人教版五年级数学上册《简易方程》

四、用含有字母的式子表示数量关系 一辆9路公交车原有22名乘客，在中兴站下去a 人，又上来b人。 （1）用含有字母的式子表示现在车上的乘客 有多少人？ 现在车上有乘客：22 - a + b 人
（2）当a=8，b=12时，车上有多少人？ 22 - a + b = 22 - 8 + 12 = 26 人
题
今天上午8时，洪泽湖
堤坝水位达14.14m， 0.64m
今日水位14.14m 警戒水位？m
wk.baidu.com
超过警戒水位0.64m，
则警戒水位是多少米。
解：警戒水位+超出部分=今日水位
x+0.64=14.14 x=14.14-0.64 x=13.5
所以，警戒水位是13.5m。
你知道一个滴水的水龙头每 分钟浪费多少水吗？我们拿 桶接了半小时，共接了1.8kg 的水。
a
b
c
思考题
1、已知m+2n=18，求2m+4n+16的值。
答： 2m+4n+16=2·(m+2n)+16=2×18+16=36+16=52 1、已知m=5，n是m的2倍，p是n的1.5倍，求 4m+6n+10p的值。 答： n=2m=5×2=10，p=1.5n=10×1.5=15 4m+6n+10p=4×5+6×10+10×15=20+60+150=23 0
加法交换律写成：
a+b=b +a
乘法交换律写成：
a×b=b×a
运算定律的简记
在含有字母的式子里，数字和字 母中间的乘号可以记作“ · ”，也可 以省略不写。
a×b = b×a 可以写成：
a ·b = b ·a ab = ba
运算定律的简记
用a、b、c分别表示三个数，写 出其他运算定律： 乘法结合律可以写成：
找规律
照上面那样排下去,从左边起第17盏 彩灯是什么颜色？
17÷3=5(组)……2（盏）
答:从左边起第17盏彩灯是紫色。
思考题
如图，摆放餐桌和椅子：
（1）一张餐桌可坐6人，两张可坐10人，四张餐桌可以坐 多少人？ 根据上图规律三张可以坐14人，每多一张桌子，增加4个位置，所 以四张餐桌可以坐18人 （2）按照此规律摆下去，a张餐桌共可以坐多少人？20张 餐桌一共可以坐多少人？ 解：可以坐4a+2人，当a=20时，4×20+2=82人
(13)
(14) 2x+3y=y
左右各加1根香蕉 左右扩大到原来的2倍
等式的基本性质
• 等式两边都加上或减去相同的数，等式不变 • 等式两边都乘以或除以相同的数，等式不变
练习：(1)看图列方程：
y元 y元 y元 246元
(2)填空
天平左边放3个茶壶，右边 放9个水杯，天平平衡。1个 茶壶和 3 个水杯同样重。
妈妈买了苹果和香蕉各2kg，总共花了15.6元， 其中香蕉每千克2.8元，问苹果每千克要多少元？
解：设苹果每千克x元。 苹果的总价＋香蕉的总价＝总钱数
2x＋2.8×2＝15.6 2x＋5.6＝15.6
2x＝10 x＝5
也可以这样想： 两种水果的单价总和×2＝总钱数
（2.8＋x）×2＝15.6 （2.8＋x）×2÷2＝15.6÷2
(a ·b) ·c = a ·(b ·c) (ab)c = a(bc) 乘法分配律可以写字成母：中间只有乘号能省略， (a ＋ b) ·c = a ·c其＋他运b算·符号c 都不能省略。 (a＋b)c = ac＋bc
为了书写方便，人们常用字母 表示计量单位
长度单位
千米
km
米
m
分米
dm
厘米
cm
毫米
mm
用字母表示一些图形的面积和周 长的计算公式
用字母表示下面每种图形的面积 计算公式：
b
a
a
S = a ·a
h
a S = a ·h2
h
a S = (a+b)·h2
做一做
（1） 省略乘号，写出下面各式。
a x = ax
x x = x²
5 a = 5a
x 3 = 3x
（2） 如果用a表示长方形的长 , b表示宽，那么
2.8＋x＝7.8 x＝5
①弄清题意，找出未知数，用x表示。 ②分析、找出数量之间的相等关系，列方程。 ③解方程。 ④检验，写出答案。
1、只列方程不解答。
（1）图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科 技书x本。
2x＋20＝180 或 180－20x = 20 或 ……
（2）养鸡厂养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡x只。
三 . 填空题： 1 .a+(2+c)=( a + 2 )+ c
2 . 3x + 5x = ( 3 + 5 ) ·x 四 . 应用题：
1、一本书有a页，小明每天看8页，看了b天， 用式子表示没有看的页数。
a-8b
练习
1、在下面的图中， （1）哪一部分的面积是ac
（2）哪一部分的面积是bc
（3）整个图形的面积是多少？
我们可以设水龙头每分钟浪费 x克水。
解： 每分钟滴的水×30=半小时滴的水
1.8kg = 1800g 30x = 1800 x = 1800÷3(0 ) x =(60)
稍复杂的方程
根据题意，列出方程，再求方程的解
xxx 40支铅笔 3x+4=40
3x+4=40
把3x看成一个加数
加数+加数=和 解：3x+4-4 = 40-4
这个长方形的面积 s = ab
这个长方形的周长 c = 2(a+b)
把已知数据代入计算公式求值的步骤： 第一步：写出字母公式 第二步：把字母表示的数值代入公式 第三步：计算
已知梯形的上底是3.5厘米，下底 例 1 是5.5 厘米，高是4厘米。求这个梯形
的面积。（应用字母公式求面积）
第一步
写出字母公式 S =
练习
一 . 判断题：
1 . x×1=x ( )
× 2 . 4 + a = 4a ( ) × 3 . 10 × 2 = 100 ( ) × 4 . a × 2 = a ² ( )
二 . 选择题： a²表示 ( D )
A . 2个a相加
C . 2个a相减
B . 2个a相除 D . 2个a相乘
练习
等式
1、等式 2、含有未知数
方程
练习：下面哪些是方程，哪些不是？
(1) 35-x=12 (2) y+24 (3) 5x+32=47 (4) 28＜16+14 (5) 6(a+2)=36 (6) a×2＜2.4 4×2.4=9.6 (7) 5y=15
(8) 0.49÷x=7 (9) 35+65=100 (10) x-14＞72 (11) 9b-3=60 (12) x+y=70
第二步
把字母表示的数
(a=+b)h÷2
值代入公式
第三步
=(39.5+45÷.52)4÷2
计算 (结果不必写
= 18
单位名称）
4
3.5 厘 米 厘 米 5.5 厘 米
答：这个梯形的面积是18平方厘米。
做一做
一个长方形的长是8.4厘米，宽是4.6厘 米。它的周长是多少厘米？（先写出公式， 再把数值代入公式计算。）
第一步
写出字母公式
第二步
把字母表示的数 值代入公式
第三步
计算
四、用含有字母的式子表示数量关系
小红的爸爸比小红大30岁，你能用一个式子简 明的表示出任何一年爸爸的年龄吗？当小红12 岁时，爸爸的年龄是多少？
根据题意，可列出如下关系式： 小红的年龄 + 30岁 = 爸爸的年龄
假设用字母a表示小红的年龄，那么爸爸的年 龄就是a+30岁。 当a=12时，爸爸的年龄是a+30=12+30=42岁。
50 50
50 x x
100
80克
180
X克 X克
50×2=100
X克 X克 X克
180 克
50+2x＞180
80＜2x
100
20
100
30
X
100
50
50
50
3x=180
100+20＜100+30
100+x=50×3
想一想，上面哪些式子是方程？
方程与等式的关系
所有的方程都是等式 但等式不一定是方程
一、用字母表示数
在数学中，我们经常用字母表示数。
30
5
6
56 78
a = 36
a 49
x= 3
21 x7
＋ ＋ = 12 =4
m × 3 = 18 m= 6
3 6 9 n 15 18 n = 12
总结： 或者m、n这些符号和字母都 可以用来表示数。
二、用字母表示运算定律
例如：用a 、b 分别表示两个数，
2x－40＝400 或 2x － 400= 40 或 ……
（3）学校饲养小组今年养兔25只，比去年养的只数的3倍 少8只，去年养兔x只。
3x－8＝25 或 3x － 25= 8 或 ……
（4）一个等腰三角形的周长是86厘米，底是38厘米．它的 腰是x厘米。
2x＋38＝86 或 86－ 2x = 38 或 ……
3x = 36 3x÷3 = 36÷3
x = 12
检验: 把X=12代入 原方程
左边=312+4=40,右边=40,
左边=右边,
所以X=12是原方程的解。
足球场上 ……
白色皮共有20块， 比黑色皮的2倍
少4块。
足球上黑色的皮都是 五边形的，白色的皮
都是六边形
共有多少块 黑色皮？
爱提问的小刚
勤于研究的小华
解简易 方程
方程的意义
20 30
天平不平衡
20 30
50 20 30
20 30
50
天平又平衡了
20 30
50
这是一个等式。
20 +30 =50
未知量用x表示，在称量过程中 最后天平左右平衡，可以用等式 20+x=100表示。
20 ?
100
像20+x=100这样的含有未知数的等 式，称为方程。
面积单位
平方千米 km²
平方米
m²
平方分米 dm²
平方厘米 cm²
平方毫米 mm²
质量单位
吨
t
千克
kg
克
g
三、用字母表示一些图形的面积 和周长的计算公式
用字母表示出正方形的面积和周长：
a a
用a表示正方形的边长 用S表示正方形的面积 用C表示正方形的周长
S = a ·a 还可以写成：S = a² C = a ·4 还可以写成：C = 4a
方程：y+y+y=246或者3y=246
解方程
小红几岁？ 咋俩差了28岁
小红x岁
解：x+28=33
爸爸33岁
x=33-28
x=5
使方程左右两边相等的未知数 的值，叫做方程的解。 像这样，x=5就是方程 x+28=33的解。 求方程的解的过程叫做解方程。
用形如x±a=b和ax=b的简易方程，解决实际问
善于观察的小军
足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都 是六边形。白色皮共有20块，比黑色皮的 2 倍多
4块。共有多少块黑色皮？
解：设共有x块黑色皮。
黑色皮的块数×2＋4＝白色皮的块数
2x＋4＝20 2x＋4－4＝20－4
2x＝16 x＝8 检验：左边＝2×8＋4 ＝20 ＝右边
答：共有8块黑色皮。