2018年四川省联测促改”活动第二轮测试文科数学试题及答案

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2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷(文科)

2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x＜1}2．（5分）复数z满足z（1﹣2i）=3+2i，则z=（）A． B． C．D．3．（5分）已知命题p：∃x0∈（0，3），x0﹣2＜lgx0，则￢p为（）A．∀x∈（0，3），x﹣2＜lgx B．∀x∈（0，3），x﹣2≥lgxC．∃x0∉（0，3），x0﹣2＜lgx0D．∃x0∈（0，3），x0﹣2≥lgx04．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+2=0与l2：x+ay+1=0平行，则实数a的值为（）A．﹣1或2 B．0或2 C．2 D．﹣15．（5分）若sin（π﹣α）=，且≤α≤π，则sin2α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．πC． D．2π7．（5分）为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A．药物A、B对该疾病均没有预防效果B．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C．药物A的预防效果优于药物B的预防效果D．药物B的预防效果优于药物A的预防效果8．（5分）某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=（）A．4 B．6 C．8 D．109．（5分）若点P为抛物线C：y=2x2上的动点，F为C的焦点，则|PF|的最小值为（）A．1 B．C．D．10．（5分）一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为（）A．π+45 B．2π+45 C．π+54 D．2π+5411．（5分）已知函数f（x）=lnx，它在x=x0处的切线方程为y=kx+b，则k+b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．[0，+∞）12．（5分）边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足﹣3=，若||=，则|PA|的最大值为（）A．6 B．2C．3D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某校高三年级有900名学生，其中男生500名．若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，则x﹣2y的最小值为．15．（5分）如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，则旗杆CD高度为m．16．（5分）已知函数f（x）=如果存在n（n≥2）个不同实数x1，x2，…，x n，使得成立，则n的值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n log2a n，求{b n}的前n项和T n．18．（12分）某地区某农产品近几年的产量统计如表：（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；（2）根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018年（t=7）该农产品的产量．附：对于一组数据（t 1，y1），（t2，y2），…，（t n，y n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，四边形ACC1A1是边长为2的菱形，∠A1AC=60°，AB=BC，AB⊥BC，E，F分别为AC，B1C1的中点．（1）求证：直线EF∥平面ABB1A1；（2）设P，Q分别在侧棱AA1，C1C上，且PA=QC1，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比．20．（12分）已知椭圆C：的离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过P作两条直线l1，l2与圆相切且分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN的斜率为定值．21．（12分）已知函数f（x）=（x＞0，a∈R）．（1）当a＞﹣时，判断函数f（x）的单调性；（2）当f（x）有两个极值点时，求a的取值范围，并证明f（x）的极大值大于2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）=|2x+a|+|x﹣2|（其中a∈R）．（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值范围．2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x＜1}【解答】解：A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，则A∩B={x|﹣1＜x≤1}，故选：C2．（5分）复数z满足z（1﹣2i）=3+2i，则z=（）A． B． C．D．【解答】解：由z（1﹣2i）=3+2i，得，故选：A．3．（5分）已知命题p：∃x0∈（0，3），x0﹣2＜lgx0，则￢p为（）A．∀x∈（0，3），x﹣2＜lgx B．∀x∈（0，3），x﹣2≥lgxC．∃x0∉（0，3），x0﹣2＜lgx0D．∃x0∈（0，3），x0﹣2≥lgx0【解答】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题p：∃x0∈（0，3），x0﹣2＜lgx0，则￢p为：∀x∈（0，3），x﹣2≥lgx，故选B．4．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+2=0与l2：x+ay+1=0平行，则实数a的值为（）A．﹣1或2 B．0或2 C．2 D．﹣1【解答】解：由a•a﹣（a+2）=0，即a2﹣a﹣2=0，解得a=2或﹣1．水秀中华经过验证可得：a=2时两条直线重合，舍去．∴a=﹣1．故选：D．5．（5分）若sin（π﹣α）=，且≤α≤π，则sin2α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵sin（π﹣α）=，∴sinα=，又∵≤α≤π，∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）=﹣．故选：A．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．πC． D．2π【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是扣在平面上的一个半圆柱，其中，半圆柱的底面半径为r=1，高为h=2，∴该几何体的体积为：V==π．故选：B．7．（5分）为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A．药物A、B对该疾病均没有预防效果B．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C．药物A的预防效果优于药物B的预防效果D．药物B的预防效果优于药物A的预防效果【解答】解：根据两个表中的等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大，∴药物A的预防效果优于药物B的预防效果．故选：C．8．（5分）某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：模拟程序的运行，可得a=12，b=30，a＜b，则b变为30﹣12=18，不满足条件a=b，由a＜b，则b变为18﹣12=6，不满足条件a=b，由a＞b，则a变为12﹣6=6，由a=b=6，则输出的a=6．故选：B．9．（5分）若点P为抛物线C：y=2x2上的动点，F为C的焦点，则|PF|的最小值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：由y=2x2，得，∴2p=，则，由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小可得，|PF|的最小值为．故选：D．10．（5分）一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为（）A．π+45 B．2π+45 C．π+54 D．2π+54【解答】解：如图，该器皿的表面积是棱长为3的正方体的表面积减去半径为1的圆的面积，再加上半径为1的半球的表面积，∴该器皿的表面积为：S=6×（3×3）π×12+=54﹣π+2π=π+54．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）=lnx，它在x=x0处的切线方程为y=kx+b，则k+b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：根据题意，函数f（x）=lnx，其导数为f′（x）=，则有f′（x0）=，即k=，又由切点的坐标为（x0，lnx0），则切线的方程为y﹣lnx0=k（x﹣x0），变形可得：y=kx﹣kx0+lnx0，则有b=lnx0﹣1，则k+b=（lnx0﹣1）+，设g（x）=（lnx﹣1）+，则有g′（x）=﹣=，分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，g（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）上为增函数，则g（x）的最小值g（1）=0，则有k+b=（lnx0﹣1）+≥0，即k+b的取值范围是[0，+∞）；故选：D．12．（5分）边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足﹣3=，若||=，则|PA|的最大值为（）A．6 B．2C．3D．【解答】解：∵﹣3=，∴﹣=2+2，设D为BC的中点，则2+2=4，∴=4，∴OD∥AC，∠ODC=∠ACB=60°，∵△ABC是边长为8的等边三角形，∴OD=2，AD=4，∠ADO=150°，∴OA==2．∵||=，∴P点轨迹为以O为原点，以r=为半径的圆．∴|PA|的最大值为OA+r=3．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某校高三年级有900名学生，其中男生500名．若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为20．【解答】解：女生人数为900﹣500=400，由分层抽样的定义得应抽取的女生人数为×45=20；故答案为：20．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，则x﹣2y的最小值为﹣5．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，过点B时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，，解得B（1，3）．代入目标函数z=x﹣2y，得z=1﹣2×3=﹣5，∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣5．故答案为：﹣5．15．（5分）如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，则旗杆CD高度为12m．【解答】解：如图所示，设CD=x在Rt△BCD，∠CBD=45°，∴BC=x，在Rt△ACD，∠CAD=60°，∴AC==，在△ABC中，∠CAB=20°，∠CBA=10°，AB=4∴∠ACB=180°﹣20°﹣10°=150°，由余弦定理可得AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cos150°，即（4）2=x2+x2+2••x•=x2，解得x=12，故答案为：12．16．（5分）已知函数f（x）=如果存在n（n≥2）个不同实数x1，x2，…，x n，使得成立，则n的值为2或3．【解答】解：∵的几何意义为点（x n，f（x n））与（﹣4，0）的连线的斜率，∴的几何意义为点（x n，f（x n））与（﹣4，0）的连线有相同的斜率，作出函数f（x）的图象，y=k（x+4）与函数f（x）的交点个数有1个，2个或者3个，故n=2或n=3，故答案：2或3．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n log2a n，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2，当n≥2时，S n=2a n﹣2，S n﹣1=2a n﹣1﹣2．所以a n=2a n﹣2a n﹣1，则a n=2a n﹣1，所以{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列．故．（2），则①，②①﹣②得：==2n+1﹣n•2n+1﹣2．所以．18．（12分）某地区某农产品近几年的产量统计如表：（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；（2）根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018年（t=7）该农产品的产量．附：对于一组数据（t 1，y1），（t2，y2），…，（t n，y n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．【解答】解：（1）由题，，，=（﹣2.5）×（﹣0.4）+（﹣1.5）×（﹣0.3）+0+0.5×0.1+1.5×0.2+2.5×0.4=2.8，=（﹣2.5）2+（﹣1.5）2+（﹣0.5）2+0.52+1.52+2.52=17.5．所以，又，得，所以y关于t的线性回归方程为．（8分）（2）由（1）知，当t=7时，，即该地区2018年该农产品的产量估计值为7.56万吨．（12分）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，四边形ACC1A1是边长为2的菱形，∠A1AC=60°，AB=BC，AB⊥BC，E，F分别为AC，B1C1的中点．（1）求证：直线EF∥平面ABB1A1；（2）设P，Q分别在侧棱AA1，C1C上，且PA=QC1，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比．【解答】（12分）（1）证明取A1C1的中点G，连接EG，FG，由于E，F分别为AC，B1C1的中点，所以FG∥A1B1．又A1B1⊂平面ABB1A1，FG⊄平面ABB1A1，所以FG∥平面ABB1A1．又AE∥A1G且AE=A1G，所以四边形AEGA1是平行四边形．则EG∥AA1．又AA1⊂平面ABB1A1，EG⊄平面ABB1A1，所以EG∥平面ABB1A1．所以平面EFG∥平面ABB1A1．又EF⊂平面EFG，所以直线EF∥平面ABB1A1．（6分）（2）四边形APQC是梯形，其面积==．由于AB=BC，E分别为AC的中点．所以BE⊥AC．因为侧面ACC1A1⊥底面ABC，所以BE⊥平面ACC1A1．即BE是四棱锥B﹣APQC的高，可得BE=1．所以四棱锥B﹣APQC的体积为．棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．所以平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比为1：2（或者2：1）．（12分）20．（12分）已知椭圆C：的离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过P作两条直线l1，l2与圆相切且分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN的斜率为定值．【解答】（12分）解：（1）由，设椭圆的半焦距为c，所以a=2c，因为C过点，所以，又c2+b2=a2，解得，所以椭圆方程为．（4分）（2）显然两直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，M（x1，y1），N（x2，y2），由于直线l1，l2与圆相切，则有k1=﹣k2，直线l1的方程为，联立方程组消去y得，因为P，M为直线与椭圆的交点，所以，同理，当l2与椭圆相交时，所以，而，所以直线MN的斜率．（12分）21．（12分）已知函数f（x）=（x＞0，a∈R）．（1）当a＞﹣时，判断函数f（x）的单调性；（2）当f（x）有两个极值点时，求a的取值范围，并证明f（x）的极大值大于2．【解答】解：（1）由题f′（x）=，（x＞0）方法1：由于，﹣e x＜﹣1＜0，（﹣x2+3x﹣3）e x＜﹣，又，所以（﹣x2+3x﹣3）e x﹣a＜0，从而f'（x）＜0，于是f（x）为（0，+∞）上的减函数．（4分）方法2：令h（x）=（﹣x2+3x﹣3）e x﹣a，则h′（x）=（﹣x2+x）e x，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数；当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数．故h（x）在x=1时取得极大值，也即为最大值．则h（x）max=﹣e﹣a．由于，所以h（x）max=h（1）=﹣e﹣a＜0，于是f（x）为（0，+∞）上的减函数．（4分）（2）令h（x）=（﹣x2+3x﹣3）e x﹣a，则h′（x）=（﹣x2+x）e x，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数，当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数，当x趋近于+∞时，h（x）趋近于﹣∞．由于f（x）有两个极值点，所以f'（x）=0有两不等实根，即h（x）=0有两不等实数根x1，x2（x1＜x2），则，解得﹣3＜a＜﹣e，可知x1∈（0，1），由于h（1）=﹣e﹣a＞0，h（）=﹣﹣a＜﹣+3＜0，则．而f′（x2）==0，即=（#）所以g（x）极大值=f（x2）=，于是，（*）令，则（*）可变为，可得，而﹣3＜a＜﹣e，则有，下面再说明对于任意﹣3＜a＜﹣e，，f（x2）＞2．又由（#）得a=（﹣+3x2﹣3），把它代入（*）得f（x2）=（2﹣x2），所以当时，f′（x2）=（1﹣x2）＜0恒成立，故f（x2）为的减函数，所以f（x2）＞f（）=＞2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．【解答】[选修4﹣4：坐标系与参数方程]（10分）解：（1）∵直线l的参数方程为（其中t为参数），∴消去参数t，得l的普通方程x﹣y﹣1=0．∵曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4．（4分）（2）设P（x，y），M（x0，y0），则，由于P是OM的中点，则x0=2x，y0=2y，所以（2x）2+（2y﹣2）2=4，得点P的轨迹方程为x2+（y﹣1）2=1，轨迹为以（0，1）为圆心，1为半径的圆．圆心（0，1）到直线l的距离．所以点P到直线l的最小值为．（10分）[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）=|2x+a|+|x﹣2|（其中a∈R）．（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值范围．【解答】[选修4﹣5：不等式选讲]（10分）水秀中华解：（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6，即为|2x﹣4|+|x﹣2|≥6，所以|x﹣2|≥2，即x﹣2≤﹣2或x﹣2≥2，原不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}．（4分）（2）不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|即为|2x+a|+|x﹣2|≥3a2﹣|2﹣x|，即关于x的不等式|2x+a|+|4﹣2x|≥3a2恒成立．而|2x+a|+|4﹣2x|≥|a+4|，所以|a+4|≥3a2，解得a+4≥3a2或a+4≤﹣3a2，解得或a∈∅．所以a的取值范围是．（10分）。

四川成都市2018届高三数学第二次诊断试题文科带答案

四川成都市2018届高三数学第二次诊断试题（文科带答案）成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.已知向量，，.若，则实数的值为（）A．B．C．D．3.若复数满足，则等于（）A．B．C．D．4.设等差数列的前项和为.若，，则（）A．B．C．D．5.已知，是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6.在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．7.已知函数的部分图象如图所示.现将函数图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（）A．B．C．D．8.若为实数，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中的条件可以是（）A．B．C．D．11.已知数列满足：当且时，有.则数列的前项的和为（）A．B．C．D．12.已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知，，则．14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取人，则抽取的男生人数为．15.已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，是抛物线上的点，且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为，则实数的值为．16.已知函数，则不等式的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的内角，，所对的边分别为，，，，，，求. 18.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评对车辆状况不满意合计（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给好友.某用户共获得了张骑行券，其中只有张是一元券.现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友，求选取的张中至少有张是一元券的概率.参考数据：参考公式：，其中.19.如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，，，. （1）若点是线段的中点，证明：平面；（2）求六面体的体积.20.已知椭圆：的左右焦点分别为，，左顶点为，上顶点为，的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆相交于不同的两点，，是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点，求的取值范围. 21.已知函数，.（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（2）当时，证明：.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

2018年四川省成都市高考数学二诊试卷(文科)与解析

2018年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合P＝{x||x﹣1|＜1}，Q＝{x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q＝（）A．B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，2）2．（5分）已知向量，，．若，则实数k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣1D．63．（5分）若复数z满足（1+i）z＝1﹣2i3，则|z|等于（）A．B．C．D．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n．若S4＝20，a5＝10，则a16＝（）A．﹣32B．12C．16D．325．（5分）已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A．若m⊂α，则m⊥βB．若m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊄α，m⊥β，则m∥αD．若α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α6．（5分）在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示．现将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．B．C．g（x）＝2cos2x D．8．（5分）若x为实数，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．24π10．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）A．n≤7？B．n＞7？C．n≤6？D．n＞6？11．（5分）已知数列{a n}满足：当n≥2且n∈N*时，有a n+a n﹣1＝（﹣1）n×3．则数列{a n}的前200项的和为（）A．300B．200C．100D．012．（5分）已知函数f（x）＝﹣1﹣nlnx（m＞0，0≤n≤e）在区间[1，e]内有唯一零点，则的取值范围为（）A．[，+1]B．[，+1]C．[，1]D．[1，+1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．（5分）已知，，则log2（ab）＝．14．（5分）如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率．已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为．15．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，M是抛物线C上的点，且MF⊥x轴．若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，则p ＝．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2﹣cos x，则不等式f（x+1）﹣f（1﹣3x）≥0的解集为三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，sin B＝2sin C，求c．18．（12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式．为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价．现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的2×2列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评10030130对车辆状况不满意403070合计14060200（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送骑行券．用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP转赠给好友．某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券．现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的2张中至少有1张是一元券的概率．参考数据：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．19．（12分）如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面BDEF⊥平面ABC，∠FBD ＝60°，AB⊥BC，AB＝BC＝．（1）若点M是线段BF的中点，证明：BF⊥平面AMC；（2）求六面体ABCEF的体积．20．（12分）已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，上顶点为B（0，1），△ABF1的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y＝k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点M，N，P是线段MN的中点．若经过点F2的直线m与直线l垂直于点Q，求|PQ|•|F1Q|的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+ax+1，a∈R．（1）当时x＞0，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（2）当x∈（1，+∞）时，证明：＜lnx＜x2﹣x．选修4-4：极坐标与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，其中α为参数，α∈（0，π）．在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为，直线l的极坐标方程为＝0．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点．求点M到直线l的距离的最大值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）≥3；（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求a2+b2+c2的最小值．2018年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合P＝{x||x﹣1|＜1}，Q＝{x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q＝（）A．B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，2）【解答】解：集合P＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|﹣1＜x﹣1＜1}＝{x|0＜x＜2}，Q＝{x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q＝{x|0＜x＜2}＝（0，2）．故选：D．2．（5分）已知向量，，．若，则实数k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣1D．6【解答】解：∵向量，，．∴＝（3，﹣1），∵，∴＝，解得k＝﹣6．∴实数k的值为﹣6．故选：B．3．（5分）若复数z满足（1+i）z＝1﹣2i3，则|z|等于（）A．B．C．D．【解答】解：由（1+i）z＝1﹣2i3，得，∴|z|＝．故选：A．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n．若S4＝20，a5＝10，则a16＝（）A．﹣32B．12C．16D．32【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4＝20，a5＝10，得，解得a1＝d＝2．∴a16＝a1+15d＝2+15×2＝32．故选：D．5．（5分）已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A．若m⊂α，则m⊥βB．若m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊄α，m⊥β，则m∥αD．若α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α【解答】解：不妨设α∩β＝l，对于A，若m⊂α且m∥l，则m∥β，故A错误；对于B，若m，n与l相交且不垂直，交点分别为M，N，显然m与n不一定垂直，故B 错误；对于C，若m⊥β，则m⊂α或m∥α，又m⊄α，故m∥α，故C正确；对于D，由面面垂直的性质可知当n⊂β时才有n⊥α，故D错误．故选：C．6．（5分）在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，双曲线的离心率为，即e＝＝，即c＝a，则b＝＝a，若双曲线的焦点在x轴上，则双曲线的方程为﹣＝1，又由双曲线经过点，则有﹣＝1，解可得a2＝1，则此时双曲线的方程为﹣＝1，若双曲线的焦点在y轴上，则双曲线的方程为﹣＝1又由双曲线经过点，则有﹣＝1，解可得：a2＝﹣2，（舍）故双曲线的方程为﹣＝1，故选：B．7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示．现将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．B．C．g（x）＝2cos2x D．【解答】解：函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示．则：，A＝2所以：T＝π，解得：ω＝2，当x＝时，f（）＝0，即：2，解得：，（k∈Z），当k＝1时，，故：f（x）＝2sin（2x+），现将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度得到：函数g（x）＝2sin（2x﹣）的图象．故选：D．8．（5分）若x为实数，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：，x＞0时，，解得：1≤x≤2．∴“”是“”成立的必要不充分条件．故选：B．9．（5分）《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．24π【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．AB＝1，AD＝2，PD＝1．则该阳马的外接球的直径为PB＝＝．∴该阳马的外接球的体积：＝．故选：C．10．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）A．n≤7？B．n＞7？C．n≤6？D．n＞6？【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：s＝0，a＝2，n＝1，进入循环，s＝2，a＝4；不满足条件，执行循环，n＝2，s＝2+4＝6，a＝6；不满足条件，执行循环，n＝3，s＝6+6＝12，a＝8；不满足条件，执行循环，n＝4，s＝12+8＝20，a＝10；不满足条件，执行循环，n＝5，s＝20+10＝30，a＝12；不满足条件，执行循环，n＝6，s＝30+12＝42，a＝14；不满足条件，执行循环，n＝7，s＝42+14＝56，a＝16；此时满足条件，终止循环，输出s＝56；∴判断框内应填n＞6？．故选：D．11．（5分）已知数列{a n}满足：当n≥2且n∈N*时，有a n+a n﹣1＝（﹣1）n×3．则数列{a n}的前200项的和为（）A．300B．200C．100D．0【解答】解：当n≥2且n∈N*时，有a n+a n﹣1＝（﹣1）n×3．可得a2+a1＝3，a4+a3＝3，a6+a5＝3，…，a200+a199＝3，则数列{a n}的前200项的和为：（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a199+a200）＝3×100＝300．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝﹣1﹣nlnx（m＞0，0≤n≤e）在区间[1，e]内有唯一零点，则的取值范围为（）A．[，+1]B．[，+1]C．[，1]D．[1，+1]【解答】解：∵f（x）＝﹣1﹣nlnx（m＞0，0≤n≤e），x∈[1，e]，∴f′（x）＝﹣﹣＝＜0，∴f（x）区间[1，e]上单调递减，∵f（x）＝﹣1﹣nlnx（m＞0，0≤n≤e）在区间[1，e]内有唯一零点，∴f（1）≥0，f（e）≤0，∴，画出约束条件的可行域，如图所示，则表示定点P（﹣1，﹣2）与可行域内点的斜率，当经过点A（1，e）时，斜率最大，最大为＝1+，联立，解得m＝e2+e，n＝e当经过点B（e+e2，e），斜率最小，最小为，故的取值范围为[，1+]，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．（5分）已知，，则log2（ab）＝﹣．【解答】解：，，ab＝•＝．则log2（ab）＝﹣．故答案为：﹣．14．（5分）如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率．已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为24．【解答】解：根据等高条形图知，该年级喜欢篮球运动的男生有500×0.6＝300（人），女生有500×0.2＝100（人）；从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为32×＝24（人）．故答案为：24．15．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，M是抛物线C上的点，且MF⊥x轴．若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，则p＝2．【解答】解：把x＝代入y2＝2px可得y＝±p，不妨设M在第一象限，则M（，p），又A（﹣，0），∴直线AM的方程为y＝x+，即x﹣y+＝0，∴原点O到直线AM的距离d＝＝，∵以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，∴＝+1，解得p＝2．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2﹣cos x，则不等式f（x+1）﹣f（1﹣3x）≥0的解集为{x|x≤0或x≥1}【解答】解：根据题意，函数f（x）＝﹣x2﹣cos x，则f（﹣x）＝﹣（﹣x）2﹣cos （﹣x）＝﹣x2﹣cos x＝f（x），则函数f（x）为偶函数，函数f（x）＝﹣x2﹣cos x，则导数f′（x）＝﹣x+sin x，当x≥0时，f′（x）≤0，则函数在（0，+∞）上为减函数；f（x+1）﹣f（1﹣3x）≥0⇒f（x+1）≥f（1﹣3x）⇒|x+1|≤|1﹣3x|，解可得：x≤0或x≥1，则不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}，故答案为：{x|x≤0或x≥1}．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，sin B＝2sin C，求c．【解答】解：（1）＝，由，k∈Z，解得，k∈Z；∴函数f（x）的单调递减区间为，k∈Z；（2）∵，A∈（0，π），∴；∵sin B＝2sin C，∴由正弦定理，得b＝2c；又由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，，得，解得c＝1．18．（12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式．为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价．现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的2×2列联表如下：（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送骑行券．用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP转赠给好友．某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券．现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的2张中至少有1张是一元券的概率．参考数据：P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：，其中n＝a+b+c+d．【解答】解：（1）由2×2列联表的数据，计算观测值＝＝＝；因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系；（2）把2张一元券分别记作A，B，其余3张券分别记作a，b，c；则从5张骑行券中随机选取2张的所有情况为：{A，a}，{A，b}，{A，c}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{A，B}，{a，b}，{a，c}，{b，c}共10种；记“选取的2张中至少有1张是一元券”为事件M，则事件M包含的基本事件个数为7；∴；所以从5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，选取的2张中至少有1张是一元券的概率为．19．（12分）如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面BDEF⊥平面ABC，∠FBD ＝60°，AB⊥BC，AB＝BC＝．（1）若点M是线段BF的中点，证明：BF⊥平面AMC；（2）求六面体ABCEF的体积．【解答】证明：（1）连接MD，FD．∵四边形BDEF为菱形，且∠FBD＝60°，∴△DBF为等边三角形．∵M为BF的中点，∴DM⊥BF．∵AB⊥BC，，又D是AC的中点，∴BD⊥AC．∵平面BDEF∩平面ABC＝BD，平面ABC⊥平面BDEF，AC⊂平面ABC，∴AC⊥平面BDEF．又BF⊂平面BDEF，∴AC⊥BF．由DM⊥BF，AC⊥BF，DM∩AC＝D，∴BF⊥平面AMC．（2）．已证AC⊥平面BDEF，则V四棱锥C﹣BDEF＝＝．∴．20．（12分）已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，上顶点为B（0，1），△ABF1的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y＝k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点M，N，P是线段MN的中点．若经过点F2的直线m与直线l垂直于点Q，求|PQ|•|F1Q|的取值范围．【解答】解：（1）由已知，椭圆的有上顶点为B（0，1），则b＝1．又，∴．∵a2＝b2+c2，∴．∴椭圆C的方程为．（2）根据题意，分2种情况讨论：①当k＝0时，点P即为坐标原点O，点Q即为点F2，则|PQ|＝1，|F1Q|＝2．∴|PQ|•|F1Q|＝2．②当k≠0时，直线l的方程为y＝k（x+1）．则直线m的方程为，即x+ky﹣1＝0．设M（x1，y1），N（x2，y2）．联立方程，消去y，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2＝0．此时△＝8（k2+1）＞0．∴，y1+y2＝k（x1+x2+2）＝．∴．∵|PQ|即点P到直线m的距离，∴＝．又|F1Q|即点F1到直线m的距离，∴．∴．令1+3k2＝t（t＞1），则．∴＝．即k≠0时，有0＜|PQ|•|F1Q|＜2．综上，可知|PQ|•|F1Q|的取值范围为（0，2]．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+ax+1，a∈R．（1）当时x＞0，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（2）当x∈（1，+∞）时，证明：＜lnx＜x2﹣x．【解答】解：（1）由f（x）≥0，得xlnx+ax+1≥0（x＞0）．整理，得恒成立，即．令．则．∴函数F（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴函数的最小值为F（1）＝1．∴﹣a≤1，即a≥﹣1．∴a的取值范围是[﹣1，+∞）．证明：（2）由（1），当a＝﹣1时，有xlnx≥x﹣1，即．要证，可证，x＞1，即证，x＞1．构造函数G（x）＝e x﹣ex（x≥1）．则G'（x）＝e x﹣e．∵当x＞1时，G'（x）＞0．∴G（x）在[1，+∞）上单调递增．∴G（x）＞G（1）＝0在（1，+∞）上成立，即e x＞ex，证得．∴当x∈（1，+∞）时，成立．构造函数H（x）＝lnx﹣x2+x（x≥1）．则＝＝．∵当x＞1时，H'（x）＜0，∴H（x）在[1，+∞）上单调递减．∴H（x）＜H（1）＝0，即lnx﹣x2+x＜0（x＞1）．∴当x∈（1，+∞）时，lnx＜x2﹣x成立．综上，当x∈（1，+∞）时，有．选修4-4：极坐标与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，其中α为参数，α∈（0，π）．在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为，直线l的极坐标方程为＝0．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点．求点M到直线l的距离的最大值．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为，即ρsinθ﹣ρcosθ+10＝0．由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得直线l的直角坐标方程为x﹣y﹣10＝0．将曲线C的参数方程消去参数α，得曲线C的普通方程为．（2）设（0＜α＜π）．点P的极坐标化为直角坐标为（4，4）．则．∴点M到直线l的距离＝．当，即时，等号成立．∴点M到直线l的距离的最大值为．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）≥3；（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求a2+b2+c2的最小值．【解答】解：（1）f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|＝．∴f（x）≥3等价于或或．解得x≤﹣1或x≥1．∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．（2）由（1），可知当时，f（x）取最小值，即．∴．由柯西不等式，有．∴．当且仅当，即，，时，等号成立．∴a2+b2+c2的最小值为．**==(**==(**==(**==(免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.**==(**==(**==(**==(**==(免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.**==(**==(**==(**==(免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.**==(**==(**==(**==(免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.**==(。

【高三数学试题精选】四川省2018年高考文科数学试题(带答案)

四川省2018年高考文科数学试题（带答案）
5 c 4 (B) -2 (c)4 (D)2
7某司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。

若该司2 15②③
三、解答题
16（本小题满分12分）
（Ⅰ）由频率分布直方图，可知月用水量在[0,05]的频率为008×05=004
同理，在[05,1)，(15,2]，[2,25)，[3,35)，[35,4)，[4,45)等组的频率分别为008，021，025,006，004，002
由1–(004+008+021+025+006+004+002)=05×a+05×a，
解得a=030
（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民月均水量不低于3吨的频率为006+004+002=012
由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×013=36000
（Ⅲ）设中位数为x吨
因为前5组的频率之和为004+008+015+021+025=073 05，
而前4组的频率之和为004+008+015+021=048 05
所以2≤x 25
由050×（x–2）=05–048，解得x=204
故可估计居民月均用水量的中位数为204吨
17（本小题满分12分）
（I）取棱AD的中点(∈平面PAD)，点即为所求的一个点理由如下
因为AD‖Bc,Bc= AD，所以Bc‖A, 且Bc=A
所以四边形AcB是平行四边形，从而c‖AB
又AB 平面PAB,c 平面PAB,
所以c∥平面PAB。

2018届四川省资阳市高三第二次诊断性考试文科数学试题及答案

资阳市高中2018级第二次诊断性考试数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数21(1)i m m -++是纯虚数，则实数m 的值为(A)－1 (B)1 (C)1± (D)2±2．集合{|12}M x x =<<，{|}N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是(A)[2,)+∞ (B)(2,)+∞ (C)[1,)+∞ (D)(1,)+∞ 3．抛物线22yx =的焦点到其准线的距离是(A)14(B)12(C) 1 (D) 2 4．“2a =”是“直线2()10aa x y -+-=和210x y ++=互相平行”的(A) 充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件 (D)既不充分又不必要条件5．设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则a ，b ，c 大小关系为(A) a b c << (B)a c b <<(C)b c a << (D)c a b <<6．已知双曲线22221x y a b-=(a >0，b >0) 的渐近线方程为(A) 2y x =± (B)y = (C)12y x =± (D)y =7．在不等式组02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域内任取一点P ，则点P 的坐标(x ,y )满足20x y -≤的概率为(A)34(B)23(C)12(D)148．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为(B)(D) 09．已知 a 、b 为平面向量，若a ＋b 与a 的夹角为3π，a ＋b 与b 的夹角为4π，则||||=a b10．定义在R 上的函数()f x 满足1(2)()2f x f x +=，当[0,2)x ∈时，31||212,01,2()2,1 2.x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩函数32()3g x x x m =++．若[4,2)s ∀∈--，[4,2)t ∃∈--，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围是(A)(,12]-∞- (B)(,4]-∞- (C)(,8]-∞ (D)31(,]2-∞第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。

四川资阳市2018届高三数学二诊试卷文科附答案

四川资阳市2018届高三数学二诊试卷（文科附答案）资阳市高中2015级第二次诊断性考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则A.B.C.D.2．复数z满足，则A.B.C.D.3．已知命题p：，，则为A.，B.，C.，D.，4．已知直线与平行，则实数a的值为A.－1或2B.0或2C.2D.－15．若，且，则的值为A.B.C.D.6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.7．为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A.药物A、B对该疾病均没有预防效果B.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果8．某程序框图如图所示，若输入的分别为12，30，则输出的A.4B.6C.8D.109．若点P为抛物线C：上的动点，F为C的焦点，则的最小值为A.B.C.D.10．一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为A.B.C.D.11．已知函数，它在处的切线方程为，则k＋b的取值范围是A.B.C.D.12．边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足，若，则的最大值为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某校高三年级有900名学生，其中男生500名．若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为______．14.设实数满足约束条件则的最小值为______．15．如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北10°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北20°方向上，旗杆顶部D 的仰角为45°，则旗杆CD高度为m.16．已知函数如果存在n（n≥2）个不同实数，使得成立，则n的值为______．三、解答题：共70分。

四川省成都市2018届高三二诊模拟考试数学文科试卷有答案AlUAwK

2018 届 2017~2018 学年下期二诊模拟考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i 是虚数单位，则复数 6i 的虚部为 1iA.3B. 3C.3iD. 4i2.已知全集UR ，集合A {x|x30} ，B {x|2x1}. 4那么集合A CU B等于A.{x | 2 x 3} B.{x | 2 x 3}C.{x | x 2} D.{x | x 3} x03.若x,y满足约束条件 x2y3,则zxy的最小值是2x y 6A. 3 B.6C. 3D.324.若 sin( ) 1 ， ,则 sin 2 的值为 32A. 4 2 B. 2 2 C. 2 2 D. 4 299995.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为A.2 B. 3 2C. 5 D. 8 356. 一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为 2 ，则此四棱锥最长的侧棱长为A.2 3 B. 11 C. 13 D. 10 7.等比数列{an}中， a2 0 则"a2 a5 " 是 "a3 a5 " 的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 已知函数 f (x) 对任意 x R 都有 f (x 4) f (x) 2 f (2) ，若y f (x 1) 的图象关于直线 x 1 对称，则 f (2) A.B.C. D.9、已知是双曲线的左、右焦点, 点在上, B 2 若 3,则的离心率为A.B.C.D.10.已知函数 f (x) 2 3 sin x cos x 2 cos2 x 1，将 f (x) 图像的横坐标伸长为原来的 2 倍，再向左平移个单位后得到函数 g(x) ，在区间[0, ]上随机取一个数 x ，则 g(x) 1的概率为 2A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 345 211.若函数 y=f(x)的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数 t, 则称函数 y=f(x)为“t 函数”.下列函数中为“2 函数”的是①y=x-x3②y=x+ex③y=xlnx④y=x+cosxA.① ②B.③④C.①③D.②④12、已知向量满足则等于，若，的最大值和最小值分别为，A.B.2C.D.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13、从某小学随机抽取名同学,将他们的身高(单厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要高在三组内的中,用分层抽样的方法选取人参加一项活动,身高在内的学生中选取的人数应为位: 从身学生则从14、已知数列an}的各项都为正数，前 n 项和为 Sn ，若{log2 an} 是公差为 1 的等差数列，且 S5 =62 ，则 a2 =15．已知四面体 ABCD 的所有棱长都为 ,O 是该四面体内一点,且点 O 到平面 ABC、平面 ACD、平面 ABD、平面 BCD 的距离分别为 ,x, 和 y,则 + 的最小值是.16．为抛物线上一点，且在第一象限，过点作垂直该抛物线的准线于点点, 为坐标原点, 若四边形的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程为为抛物线的焦三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17－21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共 60 分17．（本小题满分 12 分）如图， a,b,c 分别是锐角 ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，bsin A a cos B= 2a ， sin BAC 4 . 5（1）求 sinC 的值；（2）若点 D 在边 BC 上且 BD 3CD ， ABC 的面积为 14，求 AD 的长度.18. （本小题满分 12 分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和费率浮动比率表浮动因素浮动比率A上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮 10%B上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮 20%C上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮 30%D上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0%E上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮 10%F上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮 30%某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 70 辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型ABCDEF数量1013720146（1）求一辆普通 6 座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损 6000 元，一辆非事故车盈利 10000 元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有 7 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选 2 辆，求这 2 辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次性购进 70 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示).19．（本小题满分 12 分）已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为菱形，且 PA 平面 ABCD ， ABC 60o ，点 E 是 BC 中点，点 F 在线段 PD 上且满足 PF 2FD ，PA AB 2. （1）证明： AE 面 PAD ；（2）求多面体 PAECF 的体积.20、（本小题满分 12 分）已知椭圆 C :x2 a2y2 b2 1(ab 0) 的离心率为 1 2，过椭圆上顶点和右顶点的直线与圆 O : x2 y2 12 相切, O 为坐标原点. 7（1）求椭圆 C 的方程； uuur uuur（2）若斜率为 1 的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点（ A 在 x 轴上方），交 x 轴正半轴于 P 点,若 PB 3PA 0 ，求 AOB 的面积.21.（本小题满分 12 分）已知 a R ， f (x) (ax 1) ln x . （1）若 f (x) x2 ln x x 在[2, ) 恒成立，求 a 的取值范围；（2）若 f (x) 有两个极值点，，求 a 的范围并证明 f (x1) 4 .（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修 4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为 sin2 2a cos (a 0) ，过点的直线的参数方程为 x22t 2 （ t 为参数）， y42t 2直线与曲线相交于两点.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)若 PA PB AB 2 ,求 a 的值.23．选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x) | 3x 2 | ．（1）解不等式 f (x) 4 | x 1| （2）若 a 0 且| x a | f (x) 4 恒成立，求实数 a 的取值范围．2018 届 2017-2018 学年下期二诊模拟考试数学参考答案（文科）一、选择题.题号 12345678910 11 12答案 ACCACCADDDBC二、填空题.13. 3 ； 14. 4 ；三、解答题.15. 8 ；16. (x 1 )2 ( y 5 2 )2 27324817. 解：（1）由题知 sin B sin A sin Acos B 2 sin A ，则 sin B cos B 2 ，sin(B ) 1，因 B 为锐角，所以 B ……………………3 分，44由 sin BAC 4 ,得cosBAC 355所以 sin C sin(B BAC) 7 2 …………………….6 分 10（2）由正弦定理 BC sin BAC 4 2AB sin C7又 1 BC AB sin B 14 ， BC AB 28 2 ……………….8 分 2解得 AB 7, BC 4 2 ……………………9 分所以 BD 3 2 ，由余弦定理， AD2 AB2 BD2 2AB BD cos B ，解得 AD 5…………………………12 分 18. .(1) 一辆普通 6 座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率为： 14+6 = 2 ；…4 分70 7 (2) ①由已知可得，7 辆（车龄已满三年）该品牌二手车中，有两辆事故车，记为 A1，A2 ， 5 辆非事故车，分别记为 a1, a2 , a3 , a4 , a5 ，从 7 辆车中任选两辆共有 21 种情况，其中恰好有一辆为事故车共有 10 种情况，所以其概率为 10 . ……………8 分21②由已知可得，70 辆（车龄已满三年）该品牌二手车中，有 20 辆事故车， 50 辆非事故车，所以一辆车盈利的平均值为： 20 -6000 +5010000 = 38000 元. ……………12 分120719.（1）由 ABC D 是菱形，则 AB=BC，又 ABC 60o ，所以 ABC 是等边三角形，又 E 是 BC 中点，则 AE BC ，又 AD//BC，则 AE AD，由 PA 平面 ABCD，得 AE AP ， AP I AD=A ，则 AE 面 PAD ;……………6 分V PAECF=VP-ABCD-VP-ABE-VE-ACD(2)=1 3SABCDPA-1 3SABEPA-1 3SACD（1 3PA）……………12分=4 3- 3-2 3=7 3 339 920.解：（1）设切线为 bx ay ab 0 ，则 ab 12a2 b27又因为 e 1 21b2 a2，解得 a2 4, b2 3 ，所以椭圆 C 的方程 x2 4y2 3 1………5 分x y n（2）设直线l为xyn(n0)，联立 x2y2， 4 3 1得 7 y2 6ny 3n2 12 0 ，设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ，y1y26n 7①y1 y23n2 12 7,②由 0 ，可得 0n27 …….7分又因为uuur PBuuur 3PA0 ，可得 3y1y2 ③…………8分由①③解得y13n 7,y29n 7，代入② 27n2 3n2 12 ，解得 n2 7 , n 7 ，………10 分49742SAOB1 2 n ( y1y2 )6n2 73 2………12 分21. 解(1)由题: ax ln x ln x x2 ln x x 得： a x 1 ……2 分 ln x设 h(x)x 1 (x ln x2)， h '(x)ln x 1 (ln x)21 x设： u(x) ln x 1 1 x，Q u '(x) 1 x1 x2x x210(x1)u(x) 在[1, ) 单增，u(x) u(1) 1 0 h '(x) 0(x 1) …………………………4 分h(x)在 [1,)单增， hmin(x)h(2)1 ln 2a1 ln 2……………………………………6分(2)f'(x)a lnxa1 x，f''( x)ax 1 x2 (x0) ，①若 a 0 时, 知: f '(x) 在 (0, ) 单调递增,不合题…②若 a 0 时, 知: f '(x) 在 (0, 1 ) 单调递增,在 ( 1 , ) 单调递减aa只需要 f '( 1 ) a ln( 1 ) 2a 0 1 e2 a e2 ………………….9 分aaa此时知道： f (x) 在 (0, x1) 单减， (x1, x2 ) 单增， (x2 , ) 单减,且易知:1 0 x1 a x2又由f'( x1 )0a lnx1a1 x10 lnx11 ax1111f( x1 )(ax11) lnx1(ax11)( ax11)2ax1ax1又 1 ax1 0 f (x1) 4 …………………………………………………12 分22. (1)由=整理得=,∴曲线的直角坐标方程为 =,直线的普通方程为 = …………………………………………………….5 分(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程 =中,得,设两点对应的参数分别为 ,则有==,∵= ,∴ =即=∴=即,解得或者(舍去),∴ 的值为 1…………………………………………………………………………….10 分23. （1）不等式当，，解之得．；当时，，解之得；当时，综上，不等式的解集为，无解． …………………..5 分（2）令，则当时，．欲使不等式恒成立，只需，即又因为，所以，即．．………………………10 分。

四川省2017-2018年度高三第二次“联测促改”活动文数试题

文科数学试题第1页（共4页）文科数学试题第2页（共4页）绝密★启用前【考试时间：2018年4月8日：15:00-17:00】四川省2017-2018年度高三“联测促改”活动文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知z a b =+i （i 为虚数单位, ,a b R ∈），()()112a b +-=+i i i ，则z = A ．3 BCD ．12．已知单位向量a 、b ，则()()22+⋅-a b a b 的值为ABC ．3D ．53．给出两个命题：p ：“事件A 与事件B 对立”的充要条件是“事件A 与事件B 互斥”；q ：偶函数的图象一定关于y 轴对称，则下列命题是假命题的是A ．p q 或B ．p q 且C ．p q ⌝或D ．p q ⌝且 4．过点()1,0且倾斜角为30的直线被圆()2221x y -+=所截得的弦长为AB ．1 CD．5．执行题5图所示程序框图，输出的k =A ．3B ．4C ．5D ．66．函数()22sin 2sin cos 444f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭在区间3[,]24ππ上的最小值是A．1B ．0C ．1D ．27．一个陀螺模型的三视图如题7图所示，则其表面积是 A ．73πB．(4π+C ．6πD．(5π+8．已知函数()f x 在区间[]2,2-上单调递增，若()()()24log log 2f m f m <+成立，则实数m 的取值范围是A ．124⎡⎫⎪⎢⎣⎭，B ．114⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C ．(]14，D ．[]24， 9．已知等比数列{}n a ，1411,8a a ==，且12231n n a a a a a a k +++⋅⋅⋅+<，则k 的取值范围是A ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10．已知定义在R 上的函数()f x 满足(3)16f =，且()f x 的导函数()41f x x '<-，则不等式2()21f x x x <-+的解集为A ．{}33x x -<<B ．{}3x x >-C ．{}3x x >D ．{}33x x x <->或11．正方体1111ABCD A B C D -棱长为3，点E 在边BC 上，且满足2BE EC =，动点M 在正方体表面上运动，并且总保持1ME BD ⊥，则动点M 的轨迹的周长为 A．B．C．D．12．设,A B 为双曲线2222(0)x y a bλλ-=≠同一条渐近线上的两个不同的点，若向量(0,2),=n 3AB =且1AB ⋅=-nn ，则双曲线的离心率为A ．2或4B ．3或4C．3D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年四川省凉山州高考数学二诊试卷(文科)Word版含解析

2018年四川省凉山州高考二诊试卷（文科数学）一、选择题1．在复平面内，复数z=（i为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．在等比数列{an }中，首项a1=1，若数列{an}的前n项之积为Tn，且T5=1024，则该数列的公比的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±34．设函数f（x）=sin（2x+），要得到g（x）=sin（2x+）的图象，可将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．下列选项中，说法正确的是（）A．命题“∃x0∈R，x2﹣x≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．若非零向量、满足|+|=||+||，则与共线C．命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题D．设{an }是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件6．已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为（）A．B．4 C．﹣6 D．﹣57．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（）A．（30，42] B．（20，30） C．（20，30] D．（20，42）8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6 B．7 C．8 D．99．设M，N是直线x+y﹣2=0上的两点，若M（1，1），且|MN|=，则•的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（）步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）A．1250 B．1255 C．1230 D．120011．设函数f（x）=﹣x2+14x+15，数列{an }满足an=f（n），n∈N+，数列{an}的前n项和Sn最大时，n=（）A ．14B ．15C ．14或15D ．15或1612．已知函数f （x ）=，g （x ）=x 2﹣2x ，则函数f[g （x ）]的所有零点之和是（）A ．2B ．2C ．1+D ．0二、填空题13．已知等差数列{a n }满足：a 5=9，a 1+a 7=14，则数列{a n }的通项公式为a n = ．14．已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N 颗黄豆，恰有n 颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为．15．设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角为的直线交抛物线于A 、B 两点，则|AB|= ．16．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 所对应边，且a ，b ，c 成等比数列，则sinA （+）的取值范围是．三、解答题17．（12分）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（1）求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA．（1）求证：A=B；（2）若A=，a=，求△ABC的面积．19．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC 上，且AD=DE=EC=1，PD=PC=2，点F在线段AB上，且EF∥BC．（1）证明：AB⊥平面PFE；（2）若BC=，求四棱锥P﹣DFBC的体积．20．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线2x+y﹣1=0垂直，求a的值；（2）讨论f（x）的单调性．21．（12分）设椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点F 1、F 2，其离心率e=，且点F 2到直线+=1的距离为．（1）求椭圆E 的方程；（2）设点P （x 0，y 0）是椭圆E 上的一点（x 0≥1），过点P 作圆（x+1）2+y 2=1的两条切线，切线与y 轴交于A 、B 两点，求|AB|的取值范围．请考生在22、23两题选一题作答[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在以O 为极点x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=2．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点Q 是曲线C 上的动点，求点Q 到直线l 的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f （x ）=|2x+2|﹣|x ﹣2|．（Ⅰ）求不等式f （x ）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x ∈R ，f （x ）≥t 2﹣t 恒成立，求实数t 的取值范围．2018年四川省凉山州高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．在复平面内，复数z=（i为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z===i+1对应的点（1，1）位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．设集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法化简集合A，B，C，再利用集合的运算性质、简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：集合A={x∈R|x﹣1＞0}={x|x＞1}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}={x|x ＞1，或x＜0}，A∪B={x|x＜0，或x＞1}．则“x∈A∪B“是“x∈C“的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．在等比数列{an }中，首项a1=1，若数列{an}的前n项之积为Tn，且T5=1024，则该数列的公比的值为（） A ．2B ．﹣2C ．±2D ．±3【考点】等比数列的前n 项和．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ，∵首项a 1=1，T 5=1024， ∴15×q 1+2+3+4=1024，即q 10=210，解得q=±2．故选：C ．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．设函数f （x ）=sin （2x+），要得到g （x ）=sin （2x+）的图象，可将f （x ）的图象（）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵f （x ）=sin （2x+）=sin[2（x+）]，g （x ）=sin （2x+）=sin[2（x+）]=sin[2（x++）]，∴将函数g （x ）=sin （2x+）的图象向左平移个单位长度，可得有y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）的图象．故选：A ．【点评】本题主要考查诱导公式，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5．下列选项中，说法正确的是（）A ．命题“∃x 0∈R ，x 02﹣x 0≤0”的否定为“∃x ∈R ，x 2﹣x ＞0”B ．若非零向量、满足|+|=||+||，则与共线C ．命题“在△ABC 中，A ＞30°，则sinA ＞”的逆否命题为真命题D ．设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q＞1”是“{a n }为递增数列”的充分必要条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可判断A；由向量共线的条件，即可判断B；由A=150°，可得sinA=，再结合原命题与逆否命题等价，即可判断C；由a1＜0，0＜q＜1，即可判断D．【解答】解：对于A，由特称命题的否定为全称命题，可得命题“∃x0∈R，x2﹣x≤0”的否定为“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故A错；对于B，若非零向量、满足|+|=||+||，则，同向，则与共线，故B正确对于C，命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”为假命题，比如A=150°，则sinA=．再由原命题与其逆否命题等价，则其逆否命题为假命题，故C错；对于D，设{an }是公比为q的等比数列，则“q＞1”推不出“{an}为递增数列”，比如a1＜0，不为增函数；反之，可得0＜q＜1．故不为充分必要条件，故D错．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断，主要是命题的否定、四种命题的真假、充分必要条件的判断和向量共线的条件，考查判断和推理能力，属于基础题．6．已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为（）A．B．4 C．﹣6 D．﹣5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线经过点B时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，得，即B（﹣1，﹣2）此时z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（）A．（30，42] B．（20，30） C．（20，30] D．（20，42）【考点】程序框图．【分析】由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k值判断运行的次数，从而求出输出的S值．【解答】解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=0+2，k=2；第二次运行S=0+2+4，k=3；第三次运行S=0+2+4+6，k=4；第四次运行S=0+2+4+6+8，k=5；第五次运行S=0+2+4+6+8+10，k=6∵输出k=6，∴程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30，∴m的取值范围为20＜m≤30．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：根据三视图得出空间几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（2+4）×2=6，高h=3，故体积V==6，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．9．设M，N是直线x+y﹣2=0上的两点，若M（1，1），且|MN|=，则•的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设N（x，y），根据M，N是直线x+y﹣2=0上的两点，M（1，1），且|MN|=，求出N的坐标，再根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：M，N是直线x+y﹣2=0上的两点，M（1，1），且|MN|=，设N（x，y），则，解得或，∴=（0，2）或（2，0），∴•=2，故选：B．【点评】本题考查了坐标的运算和向量的数量积公式，属于基础题．10．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（）步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）A．1250 B．1255 C．1230 D．1200【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据“平行线法”证得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解线段AH的长度．【解答】解：∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，∴，又∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG，∴，又∵BC=DE，∴，即，∴BH=30750（步）=102.5里，又∵，∴AH==1255（步）．故选：B．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，能够熟练运用三角形的相似解决是关键．11．设函数f（x）=﹣x2+14x+15，数列{an }满足an=f（n），n∈N+，数列{an}的前n项和Sn最大时，n=（）A．14 B．15 C．14或15 D．15或16【考点】二次函数的性质．【分析】由题意，﹣n2+14n+15≥0，得﹣1≤n≤15，即可得出结论．【解答】解：由题意，﹣n2+14n+15≥0，∴﹣1≤n≤15，∴数列{an }的前n项和Sn最大时，n=14或15．故选：C．【点评】本题考查数列的函数性质，考查学生解不等式的能力，比较基础．12．已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（）A．2 B．2C．1+D．0【考点】二分法的定义．【分析】利用函数的解析式，化简函数f[g（x）]的表达式，求出函数的零点，即可求解．【解答】解：g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当g（x）≥0时，即x（x﹣2）≥0，解得x≤0或x≥2，当g（x）＜0时，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，∴当x≤0或x≥2，f[g（x）]= =0，即x2﹣2x﹣2=2，解得x=0或x=2，当0＜x＜2，f[g（x）]=x2﹣2x+2=0，此时方程无解，∴函数f[g（x）]的所有零点之和是0+2=2，故选：A【点评】本题主要考察了函数的零点，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．二、填空题13．已知等差数列{an }满足：a5=9，a1+a7=14，则数列{an}的通项公式为an= 2n﹣1 ．【考点】数列递推式．【分析】由等差数列的性质可得a1+a7=2a4．即a4=7，则d=a5﹣a4=2，由等差数列的通项公式an=a5+2（n﹣5），即可求得数列{an}的通项公式．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4．∴a4=7，∴d=a5﹣a4=2，∴等差数列的通项公式an =a5+2（n﹣5）=2n﹣1，∴数列{an }的通项公式an=2n﹣1【点评】本题考查等差数列性质，考查计算能力，属于基础题．14．已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N颗黄豆，恰有n颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为．【考点】模拟方法估计概率．【分析】设阴影部分的面积为S，则，即可得出结论．【解答】解：由题意，符合几何概型，故设阴影部分的面积为S，则，∴S=．故答案为．【点评】本题考查了几何概型的应用及频率估计概率的思想应用，属于基础题．15．设抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|= 8 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线解析式确定出焦点F坐标，根据直线AB倾斜角表示出直线AB方程，与抛物线解析式联立消去y得到关于x的一元二次方程，设方程的两根为x1，x2，即A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数关系及两点间的距离公式求出AB长即可．【解答】解：由题意得：抛物线y2=4x的焦点F为（1，0），∵直线AB倾斜角为45°，∴直线AB的斜率为1，即方程为y=x﹣1，联立抛物线方程，消去y得：（x﹣1）2=4x，即x2﹣6x+1=0，设方程的两根为x1，x2，即A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=6，x1x2=1，则|AB|==8，故答案为：8．【点评】此题考查了抛物线的简单性质，根与系数关系，两点间的距离公式，以及直线的点斜式方程，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键．16．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对应边，且a，b，c成等比数列，则sinA（+）的取值范围是（，）．【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】设a，b，c分别为a，aq，aq2．则有⇒⇒．化简sinA（+）=q即可【解答】解：∵△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∵a，b，c成等比数列，sin2B=sinAsinB设a，b，c分别为a，aq，aq2．则有⇒⇒．sinA （）=sinA （）=sinA=∴sinA （+）的取值范围是：（，）【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、等比中项，及三角形三边的数量关系，属于中档题三、解答题17．（12分）（2017•凉山州模拟）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（1）求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（1）由题意知：用分层抽样的方法能求出这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量．（2）在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，基本事件总数n==15，这2件商品来自相同地区包含的基本事件个数m==4，由此能求出这2件商品来自相同地区的概率．【解答】解：（1）由题意知：用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测，这6件样品中来自A 地区商品的数量为： =2件，来自B 地区商品的数量为：6×=1件，来自C 地区商品的数量为：6×=3件．（2）在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，基本事件总数n==15，这2件商品来自相同地区包含的基本事件个数m==4，这2件商品来自相同地区的概率p=．【点评】本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．18．（12分）（2017•凉山州模拟）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别是a ，b ，c ，若sin（A ﹣B ）=sinAcosB ﹣sinBcosA ．（1）求证：A=B ；（2）若A=，a=，求△ABC 的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）sin （A ﹣B ）=sinAcosB ﹣sinBcosA ，展开利用正弦定理可得：acosB ﹣bcosA=cosB ﹣cosA ，化简即可证明．（2）A=B ，可得b=a=．c=2bcosA ，可得S △ABC =bcsinA=3sin=3sin，展开即可得出．【解答】（1）证明：∵sin （A ﹣B ）=sinAcosB ﹣sinBcosA ，∴sinAcosB ﹣cosAsinB=sinAcosB ﹣sinBcosA ，利用正弦定理可得：acosB ﹣bcosA=cosB ﹣cosA ，化为：cosA=cosB ，又A ，B ∈（0，π）， ∴A=B ．（2）解：∵A=B ，∴b=a=．∴c=2bcosA=2cos，∴S △ABC =bcsinA=×2cos×sin=3sin=3sin=3=．【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2017•凉山州模拟）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=1，PD=PC=2，点F在线段AB上，且EF∥BC．（1）证明：AB⊥平面PFE；（2）若BC=，求四棱锥P﹣DFBC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知可得△PDE≌△PCE，得PE⊥DC，又平面PAC⊥平面ABC，可得PE⊥平面ABC，则PE⊥AB，再由AB⊥BC，EF∥BC，结合线面垂直的判定可得AB⊥平面PEF；（2）求解直角三角形可得三角形ABC的面积，再由比例关系求得四边形BCEF的面积及三角形DEF的面积，可得四边形DFBC的面积，代入棱锥体积公式求得四棱锥P﹣DFBC的体积．【解答】（1）证明：在△PDE与△PCE中，∵PD=PC，DE=EC，PE=PE，∴△PDE≌△PCE，则PE⊥DC，∵平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，∴PE⊥平面ABC，则PE⊥AB，∵AB⊥BC，EF∥BC，∴AB⊥EF，又PE∩EF=E，∴AB⊥平面PEF；（2）解：∵AC=3，BC=，且∠ABC=，∴，∴，∵AE：AC=2：3，∴S△AEF ：S△ABC=4：9，则，∴，，∴．∴．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20．（12分）（2017•凉山州模拟）已知函数f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线2x+y﹣1=0垂直，求a的值；（2）讨论f（x）的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，计算2﹣a=，求出a的值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）f′（x）=﹣a，f′（1）=2﹣a，直线2x+y﹣1=0的斜率是﹣2，故2﹣a=，解得：a=；（2）f′（x）=，（x＞0），a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x ）＜0，解得：x ＞，故f （x ）在（0，）递增，在（，+∞）递减．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．21．（12分）（2017•凉山州模拟）设椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点F 1、F 2，其离心率e=，且点F 2到直线+=1的距离为．（1）求椭圆E 的方程；（2）设点P （x 0，y 0）是椭圆E 上的一点（x 0≥1），过点P 作圆（x+1）2+y 2=1的两条切线，切线与y 轴交于A 、B 两点，求|AB|的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），依题意有，．可得c=1，a=2，b=，（2）如图设圆的切线PM 的方程为y=k （x ﹣x 0）+y 0，由圆心（﹣1，0）到PM 的距离为1，⇒|y 0﹣k （x 0+1）|=⇒（x 02+2x 0）k 2﹣2y 0（x 0+1）k+y 02﹣1=0，A （0，y 0﹣kx 0）．设圆的切线PN 的方程为y=k 1（x ﹣x 0）+y 0，同理可得B （0，y 0﹣k 1x 0），依题意k 1，k 是方程（x 02+2x 0）k 2﹣2y 0（x 0+1）k+y 02﹣1=0的两个实根，|AB|2=[x 0（k ﹣k 1）]2==．由，得|AB|2=1+=1+．【解答】解：（1）设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），依题意有，．又∵a 2=b 2+c 2，∴c=1，a=2，b=，∴椭圆E 的方程为：．（2）如图设圆的切线PM 的方程为y=k （x ﹣x 0）+y 0 由圆心（﹣1，0）到PM 的距离为1，⇒|y 0﹣k （x 0+1）|=⇒（x 02+2x 0）k 2﹣2y 0（x 0+1）k+y 02﹣1=0令y=k （x ﹣x 0）+y 0中x=0，y=y 0﹣kx 0 ∴A （0，y 0﹣kx 0）．设圆的切线PN 的方程为y=k 1（x ﹣x 0）+y 0．同理可得B （0，y 0﹣k 1x 0）依题意k 1，k 是方程（x 02+2x 0）k 2﹣2y 0（x 0+1）k+y 02﹣1=0的两个实根，k 1+k=，k 1k=|AB|2=[x 0（k ﹣k 1）]2==．∵，∴|AB|2=1+=1+∵1≤x 0≤2，∴|AB|2=1+．∴|AB|的取值范围为[]【点评】本题考查了椭圆的方程，椭圆与直线的位置关系，圆的切线问题，属于难题请考生在22、23两题选一题作答[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•凉山州模拟）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在以O 为极点x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=2．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点Q是曲线C上的动点，求点Q到直线l的距离的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为（2cosθ，2sinθ），点Q到直线l的距离为d=．利用三角函数的单调性值域即可得出．【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），可直线l的普通方程为x+y ﹣4=0．由ρ=2，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4．（2）由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为（2cosθ，2sinθ），点Q到直线l的距离为d=．当sin（θ+45°）=﹣1时，点Q到直线l的距离的最大值为3．【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、参数方程化为普通方程及其应用、三角函数的和差公式及其单调性、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•凉山州模拟）设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）＞2的解集．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，再根据f（﹣1）≥t2﹣，求得实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣6}．（Ⅱ）由以上可得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2．【点评】题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。