高三数学10月月考试题理13

湖北省老河口市江山中学2017届高三年级上学期10月月考数学（理科）

试题 ★祝考试顺利★

时间：120分钟 分值150分_

第I 卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

1．设命题:p 函数x y 1=在定义域上为减函数；命题:q ,(0,)a b ∃∈+∞,当1a b +=时,113a b +=，以下说法正确的是

A ．p ∨q 为真

B ．p ∧q 为真

C ．p 真q 假

D ．p ，q 均假 2．已知集合A={x|ax ﹣1=0}，B={x|1＜log 2x≤2，x ∈N}，且A ∩B=A ，则a 的所有可能值组成的集合是（ ）

A ．Φ B． C ． D ．

3．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 7=9a 3，则=（ ）

A ．9

B ．5

C ．

D ．

4．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）

A ．427

B ．19

C ．49

D ．127

5．已知集合{}1,A a =，{}1,2,3B =，则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．5

12x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数为（ ） （A ）45 （B ）60 （C ）90 （D ）120

7．从一副扑克牌（54张）中抽取一张牌，抽到牌“K ”的概率是 （ ）

A ．1/54

B ．1/27

C ．1/18

D ．2/27

8．下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）．

A ．(0,0)=a ，(1,2)=-b

B ．(1,2)=-a ，(2,4)=-b

C ．(3,5)=a ，(6,10)=b

D ．(2,3)=-a ，(6,9)=b

9．设向量(),1a x =r ，()4,b x =r ，1a b ⋅=-r r ，则实数x 的值是（ ）

A. 2-

B. 1-

C. 13-

D. 15- 10．已知函数22,(1)(),()(,)(21)36,(1)

x ax x f x f x a x a x -+≤=-∞+∞--+>⎧⎨⎩若在上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．1(,1]2

B ．1(,)2+∞

C ．[1,)+∞

D ．[1,2] 11．点(,0)F c 为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点，点P 为双曲线左支上一点，线段PF 与圆2

22

4b x y +=相切于点Q ，且1=2PQ PF u u u r u u u r ，则双曲线的离心率等于（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．2

12．函数()ln x f x x e =+的零点所在的区间是

(A)(10,e )

(B)(1,1e ) (C)(1,e ) (D)(,e ∞)

第II 卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）

13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩

≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．

14．用二分法研究函数f(x)＝x 3

＋3x －1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x 0∈________，第二次应计算________．

15．抛物线x y 42=上点M 到焦点距离为3，则点M 的横坐标为__***** _ 16．若复数z 满足iz=1（其中i 为虚数单位），则|z|= _________ ．

三、解答题（70分）

17．（本题12分）给出下面两个命题，命题p ：方程+=1表示焦点在x 轴上的椭圆命题q ：双曲线﹣=1的离心率e ∈（1，2）已知￢p ∨￢q 为假，求实数m 的取值范围．

18．（本题12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若1sin sin cos cos 2

B C B C -=． （Ⅰ）求角A ；

（Ⅱ）若2,23a b c =+=，求ABC ∆的面积． 19．（13分）设命题p ：方程01)2(442=+-+x a x 无实数根；命题q ：函数2ln(1)y x ax =++的定义域是R ．如果命题q p 或为真命题，求实数a 的取值范围．

20．（8分）做投掷2颗骰子试验，用（x ，y ）表示点P 的坐标，其中x 表示第1颗

骰子出现的点数，y 表示第2颗骰子出现的点数.

（I ）求点P 在直线y = x 上的概率； （II ）求点P 满足x+y ≥10的概率；

21．（本题12分）（1）已知：正数a ，b ，x ，y 满足a+b=10，

1=+y

b x a ，且x+y 的最小值为18，求a ，b 的值．

（2）若不等式)(22y x a xy x +≤+对一切正数x 、y 恒成立，求正数a 的最小值．

22．（本题满分10分）解下列不等式：

（1）7522≤--x x

答案

选择：1_5 DDADA 6_10 DDDDD 11_12 CA

13．[]57-， 14．(0,0.5) f(0.25) 15．2 16．1． 17．7＜m ＜15

18．（Ⅰ）=60A o ；（Ⅱ）233ABC S ∆=

． 19．23a -<<

20．（1）61 （2）6

1 21．（1）2,8;8,2a b a b ====；（2）2min =a

22．（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<

≤-∈627231|x x R x 或 （2）()()

2,12,⋃-∞-