第四章 化工热力学作业
化工热力学 第四章Gibbs-Duhem方程和混合变量 课件
H 1 H 2 H 三者之间还满足式（4-41）--式（4-42）
（4-41a） （4-41b）
（4-42）
N M M dM dT dp M i dxi T P , x P T , x i 1
（4-26）
nM f (T , P, n1 , n2 )
微分此式:
d (nM ) [ (nM ) (nM ) (nM ) ] P,n dT [ ]T ,n dP [ ]T , P ,n j 1 dn1 T P n1
混合变量
混合变量定义：
在恒温、恒压条件下，由各纯组分混合形成 1mol溶液时热力学性质的变化，即：
M M xi M i
i 1
n
（4-32）
式中，M可代表V,H,U,S,G,A等。将式（4-20）代入到 式（4-32）中，变为：
M M xi M i xi M i xi M i xi (M i M i )
( n M ) M1 n1 T , p , n2 ( n M ) M 2 n2 T , p , n1 d M M 1 M x2 dx2 M 2 M x1 d M dx1
（4-34a） （4-34b）
H x1 H 1 x2 H 2
（4-40）
化工热力学Ⅱ(高等化工热力学)——第四章 混合物的逸度.
由热力学函数：dGi＝－Sdi T+Vi dP= VidP
(恒T)
(2)
由式(1) (2) 联立，得 d lnˆi
积分得：lnˆi
p 0
(
Zi
-1)
dP P
Vi dP d ln P RT
(恒温恒组成)
(4－1)
或
ln ˆi =
1 RT
p
0
(Vi－RPT)dP
4.1.2 以 V, T为独立变量
RT
Bii
2
KK
y i
y
k
(2
ji
2 jk )
j1 k 1
式中： δji=2Bji-Bjj-Bii δjk=2Bjk-Bjj-Bkk
(4－8)
(2) 第三维里系数
Hale Waihona Puke Baidu根据Z＝PVm／RT＝1+B／Vm+C／Vm2 可导出
lnˆ＝ 2
V i m
k
31
yB +
2 V j ij
2
j1
m
KK
y
j
y
k
C ij
k－lnZ
j1 k1
4.3 缔合组分的逸度
(4-9)
范德华力（物理） 分子间力
化工热力学__第四章___热力学第一定律及其应用
喷嘴 扩压管
透平机
混合装置
节流阀
压缩机
换热装置
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
二、稳流过程能量平衡方程式的简化形式及其应用
1、机械能平衡方程式（柏努力方程）： 流体：不可压缩、无粘性理想流体，无热、无轴功的交换
q 0 ws 0
U 0
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
即
H
R 2
0
，由上式可给出
T2
H1R Cpmh
T1
（A）
查附表1，得丙烷 TC 369 .8K, PC 4.25MPa, 0.152 ,
由此求出
初态
Tr1
Байду номын сангаас
400 369.8
1.0817
Pr1
2.0 4.25
0.4706
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
根据 Tr1 、Pr1 之值按图2—10判断拟用普遍化第二维里系数
CP* / R 1.213 28.785 10 3T 8.824 10 6T 2
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
现在假设式A中的 Cpmh值等于初温400K下的 Cp之值。 将T=400K，R 8.314J mol1 K 1 代入上式，则有：
马沛生 主编 化工热力学 第四章习题解答
习题四
一、是否题
M M.
4—1 对于理想溶液的某一容量性质M,则 i i
解：否
4—2 在常温、常压下，将10cm3的液体水与20 cm3的液体甲醇混合后,其总体积为30 cm3。
解：否
4-3温度和压力相同的两种纯物质混合成理想溶液，则混合过程的温度、压力、焓、Gibbs自由能的值不变。
解：否
4-4对于二元混合物系统，当在某浓度范围内组分2符合Henry规则，则在相同的浓度范围内组分1符合Lewis-Randall规则.
解：是
4-5在一定温度和压力下的理想溶液的组分逸度与其摩尔分数成正比.
解:是
4-6理想气体混合物就是一种理想溶液.
解：是
4-7对于理想溶液，所有的混合过程性质变化均为零。
解：否
4-8对于理想溶液所有的超额性质均为零。
解：否
4-9 理想溶液中所有组分的活度系数为零。 解：否
4—10 系统混合过程的性质变化与该系统相应的超额性质是相同的. 解：否
4—11理想溶液在全浓度范围内，每个组分均遵守Lewis-Randall 定则. 解:否
4—12 对理想溶液具有负偏差的系统中,各组分活度系数i γ均 大于1。 解：否
4-13 Wilson 方程是工程设计中应用最广泛的描述活度系数的方程。但它不适用于液液部分互溶系统。 解：是
二、计算题
4-14 在一定T 、p 下，二元混合物的焓为 2121x cx bx ax H ++= 其中，a =15000，b =20000，c = — 20000 单位均为-1J mol ⋅，求 (1) 组分1与组分2在纯态时的焓值1H 、2H ；
(2) 组分1与组分2在溶液中的偏摩尔焓1H 、2H 和无限稀释时的偏摩尔焓1∞H 、
化工热力学第四章3
例 4—3
300℃、4.5 MPa乙烯气流在透平机中绝热膨胀到
0.2MPa。试求绝热、可逆膨胀（即等熵膨胀）过程产出的轴功。
（a）用理想气体方程；（b）用普遍化关联法，计算乙烯的热 力学性质。
[解]
该过程乙烯的焓变和熵变可用式（3—48）和式 （3—49）进行计算
化工热力学 第四章
*
热力学第一定律及其应用 第三节
2
gz q ws
Δh=0
否
通常可以忽略 否
动能是否变化?
否
化工热力学 第四章 例 4—2
热力学第一定律及其应用 第三节
丙烷气体在2MPa、400K时稳流经过某节流装置后
减压至0.1MPa。试求丙烷节流后的温度与节流过程的熵变。 [解] 对于等焓过程，式（3—48）可写成
H C P T 2 T1 H 2 H 1
化工热力学 第四章
A 1 . 424
热力学第一定律及其应用 第三节
3
B 14 . 394 10
C 4 . 392 10
6
T am
T1 T 2 2
T lm
T 2 T1 ln T 2 T1
上述诸式中，仅 T 2 为未知数。用迭代法由式（A）和式（B）
* 可先求出 T 2 ，先假定一初值 T 2 ，用式（B）求出 C pms R ，然后
化工热力学标准答案
化工热力学第二章作业解答
2.1试用下述三种方法计算673K ，4.053MPa 下甲烷气体的摩尔体积，（1）用理想气体方程；（2）用R-K 方程；（3）用普遍化关系式
解 （1）用理想气体方程（2-4）
V ＝RT P ＝68.3146734.05310
⨯⨯＝1.381×10-3m 3·mol -1 （2）用R-K 方程（2-6）
从附录二查的甲烷的临界参数和偏心因子为
Tc ＝190.6K ，Pc ＝4.600Mpa ，ω＝0.008
将Tc ，Pc 值代入式（2-7a ）式（2-7b ）
2 2.50.42748c c
R T a p ==2 2.5
60.42748(8.314)(190.6)4.610⨯⨯⨯＝3.224Pa ·m 6·K 0.5·mol -2 0.0867c c
RT b p ==60.08678.314190.64.610⨯⨯⨯＝2.987×10-5 m 3·mol -1 将有关的已知值代入式（2-6）
4.053×106＝ 58.3146732.98710V -⨯-⨯－0.553.224(673)( 2.98710)
V V -+⨯ 迭代解得
V ＝1.390×10-3 m 3·mol -1
(注：用式2-22和式2-25迭代得Z 然后用PV=ZRT 求V 也可)
（3）用普遍化关系式
673 3.53190.6r T T Tc === 664.053100.8814.610
r P P Pc ⨯===⨯ 因为该状态点落在图2-9曲线上方，故采用普遍化第二维里系数法。
由式（2-44a ）、式（2-44b ）求出B 0和B 1
作业解答化工热力学第四章化工过程的能量分析2019
• 4-4 试求：(1) 流动过程; (2) 非流动过程中温度 为813K、压力为4.052MPa的1kmol 氮气变至 373K、1.013MPa可能做的理想功为多少？取环 境温度为T0=293K, p0=0.1013MPa, 氮气的等压 热容为：
知空气的恒压平均热容为1.005kJ/(kg•K)
• 解：以1kg空气为计算基准。
• 当热交换器水平安放时：Z1=Z2，gΔZ=0，又对于热交换器，无轴 功交换WS＝0.因而，此时稳流体系的总能量平衡式可简化为：
H 1 u2 0 2
联合应用连续性方程式和理想气体状态方程式来求出口截面的流
4-2 某厂用功率为2.4kW的泵将95℃水从贮水罐压到换热器，水流量为 3.2kg·s-1。在换热器中以720 kJ·s-1的速率将水冷却，冷却后水送入比第一 贮水罐高30m的第二贮水罐，求送入第二贮水罐的水温。(已知水的恒压 热容为Cp=4.187 J·kg-1·K-1)
• 解：以1kg的水为计算基准
• 输入的功
Ws
=
-
2. 4 1000 3.2
-750J
kg-1
=
-0.750kJ
kg-1
• 放出的热量
Q = - 720 = -225J kg-1 3.2
中国石油大学远程教育化工热力学作业答案
化学热力学高升专答案第一次作业第 1 题水处于饱和蒸气状态，其自由度为
您的答案：
A
题目分数：
0.5
此题得分：
0.5
批注：
第 2 题如要查询水的饱和蒸气热力学性质表，则需要个独立状态参数的已知条件。
您的答案：
A
题目分数：
0.5
此题得分：
0.5
批注：
第3题
经历一个不可逆循环过程，体系工质的熵C
您的答案：
题目分数：
0.5
此题得分：
0.5
批注：
第4题范德华方程与R- K方程均是常见的立方型方程，对于摩尔体积V 存在三个实根或者一个实根，当存在三个实根时，最大的V值是
您的答案：
B
题目分数：
0.5
此题得分：
0.5
批注：
第5题
可以通过测量直接得到数值的状态参数是C
您的答案：
题目分数：
0.5
此题得分：
0.5
批注：
第 6 题处于平衡的气体的摩尔体积vg 和液体的摩尔体积vL 的关系为
您的答案：A
题目分数：0.5
批注：
第7 题随着温度的增加，处于平衡的气体的摩尔体积vg和液体的摩尔体积vL的变化规律为
您的答案：
A
题目分数：
0.5
此题得分：
0.5
批注：
第8题您的答案：处于临界点的平衡的气体和液体B
题目分数：
0.5
此题得分：
0.5批注：
第9题您的答案：超临界流体是下列条件下存在的物质A
题目分数：
0.5
此题得分：
0.5
批注：
第10 题对应态原理认为，在相同的对比态下，所有物质表现出相同的性质。即
您的答案：
D
题目分数：
0.5
此题得分：
0.5
批注：
第11 题关于建立状态方程的作用，以下叙述不正确
的是
您的答案：C
题目分数：
0.5
此题得分：
0.5
批注：
第12 题纯流体在一定温度下，如压力低于该温度下的饱和蒸汽压，则此物质的状态为
化工热力学讲义-7-第四章-流体混合物的热力学性质——【化工热力学】
活度系数：为活度与摩尔分数之比，以γ表示。
即：
i
ˆi
xi
则：
ห้องสมุดไป่ตู้
i
fˆi fi0 xi
fˆi fˆiid
上式表明：活度系数等于该组分在溶液中的真实逸度与在理想溶液中的逸 度之比。
例：39℃、2MPa下二元溶液中组分1的逸度为：
fˆ1 6x1 9x12 4x13
式中x1是组分1的摩尔分数；
fˆ1 的单位为MPa。
②该标准态根据Henry定律提出，用 fi0 HL 表示溶液在T、p下纯i组分
的假想状态的逸度，如上图所示， fi0 HL
lim xi0
fˆi xi
fi0
HL
符合下列数学条件：
lim 更普遍化的可以写成：
xi 0
fˆi xi
ki
即在 xi 0 的极限情况下 fˆi xi ki ，ki称为Henry常数。
总结：对于理想溶液，逸度有两种表示形式：
fˆiid LR xi fi fˆiid HL xiki
fi0 LR 和 fi0 HL 之间的区别：
fi0 LR
代表纯组分i的逸度，是纯i在给定T和p时的物质实际状态，其值只与i组分的 性质有关。
当组分都是液态时，溶质和溶剂通常都采用Lewis-Randall定则为基础的标准态 。
试求在上述温度和压力下 ①纯组分1的逸度与逸度系数； ②组分1的亨利系数k1； ③活度系数γ1与x1的关系式（组分1的标准态是以Lewis-Randall定则 为基准）。
化工热力学教案
化工热力学教案
一、教学目标：
1.了解热力学的基本概念和基本定律；
2.掌握热力学的基本计算方法；
3.能够运用热力学知识解决工程问题；
4.培养学生的热力学分析和解决问题的能力。
二、教学重点：
1.热力学基本概念的理解；
2.热力学基本定律的掌握；
3.热力学计算方法的熟练运用。
三、教学难点：
1.热力学的基本定律的理解和掌握；
2.热力学计算方法的运用能力培养。
四、教学内容：
第一章热力学基本概念
1.1热力学的发展与应用
1.2热力学的基本概念
1.3系统与界面
1.4热平衡与热力学状态
1.5热力学性质和过程
第二章热力学基本定律
2.1能量守恒定律
2.2熵增大定律
2.3焓守恒定律
2.4物质守恒定律
第三章理想气体
3.1理想气体的基本特性
3.2理想气体状态方程
3.3理想气体定容热容和定压热容3.4理想气体的热力学过程
第四章热力学循环
4.1热力学循环的基本概念
4.2卡诺循环
4.3蒸汽动力循环
第五章绝热过程与绝热流体
5.1绝热过程的特点
5.2绝热过程的计算方法
5.3绝热流体的特性
五、教学方法：
1.讲授：通过教师的讲解，向学生传达热力学的基本概念、基本定律和计算方法；
2.讨论：引导学生积极参与课堂讨论，进一步加深对热力学的理解；
3.实验：组织学生参与相关实验，提高实践能力和动手能力；
4.作业：布置课后作业，巩固和扩展学生的知识。
六、教学评价：
1.平时表现：包括参与讨论、实验操作和作业情况；
2.期中考试：对学生对热力学基本概念、基本定律和计算方法的掌握情况进行考核；
3.期末考试：对学生全面的热力学知识进行考核。
七、教学资源：
化工热力学-第四章
线上指定浓度处作切线，则此切线截两纵轴
的截距分别代表两组分的偏摩尔性质.
要点
①由实验数据作恒温、 恒 压 下 的 M－x 曲 线 （实验，查文献） ②做所求浓度下的切 线 H K A F 0 x2 B α
M
E J C G 1
③切线两端的截距为
Mi
纵轴高度
Fk M1
GE M 2
证明：由图可知
M 1dn1 M 2 dn2 M i dni
nM ni M i
（4－11）
两边同除以n，得到另一种形式：
M ( xi M i )
（4－12）
结论：① 对于纯组分
xi＝1，
M1 M
② 对于溶液
Mi Mi
3.偏摩尔性质间的关系
Hi Ui PVi Ai Ui T Si Gi Hi T Si
GE GJ JE
（浓度为x2时溶液的摩尔性质）
GJ M
dM dM M JE BJ tg (1 x2 ) x1 x1 ( )T , P dx2 dx1 x1
∴
GE M x1 ( M )T ,P x1
（A）
如果能证得：
M dM M 2 M x1 ( )T ,P M x1 x1 dx1
M i ＝f(T,P,xi)
化工热力学第四章答案
h q 117.0kJ kg-1 2108.3J mol-1
由式（3-48）
H
C
* pmh
(T2
T1)
H
R 2
H1R
（E1）
应用普遍化第二维里系数法求
H1R
、
H
R 2
。
查附表 1 得有关水的临界参数， Tc =647.3K， pc =22.05MPa， =0.344，则
【解】 稳流过程示意图如图 E1 所示。根据式（4-17），
h
gz
1 u 2 2
q
ws
（E1）
忽略动能的影响，则
1 u 2 2
0 ；当
p1=1atm，t1=4.5℃，查水蒸气表得
h1=18.91
kJ·kg-1；
p2=1atm，t2=7.2℃，查水蒸气表得 h2=30.23kJ·kg-1；且由题设知，
36.286J mol-1
K-1 。再令
H
R 2
0 ，代入式（E1）得
-2108.3=36.286 （T2-593.15）+0+622.6
kg-1（1atm，100℃），忽略温度对 Cp 的影响，求出过热水的焓值 hl' ，
hl' = hl +Cp T =456.17+4.18 7=485.4 kJ·kg-1
(完整版)化工热力学习题集(附答案)
模拟题一
1. T 温度下的纯物质，当压力低于该温度下的饱和蒸汽压时，则气体的状态为（ ）
A. 饱和蒸汽
B. 超临界流体
C. 过热蒸汽
2. T 温度下的过冷纯液体的压力P （ ）
A. >()T P s
B. <()T P s
C. =()T P s
3. T 温度下的过热纯蒸汽的压力P （ ）
A. >()T P s
B. <()T P s
C. =()T P s
4. 纯物质的第二virial 系数B （ ）
A 仅是T 的函数
B 是T 和P 的函数
C 是T 和V 的函数
D 是任何两强度性质的函数 5. 能表达流体在临界点的P-V 等温线的正确趋势的virial 方程，必须至少用到（ ）
A. 第三virial 系数
B. 第二virial 系数
C. 无穷项
D. 只需要理想气体方程 6. 液化石油气的主要成分是（ ）
A. 丙烷、丁烷和少量的戊烷
B. 甲烷、乙烷
C. 正己烷
7. 立方型状态方程计算V 时如果出现三个根，则最大的根表示（ ）
A. 饱和液摩尔体积
B. 饱和汽摩尔体积
C. 无物理意义
8. 偏心因子的定义式（ ）
A. 0.7lg()1s r Tr P ω==--
B. 0.8lg()1s r Tr P ω==--
C. 1.0lg()s r Tr P ω==- 9. 设Z 为x ，y 的连续函数，，根据欧拉连锁式，有（ ）
A. 1x y z Z Z x x y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭
B. 1y x
Z Z x y x y Z ⎛⎫∂∂∂⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ C. 1y x Z Z x y x y Z ⎛⎫∂∂∂⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D. 1y Z x
化工热力学第四章 溶液的热力学性质
d(nH)=d(nU)+Pd(nV)+(nV)dP
=Td(nS)-Pd(nV)+ i dni+ Pd(nV)+(nV)dP
=Td(nS)+(nV)dP+
dn
i
i
(4-4)
4.1 变组成体系热力学性质间关系式
同理可得到
d(nA)=－(nS)dT－ Pd(nV)+∑μ idni d(nU)=－(nS)dT ＋(nV) dP+∑μ idni
=nU－T(nS) nG = nH－ T(nS) =U +P(nV)－T(nS)
nA
4.1 变组成体系热力学性质间关系式 对应微分方程 1mol
dU = TdS－ PdV dH = TdS＋ VdP dA= －SdT－ PdV dG = －SdT ＋ VdP
4.1 变组成体系热力学性质间关系式 对nmol
4.2 偏摩尔性质
证明如下： 以V为代表，当T、P不变时， nV=f(n1,n2,.......nm) 若溶液量增加一倍，则 2nV=f(2n1,2n2,.......2nm) 从数学上看，若y=f(x1,x2,......xm) 当f(tx1, tx2,......txm)=t k f(x1, x2,...... xm) 则称y为k次的齐次函数
4.2 偏摩尔性质
化工热力学混合流体性质习题第四章-流体混合物的热力学性质-习题-解答
第四章 流体混合物的热力学性质
思考题
1) 在化工热力学中引入偏摩尔性质的意义何在？在进行化工计算时，什么情况下不能
使用偏摩尔量？
2) 简述Gibbs-Duhem 方程的用途，说明进行热力学一致性检验的重要性。 3) 简述求混合性质变化的实际用途。
4) 讨论理想气体的混合物和气态理想溶液的区别和联系。 5) 真实气体混合物的非理想性表现在哪几个方面？ 6) 说明在化工热力学中引入逸度计算的理由。
7) 解释活度定义中的标准态，为什么要引入不同的标准态？
8) 混合物的逸度和逸度系数与它的组元逸度和逸度系数有什么关系？由这种关系我
们可以得出什么结论？
9) 讨论偏摩尔性质、混合性质变化和超额性质这三个概念在化工热力学中各起的作
用。
10) 试总结和比较各种活度系数方程，并说明其应用情况。
计算题
1. 某酒厂用96％（wt ）的食用酒精配酒，酒中的乙醇含量为56％（wt ）。现决定用1吨食用
酒精进行配制，问需加多少水才能配成所需的产品？所得酒有多少m 3？已知在25℃和
解：1吨食用酒精中乙醇质量：1*0.96=0.96吨 可配成酒的质量：0.96/0.56=1.714(吨) 所需水的质量：1.714-1=0.714（吨）
酒中水的质量：1-0.96+0.714=0.754（吨） 配成的酒的体积
22H O EtOH H O EtOH
30.9530.754 1.2430.96
0.718562 1.193281.911842(m )
Vt V m V m =⋅+⋅=⨯+⨯=+=
2. 298.15K 下，有若干NaCl(B)溶解于1kg 水(A)中形成的溶液，其总体积为
化工热力学 第四章 热力学第一定律及其应用
化工热力学 第四章
热力学第一定律及其应用
dE 0 dt
Q Ws mi hi m j h j mi gzi m j gz j j j i i 1 1 2 2 mi ui m j u j 2 2 j i
化工热力学 第四章 2、绝热稳定流动方程式
热力学第一定律及其应用
流体：可压缩，与外界无热、无轴功交换.
1 2 h u 0 ——绝热稳定流动方程式 2
⑴、喷管与扩压管 喷管：流体通过时压力沿着流动方向降低，而流速加快的部 件称为喷管。 当出口流速﹤音速时，可用渐缩喷管： 当入口流速﹤音速，当出口流速﹥音速时，用拉法尔喷管 ：
显然，近似估算结果，节流过程温度变化较小。 现在，可以用算术平均温度求出较为精确的 C* 值， pmh
Tam
400 385 .2 392 .6 K 2
C* 92.734J mol1 K 1 pmh
化工热力学 第四章
热力学第一定律及其应用
用式A重新计算 T2 ，得：
T2 385.0K
丙烷的熵变可以用式（3—49）求得，由于 S 2 0 ，因而：
不变.
化工热力学 第四章
热力学第一定律及其应用
节流阀
u h gz q ws 2
2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 7、 在一定温度和压力下，测得某二元
体系的活度系数方程为： lnγ1=x22(0.5+2x1) lnγ2=x12(1.5-2x1) 试问上述方程式是否满足Gibbs-Duhem 方程？
V2。
• 5、在473K，5MPa下两气体混合物的逸度系
数可用下式表示： lnφ=y1y2(1+y2) 式中y1 ，y2为组分1和2的摩尔分率，试求 f f 及 f 的表达式，并求出当y1 =y2=0.5时， ， f 各为多少？
2 1 2
1
• 6、 试判断下列说法是否正确？ • （1）在恒定T和p下的理想溶液，溶液中组
• 2、在25℃下，0.1013 MPa下，n2 mol的 NaCl（2）溶
于1kg H2O（1）中所形成的溶液的总体积 Vt（cm3）
与n2的关系为：
Vt=1001.38 + 16.6Βιβλιοθήκη Baidu5 n2 + 1.773 n23/2 + 0.1194 n22
试求n2 = 0.5 mol时，H2O 和 NaCl 的偏摩尔体积 V1和
1、某二元液体混合物在固定T 及P下的焓可用 下式表示： H=400 x1+600 x2+x1 x2（40 x1+20 x2） 式中H单位为J/mol。试确定在该温度、压力状 态下： （1）用x1表示的H1和H2； （2）纯组分焓H1和H2的数值； （3）无限稀释下液体的偏摩尔焓H1∞ H2∞ 的 数值。