示范教案(11集合的含义与表示)
《集合的含义与表示》教案
第1课时集合的含义与表示
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．
（2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义.
（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.
2．过程与方法
（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．
（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．
（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．
（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.
3．情感、态度与价值观
（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．
（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．
（二）教学重点、难点
重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.
（三）教学方法
尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握．通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.
教学环节教学内容师生互动设计意图
提出问题一个百货商店，第一批进货是帽子、皮
鞋、热水瓶、闹钟共计4个品种，第二批
进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、
闹钟共计5个品种，问一共进了多少品种
《集合的含义与表示》教案
集合的含义与表示
课时：一课时
课型：新授课
教具：多媒体PPT
教学目标：1通过本节课的学生培养学生归类的能力
2通过老师的指导了解集合的概念，并体会元素的三个特征的方式
教学重点：掌握集合的概念
教学难点：学生充分理解集合与元素之间的关系
教学方法：小组讨论；讲授法
教学过程：
1组织教学：师生问好
2导入：（1）老师用PPT展示习题，（习题：a；b；1；9；g；X；Y：从以上选项中选择2个以上的选项进行归类，小组讨论后说明理由）
(2)学生分组讨论
(3)师：那么同学们，经过你们的讨论后，哪个小组同学想分享一下
小组一：老师我们的分组时{a；b}，分类的依据是它们都是小写字母
师：很好，不错。a和b都是小写字母将它们归为一类是可以的；那么还有其他同学有不同的看法么
小组二：略
师：略
(4)师：经过同学们的分析我们看到很多事物是可以归结为一类的数学的
世界中也是如此，今天我们就来学习今天的课程——集合的含义与表示
3新课讲授:
1集合概念的理解及掌握
(1)在ppt中展示出集合定义，并请同学朗读
(2)师：在阅读定义后同学们觉得那些是需要关注的重点词汇
(3)生1：我认为“一定范围，确定，可区别”是我们需要关注的三个
重点因为他们规定出包含在集合内事物应该是什么。
生2：我觉得整体一词也很重要。。。。
师：略。。。
2集合中元素的三个特征
(4)在ppt中展示出元素定义，并请同学朗读
(5)老师在ppt中列出集合要求学生找出集合间的规律，引导同学归
纳出元素的三个特征
(6)师：{a、b}和{a、a}哪个是集合？为什么
(7)生1：第一个是集合，集合的定义中说集合内的事物应该是可以区
集合的含义与表示的教案
集合的含义与表示的教案
教案标题：集合的含义与表示
教案目标：
1. 理解集合的概念和基本特征；
2. 掌握集合的表示方法和常用符号；
3. 能够根据给定条件描述和表示集合。
教学重点：
1. 集合的定义和基本特征；
2. 集合的表示方法和常用符号。
教学难点：
1. 理解集合的概念和基本特征；
2. 能够根据给定条件描述和表示集合。
教学准备：
1. 教师准备：教学课件、白板、黑板、彩色粉笔；
2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：
Step 1：导入新知（5分钟）
教师通过提问和引入，激发学生对集合的思考，例如：“在日常生活中，你们认为什么是集合？”“你们能列举一些集合的例子吗？”等。
Step 2：概念解释与讲解（10分钟）
教师通过教学课件或黑板，向学生解释集合的概念和基本特征，包括元素、空集、相等集、子集等概念的讲解，并结合具体例子进行说明。
Step 3：集合的表示方法（15分钟）
教师向学生介绍集合的表示方法，包括描述法、列举法和特征法，并通过示例
演示这些方法的应用。教师还要引导学生理解集合的表示方法与集合的元素之
间的关系。
Step 4：常用符号的引入与应用（10分钟）
教师向学生介绍常用的集合符号，如大括号{}、小括号()、等号=、元素属于符
号∈等，并通过示例让学生熟悉这些符号的使用方法。
Step 5：练习与巩固（15分钟）
教师设计一些练习题，让学生运用所学的知识描述和表示给定的集合，同时巩
固集合的概念和表示方法。教师可以采用个别呼问或小组合作的方式进行练习。Step 6：拓展应用（10分钟）
教师引导学生思考集合的应用场景，如在数学中的集合运算、在生活中的集合
《集合的含义及其表示》教案11北师大
数学：《集合的含义及其表示》教案11
（北师大必修1）
《集合的含义及其表示》教案
教学分析
集合论是现代数学的一个重要的基础.在高中数学中,集合的
初步知识与其他内容有着密切的联系,是学习、掌握和使用
数学语言的基础.课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有
理数的集合等)出发,结合实例给出元素、集合的含义,课本
注重体现逻辑思考的方法,如抽象、概括等.
值得注意的问题:由于本小节的新概念、新符号较多,建议教
学时先引导学生阅读课本,然后进行交流,让学生在阅读与交
流中理解概念并熟悉新符号的使用.在信息技术条件较好的
学校,可以利用网络平台让学生交流学习概念后的认识;也可
以由教师给出问题,让学生读后回答问题,再由教师给出评价.这样做的目的是培养学生主动学习的习惯,提高阅读与理解、合作与交流的能力.在处理集合问题时,根据需要,及时提示
学生运用集合语言进行表述.
三维目标
1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的"属于"关系,
能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换
和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.
2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集
及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.
重点难点
教学重点:集合的基本概念与表示方法.
教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.
课时安排1课时设计方案（一）
教学过程
导入新课
思路1.军训前学校通知:8月15日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是
个别学生？
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案
教学目标：
1. 了解集合的含义和表示方法。
2. 学会使用集合符号和描述法表示集合。
3. 能够解决与集合相关的基本问题。
教学内容：
一、集合的含义
1. 集合的定义
2. 集合的元素
3. 集合的特点
二、集合的表示方法
1. 集合符号表示法
2. 描述法表示法
3. 集合的列举法
三、集合的关系
1. 子集的概念
2. 真子集与非真子集
3. 集合的包含关系
四、集合的运算
1. 集合的并集
2. 集合的交集
3. 集合的补集
五、集合的应用
1. 集合的分类
2. 集合在数学中的应用
3. 集合在日常生活中的应用
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引入集合的概念，引导学生思考日常生活中遇到的集合现象。
2. 举例说明集合的特点，引起学生对集合的兴趣。
二、讲解集合的含义（15分钟）
1. 给出集合的定义，解释集合的元素和特点。
2. 通过示例让学生理解集合的概念。
三、学习集合的表示方法（20分钟）
1. 介绍集合符号表示法和描述法表示法。
2. 讲解集合的列举法，让学生学会用符号表示集合。
四、探讨集合的关系（15分钟）
1. 讲解子集的概念，区分真子集与非真子集。
2. 引导学生理解集合的包含关系。
五、学习集合的运算（20分钟）
1. 讲解集合的并集、交集和补集的定义和性质。
2. 通过示例让学生掌握集合的运算方法。
六、集合的应用（10分钟）
1. 讲解集合的分类，让学生了解不同类型的集合。
2. 引导学生思考集合在数学和日常生活中的应用。
教学评价：
1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生的参与度和提问反馈。
3. 课后作业的完成质量和学生的掌握程度。
【集合的含义与表示教案】集合的含义及其表示教案
【集合的含义与表示教案】集合的含义
及其表示教案
集合的含义及其表示教案
教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念，
教学重点：集合概念、性质;“∈”，“ ”的使用
教学难点：集合概念的理解;
课型：新授课
教学手段：
教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。
研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。(参看阅教材中读材料P17)。
下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。
二、新课教学
“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
如：自然数的集合0，1，2，3，。
如：2__13，即x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，。
集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，。
2、元素与集合的关系
集合的含义与表示优秀教案
篇一：《集合的含义与表示》教学设计
《集合的含义与表示》教学设计
一、教材分析
1、教材的地位与作用剖析
《集合与函数的概念》是高中数学必修1的第一章内容，是高中数学的基础，集合作为一种数学思想在其它一些章节中也都有渗透，因此学好这一章内容是十分关键的。本章又是高
中数学课程的起始章，内容有一定的抽象性，研究的方法也与初中数学不一样，因此设计好这
一章内容的教学不但对学生的知识掌握情况而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。
2、教学内容与学情剖析
本教材对集合的定位是将集合作为一种语言来学习的，通过教学使学生感受到用集合语
言来表示数学内容时的简洁性、准确性，并使学生能用集合语言简洁、准确地表示数学对象。
高一新生经历了初中的启发式学习，对一些具体的知识已有了一定的掌握，但对一些抽
象的知识还不能完全明了如何来学，一些良好的数学素养还需要去形成，一些能力还需要去培养、提高。
3、教学目标与重、难点剖析
鉴于以上分析，又结合《课程标准》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重、难点
如下：
（1）教学目标
知识技能目标：
①了解。（集合的含义）
②理解。（元素与集合的关系）
③掌握。（集合的表示方法）
④培养。（学生观察、类比、归纳、表达的能力）
过程与方法目标：
①体验从特殊到一般的学习规律；
②渗透分类思想；
情感与价什观目标：
①通过教学，激发学生的学习兴趣，培养学生积极的学习态度；
②通过教学，让学生体会集合的文化价值，感受数学问题探究的过程之美及数学思维的严
谨之美；
（2）教学重、难点
重点：集合的基本概念与表示。
难点：用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
《1.1集合的含义及其表示》教学案
《集合的含义及其表示》教学案
教学目标
1．知识与技能
(1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．
(2)初步了解“属于”关系的意义，理解集合相等的含义．
(3)初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合．
2．过程与方法
(1)通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手正确地理解集合．
(2)观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．
(3)通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合，掌握集合的表示方法．
3．情感、态度与价值观
(1)了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．
(2)在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力，初步培养学生实事求是、扎实、严谨的科学态度．
教学重点、难点
重点：集合的含义及集合的表示方法．
难点：集合的特征性质和概念以及运用特征性质用描述法表示一些简单的集合．
教学过程
1．关于集合含义的教学
建议教师在教学过程中通过大量具体实例，引导学生抽象出集合的含义，这样可以培养学生主动学习的习惯，提高阅读与理解、合作与交流的能力．
2．关于元素、集合及其关系的表示的教学
对于元素，集合的字母表示以及元素与集合之间的“属于”或“不属于”关系．建议教师让学生在具体运用中逐渐熟悉，对于常用数集的表示也要求学生记住．
3．关于列举法和描述法表示集合的教学
建议教师讲清元素不多的有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示，同时也要说明两种方法的优缺点．
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示
一. 教学目标：
l.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
(2)知道常用数集及其专用记号；
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；
(4)会用集合语言表示有关数学对象；
(5)培养学生抽象概括的能力.
2. 过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3. 情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.
二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法.
难点：表示法的恰当选择.
三. 学法与教学用具
1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2. 教学用具：投影仪.
四. 教学思路
(一)创设情景，揭示课题
1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?
引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.
2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.
（二）研探新知
1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：
(1)1—20以内的所有质数；
(2)我国古代的四大发明；
(3)所有的安理会常任理事国；
(4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；
(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；
(7)方程2
560x x -+=的所有实数根；
(8)不等式30x ->的所有解；
(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.
集合的含义及表示说课稿 教案 教学设计
集合的含义与表示
教学要求：更进一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，会用适当的方法表示集合。
教学重点：会用适当的方法表示集合。
教学难点：选择恰当的表示方法。
教学过程：
一、复习准备：
1.提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合与元素有何关系？
2.集合A={x ＋2x ＋1}的元素是 ，若1∈A ，则x= 。
3.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系？
二、讲授新课：
1. 列举法的教学：
① 比较：{方程210x -=的根}、{1,1}-、
2{|10}x R x ∈-= ② 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来。→P4 例1 ③ 练习：分别表示方程x(x －1)=0的解的集合、15以内质数的集合。
注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a 与{a}不同。
2. 描述法的教学：
① 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为{|}x A P ∈，其中x 代表元素，p 是确定条件。 →P5 例2
② 练习： A.“不等式x-3>0的解”与“抛物线y ＝x-1上的点的坐标”用描述法表示
B. 用描述法表示方程x(x －1)=0的解的集合、方程组⎩⎨⎧=+=+2732223y x y x 解集。
C.用描述法表示：所有等边三角形的集合、方程x+1=0的解集。
③ 简写原则：从上下文关系来看，x R ∈、x Z ∈明确时可省略，如{|32,}x x k k Z =+∈,{|0}x x >
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z 。
《集合的含义与表示》优质教案
《集合的含义与表示》优质教案
1教学目标
（1）了解集合的含义
（2）理解元素与集合的关系
（3）掌握集合的表示方法
（4）培养学生观察、类比、归纳、表达的能力
2教学重难点
重点：集合的基本概念与表示
难点：用集合的两种常用表示法（列举法与描述法）正确表示一些简单的集合
3 教学方法
（1）情景引入教学
（2）启发式教学
4 名师指点
对于难点，则是通过实例引导，启发学生分析、寻找概念区分点，尽而把握概念特点，从而达到准确表达等一系列活动来完成突破
5 教学过程
5.1 新课导入
[师]同学们进入高中的时候，夏天就快走了，秋天就快来了。大家是否看到：一群群迁徙的鸟在飞翔；雪原上一群群奔跑的马？
[演板/PPT]
[生]自由回答。
[师] 鸟群、马群都有什么共同特征呢？
[生]都是成群的。
[师]都是同一类对象汇集在一起，这就是我们第一章首先要学习的集合。
[演板/PPT]
[师]初中的时候，我们学习过哪些数？
[生]自然数、有理数、实数等等
[师]其实我们已经使用到了“自然数集”、“有理数集”等术语。并且一提到这些语言，我们就会很联系到它所包含的内容。
[演板/PPT]
[师]在初中，我们解不等式的时候，也提到过：一个不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。这时不等式的解集的定义中也涉及到“集合”。
[生]回忆加思考中
[师]那么，我们容易知道用“集合”来描述研究的对象，即简洁又方便。那么，集合的含义到底是什么呢？
[生]互相讨论
5.2 新知介绍
[1]集合的概念
[PPT演示]
[师]以上几种集合实例有何共同特征？
[生]互相讨论
1_示范教案(1_1集合的含义与表示)
“1_示范教案（1_1集合的含义与表示）”
一、教学目标：
1. 理解集合的含义，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的概念解决实际问题。
二、教学内容：
1. 集合的含义
2. 集合的表示方法：列举法、描述法
三、教学重点与难点：
1. 教学重点：集合的含义，集合的表示方法。
2. 教学难点：集合的表示方法的应用。
四、教学方法：
1. 采用问题导入法，引导学生思考集合的概念。
2. 通过实例讲解，让学生掌握集合的表示方法。
3. 运用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学步骤：
1. 导入新课：通过提问，引导学生回顾已学的数学概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解集合的含义：讲解集合的定义，让学生理解集合是一种数学概念，用于表示一些确定的对象的全体。
3. 讲解集合的表示方法：
3.1 列举法：通过列举集合中的所有元素，表示该集合。
3.2 描述法：通过描述集合中元素的属性，表示该集合。
4. 实例分析：运用集合的表示方法解决实际问题，巩固所学知识。
5. 课堂练习：布置一些有关集合表示的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
7. 课后作业：布置一些有关集合表示的作业题，让学生巩固所学知识。
8. 课后反思：教师对本节课的教学效果进行反思，为下一步的教学做好准备。
六、教学评价：
1. 评价学生对集合概念的理解程度。
2. 评价学生对集合表示方法的掌握情况。
3. 评价学生在解决实际问题中运用集合概念的能力。
七、教学资源：
1. 教学PPT：包含集合的概念、表示方法及实例分析。
2. 练习题：包括选择题、填空题和应用题。
集合的含义与表示优秀教案
篇一：《集合的含义与表示》教学设计
《集合的含义与表示》教学设计
一、教材分析
1、教材的地位与作用剖析
《集合与函数的概念》是高中数学必修1的第一章内容，是高中数学的基础，集合作为一种数学思想在其它一些章节中也都有渗透，因此学好这一章内容是十分关键的。本章又是高中数学课程的起始章，内容有一定的抽象性，研究的方法也与初中数学不一样，因此设计好这一章内容的教学不但对学生的知识掌握情况而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。
2、教学内容与学情剖析
本教材对集合的定位是将集合作为一种语言来学习的，通过教学使学生感受到用集合语言来表示数学内容时的简洁性、准确性，并使学生能用集合语言简洁、准确地表示数学对象。
高一新生经历了初中的启发式学习，对一些具体的知识已有了一定的掌握，但对一些抽象的知识还不能完全明了如何来学，一些良好的数学素养还需要去形成，一些能力还需要去培养、提高。
3、教学目标与重、难点剖析
鉴于以上分析，又结合《课程标准》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重、难点如下：
（1）教学目标
知识技能目标：
①了解。（集合的含义）
②理解。（元素与集合的关系）
③掌握。（集合的表示方法）
④培养。（学生观察、类比、归纳、表达的能力）
过程与方法目标：
①体验从特殊到一般的学习规律；
②渗透分类思想；
情感与价什观目标：
①通过教学，激发学生的学习兴趣，培养学生积极的学习态度；
②通过教学，让学生体会集合的文化价值，感受数学问题探究的过程之美及数学思维的严谨之美；
（2）教学重、难点
重点：集合的基本概念与表示。
难点：用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
集合的含义与表示教案
1.1.1 集合的含义与表示
一、教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在数学理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。
二、教学目标：
①通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;
②知道常用数集及其记法;
③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性;
④会用集合语言表示有关数学对象;
三、教学重点：掌握集合中元素的三个特性．
四、教学难点：通过实例了解集合的含义．
五、课时安排：2课时
六、教学过程
（一）、自主导学（预习）
1、设计问题,创设情境
在初中代数不等式的解法一节中提到:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及了“集合”,那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.
问题1:下面这5个实例的共同特征是什么?
(1)1~ 20以内的所有质数;
(2)我国古代的四大发明;
(3)所有的安理会常任理事国;
(4)所有的正方形;
(5)北京大学2014年9月入学的全体学生.
2、自主探索,尝试解决
分小组讨论,讨论后每个小组选出一位同学代表本组宣布讨论结果,在此基础上,共同概括出5个实例的特征:都是有某些对象组成的全体.
3、信息交流,揭示规律
根据讨论的结果得出集合的含义:
1.集合的含义：
一般地,我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集).
问题2:集合应当如何表示呢?元素与集合是什么样的关系?
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模块纵览
课标要求
1.知识与技能
认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有关性质和运算.具有一定的把函数应用于实际的能力.
2.过程与方法
通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法.
3.情感、态度与价值观
教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观.
内容概述
本模块共三章:第一章集合与函数概念;第二章基本初等函数(Ⅰ);第三章函数的应用.
本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念;进而又给出了函数的性质:单调性、最值、奇偶性,这也是对函数的深化;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数,继续认识函数,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、幂函数;最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现,也是进一步巩固函数的概念,更加强了数学应用.
概括地说,本模块的核心内容是“函数”.函数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带,是学生进一步学习的准备,是未来公民的必需,因此,整个模块以函数作为中心,以函数思想作为指导思想.
本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律.对方程的认识和研究,也是从函数出发,把它与两个函数相结合,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识,方程则被看成是包含于函数的局部.
教学建议
教师,对数学应该有自己深入的想法,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师,对于教学也应该有自己的想法,唯其有自己的想法,才能发挥自己的特长,教出具有独到想法的学生.
1.抓住核心,重点突破
由于函数是本模块的重点和核心,因此教师要重视函数的教学,向学生贯彻函数的数学思想,逐步让学生掌握学会函数,更会用函数的思想去解决数学和实际问题.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质,教学中可引导学生联系生活常识,尝试列举具体函数,构建函数的一般定义.要注意：①构成函数的要素和相同函数的含义,②函数的三种表示法的联系、区别与适用性,③分段函数的意义,④映射的概念和判断.教学中应强调对函数概念本质的理解,在求函数定义域、值域时,要控制难度.
2.用课本教,而非教课本
《普通高中数学课程标准》是在《基础教育课程改革纲要(试行)》的指导下编写的,是数学学科教育目标的具体化,体现数学学科对学生最起码的要求,是编制高考大纲的依据,是数学教学和培养学生数学素质的主要依据,具有指导性.《普通高中数学课程标准》的目标是包含“双基”在内的三维发展目标:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.在这种教学过程中,课本仅仅是一种学习工具,是课程标准的具体化,课本内容仅仅是帮助学生实现三维发展目标的一种载体,并不要求学生将课本内容全部掌握.由于高中数学课本版本的多样化,高考数学
只能依据高中数学课程标准而不是某个版本的课本来命题.因此在处理新课标课本时,首先要考虑高中数学课程标准的培养目标和具体要求.就课本来说,版本不同,对课程标准的理解就有不同,其处理的方式也就不同,因此,在教学中,要深入钻研课程标准、课本、学生,找准三者的连接点.这样在新课程改革的形势下,课本仅仅是教学的素材,在教学过程中,以课本为依托,把课本当作指导教学的素材和蓝本,创造性地使用、改造课本,最终突破课本,即变“教课本”为“用课本教”,树立“用课本教”的课本观.同时这也要求提醒学生,不要把课本看得过于神圣.
3.把学生当成学习的主人
独立自主地思考是学习数学的需要,但是合作交流更不能少.在课堂上,教师尽量不要大包大揽,以先知先觉出现,把结论告诉学生,而是推出判断,引导学生独立思考,并在此基础上进行合作和交流,努力实现师生的互动,这是课标的要求也是时代发展的必然.
4.强调应用,突出提出、分析和解决问题的能力
数学是美的,这正是数学使人兴趣盎然、乐此不疲之处.数学的美,有两个方面:一是其中的思维之美,内在的逻辑和运用逻辑的机智,外在的形式,莫不充满着思维之美;另一方面则是它的作用,它在方方面面的应用.新课标要求强化数学应用,在应用中,应该特别重视实践能力和创造能力的培养;在教学中,要重视动手和一题多解的能力.
第一章集合与函数概念
本章教材分析
通过本章的学习,使学生会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换,体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性,帮助学生学会用集合语言描述数学对象,发展学生运用数学语言进行交流的能力.通过本章的学习,使学生不仅把函数看成变量之间的依赖关系,同时还会用集合与对应的语言刻画函数,为后续学习奠定基础.函数是高中数学的核心概念,本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习,强调结合实际问题,使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法,从而发展学生对变量数学的认识,培养学生的抽象概括能力,增强学生应用数学的意识.
课本力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识,通过列举丰富的实例,强调从实例出发,让学生对集合和函数概念有充分的感性认知基础,再用集合与对应语言抽象出函数概念.课本突出了集合和函数概念的背景教学,这样比较符合学生的认识规律.教学中要高度重视数学概念的背景教学.课本尽量创设使学生运用集合语言和数学符号进行表达和交流的情境和机会,并注意运用Venn图表达集合的关系及运算,用图象表示函数,帮助学生借助直观图示认识抽象概念.课本在例题、习题的教学中注重运用集合和函数的观点研究、处理数学问题,这一观点,一直贯穿到以后的数学学习中.在例题和习题的编排中,渗透了分类讨论思想,让学生体会到分类讨论思想在生活中和数学中的广泛运用,这是学生在初中阶段所缺少的.函数的表示是本章的主要内容之一,课本重视采用不同的表示法(列表法、图象法、分析法),目的是丰富学生对函数的认识,帮助理解抽象的函数概念.在教学中,既要充分发挥图象的直观作用,又要适当地引导学生从代数的角度研究图象,使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法.课本将函数推广到了映射,体现了由特殊到一般的思维规律,有利于学生对函数概念学习的连续性.
在教学中,要坚持循序渐进,逐步渗透数形结合、分类讨论这方面的训练.对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解,而对定义域、值域的繁难计算,特别是人为的过于技巧化的训练不作提倡,要准确把握这方面的要求,防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求,通过电脑绘制简单函数动态图象,使学生初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用.为了体现课本的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生实际情况,合理地取舍.
本章教学时间约需13课时,具体分配如下(仅供参考):