九年级数学知识点归纳：整式的除法
整式的乘除知识点及题型复习
整式的乘除知识点及题型复习
整式是数学中一个重要的概念，它是由常数和变量通过加法、
减法和乘法相连接得到的表达式。在代数学习中，乘法和除法是我
们需要掌握和熟练运用的基本运算。在本篇文章中，我们将复习整
式的乘除知识点，并通过一些典型题型来巩固对这些知识的理解和
应用。
首先，我们来回顾一下整式的基本概念。整式由常数项、一次项、二次项等组成，例如3x^2 + 2xy - 5。其中，3x^2是二次项，2xy 是一次项，-5是常数项。乘法是整式中最常见的运算之一，下面让
我们来看一些乘法的知识点。
1. 乘法法则：
a) 常数的乘法：常数与整式相乘，只需将常数与整式中的每一
项相乘即可。
例如：2 * (3x^2 + 2xy - 5)
= 6x^2 + 4xy - 10
b) 变量的乘法：变量与整式中的每一项相乘时，注意指数相加。
例如：x * (3x^2 + 2xy - 5)
= 3x^3 + 2x^2y - 5x
c) 整式之间的乘法：将整式中的每一项与另一个整式中的每一项相乘，然后将结果相加。
例如：(3x^2 + 2xy) * (4x + 2y)
= 12x^3 + 6x^2y + 8xy^2 + 4y
2. 乘法题型复习：
a) 计算乘法表达式：计算给定的乘法表达式的值。
例如：计算表达式3x^2y * 2xy的值。
解答：3x^2y * 2xy = 6x^3y^2
b) 多项式乘法：将两个多项式相乘。
例如：根据乘法法则，计算(2x + 3y) * (3x - 4y)的值。
解答：(2x + 3y) * (3x - 4y) = 6x^2 - 8xy + 9xy - 12y^2
中考数学知识点总结：整式与分式
中考数学知识点总结：整式与分式
?整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做那个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做那个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，假如遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，确实是依照分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；关于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把那个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把那个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，假如除式B中含有分母，那么那个确实是分式，关于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹
整式的乘除知识点归纳
整式的乘除知识点归纳
整式是数学中常见的一类代数表达式，包含了整数、变量和基本运算符（加、减、乘、除）。
一、整式的定义
整式由单项式或多项式组成。单项式是一个数字或变量的乘积，也可以包含指数。例如，3x^2是一个单项式，其中3和x表示系数和变量，2表示指数。多项式是多个单项式的和。例如，2x^2 + 3xy + 5是一个多项式，其中2x^2，3xy和5分别是单项式，+表示求和运算符。
二、整式的乘法
整式的乘法遵循以下几个重要的法则：
1.乘积的交换法则：a×b=b×a，即乘法运算符满足交换定律。
2.乘积的结合法则：(a×b)×c=a×(b×c)，即乘法运算符满足结合定律。
3.乘积与和的分配法则：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)，即乘法运算符对加法运算符满足分配律。
在进行整式的乘法运算时，要注意变量之间的乘积也需要按照乘法法则进行处理。例如，(2x^2)×(3y)=6x^2y。
三、整式的除法
整式的除法是乘法的逆过程。除法运算中，被除数除以除数得到商。以下是几个重要的除法规则：
1.除法的整除法则：若a能被b整除，则a/b为整数。例如，6除以
3得到2
2.除法的商式法则：若x为任意非零数，则x/x=1、例如，
2x^2/2x^2=1
3.除法的零律：任何数除以0都是没有意义的，即不可除以0。例如，5/0没有意义。
在进行整式的除法运算时，要注意约分和消去的原则。例如，(4x^2
+ 2xy)/(2x) 可以约分为2x + y。
四、整式的运算顺序
在解决整式的复杂运算问题时，需要遵循一定的运算顺序。常见的运
初中数学知识点归纳：整式与分式
初中数学知识点归纳：整式与分式
初中数学知识点归纳：整式与分式
整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AM+AN=A(M+N)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，那么连同他的指数
一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
整式的乘除知识点
整式的乘除知识点
整式的乘法运算是指对两个或多个整式进行相乘的运算。整式的除法运算是指对一个整式除以另一个整式的运算。整式的乘除运算是代数学中的基本运算，它在代数方程的解法、因式分解等应用中起着重要作用。一、整式的乘法运算
整式的乘法是指对两个或多个整式进行相乘的运算，其规则如下：
1.单项式相乘：两个单项式相乘时，按照数字相乘，字母相乘，再将相同字母的指数相加的原则进行运算。
例如：(3x^2)(-2xy)=-6x^3y
2.整式相乘：将一个整式中的每一项与另一个整式中的每一项进行相乘，然后将所得的结果相加。
例如：(x+5)(x-3)=x^2-x(3)+5(x)-15=x^2-3x+5x-15=x^2+2x-15
3.公式相乘：根据一些常见公式和特殊公式，可以通过整式的乘法运算简化计算。
例如：(a+b)(a-b)=a^2-(b)^2=a^2-b^2
二、整式的除法运算
整式的除法是指对一个整式除以另一个整式的运算，其规则如下：
1.简单整式的除法：当被除式是单项式，除式也是单项式，并且除式不为零时，可以进行简单整式的除法运算。
例如：12x^3/4x=x^3
2.整式长除法：当被除式是一个整式，除式也是一个整式，并且除式不为零时，可以进行整式长除法运算。
例如：(3x^3-2x^2+4x-6)/(x+2)=3x^2-8x+20余-46
3.分式的除法：分式的除法可以利用倒数的概念进行处理，将除法问题转化为乘法问题。
例如：(a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c)=(ad)/(bc)
三、整式乘除运算的性质和应用
整式乘除知识点总结归纳
整式乘除知识点总结归纳
一、整式的基本定义
1. 整式的定义：整式是由多项式相加（减）得到的式子。多项式是一个或多个单项式的和。整式可以包含有限个数的变量，并且变量的次数为非负整数。
2. 整式的分类：整式可以根据变量的次数和系数的种类进行分类，分为一元整式和多元整式；再细分为单项式、多项式和混合式。
二、整式的乘法
整式的乘法是代数学中的基本运算之一，它涉及到多项式之间的相乘。在进行整式的乘法时，主要需要掌握以下几个要点：
1. 单项式相乘：同底数的单项式相乘，指数相加；不同底数的单项式相乘，底数相乘，指
数相加。
2. 多项式相乘：多项式相乘时，需要用分配律（乘法分配律）进行展开，然后对每一对单
项式进行乘法运算。
3. 多项式的乘法规则：多项式相乘的规则与单项式相乘的规则一致，同底数指数相加，底
数相乘。需要注意的是，展开乘法时，需要对每一对单项式进行乘法运算，并将得到的结
果进行合并。
例题：
（1）计算：（3x+4y）*（2x-5y）
解：按照乘法分配律，展开得到：6x^2-15xy+8xy-20y^2
合并同类项，得到最终结果：6x^2-7xy-20y^2
三、整式的除法
整式的除法是代数学中的难点之一，它涉及到多项式之间的相除。在进行整式的除法时，
主要需要掌握以下几个要点：
1. 用辅助线将被除式和除数进行排列，然后进行长除法计算。
2. 长除法计算过程：
（1）确定被除式中的最高次项，选择一个除数，使得除数的最高次项与被除式中的最高次项相同。
（2）将除数乘以一个常数倍数，使得乘积的最高次项与被除式中最高次项的系数相同。
整式的乘除知识点及题型复习
解析：我们知道正方体的体积是边长的三次方，即V=a^3。根据题目给 出的信息，我们可以列出方程：a^3=216。解这个方程，我们可以得到 a=6，所以正方体的棱长是6厘米。
添加标题
题目：甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地出发，以每小时80千米的速度驶向乙地，求汽车到达乙地所需时间。
代数式变形技巧
代数式变形在解 题中的应用
解题思路：先列 出面积公式，再 根据题意代入数 值进行计算
常见题型：求矩 形面积、三角形 面积等
注意事项：注意 单位和图形的形 状，确保计算正 确
添加标题 添加标题 添加标题 添加标题
题目：一个长方体的体积是125立方厘米，它的底面积是25平方厘米，它 的高是多少厘米？
解析：首先，我们知道长方体的体积是底面积乘以高，即V=a×b×h。根 据题目给出的信息，我们可以列出方程：25×h=125。解这个方程，我 们可以得到h=5，所以长方体的高是5厘米。
答案：1
题目：计算：(a^2 + 2ab + b^2) (a^2 2ab + b^2) 答案：a^4 - b^4
答案：a^4 - b^4
题目：化简求值：(x + y)^2 - (x - y) (x + y)，其中 x = 5，y = 3 答案：18
初中数学《整式的除法》教案
初中数学《整式的除法》教案整式的除法（1）
教学目标
①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式)，培养学生独立思考、集体协作的能力．
②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力．教学重点与难点
重点：整式除法的运算法则及其运用．
难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则．
教学准备
卡片及多媒体课件．
教学设计
情境引入
教科书第161页问题：木星的质量约为1.901024吨，地球的质量约为5.981021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?
重点研究算式(1.901024)(5.981021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型．
注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算
的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程．
探究新知
(1)计算(1.901024)(5.981021)，说说你计算的根据是什么?
(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗?
8a32a；6x3y3xy；12a3b2x33ab2．
(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗?
注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述．
单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行．探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行．在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展．重视算理算法的渗透是新课标所强调的．归纳法则
整式的运算知识点总结
整式的运算知识点总结
整式是由字母、数字和运算符号组成的多项式，是代数学中常见的基本表达形式。整式的运算是代数学中较为基础的内容之一，掌握整式的运算方法对于解决代数问题至关重要。本文将对整式的运算知识点进行总结，包括整式的加减乘除以及相关的运算性质。
一、整式的加法和减法运算
整式的加法和减法是最基础的运算，需要注意以下几点：
1. 相同项的加减：对于相同的字母和指数的项，可以直接按照系数相加减的原则进行合并。
例如：3x^2 + 4x^2 = 7x^2；5y - 2y = 3y。
2. 不同项的加减：对于不同的项，无法进行合并。可以将它们按照字母和指数的大小进行排列。
例如：2x^2 + 3x - 5x^2 - 2x = 2x^2 - 5x^2 + 3x - 2x = -3x^2 + x。
二、整式的乘法运算
整式的乘法是将两个整式相乘得到一个新的整式，需要注意以下几点：
1. 乘法的分配律：对于整式乘以一个数，可以将这个数分别乘以每一项，并将结果相加。
例如：3(2x^2 + 3x) = 6x^2 + 9x。
2. 乘法的合并同类项：乘法运算时，需要合并同类项，即将相同的字母和指数的项合并。
例如：(2x + 3)(4x - 2) = 8x^2 + 4x - 12x - 6 = 8x^2 - 8x - 6。
三、整式的除法运算
整式的除法是将一个整式除以另一个整式得到商式和余式的运算，需要注意以下几点：
1. 整式的除法并不总是能够完全除尽，有可能存在余数。
2. 设被除式为A(x)，除式为B(x)，商式为Q(x)，余式为R(x)，则A(x) = B(x)Q(x) + R(x)。
【人教版】初中数学知识点总结整式的乘除
整式的乘法
目标认知
学习目标：
1．掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），能用字母式子和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。
2．掌握单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，并能运用它们进行运算。
重点：
整式乘法性质的准确掌握和熟练运用。
难点：
字母的广泛含义的理解。
二、知识要点梳理
知识点一：
同底数幂的乘法
要点诠释：
同底数幂相乘，.底数不变，指数相加
用字母表示为：a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）.
三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即a m·a n·a p=a m+n+p（m、n、p都是正整数）.
此性质可以逆用，即a m+n=a m×a n（m、n都是正整数）.
知识点二：
幂的乘方
要点诠释：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用字母表示为：（a m）n=a mn. (m、n都是正整数)
知识点三：
积的乘方
要点诠释：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
用字母表示为：（ab）n=a n b n(n是正整数).
知识点四：
单项式乘以单项式
要点诠释：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
知识点五：
单项式乘以多项式
要点诠释：
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，用字母表示为
m(a+b+c)=ma+mb+mc.
知识点六：
多项式乘以多项式
要点诠释：
多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用字母表示为（a+b）（m+n）=ma+na+mb+nb.
九年级数学分式中的整式的除法,分式及其基本性质,分式的运算华东师大版知识精讲
初三数学分式中的整式的除法，分式及其基本性质，分式的运算华
东师大版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
第21章 分式中的整式的除法，分式及其基本性质，分式的运算
［知识与技能］
1. 知道同底数幂的除法法则，并能运用它进行计算；
2. 能用单项式除以单项式性质进行计算；
3. 能进行多项式除以单项式的计算；
4. 掌握分式的基本概念，会在代数式中辨别分式；
5. 会运用分式的基本性质进行约分和通分；
6. 熟练进行分式的加减乘除运算；
7. 掌握分式的乘方；
8. 会根据运算顺序和法则，进行简单的四则混合运算。
［教学过程］ （一）知识点回顾
1. 同底数幂的除法法则：即同底数幂相除，底数不变，指数相减，用式子表示为
a a a m n m n ÷=-（m ，n 为正整数，m n a >，≠0）
2. 单项式除以单项式：是将系数及同底数幂分别相除，如果某个字母只在被除式里出现，则将该字母及其指数直接写到商里面。
3. 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。（注意：①不要漏项，即所得的结果项数应与被除式中多项式的项数相同；②要注意商的符号，弄清多项式中每一项的符号是什么，相除时要带着符号与单项式相除。）
4. ①分式的概念：形如
A
B
（A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子叫做分式，其中A 叫分式的分子，B 叫分式的分母（注意：分式的典型特征是分式的分母中含有字母） ②分式有意义的条件：分式的分母必须不等于零。 ③分式的值是零的条件：分母不等于零，分子等于零。
整式与分式数学知识点归纳
整式与分式数学知识点归纳
整式与分式数学知识点归纳
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的.整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
整式的乘除与因式分解知识点归纳
整式的乘除与因式分解知识点归纳
整式是由常数、变量及它们的积和和差经过有限次加、减、乘运算得
到的式子。整式有不同的运算法则，包括乘法、除法和因式分解。以下是
整式的乘除与因式分解的知识点归纳：
1.整式的乘法：
整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。在整式相乘时，需注意
以下几点：
-两个或多个常数相乘，结果仍是常数；
-两个或多个同类项相乘，结果是它们的系数相乘，指数相加的同类项；
-不同类项相乘时，按照乘法交换律和乘法结合律可以调整次序、合
并同类项；
-乘法运算中可以运用分配率，将一个整式乘以一个括号内的整式，
再将结果分别与括号内的各项相乘，最后合并同类项得出结果。
2．整式的除法：
整式的除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。在整式相除时，
需要注意以下几点：
-除法的定义：对于两个整式f(x)和g(x)，若存在整式q(x)和r(x)，使得f(x)=q(x)·g(x)+r(x)，且r(x)是0或次数低于g(x)的整式，则称
g(x)是f(x)的除式，q(x)是商式，r(x)是余式；
-除法的步骤：进行长除法运算，从被除式中选择一个最高次项与除
式的最高次项相除，得到商式的最高次项；
-对除式乘以商式后减去得到的结果，继续进行除法计算，重复以上
步骤；
-最后得到的商式即为整式的商，最后得到的余式即为整式的余式。3.整式的因式分解：
因式分解是指将一个整式拆分成多个整式的乘积。在进行因式分解时，需要注意以下几点：
-提取公因式：当一个整式的各个项都有相同的因子时，可以提取出
该因子作为公因式；
-分解差的平方：对于形如a^2-b^2的差的平方，可以分解成
初中数学知识点精讲精析 整式的除法 (3)
12.4 整式的除法
学习目标
1. 掌握单项式除以单项式运算法则，能熟练进行单项式与单项式的除法运算。
2. 知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算。 知识详解
1. 单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2. 多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
【典型例题】
例1：计算： 2332(6)(2)c d c d c d ÷－－
【答案】2332(6)(2)c d c d c d ÷－－
＝()
22332(6)(2)(2)c d c d c d c d ÷÷－－－ ＝21
3c 2d －＋
【解析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
例2：计算：3223(2416)(8)m n m n mn m ÷－
＋－ 【答案】3223(2416)(8)m n m n mn m ÷－
＋－ ＝()
3223(24)(8)(16)(8)(8)m n m m n m mn m ÷÷÷－－－＋－ ＝2231328m n mn n －＋－
【解析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 例3：计算：32()63m
m ÷-= 【答案】2m - 【解析】32()263m m m ÷-=-
【误区警示】
易错点1：单项式相除
1. 计算-12a6÷（3a2）的结果是
【答案】-4a4
【解析】-12a6÷（3a2）
整式的加减乘除知识点总结
整式的加减乘除知识点总结
整式是指只包含常数、字母和它们的乘方以及常数与字母乘积或乘方的代数式。在数学中，整式的加减乘除是一项基础的运算，下面将对整式的加减乘除进行详细的知识点总结。
一、整式的加法
整式的加法满足交换律和结合律，即对于任意的整式a、b和c，有以下性质：
1. 交换律：a + b = b + a
2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
在进行整式的加法运算时，需要按照相同字母的次数和乘方进行合并。例如：
2x^2 - 3x + 5 + 4x - 2x^2 + 7 = (2x^2 - 2x^2) + (-3x + 4x) + (5 + 7) = x + 12
二、整式的减法
整式的减法是通过加上相反数的方式进行运算。对于任意的整式a 和b，有以下性质：
a -
b = a + (-b)
在进行整式的减法运算时，将减法转化为加法，即将减数取相反数后再进行相应的加法运算。例如：
4x^2 - 3x - (2x^2 - 5x + 1) = 4x^2 - 3x + (-2x^2 + 5x - 1) = 2x^2 + 2x - 1
三、整式的乘法
整式的乘法满足乘法分配律和乘法结合律，即对于任意的整式a、b 和c，有以下性质：
1. 乘法分配律：a*(b + c) = a*b + a*c
2. 乘法结合律：(a*b)*c = a*(b*c)
在进行整式的乘法运算时，需要按照乘法分配律和乘法结合律依次进行相应的计算。例如：
(3x^2 - 2x + 1)(4x - 5) = 3x^2*(4x - 5) - 2x*(4x - 5) + 1*(4x - 5)
初中数学：整式的除法
本节课学习的内容包括三部分：同底数幂的除法，单项式除以单项式，多项式除以单项式．掌握同底数幂的除法和单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，重点能够进行准确地计算，理解与整式乘法的逆运算关系．难点是结合之前所学过的加减法与乘法，可以灵活地进行混合运算．
1、同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
m n m n
a a a-
÷=（m、n是正整数，且m n
>，0
a≠）
注：底数a可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式．
2、任何不等于零的数的零次幂都等于1
01
a=(0)
a≠
3、同底数数幂的乘除运算顺序
先算积的乘方、幂的乘方、再算同底数幂的乘除；在只有乘除的运算中，应按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的．
整式除法
内容分析
知识结构
模块一：同底数幂的除法
知识精讲
【例1】若()0
11x -=，则（
）． A ．1x =
B ．1x ≠
C ．1x >
D ．1x <
【例2】计算：
（1）82
______a a ÷=；（2）75
22______33⎛⎫⎛⎫
÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；（3）()()126______ab ab ÷=．
【例3】计算()8p
m n a a a ⋅÷的结果是（
）． A ．8mnp a - B ．()8m n p a ++
C ．8mp np a +-
D ．8mn p a +-
【例4】计算：
（1）()()62
_____y y -÷-=； （2）()()1512
33_____-÷-=；
（3）7
5
11______55⎛⎫⎛⎫
-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；
（4）()()
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九年级数学知识点归纳：整式的除法1．单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;
2．多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
分解因式2x3－8x＝。
计算：（1）2·a÷
（2）6x3-x
（3）
（4）2-
计算：满分
按下列程序计算,最后输出的答案是
A．B．．D．
若则的关系是（）
A．B．．D．
分解因式：=．
若x=12，=4，则x－=_______
等于（）
A．B．．D．
先化简再求值：
其中，
（）
A、
B、
、
D、