05-异方差

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异方差性的检验方法

而lnˆ 2 9.157326, 故ˆ 2 =0.000105444，
因此异方差的结构为
ˆ
2 ui

0.00010544
x3.056229 i
五、格莱泽检验法格莱泽 (H.Glejser)检验法致力于寻找εi与xji之间显著成立的关系，因而是用残差绝对值｜εi｜对xji的各种函数形式进行回归，将其中显著成立的函数关系，作为异方差结构的函数形式。这种检验的计算步骤是：
二、斯皮尔曼(Spearman)等级相关检验法我们以一元线性回归模型为例，说明斯皮尔曼等级相关检验法的步骤：第一步，对原模型应用OLS法，计算残差 i yi yˆi ，i =1,2,…，n。第二步，计算｜εi｜与xi的等级差di。将｜εi｜和自变量观察值xi按由小到大或由大到小的顺序分成等级。
然后，计算｜εi｜与xi的等级差di
di = xi的等级-∣εi∣的等级
(5.3.2)
第三步，计算｜εi｜与xi的等级相关系数
rs
1
6 n(n2
di2 1)
其中n为样本容量。
(5.3.3)
第四步，对总体等级相关系数 s进行显著性检验 H 0 : s 0, H1 : s 0 。当H0成立时，可以证明统
由于不同的观察值随机误差项具有不同的方差因此检验异方差的主要问题是判断随机误差项的方差与解释变量之间的相关性下列这些方法都是围绕这个思路通过建立不同的模型和验判标准来检验异方差
§5.3 异方差性的检验方法
• 由于异方差的存在会导致OLS估计量的最佳性丧失，降低精确度。所以，对所取得的样本数据（尤其是横截面数据）判断是否存在异方差，是我们在进行正确回归分析之前要考虑的事情。异方差的检验主要有图示法和解析法，下面我们将介绍几种常用的检验方法。

计量习题答案

第一章习题解答1．怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化中发挥重要作用。

答：计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究，是社会经济发展到一定阶段的客观需要。

经济学从定性研究向定量分析的发展，是经济学向更加精密更加科学发展的表现，反映了社会化大生产对各种经济问题和经济活动进行精确数量分析的客观要求。

毫无疑问，我国经济的发展需要科学化和现代化，要真正成为一门科学，成为一门能够指导中国社会主义市场经济体制的建立和经济发展的科学，那么重要的内容之一就是要学习代西方经济学先进的研究方法。

这就需要我们多学习多研究计量经济学，把计量经济学的方法原理运用到实际的经济活动中去，从实践中不断探索和发展计量经济学。

2．理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么？P23．怎样理解计量经济学与理论经济学、数理经济学、经济统计学的关系？P3~44．假如你是中国人民银行的顾问，需要你对增加货币供应量促进经济增长提出建议，你将考虑哪些因素？你认为可以怎样运用计量经济学的研究方法？答：可以考虑以下因素：投资规模、通货膨胀、物价总水平、失业率、就业者人数及其受教育程度、资本存量、技术进步，国民生产总值等等；我们从这些所有因素中选择一些因素，比如投资规模、劳动人口数、技术进步速度、通货膨胀率对国民生产总值回归，建立回归方程；收集数据；作回归；然后检验、修正；5．你能分别举出三个时间序列数据、截面数据、混合数据、虚拟变量数据的实际例子吗？答：（1）时间序列数据如：每年的国民生产总值、各年商品的零售总额、各年的年均人口增长数、年出口额、年进口额等等；（2）截面数据如：西南财大2002年各位教师年收入、2002年各省总产值、2002年5月成都市各区罪案发生率等等；（3）混合数据如：1990年~2000年各省的人均收入、消费支出、教育投入等等；（4）虚拟变量数据如：婚否，身高是否大于170厘米，受教育年数是否达到10年等等。

《计量经济学》第五章异方差性

由OLS法得到残差，取得绝对值，然后将对某个解释变量回归，根据回归模型的显著性和拟合优度来判断是否存在异方差。
（二）检验的特点
不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异方差随某个解释变量变化的函数形式进行诊断。该检验要求变量的观测值为大样本。
36
（三）检验的步骤
1.建立模型并求 ei 根据样本数据建立回归模型，并求残差序列
4
第一节异方差性的概念
本节基本内容：
●异方差性的实质 ●异方差产生的原因
5
一、异方差性的实质
同方差的含义
同方差性：对所有的 i (i 1,2,...,n)有：
Var(ui ) = σ 2
（5.1）
因为方差是度量被解释变量 Y的观测值围绕回归线
E(Yi ) 1 2 X 2i 3X3i ... k X ki （5.2）
1.求回归估计式并计算 et2
用OLS估计式（5.14），计算残差
差的平方 et2 。
et
Yt
-Yˆt
，并求残
2.求辅助函数
用残差平方
et2
作为异方差
σ
2 t
的估计，并建立
X
2t
,
X
3t
,
X
2 2t
,
X
2 3t
,
X
2t
X
3t
的辅助回归，即
eˆt2
=
αˆ1
+
αˆ2
X
2t
+
αˆ3
X
3t
+
αˆ4
X
2 2t
+
αˆ5
X
2 3t
+
αˆ6

异方差检验结果解读

异方差检验结果解读
异方差检验（Heteroscedasticity test）是一种用于检验不同组之间是否存在方差
差异的统计方法。

该检验通常用于回归分析中，以确定回归模型的合理性和精确性。

异方差性可能导致回归模型的预测能力下降，因此解读异方差检验结果对于正确分析数据非常重要。

在异方差检验中，常用的检验方法包括Park、White、Goldfeld-Quandt等。

检
验结果通常以显著性水平为基准进行判断。

检验结果显示显著性水平小于或等于设定的阈值（通常为0.05），则可以认为不存在异方差；反之，如果显著性水平大于阈值，则可以认为存在异方差。

异方差检验的结果还提供了其他有用的信息，如异方差性的模式或形式。

一种
常用的方法是绘制残差图，通过观察残差与预测值的关系，可以初步判断异方差性的模式。

常见的异方差性模式包括上升或下降斜线、漏斗形状等。

在图形分析的基础上，可以进一步使用更专业的统计方法，如白噪声检验（White noise test）或Breusch-Pagan检验，来验证异方差性的模式。

在回归分析中，若检验结果显示存在异方差，需要采取相应的纠正措施。

常用
的纠正方法包括回归模型的转换、加权最小二乘法等。

这些方法可以有效地纠正异方差性，提高模型的准确性和稳定性。

总结来说，异方差检验结果的解读需要关注显著性水平、残差图以及其他专业
统计方法的检验结果。

通过综合分析这些信息，我们能够确定回归模型是否受到异方差性的影响，进而采取相应的纠正措施。

正确解读异方差检验结果对于准确分析数据和得出可靠的结论至关重要。

9第九章异方差

如果确实存在异方差，则被有效地消除了；如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法
七、案例—例9-2P207
现考虑工人的工资主要由受教育程度和工作年限所影响，现收集了523个工人的工资、受教育程度、工作年限的数据，详见表9-2。构建如下回归模型：
wagei B1 B2Edui B3Experi ui
一、异方差的性质---异方差举例
例图9-1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为
Yi=0+1Xi+i
Yi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入
高收入家庭：储蓄的差异较大低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小
i的方差呈现单调递增型变化
例9-1股票交易所经纪人佣金
• Y:佣金额；X：交易额； • Y对X的斜率：佣金率 • 结论：
如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。
当然，在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。
四、异方差的修正：补救措施1-加权最小二乘法wls
模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）进行估计。
X越大，对应的方差越小； X越小，对应的方差越大。 • 解读：经纪公司对大机构投资者收取的佣金率差异小
对小机构投资者收取的佣金率差异大
例9-2 523个工人的工资等数据
• Y:工资；X1：教育程度；X2：工作年限 • 讨论： X1越大，Y的波动越大，扰动项的方差越大； X2越大， Y的波动越大，扰动项的方差越大。
或
Yi Xi

数学05异方差

7 Y
6
5
4
3
2
1
x
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
散点图
3
RYESID
2
1
0
-1
-2
-3
0
50
100
150
残差图
T 200
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5.4 异方差检验
(1) Goldfeld-Quandt 检验
H0: ut 具有同方差， H1: ut 具有递增型异方差。
第5章异方差
异方差概念异方差来源与后果异方差检验（Goldfeld-Quandt 检验、
white检验、Glejser检验）异方差的解决方法（GLS、WLS）异方差案例分析
第1页/共36页
5.1异方差概念
同方差假定：模型的假定条件给出误差项的方差协方差矩
阵Var(u) 即E(u u' )是一个对角矩阵，且主对角线上的元
(1) 截面数据中的异方差常由解释变量变动幅度较大造成的。
(2) 时间序列数据也会存在异方差(随着时间增加变量波动幅度增加)。经济时间序列中的异方差常为递增型异方差。
(3) 金融时间序列中的异方差常表现为复杂型异方差(自回归条件异方差)。
1.2E+12
1.0E+12
GDP of Philippin
①把原样本分成两个子样本。具体方法是把成对（组）的观测值按解释变量顺序排列，略去m个处于中心位置的观测值（通常T 30时，取m T / 4，余下的T- m个观测值自然分成容量相等，(T- m) / 2，的两个子样本。）
7 6 5 4 3 2 1 0
0

异方差的修正方法

异方差的修正方法在统计学和经济学中，异方差是指误差项的方差不是恒定的情况。

当误差项的方差不恒定时，会对统计分析结果产生影响，导致参数估计的不准确性。

因此，需要对异方差进行修正，以确保统计分析结果的准确性和可靠性。

异方差的修正方法主要包括加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）、异方差稳健标准误（Heteroscedasticity-Robust Standard Errors）和异方差稳健回归（Heteroscedasticity-Robust Regression）。

这些方法能够有效地处理异方差的问题，提高了统计分析结果的准确性。

加权最小二乘法是一种常用的异方差修正方法。

它通过赋予观测值不同的权重，对方差不恒定的数据进行加权处理，从而得到更为准确的参数估计值。

加权最小二乘法的核心思想是将方差不恒定的数据进行加权，使得方差较大的数据点在估计过程中起到较小的作用，从而降低了异方差对参数估计的影响。

另一种常用的异方差修正方法是异方差稳健标准误。

在普通最小二乘法中，通常假设误差项的方差是恒定的，但当误差项的方差不恒定时，普通最小二乘法的标准误就会产生偏误。

异方差稳健标准误通过对标准误进行修正，考虑了误差项方差的不恒定性，从而得到更为准确的统计推断结果。

此外，异方差稳健回归也是一种常用的异方差修正方法。

它通过对残差进行加权，从而得到更为准确的参数估计值。

异方差稳健回归在实际应用中具有较强的鲁棒性，能够有效地处理异方差的问题，提高了回归分析的准确性和可靠性。

总的来说，针对异方差的修正方法有多种选择，可以根据具体情况进行合理选择。

在进行统计分析时，需要对数据是否存在异方差进行检验，并采用适当的异方差修正方法，以确保统计分析结果的准确性和可靠性。

异方差的修正方法在实际应用中具有重要的意义，对于提高统计分析的准确性和可靠性具有重要作用。

计量经济学的异方差性

一、异方差性1. 中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。

农村人均纯收入除从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入以及工资性收入、财产收入和转移支出收入等。

为了考察从事农业经营的收入和其他收入对中国农村居民消费支出增长的影响，可使用如下双对数模型：01122ln ln ln Y X X u βββ=+++其中Y 表示农村家庭人均消费支出，1X 表示从事农业经营的收入，2X 表示其他收入。

表4.1.1列出了中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入及消费支出的相关数据。

表4.1.1中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出建立工作文件输入数据，输入命令：data y x1 x2 取对数：genr ly=log(y) 回车 Genr lx1=log(x1)回车Genr lx2=log(x2)回车估计参数：lsly c lx1 lx2 回车，得结果如下：用OLS 法进行估计，结果如下：对应的表达式为：12ln 1.6030.325ln 0.507ln Y X X =++(1.86) (3.14) (10.43)20.7965,0.78,0.8117R R RSS ===不同地区农村人均消费支出的差别主要来源于非农经营收入及其他收入的差别，因此，如果存在异方差性，则可能是2X 引起的。

对异方差性的检验：做OLS 回归得到的残差平方项与ln 2X 的散点图：从散点图可以看出，两者存在异方差性。

下面进行统计检验。

采用White异方差检验：EViews提供了包含交叉项和没有交叉项两个选择。

本例选择没有包含交叉项。

得到如下结果：所以辅助回归结果为：2221122ˆ 3.9820.579ln 0.042(ln )0.563ln 0.04(ln )eX X X X =-+-+ (1.38) (-0.63) (0.63) (-2.77) (2.9)其他收入2X 与2X 的平方项的参数的t 检验是显著的，且White 统计量为13.36，在5%的显著性水平下，拒绝同方差性这一原假设，方程确实存在异方差性。

异方差

1 f ( X 2i )
1
1 f ( X 2i )
1Hale Waihona Puke X 1i 21 f ( X 2i )
X 2i
k
X ki
f ( X 2i )
ui
新模型中，存在
V ar( 1 f ( X 2i ) ui ) E ( 1 f ( X 2i ) ui )
2
1 f ( X 2i )
0 . 05
3、White检验（1）建立回归模型：LS Y C X，回归结果如图5-5
（2）在方程窗口上点击View\Residual\Test\White Heteroskedastcity,检验结果如图5-6。
4、Park检验 – （1）建立回归模型（结果同图5-5所示）。 – （2）生成新变量序列：GENR LNE2=log(RESID^2) GENR LNX=log（x） – （3）建立新残差序列对解释变量的回归模型： LS LNE2 C LNX，回归结果如图5-7所示。
案例1---我国制造业利润函数模型
一、参数估计进入EViews软件包，确定时间范围；编辑输入数据；选择估计方程菜单，估计样本回归函数如下：
估计结果为：
括号内为t统计量值。
ˆ y i 12 . 0335 0 . 1044 X i ( 0 . 6165 ) R
2
( 12 . 367 ) F 152 . 9322
0 . 8547
二、检验异方差性 1、图形分析检验 ⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图 (图5-3)：SCAT X Y
从图中可以看出,随着销售收入的增加,销售利润的平均水平不断提高,但离散程度也逐步扩大。这说明变量之间可能存在递增的异方差性。

计量经济学第六章异方差性

构建统一的异方差性处理框架
未来可以构建一个统一的异方差性处理框架，整合现有的处理方法和技巧，为实际应用提供更为全面和系统的指导。同时，该框架还可以为计量经济学的教学和研究提供便利。
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感谢聆听
03
异方差性对假设检验的影响
异方差性可能导致假设检验中的t统计量和F统计量失效，从而影响假设检验的结论。
异方差性下的模型选择和评价
异方差性检验
在进行模型选择和评价之前，需要对异方差性进行检验。常用的异方差性检验方法有怀特检验、布雷施-帕甘检验等。
模型选择
在存在异方差性的情况下，应选择能够处理异方差性的模型，如加权最小二乘法（WLS）、广义最小二乘法（GLS）等。
性质
异方差性违反了经典线性回归模型的同方差假设，可能导致参数估计量的无偏性、有效性和一致性受到影响。
产生原因及影响
模型设定误差
模型遗漏了重要变量或函数形式设定错误。
数据采集问题
观测数据的误差或异常值。
产生原因及影响
• 经济现象本身：某些经济变量之间的关系可能随时间和空间的变化而变化，导致异方差性。
等级相关系数法
计算残差绝对值与解释变量之间的等级相关系数，若显著则表明存在异方差性。
Goldfeld-Quandt检验法
假设条件
该检验假设异方差性以解释变量的某个值为界，将样本分为两组，且两组的方差不同。
检验步骤
首先根据假设条件将样本分组，然后分别计算两组的残差平方和，最后构造F统计量进行假设检验。
05
异方差性在计量经济学模型中的应用
异方差性对模型设定的影响
01
异方差性可能导致参数估计量的偏误
当存在异方差性时，普通最小二乘法（OLS）的参数估计量可能不再具有无偏性和一致性，从而导致估计结果的偏误。

条件异方差模型

型来描述数据的波动性。
LM检验
总结词
LM检验（拉格朗日乘数检验）是另一种常用的检验条件异方差性的方法。
详细描述
LM检验基于残差的自回归模型，通过构造拉格朗日乘数统计量来检验残差是否存在条件异方差性。如果LM检验的P值较小，则说明存在条件异方差性，适合使用条件异方差模型。
AIC准则
总结词
AIC准则（赤池信息准则）是一种用于模型选择的准则，也可以用于选择适合的条件异方差模型。
资产定价
资产定价
条件异方差模型可以用于资产定价，帮助投资者确定资产的合理价格。
投资决策
基于资产定价结果，投资者可以做出更加明智的投资决策，提高投资收益。
06
条件异方差模型的局限性与
未来发展
数据依赖性
模型的有效性依赖于数据的准确性和完整性，如果数据存在误差或缺失，可能导致模型预测结果的不准确。
贝叶斯估计法
贝叶斯估计法是一种基于贝叶斯定理的参数估计方法，通过将模型中的未知参数视为随机变量，并为其指定一个先验分布，然后利用观测数据更新该先验分布，从而得到未知参数的后验分布。在条件异方差模型中，贝叶斯估计法可以用来估计模型中的未知参数。
VS
贝叶斯估计法的优点是灵活且能够处理不确定性，可以考虑到未知参数的不确定性，并为其提供一个概率描述。然而，它对数据和先验分布的要求较高，且计算复杂度较高，需要借助数值计算方法进行求解。
TARCH模型
总结词
TARCH模型（门限自回归条件异方差模型）是条件异方差模型的一种，用于描述金融时间序列数据的波动性。
详细描述
TARCH模型由Zakoian于1994年提出，它通过引入门限项来描述波动性的非对称性。TARCH模型能够较好地拟合金融时间序列数据的波动性，并预测未来的波动情况。

异方差检验

目录案例引入 (2)数据分析 (4)建立多元线性模型及检验 (5)经济检验： (6)统计检验 (6)异方差检验 (7)异方差修正 (12)结果解释 (13)一、案例引入随着国内生产生产总值和城乡居民可支配收入的不断增长，使得人们的收入成倍增长，无论微观经济理论还是人们的感受，收入的增加能够满足人们的更多需求，从而是人们对生活状况的满意程度增加，即提升主观幸福感，增加生命质量得分。

同时，研究结果现实收入较低人群的生命质量得分均较低且与其他组间差异大。

随着收入的增加，生命质量有提升的趋势。

而在社会五大保险之中，只有医保与我们的生命息息相关，堪称社保之中的重中之重，医保的价值让我们的健康得到了保证。

数据（表1）为我们研究收入水平与医保对生命预期的影响提供了重要数据基础。

我们选择58国收入、医保、生命预期这3个变量的相关数据作为样本，进行研究。

观察值生命预期收入医保观察值生命预期收入医保1 71.8 2046 81 44 74.7 13410 1002 60.2 686 74 45 55.6 884 413 76.4 14862 100 46 77.4 14784 1004 75.9 11760 100 47 64.7 360 805 73.2 7944 100 48 45.0 150 306 49.8 296 18 49 46.8 230 497 51.6 3288 90 50 73.7 5842 1008 50.3 156 45 51 62.5 784 849 52.6 482 64 52 54.3 330 7310 64.5 1456 76 53 75.1 17714 10011 52.6 324 75 54 66.7 1322 10012 62.8 462 89 55 52.2 292 6113 50.3 292 56 56 49.5 306 4514 75.7 11924 100 57 77.7 14280 10015 48.0 294 28 58 49.3 360 5116 48.3 244 61 59 65.2 1124 6417 63.2 2560 90 60 47.5 472 4018 55.0 392 80 61 65.6 804 8019 66.8 1094 63 62 47.7 13730 10020 66.3 1038 89 63 46.7 186 1521 52.6 248 81 64 61.4 1056 3422 67.9 7794 100 65 51.5 270 2623 72.3 994 90 66 76.6 16192 10024 59.3 522 80 67 47.4 166 4925 53.6 384 61 68 70.4 2328 7226 70.7 4956 99 69 54.3 342 5527 74.6 13408 100 70 74.5 10490 10028 71.3 1974 100 71 76.8 19782 10029 62.1 3954 80 72 64.6 862 7030 45.5 420 30 73 65.1 1180 9131 44.0 252 43 74 60.9 604 7232 71.4 1472 97 75 70.1 396 9333 52.0 744 31 76 69.0 2736 9434 63.5 780 74 77 70.1 2142 10035 70.4 19182 90 78 74.4 1506 8036 74.7 11076 100 79 76.9 14472 10037 60.8 1078 75 80 72.9 15506 10038 52.2 980 81 81 68.0 1246 6039 74.1 16624 100 82 76.6 11060 10040 75.0 9898 100 83 46.5 160 2841 71.8 2036 82 84 61.0 862 5842 76.5 9532 100 85 50.1 638 4643 70.8 2366 100 ————数据来源：老师提供数据无需处理。

异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法(含案例).

2 0 0 2 0 0
其中
2 SEYˆ Y 1 X0 (XX) 1 X 0
0 0

所以，当模型出现异方差性时，Y预测区间的建立将发生困难，它的预测功能失效。
三、异方差性的检验（教材P111）
1.检验方法的共同思路 • 既然异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，
随机误差项具有不同的方差，那么：检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 • 各种检验方法正是在这个共同思路下发展起来的。
分别为两个子样对应的随机项方差。
H0成立，意味着同方差； H1成立，意味着异方差。
⑤构造统计量
nc 2 ~ e2i ( 2 k 1) nc nc F ~ F( k 1, k 1) nc 2 2 2 ~ e ( k 1 ) 1i 2
⑥检验。给定显著性水平，确定F分布表中相应的临界值
2 E() I

Var( ) 2 , i 1,2, , n i Cov( , ) 0, i j i j
即同方差和无序列相关条件。
2.变量的显著性检验失去意义
在变量的显著性检验中，t统计量
t ˆ
j j j
ˆ ) Se(
~2 来表示随机误差项的方差。即用e
i
2.图示检验法
（1）用X-Y的散点图进行判断（李子奈P108）
看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）。
随机误差项的方差描述的是取值的离散程度。而由于被解释变量Y与随机误差项有相同的方差，所以利用Y与X之间的相关图形也可以粗略地看出的离散程度与X之间是否有相关关系。

异方差定义及检验

回归模型的预测
预测精度下降
异方差会导致回归模型的预测精度下降，使得预测值与实际值之间的差距增大。
预测区间的不准确
异方差会影响预测区间的准确性，使得预测区间不能准确反映实际结果的分布情况。
回归模型的应用
模型应用的限制
异方差的存在限制了回归模型的应用范围，使得模型在某些情况下无法适用。
模型解释性的降低
异方差产生的原因
数据特性
01
数据本身的特性可能导致异方差的出现，如数据异常值、非线
性和非正态分布等。
模型设定不当
02
模型设定不准确或者过于简单可能导致异方差的出现，如线性
回归模型未考虑非线性关系或者遗漏重要解释变量等。
样本误差
03
样本误差也可能导致异方差的出现，如样本选择偏差、测量误
差等。
02
异方差检验方法
异方差会影响回归模型的解释性，使得模型在解释自变量对因变量的影响时变得困难。
04
如何处理异方差
方差齐性变换
01
对数变换
将原始数据取对数，可以使得数据更接近正态分布，从而减少异方差的影响。
平方根变换
02
03
Box-Cox变换
对原始数据取平方根，也可以在一定程度上减少异方差。
Box-Cox变换是一种更加通用的方法，通过选择一个适当的λ值，使得变换后的数据满足方差齐性。
VS
详细描述
通过对经济增长数据进行异方差检验，可以了解各国或地区经济增长的非平稳性和非线性特征，进而为政策制定和经济预测提供依据。常用的检验方法包括单位根检验、协整检验和误差修正模型等。
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异方差定义及检验

多元线性回归异方差问题

多元线性回归异方差问
目录
• 引言 • 异方差问题的识别 • 异方差问题的处理方法 • 异方差问题的实际应用 • 结论
01 引言
异方差问题的定义
异方差性
指回归模型中误差项的方差不恒定，即随着解释变量的变化，误差项的方差也会发生变化。
异方差性的来源
数据本身特性、模型设定误差、随机误差等。
异方差问题对回归模型的影响
02
根据实际情况选择合适的权重，以使模型更加准确。
模型应用
03
将加权最小二乘法应用于多元线性回归模型中，以减少异方差
问题的影响。
04 异方差问题的实际应用
经济领域中的应用
预测经济指标
异方差问题在经济领域中常用于预测各种经济指标，如GDP、CPI、失业率等。通过对历史数据的分析，可以建立多元线性回归模型，预测未来经济走势。
风险评估
金融机构在进行风险评估时，需要考虑各种风险因素对资产价值的影响程度。通过解决异方差问题，可以更准确地评估风险水平，为风险管理提供依据。
医学领域中的应用
疾病预测与诊断
在医学领域中，疾病的发生和发展受到多种因素的影响，如基因、环境、生活习惯等。通过解决异方差问题，可以建立多元线性回归模型，预测疾病的发生概率和诊断结果。
药物疗效评估
在临床试验中，药物疗效受到多种因素的影响，如患者个体差异、用药剂量等。通过解决异方差问题，可以更准确地评估药物疗效，为新药研发提供科学依据。
05 结论
对多元线性回归模型的改进建议
使用稳健的标准误
在异方差情况下，使用稳健的标准误（robust standard errors）可以更准确地估计回归系数的标准误，从而更准确地评估模型的有效性。

异方差性及后果

预测稳定性下降
异方差性可能导致预测结果在不同时间或不同样本上波动较大，影响预测的稳定性。
预测置信度降低
由于异方差性的存在，使得预测结果的置信度降低，难以确定预测结果的可靠性。
对决策的影响
决策失误风险增加
01
由于异方差性导致模型预测结果的不准确和不稳定，可能导致
决策失误的风险增加。
资源分配不合理
使用异方差性检验方法，如White检验、 Goldfeld-Quandt检验等，对模型进行检验，如果检验结果显著，则说明存在异方差性。
通过比较不同预测变量对应的残差大小，如果不同预测变量对应的残差大小差异较大，那么可能存在异方差性。
02
异方差性的来源
数据来源
异常值
数据中的异常值可能导致异方差性，因为异常值可能与其他数据点存在较大差异，从而影响方差估计。
加权最小二乘法（WLS）
WLS也是一种异方差性稳健的模型，它通过对不同的观测值赋予不同的权重来纠正异方差性。WLS的优点是可以处理非线性和非正态的异方差性。
05
异方差性的检验
图示检验法
残差图检验
通过绘制实际观测值与预测值的残差，判断是否存在异方差性。如果残差随预测值的增加或减少而变化，则可能存在异方差性。
02
异方差性可能导致决策者在资源分配上出现偏差，使得资源未
能得到有效利用。
战略规划受阻
03
异方差性可能影响战略规划的制定和实施，使得企业或组织的
发展受到限制。
04
异方差性的处理方法
变换数据
1 2
对数变换
对数变换可以减少异方差性，特别是当数据具有较大的方差时。对数变换的公式是$y = log(x)$。

异方差的性质

预测置信区间不准确
在异方差情况下，预测的置信区间可能不准确，导致对预测结果的信任度降低。
对统计推断的影响
统计推断有效性下
降
在异方差情况下，常用的统计推断方法可能不再适用，导致推断结果的不准确。
假设检验失效
在异方差情况下，假设检验的结果可能受到影响，导致无法准确地做出统计决策。
置信水平降低
由于异方差的存在，统计推断的置信水平可能会受到影响，导致对推断结果的信任度降低。
03
CATALOGUE
异方差的检验
图示检验法
残差图检验
通过绘制残差与拟合值的图形，观察残差是否随拟合值的变动而出现系统性模式，如随拟合值增大而逐渐增大或减小。
QQ图检验
将残差与标准正态分布的期望值进行比较，观察其是否落在预期的置信区间内，判断残差是否服从正态分布。
总结词
医学研究数据中，由于个体差异、病情进展和治疗方法等因素，常常表现出异方差性。
VS
详细描述
在医学研究中，由于个体之间的差异、病情进展的不同阶段以及治疗方法的多样性等因素，数据分布往往不均匀。例如，不同患者的生理指标、治疗效果等可能会有很大的差异，导致数据异方差性的出现。
实例三：社会调查数据
通过计算残差的二次项与解释变量的线性组合，构建统计量对异方差进行检验。
04
CATALOGUE
异方差的解决方法
数据变换法
平方根变换
通过取平方根的方式减小异方差的影响，适用于数据分布为正态分布的情况。
对数变换
通过取对数的方式减小异方差的影响，适用于数据分布为偏态分布的情况。
幂变换
通过取幂的方式减小异方差的影响，适用于数据分布为幂律分布的情况。

《异方差教学》课件

White检验
基于最小二乘法的残差，通过构造统计量检验异方差的存在性。该方法适用于多种类型的数据，尤其适用于面板数据。
非参数检验法
Park检验
利用数据中的信息，通过比较不同阶数的自回归模型对数据的拟合效果，判断是否存在异方差。该方法不需要预设模型形式，较为灵活。
ARCH模型
利用自回归条件异方差模型进行异方差的检验，通过比较不同滞后阶数的模型拟合效果，判断是否存在异方差。该方法适用于波动性较大的数据。
Box-Cox变换法
总结词
Box-Cox变换法是一种通用的修正异方差的方法，通过选择适当的λ值进行变换，使数据的方差变得相等。
VS
详细描述
Box-Cox变换法是一种灵活的修正异方差的方法，适用于不同类型的异方差数据。通过选择适当的λ值进行变换，可以使数据的方差变得相等，从而消除异方差的影响。Box-Cox变换法的优点在于能够自动选择最佳的λ值进行变换，使得数据的同方差性得到最大程度的保持。在回归模型中，可以使用Box-Cox变换法来处理因变量的异方差问题。
PART 03
异方差的修正
对数变换法
总结词
对数变换法是一种常用的修正异方差的方法，通过取对数将异方差转化为同方差。
详细描述
对数变换法适用于正态分布的异方差数据，通过取自然对数或对数变换，可以使方差变得相等，从而消除异方差的影响。在回归模型中，可以使用对数变换法来处理因变量的异方差问题。
平方根变换法
提出相应的解决策略。
PART 06
总结与展望
异方差研究的意义
揭示数据内在规律
异方差研究有助于揭示数据分布的内在规律，为数据分析和预测提供更准确的模型。
提高统计推断的准确性

异方差——怀特的一般异方差检验

4
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（3）构造统计量，计算统计量的值
在原假设H0成立时，检验统计量
WT(k-1)=nR2服从自由度为k-1的分布。
2
其中k为包含截距的解释变量个数
（4）查表得临界值给定显著性水平α，查表得临界值 (k 1) 。
2

(2.7162 ) (0.83) n 31
9
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10
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Logo 统计量的值 nR2 31 0.2936 9.1
(k 1)( k 2) (1 1)(1 2) 1 1 2 给定α=0.05， g 2 2
7 X 1i X 2i 8 X 1i X 3i 9 X 2i X 3i i
检验原模型是否存在异方差就相当于检验此辅助回归模型的回归参数，除常数项以外y Logo
Logo 原假设 H0 : i 0, i 1,2,9 备择假设 H 0 : 1 ,, 9 至少有一个不等于0. 如果原假设H0成立，相当于ei2是一个常数，则由 ei2表示的随机误差项的方差是一个常数，那么就认为原模型不存在异方差性。反之，认为原模型存在异方差性。在构造辅助回归模型以后，使用普通最小二乘法（OLS）对这个辅助回归模型进行参数估计，从而得到该辅助模型的可决系数R2。

2
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（2）构造辅助回归模型，并进行OLS估计
在残差与解释变量线性关系的基础上，再加入解释变量的平方项与交叉项，构造辅助回归模型。
2 2 ei2 0 1 X 1i 2 X 2i 3 X 3i 4 X 12i 5 X 2 X i 6 3i

异方差练习题

异方差练习题在统计学中，方差是用来衡量一组数据的离散程度的统计量。

如果我们要比较两组数据的方差是否相等，就需要进行异方差检验。

本文将介绍一些异方差检验的练习题，帮助读者巩固对于异方差的理解和应用。

题目一：某研究人员想要比较两种不同药物在治疗头痛方面的效果。

为此，他随机选取了两组患者，第一组患者接受药物A的治疗，第二组患者接受药物B的治疗。

研究人员在治疗结束后，记录了患者的头痛缓解时间（单位：分钟）如下：药物A: 40, 45, 50, 55, 60药物B: 20, 25, 30, 35, 40请用适当的统计方法检验这两组数据的方差是否相等，并给出相应的结论。

解答一：为了比较这两组数据的方差是否相等，我们可以使用F检验。

F检验的零假设是两组数据的方差相等。

首先，我们计算两组数据的方差。

对于药物A组的数据，方差为：方差A = ((40-50)^2 + (45-50)^2 + (50-50)^2 + (55-50)^2 + (60-50)^2) / (n-1) = 62.5对于药物B组的数据，方差为：方差B = ((20-30)^2 + (25-30)^2 + (30-30)^2 + (35-30)^2 + (40-30)^2) / (n-1) = 62.5其中n为每组的样本数，这里为5。

然后，我们计算F统计量：F = 方差A / 方差B = 62.5 / 62.5 = 1接下来，我们需要根据自由度来查找F分布表中的临界值。

在这个例子中，自由度为4和4（n-1），显著性水平选择为α = 0.05。

根据F分布表可以查到，当自由度为4和4，显著性水平为0.05时，临界值为2.866。

由于计算得到的F统计量（1）小于临界值（2.866），因此我们无法拒绝零假设，即两组数据的方差相等。

结论：根据F检验结果，我们无法拒绝两组数据的方差相等的零假设。

题目二：某市场调研公司想要研究某产品在不同年龄段消费者中的满意度是否存在差异。