2020年山东省潍坊市安丘市中考数学二模试卷
山东省潍坊市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
山东省潍坊市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知直线l 1：y=﹣2x+4与直线l 2：y=kx+b （k≠0）在第一象限交于点M ．若直线l 2与x 轴的交点为A （﹣2，0），则k 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜k ＜2B ．﹣2＜k ＜0C ．0＜k ＜4D ．0＜k ＜22．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB ＝23，OA ＝4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好与⊙O 相切于点C ，则OC ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④4．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°5．在解方程12x-－1＝313x+时，两边同时乘6，去分母后，正确的是()A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1)C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=43，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．2πB．4πC．6πD．8π7．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 …h 0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线92t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π9．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A．B．C．D．10．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩11．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．12．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC 上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．14．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当△ABM 是等腰三角形时，M点的坐标为_____．15．分式方程2154x=-的解是_____．16．如果不等式10xx a-⎧⎨-⎩＜＞无解，则a的取值范围是________17．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.18．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解分式方程：12x-=3x20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C （4，4）．按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．求点C 1在旋转过程中所经过的路径长．21．（6分）已知P 是O e 的直径BA 延长线上的一个动点，∠P 的另一边交O e 于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB ＝6，OP=m ，1sin 3P ＝，如图所示．另一个半径为6的1O e 经过点C 、D ，圆心距1OO n ＝． （1）当m=6时，求线段CD 的长；（2）设圆心O 1在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ；（3）△POO 1在点P 的运动过程中，是否能成为以OO 1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．22．（8分）如图，已知直线AB 与轴交于点C ，与双曲线交于A （3，）、B （-5，）两点.AD ⊥轴于点D ，BE ∥轴且与轴交于点E.求点B 的坐标及直线AB 的解析式；判断四边形CBED 的形状，并说明理由.23．（8分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班 (用A ，B ，C ，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请 根据相关信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了_____件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．24．（10分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？25．（10分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）26．（12分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．27．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），其中点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】【详解】解：∵直线l1与x轴的交点为A（﹣1，0），∴﹣1k+b=0，∴242y xy kx k=-+⎧⎨=+⎩，解得：42282kxkkyk-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩．∵直线l 1：y=﹣1x+4与直线l 1：y=kx+b （k≠0）的交点在第一象限， ∴4202802k k k k -⎧>⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩， 解得0＜k ＜1．故选D ．【点睛】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．2．B【解析】【分析】先利用三角函数计算出∠OAB ＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB ＝30°，根据切线的性质得OC ⊥AC ，从而得到∠OAC ＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC 的长．【详解】解：在Rt △ABO 中，sin ∠OAB ＝OB OA＝4∴∠OAB ＝60°，∵直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 1刚好与⊙O 相切于点C ，∴∠CAB ＝30°，OC ⊥AC ，∴∠OAC ＝60°﹣30°＝30°，在Rt △OAC 中，OC ＝12OA ＝1． 故选B ．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．也考查了旋转的性质．3．D【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
2020年山东省潍坊市安丘市中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年山东省潍坊市安丘市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列各式正确的是( )A. √9=±3B. √−83=2C. −32=9D. (−2)3=−82. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为( )A. 2πB. 3πC. 4πD. 5π3. 下列计算正确的是( )．A. a 3·(−a 2)=a 5B. (−ax 2)3=−ax 6C. 3x 3−x(3x 2−x +1)=x 2−xD. (x +1)(x −3)=x 2+x −34. 三创吉尼斯纪录的拉面王子厉恩海，利用一公斤面粉拉出1048576根细面，累计长度2652km ，1048576用科学记数法表示为(精确到万位)( )A. 10.4×105B. 1.04×106C. 1.05×106D. 1.049×1065. 用计算器求2 019的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是( )A. sinB. cosC. √ D. ∧6. 小明和小华这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是87分，方差分别为S 小明2=1.5，S 小华2=2，则成绩稳定的是( )A. 小明B. 小华C. 一样稳定D. 无法确定7. 下列四个多项式中，不能因式分解的是( )A. a 2+aB. m 2−n 2C. x 2+4D. a 2+6a +98. 如图，以原点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB⏜上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB =α，则点P 的坐标是( )A. (sinα,sinα)B. (cosα,cosα)C. (cosα,sinα)D. (sinα,cosα)9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF，则下列说法中正确的是()A. DF平分∠ADCB. AF=3CFC. AE=AFD. DA=DB10.对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=1b −1a，若2⊕(2x−1)=1，则x的值为()A. 16B. 56C. 54D. 3211.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3,BC=10，则OB的长为()A. √342B. 4C. √34D. 512.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(−1,0)，(3,0)，则这条抛物线的对称轴是直线()A. x=1B. x=−1C. x=0D. x=2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：−20+√16=______．14.如图，在平行四边形4BCD中、AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=60°，则∠B=__________．15.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2−(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=m2，则m的值是______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为______ cm．17.如图，已知反比例函数y=k1x (k1>0)，y=k2x(k2<0).点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC//x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB.若△BOC的面积为52，AC：AB=2：3，则k1=______，k2=______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=7，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为______cm．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8s，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4m/s。
山东省潍坊市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
山东省潍坊市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．310B．103C．9 D．922．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )A．14°B．15°C．16°D．17°3．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )A．B．C． D．4．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．35．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠06．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°7．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°8．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为( )A．152B．154C．3 D．839．自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．节约用水量（单位：吨） 1 1.1 1.4 1 1.5家庭数 4 6 5 3 1这组数据的中位数和众数分别是（）A．1.1，1.1；B．1.4，1.1；C．1.3，1.4；D．1.3，1.1．10．若分式11x有意义，则x的取值范围是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1D．x≠0 1116）A．±4 B．4 C．2 D．±212．﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6 D．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．比较大小：45_____54．（填“＜“，“=“，“＞“）14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为_________．15．因式分解34x x-=．16．二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为______．17．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧离地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为_______m.（精确到0.1m）18．请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y随x的增大而减小_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．20．（6分）如图，一次函数y＝﹣34x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）21．（6分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．22．（8分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。
山东省潍坊市2020年第二次中考模拟考试数学试卷
山东省潍坊市2020年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题1．如图，有一平行四边形ABCD 与一正方形CEFG ，其中E 点在AD 上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B 的度数为何？（ ）A ．50B ．55C ．70D ．752．某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量是2460000千克．用科学记数法表示是（ ） A.62.510⨯千克B.52.510⨯千克C.62.4610⨯千克D.52.4610⨯千克3．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是白球的概率为（ ） A ．15B ．310C ．25D ．354．如图，△ABC 为等边三角形，如果沿图中虚线剪去∠B ，那么∠1+∠2等于（ ）A ．120°B ．135°C ．240°D ．315°5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（4，3），点D 是边OC 上的一点，点E 在直线OB 上，连接DE 、CE ，则DE+CE 的最小值为（ ）A ．5B +1C ．D ．2456．若a b <，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->- D ．22a b <7．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝x 和y ＝﹣2x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（﹣1，0）作x 轴的垂线交l 2于点A 1…过点A 1作y 轴的垂线交l 1于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 1于点A 4，……依次进行下去，则点A 2019的坐标是（ ）A ．（﹣21008，21009）B ．（21008，﹣21009）C ．（21009，﹣21010）D ．（21009，21010）8．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A'的坐标为（ ）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b-1）C ．（-a ，-b+1）D ．（-a ，-b+2） 9．扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2，那么扇形的半径是（ ）A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．28cm10．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG 中，EF ＝8cm ，EG ＝12cm ，∠EFG ＝45°．则AB 的长为（ ）cm ．A ．8B ．12C ．D ．11．如图，菱形ABCD 的边AB=5，面积为20，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB 、AD 都相切，AO=2，则⊙O 的半径长等于（ ）A ．5B ．5C ．5D ．512．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AD ＝4，点F 是AB 的中点，过点F 作FE ⊥AD ，垂足为E ，将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△A'E'F'，设点P 、P'分别是EF 、E'F'的中点，当点A'与点B 重合时，四边形PP'CD 的面积为（ ）A．B．C．D． 4二、填空题13．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2014﹣a﹣b的值是___．14．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是_____________．15．已知一粒大米的质量约为0.000021㎏，这个数用科学记数法表示为____kg．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置，CA'交AB于点E．若△A'ED为直角三角形，则AD的长为_____．17．计算(的结果等于__________．18．将矩形纸片ABCD如图那样折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为EF．若∠DFC＝70°，则∠DEF＝_____°．三、解答题19．为弘扬传统文化，某校举行“校园谜语大赛”，比赛结束后,组织者将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为5的倍数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有人，其中65分有人，80分有人；(2)赛前规定,成绩达到平均分的参赛选手即可获奖.某参赛选手的比赛成绩为75分,试判断他能否获奖,并说明理由；(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.20．某校举行了一次古诗词朗读竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格．达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示．（1）求出成绩统计分析表中a的值．（2）小英说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成绩统计分析表判断，小英是甲、乙哪个组的学生．（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．试写出两条支持乙组同学观点的理由．（4）从这次参加学校古诗词朗诵竞赛的甲、乙两组成绩优秀的学生中，随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率是多少？（画树状图或列表求解）21．（阅读材料）小明遇到这样一个问题：如图1，点P在等边三角形ABC内，且∠APC＝150°，PA＝3，PC＝4，求PB的长．小明发现，以AP为边作等边三角形APD，连接BD，得到△ABD；由等边三角形的性质，可证△ACP≌△ABD，得PC＝BD；由已知∠APC＝150°，可知∠PDB的大小，进而可求得PB的长．（1）请回答：在图1中，∠PDB＝°，PB＝．（问题解决）（2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题：如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在△ABC内，且PA＝1，PB PC＝AB的长．（灵活运用）（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，且tanα＝43，点P在△ABC外，且PB＝3，PC＝1，直接写出PA长的最大值．22．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，数轴上点B′表示的数为．（2）设点A 表示的数为m ，点A′表示的数为n ，当原点在线段A′B 之间时，化简|m|+|n|+|m ﹣n|．23．为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？24．（1）计算：（1-22a -）228164a a a -+÷- （2）解不等式组()3321318x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪---⎩＜，并求其最小整数解．25．某社区准备五一组织社区内老年人去到县参加采摘节，现有甲、乙两家旅行社表示对老年人优惠，甲旅行社的优惠方式为：在原来每人100元的基础上，每人按照原价的60%收取费用;乙旅行社的优惠方式为：在收取一个600元固定团费的基础上，再额外收取每人40元.设参加采摘节的老年人有x 人，甲、乙两家旅行社实际收费为1y 元、2y 元. （Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）求1y 、2y 关于x 的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）？ （Ⅲ）如果50x >，选择哪家旅行社合算？【参考答案】一、选择题二、填空题13．2019 14．28 15．1×10-5 16．3 2 17．6 18．55 三、解答题19．（1）50，7，8；（2）他可以获奖；理由见解析；（3）()23P =一男一女. 【解析】 【分析】（1）用“55～60”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“85～90”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“65～70”这一组人数占总参赛人数的百分比，分别计算“65-70”和“75-80”这两组的人数，即可求解； （2）求出平均数即可判断他能不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）（2+3）÷10%=50， （8+4）÷50=24%， 1-10%-24%-36%=30%， 50×30%=15（人），∴得65分的人数为：15-8=7（人）， 50×36%=18（人），∴得分为80分的人数为：18-10=8（人）. （2）()1552603657708751080885890450x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 1373574.77550=⨯=<， ∴他可以获奖. （3）法1：列表如下：∴()82123P ==一男一女. 法2：画树状图如下：由树状图可得，所有等可能的结果共有12种，其中一男一女有8种， ∴()82123P ==一男一女.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（1）中位数a＝6；（2）小英属于甲组学生；（3）①乙组的总体平均水平高；②乙组的成绩比甲组的成绩稳定；（4）随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率为1 10．【解析】【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可；（4）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与两名学生恰好是乙组的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a＝6，（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）乙组学生成绩的平均分b＝（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）÷10＝7.2；①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定；（4）列表得：∴随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率＝21= 2010．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率．也考查了折线统计图以及中位数与方差的定义．21．（1）90°，5；（2；（3）72 .【解析】【分析】（1）由△ACP≌△ABD，得∠ADB=∠APC=150°，PC=BD=4，AD=AP=3，因为△ADP为等边三角形，所以∠ADP=60°，DP=AD=3，可得∠BDP=90°，在Rt△BDP中，用勾股定理可求得PB的长；（2）如图2中，把△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD．首先证明∠PDB=90°，再证明A，P，D共线，利用勾股定理即可解决问题．（3）如图3中，作CD ⊥CP ，使得CD=34PC=34，则54=，利用相似三角形的性质求出AD ，即可解决问题． 【详解】 （1）如图1中，∵△ACP ≌△ABD ，∴∠PDB ＝∠APC ＝150°，PC ＝BD ＝4，AD ＝AP ＝3， ∵△ADP 为等边三角形， ∴∠ADP ＝60°，DP ＝AD ＝3， ∴∠BDP ＝150°﹣60°＝90°，∴PB 5．（2）如图2中，把△ACP 绕点C 逆时针旋转90°得到△BCD ．由旋转性质可知；BD ＝PA ＝1，CD ＝CP ＝2，∠PCD ＝90°， ∴△PCD 是等腰直角三角形，∴PD PC ＝4，∠CDP ＝45°，∵PD 2+BD 2＝42+12＝17，PB 2＝（2＝17， ∴PD 2+BD 2＝PB 2， ∴∠PDB ＝90°， ∴∠BDC ＝135°，∴∠APC ＝∠CDB ＝135°，∵∠CPD ＝45°， ∴∠APC+∠CPD ＝180°， ∴A ，P ，D 共线， ∴AD ＝AP+PD ＝5，在RtADB 中，AB ==（3）如图3中，作CD ⊥CP ，使得CD ＝34PC ＝34，则PD 54=，∵tan∠BAC＝43 BCAC=，∴BC PC AC CD=，∵∠ACB＝∠PCD＝90°，∴∠ACD＝∠BCP，∴△ACD∽△BCP，∴AD CD3 PB PC4==，∴94 AD=，∵9395 4444PA-+剟，∴37 22PA剟，∴PA的最大值为72．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题.22．（1）6；（2）﹣2m；2n﹣2m．【解析】【分析】（1）根据题意可知A′表示的数为2，根据AB的长度即可求解；（2）根据绝对值的定义，分情况讨论解答即可．【详解】（1）∵点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，∴点A′表示的数为2，∴数轴上点B′表示的数为2+4＝6．故答案为：6；（2）①若点A'在原点的左侧，即m＜0，n＜0，|m|+|n|+|m﹣n|＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣2m；②若点A'在原点的右侧，即n＞0，|m|+|n|+|m﹣n|＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣m+n﹣m+n＝2n﹣2m．【点睛】本题考查数轴，有理数的加法等知识，解决此类题目时，能理解题意表示出各点表示的数是关键．23．15,30. 【解析】 【分析】等量关系为：甲工效+乙工效=110，甲（乙）的工效×甲（乙）的工作时间=甲（乙）的工作量； 【详解】设甲工程队单独完成此项工程需x 天，则乙工程队单独完成此工程需2x 天． 由题意，得10×（112x x+）＝1 解得：x ＝15．经检验，x ＝15是原方程的根． ∴2x ＝30．答：甲、乙两个工程队单独完成此项工程分别需15天和30天． 【点睛】考查了工程问题，题目相对复杂．分析题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间. 24．(1)24a a +-;(2) 最小整数解是x=-1 【解析】 【分析】（1）直接将原式分解因式，将括号里面通分化简，进而求出答案； （2）分别解不等式，进而得出不等式的解集，进而得出答案． 【详解】（1）（1-22a -）228164a a a -+÷- =()()222222(4)a a a a a +---⋅--=()()22242(4)a a a a a +--⋅-- =24a a +-； （2）()33;21318;x x amp x x amp -⎧+≥⎪⎨⎪---⎩①＜②由不等式①，得x≤3 由不等式②，得x ＞-2，故原不等式组的解集是-2＜x≤3， 故该最小整数解是x=-1． 【点睛】此题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则25．（Ⅰ）甲旅行社：600，1200；乙旅行社：1000，1400；（Ⅱ）160y x =；240600y x =+；（Ⅲ）当50x >时，选择乙旅行社比较合算.【解析】 【分析】（Ⅰ）根据甲、乙两旅行社的优惠方法填表即可；（Ⅱ）根据甲、乙两旅行社的优惠方法，找出甲旅行社收费y 1，乙旅行社收费y 2与旅游人数x 的函数关系式；（Ⅲ）当x 50>时，根据（Ⅱ）的解析式，求出1y 与2y 的差，根据一次函数的增减性得出哪家旅行社合算． 【详解】 解：（Ⅰ）（Ⅱ）1；2； （Ⅲ）设1y 与2y 的差为y 元.则6040600y x x =-+（），即20600y x =-，当0y =时，即206000x -=，得30x =. ∵200>，∴y 随x 的增大而增大. 又当50x =时，4000y =>∴当50x >时，选择乙旅行社比较合算. 【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。
精品解析2020年山东省潍坊市中考数学二模试题(解析版)
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1.当0a >时，下列关于幂的运算正确的是（ ） A. 00a = B. 1a a -=-C. ()22a a -=-D. 221aa -=【答案】D 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、乘方的意义逐项计算即可. 【详解】A. ∵ 01a = ，故不正确； B. ∵ 1a -=1a，故不正确； C. ∵ ()22a a -= ，故不正确； D. 221aa -=，正确； 故选D.【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．2.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.【答案】D 【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知： A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确； B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确； C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确； D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别3. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】试题解析：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选C．考点：基本作图.4.下列运算正确的是（）A. a-（b+c）=a-b+cB. 2a2•3a3=6a 5C. a3+a3=2a6D. （x+1）2=x2+1【答案】B【解析】【分析】根据去括号法则，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行计算即可．【详解】A、原式=a-b-c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法则和完全平方公式是基础．5.如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为( )A.65B.85C.7 D.23【答案】B 【解析】 连接BD ，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°,∵OC ∥AD ，∴∠A=∠BOC ，∴cos ∠A=cos ∠BOC, ∵BC 切⊙O 于点B ，∴OB ⊥BC ，∴cos ∠BOC=OB OC =25， ∴cos ∠A=cos ∠BOC=25，又∵cos ∠A=ADAB ，AB=4， ∴AD=85，故选B.．6.若12,x x 与是方程22210x mx m m -+--=的两个根，且12121x x x x +=-，则m 的值为（ ） A. -1或2 B. 1或-2C. -2D. 1【答案】D 【解析】试题分析：根据一元二次方程的韦达定理可得：122m b x x a +=-=，212m 1cx x m a==--n ，则根据题意可知：()22m 1m 1m =---，解得：1221m m ，=-=；根据根的判别式可得：()()2224ac 2m 4m 10b m -=----≥，解得：m 1≥-；综上所述m=1，故选D ．7.如图，在直角坐标系中，点A 在函数y=4x（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y=4x（x ＞0）的图象交于点D ，连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）A. 2B.3 C. 43【答案】C 【解析】 【分析】解：设4()A a a ，，可求出2(2)D a a，，由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可． 【详解】设A （a ，4a ），可求出D （2a ，2a）， ∵AB ⊥CD ， ∴S 四边形ACBD =12AB ∙CD=12×2a ×4a =4，故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A 和点B 的坐标．8.从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ） A.14B.12C.34D. 1【答案】B 【解析】【详解】从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）=24=12，故选B．9.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A. 60°B. 67.5°C. 75°D. 54°【答案】A【解析】【详解】解：如图，连接DF、BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB=12∠FAB=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°， ∴∠FAD=∠FBC ， ∴△FAD ≌△FBC ， ∴∠ADF=∠FCB=15°， ∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°． 故选A ．10.已知抛物线y=14x 2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为（3，3），P 是抛物线y=14x 2+1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】【详解】过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，交抛物线y=14x 2+1于点P ，此时△PMF 周长最小值，∵F （0，2）、M （33），∴ME=3，()22(30)32-+-=2， ∴△PMF 周长的最小值=ME+FM=3+2=5． 故选C ．【点睛】本题求线段和的最值问题，把需要求和的线段，找到相等的线段进行转化，转化后的线段共线时为最值情况．11.如图，在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，BC =2，将Rt △ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积为（ ）A.2π B. (23)π-C.23π- D. π【答案】D 【解析】解：在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，BC =2，∴AC =23，AB =4，∵将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到Rt △ADE ，∴△ABC的面积等于△ADE的面积，∠CAB =∠DAE ，AE =AC =23，AD =AB =4，∴∠CAE =∠DAB =90°，∴阴影部分的面积S =S扇形BAD +S △ABC ﹣S 扇形CAE ﹣S △ADE =2904360π⨯+12×2×23﹣290(23)π⨯﹣12×2×23=π．故选D ． 点睛：本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的旋转，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积． 12.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=33x -与x轴交于点B 1，以OB 1为边作等边三边形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，则点A 2017的横坐标是（ ）A. 2017214-B. 22017-1C. 22017D. 2017212- 【答案】D 【解析】 【分析】先根据直线l 的解析式求得直线与坐标轴的交点坐标，据此得到∠OB 1D=30°，依据平行的性质、等边三角形得到其他角的度数，继而得到∆A1B1B2是直角三角形的性，依据含有30度直角三角形边的关系，得到相邻两个等边三角形的边长之比为1：2，再依次求出：1A的横坐标为1212-，2A的横坐标为2212-，3A的横坐标为3212-，进而得到n A的横坐标为212n-，据此可得点2017A的横坐标．【详解】解：由直线l：y=33x-可得：直线l与x轴交于点B1（1，0），与y轴交于D（0，-3），∴OB1=1，∠OB1D=30°，如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=12OB1=12，即A1的横坐标为12=1212-，由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=12A1B2=1，即A2的横坐标为12+1=32=2212-，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=12A2B3=2，即A3的横坐标为12+1+2=72=3212-，同理可得，A4的横坐标为12+1+2+4=154=4212-，由此可得，A n的横坐标为21 2n-，∴点A2017的横坐标是2017212-，故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律．二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13.已知x+y=3,xy=6,则x2y+xy2的值为____.【答案】32【解析】分析：因式分解，把已知整体代入求解.详解：x2y+xy2＝xy(x+y)= 63⨯=32.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.14.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于______度．【答案】108°【解析】【分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【详解】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.15.如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．【答案】8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为8．考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体16.一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与tan（α-β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=tan tan1tan tanαβαβ±⋅m．例如：tan15°=tan（45°-30°）=tan45tan301tan45tan30-+⋅o oo o313311-+⨯3333-+()()23)3333+-3tan75°的值为______．【答案】【解析】 【分析】根据给定的公式，将tan 451︒=，tan 303︒=代入tan45tan30tan 751tan45+tan30︒︒︒=-︒⋅︒中计算化简即可．【详解】解： tan75°=tan （45°+30°）=tan45tan301tan45tan30︒+︒-︒⋅︒13+．故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的计算以及用平方差公式进行分母有理化，读懂新定义的含义是关键.17.若数a 使关于x 的分式方程211a x x +--=4的解为正数，且使关于y ，不等式组21323()0y yy a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y ＜-2，则符合条件的所有整数a 的和为______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a ＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y ＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a ＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．【详解】解：分式方程21x -+1a x -=4的解为64a x -=且x≠1， ∵关于x 的分式方程21x -+1a x-=4的解为正数， ∴64a ->0 且64a-≠1， ∴a ＜6且a≠2． 21323()0y yy a +⎧-⎪⎨⎪-≤⎩＞①② 解不等式①得：y ＜-2； 解不等式②得：y≤a ． ∵关于y不等式组21323()0y yy a +⎧-⎪⎨⎪-≤⎩＞的解集为y ＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10．故答案为10．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．18.观察下列运算过程：计算：1+2+22+ (210)解：设S=1+2+22+…+210，①①×2得2S=2+22+23+…+211，②②-①得S=211-1．所以，1+2+22+…+210=211-1运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32018=______．【答案】2019312-．【解析】【分析】令s=1+3+32+33+⋯+32018，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．【详解】解：令s=1+3+32+33+⋯+32018，等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+ (32019)两式相减得：2s=32019-1，∴s=2019312-，故答案为：2019312-．【点睛】本题主要考查的是数字的变化规律，读懂材料中用到的整体思想、方程思想是解题的关键．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19.小明在某次作业中得到如下结果：sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，sin245°＋sin245°＝22⎛⎫⎪⎪⎝⎭＋22⎛⎫⎪⎪⎝⎭＝1.据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.(1)当α＝30°时，验证sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．【答案】(1)证明见解析；（2）成立，证明见解析【解析】试题分析：（1）将α=30°代入求值即可；（2）设∠A=α，∠B=90°-α，将∠A、∠B便可以是一个直角三角形的两个角，在直角三角形中利用正弦函数的定义及勾股定理即可验证.解：(1)当α＝30°时，sin2α＋sin2(90°－α)＝sin230°＋sin260°＝（12）2+（32）2＝14＋34＝1.(2)小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，则∠B＝90°－α，∴sin2α＋sin2(90°－α)＝（BCAB）2＋（ACAB）2＝222AC BCAB+＝22ABAB＝1.故猜想成立.20.（2017四川省内江市）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．【答案】（1）50；（2）108°；（3）12．【解析】分析：（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题解析：解：(1)调查的总人数是：19÷38%＝50(人)．C组的人数有50－15－19－4＝12(人)，补全条形图如图所示．(2)画树状图如下．共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P(恰好选中甲)＝61 122=．点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若13ADAB=，求sinC；（2）求证：DE是⊙O切线．【答案】(1)sinC＝13；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，根据三角形的内角和得到∠ABD＋∠BAD=90°. ∠ABC=90°，得到∠C＋∠BAC=90°，根据同角的余角相等得到∠C=∠ABD.根据正弦的定义得到sin∠ABD=13，即可求出sinC；(2) 连接OD，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到DE=BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EDB=∠EBD. ∠ODB=∠OBD.即可求出∠EDO=90°，即可证明.【详解】(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD＋∠BAD=90°.∵∠ABC=90°，∴∠C＋∠BAC=90°，∴∠C=∠ABD.∵13 ADAB，∴sin∠ABD=13，∴sinC=1 3 .(2)如图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°.∵E为BC的中点，∴DE=BE=CE，∴∠EDB=∠EBD.∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD.∵∠ABC=90°，∴∠EDO=∠EDB＋∠ODB=∠EBD＋∠OBD=∠ABC=90°，∴OD⊥DE.∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．【点睛】考查圆周角定理，同角的余角相等，直角三角形的性质，圆的切线的证明等，比较基础，难度不大.22.如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的位置时俯角∠EOA =30°，在OB 的位置时俯角∠FOB =60°，若OC ⊥EF ，点A 比点B 高7cm ．（1）求单摆的长度；（2）求从点A 摆动到点B 经过的路径长． 【答案】（1）单摆的长度约为（7+7 3 ）cm ；（2）从点A 摆动到点B 经过的路径长为773π+ cm ． 【解析】试题分析：（1）过点A 作AP ⊥OC 于点P ，过点B 作BQ ⊥OC 于点Q ，由题意得60,30AOP BOQ o o，∠=∠=设OA OB x ==，根据三角函数得13cos ,cos 2OP OA AOP x OQ OB BOQ x =∠==∠=，由PQ OQ OP =-可得关于x 的方程，解之可得；（2）由（1）知90773AOB OA OB ∠=︒==+，，利用弧长公式求解可得． 试题解析：(1)如图，过点A 作AP ⊥OC 于点P ，过点B 作BQ ⊥OC 于点Q ，3060EOA FOB ∠=∠=o o Q ，，且OC ⊥EF ， 60,30AOP BOQ ∴∠=∠=o o ， 设OA =OB =x ，则在Rt △AOP 中, 1cos ,2OP OA AOP x =∠=在Rt △BOQ 中, cos 2OQ OB BOQ x =∠=，由PQ =OQ −OP 可得1722x x -=，解得：7x =+(cm )，答：单摆的长度约为7+； (2)由(1)知, 60,30,AOP BOQ ∠=∠=o o且7OA OB ==+ 90AOB ∴∠=o ，则从点A 摆动到点B .=答：从点A 摆动到点B πcm . 23.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16 000元采购A 型商品的件数是用7 500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元． (1)求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v 与m 之间的函数解析式，并写出m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．【答案】（1）一件B 型商品的进价为150元，一件A 型商品的进价为160元；（2）80≤m ≤125；（3）m ＝80时，最大利润为(18 300－80a)元． 【解析】 【分析】（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x +10）元．根据16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题； （2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w 元．则w =（80﹣a ）m +70（250﹣m ）=（10﹣a ）m +17500，分三种情形讨论即可解决问题．【详解】解：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x +10）元． 由题意：160007500210x x=⨯+，解得x =150，经检验x =150是分式方程的解． 答：一件B 型商品的进价为150元，一件A 型商品的进价为160元． （2）因客商购进A 型商品m 件，所以客商购进B 型商品（250﹣m ）件．由题意：v =80m +70（250﹣m ）=10m +17500，∵80≤m ≤250﹣m ，∴80≤m ≤125，∴v =10m +17500（80≤m ≤125）； （3）设利润为w 元．则w =（80﹣a ）m +70（250﹣m ）=（10﹣a ）m +17500：①当10﹣a ＞0时，w 随m 的增大而增大，所以m =125时，最大利润为（18750﹣125a ）元． ②当10﹣a =0时，最大利润为17500元．③当10﹣a ＜0时，w 随m 的增大而减小，所以m =80时，最大利润为（18300﹣80a ）元，∴当0＜a ＜10时，最大利润为（18750﹣125a ）元；当a =10时，最大利润为17500元；当a ＞10时，最大利润为（18300﹣80a ）元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型． 24.如图，对称轴为直线x ＝72的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）①当四边形OEAF 的面积为24时，请判断OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为；（2）274()252S x =--+，1＜x ＜6；（3）①四边形OEAF 是菱形；②不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A 、B 两点坐标代入求解即可．（2）平行四边形的面积为三角形OEA 面积的2倍，因此可根据E 点的横坐标，用抛物线的解析式求出E 点的纵坐标，那么E 点纵坐标的绝对值即为△OAE 的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE 的面积与x 的函数关系式进而可得出S 与x 的函数关系式．（3）①将S=24代入S ，x 的函数关系式中求出x 的值，即可得出E 点的坐标和OE ，OA 的长；如果平行四边形OEAF 是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF 是否为菱形． ②如果四边形OEAF 是正方形，那么三角形OEA 应该是等腰直角三角形，即E 点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E 点．【详解】（1）由抛物线的对称轴是72x =，可设解析式为27()2y a x k =-+．把A 、B 两点坐标代入上式，得 227(6)0,2{7(0) 4.2a k a k -+=-+=解之，得225,.36a k ==-故抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为725(,).26- （2）∵点(,)E x y 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合22725()326y x =--， ∴y<0，即－y>0,－y 表示点E 到OA 的距离． ∵OA 是OEAF Y 的对角线， ∴2172264()2522OAE S S OA y y x ==⨯⨯⋅=-=--+V ． 因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量x 的 取值范围是1＜x ＜6．（3）①根据题意，当S = 24时，即274()25242x --+=．化简，得271().24x -=解之，得123, 4.x x == 故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，－4），E 2（4，－4）． 点E 1（3，－4）满足OE = AE ，所以OEAF Y 是菱形； 点E 2（4，－4）不满足OE = AE ，所以OEAF Y 不是菱形． ②当OA ⊥EF ，且OA = EF 时，OEAF Y 是正方形， 此时点E 的坐标只能是（3，－3）． 而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上， 故不存在这样的点E ，使OEAF Y 为正方形．25.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C 与AD 交于点E ，AD 的延长线与A'D'交于点F ．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F 的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD 的延长线上时，求EF 的长； （3）如图③，当AE=EF 时，连接AC ，CF ，求AC•CF 的值． 【答案】（1）DD′=3，A′F= 43；（2）154；（3）754． 【解析】 【分析】（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A 'B 'C 'D '，只要证明△CDD ′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF ，在Rt △CD ′F 中，求出FD ′即可解决问题；（2）由△A ′DF ∽△A ′D ′C ，可推出DF 的长，同理可得△CDE ∽△CB ′A ′，可求出DE 的长，即可解决问题； （3）如图③中，作FG ⊥CB ′于G ，由S △ACF =12•AC •CF =12•AF •CD ，把问题转化为求AF •CD ，只要证明∠ACF =90°，证明△CAD ∽△F AC ，即可解决问题；【详解】解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'， ∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°． ∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=3．②如图①中，连接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF=12∠DCD′=30°．在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=''D F CD，∴D′F=3，∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣3．（2）如图②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2．∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′D F=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C，∴''''A D DFA D CD=，∴243DF=，∴DF=32．同理可得△CDE∽△CB′A′，∴'''CD EDCB A B=，∴343ED=，∴ED=94，∴EF=ED+DF=154．（3）如图③中，作FG⊥CB′于G．∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=3．∵S△CEF=12•EF•DC=12•CE•FG，∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°．∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴AC ADAF AC=，∴AC2=AD•AF，∴AF=254．∵S△ACF=12•AC•CF=12•AF•CD，∴AC•CF=AF•CD=754．21。
2020年山东省潍坊市中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年山东省潍坊市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是()A.B.C.D.2.2019年“五一”假日期间全国国内旅游接待总人数1.95亿人次，按可比口径增长13.7%；实现旅游收入1176.7亿元，按可比口径增长16.1%.用科学记数法表示1176.7亿为()A. 11.767×1010B. 1.1767×1011C. 1.1767×1010D. 11.767×10113.下列图案其中，中心对称图形是()A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④4.式子√a+1有意义，则实数a的取值范围是()a−2A. a≥−1B. a≠2C. a≥−1且a≠2D. a>25.若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为()A. 21B. 15C. 84D. 676.已知x1、x2是关于x的一元二次方程−x2−(2m+3)x−m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=−m2，则m的值是()A. −1B. 3C. 3或−1D. −3或17. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =2，AB =13，则△ABD 的面积是( ) A. 26 B. 13 C. 39 D. 528. 若关于x ，y 的方程组{2x +y =4k +3x +2y =−k满足1<x +y <2，则k 的取值范围是( ) A. 0<k <1 B. −1<k <0 C. 1<k <2 D. 0<k <35 9. 如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是边AD 上的一点，若∠ABE ：∠EBO ：∠EBC =3：1：3，则∠AOE 的度数为( )A. 85°B. 80°C. 75°D. 70°10. 如图，以坐标原点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ⏜上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB =α，则点P 的坐标是( )A. (sinα,sinα)B. (cosα,cosα)C. (sinα,cosα)D.(cosα,sinα) 11. 如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE =1，AF =2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +FP 的最小值为( )．A. 1B. 2C. 3D. 412. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab <0；②b 2>4ac ；③a +b +c <0；④3a +c <0.其中正确的是( )A. ①④B. ②④C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若函数y=3x 与y=x+2图象的一个交点坐标为(a,b)，则1a−1b的值是______．14.因式分解：4x2−y2+2y−1=______．15.如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD=15cm，AB=60cm，则这个摆件的外圆半径是__________cm．16.若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为______．17.如图，A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，C点的坐标为(5,3)，D点的坐标为(3,−1).小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是___________．18.如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆.它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+⋯+S10=__________．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了多少个评价；②请将图1补充完整；③求出图2中“差评”所在扇形圆心角的度数．(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．20.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？21.如图1是一把折叠椅，图2是椅完全打开支稳后的侧面示意图，AB表示地面所在的直线，其中AD和BC表示两较粗的钢管，EG表示座板平面，EG//AB，交AC于点F，且CFAF =12，AB长48cm，∠DAB=60°，∠ABC=75°，FG长24cm，CD长24cm，(1)求座板EG的长；(2)求此时椅的最大高度(即点D到直线AB的距离)(结果保留号)．22.如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD//OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．(1)求证：CB是⊙O的切线；(2)若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．23.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元(x为整数)．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？(3)某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人.问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？24.如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．(1)当△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；(ⅰ)求证：BD⊥CF；(ⅰ)当AB=2，AD=3√2时，求线段DH的长．25.如图，已知抛物线y=−14x2−12x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．(1)求点A，B，C的坐标；(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2.答案：B解析：解：1176.7亿=1176.7×108=1.1767×103×108=1.1767×1011．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：D解析：解：①不是中心对称图形；②不是中心对称图形；③是中心对称图形；④是中心对称图形．故选：D．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.答案：C解析：【分析】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．利用二次根式的定义与分式有意义的条件分别列出不等式，解不等式即可得出答案．【解答】。
山东省潍坊市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
山东省潍坊市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=142．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．3．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．4．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．12B．23C．25D．7105．如果a﹣b=5，那么代数式（22a bab+﹣2）•aba b-的值是（）A．﹣15B．15C．﹣5 D．56．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（32，0）B．（2，0）C．（52，0）D．（3，0）7．1．桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( ) A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥8．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．1210．如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB＝2，AE＝42，则点G 到BE的距离是（）A．165B．362C．322D．18511．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．13912．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．2B．4 C．32D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_________.（写出一个即可）14．函数y=213x x +-的自变量x 的取值范围是_____． 15．如图的三角形纸片中，8,6,5AB cm BC cm AC cm ===，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则ADE ∆的周长为__________.16．方程1125x x ++-=的根为_____．17．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为____m.18．反比例函数y=2m x-的图象是双曲线，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，若点A （–3，y 1），B （–1，y 2），C （2，y 3）都在该双曲线上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为__________．（用“<”连接）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在顶点为P 的抛物线y=a （x-h ）2+k （a≠0）的对称轴1的直线上取点A （h ，k+14a ），过A 作BC ⊥l 交抛物线于B 、C 两点（B 在C 的左侧），点和点A 关于点P 对称，过A 作直线m ⊥l ．又分别过点B ，C 作直线BE ⊥m 和CD ⊥m ，垂足为E ，D ．在这里，我们把点A 叫此抛物线的焦点，BC 叫此抛物线的直径，矩形BCDE 叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y=14x 2的焦点坐标以及直径的长． （2）求抛物线y=14x 2-32x+174的焦点坐标以及直径的长． （3）已知抛物线y=a （x-h ）2+k （a≠0）的直径为32，求a 的值． （4）①已知抛物线y=a （x-h ）2+k （a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a 的值．②直接写出抛物线y=14x 2-32x+174的焦点短形与抛物线y=x 2-2mx+m 2+1公共点个数分别是1个以及2个时m 的值．20．（6分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度．（结果保留根号）．21．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线．（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE，使CE⊥BC于点C，交BD的延长线于点E，连接AE；（2）求证：四边形ABCE是矩形．22．（8分）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：．（写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为公里．（直接写出结果，精确到个位）23．（8分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，S5=，S6=+，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3=．24．（10分）已知二次函数y=x2-4x-5，与y轴的交点为P，与x轴交于A、B两点．（点B在点A的右侧）（1）当y=0时，求x的值．（2）点M（6，m）在二次函数y=x2-4x-5的图像上，设直线MP与x轴交于点C，求cot∠MCB的值．25．（10分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m （分别用A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2 表示）．（1）该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为；（2）该同学从5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2 为．26．（12分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=mx（m≠0）交于点A（﹣12，2），B（n，﹣1）．求直线与双曲线的解析式．点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．27．（12分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=mx的图象上一点，直线y2=﹣1122x 与反比例函数y1=mx的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．Cx2-8x=2，x2-8x+16=1，（x-4）2=1．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．2．A【解析】根据轴对称图形的概念求解．解：根据轴对称图形的概念可知：B，C，D是轴对称图形，A不是轴对称图形，故选A．“点睛”本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．4．D【解析】【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，因此两个球中至少有一个红球的概率是：7 10．故选：D．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．D【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进行求解即可.【详解】（22a bab+﹣2）•aba b-=222·a b ab abab a b+--=()2·a b ab ab a b--=a-b，当a-b=5时，原式=5，故选D.6．C【解析】【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．7．B【解析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B．考点：简单几何体的三视图．8．B【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．【详解】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠4=50°，∵∠3=120°，∴∠2+∠4=120°，∴∠2=120°-50°=70°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．9．D【解析】【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故选D．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．10．A【解析】【分析】根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离．【详解】连接GB、GE，由已知可知∠BAE=45°．又∵GE为正方形AEFG的对角线，∴∠AEG=45°．∴AB ∥GE ．∵，AB 与GE 间的距离相等，∴GE=8，S △BEG ＝S △AEG ＝12S AEFG ＝1． 过点B 作BH ⊥AE 于点H ，∵AB=2，∴BH ＝AH∴HE ＝．∴BE ＝设点G 到BE 的距离为h ．∴S △BEG ＝12•BE•h ＝12×h ＝1．∴h即点G 到BE 故选A ．【点睛】本题主要考查了几何变换综合题．涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强．解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解．11．B【解析】【分析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a ，b ．【详解】∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=1．∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+1=2．故选B ．【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键． 12．B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-1【解析】试题分析：根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜1，b＜1，随便写出一个小于1的b 值即可．∵一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜1，b＜1．考点：一次函数图象与系数的关系14．x≥﹣12且x≠1【解析】分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．详解：根据题意得2x+1≥0，x-1≠0，解得x≥-12且x≠1．故答案为x≥-12且x≠1．点睛：本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．15．7cm【解析】【分析】由折叠的性质，可知：BE=BC ，DE=DC ，通过等量代换，即可得到答案.【详解】∵沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，∴BE=BC ，DE=DC ，∴ADE ∆的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm ，故答案是：7cm【点睛】本题主要考查折叠的性质，根据三角形的周长定义，进行等量代换是解题的关键.16．﹣2或﹣7【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题．【详解】两边平方得到：，，∴（x+11）（2-x ）=36，解得x=-2或-7，经检验x=-2或-7都是原方程的解．故答案为-2或-7【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程．17．3【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴,CD DE FN MN AB BE FB AB ==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD ==++-， 解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m．考点：中心投影．18．y2＜y1＜y1．【解析】【分析】先根据反比例函数的增减性判断出2-m的符号，再根据反比例函数的性质判断出此函数图象所在的象限，由各点横坐标的值进行判断即可．【详解】∵反比例函数y=2-mx的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴2−m>0，∴此函数的图象在一、三象限，∵−1<−1<0，∴0>y1>y2，∵2>0，∴y1>0，∴y2<y1<y1.故答案为y2<y1<y1.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握列反比例函数图像上点的坐标特征.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）4（1）4（3）23（4）①a=±12；②当22时，1个公共点，当2＜m≤1或5≤m＜2时，1个公共点，【解析】【分析】（1）根据题意可以求得抛物线y=14x1的焦点坐标以及直径的长；（1）根据题意可以求得抛物线y=14x1-32x+174的焦点坐标以及直径的长；（3）根据题意和y=a（x-h）1+k（a≠0）的直径为32，可以求得a的值；（4）①根据题意和抛物线y=ax1+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a的值；②根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=14x1-32x+174的焦点矩形与抛物线y=x1-1mx+m1+1公共点个数分别是1个以及1个时m的值．【详解】（1）∵抛物线y=14x1，∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+1144⨯=1，∴抛物线y=14x1的焦点坐标为（0，1），将y=1代入y=14x1，得x1=-1，x1=1，∴此抛物线的直径是：1-（-1）=4；（1）∵y=14x1-32x+174=14（x-3）1+1，∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+1144⨯=3，∴焦点坐标为（3，3），将y=3代入y=14（x-3）1+1，得3=14（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，∴此抛物线的直径时5-1=4；（3）∵焦点A（h，k+14a），∴k+14a=a（x-h）1+k，解得，x1=h+12a，x1=h-12a，∴直径为：h+12a-（h-12a）=1a=32，解得，a=±23，即a的值是23±；（4）①由（3）得，BC=1 a，又CD=A'A=12a．所以，S=BC•CD=1a•12a=212a=1．解得，a=±12；②当时，1个公共点，当＜m≤1或5≤m＜1个公共点，理由：由（1）知抛，物线y=14x1-32x+174的焦点矩形顶点坐标分别为：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），当y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1过B（1，3）时，或，过C（5，3）时，（舍去）或，∴当时，1个公共点；当＜m≤1或5≤m＜时，1个公共点．由图可知，公共点个数随m的变化关系为当m＜当1个公共点；当＜m≤1时，1个公共点；当1＜m＜5时，3个公共点；当5≤m＜时，1个公共点；当1个公共点；当m＞时，无公共点；由上可得，当或1个公共点；当＜m≤1或5≤m＜时，1个公共点．【点睛】考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答．20．CD的长度为17cm．【解析】【分析】在直角三角形中用三角函数求出FD，BE的长，而FC＝AE＝AB＋BE，而CD＝FC－FD，从而得到答案. 【详解】解：由题意，在Rt△BEC中，∠E=90°，∠EBC=60°，∴∠BCE=30°，tan30°=BE EC，∴BE=ECtan30°（cm）；∴CF=AE=34+BE=（cm，在Rt△AFD中，∠FAD=45°，∴∠FDA=45°，∴DF=AF=EC=51cm，则CD=FC﹣FD=34+173﹣51=173﹣17，答：CD的长度为173﹣17cm．【点睛】本题主要考查了在直角三角形中三角函数的应用，解本题的要点在于求出FC与FD的长度，即可求出答案.21．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）先根据BD为AC边上的中线，AD=DC，再证明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE是矩形．【详解】（1）解：如图所示：E点即为所求；（2）证明：∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB∥CE，∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，∵BD为AC边上的中线，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB=EC，∴四边形ABCE是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCE是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.22．（1）见解析；（2）步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）1．【解析】【分析】（1）依据手机图片的中的数据，即可补全表格；（2）依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离．【详解】解：（1）由图可得，4月5日的步行数为7689，步行距离为5.0公里，卡路里消耗为142千卡，燃烧脂肪18克；4月6日的步行数为15638，步行距离为1.0公里，卡路里消耗为234千卡，燃烧脂肪30克；（2）由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多；故答案为：步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）由图可得，步行时每公里约消耗卡路里25千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为1公里．故答案为：1．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．23．S1，S3，S4，S5，1【解析】【分析】利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题.【详解】由题意：S矩形ABCD=S1+S1+S3=1，S4=S1，S5=S3，S6=S4+S5，S阴影面积=S1+S6=S1+S1+S3=1．故答案为S1，S3，S4，S5，1．考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 24．（1）15=x ，21x =-；（2）1cot 2MCB ∠=【解析】【分析】（1）当y=0，则x 2-4x-5=0，解方程即可得到x 的值.(2) 由题意易求M ，P 点坐标，再求出MP 的直线方程，可得cot ∠MCB.【详解】（1）把0y =代入函数解析式得2450x x --=，即()()510x x -+=，解得：15x =，21x =-.（2）把()6,M m 代入245y x x =--得7m =，即得()6,7M ， ∵二次函数245y x x =--，与y 轴的交点为P ，∴P 点坐标为()0,5P -.设直线MP 的解析式为y kx b =+，代入()0,5P -，()6,7M 得576b k b -=⎧⎨=+⎩解得=5=2b k -⎧⎨⎩， ∴25y x =-，∴点C 坐标为5,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 在Rt POC ∆中1cot 2OC OCP OP ∠==,又∵OCP MCB ∠=∠ ∴1cot 2MCB ∠=. 【点睛】 本题考查的知识点是抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质.25．（1）25；（1）35 ；（3）310； 【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P 1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P 1．解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P1==．故答案为．考点：列表法与树状图法．26．（1）y=﹣2x+1；（2）点P的坐标为（﹣32，0）或（52，0）．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合S△ABP=3，即可得出122x-=，解之即可得出结论．【详解】（1）∵双曲线y=mx（m≠0）经过点A（﹣12，2），∴m=﹣1．∴双曲线的表达式为y=﹣1x．∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣1x上，∴点B的坐标为（1，﹣1）．∵直线y=kx+b经过点A（﹣12，2），B（1，﹣1），∴1k b=22k b=1⎧-+⎪⎨⎪+-⎩，解得k=2b=1-⎧⎨⎩∴直线的表达式为y=﹣2x+1；（2）当y=﹣2x+1=0时，x=12，∴点C（12，0）．设点P的坐标为（x，0），∵S△ABP=3，A（﹣12，2），B（1，﹣1），∴12×3|x﹣12|=3，即|x﹣12|=2，解得：x1=﹣32，x2=52．∴点P的坐标为（﹣32，0）或（52，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及S△ABP=3，得出122x-=．27．（1）反比例函数的解析式为y=﹣3x；（2）D（﹣2，32）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．【解析】试题分析：（1）把点B（3，﹣1）带入反比例函数1myx=中，即可求得k的值；（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象可得相应x的取值范围；（3）把A（1，a）是反比例函数1myx=的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函数1myx=的图象上，∴-1=m3，∴m=-3，∴反比例函数的解析式为3yx =-；（2）31122yxy x⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，∴3x-=1122x-+，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x 1=3，x 2=-2，当x=-2时，y=32， ∴D （－2，32）； y 1＞y 2时x 的取值范围是-2<x<0或x>32； （3）∵A （1，a ）是反比例函数1m y x =的图象上一点， ∴a=-3，∴A （1，-3），设直线AB 为y=kx+b, 331k b k b +=-⎧⎨+=-⎩， ∴14k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 为y=x-4， 令y=0，则x=4，∴P(4，0)。
潍坊市2020年中考数学二模试卷(II)卷
潍坊市2020年中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分）(2018·西华模拟) 计算：20180－＝________．2. （2分）利用分配律可以得﹣2×6+3×6=（﹣2+3）×6=﹣6．如果a表示任意一个有理数，那么利用分配律可以得到﹣2a+3a=（________）a=________．3. （1分）(2013·连云港) 使式子有意义的x取值范围是________．4. （1分）(2017·西秀模拟) 当x=________时，分式的值为0．5. （1分）(2020·丹东模拟) 分解因式：3ax2-6ax+3a= ________.6. （1分）(2019·新余模拟) 已知一组数据3，4，1，a ， 2，a的平均数为2，则这组数据的中位数是________．7. （1分） (2019八上·浦东月考) 将根号外的因式移入根号内，得________8. （1分）(2017·阜宁模拟) 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=3﹣2x的图象经过P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）两点，若x1＜x2 ，则y1________y2 ．（填“＞”，“＜”或“=”）9. （1分） (2017七下·同安期中) ∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A 的度数为________．10. （1分）如果△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，5cm，那么△ABC的周长为________cm．11. （1分） (2018七上·太原期末) 如果一个零件的实际长度为 a，测量结果是 b，则称|b-a|为绝对误差，为相对误差.现有一零件实际长度为 5.0cm，测量结果是 4.8cm，则本次测量的相对误差是________.12. （1分）如图所示，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个△AMN，则△AMN的周长为________．二、选择题 (共5题；共10分)13. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A . 有最小值﹣5、最大值0B . 有最小值﹣3、最大值6C . 有最小值0、最大值6D . 有最小值2、最大值614. （2分）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）.A . 长方体B . 圆柱C . 圆锥D . 球15. （2分）(2017·青浦模拟) 如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A .B .C .D .16. （2分）某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）A . 1120B . 400C . 280D . 8017. （2分） (2018九上·孟津期末) 如图，面积为16的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上．若BF=1，则小正方形的周长为（）A . 7B . 6C . 5D . 4三、解答题 (共11题；共130分)18. （15分）(2020·山西)（1）计算：（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．第一步第二步第三步第四步第五步第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是________或填为________；②第________步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是________；（3）任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；解；．任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．19. （10分）解下列方程：（1）．（2）．20. （10分） (2020八上·郑州期末) 如图1，，，，AD、BE 相交于点M ，连接CM ．（1）求证：；（2）求的度数用含的式子表示；21. （15分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．22. （9分）(2019·济宁模拟) 某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间（小时）人数占女生人数百分比4562根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中， ________， ________；（2）此次抽样调查中，共抽取了________名学生，学生阅读时间的中位数在________时间段；（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？23. （10分） (2016九上·鞍山期末) 已知：如图．在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．24. （15分）(2018·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A、B 两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），是否存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．25. （10分） (2019九上·合肥月考) 已知函数的图像经过点（3,2）（1）求这个函数的解析式，并写出顶点坐标；（2）求使的x的取值范围26. （11分） (2020九上·息县期末) 如图①，在与中，， .（1）与的数量关系是： ________ .（2）把图①中的绕点旋转一定的角度，得到如图②所示的图形.①求证： .②若延长交于点，则与的数量关系是什么？并说明理由.（3）若，，把图①中的绕点顺时针旋转，直接写出长度的取值范围.27. （15分）(2018·黄冈模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B分别在AC两侧，且BD=BC，连接AD、BD、OD、CD，延长CB到点P，使∠APB=∠DCB．（1）求证：AP为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，当△OED是直角三角形时，求△ABC的面积；（3）若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c，试探究a、b、c之间的等量关系式，并说明理由．28. （10分） (2016八上·河源期末) 学习完一次函数后，小荣遇到过这样的一个新颖的函数：y=|x﹣1|，小荣根据学校函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完成：（1）列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整．x…﹣3﹣2﹣10123…y…4________2________________1________…（2）描点连线：在平面直角坐标系xOy中，请描出以上表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）进一步探究发现，该函数图象的最低点的坐标是（1，0），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：________．参考答案一、填空题 (共12题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共5题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共11题；共130分)18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2020届山东省潍坊市安丘市中考数学二模试卷((有答案))(加精)
山东省潍坊市安丘市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）,这四个数中，最大的数是()1.在1,−2,0,53D. 1A. −2B. 0C. 53【答案】C【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得−2<0<1<5．3，最大的数是53故选：C．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．2.据潍坊市市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为936000人，数据“9360000”用科学记数法可表示为()A. 9.36×106B. 9.36×107C. 0.936×107D. 936×104【答案】A【解析】解：9360000=9.36×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是()A. 90∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘【答案】C【解析】解：∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360∘÷8=45∘．故选：C．根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8个度数相等的角组成，结合周角是360∘求得每次旋转的度数．本题把一个周角是360∘和图形的旋转的特点结合求解.注意结合图形解题的思想．4.已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a(1+x2)+2bx−c(1−x2)=0的两根相等，则△ABC为()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 任意三角形【答案】C【解析】解：原方程整理得(a+c)x2+2bx+a−c=0，因为两根相等，所以△=b2−4ac=(2b)2−4×(a+c)×(a−c)=4b2+4c2−4a2=0，即b2+c2=a2，所以△ABC是直角三角形．故选：C．方程a(1+x2)+2bx−c(1−x2)=0的两根相等，即△=0，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．△ABC的三边长满足b2+c2=a2，由勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形．5.如图，已知a//b，∠1=50∘，∠2=90∘，则∠3的度数为()A. 40∘B. 50∘C. 150∘D. 140∘【答案】D【解析】解：作c//a，∵a//b，∴c//b．∴∠1=∠5=50∘，∴∠4=90∘−50∘=40∘，∴∠6=∠4=40∘，∴∠3=180∘−40∘=140∘．故选：D．作c//a，由于a//b，可得c//b.然后根据平行线的性质解答．本题考查了平行线的性质，作出辅助线是解题的关键．6.如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是()A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④【答案】B【解析】解：球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形，而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同，故选：B．根据常见几何体的三视图解答可得．本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义和常见几何体的三视图．x+5<5x+1的解集是x>1，则m的取值范围是()7.不等式组{x−m>1A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤0【答案】Dx>1，【解析】解：不等式整理得：{x>m+1由不等式组的解集为x>1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选：D．表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30∘，CD=2√3，则阴影部分的面积为()A. 2πB. πC. π3D. 2π3【答案】D【解析】解：∵∠CDB=30∘，∴∠COB=60∘，又∵弦CD⊥AB，CD=2√3，∴OC=12CDsin60∘=√3√32=2，∴S阴影=S扇形COB=60×π×22360=2π3，故选：D．要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB 的面积，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．9.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52∘，∠DAE=20∘，则∠FED′的度数为()A. 40∘B. 36∘C. 50∘D. 45∘【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52∘，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52∘，∠EAD′=∠DAE=20∘，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52∘+20∘=72∘，∠AED′=180∘−∠EAD′−∠D′=108∘，∴∠FED′=108∘−72∘=36∘；故选：B．由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52∘，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52∘，∠EAD′=∠DAE=20∘，由三角形的外角性质求出∠AEF=72∘，与三角形内角和定理求出∠AED′=108∘，即可得出∠FED′的大小．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．10.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=12AE⋅AD=2x(0≤x≤2)，当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=12AE⋅AF=12x(6−x)=−12x2+3x(2<x≤4)，图象为：故选：A．分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．11.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为()A. 13B. 2√23C. √24D. 35【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180∘，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4−3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE=CEED =13，∴sin∠BFD=13．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．12.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(−1,0)，B(3,0)，交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：①2a+b=0；②2c<3b；③当m≠1时，a+b<am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a═12；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个.其中正确的有()个．A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】解：①∵二次函数与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)．∴二次函数的对称轴为x=(−1)+32=1，即−b2a=1，∴2a+b=0．故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)．∴a −b +c =0，9a +3b +c =0． 又∵b =−2a ．∴3b =−6a ，a −(−2a)+c =0． ∴3b =−6a ，2c =−6a ． ∴2c =3b ． 故②错误；③∵抛物线开口向上，对称轴是x =1． ∴x =1时，二次函数有最小值．∴m ≠1时，a +b +c <am 2+bm +c ． 即a +b <am 2+bm ． 故③正确；④∵AD =BD ，AB =4，△ABD 是等腰直角三角形． ∴AD 2+BD 2=42． 解得，AD 2=8． 设点D 坐标为(1,y)．则[1−(−1)]2+y 2=AD 2． 解得y =±2．∵点D 在x 轴下方． ∴点D 为(1,−2)．∵二次函数的顶点D 为(1,−2)，过点A(−1,0)． 设二次函数解析式为y =a(x −1)2−2． ∴0=a(−1−1)2−2．解得a =12． 故④正确；⑤由图象可得，AC ≠BC ．故△ABC 是等腰三角形时，a 的值有2个.(故⑤错误) 故①③④正确，②⑤错误． 故选：C ．根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x 轴交于点A(−1,0)、B(3,0)，可知二次函数的对称轴为x =(−1)+32=1，即−b 2a=1，可得2a 与b 的关系；将A 、B 两点代入可得c 、b 的关系；函数开口向下，x =1时取得最小值，则m ≠1，可判断③；根据图象AD =BD ，顶点坐标，判断④；由图象知BC ≠AC ，从而可以判断⑤．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 分解因式：ab 4−4ab 3+4ab 2=______． 【答案】ab 2(b −2)2【解析】解：ab 4−4ab 3+4ab 2=ab 2(b 2−4b +4)=ab 2(b −2)2．故答案为：ab 2(b −2)2．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14. 已知关于x 的一元二次方程(k −1)x 2+4x +1=0有两个实数根，则k 的取值范围是______． 【答案】k ≤5且k ≠1【解析】解：由题意知，k≠1，△=b2−4ac=16−4(k−1)=20−4k≥0，解得：k≤5，则k的取值范围是k≤5且k≠1；故答案为：k≤5且k≠1．根据方程有两个实数根，得出△≥0且k−1≠0，求出k的取值范围，即可得出答案．此题考查了根的判别式，(1)一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△>0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△<0⇔方程没有实数根.(2)一元二次方程的二次项系数不为0．15.为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是______．【答案】87【解析】解：∵平均数是12，∴这组数据的和=12×7=84，∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36，∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，∴S2=17[(11−12)2+(12−12)2+(10−12)2+(13−12)2+(13−12)2+(13−12)2+(12−12)2]=87，故答案为：87．根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题的关键．16.如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是______毫米．【答案】6√3【解析】解：连接OA，通过圆心O，作弦AB的垂线交AB于C则在Rt△OAC中，OA=6mm，OC=9−6=3mmAC2+OC2=OA2，即AC2+32=62，∴AC=3√3mm∴AB=6√3mm．已知钢珠的直径是12毫米，本题是有关圆的半径，弦长，弦心距之间的运算，通常是利用垂径定理，转化为解直角三角形问题．有关圆的半径，弧长，弦长之间的计算一般是转化为解直角三角形．17.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合.若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为______．【答案】2512【解析】解：设BC′与AD交于N，EF与AD交于M，根据折叠的性质可得：∠NBD=∠CBD，AM=DM=12AD，∠FMD=∠EMD=90∘，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC ，AD =BC =4，∠BAD =90∘， ∴∠ADB =∠CBD ， ∴∠NBD =∠ADB ， ∴BN =DN ，设AN =x ，则BN =DN =4−x ， ∵在Rt △ABN 中，AB 2+AN 2=BN 2， ∴32+x 2=(4−x)2，∴x =78，即AN =78，∵C′D =CD =AB =3，∠BAD =∠C′=90∘，∠ANB =∠C′ND ， ∴△ANB≌△C′ND(AAS)， ∴∠FDM =∠ABN ，∴tan∠FDM =tan∠ABN ， ∴AN AB =MF MD ， ∴783=MF 2，∴MF =712，由折叠的性质可得：EF ⊥AD ， ∴EF//AB ， ∵AM =DM ，∴ME =12AB =32，∴EF =ME +MF =32+712=2512．故答案为：2512．首先由折叠的性质与矩形的性质，证得△BND 是等腰三角形，则在Rt △ABN 中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN 的长，又由△ANB≌△C′ND ，易得：∠FDM =∠ABN ，由三角函数的性质即可求得MF 的长，又由中位线的性质求得EM 的长，则问题得解． 此题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识.此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用．18. 如图，已知直线l ：y =√3x ，过点(2,0)作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，……；按此做法继续下去，则点M 2000的坐标为______．【答案】(24001,0)【解析】解：∵直线l ：y =√3x ， ∴∠MON =60∘，∵NM ⊥x 轴，M 1N ⊥直线l ，∴∠MNO =∠OM 1N =90∘−60∘=30∘，∴ON =2OM ，OM 1=2ON =4OM =22⋅OM ， 同理，OM 2=22⋅OM 1=(22)2⋅OM ， …，OM n =(22)n ⋅OM =22n ⋅2=22n+1， 所以，点M n 的坐标为(22n+1,0)． ∴M 2000的坐标为(24001,0)， 故答案为(24001,0)．根据直线l 的解析式求出∠MON =60∘，从而得到∠MNO =∠OM 1N =30∘，根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半求出OM 1=22⋅OM ，然后表示出OM n 与OM 的关系，再根据点M n 在x 轴上写出坐标即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出变化规律是解题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） 19. 化简：(3a+1−a +1)÷a 2−4a+4a+1【答案】解：原式=3−(a+1)(a−1)a+1⋅a+1(a−2)2=−(a+2)(a−2)a+1⋅a+1(a−2)2=−a+2a−2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．(1)求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？(2)该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x 盆，全部销售后获得的利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】解：(1)设购进甲种花卉每盆x 元，乙种花卉每盆y 元， {40x +30y =88020x+50y=720，解得，{y =8x=16，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元； (2)由题意可得，W =6x +800−16x8×1，化简，得W =4x +100，即W 与x 之间的函数关系式是：W =4x +100；(3){800−16x 8≥6x 800−16x8≤8x，解得，10≤x ≤12.5， 故有三种购买方案，由W =4x +100可知，W 随x 的增大而增大，故当x =12时，800−16x8=76，即购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获得最大利润，此时W =4×12+100=148，即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．【解析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；(2)根据题意可以写出W 与x 的函数关系式；(3)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21. 计算：(−1)2017+2⋅cos60∘−(−12)−2+(√3−√2)0【答案】解：原式=−1+2×12−4+1=−1+1−4+1=−3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有多少人？(2)在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？(3)如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？(4)请将条形统计图补充完整；(5)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．【答案】解：(1)在这次调查中，总人数为20÷40%=50人，∴喜欢篮球项目的同学有人50−20−10−15=5人；(2)在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为1050=20%；(3)如果学校有800名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目的有800×550=80人；(4)条形统计图：(5)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，∴所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=1220=35．【解析】(1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数；(2)依据喜欢乒乓球的人数，即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比；(3)用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；(4)依据喜欢篮球项目的人数，即可将条形统计图补充完整；(5)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了统计图、列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45∘.从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30∘.已知树高EF=6米，求塔CD的高度.(结果保留根号)【答案】解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45∘，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ=EHPH =5BF，∴BF=5√33=5√3，∴PG=BD=BF+FD=5√3+6，在RT△PCG中，∵tanβ=CGPG，∴CG=(5√3+6)⋅√33=5+2√3，∴CD=(6+2√3)米．【解析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45∘，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．(1)求证：EF与⊙O相切；(2)若AE=6，sin∠CFD=35，求EB的长．【答案】(1)证明：如图，连接OD．∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B∴∠ODC=∠B∴OD//AB∴∠ODF=∠AEF∵EF⊥AB∴∠ODF=∠AEF=90∘∴OD⊥EF∵OD是⊙O的半径，∴EF与⊙O相切；(2)由(1)知，OD//AB，OD⊥EF．在Rt△AEF中，sin∠CFD=AEAF =35，AE=6，则AF=10．∵OD//AB，∴OFAF =ODAE．设⊙O的半径为r，∴10−r10=r6，解得，r=154．∴AB=AC=2r=152，∴EB=AB−AE=152−6=32．【解析】(1)如图，欲证明EF与⊙O相切，只需证得OD⊥EF．(2)通过解直角△AEF可以求得AF=10.设⊙O的半径为r，由平行线分线段成比例得到OFAF =ODAE，即10−r10=r6，则易求AB=AC=2r=152，所以EB=AB−AE=152−6=32．本题考查了切线的判定与性质.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．25.如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120∘，连接对角线AC、BD交于点O，(1)如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积．(2)如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，①求证：BE′+BF=2；②求出四边形OE′BF的面积．【答案】解：(1)∵四边形为菱形，∠ADC=120∘∴∠ADO=60∘∴△ABD为等边三角形∴∠DAO=30∘，∠ABO=60∘∴△EOB为等边三角形，边长OB=2∴重合部分的面积：√34×4=√3(2)①证明：在图3中，取AB中点E由(1)知，又 ≌△OBF， ②由①知，在旋转过程60∘中始终有≌△OBF ，∴四边形的面积等于S △OEB =√3【解析】(1)先判断出△ABD 是等边三角形，进而判断出△EOB 是等边三角形，即可得出结论；(2)先判断出≌△OBF ，再利用等式的性质即可得出结论；(3)借助①的结论即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，判断出≌△OBF 是解本题的关键．26. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点C(0,3)，且此抛物线的顶点坐标为M(−1,4)．(1)求此抛物线的解析式；(2)设点D 为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD 与△ACB 面积相等时，求点D 的坐标；(3)点P 在线段AM 上，当PC 与y 轴垂直时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，将△PCE 沿直线CE 翻折，使点P 的对应点P′与P 、E 、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过点C(0,3)，顶点为M(−1,4)， ∴{c =3−b 2a =−1a −b +c =4，解得：{a =−1b =−2c =3．∴所求抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3．(2)依照题意画出图形，如图1所示．令y =−x 2−2x +3=0，解得：x =−3或x =1，故A (−3,0)，B(1,0)，∴OA =OC ，△AOC 为等腰直角三角形．设AC 交对称轴x =−1于F(−1,y F )，由点A(−3,0)、C(0,3)可知直线AC 的解析式为y =x +3，∴y F =−1+3=2，即F(−1,2)．设点D 坐标为(−1,y D )， 则S △ADC =12DF ⋅AO =12×|y D −2|×3．又∵S △ABC =12AB ⋅OC =12×[1−(−3)]×3=6，且S △ADC =S △ABC ，∴12×|y D −2|×3.=6，解得：y D =−2或y D =6．∴点D 的坐标为(−1,−2)或(−1,6)．(3)如图2，点P′为点P 关于直线CE 的对称点，过点P′作PH ⊥y 轴于H ，设P′E 交y 轴于点N ．在△EON 和△CP′N 中，{∠CNP′=∠ENO ∠CP′N =∠EON =90∘P′C =PC =OE ，∴△EON≌△CP′N(AAS)．设NC =m ，则NE =m ，∵A(−3,0)、M(−1,4)可知直线AM 的解析式为y =2x +6， ∴当y =3时，x =−32，即点P(−32,3)．∴P′C =PC =32，P′N =3−m ，在Rt △P′NC 中，由勾股定理，得：(32)2+(3−m)2=m 2， 解得：m =158． ∵S △P′NC =12CN ⋅P′H =12P′N ⋅P′C ， ∴P′H =910．由△CHP′∽△CP′N 可得：， ∴CH =CP′2CN =65，∴OH =3−65=95， ∴P′的坐标为(910,95).将点P′(910,95)代入抛物线解析式，得：y =−(910)2−2×910+3=39100≠95，∴点P′不在该抛物线上．【解析】(1)由抛物线经过的C 点坐标以及顶点M 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；(2)设点D 坐标为(−1,y D )，根据三角形的面积公式以及△ACD 与△ACB 面积相等，即可得出关于y D 含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；(3)作点P 关于直线CE 的对称点P′，过点P′作PH ⊥y 轴于H ，设P′E 交y 轴于点N.根据对称的性质即可得出△EON≌△CP′N ，从而得出CN =NE ，由点A 、M 的坐标利用待定系数法可求出直线AM 的解析式，进而得出点P 的坐标，在Rt △P′NC 中，由勾股定理可求出CN 的值，再由相似三角形的性质以及线段间的关系即可找出点P′的坐标，将其代入抛物线解析式中看等式是否成立，由此即可得出结论．本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式、全等三角形的判定及性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出函数解析式；(2)找出关于y D 含绝对值符号的一元一次方程；(3)求出点P′坐标.本题属于中档题，难度不小，(3)中求出点P′的坐标是本题的难点，使用垂直平分线的性质找点的坐标亦可．。
2020年山东省安丘市中考模拟考试数学试题有答案
2020年山东省安丘市九年级中考模拟考试数学检测题（2020.3.16）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚。
第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1.的倒数是（）A．B．8 C．﹣8 D．﹣12. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是A．10π B．15π C．20π D．30π3．下列运算正确的是（）A．4a2﹣4a2=4a B．（﹣a3b）2=a6b2C．a+a=a2D．a2•4a4=4a84．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=（）度．A．40 B．45 C．50 D．555.下列运算正确的是（）.A.x3·x5= x15B. (x2) 5=x7C. 327 =3 D.－a＋ba＋b=－16.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或137.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．B．m≤C．D．m≤8．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ） A ．1＜m ＜7B ．3＜m ＜4C ．m ＞1D ．m ＜49.估计5 ＋12介于（ ）之间. A.1.4与1.5 B.1.5与1.6 C.1.6与1.7 D.1.7与1.8 10.如图：四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 至E ，使DE=AD ，连接EB ， EC ，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE 为矩形的是（ ） A.AB=BE B.BE ⊥CD C.∠ADB=900D.CE ⊥DE11.要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）A.2880B.1440C.2160D.120012. 已知二次函数y=ax 2+bx +1（a ＜0）的图象过点（1，0）和（x 1，0），且﹣2＜x 1＜1，下列5个判断中：①b ＜0；②b ﹣a ＜0；③a ＞b ﹣1；④a ＜﹣；⑤2a ＜b +，正确的是（ ） A ．①③B ．①②③C ．①②③⑤D ．①③④⑤第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.如图：△ABC 中，AB=AC ，内切圆⊙O 与边BC 、AB 分别切于点D 、E 、F ，若∠C=300,CE=2 3 ,则AC= .14.因式分解：－2x 2y ＋12xy －16y= .15. 已知是二元一次方程组的解， 则m+3n 的立方根为 ．16如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为 ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数y=（k ≠0，x ＞0）的图象过点B ，E ．若AB=2，则k 的值为 ．18．如图四边形ABCD 中，AD=DC ，∠DAB=∠ACB=90°，过点D 作DF ⊥AC ，ABCD E垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为．三、解答题（本大题共6小题，共66分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(1)计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|(2)化简：，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．20.（本题满分10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？21．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）22．我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y （件）与售价x （元）之间存在着如下表所示的一次函数关系． 售价x （元） … 70 90 … 销售量y （件）…30001000…（利润=（售价﹣成本价）×销售量）（1）求销售量y （件）与售价x （元）之间的函数关系式； （2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？23.（本题满分12分）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB′ C′ ，如图①所示，∠BAB′ ＝θ，AB B C AC n AB BC AC''''===，我们将这种变换记为[θ,n] ．（1）如图①,对△ABC 作变换[60°,3]得到△AB′ C′ ,则'AB C S ''∆:ABC S ∆ =_______ ;直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为_______度;（2）如图②,△ABC 中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC 作变换[θ,n]得到△AB′ C′ ,使 点B 、C 、C '在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n 的值;（3）如图③ ,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=36° ,BC=1,对△ABC 作变换[θ,n]得到△AB′C′ , 使点B 、C 、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n 的值.参考答案一．选择题:(本题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分．)二．填空题：（本题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．②③④ 14.4 15.－2y(x －2)(x －4) 16.2 17. ． 201514518.22三．解答题：（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19. (本题满分9分)(1) 解：原式=4﹣6×﹣1+﹣+=4﹣3﹣1+ =．(2)解：原式=[﹣]• =• =• =，当x=1时，原式=1．20. (本题满分10分)解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x 元. 根据题意，得600000x －500 =2×400000x ＋500 ,解得：x=3500，经检验，x=3500是方程的根。
山东省潍坊市2020版中考数学二模试卷A卷
山东省潍坊市2020版中考数学二模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·槐荫模拟) 下列各数中，是无理数的一项是（）A . ﹣1B .C .D . 3.142. （2分） (2019八下·长沙开学考) 下列二次根式中,与是同类根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）函数y=-2x-3的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）在下列性质中，平行四边形不一定具有的性质是（）A . 对边相等B . 对边平行C . 对角互补D . 内角和为360°5. （2分）下列命题中正确的有（）．(1)两条对角线相等的四边形是矩形；(2)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；(4)两内角相等的梯形是等腰梯形．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2019九上·江汉月考) 圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A . 当d=8cm时，点P在⊙O内B . 当d=10cm时，点P在⊙O上C . 当d=5cm时，点P在⊙O上D . 当d=6cm时，点P在⊙O内二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是________.8. （1分）若矩形的长为（）cm，宽为 cm，则此矩形的面积为________ cm2 ．9. （1分） (2017九上·鸡西期末) 若不等式组的解集是x＞1，则a的取值范围是________．10. （1分）(2019·铁西模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为________．11. （1分）从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是________．12. （1分）(2017·河西模拟) 写出一个反比例函数，使它的图像经过第二、四象限，它是________．13. （1分） (2017七下·无棣期末) 为了促进我县教研室提出的“悦读悦写”活动的开展，某校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1500人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2(不含1)小时的学生有________人.14. （1分） (2019九上·黄浦期末) 如图，平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，BE：EC＝1：2，AE 与BD交于点O，如果，，那么＝________(用向量、表示)．15. （1分） (2018八上·黑龙江期末) 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11 cm，CF＝5 cm，则BD＝________cm.16. （1分）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是________ m．17. （1分）(2013·宁波) 如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2 ，反比例函数y= （x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为________．18. （1分）如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1 ， P2 ， P3 ，…，Pn ，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1 ， P2 ， P3 ，…，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1 ， Q2 ， Q3 ，…，Qn ，则点Qn的坐标为________ ．三、解答题 (共7题；共60分)19. （5分） (2019八上·新兴期中) 计算：20. （5分）(2013·泰州)（1）计算：（）﹣1+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）0；（2）先化简，再求值：，其中x= ﹣3．21. （10分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①AD=BE=5；②当0＜t≤5时，y= t2；③cos∠ABE= ；④当t= 秒时，△ABE∽△QBP；⑤当△BPQ的面积为4cm2时，时间t的值是或；其中正确的结论是________．22. （5分）在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛，相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，问父亲、儿子每分钟各跳多少个？23. （5分）(2019·江海模拟) 如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+ EG最小值．24. （15分） (2020九下·碑林月考) 问题提出：（1）如图①，在边长为8的等边三角形ABC中，点D，E分别在BC与AC上，且BD＝2，∠ADE＝60°，则线段CE的长为________.（2）如图②，已知AP∥BQ，∠A＝∠B＝90°，AB＝6，D是射线AP上的一个动点（不与点A重合），E是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），EC⊥DE，交射线BQ于点C，且AD+DE＝AB，求△BCE的周长.（3）如图③，在四边形ABCD中，AB+CD＝10（AB＜CD），BC＝6，点E为BC的中点，且∠AED＝108°，则边AD的长是否存在最大值？若存在，请求AD的最大值，并求出此时AB，CD的长度，若不存在，请说明理由.25. （15分）如图1，△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF．（1）当点D与点B重合时，如图2，求证：CE+CF=CD；（2）当点D运动到如图3的位置时，猜想CE、CF、CD之间的等量关系，并说明理由；（3）只将条件“点D是BC边上的一个动点”改为“点D是BC延长线上的一个动点”，如图4，猜想CE、CF、CD之间的等量关系为________（不必证明）．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共60分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
【历年真题】山东省安丘市中考数学二模试题(含详解)
山东省安丘市中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（ ） A ．冬 B ．奥 C ．运 D ．会2、如图，①13∠=∠，②23∠∠=，③14∠=∠，④25180+=︒∠∠可以判定b c ∥的条件有（ ）．A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①②③④·线○封○密○外3、如图所示，在长方形ABCD 中，AB a ，BC b =，且a b >，将长方形ABCD 绕边AB 所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD 绕边BC 所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为甲S 、乙S ．下列结论中正确的是（ ）A ．S S >甲乙B ．甲乙S S <C ．S S =甲乙D ．不确定4、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）A ．两人前行过程中的速度为180米/分B ．m 的值是15，n 的值是2700C ．爸爸返回时的速度为90米/分D ．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米5、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°6、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t 表示小球滚动的时间，v 表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时v 与t 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图，平行四边形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接DE ，以DE 为边作矩形DEGF 且边FG 过点A ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，矩形DEGF 的面积（ ） A ．先变大后变小 B ．先变小后变大 C ．一直变大 D ．保持不变 8、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1 的度数为（ ） ·线○封○密○外A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒9、如图，O 是直线AB 上一点，则图中互为补角的角共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10、用符号()f x 表示关于自然数x 的代数式，我们规定：当x 为偶数时，()2f x x =；当x 为奇数时，()31f x x =+．例如：()3114f x =⨯+=，()8842f ==．设18x =，()21x f x =，()32x f x =，…，()1n n x f x -=．以此规律，得到一列数1x ，2x ，3x ，…，2022x ，则这2022个数之和12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++等于（ ）A ．3631B ．4719C ．4723D ．4725第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，小张同学用两个互相垂直的长方形制作了一个“中”字，请根据图中信息用含x 的代数式表示该“中”字的面积__________．2、若a +b ＝﹣3，ab ＝1，则（a +1）（b +1）（a ﹣1）（b ﹣1）＝_____．3、如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是()5,2--，白棋④的位置是()4,6--，那么黑棋①的位置应该表示为______．4、在平面直角坐标系中，等腰直角ABO 和等腰直角BCD △的位置如图所示，顶点A ，C 在x 轴上，OA OB =，CB CD =．若点D 的坐标为713,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，则线段AC 的长为__________．5、某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则·线○封○密·○外主干长出枝干的根数x 为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点A 在O ∠的一边OA 上．按要求画图并填空．（1）过点A 画直线AB OA ⊥，与O ∠的另一边相交于点B ；（2）过点A 画OB 的垂线AC ，垂足为点C ；（3）过点C 画直线CD OA ∥，交直线AB 于点D ；（4）直接写出CDB ∠=______°；（5）如果4OA =，3AB =，5OB =，那么点A 到直线OB 的距离为______．2、如图：已知线段16cm AB =，点N 在线段AB 上，3cm NB =，M 是AB 的中点．(1)求线段MN 的长度；(2)若在线段．．AB 上有一点C ，满足10cm BC =，求线段MC 的长度．3、如图，点O 在直线AB 上，90BOC ∠=°，BOD ∠和COD ∠互补．(1)根据已知条件，可以判断AOD COD ∠=∠，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据）． 推理过程：因为BOD ∠和COD ∠互补，所以BOD COD ∠+∠= °．（ ），因为点O 在直线AB 上，所以180AOB ∠=︒．所以180BOD AOD ∠+∠=︒，所以AOD COD ∠=∠．（ ）(2)求AOD ∠的度数．4、如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上的一点，将△ABC 沿AD 翻折后，点B 恰好落在线段CD 上的B '处，且AB '平分∠CAD ．求∠BAB '的度数．5、计算：（﹣3a 2）3+（4a 3）2﹣a 2•a 4． -参考答案- 一、单选题1、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “京”与“奥”是相对面， ·线○封○密○外“冬”与“运”是相对面，“北”与“会”是相对面．故选：D ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2、A【分析】根据平行线的判定定理逐个排查即可．【详解】解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定b c ∥；②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定b c ∥；③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定b c ∥；④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定b c ∥；即①②④可判定b c ∥．故选A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．3、C【分析】根据公式，得甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，判断选择即可．【详解】∵甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••， ∴甲S =乙S ． 故选C ． 【点睛】 本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键． 4、D 【分析】 两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A ；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m =15，由此即可计算出n 的值和爸爸返回的速度，即可判断B 、C ；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案． 【详解】 解：∵3600÷20=180米/分， ∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A 选项不符合题意； ∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回 ∴m =20-5=15， ∴n =180×15=2700，故B 选项不符合题意； ∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C 选项不符合题意； ∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米， ∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米； ∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米， ∴东东返程速度=3600÷25=144米/分，·线○封○密○外∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米，∴运动31分钟两人相距756米，故D 选项符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．5、B【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，∴∠A ＝∠DOE ＝45°，∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒，∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°．故选：B【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．6、C【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为a ．00v v at a t ∴=+=+⨯， 即v at =． 故是正比例函数图象的一部分． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度=初始速度+加速度⨯时间”，解题的关键是列出函数关系式． 7、D 【分析】 连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案． 【详解】 解：连接AE ， ∵11,22ADE ADE ABCD DEGF SS S S ==矩形， ∴ABCD DEGF S S =矩形， 故选：D ．．【点睛】 此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键． ·线○封○密·○外8、B【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】 解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．9、B【分析】根据补角定义解答．【详解】解：互为补角的角有：∠AOC 与∠BOC ，∠AOD 与∠BO D ，共2对，故选：B ．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．10、D【分析】根据题意分别求出x 2=4，x 3=2，x 4=1，x 5=4，…，由此可得从x 2开始，每三个数循环一次，进而继续求解即可．【详解】解：∵x 1=8，∴x 2=f （8）=4，x 3=f （4）=2， x 4=f （2）=1， x 5=f （1）=4， …， 从x 2开始，每三个数循环一次，∴（2022-1）÷3=6732， ∵x 2+x 3+x 4=7，∴12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++=8+673×7+4+2=4725. 故选：D ． 【点睛】 本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键． 二、填空题 1、27x -27x 【分析】 用两个互相垂直的长方形的面积之和减去重叠部分长方形的面积即可求解. 【详解】 解：“中”字的面积=3×3x +9×2x -3×9=9x +18x -27=27x -27， 故答案为：27x -27 【点睛】 此题考查列代数式，掌握长方形的面积表示方法是解答此题的关键. 2、-5·线○封○密·○外【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．【详解】解：∵a +b =-3，ab =1，∴（a +1）（b +1）（a -1）（b -1）=[（a +1）（b +1）][（a -1）（b -1）]=（ab +a +b +1）（ab -a -b +1）=（1-3+1）×（1+3+1）=-1×5=-5．故答案为：-5．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键． 3、()1,5--【分析】先根据白棋②的位置是()5,2--，白棋④的位置是()4,6--确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即可．【详解】根据图形可以知道，黑棋①的位置应该表示为()1,5--故答案为：()1,5--【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系．4、193 【分析】 如图，过点C 作一条垂直于x 轴的直线l ，过点B 作BE l ⊥交点为E ，过点D 作DF l ⊥交点为F ；有题意可知Rt BEC Rt CFD ≌，CE DF BE CF ==，，由D 点坐标可知CE BE ，的长度，AC AO OC OB BE CE BE =+=+=+，进而可得结果． 【详解】 解：如图, 过点C 作一条垂直于x 轴的直线l ，过点B 作BE l ⊥交点为E ，过点D 作DF l ⊥交点为F ；∴90BEC ∠=︒，90DFC ∠=︒， ∵90BCE DCF ∠+∠=︒，90BCE EBC ∠+∠=︒， ∴DCF EBC ∠=∠ 在Rt BEC △和Rt CFD △中， 90EBC DCF BEC CFD BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ ∴Rt BEC Rt CFD ≌()AAS ∴CE DF BE CF ==， 由D 点坐标可知133BE CF ==，137233CE DF ==-= ·线○封○密○外∴1319233AC AO OC OB BE CE BE =+=+=+=+= 故答案为：193． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标系中点的坐标等知识．解题的关键是找出所求线段的等价线段的值．5、11【分析】某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则小分支有2x 根，可得主干、枝干和小分支总数为()21x x ++根，再列方程解方程，从而可得答案. 【详解】解：某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则21133,x x21320,x x12110,x x解得：1212,11,x x经检验：12x =-不符合题意；取11,x =答：主干长出枝干的根数x 为11.故答案为：11.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，用含x 的代数式表示主干、枝干和小分支总数是解本题的关键.三、解答题1、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）90；（5）125． 【解析】 【分析】 （1）根据垂线的画法即可得；（2）根据垂线的画法即可得；（3）根据平行线的画法即可得；（4）根据平行线的性质可得∠CCC=∠CCC =90°； （5）利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：（1）如图，直线AB 即为所求；（2）如图，垂线AC 即为所求；（3）如图，直线CD 即为所求；（4）∵CC ⊥CC ，∴∠CCC =90°，∵CC ∥CC ，∴∠CCC =∠CCC =90°，故答案为：90；（5）∵CC =4,CC =3,CC =5，∴C △CCC =12CC ⋅CC =12CC ⋅CC，即12×5CC =12×4×3， 解得CC =125，·线○封○密○外即点A到直线OB的距离为12，5．故答案为：125【点睛】本题考查了画垂线和平行线、平行线的性质、点到直线的距离等知识点，熟练掌握平行线的画法和性质是解题关键．2、 (1)CC=5cm(2)CC=2cm【解析】【分析】CC，进而利用CC=CC−CC即可求出答案；（1）由题意根据中点性质得出CC=CC=12（2）由题意结合（1）并依据CC=CC−CC进行计算即可．(1)AB=，M是AB的中点，解：∵16cmCC=8CC,∴CC=CC=12NB=，∵3cm∴CC=CC−CC=5CC.(2)解：∵线段．．AB 上有一点C ，10cm BC =，∴CC =CC −CC =10−8=2CC .【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，熟练掌握并利用线段中点的性质以及灵活运用数形结合思想是解题的关键． 3、 (1)180，补角定义，同角的补角相等 (2)45° 【解析】 【分析】 （1）根据补角的定义及同角的补角相等即可得出答案； （2）根据角平分线的性质求证即可． (1) 解：因为BOD ∠和COD ∠互补，所以∠CCC +∠CCC =180°．（补角定义） 因为点O 在直线AB 上，所以180AOB ∠=︒．所以180BOD AOD ∠+∠=︒．所以AOD COD ∠=∠．（同角的补角相等） ． 故答案是：180，补角定义，同角的补角相等； (2) 因为180AOB ∠=︒，90BOC ∠=°， 所以∠CCC =∠CCC −∠CCC =180°−90°=90°． 由（1）知AOD COD ∠=∠，所以OD 是AOC ∠的平分线． ·线○封○密○外∠CCC=45°．所以∠CCC=12【点睛】本题考查补角的定义，同角的补角相等，角平分线的定义等内容，关键是根据互补的关系及角平分线的定义解答．4、60°【解析】【分析】由折叠和角平分线可求∠BAD=30°，即可求出∠BAB'的度数．【详解】解：由折叠可知，∠BAD=∠B'AD，∵AB'平分∠CAD．∴∠B'AC=∠B'AD，∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD=30°，∴∠BAB'=60°．【点睛】本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质．5、−12C6【解析】【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：（﹣3a 2）3+（4a 3）2﹣a 2•a 4 =−27C 6+16C 6−C 6 =(−27+16−1)C 6 =−12C 6 【点睛】 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． ·线○封○密·○外。
山东潍坊2020年中考数学模拟试卷 二(含答案)
山东潍坊2020年中考数学模拟试卷二一、选择题1.李白出生于公元701年,我们记作：+701,那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（）A.256B.-256C.-957D.4452.计算x2•x3÷x的结果是（）A.x4B.x5C.x6D.x73.已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A.3.61×106B.3.61×107C.3.61×108D.3.61×1094.由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）5.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④(π-4)2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数.其中，不正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（）A.10B.11C.12D.137.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( )某校40名学生年龄统计图A.12岁B.13岁C.14岁D.15岁8.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD.正确的有（）A.①②B.①③C.②③D.③④9.方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根10.如图,正方形ABCD边长为4,点P从点A运动到点B,速度为1,点Q沿B﹣C﹣D运动,速度为2,点P、Q同时出发,则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（）11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=，DF=5，则BC的长为( )A．8 B．10 C．12 D．1612.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=OC.则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1=0.其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题13.计算：(﹣2ab2)3= ．14.已知函数是正比例函数，则a+b= ．15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE 与BD交于点F，且CE∥AB，若AB=8，CE=6，则BC的长为．16.矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为．17.如图,矩形ABCD中，点M是CD的中点,点P是AB上的一动点,若AD=1,AB=2,则PA＋PB＋PM的最小值是________．18.观察下列各式及其展开式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3(a+b)4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4(a+b)5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…请你猜想(a﹣b)10的展开式第三项的系数是．三、计算题19.解不等式(组),并将解集在数轴上表示出来: 3（x﹣1）＞2x+2；四、解答题20.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．21.在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；(2)若m，n都是方程x2﹣5x+6=0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6=0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？22.如图，学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度（精确到1米）．23.某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y(元/kg)，销售量为m(kg)．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y=40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x=36时，y=37；x=44时，y=33．②m与x的关系为m=5x+50．(1)当31≤x≤50时，y与x的关系式为；(2)x为多少时，当天的销售利润W(元)最大？最大利润为多少？(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．五、综合题24.如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°.(1)如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD；(2)如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC=6，AD=3，求△PDE的面积.25.如图，抛物线与x轴交于点A（﹣，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣＜t＜2），求△ABN的面积S与t的函数关系式；（3）若﹣＜t＜2且t≠0时△OPN∽△COB，求点N的坐标．参考答案1.答案为：B2.A3.答案为：C.4.A．5.C6.C．7.C8.答案为：B9.A10.B11.答案为：C．12.B解析：①观察图象可知，开口方上a＞0，对称轴在右侧b＜0，与y轴交于负半轴c＜0，∴abc＞0，故正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故错误；③当x=﹣1时y=a﹣b+c，由图象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，∴a﹣b+c＞0，故正确④设C（0，c），则OC=|c|，∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c≠0，∴ac+b+1=0，故正确；故正确的结论有①③④三个，13.答案为：﹣8a3b6．14.答案为：；16.答案为：2.5．17.答案为：318.答案为：45．19.答案为：x＞5；20.解：21.解：(1)树状图如图所示：(2)∵m，n都是方程x2﹣5x+6=0的解，∴m=2，n=3，或m=3，n=2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6=0的解的结果有2个，m，n都不是方程x2﹣5x+6=0的解的结果有2个，小明获胜的概率为=，小利获胜的概率为=，∴小明、小利获胜的概率一样大．22.2023.解：(1)依题意，当x=36时，y=37；x=44时，y=33，当31≤x≤50时，设y=kx+b，则有，解得∴y与x的关系式为：y=x+55(2)依题意，∵W=(y﹣18)•m∴整理得，当1≤x≤30时，∵W随x增大而增大∴x=30时，取最大值W=30×110+1100=4400当31≤x≤50时，W=x2+160x+1850=∵＜0∴x=32时，W取得最大值，此时W=4410综上所述，x为32时，当天的销售利润W(元)最大，最大利润为4410元(3)依题意，W=(y+a﹣18)•m=∵第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大∴对称轴x==≥35，得a≥3故a的最小值为3．24.解：(1)∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°.∴AD=AE，AB=AC，∠BAC﹣∠EAF=∠EAD﹣∠EAF，即∠BAE=∠DAC，在△ABE与△ADC中，，∴△ABE≌△ADC(SAS)，∴∠ABE=∠ACD，∵∠ABE+∠AFB=∠ABE+∠CFP=90°，∴∠CPF=90°，∴BP⊥CD；(2)在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠ABE=∠ACD，BE=CD，∵∠PDB=∠ADC，∴∠BPD=∠CAB=90°，∴∠EPD=90°，∵BC=6，AD=3，∴DE=3，AB=6，∴BD=6﹣3=3，CD==3，∵△BDP∽△CDA，∴==，∴==，∴PD=，PB=∴PE=3﹣=，∴△PDE的面积=××=.25.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题可得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2+x+1；（2）当﹣＜t＜2时，yN＞0，∴NP==y N=﹣t2+t+1，∴S=ABPN=×（2+）×（﹣t2+t+1）=（﹣t2+t+1）=﹣t2+t+；（3）∵△OPN∽△COB，∴=，∴=，∴PN=2PO．①当﹣＜t＜0时，PN==y N=﹣t2+t+1，PO==﹣t，∴﹣t2+t+1=﹣2t，整理得：3t2﹣9t﹣2=0，解得：t1=，t2=．∵＞0，﹣＜＜0，∴t=，此时点N的坐标为（，）；②当0＜t＜2时，PN==y N=﹣t2+t+1，PO==t，∴﹣t2+t+1=2t，整理得：3t2﹣t﹣2=0，解得：t3=﹣，t4=1．∵﹣＜0，0＜1＜2，∴t=1，此时点N的坐标为（1，2）．综上所述：点N的坐标为（，）或（1，2）．。
潍坊2020九年级数学学情检测(二模)试题+答案
2020年九年级阶段性学情诊断（二）数 学 试 题 参考答案2020.06第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0 分.）BCDAD BAABC CD第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13. 61 14.21）（+x y 15. k ≤2 且k ≠1 16. 532 17. （1032311-） 18.201933⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛三、解答题（共7小题；满分66分）19. （本题满分7分）证明：（1）∵点M ，N 分别是边AC ，AB 的中点∴MN 是△ABC 的中位线，∴MN ∥BC ，即MN ∥CD ，------------------1分且MN ＝21BC ，………………2分 又∵BC ＝2CD ，∴CD ＝MN ，--------------------------3分∴四边形CDMN 是平行四边形；………………4分（2）∵四边形CDMN 是平行四边形∴NC ＝MD ，---------------------------5分又∵在Rt △ABC 中，点N 是AB 的中点，∴NC ＝21AB ＝NB ，………………6分 ∴MD ＝NB ．………………7分20.（本题满分8分）解：（1）m =10÷0.25=40（人），-------------------1分a =40×50%=20-------------------------2分(2)404×360°=36°------------4分 (3)树状图或列表--------------------------7分所以随机闭合其中两个开关，P （小灯泡发光）=21126=-------------8分 21.（本题满分8分）解：（1） 设每行驶1km 纯用电的费用为x 元.根据题意，得x.x 285078=+…………………2分 解得x =0.28…………………3分经检验，x =0.28是所列方程的根，且符合题意．答：每行驶1km 纯用电的费用为0.28 元．…………………4分(不写检验扣1分)（2） 设从A 地到B 地油、电混合行驶，用电行驶了ykm.---------（注意讲评正确的设法）根据题意，得0.28y +(y -28.028)×(0.28+0.5)≤40------------------6分 解得y ≥76-----------------------7分答：至少用电行驶 76km ．---------------------8分22.（本题满分9分）解：（1）过点A 作 AH ⊥PO ，垂足为点H .------------1分∵斜坡的坡比为1:2.4， ∴PH AH =125, 设AH =5x ,则PH =12x 在Rt △APH 中，222AP PH AH =+∴22226)12()5(=+x x ---------------------2分解得：13x=26，x=2∴AH =5x=10,PH =12x=24 P （第22题）H D∴P 到坡顶A 的水平距离是24米，上升的高度是10米.-------------4分（不写答本次暂不扣分）（2）延长BC 交PO 于点D∵ BC ⊥AC ，AC ∥PO ，∴BD ⊥PO则四边形AHDC 是矩形，∴CD =AH=10，AC =DH ------------------5分设BC =h ， 由题意知∠BPD=45°，∴PD =BD=h +10-----------------------6分AC =DH =PD-PH=h +10-24=h -14----------------------7分由题意知∠CAB=72°，∴在Rt △ABC 中，tan72°=ACBC ， 即14-h h ≈3.08，---------------------------8分 解得h ≈21∴观光塔的高度大约是21米-------------------------9分（不写答本次暂不扣分）23. （本题满分10分）解：（1）2000----------------------2分（2）当0＜x ≤30时，设y 与x 的解析式为y =kx +b （k ≠0），把（0，70）（30，40）代入得 ⎩⎨⎧=+=403070b k b ------------------3分 解得⎩⎨⎧-==170k b ∴直线AB 的解析式为y = -x +70 ------------------4分当30＜x ≤50时，y 与x 的解析式为y =40.∴y 与x 之间的函数关系式为y=()()⎩⎨⎧≤<≤<+50304030070x ,x ,x -，…………………5分 （3）当0<x ≤30时 ，w =[80-（-x +70）]（-2x +120） ---------------------6分= -22x +100x +1200= -2()225-x +2450 ∴当x =25时，w 最大值=2450 --------------------7分当30<x ≤50时，w =（80-40）×（-2x +120）----------------8分= -80x +4800∵w 随x 的增大而减小∴当x =31时，w 最大值=2320 …………………9分(此处x 取30不扣分，讲评时用31)∴ w ＝()()⎩⎨⎧≤<+-≤<++5030,480080300,12001002-2x x x x x第25天的利润最大，最大利润为2450元 …………………10分24.（本题满分12分）（1）1，60°．--------------------------2分（2）解：∵线段 AP 绕点 P 逆时针旋转90°得到线段 DP ，∴△PAD 是等腰直角三角形，∴∠APD ＝90°，∠PAD ＝∠PDA ＝45°， ∴AD PA ＝cos ∠PAD ＝cos 45°＝22． ∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°，∴AB AC ＝cos ∠CAB ＝cos45°＝22， ∴ADPA ＝AB AC ，--------------------3分 又∵∠PAD +∠CAD ＝∠CAB +∠CAD即∠PAC ＝∠DAB---------------------------4分∴△PAC ∽△DAB ，---------------------------5分∴∠PCA ＝∠DBA ，------------------------6分22==AD PA BD PC ，即2=PCBD ---------------------7分 ∵∠BMC ＝∠CNM +∠PCA ＝∠BAC +∠DBA ，∠PCA ＝∠DBA ，∴∠CNM ＝∠BAC ＝45°----------------------8分．（3）在等腰直角△PAD 中，设AP=PD ＝x ，则AD =x 2∵DA =DC∴PC ＝PD +CD ＝（2+1）x ．---------------------------------9分由（2）知2=PC BD ， ∴BD ＝2PC ＝2（2+1）x=（2+2）x ．----------------10分 ∵DA ＝DC ．∴∠DCA ＝∠DAC ，∵∠PCA ＝∠DBA ，∴∠DAC ＝∠DBA ，又∵∠ADM ＝∠BDA ，∴△ADM ∽△BDA ，----------------------11分∴BD AD ＝ADDM ，即AD 2＝DM •BD ， ∴（2x ）2＝（2﹣2）（2+2）x ．解得x 1＝1，x 2＝0（不合题意，舍去），∴AP ＝1．…………………12分25.（本题满分12分）解：（1） ∵ AB 为 ⊙'O 的直径，∴∠OCA+∠OCB ＝∠ACB =90° ，又∵在Rt △OBC 中，∠OCB+∠OBC ＝90° ，∴∠OCA=∠OBC ，又∵∠AOC=∠COB=90° ，∴△AOC ∽△COB ，…………………1分∴OBOC OC OA =． 又∵A (-1,0) ，B (9,0)，∴ 91OC OC =， 解得 OC =3或-3（负值舍去）．∴ 点C 的坐标为(0，-3)，-----------------------------2分∵该抛物线过点A (-1,0) ，B (9,0)，∴可设抛物线解析式为()()91-+=x x a y ，将点C (0，-3)代入得 ：()()9010a 3--+=，------------------3分解得：31=a ， ∴()()9131-+=x x y 338312--=x x ， 所以抛物线的解析式为 338312--=x x y ．…………………4分 （2） ∵AB 为⊙'O 的直径，且A (-1,0) ，B (9,0) ，∴AB =10 ，4'=OO ，∵ 点 E 是 AC 延长线上一点，∴∠BCE =90°又∵CD 平分∠BCE ， ∴︒=︒⨯=∠=∠45902121BCE BCD ， 连接D O '，则︒=∠='∠902BCD D O B ，即轴x D O ⊥'，--------------5分 又∵4'=OO ，521=='AB D O ∴点D 的坐标为（4，-5）--------------------------------6分直线BC 的解析式为331-=x y ；----------------------7分 直线BD 的解析式为9-=x y ---------------------------8分 （3） 假设在抛物线上存在点 ，使得∠PDB=∠CBD ． 解法一：设射线交 于点 ，则 ． 分两种情况（如图所示）：①∵)04(，O ' ，，，． ∴ 把点 ， 绕点 O ' 逆时针旋转 90°，使点 与点 重合，则点 与点 重合， 易得点符合 ，∵ ，，∴ 用待定系数法可求出直线 的解析式为31931-=x y ．…………………9分 解方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=33831319312x x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=64129-y 241911x ， 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=64129-y 241922x （舍去） ∴ 点 坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++64129-2419， ．----------------10分 ② 与点 关于 轴对称的点 也符合 ．∵，．∴ 用待定系数法可求出直线的解析式为173-=x y ．-------------------11分 解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧--=-=338311732x x y x y 得 ⎩⎨⎧==251421y x ，或⎩⎨⎧-==8322y x （舍去） ∴ 点坐标为 （14，25）．----------------------------12分 ∴ 符合条件的点 有两个：1P ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++64129-2419，，2P （14，25）． 解法二： ①如图，过点D 作1DP ∥BC ，交抛物线于点1P ，则此时∠P 1DB=∠CBD. 易得直线1DP 的解析式为31931-=x y ， 解方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=33831319312x x y x y可得点；②如图，点M 是BC 与O'D 的交点，在线段O'B 上取一点N ，使BN=DM ， 得△NBD ≌△MDB ，则此时∠NDB =∠CBD .已知直线BC 解析式为331-=x y ，易得点M 的坐标为（4，35-），进而得点N （317，0）. ∵N （317，0），D （4，-5）， ∴直线DN 的解析式为173-=x y解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧--=-=338311732x x y x y可得点2P （14，25）.（此题解法多样，像点2P （14，25）的求法还可以是先求出BD 的垂直平分线的解析式，进而求出该垂直平分线与BC 的交点H （），可求得DH 的解析式，然后与抛物线解析式组成方程组即可求得点2P （14，25）.）特别说明；有些解答题方法不唯一，思路正确即可酌情赋分。
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2020年山东省潍坊市安丘市中考数学二模试卷1. 下列各组数中，相等的是( ) A. 324与916 B. −(−13)与|−13|C. (−13)2与−19 D. √14与√−183 2. 长方体的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为( )A. 12B. 19C. 24D. 383. 下列计算正确的是( )A. (a −b)(−a −b)=a 2−b 2B. 2a 3+3a 3=5a 5C. 6x 3y 2÷3x =2x 2y 2D. (−2x 2)3=−6x 3y 64. 截至北京时间2020年3月22日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例达305740例，超过30万，死亡病例累计12762人，将“305740”这个数字用科学记数法表示保留两位有效数字为( )A. 3.05740×105B. 3.05×105C. 3.0×105D. 3.1×1055. 用计算器求35值时，需相继按“3”，“y x ”，“5”，“=”键，若小颖相继按“√”，“4”，“y x ”“3”，“=”键，则输出结果是( )A. 6B. 8C. 16D. 486. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2=41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是( )A. 平均分不变，方差变大B. 平均分不变，方差变小C. 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变 7. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x −2)的是( )A. x 3−4x 2−12xB. (x −3)2+2(x −3)+1C. x 2−2xD. x 2−4 8. 以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆．若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为( )A. (cosα,1)B. (1,sinα)C. (sinα,cosα)D. (cosα,sinα)9. 如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 为半径作弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则下列说法错误的是( )A. ∠ABC =60°B. S △ABE =2S △ADEC. 若AB =4，则BE =4√7D. sin∠CBE =√211410.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值，如：Max{2,4}=4，按照这个规定，方程Max{x,−x}=2x+1x的解为()A. 1−√2B. 2−√2C. 1+√2或1−√2D. 1+√2或−111.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是()A. 2B. 4C. √2D. 2√212.已知二次函数y=(x−a−1)(x−a+1)−3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x<−1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是()A. a<2B. a>−1C. −1<a≤2D. −1≤a<213.计算：(−12)0−√4=______ ．14.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=______度．15.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根．设方程的两个实数根分别为x1，x2，且(1+x1)(1+x2)=3，则k的值是______．16.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，将矩形折叠，使点B与点D重合，点A的对应点为A′，折痕EF的长为______ ．17.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x (x>0)及y2=k2x(x>0)的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1−k2=______．18.如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6.矩形ABCD在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转100次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是______．19.如图，青云高速公路扩建过程中，需要测量某条河的宽度AB，空中的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为60°和45°.若测量人员离地面的高度CO为900m，且点O，A，B在同一水平直线上，求这条河的宽度AB为多少米？(结果保留根号)20.如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA//PE．(1)求证：AP=AO；(2)若tan∠OPB=1，求弦AB的长；221.某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信““友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．(1)求本次调查共抽取了多少名学生的征文；(2)将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；(3)本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．(1)判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；(2)若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．23.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？24.在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．(1)如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；(2)如图2，连接AA1，CC1.若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；(3)如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−12x2+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD=2∠BAC时，求点D的坐标；(3)已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、324=94≠916，不符合题意； B 、−(−13)=13=|−13|，符合题意；C 、(−13)2=19≠−19，不符合题意；D 、√14=12≠√−183，不符合题意， 故选：B ．分别化简后即可确定正确的选项．本题考查了立方根、相反数、有理数的乘方及算术平方根的知识，属于基础运算，能够正确的运算是解答本题的关键，难度不大．2.【答案】D【解析】解：观察该长方体的两个视图发现长方体的长、宽、高分别为4、3，1，所以表面积为2×(4×3+4×1+3×1)=38．故选：D ．首先确定该长方体的长、宽、高，然后将其六个面的面积相加即可求得长方体的表面积．考查了由三视图判断几何体的知识，几何体的表面积．3.【答案】C【解析】解：(A)原式=−(a −b)(a +b)=−(a 2−b 2)=b 2−a 2，故A 错误．(B)原式=5a 3，故B 错误．(D)原式=−8x 6，故D 错误．故选：C ．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，将“305740”取近似数，再将其用科学记数法表示即可得到答案．此题考查了科学记数法的表示方法和有效数字．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值，注意保留的数位．【解答】解：305740这个数字用科学记数法并保留两位有效数字表示为3.1×105．故选：D ．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了计算器的使用，熟记计算器按键功能是解题的关键．计算器按键转为算式(√4)3，计算即可．【解答】解：计算器按键转为算式(√4)3=23=8，故选：B ．6.【答案】B【解析】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．根据平均数，方差的定义计算即可．本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】A【解析】解：A、原式=x(x+2)(x−6)，故此选项符合题意；B、原式=(x−2)2，故此选项不符合题意；C、原式=x(x−2)，故此选项不符合题意；D、原式=(x+2)(x−2)，故此选项不符合题意；故选：A．根据因式分解的意义求解即可．本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】作PA⊥x轴于点A.那么OA是α的邻边，是点P的横坐标，为cosα；PA是α的对边，是点P的纵坐标，为sinα．解决本题的关键是得到点P的横纵坐标与相应的函数和半径之间的关系．【解答】解：作PA⊥x轴于点A，则∠POA=α，sinα=PA，PO∴PA=OP⋅sinα，∵cosα=AO，PO∴OA=OP⋅cosα．∵OP=1，∴PA=sinα，OA=cosα．∴P点的坐标为(cosα,sinα)故选：D．9.【答案】C【解析】解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∠D=60°，∴∠ABC=60°，所以A选项的说法正确；∵AB=2DE，∴S△ABE=2S△ADE，所以B选项的说法正确；作EH⊥BC于H，如图，若AB=4，在Rt△ECH中，∵∠ECH=60°，CE=1，EH=√3CH=√3，∴CH=12在Rt△BEH中，BE=√(√3)2+52=2√7，所以C选项的说法错误；sin∠CBE=EHBE =√32√7=√2114，所以D选项的说法正确．故选：C．由作法得AE垂直平分CD，则∠AED=90°，CE=DE，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，从而得到∠ABC=60°；利用AB=2DE得到S△ABE=2S△ADE；作EH⊥BC于H，如图，若AB=4，则可计算出CH=12CE=1，EH=√3CH=√3，利用勾股定理可计算出BE=2√7；利用正弦的定义得sin∠CBE=EHBE =√2114．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了菱形的性质和解直角三角形．10.【答案】D【解析】解：当x<−x，即x<0时，所求方程变形得：−x=2x+1x，去分母得：x2+2x+1=0，即x=−1；当x>−x，即x>0时，所求方程变形得：x=2x+1x，即x2−2x=1，解得：x=1+√2或x=1−√2(舍去)，经检验x=−1与x=1+√2都为分式方程的解．故选：D．根据x与−x的大小关系，取x与−x中的最大值化简所求方程，求出解即可．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11.【答案】D【解析】解：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2，∴P1P2//CE且P1P2=12CE，当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP=FP，由中位线定理可知：P1P//CE且P1P=12CF，∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值，∵矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1=2，∴∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45°，∠DEC=90°，∴∠DP2P1=90°，∴∠DP1P2=45°，∴∠P2P1B=90°，即BP1⊥P1P2，∴BP的最小值为BP1的长，在等腰直角△BCP1中，CP1=BC=2，∴BP1=2√2，∴PB的最小值是2√2，故选：D．根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可．本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．先把抛物线解析式化为一般式，利用判别式的意义得到△=(−2a)2−4(a2−3a+6)<0，解得a<2，再求出抛物线的对称轴为直线x=a，根据二次函数的性质得到a≥−1，从而得到实数a的取值范围是−1≤a<2．【解答】解：y=(x−a−1)(x−a+1)−3a+7=x2−2ax+a2−3a+6，∵抛物线与x轴没有公共点，∴△=(−2a)2−4(a2−3a+6)<0，解得a<2，=a，抛物线开口向上，∵抛物线的对称轴为直线x=−−2a2而当x<−1时，y随x的增大而减小，∴a≥−1，∴实数a的取值范围是−1≤a<2．故选：D．13.【答案】−1【解析】解：原式=1−2=−1故答案为：−1根据零指数幂的意义以及算术平方根的定义即可求出答案．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】35【解析】解：∵AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°−125°=55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°−∠B=90°−55°=35°．故答案为：35．根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．15.【答案】3【解析】解：由题意知x1+x2=−(2k+1)，x1x2=k2，∵(1+x1)(1+x2)=3，∴1+x1+x2+x1x2=3，即1−(2k+1)+k2=3，解得k=−1或k=3，∵方程x 2+(2k +1)x +k 2=0有两个不相等的实数根，∴△=(2k +1)2−4k 2>0，解得：k >−14， ∴k =3， 故答案为：3． 根据“一元二次方程x 2+(2k +1)x +k 2=0有两个不相等的实数根”，得到△>0，根据判别式公式，得到关于k 的不等式，解之即可k 的范围，再根据一元二次方程根与系数的关系，得到x 1+x 2和x 1x 2关于k 的等式，代入(1+x 1)(1+x 2)=3，得到关于k 的一元二次方程，解之，结合k 的范围，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：(1)正确掌握根的判别式公式，(2)正确掌握根与系数的关系公式．16.【答案】4√133【解析】解：如图，过点F 作FH ⊥AD 于H ，∵四边形ABCD 为矩形，∴BC//AD ，∠C =90°，DC =AB =4，四边形DCFH 为矩形，∴∠BFE =∠DEF ，由折叠可知，∠BFE =∠DFE ，BF =DF ，∴∠DEF =∠DFE ，∴DE =DF =BF ，在Rt △DCF 中设DF =x ，则CF =BC −BF =6−x ，∵DC 2+CF 2=DF 2，∴42+(6−x)2=x 2，解得，x =133，∴DE =DF =BF =133，∴CF =BC −BF =6−133=53， ∵四边形DCFH 为矩形，∴HF =CD =4，DH =CF =53，∴HE =DE −DH =133−53=83， ∴在Rt △HFE 中，EF =√HF 2+HE 2=√42+(83)2=4√133，故答案为：4√133． 过点F 作FH ⊥AD 于H ，先利用矩形的性质及轴对称的性质证明DE =DF =BF ，在Rt △DCF 中通过勾股定理求出DF 的长，再求出HE 的长，再在Rt △HFE 中利用勾股定理即可求出EF 的长．本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理等，解题关键是能够灵活运用矩形的性质及轴对称的性质． 17.【答案】8【解析】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k 1，△BOP 的面积为12k 2，∴△AOB 的面积为12k 1−12k 2，∴12k1−12k2=4，∴k1−k2=8，故答案为8．根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为12k1，△BOP的面积为12k2，由题意可知△AOB的面积为12k1−12k2．本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型，18.【答案】300π【解析】解：在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∠ABC=90°，∴AC=BD=√82+62=10，转动一次A的路线长是：90π×8180=4π，转动第二次的路线长是：90π×10180=5π，转动第三次的路线长是：90π×6180=3π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：4π+5π+3π=12π，100÷4=25，顶点A转动四次经过的路线长为：12π×25=300π．故答案为：300π．首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．本题主要考查了轨迹、矩形的性质、旋转变换的性质、勾股定理和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．19.【答案】解：过点C作CO⊥AB，垂足为点O，在Rt△AOC中，CO=900(米)，∵∠ACO=30°，∴tan30°=OAOC，∴OA=√33×900=300√3(米)，在Rt△BOC中，∵∠ACO=45°，∴tan45°=OBOC，∴OB=1×900=900(米)∴AB=(900−300√3)(米)，答：这条河的宽度为(900−300√3)米．【解析】过点C作CO⊥AB，垂足为点O，在Rt△AOC中，根据锐角三角函数可得OA的长，在Rt△BOC中，根据锐角三角函数可得OB的长，进而可得这条河的宽度AB．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．20.【答案】(1)证明：∵PG平分∠EPF，∴∠DPO=∠BPO，∵OA//PE，∴∠DPO=∠POA，∴∠BPO=∠POA，∴PA=OA；(2)过点O作OH⊥AB于点H，如图，则AH=BH，在Rt△OPH中，tan∠OPH=OHPH =12，设OH=x，则PH=2x，由(1)可知PA=OA=10，∴AH=PH−PA=2x−10，∵AH2+OH2=OA2，∴(2x−10)2+x2=102解得x1=0(不合题意，舍去)，x2=8，∴AH=6，∴AB=2AH=12．【解析】(1)由PG平分∠EPF得到∠DPO=∠BPO，再利用平行线的性质得∠DPO=∠POA，则∠BPO=∠POA，从而得到结论；(2)过点O作OH⊥AB于点H，如图，根据垂径定理得到AH=BH，再利用正切的定义得到tan∠OPH=OHPH =12，则设OH=x，PH=2x，所以AH=PH−PA=2x−10，利用勾股定理得到(2x−10)2+x2=102，解方程得到AH=6，从而得到AB的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和解直角三角形．21.【答案】解：(1)本次调查共抽取的学生有3÷6%=50(名)．(2)选择“友善”的人数有50−20−12−3−15(名)，占1550=30%，“爱国”占2050=40%，“敬业”占1250=24%．条形统计图和扇形统计图如图所示，(3)记小义、小玉和大力分别为A、B、C．树状图如图所示：共有6种情形，小义和小玉同学的征文同时被选中的有2种情形，小义和小玉同学的征文同时被选中的概率=13．【解析】(1)用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数；(2)用总人数减去“爱国”“敬业”“诚信”“的人数，求出“友善”的人数，从而补全统计图，分别求出百分比即可补全扇形图；(3)根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．本题考查列表法与树状图法，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】解：(1)BC 与⊙O 相切．证明：连接OD ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD =∠CAD ．又∵OD =OA ，∴∠OAD =∠ODA ．∴∠CAD =∠ODA ．∴OD//AC ．∴∠ODB =∠C =90°，即OD ⊥BC ．又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切．(2)由(1)知OD//AC ．∴△BDO∽△BCA ． ∴BO BA =DO CA ．∵⊙O 的半径为2，∴DO =OE =2，AE =4．∴BE+2BE+4=23．∴BE =2．∴BO =4，∴在Rt △BDO 中，BD =√BO 2−OD 2=2√3．【解析】(1)连接OD ，证明OD//AC ，即可证得∠ODB =90°，从而证得BC 是圆的切线；(2)由OD//AC ，证得△BDO∽△BCA ，根据相似三角形的性质得出BE+2BE+4=23，解得BE =2，然后根据勾股定理即可求得BD 的长度．本题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．23.【答案】解：(1)设该企业2013年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，根据题意，得{25x +16y =5200100x +30y =5200+8800， 解得{x =80y =200． 答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；(2)设该企业2014年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，需要支付这两种垃圾处理费共a 元，根据题意得， {x +y =240y ≤3x， 解得x ≥60．a =100x +30y =100x +30(240−x)=70x +7200，由于a 的值随x 的增大而增大，所以当x =60时，a 值最小，最小值=70×60+7200=11400(元)．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．【解析】(1)设该企业2013年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．(2)设该企业2014年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，需要支付这两种垃圾处理费共a 元，先求出x 的范围，由于a 的值随x 的增大而增大，所以当x =60时，a 值最小，代入求解．本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键； 24.【答案】解：(1)由旋转的性质可得：∠A1C1B =∠ACB =45°，BC =BC 1，所以∠CC 1B =∠C 1CB =45°，所以∠CC 1A 1=∠CC 1B +∠A 1C 1B =45°+45°=90°．(2)因为△ABC≌△A 1BC 1，所以BA =BA 1，BC =BC 1，∠ABC =∠A 1BC 1， AB BC =BA BC1，∠ABC +∠ABC 1=∠A 1BC 1+∠ABC 1， 所以∠ABA 1=∠CBC 1，所以△ABA 1∽△CBC 1．所以，S △ABA1S △CBC1=(AB BC )2=(45)2=1625，因为S △ABA1=4，所以S △CBC1=254；(3)如图 ，过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足，因为△ABC 为锐角三角形，所以点D 在线段AC 上，在Rt △BCD 中，BD =BC ×sin45°=52√2；①当P 在AC 上运动与AB 垂直的时候，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小，最小值为：EP 1=BP 1−BE =BD −BE =52√2−2；②当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时，EP 1最大，最大值为：EP 1=BC +BE =2+5=7．【解析】(1)根据旋转的性质解答；(2)运用全等三角形和相似三角形的性质，求出S △ABA1S △CBC1=(AB BC )2=(45)2=1625，进而解决问题； (3)过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足，因为△ABC 为锐角三角形，所以点D 在线段AC 上，在Rt △BCD 中，BD =BC ×sin45°=52√2；然后进行讨论，求得线段EP 1长度的最大值与最小值．分析图形，根据图形特点运用旋转的性质，以及三角函数等知识，解决问题．25.【答案】解：(1)在y =−12x +2中，令y =0，得x =4，令x =0，得y =2∴A(4,0)，B(0,2)把A(4,0)，B(0,2)，代入y =−12x 2+bx +c ，得{c=2−12×16+4b+c=0，解得{b=32c=2∴抛物线得解析式为y=−12x2+32x+2(2)如图，过点B作x轴得平行线交抛物线于点E，过点D作BE得垂线，垂足为F∵BE//x轴，∴∠BAC=∠ABE∵∠ABD=2∠BAC，∴∠ABD=2∠ABE即∠DBE+∠ABE=2∠ABE∴∠DBE=∠ABE∴∠DBE=∠BAC设D点的坐标为(x,−12x2+32x+2)，则BF=x，DF=−12x2+32x∵tan∠DBE=DFBF ，tan∠BAC=BOAO∴DFBF =BOAO，即−12x2+32xx=24解得x1=0(舍去)，x2=2当x=2时，−12x2+32x+2=3∴点D的坐标为(2,3)(3)当BO为边时，OB//EF，OB=EF设E(m,−12m+2)，F(m,−12m2+32m+2)EF=|(−12m+2)−(−12m2+32m+2)|=2解得m1=2，m2=2−2√2，m3=2+2√2当BO为对角线时，OB与EF互相平分过点O作OF//AB，直线OFy=−12x交抛物线于点F(2+2√2,−1−√2)和(2−2√2,−1+√2)求得直线EF解析式为y=−√22x+1或y=√22x+1直线EF与AB的交点为E，点E的横坐标为−2√2−2或2√2−2∴E点的坐标为(2,1)或(2−2√2,1+√2)或(2+2√2,1−√2)或(−2−2√2,3+√2)或(−2+2√2,3−√2)【解析】(1)求得A、B两点坐标，代入抛物线解析式，获得b、c的值，获得抛物线的解析式．(2)通过平行线分割2倍角条件，得到相等的角关系，利用等角的三角函数值相等，得到点坐标．(3)B、O、E、F四点作平行四边形，以已知线段OB为边和对角线分类讨论，当OB为边时，以EF=OB的关系建立方程求解，当OB为对角线时，OB与EF互相平分，利用直线相交获得点E坐标．本题考查了待定系数法，2倍角关系和平行四边形点存在类问题，将2倍角关系转化为等角关系是(2)问题的解题关键，根据平行四边形的性质，以OB为边和对角线是(3)问题的解题关键，本题综合难度不大，是一道很好的压轴问题．。