2017_2018学年高中数学第一章集合与函数概念1.2子集、全集、补集学案苏教版必修1(含答案)
2017_2018版高中数学第一章集合与函数概念1_1第2课时集合的表示学案苏教版必修1
第2课时集合的表示学习目标 1.把握用列举法表示有限集.2.明白得描述法的格式及其适用情形.3.学会在不同的集合表示法中作出选择和转换.4.明白得集合相等、有限集、无穷集、空集等概念．知识点一列举法试探要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，第一要表示集合．而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？梳理列举法将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内，这种表示集合的方法称为列举法一般形式{a1，a2，a3，…，a n}知识点二描述法试探能用列举法表示所有大于1的实数吗？若是不能，又该如何表示？梳理描述法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来的方法称为描述法一般形式{x|p(x)}(其中x为集合的代表元素，p(x)是指元素x具有的性质) 知识点三Venn图图示法画一条封闭的曲线，用它的内部表示集合的方法称为图示法，或称为Venn 图法一般形式知识点四集合相等、有限集、无穷集、空集试探1 集合A＝{x|x＝4k±1，k∈Z}与集合B＝{y|y＝2n－1，n∈Z}元素是不是完全相同？试探2 集合A＝{x∈R|x2<1}，B＝{x∈N|x2<1}，C＝{x∈R|x2<－1}中的元素各有多少个？梳理(1)若是两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等，记作A＝B.(2)含有有限个元素的集合称为有限集，含有无穷个元素的集合称为无穷集，不含任何元素的集合称为空集，记作∅.类型一用列举法表示集合例1 用列举法表示以下集合．(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合．反思与感悟(1)集合中的元素具有无序性、互异性，因此用列举法表示集合时没必要考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开．(2)列举法表示的集合的种类①元素个数少且有限时，全数列举，如{1,2,3,4}；②元素个数多且有限时，能够列举部份，中间用省略号表示，如“从1到 1 000的所有自然数”能够表示为{1,2,3，…，1 000}；③元素个数无穷但有规律时，也能够类似地用省略号列举，如：自然数集N能够表示为{0,1,2,3，…}．跟踪训练1 用列举法表示以下集合．(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由1～20之内的所有素数组成的集合．类型二用描述法表示集合例2 试用描述法表示以下集合．(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．引申探讨用描述法表示函数y＝x2－2图象上所有的点组成的集合．反思与感悟用描述法表示集合时应注意的四点(1)写清楚该集合中元素的代号．(2)说明该集合中元素的性质．(3)所有描述的内容都可写在集合符号内．(4)在描述法的一样形式{x|p(x)}中，“x”是集合中元素的代表形式，“p(x)”是集合中元素x的一起特点，竖线不可省略．跟踪训练2 用描述法表示以下集合．(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．类型三集合表示的综合应用命题角度1 选择适当的方式表示集合例3 用适当的方式表示以下集合．(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合；(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．反思与感悟用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素知足的条件；三要依照集合中元素的个数来选择适当的方式表示集合．跟踪训练 3 假设集合A＝{x|－2≤x≤2，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋2 000，x∈A}，那么用列举法表示集合B＝________.命题角度2 新概念的集合例4 关于任意两个正整数m，n，概念某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，那么在此概念下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是________．反思与感悟命题者以考试说明中的某一知识点为依据，自行概念新概念、新公式、新运算和新法那么，做题者应准确明白得应用此概念，在新的情形下完成某种推理证明或指定要求．跟踪训练4 概念集合运算：A※B＝{t|t＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，那么集合A※B的所有元素之和为________．1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为________．2．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是________．(用列举法表示)3．设A＝{x|1≤x<6，x∈N}，那么用列举法表示A为________．4．第一象限的点组成的集合能够表示为________．5．以下集合不等于由所有奇数组成的集合的是________．(填序号)①{x|x＝4k－1，k∈Z}；②{x|x＝2k－1，k∈Z}；③{x|x＝2k＋1，k∈Z}；④{x|x＝2k＋3，k∈Z}．1．在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也能够表示无穷集．假设元素个数比较少用列举法比较简单；假设集合中的元素较多或无穷，但显现必然的规律性，在不发生误解的情形下，也能够用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、仍是有序实数对(点)、仍是集合或其他形式；(2)当题目顶用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有如何的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑．答案精析问题导学知识点一试探把它们一一列举出来．知识点二试探不能．表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除一一列举，还可用元素的一起特点(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为{x∈R|x＞1}．知识点四试探1 用列举法表示两个集合，即A＝{…，－1,1,3,5，…}；B＝{…，－1,1,3,5，…}．因此A与B尽管形式不一样，但它们所含的元素完全一样，故A＝B.试探2 A＝{x∈R|－1<x<1}，元素无穷多个；B＝{0}，元素只有一个；C中没有元素．题型探讨例1 解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}．跟踪训练1 解(1)知足条件的数有3,5,7，因此所求集合为{3,5,7}．(2)设由1～20之内的所有素数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．例2 解(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，而且知足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x|x2－2＝0}．(2)设大于10小于20的整数为x，它知足条件x∈Z，且10<x<20.因此，用描述法表示为B＝{x|10<x<20，x∈Z}．引申探讨解{(x，y)|y＝x2－2}．跟踪训练2 解(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3.因此方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}．(2)“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}．例3 解(1)列举法：{0,2,4}；描述法{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}．(2)列举法：{(0,0)，(2,0)}．(3)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．跟踪训练3 解析由A＝{x|－2≤x≤2，x∈Z}＝{－2，－1,0,1,2}，因此x2∈{0,1,4}，x2＋2 000的值为2 000,2 001,2 004，因此B＝{2 000,2 001,2 004}．例4 17解析因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，集合M中的元素是有序数对(a，b)，因此集合M中的元素共有17个．跟踪训练4 6解析由题意得t＝0,2,4，即A※B＝{0,2,4}，又0＋2＋4＝6，故集合A※B的所有元素之和为6.当堂训练1．{1} 2.{(1，－2)} 3.{1,2,3,4,5}4．{(x，y)|x>0且y>0} 5.①。
2017_2018学年高中数学第一章集合1_1_1集合的概念学案新人教B版必修1
1.1.1 集合的概念[学习目标] 1.了解集合的含义，体会元素与集合的关系.2.把握集合中元素的两个特性.3.记住经常使用数集的表示符号并会应用.[知识链接]1.在初中，咱们学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合.2.在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合.几何图形都能够看成点的集合.3.解不等式2x－1＞3得x＞2，即所有大于2的实数合在一路称为那个不等式的解集.4.一元二次方程x2－3x＋2＝0的解是x＝1，x＝2.[预习导引]1.元素与集合的概念(1)集合：把一些能够确信的不同的对象看成一个整体，就说那个整体是由这些对象的全部组成的集合(或集).(2)元素：组成集合的每一个对象叫做那个集合的元素.(3)集合元素的特性：确信性、互异性.2.元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A的元素，就说a属于集合A a∈A a属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A a不属于集合A3.(1)空集：不含任何元素的集合，记作∅.(2)非空集合：①有限集：含有有限个元素的集合.②无穷集：含有无穷个元素的集合.4.经常使用数集的表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N＋或N*Z Q R要点一集合的大体概念例1 以下每组对象可否组成一个集合：(1)咱们班的所有高个子同窗；(2)不超过20的非负数；(3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4)3的近似值的全部.解 (1)“高个子”没有明确的标准，因此不能组成集合.(2)任给一个实数x ，能够明确地判定是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x ≤20”与“x ＞20或x ＜0”，二者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能组成集合；(3)“一些点”无明确的标准，关于某个点是不是在“一些点”中无法确信，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能组成集合；(4)“3的近似值”不明确精准到什么程度，因此很难判定一个数如“2”是不是它的近似值，因此“3的近似值”不能组成集合.规律方式 判定一组对象可否组成集合的关键在于看是不是有明确的判定标准，使给定的对象是“确信无疑”的仍是“模棱两可”的.若是是“确信无疑”的，就能够够组成集合；若是是“模棱两可”的，就不能组成集合. 跟踪演练1 以下所给的对象能组成集合的是________. (1)所有正三角形；(2)必修1讲义上的所有难题； (3)比较接近1的正整数全部； (4)某校高一年级的16岁以下的学生. 答案 (1)(4) 解析例2 所给以下关系正确的个数是( ) ①－12∈R ；②2∉Q ；③0∈N *；④|－3|∉N *.A.1B.2C.3D.4 答案 B解析 －12是实数，2是无理数，∴①②正确.N *表示正整数集，∴③和④不正确.规律方式 1.由集合中元素的确信性可知，对任意的元素a 与集合A ，在“a ∈A ”与“a ∉A ”这两种情形中必有一种且只有一种成立.2.符号“∈”和“∉”只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系.3.“∈”和“∉”具有方向性，左侧是元素，右边是集合.跟踪演练2 设不等式3－2x ＜0的解集为M ，以下关系中正确的选项是( ) A.0∈M,2∈M B.0∉M,2∈M C.0∈M,2∉MD.0∉M,2∉M答案 B解析此题是判定0和2与集合M间的关系，因此只需判定0和2是不是是不等式3－2x＜0的解即可，当x＝0时，3－2x＝3＞0，因此0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1＜0，因此2∈M.要点三集合中元素的特性及应用例3 已知集合B含有两个元素a－3和2a－1，假设－3∈B，试求实数a的值.解∵－3∈B，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.假设－3＝a－3，那么a＝0.现在集合B含有两个元素－3，－1，符合题意；假设－3＝2a－1，那么a＝－1.现在集合B含有两个元素－4，－3，符合题意.综上所述，知足题意的实数a的值为0或－1.规律方式 1.由于集合B含有两个元素，－3∈B，此题以－3是不是等于a－3为标准，进行分类，再依照集合中元素的互异性对元素进行查验.2.解决含有字母的问题，经常使用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准.跟踪演练3 已知集合A＝{a＋1，a2－1}，假设0∈A，那么实数a的值为________.答案 1解析∵0∈A，∴0＝a＋1或0＝a2－1.当0＝a＋1时，a＝－1，现在a2－1＝0，A中元素重复，不符合题意.当a2－1＝0时，a＝±1.a＝－1(舍)，∴a＝1.现在，A＝{2,0}，符合题意.1.以下能组成集合的是( )A.中央电视台闻名节目主持人B.我市跑得快的汽车C.上海市所有的中学生D.香港的高楼答案 C解析A、B、D中研究的对象不确信，因此不能组成集合.2.集合A中只含有元素a，那么以下各式必然正确的选项是( )A.0∈AB.a∉AC.a∈AD.a＝A答案 C解析由题意知A中只有一个元素a，∴a∈A，元素a与集合A的关系不能用“＝”，a是不是等于0不确信，因为0是不是属于A不确信，应选C.3.设A 表示“中国所有省会城市”组成的集合，那么深圳________A ；广州________A (填∈或∉). 答案 ∉ ∈解析 深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会.4.已知①5∈R ；②13∈Q ；③0∈N ；④π∈Q ；⑤－3∉Z .正确的个数为________.答案 3解析 ①②③是正确的；④⑤是错误的. 5.已知1∈{a 2，a }，那么a ＝________. 答案 －1解析 当a 2＝1时，a ＝±1，但a ＝1时，a 2＝a ，由元素的互异性知a ＝－1.1.判定一组对象的全部可否组成集合，关键是看研究对象是不是确信.假设研究对象不确信，那么不能组成集合.2.集合中的元素是确信的，某一元素a 要么知足a ∈A ，要么知足a ∉A ，二者必居其一.这也是判定一组对象可否组成集合的依据.3.集合中元素的两种特性：确信性、互异性.求集合中字母的取值时，必然要查验是不是知足集合中元素的互异性.。
高一数学必修1第一章集合全章教案
第一章集合与函数概念§1．1集合教学目标：(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.1.1.1集合的含义与表示（一）集合的有关概念:⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；6.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑶大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷某校2011级新生；⑸血压很高的人；7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算(第2课时)补集及综合应用学案 新人教A
2018版高中数学第一章集合与函数概念1.1.3 集合的基本运算（第2课时）补集及综合应用学案新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第一章集合与函数概念1.1.3 集合的基本运算（第2课时）补集及综合应用学案新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高中数学第一章集合与函数概念1.1.3 集合的基本运算（第2课时）补集及综合应用学案新人教A版必修1的全部内容。
第2课时补集及综合应用1．了解全集的含义及其符号表示．（易混点）2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点）3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)[基础·初探]教材整理补集阅读教材P10补集以下部分，完成下列问题．1．全集(1）定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．（2)记法:全集通常记作U。
2．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝｛x|x∈U，且x∉A}图形语言3∁U U＝∅,∁U∅＝U，∁U（∁U A）＝A.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”）(1)只有实数R才可以做为全集U.（）(2）一个集合的补集一定含有元素．( ）(3）集合∁Z N与集合∁Z N＊相等．（)【解析】（1）×.由全集的定义可知，所有的集合都可以做为全集．(2)×。
∵∁U U＝∅,∴（2）错．(3）×.∵0∉∁Z N,而0∈∁Z N＊，∴(3）错．【答案】（1)×（2)×（3）×2．已知全集U＝{x｜|x｜<5,x∈Z｝，A＝{0,1，2｝，则∁U A＝________。
高中数学 第一章 集合 1.2 子集、全集、补集 1.2.1 子集课堂导学案 苏教版必修1
1.2.1 子集课堂导学三点剖析一、正确理解子集、真子集的概念，准确掌握集合之间包含与相等关系【例1】 写出满足{a,b}A ⊆{a,b,c,d}的所有集合A.思路分析：由题设的包含关系知,一方面A 是集合{a,b,c,d}的子集,与此同时集合{a,b}又是A 的真子集,故A 中必含有元素a 、b,而c 、d 两个元素至少含有一个.解：满足条件的集合A 有{a,b,c},{a,b,d},{a,b,c,d}.温馨提示正确理解有关符号是解决此题的关键.本题是利用子集和真子集的定义解题,根据元素个数来进行分类讨论.二、运用集合间的相互关系解题【例2】 如果S={x|x=2n+1,n ∈Z}，T={x|x=4k ±1,k ∈Z}，那么（ ）A.S ⊆TB.T ⊆SC.S=TD.S ≠T解法一：由2n+1=⎩⎨⎧-=-=+.12,14,2,14k n k k n k (k ∈Z)，所以S=T.解法二：S 为奇数集，而T 中元素是奇数，故T ⊆S ；又任取x ∈S ，则x=2n+1，当n 为偶数2k 时，x=4k+1∈T ，其中k ∈Z,当n 为奇数2k-1时，x=4k-1∈T ，故S ⊆T ，从而S=T. 答案：C温馨提示利用元素的特征来研究集合元素的构成，从而确定集合之间的关系是解集合问题的常用方法.三、有关子集性质的综合应用【例3】 若集合A={x|x 2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且B A,求m 的值.思路分析：解带字母参数的问题，若满足题意的情况不唯一，一般都要对参数或主元素进行分类讨论.解：A={x|x 2+x-6=0}={-3,2},∵B A,当B=∅时,m=0适合题意.当B ≠∅时,方程mx+1=0的解为x=-m 1,则-m 1=-3或-m 1=2, ∴m=31或m=-21. 综上可知,所求m 的值为0或31或-21. 温馨提示此题中B A,一定不要忘记B 可以是空集,此种情况决不能丢掉.各个击破类题演练 1满足{1,2}A ⊆{1,2,3,4,5}的集合A 的个数为（ ）A.4个B.6个C.7个D.8个解析：根据题意求集合A 的个数可以转化为求集合{3,4,5}的非空子集的个数，即为23-1=7，故选C.答案：C变式提升 1已知集合A 中有m 个元素，若在A 中增加一个元素，则它的子集个数将增加_________个. 解析：子集个数应增加2m+1-2m =2m .答案：2m类题演练 2集合M={x|x=2k +41,k∈Z}，N={x|x=4k +21,k∈Z},则（ ） A.M=N B.M N C.M N D.M∩N=∅解析：M 中，x=2k +41=42k +41;N 中，x=4k +21=41+k +41.只要看42k 与41+k的关系即可，显然{42k }{41+k }.答案：B变式提升 2用适当的符号(∉、∈、=、、)填空.(1)0_________{0},0__________∅,∅__________{0};(2)∅_________{x|x 2+1=0,x∈R},{0}_________{x|x 2+1=0,x∈R}.答案：(1)∈ ∉ (2)=类题演练 3集合M={x|x 2+2x-a=0}，若∅M ，则实数a 的范围是（ ）A.a ≤-1B.a ≤1C.a ≥-1D.a ≥1解：∅M ，即方程x 2+2x-a=0有至少一实数解，故Δ=22-4(-a)≥0，即a ≥-1.答案：C变式提升 3已知集合S={(x,y)|x-y=1}，T={(x,y)|x+y=3}，那么M={x|x ∈S,且x ∈T}为（） A.x=2,y=1 B.(2,1) C.{2,1} D.{(2,1)}解析：由⎩⎨⎧=+=-,3,1y x y x 得⎩⎨⎧==,1,2y x 故选D.答案：D。
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第2课时补集及集合的综合应用教案数学教案
第2课时补集及集合的综合应用[目标] 1.理解全集与补集的含义，会求给定子集的补集；2.能用Venn图表达集合的关系及运算；3.能利用集合的相关运算解决有关的实际应用问题，意在培养数学建模及数学运算的核心素养．[重点] 全集与补集的含义，求补集以及用Venn图表达集合的运算．[难点] 集合的综合运算及应用.知识点补集[填一填]1．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U.2．补集对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对文字语言于全集U的补集，记作∁U A.符号语言∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言(1)∁U U＝∅；(2)∁U∅＝U；(3)(∁U A)∪A＝U；(4)A∩(∁U A)＝∅；(5)∁U(∁U A)＝A.[答一答]1．全集是不是一个固定不变的集合？集合A的补集是不是唯一的？提示：全集不是固定不变的，它因研究问题的改变而改变；A 的补集不唯一，随全集的改变而改变．2．∁U A的含义是什么？提示：∁U A的含义：∁U A包含的三层意思①A⊆U；②∁U A是一个集合，且∁U A⊆U；③∁U A是由U中所有不属于A的元素构成的集合．3．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内画“√”，错误的画“×”．(1)∁A∅＝A.( √)(2)∁N N*＝{0}．( √)(3)∁U(A∪B)＝(∁U A)∪(∁U B)．( ×)类型一补集的简单运算[例1] 已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)；B∩(∁R A)．[解]集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}．如图，将集合A，B在数轴上表示出来．易知A∪B＝{x|3≤x<7}∪{x|2<x<10}＝{x|2<x<10}，∁R A＝{x|x<3或x≥7}．∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．B∩(∁R A)＝{x|2<x<10}∩{x|x<3或x≥7}＝{x|2<x<3或7≤x<10}．求解与补集有关的运算时，首先明确全集是什么，然后根据补集即全集中去掉该集合中元素后剩余元素构成的集合求出补集，再根据补集求解与补集有关的运算.[变式训练1] 设U＝{x|x≤4}，A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤3}．求(1)(∁U A)∪B；(2)(∁U A)∩(∁U B)．解：(1)∵U＝{x|x≤4}，A＝{x|－1≤x≤2}．∴∁U A＝{x|x<－1或2<x≤4}．∴(∁U A)∪B＝{x|x<－1或2<x≤4}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x<－1或1≤x≤4}．(2)∵U＝{x|x≤4}，B＝{x|1≤x≤3}．∴∁U B＝{x|x<1或3<x≤4}．∴(∁U A)∩(∁U B)＝{x|x<－1或2<x≤4}∩{x|x<1或3<x≤4}＝{x|x<－1或3<x≤4}．类型二Venn图的应用命题视角1：利用Venn图进行有限数集的运算[例2] 设全集U＝{x|x≤20的质数}，A∩(∁U B)＝{3,5}，(∁U A)∩B＝{7,19}，(∁U A)∩(∁U B)＝{2,17}，求集合A，B.[分析] 题目给出的关系较复杂，不易理清，所以用Venn图解答．[解]易得U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．由题意，利用如图所示的Venn图，知集合A＝{3,5,11,13}，B＝{7,11,13,19}．与集合有关的复杂题目，通常利用Venn图，将集合中元素的个数，以及集合间的关系直观地表示出来，进而根据图示逐一将文字陈述的语句“翻译”成数学符号语言，利用方程思想解决问题.[变式训练2] 设全集U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{2}，(∁U A)∩B ＝{4}，∁U(A∪B)＝{1,5}，下列结论正确的是( A )A．3∈A,3∉B B．3∉A,3∈BC．3∈A,3∈B D．3∉A,3∉B解析：根据条件画出Venn图，如图，3∈A,3∉B.命题视角2：利用Venn图进行抽象集合的运算[例3] 如图，请用集合U，A，B，C分别表示下列部分所表示的集合：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ.[解]区域Ⅰ是三个集合的公共部分，因此Ⅰ＝A∩B∩C；区域Ⅱ是集合A与B的交集与集合C在U中的补集的交集，因此Ⅱ＝(A∩B)∩(∁U C)；区域Ⅲ是集合A与C的交集与集合B在U中的补集的交集，因此Ⅲ＝(A∩C)∩(∁U B)；区域Ⅳ是集合B 与C 的交集与集合A 在U 中的补集的交集，因此Ⅳ＝(B ∩C )∩(∁U A )；区域Ⅴ是集合A 与集合B ∪C 在U 中的补集的公共部分构成的，因此Ⅴ＝A ∩[∁U (B ∪C )]；同理可求Ⅵ＝C ∩[∁U (A ∪B )]，Ⅶ＝B ∩[∁U (A ∪C )]．而区域Ⅷ是三个集合A ，B ，C 的并集在U 中的补集，因此Ⅷ＝∁U (A ∪B ∪C )．利用Venn 图可以将抽象的问题转化为具体的图形，具有简单、直观的特点.[变式训练3] 已知I 为全集，集合M ，N ⊆I, 若M ∩N ＝N ，则( C )A ．∁I M ⊇∁I NB ．M ⊆∁I NC ．∁I M ⊆∁I ND ．M ⊇∁I N解析：根据条件画出Venn 图，由补集的定义及集合间的关系可迅速作出选择．类型三 集合在实际问题中的应用[例4] 2019年初，某市政府对水、电提价召开听证会，如记“对水提价”为事件A ，“对电提价”为事件B .现向100名市民调查其对A ，B 两事件的看法，有如下结果：赞成A 的人数是全体的35，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A ，B 都不赞成的市民人数比对A ，B 都赞成的市民人数的13多1人．问：对A ，B 都赞成的市民和都不赞成的市民各有多少人？[解] 赞成A 的人数为100×35＝60，赞成B 的人数为60＋3＝63.如图所示，设对事件A ，B 都赞成的市民人数为x ，则对A ，B 都不赞成的市民人数为x 3＋1. 依题意，可得(60－x )＋(63－x )＋x ＋x 3＋1＝100，解得x ＝36，即对A ，B 两事件都赞成的市民有36人，对A ，B 两事件都不赞成的市民有13人．利用Venn 图解决生活中的问题时，先把生活中的问题转化成集合问题，借助于Venn 图的直观性把它表示出来，再根据集合中元素的互异性求出问题的解.[变式训练4] 某班共有学生30人，其中15人喜欢篮球运动，10人喜欢乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜欢，求喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数．解：设全集U ＝{全班30名学生}，A ＝{喜欢篮球运动的学生}，B ＝{喜欢乒乓球运动的学生}，设既喜欢篮球运动又喜欢乒乓球运动的人数为x ，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为15－x ，喜欢乒乓球运动但不喜欢篮球运动的人数为10－x ，则有(15－x )＋x ＋(10－x )＋8＝30，解得x ＝3.所以15－x ＝15－3＝12，即喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为12.1．设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁R B)＝( C )A．{x|－3<x<0} B．{x|－3<x<－1}C．{x|－3<x≤－1} D．{x|－3<x<3}解析：∵A＝{x|－3<x<3}，∁R B＝{x|x≤－1，或x>5}，∴A∩(∁R B)＝{x|－3<x≤－1}．2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( D )A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}解析：∵U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}．∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．3．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，∁U A＝{x|x<1，或x≥2}，则实数b＝2.解析：∵∁U A＝{x|x<1，或x≥2}．∴A＝{x|1≤x<2}．∴b＝2.4．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3}，集合B＝{3,4,6}，集合U，A，B的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合用列举法表示为{4,6}．解析：题图中阴影部分所表示的集合为B∩(∁U A)＝{3,4,6}∩{2,4,5,6}＝{4,6}．5．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≤0，或x ≥52，求A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )． 解：将集合A ，B ，P 分别表示在数轴上，如图所示．∵A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |－1<x <2}，∁U B ＝{x |x ≤－1，或x >3}．又P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≤0，或x ≥52， ∴(∁U B )∪P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx ≤0，或x ≥52. 又∁U P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 0<x <52， ∴(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1<x <2}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 0<x <52＝{x |0<x <2}． ——本课须掌握的两大问题1．在进行集合间的基本运算时，除了紧扣定义和性质，还要注意以下方法与技巧：(1)进行集合运算时，可按照如下口诀进行：交集元素仔细找，属于A 且属于B ；并集元素勿遗漏，切忌重复仅取一；全集U 是大范围，去掉U 中A 元素，剩余元素成补集．(2)解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，如求(∁U A )∩B 时，先求出∁U A ，再求交集；求∁U (A ∪B )时，先求出A ∪B ，再求补集．(3)若所给集合是有限集，可先把集合中的元素一一列举出来，然后再结合交集、并集、补集的定义求解．另外，此类问题在解答过程中常常借助Venn图来求解．若所给集合是无限集(数集)，在进行运算时常借助数轴，把已知集合表示在同一数轴上，再根据交集、并集、补集的定义求解，解题过程中要注意端点问题．2．解决有关集合的实际应用题时，要学会将文字语言转化为集合语言．涉及交叉有限集的元素个数问题往往用Venn图法处理较为方便．学习至此，请完成课时作业5学科素养培优精品微课堂补集思想的应用开讲啦对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论之间关系不明确，难以从正面入手的数学问题，在解题时，应从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，化难为易、化隐为显，从而将问题解决，这就是“正难则反”的解题策略．“正难则反”策略运用的是补集思想，也是处理问题的间接化原则的体现．运用补集思想求参数的取值范围的步骤：①否定已知条件，考虑反面问题；②求解反面问题对应参数的范围；③对反面问题对应参数的范围取补集．[典例] 已知集合A＝{x|x2－5x－6＝0}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}，若B∪A≠A，求实数a的取值范围．[分析] B∪A≠A，说明B⃘A，这时我们可以先由B∪A＝A，求出实数a的取值范围，再利用“补集思想”求解．[解] 若B ∪A ＝A ，则B ⊆A .∵A ＝{x |x 2－5x －6＝0}＝{－1,6}，∴集合B 有以下三种情况：①当B ＝∅时，Δ＝a 2－4(a 2－12)<0，即a 2>16，∴a <－4或a >4. ②当B 是单元素集合时，Δ＝a 2－4(a 2－12)＝0，∴a ＝－4或a ＝4.若a ＝－4，则B ＝{2}⃘A ；若a ＝4，则B ＝{－2}⃘A .③当B ＝{－1,6}时，－1,6是方程x 2＋ax ＋a 2－12＝0的两个根，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＝－1＋6，a 2－12＝－1×6，a 的值不存在．综上可得，当B ∪A ＝A 时，实数a 的取值范围为{a |a <－4或a >4}．故若B ∪A ≠A ，则实数a 的取值范围为{a |－4≤a ≤4}．[名师点评] 值得注意的是在使用补集思想解题时，需要明确全集是什么，子集是什么，否则就会出错．[对应训练] 已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0，x ∈R }，B ＝{x |x <0，x ∈R }，若A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围．解：由题知A ≠∅，所以设全集U ＝{m |Δ＝(－4m )2－4(2m ＋6)≥0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m ≤－1或m ≥32. 若A ∩B ＝∅，则方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的两根x 1，x 2均非负，故⎩⎪⎨⎪⎧ m ∈U ，x 1＋x 2＝4m ≥0，x 1x 2＝2m ＋6≥0，解得m ≥32. 因为集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪ m ≥32相对于集合U 的补集为{m |m ≤－1}， 所以实数m 的取值范围为{m |m ≤－1}．。
2018版高中数学 第一章 集合 1.2 子集、全集、补集(第2课时)全集、补集学案 苏教版必修1
第2课时全集、补集1．了解全集与空集的意义，理解补集的含义．(重点)2．能在给定全集的基础上求已知集合的补集．(难点)[基础·初探]教材整理补集、全集的概念阅读教材P9思考至例3，完成下列问题．1．补集(1)定义：设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为∁S A(读作“A在S中的补集”)．(2)符号表示∁S A＝{x|x∈S，且x∉A}．(3)图形表示：图1222．全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合，那么这时S可以看做一个全集，全集通常记作U.1．判断(正确的打“√” ，错误的打“×”)(1)一个集合的补集中一定含有元素．( )(2)研究A在U中的补集时，A必须是U的子集．( )(3)一个集合的补集的补集是其自身．( )【答案】(1)×(2)√(3)√2．U＝{x|－1＜x＜2}，集合A＝{x|0＜x＜2}，则∁U A＝________.【解析】根据补集的定义，所求为在U中但不在A中的元素组成的集合，所以∁U A＝{x|－1＜x≤0}．【答案】{x|－1＜x≤0}[小组合作型](1)已知集合U＝{x|－2≤x≤3}，集合A＝{x|－1＜x＜0或2＜x≤3}，则∁U A等于________；(2)已知集合U＝{x∈N|x≤10}，A＝{小于10的正奇数}，B＝{小于11的素数}，则∁U A ＝__________，∁U B＝________.【精彩点拨】(1)利用数轴将集合表示出来再求补集；(2)利用列举法表示出全集U，集合A，B，再求A，B的补集．【自主解答】(1)在数轴上表示出全集U，集合A，如图所示，根据补集的概念可知∁U A ＝{x|－2≤x≤－1或0≤x≤2}．(2)U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，因为A＝{小于10的正奇数}＝{1,3,5,7,9}，所以∁U A＝{0,2,4,6,8,10}．因为B＝{小于11的素数}＝{2,3,5,7}，所以∁U B＝{0,1,4,6,8,9,10}．【答案】(1){x|－2≤x≤－1或0≤x≤2}(2){0,2,4,6,8,10} {0,1,4,6,8,9,10}1．求补集∁U A的关键是确定全集U及集合A的元素．常见补集的求解方法有：(1)列举求解．适用于全集U和集合A可以列举的简单集合．(2)画数轴求解．适用于全集U和集合A是不等式的解集．(3)利用Venn图求解．2．补集是以全集为前提建立的，即A一定是U的子集，∁U A也一定是U的子集，求解有关问题时，一定要充分利用这种包含关系．[再练一题]1．已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－2<x≤4}，则∁U A＝________.【解析】将全集U，集合A表示在数轴上，如图所示．∴∁U A＝{x|－3≤x≤－2或x>4}．【答案】{x|－3≤x≤－2或x>4}[探究共研型]探究1 若M U U【提示】由Venn图可知，若M⊆N，∁U M⊇∁U N.反之，若∁U M⊇∁U N，则M⊆N，即M⊆N⇔∁U M⊇∁U N.探究2 若M⊆N，针对M应考虑的两种情况是什么？【提示】两种情况是M＝∅和M≠∅.已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A⊆∁U B，求实数a的取值范围．【精彩点拨】首先应对B是否为空集进行讨论，得出∁U B，然后再利用A⊆∁U B得关于a的不等式求解即可．【自主解答】若B＝∅，则a＋1>2a－1，∴a<2.此时∁U B＝R，∴A⊆∁U B；若B≠∅，则a＋1≤2a－1，即a≥2，此时∁U B＝{x|x<a＋1，或x>2a－1}，由于A⊆∁U B，如图，则a＋1>5，∴a>4，∴实数a的取值范围为a<2或a>4.解决此类问题应注意以下几点：(1)空集作为特殊情况，不能忽略；(2)数形结合方法更加直观易懂，尽量使用；(3)端点值能否取到，应注意分析．[再练一题]2．设全集U＝R，M＝{x|x<2}，N＝{x|x≤a}，若∁U M∁U N，则a的取值范围是________．【解析】因为∁U M＝{x|x≥2}，∁U N＝{x|x>a}，于是由∁U M∁U N，得a<2，所以a的取值范围是a<2.【答案】a<21．设集合U＝{1,2,3,4,5}，B＝{3,4,5}，则∁U B＝________.【解析】根据补集的定义∁U B＝{x|x∈U且x∉B}＝{1,2}．【答案】{1,2}2．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁U A＝________.【解析】A＝{x|x≥1}，∴∁U A＝{x|x<1}．【答案】{x|x<1}3．已知全集U＝{x|－4≤x<5}，集合A＝{x|－3<x≤2}，则∁U A＝________.【解析】∁U A＝{x|－4≤x≤－3，或2<x<5}．【答案】{x|－4≤x≤－3，或2<x<5}4．设S＝{x∈N|0≤x≤4}，A＝{x∈N|0<x<4}，则∁S A＝________.【解析】S＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，∴∁S A＝{0,4}．【答案】{0,4}5．全集U＝R，A＝{x|3≤x<10}，B＝{x|2<x≤7}．(1)求∁U A，∁U B;(2)若集合C＝{x|x>a}，A⊆C，求a的取值范围．【解】(1)∵A＝{x|3≤x<10}，B＝{x|2<x≤7}，∴借助于数轴知∁U A＝{x|x<3，或x≥10}，∁U B＝{x|x≤2，或x>7}．∴a的取值范围为{a|a<3}．。
人教版高中数学必修1第一章集合与函数的概念-《1.1.2集合间的基本关系》教案(1)
试
练
习
下列说法正确的是（）
A.任一集合必有真子集
B、任一集合必有两个子集
C、若A∩B=Φ，则A、B之中至少有一个为空集
D、若A∩B=B，则B A
学生思考，叫学生
回答
归
纳
总
结
子集、
真子集的概念，
等集的概念及其符号
师生共同完成
作业布置
习题1.1A组1，2，4题
做在作业本
难点：空集的概念．
教学程序与环节设计：
教学过程与操作设计：
环节
教学内容设计
师生双边互动
创
设
情
境
提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系
生：独立思考完成引例．
师：引导学生分析归纳概括得出结论．
师生：共同归纳子集
组
织
探
究
一．“包含”关系—子集
1．AB (或BA)，AB (或BA)
课题：§1.1.2集合间的基本关系
教学目标：
知识与技能：让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念．
过程与方法：研究集合与集合之间的“包含”与“相等”两种关系.．
情感、价值观：体会集合之间的“包含”与“相等”两种关系在生活中的现实意义,理解空集的概念．
教学重点：
重点：子集的概念及其表示法,等集与真子集的有关概念．
2.规定:空集是任何集合的子集.φA
二．“相等”关系：AB且BA则A=B
①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集：如果AB ,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作A B
③空集是任何非空集合的真子集。
④如果AB, BC ,那么AC
人教版高中数学必修一教案(完整版)
第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力.函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识.1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二. 编写意图与教学建议1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。
2017-2018版高中数学第一章集合与函数概念章末复习课学案苏教版必修1
第一章集合与函数概念学习目标 1.梳理构建集合的知识网络.2.系统理解和掌握集合的基础知识.3.能运用集合间的关系和集合的基本运算解决问题．知识点一元素与集合、集合与集合之间的关系元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系，根据集合中元素的确定性，对于任意一个元素a要么是给定集合A中的元素(a∈A)，要么不是(a∉A)，不能模棱两可．对于两个集合A，B ，可分成两类A⊆B，A B，其中A⊆B又可分为A B与A＝B两种情况，在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一个特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．在解决集合之间的关系时，要注意不要丢掉空集这一情形．知识点二集合与集合之间的运算并、交、补是集合之间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具．注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.类型一集合的概念及表示法例1 下列集合中M，N相等的是________．(填序号)①M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)}；②M＝{2,1}，N＝{1,2}；③M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N}；④M＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R}．反思与感悟要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等．跟踪训练1 设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.类型二集合间的基本关系例2 若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合．反思与感悟(1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．(2)对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．跟踪训练2 下列说法中不正确的是________．(填序号)①若集合A＝∅，则∅⊆A；②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,1}，则A＝B；③已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a>2.类型三集合的交、并、补运算命题角度1 用符号语言表示的集合运算例3 设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.反思与感悟求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否．跟踪训练3 已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(∁U B)＝________.命题角度2 用图形语言表示的集合运算例4 设全集U＝R，A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x<1}，则图中阴影部分表示的集合为________．反思与感悟解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于Venn图和数轴，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来．跟踪训练4 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？类型四关于集合的新定义题例5 设A为非空实数集，若对任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，则称A为封闭集．①集合A＝{－2，－1,0,1,2}为封闭集；②集合A＝{n|n＝2k，k∈Z}为封闭集；③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集；④若A为封闭集，则一定有0∈A.其中正确结论的序号是________．反思与感悟新定义题是近几年高考中集合题的热点题型，解答这类问题的关键在于阅读理解，也就是要在准确把握新信息的基础上，利用已有的知识来解决问题．跟踪训练5 设数集M ＝{x |m ≤x ≤m ＋34}，N ＝{x |n －13≤x ≤n }，且M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }(b >a )的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是________．1．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有________个．2．下列关系中正确的是________．(填序号) ①22∈R ；②0∈N *；③{－5}⊆Z . 3．已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B ＝________.4．设全集I ＝{a ，b ，c ，d ，e }，集合M ＝{a ，b ，c }，N ＝{b ，d ，e }，那么(∁I M )∩(∁I N )等于________．5．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.1．要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系．2．在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一．答案精析题型探究例1 ②解析 ①中M ，N 两集合的元素个数不同，故不可能相等；②中M ，N 均为含有1,2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得M ＝N ；③中M ，N 均为数集，显然有M N ；④中M 为点集，即抛物线y ＝x 2－1上所有点的集合，而N 为数集，即抛物线y ＝x 2－1的y 的取值．跟踪训练1 {(4,4)}例2 解 由题意得，P ＝{－3,2}．当a ＝0时，S ＝∅，满足S ⊆P ；当a ≠0时，方程ax ＋1＝0的解为 x ＝－1a， 为满足S ⊆P ，可使－1a ＝－3或－1a＝2， 即a ＝13或a ＝－12. 故所求集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12. 跟踪训练2 ③例3 解 把全集R 和集合A 、B 在数轴上表示如下：由图知，A ∪B ＝{x |2<x <10}，∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2或x ≥10}，∵∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}．∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3或7≤x <10}．跟踪训练3 {3,6}例4 {x |1≤x <2}解析 图中阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )，因为∁U B ＝{x |x ≥1}，画出数轴，如图所示，所以A ∩(∁U B )＝{x |1≤x ＜2}．跟踪训练4 解 设A ＝{x |x 为参加排球赛的同学}，B ＝{x |x 为参加田径赛的同学}，则A ∩B ＝{x |x 为参加两项比赛的同学}．画出Venn 图(如图)，则没有参加过比赛的同学有45－(12＋20－6)＝19(名)．答 这个班共有19名同学没有参加过比赛．例5 ②④解析 ①集合A ＝{－2，－1,0,1,2}中，－2－2＝－4不在集合A 中，所以不是封闭集；②设x ，y ∈A ，则x ＝2k 1，y ＝2k 2，k 1，k 2∈Z ，故x ＋y ＝2(k 1＋k 2)∈A ，x －y ＝2(k 1－k 2)∈A ，xy ＝4k 1k 2∈A ，故②正确；③反例是：集合A 1＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，A 2＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }为封闭集，但A 1∪A 2不是封闭集，故③不正确；④若A 为封闭集，则取x ＝y ，得x －y ＝0∈A .故填②④.跟踪训练5 112解析 方法一 由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥0，m ＋34≤1，⎩⎪⎨⎪⎧ n －13≥0，n ≤1，解得0≤m ≤14，13≤n ≤1. 取字母m 的最小值0，字母n 的最大值1，可得M ＝{x |0≤x ≤34}， N ＝{x |23≤x ≤1}，所以M ∩N ＝{x |0≤x ≤34}∩{x |23≤x ≤1}＝{x |23≤x ≤34}， 此时得集合M ∩N 的“长度”为34－23＝112. 方法二 集合M 的“长度”为34，集合N 的“长度”为13.由于M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，而{x |0≤x ≤1}的“长度”为1，由此可得集合M ∩N 的“长度”的最小值是(34＋13)－1＝112. 当堂训练1．4 2.①③ 3.(－1,3) 4.∅ 5.－3。
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示(第2课时)集合的表示学案 新人教A版
2018版高中数学第一章集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示（第2课时）集合的表示学案新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第一章集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示（第2课时）集合的表示学案新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高中数学第一章集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示（第2课时）集合的表示学案新人教A版必修1的全部内容。
第2课时集合的表示1．初步掌握集合的两种表示方法—-列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．（重点)2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点）［基础·初探］教材整理1 列举法阅读教材P3“列举法”至P4“思考”以上部分，回答下列问题．列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}"括起来表示集合的方法叫做列举法．大于4并且小于10的奇数组成的集合用列举法可表示为________．【解析】由题意知,集合中的元素为5,7，9，故用列举法可表示为｛5,7，9｝．【答案】{5，7,9}教材整理2 描述法阅读教材P4“思考"至P5“思考”之间的部分，回答下列问题．1．定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．2．具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．判断（正确的打“√”，错误的打“×")（1)集合0∈{x|x〉1}．（)(2)集合｛x｜x<5,x∈N}中有5个元素．（)(3）集合｛(1,2)｝和{x｜x2－3x＋2＝0｝表示同一个集合．( ）【解析】(1)×。
2017-2018版高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 子集、全集、补集学案 苏教版必修1
1.2 子集、全集、补集学习目标 1.理解子集、真子集、全集、补集的概念.2.能用符号和Venn图，数轴表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法，给定全集，会求补集．知识点一子集思考如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？梳理知识点二真子集思考在知识点一中，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？梳理A B或B A(1)对于集合A，B，C，若A B且B C，则A C；(2)对于集合A，B，若A⊆B且A≠B，则A B；(3)若A≠∅，则∅A知识点三全集、补集思考自然数集N中，除了正整数还有谁？整数集Z中呢？梳理(1)全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合，那么这时S可以看做一个全集，全集通常记作U.(2)补集类型一判断集合间的关系命题角度1 概念间的包含关系例1 设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为________．反思与感悟一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义．跟踪训练1 我们知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R表示，用符号表示N、Z、Q、R的关系为________________．命题角度2 数集间的包含关系例2 设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x<2或x>3}，则A与B的关系为________．反思与感悟判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察．(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．跟踪训练2 已知集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}，则A与B的关系为________．类型二求集合的子集例3 (1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论．反思与感悟为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等．跟踪训练3 适合条件{1}⊆A的集合A的个数是________．类型三求补集例4 (1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁U A＝________.(2)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁U A，∁U B.(3)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B)．反思与感悟求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn图(有限集)、数轴(数集)、坐标系(点集)来求解．跟踪训练4 (1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁U A＝________.(2)已知集合U＝R，A＝{x|x2－x－2≥0}，则∁U A＝________.(3)已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy>0}，则∁U A＝________.1．集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为________．2．下列关系错误的是________．①∅⊆∅；②A⊆A；③∅⊆A；④∅∈A.3．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是________．4．若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A⊆B，则实数a的取值范围是________．5．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M等于________．1．对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法．(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A 中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．(3)在真子集的定义中，A B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但xD∈/A.2．集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉．3．补集是相对于全集而言的，有限集求补集一般借助Venn图，连续的数集求补集常用数轴，求时注意端点取舍．答案精析1．2 子集、全集、补集问题导学知识点一思考所有的白马都是马，马不一定是白马．知识点二思考用真子集．知识点三思考N中除了正整数还有0，Z中除了正整数还有负整数和0.题型探究例1 Q M N P解析正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形．跟踪训练1 N Z Q R例2 A B解析∵0<2，∴0∈B.又∵1<2，∴1∈B.又A≠B，∴A B.跟踪训练2 A B解析由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如－2∉A，故有A B.例3 解(1)∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}．(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集．如∅，有一个子集，0个真子集．跟踪训练3 15解析这样的集合A有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15个．例4 (1){x|0<x≤2}解析∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，∴∁U A＝{x|0<x≤2}．(2)解根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁U A＝{4,5,6,7,8}，∁U B＝{1,2,7,8}．(3)解根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}．跟踪训练4 (1){3,4,5}(2){x|x2－x－2<0}(3){(x，y)|xy≤0}当堂训练1．P T 2.④ 3.{(1,2)}，{(－3,4)}4．[6，＋∞) 5.{3,5,6}本文档仅供文库使用。
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系 子集、全集、补集(1) 复习导学案
江苏省建湖县高中数学第一章集合与函数概念1.1.2 集合间的基本关系子集、全集、补集（1）复习导学案（无答案）苏教版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省建湖县高中数学第一章集合与函数概念1.1.2 集合间的基本关系子集、全集、补集（1）复习导学案（无答案）苏教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省建湖县高中数学第一章集合与函数概念1.1.2 集合间的基本关系子集、全集、补集（1）复习导学案（无答案）苏教版必修1的全部内容。
子集、全集、补集(一）【学习目标】1．了解集合之间包含关系的意义；2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示;3．子集、真子集的性质．【课前导学】一、复习回顾表示集合常有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____"起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化)范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质。
二、巩固练习1、用列举法表示下列集合：①32{|220}--+=x x x x②｛数字和为5的两位数｝2、用描述法表示集合: 1111{1,,,,}23453、用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合"三、问题情境【问题】观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2｝； (2)A=N，B=R；（3）A=｛x x为江苏人}，B= {x x为中国人}；（4)A＝∅，B＝{0}【设问】集合A中的任何一个元素都是集合B的元素吗?【课堂活动】一、建构数学:问题1、它们之间的共同特点是什么?如何用符号描述这种关系?问题解决：1．子集的概念、符号表示及图形表示子集的定义：记号：读法: 韦恩图示：规定：问题2、（1）A A正确吗？（2）A B和B A能否同时成立？（3)A B和B A意味着什么？（4）A B，B C，你能得出什么结论?问题3、：如何区别∈和的使用？问题4、（1）如何书写有限集的所有子集？（2)一个n元集合的子集个数有多少个？2、真子集：问题5、(1）能说空集是任何集合的真子集吗?（2）如何判别A B？二、应用数学：例1(1) 写出N,Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示（2）判断下列写法是否正确：①Φ⊆A ②Φ A ③AA⊆④A A．例2 写出｛a、b｝的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.【变式】写出集合{1，2，3｝的所有子集．例3 满足{}{}⊆⊄的集合共有多少个？a M,,,Ma b c d例4* 已知集合}5B⊆,求实数m的取值范围．-+≤≤=mxB，且Axm{--<{≤|2=xx12A，}1|三、理解数学：四、作业 高一（ ）班 姓名 学号 1、 图中A 、B 、C 表示集合,则它们之间有的包含关系是_____________________________．2、 四个命题：1）空集没有子集 2)空集是任何一 个集合的真子集 3）{}0=Φ 4）任何一个集必有两个或两个以上的子集,其中错误的序号是_____________。
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念学案 新人教A版必修1(2021年最新整理)
2018版高中数学第一章集合与函数概念1.2.1 函数的概念学案新人教A 版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第一章集合与函数概念1.2.1 函数的概念学案新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高中数学第一章集合与函数概念1.2.1 函数的概念学案新人教A版必修1的全部内容。
1．2。
1 函数的概念1．进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数,体会对应关系在刻画数学概念中的作用．（重点、难点)2．了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域．（重点）3．能够正确使用区间表示数集．(易混点)［基础·初探］教材整理1 函数的相关概念阅读教材P15～P17“思考”，完成下列问题．函数的有关概念错误!错误!错误!错误!判断(正确的打“√"，错误的打“×”）（1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．（）(2）根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y。
( ）（3）在函数的定义中，集合B是函数的值域．( )【解析】(1)×.任何两个非空数集之间都可以建立函数关系．(2）×。
根据函数的定义，对于定义域中的任何一个x，在值域中都有唯一确定的y与之对应．（3)×.在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集．【答案】（1）×（2)×（3）×教材整理2 区间的概念与表示阅读教材P17“思考"以下至“例1”以上部分，完成下列问题．1．一般区间的表示设a,b∈R，且a＜b，规定如下：定义名称符号数轴表示｛x｜a≤x≤b｝闭区间[a，b]｛x｜a＜x＜b｝开区间(a，b）｛x|a≤x ＜b｝半闭半开区间［a，b）{x｜a＜x≤b}半开半闭区间(a，b]2定义R｛x｜x≥a｝｛x|x＞a}｛x|x≤a｝{x|x＜a｝符号（－∞，＋∞)［a，＋∞)（a，＋∞)（－∞，a]（－∞,a）填空：(1）集合｛x｜1〈x≤3}用区间可表示为________；（2）集合｛x｜x〉－2}用区间可表示为________;(3）集合{x｜x≤2｝用区间可表示为________．【答案】(1)（1，3] （2)（－2,＋∞）(3）（－∞,2]教材整理3 函数的三要素及函数相等的条件阅读教材P18例1以下至例2以上部分，完成下列问题．1．构成函数的三要素为定义域、对应关系和值域．2．判断两个函数相等，需同时具备以下两个条件：（1）定义域相同；(2）对应关系完全一致．下列函数中，与f（x)＝x＋2相等的是( ）A．g（x)＝错误!B．h（x)＝错误!C．F(x)＝（错误!）2D．G(x)＝错误!【解析】g(x）＝错误!＝|x＋2｜与f（x)的对应关系不一致；h（x）的定义域为(－∞，－2）∪(－2，＋∞)，与f(x)的定义域(－∞，＋∞）不同；F(x)的定义域为［－2，＋∞）与f（x)的定义域不同，故选D.【答案】D[小组合作型]函数的概念（1（2)下列各组函数是同一函数的是( )【导学号：97030025】①f(x)＝错误!与g(x)＝x错误!;②f(x）＝x与g(x）＝错误!;③f（x)＝x0与g(x）＝错误!;④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.A．①② B．①③ C．③④ D．①④（3)判断下列对应是否为函数:①x→y，y＝错误!，x≠0，x∈R，y∈R；②x→y，y2＝x，x∈N，y∈R;③x→y，y＝x,x∈｛x｜0≤x≤6｝，y∈{y|0≤y≤3}；④x→y,y＝错误!x,x∈{x｜0≤x≤6｝，y∈｛y｜0≤y≤3｝．【精彩点拨】(1）函数的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项即可得出答案．（2)结合函数的三要素逐一判断．(3)利用函数的定义判定．【自主解答】（1）根据函数的定义知:y是x的函数中,x确定一个值,y就随之确定一个值，体现在图象上,图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点,对照选项，可知只有B不符合此条件．故选B.(2）①f（x）＝错误!＝｜x｜错误!与y＝x错误!的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②g（x）＝错误!＝｜x｜与f（x)＝x的对应法则和值域不同,故不是同一函数．③f（x)＝x0与g（x）＝错误!都可化为y＝1且定义域是｛x｜x≠0｝，故是同一函数．④f（x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1的定义域都是R，对应法则也相同,而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④.故选C。
2017_2018版高中数学第一章集合与函数概念1_1第1课时集合的含义学案苏教版必修1
知识点四 经常使用数集及表示Байду номын сангаас号
名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
类型一 判定给定的对象可否组成集合
例1 观看以下每组对象可否组成一个集合．
(1)不超过20的非负数；
(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；
(3)某校2021年在校的所有高个子同窗；
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．那个性质通经常使用来判定两个集合的关系．
答案精析
问题导学
知识点一
试探 “某人的舅”是一个集合，某人的大舅、二舅都是那个集合中的元素．
知识点二
试探 1是整数； 不是整数．
梳理 属于 不属于 ∈∉
知识点三
①利用前提：集合中的元素是直接给出的．
②判定方式：第一明确集合是由哪些元素组成，然后再判定该元素在已知集合中是不是显现．
(2)推理法
①利用前提：关于某些不便直接表示的集合．
②判定方式：第一明确已知集合的元素具有什么特点，然后判定该元素是不是知足集合中元素所具有的特点．
跟踪训练3 已知集合A中元素知足2x＋a>0，a∈R，假设1∉A,2∈A，那么a的取值范围是____________．
5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，那么实数m的值为________．
1．考察对象可否组成一个集合，确实是要看是不是有一个确信的特点(或标准)，依此特点(或标准)能确信任何一个个体是不是属于那个整体，若是有，能组成集合，若是没有，就不能组成集合．
2017_2018学年高中数学第一章集合1_1集合的含义与表示学案北师大版必修1
讲一讲
3．用适当的方式表示以下集合：
(1)大于2且小于16的质数组成的集合A；
(2)方程x2－2x＋1＝0的解组成的集合B；
(3)平面直角坐标系中直线y＝x上的点组成的集合C；
(4)所有被3除余1的整数组成的集合D；
(5)E＝
；
(6)F＝ .
[尝试解答](1)大于2且小于16的质数有3,5,7,11,13，故A＝ .
二、填空题
5．假设A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示B＝________.
解析：由已知B＝{4,9,16}．
答案：{4,9,16}
6．已知集合M＝
，那么M＝________.
解析：5－a整除6，故5－a＝1,2,3,6，
因此a＝4,3,2，－1.
答案：{4,3,2，－1}
[错解]由于集合A中最多有一个元素，那么一元二次方程ax2－2x－1＝0有两个相等的实数根或没有实数根，因此Δ＝4＋4a≤0，解得：a≤－1，
[错因]涉及关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的问题，易误以为其必然是关于x的一元二次方程，即a≠0，而丢掉二次项系数a＝0的情形，致使错误，解决这种含参数的问题，必然要注意二次项，一次项系数是不是为0
4．下面六种表示法：①{x＝2，y＝1}；② ；③{(2,1)}；④(－1,2)；⑤{2,1}；⑥{(x，y)|x＝2，或y＝1}，能正确表示方程组 的解集的是()
A．①②③④⑤⑥B．②③④⑤
C．②③D．②③⑥
解析：选C方程组 的解是一对有序实数，即是一个点，因此解集应是一个点的集合．用列举法表示为{(2,1)}，用描述法表示为{(x，y)|x＝2，且y＝1}或 .①和⑤是列举法，①中代表两个方程，而不是一个点，⑤中代表两个数．⑥为描述法，但⑥中元素是无数个点，表示两条直线x＝2及y＝1上的所有点．④不是集合．
高中数学 第一章 集合 1.2 第1课时 子集、真子集学案 苏教版必修1(2021年最新整理)
2018版高中数学第一章集合1.2 第1课时子集、真子集学案苏教版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第一章集合1.2 第1课时子集、真子集学案苏教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高中数学第一章集合1.2 第1课时子集、真子集学案苏教版必修1的全部内容。
1．2 第1课时子集、真子集1．理解集合间包含与相等的含义、能识别给定集合间是否有包含关系．（重点）2．能通过分析元素的特点判断集合间的关系．(难点)3．能根据集合间的关系确定一些参数的取值．(难点、易错点）［基础·初探]教材整理1 子集的概念及其性质阅读教材P8开始至例1，完成下列问题．1．子集定义如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集符号表示A⊆B(或B⊇A）读法集合A包含于集合B（或集合B包含集合A)图示2（1)A⊆A，即任何一个集合是它本身的子集．（2）∅⊆A，即空集是任何集合的子集．（3）若A⊆B,B⊆C，则A⊆C，即子集具备传递性．3．集合相等若A⊆B且B⊆A，则A＝B.1．判断(正确的打“√” ，错误的打“×")(1）{2，3}⊆｛x|x2－5x＋6＝0｝．( )（2）∅⊆｛0}．（）(3)∅⊆{∅｝．（)【解析】(1)x2－5x＋6＝0的根为x＝2，3，故（1）正确．因∅是任何集合的子集，故(2）（3）正确．【答案】（1)√(2)√(3)√2．｛1,a}⊆{1,2，3}，则a＝________.【解析】因为｛1，a｝⊆{1，2,3｝，所以a必定是集合｛1，2,3｝中的一个元素，故a ＝2或3.【答案】2或3教材整理2 真子集的概念及性质阅读教材P8例1后一段至P9第一行，完成下列问题．1．真子集的概念如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为A B或B A,读作“A真包含于B”或“B真包含A"．2．性质(1)∅是任一非空集合的真子集．（2）若A B，B C，则A C.集合A＝｛x|x2－1＝0}，B＝{－1，0,1}，则A与B的关系是________．【解析】∵x2－1＝0，∴x＝±1,∴A＝{1,－1}．显然A B.【答案】A B[小组合作型］集合关系的判断指出下列各对集合之间的关系:（1）A＝{－1，1｝，B＝{x∈N｜x2＝1｝；（2）A＝｛－1，1｝，B＝｛（－1，－1），(－1,1)，(1，－1），（1，1）}；（3)P＝{x｜x＝2n，n∈Z}，Q＝{x｜x＝2(n－1)，n∈Z}；(4）A＝{x|x是等边三角形｝，B＝{x|x是三角形｝;（5)A＝{x｜－1<x<4},B＝｛x｜x－5〈0｝．【精彩点拨】分析集合中元素及元素的特征，用子集、真子集及集合相等的概念进行判断．【自主解答】（1）用列举法表示集合B＝｛1｝，故B A.（2)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是实数对,故A与B之间无包含关系．（3)∵Q中n∈Z，∴n－1∈Z,Q与P都表示偶数集,∴P＝Q。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.2 子集、全集、补集
学习目标 1.理解子集、真子集、全集、补集的概念.2.能用符号和Venn图，数轴表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法，给定全集，会求补集．
知识点一子集
思考如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？
梳理
知识点二真子集
思考在知识点一中，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？
梳理
知识点三全集、补集
思考自然数集N中，除了正整数还有谁？整数集Z中呢？
梳理(1)全集
如果集合S包含我们所要研究的各个集合，那么这时S可以看做一个全集，全集通常记作U.
(2)补集
类型一判断集合间的关系
命题角度1 概念间的包含关系
例1 设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为________．
反思与感悟一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义．
跟踪训练1 我们知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R表示，用符号表示N、Z、Q、R的关系为________________．
命题角度2 数集间的包含关系
例2 设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x<2或x>3}，则A与B的关系为________．
反思与感悟判断集合关系的方法
(1)观察法：一一列举观察．
(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．
(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．
跟踪训练2 已知集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}，则A与B的关系为________．
类型二求集合的子集
例3 (1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；
(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论．
反思与感悟为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等．
跟踪训练3 适合条件{1}⊆A {1,2,3,4,5}的集合A的个数是________．
类型三求补集
例4 (1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁U A＝________.
(2)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁U A，∁U B.
(3)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B)．
反思与感悟求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn图(有限集)、数轴(数集)、坐标系(点集)来求解．
跟踪训练4 (1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁U A＝________.
(2)已知集合U＝R，A＝{x|x2－x－2≥0}，则∁U A＝________.
(3)已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy>0}，则∁U A＝________.
1．集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为________．
2．下列关系错误的是________．
①∅⊆∅；②A⊆A；③∅⊆A；④∅∈A.
3．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是________．
4．若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A⊆B，则实数a的取值范围是________．。