1正数和负数(学案)

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1.1 正数和负数学案 2024--2025学年人教版七年级数学上册

正数和负数任务一正数、负数的定义1.正数：大于0的数叫作正数，如3,1.8%,3.5都为正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面加上符号“+”(正).例如:2.负数：在正数前面加上符号“一”(负)的数叫作负数.例如，-3,-2.7%,-4.5都为负数. [符号辨析]“+”号通常省略不写，读作“正”。

“一”号不能省略，读作“负”3.0 既不是正数，也不是负数.例 1下列各数中，正数有哪些?负数有哪些?解：正数有3.5,10%,2024,+1; 负数有一4,,-2.03003.练1.1请指出下列各数中哪些是正数，哪些是负数.,3.1416,0.2011,例2某公司生产的零食包装袋上印有“(200±5)g”的字样，其中±5g 表示什么意思?质监局随机抽查了5袋该产品，质量分别是198 g,206 g,201 g,200 g,193 g,哪些是合格的?[解析]“+5 g”表示比200 g 多5 g,“-5 g”表示比200 g 少5 g,即质量在(200-5)g 到 (200+5)g 这个范围内的产品都是合格的.因为198 g,201 g,200 g 都在(200—5)g 与 (200+5)g 这个范围内，所以它们是合格的. 解：质量为198 g,201 g,200 g 的产品是合格的.练2.1 某种零件设计图上标明的要求是Φ20±0.02(更表示直径，单位：mm), 经检查，一个零件的直径是19.9 mm,则该零件 .(填“合格”或“不合格”)任务二对数“0”的再认识0的意义(1)0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界； (2)0不是最小的数，它小于任何正数，大于任何负数； (3)0表示没有，如0支笔，0本书；(4)在现实生活中，0不仅可以表示没有，还可以表示某些特定意义，如0℃是零上温度和零下温度的分界点等.—0.1010…,一 π,一(+2),99%. ,例3下列结论正确的是( )A. 不大于0的数一定是负数B.海拔0m 表示没有高度C.0 不是正数D.不是正数的数一定是负数[解析]A.不大于0的数可能是负数或0,故A 错误；B.海拔0m表示“与海平面的平均高度一样”,故B错误；C.0 既不是正数，也不是负数，故C 正确；D. 不是正数的数可能是负数或0,故D 错误.[答案]C练3.1下列关于“0”的叙述，正确的有( )①0是正数与负数的分界点；②不是负数的数一定是正数；③0只表示没有；④0常用来表示某些量的基准数.A.1 个B.2 个C.3个D.4 个任务三具有相反意义的量具有相反意义的量的表示：我们可以用正数和负数分别表示具有相反意义的量，若规定其中的一种量为正，则它的相反意义的量就为负.习惯上把“收入、增加、上升、零上”等规定为正，把“支出、减少、下降、零下”等规定为负.例如，若规定收入600元记作+600元，则支出500元记作-500元.若规定体重增加2 kg记作+2 kg,则体重减少1.5 kg记作-1.5 kg.若规定盈利20万元记作+20万元，则亏损5万元记作一5万元.例4找出下列各组具有相反意义的量.①向南走6 m;②运出200吨粮食；③高于海平面960 m;④ 盈利1000元；⑤运进590吨粮食；⑥亏损500元；⑦向北走30 m;⑧低于海平面30 m.解：具有相反意义的量分别为①与⑦,②与⑤,③与⑧,④与⑥.练4.1下列不具有相反意义的量的是( )A.收入100元和支出30元B.长大两岁和减少两千克C.上升7m 和下降2 mD. 向东走10 m 和向西走3 m基础关1.下列各数中，是负数的是( )A.—1B.0C.0.2 口2.下列不具有相反意义的量的是( )A. 前进5m 和后退5mB.节约3 t 和浪费10 tC. 身高增加2 cm 和体重减少2 kgD. 超过5g 和不足2 g3.温度升高5℃,再升高-5℃,结果是( )A. 温度升高了10℃B. 温度下降了5℃C.温度不变D.温度下降了10 ℃4. (雅安中考)如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2 摄氏度可表示为5.如果把平均成绩记为0分，那么+6分表示比平均成绩,-4分表示比平均成绩, 比平均成绩低5分记作提升关6. 加工零件的尺寸要求如图所示，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm), 其中不合格的是 ( )单位：mm+0.03φ45A.45.02B.44.9C.44.98D.45.017.下列叙述中正确的个数是( )①带“十”号的数是正数，带“一”号的数是负数；②在任意一个正数的前面加上“一”号，就是一个负数；③大于0的数是正数；④一个数不是正数，就是负数；⑤0是正数与负数的分界点.A.1B.2C.3D.48.练思维》规律探究(1)有一列数：1,—2,-3,4,—5,-6,7,—8, …,那么接下来的3个数分别是9;(2)有一列数：的第7个数是9.观察下面一列数：-1,2,-3,4,-5,6,-7,8,—9,….(1)请写出这一列数中的第101个数和第2024个数.(2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个?(3)2025是否在这一列数中?若在，请指出它是第几个数；若不在，请说明理由.,…,那么接下来=0.04。

1.1正数和负数(1)导案孙长清

襄阳市樊城区第二十中学七年级数学导案
班级姓名日期课型：新授课主备人课时：第 1 课时孙长清备课组长蹲点领导（签字）：
课题：1.1 正数和负数（1）
学习目标： 1.学会怎样正确地独学。 2.经历探索数的发展的过程，理解正数和负数的概念，并能用正数和负数表示相反意义的量。 3.在独立思考、合作交流的过程中，发展有条理的思考及语言表达能力，培养学生的创新精神. 重难点：会用符号表示正数和负数.会正确区分两种不同意义的量. 导入目标的环节目的、方法、时间预设展示内容：一、独学评价二、解读目标三、合作交流一、根据小黑板的评价情况，总结学案的预习效果。二、由学科代表带领全班学生解读目标三、二人（同质）小组：互相答疑，提出共同困惑。三人（异质）小组：在小组长的带领下，先核对答案，再解决上述环节困惑（即对学有困难同学帮扶），并收集还没有解决的困惑, 重点讨论解决问题 3 中② 。六人小组：①在组长的带领下，对组员的困惑进行进一步解决，并把本组共同的困惑书写在展示区；②认领展示任务、明确展示主题、商讨展示方案，做好人员分工及组内预演，确保人人有事做. 四、启发引导 1、引入四、教师引导探究本节新知,在探究过程中解答”疑惑”,提升能力. 1.（PPT）引入：在生产生活和科研中，经常会遇到数的表示和运算等问题。例如： ⑴北京冬季里的某一天的气温为-3℃～3℃.“-3”的含义是什么？这一天北京的温差是多少？ ⑵某年，我国花生产量比上一年增长 1.8%，油菜籽产量比上一年增长-2.7%， “增长-2.7%”表示什么意思？ ⑶夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱。下面是他某个月的部分收支情况（单位：元）收支情况表日期 2日 8日 12 日收入（＋）或支出（－） 3.5 －4.5 －5.2 结余 8.5 4.0 －1.2 注释卖废品买圆珠笔、铅笔芯买科普书、同学代付探究提升的问题内容、方式、时间

新人教七上数学学案

1.1 正数和负数知识点一正数负数和0的概念例1、指出下列各数中哪些是正数，哪些是负数 -6.1，+20，27，20%，-（-1），-5知识点二相反意义的量例2、在一次知识竞赛中，如果加10用+10分表示，那么扣20分表示为（）分。

知识点三用正、负数、0描述变化情况例3、九年级九班的数学单元测试成绩以班级平均分为基准，超过者记为正，不足者记为负，甲、乙、丙、丁四名同学的记分情况如下表，甲得85分，问其他三名同学的得分是多少？经典题：下面是按一定规律排列的数阵，你知道第10行的第1个数是什么吗？1-2 3-4 5 -67 -8 9 -10 11 -12 13 -14 15 ……1．2．1有理数知识点一有理数概念例1、下列各数：722，-2，π，0.4，0.314，其中有理数的个数是（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 知识点二有理数的分类例2、把下例各数分别填入相应的大括号里： -2.5 ，3.14，-2，+72，-0.6，0.618，722，0，-0.101，π 正数集合：{ …} 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …}1.2.2 数轴知识点一数轴的定义及画法例1、数轴的数定义是（）A 、一条直线B 、有原点、正方向的一条直线C 、有长度单位的直线D 、规定了原点、正方向和单位长度的直线23-1-2-30D C B A知识点二在数轴上画出下列各点 2，-3，-1.5，221 经典题：在数轴上与-1相距3个单位长度的点表示的数是（）。

1.2.3 相反数知识点一相反数的意义例1、如下图，表示为互为相反数的两个数的点是（） A ．点A 和点D B ．点B 和点C; C ．点A 和点C D ．点B 和点D知识点二相反数的表示与求法23的相反数是________，-15的相反数是______，0的相反数是________．经典题：X+1是-9的相反数，求X 的值1.2.4 绝对值知识点一绝对值的意义例1 求下列各数的绝对值： -23，23，-2.5，-（-3），0知识点二比较下列各对有理数的大小（1）1211和1312经典题：1、下列说法中错误的有（）个 A 、绝对值是它本身的数只有两个，它们是0和1；B 、一个有理数的绝对值必是正数；C 、2的相反数的绝对值是2；D 、任何有理数的绝对值都不是负数。

人教版七年级上册1.1正数和负数学案

1.1正数和负数(学案)知识目标：使学生了解正数和负数的定义。

能力目标：会正确辨别正数和负数。

重点：负数的意义。

难点：建立负数概念。

预习过程:、复习忆一忆小学里学过哪些数?二、具有相反意义的量读一读请看下面几个例子:(1 )某工厂去年亏损30万元，实行改革以后，今年盈余30万元。

(2)某日的天气预报中，气温最高的城市是海口市，气温为零上22摄氏度。

气温最低的城市是哈尔滨市，气温为零下10摄氏度。

(3)某粮食交易所，昨天购进粮食40吨，售出粮食32吨。

（1）以上几个例子中出现的亏损与盈余，零上与零下，购进与售出等等都有具有相反的意义。

为了能简明地区别这些具有相反意义的量，我们通常将“盈余30万元”记作：30万元，而将“亏损30万元”记作：-30万元。

⑵如果将“零上22摄氏度”记作22C,那么，“零下10摄氏度”就记作: C；（3）如果将“购进粮食40吨”记作40吨，“售出粮食32吨”就记作: 吨。

三、正数和负数填一填0的数，叫做正数（即小学里所学过的除0以外的数都是正数）。

而在这些正数的前面一个“-”（读作负）号所得的数叫做负数。

，既不是正数，也不是负数。

注：正数前面有时也可以加上“ +”（读作正）号，因此，10.7也可以分别写作+8、+10.7。

正数前面的“ + ”号可以省略，但是，负数前面的“-”号切不可省略。

所有____ 组成正数集合；所有组成负数集合。

所有—和组成非负数集合；所有和 ____ 组成非正数集合。

四、例题评析例.把下列各数分别填在相应的大括号里:想一想:1、如果一个数不是正数，那么，它是什么数?2、为什么在上面表示正数集合、负数集合的圈里都加了 “…” 五、巩固练习：P3 （做书上）六、小结七、作业2、阅读P6 “读一读”。

反馈练习.用正数或负数表示下列具有相反意义的量T =0.618 正数集合江解:正数集合｛+Tp I. -C- -(-279\ ^6集合：{-22 -279\^A3J|-2||0, C 自然数集负数集合:bO .6 整数集合自然数集合珂必做题: P5习题一一1〜5 （做书上）思考题: 1、知道圆周率的前几位吗？写出它的前10位。

第一章有理数补课学案

第一章有理数1.1正数和负数【教学内容】1.了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量；2.知道什么是正数和负数；3.理解数0表示的量的意义；4.有理数的概念及分类．【知识要点】1.负数产生的原因：⑴生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入.盈利与亏损.上升与下降.增加与减少.前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数；⑵数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数．2.像3，2，1.8%这样的数叫做正数；3.像－3，－2，－2.7%这样在前面加上的数叫做负数．4.数0既不是，也不是 .5.0和正数称为，0和负数称为 .【考点分析】数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现．全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低.中档次，题量约占总量的1%，题型以填空题.选择题居多．【典型例题】例1：下列各数哪些是正数，哪些是负数？例2：用正数和负数表示下列具有相反意义的量．（1）温度上升3℃和下降5℃；（2）盈利5万元和亏损8千元；（3）向东10米和向西6米；（4）运进50箱和运出100箱．例3：给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义．例其中气温最低的城市是（）A.北京B.武汉C.广州D.哈尔滨例5：某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：50〒0.5kg，请你说说这是什么意思？例6：下列说法正确的是（）A.整数.分数和负数统称为有理数B.有理数包括正数和负数C.正整数都是整数.整数都是正整数D.0是整数，也是自然数【模拟试题】（答题时间：50分钟）一.选择题1.有五个数为41,31,5,0,213--其中正数的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.2008年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，A.广州 3.正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是（） A.整数集合B.有理数集合C.自然数集合D.非零整数集合4.规定正常水位为0m ，高于正常水位0.5m 时，记作＋0.5米，下列说法错误的是（）A.高于正常水位1.5m 记作+1.5mB.低于正常水位1.5m 记作-1.5mC.-1m 表示比正常水位低1mD.+2m 表示比正常水位低2m5.如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（） A.+150元 B.-150元 C.+50元 D.-50元6.文具店.书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了－60m ，此时小明的位置在（） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西边20m D.玩具店东边－60m7.下面是关于有理数的叙述：①有理数分为正有理数和负有理数两部分； ②有理数分为整数和分数两部分； ③有理数分为正数.负数和零三部分；④有理数分为正分数.负分数.正整数.负整数和零五部分； ⑤有理数分为正整数.负整数和零三部分．其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.一天早晨气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（） A.11℃ B.4℃ C.18℃ D.－11℃ 二.填空题9.如果把顺时针转60°记作＋60°，那么逆时针转30°记作． 10.在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为 “-5℃”，表示的意思是．11.孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰周年．（注：不存在公元0年） 12.把下列各数分别填入相应的括号：（1）整数集：｛ …｝；（2）正整数集：｛ …｝；（3）负整数集：｛ …｝；（4）分数集：｛ …｝；（5）正分数集：｛ …｝；（6）负分数集：｛ …｝；（7）有理数集：｛ …｝；（8）正有理数集：｛ …｝；（9）负有理数集：｛ …｝；三.解答题13.工商部门抽查了一些500g 包装的白糖，检查的记录如下：10，－15，13，－20，－18，15，－31，24，－25，－5，－14，－9．你估计这里的正.负数表示什么？从这些数据中，你能获得哪些信息？14.用正.负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们的分界点．（1）零上10℃与零下5℃；（2）高出海平面100m 与低于海平面200m ；（3）收入8元，支出6元．15.观察下列各数，找出规律后填空：（1）－1，2，－4，8，－16，32，……，第10个数是__________．（2）1，－3，5，－7，…，第15个数是__________．（3）1，－4，7，－10，13，…，第100个数是__________．1.2有理数【教学内容】1. 有理数2. 数轴.相反数3. 绝对值【知识要点】1.有理数的概念和分类和统称为有理数.按照数的性质整数可以分为 . 和 . 分数可以分为和 .2.数轴定义：规定了 . 和的直线叫做数轴.3.相反数定义：只有不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是，如2的相反数是，a的相反数为 .相反数的性质：正数的相反数为，负数的相反数为，0的相反数为 .互为相反数的两数之和为，即若a和b互为相反数，则，反之亦然.相反数的几何意义：互为相反数的两数在数轴上的对应点到的距离且位于原点的两侧.多重符号的化简： .如-（-2）= ，-（+2）= .4.绝对值定义：数轴上表示数a的点到叫做a的绝对值.记作 .性质：①正数的绝对值是，负数的绝对值为它的，0的绝对值为 .②绝对值为它本身的数为 .绝对值等于它的相反数的数为 .③互为相反数的两个数的绝对值，即若a+b=0，则 .④绝对值具有非负性，可表示为 .5.有理数的大小比较⑴利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的有理数，左边的数右边的数.⑵利用绝对值比较数的大小正数 0和负数，0 负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而 . 【考点分析】1.有理数的有关概念是中考的一大热点，常以选择题.填空题的形式出现；2.利用数轴比较大小，相反数的概念，是近几年的中考热点，一般多是与绝对值等内容综合考查，常以选择题.填空题的形式出现；3.绝对值的中考考点有三个：求一个数或一个整式的绝对值；绝对值非负性的应用；比较有理数的大小，中考命题时形式多样，既有填空题又有选择题，有时出现解答题.【典例精析】例1：把下列各数填在相应的大括号里：-1，39-，0，+3.6，-17%，3.142，119，-0.088，2008，-506 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 负整数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 正有理数集合：{ …} 例2：在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来：-3，32-，0，1，＋4.5，-1.5，311例3：已知︱x-3︱+︱4-y︱=0，求x，y的值.例4：某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从 A 地出发，到收工时所走的路线（单位：千米）如下：+10，-5，+4，-9，+8，-12，-8（1）收工时检修组在A地何处？（2）若汽车每千米耗油0.2升，到收工时共耗油多少升？【模拟试题】（答题时间：60分钟，满分100分）一.填空题（每题4分，共32分）1. 把下列各数分别填入相应的括号内：+3，-5，21+，-0.09，０，-70，3.36，87- 正分数（）负分数（）负整数（）整数（）正有理数（）2. 用“＞”..“＜”或“＝”填空：⑴21- 31- ⑵-（-3）︱－3︱ ⑶0 -（+5）3. 数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是 .4. 绝对值不大于3的整数有个，它们的和是 .5. 绝对值最小的有理数是，最大的负整数是6. 若｜x-6｜+｜y-2｜＝0，则yx ＝ .7. 若｜m ｜=m ，则m 0，若｜m ｜=-m ，则m 0，8. 已知一个数的相反数是-2.5的绝对值，则这个数是 .二.选择题（每题4分，共24分） 9. 一个有理数的绝对值是（） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 10. 下面结论中错误的是（） A. ０是整数但不是正数 B. 正分数都是正有理数 C. 整数和分数统称为有理数 D. 有理数中除了正数就是负数 11. 下列两数中互为相反数的是（） A. 4和41 B. -0.3和31 C. -（-6）和-︱-6︱ D. 5和︱-5︱ 12. 数轴上，在表示数－3.5与2.5的两点之间，表示整数的点的个数是（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 13. 若mm＝1，则m 是（） A. 正数或负数 B. 正数 C. 有理数 D. 正整数 14. 已知｜-x ｜＝20，｜y ｜＝5，则｜x ｜+y 的值是（）A. 15B. 25C. 15或-2 5D. 15或25 三解答题（共44分）15.（6分）比较下列各组数的大小（1）-5与-6 （2）｜-3.1｜与｜2.9｜（3）0与｜-3｜16.（8分）若｜x+4｜＋｜1-y ｜＝0，求x+y 的值.17.（10分）｜a ｜＝3，｜b ｜＝5，若a ，b 同号，求a ＋b 的值.18.（8分）有一天，甲乙两数在争比大小，甲抢着说，在数轴上表示的点到原点的距离，我的比你的大，看来我比你大；乙不甘示弱，接着说，我是正数，我大于0，也大于一切负数，当然我比你大，请你帮助评论一下，到底谁大？19.（12分）小蚂蚁从原点O 出发在一直线上爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位cm ） -40，+50，-43，+65，-29，+ 17（1）小蚂蚁最后是否回到出发点O ？（2）小蚂蚁离开出发点O 最远是多少？（3）在爬行过程中，如果每爬行10mm 奖励一粒芝麻，则小蚂蚁一共得到多少粒芝麻？1.3有理数加减法【教学内容】1.理解有理数的加减法法则以及减法与加法的转换关系；2.会用有理数的加减法解决生活中的实际问题．3.有理数的加减混合运算．【知识要点】1.有理数加法的意义⑴在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算．⑵两个有理数相加有以下几种情况：①；②；③．⑶有理数的加法法则：同号两数相加，取的符号，并把相加．异号两数相加，绝对值不相等时，取的符号，并用减去．绝对值相等时和为；一个数同0相加，仍得．2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：（用式子表示）；⑵加法结合律：（用式子表示）．3.有理数减法的意义⑴有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同．已知两个加数的和与，求的运算，叫做减法．减法是加法的．⑵有理数的减法法则：减去一个数等于．4.有理数的加减混合运算对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的运算，然后可以运用加法的简化运算.5.代数和：有理数的加减混合运算统一成运算后，省略和所得的算式.如（-20）+（-3）-（+5）-（-7）写成代数和是，读作或 . 【典型例题】例1：计算，直接写出结果.⑴（-2）+（-5）= ⑵（-6）+4 =⑶（-3）+0=⑷-3-（-5）=例2：计算（-20）+（-3）-（+5）-（-7）方法一：方法二：例3：有10名学生参加数学竞赛，以80分为标准，超过80分记为正，不足80分记为负，评分记录如下：+10，+15，-10，-9，-8，-1，+2，-3，-2，+1，问这10名同学的总分比标准超过或不足多少分？总分为多少？例4：已知︱a+5︱＝1，︱b-2︱＝3，求a-b的值．例5：依次排列4个数：2，11，8，9．对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差排在这两个数之间得到一串新的数：2，9，11，-3，8，1，9．这称为一次操作，作二次操作后得到一串新的数：2，7，9，2，11，-14，-3，11，8，-7，1，8，9．这样下去，第100次操作后得到的一串数的和是（）A. 737B. 700C. 723D. 730 【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 选择题1.一个数是3，另一个数比它的相反数大3，则这两个数的和为（） A. 3 B. 0 C. -3 D. 〒32.计算2-3的结果是（）A. 5B. -5C. 1D. -13.哈市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A. -2℃B. 8℃C. -8℃D. 2℃ 4.下列说法中正确的是（）A. 若两个有理数的和为正数，则这两个数都为正数B. 若两个有理数的和为负数，则这两个数都为负数C. 若两个数的和为零，则这两个数都为零D. 数轴上右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数的差是正数 5.如果x<0，y>0，且︱x ︱>︱y ︱，那么x ＋y 是（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 正、负不能确定 6.若两个有理数的差是正数，那么（）A. 被减数是负数，减数是正数B. 被减数和减数都是正数C. 被减数大于减数D. 被减数和减数不能同为负数 7.当x<0，y>0时，则x ，x+y ，x-y ，y 中最大的是（） A. x B. x+y C. x-y D. y8.计算()75.1321432323++⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-等于( )A.-1B.0C.1D.2 二. 填空题9.一个数是-2，另一个数比-2大-5，则这两个数的和是．10.已知两数之和是16，其中一个加数是－4，则另一个加数是． 11.数轴上到原点的距离不到5并且表示整数的只有个，它们对应的数的和是．12.已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数的相反数，c 是绝对值最小的有理数，则c+b-a ＝．13.将6-（+3）-（-7）+（-2）写成代数和的形式是 . 14.有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；作第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，继续依次操作下去，则从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是．三. 解答题 15.计算：⑴33+（-32）+7-（-3） ⑵21-（+32）+（-31） ⑶532)2(1-----+16.甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2m ，又向甲队方向移动了0.5m ，相持一会，又向乙队方向移动了0.4m,随后又向甲队方向移动了1.3m,在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9m ，若规定标志物向某队移动2m 该队获胜，那么现在谁赢了？17.根据211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，…计算201420131431321211⨯++⨯+⨯+⨯1.4有理数的乘除法【教学内容】1.有理数的乘法法则及符号法则；2.有理数的乘法运算律及其应用；3.有理数的除法法则，倒数的意义.【知识要点】1.有理数的乘法法则：两数相乘，，并把相乘；任何数与0相乘，积为 .2.有理数的乘法符号法则：多个有理数相乘时积的符号由决定，当负因数个数为奇数时，积为；当负因数个数为偶数时，积为，积的绝对值等于各个因数的的积. 3.乘法运算律乘法交换律：（用式子表示）；乘法结合律：（用式子表示）；乘法分配律：（用式子表示）.4.有理数的除法法则：法则一：除以一个数等于乘以这个数的；法则二：两数相除，，并把相除；0除以任何不为0的数都得 .5.倒数： .如，-2的倒数是；212的倒数是；-1.25的倒数是 . 【考点分析】有理数乘除法是中考的必考内容，一般是融合在其他题目中考查，有时以填空，选择或简答题的形式出现.有理数乘除混合运算，还可以开放性、`探索性题目出现.【典型例题】例1：计算，直接写出结果.⑴5〓（-4）= ⑵（-4）〓（-9）=⑶（-0.6）〓（-5）= ⑷73〔⎪⎭⎫ ⎝⎛-721=例2：计算：⑴（-4）〓9〓（-2.5） ⑵（613141-+）〓（-48）⑶()4.045531411-⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⑷（-16）〔5〓51⑸()521438716-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯- ⑹⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-171317例3：某超市推出如下优惠方案：⑴一次性购物不超过100元，不享受优惠；⑵一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；⑶一次性购物超过300元一律八折；某人两次购物分别付款80元，252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款多少元？【模拟试题】（答题时间：60分钟，满分100分）一. 选择题（每题4分，共20分） 1.-3的倒数是（）A.31-B.31C.-3D.3 2.如果b a +<0，ab＞0，则下列结论成立的是（）A.0,0>>b aB. 0,0<<b aC.0,0><b aD. 0,0<>b a3.下列说法错误的是（）A. 小于-1的数的倒数大于其本身；B. 大于1的数的倒数小于其本身C. 一个数的倒数不可能等于它本身D.（m －n ）（其中m ≠n ）的倒数是nm -14.下列说法不正确的是（）A. 一个数与它的倒数之积是1B. 两个数的积为1，这两个数互为倒数C. 一个数与它的相反数之商是1D. 两数之商为-1，这两个数互为相反数5.已知abc ＜0，a ＞c ，ac ＜0，则下列结论正确的是：（） A. a ＜0，b ＜0，c ＞0 B. a ＞0，b ＞0，c ＜0 C. a ＜0，b ＜0，c ＜0 D. a ＞0，b ＞0，c ＞0 二. 填空题（每题6分，共60分）6.31-= ，31-的相反数为，倒数等于本身的数为 .7.化简：=--621 ；=--1025 ；=-2014. 8.如果a 与1互为相反数，那么2+a = .9.在数轴上距表示-1的点三个单位长度的点表示的数是 .10.()⎪⎭⎫⎝⎛-÷-21316= .三.解答题（20分） 11.计算⑴（92-）〓211〔31〔（-0.5） ⑵53143316167÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯12.若a,b 互为相反数，且a ≠0,c,d 互为倒数，|m|＝3，求abmcd m b a +++ 的值.13.已知︱x ︱＝4，︱y ︱＝21，且xy ＞0，求yx-的值.1.5有理数的乘方【教学内容】1.乘方的意义，会用乘法的符号法则进行乘方运算；2.会用科学记数法表示较大的数，理解近似数和有效数字表示的意义；3.了解科学记数法在实际生活中的作用。

正数和负数学案

正数和负数学案授课内容：§1.1 正数和负数一、教学目标：了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数来表示；会判断一个数是正数还是负数．培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力．重点：理解正数和负数的概念，应用正负数表示具有相反意义的量难点：负数的意义，理解具有相反意义的量教学方法：合作探究二、教学过程：（一）预习导航：阅读教材第２页----第3页，把你的疑问写在下面：（二）教师精讲、知识注释与预习检测大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问，那么，数是如何产生的呢？它们都是由于实际需要而产生的．为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……；为了表示不足一千克的苹果我们产生了0.8、0、2……小数；为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．但在实际生活中，还有许多量用上述所说的0、2 、0.8、5.8……等类别的数也无法表示．【探究】在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？你能表示它们吗？例1汽车向东行驶3千米和向西行驶3千米．例2温度是零上10℃和零下5℃．例3收入500元和支出237元．例4水位升高1.2米和下降0.7米．例5买进100辆自行车和买出20辆自行车1、具有相反意义的量【思考】：上面这些例子中出现的各对量，有什么共同特点？他们都是具有__________的量。

你能再举出两个日常生活中的具有相反意义的量并把它们表示出来吗？2．正数与负数像10、3、500、1.2等，叫做 -------；0为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237、-0.7，象这样的在正数前面加上负号“-”的数叫做———。

正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正号”），如5可以写成+5，+5和5是一样的．为了简便，正号可以省略不写。

注意：零既不是正数，也不是负数．3、延伸拓展，巩固内化例：（1）一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少一千克，小强体重没变化，写出他们这个月的体重增长值（减少值呢）？（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%法国减少2.4%，英国减少3.5%意大利增长0.2%，中国增长7.5%写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。

冀教版初中数学七年级上册1.1 正数与负数学案

1 2 {{正数和负数（2）学习目标：1.会判断一个数是正数还是负数。

2.正确理解有理数的概念，学会对有理数进行分类.学习重、难点：1. 学会对有理数进行分类.一、学习过程（一）正数与负数1.用你学过的数表示下列各组具有相反意义的量。

（1）如果规定买进为正，那么某超市买进饮料100箱应记为，卖出饮料90箱应记为（2）如果规定零上为正，零下6.5℃应记为，零上137℃应记为。

（3）如果提高为正，小亮家今年上半年收入提高了20%应记为，下半年收入降低了30%应记为。

我们用带“+”和“-”的数统一地表示具有相反意义的量，从而得到了+100，+137，+20%等这样形式的数，他们都是在已学过的数（0除外）的前面添上“+”得到的，这样的数叫做正数；-90，-6.5，-30%这样的数，都是在已学过的数（0除外）的前面添上“-”得到的，这样的数叫做负数。

0既不是正数，也不是负数。

正数中的“+”可以省略不写，如+1.8可以写成1.8，+1200可以写成1200.2.任意写出５个正数与6个负数，用逗号隔开，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：{ …}，负数集合：{ …}．（二）有理数1.学习了负数以后，请将下列各数进行分类：1，+31，+2.5，-45,-20%，-317，0..3，712，-12，-6.5，-56正整数： …；正分数： …0；负整数： …；负分数： …正整数、0和负整数统称为；正分数和负分数统称为；整数和分数统称为。

我们可以对有理数作如下分类：你还有其他的分类方法吗？请写在下面：正整数整数 0有理数负分数2．独立探究（1）把下列各数填入相应的集合内：正整数：｛ …｝；负整数：｛ …｝；正数：｛ …｝；负分数：｛ …｝。

分数：｛ …｝；有理数：｛ …｝（2）以上各数，哪些数是整数，但不是正数？答（非正整数）（3）以上各数，哪些数是分数，但不是负数？答（非负分数）二、课堂练习 1、判断下列各数哪些是正数，哪些是负数： +12，-3,19，+0.4,0,3.14，+31，-52，-0.01 正数：负数： 2、有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？如果有，请写出来： 3、把下列各数填入相应的集合内： -7,4.8，+15，-3.5,21,125 正数：｛ …｝；整数：｛ …｝；非负整数：｛ …｝；负分数：｛ …｝。

正数和负数导学案

七年级数学上主备：审核：班级：姓名：2013-09-02正数和负数导学案【学习目标】1、通过生活中的实例认识到引入负数的必要性；2、知道什么是负数、零、正数；3、会判断一个数是正数还是负数；4、能利用正数、负数表示实际生活中具有相反意义的量。

【学法指导】1.先由教师指导学生仔细阅读教材，教会学生正确使用双色笔，要求学生用红笔勾出重要知识点，用其它色笔作好笔记。

2. 阅读教材的过程中，学生应正确理解什么是负数、零、正数；并能利用正数、负数表示实际生活中具有相反意义的量。

3. 将较难的，易错的，重要的题目，让同学们进行全班展示，小组间互相点评，补充.【学习过程】一、自学指导（一）：正数、负数的概念1.阅读教材第2页像3、3.5、1.8％这样比0大的数叫，根据需要，有时在正数前面加上“+”，如+3，，，…。

正数前面的“+”，一般省略不写：而像-3、-2、-3.5％这样在正数前面加上“—”号的数叫。

如-6，，…。

“-6”读作。

例：下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-10，1，-0.5，0，36，，15％，-60，，22.8解：2．下列各数-11 ，0.2，1，-1，-6.5，-30％中，（）一定是正数，（）一定是负数。

（二）：对“0”的理解1.阅读教材第2 页0既不是数，也不是数，它是正数与负数的分水岭。

它的意义很特殊，它既可以表示“没有”，也可以表示特定的意义。

例1. 对于“0”的说法正确的有（）①0是正数与负数的分界；②0℃是一个确定的温度；③0是正数；④0是自然数；⑤不存在既不是正数也不是负数的数。

2.如果浪费8度电，记作-8度；那么节约15度电记作。

3.如果高于海平面100m记作+100m，那么低于海平面36m记作。

4.我校的入学检测中，以60分为标准，若王飞得了85分记作+25分，那么，张生得了45分记作。

二、巩固提高1、如果零上28度记作280C，那么零下5度记作。

2、若上升10m记作10m，那么－3m表示。

新人教七年级上数学 1.2数轴学案

一中数学学案人教版七年级上第一章有理数
植养人文气韵奠基文化人生 1 1.1正数和负数
学习目标：
1、了解正数和负数的产生过程
2、掌握正数和负数的概念，理解数0表示的量的意义
3、会用正负数表示具有相反意义的量
二．分组合作共探讨汇报评议师精导
1、什么是正数？
2、什么是负数？
3、0是正数还是负数？
4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用_____和_____表示它们。

5、填空：
1）如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作_____m,水位不升不降时水位变化记作_____m.
2）如果80米表示向东走80米，那么-60米表示_____________,0米表示_______________
四．反馈拓展步步高
拓展：
1. 某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过了7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？
率最高？哪个国家增长率最低？
.（单位：g ）
10听罐头与标准质。

《2.1 正数和负数》学案

第二章有理数《2.1 正数和负数》学案设计：姚栋祥一、教学目标：1 会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示具有相反意义的量；2 了解有理数.二、导学：在日常生活中，常会遇到一些相反意义的量。

1．写出具有相反意义的量：向东和；和零下；收入和；升高和；和卖出.2．你会读温度计吗？5 5 5 0 0 0 －5 －5 －5三、课堂研讨：1．在上面温度计的读数中，我们知道零上5ºC 用5ºC 表示，零下5ºC 应表示为 .2．符号“-”读作3．如果规定向东为正，那么向西即为负，汽车向东行驶3千米记作：3千米，向西2千米记作：；规定收入为正，收入500元记作500元，支出237元记作：；水位上升1.2米记作1.2米，下降0.7米记作：；买进100辆自行车记作100辆，卖出20辆自行车记作 .小结：像5，1.2，500，21……这样的数叫正数，它都比0大；在正数前面加上“–”号的数叫负数，如–5，–2，–0.7，–21……0即不是正数，也不是负数.四、课堂练习为了突出数的符号，可以在前面加上“＋”号，即＋5和5是一样的. 我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量.1．下列各数中，那些是正数，那些是负数？＋6， –21， 54， 0， 722， –3.14， 0.01， –999. 正数：负数： .２．比较下面各数的大小：1，－2，3，0，―0.5,―2.5；可见，正数负数，正数 0,负数 0；3．收入5元记为：＋5元，那么支出3元记为： .4．. 如果自行车车条的长度比标准长2毫米记为：＋2毫米，那么比标准短1.5毫米应记为： .5．孔子出生于公元前551年，如果用－551年表示，则李白出生于公元701年表示为： .6. 下列不是具有相反意义的量的是（）A. 前进5米和后退5米；B. 节约3吨和浪费7吨；C. 身高增加2cm 和体重减少2kg ；D. 超过5g 和不足5g .7说明下列负数表示的实际意义：收入－10元表示：；向北走－50米表示：；8. 向东走5米，再向东走－3米，结果是（）A. 向东走了8米；B.向西走了2米；C.回到原地；D.向东走了2米.9．“一个数，如果不是正数，必定是负数。

七年级数学集体备课(第一章有理数学案)

第一课时1.1 正数和负数（1）一、复习引入：1、今天我们已经是七年级的学生了，我们七(2)班有68个同学，其中男同学有36个，约占全班总人数的58%，女同学有32个，女同学占全班人数的817。

上面的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？二、学习目标：1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。

2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。

3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。

三、自学指导：1、认真阅读课本第2—3页练习题以上的内容。

2、阅读要求：（1）、画出你认为重点的语句。

（2）、理解正数和负数的概念及意义。

（3）、如何用正数和负数表示生活中具有相反意义的量？四、重点句子（写出你认为重点的语句）五、自学检测：检测一1、大于0的数叫做，正数前面加上“－”(读作负)号的数叫做。

2、下列结论中正确的是( )A.0既是正数，又是负数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数3、用正数或负数表示下列各量：零上24摄氏度表示为，零3.5摄氏度表示为，高于海平面1998米的地方表示为海拔米，低于海平面56米的地方表示为海拔米。

检测二完成课本第3页的练习“1，2，3，4”六、归纳小结：①什么是正数，什么是负数？②什么是具有相反意义的量？③引入负数后，0的意义是什么？注意：①数0既不是正数，也不是负数。

0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。

②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。

七、当堂训练：1、任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：{ …}，负数集合：{ …}。

2、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有________的意义。

3、(1)如果上升20米记作＋20米，那么下降15米记作。

天津市-2019【人教版】七年级上册数学：全册精品学案设计-第1章

第一章有理数1.1 正数和负数（1）学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备1、小学里学过哪些数请写出来：、、.2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题：.二、探究新知1、正数与负数的产生1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子：.2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. 3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

3）练习P3第一题到第四题（直接做在课本上）三、练习1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？—2，0.6，+13，0，—3.1415，200，—754200，2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示四、应用迁移，巩固提高（A 组为必做题）A 组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239．则正数有_____________________；负数有____________________．4．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是………………………（）A ．向东行进50m C ．向北行进50mB ．向南行进50m D ．向西行进50m5．下列结论中正确的是 …………………………………………（）A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数6．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008．其中是负数的有 ……………………………………………………（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个B 组1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．C 组1．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．正数和负数（2）学习目标:1、会用正、负数表示具有相反意义的量.2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量学习难点：实际问题中的数量关系教学方法：讲练相结合教学过程一、.学前准备通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?引导学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.二.探究理解解决问题问题2：(教科书第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:美国-6.4%, 德国1.3%,法国-2.4%, 英国-3.5%,意大利0.2%, 中国7.5%.三、巩固练习从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.四、阅读思考(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.问题: 1. 直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?2. 你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.五、小结1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？六、应用与拓展必做题:教科书5页习题4、5、:6、7、8题选做题1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是.2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。

七年级数学上册第一章学案总务处

第一章有理数设计：者张文彩审核：田永红1.1 正数和负数（9月1日）一、基础训练 1. 叫做正数；叫做负数；0既不是，又不是，0是和的分界。

2.521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1----+-中，正数有＿＿＿＿＿＿＿，共个负数有＿＿＿＿＿＿＿，共个。

3.如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作＿＿＿m ，水位不升不降时水位变化记作＿＿＿m 。

向东行进-30米表示的意义是（）；-5t 表示浪费5t 水，那么+3t 表示__________;存入银行500元记作+500元，那么取出300元记作。

4.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有＿＿＿的意义。

5．下列说法错误的是（）A 、海拔0米表示海平面的平均高度B 、0既不是正数也不是负数C 、0°C 表示一个确定的温度D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数6.下列语句：①不带“-”号的数都是正数，②0℃表示没有温度；③0 既是正数也是负数；④如果a 是一个正数，那么-a 一定是一个负数，其中正确的有（）A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个二、能力提高1．下列不是具有相反意义的量是（）A ．前进5米和后退5米B ．节约3吨和消费10吨C ．身高增加2厘米和体重减少2千克D ．超过5克和不足2克2.甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为＿＿这时甲乙两人相距＿＿＿m.3.某种产品零件说明书上有符号“03.002.0-20+Φ”（单位：mm ）,其中Φ表示直径，它表示的意思是当零件直径在 --- 之间是合格的。

4.某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？5．A 点的海拔高度为50米，B 点的海拔高度为30米，C 点海拔高度为-20米，是指出： ⑴那个点最高？那个点最低？⑵最高的点比最低的点高多少？6.某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？1.1 正数和负数(9月2日)一、基础训练1．下列各数：+7，21-，0.25，0，-3.1，π，-8.0，0.4中，正数有，负数有。

初中数学正负数教案

初中数学正负数教案教学目标：1. 理解正数和负数的定义及其性质；2. 能够正确识别正数和负数；3. 掌握正数和负数的运算规则；4. 能够运用正数和负数解决实际问题。

教学重点：1. 正数和负数的定义及其性质；2. 正数和负数的运算规则。

教学难点：1. 正数和负数的运算规则；2. 运用正数和负数解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 教学卡片或小黑板；3. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入正数和负数的概念，让学生举例说明；2. 引导学生发现正数和负数的特点，如正数大于0，负数小于0等。

二、讲解（15分钟）1. 讲解正数和负数的定义及其性质，如正数的绝对值越大，其值越大；负数的绝对值越大，其值越小；2. 讲解正数和负数的运算规则，如加法、减法、乘法、除法等；3. 通过示例和练习，让学生掌握正数和负数的运算规则。

三、巩固（10分钟）1. 让学生完成一些有关正数和负数的练习题，如判断题、选择题、填空题等；2. 引导学生发现正数和负数在实际生活中的应用，如温度、存款等。

四、拓展（10分钟）1. 引导学生思考正数和负数的大小比较，如正数大于负数，负数小于正数等；2. 让学生举例说明正数和负数在实际生活中的应用，如购物、存钱等。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生复述正数和负数的定义及其性质；2. 强调正数和负数在实际生活中的重要性。

教学反思：本节课通过引入正数和负数的概念，讲解其定义及其性质，让学生掌握了正数和负数的基本知识。

通过练习题和实际生活中的例子，让学生巩固了正数和负数的运算规则，并能够运用到实际问题中。

在教学过程中，注意引导学生发现正数和负数的特点，培养学生的观察能力和思维能力。

同时，通过拓展环节，让学生进一步了解正数和负数的应用，提高学生的实际问题解决能力。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对正数和负数有了较为深入的理解和掌握。

正数和负数的学案和三单

课堂学习过程设计《正数和负数》问题解决—评价单设计人：赵更审核人：班级姓名问题1：用什么符号记录新朋友“正数和负数”？他们的读法是什么？问题2：举例说明什么是正数什么是负数？像叫做像叫做问题3：测量温度用什么？气温计上，以（）为分界线，0℃以上的温度用（）数表示，0℃以下的温度用（）数表示。

问题4：专项训练。

1、填空（1）像15.2、4、13等大于0的数叫做（）数。

像－2.8，－85，－2等小于0的数叫做（）数。

（）既不是正数也不是负数。

（2）气温计上，0℃以上的温度用（）数表示，0℃以下的温度用（）数表示。

2、读出下面的温度：8℃—5℃0℃—12℃36.5℃100℃3、用符号表示下面的温度。

零下15摄氏度表示为37摄氏度表示为零摄氏度表示为4、归类。

在－16、130、0、15.3、－5、8.7、－21、35.7、－1.9中，正数有：负数有：既不是正数又不是负数的数是自我评价：同伴评价：学科长评价：《四、正数和负数》问题导读—评价单设计人：赵更审核人：班级姓名【学习目标】知识与技能：1、了解负数产生的背景。

2、掌握正负数的表示方法。

理解正负数和零的意义。

3、提高观察、想象能力，分析问题的能力。

4、初步学会用正数和负数解释生活中的现象。

过程与方法：在具体的情景中进行负数的教学，能在讨论交流中学习，互相促进。

情感态度价值观：培养良好个性品质和学习习惯。

【重点难点】了解正负数的意义和负数在生活中的应用。

对负数意义的理解。

【关键问题】认识负数，掌握负数的意义。

【知识链接】自然数的认识【预习评价】认真阅读课本67—72页的内容，解决下列问题。

1、学习例题1 北京市2004年上半年各月月平均最低气温统计图引导学生观察，从图中获得哪些信息？（）月的月平均最低气温比0度低，用（）数表示。

（）月的月平均最低气温比0度高，用（）数表示。

读出上面统计图中各月的月平均最低气温。

2、像15.2，100.5等大于0的数叫做（）数。

人教版七年级上册1.1正数与负数学案(无答案)

第一课时正数与负数知识点一.正数与负数的定义1.正数像3.18,3.75%这样大于0的数叫做正数2.负数像-3，-3.18，-3.7%这样在正数前面加上符号“-”的数叫做负数3.数0的认识0既不是正数，也不是负数。

注意：（1）对于正数和负数的理解，不能简单的理解为带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数，要看其本质是正还是负。

如+（-5）不是正数，-（-3）也不是负数。

（2）正数前面的“+”可以省略，而负数前面的“-”不可以省略。

（3）0是正数和负数的分界。

0不仅可以表示“没有”还可以表示其他意义。

如0℃是一个确定的温度，海拔0米标示海平面的平均高度。

（4）0是最小的自然数，0既是整数，又是偶数。

典例1 在–2，–1，0，3这四个数中，正数是（）A．3 B．0 C．–1 D．–2典例2下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数典例3 下列对“0”说法正确的个数是（）①0是正数与负数的分界②0只表示“什么都没有”③0可以表示特定的意义如0℃等④0是负数⑤0是自然数A.3B.4C.5D.0知识点二用正数、负数表示具有相反意义的量1.具有相反意义的量正数和负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量．为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的．负数是根据实际需要产生的．2.具有相反意义量的表述描述一堆具有相反意义的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，增加与减少，盈利与亏损，收入与支出等．3.相反意义的量需要注意：（1）必须是同类量。

如节约3顿水与浪费2吨大米不是具有相反意义的量（2）表示的意义要完全相反，而不仅仅是不同。

如向东和向北就不是具有相反意义的量。

典例4《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则–50元表示（）A．收入50元B．收入30元C．支出50元D．支出30元随堂练习：1．如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为 A ．3m +B 2m +．C 3m -．D 2m -．2．–2，0，2，–3这四个数中是正数的是 A ．–2 B ．0C ．2D ．–33．某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）°C ，则该药品在__________范围内保存最合适.A ．17°C ~20°CB ．20°C ~23°CC ．17°C ~23°CD ．17°C ~24°C4．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，观察图1，可推算图2中所得的数值为A ．7B ．–1C ．1D ．5．如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作 A ．+50元 B ．–50元C ．+20元D ．–20元6．支出100元记作–100元，收入300元记作__________元． 7．如果+15表示高出标准水位15米，那么–4表示__________.（2）现金支出了–80元；（3）长度减少了–7cm．10．在一次英语单词默写中，七年级（8）班平均每个同学默写正确28个．现规定：高于平均成绩的部分记作正数．（1）小明默写正确32个单词，他的成绩可以记作多少？（2）小亮的成绩被记作–5，那么他默写正确的单词有多少个？11．几个同学约好星期天下午2点在学校集中，早到的记为正，迟到的记为负．结果小明最早到达，记为+0.2h，小亮因为途中自行车坏了，最后到达，记为–0.3h．请你写出小明和小亮具体到达的时间分别是几点，小明比小一亮早到了多长时间．作业1：1．如果收入25元记作25+元，那么支出30元记作( )元． A ．5+ B ．30+C ．5-D ．30-2．在3.14,-38，0,-a ,-π,2 010中,一定是负数的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（）A ．-7 ℃B ．+7 ℃C ．+12 ℃D ．-12 ℃4．下列说法正确的是( ) A ．上升和下降是具有相反意义的量 B ．前进20米是具有相反意义的量C ．向南走50米与向北走40米是具有相反意义的量D ．收入20元与下降20米是具有相反意义的量 5．如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示( )A ．亏损3%B ．亏损8%C ．盈利2%D ．少赚3%6．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（） A ．支出20元 B ．收入20元 C ．支出80元 D ．收入80元 7．下列各数中,不是负数的是( ) A ．-2 B ．3 C ．-5 % D ．-0.108．如果水位升高3m 记作3m +，那么水位下降6m 记作______m. 9．向东走50米记作50+，那么向西走32米记作______． 10．在-1,0,0.2， 17，3中，正数有_______个.11．下面各数2，-3，+1， 13，-1.5，0，0.2，314，435，哪些是正数，哪些是负数?12．某大坝的警戒水位记为0 m,如果用正数表示水面高于警戒水位的高度,那么:(1)0.5 m和-0.03 m各表示什么?(2)水面高于警戒水位1.3 m和低于警戒水位0.25 m各怎样表示?13．一种商品的标准价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动±10%,如果以标准价格为标准,超过标准价格记作“+”,低于标准价格记作“-”,那么该商品价格的浮动范围可以怎样表示?作业2：1．如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作__________．A．+60°B．-25°C．+35°D．-20°2．某天的温度上升-2 °C的意义是A．上升了2 °C B．下降了-2 °CC．下降了2 °C D．没有变化3．在-1，1.2，-2，0，-（-2）中，负数的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低A．星期二B．星期四C．星期六D．星期五5．某种食品保存的温度是–10±2℃，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是A．–6℃B．–8℃C．–10℃D．–12℃6．用正数和负数表示下列各量：（1）零上24 °C表示为__________°C，零下3.5 °C表示为__________°C．（2）足球比赛，赢2球可记作__________球，输1球可记作__________球．（3）如果自行车链条的长度比标准长度长2 mm，记作+2 mm，那么比标准长度短1.5 mm，记作_________mm．7．数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，–8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是__________分．8．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：。

华师大版七年级上册课课练《2.1 正数和负数学案及测试题(含答案)》

单元学习评价一正数和负数一、选择题1．1- 不是（）（Ａ）自然数．（Ｂ）负数．（Ｃ）整数．（Ｄ）有理数．2．下列说法正确的是（）（Ａ）０是表示没有．（Ｂ）非负有理数就是正有理数．（Ｃ）整数和分数统称为有理数．（Ｄ）正整数和负整数统称为整数．3．下列说法错误的是（）（Ａ）零是整数．（Ｂ）零是非负数．（Ｃ）零是最小的整数．（Ｄ）零是偶数．4．最小的整数是（）（Ａ）1- （Ｂ）０（Ｃ）１（Ｄ）不存在．5．下列说法不正确的是（）（Ａ）有理数可分为正整数、正分数、０、负整数、负分数．（Ｂ）一个有理数不是分数就是整数．（Ｃ）一个有理数不是正数就是负数．（Ｄ）若一个数是整数，则这个数一定是有理数．6．非负数的组成为（）（Ａ）０（Ｂ）正数和零（Ｃ）正数（Ｄ）以上都不对．7．下列说法正确的个数为（）⑴０是整数． ⑵负分数一定是负有理数． ⑶π是有理数．（Ａ）０个（Ｂ）1个（Ｃ）２个（Ｄ）３个．8．下列说法正确的是（）（Ａ）π一定是正数; （Ｂ）a -一定是负数;（Ｃ）a +一定是正数; （Ｄ）３a +一定是正数．9．在数2005,1.10,32,6.0,,4.6--π中（）（Ａ）有理数有６个（Ｂ）π-是负数（Ｃ）非正数有３个（Ｄ）以上都不对．10．在数%6.5,100,99,21,0,5.1--中（）（Ａ）负数有１个; （Ｂ）正数有２个; （Ｃ）非负数有３个; （Ｄ）以上都不对．二、填空题11．向东前进100米记作100+，那么向西前进500米记作__________米．12．向南走20-米的实际意义_______________．13．从负有理数的集合中去掉所有负分数，得到___________的集合．14．一个数既不是正数，也不是负数，则这个数是_________．15．零下5℃比零下10℃温度要低__________度．16．整数和分数统称为___________.整数包括_________,_______,_________.分数包括 _________,___________.17．盈利为正，那么盈利元记作___________元，亏损500元记作______________元.18．t 5- 表示浪费5t 水，那么+3t 表示_______________,+3千元表示盈余3千元，那么-1千元表示_________________,存入银行500元记作+500元，那么取出300元记作_________________.19．每小时向东走－６千米，若用正数表示它的意义是___________.20．产品成本提高－10%，实际表示_________.三、解答题：21．把下列各数填到相应的大括号内：-4 ， + 5 ， -2.6 ， 81- ， 0 ，2.8 ， 92-， 913 ， .3.0 ， . 有理数集合{ …}整数集合 { …}分数集合 { …}非负整数集合{ …}正有理数集合{ …}负有理数集合{ …}非负有理数集合{ …}正分数集合 { …}负分数集合 { …}22．长江中的水位比正常水位高0.2米，记作 + 0.2米，那么比正常水位低0.5米记作什么？23．用正负数表示下列问题中相反意义的量：⑴温度上升8℃，温度下降5℃； ⑵收入100元，支出100元；⑶运出600吨，运进500吨； ⑷从某处向上3米和下降6米；(5)某种物品多余50件和缺少20件；24．生活中你常常会遇到一些具有相反意义的量的例子，如：（1）一次股票交易中，某人在第一天盈利100元，第二天亏损50元。

正负数学案

《正数和负数》学案一、教学目标（1）知识与技能使学生了解了负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，掌握正、负的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。

（2）过程与方法通过本节教学，培养学生的想象能力、理论联系实际能力、分析解决问题的能力；并向学生渗透"对立统一"、"实践第一"等辩证唯物主义观点；（3）情感、态度与价值观对学生进行爱国主义思想教育，培养学生良好的个性品质和学习习惯。

二、教学重难点重点：正、负数的意义，难点：负数的意义及0的内涵。

三、自学与导学：1、下列语句正确的是（）（A）零上与零下是具有相反意义的量（B) 快和慢是具有相反意义的量（C）向东走10米与向西走8米是具有相反意义的量（D）+15米表示向南走15米2、飞机上升-50米实际上就是（）（A）上升50米（B）下降50米（C）下降-50米（D）先上升50米，再下降50米3、如果收入300元表示为+300元，那么支出200元用_______表示。

4、在同一个问题中，分别用正数和负数表示具有的意义5、“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？6、把下列各数分别填入相应的大括号里．+8，0.618，一3.14，260，－2002 ，+0.52，一0.3，一5％，0。

正数集合：{ }负数集合：{ }非正非负是：{ }7、（1）月球表面的白天平均温度为126℃，记作+126℃，夜间平均温度零下150°C, 记作℃. 白天比夜间高℃8、向南走-4米实际上是向_______ 走了______米。

9某学校地面上的旗杆高28米，甲楼高26米，乙楼高35米，若以旗杆的高为基准，记作“0”米，如何表示甲、乙两大楼的高度？四、练习P3：1、2、3、4五、作业P5：１、２、４、５。

正负数(学案)2023-2024学年数学四年级上册

正负数（学案）2023-2024学年数学四年级上册一、教学目标1. 让学生理解正负数的概念，能够正确区分正数和负数。

2. 培养学生运用正负数解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

二、教学内容1. 正负数的概念2. 正负数的表示方法3. 正负数的加减法4. 正负数在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：正负数的概念、表示方法和加减法。

2. 教学难点：正负数的实际应用，以及正负数加减法的运算规则。

四、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如温度、海拔等，让学生感受正负数的存在和意义。

2. 讲解：讲解正负数的概念，引导学生理解正数和负数表示相反意义的量。

3. 示范：展示正负数的表示方法，如使用“ ”和“-”符号。

4. 练习：让学生进行正负数的加减法运算，掌握运算规则。

5. 应用：结合实际生活场景，让学生运用正负数解决具体问题。

6. 总结：总结正负数的学习内容，强调正负数在实际生活中的重要性。

五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固正负数的概念和加减法运算。

2. 观察生活中的正负数实例，并与同学分享。

六、教学反思本节课通过引入生活实例，让学生理解正负数的概念和意义。

通过讲解、示范、练习和应用等环节，使学生掌握正负数的表示方法和加减法运算。

在教学过程中，要注意引导学生运用正负数解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

同时，教师应关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。

注：本学案适用于2023-2024学年数学四年级上册正负数章节的教学。

需要重点关注的细节是“教学过程”中的“引入”环节。

这个环节是整个教学过程的开端，对于激发学生的学习兴趣、建立正负数概念的认识基础至关重要。

引入环节的设计直接影响到学生对正负数概念的理解和接受程度，因此需要精心设计，确保能够有效地吸引学生的注意力，并为他们提供一个直观、生动的正负数概念初步印象。

引入环节的详细补充和说明1. 引入的目的引入环节的主要目的是为了让学生在正式学习正负数之前，能够对正负数有一个初步的感知和认识。