高一上学期期末考试数学理科试题

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高一(上)期末数学试卷(理科)河北省衡水中学(解析版)

高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若角α与角β终边相同，则一定有（）A．α+β=180°B．α+β=0°C．α﹣β=k360°，k∈Z D．α+β=k360°，k∈Z2．已知集合M={x|≤1}，N={x|y=lg（1﹣x）}，则下列关系中正确的是（）A．（∁R M）∩N=∅B．M∪N=R C．M⊇N D．（∁R M）∪N=R 3．设α是第二象限角，且cos=﹣，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．已知tanα=﹣，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（）A．﹣7 B．7 C．﹣D．6．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，向上平移1个单位，得到的函数解析式为（）A．y=sin（2x+）+1 B．y=sin（2x﹣）+1 C．y=sin（2x+）+1 D．y=sin（2x﹣）+17．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+）D．y=4sin（x+）8．在△ABC中，已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则三角形一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形9．已知函数f（x）=log a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a x+b 的大致图象是（）A．B．C．D．10．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上任意n个值x1，x2，…x n总满足[f（x1）+f（x2）+…+f（x n）]≤f（），则称f（x）为D的凸函数，现已知f（x）=sinx 在（0，π）上是凸函数，则三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）A．B．3C．D．311．已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有|﹣k|≥||，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定12．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a：b：c=：4：3，设=cosA，=sinA，又△ABC的面积为S，则=（）A．S B．S C．S D．S二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设是奇函数，则a+b的取值范围是．14．函数y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值为．15．已知奇函f（x）数满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=﹣2x，则f（log210）等于．16．给出下列命题：①存在实数x，使得sinx+cosx=；②函数y=2sin（2x+）的图象关于点（，0）对称；③若函数f（x）=ksinx+cosx的图象关于点（，0）对称，则k=﹣1；④在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，则四边形ABCD的形状一定是矩形．则其中正确的序号是（将正确的判断的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知cos（α﹣）=，sin（+β）=，且β∈（0，），α∈（，），求sin （α+β）的值．18．设幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象过点．（1）求k，a的值；（2）若函数h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b在[0，2]上的最大值为3，求实数b的值．19．锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，且（1）求角B的大小；（2）若b=1，求a+c的取值范围．20．已知函数f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x（1）求函数f（x）在x∈[0，π]时的增区间；（2）求函数f（x）的对称轴；（3）若方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，求实数k的取值范围．21．如图，△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=．（Ⅰ）求：BC的长；（Ⅱ）求△DBC的面积．22．已知=（sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx）其中ω＞0，若函数f（x）=﹣的图象上相邻两对称轴间得距离为2π（1）求方程f（x）﹣=0在区间[0，17]内的解；（2）若=+，求sinx；（3）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的值域．2015-2016学年河北省衡水中学高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若角α与角β终边相同，则一定有（）A．α+β=180°B．α+β=0°C．α﹣β=k360°，k∈Z D．α+β=k360°，k∈Z【考点】终边相同的角．【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值．【分析】根据终边相同的角的表示方法，直接判断即可．【解答】解：角α与角β终边相同，则α=β+k360°，k∈Z，故选：C．【点评】本题是基础题，考查终边相同的角的表示方法，定义题．2．已知集合M={x|≤1}，N={x|y=lg（1﹣x）}，则下列关系中正确的是（）A．（∁R M）∩N=∅B．M∪N=R C．M⊇N D．（∁R M）∪N=R 【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，即可做出判断．【解答】解：M中的不等式，当x＞0时，解得：x≥1；当x＜0时，解得：x≤1，即x＜0，∴M=（﹣∞，0）∪[1，+∞），∁R M=[0，1），由N中y=lg（1﹣x），得到1﹣x＞0，即x＜1，∴N=（﹣∞，1），∁R N=[1，+∞），则M∪N=R，（∁R M）∩N=[0，1），故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．设α是第二象限角，且cos=﹣，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数值的符号；诱导公式的作用．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式和平方关系及其三角函数在各个象限的符号即可得出．【解答】解：α是第二象限角，是第一或第三象限角．∵cos==﹣，∴为第三象限角．故选C．【点评】熟练掌握诱导公式和平方关系及其三角函数在各个象限的符号是解题的关键．4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性．5．已知tanα=﹣，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（）A．﹣7 B．7 C．﹣D．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】直接利用两角和的正切函数公式求解即可．【解答】解：∵tanα=﹣，且tan（α+β）=1，可知tan（α+β）==1，即=1，解得tanβ=7．故选：B．【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式的应用，属于基本知识的考查．6．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，向上平移1个单位，得到的函数解析式为（）A．y=sin（2x+）+1 B．y=sin（2x﹣）+1 C．y=sin（2x+）+1 D．y=sin（2x﹣）+1【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，再向上平移1个单位，得到的函数解析式为y=sin（2x+）+1，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+）D．y=4sin（x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由函数的解析式可得A=4，==6+2，可得ω=．再根据sin[（﹣2）×+φ]=0，可得（﹣2）×+φ=kπ，k∈z，再结合|φ|＜，∴φ=，∴y=4sin（x+），故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．8．在△ABC中，已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则三角形一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π﹣（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0∴B=C∴△ABC为等腰三角形故选：A【点评】本题主要考查了对数的运算性质及三角函数的诱导公式、和差角公式的综合应用，属于中档试题．9．已知函数f（x）=log a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a x+b 的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】压轴题．【分析】由函数f（x）=log a（x+b）的图象可求出a和b的范围，再进一步判断g（x）=a x+b 的图象即可．【解答】解：由函数f（x）=log a（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）=log a（x+b）的图象由f（x）=log a x向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）=a x+b的大致图象是B故选B【点评】本题考查指对函数的图象问题，是基本题．10．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上任意n个值x1，x2，…x n总满足[f（x1）+f（x2）+…+f（x n）]≤f（），则称f（x）为D的凸函数，现已知f（x）=sinx 在（0，π）上是凸函数，则三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）A．B．3C．D．3【考点】函数的值．【专题】转化思想；函数的性质及应用；三角函数的求值；不等式的解法及应用．【分析】由凸函数的性质可得：sinA+sinB+sinC≤3，即可得出．【解答】解：由凸函数的性质可得：sinA+sinB+sinC≤3==，当且仅当A=B=C=时取等号．∴sinA+sinB+sinC的最大值为．故选：C．【点评】本题考查了凸函数的性质、三角形内角和定理、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有|﹣k|≥||，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据题意画出图形，在边BC上任取一点E，连接AE，根据已知不等式左边绝对值里的几何意义可得k=，再利用向量的减法运算法则化简，根据垂线段最短可得AC 与EC垂直，进而确定出三角形为直角三角形．【解答】解：从几何图形考虑：|﹣k|≥||的几何意义表示：在BC上任取一点E，可得k=，∴|﹣k|=|﹣|=||≥||，又点E不论在任何位置都有不等式成立，∴由垂线段最短可得AC⊥EC，即∠C=90°，则△ABC一定是直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量的减法的三角形法则的应用，及平面几何中两点之间垂线段最短的应用，利用了数形结合的思想，要注意数学图形的应用可以简化基本运算．12．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a：b：c=：4：3，设=cosA，=sinA，又△ABC的面积为S，则=（）A．S B．S C．S D．S【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由题意，利用比例的性质及余弦定理可求cosA=，结合A的范围可求A的值，利用三角形面积公式可求三角形面积，由已知可求向量，，利用平面向量的数量积的运算化简即可得解．【解答】解：由题意可设：a=x，b=4x，c=3x，x＞0，则由余弦定理可得：cosA===，结合A∈（0，π），可得A=．从而解得△ABC的面积为S=||||sinA=||||，可得：=cosA=，=sinA=，可得：=||||cosA=||×||×=||||=S，故选：D．【点评】本题主要考查了比例的性质，余弦定理，三角形面积公式，平面向量的数量积的运算在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设是奇函数，则a+b的取值范围是．【考点】奇函数．【专题】计算题．【分析】由题意和奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）求出a的值，再由对数的真数大于零求出函数的定义域，则所给的区间应是定义域的子集，求出b的范围进而求出a+b的范围．【解答】解：∵定义在区间（﹣b，b）内的函数f（x）=是奇函数，∴任x∈（﹣b，b），f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，∴=，则有，即1﹣a2x2=1﹣4x2，解得a=±2，又∵a≠2，∴a=﹣2；则函数f（x）=，要使函数有意义，则＞0，即（1+2x）（1﹣2x）＞0解得：﹣＜x＜，即函数f（x）的定义域为：（﹣，），∴（﹣b，b）⊆（﹣，），∴0＜b≤∴﹣2＜a+b≤﹣，即所求的范围是；故答案为：．【点评】本题考查了奇函数的定义以及求对数函数的定义域，利用子集关系求出b的范围，考查了学生的运算能力和对定义的运用能力．14．函数y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值为7．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】分别把（x+10°）与（x+70°）化为（x+40°﹣30°）与（x+40°+30°），展开两角和与差的三角函数，整理后利用辅助角公式化积，则答案可求．【解答】解：y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）=3sin（x+40°﹣30°）+5sin（x+40°+30°）=3[sin（x+40°）cos30°﹣cos（x+40°）sin30°]+5[sin（x+40°）cos30°+cos（x+40°）sin30°]=[sin（x+40°）﹣cos（x+40°）]+[sin（x+40°）+cos（x+40°）]=4sin（x+40°）+cos（x+40°）=7[sin（x+40°）+cos（x+40°）]=7sin[x+40°+α]≤7．故答案为：7．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，训练了辅助角公式的应用，是中档题．15．已知奇函f（x）数满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=﹣2x，则f（log210）等于．【考点】函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用奇偶性与条件得出f（x）的周期，根据函数奇偶性和周期计算．【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），∴函数f（x）是以2为周期的奇函数，∵3＜log210＜4，∴﹣1＜﹣4+log210＜0，∴0＜4﹣log210＜1．∴f（log210）=f（﹣4+log210）=﹣f（4﹣log210）=2==．故答案为：．【点评】本题考查了函数奇偶性与周期性的应用，找到函数周期是解题关键．16．给出下列命题：①存在实数x，使得sinx+cosx=；②函数y=2sin（2x+）的图象关于点（，0）对称；③若函数f（x）=ksinx+cosx的图象关于点（，0）对称，则k=﹣1；④在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，则四边形ABCD的形状一定是矩形．则其中正确的序号是③④（将正确的判断的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；简易逻辑；推理和证明．【分析】根据正弦型函数的图象和性质，可判断①②③，根据向量模的几何意义，可判断④．【解答】解：sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，∉[﹣，]，故①为假命题；当x=时，2x+=，此时函数取最大值，故函数y=2sin（2x+）的图象关于直线x=对称，故②为假命题；若函数f（x）=ksinx+cosx的图象关于点（，0）对称，则，解得：k=﹣1，故③为真命题；在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，即平行四边形ABCD的两条对角线长度相等，则四边形ABCD的形状一定是矩形，故④为真命题；故答案为：③④【点评】本题考查的知识点是和差角（辅助角）公式，三角函数的对称性，向量的模，向量加法的三角形法则，难度中档．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知cos（α﹣）=，sin（+β）=，且β∈（0，），α∈（，），求sin （α+β）的值．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；整体思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．【分析】由α、β的范围求出的范围，结合已知求出sin（α﹣）和cos （+β）的值，则sin（α+β）的值可求．【解答】解：∵α∈（，），∴，又cos（α﹣）=，∴，又∵β∈（0，），∴，sin（+β）=，∴，则sin（α+β）=sin[（）+（）]=sin（）cos（）+cos（）sin（）=．【点评】本题考查两角和与差正弦、余弦，关键是“拆角、配角”思想方法的运用，是中档题．18．设幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象过点．（1）求k，a的值；（2）若函数h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b在[0，2]上的最大值为3，求实数b的值．【考点】二次函数的性质；幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据幂函数的定义和性质进行求解即可求k，a的值；（2）若函数h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b在[0，2]上的最大值为3，利用换元法转化一元二次函数，利用一元二次函数的性质即可求实数b的值．【解答】解：（1）设幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象过点．则a﹣1=1，即a=2，此时f（x）=x k，即=2，即=2，解得k=4；（2）∵a=2，k=4，∴f（x）=x4，则h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b=﹣x4+2bx2+1﹣b=﹣（x2﹣b）2+1﹣b+b2，设t=x2，则0≤t≤4，则函数等价为g（t）=﹣（t﹣b）2+1﹣b+b2，若b≤0，则函数g（t）在[0，4]上单调递减，最大值为g（0）=1﹣b=3，即b=﹣2，满足条件．若0＜b≤4，此时当t=b时，最大值为g（b）=1﹣b+b2=3，即b2﹣b﹣2=0，解得b=2或b=﹣1（舍）．若b＞4，则函数g（t）在[0，4]上单调递增，最大值为g（4）=3b﹣15=3，即3b=18，b=6，满足条件综上b=﹣2或b=2或b=6．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质的应用以及一元二次函数的性质，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．19．锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，且（1）求角B的大小；（2）若b=1，求a+c的取值范围．【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示；正弦定理．【专题】计算题；函数思想．【分析】（1）首先运用向量的平行的充要条件得出边a、b、c的一个等，通过变形为分式再结合余弦定理可得cosB=，结合B∈（0，π）得B=；（2）根据正弦定理将a+c变形为关于角A的一个三角函数式，再结合已知条件得出A的取值范围，在此基础上求关于A的函数的值域，即为a+c的取值范围．【解答】解：（1）∵∴（c﹣a）c﹣（b﹣a）（a+b）=0∴a2+c2﹣b2=ac 即三角形ABC中由余弦定理，得cosB=，结合B∈（0，π）得B=（2）∵B=∴A+C=由题意三角形是锐角三角形，得∴再由正弦定理：且b=1∴a+c==∵∴∴ 2∴【点评】本题综合了向量共线与正、余弦定理知识，解决角的取值和边的取值范围等问题，考查了函数应用与等价转化的思想，属于中档题．20．已知函数f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x（1）求函数f（x）在x∈[0，π]时的增区间；（2）求函数f（x）的对称轴；（3）若方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，求实数k的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由条件化简得到f（x）=1+2sin（2x﹣），求出f（x）的单调递增区间，得出结论．（2）根据对称轴的定义即可求出．（3）由题意可得函数f（x）的图象和直线y=k在x∈[，]上有交点，根据正弦函数的定义域和值域求出f（x）的值域，可得k的范围．【解答】解：（1）f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x=1+2sin（2x﹣），由2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z，得x∈[﹣+kπ，+2kπ]，k∈Z，可得函数f（x）在x∈[0，π]时的增区间为[0，]，[，π]，（2）由2x﹣=kπ+，k∈Z，∴得函数f（x）的对称轴为x=+，k∈Z，（3）∵x∈[，]，∴≤2x﹣≤，即2≤1+2sin（2x﹣）≤3，要使方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，只有k∈[2，3]．【点评】本题主要考查三角函数的化简，正弦函数的图象的对称性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21．如图，△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=．（Ⅰ）求：BC的长；（Ⅱ）求△DBC的面积．【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由sin的值，利用二倍角的余弦函数公式即可求出cos∠ABC的值，设BC=a，AC=3b，由AD=2DC得到AD=2b，DC=b，在三角形ABC中，利用余弦定理得到关于a与b的关系式，记作①，在三角形ABD和三角形DBC中，利用余弦定理分别表示出cos∠ADB和cos∠BDC，由于两角互补，得到cos∠ADB等于﹣cos∠BDC，两个关系式互为相反数，得到a与b的另一个关系式，记作②，①②联立即可求出a与b的值，即可得到BC的值；（Ⅱ）由角ABC的范围和cos∠ABC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin∠ABC 的值，由AB和BC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积，由AD=2DC，且三角形ABD和三角形BDC的高相等，得到三角形BDC的面积等于三角形ABC面积的，进而求出三角形BDC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为sin=，所以cos∠ABC=1﹣2=1﹣2×=．在△ABC中，设BC=a，AC=3b，由余弦定理可得：①在△ABD和△DBC中，由余弦定理可得：，．因为cos∠ADB=﹣cos∠BDC，所以有，所以3b2﹣a2=﹣6 ②由①②可得a=3，b=1，即BC=3．（Ⅱ）由（Ⅰ）知cos∠ABC=，则sin∠ABC==，又AB=2，BC=3，则△ABC的面积为ABBCsin∠ABC=，又因为AD=2DC，所以△DBC的面积为×2=．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及余弦定理化简求值，灵活运用三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．22．已知=（sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx）其中ω＞0，若函数f（x）=﹣的图象上相邻两对称轴间得距离为2π（1）求方程f（x）﹣=0在区间[0，17]内的解；（2）若=+，求sinx；（3）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的值域．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【专题】综合题；函数思想；整体思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由数量积的坐标表示结合倍角公式、两角和的正弦化简f（x）的解析式，再由已知求得ω，最后求解三角方程得答案；（2）由=+，得，进一步得，转化为倍角的余弦求解；（3）由已知等式结合正弦定理求得B，由三角形内角和定理得到A的范围，则函数f（A）的值域可求．【解答】解：（1）=，∵函数f（x）的图象上相邻两对称轴间得距离为2π，∴，T=，得，∴f（x）=，由f（x）﹣=0，得=，即，∴，或．在区间[0，17]内的解为；（2）若=+，则，得，∴cos（x+）=，得sinx=；（3）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理得cosB=，则B=，∴A∈（0，），则，故函数f（A）的值域为（，]．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了平面向量的数量积运算，考查余弦定理在解三角形中的应用，是中档题．。

湖北省襄阳市高一上学期期末数学试卷(理科)

湖北省襄阳市高一上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2018·南宁模拟) 已知全集为，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）角α的终边过点（﹣2，4），则cosα=（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·穆棱期末) 已知角的顶点是坐标原点，始边是轴正半轴，终边过点，则（）A .B .C .D .4. （2分）函数图象的一条对称轴是（）A .B .C .D .5. （2分）函数是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m的值是（）A . -1B . 2C . 3D . -1或26. （2分）在中，，，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·武汉期末) 将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A . y=sin（ x﹣）B . y=sin（2x﹣）C . y=sin xD . y=sin（ x﹣）8. （2分） (2019高一下·杭州期末) 函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .9. （2分）已知，则等于（）A .B . 7C .D . -710. （2分） (2019高二上·上海月考) 函数的图像（）A . 关于直线对称B . 关于点对称C . 关于y轴对称D . 关于原点对称11. （2分） (2019高一上·大庆月考) 已知偶函数在上单调递减，则之间的大小关系为A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·湖州期末) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . 4，﹣D . 4，﹣二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是________14. （1分）一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则的最大值为________15. （1分） (2018高一上·哈尔滨月考) 函数，则________16. （1分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 如图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为．则函数的解析式为 ________.三、解答题： (共6题；共55分)17. （10分） (2020高一下·山西月考) 已知，求下列各式的值：（1）；（2） .18. （10分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知函数 .（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的值域.19. （5分）(2019·黄冈模拟) 设，或，；函数在上为增函数，若”为假，且“ ”为真，求实数的取值范围．20. （10分） (2016高一下·宜昌期中) 已知函数f（x）=a（2cos2 +sinx）+b（1）若a=﹣1，求f（x）的单调增区间；（2）若x∈[0，π]时，f（x）的值域是[5，8]，求a，b的值．21. （10分）(2017·达州模拟) 已知函数．（1）求f（x）单调递减区间；（2）已知△ABC中，满足sin2B+sin2C＞sinBsinC+sin2A，求f（A）的取值范围．22. （10分）(2020·湖南模拟) 某蔬菜批发商经销某种新鲜蔬菜（以下简称蔬菜），购入价为200元/袋，并以300元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的蔬菜没有售完，则批发商将没售完的蔬菜以150元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把蔬菜低价处理完，且当天不再购进）.该蔬菜批发商根据往年的销量，统计了100天蔬菜在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图.（1）若某天该蔬菜批发商共购入6袋蔬菜，有4袋蔬菜在前8小时内分别被4名顾客购买，剩下2袋在8小时后被另2名顾客购买.现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率是多少？（2）以上述样本数据作为决策的依据.（i）若今年蔬菜上市的100天内，该蔬菜批发商坚持每天购进6袋蔬菜，试估计该蔬菜批发商经销蔬菜的总盈利值；（ii）若明年该蔬菜批发商每天购进蔬菜的袋数相同，试帮其设计明年的蔬菜的进货方案，使其所获取的平均利润最大.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题： (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题： (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

高一理科数学上学期期末考试试题

6
3
[提示]：Q 2 ⋅ π − bπ = kπ , ∴ b = 2 − k ，(k ∈ Z ) ，又 | b |< 1 ，∴ k = 1, 2 ，b = − 1 或 1 ．
3
2
32
2
36
8．已知偶函数 f (x) 满足： f (x) = f (x + 2) ，且当 x ∈[0,1] 时， f (x) = sin x ，其图象与
A． 0
r B． 0
C． 4 + 2k
（） D．第四象限
（）
D． 8 + k
3．已知 a, b 为非零实数，且 a > b ，则下列不等式一定成立的是
（）
A． a2 > b2
B． 1 < 1 ab
C． | a |>| b |
D． 2a > 2b
4．若向量
r a
与
r b
不共线，
r a
⋅
r b
≠
0
，且
r c
2S
sin
A
<
uuur (BA
⋅
uuur BC)
sin
B
，∴
2a
⋅
1
bc
sin
A
<
b
⋅
ca
cos
B
，∴
sin
A
<
cos
B
，
2
∴ ∠B 为锐角， sin A < cos B = sin(π − B) ，若 ∠A 为钝角，且满足上式，则 ∆ABC 是钝 2
角三角形，若 ∠A 为锐角，则 A < π − B,∴ A + B < π ,C > π ， ∆ABC 是钝角三角形．

第一学期高一数学(理)期末试卷及答案

第一学期期末高一数学（理）试卷注意：本试卷满分150分；考试时间为120分钟。

第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题；每小题5分；共60分）1.已知集合A={1；2；4；6}；B={1；3；4；5；7}．则A ∩B 等于（） A ．{1；2；3；4；5；6；7} B ．{1；4} C ．{2；4} D ．{2；5}y = ）A ．{x ｜x ＞0}B ．{x ｜x ≥1}C ．{x ｜x ≤1}D ．{x ｜0＜x ≤1} 3.点P( 1； 4； -3)与点Q(3 ； -2 ； 5)的中点坐标是（）A ．( 4； 2； 2)B ．(2； -1； 2)C ．(2； 1 ； 1)D ．( 4； -1； 2) 4．在x 轴、y 轴上的截距分别是－2、3的直线方程是（）A ．2x －3y －6＝0B ．3x －2y －6＝0C ．3x －2y ＋6＝0D ．2x －3y ＋6＝0 5.过点（﹣1；2）且与直线2x ﹣3y+4=0垂直的直线方程为（） A ．3x+2y ﹣1=0B ．3x+2y+7=0C ．2x ﹣3y+5=0D ．2x ﹣3y+8=03()3f x x x =+-的零点落在的区间是（）()A.0,1 ()B.1,2 ()C.2,3 ()D.3,40.430.33,0.4,3的大小关系（）A. 30.30.40.433<<B. 30.40.30.433<<C. 0.30.43330.4<<D. 0.330.430.43<<8.2log 1,(01)3a a a <>≠若且；则a 的取值范围是（）A. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. ()1,+∞ D. 220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9.一个空间几何体的三视图如图所示；其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形；且直角边长都为1；则它的外接球的表面积是（） A. 3π B. π C. 2π D. 4π,m n 是两条不同的直线；γβα,,是三个不同的平面；给出下列四个命题：①若m ⊥α；n //α；则n m ⊥ ②若m //α；n //α；则m n //③若αβ//；βγ//；m ⊥α；则m ⊥γ ④若αγ⊥；βγ⊥；则//αβ 其中正确命题的序号是（） A ．①和③B ．②和③C ．②和④D ．①和④11.如图；在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 中；AB=BC=2；AA 1=1；则BC 1 与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（）A.B.C.D.12.函数x 3a,(x 3)f (x)1()2(x 3)3-=⎧⎪=⎨+≠⎪⎩若关于x 的方程 05)()52()(22=++-a x f a x f 有五个不同的实数解；则实数a 的范围（）A. )3,25()25,1(⋃ B.（2；3） C.)3,25()25,2(⋃ D.(1；3)第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题；每小题5分；共20分）13.已知指数函数y=a x(a>1)在[0；1]上的最大值与最小值的和为3；则a 的值为．14.函数)176(log 221+-=x x y 的值域是．15.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 中；M 、N 为棱AB 与AD 的中点；则异面直线MN 与BD 1所成角的余弦值是________.2201+-=+=︒16.过直线上点作圆的两条切线，若两切线夹角是60，则P 点坐标为x y P x y 三、解答题（本题共6道小题；其中第17题10分；其余均为12分）17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |x ≤a ＋3}；B ＝{x |x <－1或x >5}．(1)若a ＝－2；求A ∩∁R B ； (2)若A ⊆B ；求a 的取值范围．18.(本题满分12分)已知圆C 经过点A （1；3）和点B （5；1）；且圆心C 在直线x-y+1=0上（1）求圆C 的方程；（2）设直线l 经过点D （0；3）；且直线l 与圆 C 相切；求直线l 的方程．19．(本题满分12分)已知函数 2()f x x bx c ．（1）若()f x 为偶函数；且(1)0f .求函数()f x 在区间[-1；3]上的最大值和最小值；（2）要使函数()f x 在区间1,3上为单调函数；求b 的取值范围．20.(本题满分12分)设f (x )＝ka x －a －x(a ＞0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数． ⑴ 求k 的值；⑵ 若f (1)＞0；求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)＞0的解集．21.(本题满分12分)如图；在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中； AA 1⊥底面ABC ；且△ABC 为正三角形；AA 1=AB=6； D 为AC 的中点．（1）求证：直线AB 1∥平面BC 1D ；（2）求证：平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．22．（本小题满分12分）已知点P (2；0)及圆C ：x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0. （1）设过点P 的直线1l 与圆C 交于M ；N 两点；当|MN |＝4时；求直线1l 的方程．（2）设直线ax －y ＋1＝0与圆C 交于A ；B 两点；是否存在实数a ；使得过点P (2；0)的直线2l 垂直平分弦AB ？若存在；求出实数a 的值；若不存在；请说明理由．高一理科数学试卷答案 1.二.填空题13.2 14.(,3]15.6316.(2,2) 17∴A ∩∁R B ＝{x |－1≤x ≤1}．(2)∵A ＝{x |x ≤a ＋3}；B ＝{x |x <－1或x >5}； A ⊆B ；∴a <－4. 18(1)还可以求AB 的中垂线求解min max 19(1)()1,()8(2)26f x f x bb或20.（1）k=1（2）|41x x x 或21. （1）连接B 1C 交BC 1于点O ；连接OD ；则点O 为B 1C 的中点．可得DO 为△AB 1C 中位线；A 1B ∥OD ；结合线面平行的判定定理；得A 1B ∥平面BC 1D ；（2）由AA 1⊥底面ABC ；得AA 1⊥BD ．正三角形ABC 中；中线BD ⊥AC ；结合线面垂直的判定定理；得BD ⊥平面ACC 1A 1；最后由面面垂直的判定定理；证出平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）利用等体积转换；即可求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．解答：（1）证明：连接B1C交BC1于点O；连接OD；则点O为B1C的中点．∵D为AC中点；得DO为△AB1C中位线；∴A1B∥OD．∵OD⊂平面AB1C；A1B⊄平面AB1C；∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC；∴AA1⊥BD；∵底面ABC正三角形；D是AC的中点∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A；∴BD⊥平面ACC1A1；∵BD⊂平面BC1D；∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知；△ABC中；BD⊥AC；BD=BCsin60°=3；∴S△BCD ==；∴V C﹣BC1D=V C1﹣BCD =••6=9．22.（1）1:220l x y=2222122 10006440PCl AB l C k aax yax y x ya(2)假设存在，垂直平分经过圆心，不存在。

高一上学期数学期末考试题理科(解析版)

14.已知，，且与夹角为钝角，则的取值范围为__________．
【答案】且
【解析】
【分析】
由与的夹角为钝角，则且求解.
【详解】因为与的夹角为钝角，
则且
即且
解得且
故答案：且
【点睛】本题主要考查了数量积的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
15.已知，则的值为_________．
【解析】
【分析】
由指数函数恒过(0,1)点,即可得出答案.
【详解】由指数函数的图像恒过(0,1)点,可得当时, =1,所以 ,即函数必过定点(2,-2).
故答案为: (2,-2).
【点睛】本题考查了指数函数的性质,借助于指数函数的图像的性质求解函数图像过定点的问题,掌握指数函数图像恒过(0,1)点是解题的关键,属于基础题.
7.函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据根式函数，负数不能开偶次方根，得，再利用正切函数的性质得到结论.
【详解】因为
所以由正切函数的性质得
故选：B
【点睛】本题主要考查了函数定义域的求法和正切函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想，属于中档题.
8.若扇形圆心角的弧度数为，且扇形弧所对的弦长也是，则这个扇形的面积为（）
令有两解，则分别有3个，2个解，故方程的实数根的个数是3+2=5个
故选：D
【点睛】本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.当a＞0且a≠1时，函数必过定点____________.

高中高一数学上学期期末考试试题理试题

第十一高中2021-2021学年高一数学上学期期末考试试题理第一卷〔一共48分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题4分,一共48分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的.1.设P 是△ABC 所在平面内的一点，1122BC BA BP +=，那么( ) A ．0PA PB += B ．0PA PC += C ．0PC PB += D ．0PA PB PC ++=2．设函数()cos 22f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x∈R ，那么f 〔x 〕是〔〕A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数3．函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=)1(3sin )(x x f π在区间[]5,3-上的所有零点之和等于〔〕 A ． -2 B ． 0 C ． 3 D ． 2 4.,A B 是以O 为圆心的圆上的动点，且2AB =，那么OB AB ⋅=〔〕A ． 1B ．1- C．2-D．25．函数()sin sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值为〔〕 A ．2 B．．46. 函数2)(xe e xf xx --=的图像大致为 ( )A ．B ．C ．D ．7．为了得到函数sin 2,4y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数cos2,y x x R =∈图象上所有的点〔〕A ．向左平行挪动38π个单位长度 B ．向右平行挪动38π个单位长度C ．向左平行挪动8π个单位长度 D ．向右平行挪动8π个单位长度 8．实数,a b 满足2510ab ==，那么以下关系正确的选项是( 〕A ． 111a b+= B ．212a b += C ．122a b += D ．1212a b += 9．函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的局部图象如下图，那么)2411(πf 的值是〔〕 A ．26-B ．23- C ．22- D ． 1- 10．函数),(6tan )(3R b a x b ax x f ∈++=，且3)12(=πf ，那么=-)12(πf 〔〕A ． 3B ．3-C ．9D ． 9-11．定义在R 上的奇函数f(x)满足)()2(x f x f -=+，当[]1,0∈x 时,12)(-=xx f ,那么〔〕A ．)211()7()6(f f f <-< B ．)7()211()6(-<<f f f C ．)6()211()7(f f f <<- D ． )7()6()211(-<<f f f12．函数()224,{ 31,x x x af x x a--≤=->，假设()()0f f x =存在四个互不相等的实数根，那么实数a 的取值范围为〔〕A ． )+∞ B ． )+∞ C ． ))⋃+∞ D ． [)3,⋃+∞第二卷〔一共82分〕二、填空题：此题一共4小题,每一小题4分,一共16分.13. 点P (tan α，cos α)在第三象限，那么角α的终边在第________象限． 14. 在△ABC 中，CB ＝8，CA ＝5，△ABC 的面积为12，那么cos2C ＝________.15．在正方形ABCD 中,E 是线段CD 的中点,假设BD AB AE μλ+=,那么=-μλ________.16．定义：关于x 的两个不等式0)(<x f 和0)(<x g 的解集分别为()b a ,和⎪⎭⎫⎝⎛a b 1,1，那么称这两个不等式为相连不等式．假如不等式022cos 342<+-θx x 与不等式012sin 422<++θx x 为相连不等式，且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ,2，那么=θ_________．三、解答题：此题一共6小题,一共66分. 17．( 本小题满分是10分)向量→→→→→→==b a b a b a 、且满足、,4,1:的夹角为060. 〔1〕求⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→•→→b a b a 2 ；〔2〕假设⎪⎭⎫⎝⎛-⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→b a b a 2λ，求λ的值.18．( 本小题满分是10分)40,sin 25παα<<=,(1)求tan α的值；(2)求()()()sin 2cos 2sin cos παπααπα⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭--++的值； (3)求sin 24πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值.19．( 本小题满分是12分)A(2,0)，B(0,2)，)sin ,(cos θθC ，O 为坐标原点．〔1〕31-=⋅BC AC ，求sin 2θ的值；〔27=+，且θ∈(－π,0)，求OB 与OC 的夹角．20．〔本小题满分是12分〕函数2))(1()(x a x x x f ++=为偶函数．〔1〕务实数a 的值；〔2〕记集合{}{}2,1,1,),(|-=∈==A A x x f y y E ，415lg 5lg 2lg 2lg 2-++=λ，判断λ与E 的关系；〔3〕当)0,0(,1,1>>⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈n m n m x 时，假设函数)(x f 值域为[]n m 32,32--，求n m ,的值.21．〔本小题满分是12分〕函数x x x x f 2cos 2cos sin 32)(+=.〔1〕求)12(πf 的值；〔2〕假设函数)(x f 在区间[]m m ,-是单调递增函数，务实数m 的取值范围；〔3〕假设关于x 的方程0)(=-a x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,0π内有两个实数根21,x x ，记)cos(21x x a t +=，务实数t 的取值范围 .22.〔附加题，本小题满分是10分，该题计入总分〕函数)(x f y =，假设在区间()2,2-内有且仅有一个0x ，使得1)(0=x f 成立，那么称函数)(x f 具有性质M ．〔1〕假设2sin )(+=x x f ，判断)(x f 是否具有性质M ，说明理由；〔2〕假设函数122)(2+++=m mx x x f 具有性质M ，试务实数m 的取值范围．数学试题理科参考答案一、选择题二、填空题 13. 二 14.257 15. 21 16.65π三、解答题17. 解：〔1〕由题意得1cos601422a b a b ⋅=⋅=⨯⨯=，……2分 ∴()()2222221612a b a b a a b b -⋅+=+⋅-=+-=-……5分〔2〕∵()()2a b a b λ+⊥-，∴()()20a b a b λ+⋅-=，……7分∴()22220a a b b λλ+-⋅-=，∴()22320λλ+--=， ∴12λ= ……10分 18.解：〔1〕∵22cos sin 1αα+=， 02πα<<,∴54cos 1sin 2=-=αα∴34tan =α …………3分〔2〕.…………6分〔3〕17250…………10分19. 解：(1)∵＝(cos θ，sinθ)－(2,0)＝(cos θ－2，sin θ)，＝(cos θ，sin θ)－(0,2)＝(cos θ，sin θ－2)， ……2分＝cos θ(cos θ－2)＋sin θ(sin θ－2)＝cos 2θ－2cos θ＋sin 2θ－2sin θ＝1－2(sin θ＋cos θ)＝31-∴sin θ＋cos θ＝32， ……4分平方得 1＋2sin θcos θ＝94 ∴sin 2θ＝94－1＝－95. ……6分(2)∵＝(2,0)，＝(cos θ，sin θ)，∴＋＝(2＋cos θ，sin θ)， ……8分 ∵|＋|＝，所以4＋4cos θ＋cos 2θ＋sin 2θ＝7，∴4cos θ＝2，即cos θ＝21. ∵－π＜θ＜0，∴θ＝－3， ……10分又∵＝(0,2)，＝，∴cos〈，〉＝，∴〈，〉＝. ……12分 20解：〔1〕∵为偶函数，∴，即即：R 且,∴……3分〔2〕由〔1〕知：当时，；当时，∴…5分而==，∴. ……7分(3) ∵，∴在上单调递增. ……9分∴，∴，即，∴m,n 是方程的两个根， ……11分又由题意可知，且，∴∴. ……12分21. 解：〔1〕∵……2分∴……3分〔2〕由，得，∴在区间上是增函数……5分∴当时，在区间上是增函数假设函数在区间上是单调递增函数，那么……6分∴，解得……7分〔3〕方程在区间内有两实数根等价于直线与曲线有两个交点. ……8分∵当时，由〔2〕知在上是增函数，在上是减函数，且，，，∴即实数的取值范围是 ……10 分∵函数的图像关于对称∴，∴ ……11分∴实数的取值范围为. ……12分22．解：〔1〕()sin 2f x x =+具有性质M ．依题意，假设存在0x ∈(2,2)-，使0()1f x =，那么0x ∈(2,2)-时有0sin 21x +=，即0sin 1x =-，022x k π=π-，k ∈Z ．……2分由于0x ∈(2,2)-，所以02x π=-．又因为区间(2,2)-内有且仅有一个02x π=-，使0()1f x =成立，所以()f x 具有性质M …………4分〔2〕依题意，假设函数2()221f x x mx m =+++具有性质M ，即方程2220x mx m ++= 在(2,2)-上有且只有一个实根．设2()22h x x mx m =++，即2()22h x x mx m =++在(2,2)-上有且只有一个零点，依题意，〔1〕由(2)(2)0h h -⋅<得，(42)(64)0m m -+<，解得23m <-或者2m >．……6分同时需要考虑以下三种情况：〔2〕由22,0,m -<-<⎧⎨∆=⎩解得0m =． …………7分〔3〕由20,(2)0,m h -<-<⎧⎨-=⎩解得02,2,m m <<⎧⎨=⎩不等式组无解．…………8分〔4〕由02,(2)0,m h <-<⎧⎨=⎩解得20,2,3m m -<<⎧⎪⎨=-⎪⎩解得23m =-．…………9分综上所述，假设函数()f x 具有性质M ，实数m 的取值范围是32-≤m 或者2m >或者0m = …………10分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

(完整)2019年高一上学期期末考试(数学理)

2019年高一上学期期末考试（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1．集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ===I U －，，则(=(A) (B){1} (C){0,1,2} (D){-1,0,1,2} 2．若，则点位于（）A.第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列函数中，在R 上单调递增的是(A) (B) (C) (D) 4．函数与的图像(A)关于轴对称 (B) 关于轴对称 (C) 关于原点对称 (D) 关于直线对称 5．函数f(x)=x 3 +2x 2 +x –4的单调递增区间为A ）(–1，–)B ） (–∞，–1)∪(–，+∞)C ）(–∞，–1)和(–，+∞)D ）(，1)6．函数f (x )=x 2+ax －3a －9对任意x ∈R 恒有f (x )≥0，则f (1)＝A ．6B ．5C ．4D ．37．已知，则在下列区间中，有实数解的是(A)（－3，－2） (B)（－1，0） (C) （2，3） (D) （4，5） 8．已知函数为偶函数，当时，，则的解集是 A ．B ．C ．D ．9．函数是定义在R 上的奇函数，且0)2(),()3(==+f x f x f ，则方程在区间内解的个数的最小值为 A ．2B ．3C ．4D ．510．二次函数的图象开口向下，对称轴为，图象与轴的两个交点中，一个交点的横坐标，则有A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数的定义域为 . 12．–300°化为弧度为 .13．已知，则实数的大小关系为．14．若函数在区间上的最大值为4，则的值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本小题满分12分）已知角的终边经过点，试写出角的集合，并求集合中在～间的角．16．（本小题满分12分）已知角的终边在直线上。

高一年级数学科上学期期末考试试卷

高一年级数学科上学期期末考试试卷(理科)考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题共60分）和第II 卷（非选择题共90分）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将密封线内的班级，姓名，考号填写清楚。

3．请将各卷答案填在试卷后面的答题卡上，考试结束，只交答题卡。

4．本试卷命题范围：人教B 版必修（一）和必修（二）。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．集合A={}3<x x ，集合B={}1>x x ，则=（）A ．()(),11,3-∞-⋃B ．()11，-C ．()31，D ．()1，∞- 2．直线l 的倾斜角为ο45，且经过点P （0，1），则直线l 的方程为（）A ．01=+-y xB ． 01=++y xC ． 01=--y xD ． 01=-+y x3. 用二分法求下图所示函数()x f 的零点时，不可能求出的零点是（）A ．x 1B ．x 2C ．x 3D ．x 44. 已知函数()()⎩⎨⎧∈-⋅==*Nn n f n n n f ,10,1 , 则()6f 的值是（）A ． 6B ． 24C ． 120D ． 7205. 棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（注：中截面是过棱台高的中点与棱台上，下底面平行的平面） ( )A . 1∶7B .2∶7C . 7∶19D . 5∶ 166. 直线01:0=+-y x l ，直线012:1=+-y ax l 与0l 平行，且直线03:2=++by x l 与0l 垂直，则=+b a （） A ．4 B ．3 C ．2 D ．17. 一种计算机病毒专门占据计算机的内存．在刚开机时它占据的内存2KB ，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占的内存是原来的2倍，那么开机后经过（）分钟，该病毒占据64MB 的内存．（注：KB MB 1021=）（） A ．39 B ．42 C ．45 D ．48 8. 设α、β、γ为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：① 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③若α∥β，l ⊂α，则l ∥β；④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，l ∥γ，则m ∥n ．其中真命题的个数是（）A .1B .2C .3D .4 9. 下列三视图所表示的几何体是( )A . 正方体B . 圆锥体C . 正四棱台D . 长方体10．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,6]-∞上递减,则a 的取值范围是（）A.[5,)-+∞B.(,5]-∞-C.(,7]-∞D.[5,)+∞11．如下图，一个正四棱柱的底面棱长为2，高为2，其下底面位于半球的大圆上，上底面四个顶点都在半球面上，则其上底面相邻两顶点间的球面距离为（）A ．2πB ．32π俯视图侧视图正视图C ．22π D ． 23π 12. 已知函数13y x x =-++的最大值为M,最小值为m,则mM的值为（）A 14B 12C 2D 3第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)2f =，且(1)(5)f x f x +=+，则(12)(3)f f +的值是．14. 已知函数()f x 是定义在［-e ，0）∪（0，e ］上的奇函数，当x ∈［-e ，0）时，()f x ln ()ax x =+-，则当x ∈（0，e ］时，()f x = ．15. 对于任意的两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：（a ，b ）=（c ，d ），当且仅当a =c ，b =d ；运算“⊗”为：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac-bd ，bc+ad ）；运算“⊕”为:（a ，b ）⊕（c ，d ）=（a+c ，b +d ），设p ，q ∈R ，若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则（1，2）⊕（p ，q ）=_________ 16. 在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_______________________________________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知集合{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，{}a x a x C <<-=5|. (1) 求B A Y ，()B A C R I ；(2) 若()B A C Y ⊆，求a 的取值范围.18．（本小题满分12分）如右图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．19．（本小题满分12分）已知圆22:(1)(2)25,C x y -+-=直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=，（1）求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆C 截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度。

高一数学上学期期末试卷理含解析试题

智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹淄川一中、临淄、联考高二〔上〕期末数学试卷〔理科〕一、选择题：本大题一一共10个小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1．以下双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是〔〕A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=12．设a，b∈R，那么“a＞b＞0”是“〞的〔〕条件．A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要3．在△ABC中，假设，那么该三角形是〔〕A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或者直角三角形D．以上答案均不正确4．数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，那么a4的值是〔〕A．1 B．2 C．4 D．85．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是〔〕A．2 B．4 C．8 D．166．假设不等式2kx2+kx﹣≥0的解集为空集，那么实数k的取值范围是〔〕A．〔﹣3，0〕B．〔﹣∞，﹣3〕C．〔﹣3，0] D．〔﹣∞，﹣3〕∪〔0，+∞〕〕2=1，那么x=1”2=1，那么x≠1”B．“0＜x＜〞是“x〔1﹣2x〕＞0”的必要不充分条件∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否认是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”8．等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，那么〔〕A．B．C．D．9．在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，那么S△ABC=〔〕A．B．C．D．10．椭圆E：+=1〔a＞b＞0〕的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，假设|AF|+|BF|=4，点M到直线l的间隔不小于，那么椭圆E的离心率的取值范围是〔〕A．〔0，] B．〔0，] C．[，1〕D．[，1〕二、填空题：本大题一一共5个小题，每一小题5分，一共25分，把答案填写上在答题纸中横线上．11．等比数列{a n}中，a3=﹣2，那么a2•a3•a4的值是．12．假设a＞0，那么a++2的最小值是．13．假设抛物线y2=2px〔p＞0〕的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，那么p=．14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．假设a=，sinB=，C=，那么b=．15．f〔x〕=m〔x+m+5〕〔x+m+3〕，g〔x〕=2x﹣2．假设∀x∈R，f〔x〕＜0或者g〔x〕＜0，那么m的取值范围是．三、解答题：本大题一一共6小题，一共75分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．16．如图△ABC中，点D在BC边上，且AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，BD=．〔Ⅰ〕求AD的长；〔Ⅱ〕求cosC．〔注：〕2+2mx+2m+3＞0恒成立．〔Ⅱ〕假设“p∧18．直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于M，N两点．〔Ⅰ〕当直线l的斜率为1，求线段MN的长；〔Ⅱ〕记t=，试求t的值．19．某厂用鲜牛奶在某台设备上消费A，B两种奶制品．消费1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；消费1吨B产品需鲜牛奶吨，使用设备小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天消费A，B两种产品时间是之和不超过12小时．假定每天至多可获取鲜牛奶15吨，问该厂每天消费A，B两种奶制品各多少吨时，该厂获利最大．20．数列{a n}满足a1+2a2+…+na n=4﹣，n∈N*〔Ⅰ〕求a3的值；〔Ⅱ〕求数列{a n}前n项和T n〔Ⅲ〕设b n=log2a1+log2a2+…+log2a n，，求数列{c n}的前n项和．21．如图，椭圆E：的离心率是，过点P〔0，1〕的动直线l与椭圆相交于A、B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2．〔Ⅰ〕求椭圆E的方程；〔Ⅱ〕在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．二零二零—二零二壹淄川一中、临淄、联考高二〔上〕期末数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题一一共10个小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1．以下双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是〔〕A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程﹣=1〔a＞0，b＞0〕的渐近线方程为y=±x，对选项一一判断即可得到答案．【解答】解：由双曲线方程﹣=1〔a＞0，b＞0〕的渐近线方程为y=±x，由A可得渐近线方程为y=±2x，由B可得渐近线方程为y=±x，由C可得渐近线方程为y=x，由D可得渐近线方程为y=x．应选：A．【点评】此题考察双曲线的方程和性质，主要考察双曲线的渐近线方程的求法，属于根底题．2．设a，b∈R，那么“a＞b＞0〞是“〞的〔〕条件．A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进展判断即可．【解答】解：假设a＞b＞0，那么成立，即充分性成立，假设a=﹣1，b=1，满足，但a＞b＞0不成立，即必要性不成立，故“a＞b＞0〞是“〞的充分不必要条件，应选：A【点评】此题主要考察充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决此题的关键．3．在△ABC中，假设，那么该三角形是〔〕A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或者直角三角形D．以上答案均不正确【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由余弦定理化简等式，整理可得：〔a2+b2〕〔a2﹣b2〕=c2〔a2﹣b2〕，从而解得a2﹣b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或者a2+b2=c2，即三角形为直角三角形．【解答】解：∵，即acosA=bcosB，∴由余弦定理可得：a×=b×，整理可得：〔a2+b2〕〔a2﹣b2〕=c2〔a2﹣b2〕，∴a2﹣b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或者a2+b2=c2，即三角形为直角三角形．综上该三角形一定是等腰或者直角三角形．应选：C．【点评】此题主要考察了余弦定理、勾股定理的综合应用，属于根本知识的考察．4．数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，那么a4的值是〔〕A．1 B．2 C．4 D．8【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】直接由数列的前n项和求得数列的项．【解答】解：∵S n=2n﹣1，∴．应选：D．【点评】此题考察数列递推式，考察了由数列的前n项和求数列的项，是根底题．5．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是〔〕A．2 B．4 C．8 D．16【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；定义法；不等式．【分析】先作出不等式组对应的平面区域，然后根据区域确定面积即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A〔2，2〕，那么三角形的面积S=，应选：B．【点评】此题主要考察不等式组表示的平面区域，利用二元一次不等式组表示平面区域，作出不等式组对应的区域是解决此题的关键，然后根据相应的面积公式进展求解．6．假设不等式2kx2+kx﹣≥0的解集为空集，那么实数k的取值范围是〔〕A．〔﹣3，0〕B．〔﹣∞，﹣3〕C．〔﹣3，0] D．〔﹣∞，﹣3〕∪〔0，+∞〕【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】分k=0和k≠0两种情况讨论，综合得出k的范围即可．【解答】解：①k=0时，﹣≥0解集为空，②k≠0时，由题意得：，解得：﹣3＜k＜0，综合①②得：﹣3＜k≤0．应选：C．【点评】此题考察了二次函数的性质，一元二次不等式和二次函数的关系，是一道根底题．〕22=1，那么x≠1〞B．“0＜x＜〞是“x〔1﹣2x〕＞0〞的必要不充分条件∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0〞的否认是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0〞【专题】应用题；转化思想；分析法；简易逻辑．22≠1，那么x≠1，故A错误，对于B，∵x〔1﹣2x〕＞0，解得0＜x＜，“0＜x＜〞是“x〔1﹣2x〕＞0〞的充要条件，故B错误，∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0〞的否认是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0〞，故C错误，应选D．8．等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，那么〔〕A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的性质知，求两个数列的第五项之比，可以先写出两个数列的前9项之和之比，代入数据做出比值．【解答】解：∵等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，，====应选D．【点评】此题考察等差数列的性质，是一个根底题，题目只要看出数列的根本量的运算，这种题目一般是一个送分题目．9．在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，那么S△ABC=〔〕A．B．C．D．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理可得求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC=acsinB运算结果．【解答】解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得：，∴c=2．sinB=sin〔60°+45°〕=+=，那么△ABC的面积S△ABC=acsinB=×2×2×=+1，应选：C．【点评】此题考察两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键．10．椭圆E：+=1〔a＞b＞0〕的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，假设|AF|+|BF|=4，点M到直线l的间隔不小于，那么椭圆E的离心率的取值范围是〔〕A．〔0，] B．〔0，] C．[，1〕D．[，1〕【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】开放型；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】如下列图，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，那么四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M〔0，b〕，由点M到直线l的间隔不小于，可得，解得b≥1．再利用离心率计算公式e==即可得出．【解答】解：如下列图，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，那么四边形AFBF′是平行四边形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M〔0，b〕，∵点M到直线l的间隔不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴椭圆E的离心率的取值范围是．应选：A．【点评】此题考察了椭圆的定义HY方程及其性质、点到直线的间隔公式、不等式的性质，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．二、填空题：本大题一一共5个小题，每一小题5分，一共25分，把答案填写上在答题纸中横线上．11．等比数列{a n}中，a3=﹣2，那么a2•a3•a4的值是﹣8．【考点】等比数列的通项公式．【专题】对应思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列{a n}的项的公式a n﹣k•a n+k=，利用a3=﹣2求出a2•a3•a4的值．【解答】解：等比数列{a n}中，a3=﹣2，∴a2•a3•a4==﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题考察了等比数列的通项公式与应用问题，是根底题目，解题时应灵敏运用等比数列的性质．12．假设a＞0，那么a++2的最小值是4．【考点】根本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】利用根本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，当且仅当a=1时取等号．∴a++2的最小值是4．故答案为：4．【点评】考察了根本不等式的性质，属于根底题．13．假设抛物线y2=2px〔p＞0〕的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，那么p=2．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，根据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为〔﹣，0〕，故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．【点评】此题考察抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程y2=2px中p的意义．14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．假设a=，sinB=，C=，那么b=1．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；解三角形．【分析】由sinB=，可得B=或者B=，结合a=，C=及正弦定理可求b【解答】解：∵sinB=，∴B=或者B=当B=时，a=，C=，A=，由正弦定理可得，那么b=1当B=时，C=，与三角形的内角和为π矛盾故答案为：1【点评】此题考察了正弦、三角形的内角和定理，纯熟掌握定理是解此题的关键15．f〔x〕=m〔x+m+5〕〔x+m+3〕，g〔x〕=2x﹣2．假设∀x∈R，f〔x〕＜0或者g〔x〕＜0，那么m的取值范围是〔﹣4，0〕．【专题】函数思想；转化法；简易逻辑．【分析】先求出g〔x〕＜0得解，然后满足：∀x∈R，f〔x〕＜0恒成立即可，结合一元二次函数的性质进展求解即可．【解答】解：由g〔x〕＜0得2x﹣2＜0，得2x＜2，得x＜1，即当x≥1时，g〔x〕≥0，又∵∀x∈R，f〔x〕＜0或者g〔x〕＜0，∴f〔x〕=m〔x+m+5〕〔x+m+3〕＜0，在x≥1时恒成立，那么二次函数f〔x〕=m〔x+m+5〕〔x+m+3〕的图象开口只能向下，且与x轴交点都在〔1，0〕的左侧，∴，即，解得﹣4＜m＜0，所以实数m的取值范围是：〔﹣4，0〕．故答案为：〔﹣4，0〕．【点评】此题主要考察函数恒成立问题，结合一元二次函数的性质是解决此题的关键．三、解答题：本大题一一共6小题，一共75分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．16．如图△ABC中，点D在BC边上，且AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，BD=．〔Ⅰ〕求AD的长；〔Ⅱ〕求cosC．〔注：〕【考点】余弦定理；正弦定理的应用．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】〔I〕通过垂直关系，求出cos∠BAD的值，在△ABD中，由余弦定理求AD的长；〔Ⅱ〕在△ABD中，由正弦定理，求出sin∠ADB，通过三角形是直角三角形，即可求cosC．【解答】解：〔Ⅰ〕由AD⊥AC知，…〔2分〕在△ABD中，由余弦定理知BD2=AD2+AB2﹣2AB•ADcos∠BAD即AD2﹣8AD+15=0，…〔4分〕解得AD=3或者AD=5显然AB＞AD，故AD=3．…〔6分〕〔Ⅱ〕由得…〔8分〕在△ABD中，由正弦定理知，故…〔10分〕．…〔12分〕【点评】此题考察解三角形，余弦定理以及正弦定理的应用，考察计算才能，属于中档题．2+2mx+2m+3＞0恒成立．〔Ⅱ〕假设“p∧【专题】分类讨论；函数思想；简易逻辑．〔Ⅱ〕假设“p∧【解答】解：〔Ⅰ〕因为对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立，所以△=4m2﹣4〔2m+3〕＜0，解得﹣1＜m＜3，．…〔2分〕所以所务实数m的取值范围是〔﹣∞，﹣1]∪[3，+∞〕．…〔4分〕〔Ⅱ〕∵方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴0＜m＜2，…〔6分〕∵“p∧，无解…〔9分〕，，…〔11分〕综上所述，实数m的取值范围是〔﹣1，0]∪[2，3〕．…〔12分〕18．直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于M，N两点．〔Ⅰ〕当直线l的斜率为1，求线段MN的长；〔Ⅱ〕记t=，试求t的值．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】〔Ⅰ〕当直线l的斜率为1，解方程组，消去y得x2﹣6x+1=0，由韦达定理得x1+x2=6，即可求线段MN的长；〔Ⅱ〕记t=，分类讨论，利用韦达定理求t的值．【解答】解：〔Ⅰ〕由题意知，抛物线的焦点F〔1，0〕，准线方程为：x=﹣1．…〔1分〕设M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，由抛物线的定义知|MF|=x1+1，|NF|=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．…〔3分〕由F〔1，0〕，所以直线l的方程为y=x﹣1，解方程组，消去y得x2﹣6x+1=0．…〔4分〕由韦达定理得x1+x2=6，于是|MN|=x1+x2+2=8所以，线段MN的长是8．…〔6分〕〔Ⅱ〕设M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，当直线l的斜率不存在时，M〔1，2〕，N〔1，﹣2〕，；…〔7分〕当直线l的斜率不存在时，设直线l方程为y=k〔x﹣1〕联立消去x得k2x2﹣〔2k2+4〕x+k2=0，△=16k2+16＞0，，x1x2=1…〔9分〕=…〔11分〕所以，所求t的值是1．…〔12分〕【点评】此题考察直线与抛物线的位置关系，考察韦达定理的运用，考察分类讨论的数学思想，属于中档题．19．某厂用鲜牛奶在某台设备上消费A，B两种奶制品．消费1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；消费1吨B产品需鲜牛奶吨，使用设备小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天消费A，B两种产品时间是之和不超过12小时．假定每天至多可获取鲜牛奶15吨，问该厂每天消费A，B两种奶制品各多少吨时，该厂获利最大．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数学模型法；不等式．【分析】设每天A，B两种产品的消费数量分别为x，y，相应的获利为z，建立约束条件和目的函数，作出不等式组对应的平面区域利用线性回归的知识进展求解即可．【解答】解：设每天A，B两种产品的消费数量分别为x，y，相应的获利为z，那么有…〔4分〕目的函数为z=1000x+1200y．…〔5分〕述不等式组表示的平面区域如图，阴影局部〔含边界〕即为可行域．…〔7分〕作直线l：1000x+1200y=0，即直线x+y=0．把直线l向右上方平移到l1的位置，直线l1经过可行域上的点B，此时z=1000x+1200y获得最大值．…〔8分〕由解得点M的坐标为〔3，6〕．…〔10分〕∴当x=3，y=6时，z max=3×1000+6×1200=10200〔元〕．答：该厂每天消费A奶制品3吨，B奶制品6吨，可获利最大为10200元．…〔12分〕【点评】此题主要考察线性规划的应用问题，设出变量建立约束条件和目的函数，利用数形结合是解决此题的关键．20．数列{a n}满足a1+2a2+…+na n=4﹣，n∈N*〔Ⅰ〕求a3的值；〔Ⅱ〕求数列{a n}前n项和T n〔Ⅲ〕设b n=log2a1+log2a2+…+log2a n，，求数列{c n}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】〔Ⅰ〕可令n=1，2，3，计算即可得到所求值；〔Ⅱ〕当n≥2时，将n换为n﹣1，相减，即可得到所求通项公式；〔Ⅲ〕运用对数的运算性质，以及等差数列的求和公式，化简可得b n=﹣，故c n=﹣2〔﹣〕，再由裂项相消求和即可得到所求和．【解答】解：〔Ⅰ〕令n=1，得a1=1，令n=2，有a1+2a2=2，得，令n=3，有，得〔Ⅱ〕当n≥2时，，①，②②﹣①，得，所以，又当n=1时，a1=1也适宜，所以，〔n∈N*〕．〔Ⅲ〕b n=log2a1+log2a2+…+log2a n=﹣1﹣2﹣…﹣〔n﹣1〕=，故，那么，所以数列的前n项和为．【点评】此题考察数列的通项和求和的求法，注意运用相减法，以及裂项相消求和法，考察化简整理的运算才能，属于中档题．21．如图，椭圆E：的离心率是，过点P〔0，1〕的动直线l与椭圆相交于A、B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2．〔Ⅰ〕求椭圆E的方程；〔Ⅱ〕在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的HY方程．【专题】创新题型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】〔Ⅰ〕通过直线l平行于x轴时被椭圆E截得的线段长为2及离心率是，计算即得结论；〔Ⅱ〕通过直线l与x轴平行、垂直时，可得假设存在不同于点P的定点Q满足条件，那么Q点坐标只能是〔0，2〕．然后分直线l的斜率不存在、存在两种情况，利用韦达定理及直线斜率计算方法，证明对任意直线l，均有即可．【解答】解：〔Ⅰ〕∵直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2，∴点〔，1〕在椭圆E上，又∵离心率是，∴，解得a=2，b=，∴椭圆E的方程为：+=1；〔Ⅱ〕结论：存在与点P不同的定点Q〔0，2〕，使得恒成立．理由如下：当直线l与x轴平行时，设直线l与椭圆相交于C、D两点，假设存在定点Q满足条件，那么有==1，即|QC|=|QD|．∴Q点在直线y轴上，可设Q〔0，y0〕．当直线l与x轴垂直时，设直线l与椭圆相交于M、N两点，那么M、N的坐标分别为〔0，〕、〔0，﹣〕，又∵=，∴=，解得y0=1或者y0=2．∴假设存在不同于点P的定点Q满足条件，那么Q点坐标只能是〔0，2〕．下面证明：对任意直线l，均有．当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立．当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y=kx+1，A、B的坐标分别为A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕，联立，消去y并整理得：〔1+2k2〕x2+4kx﹣2=0，∵△=〔4k〕2+8〔1+2k2〕＞0，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴+==2k，点B关于y轴对称的点B′的坐标为〔﹣x2，y2〕，又k AQ===k﹣，k QB′===﹣k+=k﹣，∴k AQ=k QB′，即Q、A、B′三点一共线，∴===．故存在与点P不同的定点Q〔0，2〕，使得恒成立．【点评】此题考察椭圆的HY方程与几何性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系等根底知识，考察推理论证才能、运算求解才能，考察数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想，注意解题方法的积累，属于难题．。

(完整word版)高一理科数学上学期期末考试试题

高一数学上学期期末考试试题（理）命题：张科元审稿：王宪生校对：胡华川一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若()43sin ,sin 525ππθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，则θ角的终边在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若(1,2)a =r ，(4,)b k =r ，0c =r r ，则()a b c ⋅=r r r（）A ．0B ．0rC ．42k +D ．8k +3．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式一定成立的是（） A ．22a b >B ．11a b<C ．||||a b >D ．22a b>4．若向量a r 与b r 不共线，0a b ⋅≠r r ，且()a a b c a a b⋅=-⋅r r rr r r r ，则向量a r 与c r的夹角为（）A ． π2B ．π6C ．π3D ．05．若0,0a b ≥≥,且2a b +=，则下列不等式一定成立的是（）AB12C ．222a b +≤D ．222a b +≥ 6．函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()2f x x πω=+的一个单调增区间是（） A ．[]22ππ-，B ．[2ππ]，C ．[]23ππ，D ．[0]2π，7．已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(,0)3π，若1||2b <，则()f x 的解析式为（） A ．tan(2)3x π+ B ．tan(2)6x π- C ．tan(2)6x π+或tan(2)3x π- D ．tan(2)6x π-或tan(2)3x π+8．已知偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图象与直线12y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,P P L ，则1324PP P P ⋅u u u u r u u u u r 等于（） A ．2B ．4C ．8D ．169．设22,,22,2m x R M x mx m N x ∈=++=-，则,M N 的关系为（） A ．M N > B ．M N < C ．M N ≥ D ．M N ≤10．设S 是ABC ∆的面积，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin ()sin S A BA BC B <⋅u u u r u u u r，则（） A ．ABC ∆是钝角三角形 B ．ABC ∆是锐角三角形 C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D ．无法判断二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在平行四边形ABCD 中，若(2,4)AB =u u u r ，(1,3)AC =u u u r ，则AD =u u u r____. （用坐标表示）12．已知三点(1,2),(2,1),(2,2)A B C -， ,E F 为线段BC 的三等分点，则AE AF ⋅u u u r u u u r＝．13．若函数2()2(2)3xf x x a x a=+++ (1)x ≥能用均值不等式求最大值，则需要补充a 的取值范围是_________.14.已知关于x 的方程sin cos x x a +=与tan cot x x a +=的解集都是空集，则实数a 的取值范围是______．15．已知实数、、a b c 满足条件1ab bc ca ++=，给出下列不等式：①2222221a b b c c a ++≥；②1abc≥ 2()2a b c ++>； ④22213a bc abc abc ++≤；其中一定成立的式子有_________．答题卡16．（本小题满分12分）解关于x 的不等式：2log (43)log (1),(0,a a x x x a -+<-+>且1)a ≠．17．（本小题满分12分）已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---u u u r u u u r u u u r．（Ⅰ）若点,,A B C 能构成三角形，求,x y 满足的条件；（Ⅱ）若ABC ∆为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求,x y 的值．18．（本小题满分12分）若将函数()sin f x x =的图象按向量(,3)a π=--r平移后得到函数()g x 的图象．（Ⅰ）求函数()g x 的解析式；（Ⅱ）求函数1()()()F x f x g x =-的最小值．19．（本小题满分12分）在ABC △中，cos A =3tan 5B =．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若ABC △20．（本小题满分13分）“512⋅”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。