安徽省2014年中考数学专题复习课件_第21课时_多边形与平行四边形
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第21课时 平行四边形与多边形 讲练课件 2024年中考数学总复习课件
解：(1)图 1 中，四边形 BCEF 即为以 BC 为边的矩形． (2)在图 2 中，点 M 即为所求，使得 AM＝14 AF.
1 巩固训练 1．(2021·江西赣州模拟)如图，在△ABC 中，D 为边 BC 的中 点，点 E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE⊥AE ，点 F 在 AB 上，且 BF＝DE. (1)求证：四边形 BDEF 是平行四边形． (2)线段 AB，BF，AC 之间具有怎样的数量关系？证明你所得 到的结论．
2．在 ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB＝5，AC＝2 5 ，则
ABCD 的周长等于__1_2_或___2_0__．
提升训练
1．一个多边形的内角和为 900°，则这个多边形是( A ) A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 2．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边 形 BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是( A ) A．α－β＝0 B．α－β＜0 C．α－β＞0 D．无法比较α与β的大小
第五章 四边形
第21课时 平行四边形与多边形
考点梳理
平行四边形的性质
对应训练 1．(2023·株洲)如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AB＝5， AD＝3，∠DAB 的平分线 AE 交线段 CD 于点 E，则 EC＝__2__．
平行四边形的判定
对应训练
2．(2023·岳阳)如图，在四边形 ABCD 中，已知 AD∥BC.添加 下列条件不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( C ) A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C
BF＝2x，BN＝ 3 x，∴AN＝FN＝x，则 3 x＋x＝2，∴x＝ 3 －1， ∴BF＝2 3 －2；②当AH＝DH 时，∠DAH＝∠D＝30°，∴∠BAF＝
2014中考数学复习课件18平行四边形和多边形-第一轮复习第五单元四边形
(2)∵∠DCB＝150° ，若四边形 DCBE 是平行四边 形，则 DC∥BE, ∠DCB＋∠B＝180° . ∴∠B＝30° . AC 1 在 Rt△ABC 中，sin B＝AB＝ ， 2 1 ∴AC＝ AB 或 AB＝2AC. 2 1 ∴当 AC＝ AB 或 AB＝2AC 时，四边形 DCBE 是 2 平行四边形．
例(8 分)如图，已知平行四边 形 ABCD， 过点 A 作 AM⊥BC 于点 M，交 BD 于点 E；过点 C 作 CN⊥AD 于点 N，交 BD 于点 F，连接 AF，CE. (1)求证：四边形 AECF 为平行四边形； (2)当四边形 AECF 为菱形，M 点为 BC 的中点 时，求 AB∶AE 的值．
方法总结 线段的数量关系一般为相等关系，而证明线段相 等，常考虑证明三角形全等 .但在平行四边形中，可根 据平行四边形的性质，得出线段相等 .
考点二
平行四边形的判定
(1)两组对边 分别平行 的四边形是平行四边形； ∵ AB∥CD,BC∥ AD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (2)两组对边 分别相等 的四边形是平行四边形； ∵ AB=CD,BC=AD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (3)一组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形； ∵ AB∥CD, AB=CD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (4)对角线 互相平分 的四边形是平行四边形； ∵OA=OC,OB=OD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (5)两组对角 分别相等 的四边形是平行四边形． ∵∠ ABC=∠ ACD, ∠ BAD=∠ BCD∴四边形 ABCD 是平行四边形
考点 平行四边形的性质
1．如图，在▱ABCD 中，∠A＝70° ，将▱ABCD 折 叠，使点 D，C 分别落在点 F，E 处(点 F，E 都在 AB 所在的直线上)，折痕为 MN，则∠AMF 等于( B ) A．70° C．30° B．40° D．20°
中考数学 第21讲 多边形与平行四边形课件
(n－2)·180°
平行 相等 相等 平分
相等
平行且相等
1．利用平行四边形性质进行有关计算的一般思路为： (1)运用平行四边形的性质转化角度或线段之间的等量关系：①对边平 行可得相等的角，进而可得相似三角形；②对边相等、对角线互相平分可 得相等的线段；③当有角平分线的条件时，可利用“平行＋角平分线可得 等腰三角形”的结论得到等角、等边． (2)找到所求线段或角所在的三角形，若三角形为特殊三角形，则注意 运用特殊三角形的性质求解；若三角形为任意三角形，可以利用某两个三 角形全等或相似的性质进行求解，有时还可利用三角形的中位线等知识求 解．
[对应训练]
2．(2016·西宁)如图，在▱ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长 交 DC 的延长线于点 F.
(1)求证：AB＝CF； (2)连接 DE，若 AD＝2AB，求证：DE⊥AF.
证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE＝∠FCE，
∵E 为 BC 中点，∴BE＝CE，在△ABE 与△FCE 中，∠BEA＝BCEE＝，∠FCE， ∠AEB＝∠CEF，
2．在判定四边形为平行四边形时，关键是选择判定的方法．可以从边、 角、对角线三个方面加以分析：
(1)若已知一组对边相等，则需证这组对边平行或者另外一组对边相等； 若已知一组对边平行，则需证明这组对边相等或者另外一组对边平行；
(2)若已知一组对角相等，则需证另一组对角相等； (3)若已知一条对角线平分另一条对角线，则需证对角线互相平分．
解：①∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3…90°，∴甲的说法对，乙的说 法不对，360°÷180°＋2＝2＋2＝4，故甲同学说的边数 n 是 4；
②依题意有(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°，解得 x＝2，故 x 的值是 2.
平行 相等 相等 平分
相等
平行且相等
1．利用平行四边形性质进行有关计算的一般思路为： (1)运用平行四边形的性质转化角度或线段之间的等量关系：①对边平 行可得相等的角，进而可得相似三角形；②对边相等、对角线互相平分可 得相等的线段；③当有角平分线的条件时，可利用“平行＋角平分线可得 等腰三角形”的结论得到等角、等边． (2)找到所求线段或角所在的三角形，若三角形为特殊三角形，则注意 运用特殊三角形的性质求解；若三角形为任意三角形，可以利用某两个三 角形全等或相似的性质进行求解，有时还可利用三角形的中位线等知识求 解．
[对应训练]
2．(2016·西宁)如图，在▱ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长 交 DC 的延长线于点 F.
(1)求证：AB＝CF； (2)连接 DE，若 AD＝2AB，求证：DE⊥AF.
证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE＝∠FCE，
∵E 为 BC 中点，∴BE＝CE，在△ABE 与△FCE 中，∠BEA＝BCEE＝，∠FCE， ∠AEB＝∠CEF，
2．在判定四边形为平行四边形时，关键是选择判定的方法．可以从边、 角、对角线三个方面加以分析：
(1)若已知一组对边相等，则需证这组对边平行或者另外一组对边相等； 若已知一组对边平行，则需证明这组对边相等或者另外一组对边平行；
(2)若已知一组对角相等，则需证另一组对角相等； (3)若已知一条对角线平分另一条对角线，则需证对角线互相平分．
解：①∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3…90°，∴甲的说法对，乙的说 法不对，360°÷180°＋2＝2＋2＝4，故甲同学说的边数 n 是 4；
②依题意有(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°，解得 x＝2，故 x 的值是 2.
最新中考数学教材全册知识点梳理复习 21.多边形与平行四边形 课件PPT
∵AE＝AB，∴AF＝ BC.
∵AD＝BC，∴AF＝ AD，
∴四边形ACDE是平行四边形.
由 知AD＝EC，
∴AD与EC相等且互相平分，
∴四边形ACDE是矩形.
（4）在（3）的条件下，若AB＝3，AC＝5，求△CAF的面积.
解：由【拓展延伸】知，四边形ACDE是矩形，
∴∠EAC＝90°，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
思考：还能运用哪种方法证明四边形ABCD是平行四边形？
证明：方法二：由（1）得△ADC≌△CBA，
∴AD＝BC，CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
例2题图
（3）若∠AFC＝2∠B，求证：AD＝EC.
证明：如图，连接DE.在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
通用版中考数学知识点梳理复习
第五单元
第21讲
四边形
多边形与平行四边形
命题点一
多边形的性质
1.在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有
（
）
D
A.∠ADE＝20°
1
2
C.∠ADE＝ ∠ADC
B.∠ADE＝30°
1
3
D.∠ADE＝ ∠ADC
命题点二
平行四边形的性质和判定
∴∠BAC＝90°，即BA⊥AC.
∴S△ACD＝S△ABC＝ AB×AC＝ ×3×5＝ .
∵四边形ACDE是矩形，
∴AF＝DF，
∴S△CAF＝ S△ACD＝ .
AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究：
【2014年】中考数学复习方案课件_第5单元四边形【沪科版】
探究二 平行四边形的性质 命题角度： 1．平行四边形对边的特点； 2．平行四边形对角的特点； 3．平行四边形对角线的特点．
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考点聚焦
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
例 2 [2013· 广安] 如图 21－1，在平行四边形 ABCD 中，AE∥CF.求证：△ABE≌△CDF.
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
相等 ，各条边________ 相等 的多边形叫正 1.各个角________ 多边形； （n－2）· 180° 2.正 n 边形的每个内角都等于 ，每 正多 n 边形 360° 个外角都等于 ； n 轴 3.正多边形都是________ 对称图形，边数为偶数的 正多边形是中心对称图形.
图 21－1
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
由平行四边形的性质得到相等的角和相等的 解 析 线段，然后根据全等三角形的判定方法证明三角形全等．
解
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB. 又∵AE∥CF，∴∠DFC＝∠DAE，∴∠DFC＝∠BEA. 在△ABE 和△CDF 中， ∠BEA＝∠DFC， ∠B＝∠D， ∴△ABE≌△CDF(AAS)． AB＝CD，
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的边 与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明三角形全等 或计算线段长和角的度数．
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
例 2 [2013· 广安] 如图 21－1，在平行四边形 ABCD 中，AE∥CF.求证：△ABE≌△CDF.
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
相等 ，各条边________ 相等 的多边形叫正 1.各个角________ 多边形； （n－2）· 180° 2.正 n 边形的每个内角都等于 ，每 正多 n 边形 360° 个外角都等于 ； n 轴 3.正多边形都是________ 对称图形，边数为偶数的 正多边形是中心对称图形.
图 21－1
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
由平行四边形的性质得到相等的角和相等的 解 析 线段，然后根据全等三角形的判定方法证明三角形全等．
解
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB. 又∵AE∥CF，∴∠DFC＝∠DAE，∴∠DFC＝∠BEA. 在△ABE 和△CDF 中， ∠BEA＝∠DFC， ∠B＝∠D， ∴△ABE≌△CDF(AAS)． AB＝CD，
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的边 与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明三角形全等 或计算线段长和角的度数．
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初中数学专题讲解课件第21节多边形和平行四边形PPT模板
考点二 平行四边形的性质
【例2】如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落
在 B′ 处，若 ∠1= ∠2=40° ，则 ∠B 为
（C ）
A. 60°
B. 100°
C.120°
D.140°
解题思路
由折叠的性质可以得到 ∠CAB′=∠CAB ，又因为 AB ⫽ CD ，可 知 ∠DCA=∠CAB，可 以推出 ∠CAB′= ∠DCA. 由已知条件知 ∠1=∠2=40°， 且 ∠1=∠CAB′+∠DCA，即可
1968年克什纳断言只有8类五边形能镶嵌平面，可是玛乔里·赖斯后来又找到 了 5 类 五 边 形 能 镶 嵌 平 面 ， 在 图 1 的 五 边 形 ABCDE 中 ， ∠ B=∠E=90° ， 2∠A+∠D=2∠C+∠D=360°，a=e，a+e=d.图2，是她于1977年12月找到的一 种用此五边形镶嵌的方法.用五边形镶嵌平面，是否只有13类，还有待研究.
120°，学生要敢于猜想可 能出现的特殊三角形.
考点三 平行四边形的性质和判定 【例3】已知，点 E ， F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AE=CF. （1）求证： DF=BE ； （2）连接 DE ， BF ，判断四边形 DEBF 的形状并给出你的理由. 参考答案：
解题思路
（D ）
A. 1
C. 2
解题思路
1. 解题的关键在于如何判定四边形 EGFH 的形状. 2. 如何利用平行四边形ABCD 的性质把已知条件转化到同一个三角形中 .
02
考点突破
数学文化链接
平面镶嵌 平面镶嵌又称为“平面密铺”.用若干类全等形（能够完全重合的图形叫做全等形） 无间隙且不重叠地覆盖平面的一部分，叫做这几类图形能镶嵌（覆盖、铺砌）平 面．镶嵌的一个关键点是：在每个公共顶点处，各角的和是360°.最简单的镶嵌是只 用一类全等形镶嵌平面.圣地亚歌一位家庭妇女玛乔里·赖斯，对平面镶嵌有很深的研 究，尤其对五边形的镶嵌提出了很多前所未有的结论.
中考数学总复习 第五单元 四边形 第21课时 多边形课件
高频考向探究
探究(tànjiū)二
正多边形的相关计算6年4考
例 2[2018·贵阳] 如图 21-3,点 M,N 分别是正五边形 ABCDE 的两
边 AB,BC 上的点,且 AM=BN,点 O 是正五边形的中心,则∠MON
的度数是
[答案] 72
[解析] 连接 OA,OB.∵OA=OB,∠OAM
=∠OBN,AM=BN,∴△ OAM≌△OBN,
高频考向探究
探究一 多边形的相关(xiāngguān)计算6年1考
例 1 [2018·宿迁] 若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍,则
这个多边形的边数是
.
[方法模型] 做有关多边形的题目时,关键是掌握多边形的边
数与内角和、外角和的关系,n(n≥3)边形的外角和是 360°,内
角和是(n-2)×180°,并且常与方程的思想相结合.
图21-2
2021/12/9
第十三页，共二十七页。
高频考向探究
4.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和
为 600°.
解:(1)设这个外角的度数是 x°,则
(5-2)×180-(180-x)+x=600,解得 x=120.
(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数.
(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数
2021/12/9
第九页，共二十七页。
[答案] 八
[解析] 设多边形的边数是 n,根据题意
得,(n-2)·180°=3×360°,解得 n=8,
∴这个多边形为八边形.
高频考向探究
明考向
1.[2016·河北 22 题] 已知 n 边形的内角和 θ=(n-2)×180°.
中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第五章 四边形 第21讲 多边形与平行四边形实用课件
第五页，共二十二页。
6
知识点二 平行四边形的概念(gàiniàn)及性质
1．概念(gàiniàn) 两 组 对 边 分 别 ① ___平__行__(p_ín_gx_ín的g) 四 边 形 叫 做 平 行 四 边 形 ． 如 图 ， AB∥CD ，
AD∥BC，记作“□ABCD”．
第六页，共二十二页。
⇒四边形 ABCD 是平
四边形是平行四边形
行四边形
(5)对角线④__互_相__平__分___的四边形 是平行四边形
AO＝CO BO＝DO
⇒四边形 ABCD 是平行四边形
【易错提示(tíshì)】 一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不一定是平行四 边形，如等腰梯形．
第十页，共二十二页。
11
重难点 ·突破
第二十页，共二十二页。
第二十一页，共二十二页。
内容 总结 (nèiróng)
教材同步复习。知识要点 ·归纳。(5)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的⑤_____________。重难点 ·突破。重难点 平行四边 形的相关证明与计算 重点。(2)利用平行四边形性质进行有关计算，一般运用平行四边形的性质转化为角度或线段之间的等量关系。①对边平行 可得相等的角，进而可得相似(xiānɡ sì)三角形。②对边相等、对角线互相平分可得相等的线段。∴CD＝AB，CD∥AB．。19
第二十二页，共二十二页。
第一 部 (dìyī) 分
教材同步 复习 (tóngbù)
第五章 四边形
第一页，共二十二页。
2 第二页，共二十二页。
3
第21讲 多边形与平行四边形
知识要点 ·归纳
知识点一 多边形与正多边形(zhèngduōbiānxíng)
6
知识点二 平行四边形的概念(gàiniàn)及性质
1．概念(gàiniàn) 两 组 对 边 分 别 ① ___平__行__(p_ín_gx_ín的g) 四 边 形 叫 做 平 行 四 边 形 ． 如 图 ， AB∥CD ，
AD∥BC，记作“□ABCD”．
第六页，共二十二页。
⇒四边形 ABCD 是平
四边形是平行四边形
行四边形
(5)对角线④__互_相__平__分___的四边形 是平行四边形
AO＝CO BO＝DO
⇒四边形 ABCD 是平行四边形
【易错提示(tíshì)】 一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不一定是平行四 边形，如等腰梯形．
第十页，共二十二页。
11
重难点 ·突破
第二十页，共二十二页。
第二十一页，共二十二页。
内容 总结 (nèiróng)
教材同步复习。知识要点 ·归纳。(5)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的⑤_____________。重难点 ·突破。重难点 平行四边 形的相关证明与计算 重点。(2)利用平行四边形性质进行有关计算，一般运用平行四边形的性质转化为角度或线段之间的等量关系。①对边平行 可得相等的角，进而可得相似(xiānɡ sì)三角形。②对边相等、对角线互相平分可得相等的线段。∴CD＝AB，CD∥AB．。19
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第一 部 (dìyī) 分
教材同步 复习 (tóngbù)
第五章 四边形
第一页，共二十二页。
2 第二页，共二十二页。
3
第21讲 多边形与平行四边形
知识要点 ·归纳
知识点一 多边形与正多边形(zhèngduōbiānxíng)
中考数学复习方案 第五单元 四边形 第21课时 多边形与平行四边形课件
(2)若α=60°,F为AC的中点,如图21-8②,求证:四边形BEDF是平行四边形.
图21-8
第二十二页，共三十七页。
(1)解:根据旋转的性质得,∠DCE=∠ACB=30°,
∠DEC=∠ABC=90°,CA=CD,
180°-∠
∴∠ADC=∠DAC=
2
=75°.
∵∠EDC=90°-∠ACD=60°,
第二十一页，共三十七页。
2
=36°.
考向二 平行四边形的性质(xìngzhì)及判定
例2[2019·福建]在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°.将△ABC绕点C顺时针旋转一个(yī ɡè)角
度α得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E.
(1)若点E恰好落在边AC上,如图21-8①,求∠ADE的大小;
[答案(dáàn)]
50°
四边形ABCD中,∠C=40°,过点D作AD的垂线,交 [解析]∵四边形ABCD是平行四边形,
AB于点E,交CB的延长线于点F,则∠BEF的度
∴DC∥AB,∴∠C=∠ABF.
数为
又∵∠C=40°,∴∠ABF=40°.
.
∵EF⊥AD,AD∥BF,∴EF⊥BF,
∴∠F=90°,∴∠BEF=90°-40°=50°.
BE,若▱ABCD的周,AD=BC.
(
∵平行四边形的周长(zhōu chánɡ)为28,
)
A.28
B.24
∴AB+AD=14.∵OE⊥BD, ∴OE是线段BD
C.21
D.14
的中垂线,∴BE=ED,
∴△ABE的周长
=AB+BE+AE=AB+AD=14.
[答案(dáàn)] 36
安徽省中考数学决胜一轮复习第5章四边形第1节多边形与平行四边形课件
AB ＝ CD ， ∴ ∠ AFC ＝ ∠ DCG ， ∵ GA ＝ GD ， ∠ AGF ＝ ∠ CGD ， ∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF. (2)解：结论：四边形ACDF是矩形．证明：∵AF＝CD，AF∥CD， ∴ 四 边 形 ACDF 是 平 行 四 边 形 ， ∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，
＝AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确．
【答案】 D
【点拨】
平行四边形判定方法：①两组对边分别分别平行的四边
形是平行四边形 ；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ；③一组 对边平行且相等的四边形是平行四边形 ；④两组对角分别相等的四边形 是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
它知识点综合在一起考察已成为趋势．
由以上可以预测2019年的中考，也会延续近五年的中考，会考1～2
个涉及这部分知识的题目，由于最近的一年只考了一个，所以2019年考 两个的可能性比较大，有可能单独考查这部分知识(单独这部分的知识也 可以有较强的综合性 )，更有可能与其它知识 (如全等三角形、相似性、 圆、平面直角坐标系、函数等)综合考查，选择题、填空题、解答题的可
能性都有，如果是解答题就一定是与其他知识的联合考察或综合考察 ，
难度会在中等以上．
基础知识梳理
●考点一
多边形
1．多边形及其有关概念：在平面内，由若干条不在同一条直线上的
顺次 连接组成的______ 封闭 图形叫做多边形；连接多边形的不相 线段首尾______
邻的顶点的线段，叫做多边形的对角线． nn－3 ( n － 3) 2．过 n 边形一个顶点对角线有______条，n 边形共有 条对角 2 线．
(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明
中考数学复习讲义课件 中考考点全攻略 第五单元 四边形 第21讲 多边形与平行四边形
∴∠BAC＝∠DCA.∴AB∥DC.
又 AB＝DC，∴四边形 ABCD 是平行四边形．
▪ 10．(2021·扬州)如图，点A，B，C，D，E在同一平
面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝
100°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝( )
D
▪ A．220°
▪ B．240°
▪ C．260°
▪ D．280°
CF EF ∴BF＝CF.∴CF2＝EF·BF. 设 EF＝x，则 BF＝x＋4.∴32＝x(x＋4)．
解得 x1＝ 13－2，x2＝－ 13－2(舍去)． ∴EF＝ 13－2. 由(1)得△ABE≌△CDF，∴BE＝DF＝4. ∴BD＝BE＋EF＋DF＝4＋ 13－2＋4＝6＋ 13.
▪ ∴AF＝DC.∴FA＝AB.
▪ 5．(2014·宁夏)如图，在平行四边形ABCD中， 将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和 CD相交于点O.求证：OA＝OC.
▪ 证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的 图形，
▪ ∴∠BAC＝∠B′AC.
▪ ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，
▪
平行四边形的判定
▪ 7．(2014·宁夏)如图，在四边形ABCD中，
AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝5，∠BAD的平 分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形 4 A3 BCD的面积为.
▪ 8．(2021·牡丹江)如图，在四边形ABCD中， A成B为＝平D行C，四请边添形加，一你个所条添件加，的使条四件边为A形B∥ADCBCD
▪ 4.(2020·宁夏)如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点， 连接CE并延长，交BA的延长线于点F.求证：FA＝AB.
▪ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ▪ ∴AB＝DC，AB∥DC. ▪ ∴∠FAE＝∠D，
又 AB＝DC，∴四边形 ABCD 是平行四边形．
▪ 10．(2021·扬州)如图，点A，B，C，D，E在同一平
面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝
100°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝( )
D
▪ A．220°
▪ B．240°
▪ C．260°
▪ D．280°
CF EF ∴BF＝CF.∴CF2＝EF·BF. 设 EF＝x，则 BF＝x＋4.∴32＝x(x＋4)．
解得 x1＝ 13－2，x2＝－ 13－2(舍去)． ∴EF＝ 13－2. 由(1)得△ABE≌△CDF，∴BE＝DF＝4. ∴BD＝BE＋EF＋DF＝4＋ 13－2＋4＝6＋ 13.
▪ ∴AF＝DC.∴FA＝AB.
▪ 5．(2014·宁夏)如图，在平行四边形ABCD中， 将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和 CD相交于点O.求证：OA＝OC.
▪ 证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的 图形，
▪ ∴∠BAC＝∠B′AC.
▪ ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，
▪
平行四边形的判定
▪ 7．(2014·宁夏)如图，在四边形ABCD中，
AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝5，∠BAD的平 分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形 4 A3 BCD的面积为.
▪ 8．(2021·牡丹江)如图，在四边形ABCD中， A成B为＝平D行C，四请边添形加，一你个所条添件加，的使条四件边为A形B∥ADCBCD
▪ 4.(2020·宁夏)如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点， 连接CE并延长，交BA的延长线于点F.求证：FA＝AB.
▪ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ▪ ∴AB＝DC，AB∥DC. ▪ ∴∠FAE＝∠D，
(沪科版)中考数学总复习课件【第21课时】多边形与平行四边形(20页)
第21课时┃多边形与平行四边形
考点3
平行四边形的判定
相等 相等 平行且相等 互相平分
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第21课时┃多边形与平行四边形
皖 考 探 究
探究一 多边形的内角和与外角和
命题角度： 1．n边形的内角和的应用； 2．n边形的外角和的应用．
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第21课时┃多边形与平行四边形
第21课时┃多边形与平行四边形
答案不唯一，如：AB＝CD(或AD∥BC或∠A＝∠C或 ∠B＝∠D或∠A＋∠B＝180°或∠C＋∠D＝180°)
解 析
∵在四边形ABCD中，AB∥CD，且不使用图形 以外的字母和线段，∴只能从边和角考虑，由一组对 边平行且相等的四边形是平行四边形，只需AB＝CD 即可．由两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 只需AD∥BC即可．也可以间接得到AD∥BC，如∠A ＝∠C或∠B＝∠D或∠A＋∠B＝180°或∠C＋∠D ＝180°.
图 21－2
解 析
根据平行四边形的性质可得AD＝CB，∠ADE ＝∠CBF，通过证ED＝FB，根据SAS证明 △ADE≌△CBF，从而可得AE＝CF.
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第21课时┃多边形与平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AD＝CB， ∴∠ADB＝∠CBD. 又∵BE＝DF， ∴BE＋BD＝DF＋BD，即DE＝BF. 在△ADE与△CBF中， ∵AD＝CB，∠ADE＝∠CBF，DE＝BF， ∴△ADE≌△CBF(SAS)， ∴AE＝CF.
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第21课时┃多边形与平行四边形
证明：如图，连接BD，交AC于点O.
数学中考第21课时 相似(含位似)ppt课件
14．如图，等腰三角形的底边长是 18 厘米，底边上的高是 18 厘 米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为 3 厘米的矩形，画 出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第____5____个．
15.如图，在△ ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，连接 AD， DE，且∠B＝∠ADE＝∠C. (1)求证：△ BDA∽△CED；
证明：∵∠B＝∠ADE＝∠C，∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝∠B ＋∠BAD，∴∠BAD＝∠CDE，∴△BDA∽△CED.
(2)若∠B＝45°，BC＝2，当点 D 在 BC 上运动(点 D 不与 B，C 重合)，且△ ADE 是等腰三角形时，请直接写出 BD 的长．
解：BD 的长为 1 或 2－ 2.
3．如图，DE∥AB，DE 分别与 AC，BC 交于 D，E 两点．若SS△△DABECC ＝49，AC＝3，则 DC＝___2___．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 与△ DEF 位似，原 点 O 是位似中心，OA∶AD＝1∶2，若 AB＝1.5，则 DE＝ __4_._5__．
1 ∴AA1DD1＝AA1BB1＝k，∴S△SA△A1BBC1C1＝12B2B1CC1··AA1DD1＝k2.
10．如图，在等腰三角形 ADC 中，AD＝AC，B 是 DC 上的一点， 连接 AB，且有 AB＝DB. (1)若∠BAC＝90°，AC＝ 3，求 CD 的长；
解：∵AD＝AC，∴∠D＝∠C. ∵AB＝DB，∴∠D＝∠DAB，∴∠DAB＝∠D＝∠C. ∵∠ABC＝∠D＋∠DAB，∴∠ABC＝2∠D＝2∠C. ∵∠BAC ＝ 90°， ∴∠ABC ＋ ∠C ＝ 2∠C ＋ ∠C ＝ 3∠C ＝ 90°， ∴∠C＝30°.∵AC＝ 3，∴AB＝ 33AC＝1， ∴BC＝2AB＝2，BD＝1，∴CD＝BD＋BC＝1＋2＝3.
中考人教版数学考前热点冲刺指导课件：《第21讲 多边形与平行四边形》
图21－3
第21讲┃ 多边形与平行四边9形
9.已知：如图21－4，E、F是平行四边形ABCD的对 角线AC上的两点，AE＝CF.
求证：(1)△ADF≌△CBE； (2)EB∥DF.
图21－4
第21讲┃ 多边形与平行四边10形
证明：(1)∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋FE，即AF＝CE. 又四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥BC.∴∠DAF＝∠BCE.
D．△AOB与△BOC的面积相等
第21讲┃ 多边形与平行四边5形
6．如图21－1，在△MNB中，BN＝6，点A，C，D分别在
MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC＝
∠MDA，则四边形ABCD的周长是( D )
A．24
B．18
C．16
D．12
图21－1
第21讲┃ 多边形与平行四边6形
[方法归纳] 解决平行四边形的判定和性质综合应用问 题时．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．在判 定一个四边形是平行四边形时，可通过已知条件选择合适 的判定定理进行证明，若有对角线时，通常考虑利用“对 角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明，而没有对 角线时，通常不利用此判定定理，注意，定义也是判定平 行四边形的常用定理．
第21讲 多边形与平行四 边形
1
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 多边形及其性质
内角和 n边形内角和为__(_n_－_2_)_×__1_8_0_°__
多边形 的性质
外角和 任意多边形的外角和为__3_6_0_°___
多边形
nn－3
对角线 n边形共有_____2_______条对角线
定义 各个角__相__等____，各条边__相__等____
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图 21－1
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
由平行四边形的性质得到相等的角和相等的 解 析 线段，然后根据全等三角形的判定方法证明三角形全等．
解
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB. 又∵AE∥CF，∴∠DFC＝∠DAE，∴∠DFC＝∠BEA. 在△ABE 和△CDF 中， ∠BEA＝∠DFC， ∠B＝∠D， ∴△ABE≌△CDF(AAS)． AB＝CD，
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
两条平 在两条平行线中一条直线上任意一点到另一条 行线间 直线上的距离叫做两条平行线间的距离． 的距离 夹在两条平行线间的平行线段________. 相等
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
考点3 平行四边形的判定
由折叠和平行四边形的性质知， ∠D ＝ 解 析 ∠AMN＝∠B，所以 MN∥BC，结论①正确；又∠DAN＝ ∠MAN＝∠ANM，∴MN＝AM，结论②正确．故选 A.
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
3．如图 21－6，点 D、E、F 分别是△ABC 的边 AB、 BC、CA 的中点，连接 DE、EF、FD，则图中平行四边形 的个数为________ ． 3
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
证明一个四边形是平行四边形，要根据具体条件灵活 选择判别方法， 有时还要结合全等三角形等知识解决问题． 一组对边平行或对角线相等的四边形不一定是平行四 边形，要注意判定条件的完整性．
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
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探究一 多边形的内角和与外角和
命题角度： 1．n 边形的内角和定理的应用； 2．n 边形的外角和定理的应用．
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
例 1 [2013· 娄底] 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍， 则这个多边形的边数为________上的一些线段 形的 首尾 顺次相接组成的图形叫做多边形. ________ 定义 1.n 边形的内角和为____________. (n－2)· 180° 多边 2.任意多边形的外角和为________. 360° 形 n（n－3） 的性 3.n 边形共有_____________ 条对角线. 2 质 4.n 边形具有不稳定性(n>3).
当 堂 检 测
1．[2012· 泰安] 如图 21－4，在平行四边形 ABCD 中， 过点 C 的直线 CE⊥AB，垂足为 E，若∠EAD＝53°，则 ∠BCE 的度数为 ( B )
A．53° B．37°
图 21－4 C．47° D．123°
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
考点2 平行四边形的定义与性质
定 平行 的四边形是平行四边形. 两组对边分别________ 义 平行 ； (1)平行四边形的两组对边分别________ (2)平行四边形的两组对边分别________ 相等 ； (3)平行四边形的两组对角分别________ 相等 ； (4)平行四边形的对角线____________ 互相平分 ； 性 中心 对称图形， (5)平行四边形是________ 它的对称中心是 质 两条对角线 的交点，但不是轴对称图形. _____________ 若一条直线过平行四边形的对角线的交点， 那么这条 直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对称 中心，且这条直线等分平行四边形的面积.
图 21－2 A．3 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cm C．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 cm
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
探究三 平行四边形的判定
命题角度： 1．从对边判定四边形是平行四边形； 2．从对角判定四边形是平行四边形； 3．从对角线判定四边形是平行四边形．
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
例 3 [2012· 泰州] 如图 21－3，四边形 ABCD 中，AD ∥BC，AE⊥AD 交 BD 于点 E，CF⊥BC 交 BD 于点 F， 且 AE＝CF.求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
图 21－3
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序号 1 2 3 4 5
方法 定义法. 两组对角分别________ 相等 的四边形是平行四边形. 相等 的四边形是平行四边形. 两组对边分别________ 一组对边_______________ 的四边形是平行四边形. 平行且相等 互相平分 的四边形是平行四边形. 对角线___________
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
相等 ，各条边________ 相等 的多边形叫正 1.各个角________ 多边形； （n－2）· 180° 2.正 n 边形的每个内角都等于 ，每 正多 n 边形 360° 个外角都等于 ； n 轴 3.正多边形都是________ 对称图形，边数为偶数的 正多边形是中心对称图形.
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
由垂直得到∠EAD＝∠BCF ＝ 90 °，根 解 析 据 AAS 可证明 Rt△AED≌Rt△CFB，得到 AD＝BC，根据 平行四边形的判定判断即可．
解
证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD. ∵AE⊥AD，CF⊥BC， ∴∠EAD＝∠FCB＝90°. ∵AE＝CF， ∴△EAD≌△FCB(AAS)， ∴AD＝CB. ∵AD∥BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形.
2．如图 21－5，将 ABCD 折叠， 使顶点 D 恰落在 AB 边上的点 M 处，折痕为 AN，那么对于结论：①MN∥BC， ②MN＝AM，下列说法正确的是 ( A )
A．①②都对 C．①对②错
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图 21－5 B．①②都错 D．①错②对
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
探究二 平行四边形的性质 命题角度： 1．平行四边形对边的特点； 2．平行四边形对角的特点； 3．平行四边形对角线的特点．
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例 2 [2013· 广安] 如图 21－1，在平行四边形 ABCD 中，AE∥CF.求证：△ABE≌△CDF.
图 21－7
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
解 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO. 又∵BO＝DO， ∴△AOB≌△COD， ∴AB＝CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形.
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图 21－6 解 析 根据三角形的中位线及平行四边形的判定： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以得到有 3 个平行四边形．
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
4．[2012· 广东] 已知：如图 21－7，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC、BD 相交于点 O，BO＝DO.求 证：四边形 ABCD 是平行四边形．
设 该 多 边 形 的 边 数 为 n ， 则 (n － 2)· 180 ＝ 解 析 2×360，n＝6.
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
解答已知多边形的内角和求边数的问题， 通常是根据 多边形的内角和建立方程来求解．
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
解 析
∵在平行四边形 ABCD 中，过点 C 的直线 CE⊥AB， ∴∠E＝90°. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠EAD＝∠EBC＝53 °， ∴在 Rt△EBC 中， ∠BCE＝90°－∠EBC＝90°－53°＝37°. 故应选 B.
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的边 与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明三角形全等 或计算线段长和角的度数．
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
变式题 [2012· 南宁] 如图 21－2， 在平行四边形 ABCD 中， AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，则 OA 的取值范围是 （ C ）
第21课时┃ 多边形与平行四边形
皖 考 解 读
考纲 预测热 考点 年份 题型 分值 要求 度 多边形的内角和 了解 ★ 平行四边形的判定 2011 选择题 4 分 掌握 ★★★ 与性质 2013 解答题 5 分
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
考 点 聚 焦
考点1 多边形