专题复习一：指数对数运算

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(指对幂函数)专题复习

(指对幂函数)专题复习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN指对幂函数一、指对数运算【知识点】 1、指数计算公式：()Q s r a ∈>,,0_____=⋅s r a a _____)(=s r a ______)(=r ab)1,,0_______(>∈>=*n N n m a anm ，2、对数计算公式：)0,0,10(>>≠>M N a a 且（1）指对数互化：N a x =_______⇔（2） _____1log =a _____log =a a ______log =n a a ______log =n a a （3） _____log log =+N M a a _____log =n a M_____log log =-N M a a _____log =M m a（4）换底公式：_____log =b a （常用：a bb a lg lg log = a b ba log 1log =）【练习一】指对数的运算 1、计算下列各式的值（1）3log 9log 28 （2）)]81(log [log log 345（3）2log 4log 3log 432⋅⋅ （4）)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-（5）74log 217+14log 501log 2log 235log 55215--+2、解下列方程（1）2327log x = （2）0)(log log 25=x3、若2log 2,log 3,m n a a m n a +===二、指数函数和对数函数的图像和性质【知识点】注意：指数函数a =y 与对数函数x y a log =互为反函数，则它们的图象关于_____________对称【练习二】指对数函数的图像与性质题型一、求函数经过的定点1、2)(f 1-=+x a x )10(≠>a a 且过定点______________2、3)2(log )(f ++=x x a )10(≠>a a 且过定点_____________ 题型二、指对数函数的图像 1．函数)1(log 21-=x y 的图象是（）2．在同一坐标系中画出函数y ＝l og a x ，y ＝a x ，y ＝x ＋a 的图象，可能正确的是( )．题型3 、函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性） 1、x 6log 21y -=函数的定义域为_____________2、若指数函数x a y )12(+=在R 上是增函数，则实数a 的取值范围为3、函数23)(+=x x f 在区间[1-，2]上的值域为________________4、函数y ＝xx+-22log 2的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝－x 对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y ＝x 对称5、已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(f 3x x x x x ，则f(f(91))=_________6、已知函数)1(log )(f +=x x a ,)1(log )(x x g a -=)10(≠>a a 且（1）请判断函数)()(f x g x +的奇偶性并证明（2）求使0)(f >x 成立的x 的取值范围7、已知函数2()131x f x =-+.（1）求函数()f x 的定义域，并证明函数f (x )在其定义域上都是增函数. （2）判断)(x f 的奇偶性（3）解不等式()2(31)230f m m f m -++-<.【练习三】利用单调性解不等式（注意定义域）1．不等式1622<-+x x 的解集是．2．若2log 13a <，则a 的取值范围是__________________________________3．不等式)65(log )32(log 22->+x x 的解集是____________________________ 【练习四】比较大小（借助中间量0和1）1.三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（） A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<< 三、幂函数的图像与性质【知识点】函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．图像和规律如下：（1）图像都过定点___________（2）单调性: 如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上单调递____．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上单调递_____.( 3)奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．(如果指数是分数，需写成根式去判断)【练习五】幂函数的图象与性质1、函数25)(f x x =的定义域为________. 从奇偶性上看，它是一个___________函数.2、如果幂函数f(x)的图象经过（2，81），则f(3)=____________3、已知函数12+=m x y 在区间()+∞,0上是增函数，实数m 范围为 .参考答案练习一 1、（1）32（2）0 （3）1 （4）-9a （5）42、（1）x=9 （2）x=23、34练习二题型1 1、（1，-1） 2、（-1，3）题型2 1、D 2、D题型3 1、），（60 2、{a|a>0} 3、]11,37[ 4、A 5、916、解：)1(log )1(log )(g )()(F 1x x x x f x a a -++=+=）令（函数为奇函数而关于原点对称，的定义域为故函数得则由∴=-++=+++-=--<<-⎩⎨⎧>->+)()1(log )1(log )1(log )1(log )(F ),11()(F ,110101x x F x x x x x x x x a a a a }01|x {,1a 0}0|x {x ,1a }01|x {,1101x 1,a 0}0|x {1101x 0a 1log 0)1(log 0)(f 2<<-<<>><<-⎩⎨⎧<+>+<<>⎩⎨⎧>+>+>=>+∴>x x x x x x x x x a a 的取值范围为；当的取值范围为综上，当求得则②若求得则①若∵）（)23(f )32(f )13(f )(f )(f 0)32(f )13(f 3),(f )(f 13131321)(f 313113113113131321)(f R )(f 2R )(f )(f )(f 0)(f )(f 013013033x )13)(13()33(2132132)1321()1321()(f )(f ,x x ,x x R R,)(f 17222121x x 21212121212121211221m m m m x x m m m x x x x x x x x x x x x x x x x x xxx x xxx x x x x x x x x x x -=--<+-∴-=-<-++--=-∴+-=+-=+-=+-=+-=+-=-∴<<-∴>+>+<-∴<++-=+-+=+--+-=-<---且）（原函数为奇函数而关于原点对称，的定义域为∵）（上递增在即，而∵则并设和上任取在定义域的定义域为）、解（３２求得－１＜ｍ＜－ｍ＋１＜３－２ｍ，在Ｒ上递增，３ｍ∵２)(f x练习三 1、{x|-2<x<1} 2、{a|a>1或0<a<32} 3、{x|356<<x } 练习四 1、D练习五 1、[)+∞,0 非奇非偶 2、271 3、}21|{->m m。

指数对数运算复习--精编版

一.指数与指数运算1、指数式：形如b a N =，a 叫做底数，b 叫做指数，N 叫做幂.2、 0指数幂与分数指数幂：(1)01(0)a a =≠；(2)1(0)n n aa a -=≠. 3、根式性质： (1)()n n a a =；(2)||n n a n a a n ⎧=⎨⎩，为奇数，为偶数. 4、分数指数幂：(1) 正分数指数 1(0)m n m n n n a a a a a =>=，*(0,,)ma m n N n>∈、为既约分数. (2) 负分数指数幂：1mn mn a a -=*(0,,)m a m n N n>∈、为既约分数. 5、指数幂运算法则：(1)m n m n a a a +⋅=；(2)mm n n a a a-=； (3)()m n m n a a ⋅=；(4)()n n n ab a b =⋅.【练习题】1、化简84416(0,0)x y x y <<得（）A.22x yB.2xyC.24x yD.22x y -2、 2110323(3)(0.002)10(52)(3)8π----+--+-= . 3、 526526-++= .4、 132123321(4)()4(0.1)()ab a b ---⋅= . 5、已知11223a a-+=，求下列各式的值.(1)1a a -+；(2)22a a -+；(3)33221122a aa a ----.二.对数与对数运算1. 对数定义：若(0,1)b a N a a =>≠且，则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a b N =，a 叫做底，N 叫做真数.(2)对数恒等式：log (0,10)a N a N a a N =>≠>且，(3)对数换底公式：log log log a b a N N b =(4)对数的性质：①负数与零没有对数；②log 1a a =，log 10a =；③log log 1a b b a ⋅=(5)常用对数：以10为底的对数10log N 叫做常用对数，简记作lg N ；自然对数：以e 为底的对数log e N 叫做自然对数，简记作ln N 。

指数和对数的运算公式

指数和对数的运算公式指数和对数是数学中常用的运算方法。

指数是表示某个数的乘方，而对数是指数的逆运算。

在实际应用中，指数和对数可以用来简化大数的运算、求解方程和表示科学计数法等。

本文将介绍指数和对数的运算公式及其应用。

一、指数运算公式1.指数的乘法公式当a、b为非零实数，m、n为任意实数时，有以下公式：a^m × a^n = a^(m+n)由此可以得出，指数相同的两个数相乘，可以将它们的底数保持不变，指数相加即可。

例如，2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128。

2.指数的除法公式当a、b为非零实数，m、n为任意实数且m > n时，有以下公式：a^m ÷ a^n = a^(m-n)由此可以得出，指数相同的两个数相除，可以将它们的底数保持不变，指数相减即可。

例如，4^5 ÷ 4^2 = 4^(5-2) = 4^3 = 64。

3.指数的幂公式当a为非零实数，m为任意实数时，有以下公式：(a^m)^n = a^(m×n)由此可以得出，指数的幂可以先求出底数的幂，再将其指数相乘。

例如，(3^2)^3 = 3^(2×3) = 3^6 = 729。

二、对数运算公式1.对数的定义对数是指数的逆运算，其中指数称为对数的底数。

例如，以10为底的对数可以表示为log10，即log10x表示以10为底，x的对数。

2.对数的换底公式当a、b为非零实数，且a ≠ 1时，有以下公式：loga b = logc b ÷ logc a由此可以得出，将一个数的对数从一种底数换成另一种底数时，可以将该数的对数除以旧底数的对数，再用新底数的对数乘以结果。

例如，log2 8 = log10 8 ÷ log10 2 ≈ 3。

三、指数和对数的应用1.简化大数的运算指数和对数可以用来表示大数和小数，从而简化它们的运算。

例如，用指数表示1,000,000,000可以写成10^9，用对数表示0.0000001可以写成log10 10^-7。

数学复习必备掌握指数与对数的运算技巧

数学复习必备掌握指数与对数的运算技巧数学复习必备：掌握指数与对数的运算技巧数学是一门需要不断巩固的学科，而复习是巩固知识的最佳方式。

在数学的学习中，掌握指数与对数的运算技巧是非常重要的，它们在数学的各个领域都有广泛的应用。

本文将为大家介绍指数与对数的基本概念以及运算技巧。

一、指数的基本概念与运算技巧1. 指数的定义与性质指数是数学中的一种运算符号，用于表示一个数的乘方。

通常，一个指数由底数与指数两部分构成，底数表示要进行乘方运算的数，指数表示底数要乘方的次数。

指数的运算分为以下几种情况：（1）相同底数相乘：当两个数的底数相同时，它们的指数相加。

例如，a^m * a^n = a^(m+n)。

（2）相同底数相除：当两个数的底数相同时，它们的指数相减。

例如，a^m / a^n = a^(m-n)。

（3）幂的乘法：当一个数的幂再进行乘方运算时，它们的指数相乘。

例如，(a^m)^n = a^(m*n)。

（4）幂的除法：当一个数的幂再进行除法运算时，它们的指数相除。

例如，(a^m)/b^n = (a/b)^(m-n)。

2. 指数的运算技巧（1）乘方的负指数：任何数的负指数等于其倒数的正指数。

例如，a^(-n) = 1/(a^n)。

（2）整数指数的运算法则：对于整数指数，我们可以直接按照指数运算法则进行计算。

（3）小数指数的运算法则：对于小数指数，我们可以通过将其转化为分数指数来进行计算。

例如，a^(1/2)表示a的平方根。

二、对数的基本概念与运算技巧1. 对数的定义与性质对数是数学中与指数相对应的一种运算符号，用于表示指数运算的逆运算。

通常，一个对数由底数、真数和对数三部分构成，底数表示对数的基数，真数表示要求对数的数，对数表示真数对应的指数。

对数的运算分为以下几种情况：（1）对数的乘法：当两个数进行乘法运算时，它们的对数相加。

例如，log(a*b) = loga + logb。

（2）对数的除法：当两个数进行除法运算时，它们的对数相减。

指数对数运算公式

指数对数运算公式指数和对数运算是数学中常见的运算符号，它们在科学、工程和金融领域中都有广泛的应用。

本文将介绍指数和对数的基本概念、运算规则和常见的应用场景。

一、指数运算指数运算是指将一个数称为底数，另一个数称为指数或幂，然后求出底数的指数次幂的运算。

指数运算的基本形式可表示为：a^n，其中a为底数，n为指数。

1.指数的基本概念指数的作用是表示一个数的乘方运算。

当指数为正整数时，表示底数连乘若干次；当指数为负整数时，表示底数连除若干次；当指数为0时，表示底数的0次方等于1、例如，2^3=2×2×2=8，2^(-3)=1/(2×2×2)=1/8，2^0=12.指数运算的规则（1）底数相同，指数相加。

例如，2^3×2^4=2^(3+4)=2^7（2）指数相同，底数相乘。

例如，3^4×5^4=(3×5)^4=15^4（3）乘方的乘方，指数相乘。

例如，(2^3)^4=2^(3×4)=2^12（4）乘方的除法，指数相减。

例如，(3^5)/(3^3)=3^(5-3)=3^2（5）指数为负数，底数取倒数，指数变为正数。

例如，7^(-2)=1/(7^2)=1/493.特殊指数的性质（1）指数为1，结果为底数本身。

例如，5^1=5（2）指数为0，结果为1、例如，6^0=1（3）指数为1/2，表示开平方。

例如，√9=9^(1/2)=3二、对数运算对数运算是指将一个正数称为底数，另一个正数称为真数，然后求出真数等于底数的多少次幂的运算。

对数运算的基本形式可表示为：log_a N，其中a为底数，N为真数。

1.对数的基本概念对数的作用是表示幂运算的逆运算。

对于给定底数a和真数N，如果满足a^x=N，则x称为以a为底N的对数，记作log_a N。

例如，10^2=100，则log_10 100=22.常见底数的对数（1）以10为底的对数，称为常用对数，通常简写为lg。

(完整版)指数函数及对数函数复习(有详细知识点及习题详细讲解)

指数函数与对数函数总结与练习一、指数的性质（一）整数指数幂n 1．整数指数幂概念：a =a ⋅Λ⋅a (n ∈N )a 0=1(a ≠0)1⋅4a 243*n 个aa-n=1a ≠0,n ∈N *)n(a 2．整数指数幂的运算性质：（1）a m ⋅a n =a m +n (m ,n ∈Z )（2）a （3）(ab )=a ⋅b n n n ()mn=a mn(m ,n ∈Z )(n ∈Z )其中a ÷a =a ⋅a m n m -n =a m -n a n ⎛a ⎫-1nn -n ， ⎪=(a ⋅b)=a ⋅b =n ．b ⎝b ⎭n 3．a 的n 次方根的概念即：若x n 一般地，如果一个数的n 次方等于a n >1,n ∈N )，那么这个数叫做a 的n 次方根，=a ，则x 叫做a 的n 次方根，(n >1,n ∈N )**(说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ；若a >0则n a >0，若a <o 则n a <0；②若n 是偶数，且a >0则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负的n 次方根，记作：-n a ；（例如：8的平方根±8=±2216的4次方根±416=±2）③若n 是偶数，且a <0则n a 没意义，即负数没有偶次方根；④Θ0=0n >1,n ∈N nn (*)∴n 0=0；⑤式子a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。

∴(a )nn=a ．．4．a 的n 次方根的性质一般地，若n 是奇数，则n a n =a ；若n 是偶数，则n a n =a =⎨5．例题分析：例1．求下列各式的值：（1）3-8⎧a⎩-aa ≥0a <0．(3)（2）(-10)*2（3）4(3-π)（4）4例2．已知a <b <0,n >1,n ∈N ，化简：n (a -b )+n (a +b )．n n （二）分数指数幂1051231．分数指数幂：5a =a =a102(a >0)3a =a =a124(a >0)即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质（2）a 3()kn=akn 对分数指数幂也适用，442255⨯3⨯4⎛2⎫⎛⎫2532例如：若a >0，则 a 3⎪=a 3=a ， a 4⎪=a 4=a ，∴a =a 3⎝⎭⎝⎭a =a ．545即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。

指数对数运算公式

指数对数运算公式指数对数运算是数学中常用的运算方法之一，它涉及到指数和对数的概念。

指数是数学中用来表示幂运算的一种方法，而对数则是幂运算的逆运算。

在很多实际应用中，例如科学、工程、经济等领域中，指数对数运算是十分重要且常用的工具。

本文将详细介绍指数对数运算的概念、性质以及常用公式。

一、指数运算指数运算是一种用来表示乘方的运算。

其中，指数表示要乘的因子的个数，底数表示要相乘的因子。

指数以正整数为主，也可以是负整数或分数。

例如，3^4=3×3×3×3=81，其中3是底数，4是指数。

指数的基本性质：（设a和b是正实数，m和n是正整数）1.a^m×a^n=a^(m+n)2.a^m÷a^n=a^(m-n)3.(a^m)^n=a^(m×n)4.a^0=1（a≠0）5.a^(-m)=1/a^m6.a^(m/n)=n√(a^m)二、对数运算对数运算是指以一些数为底数，求一个数是以这个底数为多少次幂的运算。

对数的定义：设a>0,且a≠1，b>0,那么，以a为底数，b为真数的对数是一个数x，即a^x = b，记作x = log_a b。

对数的基本性质：（设a和b是正实数，m和n是正整数）1. log_a ( mn ) = log_a m +log_a n2. log_a ( m/n ) = log_a m - log_a n3. log_a ( m^n ) = n log_a m4. log_a 1 = 05. log_a a = 16. log_a (1/b) = -log_a b7. b^log_a c = c三、指数与对数的换底公式在实际问题中，我们经常会遇到需要计算不同底数之间的对数的情况，此时就需要运用换底公式。

设a，b，x为正实数，而且a≠1，b≠1，则换底公式如下：log_a b = log_c b / log_c a（1）乘方运算的性质a^0=1a^1=a（a≠0）（2）对数运算的性质log_a 1 = 0log_a a = 1（1）换底公式log_a b = log_c b / log_c a （2）常用对数的值log_10 1 = 0log_10 10 = 1log_10 100 = 2log_10 1000 = 3（1）指数为0的情况a^0=1（a≠0）（2）指数为1的情况a^1=a（a≠0）（3）不同底数条件下的指数运算a^m×a^n=a^(m+n)a^m÷a^n=a^(m-n)（1）对数的定义x = log_a b等价于 a^x = b（2）换底公式log_a b = log_c b / log_c a（3）常用对数的值log_10 1 = 0log_10 10 = 1log_10 100 = 2log_10 1000 = 3综上所述，指数对数运算是一种重要且常用的运算方法，在实际应用中具有广泛的用途。

指数与对数的运算及应用

指数与对数的运算及应用一、指数运算1.指数的定义：指数是表示一个数乘以自身若干次的运算。

一般形式为a^n，其中a为底数，n为指数。

2.指数的性质：a)a^0 = 1（任何非零数的0次幂等于1）b)a^m × a^n = a^(m+n)（同底数幂的乘法）c)(a m)n = a^(mn)（幂的乘方）d)a^m / a^n = a^(m-n)（同底数幂的除法）e)(ab)^n = a^n × b^n（积的乘方）f)(a/b)^n = a^n / b^n（商的乘方）3.指数的运算法则：a)a^n × a^m = a^(n+m)b)a^n / a^m = a^(n-m)c)(a n)m = a^(nm)d)(ab)^n = a^n × b^ne)(a/b)^n = a^n / b^nf)(a n)m = a^(nm)4.指数函数：指数函数是形式为y = a^x的函数，其中a为底数，x为自变量。

二、对数运算1.对数的定义：对数是表示幂的指数的运算。

一般形式为log_a(b)，其中a为底数，b为真数。

2.对数的性质：a)log_a(a^n) = nb)log_a(b^n) = n × log_a(b)c)log_a(b/c) = log_a(b) - log_a(c)d)log_a(b^c) = c × log_a(b)e)log_a(b^n) = n × log_a(b)f)log_a(1) = 0g)log_a(a) = 1h)log_a(b) ≠ 0 当且仅当b ≠ 13.对数的运算法则：a)log_a(b) + log_a(c) = log_a(b × c)b)log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c)c)log_a(b^n) = n × log_a(b)d)(log_a(b))^n = log_a(b^n)e)(log_a(b))^n = log_a(b^n)f)(log_a(b))^n = log_a(b^n)g)(log_a(b))^n = log_a(b^n)h)(log_a(b))^n = log_a(b^n)三、指数与对数的应用1.增长与衰减：指数函数模型生物、经济等领域的增长或衰减现象。

指数对数概念及运算公式

指数对数概念及运算公式指数和对数是数学中常用的概念，它们在数学和科学领域中有着广泛的应用。

指数和对数运算是一对互逆运算，对数运算是指数运算的反向操作。

指数运算是将一个数（称为底数）乘以自身多次（次数称为指数）的运算。

表示为a^n，其中a为底数，n为指数。

指数有正、负、零三种不同的情况。

当n为正整数时，指数运算将底数乘以自身n次，例如2^3=2×2×2=8、当n为负整数时，指数运算表示底数的倒数乘以其自身的绝对值次数的运算，例如2^(-3)=1/(2×2×2)=1/8、当n为零时，任何数的零次幂等于1，例如2^0=1指数有一些基本的运算法则：1.a^m×a^n=a^(m+n)(底数相同，指数相加)2.(a^m)^n=a^(m×n)(指数相乘)3.(a×b)^n=a^n×b^n(底数相乘，指数不变)4.a^(-m)=1/a^m(指数为负，等于取倒数)对数是指数运算的逆运算。

对数的定义如下：log a x=y，其中x为底数，a为底数对应的指数，y为对数。

对数运算可以理解为根据给定底数所得的指数。

例如log 2 8=3，表示以2为底数，底数对应指数为3时的对数结果是8、对数运算的底数必须是正数且不能等于1对数运算有一些基本的运算法则：1. log a (xy) = log a x + log a y2. log a (x/y) = log a x - log a y3. log a (x^n) = n × log a x4. log a a = 15. log a 1 = 0指数运算和对数运算有着重要的关系，即指数和对数互为逆运算。

具体表现在以下几个方面：1. 如果a^x=b，则log a b=x。

即指数运算的结果可以用对数运算表示。

2. 如果log a b=x，则a^x=b。

即对数运算的结果可以用指数运算表示。

3. 如果a^x=y，则x=log a y。

指数对数运算

指数对数运算
指数对数运算是数学中常见的运算方法，用于处理指数和对数之间的关系。

指数运算可以将一个数以某个底数为底的指数表示，而对数运算则是指数运算的逆过程。

指数运算：
指数运算的一般形式为a^b，其中a是底数，b是指数。

指数运
算表示将底数a连乘b次的结果。

例如，2^3表示将底数2连乘3次，结果为8。

指数运算具有一些重要的性质：
任何数的0次方都等于1：a^0 = 1，其中a ≠ 0。

任何数的1次方都等于它本身：a^1 = a。

相同底数的指数相加时，底数不变，指数相加：a^m * a^n =
a^(m+n)。

相同底数的指数相减时，底数不变，指数相减：a^m / a^n =
a^(m-n)。

不同底数的指数相乘时，可以将其写成对数的形式：(a^m) * (b^m) = (ab)^m。

对数运算：
对数运算是指数运算的逆运算，用于求解指数运算中的指数。

对数运算的一般形式为logₐb，其中a是底数，b是真数，结果是指数。

例如，log₂8 = 3，表示底数为2，真数为8，指数为3。

对数运算也具有一些重要的性质：
logₐ1 = 0，对于任何底数a。

logₐa = 1，对于任何底数a，因为a^1 = a。

对数运算中的底数a必须大于0且不等于1。

对数运算的底数和真数的关系可以表示为a^logₐb = b。

指数对数运算在科学、工程和计算机科学等领域中有广泛的应用，例如在解决复杂的数学问题、计算复利、衡量指数增长等方面都发挥着重要的作用。

复习高中数学指数与对数运算

复习高中数学指数与对数运算高中数学中，指数与对数运算是一个重要的概念和方法。

在数学学习中，掌握好指数与对数的运算规则，对于解决一些复杂的数学问题以及在实际生活中的应用都起着至关重要的作用。

在本文中，我将复习高中数学中指数与对数运算的相关知识，并介绍一些常见的运算规则和应用。

一、指数和幂指数是数学中常常出现的一种运算方式，它表示的是一个数被乘若干次的运算。

如下面几个例子所示：2^3 = 2 × 2 × 2 = 83^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81在指数运算中，2被称为底数，3被称为指数，8和81被称为幂。

根据指数运算的性质，我们可以得到一些重要的规则：规则1：任何数的0次幂都等于1。

例如，2^0 = 1，3^0 = 1。

规则2：任何数的1次幂都等于该数本身。

例如，2^1 = 2，3^1 = 3。

规则3：任何数的负指数等于其倒数的正指数次幂。

例如，2^-3 =1/(2^3) = 1/8。

规则4：相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。

例如，2^3 ×2^4 = 2^(3+4) = 2^7。

规则5：相同底数的幂相除时，底数不变，指数相减。

例如，2^4 ÷2^3 = 2^(4-3) = 2^1。

二、对数对数是指数的逆运算，它用于解决指数运算中的一些问题。

对数的定义如下：若a^x = b，则x被称为以a为底b的对数，记作logₐb。

例如，2^3 = 8，则log₂8 = 3。

对数运算与指数运算之间有如下的对应关系：a^x = b等价于logₐb = x。

对数运算也有一些重要的性质和规则：规则1：任何数的对数都存在。

例如，log₂8存在，log₃27存在。

规则2：对于任何底数a，logₐa = 1。

规则3：对数的底数不能为0或1。

因为0和1的任何次幂都等于它们本身，不存在对应的唯一的幂。

规则4：相同底数的对数相减时，结果等于对数的除法。

数学中的指数与对数运算

数学中的指数与对数运算在数学中，指数与对数是两个相关的概念，它们在各个领域都有着广泛的应用。

指数和对数运算在代数、几何、物理、工程等学科中都扮演着重要的角色。

本文将对指数和对数的概念、性质以及在数学中的应用进行详细介绍。

一、指数运算指数运算是数学中常用的运算之一，指数表示一个数乘以自己多次的结果。

指数运算的基本形式为 a^n，其中 a 表示底数，n 表示指数。

指数运算有以下几个重要的性质：1. 乘法法则：当底数相同时，指数相加。

即 a^m * a^n = a^(m + n)。

例如：2^3 * 2^4 = 2^(3 + 4) = 2^7 = 128。

2. 除法法则：当底数相同时，指数相减。

即 a^m / a^n = a^(m - n)。

例如：5^6 / 5^3 = 5^(6 - 3) = 5^3 = 125。

3. 幂的乘法法则：将一个幂的指数乘以另一个数。

即 (a^m)^n =a^(m * n)。

例如：(3^2)^4 = 3^(2 * 4) = 3^8 = 6561。

4. 幂的除法法则：将一个幂的指数除以另一个数。

即 (a^m)/n =a^(m / n)。

例如：(2^6)/3 = 2^(6 / 3) = 2^2 = 4。

5. 负指数：当指数为负数时，可以将其转化为倒数的指数形式。

即a^(-n) = 1/(a^n)。

例如：2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8 = 0.125。

指数运算在科学计算、金融领域、物理学、化学等领域中被广泛应用。

例如，在复利计算中，利息的计算就涉及指数运算。

二、对数运算对数运算是指与指数运算相反的运算，对数可以理解为幂运算的逆运算。

对数运算的基本形式为log_a(x)，其中a 表示底数，x 表示真数，log_a(x) 表示以 a 为底 x 的对数。

对数运算有以下几个重要的性质：1. 对数的乘法法则：log_a(x * y) = log_a(x) + log_a(y)。

指数跟对数运算

指数跟对数运算指数和对数是数学中非常重要的概念，它们在科学、工程、经济等领域中都有广泛的应用。

本文将介绍指数和对数的定义、性质以及应用。

一、指数运算指数运算是一种简化乘法运算的方法。

指数表示一个数的乘方，例如2的3次方表示2乘以2乘以2，即2的立方。

指数运算的基本规律如下：1. a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方，即a^m * a^n = a^(m+n)。

2. a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方，即a^m / a^n = a^(m-n)。

3. (a的m次方)的n次方等于a的m*n次方，即(a^m)^n = a^(m*n)。

4. a的0次方等于1，即a^0 = 1。

5. a的负m次方等于1除以a的m次方，即a^(-m) = 1/a^m。

指数运算在科学和工程中有广泛的应用，例如计算电阻、电容、电感等元件的阻抗、容抗、感抗等参数时，就需要用到指数运算。

二、对数运算对数运算是指数运算的逆运算。

对数表示一个数在某个底数下的指数，例如以10为底数的对数，表示一个数是10的多少次方。

对数运算的基本规律如下：1. loga(m*n) = loga(m) + loga(n)。

2. loga(m/n) = loga(m) - loga(n)。

3. loga(m^n) = n*loga(m)。

4. loga(1) = 0。

5. loga(a) = 1。

对数运算在科学和工程中也有广泛的应用，例如计算声音的强度、地震的震级、化学反应的速率等等。

三、指数和对数的应用指数和对数在科学和工程中有广泛的应用，例如在计算机科学中，指数和对数被广泛应用于算法分析、数据结构设计、密码学等领域。

在经济学中，指数和对数被用于计算通货膨胀率、股票收益率等指标。

在物理学中，指数和对数被用于计算光强度、声音强度、辐射强度等物理量。

指数和对数是数学中非常重要的概念，它们在科学、工程、经济等领域中都有广泛的应用。

掌握指数和对数的基本概念和运算规律，对于我们理解和应用数学知识都有很大的帮助。

指数对数运算法则

指数对数运算法则指数对数运算法则是数学中常用的一种运算方法，它涉及到指数和对数的运算规则。

指数和对数是数学中非常重要的概念，它们在科学、工程、经济等领域都有着广泛的应用。

本文将介绍指数和对数的基本概念，以及它们之间的运算法则。

一、指数的基本概念指数是数学中的一个重要概念，它表示一个数的幂。

例如，a 的n次幂可以表示为an，其中a为底数，n为指数。

指数有一些基本的性质，如下所示：1. a^m * a^n = a^(m+n)：相同底数的指数相乘，底数不变，指数相加。

2. (a^m)^n = a^(m*n)：指数的幂的乘积等于底数不变，指数相乘。

3. a^0 = 1：任何数的0次幂都等于1。

4. a^(-n) = 1/a^n：负指数的幂等于底数的倒数的n次幂。

这些是指数的基本性质，它们在指数的运算中有着重要的应用。

二、对数的基本概念对数是指数的逆运算，它表示一个数以某个底数为底的幂。

例如，log_a(b)表示以a为底，b的对数。

对数也有一些基本的性质，如下所示：1. log_a(m) + log_a(n) = log_a(m*n)：对数的和等于底数不变，乘积的对数。

2. log_a(m) - log_a(n) = log_a(m/n)：对数的差等于底数不变，商的对数。

3. log_a(a^m) = m：以a为底，a的m次幂的对数等于m。

4. log_a(1) = 0：以任何数为底，1的对数都等于0。

这些是对数的基本性质，它们在对数的运算中有着重要的应用。

三、指数对数运算法则指数和对数有着密切的关系，它们之间有一些重要的运算法则，如下所示：1. a^log_a(b) = b：以a为底，b的对数等于b。

2. log_a(a^b) = b：以a为底，a的b次幂的对数等于b。

3. a^log_b(c) = c^(log_b(a))：a的以b为底的对数等于c以b为底的对数的幂。

4. log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)：对数的换底公式，可以将以任意底数的对数转换为以另一个底数的对数。

指数函数和对数函数复习(有详细知识点和习题详解)

指数函数和对数函数复习(有详细知识点和习题详解)一、指数的性质一）整数指数幂整数指数幂的概念是指：a的n次方等于a乘以a的n-1次方，其中a不等于0，n为正整数。

另外，a的-n次方等于1除以a的n次方，其中a不等于0，n为正整数。

整数指数幂的运算性质包括：（1）a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方；（2）a的n次方的m次方等于a的mn次方；（3）a乘以b的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。

其中，a除以a的n次方等于a的n-1次方，a的m-n次方等于a的m除以a的n次方，an次方根的概念是指，如果一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根，记作x=√a。

例如，27的3次方根等于3，-27的3次方根等于-3，32的5次方根等于2，-32的5次方根等于-2.a的n次方根的性质包括：如果n是奇数，则a的n次方根等于a；如果n是偶数且a大于等于0，则a的正的n次方根等于a，a的负的n次方根等于负的a；如果n是偶数且a小于0，则a的n次方根没有意义，即负数没有偶次方根。

二）例题分析例1：求下列各式的值：（1）3的-8次方；（2）（-10）的2次方；（3）4的（3-π）次方；（4）（a-b）的2次方，其中a大于b。

例2：已知a小于b且n大于1，n为正整数，化简n[（a-b)/(a+b)]。

例3：计算：7+40+7-40.例4：求值：（59/24）+（59-45）/24 + 25×（5-2）/24.解：略。

二）分数指数幂1.分数指数幂当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式，例如：$5\sqrt[10]{a^5}=a^{\frac{1}{2}}$，$3\sqrt[12]{a^3}=a^{\frac{1}{4}}$。

当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式，例如：$\sqrt[4]{a^5}=a^{\frac{5}{4}}$。

规定：1）正数的正分数指数幂的意义是$a^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{a^p}$。

高中数学中的指数与对数运算

高中数学中的指数与对数运算引言：高中数学是一门重要的学科，其中指数与对数运算是数学中的基础概念之一。

指数与对数运算在数学中有着广泛的应用，不仅在数学领域中起着重要的作用，也在其他学科中发挥着重要的作用。

本文将探讨高中数学中的指数与对数运算的概念、性质以及应用。

一、指数运算的概念与性质1.1 指数的定义指数是数学中的一种运算符号，表示一个数的乘方。

指数运算可以简化复杂的乘法运算，使得计算更加简便。

例如，2的3次方可以用指数表示为2³，表示2乘以自身3次。

指数运算的结果称为幂。

1.2 指数运算的性质指数运算具有以下性质：（1）指数相同的数相乘，底数相乘，指数不变。

例如，2² × 2³ = 2⁵。

（2）指数为0的数等于1。

例如，2⁰ = 1。

（3）指数为1的数等于自身。

例如，2¹ = 2。

（4）指数为负数的数可以表示为倒数的指数形式。

例如，2⁻² = 1/2²。

二、对数运算的概念与性质2.1 对数的定义对数是指数运算的逆运算。

对数运算可以将指数形式的数转化为普通的数，使得计算更加简便。

对数运算的结果称为对数。

2.2 对数运算的性质对数运算具有以下性质：（1）对数运算是指数运算的逆运算。

即，对数运算可以将指数形式的数转化为普通的数。

（2）对数运算中，底数为1的对数等于0。

例如，log₁₀ 1 = 0。

（3）对数运算中，底数为自然对数的对数称为自然对数。

自然对数的底数为常数e，约等于2.71828。

例如，ln e = 1。

三、指数与对数运算的应用3.1 科学计数法科学计数法是一种常用的数表示方法，它使用指数运算来表示非常大或非常小的数。

科学计数法可以简化数的表达，方便进行计算和比较。

例如，光的速度约为3 × 10⁸米/秒，这个数可以用科学计数法表示为3 × 10⁸。

3.2 指数函数指数函数是以指数为自变量的函数，常见的指数函数有指数增长函数和指数衰减函数。

指数与对数运算-高考复习

loga =__________
logaM-logaN
a>0,且 a≠1,M>0,N>0
nlogaM
logaMn=__________(n∈R)
换底公式
lo g
logab=lo g (a>0,且

a≠1;c>0,且 c≠1;b>0)
常用结论
1.lg 2+lg 5=1.
1
n

2.换底公式的变形:logab= ,logab·logbc·logcd=logad,lo b = logab.
(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示并用幂的运算法
则解答.
考点二
对数的运算(多考向探究预测)
考向1 对数式的化简与计算
例 2(1)(2024·河南平顶山模拟)若 2lg(x-2y)=lg x+lg
A.4
B.1
1
或4
C.1 或 4
y
y,则的值为(

1
D.4
D )
解析 (1)∵2lg(x-2y)=lg(x-2y)2=lg x+lg y=lg(xy),∴(x-2y)2=xy,
0.1
10
=
1
10
10
≈
1
1.259
≈0.8.
研考点
精准突破
考点一
指数幂的运算
1
例
2
16 -2
0.25 4
3
1(1)( ) +(-8) +8 ×
49
1
16 -2
解析 (1)(49)
2+
2
4
0.25

指数、对数函数基本知识点

基本初等函数知识点知识点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.2.n 次方根的性质：(1)当为奇数时，；当为偶数时，(2)3.分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质：(1)(2)(3)知识点二：指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.且图象过定点，即当时，变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，知识点三：对数与对数运算1.对数的定义(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数.(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：.2.几个重要的对数恒等式，，.3.常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).，那么①加法：②减法：③数乘：⑤⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.且图象过定点，即当时，上是增函数上是减函数变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，1.幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.2.幂函数的性质(1)限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点.(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数.如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函当(其中互质，和)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数.，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方.补充：函数1. 映射定义：设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对集合A 中任一元素x，在集合B中有唯一元素y与之对应，则称f是从集合A到集合B的映射。