2015秋华师大版数学九上24.1《测量》word教案4.doc
九年级数学上册 24.1 测量教案 (新版)华东师大版
24．1 测量【知识与技能】1．会利用太阳光测量物体的高度．2．能利用构造相似三角形的方法测量物体的高度．【过程与方法】1．通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力．2．在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力．【情感态度】经历由情景引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力．【教学重点】探索测量距离的几种方法．【教学难点】选择适当的方法测量物体的高度或长度．一、创设情境，导入新知当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边成比例，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度．(要求：画出如下示意图，并写出解题过程．)思考：如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？(由此引入新课)二、合作探究，理解新知如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1米．现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？(请你量一量、算一算)学生讨论，解决．解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′＝BC∶B′C′＝500∶1.∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度．若量得B′C′＝a cm，则BC＝500a cm＝5a m，故旗杆高(1＋5a) m.说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等．教师归纳测量方法：方法一：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应线段成比例的性质计算出所求线段的长；方法二：利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度．知识运用设计一种方案，测量学校科技楼的高度．请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由．讨论思考：(1)你是怎样设计方案的？(2)在设计方案时，应注意什么？(3)你设计的方案可行吗？与同伴交流．教师在学生完成的基础上，归纳设计的方案并讲解．三、尝试练习，掌握新知1.教材练习第1题．2.在一次数学活动课上，老师让同学们到操场测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图所示)，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A到竹竿顶部E处恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．3．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知本节课你有什么收获？五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．教材习题24.1第1～3题．。
秋华师大版数学九上24.1《测量》word学案4
2015秋华师大版数学九上24.1《测量》w o r d学案4-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN班级：______姓名：___________学习目标1.能利用相似三角形的知识进行测量。
2.明确直角三角形的边的关系、特殊是直角三角形的边角关系。
学习重点：1.利用相似三角形的知识进行测量。
2.直角三角形中，已知两边求第三边；已知一边及另两边之间的关系求变边。
学法指导：测量问题的实质，是利用相似三角形边的关系或同一三角形边角关系，计算不易测量的边或角。
关键是将待测量和已测量（或易测量）构建到两个相似三角形中或边之间具有特殊关系的一个直角三角形中。
学习过程设计 一、知识预备1..简述相似三角形的性质；2.勾股定理的表达式及求边公式；3.根据特殊直角三角形的边的关系求边。
(1)在Rt △ABC 中，∠A=45°，，求AB 的长。
(2) 在Rt △ABC 中，∠A=30°，，求AB 的长。
二、自主探究【情景问题1】当你走进学校，仰头望着教学楼前旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，旗杆有多高？而旗杆高又不易直接测量，请你用学过的知识，来解决这个问题．CBA30°2332CBA(一)实践活动11.自制测角仪测量制测角仪：取一条细线，一端系一小重物（如橡皮、小石块等），另一端用大头针固定在教学用量角器90°刻度线和0°刻度线的交点上（如图—1所示），制仰角、俯角成测角仪。
(1)小张站在D点，视线沿的量角器的平直边通过旗杆顶点时，重垂线和 0°刻度线线的夹角如图—3所示，测得DE=6m ，请你想一想，这些条件可以知道旗杆那部分高度还需知道什么条件才能求出旗杆高解：(2)若视线沿的量角器的平直边通过旗杆顶点时，重 垂线和0°刻度线线的夹角如图—4所示，测得DE=13.5m， 还需知道什么条件才能求出旗杆高？画图并解答。
华师大版-数学-九上-24.1 测量 教案
24.1测量教学目标：知识目标复习巩固相似三角形知识.回顾有关直角三角形的知识.能力目标1.通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力.2.在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力.情感态度目标通过运用相似及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性.教学重点：学生通过探究，概括出测量的一般方法.教学难点：用不同的方法解决同一实际问题.教学设想：课型：新授课教学思路：直观感知-操作确认-合情说理-应用提高．教学过程：1.情境导入观察导图，并思考：三角形是测量中经常用到的平面图形，我们已经知道直角三角形的哪些特征呢？2.课前热身根据观察的结果以前所学知识，请说出几个属于三角形性质的结论.3.合作探究（1）整体感知利用多媒体演示直角三角形在现实生活中的广泛应用.讨论应用太阳光线和其他器材测量旗杆高度的方法.讨论应用太阳光线测量旗杆高度的方法.鼓励学生运用自己设计的方法测量旗杆的高度.（2）四边互动互动1：师：观察本章导图，它向我们展示了本章将学到的哪些内容？生：学生讨论交流.明确：本章告诉我们如何利用直角三角形来解决有关的测量问题.互动2：师：导图中的旗杆高度都在直角三角形中吗？生：举手回答.明确：测量过程中，为了达到目的，通常将高度分成两部分，使一部分在直角三角形中，另一部分在四边形中.互动3：师：你知道直角三角形中的边之间的关系吗？角之间呢？生：举手回答.明确：直角三角形的三边满足勾股定理，两锐角之和等于90度，出示图24.1.1.互动4：师：在图24.1.1中为了测量旗杆的高度，除了知道有太阳光线外，还需要我们测量哪些值？ 生：讨论举手回答.明确：测量出人的影长和旗杆的影长，人自己的身高通常是知道的，这就知道了AC.''''C 和B C A ，而△ABC ∽△'''C B A ，所以''''C B BC C A AC ，解出BC 的长度. 互动5： 师：出示图24.1.2图，你能按照要求画出符合条件的图形吗？图24.1.1 图24.1.2生：学生动手操作.师：在你所画的图形中测量一下''C B 的长度是多少？生：小组交流、讨论，然后举手回答.明确：（1）图上三角形与实际三角形是相似的.（2）比例尺=实际距离图上距离 4.达标反馈直角三角形的三边之间存在的关系式三角形三个内多之和等于，直角三角形的两个锐角之和等于利用太阳光线测量是运用太阳光线是运用照相机辅助测量是运用与是相似的.5.学习小结（1）内容总结①有阳光时怎么测量旗杆高度？可利用同一时刻太阳光线可以看作是平行的，这时物体在地面上投影长度与物体高度成正比． ②阴雨天气如何测旗杆高度？阴雨天气，不能利用阳光，只能测量角度制造相似．③怎样利用照相机测量河的宽度？利用照相机所拍摄成的相片与实物是相似的.（2）方法归纳研究测量要以实际条件为基础考虑测量方案来解决实际问题.6.实践活动：设计两种方案分别测量教学楼的高度，并比较结果．与你的同伴交流.7.巩固练习：。
华东师大版九年级数学上册 第24章 24.1 测量 教案
第24章解直角三角形24.1 测量教学目标：1.熟练运用勾股定理进行测量；(重点)2.熟练运用相似三角形进行测量；(重点)教学过程：一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度.你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？二、合作探究探究点一：利用勾股定理进行测量如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了1003km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．探究点二：运用相似三角形解决高度（长度）测量问题如图所示，某同学身高（AB）是1.66m，测得他在地面上的影长（BC）为2.49m，如果这时操场上旗杆的影长为42.3m（BE），那么旗杆的高度（DE）是多少米？如图所示，为了估算河的宽度，在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD ＝180m，DC＝60m，EC＝50m，则河宽为m.三、板书设计1．运用勾股定理进行测量；2．运用相似三角形进行测量.教学反思：本次教学过程是对勾股定理及相似三角形的知识进行系统全面的回顾，教学过程中不仅要引导学生认真归纳总结，进行知识点的系统梳理，更为重要的是发现学生疏忽的知识点，及时有效地帮助学生解决知识的疏漏，打下坚实的基础.。
华东师大版九年级上册教案：24.1测量
课题24.1测量授课时间授课班级教学目标知识与技能：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.过程与方法：使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.情感态度与价值观：使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神.重点难点重点：探索测量距离的几种方法.难点：解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.自主学习内容预习教材100——101页，找出疑问的地方.教学步骤教学内容教法学法二次备课创设情境导入新课师生合作探究新知1.复习相似三角形的主要性质？2.当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高.你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？复习形式导入与同伴交流，是否有相同结果。
知识运用小结作业解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.1.已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高为( )A.90mB.80mC.45mD.40m2.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.分层作业：A层：P101，1,2B、C层：P101，习题1,2利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等引导学生独立完成，在黑板上展示，教师点评.教师引发学习回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.教学反思。
华师大版-数学-九年级上册-24.1 测量 教案 (2)
24.1测量一、教学目标1.会利用同一时刻，物高于影长成正比测量物体的高度2.能利用相似三角形的性质或构造直角三角形测量物体的高度3.通过学习培养学生的动手操作和归纳问题、解决问题的能力二、教学重点、难点1．教学重点：探索测量距离的几种方法．2．教学难点：选择适当的方法测量物体的长度或宽度．自学指导自学检测1.如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆BC表示AB在太阳光下的影子，BD是同一时刻旗杆DE在阳光下的影子下列叙述错误的是（）A.可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高.B.只需测量出标杆和旗杆的影长就可以计算出旗杆的高.C.可以利用△ABC∽△EDB来计算旗杆的高.、D.需要测量出AB，BC，和DB的长，才能计算出旗杆的高.【答案】B已知，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8米，他在地面上的影长为2.1m，若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长（）A.1.3米B.1.65米C. 1.75米D. 1.8 米【答案】C.3. 如图，某飞机在空中A处探测到目标B，此时从飞机上看目标B的角度是45°，飞行高度AC＝1200m则飞机到目标B的距离，AB为（）A. 1200mB. 2400mC. 1200m【答案】C4. 如图，小东用长为3.2米的竹竿DE做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿于这一点相距AE为8米，与旗杆相距BE为22米则旗杆的高（）A. 12m B .10m C .8m D .7m【答案】A展示点评第1--4题：本次练习题均为实际问题，解决这些问题的关键，首先将实际问题转化为数学问题，然后应用所学的有关知识（如相似三角形的性质，直角三角形的性质等）求出实际物体的高度或宽度.要点归纳测量物体的高度或宽度，关键是将实际问题转化为数学问题（如相似三角形），画出几何示意图，再利用有关的数学性质求解；根据测量方案计算物体的高度或宽度.强化训练1. 一棵树因雪灾于A处折断，如图，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC＝45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度（)米+4)米 C.（+8）米 D .8米A【答案】D2.如图为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点Ａ，再在所在的一岸找到两点Ｂ，Ｃ，使△ＡＢＣ构成直角三角形，如果测得ＢＣ＝５０米， ∠ＡＢＣ＝４５°， 那么河宽ＡＣ为（ ）米【答案】503.如图ＡＢ两点分别位于一个池塘的两端小明想用绳子测量点ＡＢ之间的距离但绳子不够长，他叔叔给他出了这样一个主意先在地上去一个可以直接到达点Ａ和点Ｂ的点Ｃ连ＡＣ并延长到点Ｄ使ＣＤ等于ＡＣ，连接ＢＣ并延长到点Ｅ，使ＣＥ＝ＣＢ，连接ＤＥ并测量出他的高度.（1）ＤＥ＝ＡＢ吗？请说明理由.（2）若ＤＥ的长度是８ｍ，则ＡＢ的长度是多少.【答案】（1）相等（2）8m.教后反思。
华东师大版九年级数学上册24.1《测量》教案
解直角三角形24.1 测量【知识与技能】利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.【过程与方法】使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.【情感态度】使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神.【教学重点】探索测量距离的几种方法.【教学难点】解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.一、情境导入,初步认识当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高.你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二、思考探究，获取新知例1教材100页“试一试〞.如下图，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度.假设量得B′C′=acm,那么BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.【教学说明】利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等.例2为了测出旗杆的高度，设计了如下图的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m；图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m；图(c)中BD=9m，EF=0.2；此人的臂长为0.6m.〔1〕说明其中运用的主要知识；〔2〕分别计算出旗杆的高度.【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质.【教学说明】测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度.三、运用新知，深化理解1.小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，假设此时测得一塔在同一地面的影长为60m，那么塔高为( )A.90mB.80mC.45mD.40m2.如图，A、B两点被池塘隔开，在A、B外任选一点C，连结AC、BC，分别取其三等分点M、N，量得MN=38m，那么AB的长为( )A.76mB.104mC.114mD.152m3.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？4.某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖起时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一局部落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度.【答案】1.C 2.C 3.1.5米 4.8米【教学说明】引导学生独立完成，在黑板上展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结这节课你学到了哪些测量物体高度的方法？【教学说明】小组讨论展示，教师归纳总结.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手，通过探究设计各种测量方案，让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题，经历测量过程从而获得成功的体验，懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力.。
24.1 测量 华师大版数学九年级上册教案
24.1 测量※教学目标※【知识与技能】1.会利用太阳光测量物体的高度.2.能利用构造相似三角形的方法测量物体的高度.【过程与方法】1.通过操作、观察，培养学生动手和归纳问题的能力.2.在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力.【情感态度】经历由情境引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学，用数学的意识与能力.【教学重点】探索测量距离的几种方法.【教学难点】选择适当的方法测量物体的高度或长度.※教学过程※一、情境导入当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你想知道操场旗杆有多高吗？我们知道可以利用阳光下的影子测物高.首先请同学量出太阳下自己的影子长度，同一时刻旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度.【思考】如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二、探索新知如图，站在离旗杆BC底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°,并已知目高AD为1.5米，现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.解：∵△ABC∽△A′B′C′.∴==500.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.所以旗杆高（5a+1.5）m.【说明】利用相似三角形的性质测量物体高度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高.【归纳】两种常用的测量方法.方法一：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应线段成比例的性质计算出所求线段的长.方法二：利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度.三、巩固练习1.小兵身高160cm，他的影子长度是100cm.如果同时，他朋友的影子比他的影子短5cm，那么他的朋友有多高？2.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多出1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面.求旗杆的高度.答案：1.设小兵的朋友身高为xcm.根据题意，得=.解得x=152.答：小兵的朋友身高为152cm.2.根据题意可画示意图，AB表示旗杆，AC表示绳子.设AB=x米，则AC=（x+1）米，BC=5米.在Rt△ABC中，由勾股定理可得(x+1)2=52+x2.解得x=12.即旗杆的高度为12米.四、归纳小结1.要求某些不能直接测量的物体的高度，关键是将实际问题转化为相似三角形，画出几何示意图，利用相似三角形的性质解.2.构造相似三角形或利用比例尺在纸上画出模型来计算建筑物的实际高度，方法虽不一样，但实质是一样的，都是利用了相似三角形的性质，操作和计算都比较繁琐.※课后作业※教材习题24.1第1~3题.。
九年级数学上册 24.1 测量教案 (新版)华东师大版
实际上， 我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系． 我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容．
学做思三：
小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．
重点目标
利 用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边
难点目标
应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和
导入示标
1.在探索基础上掌握测量。
2.掌握利用相似三角形的知识
目标三导
学做思一：
情境导入
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？
你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题．
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
测量
课题名称
测量
三维目标
1.在探索基础上掌握测量。
掌握利用相似三角形的知识
2.通过操作、观察、培养学生动手和归 纳问题的能力。
在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力。
3.通过运用相似及已学过的知识探索解 三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性。
达标检测
1． 如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相 似三角形的知识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米）
2． 在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里 水深多少？
华师大版数学九年级上册《24.1 测量》教学设计
华师大版数学九年级上册《24.1 测量》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级上册《24.1 测量》是学生在初中阶段最后一次系统学习测量知识的单元。
本节课主要让学生掌握长度、面积、体积的测量方法，以及了解各种测量工具的使用。
教材通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中，巩固测量知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的测量知识，对长度、面积、体积的测量方法有一定的了解。
但是，对于一些复杂的实际问题，如何运用测量知识解决问题，仍然是学生的难点。
此外，学生在测量操作过程中，可能存在操作不规范、测量工具使用不正确等问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握长度、面积、体积的测量方法，能够熟练使用各种测量工具。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生运用测量知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生参与数学活动的积极性。
四. 教学重难点1.重点：长度、面积、体积的测量方法。
2.难点：如何将实际问题转化为测量问题，以及运用测量知识解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组合作法、引导发现法等，充分调动学生的主体作用，引导学生主动探究，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：测量工具（尺子、卷尺、量筒等）、多媒体设备。
2.学具：学生自带尺子、卷尺、量筒等测量工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量房间长度、计算房间面积等，引导学生思考如何解决这些问题，从而引出测量知识。
2.呈现（10分钟）讲解长度、面积、体积的测量方法，以及各种测量工具的使用。
通过示例，让学生了解测量操作的规范性。
3.操练（10分钟）学生分组进行测量操作，选取一些简单的实际问题，如测量课本长度、计算课本面积等，进行动手实践。
教师巡回指导，纠正操作不规范、测量工具使用不正确等问题。
4.巩固（5分钟）学生汇报测量结果，教师点评，总结测量操作的注意事项。
24.1测量-华东师大版九年级数学上册教案
24.1 测量-华东师大版九年级数学上册教案
一、教学内容分析
本节课是九年级数学上册的第二十四章“测量”中的第一节，主要讲解长度和面积的测量方法。
涉及到长度单位的换算、长度单位的混合运算、平面图形的面积等内容。
二、教学目标
1.知道长度量的基本单位和小数点后的一位换算方法；
2.会算常用长度单位的混合运算；
3.了解平面图形面积的概念；
4.能求解简单平面图形的面积。
三、教学重难点
1.长度单位的换算；
2.长度单位的混合运算；
3.平面图形面积的概念和计算。
四、教学过程设计
1. 导入
通过一些生活中测量长度的场景，引入本节课的主题。
2. 新课预告
通过展示一些数字，让学生先猜测一下它可能是什么单位，然后由教师讲解，引导学生了解长度单位的概念及其换算方法。
3. 讲解
教师详细讲解长度单位的换算方法和长度单位的混合运算。
4. 练习
让学生们在课堂上进行练习，巩固所学知识。
5. 拓展
引入二维几何中的平面图形面积概念，让学生了解面积的计算方式。
6. 总结
回顾本节课学习内容，强化学生记忆。
五、教学反思
本节课是测量这一章的第一节，学生们对长度单位进行了了解，并掌握了长度单位的换算和混合运算。
同时，还对面积的计算方式进行了了解，并学习了简单平面图形的面积计算。
教学方法多样化，能让学生在课堂上进行充分的练习和拓展，提升了学生们的能力和兴趣。
九年级数学上册 24.1 测量学案 (新版)华东师大版
24.1测量课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、利用影长测量物体的高度：在同一时刻物体的高度与影长成正比例，此时测出同一时刻某已知物体的高度和它的影长，估算出测量物体的高度.如图所示，由标杆高1a ，标杆的影长2a ，物体影长3a ，可得231a a a h =，则213a a a h ⋅=.2、测得观察物体的顶部高度的视线与水平方向的夹角为观测点距物体的距离，按某一比例尺画出直角三角形，测得纸上物体的高度h ′，再利用比例尺算得实际高度h .如图所示，测得所画图形中h ′后，用比例尺算出h 的值.3、利用光线反射原理：用一面小镜子反射光线，使观察者的视线通过镜子看到物体的顶点处，测得观察者的目高、观察者与镜子的距离及物体与镜子的距离，计算出物体的高度.如图所示，由观察者的目高1a ，观察者与镜子的距离2a ，物体与镜子的距离3a ，可得231a a a h =，从而有213a a a h ⋅=.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：利用影长测量物体高度例1、如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是__________米．【解题思路】设槟榔树的高为x 米，根据同一时刻物体的高度与影长成正比例可知1.5,51x =解得7.5x =米. 【解】7.5【方法归纳】由于太阳光可以看作是一束平行线，人和旗杆都是垂直于地面的，所以太阳光线、实物及实物的影子构成的三角形是相似的（在同一时刻）.类型二：测量不可到达的两点间的距离例2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．【解题思路】如图所示，作PE⊥AB，交CD 于点F ，由题意知：CD=20，AB=50，PF=15，因为两岸是平行的，所以△PCD∽△PAB，根据相似三角形的对应高的比等于相似比得：CD ︰AB=PF ︰PE ，所以20︰50=15︰（15+EF ），解得EF=22.5.【解】22.5．【方法归纳】对于一些实际问题，要构建数学模型来解决，本例是把实际问题转化为数学中的三角形的相似，利用相似三角形的性质解决的.类型三：利用镜子反射测量例3、雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生眼睛高度为1.5米，那么旗杆的高度是 米.【解题思路】如图所示，设人在A 处，积水为B 处，旗杆为CD ，人的眼部为E ，则由光线反射原理，知∠EBA=∠DBC ，从而△AEB ～△CBD ，故AE CD BA BC =，所以3025.140=⨯=⋅=BA AE BC CD （米）.【解】30.类型四：利用标杆测量物体高度例4、如图所示，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上C 处，直立3m 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得CE =3m ，乙的眼睛到地面的距离EF=1.5m ，丙在1C 处也直立3m 高的竹竿11C D ，乙从E 处退后6m 到1E 处，恰好看到两根竹竿与旗杆重合，且竹竿顶端1D 与旗杆顶点B 也重合，量得114C E m =，求旗杆AB 的高.【解题思路】本题考查的是相似三角形中比例线段的应用，解题时运用比例式求解.【解】∵设直线1F F 与AB 、CD 、11C D 分别交于点G 、M 、N ，BG=x ，GM=y .∵MD//BG，∴△FDM∽△FBG.∴1.53.3x y=+①；又∵1D N //GB ，∴△11F D N ∽△1F BG ，∴1.5463x y =++.② 由①、②联立方程组，求得9,15.x y =⎧⎨=⎩故旗杆AB 的高为9+1.5=10.5（m ）. 【方法归纳】在本题的计算中要注意不要忽视加上EF 的高度。
华师大版九年级数学上册教案附教学反思：24.1 测 量
第24章解直角三角形24．1测量●教学目标知识与技能复习巩固相似三角形知识，掌握测量方法．过程与方法通过测量旗杆高度的活动，巩固相似三角形有关知识，累积数学活动经验，使学生初步学会数学建模的方法．情感态度与价值观通过运用相似以及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，激起学生学习后续内容的积极性．●教学重点重点掌握测量方法．难点理解并掌握测量方法．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标1．复习相似三角形的主要性质．2．当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度．如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二、自主学习，指向目标预习课本第100页“测量”的内容，做《名师学案》的“知识储备”部分．三、合作探究，达成目标探究点测量物体的高度或宽度活动如下图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC＝34°，并已知目高AD为1米．现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A1B1C1，用刻度尺量出纸上B1C1的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？【展示点评】解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴AC∶A1C1＝BC∶B1C1＝500∶1∴只要用刻度尺量出纸上B1C1的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度．若量得B1C1＝acm，则BC＝500acm＝5am.故旗杆高(1＋5a)m.【反思小结】利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等．【针对训练】教科书第101页练习1，2题．四、总结梳理，内化目标测量物体的高度或宽度常见的方法：1．利用勾股定理；2．利用相似求解．五、达标检测，反思目标1．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．2.如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间距都是10米，在这岸离开岸边16米的A处看对岸，看到对岸两棵树B、C的树干恰好被这岸两棵树D、E的树干遮住，这岸的两棵树D、E之间有一棵树，B、C之间有四棵树，求河C、D的宽．3．如图，在距离旗杆AB18米的地面上平放着一面镜子E，人退后到距镜子2.1米的D 处，在镜子里恰看见旗杆顶，若人眼距地面1.4米，求旗杆高．4．为了测量旗杆的高度，张颖请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长和旗杆的影长分别是0.5米和3米，若张颖的身高是1.5米，那么旗杆的高度是多少？六、布置作业，巩固目标教科书第101页习题1，2题．●教学反思本节以自主探索、合作交流为设计主线，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值．。
华师版九年级上册第二十四章 24.1 测量
一．导生活中经常会遇到测量的有关问题.如求旗杆的高度等.请你想一想，在我们已经学过的知识中，有哪些可以用来解决测量的有关问题？二．思阅读课本完成探究一探究点1：根据勾股定理进行测量【典例精析】例1在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离（A，B之间有水池，无法直接测量）．智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得AD＝CD ＝10m，∠D＝90°，BC＝40m，∠DCB＝135°．请你根据上述数据求出凉亭A，B之间的距离．【归纳总结】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是了解如何构造直角三角形，连接AC构造直角三角形即可.【针对训练】1.在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶2.5米、6米，则10秒后两车相距米．探究点2：利用相似三角形进行测量【典例精析】例2如图，某测量工作人员的眼睛A与标杆顶端F，电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，BC＝1米，CD＝5米，求电视塔的高度ED．【归纳总结】把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程，通过解方程求解即可．【针对训练】2.小宸同学的身高为1.8m，测得他站立在阳光下的影长为0.9m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.2m，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为（）A．0.3m B．0.5m C．0.6m D．2.1m3.如图，小明与大树之间的点P处放置了一面平面镜.当平面镜到小明的距离是2米，小明到大树的距离是6米时，恰好能从平面镜中看见大树的树尖D，若小明的眼睛距离地面1.5米，则大树的高CD为米．三、检测1．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上的点D距墙1.4m，BD 长为0.55m，则梯子长为（）A．3.85m B．4.00m C．4.40m D．4.50m第1题图第2题图2．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）米路，却踩伤了花草．A．1B．2C．5D．123．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边6m远的水底，竹竿高出水面2m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m4．路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC＝5米，长方形广告牌的长HF＝4米，高HC ＝3米，DE＝4米，则电线杆AB的高度是（）A．6.75米B．7.75米C．8.25米D．10.75米第4题图第5题图5．如图，台风过后某中学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点6米处，已知旗杆总长15米，则旗杆是在距底部米处断裂．6．如图，教学楼旁边有一棵大树，课外兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1m的竹竿的影长为0.9m，同一时刻这棵树落在地上的影长为2.7m，落在墙上的影长为1.2m，请你计算树高为多少．能力提升7．如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，并且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么基地E应建在离A站多远的地方？四、课堂小结、形成网络（一）小结测量的几种方法用勾股定理进行测量已知两边可以求第三边用相似三角形进行测量根据相似关系可以列出比例式求出对应边。
华师版数学九年级上册教案-第24章 解直角三角形-24.1 测 量(1课时)
24.1测量一、基本目标1．利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系．2．经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.二、重难点目标【教学重点】探索测量距离的几种方法．【教学难点】选择适当的方法测量物体的高度或长度．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P100～P101的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．已知在△ABC中，∠A＝30°，AB＝1米，现要用100∶1的比例尺把△ABC画在纸上记作△A′B′C′，那么A′B′＝__1厘米__，∠A′＝__30°__.2．在某时刻的阳光照耀下，身高160 cm的阿美的影长为80 cm，她身旁的旗杆影长10 m，则旗杆高为__20__m.3．如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先从B处出发，与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D处沿垂直于BD的方向再走5米到达E处，使A(目标物)、C(标杆)与E在同一直线上，则AB的长为__25米__.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】一条大河两岸的A、B处分别立着高压线铁塔，如图所示．假设河的两岸平行，你在河的南岸，请利用现有的自然条件、皮尺和标杆，并结合你学过的全等三角形的知识，设计一个不过河便能测量河的宽度的好办法．(要求，画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案)【互动探索】(引发学生思考)转化法：作辅助线，将测AB 的长转化为在河岸同一侧测与AB 相等线段的长，考虑利用三角形的全等来构建测量模型．【解答】在河南岸AB 的垂线BF 上取两点C 、E ，使CE ＝BE ，再定出BF 的垂线CD ，使A 、E 、D 在同一条直线上，这时测得CD 的长就是AB 的长．【互动总结】(学生总结，老师点评)在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．【例2】如图，小东用长为3.2 m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m 、与旗杆相距22 m ，求旗杆的高度．【互动探索】(引发学生思考)观察法：构建相似三角形模型→得出比例线段→代入数据求解．【解答】∵ED ⊥AD BC ⊥AC ， ∴ED ∥BC ， ∴△AED ∽△ABC ， ∴ED BC ＝AD AC. ∵AD ＝8 m ，AC ＝AD ＋CD ＝8＋22＝30(m)，ED ＝3.2 m ， ∴BC ＝ED ·ACAD ＝12 m ，故旗杆的高度为12 m.【互动总结】(学生总结，老师点评)已知两个直角三角形中某些边的数据，我们可以考虑运用直角三角形相似的知识来求未知边的长度．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于( B )A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米2．九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD ＝3 m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15 m ，人的眼睛与地面的高度EF ＝1.6 m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2 m ，求旗杆AB 的高度．解：∵CD ⊥FB ，AB ⊥FB ，∴CD ∥AB ，∴△CGE ∽△AHE ，∴CG AH ＝EGEH ，即CD －EF AH ＝EG FD ＋BD ，∴3－1.6AH ＝22＋15，解得AH ＝11.9 m ．∴AB ＝AH ＋HB ＝AH ＋EF ＝11.9＋1.6＝13.5(m)．故旗杆AB 的高度为13.5 m.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？【互动探索】画出红莲移动前后的示意图→确定解决问题的几何模型→利用勾股定理知识求解．【解答】红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，即AC 为红莲的长． Rt △ABC 中，AB ＝h ，AC ＝h ＋3，BC ＝6. 由勾股定理，得AC 2＝AB 2＋BC 2， 即(h ＋3)2＝h 2＋62，∴h 2＋6h ＋9＝h 2＋36,6h ＝27，解得h ＝4.5. 即水深4.5尺．【互动总结】(学生总结，老师点评)根据勾股定理也可以测量物体的高度或长度． 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)测量的方法⎩⎪⎨⎪⎧构造全等三角形求解构造相似三角形求解利用勾股定理求解请完成本课时对应练习！。
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学生表达能力较差， 懒于书写作题格式例 1 的第二种方法、 练习 1 掌握 教后反思 不是很好。
巩 固 练 习 概 括 总 结 布 置 作 业
基础巩固 请你与你的同学一起设计两种方案，测量你们学校楼房的高度. 能力提升 P94 习题 13 设计方案 本节课是用相似三角形的性质来测量旗杆的高度，同学们在学习 中应掌握其原理，并学会应用知识解决问题的方法。
1. 课本 P99 习题 1 课题学习：高度的测量
知目高 AD 为 1 米．现在请你按 1∶500 的比例将△ABC 画在纸上， 并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上 B′C′的长度，便可以 算出旗杆的实际高度．
归 纳 探 索
学生 动手 画示 意图, 小组 交流
图 19.1.2
由画图可知： 因为∠BAC＝∠B′A′C′＝34°， ∠BCA＝∠B′C′A′＝90°． 所以 △BAC∽△B′A′C′， B′C′∶BC＝1∶500 ， 所以 BC＝500 B′C′，CE＝BC+CE，即可旗杆的实际高度。 学生 归纳
课时总数 教学内容 教学目标 教学重点 教学难点 教学用具
第 第 24 章 解直角三角形 § 24.1 测量
课时
教学设计
1、 使学生了解测量是现实生活中必不可少的 , 能利用图形的相似测量物体的高 度; 2、 培养学生运用知识解决问题的能力和学习数学的兴趣. 利用图形的相似测量物体的高度;培养学生运用数学知识解决问题的能力 画出实归纳
BC
AC B ' C ' A' C '
即可求得旗杆 BC 的高度。 如果遇到了阴天，就你一个人，是否可以用其他方法测出 BC 的高 度呢？ 第 2 种方法: 如图 19.1.2 所示， 站在离旗杆 BE 底部 10 米处的 D 点，目测旗杆的顶部，视线 AB 与水平线的夹角∠BAC 为 34°，并已
师生双边教学活动 教学过程
情 景 创 设 测量在现实生活中随处可见,筑路,修桥等建设活动都需要测量.当 我们走进校园,仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时， 你也许很 想知道，操场旗杆有多高？能否运用我们所学的知识把旗杆的高度测 量出来呢? 探 索 第 1 种方法: 选一个阳光明媚的日子,请你的同学量出你在太阳 下的影子的长度和旗杆影子的长度 ,再根据你的身高,便可以计算出旗 杆的高度.(如图 19.1.1 所示)
学生 活动
思考回 答问题 学生 动手 画示 意图, 小组 交流
教学 手记
归 纳 探 索
图 19.1.1
由于太阳光是平行光线，因此∠BAC＝∠B′A′C′． 又因为旗杆和人都是垂直与地面的 , 所以∠BCA＝∠B′C′A′＝ 90°． 所以 △BAC∽△B′A′C′， BC∶B′C′＝AC∶A′C′，