北京门头沟数学初中期末试卷

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【初二数学】2021-2022学年北京门头沟区初二期末(试卷+答案+解析)

北京市门头沟区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．D 3．下列函数中，A ．2y xC ．22(1)4x -=D ．()22212(1)4x x ++++=7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，只需添加一个条件，即可证明菱形ABCD 是正方形，这个条件可以是（）A ．90ABC ∠=︒B ．AB BC =C ．AC BD ⊥D ．AB CD=8．如图1，甲、乙两个容器内都装有一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段1l ，2l 分别表示甲、乙容器中的水的深度h （厘米）与注入时间t （分钟）之间的函数图象．下列四个结论中错误的是（）A ．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器B ．注水前，乙容器内水的深度是20厘米C ．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深10厘米D ．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等二、填空题9．平面直角坐标系中的点()1,2P 在第________象限．10．如果关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根为1，那么a 的值为______．11．请写出一个与y 轴交于点（0，1）的一次函数的表达式__________.12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y kx =与2y x b =-+的图象交于点()1,2A ，那么关于x 的不等式kx x b >-+的解集是______．13．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为___________．14．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()21y k x =-+的图象经过点()11,A y ，()22,B y ，如果12y y <，那么k 的取值范围是______．15．在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为AD 的中点，如果▱ABCD 周长为20，2OE =，那么BC =______．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCO 是矩形，且()8,4B ，动点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB 向点B 运动，同时动点F 从点B 出发，以同样每秒1个单位的速度沿折线BC CO →向点O 运动，当E ，F 有一点到达终点时，点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 运动时间为t 秒，在运动过程中，如果3AE CF =，那么t =______秒．三、解答题17．用适当的方法解方程：220x x -=．18．已知：如图，在▱ABCD 中，点E 在BC 上，点F 在BC 的延长线上，且CF BE =，连接AE ，DF ．求证：AE DF =．已知：如图1，线段a ，b ，及90MAN ∠=︒．求作：矩形ABCD ，使AB a =，AD b =．作法：如图2，①在射线AM ，AN 上分别截取AB a =，AD b =；②以B 为圆心，b 长为半径作弧，再以D 为圆心，a 长为半径作弧，两弧在MAN ∠内部交于点C ；③连接BC ，DC ．∴四边形ABCD 就是所求作的矩形．根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：(1)使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：AB DC a == ，AD =______b =，∴四边形ABCD 是平行四边形（_____）（填推理的依据）．90MAN ∠=︒ ，∴四边形ABCD 是矩形（______）（填推理的依据）．22．已知关于x 的一元二次方程2430x x m -+=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 取正整数时，求此时方程的根．23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象由函数2y x =的图象平移得到，且经过点()1,4A ．(1)求k ，b 的值；(2)点()2,1B ，如果正比例函数()0y mx m =≠的图象与线段AB 有公共点，直接写出m 的取值范围．24．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后25．在平面直角坐标系xOy （1）求直线的表达式；参考答案：键．4．C【分析】根据n 边形的内角和为：()2180(3n n -⋅≥ ，且n 为整数)，求出五边形的内角和是多少度即可．【详解】解：五边形的内角和是：(5﹣2)×180°＝3×180°＝540°故选C ．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n 边形的内角和为：()2180(3n n -⋅≥ ，且n 为整数)．5．B【分析】根据平均数的概念、方差的性质判断即可．【详解】解：由表格中平均数可知：成绩好的选手是乙、丙，由表格中乙、丙的方差可知：成绩好且发挥稳定的选手是乙，∴应该选择的选手是：乙，故选：B ．【点睛】本题考查的是平均数、方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．A【分析】第一天为2亿元，根据增长率为x 得出第二天为2（1+x ）亿元，第三天为2（1+x ）2亿元，根据“第三天票房收入约达到4亿元”，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】设平均每天票房的增长率为x ，根据题意得：22(1)4x +=．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．A10．-3【分析】把x =1代入已知方程可以列出关于a 的新方程，通过解新方程即可求得a 的值．【详解】关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根为1，120a ∴++=，解得，3a =-．故答案是：3-．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．11．答案不唯一，如：y=1x -+【分析】设函数解析式是y=-x+b ，把（0，1）代入即可求出结论.【详解】设函数解析式是y=-x+b ，把（0，1）代入，得0+b=1，∴b=1，∴y=1x -+.故答案为y=1x -+.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y =kx +b (k ≠0)；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.12．1x >【分析】不等式kx >-x +b 的解集，在图象上即为一次函数的图象y 1=kx 在一次函数y 2=-x +b 图象的上方时的自变量的取值范围．【详解】∵一次函数1y kx =与2y x b =-+的图象交于点()1,2A ，∴由图象可知，关于x 的不等式kx x b >-+的解集是1x >．故答案是：1x >．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．性质，三角形中位线定理．16．3或6/6或3【分析】分当F 在BC 边上和OC 上两种情况，然后分别表示出AE 、CF ，再根据3AE CF =列关于t 的方程即可求解．【详解】解：当F 在BC 边上，如图，由题意得：AE t =，BF t =，4CF t =-，3AE CF = ，()34t t ∴=-，3t ∴=；当F 在OC 上时，如图，由题意得：AE t =，4CF t =-，3AE CF = ，()34t t ∴=-，6t ∴=；当E ，F 有一点到达终点时，点E ，F 同时停止运动，08t ∴≤≤，6t ∴=和3t =符合题意．故答案为：3或6．【点睛】本题主要考查了矩形性质以及动点问题，灵活运用矩形的性质以及分类讨论F 位置是求解本题的关键．17．10x =，22x =【分析】利用提公因式法把方程的左边变形，计算即可．【详解】220x x -=，解：()20x x -=，0x ∴=或20x -=，解得：10x =，22x =．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．18．证明见解析【分析】由平行四边形的性质，得到AB =DC ，AB ∥DC ，再根据SAS 来证明ABE ≌DCF 即可．【详解】证明：在▱ABCD 中，AD BC =，AB DC =，//AB DC ，B DCF ∴∠=∠，在ABE 和DCF 中，AB DC B DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(2)该一次函数的图象与x 轴的交点坐标()2,0-【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，进行计算即可解答；（2）把y =0代入y =x +2中，进行计算即可解答．（1）把()1,3，()0,2代入y kx b =+中：32k b b +=⎧⎨=⎩，解得：12k b =⎧⎨=⎩，∴该一次函数的表达式为：2y x =+；（2）把0y =代入2y x =+中，20x +=，解得：2x =-，∴该一次函数的图象与x 轴的交点坐标()2,0-．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．21．(1)补全图2见解析(2)BC ；两组对边分别相等的四边形的平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．（1）解：如图，矩形ABCD 即为所求；（2）证明：AB DC a == ，AD BC b ==，∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，90MAN ∠=︒ ，∴四边形ABCD 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．故答案为：BC ，两组对边分别相等的四边形的平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查作图-复杂作图，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．．观察图形区域“W”内整点为1个，(2)0，；区域“W ”内整点为(2,0)(3,0)(4,0)(5,1)(5,0)(5,1)-，m ∴的取值范围为56m <≤，根据对称性可知：43m -≤<-也符合题意，综上：43m -≤<-或56m <≤．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的综合问题，结合函数图像找出符合整点个数的情况是解题的关键．26．（1）①见解析；②MEC MCE ∠=∠，证明见解析；（2）补图见解析，数量关系为MEC MCE∠=∠【分析】（1）①根据题意补全图即可；②根据MF 是线段AE 的垂直平分线，得,MA ME =由,ADM CDM △≌△得,AM MC =即可,ME MC =继而得到MEC MCE ∠=∠;（2）方法同（1）②．【详解】解：（1）①补全图；②MEC ∠与MCE ∠的数量关系是MEC MCE ∠=∠，证明如下：如图，连接,AMMF 是线段AE 的垂直平分线，,MA ME ∴=又正方形,ABCD ,AD DC ADM ∴=∠=,CDM ∠又,MD MD = ,ADM CDM ∴△≌△,AM MC ∴=。

门头沟区初一期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. √2C. 0D. 1/22. 下列各式中，正确的是（）A. (-2)^3 = -8B. (-3)^2 = -9C. (-5)^0 = 0D. (-4)^3 = -643. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中成立的是（）A. a > bB. -a < -bC. a + b < 0D. a - b > 04. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^35. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的两根为x1和x2，则下列等式中正确的是（）A. x1 + x2 = -b/aB. x1x2 = c/aC. x1 - x2 = b/aD. x1^2 + x2^2 = b^2 - 4ac二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知a = -3，b = 2，则a^2 + b^2 = ________。

7. 下列各数中，绝对值最小的是 ________。

8. 若m - n = 5，mn = 6，则m^2 - n^2 = ________。

9. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且OA = 3，OB = 2，则k = ________。

10. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积为 ________cm^2。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知a、b、c是三角形的三边，且满足a + b > c，求证：a + c > b。

12. （10分）解下列一元二次方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。

13. （10分）已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点P（1，-2），且与x轴的交点为Q，求函数的表达式。

北京市门头沟区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

北京市门头沟区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D 2．下列各点中，在直线21y x =-上的点是（） A ．()2,3--B ．()1,1--C ．()0,1D ．()1,13．下列计算正确的是（）A=B ．3C =D 2=4．如果函数()265y k x =-+是关于x 的一次函数，且y 随x 增大而增大，那么k 取值范围是（） A ．0k ≠B ．3k <C ．3k ≠D ．3k >5．在ABC V 中，A B C ∠∠∠，，的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，不能．．判定ABC V 是直角三角形的是（） A ．A B ∠∠=︒+90 B ．::3:4:5A B C ∠∠∠=C ．::3:4:5a b c =D ． 1a b c ==，6．某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（） A ．8分B ．8.1分C ．8.2分D ．8.3分7．下列命题正确的是（）．A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的四边形是菱形D ．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形8．我国汉代数学家赵爽利用一幅“弦图”，证明了勾股定理，后人称该图为“赵爽弦图”．如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形面积为49，小正方形面积为4，用x ，y 表示直角三角形的两直角边()x y >，下列四个推断：①2249x y +=；②2x y -=；③2449xy +=；④7x y +=．其中所有正确推断的序号是（）．A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②③④二、填空题9x 的取值范围是．10．化简：2=；当2x <．11．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式．12．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，2DE =，则BC =．13．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，如果∠ABC ＝60°，AC ＝4，那么这个菱形的面积是．14．如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为．15．在平面直角坐标系xOy 中，点()2,1A -，()1,1B ．如果直线y mx =与线段AB 有交点，那么m =（写出一个满足题意的值即可）．16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七道工序，加工要求如下：①工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B ，D 都完成后进行，工序F 须在工序C ，D 都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示：在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟．三、解答题17．计算：18．若x y ==2x xy +的值. 19．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数122y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．(1)求A ，B 两点的坐标，并画出它的图象； (2)当13x <<时，直接写出y 的取值范围； (3)当0y >时，直接写出x 的取值范围．20．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在AD 、BC 上，且AE CF =，连接EF ，AC 交于点O ．求证：OE OF =．21．下面是证明直角三角形性质时的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种方法．．．．，完成证明．求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图，在ABCV中，90ACB∠=︒，点D是AB的中点．求证：12CD AB=．方法一证明：如图，延长CD到点E，使得DE CD=，连接,AE BE．方法二证明：如图，取BC的中点E，连接DE．22．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E．(1)求证：△ABE≌△CFE；(2)若AB=4，AD=8，求AE的长．23．【问题情境】大自然中植物千姿百态，如果细心观察，你会发现：植物叶子通常有着不同的特征．如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？某课外小组开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动．【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位：cm ）的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下：【实践探究】分析数据如下：【问题解决】填空：(1)上述表格中：=a ______，b =______，c =______；(2)这两种树叶从长宽比的角度看，______树叶的形状差别比较小；(3)一片长为11.5cm ，宽为5cm 的树叶，这片树叶来自于______树的可能性比较大． 24．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．25．有这样一个问题：探究函数y x k =-的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y x k =-的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数y x k =-的自变量x 的取值范围是______；(2)下表是当2k =，0k =，1k =-时，y 与x 的几组对应值：上述表格中：m =______；(3)在下面的平面直角坐标系xOy 中，再画出函数2y x =-和1y x =+的图象：(4)进一步探究发现，函数y x k =-的图象都是______图形（填“轴对称”或“中心对称”）．结合函数的图象，再写出函数y x k =-的其它性质（一条即可）______．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx +2与直线y ＝x ﹣2交于点A （3，m ）．（1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，n ），过点P 作垂直于y 轴的直线，交直线y ＝x ﹣2于点M ，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线y ＝kx +2于点N ． ①当n ＝3时，求△PMN 的面积；②若2＜S △PMN ＜6，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．27．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 上的一点（不与A ，D 重合），连接CE ，点B 关于直线CE 的对称点是点F ，连接CF ，DF ，直线CE 与直线DF 交于点P ，连接BF 与直线CE 交于点Q ．(1)依题意补全图形； (2)求CPF ∠的度数；(3)用等式表示线段PC ，PD ，PF 之间的数量关系，并证明．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()11,P x y ，()22,Q x y ，且12x x ≠，12y y ≠．如果P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，那么就称该矩形为点P ，Q的“相关矩形”．下图为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．(1)已知点A 的坐标为()1,1，①如果点B 的坐标为()4,3，求点A ，B 的“相关矩形”的面积；②如果点C 在x 轴上，点,A C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 表达式．(2)当()0,D m ，()1,2E -，()1,1F -时，如果在线段EF 上存在一个点M ，使点D ，M 的“相关矩形”为正方形，直接写出m 的取值范围．。

北京市门头沟区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

门头沟区2022－2023学年度第二学期期末试卷八年级数学2023.7考生须知：1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟，2.请将条形码粘贴在答题卡相应位置处．3.试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，请使用2B 铅笔填涂，用黑色字迹签字笔或钢笔作答．4.考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如果点P 的坐标是()4,2-，那么点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．菱形D ．平行四边形3．若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（）A ．3B ．4C ．5D ．64．关于x 的方程()21130m m x x +-+-=是一元二次方程，则（）A ．1m =-B ．1m =C ．1m =±D ．2m =5．下列图象中，y 是x 的函数的是（）A ．B ．C．D．6．某工厂2021年生产某种机械5000台，研发生产技术后，预计2023年生产该种机械6600台，设生产该种机械的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A．()2500016600x+=B．250006600x=C．()2660015000x-=D．()()250001500016600x x+++=7．下列命题是判断一个四边形是平行四边形的语句，其中错误的是（）A．一组对边平行且相等B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．一组对边相等另一组对边平行8．在一次外语测验中，某年级人数相同的两个班的成绩统计如下表：班级平均数中位数方差1班82.585.540.252班82.580.535.06小亮同学对此做出如下评估：①这次外语测验成绩两个班的平均水平相同；②1班学生中成绩优秀（85分及以上）的多；③2班学生的成绩比较整齐，分化较小．上述评估正确的是（）A．①B．①②C．①③D．①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．函数13yx=-中自变量x的取值范围是．10．点P（3，2）关于原点对称的点的坐标为．11．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD中点的两条直线交AB、CD于E、F，交AD、BC于点H、G，若矩形的边长为4和2，则图中阴影部分的面积为．12．一元二次方程20x x -=的解是．13．若A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）是如图所示一次函数的图象上的两个点，且1x <2x ，则1y 与2y 的大小关系是．14．一元二次方程的两个根分别是1x 、2x ，其中122x x +=、120x x <，写出一个满足此条件的方程．15．在平面直角坐标系xOy ，一次函数1y x b =-+与2y kx =的图象如图所示，它们的交点坐标为(),Aa a ，则下列四个结论中正确的是（填写序号）．①直线2y kx =与x 轴所夹锐角等于45︒；②2b a =；③OBC △是等腰直角三角形；④关于x 的不等式x b kx -+<的解集是x a >．16．小天收集了五种不同品牌手机的快速充电和普通充电的充电时长数据如下表：已知这五种手机的普通充电时长的方差与快速充电时长的方差相等，则x ＝．三、解答题（本题共68分，第17~20题每小题5分，第21题6分、第22题5分、第23、24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解方程：228=0x x --．18．如图，点E ，F 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上，BE DF =，求证：四边形AECF 为平行四边形．19．阅读材料，并回答问题：小明在学习一元二次方程时，解方程2230x x --=的过程如下：解：∵2a =，1b =-，3c =-①∴()()2241423b ac =-=--⨯⨯-∆②124230=-=-<③∴此方程无解问题：(1)上述过程中，从步开始出现了错误（填序号）；(2)发生错误的原因是：；(3)在下面的空白处，写出正确的解答过程．20．已知一次函数y kx b =+过点()0,2A 、()4,0B ．(1)求k ，b 的值；(2)在平面直角坐标系xOy 中，画出函数图象；(3)结合图象直接写出OAB 的面积．21．已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别与AC 、BC 、AD 交于点O 、E 、F ，连接AE 和CF ．(1)求证：四边形AECF 为菱形；(2)若3AB =，5BC =，求AF 的长．22．已知：如图，直线1l 与直线2l 相交于点O ．求作：矩形ABCD ，使矩形的四个顶点在这两条直线上．作法：①在直线1l 上任取一点A （不与点O 重合）②以点O 为圆心，OA 为半径作弧依次与直线2l 、1l 于点B 、C 、D ；③连接AB ，BC ，CD ，DA ．即四边形ABCD 就是所求作的矩形．问题：(1)使用直尺和圆规，按照作法补全图（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：∵OA OC =，OB OD =，∴四边形ABCD 是．（）∵OA OB OC OD ===，∴OA OC OB OD +=+，即AC BD=∴四边形ABCD 是矩形．（）（填推理的依据）．23．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．24．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+=的图象与函数12y x =的图象平行，且经过()0,1-．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当3x >-时，对于x 每一个值，函数()0y mx m =≠的值大于y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．25．某校开展了国学书籍阅读活动，学生利用闲暇时光，增强个人国学素养．为了解学生阅读情况，学校分别随机抽取了七、八两个年级各50名学生，进行阅读情况调查．下面给出了部分数据信息：①两个年级学生平均每周阅读时长x （单位：小时）的频数分布直方图如下：（数据分成4组：03x ≤<，36x <≤，69x ≤<，912x ≤≤）；②七年级学生居家阅读每周平均时长在69x ≤<这一组的是：66777778888888888③两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如下：平均数中位数众数方差七年级 6.3m 87.0八年级6.0776.3根据以上信息，回答下列问题：(1)补全图2；(2)写出表中m 的值；(3)该校七年级、八年级各有200名学生，如果平均每周阅读时长不低于9小时的学生将被评为“读书明星”，估计该校七八年级共有多少学生被评为“读书明星”．(4)请你结合数据提供的信息对两个年级的阅读情况进行评价．26．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数11y kx b =+图象经过A ()0,1，一次函数22y mx n =+图象与11y kx b =+的图象关于x 轴对称．(1)直接写出n 的值；(2)11y kx b =+与22y mx n =+图象组合称作图象“w ”，坐标系内存在点B ()1,2-、C ()1,3．如果图象“w ”与线段BC 有两个交点，求k 的取值范围．27．如图，在等腰直角ABC ，90C ∠=︒，点D 是AC 边上一点，作射线BD ，过点A 作AE BD ⊥于点E ，连接AE ．(1)根据题意补全图形；(2)求证：EAD DBC ∠=∠；(3)用等式表示线段EA ，EB ，EC 之间的等量关系，并证明．28．我们给出如下定义：两个图形1G 和2G ，对于1G 上的任意一点P （1x ，1y ）与2G 上的任意一点Q （2x ，2y ），如果线段PQ 的长度最短，我们就称线段PQ “理想距离”．(1)如图1，点P 在线段((1,0)AB A ，(3,0))B 上，点Q 在线段CD 上，如果PQ 为理想距离，那么PQ 的长为；(2)有射线((4,0)EF E ，(0,4))F 和线段AB ，点P 在线段AB 上，点Q 在射线EF 上；①如图2，当(1,0)A ，(3,0)B 时，画出理想距离的示意图，PQ 的长为；②如图3，保持线段AB 在x 轴上（点A 在点B 的左侧），且AB 为2个单位长度，(,0)A m ，理想距离PQ 的长满足0PQ ≤≤，画出示意图，写出m 的取值范围．参考答案1．B【分析】根据每个象限中横纵坐标的特点判断即可．【详解】解：点()4,2-的横坐标小于零，纵坐标大于零，∴点P 在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了每个象限中横纵坐标的特点．解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．B【详解】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故选：B ．4．A【分析】根据一元二次方程的定义得出21210m m ⎧+=⎨-≠⎩，解之即可．【详解】解：∵方程()21130mm x x +-+-=是一元二次方程，∴21210m m ⎧+=⎨-≠⎩，解得：1m =-，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．5．B【分析】根据函数的定义判断即可．【详解】解：根据函数的定义：对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，所以：A ，C ，D 的图象都不能表示y 是x 的函数，B 的图象能表示y 是x 的函数，故选：B ．【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数定义中对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应是解题的关键．6．A【分析】根据增长后的量=增长前的量(1⨯+增长率)列出方程即可．【详解】解：根据题意，得()2500016600x +=．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键，同时要注意增长率问题的一般规律．7．D【分析】根据平行四边形的判定方法逐一分析判断即可．【详解】解：A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确，不合题意；B 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确，不合题意；C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确，不合题意；D 、一组对边相等另一组对边平行有可能是等腰梯形，故错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键，平行四边形的判定；（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．D【分析】根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答即可得出答案．【详解】解：① 1班的平均成绩是82.5分，2班的平均成绩是82.5分，∴这次数学测试成绩中，1、2两个班的平均水平相同；故①正确；② 1班的中位数是85.5分，2班的中位数是80.5分，∴1班学生中数学成绩85分及以上的人数多，故②正确；③ 1班的方差是40.25分，2班的方差是35.06分，∴1班的方差大于2班的方差，∴2班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；故③正确；上述评估中，正确的是①②③；故选D ．【点睛】此题考查了平均数、中位数和方差，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．9．x≠3【详解】根据题意得x ﹣3≠0，解得x≠3．故答案为x≠3．10．(－3，－2)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】点P (3,2)关于原点对称的点的坐标为(-3,−2)，故答案为(-3,−2).【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征,解题的关键是掌握：两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O 的对称点是P'(−x,−y).11．4【分析】根据矩形的性质得到AD BC ∥，可得DHO BGO ∠=∠，证明()AAS DOH BOG △≌△，得到DOH BOG S S =△△，同理可得DOF BOE S S =△△，故而利用AEHO DOF BOG S S S S =++△△阴影12AEHO DOH BOE ABCD S S S S =++=△△计算即可．【详解】解：如图，在矩形ABCD 中，AD BC ∥，∴DHO BGO ∠=∠，∵O 是BD 中点，∴BO DO =，在DOH △和BOG △中，DHO BGO DOH BOG DO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS DOH BOG △≌△，∴DOH BOG S S =△△，同理：DOF BOE S S =△△，∴AEHO DOF BOGS S S S =++△△阴影1142422AEHO DOH BOE ABCD S S S S =++==⨯⨯=△△，故答案为：4．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的面积相等．12．10x =，21x =【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是先利用因式分解法把方程转化为0x =或10x -=，然后解两个一次方程即可．【详解】解：20x x -=，(1)0-=x x ，0x =或10x -=，所以10x =，21x =．故答案为：10x =，21x =．13．12y y >【分析】观察函数图象可知：y 随x 的增大而减小，由两点在一次函数图象上结合12x x <，可得出12y y >．【详解】解：观察函数图象，可知：y 随x 的增大而减小．∵A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）是一次函数的图象上的两个点，12x x <，∴12y y >，故答案为：12y y >．【点睛】本题考查了一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象，找出y 随x 的增大而减小是解题的关键．14．2210x x --=（答案不唯一）【分析】根据根与系数的关系，可得2b a-=，0c a <，选取合适的值即可得到方程，注意答案不唯一．【详解】解：∵一元二次方程的两个根分别是1x 、2x ，122x x +=、120x x <，设方程为20ax bx c ++=，∴2b a -=，0c a <，则各系数的取值可以为：1a =，2b =-，1c =-，∴方程可以为：2210x x --=，故答案为：2210x x --=（答案不唯一）．【点睛】本题考查根与系数的关系，一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．①②③④【分析】将(),A a a 代入2y kx =，求出1k =，即可判断①；将(),A a a 代入1y x b =-+，求出2a b =，可判断②；利用1y x b =-+求出点B 和点C 的坐标，得到OA OB b ==，即可判定③；再结合图像可判定④．【详解】解：将(),A a a 代入2y kx =，得：a ak =，则1k =，∴2y x =，即2y x =是一、三象限的平分线，∴直线2y kx =与x 轴所夹锐角等于45︒，故①正确；将(),A a a 代入1y x b =-+，得a a b =-+，则2a b =，故②正确；在1y x b =-+中，令0x =，则y b =，令0y =，则x b =，∴(),0A b ，()0,B b ，即OA OB b ==，又90BOC ∠=︒，∴OBC △是等腰直角三角形，故③正确；由图可知：当2y kx =的图象在1y x b =-+得图象上方时，x a >，∴关于x 的不等式x b kx -+<的解集是x a >，故④正确，故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标，一次函数与坐标轴的交点，一次函数与不等式的关系，等腰直角三角形的判定，属于基础知识，解题的关键是掌握求函数与坐标轴交点的方法．16．46或56【分析】根据数据1x ，2x ，…，n x 与数据1x a +，2x a +，…，n x a +的方差相同这个结论即可解决问题．【详解】解：∵这五种手机的普通充电时长的方差与快速充电时长的方差相等，∴数据174，176，178，180，182都减去128后为：46，48，50，52，54，数据174，176，178，180，182都减去126后为：48，50，52，54，56，即这组数据可能是46，48，50，52，54或48，50，52，54，56，∴46x =或56，故答案为：46或56．【点睛】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据1x ，2x ，…，n x 与数据1x a +，2x a +，…，n x a +的方差相同解决问题，属于中考常考题型．17．14x =，22x =-【分析】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．【详解】解：228=0x x --，因式分解得：()()420x x -+=，∴40x -=或20x +=，解得：14x =，22x =-．18．见解析【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，灵活地选择方法是解决问题的关键．连接AC ，交BD 于点O ，由“平行四边形ABCD 的对角线互相平分”得到OA OC =，OB OD =；然后结合已知条件证得OE OF =，进而可得出结论．【详解】证明：连接AC ，交BD 于点O ，如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵BE DF =，∴OB BE OD DF -=-，即OE OF =，∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．19．(1)③(2)计算错误(3)见解析【分析】根据公式法的步骤判断和求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：从③步开始出现了错误故答案为：③；（2）计算错误（负数乘以负数得负数）；（3）∵2a =，1b =-，3c =-，∴()()224142312425b ac =-=--∆⨯⨯-=+=，∴115224x ±±==⨯，解得：132x =，21x =-．【点睛】本题考查了用公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握公式法的计算步骤．20．(1)12k =-，2b =(2)见解析(3)4【分析】（1）将点()0,2A 、()4,0B 代入一次函数y kx b =+，利用待定系数法即可求得；（2）利用两点法即可确定函数的图象；（3）根据已知坐标求出2OA =，4OB =，即可求出OAB 的面积．【详解】（1）解：一次函数y kx b =+经过点()0,2A 、()4,0B ．∴402k b b +=⎧⎨=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩；（2）如图所示：（3）∵()0,2A 、()4,0B ，∴2OA =，4OB =，∴OAB 的面积为12442⨯⨯=．【点睛】本题考查了待定系数法法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数图象上的点都满足一次函数解析式．21．(1)见解析(2)175【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出AF CF =，AE CE =，根据全等三角形的判定推出AOF COE ≌，根据全等三角形的性质得出AF CE =，求出AE EC CF AF ===，根据菱形的判定得出即可；（2）设AE CE x ==，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】（1）解：证明：对角线AC 的垂直平分线EF 分别与AC 、BC 、AD 交于点O 、E 、F ，AF CF ∴=，AE CE =，OA OC =，四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥，FAO ECO ∴∠=∠，在AOF 和COE 中FAO ECO OA OC AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)AOF COE ∴ ≌，AF CE ∴=，AF CF = ，AE CE =，AE EC CF AF ∴===，∴四边形AECF 为菱形；（2）设AE CE x ==，则5BE x =-，四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒，在Rt ABE △中，由勾股定理得：222AB BE AE +=，即2223(5)x x +-=，解得：751x =，∴AF 的长为175．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，矩形的性质，勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．22．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题干中的要求作图即可；（2）首先判定平行四边形，再根据对角线相等判定矩形即可．【详解】（1）解：如图所示：（2）证明：∵OA OC =，OB OD =，∴四边形ABCD 是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵OA OB OC OD ===，∴OA OC OB OD +=+，即AC BD =，∴四边形ABCD 是矩形．（对角线相等的平行四边形是矩形）【点睛】本题考查了尺规作图，矩形的判定，解题的关键是通过尺柜作图得到相应的判定条件．23．1m =，此时方程的根为121x x ==【分析】直接利用根的判别式∆≥0得出m 的取值范围进而解方程得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x +2m -1=0有实数根，∴b 2-4ac =4-4（2m -1）≥0，解得：m ≤1，∵m 为正整数，∴m =1，∴此时二次方程为：x 2-2x +1=0，则（x -1）2=0，解得：x 1=x 2=1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m 的值是解题关键．24．(1)112y x =-(2)1526m ≤≤【分析】（1）根据一次函数平移时k 不变可知12k =，再把点(0,1)-代入求出b 的值，进而可得出结论．（2）画出函数图象，结合图象找到极端值，即可得到范围．【详解】（1）解：∵一次函数()0y kx b k =+=的图象与函数12y x =的图象平行，∴12k =，又∵一次函数12y x b =+的图象过点()0,1-，∴1b =-，∴这个一次函数的表达式为112y x =-；（2）当3x =-时，15122y x =-=-，将53,2骣琪--琪桫代入y mx =，得56m =，∵当3x >-时，对于x 每一个值，函数()0y mx m =≠的值大于y kx b =+的值，∴由图可知：当y mx =经过53,2骣琪--琪桫和y mx =与112y x =-平行之间时，满足题意，∴1526m ≤≤．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．25．(1)见解析(2)6.5(3)76名(4)见解析【分析】（1）根据各时间段的人数之和等于总人数求出八年级学生平均每周阅读时长在69x ≤<的人数，从而补全图形；（2）根据中位数的定义七年级学生平均每周阅读时长的中位数是第25、26个数据的平均数，结合图1和阅读时长在69x ≤<这一组的数据求解可得；（3）分别用200乘以七年级和八年级样本中平均每周阅读时长不低于9小时的学生所占比例，相加即可；（4）可从平均数、众数和中位数角度求解（答案不唯一，合理即可）．【详解】（1）解：八年级学生平均每周阅读时长在69x ≤<的人数为50(6139)22-++=（人），补全图形如下：（2）七年级学生平均每周阅读时长的中位数67 6.52m +==，故答案为：6.5；（3）109200200765050⨯+⨯=，∴估计该校七八年级共有76名学生被评为“读书明星”；（4）七年级居家阅读情况较好，七年级学生平均每周阅读时长的平均数大于八年级学生平均每周阅读时长，∴七年级居家阅读情况较好（答案不唯一，合理即可）．【点睛】本题考查频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26．(1)1n =-(2)01k <≤或30k -≤<且1k ≠-【分析】（1）根据两函数关于x 轴对称解答即可（2）先根据对称性求出m k =-，然后分0k >与0k <两种情况，画出图形，结合图象“w ”与线段BC 有两个交点分别求出k 的最值，即得答案．【详解】（1）∵一次函数11y kx b =+图象经过A ()0,1，一次函数22y mx n =+图象与11y kx b =+的图象关于x 轴对称，∴这两个函数与y 轴的交点关于x 轴对称，∴点()0,1-在直线22y mx n =+上，∴1n =-；（2）∵一次函数221y mx =-图象与111y kx =+的图象关于x 轴对称，∴两直线交于x 轴上的同一点，即11m k =-，∴m k =-，函数221y mx =-即为221y kx =--，当0k >时，如图，当直线221y kx =--经过点B ()1,2-时，符合题意，此时k 最大，满足12k --=-，解得1k =，∴01k <≤；当0k <时，如图，则当直线111y kx =+经过点B ()1,2-时，符合题意，此时k 最小，满足12k +=-，解得3k =-，当1k =-时，两函数的图象都经过点()1,0，不符合题意，∴30k -≤<且1k ≠-，综上，k 的取值范围是01k <≤或30k -≤<且1k ≠-．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标特点、函数的对称性等知识，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键．27．(1)见解析(2)见解析(3)EB EA =+，证明见解析【分析】（1）根据题意画图即可；（2）利用三角形内角和以及对顶角相等即可证明；（3）在BE 上截取BF AE =，连接CF ，CE ，证明()SAS AEC BFC △≌△，可得CE CF =，ECA FCB ∠=∠，进一步证明90ECF ∠=︒，得到ECF △是等腰直角三角形，可得EF =，即可证明．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）证明：∵90ACB ∠=︒，AE EB ⊥，∴90AEB ACB ∠=∠=︒，∵EDA CDB ∠=∠，∴EAD DBC ∠=∠；（3）EB EA +．证明：在BE 上截取BF AE =，连接CF ，CE ，∵ABC 是等腰直角三角形，∴90ACB ∠=︒，CA CB =，即90ACF BCF ∠+∠=︒，∵EAD CBD ∠=∠，AE BF =，∴()SAS AEC BFC △≌△，∴CE CF =，ECA FCB ∠=∠，∴90ACF ECA ∠+∠=︒，∴90ECF ∠=︒，∴ECF △是等腰直角三角形，∴EF =，∴EB EF BF EA =++．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形内角和，解题的关键是添加辅助线，证明三角形全等．28．(2)；②图见解析，04m ≤≤【分析】（1）由点P 在线段((1,0)AB A ，(3,0))B 上，点Q 在线段CD 上，可得当P 与点A 重合，Q 与点D 重合时，PQ 最小，然后利用勾股定理求得答案；（2）①首先过点B 作BM EF ⊥于点M ，则BM 的长即是PQ 的长，易得OEF 是等腰直角三角形，则可求得答案；②当AB 在射线EF 的左侧时，过点B 作BM EF ⊥于点M ，则BM 的长即是PQ 的长，当AB 在射线EF 的右侧时，A E '的长即为PQ 的长，然后分别求得即可求得答案．【详解】（1）解：点P 在线段((1,0)AB A ，(3,0))B 上，点Q 在线段CD 上，∴当P 与点A 重合，Q 与点D 重合时，PQ 最小，1OP OA == ，2OQ OD ==，PQ ∴，∴理想距离PQ =（2）①如图2，过点B 作BM EF ⊥于点M ，则BM 的长即是PQ 的长，射线((4,0)EF E ，(0,4))F ，4OE OF ∴==，45OEF ∴∠=︒，431BE =-= ，PQ BM ∴=；②如图3，当AB 在射线EF 的左侧时，过点B 作BM EF ⊥于点M ，则BM 的长即是PQ 的长，BM PQ ==2BE ∴=，4AE AB BE ∴=+=，0OA ∴=，即0m =；当AB 在射线EF 的左侧时，A E '的长即为PQ 的长，4OA '∴=4m ∴=m ∴的取值范围为：04m ≤≤+【点睛】此题属于新定义性题目．考查了勾股定理以及等腰直角三角形性质．注意准确做出图形，利用分类讨论思想求解是关键．。

门头沟七年级数学期末试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -3C. √2D. 1/42. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 等边三角形3. 已知a=-3，b=5，则a²+b²的值是（）A. 34B. 16C. 9D. 44. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是（）A. 18cmB. 26cmC. 24cmD. 28cm5. 如果x=2，则代数式2x²-3x+1的值是（）A. 1B. 5C. 3D. 76. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+1B. y=2xC. y=2/xD. y=x²7. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）8. 下列运算中，正确的是（）A. 2a+b=2a+2bB. (a+b)²=a²+b²C. (a+b)(a-b)=a²-b²D. a²+b²=a²+b9. 一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，则该长方体的体积是（）A. 24cm³B. 12cm³C. 18cm³D. 6cm³10. 下列方程中，只有一个解的是（）A. x+3=5B. 2x+1=0C. x²=4D. x²-4=0二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x+y=7，x-y=3，则x的值是______。

12. 0.3的平方根是______。

13. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是______cm。

14. 如果a=-1，b=2，则2a²-3ab+4b²的值是______。

门头沟初二期末试卷数学

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 0.101001001…C. √4D. -√162. 已知a，b是实数，且a+b=0，那么下列等式中正确的是（）A. a=0，b≠0B. b=0，a≠0C. a和b都不为0D. a和b都为03. 下列各式中，能化为分式的是（）A. x²-1B. x²+1C. x³-1D. x³+14. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²+1B. y=2x+3C. y=2/xD. y=3x-1二、填空题（每题5分，共25分）6. 5的平方根是________，它的立方是________。

7. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值是________。

8. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值是________。

9. 在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为6cm，腰AC的长度为8cm，则底角B的度数是________。

10. 下列图形中，不是轴对称图形的是________。

三、解答题（共55分）11. （10分）解下列方程：(1) 2x-5=3x+1(2) 3(x-2)=2(x+1)12. （10分）已知一元二次方程x²-4x+3=0，求：(1) x₁和x₂的值；(2) x₁+x₂和x₁x₂的值。

13. （15分）在平面直角坐标系中，点A（-3，2）和点B（2，-3）的坐标分别是A和B。

请完成以下任务：(1) 画出点A和点B，并连接线段AB；(2) 求线段AB的长度；(3) 求线段AB的中点坐标。

14. （20分）已知一个长方形的长是x厘米，宽是y厘米，请完成以下任务：(1) 写出长方形的面积公式；(2) 若长方形的周长是30厘米，请写出关于x和y的一元一次方程；(3) 若长方形的面积是60平方厘米，请写出关于x和y的一元二次方程。

门头沟区期末数学试卷八下

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -2.5B. -1/3C. 0D. 22. 若a > b，则下列不等式中错误的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. 2a > 2bD. a - 2b > b - 2a3. 下列函数中，自变量x的取值范围是（）A. y = √(x - 1)B. y = x^2 - 4C. y = log2(x + 1)D. y = 1/x4. 下列各式中，分母有理数且分子为无理数的是（）A. 2/√3B. √2/3C. √3/2D. 2/√55. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 等腰梯形B. 等腰三角形C. 正方形D. 长方形6. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，3）和（-1，1），则该函数的解析式是（）A. y = 2x + 1B. y = -2x + 1C. y = 2x - 1D. y = -2x - 18. 若a、b、c是△ABC的三边，且满足a + b > c，则下列结论正确的是（）A. a > b + cB. b > c - aC. c > a + bD. c > b + a9. 下列函数中，图象为双曲线的是（）A. y = x^2B. y = -1/xC. y = x^3D. y = x^2 + 110. 若sinα = 1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若|a| = 3，则a的值为________。

12. 若∠A + ∠B + ∠C = 180°，则∠A、∠B、∠C分别为________。

2023年门头沟区七年级第二学期数学期末考试参考答案

门头沟区2022-2023学年度第二学期期末调研样卷七年级数学答案及评分参考 2023.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ADABCDCB二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 π−132x− x ≥-2 略5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ 1略略三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分） 17．解答题（本小题满分5分）)3238221−．解：3222 2.−……………………………………………………………4分3.………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）略；……………………………………………………………………………4分（2）略. ……………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：略. ……………………………………………………………………………5分20．解不等式组（本小题满分5分）解：解不等式①得 2.x−≥…………………………………………………………2分解不等式②得7.2x＜…………………………………………………………………4分∴原不等式组的解集是7 2.2x−≤＜∴它的非负整数解为0，1，2，3.…………………………………………………5分21．解方程组（本小题满分5分）解：①× 3得91248.x y+=③②× 2得101248.x y−=④…………………………………………………1分③ + ④得19114.x=……………………………………………………………2分解得 6.x=………………………………………………………………………3分把6x=代入①解得1.2y=−…………………………………………………4分∴原方程组的解为61.2xy=⎧⎪⎨=−⎪⎩…………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）略；……………………………………………………………………………4分（2）略．……………………………………………………………………………5分23．（本小题满分6分）解：略．………………………………………………………………………………6分24．列方程组解应用题（本小题满分6分）解：大货车每次可运x吨货物，小货车每次可运y吨货物.………………………1分由题意得2315.5,5635.x yx y+=⎧⎨+=⎩………………………………………………………3分解得4,2.5.xy=⎧⎨=⎩…………………………………………………………………4分∴3524.5x y+=（吨）.………………………………………………………5分答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨. ………………………………6分25．（本小题满分6分）解：略．…………………………………………………………………………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）略，（-1，3）；………………………………………………………………2分（2）①6t=；……………………………………………………………………4分②45t<<………………………………………………………6分<<，78.t27．（本小题满分7分）解：（1）①补全图形；………………………………………………………………1分②α，β，γ的数量关系为：α + β = γ，证明如下：………………………2分∵FG∥BC，DE∥BC，∴DE∥FG∥BC，∴∠EDF = ∠1，∠FCB = ∠2，∴∠DFC =∠1+∠2 =∠EDF + ∠FCB．即α + β = γ．………………………………………………………………5分（2）β = α + γ，α = β + γ．………………………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）（1−，32）；……………………………………………………………………1分（2）设点C （x ，y ），∴ 点C 向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后的点'C 坐标为（2x +，3y −）. ………………………………………2分 ∴ 点'C “关联点”的坐标为（()1222x +−，()1312y −+）. …………3分 ∴ 由题意得 ()()1222,2133 1.2x x y y ⎧+=+−⎪⎪⎨⎪−=−+⎪⎩…………………………………………4分解得 6,5.x y =−⎧⎨=⎩∴ C （6−，5）. …………………………………………………………5分（3） 0 4.n ≤≤……………………………………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

门头沟区期末试卷初二数学

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -3C. √4D. π2. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²3. 如果a=3，b=-2，那么a² + b²的值是（）A. 5B. 7C. 9D. 114. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. 2C. -1D. 05. 如果a、b是方程2x+3=5的解，那么a+b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 3/xD. y = 2x - 37. 下列各数中，是偶数的是（）A. 1/2B. -3/4C. 2/3D. 4/58. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)(a-b) = a² - b²B. (a+b)(a-b) = a² + b²C. (a-b)(a+b) = a² - b²D. (a-b)(a+b) = a² + b²9. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -210. 下列各数中，是无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √25二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=5，b=-3，则a² - b² = ________。

12. 下列函数中，y是x的反比例函数的是 ________。

13. 下列各数中，是奇数的是 ________。

14. 下列各数中，是整数的是 ________。

2023-2024学年北京市门头沟区九年级上学期期末数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市门头沟区九年级上学期期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果，那么的值是()A. B. C. D.2.将抛物线向上平移3个单位，向左移动1个单位，所得抛物线的解析式是()A. B. C. D.3.如图所示的网格是边长为1的正方形网格，点A，B，C是网格线交点，则()A. B. C. D.4.已知的半径为4，如果OP的长为3，则点P在()A.内B.上C.外D.不确定5.一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为()A.5B.6C.7D.86.若点，，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是()A. B. C. D.7.一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水阴影部分，测得水面宽AB为8cm，水的最大深度CD为2cm，则此管件的直径为()A.5cmB.8cmC.10cmD.12cm8.二次函数的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…0123…y…00…有如下结论：①抛物线的开口向上②抛物线的对称轴是直线③抛物线与y轴的交点坐标为④由抛物线可知的解集是其中正确的是()A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

9.已知二次函数的顶点坐标为__________.10.如图，在中，，，，则__________.11.如图，在中，，，则的度数是__________.12.写出一个二次函数，其图象满足：①开口向上；②对称轴为，这个二次函数的表达式可以是__________.13.如图，已知点P是反比例函数上的一点，则矩形OAPB的面积为__________.14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是__________.15.如图，已知E、F是正方形ABCD的边BC和CD上的两点，且，，的面积S 与CE的长x满足函数关系，写出该函数的表达式__________.三、解答题：本题共13小题，共104分。

门头沟区初二数学期末试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -2.52. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形3. 下列运算中，正确的是（）A. -3 + (-2) = 1B. -3 + 2 = -1C. -3 - (-2) = -1D. -3 - 2 = 54. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x + 1 = 5B. 2x - 1 = 5C. 2x + 1 = 3D. 2x - 1 = 35. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线相等B. 矩形的对角线相等C. 等腰三角形的底边和腰相等D. 等边三角形的底边和腰相等二、填空题（每题4分，共20分）6. -8的绝对值是_________。

7. 若a=3，则a²=_________。

8. 在直角三角形中，若直角边分别为3和4，则斜边长为_________。

9. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为_________。

10. 下列数中，有理数是_________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 简化下列各式：（1）-5 - (-2) + 3 - (-1)（2）-2(3a - 2b) + 4(a + b)12. 解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 1\end{cases}\]13. 已知等腰三角形ABC中，底边AB=8cm，腰AC=BC=10cm，求三角形ABC的面积。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明去超市购物，购买了一些苹果和橘子。

苹果每千克15元，橘子每千克20元。

小明买了x千克苹果和y千克橘子，总共花费了320元。

请列出方程组并解之。

15. 某工厂生产A、B两种产品，生产A产品每件需用原材料5千克，每件产品可获利100元；生产B产品每件需用原材料3千克，每件产品可获利150元。

门头沟初三期末试卷数学

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[1,3]上单调递增，则下列结论正确的是（）A. a < b 时，f(a) < f(b)B. a < b 时，f(a) > f(b)C. a > b 时，f(a) < f(b)D. a > b 时，f(a) > f(b)2. 下列方程中，解集为全体实数的是（）A. x^2 - 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^2 - 2x - 1 = 0D. x^2 + 2x - 1 = 03. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 9，S5 = 21，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为Q，则点Q的坐标是（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)5. 下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）A. f(x) = -x^2B. f(x) = x^2C. f(x) = 2xD. f(x) = -2x6. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第n项an为（）A. 2^nB. 3^nC. 2 3^(n-1)D. 3 2^(n-1)7. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 15，S10 = 55，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等C. 正方形的对角线互相垂直D. 以上都是10. 若二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则下列结论正确的是（）A. a > 0B. b > 0C. c > 0D. a + b + c > 0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

2023年北京门头沟初一(下)期末数学试题及答案

2023北京门头沟初一（下）期末数学2023.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是A B C D2．以下调查中，适宜抽样调查的是A ．了解某班学生的身高情况B ．机场对登记人员的安检C ．检查一批飞行员的视力情况D ．了解全国中学生的健康状况3．下列说法错误的是A ．2B ．-1的立方根是-1C ．10是100的一个平方根D ．算术平方根是本身的数只有0和14．在平面直角坐标系中，如果点P （x ，y ）满足x ＜0，y ＞0，那么它所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如果a b ＜，下列变形正确的是A ．33a b --＞B ．3131a b --＞C ．33a b--＞D ．33a b ＞6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1 = 65°，那么∠2的度数为A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°7．如图，将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，该大正方形的边长最接近的整数是12121221121212121212考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

21A ．4B ．3C ．2D ．18．如果21x y =⎧⎨=⎩是方程2ax + by = 13的解，且a ，b 是正整数，则a + b 的最小值是A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．π的相反数是．10．把方程321x y +=写成用含x 的代数式表示y 的形式，y = ．11．某个关于x 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，它的解集是．第11题图第12题图12．如图，添加一个条件，使 AB ∥CD ，这个条件是．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5只羊，值金8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为．14．如果A （0，a ），B （1，2）是平面直角坐标系xOy 中的两点，那么线段AB 长度的最小值为．15．在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（2，0），如果三角形MOP 的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标为．16．定义一种运算：()()a a b a b b a b ⎧⎪=⎨⎪⎩≥☆＜，那么不等式()231x x +☆＞的解集是．21F ED C BA三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17)1-．18．（1）完成下面框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法是．19．下面是小明解不等式132x x+＜的过程，请把它补充完整：解：去分母得()213x x +＜．去括号，得．移项，得．合并同类项，得．系数化1，得 x ．（填依据：）20．解不等式组 ()41710853x x x x ⎧++⎪⎨--⎪⎩＜≤，并写出它的所有非负整数解．21．解方程组：3416,5633.x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩22．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院主要建筑分布图（图中的小方格均为边长为1的正方形），其中太和门的坐标为（0，1-），九龙壁的坐标为（4，1）．21E DCBA （1）在图中画出平面直角坐标系，并写出景仁宫的坐标；（2）如果养心殿的坐标是（2 ，3），在图中用点P 表示它的位置．23．按要求完成下列的证明：已知：如图，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 上一点，∠1+∠2 = 90°．求证：DE ∥BC ．证明：∵ CD ⊥AB （已知）， ∴ ∠1+ = 90°．（） ∵ ∠1+∠2 = 90°（已知）， ∴ =∠2．（） ∴ DE ∥BC ．（）24．列方程组解应用题：有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．问3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？25．为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级部分学生（该校七年级共有16个班，480名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．并且他根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于度；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有人．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （4，4），B （8，0），C （3-，0），D （3-，3），F （1-，0）．（1）如果四边形DCFE 是长方形，请画出该长方形，并直接写出点E 的坐标；（2）将长方形DCFE 向右平移t 个单位长度，得到长方形''''D C F E ．① 当点'E 落在线段AB 上时，结合图形直接写出此时t 的值；② 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如果长方形''''D C F E 和三角形AOB 重叠区域（不含边界）内恰好有3个整点，直接写出t 的取值范围．27．如图，直线m 和n 相交于点A ，点D ，C 是直线m 上两点，点B 是直线n 上一点，连接BC ，并过点D作DE ∥BC 交直线n 于点E ．点F 是直线n 上一动点，连接FD 和FC ，设∠EDF = α，∠FCB = β，∠DFC = γ．（1）当点F 在线段BE 上时，① 依题意补全图；② 判断 α，β，γ 的数量关系并加以证明．（2）当点F 不在线段BE 上时，直接写出 α，β，γ 的数量关系，不用证明．人数806040常识20其它40%小说30%科普常识漫画备用图28．对于平面直角坐标系xOy 中的任意一点P （x ，y ），给出如下定义：如果122a x =-，112b y =+，那么点M （a ，b ）就是点P 的“关联点”．例如，点P （6，2）的“关联点”是点M （1，2）．（1）点A （2，1）的“关联点”坐标是；（2）将点C 向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点'C ，如果点'C 与点'C 的“关联点”互相重合，求点C 的坐标；（3）设点D （n ，-2）的“关联点”为点'D ，连接'DD ，如果线段'DD 与y 轴有公共点，直接写出n的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ADABCDCB二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案π-132x -x ≥-2略5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩1略略三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．解答题（本小题满分5分）)1--．解：22=+-+……………………………………………………………4分………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）略；……………………………………………………………………………4分（2）略. ……………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：略. ……………………………………………………………………………5分20．解不等式组（本小题满分5分）解：解不等式①得 2.x -≥…………………………………………………………2分解不等式②得 7.2x ＜…………………………………………………………………4分∴ 原不等式组的解集是72.2x -≤＜∴ 它的非负整数解为0，1，2，3. …………………………………………………5分21．解方程组（本小题满分5分）解：① × 3得 91248.x y += ③② × 2得 101248.x y -= ④ …………………………………………………1分③ + ④得 19114.x =……………………………………………………………2分解得 6.x =………………………………………………………………………3分把6x =代入①解得 1.2y =-…………………………………………………4分∴ 原方程组的解为61.2x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩…………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）略；……………………………………………………………………………4分（2）略．……………………………………………………………………………5分23．（本小题满分6分）解：略．………………………………………………………………………………6分24．列方程组解应用题（本小题满分6分）解：大货车每次可运x 吨货物，小货车每次可运y 吨货物. ………………………1分由题意得2315.5,5635.x y x y +=⎧⎨+=⎩ ………………………………………………………3分解得4,2.5.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………4分∴ 3524.5x y +=（吨）. ………………………………………………………5分答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨. ………………………………6分25．（本小题满分6分）解：略．…………………………………………………………………………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）略，（-1，3）；………………………………………………………………2分（2）① 6t =；……………………………………………………………………4分② 45t <<，78.t <<………………………………………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1）① 补全图形；………………………………………………………………1分② α，β，γ的数量关系为：α + β = γ，证明如下：………………………2分过点F 作FG ∥BC ．∵ FG ∥BC ，DE ∥BC ， ∴ DE ∥FG ∥BC ，∴ ∠EDF = ∠1，∠FCB = ∠2，∴ ∠DFC =∠1+∠2 =∠EDF + ∠即 α + β = γ．…………………………5分（2） β = α + γ，α = β + γ．………………………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）（1-，32）；……………………………………………………………………1分（2）设点C （x ，y ），∴ 点C 向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后的点'C 坐标为（2x +，3y -）. ………………………………………2分∴ 点'C “关联点”的坐标为（()1222x +-，()1312y -+）. …………3分∴ 由题意得 ()()1222,2133 1.2x x y y ⎧+=+-⎪⎪⎨⎪-=-+⎪⎩…………………………………………4分解得 6,5.x y =-⎧⎨=⎩∴ C （6-，5）. …………………………………………………………5分（3） 0 4.n ≤≤……………………………………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

门头沟区初三数学期末试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -3/52. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤03. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-4），则线段AB的中点坐标是（）A. （1，-1）B. （1，1）C. （3，2）D. （-1，3）4. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -65. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°6. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=|x|D. y=2x+17. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=（）A. a1+(n-1)dB. a1+(n+1)dC. a1+(n+2)dD. a1+(n-2)d8. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -1B. 0C. 1D. -29. 已知正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积是（）A. 25cm^2B. 50cm^2C. 100cm^2D. 200cm^210. 下列各式中，正确的是（）A. √(-9)=3B. a^2+b^2=(a+b)^2C. a^2+b^2=(a-b)^2D. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x^2-6x+9=0，则x的值为______。

12. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值为______。

13. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为______。

2022-2023学年北京市门头沟区初二数学第一学期期末试卷及解析

2022-2023学年北京市门头沟区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．5的算术平方根是( )A ．5±B ．5C ．?5D ．252．如果分式1xx +有意义，那么x 的取值范围( )A ．0x ≠B ．1x ≠C ．1x =-D ．1x ≠-3．下列运算结果正确的是( )A ．93=±B ．2(3)3-=C ．933÷=D ．93-=-4．下列事件中，属于必然事件的是( )A ．打开电视机，正在播放新闻B ．三角形内角和360度C ．妹妹的年龄比姐姐的年龄小D ．能被3整除的数一定是奇数5．下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列代数式能作为二次根式被开方数的是( )A ．xB ．3.14π-C ．21x +D ．21x -7．一个等腰三角形的两条边分别是2cm 和5cm ，则第三条边的边长是( )A ．2cmB ．5cmC ．2cm 或5cmD ．不能确定8．如图，在正方形网格内，A 、B 、C 、D 四点都在小方格的格点上，则(BAC DAC ∠+∠=)A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒二、填空题（本题共16分，每小题2分）92x -x 的取值范围是．10．等腰三角形的一个内角的度数是40︒，则其余两个内角的度数是．11717 ．12．若分式||101x x -=+，x = ． 13．如图，在ABC ∆中，65ADC ∠=︒，40DAB ∠=︒，则B ∠= ︒．14．分母有理化1a b =- ．15．如图，AD AE =，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD ，BE 交于点F ，只添加一个条件使ABE ACD ∆≅∆，添加的条件是：（添加一个即可）．16．如图，为了测量某河道的宽度，小明设计了如下方案：（1）从B 点出发沿与AB 垂直的方向，走出一段距离并标注为点C ；（2）继续沿此方向走到与BC 相同的距离并标注为点D ；（3）从点D 出发沿与BD 垂直的方向走出一段距离标注为点F ；（4）在DF 上找到了一点E 能够通过点C 看到点A ．测量DE 的长度即为该河道的宽度此方案用到了一个重要的两个三角形有关的数学知识是；这个数学知识成立的依据是．三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分，第21、22每题6分，第23、24每题5分，第25、26题6分，第27、28题7分）1703827|2(72)--．18．计算：3(83)24219．计算：52315(3)(2)8x x y y-÷-．20．化简：22x y x y y x+--． 21．先化简，再求值：23211(1)x x x x ---÷，其中270x x --=． 22．解方程：211x x x-=-． 23．已知：如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =．求BC 边上的高的长．24．已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，//AB DE ，BF EC =．求证：ABC DEF ∆≅∆．25．如图，点P 在AOB ∠的平分线上，PC OA ⊥于点C ，30AOB ∠=︒，点D 在边OB 上，且2OD DP ==．求线段CP 的长．26．列方程解应用题：甲、乙两地相距19千米某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍．求步行的速度和骑自行车的速度．27．已知，如图，在ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，且AD AB =，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点H ．以直线CH 为对称轴作点A 的对称点P ，连接CP（1）依题意补全图形；（2）直接写出AB 与CP 的位置关系；（3）用等式表示线段AH 与AB AC +之间的数量关系，并证明．28．我们规定：在同一平面内的点A 以直线1l 为对称轴进行翻折后得到点1A ，称作点A 的“一次对称点”，将一次对称点1A 再以直线2l 为对称轴进行翻折后得到点2A ，称作点A 的“二次对称点”．（1）如图1，依题意画出点A 的“二次对称点”，并说出以A 、1A 、2A 为顶点的三角形的形状；（2）如图2，已知直线1l 与直线2l 的夹角是45 ，点A 在直线2l 上，依题意画出点A 的“二次对称点”，并说出以A 、1A 、2A 为顶点的三角形的形状；（3）如图3，如果“二次对称点”落在1l 上，且点A 在直线2l 上，请依题意画出直线2l ，保留作图痕迹．答案与解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．解：5．故选：B ．2．解：分式1x x +有意义， 10x ∴+≠，解得1x ≠-．故选：D ．3．解：A 、原式3=，故A 不符合题意．B 、原式3=，故B 符合题意．C 、原式，故C 不符合题意．D 无意义，故D 不符合题意．故选：B ．4．解：A ．打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，故此选项不合题意；B ．三角形内角和360度，是不可能事件，故此选项不合题意；C ．妹妹的年龄比姐姐的年龄小，是必然事件，故此选项符合题意；D ．能被3整除的数一定是奇数，是随机事件，故此选项不合题意．故选：C ．5．解：A 、两个全等三角形组合不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、两个全等三角形组合不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、两个全等三角形组合不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、两个全等三角形组合是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．6．解：210x +>，21x ∴+能作为二次根式被开方数．故选：C ．7．解：分两种情况：当等腰三角形的腰长为2cm ，底边长为5cm 时，2245+=<，∴不能组成三角形；当等腰三角形的腰长为5cm ，底边长为2cm 时，∴等腰三角形的三边长分别为5cm ，5cm ，2cm ，综上所述：等腰三角形的第三条边的边长是5cm ，故选：B ．8．解：如图，作点B 关于AC 的对称点B '，连接B A ''，B D '，则BAC B AC ∠=∠'．2221310AB '=+=，2221310B D '=+=，2224220AD =+=，AB B D ∴'='，222AB B D AD '+'=，∴△AB D '是等腰直角三角形，45B AD ∴∠'=︒，45BAC DAC B AC DAC B AD ∴∠+∠=∠'+∠=∠'=︒．故选：B ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．2x -20x -，解得2x ；故答案为：2x ．10．解：分两种情况：当等腰三角形的顶角为40︒时，∴等腰三角形的两个底角1(18040)702=⨯︒-︒=︒；当等腰三角形的一个底角为40︒时，则另一个底角也是40︒，∴等腰三角形的顶角180240100=︒-⨯︒=︒；综上所述：等腰三角形的其余两个内角的度数为70︒，70︒或40︒，100︒，故答案为：70︒，70︒或40︒，100︒．11．解：273<<，4175<，∴7173，故答案为：3．12．解：由题意，知||10x -=且10x +≠．解得1x =．故答案是：1．13．解：65ADC ∠=︒，40DAB ∠=︒，ADC ∠是ABD ∆的外角，25B ADC DAB ∴∠=∠-∠=︒．故答案为：25．14．a bb a b -==-；． 15．解：添加条件：B C ∠=∠，理由：由题意可得，AE AD =，BAE CAD ∠=∠，若添加条件：B C ∠=∠，则()ABE ACD AAS ∆≅∆；故答案为：B C ∠=∠．16．解：BF AB ⊥，DE BF ⊥，ABC BDE ∴∠=∠在EDC ∆和ABC ∆中，ABC EDC BC DCACB DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()EDC ABC ASA ∴∆≅∆．ED AB ∴=故答案为：EDC ABC ∆≅∆；ASA ．三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分，第21、22每题6分，第23、24每题5分，第25、26题6分，第27、28题7分）17．解：原式31=4=．18．解：4=4626=+- 46=-．19．解：原式53215889x y y x =⋅- 3253x y=-． 20．解：原式22x y x y x y=--- 22x y x y-=- ()()x y x y x y+-=- x y =+．21．解：原式232211x x x x x -+=⋅- 232(1)1x x x x -=⋅- 2x x =-，270x x --=，27x x ∴-=，∴原式7=．22．解：去分母得：2222x x x x -+=-，解得：2x =，检验：当2x =时，方程左右两边相等，所以2x =是原方程的解．23．解：如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ，5AB AC ==，8BC =，AD BC ⊥，142BD CD BC ∴===，2222543AD AB BD ∴=-=-=，即BC 边上的高的长为3．24．证明：BF EC =，BF FC EC FC ∴+=+，BC EF ∴=，//AB DE ，B E ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DEB E BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆．25．解：过P 作PE OB ⊥于E ，点P 在AOB ∠的平分线上，PC OA ⊥， PC PE ∴=，AOP BOP ∠=∠， OD DP =，BOP DPO ∴∠=∠，AOP DPO ∴∠=∠，//PD OA ∴，PDE AOB ∴∠=∠，30AOB ∠=︒，30PDE ∴∠=︒，90PEO ∠=︒，2DP =，112PE DP ∴==，1PC ∴=．26．解：设步行速度为x 千米/时，那么骑车速度是4x 千米/时，依题意得719724x x -+=，解得5x =，经检验5x =是原方程的解．420x ∴=，答：步行速度为5/km h ，骑自行车速度为20/km h ．27．解：（1）如图．（2）AD 是BAC ∠的平分线， BAD CAD ∴∠=∠，点A 与点P 关于直线CH 对称， P CAD ∴∠=∠，P BAD ∴∠=∠，//AB CP ∴；（3）线段AH 与AB AC +之间的数量关系：2AH AB AC =+．证明：延长AB 和CH 交于点F ，取BF 的中点G ，连接GH ．在ACH ∆与AFH ∆中，BAD CAD AH AHAHF AHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ACH AFH ASA ∴∆≅∆，AC AF ∴=，HC HF =，//GH BC ∴，AB AD =，ABD ADB ∴∠=∠，第11页（共11页）AGH AHG ∴∠=∠，AG AH ∴=，22()22AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH ∴+=+=+=+==．28．解：（1）如图1中，点1A ，2A 即为所求，△12AA A 是直角三角形；（2）如图2中，点1A ，2A 即为所求，△12AA A 是等腰直角三角形；（3）如图3中，点1A ，2A ，直线2l 即为所求．。

门头沟八年级数学期末试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 03. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-4），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 04. 下列关于直角三角形的说法中，正确的是（）A. 两个锐角相等的直角三角形一定是等腰直角三角形B. 两个直角边相等的直角三角形一定是等腰直角三角形C. 两个斜边相等的直角三角形一定是等腰直角三角形D. 两个锐角和斜边相等的直角三角形一定是等腰直角三角形5. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3/4B. √16C. -2.5D. π6. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式△ = b^2 - 4ac，如果△ = 0，则该方程（）A. 有两个不同的实数根B. 有两个相同的实数根C. 没有实数根D. 无法确定7. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）8. 下列函数中，y = kx + b是一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = √xC. y = 2x - 3D. y = 3/x9. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其外接圆半径R与边长a的关系是（）A. R = a/√3B. R = a√3/3C. R = a/3D. R = 3a10. 下列关于坐标系的说法中，正确的是（）A. 坐标系中的横轴称为x轴，纵轴称为y轴B. 坐标系中的横轴称为y轴，纵轴称为x轴C. 坐标系中的横轴和纵轴的交点称为原点D. 坐标系中的横轴和纵轴的交点称为终点二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = -3，b = 4，则a + b = ______，a - b = ______。

2024北京门头沟初一(上)期末数学(教师版)

2024北京门头沟初一（上）期末数学2024.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．23-的相反数是A ．23 B ．23-C ．32 D ． 32-2．如图，下列水平放置的几何体中，其侧面展开图是扇形的是ABCD3．国道109新线高速公路是京西地区首条高速公路，位于北京市门头沟区，东起六环路军庄立交，西至京冀界，全长约65 000米．将数字65 000用科学记数法表示为 A ．36510⨯ B ．36.510⨯C ．46.510⨯D ．50.6510⨯4．下列运算正确的是A ．0m m --=B ．235m n mn +=C ．321mn mn -=D ．22223m m m +=5．木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下．能解释这一实际应用的数学知识是 A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短 C ．两点之间，直线最短D ．经过一点有无数条直线6．根据等式的性质，下列变形正确的是A ．如果a b =，那么22a b -=+B ．如果a b =，那么22a b =C ．如果62a =，那么3a =D ．如果ac bc =，那么a b =7．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0a b +=，下列结论中正确的是ba 考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．答题卡上，选择题、画图题用2B 铅笔作答, 其它试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

A ．a b >B ．0ab > C．a b =D ．a b -＜8．已知m 是不为1的有理数，我们把11m -称为m 的“友好数”．例如：2的“友好数”是1112=--， 1-的“友好数”是111(1)2=--．如果11m =-，2m 是1m 的“友好数”，3m 是2m 的“友好数”，4m 是3m 的“友好数”，…，依此类推，那么200m 的值为 A ．1- B ．12C ．2D ．2-二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为100+元，那么亏损20元记为______元．10．比较大小：3-______2-（填“＞”，“＜”或“=”）． 11．关于x 的一元一次方程21x a -=的解为2x =，则a 的值是______. 12．如图，射线OA 表示的方向是北偏东30º，∠AOB =90°，那么射线 OB 表示的方向是______．13．写出一个只含有字母a ，b ，且系数为3-，次数为4的单项式，该单项式可以是______．14．如果∠A 与∠B 互余，∠A =65°20′，那么∠B 的度数是______．15．如图，小张同学用两个长方形纸片垂直摆放制作了一个“中”字，那么该“中”字的面积是______（用含a 的代数式表示）．16．综合实践课上，老师带领学生制作A ，B 两个飞机模型，每个飞机模型都需要先进行打磨，再进行组装两道工序，才能完成制作．已知制作这两个飞机模型每道工序所需的时间如下：打磨组装 A 模型 8 4 B 模型510在不考虑其他因素的前提下，（1）如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作，那么需要______分钟；（2）如果由两名学生分工合作，一名学生只负责打磨，另一名学生只负责组装，那么完成这两个飞机模型的制作最少需要______分钟．三、解答题（本题共68分，第17-21题每小题5分，第22-26题每小题6分，第27题7分，第28题6工时模型序间 (分钟) O 30°BA 南东西北3a132a分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：()()(10)7(5)3--+--++． 18．计算：1(20)(90)(15)5-⨯+-÷-．19．计算：(36)1256912-⨯⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 20．计算：()()2311242---÷-+-．21．解方程：37322x x +=-．22．如图，同一平面内的四个点A ，B ，C ，D ，按要求画图，并回答问题．（1）分别画直线AC ，射线AD ；（2）连接AB ，并延长AB 到点E ，使得BE =AB ；（3）在直线AC 上确定一点P ，使得点P 到点B 与点D的距离之和最小；此画图的依据是．23．学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题：311142x x +-=-．小赵与小李两名同学的第一步变形结果分别如下：小赵：()31121x x +=--；小李：()31421x x +=--．（1）这两名同学中，第一步变形结果正确的是（填“小赵”或“小李”），这一步的变形依据是；（2）请写出完整的解题过程．24．先化简，再求值：()2222(3)324x y y x y --++，其中12x =-，3y =． 25．将下面的解答过程补充完整：已知：如图，点B 在线段AC 上，AB = 4BC ，点D ，E 分别是线段AB ，AC 的中点，AE = 5．求：线段AD 的长．解：因为点E 是线段AC 的中点，AE = 5，所以AC = 2AE = ．又因为AB = 4BC ，AC = AB + ，所以AC = 5BC =10．所以BC = ．所以AB = ．又因为点D 是线段AB 的中点，所以AD = AB = ．26．2023年9月23日-10月8日，第十九届亚洲运动会在中国杭州举行，其吉祥物“宸宸、琮BDACAD EBC琮和莲莲”倍受广大群众喜爱．新年将至，学校计划订购一批吉祥物的挂件和徽章．经调查发现，同一款式的挂件和徽章在甲、乙两家商店标价均相同，其中挂件每个标价40元，徽章每个标价20元．同时，两家商店分别开展不同的新年促销活动，优惠方式如下：甲商店：买一个挂件送一个徽章；乙商店：挂件和徽章都按8折（标价的80℅）出售．如果学校计划订购挂件30个，徽章若干（多于30个），（1）当订购35个徽章时，如果在甲商店订购，费用需元；（2）当订购多少个徽章时，在甲、乙两家商店分别订购的费用相同；（3）当订购100个徽章时，如果甲、乙两家商店可以自由选择，请设计一种最省钱的订购方案，并说明理由．27．已知：如图，∠AOB = 120°，OC 平分∠AOB ，以O 为端点作射线OD ，OE 平分∠BOD ．（1）当射线OD 在∠AOB 内部时，①如图1，如果∠AOD = 40°，那么∠COE = °；②如图2，如果∠AOD =α，依题意补全图形，并求∠COE 的度数（用含α的式子表示）；（2）当射线OD 在∠AOB 外部时，如果∠AOD 为钝角，且∠AOD =β，直接写出∠COE 的度数（用含β的式子表示）．图1 图2 备用图28.已知数轴上点A ，B 对应的数分别为a ，b ，且2b a =+，点P 在线段AB 上，点M 为数轴上一动点，其对应的数为m .我们规定：点M 到点P 的距离的最小值为点M 到线段AB 的“到达距离”. （1）如图1，当点M 与数轴上原点重合时，①如果3a =-，那么点M 到线段AB 的“到达距离”是______________； ②如果点M 到线段AB 的“到达距离”是2，那么a =______________；（2）当点A 对应的数a 在2-~3之间（包含2-，3）时，如果点M 到线段AB 的“到达距离”始终大于3，直接写出m 的取值范围.图1备用图AAA参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-21题每小题5分，第22-26题每小题6分，第27题7分，第28题6分）17．计算：（本小题满分5分）解：()()(10)7(5)3--+--++．10753=--++ ………………………………………………………………………………………3分178=-+ ………………………………………………………………………………………4分 9=-． ………………………………………………………………………………………5分18．计算：（本小题满分5分）解：1(20)(90)(15)5-⨯+-÷- 46=-+ …………………………………………………………………………………4分 2=． …………………………………………………………………………………5分 19．计算：（本小题满分5分）解：(36)1256912-⨯⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 1253636366912=-⨯+⨯-⨯6815=-+- ……………………………………………………………………………3分 13=-． ……………………………………………………………………………5分 20．计算（本小题满分5分）解：()()2311242---÷-+-． ()11442=--÷-+……………………………………………………………………3分11(1)2=---+………………………………………………………………………4分12=． ……………………………………………………………………………5分 21．解方程：（本小题满分5分）解：37322x x +=-．32327x x +=- ……………………………………………………………………2分525x = ………………………………………………………………………4分 5x =． ……………………………………………………………………………5分22．（本小题满分6分）解：（1）略； ………………………………………………………………………………………2分（2）略； ………………………………………………………………………………………4分（3）略． ………………………………………………………………………………………6分 23．（本小题满分6分）解：（1）小李，等式的基本性质； …………………………………………………………………2分（2）解方程：311142x x +-=-． ()31421x x +=--31422x x +=-+ ………………………………………………………………3分 32421x x +=+- ………………………………………………………………4分55x = ………………………………………………………………5分 1x =． ………………………………………………………………6分24．6分）解：()2222(3)324x y y x y --++22262324x y y x y =---+ …………………………………………………………………2分24x y =- ……………………………………………………………………………4分当12x =-，3y =时，原式22144329112x y ⎛⎫=-=⨯--=--=- ⎪⎝⎭．……………………………………………………6分25．将下面的解答过程补充完整（本小题满分6分）解：略． ………………………………………………………………………………………6分 26．（本小题满分6分）解：（1）1300；……………………………………………………………………………………………1分（2）设当订购x 个徽章时，在甲、乙两家商店分别订购的费用相同． ………………………2分由题意得: ()()4030203040302080x x ⨯+-=⨯+⨯ ℅．……………………………………3分解得:90x =． …………………………………………………………………………………4分答：当订购90个徽章时，在甲、乙两家商店分别订购的费用相同．（3）只选择在甲商店订购：所需费用=()403020100302600⨯+-=元；只选择在乙商店订购：所需费用=00(403020100)802560⨯+⨯⨯=元；先在甲商店订购30个挂件，再到乙商店订购剩余的70个徽章：所需费用=00403020(10030)802320⨯+⨯-⨯=元；所以，先在甲商店订购30个挂件，再到乙商店订购剩余的70个徽章更省钱．…………6分 27．（本小题满分7分）解：（1）①20； ………………………………………………………………………………1分②如图，依题意补全图形． ………………………………2分 ∵120AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，∴ 112212060AOB BOC ∠=⨯∠=︒=︒． ………………3分∵AOD α∠=，120AOB AOD BOD ∠=∠+∠=︒， ∴120BOD α∠=︒-． ∵OE 平分BOD ∠，∴111(222120)60BOD BOE αα∠=⨯∠=︒-=︒-． ………………………………………4分∴1160()2260BOC BOE COE αα∠-∠=︒-=∠=︒-． …………………………………5分（2）12COE β∠=或11802COE β∠=︒-． …………………………………………………7分 28．（本小题满分6分）解：（1）①1； ……………………………………………………………………………………………2分 ②2，4-； ……………………………………………………………………………………4分（2）8m >，5m <-． ………………………………………………………………………………6分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

2022-2023学年门头沟区九年级第一学期数学期末测试word版

门头沟区2022-2023学年度第一学期期末调研试卷九年级数学 2022.12一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如果13x y =，那么x yy+的值是 A ．23B ．43C ．34D ．142. 已知⊙O 的半径为4，如果点P 在⊙O 内，那么OP 的长可能是A ．3B ． 4C ．5D ．63．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，如果AC = 3，BC = 4，那么sin A 的值是 A ．34B ．43C ．35D ．454．如果将抛物线2y x =向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是 A ．()23y x =+B ．()23y x =- C ．23y x =+ D ．23y x =-5．如图，AD ，BC 相交于点O ，且 AB ∥CD ．如果AO =CO =2，BO =1，那么OD 的值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．如图，线段AB 是⊙O 的直径，如果∠CAB = 30°，那么∠ADC 的度数是 A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°7．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，那么下列结论正确的是 A ．0ac < B ．2b a=C ．240b ac -<D ．一元二次方程20(0)ax bxc a ++=≠的近似解为10.5x ≈-，2 3.2x ≈ABCDO ABC AB8．下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是 A ．圆的面积y 与它的半径x B ．正方形的周长y 与它的边长xC ．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y 与一边长xD ．小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y 与平均速度x二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果tan 1α=，那么锐角α= 度．10．如果一个扇形的圆心角为90°，半径为2，那么该扇形的面积为（结果保留π）． 11．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数3y x=的图象经过点A （1，1y ），B （3，2y ），那么1y 与2y 的大小关系是1y 2y （填“>”，“=”或“<”）．12．如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D ，E 是网格线的交点，那么 △ADE 的面积与△ABC 的面积的比是．13．写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②当0x <时，y 随x 的增大而增大．这个二次函数的表达式可以是．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”．其意思是：“如图，有一根竹竿AB 不知道有多长，量出它在太阳下的影子BC 长150寸，同时立一根15寸的小标杆DE ，它的影子EF 长5寸，则竹竿AB 的长为多少？”．答：竹竿AB 的长为寸．15．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度AB =16米，拱高CD =4米，那么桥拱所在圆的半径OA = 米．16．如图1，在等边△ABC 中，D 是BC 中点，点P 为AB 边上一动点，设AP =x ，DP =y ，如果y 与x 的函数关系的图象如图2所示，那么AB = ．图1P DCBA竹竿标竿D C BAE FODC BA三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：()024cos302π++︒-．18．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，连接CD ．请添加一个条件，使得△ACD ∽△ABC ，然后再加以证明．19．下面是小李设计的“作圆的内接等边三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，⊙O ．求作：等边△ABC ，使得等边△ABC 内接于⊙O ．作法：①如图2，作半径OM ；图1 ②以M 为圆心，OM 长为半径作弧，交⊙O 于点A ，B ，连接AB ； ③以B 为圆心，AB 长为半径作弧，交⊙O 于点C ； ④连接AC ，BC ．∴△ABC 就是所求作的等边三角形．根据上述尺规作图的过程，回答以下问题：图2 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接OA ，OB ，MA ，MB ．由作图可知MA =MB =OM =OA =OB ， ∴△OAM ，△OBM 是等边三角形． ∴∠AOM =∠BOM = °． ∴ ∠AOB =120°． ∵AB AB =， ∴∠ACB =12∠AOB =60°．（）（填推理的依据） ∵BC =BA ，∴△ABC 是等边三角形．ABCDM20．已知二次函数223y x x =--（1）求此二次函数图象的顶点坐标；（2）求此二次函数图象与x 轴的交点坐标；（3）当0y <时，直接写出x 的取值范围．21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，点D 在AB 上，CA = CD ，过点B 作BE ⊥CD ，交CD 的延长线于点E ．（1）求证：△ABC ∽△DBE ；（2）如果BC = 5，BE = 3，求AC 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()21y k x =+-（0k >）的图象与反比例函数my x=（0m ≠）的图象的一个交点为A （2-，n ）．（1）求反比例函数my x=的表达式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，一次函数()21y k x =+-（0k >）的值大于反比例函数my x =（0m ≠）的值，直接写出k 的取值范围．23．定都阁位于门头沟潭柘寺镇的定都峰上，与通州大运河遥相呼应，形成“东有大运河，西有定都阁”的一道新景观．为测得定都阁的高度，某校数学社团登上定都峰开展实践活动．他们利用无人机在点P 处测得定都阁顶端A 的俯角α为45°，定都阁底端B 的俯角β为60°，此时无人机到地面的垂直距离PC为米，求定都阁的高AB ．（结果保留根号）ADBECxxβαCAPB24．某公园有一个小型喷泉，水柱从垂直于地面的喷水枪喷出，水柱落于地面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水柱距喷水枪的水平距离为x （单位：m ），距地面的垂直高度为y （单位：m ），现测得x 与y 的几组对应数据如下：水平距离x /m 0 1 2 3 4 5 6 … 垂直高度y /m0.71.62.32.83.13.23.1…请根据测得的数据，解决以下问题：（1）在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为 m ；（3）求所画图象对应的二次函数表达式；（4）公园准备在水柱下方的地面上竖直安装一根高1.6m 的石柱，使该喷水枪喷出的水柱恰好经过石柱顶端，则石柱距喷水枪的水平距离为 m ．（注：不考虑石柱粗细等其他因素）25．如图，在等腰△ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）如果1tan 2B ，DE = 1，求AB 的长．BD AECOy/m x/m123456789101112345O26．在平面直角坐标系xOy 中，点M （1x ，1y ），N （2x ，2y ）在抛物线21y ax bx =++ （0a <）上，其中12x x <，设抛物线的对称轴为x t =．（1）当1t =时，如果121y y ==，直接写出1x ，2x 的值；（2）当11x =-，23x =时，总有211y y <<，求t 的取值范围．27．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 在BC 上，连接AD ，在直线AC 右侧作AE ⊥AD ，且AE=AD ，连接BE 交AC 于点F ．（1）如图1，当AC=BC 时，① 依题意补全图1，猜想∠ADC 与∠CAE 之间的数量关系，并证明； ② 用等式表示线段BF ，EF 的数量关系，并证明．（2）如图2，当AC=mBC (m >0)时，直接用含m 的等式表示线段BF ，EF 的数量关系．图1 图2xABC D D C B A28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点11()M x y ，，给出如下定义：当点22()N x y ，，满足2121y y x x ⋅=⋅时，称点N 是点M 的等积点．已知点M （1，2）．（1）在1N (6，3)，2N (3，1-)，3N (4-，2-)中，点M 的等积点是__________；（2）如果点M 的等积点N 在双曲线2y x=上，求点N 的坐标；（3）已知点P （6，2），Q （2，a ），⊙Q 的半径为1，连接MP ，点A 在线段MP 上．如果在⊙Q 上存在点A 的等积点，直接写出a 的取值范围．以下为草稿纸。

2023.01门头沟区八年级数学期末试题答案

门头沟区2022—2023学年度第一学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考2022年12月三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分，第21、22每题6分，第23、24每题5分，第25、26题6分，第27、28题7分）17．计算（本小题满分5分）−2)解：原式31=+………………………………………………………………4分=…………………………………………………………………………5分4.18．计算（本小题满分5分）解：原式=44+……………………………………………………………3分=4−………………………………………………………4分=4−…………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：52315(3)(2)8x x y y−÷−53215889x yy x =⋅−……………………………………………………………………3分 3253x y=− ……………………………………………………………………5分20．解方程（本小题满分5分）22x y x y y x+−−解：原式=22x y x y x y−−− …………………………………………………………1分 =22x y x y−− ……………………………………………………………………2分 =()()x y x y x y+−− ………………………………………………………………4分=x y + …………………………………………………………………………5分 21．（本小题满分6分）解： 23211(1)x x x x −−−÷ 原式=232211x x x x x −+⋅− …………………………………………2分 =232(1)1x x x x −⋅− …………………………………………3分 = (1)x x −= 2x x − …………………………………………4分因为20x x −=所以原式=2x x −=…………………………………………6分DBCAAH CPO22．（本小题满分6分）22(1)(1)x x x x −−=−.………………………………………………………… 3分2222x x x x −+=−.…………………………………………………4分 20x −+=.2x =.所以原方程的解为 2x = …………………………………………………6分23．（本小题满分5分）解：过点A 作AD ⊥BC ，…………………………1分∵AB =AC∴12CD BD BC ==…………………………2分 ∵8BC =∴4BD = …………………………3分在Rt △ABD 中 ∵5AB =根据勾股定理得，2222543AD AB BD =−=−= …………………5分24．（本小题满分5分）证明：∵AB ∥DE ，∴=B E ∠∠，…………………………2分 ∵BF CE =，∴ BC EF =，………………………4分在ABC ∆和CDE ∆中，AB DE =， B E ∠=∠， BC EF =，∴ABC DEF ∆∆≌． ……………5分25．列方程解应用题（本小题满分6分）解：过点P 作PH ⊥OB 于H ，…………………………1分∵AP 平分∠AOB , ∠AOB =30°∴15POD ∠=︒ , PH CP = …………………3分 ∵OD =DP =2B ∴15DPO DOP ∠=∠=︒ …………………4分 ∴30DPH ∠=︒ …………………5分在Rt △DPH 中112PH DP ==∴1CP PH == …………………6分 26．（本小题满分6分）解：设步行的速度为x 千米/小时．…………………………………………1分由题意得719724x x−+=…………………………………………………2分解得 5.x =………………………………………………………………3分经检验5x =是原方程的解，并且符合题意. …………………………4分 5420⨯=答：步行的速度为5千米/小时，步行的速度,20千米/小时．……………6分 27．（本小题满分7分）解：（1）补全图形正确…………………………… 1分；（2）AB ∥CP …………… 2分；（3）结论：2AH AB AC =+……………… 3分；证明：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴BAD DAC ∠=∠ ∵点A 、点P 是以直线CH 为对称轴的对称点 ∴CA CP =,12AH AP =……………… 4分； ∴CAP P ∠=∠∴BAD P ∠=∠ ∴AB ∥CP∴B PCB ∠=∠ ∵AB AD =∴B ADB ∠=∠ ……………… 5分； ∵ADB CDP ∠=∠∴PCD CDP ∠=∠∴PD PC = ………………6分； ∴AD DP AB AC +=+∴2AH AB AC =+ ………………7分.l l 2121A A Al l 1221A A A28．（本小题满分7分）（1）图形正确： ………………1分.结论：直角三角形………………2分（2）图形正确： ………………3分.结论：等腰直角三角形………………4分（3）图形正确：看作图痕迹 ………………7分.说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。