中考复习-投影与视图
2023年中考数学专题21 视图与投影(原卷版)
专题21 视图与投影一、投影1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光下形成的物体的投影叫做中心投影，点光叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光近的物体的影子短，离点光远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．二、视图1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．三、几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图几何体立体图形表面展开图侧面展开图圆柱圆锥三棱柱2．正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．考向一三视图1．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．2．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．3．某立体图形如图，其从正面看所得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积．考向二几何体的还原5．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是（）A．圆锥B．球C．三棱柱D．四棱锥6．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体7．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm38．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是个．考向三组合正方体的最值问题9．如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5B．6C．7D．810．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）A．12个B．13个C．14个D．15个11．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝（）A．14B．16C．17D．1812．如图，用小立方块搭一几何体，从正面看相从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体至少要个立方块．考向四几何体的计算问题13．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．10cm2B．12cm2C．15cm2D．20cm214．如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°15．如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．7πcm2B．（+2）πcm2C．6πcm2D．（+5）πcm2 16．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为．考向五立体图形的展开与折叠17．下面图形中是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．18．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．B．C．D．19．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为（）的小正方形A．祝或考B．你或考C．好或绩D．祝或你或成20．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是（填编号）．考向六投影21．下列投影不是中心投影的是（）A．B．C．D．22．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（）A．两根竹竿都垂直于地面B．以两根竹竿平行斜插在地上C．两根竹竿不平行D．无法确定23．如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子（）A．一直都在变短B．先变短后变长C．一直都在变长D．先变长后变短24．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．一．选择题1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图所示，圆柱的主视图是（）A．B．C．D．3．下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．4．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．D．46．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．3二．填空题7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．8．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．9．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）10．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）11．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．12．如图是某物体的三视图，则此物体的体积为（结果保留π）．三．解答题13．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，求该几何体的表面积．14．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是（立方单位），表面积是（平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图．15．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A的对面是，B的对面是，C的对面是；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．16．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．（1）这个几何体的体积为cm3．（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图，俯视图．（3）这个几何体的表面积为cm2．。
数学中考一轮单元总复习达标精准突破-专题29 投影与视图
（2）求小明原来的速度．
22．如图所示，某校墙边有甲、乙两根木杆，如果乙木杆的影子刚好不落在墙上，
AB＝5m，BC＝3m
(1)请你画出此时DE在阳光下的投影；
(2)若同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
A. B. C. D.
【例题3】（2020湖南岳阳）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【例题4】（2020苏州）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
《投影与视图》单元精品检测试卷
本套试卷满分120分，答题时间90分钟
A． B． C． D．
16.三棱柱的三视图如图，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．
17.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．
18．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．
C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；
D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，
【点拨】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．
6.（2020甘肃武威）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
知识点三：视图知识的应用
1.通过三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
第30讲 投影与视图(课件)-中考数学一轮复习(全国通用)
考点二 几何体的三视图
题型01 判断简单几何体三视图
【例 1】（2022·湖北省直辖县级单位·校考二模）下列图形中，主视图和左视图一样的是（
A．
B．
C．
D．
）
考点二 几何体的三视图
题型02 判断简单组合体三视图
位置.
2）如果一个平面图形所在的平面与投射面平行，那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的，并且中心投影
后得到的图形与原图形相似.
考点一 图形的投影
正投影的概念：当平行光线垂直投影面时叫正投影.
正投影的分类：
1）线段的正投影分为三种情况.如图所示.
①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、
A．2
B．3
C． 2
D． 3
）
考点二 几何体的三视图
题型08 已知三视图求侧面积或表面积
【例8】（2021·山东临沂·统考一模）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积
为（
）
A．48πcm2
B．24πcm2
C．12πcm2
D．9πcm2
考点二 几何体的三视图
题型08 已知三视图求侧面积或表面积
，利用上面的关系式
可以计算高大物体的高度，比如：旗杆/树/楼房的高度等.
4）在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体
影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影子长度由长变短再变长.
考点一 图形的投影
中心投影的概念：由一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.（例如：手电筒、路灯、台灯等）
中考总复习：投影与视图--知识讲解
中考总复习：投影与视图—知识解说【考大纲求】1.经过实例认识平行投影和中心投影的含义及简单应用；2.会画基本几何体 ( 直棱柱、圆柱、圆锥、球 ) 的三视图 ( 主视图，左视图、俯视图 ) ，能依据三视图描绘基本几何体或实物的原型．【知识网络】【考点梳理】考点一、生活中的几何体1．常有的几何体的分类在丰富多彩的图形世界中，我们常有的几何体有长方体、正方体、棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体、台体等．2．点、线、面、体的关系(1)点动成线，线动成面，面动成体；(2)面面订交成线，线线订交成点．重点解说：体体订交可成点，不必定成线．3．基本几何体的睁开图(1)正方体的睁开图是六个正方形；(2)棱柱的睁开图是两个多边形和一个长方形；(3)圆锥的睁开图是一个圆和一个扇形；(4)圆柱的睁开图是两个圆和一个长方形．考点二、投影1．投影用光芒照耀物体，在某个平面上获得的影子叫做物体的投影，照耀光芒叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光芒形成的投影是平行投影；由同一点( 点光源 ) 发出的光芒形成的投影叫做中心投影．3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．重点解说：正投影是平行投影的一种．考点三、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度察看一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个相互垂直的平面作为投影面，此中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右侧的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内获得的由前向后察看物体的视图，叫做主视图；在水平面内获得的由上向下察看物体的视图，叫做俯视图；在侧面内获得的由左向右察看物体的视图，叫做左视图．重点解说：三视图就是我们从三个方向看物体所获得的 3 个图象．2．画三视图的要求(1)地点的规定：主视图下方是俯视图，主视图右侧是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．重点解说：主视图反应物体的长和高，俯视图反应物体的长和宽，左视图反应物体的高和宽．【典型例题】种类一、三视图及睁开图1．用大小和形状完整相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图以下图，()则搭成这样的一个几何体起码需要小正方体木块的个数为A ．22 B．19C．16D．13【思路点拨】视图、俯视图是分别从物体正面、上边看，所获得的图形.【答案】 D；【分析】综合主视图和俯视图，这个几何体的基层最罕有3+3+1=7 个小正方体，第二层最罕有 3 个，第三层最罕有 2 个，第四层最罕有 1 个，所以搭成这样的一个几何体起码需要小正方体木块的个数为： 7+3+2+1=13 个．故答案为： 13．【总结升华】由三视图判断构成原几何体的小正方体的个数与由相同的小正方体构成的几何体画三视图正好相反．贯通融会：【变式 1】如图是由棱长为 1 的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为 1 的正方体的个数是________．【答案】 6.【高清讲堂：《空间与图形》专题：投影与视图例6】【变式2】以下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）个．A． 5B． 6C． 7D． 8左面看正面看上边看【答案】 B.2．美术课上，老师要求同学们将以下图的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的暗影部份围成一个立体模型，而后放在桌面上，下边四个表示图中，只有一个切合上述要求，那么这个表示图是（）A．B．C．D．【思路点拨】着手操作看获得小正方体的暗影部分的详细部位即可．【答案】 B【分析】着手操作折叠成正方体的形状搁置到白纸的暗影部分上，所得正方体中的暗影部分应紧靠白纸，应选 B．【总结升华】用到的知识与正方体睁开图相关，观察学生空间想象能力．建议学生在平常的教课过程中应联合实质模型将睁开图的若干种状况剖析清楚．贯通融会：【变式】以下图的是以一个由一些相同的小正方体构成的简单几何体的主视图和俯视图．设构成这个几何体的小正方体的个数为 n，请写出 n 的全部可能的值．【答案】 n 为 8， 9， 10，11．3．以下图形中经过折叠能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．【思路点拨】利用四棱柱及其表面睁开图的特色解题．【答案】 D；【分析】A、侧面少一个长方形，故不可以；B、侧面多一个长方形，折叠后不可以围成棱柱，故不可以；C、折叠后少一个底面，不可以围成棱柱；只有 D 能围成四棱柱．应选 D．【总结升华】四棱柱的侧面睁开图为四个长方形构成的大长方形．贯通融会：【高清讲堂：《空间与图形》专题：投影与视图讲堂练习【变式】如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E、 F、 G分别是3】AB、 BB1、 BC的中点，沿EG、 EF、 FG将这个正方体切去一个角后，获得的几何体的俯视图是（）A． B ． C ． D ．【答案】找到从上边看所获得的图形即可，注意全部的看到的棱都应表此刻俯视图中．从上边看易得1个正方形，但上边少了一个角，在俯视图中，右下角有一条线段．应选B．种类二、投影相关问题4．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB， B 是 CD的中点， CD是水平的，在阳光的照耀下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是 1.6m ，同一时辰，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平川上，影子也在平川上，两人的影长分别为2m 和 1m，求塔高AB的长 .【思路点拨】过点D结构矩形，把塔高的影长分解为平川上的BD，斜坡上的DE．而后依据影长的比分别求得 AG， GB长，把它们相加即可．【答案与分析】【分析 1】解：如图1，过 D 作 DF⊥CD，交 AE于点 F，过 F 作 FG⊥ AB，垂足为 G．可得矩形BDFG．由题意得：．∴D F=DE×1.6 ÷2=14.4 （ m）．∴GF=BD= CD=6m．又∵．∴A G=1.6×6=9.6 （ m）．∴AB=14.4+9.6=24（m）．答：铁塔的高度为24m．图1图2【分析 2】如图 2，作 DG∥AE，交 AB于点 G， BG的影长为BD， AG 的影长为DE，由题意得：AG=1.6．DE2∴ AG=18×1.6 ÷2=14.4 （m）．又∵BG=1.6 ．BD1∴ BG=1.6×6=9.6 （ m）．∴ AB=14.4+9.6=24 （ m）．答：铁塔的高度为24m．【总结升华】运用所学的解直角三角形的知识解决实质生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实质问题转变为数学识题）．种类三、投影视图综合问题5.用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图以下图，搭建这样的几何体最多要小立方体．【思路点拨】从正视图和侧视图观察几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最多的数量．【答案】 17.【分析】解：由主视图可知，它自下而上共有 3 列，第一列 3 块，第二列 2 块，第三列 1 块．由俯视图可知，它自左而右共有 3 列，第二列各 3 块，第三列 1 块，从空中俯视的块数只需最低层有一块即可．所以，综合两图可知这个几何体的形状不可以确立；如图，最多时有3×5+2×1=17 块小立方体．故答案为17．【总结升华】此题观察简单空间图形的三视图，观察空间想象能力，是基础题，但很简单犯错．6．太阳光芒与水平线的夹角在新疆地域的变化较大，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，最小夹角约为 28 度．现有两幢居民住所楼高为15 米，两楼相距20 米，以下图．（1）在冬至时，甲楼的影子在乙楼上有多高？（2）若在本小区内持续兴建相同高的住所楼，楼距起码应当多少米，才不影响楼房的采光？（前一幢楼房的影子不可以落在后一幢楼房上）（计算结果精准到 0.1 米）【思路点拨】（1）如图，结构直角三角形 ADE，则∠ ADE=28°， DE=BC=20，在这个三角形中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AE的长进而求得 CD的长．（ 2）在△ ABC中，由角 C 的值和 AB的高，知足解直角三角形的条件，可求出BC的长．【答案与分析】解：（ 1）以下图，作 DE⊥ AB，垂足为E，由题意可知∠ ADE=28°，DE=BC=20，在 Rt△ ADE中， tan∠ ADE=AE，DEAE=DE?tan∠DAE=20?tan28°≈ 10.6 ，则 DC=EB=AB-AE=15-10.6=4.4．即冬至时甲楼的影子在乙楼上约4.4 米高．（ 2）若要不影响要房间的采光，以下图在Rt △ ABC中， AB=15，∠ C=28°，AB15BC=28.2.tan C tan28答：楼距起码28.2 米，才不影响楼房的采光．【总结升华】此题是解直角三角形在生活中的实质应用，做到学数学，用数学，才是学习数学的意义．7．如图，不透明圆锥体DEC放在直线 BP 所在的水平面上，且BP 过底面圆的圆心，其高 2 3 m，底面半径为 2m．某光源位于点 A 处，照耀圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m．（1）求∠ B 的度数；（2）若∠ ACP=2∠ B，求光源 A 距平面的高度．【思路点拨】（ 1）以以下图所示，过点 D 作 DF垂直 BC于点 F．由题意，得 DF=23 ，EF=2，BE=4，在Rt△DFB中，tan ∠ B= DF，由此能够求出∠B；BF（2）过点 A 作 AH垂直 BP于点 H．由于∠ ACP=2∠B=60°所以∠ BAC=30°， AC=BC=8．在 Rt△ ACH中，AH=AC?Sin∠ ACP，所以能够求出 AH了，即求出了光源 A 距平面的高度．【答案与分析】解：（ 1）过点 D 作 DF 垂直 BC于点 F．由题意，得 DF=2 3 ，EF=2，BE=4．在 Rt△ DFB中， tan ∠ B= DF=2 3= 3 ，BF 2+43所以∠ B=30°；（ 2）过点 A 作 AH垂直 BP于点 H．∵∠ ACP=2∠B=60°，∴∠ BAC=30°，∴ AC=BC=8，在 Rt△ ACH中， AH=AC?Sin∠ ACP=38=4 3，2即光源 A 距平面的高度为4 3 m．【总结升华】此题观察了学生运用三角函数知识解决实质问题的能力，又让学生感觉到生活到处有数学，数学在生产生活中有着宽泛的作用．。
中考复习_投影与视图
投影与视图一、选择题1.（2011天津3分）下图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是【答案】A。
【考点】几何体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：细心观察原立体图形的位置，从正面看，是一个矩形，矩形左上角缺一个角；从左面看，是一个正方形；从上面看，也是一个正方形。
故选A。
2.（2011重庆綦江4分）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是【答案】C。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】俯视图是从上面看，圆锥看见的是圆和点，两个正方体看见的是两个正方形。
故选C。
3．（2011重庆潼南4分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是【答案】C。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为两个相邻的三角形；D、主视图为长方形。
故选C。
4.（2011浙江舟山、嘉兴3分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（A）两个外离的圆（B）两个外切的圆（C）两个相交的圆（D）两个内切的圆【答案】D。
【考点】圆与圆的位置关系，简单组合体的三视图。
【分析】观察图形可知，两球都与水平线相切，所以，几何体的左视图为相内切的两圆。
故选D。
5.（2011浙江温州4分）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是【答案】A。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】主视图是从正面看，圆柱从正面看是两个圆柱，看到两个长方形。
故选A。
6.（2011浙江绍兴4分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是【答案】D。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】从左面看易得第一层有1个正方形，第二层左边有2个正方形，右边有1个正方形。
故选D。
7.（2011浙江金华、丽水3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是A、6B、5C、4D、3【答案】B。
2024年中考数学总复习考点培优训练考点二十六 尺规作图、投影与视图
二十六尺规作图、投影与视图1.(2023·河南)北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一,具有极高的历史价值、文化价值.如图所示,关于它的三视图,下列说法正确的是(A)A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同2.如图所示,夜晚路灯下同样高的旗杆,离路灯越近,它的影子(B)A.越长B.越短C.一样长D.无法确定3.(2022•遵义)如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形,它的左视图为(A)4.(2022•鄂尔多斯)下列尺规作图不能得到平行线的是(D)5.(2023•潍坊)在我国古代建筑中经常使用榫卯构件,如图是某种榫卯构件的示意图,其中卯的俯视图是(C)6.(2023•长春)如图,用尺规作∠MAN的平分线,根据作图痕迹,下列结论不一定正确的是(B)A.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AF⊥DE7.(2022•贵阳)如图,已知∠ABC=60°,点D为BA边上一点,BD=10,点O为线段BD的中点,以点O为圆心,线段OB长为半径作弧,交BC于点E,连接DE,则BE的长是(A)A.5B.5√2C.5√3D.5√58.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分,得到如图所示的几何体,则它的主视图是(D)9.(2023•牡丹江)由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示,则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是(B)A.6B.7C.8D.910.(2023·济宁)一个几何体的三视图如图,则这个几何体的表面积是(B)A.39πB.45πC.48πD.54π11.(2023·永州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以B为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,BC于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于12MN的定长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,作DE⊥AB,垂足为E,则下列结论不一定正确的是(C)A.BC=BEB.CD=DEC.BD=ADD.BD一定经过△ABC的内心12.(2023•枣庄)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,以点A为圆心,以AB的长为半径作弧交AC于点D,连接BD,再分别以点B,D为圆心,大于12BD的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,连接DE,则下列结论不正确的是(D)A.BE=DEB.AE=CEC.CE=2BED.S△EDCS△ABC=√3313.(2023·黄冈)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BC,BD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于1EF长为半径画弧交于点P,作射线BP,过点C作2BP的垂线分别交BD,AD于点M,N,则CN的长为(A)A.√10B.√11C.2√3D.414.如图,长方体的一个底面ABCD在投影面α上,M,N分别是侧棱BF,CG的中点,矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是S1,S2,S,则S1,S2,S的大小关系是S=S<S2(用“=”“>”或“<”连起来)115.(2023•陕西)如图,已知△ABC,∠B=48°,请用尺规作图法,在△ABC内部求作一点P.使PB=PC.且∠PBC=24°.(保留作图痕迹,不写作法)【解析】如图,点P即为所求.。
第七单元 第二十九讲 投影与视图++++课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
以再添加_________个小正方体.
20
【自主解答】(1)这个几何体由10个小正方体构成,三视图如图所示.
答案:10
21
(2)这个几何体的表面有38个正方形,去了地面上的6个,32个面需要喷上黄色的漆,
∴表面积为32 cm2,32×2=64(克),∴共需64克漆.
. .
m,根据平行投影的特征得: = ,
.
解得x=0. 85.所以小亮的影长FH是0. 85 m.
13
【满分技法】
1.平行投影与中心投影
平行投影只有太阳光形成的投影,中心投影有路灯、手电筒等.
2.确定点光源
取物体与影子的两对对应点,做两条直线,若两直线平行,则为平行投影;若两直线相
第二十九讲
投影与视图
必备知识·夯根基
高频考点·释疑难
山东3年真题
必备知识·夯根基
知识要点
1.投影
平行光线
(1)平行投影:由______________形成的投影.
同一点
(2)中心投影:由____________(点光源)发出的光线形成的投影.
垂直于
(3)正投影:在平行投影中,投影线____________投影面产生的投影.
3
4
对点练习
1.(1)下列光源形成的投影不同于其他三种的是( A )
A.太阳
B.路灯
C.探照灯
D.台灯
平行
中心
(2)由阳光形成的影子是__________投影,由灯光形成的影子是__________投影
(选填“平行”或“中心”).
5
知识要点
2.三视图
九年级数学 投影与视图
投影与视图一、中心投影1.定义：从一个点发出的光线形成的投影称为中心投影。
2.性质：（1）图形中的两个三角形相似；（2）物体上的点，影子上的对应点及光源在一条直线上。
3.特点：（1）等高物体垂直地面放置：①离点光源越近，影子越短；②离点光源越远，影子越长。
（2）等长物体平行地面放置：①离点光源越近，影子越长；②离点光源越远，影子越短4.作图方法：（1）物体上的点和影子上的对应点的连线交于同一点，这点即为光源；（2）过光源和物体的顶端作一条直线与投影面的交点与物体底端的线段就是影长。
二、平行投影1.定义：平行光线形成的投影称为平行投影。
当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影2.一天中影子移动方向：正西到正北到正东三、视图1.三视图包括：主视图、左视图、俯视图。
注：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线；用尺子准确量出长度画图.2.三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”。
注意：在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。
在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高.因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。
一．中心投影定义1.中心投影的光线是( )A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的2.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A.越长B.越短C.一样长D.随时间变化而变化3.下列投影中，是中心投影的是（）4.同一灯光下两个物体的影子可以是（）A．同一方向B．不同方向C．相反方向D．以上都有可能5.下列结论正确的有( )①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A．个B．个C．个D．个6.某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图所示，则亮的照明灯是（）A．a灯B．b灯C．c灯D．d灯7.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ）A. 越来越小 B ．越来越大 C ．大小不变 D ．不能确定二．中心投影相关求长度1. 身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子________（填“长”或“短”）2. 如图，小芸用灯泡O 照射一个矩形相框ABCD ，在墙上形成影子''''D C B A ．现测得 OA=20cm ，cm OA 50' ，相框ABCD 的面积为 80cm 2，则影子''''D C B A 的面积为_______．3. 小明在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到P 处时，发现身后影子顶部正好触到路灯A 底部，当他再向前步行12米到达Q 时，发现影子的顶点正好接触到路灯B 的底部．已知小明的身高是1.6米，两个路灯的高度都是9.6m ，且AP=BQ=x 米.(1) 求两个路灯之间的距离；(2) 小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由．4. 如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．三．中心投影相关作图1.路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．2.学习投影之后，小刚、小雯利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，如图，在同一时间，身高为1.6m的小刚（AB）的影子BC长3m，而小雯（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．(1) 请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G．(2) 求路灯灯泡的垂直高度GH．(3) 如果小刚沿线段BH向小雯（点H）走去，当小明走到BH中点'B处时，求其影子''CB的长．3.如图，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2米；然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H,他在同一灯光下的影子恰好是HB，图中线段CD,EF,GH表示小明的身高.（1）请在图中画出小明的影子MF；（2）若A,B两地相距12米，则小明原来的速度为.四．灯光下影子变化情况1.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）.A. 逐渐变短B. 逐渐变长C. 先变短后变长D. 先变长后变短2.小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是（）A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定3.小强的身高和小明的身高一样，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长4.如图所示，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（）A．B． C．D．5.我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他与路灯C 的距离y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化．下列函数中y 与x 之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（ ）A. y=x B ．y=x+3 C ．x y 3 D ．y=(x-3)2+3 6.如图，路灯（P 点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？五．平行投影定义及性质1.下列光线所形成是平行投影的是（ ）A ．太阳光线B ．台灯的光线C ．手电筒的光线D ．路灯的光线2.如图的Rt △ABC 绕直角边旋转一周，所得几何体的正投影是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．圆3.（五育月考）在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（ ）4.太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（ ）A ．与窗户全等的矩形B ．平行四边形C ．比窗户略小的矩形D ．比窗户略大的矩形5.圆形的物体在太阳光的投影下是（ ）A ．圆形B ．椭圆形C ．线段D ．以上都有可能6.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A.B．C．D．7.把一个正六棱柱如右图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（）六．阳光下影子变化情况1.在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．影子长度不变D．影子长短变化无规律2.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③3.小华在上午8时，上午9时，上午10时，上午12时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A．上午8时B．上午9时C．上午10时D．上午12时4.(12月志达月考）6．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①5.如图：公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD．数学老师杨柳上午上学时发现高1米的木棒的影子为2米，此时路灯B在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处．晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处．（1）在图中画出杨老师的位置，并画出光线，标明（太阳光、灯光）．（2）杨老师身高为1.5米，他离里程碑E恰5米，求路灯高．6.如图（1）中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆，图（2）（3）表示的是这些栏杆的影子，但没有画完，请你把图（2）（3）补充完整.七．与平行投影有关作图与计算1.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长．2. 某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=6米，CB=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．3.（17-18期末）花园的护栏由木杆组成，小明以其中三根等高的木杆为观测对象，研究它们影子的规律。
视图与投影九年级知识点
视图与投影九年级知识点视图与投影是几何学和工程学中的重要概念，在我们的日常生活和实际应用中起到了关键作用。
本文将介绍视图与投影的定义、特点以及应用，帮助读者更好地理解这一知识点。
一、视图和投影的定义视图是对一个多面体或物体的某一部分或全部进行投影的结果。
通常，为了便于观察和分析，我们将多面体或物体从不同角度投射到一个平面上，所得到的图形就是视图。
投影是将一个点或一个物体在某一方向上的投射结果。
简单来说，就是在一个平面上根据物体的位置和光线的方向来确定物体的形状和大小。
二、视图与投影的特点1. 视图的种类：主要有正视图、俯视图和侧视图。
正视图是当观察者所在的位置和物体的某一侧垂直时得到的视图；俯视图是当观察者在物体上方时得到的视图；侧视图是当观察者在物体侧面时得到的视图。
2. 投影的种类：主要有平行投影和透视投影。
平行投影是指投影光线平行而产生的投影，使得物体的形状和大小保持不变；透视投影是指投影光线不平行而产生的投影，使得物体的形状和大小发生变化。
3. 视图与投影的关系：视图是投影的一种特殊形式，而投影是视图的一种表现方式。
视图可以通过投影来得到，同时投影可以根据视图来确定物体在平面上的位置和形状。
三、视图与投影的应用1. 工程制图：视图和投影在工程制图中起到了至关重要的作用。
通过绘制不同视图的投影，可以更清晰、准确地表达物体的形状、大小和结构，为工程设计和制造提供有力的依据。
2. 建筑设计：在建筑设计中，视图和投影被广泛应用。
通过绘制不同视图，可以从不同角度观察建筑物的外观和内部结构，帮助设计师更好地了解和规划建筑项目。
3. 机械制造：在机械制造领域，视图和投影也具有重要的应用价值。
通过绘制多视图，可以准确地确定机械零件的形状、尺寸和装配方式，为机械加工和装配提供指导。
总结：通过对视图和投影的定义、特点及应用的介绍，我们可以看出，视图和投影在几何学和工程学中具有重要的地位和作用。
它们不仅在实际应用中发挥着关键的作用，而且对于培养观察力和空间想象力，提高几何思维能力也具有重要意义。
初三数学：投影与视图知识点归纳
初三数学：投影与视图知识点归纳一、知识要点1、投影(1)投影:用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影(projection)，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
(2)平行投影:有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影是平行投影(parallel projection).(3)中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影(center projection)。
(4)正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
注:物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
2、三视图(1)三视图:是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图--能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图--能反映物体的左面形三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
(2)特点:一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从加速度学习网我的学习也要加速三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
二、经验之谈:多读两遍吧!有兴趣的同学可以多画图观察。
九年级数学投影和视图知识点
九年级数学投影和视图知识点随着科技的发展和社会的进步，我们生活中的许多事物都跟几何形体有关。
为了更好地理解和描述这些物体，我们需要掌握一些数学知识，尤其是关于投影和视图的概念。
一、什么是投影？投影是指将三维空间中的物体沿某个方向投射到二维平面上的过程。
在实际生活中，我们可以用手机或相机拍摄照片，也可以用幻灯机或投影仪将图片或视频投射到屏幕上，这些都是投影。
那么，如何计算物体的投影呢？首先，我们要确定投影的方向和投影面。
然后，通过与投影面垂直的直线或射线与物体的交点，就可以确定物体的投影。
二、什么是正投影和斜投影？在正投影中，物体与投影面垂直，也就是说，投影是垂直于投影面的。
这种投影形式常常出现在我们的日常生活中，比如我们站在墙前，头上的阴影就是一种垂直投影。
而在斜投影中，物体与投影面不垂直，投影是倾斜的。
这种投影形式更贴近我们在屏幕上所看到的图像，比如电视、电影中的画面，都是通过斜投影来展示的。
三、什么是视图？视图是指通过某种角度观察物体所得到的结果。
我们可以从不同的角度观察同一个物体，得到不同的视图。
常见的视图有正视图、侧视图和俯视图。
正视图是指从物体的正面观察，得到的视图。
正视图可以清楚地看到物体的正面形状和细节。
侧视图是指从物体的侧面观察，得到的视图。
侧视图可以清楚地看到物体的侧面形状和细节。
俯视图是指从物体的上方俯视，得到的视图。
俯视图可以清楚地看到物体的顶部形状和细节。
四、如何绘制视图？为了正确地绘制视图，我们需要了解物体的投影。
以正视图为例，可以从俯视图中获取物体在平面上的投影形状和尺寸，然后根据这些投影进行绘制。
首先，我们可以在平面上绘制出物体的投影。
然后，根据投影的形状和尺寸，再根据一定的比例关系，绘制出物体的正面形状和细节。
绘制侧视图和俯视图的方法与此类似，只需根据不同的视角和投影，绘制出对应的视图即可。
五、为什么学习投影和视图？学习投影和视图的目的是为了更好地理解和描述三维空间中的物体。
中考总复习：投影与视图--知识讲解
中考总复习：投影与视图—知识讲解【考纲要求】1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用；2.会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图，左视图、俯视图)，能根据三视图描述基本几何体或实物的原型．【知识网络】【考点梳理】考点一、生活中的几何体1．常见的几何体的分类在丰富多彩的图形世界中，我们常见的几何体有长方体、正方体、棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体、台体等．2．点、线、面、体的关系(1)点动成线，线动成面，面动成体；(2)面面相交成线，线线相交成点．要点诠释：体体相交可成点，不一定成线．3．基本几何体的展开图(1)正方体的展开图是六个正方形；(2)棱柱的展开图是两个多边形和一个长方形；(3)圆锥的展开图是一个圆和一个扇形；(4)圆柱的展开图是两个圆和一个长方形．考点二、投影1．投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．考点三、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．【典型例题】类型一、三视图及展开图1．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )A．22 B．19 C．16 D．13【思路点拨】视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.【答案】D；【解析】综合主视图和俯视图，这个几何体的底层最少有3+3+1=7个小正方体，第二层最少有3个，第三层最少有2个，第四层最少有1个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：7+3+2+1=13个．故答案为：13．【总结升华】由三视图判断组成原几何体的小正方体的个数与由相同的小正方体构成的几何体画三视图正好相反．举一反三：【变式1】如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是________．【答案】6.【高清课堂：《空间与图形》专题：投影与视图 例6】【变式2】下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）个．A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B.2．美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（ ）A ．B ．C ．D ．【思路点拨】动手操作看得到小正方体的阴影部分的具体部位即可． 【答案】B 【解析】动手操作折叠成正方体的形状放置到白纸的阴影部分上，所得正方体中的阴影部分应紧靠白纸，故选B ．【总结升华】用到的知识与正方体展开图有关，考察学生空间想象能力．建议学生在平时的教学过程中应结合实际模型将展开图的若干种情况分析清楚．左面看正面看上面看举一反三：【变式】如图所示的是以一个由一些相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．设组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的所有可能的值．【答案】n为8，9，10，11．3．下列图形中经过折叠能围成一个棱柱的是（）A． B． C． D．【思路点拨】利用四棱柱及其表面展开图的特点解题．【答案】D；【解析】A、侧面少一个长方形，故不能；B、侧面多一个长方形，折叠后不能围成棱柱，故不能；C、折叠后少一个底面，不能围成棱柱；只有D能围成四棱柱．故选D．【总结升华】四棱柱的侧面展开图为四个长方形组成的大长方形．举一反三：【高清课堂：《空间与图形》专题：投影与视图课堂练习3】【变式】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、BB1、BC的中点，沿EG、EF、FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．从上面看易得1个正方形，但上面少了一个角，在俯视图中，右下角有一条线段．故选B．类型二、投影有关问题4．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB的长.【思路点拨】过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．【答案与解析】【解析1】解：如图1，过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．可得矩形BDFG．由题意得：．∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．∴GF=BD=CD=6m．又∵．∴AG=1.6×6=9.6（m）．∴AB=14.4+9.6=24（m）．答：铁塔的高度为24m．图1 图2【解析2】如图2，作DG∥AE，交AB于点G，BG的影长为BD，AG 的影长为DE，由题意得：AG 1.6=DE2．∴AG=18×1.6÷2=14.4（m）．又∵BG 1.6=BD1．∴B G=1.6×6=9.6（m）．∴AB=14.4+9.6=24（m）．答：铁塔的高度为24m．【总结升华】运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转化为数学问题）．类型三、投影视图综合问题5.用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体最多要小立方体．【思路点拨】从正视图和侧视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最多的数目．【答案】17.【解析】解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．由俯视图可知，它自左而右共有3列，第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最低层有一块即可．因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；如图，最多时有3×5+2×1=17块小立方体．故答案为17．【总结升华】本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题，但很容易出错．6．太阳光线与水平线的夹角在新疆地区的变化较大，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，最小夹角约为28度．现有两幢居民住宅楼高为15米，两楼相距20米，如图所示．（1）在冬至时，甲楼的影子在乙楼上有多高？（2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，楼距至少应该多少米，才不影响楼房的采光？（前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）（计算结果精确到0.1米）【思路点拨】（1）如图，构造直角三角形ADE，则∠ADE=28°，DE=BC=20，在这个三角形中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AE的长从而求得CD的长．（2）在△ABC中，由角C的值和AB的高，满足解直角三角形的条件，可求出BC的长．【答案与解析】7【答案与解析】。
2025年广州市中考数学一轮复习：投影与视图(附答案解析)
4．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（
A．
B．
）
C．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】D
第 8页（共 20页）
D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示，看不见的棱用虚
线表示．
【解答】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部有两条纵向的虚线．
下几副不同的平面图形，则构成该几何体的小正方体的个数是
第 3页（共 20页）
个．
13．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图，
那么搭成这个几何体所用的小立方块个数是
块．
14．如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是
cm2．
15．某几何体的三视图如图所示，俯视图是长、宽分别为 2 和 1 的矩形，主视图相邻两边长
【解答】解：从左面看易得，是一列两个小正方形，每个小正方形中间有一条横向的虚
线．
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
2．如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，从左面看到的形状图是（
A．
B．
C．
）
D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
2025 年广州市中考数学一轮复习：投影与视图
一．选择题（共 10 小题）
1．一个螺母如图放置，则它的左视图是（
A．
B．
）
C．
D．
2．如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，从左面看到的形状图是（
A．
B．
C．
中考专题复习[20]ZZzzl视图与投影
![中考专题复习[20]ZZzzl视图与投影](https://img.taocdn.com/s3/m/8a968ae7998fcc22bcd10dc4.png)
1 1 ∴ S扇 = ×2p rR = ×2×p ×10×10 10 = 100 10p 2 2
8
四、提高练习
1. 一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标有字母，
如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面
是（ A ） A. 面E B. 面F C. 面A D. 面B F E B A
6
三、基础练习
2. 一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（ C ）
A
B
C
7
D
三、基础练习 3. 如图是某工件的三视图，其中圆的半径为10 cm，等腰三角形的
高为30 cm，则此工件的侧面积是（ D ）cm2. A. 150p B. 800p C. 10 p D. 100 10 p
分析：由三视图可知它是一个圆锥， 1 侧面展开图是一个扇形S扇 = lR， 2 R等于母线长，l等于底面圆的周长， 母线长 = 302 102 1000 10 10
8 cm
4 cm
3 cm
12
四、提高练习
4. 如图表示正六棱柱形状的高大建筑物，右图的正六边形表示
该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区
域，小明想同时看到建筑物的三个侧面，他应在（ B ） A. P区域 B. Q区域 C. M区域 D. N区域
N P M Q
13
同学们，再见！
10
四、提高练习
3. 一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写 出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的表面积. 解：这是一个四棱柱. 由三视图可知菱形的对角线长为 4 cm, 3 cm， ∵ 菱形的对角线互相垂直平分 ∴ 菱形的边长 = ( 4 )2 ( 3 )2 2 2 25 5 = = (cm) 2 4 5 ∴ S侧 = 4ah = 4 8 = 80 (cm2) 2
中考总复习17 投影与视图
中考总复习17 投影与视图1、投影(1)投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。
(2)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。
(3)中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。
(4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
2、视图(1)视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。
(2)主视图、俯视图、左视图对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。
主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。
1、通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。
2、会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。
3、了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。
4、通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。
1、中心投影和平行投影。
2、常见几何体的三视图。
3、常见几何体的折叠与展开。
1、球在平面内的正投影是( )A、圆B、椭圆C、三角形D、正方形2、下列说法正确的是( )A、物体在阳光下的投影只与物体高度有关B、小明的个子比小亮高，我们可以确定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的长C、物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D、物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的3、一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，那么这个几何体是( )A 、长方体B 、正方体C 、圆锥D 、三棱锥4、在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，格桑把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童，这个铅笔盒（下图）的主视图是( )A B C D5、下图中几何体的左视图是( )A BC D6、如图所示的几何体的主视图是( )AB CD7、如图所示几何体的俯视图是( )A B C D8、如图所示几何体的左视图是( )A B C D9、如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是( )A、圆柱B 、圆锥C 、棱柱D 、长方体10、如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是( )主视图左视图 俯视图A 、长方体B 、三棱柱C 、圆锥D 、正方体正面俯视图主视图左视图11、一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中“建”字相对的字是( )A、美B、西C、藏D、丽。
湖北省中考复习课件 第30讲投影与视图
由上往下
4．三视图的画法
俯视图
(1)画三视图时注意主视图与__________要长对正，
左视图
左视图
主视图与__________要高平齐，__________与俯视
图要宽相等．
实
(2)在画图时，看得见部分的轮廓线画成________线，
由三视图可知，原几何体为圆锥
母线 =
4 2
2
+ 4÷2
2
=6
圆锥侧面积 = = × 2 × 6 = 12
第30讲
投影与视图
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立体图的展开与折叠
【例4】一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个
不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则
展开图( B )
A
B
C
D
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第30讲
投影与视图
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3．(原创) 夜晚，小李在设有一景观灯的广场上散步，为了使自己的影
子一样长，小李设计了几种走法，下面是一组行走的路径，你认为正
确的是( C )
A．围绕景观灯走正方形
B．围绕景观灯走正三角形
C．围绕景观灯走圆形
D．围绕景观灯走正六边形
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C
D
第30讲
投影与视图
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三视图的识别与相关计算
【例2】(2023·仙桃)如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是( D )
A．三棱柱
主视图
B．圆柱
C．三棱锥
俯视图
D．圆锥
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屯溪四中中考复习——投影与视图
班级 姓名 成绩
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ）
2．在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（ ）
A 、 16m
B 、 18m
C 、 20m
D 、 22m
3．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 （ ）
A. 相交
B. 平行
C. 垂直
D. 无法确定 4．一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，俯视图为圆，则这个几何体为（ ）
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．圆台
D ．球
5．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）
A. 上午12时
B. 上午10时
C. 上午9时30分
D. 上午8时
6．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。
这是因为（ ）
A ．汽车开的很快 B.盲区减小 C.盲区增大 D. 无法确定 7．下列命题正确的是（ ） A. 三视图是中心投影 B. 小华观察牡丹话，牡丹花就是视点 C. 球的三视图均是半径相等的圆
D. 阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 8．下列说法正确的是（ ）
A ．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关
B ．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长。
C ．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化。
D ．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的。
9、下面的图形中是正方体展开图的有（ ）
B A
C
D
A. 3个
B.4个
C.5个
D.6个
10．如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面
后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图。
已知桌面的直径为 1.2m，桌面
距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积约为（）A．0.36m2 B．0.81m2 C．2m2 D．3.24m2
二．填空题：（每小题4分，共20分）
11、主视图、左视图、俯视图都相同的几何体为（写出两个）；12．小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳
光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆
CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠
（即点E、C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB
＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长＝米；
13
是；
14．如图，一几何体的三视图如右：
那么这个几何体是；主视图左视图俯视图
15．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影 .
三．解答题：（共50分）
16(本题6分)．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；
B
17(本题6分)．某糖果厂为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁（如图所示）
18(本题8分)．一个立体图形的三视图如下，请你画出它的立体图形：
19(本题10分)．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7米，观察者目高CD＝1.6米，请你计算树（AB）
的高度．（精确到0.1米）
20(本题10分)．已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB ＝5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3m.
（1）请你在图8中画出此时DE 在阳光下的投影；
（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.
21(本题10分)、为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.732.13≈，
414.12≈）
1（26）题。