第五章习题讲解(下)

5—16 某多层仓库的底层中间柱，可按轴心受压构件设计。

计算高度l o =4.5 m ，b ×h = 300mm ×300mm ，配有4φ22纵向受压钢筋，混凝土强度等级C20，试求该柱承载能力N u 。

〖解〗已知：f c =9.6 N/mm 2，f y ’ =300 N/mm 2，l o =4.5 m ，A=b ×h = 300mm ×300mm=90000mm 2 A=1520 mm 2
l o /b=4500/300=15 查表得 φ=0.895
N u =0.9φ(f c ·A + f y ’·A s ’)
=0.9×0.895×（9.6×90000＋300×1520）
=1062.26×103 N = 1062.26 kN
5—17 某混合结构多层房屋门厅为现浇内框架结构（现浇楼盖），底层柱为方形截面，按轴心受压构件计算。

轴向力设计值N = 2540 kN ，层高H = 5.6 m ，混凝土为C25，采用HRB335级钢筋，箍筋用HPB235级钢筋。

试确定柱的截面尺寸并配置纵筋及箍筋。

〖解〗已知：f c =11.9 N/mm 2，f y ’ =300 N/mm 2，N = 2540 kN ，H = 5.6 m
l o =1.0H=1.0×5.6m = 5.6 m
初选截面：假定φ=1.0， ρ = 1%
2'189410)
01.03009.11(9.02540000)(9.0mm f f N A y c =⨯+⨯=+≥ρ 边长 b ≥A = 435mm 取 b = 450 mm
4.12450
56000==b l 查表得 φ=0.944 N = 2540＋1.2×0.452×25×5.6 = 2574 kN
300
4509.11944
.09.02574000'9.02⨯-⨯=∙-=y s c s f A f N A ϕ = 2066 mm 2＞0.6%×4502=1215mm 2
纵筋可选4φ20＋4φ18 A s ’=2273 mm 2
箍筋可选 φ6@250
（直径大于d/4 =20/4=5mm ，间距小于15d = 15×18 =270 mm ）
5—19 设矩形截面柱b×h=400mm×600mm ，a s =a s ’=40mm ，计算长度l 0=7.2m ，采用C25混凝土，HRB335级钢筋。

已知内力设计值N=2000kN ，M 1=M 2=500kN·m 。

采用对称配筋。

试确定纵向钢筋及箍筋配置。

〖解〗已知：f c =11.9 N/mm 2，f y =f y ’ =300 N/mm 2，N = 2000 kN ，M 1=M 2=500kNm ，l o =7.2m
（1）求弯矩增大系数：
C m =0.7+0.3M 1/M 2=1.0
M 2/N=500000/2000 = 250mm
e a =20mm=h/30=600/30=20mm
M 2/N+e a =250mm+20mm=270mm
0.1714.02000000600400/9.115.05.02<=⨯⨯⨯==N
mm mm mm N N A f c c ζ 164.1714.06007200560270130011)(/1300112
200
02
=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=++=mm mm h l h e N M c ns ζη （2）求弯矩设计值及偏心距
M =C m ηns M 2=1.0×1.164×500 kN·m=582 kN·m
e o =M/N=582×103kN·mm/2000kN = 291 mm
e a =20mm
e i =e o +e a =291mm ＋20mm=311mm
e =e i +h/2－a s =311mm+300mm －40mm=571mm
（3）求纵向钢筋配筋面积：
采用对称配筋，按大偏心计算 55.075.0560400/9.110.12000000201=>=⨯⨯⨯==b c mm
mm mm N N bh f N ζαξ 应属于小偏心受压破坏，故
632.055.0560400/9.110.1)
40560()55.08.0()560(400/9.110.143.0571200000056055.0400/9.110.12000000)')((43.022220
10120101=+⨯⨯⨯+-⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯-=
++----=mm mm mm N mm mm mm mm mm N mm N mm mm mm N N bh f a h bh f Ne h b f N b c s b c b c ξααξαξ
2
202013184)
40560(3005604009.110.1)632.05.01(632.0571*******)
'()5.01('mm a h f bh f Ne A A s y c s s =-⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯-⨯=---== αξξ 纵向钢筋可选：每侧4φ32，As=As ’=3217mm 2＞ρmin bh =0.2 %×400×600 = 480 mm 2 配筋总面积6434mm 2＞ρ
min bh =0.6 %×400×600 = 1440 mm 2 全部纵筋配筋率ρ=6434/(400×600)=2.68%<3%，故箍筋可选φ8@400，满足最小直径和最大间距要求。

平面外轴心受压验算：
l 0=7200mm ，b=400mm ，/b=7200/400=18，查表得 φ=0.81
N u =0.9φ(f c ·A + f y ’·A s ’)
=0.9×0.81×（11.9×400×600＋300×6434）
=3489014×103 N = 3489.14kN ＞2000kN
平面外轴心受压承载力满足要求。

5—21 某对称配筋偏心受压截面b ×h=300mm ×400mm ，a s =a s ’=35mm ，l o =3.0m ，混凝土采用C20，纵向钢筋采用HRB335级钢筋，设计轴向压力N=250kN ，设计弯矩M 1=M 2=113kNm 。

求该柱的配筋。

〖解〗已知：f c =9.6 N/mm 2，f y =f y ’ =300 N/mm 2，N = 250 kN ，M=113kNm ，l o =3.0m
（1）求弯矩增大系数：
C m =0.7+0.3M 1/M 2=1.0
M 2/N=113000/250 = 452mm
e a =20mm ＞h/30=400/30=13.33mm
M 2/N+e a =452＋20=472mm
0.10.130.2250000400300/6.95.05.012=>=⨯⨯⨯==ζζ，取N
mm mm mm N N A f c c 033.10.14003000365472130011)(/1300112
20002=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=++=mm mm mm
mm h l h e N M c ζη （2）求弯矩设计值及偏心距
M =C m ηns M 2=1.0×1.033×113 kN·m=116.73 kN·m
e o =M/N=116.73×103kN·mm/250kN = 266.9 mm
e a =20mm
e i =e o +e a =466.9mm ＋20mm=486.9mm
e =e i +h/2－a s =486.9mm+200mm －35mm=651.9mm
55.0238.0365300/6.90.1250000201=<=⨯⨯⨯==b c mm
mm mm N N bh f N ξαξ x=ξh 0=0.238×365=86.9≥2 a s ’=70
2
2
02016.833)
35365(3003653006.90.1)238.05.01(238.09.651250000)
'()5.01('mm a h f bh f Ne A A s y c s s =-⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯-⨯=---== αξξ 可选：每侧2φ20+1φ18，As=As ’=(628+254)mm 2=882mm 2
＞ρmin bh =0.2 %×300×400 = 240 mm 2
配筋总面积1764mm 2＞ρmin bh =0.6 %×300×400 = 720 mm 2。