免费最给力2005高考新知识型创新题剖析及2006高考复习建议
关于针对2006高考创新题剖析及2007高考复习建议
HR Planning System Integration and Upgrading Research ofA Suzhou Institution2006高考创新题剖析及2007高考复习建议四川省乐至县吴仲良中学 毛仕理 641500 (0832)3358610maoshili@纵览2006年全国各地高考数学试卷,众多高考创新题无论是形式的设计，还是内容的讲究，都会给人面目一新之感．一、2006高考创新题剖析1．选择题例1(2006上海) 如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．已知常数p ≥0，q ≥0，给出下列命题： ①若p ＝q ＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个； ②若pq ＝0，且p ＋q ≠0，则“距离坐标”为 （p ，q ）的点有且仅有2个； ③若pq ≠0，则“距离坐标”为（p ，q ）的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．思路分析: ①当p ＝q ＝0时，则点M 只能落在直线1l 和2l 相交于点O 处,命题正确. ②当pq ＝0，且p ＋q ≠0时，例如p ＝0,q ≠0,则点M 只能落在直线1l 上,故只有两个点. ③若pq ≠0时，点M 可能落在直线1l 和2l 外,且到直线1l 和2l 的的距离分别是p 、q ,这样的点共有4个. 故选择答案D.点评 本题主要考查学生的阅读理解能力．在③中，学生易把点M 只能在l l 上或l 2上两种情况误认为p=O 和q=O 时各有两种情况，从而共有四种情况．例2(2006辽宁) 设○+是R 上的一个运算,A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈,有a ○+b A ∈,则称A 对运算○+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(A)自然数集 (B)整数集 (C)有理数集 (D)无理数集思路分析: A 中1－2＝－1不是自然数，即自然数集不满足条件；B 中1÷2＝0.5不是1l 2l O M （p ，q ）整数，即整数集不满足条件；C 中有理数集满足条件；D2=不是无理数，即无理数集不满足条件，故选择答案C.点评 本题考查了阅读和理解能力，同时考查了做选择题的一般技巧排除法.是对学生接受新事物能力的考查，抓住运算后仍在A 中是该题的突破口，亦是解决该题的方法．本题考查学生分析、解决问题的能力，易错点是抓不住本质而无法判断．例3(2006广东)对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，当且仅当,a c b d ==；运算“⊗”为：(,)(,)(,a b c d a c b d b c a d ⊗=-+；运算“⊕”为：(,)(,)(,a b c d a c b d ⊕=++，设,p q R ∈，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕=A.(4,0)B. (2,0)C. (0,2)D. (0,4)-思路分析:由)0,5(),()2,1(=⊗q p 得⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=-210252q p q p q p , 所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p ,故选B.点评 本题考查了学生分析问题、解决问题的能力及运算能力，同时考查了学生对新知识接受能力和整体把握加以运用的能力，是较高层次的要求．例4(2006江西)某地一年的气温Q （t ）（单位：ºc ）与时间t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10ºc ，令G （t ）表示时间段[0,t]的平均气温，G （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是思路分析：由于平均气温为10℃，6月份时接近为零，且平均值逐渐增大，故排除C ．又6月份以后先增加后下降，故应有起伏，但总均值为10．故先增后降，故选AA 10ºB C点评 本题考查了学生观察分析图像、利用图像关系加以判断的能力．需考生有较高的分析能力和识图能力．同 时要求学生具有一定的图像知识，易错点：分析不到位而错选．例5（2006福建）对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，定义它们之间的一种“距离”：||AB ||=|x 2-x 1|+|y 2-y 1|.给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则||AC ||+||CB ||=||AB ||；②在△ABC 中，若∠C =900，则||AC ||2+||CB ||2=||AB ||2；③在△ABC 中，||AC ||+||CB ||>||AB ||。
2005年高考数学创新试题分析及启示
１ ２ 定 义 新 符 号 ． 例 ２ （ 江） ｆｎ ２ 浙 设 （ ）＝ ｎ＋１ ｎＥＮ） Ｐ＝ ｛ ， （ ， １ ２３４５ ， ， ， ， ｝ Ｑ＝｛ ， ５ ６ ７ ， Ｐ ＝ ｛ ∈Ｎ Ｉ（ ） ３ ４， ， ， ｝ 记 ｎ ｎ ∈ ｆ
＝
１ １ 定 义 新 运 算 ．
６及 轴 所 围 成 图 形 的 面 积 称 为 函 数 ｆ ） ［ ， （ 在 ｎ
例 １ （ 宁 ） Ｒ 上 定 义 运 算 ｏ ：￣ ｒ： １一 辽 在 ｘ （ Ｙ ． 不 等 式 （ — ） （ ＋ｎ ）若 ｎｏ ）＜１对 任 意 实 数 成
，
则 （ —ｎ （ —ａ ） １一 ）＜１埘 任 意 实 数 成 立 ， 一 即
—
ｎ ＋ｎ＋１＞０对 任 意 实 数 成 立 ， 以 △＝１—４ 所
（ ｎ ｎ １＜，得一 ｎ÷，选ｃ 一 ＋）０ ＋ 解 ÷＜ ＜ 故 ．
评 注 本 题 在 给 定 新 运 算 的 基 础 上 考 查 学 生 一
思 路 ， 造 性 地 解 决 问 题 ． 下 面 我 们 就 各 地 理 科 试 创 ”
题 中 的创 新 试 题 进 行 分 类 解 析 ．
１ 创 新 试 题 分 类 解 析
号 ， 后 根据新符号完成集 合的交 、 、 运算． 然 并 补
１３ 定 义 新 概 念 ．
例 ３ （ 南 ） 函数 ， ） 图像 与 直 线 ＝ｎ 湖 设 （ 的 、
的面积等于其在 ［ ，Ｉ 上 的面积 ， 以 ，＝ｓ ３ Ｏ丁 ， Ｔ］ 所 ， ｉ 在 ｎ
［ ］的 积 ÷ ｏ 一面为 ． ，Ｅ
2005年高考试题评析与2006年备考建议(理综)
从命题思想来看，试题能够考查学生利用学过的物理知识分析问题和解决问题的能力、能够考查学生在实验中动手操作的能力，利用已有的实验条件和要求设计和完成实验的能力。
试题的命制完全按照教育部2000年所颁布的全日制高中物理教学大纲和2005年教育部考试中心制定的考试大纲的要求，基本能够满足高等学校对考生文化素质的要求和当前基础教育改革的要求，在一定程度上体现新的课程改革的理念。
近几年物理部分试题的取材仍是高中物理的主干知识，所考查的知识点基本涵盖了考试大纲规定的知识点中的所有主要内容。
主观题以力学和电学内容为主，涉及力学和电学的主要概念和规律。
选择题考虑到知识的覆盖面设置为：热学、光学、原子物理和振动与波各一个题，比较贴近中学教学实际，没有偏题、怪题。
例如，全国卷I的选择题21题主要考查热学部分的知识内容，是三套题中较难的一道选择题，此题几乎涉及了热学内容的所有主干知识内容：如分子动理论的基本观点、内能的概念、热力学第一定律，气体的状态参量（温度、体积、压强）之间的关系等，既体现了教学大纲的要求，又体现了以测试能力为主导的命题指导思想，综合考查了理解能力和推理能力。
高考是选拔性的考试，试卷要有必要的区分度和适当的难度。
近几年，理科综合测试卷中，虽然注意了适当控制各科试题的难度，尽可能使物理、化学和生物部分试题的难度相互平衡，但物理部分试题相对来说要偏难一些，每年基本小于0．5，特别是在2005年全国I 套试题中，物理部分试题难度达到0.42，是近几年来最难的试题。
在2005年理科综合测试卷中，国家考试中心编制的I、II、III三套试题的难度有比较明显的差异，I卷的难度较高，III卷的难度较低，以此来适应我国地域辽阔和教育发展不平衡的现状，比较适合我国的国情。
北京、天津单独命题的试题也注意了控制难度，基本与全国I卷的难度相当。
[!--empirenews.page--]2005年物理部分试题的选择题的题型有所变化，全国考试中心编制的试题采用不定项选择题，北京、天津试题仍采用单项选择题的题型。
免费最给力2005年化学科高考题预测与应答技巧.
3 , .s, ,,2005年化学科高考题预测与应答技巧1、氧化还原反应常考点有：（1）判断氧化剂、还原剂、氧化产物、还原产物；（2）判断氧化性、还原性的强弱；（3）配平并标明电子转移情况；（4）根据电子守恒的计算。
2005年高考题一定会出现上述知识，分数约在5—10分之间，但起点可能是与工农业生产、日常生活、科学实验等知识相联系。
例：近年来，我国储氢纳米碳管研究获得重在进展，电弧法合成的碳纳米管常伴有大量物质—碳纳米颗粒，这种颗粒可用氧化气体法提纯，配平下列方程式：□C+□K2Cr2O7+□H2SO4（稀）△□CO2+□K2SO4+□Cr2（SO4）+□□（1）此反应的氧化剂是氧化产物是（2）H2SO4在此反应中表现出来的性质是A、酸性B、氧化性C、吸水性D、脱水性（3）上述反应中若生成标况下的11、2L气体物质，则转移的电子数目为（本题答案（1）3 283228H2O （2）K2Cr2O7 CO2（3）A （4）6.02 x 1023）应答技巧：（1）氧化剂得、降、还还原剂失升氧；（2）电子守恒2 、离子反应常考点：(1)离子反应及离子方程式的意义；（2）离子方程式书写；※(3)离子共存；※(4)离子反应的综合应用。
预测1：离子共存题会增加限制条件，如“强碱性”，“PH=1”，“因发生氧化还原反应”而“无色透明”等。
例：下列各组离子在指定的环境中一定能大量共存的是（）A、在酸性环境中:Na+、K+、MnO4—、S2O32—(其中S2O32—出现可能性大)B、在由水电离产生的C（H+）=1x10—12mol/L的溶液中Fe3+ClO—Na+SO42—C、在PH=13的溶液中SO32—S2—Na+K+D、在C (H+) < C(OH—) 的溶液中Na+、K+、NO3—、SO32—本题选D、C应答技巧：（1）有色郭子Cu2+、Fe3+、Fe2+、MnO4—；（2）酸、碱及NaHSO4抑制水电离而水解盐促进水电离；（3）酸性溶液中增加H+，碱性溶液中增加OH—；（4）常见氧化剂离子：MnO4—、NO3—（H+）、ClO—（H+），常见还原性离子；Fe2+、S2—、SO32—、I —；（5）熟记酸碱盐溶解性表；（6）Fe3+与SCN—络合，S2—、CO32—与Al3+双水解。
05年高考理综物理试题分析及06年高考物理第一轮复习建议
• 从实验题来看，全一第一个实验题，只要是做过和讲过 这个实验，考生就都能很快选出正确答案，第二题是一 测电源电动势和内电阻的实验，体现了“源于教材，而 不拘泥于教材”的思想；全二、全三的第一个实验题是 关于游标卡尺和螺旋测微器的读数，这是历年常考的题； 第二题分别是电流表和电压表内阻的测量，都是关于闭 合电路欧姆定律的具体应用。
• 考纲对考生能力方面的具体要求： • 理解能力; • 推理能力; • 分析综合能力; • 应用数学处理物理问题的能力; • 实验能力.
• 例：全一25题
• 图1中E为电源，电动势ε =27V，内阻不计。固定电阻R1=500Ω ， R2为光敏电阻。C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板 长L1=8.0Ⅹ10-2m，两极板的间距d=1.0Ⅹ10-2m。S为屏，与极板垂 直，到极板的距离L2=0.16m。P为一圆盘，由形状相同、透光率不 同的三个扇形a、b和c构成，它可绕轴AA′转动。当细光束通过扇 形a、b、c照射光敏电阻R2时， R2的值分别为1000 Ω 、2000 Ω 、4500 Ω 。有一细电子束沿图中虚线以速度v0=8.0×106m/s 连续不断地射入C。已知电子电量e=1.6 Ⅹ10-19 C，电子质量 m=9.1Ⅹ10-31 kg。忽略光束的宽度、电容器的充电放电时间及电 子所受的重力。假设照在R2上的光强发生变化时R2阻值立即有相 应的改变。
(1)
• 挂C时： m2 g=k x2
(2)
• 这一过程中，弹簧弹性势能增加量：
• ΔE= m3 g（ x1 + x2 ）- m1 g （ x1 + x2 ） （3）
• C换成D后：
• （ m1 + m3 ）g（ x1 + x2 ）= m1 g （ x1 + x2 ）+12 (2m+
2005高考命题分析(选修)
第一章人体生命活动的调节和免疫稳态（内环境、水盐调节、血糖调节、体温调节）——免疫（特免、失调）一、选择题12．（2005·广东生物·12）关于内环境与稳态的叙述，正确的是（D）A、内环境主要由血液、组织液和淋巴组成B、内环境中多余的H+主要从肺排出C、Na+、K+以重吸收方式从消化道进入内环境D、血浆是内环境中最活跃的部分命题意图:本题考查的知识点是内环境与稳态的知识。
解析：内环境主要由血浆、组织液和淋巴组成，血浆是内环境中重要的部分，此外，与外界的物质交换，内环境的理化性质保持相对稳定状态，主要通过血浆的运输与缓冲，因此血浆是内环境中最活跃的部分。
内环境中多余的H+主要通过血液中的缓冲物质来调节，Na+、K+等主要以主动运输的方式从消化道上皮细胞吸收进入血液和淋巴。
20．（2005·江苏生物·20）人体剧烈运动时，肌肉产生的大量乳酸进入血液．但不会引起血浆pH发生剧烈的变化。
其中发挥缓冲作用的物质主要是（A）A、碳酸氢钠B、碳酸C、三磷酸腺苷D、钾离子命题意图：本题考查的知识点是内环境的稳态。
解析：肌肉产生的大量乳酸进入血液，但不会引起血浆中PH值发生剧烈变化，其中，发挥缓冲作用的主要物质是碳酸氢纳。
1．（2005·全国卷Ⅱ·1）糖尿病患者容易出现（D ）A、细胞内液增多B、组织液增多C、体液增多D、尿量增多命题意图：本题考查的知识点是糖尿病的特征解析：糖尿病患者出现的典型特征是“三多一少”，即：多食、多尿、多饮、体重减少。
3．（2005·全国卷Ⅲ·3）当人体处于饥饿状态时（B）A、肾上腺素分泌减少，胰高血糖素分泌增加B、肾上腺素分泌增加，胰高血糖素分泌增加C、肾上腺素分泌减少，胰高血糖素分泌减少D、肾上腺素分泌增加，胰高血糖素分泌减少命题意图：本题考查了人体提高血糖浓度的调节机制。
解析：当人体处于饥饿状态时，血糖浓度降低，人体可提高血糖浓度的激素有胰高血糖素和肾上腺素，它们的分泌均增加。
2005年高考数学创新试题例析
2005年高考数学创新试题例析湖南 周友良 彭文英一、 定义新运算。
例1（全国卷3（12））计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母例如，用十六进制表示：E+D=1B ，则A ×B=（A ）6E （B ）72 （C ）5F （D ）B0 【答案】（A ）【详解】本题主要是结合十六进制和十进制理解E+D=1B 的含义。
E 对应14，D 对应13，则E+D 对应27，逢16进1后，余11对应B 。
所以A ×B 对应110=16×6+14，故十六进制运算得结果为6E 。
【名师指津】 本题目属于信息题,做此类题需要认真分析题目本身所给的信息，注意十六进制与十进制的数的对应关系。
例2（辽宁卷7）在Ｒ上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗．若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（Ａ）11<<-a（Ｂ）20<<a（Ｃ）2321<<-a （Ｄ）2123<<-a 【答案】C【解答】∵)1)(()()(a x a x a x a x ---=+⊗-，∴不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则1)1)((<---a x a x 对任意实数x 成立，即使0122>++--a a x x 对任意实数x 成立，所以0)1(412<++--=∆a a ，解得2321<<-a ，故选C ． 【名师指津】本题如何根据在Ｒ上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗将1)()(<+⊗-a x a x 译成1)1)((<---a x a x 是解决问题的关键。
二、 定义新概念。
例3（北京卷理工农医类20）．设)(x f 是定义在[0，1]上的函数，若存在],0[)(),1,0(**x x f x 在使得∈上单调递增，在[x *，1]上单调递减，则称)(x f 为[0，1]上的单峰函数，x *为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.对任意的[0，1]上的单峰函数)(x f ，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.（Ⅰ）证明：对任意的),0(),()(,),1,0(,2212121x x f x f x x x x 则若≥<∈为含峰区间； 若)1,(),()(121x x f x f 则≤为含峰区间；（Ⅱ）对给定的r （0<r<0.5），证明：存在r x x x x 2),1,0(,1221≥-∈满足，使得由（Ⅰ）所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r ；（Ⅲ）选取2121),1,0(,x x x x <∈，由（Ⅰ）可确定含峰区间为（0，2x ）或（1x ，1），在所得的含峰区间内选取23133,x x x x x 与或与由类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为（0，2x ）的情况下，试确定321,,x x x 的值，满足两两之差的绝地值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34. （区间长度等于区间的右端点与左端点之差）【详解】（I ）证明：设'x 为()f x 的峰点,则由单峰函数定义可知,()f x 在[0,']x 上单调递增, 在[',1]x 上单调递减.当12()()f x f x ≥时,假设2'(0,)x x ∉,则12',x x x <≤从而21(')()(),f x f x f x ≥> 这与12()()f x f x ≥矛盾,所以2'(0,)x x ∈,即2(0,)x 是含峰区间.当12()()f x f x ≤时,假设1'(,1)x x ∉,则12'x x x ≤<,从而12(')()(),f x f x f x ≥>这与12()()f x f x ≤矛盾,所以1'(,1)x x ∈,即1(,1)x 是含峰区间.（II ）证明：由（I ）的结论可知： 当12()()f x f x ≥时,含峰区间的长度为12;l x = 当12()()f x f x ≤时,含峰区间的长度为211.l x =- 对于上述两种情况,由题意得210.510.5x rx r≤+⎧⎨-≤+⎩ ①由①得21112x x r +-≤+,即212.x x r -≤又因为212x x r -≥,所以212x x r -= ②将②代入①得 120.5,0.5x r x r ≤-≥+ ③由①和③解得120.5,0.5.x r x r =-=+所以这时含峰区间的长度120.5l l r ==+,即存在12,x x 使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5.r +（III ）解：对先选择的1212,,x x x x <,由（II ）可知 121x x += ④在第一次确定的含峰区间为2(0,)x 的情况下, 3x 的取值应满足312x x x += ⑤由④与⑤可得2131112x x x x =-⎧⎨=-⎩当13x x >时,含峰区间的长度为1.x由条件130.02x x -≥,得11(12)0.02,x x --≥,从而10.34.x ≥ 因此,为了将含峰区间的长度缩短到0.34,只要取1230.34,0.66,0.32.x x x ===【名师指津】本题为信息题,通过题目中给出的信息结合已学过的数学知识解决这类问题.例4（湖南理15）函数y=f(x)的图象与直线x=a,x=b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积。
05高考分析与06复习策略1-2.docx
05高考分析与06复习策略2005高考化学试题的变化与分析及2006高考复习策略一题4：（上海第7题）已知三角锥形分子E和直线形分子G反应，生成两种直线形分子L和M（组成E、G、L、M分子的元素原子序数均小于10）如下图，则下列判断错误的是北京四中网校陆级教师：顾振海一、2005试卷的设计模式与结构分析轴1Mt逹“分（UM）哗76分（翔11）図分（鈿计人磁分）解■丰曲駙：他翳韵就谢哆昶闸I鮭畳聽膵ifIS側分（俪）D卷84分（就純）150分（±3计人加til上辭比6•分（创縄）分（桃關）冈分（鈿计人昭豁観丰曲和：5用斛扮单WlMldD戡1姪瘵，卞I杯分（谢縄）D卷60分（就腿）注:天嘘逹2分、U輕分赢分（鈿计人酚必化、曲卫分我、有和趨礦制鳩台削无1DI1 iS*niBtin 北京老天i疑A. G是最活泼的非金属单质B. L是极性分子C. E能使紫色石蕊试液变蓝色D. M化学性质活泼答案：D•题2：（北京理综第7题）在一定温度不同压强（Pi<P2）下，可逆反应2X（g） .= 2丫（g）+Z（g）中，生成物Z在反应混合物中的体积分数（（p）与反应时间（t）的关系有以下图示，正确的龛■ 分W fflIt力自标分值加度分・9 S« 空实笙计n了V应用«中祥150分8R32 分10 &42分IB ■分3B21分2R22 苓2B11分16 分110 分24 分25%50S25S上«!$0!20 分17 B4d 分20 分24 分X 分24 分16 分17 分91 分42 分20S50H90Sr 东e ISO120 分9B27 分10B40分3B分10 分:B24分2B20 分26分96 分2S分27550S23%金aI ninX10S!■4S 分1B1S 分2B30 分1B1$ 分1S 分75 分15 分35"50%15%天Xe10842 分1B14 分2B33 分1B19 分1S 分71 分19 分30%S0H20%二、2005年化学试题的■分析与评价___________•题3：（全国I第26）（15分）已知A、B、C、D为气体，E、F为固体，G是氯化钙，它们之间的转换关系如下图示：1⑴D的化学式份子式）是______________________ , E*的化学式（分子式）是 _____________________• （2）A和B反应生成C的化学方程式是答案：B4、突出了对化学学科基础知识、• （3）E和F反应生成D、H和C的化学方程式是,答案：(1) NH3 NH4CI(2) H2+CI2 2HCI(3) 2NH4CI+Ca(OH)2 =2NH31 +2H2O+CaCI2-题4：(北京第27题)(15分)X、Y、Z、W为按原子序数由小到大排列的四种短周期元素。
2005年高考物理新题的设计与解析
2005年高考物理新题的设计与解析大同市实验中学（037010）田雨禾摘要：高考试题的检测功能与发展趋势是当前社会关注的热点问题。
针对2005年高考物理试题中各类新题的来源及特点做出科学的分析，不仅有助于我们把握好知识与能力的结合点，全面提高高中物理教学质量，而且有助于推动当前中学物理教学从应试教育到素质教育的转轨。
关键词：能力立意、借鉴、创新、知识迁移考试是教学评价的主要方式，在当前物理教学从应试教育到素质教育的转变过程中，如何突出物理学科的特点，发挥物理试题的检测功能，2005年全国高考物理试题在此做出了令人满意的回答，这是一份充分体现从知识立意到能力立意的转化，把知识检测与能力考查有机结合，具有较大改革力度的试卷，它在命题指导思想、试卷结构、题型设计等方面推出了新的举措，因此可以说，它不仅继承了历届高考物理试题稳中有变的特点，而且也为今后的物理教学和指导提供了明确的方向，剖析这套试题题目设置方面的新特点，可以从以下五个方面加以说明。
一、借鉴高新科技中的“双基”要素，构成高起低落型试题试卷中的第15题是一道原子物理部分的题目，题中的夸克和反夸克以及π介子都是学生感觉陌生的概念（虽然教材中有涉及，但是学生的注意不可能集中在这里），尤其是介子的组成是学生从未接触过的概念。
但是此题实际考查的是“电荷守恒定律”这一最基本的规律。
这道题在高新科技成果的基础上，通过改造完成了形式上的更新，赋予了原题充满新意的内涵，其做法令人称道。
二、改造传统思维方式，构成陈题新作型试题原地起跳和跳蚤原地上跳是生活中学生熟知的原型，但学生对其具体过程并非刻意研究过。
今年高考23题（16分）试题巧妙地抓住了生活原型与物理模型的转化关系，编拟了一道涉及紧密结合生活原型的试题，其主体设计思想是：首先根据题设模型利用运动公式列出方程然后利用比例关系求解。
本题的特点是已知条件较少，需要列出多个方程且无任何类似解法的习题可供参照，试题的设计新颖、趣味，是对学生综合分析能力的全面检测。
2005年高考分析及06年备考理综(物理篇)
2005年高考分析及06年备考理综（物理篇）AK教育高中教研室陈斌前几天我们AK教育在线的几位同事参加了在北京举行的，由中央教科所、现代教育报、新浪网、相阳科学应考中心组织的05高考评价会。
几天下来，和全国各地的专家交流，我们对05年全国高考有个大致比较清楚的了解，通过静读全国各省市的理科综合试卷，总体感觉，今年物理考题题量稳定，注重基础知识、重点知识的考查，立足课本。
下表为各省市理科综合试卷中物理部分知识点分布表。
总体分析：总体来看，今年物理考题题量稳定，注重基础知识、重点知识的考查，立足课本。
从今年试题（以全国卷一为例）反映的知识范围来说，力学所占分值为58分、电磁学所占分值为50分、光的传播占6分、热学6分，见下表：从试卷所反映的知识点来说，力学中动量相关的物体之间相互作用类问题没有涉及，量子力学和原子核的内容没有涉及；比重比较大的知识点是牛顿运动定律、电荷在电磁场中的运动；实验题中仍然以电学试题为主导，近几年很少出现的力学实验，今年命了一个“验证平行四边形定则”实验的试题。
综观全卷，试题呈现如下特点：一、与去年相比，今年试题难度有所增大，变化主要体现在以下几方面：1.选择题全面考查基础知识点，题型变化比较大,设计较新颖。
如第15题考原子物理，考查学生对已知信息的理解和处理，属送分题。
第17题考查光的反射、折射和全反射，属常规练习题。
第21题考查气体状态方程、热力学第一定律的运用。
其中第21题有3个答案，增加了考生的答题干扰。
总体上看，由于此次题型由单选改为多选，试卷共有4道多选题，且设计新颖，难度有所增加，增大了区分度。
2.实验题由原来的1道题变成2道小题。
如第22题由1道题分成两个设问，第一问考查两个共点力的合成实验的注意事项；第二个设问考查了测量电源、电动势和内阻的实验，它在课本实验的基础上略加改动，考生要注意分析，灵活答题。
3.计算题主要考查了基本规律，包括运动学规律、能量守恒定律等。
2005-06年高考英语试题分析及备考建议
52. How is the text organized? （2005浙江卷） A. Topic—Argument—Explanation B. Opinion—Discussion—Description C. Main idea—Comparison—Supporting examples D. Introduction—Supporting examples—Conclusion 41. What change happened to Saunders after he was 15 years old? （2006浙江卷） A. He became good at most sports. B. He began to build up his body. C. He joined a sports team. D. He made friends with a runner. 43. Which of the following is the correct order of the events that happened to Saunders? a. He ran his first marathon. b. He skied alone in the North Pole. c. He rode his bike in a forest. d. He planned an adventure to the South Pole. A. a c d b B. c d a b Cacbd Dcabd 72. Which of the following best shows the structure of the passage? (2005江苏卷） A. B. C. D.
2005年高考数学创新试题分析及启示
2005年高考数学创新试题分析及启示田彦武(宁夏银川市第九中学 750001) 随着新一轮课程改革的深入实施和推进,2005年全国各地的高考数学试题也随着推出了一批新颖而又别致的创新试题,体现出高考支持课改并服务课改的指导思想.新的课程标准要求学生“对新颖的信息、情境和设问,选择有效的方法和手段收集信息,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.”下面我们就各地理科试题中的创新试题进行分类解析.1 创新试题分类解析1.1 定义新运算例1 (辽宁)在R 上定义运算 :x y =x (1-y ).若不等式(x -a ) (x +a )<1对任意实数x 成立,则( ).(A )-1<a <1 (B )0<a <2(C )-12<a <32(D )-32<a <12.解 由(x -a ) (x +a )=(x -a )(1-x -a ),知不等式(x -a ) (x +a )<1对任意实数x 成立,则(x -a )(1-x -a )<1对任意实数x 成立,即x 2-x -a 2+a +1>0对任意实数x 成立,所以Δ=1-4(-a 2+a +1)<0,解得-12<a <32,故选C .评注 本题在给定新运算的基础上考查学生一元二次不等式恒成立与对应方程的判别式的关系,是一道综合性很强的题目.1.2 定义新符号例2 (浙江)设f (n )=2n +1(n ∈N ),P ={1,2,3,4,5},Q ={3,4,5,6,7},记P ∧={n ∈N |f (n )∈P},Q ∧={n ∈N |f (n )∈Q},则(P ∧∩ N Q ∧)∪(Q ∧∩ N P ∧)=( ).(A ){0,3} (B ){1,2}(C ){3,4,5}(D ){1,2,6,7}.解 因为f (n )=2n +1(n ∈N ),P ={1,2,3,4,5},Q ={3,4,5,6,7},P ∧={n ∈N |f (n )∈P},Q ∧={n∈N |f (n )∈Q},所以2n +1=1,2n +1=3,2n +1=5;2n +1=3,2n +1=5,2n +1=7,即P ∧={0,1,2},Q ∧={1,2,3},所以P ∧∩ N Q ∧={0},Q ∧∩ N P ∧={3},故(P ∧∩ N Q ∧)∪(Q ∧∩ N P ∧)={0,3},因此选A .评注 本题要求考生正确理解新定义的数学符号,然后根据新符号完成集合的交、并、补运算.1.3 定义新概念例3 (湖南)设函数f (x )的图像与直线x =a 、x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ,b]上的面积,已知函数y =sin nx 在[0,πn]上的面积为2n(n ∈N 3).(1)y =sin3x 在[0,2π3]上的面积为.(2)y =sin (3x -π)+1在[π3,4π3]上的面积为.解 (1)显然,y =sin3x 在[0,π3]上的面积为23,由正弦函数的图像性质,y =sin3x 在[π3,2π3]上的面积等于其在[0,π3]上的面积,所以y =sin3x 在[0,2π3]上的面积为43.(2)y =sin (3x -π)=-sin3x ,用类似上面的方法可知,y =-sin3x 在[π3,4π3]上的面积为23×3,由图像性质可知,y =sin (3x -π)+1是将y =-sin3x 向上平移1个单位,则所求面积为23×3+[1×(4π3-π3)-23]=π+43.评注 本题是利用三角函数的有关性质发散开来的新颖题目,三角函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要教学模型,在教学和其他领域中具有重要的作用,而三角函数图像的研究是三角函数中的重点内容之一,学生通过观察函数图像将更好掌握三角函数的有关性质.例4 (北京)设f(x)是定义在[0,1]上的函数,若存在x3∈(0,1),使得f(x)在[0,x3]上单调递增,在[x3,1]上单调递减,则称f(x)为[0,1]上的单峰函数,x3为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的[0,1]上的单峰函数f(x),下面研究缩短其含峰区间长度的方法.(Ⅰ)证明:对任意的x1、x2∈(0,1),x1<x2,若f(x1)≥f(x2),则(0,x2)为含峰区间;若f(x1)≤f (x2),则(x1,1)为含峰区间;(Ⅱ)对给定的r(0<r<0.5),证明:存在x1、x2∈(0,1),满足x2-x1≥2r,使得由(Ⅰ)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r;(Ⅲ)选取x1、x2∈(0,1),x1<x2,由(Ⅰ)可确定含峰区间为(0,x2)或(x1,1),在所得的含峰区间内选取x3,由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间,在第一次确定的含峰区间为(0,x2)的情况下,试确定x1、x2、x3的值,满足两两之差的绝对值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.(区间长度等于区间的右端点与左端点之差).证明 (Ⅰ)设x′为f(x)的峰点,则由单峰函数定义可知,f(x)在[0,x′]上单调递增,在[x′,1]上单调递减.当f(x1)≥f(x2)时,假设x′|(0,x2),则x1< x2≤x′,从而f(x′)≥f(x2)>f(x1),这与f(x1)≥f (x2)矛盾,所以x′∈(0,x2),即(0,x2)是含峰区间.当f(x1)≤f(x2)时,假设x′|(x1,1),则x′≤x1<x2,从而f(x′)≥f(x1)>f(x2),这与f(x1)≤f (x2)矛盾,所以x′∈(x1,1),即(x1,1)是含峰区间.(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论可知:当f(x1)≥f(x2)时,含峰区间的长度为l1= x2;当f(x1)≤f(x2)时,含峰区间的长度为l2=1 -x1.对于上述两种情况,由题意得x2≤0.5+r,1-x1≤0.5+r.①由①得1+x2-x1≤1+2r,即x2-x1≤2r.又因为x2-x1≥2r,所以x2-x1=2r.②将②式代入①得x1≤0.5-r,x2≥0.5+r.③由①和③解得x1=0.5-r,x2=0.5+r,所以这时含峰区间的长度l1=l2=0.5+r,即存在x1、x2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r.(Ⅲ) 对先选择的x1、x2,x1<x2,由(Ⅱ)可知 x1+x2=1.④在第一次确定的含峰区间为(0,x2)的情况下, x3的取值应满足x3+x1=x2.⑤由④与⑤可得x2=1-x1,x3=1-2x1.当x1>x3时,含峰区间的长度为x1.由条件x1-x3≥0.02,得x1-(1-2x1)≥0.02,从而x1≥0.34.因此,为了将含峰区间的长度缩短到0.34,只要取x1=0.34,x2=0.66,x3=0.32.评注 本题设计新颖,既考查阅读理解能力,又突出考查学生的理性思维,对于提高区分度起到一定的作用.但是该题文字阅读量偏大,引入新的内容较多,以高等数学为背景,在数学竞赛辅导教材中出现过,似乎显得不够公平.1.4 定义新函数例5 (上海)对定义域是D f、D g的函数y= f(x)、y=g(x),规定:函数h(x)=f(x)g(x),当x∈D f且x∈D g,f(x), 当x∈D f且x|D g,g(x), 当x|D f且x∈D g.(1)若函数f(x)=1x-1,g(x)=x2,写出函数h(x)的解析式;(2)求问题(1)中函数h(x)的值域;(3)若g(x)=f(x+α),其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.解 (1)h(x)=x2x-1,x∈(-∞,1)∪(1,+∞),1, x=1. (2)当x≠1时,h(x)=x2x-1=x-1+1x-1+2,若x>1,则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立;若x<1,则h(x)≤0,其中等号当x=0时成立.所以函数h(x)的值域是(-∞,0]∪{1}∪[4,+∞).(3)令f(x)=sin2x+cos2x,α=π4,则g(x)=f(x+α)=sin2(x+π4)+cos2(x+π4)=cos2x-sin2x,于是h(x)=f(x)・f(x+α)=(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)=cos4x.评注 本题通过自定义函数考查学生如何理解函数,如何在给出具体函数下处理相关函数性质的能力,只要遵循其规则,借助给定函数的性质即可解决.这既是一道阅读理解题,又是一道探索实践题,还是一道开放题,考查学生的学习能力、探究能力、逆向思维能力、发散性思维能力和创新能力,充分体现了新课程的理念和对学生的要求,是近年来高考的常见题型.1.5 与其它学科结合例6 (全国Ⅱ)点P在平面上作匀速直线运动,速度向量v=(4,-3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位),设开始时点P 的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为( ).(A)(-2,4) (B)(-30,25)(C)(10,-5)(D)(5,-10).解 由题意可得t秒后点P的坐标为(-10+ 4t,10-3t),t=5时,P点坐标为(10,-5),选C.评注 本题利用物理知识考查向量坐标公式的由来,借助图形正确地找出经过t秒后点P的位置.数学学科中各个知识点都是有定义的,定义的理解与掌握是解决一切问题的基础的基础,回归定义,理解定义是学习数学的起点,也是落脚点.1.6 与新课标结合例7 (北京)已知n次多项式P n(x)=a0x n+ a1x n-1+…+a n-1x+a n.如果在一种算法中,计算x k0(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算P3 (x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算P10(x0)的值共需要次运算.下面给出一种减少运算次数的算法:P0(x)=a0,P k+1(x)=x P k(x)+a k+1(k=0,1,2,…,n-1).利用该算法,计算P3(x0)的值共要6次运算,计算P10(x0)的值共需要次运算.解 由题意知x k0的值需要k-1次运算,即进行k-1次x0的乘法运算可得到x k0的结果.对于P3 (x0)=a0x30+a1x20+a2x0+a3,这里a0x30=a0×x0×x0×x0进行了3次运算,a1x20=a1×x0×x0进行了2次运算,a2x0进行1次运算,最后a0x30,a1x20, a2x0,a3之间的加法运算进行了3次,这样P3(x0)总共进行了3+2+1+3=9次运算;对于P n(x0)= a0x n0+a1x n-10+...+a n总共进行了n+n-1+n-2 + (1)(n+1)n2次乘法运算及n次加法运算,所以总共进行了n(n+1)2+n=n(n+3)2次.当n=10时,需进行65次运算.由改进算法可知:P n(x0)=x0P n-1(x0)+a n, P n-1(x0)=x0P n-2(x0)+a n-1,…,P1(x0)=P0(x0) +a1,P0(x0)=a0,运算次数从后往前算共进行了2 +2+…+2=2n次.当n=10时需进行20次运算.评注 本题以多项式的数值计算的“秦九韶法”为背景,对一个n次多项式分别给出两种不同的计算方法,然后要求学生就这两种算法分别给出计算量的大小,设置新颖独特,有丰富的数学内涵,考查学生的阅读理解能力、学习潜能以及算法优化意识和数学素养,与平时的题海训练无关.本题也取自于新课标教材人教A版必修③“算法初步”一章中的算法案例中的秦九韶算法.1.7 与高等数学衔接123132213231312331例8 (上海)用n个不同的实数a1、a2、…、a n可得到n!个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行a i1、a i2、…、a in,记b i=-a i1+2a i2-3a i3+…+(-1)n na in,i=1, 2,3,…,n!.例如:用1,2,3可得数阵如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,b1+b2+…+b6 =-12+2×12-3×12=-24,那么,在用1,2,3,4, 5形成的数阵中,b1+b2+…+b120=.解 由题意可知,第一列的和相等,则b1+b2+…+b n!=(-a11+2a12-3a13+…+(-1)n na1n) +(-a21+2a22-3a23+…+(-1)n na2n)+… +(-a n!1+2a n!2-3a n!3+…+(-1)n na n!n)=-(a11+a21+…+a n!1)+2(a12+a22+… +a n!2)+…+(-1)n n(a1n+a2n+…+a n!n)=(-1+2-3+…+(-1)n n)(a11+a21+… +a n!1)=n2×A n-1n-1×n(n+1)2(n为偶数),(n-12-n)×A n-1n-1×n(n+1)2(n为奇数).所以,当n=5时,b1+b2+…+b120=-3×A44×5×62=-1080.评注 本题以高等数学中的“数阵”为背景,考查学生的观察能力和运算能力.要抓住逐项特征:每一列的和相等,探索其规律,符号因子(-1)n的处理是一难点.数学学习中的数感很重要,变化中不变的探索与发现是当今高考的一个方向,它是培养创新人才的一个重要载体,在学习中要留心,遇到此类问题时要细心品味.2 教学启示当然,除了上述创新型试题以外,像类比型、交叉整合型、应用型等题型在近几年的高考中也不断上演,从上面各题的分析,给我们平时的数学教学带来如下一些启示:2.1 夯实基础知识数学基础知识指的是从众多的事物和现象中抽象出来的“数”与“形”的一般规律的知识,对已形成的数学概念、规律和方法的表述和运用.重视抓基础的落实,才能提高能力.无论题型怎么创新,都来源于基础知识,如果基础不牢固、不扎实,对于新的问题只能望而却步,一看到它就放弃了.2.2 改变学生的学习方式新课标在强调素质教育的同时,极力倡导学生自主学习与合作交流,其关键是促进学生潜能的发挥,促进学生可持续性的发展,促进终身学习.从以上试题可以看出,当今的高考在能力的考查上靠过去的死记硬背和机械模仿已无济于事,而在创新意识上提出了更高的要求.因此,学生在学习方式上要有新的突破,在新课标的指引下,要积极倡导学生开展研究性学习,真正做到把数学的学习能力、探究能力、应用能力和创新能力有机地结合在一起,使学生亲身体验和体会数学学习的过程,掌握数学的思想和方法.2.3 改变教师的教学方法新课标对教师的教学也提出了空前的要求.新课程标准下教师已经不再是单纯地传授知识,而是帮助学生吸收、选择和整理信息,带领学生去管理人类已形成和发展的认识成果,激励他们在继承基础上加以发展;教师不单是一个学者,精通自己的学科知识,而且是学生的导师,指导学生发展自己的个性,督促其自我参与,学会生存,成才成人;教师的劳动不再是机械的重复,不再是在课堂上千篇一律的死板讲授,代之而行的是主持和开展种种认知性学习活动,师生共同参与探讨数学的神奇世界;教师也不再是学生知识的唯一源泉,而是各种知识源泉的组织者、协调者,让学生走出校门,感受社会和整个数学教育的文化.可以说,促进人的发展,促进文化和科学技术的发展,促进社会生产的发展,这是新课程标准下数学教师的根本任务.因此,我们要成为一个研究型的教师才能胜任当今教育的改革和创新,特别是在教学中所设计的问题不能囿于原有的框架,要有创意,探究问题要留给学生充足的思考时间,教师不能包办代替,使学生切实处于主体地位,以培养学生的探究和创新能力.2005年高考概率题中的数学思想王卫华(湖北省黄梅县第一中学 435500) 数学思想是在数学研究活动中解决问题的根本想法,是对数学规律的理性认识.数学思想方法作为。
赏析2005年数学高考中的能力型创新试题
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２０ 年第 １ ０６ 期
河北理科教学研 究
考试指导
赏析 ２ ０ ０ ５年数学 高考 中的
能 力 型 创 新 试 题
考 试 指 导
浙江省绍兴市高级 中学 戴志祥 ３２０ １００
近年来 ，随着课程改革的深入 ，全国各
若 Ｐ＝ ｛，２ ｝ ０ ，５ ，ｑ＝ ｛，２ ｝ １ ，６ ，则 Ｐ ＋ｑ 中元素 的个数是
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考蠢学生创新能力 ２０ 年高考试卷 中有许多新颖 别致 的 ０５ 试题 ，这些试题的编制 ，都是从学生的已有
）为含峰 区 间：若 ｆ １ ≤ｆ ２ ，则 （ ） （ ）
导 口吉 ＜＜
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教师讲解并板书：根据我们学过的牛顿
教师提 问：根据 牛顿第
第二定律 口＝
，测力计 和重物加速下降
二定律 ，在加 速下 降的过程
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多少 ？ Ｆ＝ｍ物ｇ —ｍ物口 ．
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略不计）口＝ Ｌ 坠
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｝ｍ十勃 ． 十计ｍ 冀ｉ ｆ
2005~2006学年高考复习资料2005年10月资料
牛顿运动定律问题分类剖析深圳外国语学校王印生牛顿运动定律是力学的基本规律,是力学的核心内容,在整个高中物理中据有重要地位,也是历年高考物理试题的的热门，也是频频查核的内容，所以一定让学生能够娴熟的应用牛顿运动定律解决问题，自己在平常教课中，将牛顿运动定律的习题种类进行了分类分析，与大家分享。
问题 1：弄清牛顿第二定律的矢量性。
牛顿第二定律 F=ma 是矢量式，加快度的方向与物体所受合外力的方向同样。
在解题时，能够利用正交分解法进行求解。
问题 2：弄清牛顿第二定律的刹时性。
牛顿第二定律是表示力的刹时作用规律，描绘的是力的刹时作用成效—产生加快度。
物体在某一时辰加快度的大小和方向，是由该物体在这一时辰所遇到的合外力的大小和方素来决定的。
当物体所遇到的合外力发生变化时，它的加快度随即也要发生变化， F=ma对运动过程的每一瞬时建立，加快度与力是同一时辰的对应量，即同时产生、同时变化、同时消逝。
问题 3：弄清牛顿第二定律的独立性。
当物体遇到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加快度（力的独立作用原理），而物体表现出来的实质加快度是物体所受各力产生加快度叠加的结果。
那个方向的力就产生那个方向的加快度。
（以上例题略）问题 4：弄清牛顿第二定律的同体性。
加快度和合外力 ( 还有质量 ) 是同属一个物体的，所以解题时必定要把研究对象确立好，把研究对象全过程的受力状况都搞清楚。
例 1、一人在井下站在吊台上，用如图 1 所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提高上来。
图中越过滑轮的两段绳都以为是竖直的且不计摩擦。
吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加快度是2, 求这时人对吊台的压力。
2)FFF F Na(m+M)g Mg图 1 图 2 图 3剖析与解：选人和吊台构成的系统为研究对象，受力如图 2 所示， F 为绳的拉力 , 由牛顿第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a则拉力大小为：(M m)(a g)350NF2再选人为研究对象，受力状况如图3 所示，此中 F N 是吊台对人的支持力。
2005年高考创新题的常见类型及方法解析
2005年高考创新题的常见类型及方法解析
黄爱民;陈铁军
【期刊名称】《数学教学》
【年(卷),期】2005(000)012
【摘要】纵览2005年全国各地高考数学试卷，今年高考创新题无论是形式的设计，还是内容的讲充都会给人面目一新之感．下面举例谈谈这类问题的常见类型及方法．
【总页数】5页(P42-46)
【作者】黄爱民;陈铁军
【作者单位】湖南省祁东县育贤中学,421600;湖南省祁东县第一中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.63
【相关文献】
1.高考中算法试题的常见类型解析 [J], 甄岩
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3 , . s , , ,2005高考新知识型创新题剖析及2006高考复习建议四川省乐至县吴仲良中学 毛仕理 641500 (0832)3358610maoshili@纵览2005年全国各地高考数学试卷,众多高考创新题无论是形式的设计，还是内容的讲究，都会给人面目一新之感．1.(2005辽宁7题)在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（ ）A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-a D ．2123<<-a 评析 本题主要考查二次不等式的解法．由题意1)()(<+⊗-a x a x 得：(x-a)[1-(x+a)]<1，化简得x 2-x-a 2+a+l>O ，对一切x∈R 恒成立．所以△=1+4(a 2-a-1)<0，解得2321<<-a ，所以选C ． 点拨：考生阅读理解和信息加工的能力是考生能力和素质的重要参数，本题是一道区分度很好的试题．复习建议：时时关注创新题，尤其是每天讲的例题、做的练习题和检测题，不用或尽量少用那些用了几十年的老掉牙的陈题．这就要求学生应该不断地学习和充电，比如可以多订阅报刊杂志，从杂志中涉猎新题．有了新题还得用好新题，通过新题归纳解题的思维方法,激发学生的思维风暴；关注题型的单向发展，重视横纵联系；拓展新题的思想方法，加强多元交汇．另外，还要注意强化数学建模，提高实践能力，发展个性特长.重点抓好运用高中数学知识解决生活中的实际问题的能力的培养与训练，注重数学知识和技能应用的有效性、灵活性和综合性．以提高数学阅读能力为起点，建立数学模型为核心，寻找或自行编制一些贴近生活的实际应用题，特别是概率与统计应用题．2.(2005全国Ⅲ12题) 计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如（A ）6E （B ）72 （C ）5F （D ）B0 本题考查计数法及信息处理等基础知识.解析：A ×B=10×11=110=6×16+14=6E.点拨：考生要有很强的类比应用的能力和研究问题的能力，本题是一道区分度很好的试题．3. (2005全国Ⅱ10题) 点P 在平面上作匀数直线运动，速度向量v =（4，- 3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位）.设开始时点P 的坐标为（- 10，10），则5秒后点P 的坐标为 （A ）（- 2，4） （B ）（- 30，25） （C ）（10，- 5） （D ）（5，- 10） 本题考查向量的坐标表示,解析1：设（-10,10）为A ，设5秒后P 的坐标为A 1（x,y ）则()y x 510,1011=-+=，由题意有所以（x+10,y-10）=（20，-15）⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=-=+⇒51015102010y x y x ，所以选C. 解析2：解题思路为本题可应用平面向量的加法，求出5秒后点P 的坐标． 因为=(-10，10)+5V =(-10，10)+5(4，-3)=(10，-5)．评析 本题考查向量的加法，实数与向量的积等基本概念，运算量小，具有一定的思维量，是一道多思少算的中等题．4. 8. (2005辽宁16题) ω是正实数，设)](cos[)(|{θωθω+==x x f S 是奇函数}，若对每个实数a ，)1,(+⋂a a S ω的元素不超过2个，且有a 使)1,(+⋂a a S ω含2个元素，则ω的取值范围是 .答案(π，2π)评析 本题考查函数的奇偶性，集合等相关知识．由题知)](cos[)(θω+=x x f 是奇函数，则f(-x)=-f(x)得cos x ωcos x ω=0,∵x ∈R,∴cos x ω=0,∴x ω=k π+2π，(k∈Z)，若对于每个实数a ，)1,(+⋂a a S ω的元素不超过2个，且有a 使)1,(+⋂a a S ω含2个元素，所以121<≤ωπ,∴πωπ2≤<.点拨：本题对考生数学思维能力要求较高，同时在一定程度上渗透考查了数形结合思想．5.(2005湖南10题)设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ABc PBC S S ∆∆， λ2＝ABC PCA S S ∆∆，λ3＝ABCPAB S S∆∆，定义f (P)=(λ1, λ, λ3),若G 是△ABC 的重心，f (Q)＝（21，31，61），则 （ ）A ．点Q 在△GAB 内 B ．点Q 在△GBC 内C ．点Q 在△GCA 内D ．点Q 与点G 重合本题考查运用“新定义”分析问题、解决问题的能力，在正确理解“新定义”的基础上，通过特殊三角形，运用筛选法获解.解：方法一：∵G 是ΔABC 的重心，∴ΔGAB 、ΔGBC 、△GAC 的面积相等，不妨设ΔABC 为等边三角形，则G 为ΔABC 的中心，∵△QAB 的面积最小，故点Q 在△GAB 内．方法二：如图所示：D 、E 分别为AB 、AC 的中点，FM 过点G 且AC 平行，∵λ1=21,λ2=31,∴点Q 是DE 与FM 的交点，故点Q 在△GAB 内．评析 本小题主要考查了利用特殊值法及数形结合的思想方法，综合性强，难度较大，不易入手．2005年的《考试大纲》中明确了“能力立意”是指“以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合的灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能．”今年的高考题遵循了上述原则和规范，2005年全国卷以及各省市卷试题对能力的考查以思维能力为核心，以运算能力为媒介而全面考查考生的各种能力，强调思维的敏捷性、条理性、严谨性、综合性、创新性和实践性．6. (2005上海12题)用n 个不同的实数n a a a ,,,21 可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵,对第i行in i i a a a ,,,21 ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i =,例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=⨯-⨯+-=+++b b b ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，12021b b b +++ =__________.解：看懂“定义”，利用范例来理解新定义，“抽象性”地模仿例子即可． 在第l 列，“1”出现的次数是24次，其余类推．故数阵中每一列之和都是24×(1+2+3+4+5)=360．所以b 1+b 2+…+b 120=(-l+2-3+4-5)×360=-1080．评析 本题主要考查考生即时学习“新定义”的能力，是检验考生综合数学素养的好题．要求考生认真理解“新定义”的本质，而不是简单的“模仿”．7. (2005福建16题) 把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题： 若函数x x f 2log 3)(+=的图象与)(x g 的图象关于 对称，则函数)(x g = .（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）. 答案如：①x 轴，g(x)=-3-log 2x ；②y 轴，g(x)=3+log 2(-x)；③原点，g(x)=-3-log 2(-x)；④直线y=x ，g(x)=2x-3，等等．评析 本题立意：本题是一道多种选择的填空题，主要考查函数图象的变换方法．填空题虽然没有中间步骤，没有备选答案提示，但其题型是丰富多彩的．本123123123123123123题就是一个典型的考查概念的题目，通过答案的多样性，全面考查函数关于特殊点、直线的对称问颢．针对今年高考题的这些特点，不难得出2006年的高考复习策略：不论是第一、第二还是第三轮复习,狠抓高中数学的主干知识已没有再商量的余地了．扎扎实实以熟练主干知识为龙头，立足于通性、通法的训练，归宿于数学思想和方法的强化，从而坚守住提高能力这块阵地，就可以以不变应万变，就可以在别人兵荒马乱、上窜下跳的时候，我们显得很从容、冷静和踏实．8. (2005北京14题) 已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a xa x a --=++++ , 如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算0()n P x 的值共需要 次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0， 1，2，…，n －1）．利用该算法，计算30()P x 的值共需要6次运算，计算0()n P x 的 值共需要 次运算．答案21n(n+3)；2n评析 第一种算法：由已知P 3(x 0)=a 0x 30+a 1x 20+a 2x 0+a 3此多项式共有4项，计算各项依次需要3、2、1、0次乘法，共计3+2+1+0=6次乘法，4项求和显然需要4-l=3次加法，于是共需9次运算．同理，P n (x 0)中共有(n+1)项，计算每项各需n 、n-1、n-2、…、2、1、0次乘法，共计n+(n+1)+(n+2)+…+2+1+0=2)1(+n n 次乘法，(n+1)项求和需n 次加法，于是共需要2)1(+n n +n=2)3(+n n 次运算. 第二种算法：由P k+1(x)=xP k (x)+a k+1可知P k+1(x)比P k (x)多两次运算(一次乘法，一次加法)，于是P 0(x)、P 1(x)、…、P n (x)所需运算的次数依次排列构成以0为首相、以2为公差的等差数列，所以P n (x)共需2n 次运算．点拨：本题是以计算机算法为背景命制的，对考生来讲情景陌生，题目较长，阅读量较大，表面看不属于哪部分知识，但题目本身可以启发考生运用不完全归纳法思考和探索结论，体现了对数学思想方法的考查，也包含着对数列求和、递推思想的考查，对阅读理解能力要求较高．9. (2005北京20题) 设f(x)是定义在[0, 1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0, 1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．（I）证明：对任意的x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)≤f(x2)，则(x*，1)为含峰区间；（II）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈(0，1)，满足x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5＋r；（III）选取x1，x2∈(0, 1)，x1＜x2，由（I）可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34. （区间长度等于区间的右端点与左端点之差）评析 (I)因为f(x)为[O，1]上的单峰函数，故含峰区间内必含有峰点x*，若不是含峰区间，则必然单调，而单调性便于研究自变量大小与函数值大小的相关性，因此本题可采用反证法证明．(Ⅱ)证明存在性，只需找到满足条件的一组值即可，故可以从结论出发，探索满足条件的解即可．(Ⅲ)此问是在前边基础上的进一步探索，应该注意应用前边所获得的结论．解:（I）证明：设x*为f(x) 的峰点，则由单峰函数定义可知，f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*, 1]上单调递减．当f(x1)≥f(x2)时，假设x*∉(0, x2)，则x1<x2<x*，从而f(x*)≥f(x2)>f(x1)，这与f(x1)≥f(x2)矛盾，所以x*∈(0, x2)，即(0, x2)是含峰区间.当f(x1)≤f(x2)时，假设x*∉( x2, 1)，则x*<≤x1<x2，从而f(x*)≥f(x)>f(x2)，1这与f(x1)≤f(x2)矛盾，所以x*∈(x1, 1)，即(x1, 1)是含峰区间.（II ）证明：由（I ）的结论可知：当f (x 1)≥f (x 2)时，含峰区间的长度为l 1＝x 2； 当f (x 1)≤f (x 2)时，含峰区间的长度为l 2=1－x 1； 对于上述两种情况，由题意得210.510.5x r x r +⎧⎨-+⎩≤≤ ①由①得 1＋x 2－x 1≤1+2r ，即x 1－x 1≤2r. 又因为x 2－x 1≥2r ，所以x 2－x 1=2r, ② 将②代入①得x 1≤0.5－r, x 2≥0.5－r ， ③ 由①和③解得 x 1＝0.5－r ， x 2＝0.5＋r ．所以这时含峰区间的长度l 1＝l 1＝0.5＋r ，即存在x 1，x 2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r ．（III ）解：对先选择的x 1；x 2，x 1<x 2，由（II ）可知 x 1＋x 2＝l ， ④在第一次确定的含峰区间为(0, x 2)的情况下，x 3的取值应满足 x 3＋x 1＝x 2， ⑤由④与⑤可得2131112x x x x =-⎧⎨=-⎩,当x 1>x 3时，含峰区间的长度为x 1．由条件x 1－x 3≥0.02，得x 1－(1－2x 1)≥0.02，从而x 1≥0.34． 因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取x 1＝0.34，x 2＝0.66，x 3=0.32．点拨：本题作为压轴题，确有不俗的表现，首先含自定义概念，数学符号语言也颇多,所以对考生的数阅读能力、数学语言的理解能力要求较高；其次，本题连续三问，可以说展示了一种数学科研的思路和方法，是一般考生无力企及的；再者，从每一问的解答来看，对考生逻辑思维能力的要求和创新应用能力的要求都比较高．本题充分印证了考试说明中“对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力．强调探究性、综合性、应用性．突出数学试题的能力立意，强化对素质教育的正确导向”．可以向数学教学传递“题海无用”的信息，让教师和学生注重探究性学习的开展和能力的培养；本题突出显示了选拔功能，有利于选拔顶尖人才．10.(2005湖北22题) 已知不等式n n n 其中],[log 21131212>+++ 为大于2的整数，][log 2n 表示不超过n 2log 的最大整数. 设数列}{n a 的各项为正，且满足 ,4,3,2,),0(111=+≤>=--n a n na a b b a n n n （Ⅰ）证明 ,5,4,3,][log 222=+<n n b ba n（Ⅱ）猜测数列}{n a 是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（Ⅲ）试确定一个正整数N ，使得当N n >时，对任意b >0，都有.51<n a本小题主要考查数列、极限及不等式的综合应用以及归纳递推的思想.（Ⅰ）证法1：∵当,111,0,211111na na a n a a n na a n n n n n n n n +=+≥∴+≤<≥-----时即,1111na a n n ≥-- 于是有.111,,3111,211112312na a a a a a n n ≥-≥-≥-- 所有不等式两边相加可得.13121111na a n +++≥- 由已知不等式知，当n ≥3时有，].[log 211121n a a n >-∵.][log 22.2][log 2][log 2111,2221n b ba bn b n b a b a n n +<+=+>∴=证法2：设nn f 13121)(+++=，首先利用数学归纳法证不等式 .,5,4,3,)(1 =+≤n bn f ba n（i ）当n=3时， 由 .)3(11223313333112223b f ba a a a a a +=++⋅≤+=+≤知不等式成立.（ii ）假设当n=k （k ≥3）时，不等式成立，即,)(1bk f ba k +≤则1)(1)1(11)1(1)1()1(1++⋅++≤+++=+++≤+bb k f k k a k k a k a k a k kk k ,)1(1)11)((1)()1()1()1(bk f bb k k f bbb k f k k bk ++=+++=+++++=即当n=k+1时，不等式也成立. 由（i ）、（ii ）知，.,5,4,3,)(1 =+≤n bn f ba n又由已知不等式得 .,5,4,3,][log 22][log 21122 =+=+<n n b bb n b a n（Ⅱ）有极限，且.0lim =∞→n n a（Ⅲ）∵,51][log 2,][log 2][log 22222<<+n n n b b 令则有,10242,10][log log 1022=>⇒>≥n n n故取N=1024，可使当n>N 时，都有.51<n a评析 一年一度的高考压轴题几乎都与数列、不等式知识相关，求解此类问题除必备过硬的基础知识外，必须有一定的观察能力和分析能力，只有这样才能使自己在较短的时间内找到较好的方法．从题目要求看，在日常教学中，运用数学归纳法和放缩法来证明不等式的教学有待加强．11.(2005上海21题) 对定义域是f D 、g D 的函数)(x f y =、)(x g y =，规定：函数⎪⎩⎪⎨⎧∈∉∉∈∈∈=g f g f g f Dx D x x g D x D x x f D x D x x g x f x h 且当且当且当),(),(),()()(。