2013年东省泰安市中考真题——数学(Word解析版)
【纯Word版解析】2013年普通高等学校招生统一考试——文科数学(山东卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学参考公式：如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分。
1、复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z ( ) (A)25 (B)41 (C)6 (D) 5【答案】C 【命题立意】本题考查复数的运算【解析】 2(2)3434,|||34|5,i iz i z i C i i--===--=--=所以故选 【失分警示】计算不准导致错误【难易度评价】容易题2、已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U AB =ð,{1,2}B =,则U A B =ð （ ）(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)∅ 2、【答案】A 【解析】{}{}{}{}()41,2,343,U U U A B B A B A B A==∈==因为C ，，所以3而C ，，所以C 故选【失分点】概念不清，没有弄懂补集的概念 【难易度评价】容易题3、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则=-)1(f （ ） (A)2 (B)1 (C)0 (D)-2 【答案】A【解析】 ()(1)=(1)=2f x f f ---因为为奇函数，所以【易错点】没有理解奇函数的定义导致错误或者性质运用不够熟练导致错误理解 【难易度评价】容易题4、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 （ ）(A) (B) 83 (C) 81),3(D) 8,8【答案】B 【解析】118=8=42=233V B ⨯⨯⨯侧由题意可以得到原四棱锥的底面边长为2，四棱锥的高为2,S 体积为，故选；【失分点】空间想象能力不好导致错误 【难易度评价】容易题 5、函数()f x =的定义域为 （ ） (A)(-3，0] (B) (-3，1] (C) (,3)(3,0]-∞-- (D) (,3)(3,1]-∞--【答案】A【解析】0120,,0,330x x x A x x ⎧-⎧⎨⎨>-+>⎩⎩由题意可以得到所以则-3<故选………【易错点】没有注意到分母不为0导致错误【难易度评价】中档题6、执行右边的程序框图，若第一次输入的a 的值为-1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为 （）(A)0.2，0.2 (B) 0.2，0.8 (C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8【答案】C 【解析】1.2110.8 1.21a a a a a a a a a =-=+=+===-当时,执行循环体，得到a=-0.2，然后再次执行循环体，得到，便输出;当时,执行循环体，得到a=0.2，便输出;故选C;【易错点】因错误识图导致计算错误 【难易度评价】中档题7、ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，b =c =(A) (B) 2(C) (D)1 【答案】B 【解析】1=,=,cos sin sin sin sin 22,,2,63BC AC A A B A A B ABC c B ππ===由题意利用正弦定理得到：即：所以则A=则三角形为直角三角形，所以故选；【易错点】没有注意到三角形内角之和为0180导致错误。
【Word版解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试 数学文
高三年级考试数学试题（文）2013.1一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为A.{}0,1B. {}1,0,1-C. {}1,2-D.{}1,0,1,2-【答案】C【解析】阴影部分为{}x x M N x M N ∈∉ 且,所以{1,0,1,M N =- ，{0,1}M N = ，所以{}{1,2}x x M N x M N ∈∉=- 且，选C.2.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A.13B.12C.16D.1【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以体积为1111133⨯⨯⨯=，选A. 3.设0.533,log 2,cos2a b c ===，则 A.c <b a < B.c a b << C.a <b c <D.b <c a <【解析】0.531=>,,30log 21<<,,cos 20<，所以c b a <<，选A.4.设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-= ，若a b ⊥ ，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于A.13-B.13C.3-D.3【答案】B【解析】因为a b ⊥，所以2c o s s i n a b αα=-= ，即t a n 2α=。
所以t a n 1211t a n ()41t a n 123πααα---===++，选B. 5. “1m =”是“直线0x y -=和直线0x my +=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当0m =时，直线0x my +=为0x =，此时两直线不垂直，所以0m ≠，所以0x my +=的斜率为1m -，若直线垂直，则有11m-=-，即1m =，所以“1m =”是“直线0x y -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件 ，选C.6.下列函数()f x 中，满足“对任意的()1212,0,,x x x x ∈+∞<当时，都有()()12f x f x <”的是 A.()1f x x=B.()244f x x x =-+C.()2xf x = D.()12log f x x =【答案】C【解析】由条件可知函数在(0,)+∞，函数()f x 递增，所以选C.7.函数212sin 4y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭是 A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为2π的奇函数【解析】212s i n ()c o s 2()c o s (2)s i n 2442y x x x x πππ=--=-=-=，所以周期222T πππω===，所以函数为奇函数，所以选B. 8.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【答案】C【解析】A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以错误。
2011---2013年泰安市中考数学试卷解析(6)
2011---2013泰安市中考数学考点解析（6）一、考点：1.一次函数的图像与几何变换。
2.一次函数的图像与系数的关系。
3.二次函数的图像和性质。
4.二次函数图像上点的坐标特征。
5.待定系数法求二次函数的解析式。
6.二次函数的应用。
7.反比例函数与一次函数的交点问题。
8.二次函数的综合题。
二、泰安中考题：1.对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．3.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜44.如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．5.如图，抛物线y=x 2+bx+c 与y 轴交于点C （0，﹣4），与x 轴交于点A ，B ，且B 点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P 是AB 上的一动点，过点P 作PE ∥AC ，交BC 于E ，连接CP ，求△PCE 面积的最大值．（3）若点D 为OA 的中点，点M 是线段AC 上一点，且△OMD 为等腰三角形，求M 点的坐标．5.二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为（ ）6.将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--7.二次函数2()y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限8.设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>9.如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数n y x =的图象在第二象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2，OD=4，△AOB 的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当0x <时，0k kx b x+->的解集．10.如图，半径为2的⊙C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，点C 的坐标为（1，0）．若抛物线2y x bx c =++过A 、B 两点． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P ，使得∠PBO=∠POB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在说明理由；（3）若点M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB 的面积为S ，求S 的最大（小）值．11..若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表：则当1=x 时，y 的值为（ ）（A ）5 （B ）—3 （C ）—13 （D ）—2712.如图，一次函数b x k y +=1的图像经过)0,1(),2,0(B A -两点，与反比例函数xk y 2=的图像在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2.（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥MP ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。
2019年山东省泰安市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年山东省泰安市中考数学试题及参考答案与解析（全卷共150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π2．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a43．2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米4．下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④5．如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.27．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x≥﹣2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜28．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．309．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°10．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．11．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π12．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2 B．4 C．D．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为．15．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为．16．若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为．17．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是．18．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF 折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．20．（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？21．（11分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B （5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．22．（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？23．（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．24．（13分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF ＝90°，FG⊥AD，垂足为点C．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．参考答案与解析第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π【知识考点】算术平方根；实数大小比较．【思路分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反尔小．【解答过程】解：∵||＝＜|﹣3|＝3∴﹣＜（﹣3）C、D项为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选：B．【总结归纳】此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”两负数比较大小，绝对值大的反尔小，正数大于负数，负数的绝对值为正数“．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a4【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答过程】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项正确；B、a4•a2＝a6，故此选项错误；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；故选：A．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：42万公里＝420000000m用科学记数法表示为：4.2×108米，故选：B．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【知识考点】轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．【解答过程】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；④不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【总结归纳】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】过点E作EF∥11，利用平行线的性质解答即可．【解答过程】解：过点E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，故选：C．【总结归纳】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2【知识考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；方差．【思路分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．【解答过程】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B选项正确；平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项正确；方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D选项错误；故选：D．【总结归纳】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．7．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x≥﹣2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答过程】解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜2，所以不等式组的解集是﹣2≤x＜2．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．30【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．【解答过程】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30，∴AE＝BE＝AB＝30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝10km，∴AC＝AE+CE＝30+10，∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故选：B．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°【知识考点】切线的性质．【思路分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC ＝180°﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝61°，求出∠DOC＝58°，由直角三角形的性质即可得出结果．【解答过程】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故选：A．【总结归纳】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．10．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答过程】解：画树状图如图所示：∵共有25种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有15种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为＝；故选：C．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π【知识考点】垂径定理；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，根据翻转变换的性质得到OC＝OA，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．【解答过程】解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由题意得，OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAC＝30°，∴∠AOB＝120°，∴的长＝＝2π，故选：C．【总结归纳】本题考查的是弧长的计算、直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的关键．12．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2 B．4 C．D．【知识考点】垂线段最短；矩形的性质；轨迹．【思路分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可．【解答过程】解：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，∴P1P2∥CE且P1P2＝CE当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝2∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°∴∠DP2P1＝90°∴∠DP1P2＝45°∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，∴BP的最小值为BP1的长在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2∴BP1＝2∴PB的最小值是2故选：D．【总结归纳】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＞0，求出k的取值范围；【解答过程】解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0，解得k；故答案为：k．【总结归纳】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为．【知识考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答过程】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故答案为：．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为．【知识考点】含30度角的直角三角形；扇形面积的计算．【思路分析】连接OC，作CH⊥OB于H，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出BD，证明△AOC为等边三角形，得到∠AOC＝60°，∠COB＝30°，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【解答过程】解：连接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6，由勾股定理得，OB＝＝3，∵OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴CO＝CB，CH＝OC＝，∴阴影都分的面积＝﹣×3×3×+×3×﹣＝π，故答案为：π．【总结归纳】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式、三角形的面积公式是解题的关键．16．若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为．【知识考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据对称轴方程求得b，再解一元二次方程得解．【解答过程】解：∵二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，∴，得b＝﹣4，则x2+bx﹣5＝2x﹣13可化为：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13，解得，x1＝2，x2＝4．故意答案为：x1＝2，x2＝4．【总结归纳】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性求得b的值是解题的关键．17．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是．【知识考点】规律型：点的坐标；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据题意和函数图象可以求得点A1，A2，A3，A4的坐标，从而可以得到前n个正方形对角线长的和，本题得以解决．【解答过程】解：由题意可得，点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），……，∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……，∴前n个正方形对角线长的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+C n﹣1A n）＝（1+2+4+8+…+2n﹣1），设S＝1+2+4+8+…+2n﹣1，则2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n，则2S﹣S＝2n﹣1，∴S＝2n﹣1，∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1，∴前n个正方形对角线长的和是：×（2n﹣1），故答案为：（2n﹣1），【总结归纳】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF 折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】连接EC，利用矩形的性质，求出EG，DE的长度，证明EC平分∠DCF，再证∠FEC＝90°，最后证△FEC∽△EDC，利用相似的性质即可求出EF的长度．【解答过程】解：如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3，∵E为AD中点，∴AE＝DE＝AD＝6由翻折知，△AEF≌△GEF，∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，∴GE＝DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，∴∠FEC＝∠D＝90°，又∵∠DCE＝∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴，∵EC＝＝＝3，∴，∴FE＝2，故答案为：2．【总结归纳】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接CE，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答过程】解：原式＝（+）÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝时，原式＝＝1﹣2．【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的运算能力．20．（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？【知识考点】频数（率）分布表；扇形统计图．【思路分析】（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），第2组人数40×50%﹣8＝12（人），第4组人数40×50%﹣10﹣3＝7（人），所以a＝12，b＝7；（2）＝27°，所以“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），所以成绩高于80分的共有900人．【解答过程】解：（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），第2组人数40×50%﹣8＝12（人），第4组人数40×50%﹣10﹣3＝7（人），∴a＝12，b＝7；（2）＝27°，∴“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），∴成绩高于80分的共有900人．【总结归纳】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．21．（11分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B （5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．【知识考点】反比例函数综合题．【思路分析】（1）先求出OB，进而求出AD，得出点A坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）分三种情况，①当AB＝PB时，得出PB＝5，即可得出结论；②当AB＝AP时，利用点P与点B关于AD对称，得出DP＝BD＝4，即可得出结论；③当PB＝AP时，先表示出AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，进而建立方程求解即可得出结论．【解答过程】解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，∵B（5，0），∴OB＝5，∵S△OAB＝，∴×5×AD＝，∴AD＝3，∵OB＝AB，∴AB＝5，在Rt△ADB中，BD＝＝4，∴OD＝OB+BD＝9，∴A（9，3），将点A坐标代入反比例函数y＝中得，m＝9×3＝27，∴反比例函数的解析式为y＝，将点A（9，3），B（5，0）代入直线y＝kx+b中，，∴，∴直线AB的解析式为y＝x﹣；（2）由（1）知，AB＝5，∵△ABP是等腰三角形，∴①当AB＝PB时，∴PB＝5，∴P（0，0）或（10，0），②当AB＝AP时，如图2，由（1）知，BD＝4，易知，点P与点B关于AD对称，∴DP＝BD＝4，∴OP＝5+4+4＝13，∴P（13，0），③当PB＝AP时，设P（a，0），∵A（9，3），B（5，0），∴AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，∴（9﹣a）2+9＝（5﹣a）2∴a＝，∴P（，0），即：满足条件的点P的坐标为（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）．【总结归纳】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．22．（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？【知识考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答过程】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：+＝1100，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，解得：m≤1000．答：A种粽子最多能购进1000个．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）想办法证明AG＝PF，AG∥PF，推出四边形AGFP是平行四边形，再证明PA ＝PF即可解决问题．（2）证明△AEP∽△DEC，可得＝，由此即可解决问题．（3）利用（2）中结论．求出DE，AE即可．【解答过程】（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG，∠APD＝∠ADE+∠PBD，∠ABG＝∠PBD，∴∠AGP＝∠APG，∴AP＝AG，∵PA⊥AB，PF⊥BD，BP平分∠ABD，∴PA＝PF，∴PF＝AG，∵AE⊥BD，PF⊥BD，∴PF∥AG，∴四边形AGFP是平行四边形，∵PA＝PF，∴四边形AGFP是菱形．（2）证明：如图②中，∵AE⊥BD，PE⊥EC，∴∠AED＝∠PEC＝90°，∴∠AEP＝∠DEC，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠EAP＝∠EDC，∴△AEP∽△DEC，∴＝，∵AB＝CD，∴AE•AB＝DE•AP；（3）解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∴BD＝＝，∵AE⊥BD，∴S△ABD＝•BD•AE＝•AB•AD，∴AE＝，∴DE＝＝，∵AE•AB＝DE•AP；∴AP＝＝．【总结归纳】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（13分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）用A、B、C三点坐标代入，用待定系数法求二次函数表达式．（2）设点P横坐标为t，用t代入二次函数表达式得其纵坐标．把t当常数求直线BP解析式，进而求直线BP与x轴交点C坐标（用t表示），即能用t表示AC的长．把△PBA以x轴为界分成△ABC与△ACP，即得到S△PBA＝AC（OB+PD）＝4，用含t的式子代入即得到关于t的方程，解之即求得点P坐标．（3）作点O关于直线AB的对称点E，根据轴对称性质即有AB垂直平分OE，连接BE交抛物线于点M，即有BE＝OB，根据等腰三角形三线合一得∠ABO＝∠ABM，即在抛物线上（AB下方）存在点M使∠ABO＝∠ABM．设AB与OE交于点G，则G为OE中点且OG⊥AB，利用△OAB面积即求得OG进而得OE的长．易求得∠OAB＝∠BOG，求∠OAB的正弦和余弦值，应用到Rt△OEF即求得OF、EF的长，即得到点E坐标．求直线BE解析式，把BE解析式与抛物线解析式联立，求得x的解一个为点B横坐标，另一个即为点M横坐标，即求出点M到y轴的距离．【解答过程】解：（1）∵二次函数的图象经过点A（3，0）、B（0，﹣2）、C（2，﹣2）∴解得：∴二次函数表达式为y＝x2﹣x﹣2（2）如图1，设直线BP交x轴于点C，过点P作PD⊥x轴于点D设P（t，t2﹣t﹣2）（t＞3）∴OD＝t，PD＝t2﹣t﹣2设直线BP解析式为y＝kx﹣2把点P代入得：kt﹣2＝t2﹣t﹣2∴k＝t﹣∴直线BP：y＝（t﹣）x﹣2当y＝0时，（t﹣）x﹣2＝0，解得：x＝∴C（，0）∵t＞3∴t﹣2＞1∴，即点C一定在点A左侧∴AC＝3﹣∵S△PBA＝S△ABC+S△ACP＝AC•OB+AC•PD＝AC（OB+PD）＝4∴＝4解得：t1＝4，t2＝﹣1（舍去）∴t2﹣t﹣2＝∴点P的坐标为（4，）（3）在抛物线上（AB下方）存在点M，使∠ABO＝∠ABM．如图2，作点O关于直线AB的对称点E，连接OE交AB于点G，连接BE交抛物线于点M，过点E作EF⊥y轴于点F∴AB垂直平分OE∴BE＝OB，OG＝GE∴∠ABO＝∠ABM∵A（3，0）、B（0，﹣2），∠AOB＝90°∴OA＝3，OB＝2，AB＝∴sin∠OAB＝，cos∠OAB＝∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OG∴OG＝∴OE＝2OG＝∵∠OAB+∠AOG＝∠AOG+∠BOG＝90°∴∠OAB＝∠BOG∴Rt△OEF中，sin∠BOG＝，cos∠BOG＝。
2013年山东省潍坊市数学中考真题(word版含答案)
2013年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1. 实数0.5的算术平方根等于（ ）.（A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）21 2. 下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.3. 2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元.（保留3个有效数字）（A ）810865⨯ （B ）91065.8⨯ （C ）101065.8⨯ （D ）1110865.0⨯4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ ）.5. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.（A ）众数 （B ）方差 （C ）平均数 （D ）中位数6. 设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xk y =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限7. 用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.8.如图，O ⊙的直径12AB =，CD 是O ⊙的弦，CD AB ⊥，垂足为P ，且15BP AP =∶∶，则CD 的长为（ ）.（A ）24 （B ）28（C ）52 （D ）549. 一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近.同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.（A ）310海里/小时（B ） 30海里/小时（C ）320海里/小时（D ）330海里/小时10. 已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）. （A ）当0=k 时，方程无解（B ）当1=k 时，方程有一个实数解（C ）当1-=k 时，方程有两个相等的实数解（D ）当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解11. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.（A ）⎩⎨⎧=⨯+⨯=-10000%5.0%5.222y x y x （B ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-10000%5.0%5.222y x y x （C ）⎩⎨⎧=⨯-⨯=+22%5.0%5.210000y x y x （D ）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22%5.0%5.210000y x y x 12.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值可以是（ ）. （A ）40 （B ）45 （C ）51 （D ）562013年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13. 方程012=++x x x 的根是_________________.14. 如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB OD =，请你添加一个适当的条件 ____________，使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）15. 分解因式：()()=+-+a a a 322_________________.16. 一次函数b x y +-=2中，当1=x 时，y ＜1；当1-=x 时，y ＞0．则b 的取值范围是_____________.17.当白色小正方形个数n 等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用n 表示，n 是正整数）答案：24n n +18. 如图，直角三角形ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ，6=BC ，在线段AB 上取一点D ，作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF △沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为1A ；AD 的中点E 的对应点记为1E .若11E FA △∽1E BF △，则AD =________.三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径作O ⊙，分别与边BC 、AD 相交于点E 、F .（1）求证：四边形BEDF 为矩形；（2）若BC BE BD ⋅=2，试判断直线CD 与O ⊙的位置关系，并说明理由.20. （本题满分10分）为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图.小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题.（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？21.（本题满分10分）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整；（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；（3）规定： 100%=⨯-上班堵车时间城市的堵车率上班花费时间上班堵车时间，比如：北京的堵车率=%100145214⨯-=36.8%；沈阳的堵车率=%100123412⨯-=54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.22. （本题满分11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF .现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE F D '''，旋转角为α.（1）当点D '恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值；（2）如图2，G 为BC 中点，且0°＜α＜90°，求证：GD E D ''=；（3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，DCD '△与CBD '△能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由.23.（本题满分12分）为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt △ABC 内修建矩形水池DEFG ，使顶点E D 、在斜边AB 上，G F 、分别在直角边AC BC 、上；又分别以AC BC AB 、、为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中米324=AB ，︒=∠60BAC .设x EF =米，y DE =米.（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）当x 为何值时，矩形DEFG 的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x 为何值时，矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的31？24.（本题满分13分）如图，抛物线c bx ax y ++=2关于直线1=x 对称，与坐标轴交于C B A 、、三点，且4=AB ，点⎪⎭⎫ ⎝⎛232，D 在抛物线上，直线l 是一次函数()02≠-=k kx y 的图象，点O 是坐标原点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l 平分四边形OBDC 的面积，求k 的值；（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l 交于N M 、两点，问在y 轴正半轴上是否存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.2013年潍坊市初中学业水平考试数 学 参考答案注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1. C2. A3. C4. B5. D6. A7. C8. D9. D10. C11. B12. C二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13. 0x =14.答案：OA OC =或AD BC =或AD BC ∥或AB BC =等（答案不唯一） 15. (1)(4)a a -+16. 23b -<<17. 24n n + 18. 165三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分10分）（1）证明：BD 为O ⊙的直径，90DEB DFB ∴∠=∠=°．（2分） 又四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，（3分）90FBC DFB ∴∠=∠=°，90EDA BED ∠=∠=°．∴四边形BEDF 为矩形．（5分） （2）直线CD 与O ⊙的位置关系为相切．（6分）理由如下：2BD BE BC =·，BD BC BE BD∴=．（7分） DBC CBD ∠=∠，BED BDC ∴△∽△．（8分）90BDC BED ∴∠=∠=°，即BD CD ⊥．CD ∴与O ⊙相切．（10分）20. （本题满分10分）解：（1）设小明家6至12月份平均每月用电量为x 度，根据题意得：130072520x +≤．（2分） 解得122017437x ≤≈．，（4分） 所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度．（5分） （2）小明家前5个月平均每月用电量13002605==（度）．（6分） 全年用电量260123120=⨯=（度），（7分）因为252031204800<<，所以总电费2520055(31202520)06=⨯+-⨯．．（8分） 138********=+=（元）所以小明家2013年应交总电费为1746元．（10分）21.（本题满分10分）解：（1）补全的统计图如图所示（阴影部分）（2分）（2）平均上班堵车时间14124112726253015+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=25833=≈．（分钟）（4分） （3）上海的堵车率11100%306%4711=⨯=-．. 温州的堵车率5100%250%255=⨯=-．． 堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海．（6分）从四个城市中选两个的所有方法有6种：（北京，沈阳），（北京，上海），（北京，温州），（沈阳，上海），（沈阳，温州），（上海，温州）．（8分）其中两个城市堵车率均超过30%的情况有3种：（北京，沈阳），（北京，上海），（沈阳，上海）．（9分）所以，选取的两个城市堵车率都超过30%的概率3162P ==．（10分）22. （本题满分11分）（1）DC EF ∥，DCD CD E ''∴∠=∠=α．（1分）1sin 2CE CE CD CD ∴α==='．（3分） 30∴α=°．（4分）（2）G 为BC 中点，1GC CE CE '===．（5分）90D CG DCG DCD ''∠=∠+∠=+α°，90DCE D CE DCD ''''∠=∠+∠=+α°．D CG DCE ''∴∠=∠，（7分）又CD CD '=，GCD E CD ''∴△≌△，GD E D ''∴=．（9分）（3）能．α=135°或α=315°．（11分）23.（本题满分12分）解：（1）在直角ABC △中，由题意得AC =36BC =米，30ABC ∠=°，所以tan 60DG AD x ===°，tan 30EF BE ==°，（2分） 又AD DE BE AB ++=，所以y x ==．(018)x <<．（3分）（2）矩形DEFG 的面积2S xy x ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭=29)x -+（5分）所以当9x =米时，矩形DEFG的面积最大，最大面积是（7分）（3）记AC 为直径的半圆、BC 为直径的半圆、AB 为直径的半圆面积分别为1S 、2S 、3S ，两弯新月面积为S ，则211π8S AC =，221π8S BC =，231π8S AB =， 由222AC BC AB +=，可知123S S S +=，123ABC S S S S S ∴+-=-△，故ABC S S =△，（9分）所以两弯新月的面积1362S =⨯=．（10分）由219)3x -+=⨯2(9)27x -=，解得9x =±所以当9x =±DEFG 的面积等于两弯新月面积的13．（12分）24.（本题满分13分） 解：（1）因为抛物线关于直线1x =对称，4AB =，所以(10)A -，，(30)B ，，（1分） 又点322D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在抛物线上，所以03422a b c a b c -+=⎧⎪⎨++=⎪⎩，所以3332a b +=，即12a b +=， 又12b a -=，即2b a =-，代入上式解得12a =-，1b =，（3分） 从而得32c =，所以21322y x x =-++．（4分） （2）由（1）知21322y x x =-++，令0x =，得302C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 所以CD AB ∥，（5分） 令322kx -=，得l 与CD 的交点F 7322k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 令20kx -=得l 与x 轴的交点20E k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，（6分） 根据OEFC EBDF S S =得：OE CF DF BE +=+． 即：27273222k k k k ⎛⎫⎛⎫+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得115k =．（8分）（3）由（1）知22131(1)2222y x x x =-++=--+， 所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为212y x =-．（9分） 假设在y 轴上存在一点(0)P t ，，0t >，使直线PM 与PN 关于y 轴对称，过点M 、N 分别向y 轴作垂线1MM 、1NN ，垂足分别为1M 、1N ，因为MPO NPO ∠=∠，所以11Rt Rt MPM NPN △∽△， 所以1111MM PM NN PN =，（1）（10分） 不妨设点()M M M x y ，在点()N N N x y ，的左侧，因为P 点在y 轴正半轴上，则（1）式变为M M N Nx t y x t y --=-， 又2M M y kx =-，2N N y kx =-，所以(2)()2M N M N t x x kx x ++=，（2）（11分） 把2(0)y kx k =-≠代入212y x =-整理得2240x kx +-=， 所以2M N x x k +=-，4M N x x =-，代入（2）式解得2t =，符合条件，故在y 轴上存在一点(02)P ，，使直线PM 与PN 总是关于y 轴对称.（13分） 说明：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考本标准给出相应分数．。
【Word版解析】【2013泰安市一模】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测 数学(文)试题
泰安市高三第一轮复习质量检测数学试题（文科）2013.3一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}1,1,124xA B x =-=≤<，则A B ⋂等于A.{}1,0,1-B.{}1C.{}1,1-D.{}0,1【答案】B{}124{02}x B x x x =≤<=≤<，所以{1}A B ⋂=，选B.2.复数311i i-+（i 为虚数单位）的模是B.C.5D.8【答案】A31(31)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i ---+===+++-，所以31121i i i -=+=+ A. 3.下列命题中，是真命题的是 A.00,0x x R e∃∈≤B.2,2x x R x ∀∈> C.0a b +=的充要条件是1ab=-D.a >1,1b >是1ab >的充分条件【答案】DA 因为0x e >，所以A 错误。
B 当1x =-时，1212,(1)12-=-=，所以B 错误。
C 当0a b ==时，1ab=-不成立，所以C 错误，选D. 4.从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a 从{}2,3,4中随机选取一个数b ，则b a >的概率是 A.45B.35C.25D.15【答案】C从两个集合中各选1个数有15种，满足b a >的数有，(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(3,4)共有6个，所以b a >的概率是62155=，选C.5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是A.4B.5C.6D.7【答案】B第一次35116,1n k =⨯+==；第二次168,22n k ===；第三次84,32n k ===；第四次42,42n k ===；第五次21,52n k ===此时满足条件输出5k =，选B. 6.当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是 A.奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.偶函数且图像关于点(),0π对称 C.奇函数且图像关于直线2x π=对称D.偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】C 当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，即2,42k k Z ππϕπ+=-+∈，即32,4k k Z πϕπ=-+∈，所以()()3s i n ()04fx A x A π=->，所以333()sin()sin 444y f x A x A x πππ=-=--=-，所以函数为奇函数且图像关于直线2x π=对称，选C.7.在,2ABC AB ∆∠=中,A=60，且ABC ∆，则BC 的长为B.3D.7【答案】A11sin 6022222S AB AC AC =⨯⋅=⨯⨯=，所以1AC =，所以2222c o s 603BC A B A C A B A=+-⋅= ,，所以BC =,选A. 8.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-= 则向量a b与的夹角为A.2π B.3πC.4π D.6π 【答案】B2()2a b a a b a ⋅-=⋅-= ，所以3a b ⋅= ，所以31cos ,162a b a b a b ⋅<>===⨯，所以,3a b π<>= ，选B.9.若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中，恒成立的是 A.a b +≥ B.11a b +>C.2b a a b +≥D.222a b ab +> 【答案】C 因为0ab >，所以0,0baa b>>，即2b a a b +≥=，所以选C. 10.设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3，且123,x x x <<则下列结论正确的是 A.11x >-B.20x <C.32x >D.201x <<【答案】D∵函数()()3402f x x x a a =-+<<，∴f ′（x ）=3x 2﹣4．令f ′（x ）=0，得 x=±．∵当3x <-时，'()0f x >；在(33-上，'()0f x <；在()3+∞上，'()0f x >．故函数在(,)3-∞-）上是增函数，在(33-上是减函数，在()3+∞上是增函数．故()3f -是极大值，(3f 是极小值．再由f （x ）的三个零点为x 1，x 2，x 3，且123,x x x <<得 x 1＜﹣，﹣＜x 2，x 3＞．根据f （0）=a ＞0，且f （）=a ﹣＜0，得＞x 2＞0．∴0＜x 2＜1．选D.11.直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是 A.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 3[,)4ππ C.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D.3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【答案】B直线的斜截式方程为221111y x a a =--++，所以斜率为211k a =-+，即21tan 1a α=-+，所以1tan 0α-≤<，解得34παπ≤<，即倾斜角的取值范围是3[,)4ππ，选B.12.设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，若函数，()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是 A.22t -≤≤B.1122t -≤≤ C.202t t t ≤-=≥或或D.11022t t t ≤-=≥或或【答案】C因为奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，所以最大值为(1)1f =，要使()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则2121t at ≤-+，即220t at -≥，即(2)0t t a -≥，当0t =时，不等式成立。
2013-2018年山东省泰安市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年山东省泰安市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年山东省泰安市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年山东省泰安市中考数学试题及参考答案与解析 (27)3、2015年山东省泰安市中考数学试题及参考答案与解析 (51)4、2016年山东省泰安市中考数学试题及参考答案与解析 (78)5、2017年山东省泰安市中考数学试题及参考答案与解析 (106)6、2018年山东省泰安市中考数学试题及参考答案与解析 (129)2013年山东省泰安市中考数学试题及参考答案与解析一．选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（﹣2）﹣2等于（ ）A ．﹣4B ．4C ．14-D ．142．下列运算正确的是（ ） A ．3x 3﹣5x 3=﹣2x B ．6x 3÷2x ﹣2=3x C ．2361139x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．﹣3（2x ﹣4）=﹣6x ﹣12 3．2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（ ）A ．5.2×1012元B ．52×1012元C ．0.52×1014元D ．5.2×1013元4．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ）A ．13B ．11C ．10D ．85．下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．不等式组()317243x x x x--⎧⎪⎨+⎪⎩≤＞的解集为（ ） A ．﹣2＜x ＜4 B ．x ＜4或x≥﹣2 C ．﹣2≤x ＜4 D ．﹣2＜x≤47．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，58．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°9．如图，点A ，B ，C ，在⊙O 上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC 等于（ ）A ．60°B ．70°C ．120°D ．140°10．对于抛物线()21132y x =-++，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x ＞1时，y 随x 的增大而减小。
泰安市2013年中考模拟试卷数学卷
泰安市 2013 年中考模拟试卷数学卷 考试时间 120 分钟 满分 120 分 一、仔细选一选（本题有 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种的方法来选择正确 答案。
1、-7 的相反数的倒数是（ ） A．7 B．-7 C．1/7 D．-1/7 2、下列计算正确的是 A．3ab 2ab 14 2 2（） B． ( 2 1)(1 2) 1C． (a) a ax2 3、化简 y x1 1 D． ( xy) xy xy 2 412y2 x y 的结果是 （）A. -x-y B. y-x C. x-y D .x+y 4、现掷 A、B 两枚均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6），设两立 方体朝上的数字分别为 x、y，并以此确定点 P（x，y），那么各掷一次所确定的点 P 落在已 知抛物线 y=-x2+4x 上的概率为（ ） A． B． C． D． 1 1 1 1 18 12 9 6 5、 已知下列命题： ①若 a b, ，则 ac bc 。
分。
④反比例函数 y= ②垂直于弦的直径平分弦。
③平行四边形的对角线互相平k ，当 k＞0 时，y 随 x 的增大而减少。
⑤在同圆或等圆中，等弧所 x 对的圆周角相等。
其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）A．①② B． ③④ C．③⑤ D．②④ 6、小明从家骑车上学，先上坡到达 A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所 示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）A．8.6 分 B．9 分 钟 钟C．12 分 D．16 分钟 钟第6题6 题图第8题 是方程 x 2 2 x 1 0 的两个根，则这7、已知 4 个数据： 2 ， 2 2 ，a，b，其中 a，b 据的中位数是（ ）4 个数A．1B．1 2C．2D．1 2 28、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F, SDEF : SEBF : SABF 4：10：25 ，则 DE:EC= （ A．2：32） D．3：2B． 2：51 2 3 2C． 3：59、抛物线 y＝x － x－ 与直线 y＝x－2 交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），动点 P 从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点 E，再到达 x 轴上的某点 F，最后运动到点 B．若 使点 P 运动的总路径最短，则点 P 运动的总路径的长为（ ）．A.29 2B.29 3C.5 2D.5 310 如图，已知⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是 AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为 （ ） A．30° B．45 ° C．60 ° D．90°10 题图11 题图11、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2 的度 数是（ ） A．32 ° B．58 ° C．68 D．60° °12、已知方程组ax-by=4 x=2 ax+by=2 的解为 y=1，则 2a-3b 的值为（ ） A．4 B．6 C．-6 D．-4 13、如图所示：边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水 平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t，大正方形内除去小正方形部分的面积 为 S（阴影部分），那么 S 与 t 的大致图象应为（ ）A．B．C．D．14、若方程 3x2-10x+m=0 有两个同号不等的实数根，则 m 的取值范围是（ A．m≥ B．m＞ C．0＜m＜ 0 0 25/3 D．0＜m≤25/3） b1 15、若 max{ 1 , s2 ,, sn } 表示实数 s1 , s2 ,, sn 中的最大者．设 A (a1 , a2 , a3 ) ， B b2 ，记 s b 3 1 A B max{ 1b1 , a2b2 , a3b3 }. 设 A ( x 1, x 1,1) ， B x 2 ，若 A B x 1 ，则 x 的 a | x 1 | 取值范围为（ A． 1 3 x 1 ） B． 1 x 1 2 C． 1 2 x 1 D． 1 x 1 3二、认真填一填（（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
2011年山东省泰安市中考数学试题(WORD解析版)
2011年山东省泰安市中考数学试卷—解析版一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分）1、（2011•泰安）错误！未找到引用源。
的倒数是（）A、错误！未找到引用源。
B、错误！未找到引用源。
C、错误！未找到引用源。
D、错误！未找到引用源。
考点：倒数。
专题：计算题。
分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•错误！未找到引用源。
=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是错误！未找到引用源。
．解答：解：错误！未找到引用源。
的倒数是﹣错误！未找到引用源。
，故选D．点评：此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2、（2011•泰安）下列运算正确的是（）A、3a2+4a2=7a4B、3a2﹣4a2=﹣a2C、3a•4a2=12a2D、错误！未找到引用源。
考点：整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式。
专题：计算题。
分析：根据单项式除单项式的法则、合并同类项以及整式的除法法则计算即可．解答：解：A、3a2+4a2=7a2，故本选项错误；B、3a2﹣4a2=﹣a2，故本选项正确；C、3a•4a2=12a3，故本选项错误；D、（3a2）2÷4a2=错误！未找到引用源。
a2，故本选项错误；故选B．点评：本题主要考查多项式除以单项式运算、合并同类项以及整式的除法法则，牢记法则是关键．3、（2011•泰安）下列图形：其中是中心对称图形的个数为（）A、1B、2C、3D、4考点：中心对称图形。
专题：图表型。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：一图是轴对称图形，二图是中心对称图形，三图是轴对称图形，四图即是中心对称图形，也是周对称图形；所以，中心对称图形的个数为2．故选B．点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、（2011•泰安）第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人靠数量约为1 340 000 000人．这个数据用科学记数法表示为（）A、134×107人B、13.4×108人C、1.34×109人D、1.34×1010人考点：科学记数法—表示较大的数。
2013年山东省济南市数学中考真题(word版含答案)
济南市2013年初中三年级学业水平考试数 学 试 题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分.本试题共8页，满分120分.考试时间为120分钟.答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器.第Ⅰ卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． －6的相反数是（A ）16- （B ）16（C ）－6 （D ）6 2． 下图是由3个相同的小立方体组成的几何体，它的主视图是3． 十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2013年第一季度国内生产总值约为118 900亿元，将数字118 900用科学记数法表示为（A ）60.118910⨯ （B ）51.18910⨯（C ）411.8910⨯ （D ）41.18910⨯4． 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a b ∥，1130∠=°，则2∠的度数是（A ）130° （B ）60°（C ）50° （D ）40°5． 下列各式计算正确的是（A ）()224a a = （B ）2a a a += （C ）22232a a a ÷= （D ）428a a a =·6． 不等式组31526x x ->⎧⎨⎩，≤的解集在数轴上表示正确的是7． 为了解七年级学生参与家务劳动的时间，李老师随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间（单位：小时）分别是1，2，3，3，3，4，5，6.则这组数据的众数是（A ）2.5 （B ）3 （C ）3.375 （D ）58． 计算2633x x x +++，其结果是 （A ）2 （B ）3 （C ）2x + （D ）26x + 9． 如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为()10A -，，()23B -，，()31C -，.将ABC △绕点A 按顺时针方向旋转90°，得到AB C ''△，则点B '的坐标为（A ）（2，1） （B ）（2，3） （C ）（4，1） （D ）（0，2）10． 如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，AB =10，AC =6，OD BC ⊥，垂足为D ，则BD 的长为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）611． 已知2280x x --=，则23618x x --的值为（A ）54 （B ）6 （C ）10- （D ）18-12． 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为 （A ）12m （B ）13 m （C ）16 m （D ）17 m13． 如图，平行四边形OABC 的顶点B ，C 在第一象限，点A 的坐标为（3，0），点D 为边AB 的中点，反比例函数k y x=（x >0）的图象经过C ，D 两点，若COA ∠=α，则k 的值等于（A ）28sin α （B ）28cos α （C ）4tan α （D ）2tan α14． 已知直线1234l l l l ∥∥∥，相邻的两条平行直线间的距离均为h ，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB =4，BC =6，则tan α的值等于（A ）23 （B ）34 （C ）43 （D ）3215． 如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点（1，2-），与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<，212x <<，下列结论正确．．的是 （A ）0a < （B ）0a b c -+<（C ）12b a-> （D ）248ac b a -<-济南市2013年初三年级学业水平考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答.2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座位号填写在试卷规定的位置.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16． 计算：()3216x x +-=________.17． 分解因式：24a -=_________.()()22a a +- 18． 小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是____________.（填“小明”或“小华”）19． 如图，AB 是O ⊙的直径，点D 在O ⊙上，35BAD ∠=°，过点D 作O ⊙的切线交AB 的延长线于点C ，则C ∠=_________度.20． 若直线y kx =与四条直线1x =，2x =，12y y ==，围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是________.21． 如图，D 、E 分别是ABC △边AB ，BC 上的点，AD =2BD ，BE =CE ，设ADF △的面积为1S ，CEF △的面积为2S ，若6ABC S =△，则12S S -的值为____________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）（1）计算：)01tan 45+°.（2） 解方程：321x x =-.23．（本小题满分7分）（1） 如图，在ABC △和DCE △中，AB DC ∥，AB=DC ，BC=CE ，且点B ，C ，E 在一条直线上.求证：A D ∠=∠.（2） 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =4，120AOD ∠=°，求AC 的长.24．（本小题满分8分）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好．．住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间？25．（本小题满分8分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同.（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率.（用树状图或列表法求解）26．（本小题满分9分）如图，点A 的坐标是（2-，0），点B 的坐标是（6，0），点C 在第一象限内且OBC △为等边三角形，直线BC 交y 轴于点D ，过点A 作直线AE BD ⊥，垂足为E ，交OC 于点F .（1）求直线BD 的函数表达式；（2）求线段OF 的长；（3）连接BF ，OE ，试判断线段BF 和OE 的数量关系，并说明理由.27．（本小题满分9分）如图1，在ABC △中，AB =AC =4，67.5ABC ∠=°，ABD △和ABC △关于AB 所在的直线对称，点M 为边AC 上的一个动点（重合），点M 关于AB 所在直线的对称点为N ，CMN △的面积为S .（1）求CAD ∠的度数；（2）设CM =x ，求S 与x 的函数表达式，并求x 为何值时S 的值最大？（3）S 的值最大时，过点C 作EC AC ⊥交AB 的延长线于点E ，连接EN （如图2）.P 为线段EN 上一点，Q 为平面内一点，当以M ，N ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形时，请直接．．写出．．所有满足条件的NP 的长.28．（本小题满分9分）如图1，抛物线223y x bx c =-++与x 轴相交于点A ，C ，与y 轴相交于点B ，连接AB ，BC ，点A 的坐标为（2，0），t a n2BAO ∠=.以线段BC 为直径作M ⊙交AB 于点D .过点B 作直线l AC ∥，与抛物线和M ⊙的另一个交点分别是E ，F . （1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点C 的坐标和线段EF 的长；（3）如图2，连接CD 并延长，交直线l 于点N .点P ，Q 为射线NB 上的两个动点（点P 在点Q 的右侧，且不与N 重合）线段PQ 与EF 的长度相等，连接DP ，CQ ，四边形CDPQ 的周长是否有最小值？若有，请求出．．此时点P 的坐标并直接写出．．．．四边形CDPQ 周长的最小值；若没有，请说明理由.济南市2013年初中三年级学业水平考试数 学 参考答案本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分.本试题共8页，满分120分.考试时间为120分钟.答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器.第Ⅰ卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．D 2．A 3．B 4．C 5．A 6．C 7．B 8．A 9．A 10．C 11．B 12．D 13．C 14．C 15．D 16．317．()()22a a +- 18．小明 19．20 20．122k ≤≤ 21．1三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）（1）解：)1tan 45+°=1+1（2分）=2（3分）（2）解：去分母，得()312x x -=，（5分） 解得3x =.（6分）检验：把3x =代入原方程，左边=1=右边， ∴3x =是原方程的解. 23．（本小题满分7分）（1）证明：∵AB DC ∥，∴B DCE ∠=∠.（1分） 又∵AB =DC ，BC =CE ，∴ABC DCE △≌△.（2分） ∴A D ∠=∠（2）解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA =OB =OC =OD ，（4分） 又∵120AOD ∠=°， ∴60AOB ∠=°，∴AOB △为等边三角形，（6分） ∴AO =AB =4， ∴AC =2AO =8. 24．（本小题满分8分）解法一：设大宿舍有x 间，小宿舍有y 间，（1分） 根据题意得5086360x y x y +=⎧⎨+=⎩，（5分）解方程组得3020x y =⎧⎨=⎩，．（7分）答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.（8分）解法二：设大宿舍有x 间，则小宿舍有()50x -间，（1分） 根据题意得()8650360x x +-=，（5分） 解方程得30x =.∴5020x -=（间）.（7分）答：大宿舍有30间，小宿舍有20间. 25．（本小题满分8分） 解：（1）P （红球）=23.（2分） （2）解：所有可能出现的结果如图所示：第25题答图或所有可能出现的结果如下表所示：总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都摸到红球的有2种， ∴P （两次都摸到红球）=2163=. 26．（本小题满分9分） 解：（1）∵OBC △是等边三角形，∴60OBC BOC OCB ∠=∠=∠=°，OB=BC=CO. ∵B （6，0），∴BO =6. ∴OD =OB·tan 60°=∴点D 的坐标为（0，.（1分） 设直线BD 的表达式为y=kx+b ，∴60k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，（2分）∴k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴直线BD的函数表达式为y =+（3分） （2）解法一：∵A ()20-，，∴AO =2. ∵60AE BD OBC ⊥∠=，°， ∴30EAO ∠=°.（4分） 又∵60BOC ∠=°， ∴30AFO ∠=°，（5分） ∴OAF OFA ∠=∠， ∴OF =AO =2.（6分）解法二：∵A ()20-，，∴AO =2. ∵OB=OC=BC =6，OA =2， ∴AB =8.∵60AE BD OBC ⊥∠=，°， ∴30BAE ∠=°， ∴BE =4，（4分）∴CE=BC-BE =6-4=2，∴CF =24cos cos 60CE ECF ==∠°.（5分）∴OF =OC -CF =6-4=2.（6分）（3）BF=OE .（7分）解法一：∵A ()20-，，B （6，0）， ∴AB =8.∵60CBO AE BD ∠=⊥°，， ∴30EAB ∠=°，∴EB =4. ∵CB =6，∴CE =2.∵OF =2，∴CE =OF .（8分）又∵60OCE BOF CO BO ∠=∠==°，， ∴COE OBF △≌△， ∴OE=BF .（9分）解法二：过点E 作EG AB ⊥，垂足为G . ∵A ()20-，，B （6，0）， ∴AB =8.∵60CBO AE BD ∠=⊥°，， ∴30EAB ∠=°，∴EB =4. ∵CB =6，∴CE =2.在Rt EGB △和Rt CEF △中易求EG EF == EB =4，GB =2，OG =4，在Rt EGO △和Rt FEB △中，由勾股定理得OE =.（8分）BF ==∴OE=BF .（9分） 27．（本小题满分9分） 解：（1）∵AB=AC ，67.5ABC ∠=°， ∴67.5ABC ACB ∠=∠=°， ∴45CAB ∠=°.（2分）∵ABD △和ABC △关于AB 所在直线对称， ∴45BAD CAB ∠=∠=°， ∴90CAD ∠=°.（2）由（1）可知AN AM ⊥， ∵点M ，N 关于AB 所在直线对称， ∴AM=AN .∵CM=x ，∴AN=AM =4-x ，∴()11422S CM AN x x ==-·. ∴2122S x x =-+.（5分）∴当22122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S 有最大值.（6分）（3）1NP =，（7分）2NP =（8分）3NP =（9分） 28．（本小题满分9分）解：（1）∵点A （2，0），t a n2BAO ∠=， ∴AO =2，BO =4，∴点B 的坐标为（0，4）.（1分） ∵抛物线223y x bx c =-++过点A ，B ， ∴82034b c c ⎧-++=⎪⎨⎪=⎩，（2分） 解得234.b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴此抛物线的解析式为222433y x x =--+.（3分） （2）解法一：在图1中连接CF ， 令0y =，即2224033x x --+=， 解得1232x x =-=，.∴点C 坐标为()30-，，CO =3.（4分） 令4y =，即2224433x x --+=， 解得1201x x ==-，. ∴点E 坐标为()14-，， ∴BE =1.（5分）∵BC 为O ⊙直径， ∴90CFB ∠=°.又∵BO AC l AC ⊥，∥， ∴BO l ⊥，∴90FBO BOC ∠=∠=°， ∴四边形BFCO 为矩形， ∴BF=CO =3.∴EF=BF -BE =3-1=2.（6分） 解法二：∵抛物线对称轴为直线12x =-， ∴点A 的对称点C 的坐标为()30-，.（4分） 点B 的对称点E 的坐标为()14-，.（5分） ∵BC 是M ⊙的直径， ∴点M 的坐标为322⎛⎫- ⎪⎝⎭，.如图2，过点M 作MG FB ⊥，则GB GF =， ∵322M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∴32BG =， ∴BF =2BG =3.∵点E 的坐标为()14-，，∴BE =1. ∴EF=BF -BE =3-1=2.（6分）（3）四边形CDPQ 的周长有最小值.（7分）理由如下：∵5BC ===，AC=OC+OA =3+2=5， ∴AC=BC .∵BC 为M ⊙直径，∴90BDC ∠=°，即CD AB ⊥，∴D 为AB 中点，∴点D 的坐标为（1，2）.作点D 关于直线l 的对称点()116D ，，点C 向右平移2个单位得点()110C -，，连接11C D 与直线l 交于点P ，点P 向左平移两个单位得点Q ，四边形CDPQ 即为周长最小的四边形. 解法一：设直线1D D 的函数表达式为y mx n =+， ∴06m n m n -+=⎧⎨+=⎩，∴33m n =⎧⎨=⎩，∴直线11C D 的表达式为33y x =+. ∵4p y =， ∴13p x =， ∴点P 的坐标为143⎛⎫ ⎪⎝⎭，（8分）解法二：如图3，直线1D D 交直线l 于点H ，交x 轴于点K ，易得111D K C K D H PH ⊥⊥，， 由题意可知111262D H D K C K ===，，， 由直线l x ∥轴，易证111D PH DC K △∽△， ∴111D HPH C K D K=，∴23PH =. ∴21133BP BH PH =-=-=， ∴点P 的坐标为143⎛⎫ ⎪⎝⎭，.（8分）2.CDPQ C =四边形最小（9分）。
2013年山东省泰安市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年山东省泰安市中考数学试题及参考答案与解析一．选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（﹣2）﹣2等于（ ）A ．﹣4B ．4C ．14-D ．142．下列运算正确的是（ ） A ．3x 3﹣5x 3=﹣2x B ．6x 3÷2x ﹣2=3x C ．2361139x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．﹣3（2x ﹣4）=﹣6x ﹣12 3．2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（ ）A ．5.2×1012元B ．52×1012元C ．0.52×1014元D ．5.2×1013元4．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ）A ．13B ．11C ．10D ．85．下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．不等式组()317243x x x x--⎧⎪⎨+⎪⎩≤＞的解集为（ ） A ．﹣2＜x ＜4 B ．x ＜4或x≥﹣2 C ．﹣2≤x ＜4 D ．﹣2＜x≤47．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，58．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°9．如图，点A ，B ，C ，在⊙O 上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC 等于（ ）A ．60°B ．70°C ．120°D ．140°10．对于抛物线()21132y x =-++，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x ＞1时，y 随x 的增大而减小。
2013泰安中考数学试卷与答案
一、2．（2012•泰安）下列运算正确的是（）A．=﹣5 B．（﹣）﹣2=16C．x6÷x3=x2D．（x3）2=x54．（2012•泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4千克B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D．21×10﹣4千克6．（2012•泰安）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．7．（2012•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A． 53°B． 37°C． 47°D． 123°9．（2012•泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3B．3.5 C．2.5 D．2.810．（2012•泰安）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B． 3 C．﹣6 D． 911．（2012•泰安）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A． CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D． OM=MD 12．（2012•泰安）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A． y=3（x+2）2+3 B． y=3（x﹣2）2+3 C． y=3（x+2）2﹣3 D． y=3（x﹣2）2﹣3 13．（2012•泰安）如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A． 10米B． 10米C． 20米D．米15．（2012•泰安）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A．B．C．D．16．（2012•泰安）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限17．（2012•泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A． 9：4 B． 3：2 C． 4：3 D． 16：9 18．（2012•泰安）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）A．πB． 2πC． 3πD． 5π19．（2012•泰安）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A． y1＞y2＞y3B． y1＞y3＞y2C． y3＞y2＞y1D． y3＞y1＞y220．（2012•泰安）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 1二、21．（2007•枣庄）分解因式：x3﹣6x2+9x=_________．22．（2012•泰安）化简：=_________．23．（2012•泰安）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为_________．三、25．（2012•泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．26．（2012•泰安）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．27．（2012•泰安）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？28．（2012•泰安）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为C，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．C B A CD 6．CBA C B 11．D A A A B 16．C17．D 18．B 19．A 20．D二21．解：x3﹣6x2+9x =x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）222．解：原式=×=m﹣6．23．解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD为⊙O直径，故∠ABD=90°，∵半径为5的⊙O中，弦AB=6，则AD=10，∴BD===8，∵∠D=∠C，∴cosC=cosD===，三、25．解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1）∴∴∴y=﹣x﹣1又∵OD=4，OD⊥x轴，∴C（﹣4，y），将x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1，∴C（﹣4，1）∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣（2）当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．26．证明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，∵在△DBH和△DCA中∵，∴△DBH≌△DCA，∴BH=AC．（2）连接CG，∵F为BC的中点，DB=DC，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB，在△ABE和△CBE中∵，∴△ABE≌△CBE，在Rt△CGE中，由勾股定理得：BG2﹣GE2=EA2．27．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．28．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠ECF=90°．∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°．∴∠AEB+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF；（2）△ABH∽△ECM．证明：∵BG⊥AC，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠ABH=∠ECM，由（1）知，∠BAH=∠CEM，∴△ABH∽△ECM；（3）解：作MR⊥BC，垂足为R，∵AB=BE=EC=2，∴AB：BC=MR：RC=，∠AEB=45°，∴∠MER=45°，CR=2MR，∴MR=ER=RC=，∴EM==．。
2013年历年山东省泰安市中考模拟数学试题二及答案
2013年中考数学模拟试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作【 】A ．－7℃B ．+7 ℃C ．+12 ℃D ．－12 ℃【答案】A 。
【考点】正数和负数/【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
因此，∵“正”和“负”相对，∴零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作－7℃。
故选A 。
2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。
【考点】简单组合体的三视图【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定即可：从左边看竖直叠放2个正方形。
故选C 。
3．（2012陕西省3分）计算32(5a )-的结果是【 】A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a【答案】D 。
【考点】幂的乘方与积的乘方。
【分析】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求：()()22323326(5a )=5a =25a =25a ⨯--⋅。
故选D 。
4．）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是【 】分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位）12211A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分【答案】C 。
【考点】加权平均数。
【分析】先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可：由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94。
故选C 。
5．如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则EDC ABC S S :∆∆=【 】A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4【答案】D 。
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2013年山东省泰安市中考试卷——数学（解析）一．选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（2013泰安）（﹣2）﹣2等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣14D．14考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可．解答：解：（﹣2）﹣2==14．故选D．点评：本题考查了负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则．2．（2013泰安）下列运算正确的是（）A．3x3﹣5x3=﹣2x B．6x3÷2x﹣2=3x C．（）2=x6D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12考点：整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．分析：根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则及去括号的法则分别进行各选项的判断．解答：解：A．3x3﹣5x3=﹣2x3，原式计算错误，故本选项错误；B．6x3÷2x﹣2=3x5，原式计算错误，故本选项错误；C．（）2=x6，原式计算正确，故本选项正确；D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x+12，原式计算错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了整式的除法、同类项的合并及去括号的法则，考察的知识点较多，掌握各部分的运算法则是关键．3．（2013泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（）A．5.2×1012元B．52×1012元C．0.52×1014元D．5.2×1013元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将52万亿元=5200000000000用科学记数法表示为5.2×1013元．故选：D．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2013泰安）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．8考点：轴对称图形．分析：根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案．解答：解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．故选B．点评：本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．5．（2013泰安）下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．解答：解：A．主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确；B．主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；C．主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误；D．主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误．故选：A．点评：本题考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力．6．（2013泰安）不等式组的解集为（）A．﹣2＜x＜4 B．x＜4或x≥﹣2 C．﹣2≤x＜4 D．﹣2＜x≤4考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，解①得：x≥﹣2，解②得：x＜4，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜4，故选：C．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2013泰安）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5考点：众数；中位数．分析：根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．解答：解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4．故选A．点评：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．8．（2013泰安）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B．点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．9．（2013泰安）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°考点：圆周角定理．分析：过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．解答：解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选D点评：本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．10．（2013泰安）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解答：解：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选C．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．11．（2013泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．解答：解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：（1.6，1）．故选：C．点评：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键．12．（2013泰安）有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）考点：列表法与树状图法；点的坐标．专题：图表型．分析：画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（﹣1，1）（﹣1，2）共2个，所以，P==13．故选B．点评：本题考查了列表法与树状图法，第二象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（2013泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．专题：计算题．分析：由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A 正确；由C为弧BE中点，即弧BC=弧CE，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确；由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE 中两锐角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，选项C正确；AC不一定垂直于OE，选项D错误．解答：解：A．∵点C是的中点，∴OC⊥BE，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本选项正确；B．∵=，∴BC=CE，本选项正确；C．∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；D．AC不一定垂直于OE，本选项错误，故选D点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．14．（2013泰安）化简分式的结果是（）A．2 B．C．D．﹣2考点：分式的混合运算．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：=÷[+]=÷=2．故选：A．点评：本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节．15．（2013泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程．解答：解：设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：+=33，故选：B．点评：题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．16．（2013泰安）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．解答：解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．点评：本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．17．（2013泰安）把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4考点：一次函数图象与几何变换．分析：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．解答：解：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．18．（2013泰安）如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣4考点：扇形面积的计算；圆与圆的位置关系．分析：首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积．解答：解：如图所示：可得正方形EFMN，边长为2，正方形中两部分阴影面积为：4﹣π，∴正方形内空白面积为：4﹣2（4﹣π）=2π﹣4，∵⊙O的半径为2，∴O1，O2，O3，O4的半径为1，∴小圆的面积为：π×12=π，扇形COB的面积为：=π，∴扇形COB中两空白面积相等，∴阴影部分的面积为：π×22﹣2（2π﹣4）=8．故选：A．点评：此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键．19．（2013泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4C．4 D．8考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG 的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．解答：解：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选B点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．20．（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（）A．0 B．1 C．3 D．7考点：尾数特征．分析：根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字．解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2013÷4=503…1，∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3，故选：C．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．二．（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21．（2013泰安）分解因式：m3﹣4m= ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：m3﹣4m，=m（m2﹣4），=m（m﹣2）（m+2）．点评：本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．22．（2013泰安）化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ．考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可．解答：解：（﹣）﹣﹣|﹣3|=﹣3﹣2﹣（3﹣），=﹣6．故答案为：﹣6．点评：此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题关键．23．（2013泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．分析：根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE=30°，则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度．解答：解：∵∠ACB=90°，FD⊥AB，∴∠∠ACB=∠FDB=90°，∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）．又AB的垂直平分线DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°，∴直角△DBE中，BE=2DE=2．故答案是：2．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形．解题的难点是推知∠EBA=30°．24．（2013泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C 处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为（取，结果精确到0.1海里）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：过点D作DE⊥AB于点E，设DE=x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB=25海里，可得出关于x的方程，解出后即可计算AB的长度．解答：解：∵∠DBA=∠DAB=45°，∴△DAB是等腰直角三角形，过点D作DE⊥AB于点E，则DE=AB，设DE=x，则AB=2x，在Rt△CDE中，∠DCE=30°，则CE=DE=x，在Rt△BDE中，∠DAE=45°，则DE=BE=x，由题意得，CB=CE﹣BE=x﹣x=25，解得：x=，故AB=25（+1）=67.5海里．故答案为：67.5．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．三．解答题（本题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）25．（2013泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b 的图象经过点A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先根据正方形的性质求出点C的坐标为（5，﹣3），再将C点坐标代入反比例函数y=中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C的坐标代入一次函数y=ax+b中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；（2）设P点的坐标为（x，y），先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入y=﹣，即可求出P点的坐标．解答：解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），∴AB=5，∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（5，﹣3）．∵反比例函数y=的图象经过点C，∴﹣3=，解得k=﹣15，∴反比例函数的解析式为y=﹣；∵一次函数y=ax+b的图象经过点A，C，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）设P点的坐标为（x，y）．∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×OA•|x|=52，∴×2|x|=25，解得x=±25．当x=25时，y=﹣=﹣；当x=﹣25时，y=﹣=．∴P点的坐标为（25，﹣）或（﹣25，）．点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中．运用方程思想是解题的关键．26．（2013泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB 的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．考点：相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．解答：（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．27．（2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．解答：解：由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+[（4﹣6）（600﹣200﹣（200+50x）]=1250，即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，整理得：x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴10﹣1=9，答：第二周的销售价格为9元．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键．28．（2013泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BAC=∠DAC，再证明△ABF≌△ADF，可得∠AFD=∠AFB，进而得到∠AFD=∠CFE；（2）首先证明∠CAD=∠ACD，再根据等角对等边可得AD=CD，再有条件AB=AD，CB=CD 可得AB=CB=CD=AD，可得四边形ABCD是菱形；（3）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，进而得到∠EFD=∠BCD．解答：（1）证明：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∵在△ABF和△ADF中，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵∠AFB=∠AFE，∴∠AFD=∠CFE；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；（3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，在△BCF和△DCF中，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠EFD=∠BCD．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．29．（2013泰安）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出△PCE面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出其最大值；（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论．解答：解：（1）把点C（0，﹣4），B（2，0）分别代入y=x2+bx+c中，得，解得∴该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4．（2）令y=0，即x2+x﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=2，∴A（﹣4，0），S△ABC=AB•OC=12．设P点坐标为（x，0），则PB=2﹣x．∵PE∥AC，∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA，∴△PBE∽△ABC，∴，即，化简得：S△PBE=（2﹣x）2．S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB•OC﹣S△PBE=×（2﹣x）×4﹣（2﹣x）2=x2﹣x+=（x+1）2+3∴当x=﹣1时，S△PCE的最大值为3．（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形：（I）当DM=DO时，如答图①所示．DO=DM=DA=2，∴∠OAC=∠AMD=45°，∴∠ADM=90°，∴M点的坐标为（﹣2，﹣2）；（II）当MD=MO时，如答图②所示．过点M作MN⊥OD于点N，则点N为OD的中点，∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=3，∴M点的坐标为（﹣1，﹣3）；（III）当OD=OM时，∵△OAC为等腰直角三角形，∴点O到AC的距离为×4=，即AC上的点与点O之间的最小距离为．∵＞2，∴OD=OM的情况不存在．综上所述，点M的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）．点评：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰三角形等知识点，以及分类讨论的数学思想．第（2）问将面积的最值转化为二次函数的极值问题，注意其中求面积表达式的方法；第（3）问重在考查分类讨论的数学思想，注意三种可能的情形需要一一分析，不能遗漏．。