2018年秋季八年级数学人教版(上册)导学课件第十四章 14.2 14.2.1 平方差公式
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人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.2 一次函数.. 14.2 一次函数..(通用)》公开课课件_5
3m
1．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图， 当x< 0时，自变量的取值范围是（ ）．
A. x>-3 B. x<-3 C. x<-2 D. x<0
2．如图，函数y=3x+b和y=ax-3的图象
交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等
式3x+b>ax-3的解集是
．
3．已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象 如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；
由.
y
解：设P（a，-2a-1)
当a >-1时,
1 4a 6 2 2 a 2
A C
B
x
2a 1 5
P
P(2， 5)
1. 进一步掌握确定函数自变量 取值范围的方法和识别函数图象的 能力.
2 .初步理解一次函数的概念； 理解一次函数及其图象的有关性质 并能利用它们解决简单的数学问题.
B
x
⑶在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6, 若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理
由. 解：设P（a，-2a-1)
P
当a<-1时,
1 4 (a) 6 2
y A C
2 a 4
B
x
2a 1 7
P(4，7)
⑶在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6, 若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理
1. 进一步掌握确定函数自变量 取值范围的方法和识别函数图象的 能力.
2 .初步理解一次函数的概念； 理解一次函数及其图象的有关性质 并能利用它们解决简单的数学问题.
3 .加强学生利用函数图象解决 问题的能力，渗透数形结合思想.
新课标人教版八年级上册数学课件 2018学年八年级数学上册《14.1.4.2多项式与多项式相乘》ppt课件
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
5.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y).
解: (1) (x−3y)(x+7y), =x2 + 7xy −3yx−21y2
= x2 +4xy-21y2；
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y+5 y• 3x−5y•2y = 6x2 −4xy + 15xy−10y2 = 6x2 +11xy−10y2.
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
3 4
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
典例精析
例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)；
(2)(x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 结果中有同类项
拓展提升 8.小东找来一张挂历画包 数学课本．已知课本长a厘 米，宽b厘米，厚c厘米， 小东想将课本封面与封底 的每一边都包进去m厘米， 问小东应在挂历画上裁下 一块多大面积的长方形？
b
数学 a 八年级(上) 姓名：____________ c
b
b
a
m m
c 面积：(2m+2b+c)(2m+a)
4 3. 2
方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘 法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据 不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出 方程解答．
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D )
2 1 2 1 2 4 2 1 C.3m＋10n10n－3m＝ n－ m 9 100
D．(3m2＋1)(3m2－1)＝9m2－1
4. 下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪 些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果． (1)(2a－3b)(3b－2a)； (2)(－2a＋3b)(2a＋3b)； (3)(－2a＋3b)(－2a－3b)； (4)(2a＋3b)(2a－3b)； (5)(－2a－3b)(2a－3b)； (6)(2a＋3b)(－2a－3b)．
(2)(2017
3＋2017
2)( 3－ 2)．
解：原式＝2017.
10. 有两个正方体的棱长分别为 a cm 和 b cm，如果 a＋b＝7 cm，a－b＝3 cm，求它们的表面积之差．
解： 表面积之差＝ 6a2 － 6b2 ＝ 6(a ＋ b)(a － b) ＝ 126 cm2.
11. 如图所示， 在边长为 a 的正方形中剪去一个边长 为 b 的小正方形(a＞b)，把剩下部分拼成一个梯形．
知识点
平方差公式的应用
2018 的计算结果为( A ) 5. 20172－2016× A．1 C．2 B．－1 D．－2
6. 对于任意整数 n，能整除式子(n＋2)(n－2)－(n＋ 3)(n－3)的是( A ) A．5 C．3 B．4 D．2
7. 填写适当的式子： (1)(2a－5b)( 2a＋5b )＝4a2－25b2； (2)(－x－2y)( x－2y )＝4y2－x2.
n(n＋2)＝(n＋1)2－1
．
3999711
1983＝ 6. (2017· 六盘水)计算：2017×
．
7. 计算： (1)(－3x2＋y2)(y2＋3x2)；
解：原式＝y4－9x4； (2)(a－3)(a＋3)(a2＋9)； 解：原式＝a4－81；
(3)(x＋1)(x2－x＋1)(x3－1)． 解：原式＝x6－1.
1. 在运算： ①(x ＋1)(x－3) ＝x2 －3 ；②(3a2 ＋1)(3a2 －1)＝9a2－1；③(1－2x)(1＋2x)＝1－4x2 中，错误的个 数为( B ) A．3 个 C．1 个 B．2 个 D．0 个
2. 计算(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)的结果是( A．x8＋1 C．(x＋1)8 B．x8－1 D．(x－1)8
－1＝9999； 410＝39× 41× 10＝(40－1)(40＋1)× 10＝(402 例 2：39× 10 －12)× 10＝1599× 10＝15990. ＝(1600－1)×
请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便 计算： 19 21 (1) × ； 2 2
399 3 解：(1)原式＝ 或 99 ； 4 4
【解析】 第一个图形阴影部分的面积是 a2－b2， 第二 个图形的面积是(a＋b)(a－b)，则 a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
4. 已知 a2－b2＝4， 那么(a－b)2(a＋b)2 的值是 16 ． 5＝42－1，5× 7＝62 5. 观察下列各式有什么规律：3× 13＝122－1，…，请你将发现的规律用 n 的表 －1；11× 达式表示出来
402； 2. 下列各式：①(7ab＋3b)(7ab －3b)；②398× ③(－8－a)(a＋8)； ④(a＋b)(c－b)， 其中能用平方差公式 运算的是(
A )
B．①③ D．①②③④
A．①② C．①③④
3. 下列运用公式计算错误的是(
1 1 1 2 A.－3x＋11＋3x＝1－ x 9 1 1 1 2 B.－a－2ba－2b＝4b －a2
8. (2017· 宁波)先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－ 3 1)(x＋5)，其中 x＝2. 解：原式＝4－x2＋x2＋4x－5＝4x－1. 3 3 当 x＝ 时，原式＝4× －1＝5. 2 2
9. (2017· 邯郸一模)利用平方差公式可以进行简便计 算：
2 2 1 99× 101 (100 1)(100 1) 100 1 例 ： ＝ － ＋ ＝ － ＝10000
第十四章
整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式
两数和与这两数差的积，等于它们的 用公式表示：(a＋b)(a－b)＝a2－2 ．平方差，
知识点
平方差公式 A )
1. 计算(2a＋b)(2a－b)的结果是( A．4a2－b2 C．2a2－b2 B．b2－4a2 D．b2－2a2
(1)分别计算这两个图形阴影部分的面积；
解：阴影部分的面积为 a2－b2 或(a＋b)(a－b)； (2)这个题从几何角度验证了哪个公式？ 解：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
阅读下列材料： 某同学计算 3(4＋1)(42＋1)时，把 3 写成(4－1)后， 发现能连续运用平方差公式计算：3(4＋1)(42＋1)＝(4－ 1)(4＋1)(42＋1)＝(42－1)(42＋1)＝162－1. 1 1 1 (1)请借鉴该同学的经验，计算(1＋ )(1＋ 2)(1＋ 4)(1 2 2 2 1 1 ＋28)＋215＝
解：(2)(3)(4)(5) 可以用平方差公式计算， (1)(6)不能 用平方差公式计算． (2)(－2a＋3b)(2a＋3b)＝(3b)2－(2a)2＝9b2－4a2； (3)( － 2a ＋ 3b)( － 2a － 3b) ＝ ( － 2a)2 － (3b)2 ＝ 4a2 － 9b2； (4)(2a＋3b)(2a－3b)＝(2a)2－(3b)2＝4a2－9b2； (5)(－2a－3b)(2a－3b)＝(－3b)2－(2a)2＝9b2－4a2.
B )
3. (2017· 宁夏)如图， 从边长为 a 的大正方形中剪掉一 个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成 右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等 式是( D )
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(a－b)＝a2－ab C．(a－b)2＝a2－b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)