中国证券市场股指收益分布的实证分析

0 引 言
研究中国股市收益分布 , 不仅有助于认识中 国证券市场的内在运行规律 , 采取正确的证券市 场监管措施 ; 而且可以帮助市场参与者进行资产 定价与资产组合 ,正确进行风险度量 ,更好地使用 现代风险管理技术 ; 因此有着重要的实践意义 . 西方的计量经济学家们对于证券资产收益率 分布的研究由来 已久 . 早 在上 个世 纪 50 年代 , Kendall和 O sborne就通过对英美股市收益率的数 据分析研究并得出结论 : 股票资产的收益率近似 服从正态分布 . 这种观点符合统计学中的大样本 思想 ,再加上正态分布的性质容易处理 ,从而广为 研究人 员 和 业 界 所 接 受 . 比 如 1973 年 提 出 的 B lack 2Scholes公式就是以对数收益率满足正态分 布为 基 础 建 立 起 来 的 ; 资 本 资 产 定 价 模 型 ( CAPM )假定收益是关于时间独立同分布的 , 其 联合分布为多变量正态分布 ; 1994 年 JP Morgan 公司推出的 VaR 系统 R iskM etrics, 实质是假设有 价证券的收益率服从正态分布 .
表 2 的结果表明 , 与国际及国内的实证经验 一样 ,本文的检验结果也说明股指收益的正态分 布假设不能成立 . 这促使着人们去寻找更合理的 分布假设 .
是离散化参数 . 如果股指收益 R t 满足逻辑斯谛分
第 1期
黄德龙等 : 中国证券市场股指收益分布的实证分析
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票收益 ,这种分布近似于正态分布 ,不过比正态分 [3] [4] 布厚尾 . 其后 , Gray和 French 、 Peiró 对逻辑斯 谛分布的拟合优劣性作了进一步的分析 . H su、 Gray和 French曾经讨论过指数幂分布 , 这种分布具有尖峰和厚尾的特征 , 尾部以指数级 的速率缩小 ,因而可以给股票收益分布给出一个 不错的拟合 . [5] Press 认为证券收益由一个连续的扩散 (布 朗运动 )和一个间断的跳跃 (泊松过程 ) 组成 : 前 者造成了证券价格的连续变化 , 后者反映了消息 面带来的较大的震动 . Kon 为这种混合正态分布 找到了实证的证据 .
均值
0. 054 1 0. 065 1
标准差
1. 737 6 1. 874 8
方差
3. 019 4 3. 514 8
偏度
- 0. 161 8 - 0. 329 0
峰度
9. 227 9 8. 610 0
从表 1 第 6 列可以看出上证综指 、 深证综指 均为负偏 ,显示收益分布曲线向负轴方向倾斜 ,深 证综指的偏斜程度更大一些 . 从第 7 列可以看到 A 股股指收益均有很明 显的尖峰特征 ,从而比正态分布厚尾 . 这说明了存 在一些大幅度偏离均值的异常值 .
M 传统估计方法的不足提出了遗传算法的改进 ,并
1 数据简介和正态性检验
本文 中 采 用 的 原 始 数 据 为 上 证 综 指 ( 999999 )和深证综指 ( 399106 ) 每日收盘指数 , 时 间区间为 1996 年 1 月 2 日到 2004 年 4 月 30 日 . 股指收益定义为 R t = 1003 log ( It / It - 1 ) , 其中 It 为 t时刻股票指数 ③.
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管 理 科 学 学 报
表 1 股指收益的基本统计结果
Table 1 Statistical results of stock index returns
2008 年 2 月
股指 上证综指 深证综指
最小值
- 10. 437 6 - 10. 588 7
最大值
9. 400 8 10. 478 9
[ 15 ]
好地拟合了股票收益 . 特别地 , Praetz在假设证券 收益波动性是一个时变的随机变量的条件下 , 从 理论上推导出证券收益的分布满足 scaled2t分布. [8] Engle 提出了自回归条件异方差 ( ARCH ) 模型 ,将方差和条件方差区分开来 ,并让条件方差 作为过去误差的函数而变化 , 从而为解决异方差 [9] 问题提供了新的途径 . Bollerslev 在此基础上提 出了广义自回归条件异方差 ( GARCH )模型 . 为了 刻画时 间 序 列 受 自 身 方 差 影 响 的 特 征 , Engle、 [ 10 ] L ilien 和 Robins 提出了 GARCH 2 M 模型 . 而当需 [ 11 ] 要刻画证券市场中的非对称效应时 , Nelson 提 出的 EGARCH 模型能更准确地描述金融产品价 格波动的情况 . 近年来人们对中国股票市场收益的分布特征 [ 12 ] 也进行了一些相应的分析与研究 . 闫冀楠、 张维 分别用指数幂分布 、 ARCH 模型 、 混合正态分布拟 合了 1990年至 1996年上证综指收益的分布 ,结果 显示这三种分布都比正态分布更具刻画力 ,且其中 [ 13 ] 混合正态分布为最佳 . 闫冀楠 、 张维 针对 ARCH 2
Sm ith 首先提出用逻辑斯谛分布来模拟股
[2]
基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 70425004; 700221001; 70331001) . 作者简介 : 黄德龙 ( 1981 —) , 男 , 安徽人 , 博士生 , Email: dellonhwang@ yahoo. com. cn.
①
(中国科学院数学与系统科学研究院 ,中国科学院管理决策与信息系统重点实验室 ,北京 100080 )
摘要 : 利用 1996 年至 2004 年上证综合指数和深证综合指数数据 , 对股指收益的分布特性进 行了多角度的实证考察 . 在正态性假设被拒绝以后 ,利用国际上考察股票收益分布所使用的几 个分布函数 — — — scaled 2t 分布 、 逻辑斯谛分布 、 指数幂分布 、 混合正态分布 、 ARCH 2 M 模型 、 GARCH 2 M 模型 — — — 对股指收益数据分别进行拟合 , 对拟合出来的分布函数运用拟合优度检 验 ,并比较各种拟合分布下 VaR 值与历史模拟的差别 . 实证结果表明 scaled 2t分布能够较好地 模拟股指收益 ,有助于投资者正确估计市场风险 . 此外 ,对正态分布 、 scaled 2t分布与历史数据 落在不同区间的概率进行了比较 ,以期能够判断用正态分布模拟股指收益对高收益和高损失 的低估可能性的大小 . 关键词 : 股指收益 ; 分布函数 ; 拟合优度 ; VaR 偏差 中图分类号 : F830. 91 文献标识码 : A 文章编号 : 1007 - 9807 ( 2008 ) 01 - 0068 - 10
Table 2 Nor mality test of stock index returns(D test)
股指 上证综指 深证综指
样本量 n
200 9 200 9
统计量 Y
- 44. 84 - 41. 12
分位数 Y0. 0wk.baidu.com5
- 2. 91
分位数 Y0. 995
2. 25
结论 拒绝正态性假设 拒绝正态性假设
表 1 的数据为股指收益偏离正态分布提供了 证据 ,此外可以通过正态性检验来得到验证 . 我们 采用国家标准 GB4882 - 85 《正态性检验 》 中提供 的 D 检验方法 , D 检验的适用范围是样本量在 50 以上 . D 检验的数据结果如表 2.
表 2 股指收益的正态性检验 (D 检验 )
① 收稿日期 : 2004 - 08 - 23; 修订日期 : 2007 - 11 - 28.
股票收益的正态分布假设被如此广泛地应用 着 ,但反对它的声音却从未间断过 . A lexander 对
O sborne 的数据重新进行了分析 , 认为尖峰 、 厚尾
是证券资产收益率的基本特征 , 用正态分布来描 述金融资产的短期收益率是不太合适的 . Peters
第 11 卷第 1 期 管 理 科 学 学 报 Vol . 11 No. 1 2008 第 2 月 JOURNAL OF MANAGEM ENT SC IENCES I N CH I NA Feb. 2008
中国证券市场股指收益分布的实证分析
黄德龙 , 杨晓光
实证估计了上海股市的各种 ARCH 2 M 模型 , 确证 了在以周为时间刻度下上海股市中投资收益与投 资风险之间确实存在正相关关系 . 陶亚民 、 蔡明超 、 [ 14 ] 杨朝军 分别运用柯氏检验法和异方差的 t 检验
② ③
本文重点考察的 scaled 2t分布有别于通常的 t分布 ( student’ s t distribution ,又作学生 t分布 ) 和非中心 t分布 ( noncentral t distribution) , scaled 2t分布的密度函数见本文第三部分 . 国内的部分文献中混用了 t分布这个名词 . 本文中不考虑周一效应等日历效应问题 .
Praetz 、 B lattberg和 Gondes、 Gray和 French、 Felipe 和 Javier 认为 scaled 2t分布比其它分布更
[7] [6]
法对 1990年至 1998 年上证综指收益率的分布特 征进行了实证分析 . 研究认为在排除异常事件干扰 的情况下 ,收益率服从正态分布 . 陈启欢 认为通 过对 A 股市场 1992 年至 2000 年不同股指研究发 现 :收益率从整体上完全不符合正态分布 ,而大体 上符合自由度 5 ～9 的学生 t 分布. 林美艳 、 薛宏 [ 16 ] 刚、 赵凤群 用 JB 检验法 ,得出了 1996 年至 2001 年上证综指收益率分布与正态分布有明显的偏差 , 用学生 t分布对日收益率进行拟合的效果比较好. 有关中国股市收益分布的其它研究 ,还可参见封建 [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] 强 ,张维 、 黄兴 , 李亚静、 朱宏泉 , 马玉林、 [ 20 ] [ 21 ] 施红俊、 陈伟忠 ,封建强 、 王福新 等 . 实证研究是一个随历史数据发展而发展的研 究领域 . 本文利用能够获得的最新数据 — — —1996 年 1 月 2 日至 2004 年 4 月 30 日的日交易数据 , 对上证综指 、 深证综指的分布特性进行考察 . 首先 对数据的基本统计量作些分析 , 然后对正态分布 假设进行了 D 检验 . 接下来利用国际上考察股票 收益分 布所 使用 的几 个 分 布 函 数 — — — scaled 2t② 分布 、 逻辑斯谛分布 、 指数幂分布 、 混合正态分布 、 ARCH 2 M 模型 、 GARCH 2 M 模型 — — — 对股指 收益 数据分别进行拟合 . 对拟合的分布函数进行拟合 优度检验 ,并比较各种拟合分布下 VaR 值与历史 模拟的差别 , 发现 scaled 2t 分布能够较好地模拟 股指收益 , 特别地在尾部 scaled 2t 分布拟合效果 很好 ,能够更好地帮助投资者正确估计市场风险 . 最后 ,对正态分布 、 scaled 2t分布与历史数据落在 不同区间的概率进行比较 , 希望能够对用正态分 布模拟股指收益可能带来的偏差给一个量的 判断 .
[1]
发现 1928 到 1989 年的 S&P500 股票收益呈现负 偏、 尖峰 、 厚尾的特征 . 从理论的角度去看 ,当信息 没有及时为整个市场所知或者投资者没有对信息 做出及时反应的时候 , 正态分布假设确实是值得 怀疑的 . 如果信息按照一簇一簇传到市场 ,而不是 按照线性方式及时地到达 , 就会导致信息的分布 呈尖峰态 , 股票收益的分布将因此受到影响 . 另 外 ,假设信息能够流畅地传到市场 ,但投资者并没 有及时做出反应 ,而是等到一些信息堆积起来 ,才 去消化这些信息 , 也会导致股票收益分布的尖峰 态 . 对此 , Peters给出了理论推导 . 近年来很多学者 , 对这一问题作了进一步的研 究 ,尝试了用一些各不相同的分布来描述股票资产的 对数收益率 ,从而考虑到它的尖峰、 厚尾、 负偏特征.