第八章(阻抗和导纳)
电路分析第8章 阻抗与导纳
i1 i2
0
i2 滞后i1
t
i1
i1与i2反相 i2
t
0
0
i2
i1
i1与i2同相
t
i1
i2 i1与i2正交
t
0
0
8.1 变换方法的概念(变换域方法)
正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除了 用三角函数式和正弦波形表示外，还可用相量来表示同 频率的正弦量。 相量表示法就是用复数来表示同频率的正弦量。 相量法是一种用来表示和计算同频率正弦量的数学 工具，应用相量法可以使正弦量的计算变得很简单。
比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。复数的模即为 正弦量的幅值（或有效值），复数的辐角即为正弦量的初相位。 为与一般复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量。并用 在大写字母上打一“•”的符号表示。 • 例如 i (t)= Imcos ( t+ ) 的相量为 (最大值相量)
Im=Im = Imej =Im (cos +jsin ) I=I = Iej =I(cos +jsin )
例如：已知两个支路电流
i1= I1 mcos( t+i1)
正弦电量 （时间函数） 变换
正弦量运算
相量 （复数） 相量运算 （复数运算)
i2= I2 mcos( t+i2)
若求：i = i1 + i2
所求正弦量 反变换 相量结果
8.2 复数
+j
由欧拉公式，得出：
j 1
模
cos +jsin =ej
额定电压纯电阻元件交流电路纯电阻元件交流电路ir电压与电流同频率同相位电压与电流大小关系urdidt纯电感元件交流电路纯电感元件交流电路电流超前电压90dudt纯电容元件交流电路纯电容元件交流电路电压与电流相量式单一参数的交流电路单一参数的交流电路纯电阻元件交流电路纯电阻元件交流电路电压与电流相量表达式电压与电流相量式二二纯电感元件交流电路纯电感元件交流电路三三纯电容元件交流电路纯电容元件交流电路97vcr相量形式的统一阻抗和导纳的引入电压与电流相量式欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式称为复数阻抗简称阻抗单位为欧姆
阻抗和导纳
阻抗、导纳的概念 阻抗角、导纳角的概念 感性、容性的概念
1
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
在正弦稳态情况下，口电压相量与口电流相量之比称 策动点阻抗或驱动点阻抗（简称阻抗）
Z ( j)
Um Im
Um Im
e j(u i )
1/ jC
IS
I1
I2
R1
R2 U0
U 01
R2 I 2
R1R2 R1 R2
1 jC
IS
9083.16
u01
2[90sin(t 83.16 )]
11
§8.2 正弦稳态分析(相量法)
②当=10rad/s时
U 02
R2 I 2
R1
R1R2
R2
1 j10C
IS
57639.8
Y ( j)
Im Um
Im Um
e j(i u )
Im Um
i
u
I
Y Y Y cosY j Y sin Y
G jB
U
其中 Y 导纳的模 Y 导纳角，约定 90 剟Y
G 电导，B 电纳。 对同一端口，在同一频率下
90
Y1 Z
jB G
3
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
7
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
阻抗不同于正弦量的复数表示，它不是一个相量，而 是一个复数计算量。
• 对同一端口来说 R 1
G
X1 B
Y1 1
R jX
Z R jX (R jX )(R jX )
第八章 阻抗和导纳
& Um = Um & =I Im m
θ → u(t) = Um cos(ωt + θ)
θ → i(t) = Im cos(ωt + θ)
上 页 下 页
例1
写出下列正弦量对应的振幅相量 1) i1 = −3sin(ωt + 60o ) → 2) i2 = −3cos(ωt + 60 ) →
上 页
下 页
8-6 +
& Um
& Im
阻抗与导纳 +
& Im
+
1 jωC
& Im
R _
& Um
& Um
jωL
_
& Um =R & Im
_
& Um = jωL & Im
& Um 1 = & Im jωC
概括
& Um =Z & Im
+ 阻抗
& Um
& Im
Z
_
上 页 下 页
一、阻 抗 定义： 二端元件(网络) 电压相量与电流相量之比。
第三篇 动态电路的相量分析法 和s域分析法
上 页
下 页
相量分析法：正弦稳态电路 在单一频率正弦电压、电流激励下， 线性非时变渐近稳定电路中各支路电流 和电压，均为与激励同频率的正弦波。 s域分析法：线性非时变动态电路 激励不仅只是正弦波，研究的对象 可以是稳态，也可以是暂态。
上 页
下 页
第八章 阻 抗 与 导 纳
上 页 下 页
例 已知A=6+j8=10∠53.1o ， B=-4.33+j2.5=5∠150o 计算A+B,A-B,A·B,A/B
第八章 正弦稳态电路分析
(6) U L j LI L
di L (7) u C dt
例
解
图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条 U1 件及 ? 设：Z1=R－jXC, Z2=R//(-jXC)
U1 Z 2 Uo Z1 Z 2 Z1 Z 2 Z1 1 Z2 Z2
i ( t ) 11.18 2 cos( t 10.3 )
0
例2 图示电路，已知：
u1 ( t ) 6 2 cos(t 300 )
u2 ( t ) 4 2 cos(t 600 )
求 u3(t)
+ u1(t) -
u2(t) +
u3 (t )
U 1 6 30 0
A0 ＝I0min=?
（2） Z 2为电阻，I 0max 8 6 14 A （3） Z 2 jX C , I 0min 8 6 2 A
I2
I0
U , I1
8-3 正弦稳态电路的分析--相量模型 413页
相量模型： 是一种运用相量能方便地对正弦稳态电路进行分析、 计算的假想模型；它和原正弦电路有相同的拓扑结构， 但愿电路中各个元件要用阻抗（或导纳）表示，即：
例
解
RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并 联电路。 50 RL串联电路的阻抗为：
X L L 106 0.06 103 60
0.06mH
Z R jX L 50 j60 78.150.2 0 Ω 1 1 Y 0.0128 50.20 Z 78.150.20 0.0082 j 0.0098 S 1 1 ' R ' 122Ω G 0.0082 1 ' L 0.102mH 0.0098
《电路分析基础》第八章：阻抗和导纳
学 YR = 1 / R = G
YC = jω C
YL =
1 =−j 1
jω L
ωL
容纳: BC = ωC
感纳:
BL
=
−1
ωL
信息学院电子系
14
2 单口网络的阻抗和导纳
无源单口网络在正弦稳态时单口端钮的电压相量与电流相
中量之比为输入阻抗，阻抗的倒数为输入导纳
输入阻抗：Z
=
U I
(在关联参考方向下)
信息学院电子系
3
8.3 振幅相量
中1. 正弦稳态电路 国 ¾ 正弦波 u(t)= Umcos(ωt+θu) i(t)= Imcos(ωt+θi)
三特征: 振幅，角频率ω，初相角θ
海 + uR - + uL - iL 洋 iS
u
uS
uL
uR
o
ωt
大 ¾ 正弦稳态电路各电压电流响应与激励均为同频率正弦波。 学 ¾ 对于正弦稳态电路，只需确定初相位和振幅
Imcos(ωt+θi) =－CωUmsin(ωt+θu)
¾ 相量关系 =CωUmcos(ωt+θu+90º)
Re(Ime jωt ) = Re( jωCUme jωt )
Im = jωCUm
I = jωCU
Im∠θi =ωCUm∠(θu +90°)
电容 Im=ωCUm
I=ωCU
+ ... + + ... +
Z1n In Z2n In
= US11 = US22
⎪...
Zii：网孔i自阻抗
Zkj(k≠j)：网孔k与j的互阻抗
阻抗矩阵和导纳矩阵的定义
阻抗矩阵和导纳矩阵的定义阻抗矩阵和导纳矩阵是电路分析中常用的工具，用于描述电路中各个元件之间的关系。
阻抗矩阵描述了电路中各个节点之间的阻抗关系，而导纳矩阵则描述了电路中各个节点之间的导纳关系。
本文将分别介绍阻抗矩阵和导纳矩阵的定义和应用。
一、阻抗矩阵的定义阻抗矩阵是描述电路中各个节点之间的阻抗关系的一种矩阵表示方法。
在电路分析中，将电路中的每个元件看作一个节点，节点之间的连接线看作一个支路。
根据欧姆定律和基尔霍夫定律，可以得到各个节点之间的电流和电压之间的关系。
通过整理这些关系，可以得到一个由节点电压和节点电流表示的方程组。
将这个方程组整理成矩阵形式，就得到了阻抗矩阵。
阻抗矩阵的元素由电路中各个元件的阻抗决定。
对于电路中的每个节点，阻抗矩阵的对角元素表示该节点的自阻抗，非对角元素表示节点之间的互阻抗。
阻抗矩阵是一个对称矩阵，因为互阻抗是相互关联的。
阻抗矩阵的应用非常广泛。
在电路分析中，可以通过求解阻抗矩阵来得到电路中各个节点的电压和电流。
此外，阻抗矩阵还可以用于电路的拓扑分析、电路的稳定性分析等方面。
二、导纳矩阵的定义导纳矩阵是描述电路中各个节点之间的导纳关系的一种矩阵表示方法。
导纳矩阵是阻抗矩阵的逆矩阵，用于描述电路中各个节点之间的导纳关系。
导纳矩阵的元素由电路中各个元件的导纳决定。
导纳矩阵的元素由电路中各个元件的导纳决定。
对于电路中的每个节点，导纳矩阵的对角元素表示该节点的自导纳，非对角元素表示节点之间的互导纳。
导纳矩阵是一个对称矩阵，因为互导纳是相互关联的。
导纳矩阵的应用也非常广泛。
在电路分析中，可以通过求解导纳矩阵来得到电路中各个节点的电压和电流。
此外，导纳矩阵还可以用于电路的拓扑分析、电路的稳定性分析等方面。
三、阻抗矩阵和导纳矩阵的关系阻抗矩阵和导纳矩阵是电路分析中常用的工具，它们之间存在着密切的关系。
阻抗矩阵是导纳矩阵的逆矩阵。
也就是说，如果我们已知一个电路的阻抗矩阵，那么我们可以通过求逆来得到该电路的导纳矩阵。
阻抗和导纳
哈尔滨理工大学 王竹萍
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ª Z1 Z2 I + + -+ U1 U 2 U (a)
Zn n+U
+ U -
ª I Z (b)
串联各阻抗上的电压相量为：
Zk U k = Zk I = U，k=1,2,…n ——电压分配公式 Z
2 2
Z =R+jX
一端口内仅含单一元件R、L或 C, 其对应阻抗为： 1 Z R = R, Z L = jωL, Z C = − j ωC
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阻抗和导纳
二、一端口内为 R 、 、 C 串联 二、一端口内为 R 、L L 、 C 串联 1 U Iª = R + jω L + = Z + jω C I j ω L R 1 1 U = R + j ωL − jω C ωC = R + j ( X L + X C ) = R + jX 1 XC = − 其中 X=XL+XC ， XL= ωL—感抗， —容抗 ωC Z = Z ∠ϕ Z 1 ωL − X 2 2 ωC Z = R + X ,ϕ Z = arctan = arctan R R 1 1 , Z呈感性， X < 0, ω L < , Z呈容性 当 X > 0, ω L > ωC ωC
4.9.4 阻抗和导纳关系
Z
Y 1=则L R ωj 1+=222222j j R L G B L R L R ωωω=-=+++R L R R G 1222≠+=ω2221L B L R L
ωωω=-≠+j Z R L ω=+若说明：Y 与 Z 等效是在某一频率下求出的，故等效的 Z 或 Y 与频率有关。
阻抗与导纳之间的关系
Y
Z 1=阻抗和导纳
解：GCL 并联电路的导纳为 j[1/()]Y G C L ωω=+-其等效阻抗
11j[1/()]Z Y G C L ωω==+-rad/s
π100π2==f ω361210S j[100π101/(100π1)]S Z --=⨯+⨯-⨯阻抗虚部为正，呈电感性质，等效电感
H 747.0s π)100(2351-≈Ω==ωL
X L (a)
Ω164H 747.0例 3 GCL 并联电路中G =2mS , L =1H , C =1μF 。
试在频率为50Hz 和 400Hz 两种情况下求其串联等效电路的参数。
(164j235)≈+Ω f =50Hz 时 阻抗和导纳 例题
f =400Hz 时 =ωrad/s
π800⨯+⨯-⨯=≈-Ω--Z 1)]
π101/(800π210S j[800(236j250)136阻抗虚部为负，呈电容性质，等效电容为
⨯Ω==≈ωX C C s 250π800F μ1.5911-1F μ1.59236Ω)b (一个实际电路在不同频率下的等效，不仅其电路参数不同，甚至连元件类型也可能发生改变。
这说明经过等效变换求得的等效电路只是在一定频率下才与变换前的电路等效。
阻抗和导纳 例题
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）。
微波工程-第8章微波滤波器
微波工程基础 第八章 微波滤波器
第8章
微波滤波器
* 微波滤波器是可以用来控制系统的频率响应的二端口无源微波器件。
微波工程基础
第八章 微波滤波器
* 典型的滤波器相应包括低通、高通、带通和带阻。 * 滤波器在通带内提供信号的传输，在阻带内提供信号的衰减。 * 微波滤波器的两种设计方法——镜像参量法和插入损耗法。 * 实现微波滤波器的两种手段——理查德变换和科洛达恒等关系。
低通原型电路→低通、高通、带通和带阻滤波器 滤波器的转换之阻抗定标/频率定标 ——源阻抗 R
0
实际低通
1
时，
c
1
滤波器的元件值
源阻抗定标后
频率定标后的元件值
L R0 L C C / R0
频率定标？
Rs R0
R0 RL RL
L / c Lk
g0 1
c 1
k2 1
8-16
微波工程基础 第八章 微波滤波器 最平坦低通滤波器原型的衰减与归一化频率的关系曲线
微波工程基础 第八章 微波滤波器
8.3.3 等波纹低通滤波器的原型
等波纹低通滤波器原型的元件值
8-18
微波工程基础 第八章 微波滤波器 等波纹低通滤波器原型的衰减与归一化频率的关系曲线
8-40
微波工程基础 第八章 微波滤波器 用电容性耦合并联谐振器的带通滤波器
微波工程基础 第八章 微波滤波器
利用 K, J 变换器变换成只有一种电抗元件的方法
8-41
8-42
PLR 1 k 2 c
导纳和阻抗
导纳和阻抗
导纳和阻抗是电信领域中两个非常重要的概念。
它们分别可以描
述电路元件和传输线的电学特性，帮助工程师们更好地设计和分析电路。
导纳是一个电路元件或系统对电流和电压之间相互作用程度的描述。
通俗来说，它是电路的响应能力指数，越大表示电路的响应能力
越好，越小表示电路的响应速度越慢。
导纳可以分为实部和虚部两个部分。
实部描述电路对电流的能力，而虚部则描述电路对电压的能力。
因此，导纳的单位是西门子（S），
其中1西门子等于1安培/伏特。
阻抗则是用来描述电路对电流和电压之间产生阻力的特性。
它由
实部和虚部组成，在电路中扮演着非常重要的角色。
当我们需要利用
电路传输信号时，阻抗的匹配非常重要。
例如，如果我们需要将信号
从一个电路传输到另一个电路，必须确保两个电路的阻抗匹配，否则
将会产生反射并降低传输效率。
阻抗的单位是欧姆（Ω），表示电路对电流的阻力。
阻抗也可以
被看作导纳的倒数，即Z=1/Y。
因此，当导纳较大时，阻抗较小，反之亦然。
总而言之，导纳和阻抗是电路和传输线中非常关键的概念。
它们
可以帮助我们更好地设计和分析电路，在电信领域中有着广泛的应用。
因此，当我们需要进行电路分析时，需要重视导纳和阻抗的作用，并确保它们在电路中的匹配性。
阻抗快速入门教程(阻抗,导纳等)
I- Impedance or admittance Nyquist ’s diagramsImpedance Z and admittance Y are two inverse transfer functions linked by the following very simple relation:Y1Z(1)Let us consider the electrical circuit shown in Fig. 1 corresponding to circuit #1 of the Test Box-3 [1].Fig. 1: Voigt circuit made of three Rs and two Cs.The experimental Nyquist diagram of the impedance Z is show in Fig. 2 [1]. Since frequency values are lost in the Nyquist diagram, it is useful to indicate the frequency of some characteristic points (top of the semi-Fig. 2: Nyquist impedance diagram of the electrical circuit shown in Fig. 1. Arrow always indicates increasing frequencies.Obviously the high frequency semi-circle is smaller than the low frequency semi-circle.To highlight the high frequency part of the diagram, it is better to plot the admittance diagram instead of the impedance diagram as it is shown in Fig. 3.The admittance diagram in Fig. 3 shows the high frequency semi-circle better. Does the graph of the admittance contain more information than the graph of the impedance? No, the admittance diagram only presentsFig. 3: Nyquist admittance diagram of the electrical circuit shown in Fig. 1.II- Impedance or admittance Bode diagramsTo be convinced of that, we can plot the impedance and admittance Bode diagrams as shown in Fig. 4. Let us recall that plotting the Bode diagram of a transfer function H consists of plotting the decimal logarithm of the magnitude of H given by:22H) (Im H) (Re Hand the phase of H given by:HRe HIm arctanHφ versus the decimal logarithm of frequency or radial frequency.Application note #8Impedance, admittance, Nyquist, Bode, Black, etc …According to Eq. (1), it is obvious thatZ log YlogandZ Y φφThe graphs showing magnitude and phases on Fig. 4 are symmetrical with respect to the horizontal axis. There is no more information in an admittance diagram than in an impedance diagram.II- Impedance or admittance Black diagramsFig. 4: Bode impedance and admittance diagrams of the electrical circuit shown in Fig. 1.Electricians use other representations, such as Black diagrams, for example, where the decimal logarithm of the magnitude is plotted versus the phase (Fig. 5).Fig. 5: Black impedance and admittance diagrams of the electrical circuit shown in Fig. 1.As with the Nyquist diagram, frequency values are lost in Black Adiagram. Therefore, it is useful to indicate the frequency of some characteristic points.Reference:[1] Bio-Logic Application Note#9( )。
阻抗与导纳
Z12 Z 23 Z2 Z12 Z 23 Z 31
Z 23 Z 31 Z3 Z12 Z 23 Z 31
使用以上公式时注意以下几点：
熟记基本元件的阻抗和导纳。 同一元件或同一端口的阻抗和导纳互为倒数。
一般来讲，以上各公式中的阻抗和导纳用各 自的模表示时，各等式不成立。 例： Z Z1 Z 2 Z 3 Z n 和电阻电路中的分压、分流公式相同，在使 用时，要注意符号与参考方向的关系。
o
C
注意： U U U U R L C
例2 如图所示电路。已知R1=3、 R2=8， o u 220 2 sin( 314 t 10 )V XC=6 、XL=4 ， 求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。 I i 解: U 22010 o V
Z1 R1 jX L 3 j4 Z 2 R2 jX c 8 j6
3
Z R j( X L X C ) 30 j(79.8 - 39.8)
(30 j40) 5053.1o
22020o U o I 4.4 33 . 1 A o Z 5053
u R – + u u L – + u – C –
R L C
+ i1 u
。
2 1 I I
R1
XL
i2
R2
Xc
+
U
R1
R2
22010o 22010o U – – 1 I Z1 3 j4 553o 44 43 o A 相量模型 o o U 220 10 220 10 o 2 I 22 47 A o Z2 8 j6 10 37 o i 44 2 sin( 314 t 43 )A 1 o o I 1 I 2 44 43 2247 A I o
阻抗和导纳-电路分析基础
i1 (t ) 10cos(t 60 ) A i2 (t ) 5 sin(t ) A
求i3 (t )
解：为了利用KCL的相量形式，应首先写出i1、i2的振幅相量
2019年2月23日星期六 信息学院
8-2 复数 一、表示形式 二、复数的四则运算 8-3 振幅相量 正弦激励下电路的稳定状态称为正弦稳态。 正弦波，以正弦电压为例，可表示为
u(t ) U m cos(t )
2 2f T
正弦波的三特征：振幅、角频率（频率、周期）和初相。
2019年2月23日星期六 信息学院
结束 结束
给定正弦波的标准形式，可根据振幅和初相直接写出其振幅相量
I 1m 560
2019年2月23日星期六 信息学院
结束 结束
6
第8章 阻抗和导纳
电路分析基础
2、i2 (t ) 10sin(314t 60 ) A
给定正弦波不是标准形式，按照三角函数的变换关系，化成
标准形式后再写其振幅相量。
2019年2月23日星期六 信息学院
结束 结束
1
第8章 阻抗和导纳
电路分析基础
第八章 阻抗和导纳
8-1 变换方法的概念 原来的问题 变换 变换域中较易 的问题 直接求解 原来问题的解答 反变换 变换域中较易 问题的解答
求解
2019年2月23日星期六 信息学院
结束 结束
2
第8章 阻抗和导纳
电路分析基础
2019年2月23日星期六 信息学院
I 3m 4240
结束 结束
7
第8章 阻抗和导纳
电路分析基础
例8-3，写出各振幅相量对应的正弦电压。已知f=50HZ
第八章 阻抗和导纳
注意：一般来说，复数的乘、除运算用极坐标形式进行 较为简便，但在作理论分析、公式推导时往往需要用直角坐 标形式来进行乘除运算。
即：
f ( t ), A f (t ) A 1 1 2 2
设a1和a 2为两个实数，则正弦量a1 f1 ( t ) a 2 f 2 ( t )可用 a A 表示。 相量a A
1 1 2 2
由线性性质可得基尔霍夫定律的相量形式。
二.基尔霍夫定律的相量形式
由KCL可知：在任一时刻，流出电路节点的电流的代数和 为零。设线性时不变电路在单一频率ω的正弦激励下(正弦电源 可以有多个，但频率必须相同）进入稳态时，各处的电压、电 流都将为同频率的正弦波。因此，在所有时刻，对任一节点 KCL可表示为
教学内容
§ 8-1 变换方法的概念
§ 8-2 复数
§ 8-3 振幅相量
§ 8-4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式
§ 8-5 三种基本电路元件VCR的相量形式 § 8-6 VCR相量形式的统一—阻抗和导纳的引入
§ 8-7 正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比—
相量模型的引入
§ 8-8 正弦稳态混联电路的分析 § 8-9 相量模型的网孔分析和节点分析
§8－1 变换方法的概念
变换方法的基本思路如图8-1所示，均可分为三个步骤： 原来的 问题
变换 直接求解
原来问题 的解答
反变换
变换域中较 易的问题
求解
变换域中问 题的解答
图8-1 变换方法的思路
1.把原来的问题变换为一个较容易处理的问题。
08 阻抗和导纳
电路
2 L
单位: Var (乏)
南京理工大学电光学院
3.5 正弦交流电路中的电容元件
.
duC iC C dt
iC
C
uC
+
. _
2 , u i
i u
I C C ( j U C )
2
1 1 I C jC U C , U C IC j IC jC C
在电容电路中：
正误判断
I m jCUm
u i C
？
？
I jCU
？
U j C I
电路
？
X C j C
？
南京理工大学电光学院
3.6 基尔霍夫定律的相量形式
KCL的相量形式
KCL的时域形式： ik 0
当线性正弦稳态电路的电流都是同频率的正弦量时：
ik I km sin(t ik ) Im I km e jt
平均功率又称为有功功率, 单位为W
电路
南京理工大学电光学院
3.4 正弦交流电路中的电感元件
.
diL (t ) u L (t ) L dt
iL
+
uL
_.
U Lm j L I Lm , U L j L I L
U L L( j I L )
u i
uL超前iL 90
0 表示 u 领先 i
－－电路呈感性
－－电路呈容性
0 表示 u 落后 i
电路
0 表示 u 、i同相 －－电路呈电阻性
阻抗与导纳圆图
2
tan 1
RL2
2 X LZ0
X
2 L
Z02
二、圆图的基本构成
阻抗圆图是表示在复平面上的反射系数和归 一化阻抗轨迹图，包括两个曲线坐标系统和四簇 曲线。
1、反射系数曲线坐标（极坐标）： 等反射系数模值圆 反射系数相角射线
2、归一化阻抗曲线坐标： 等归一化电阻圆 等归一化电抗圆
1、反射系数曲线坐标
电流反射系数 与导纳的关系
两个公式在形式上是完全相同的，所以导纳
圆图与阻抗圆图在图形坐标的数值、符号和曲线 形状上是相同的，可以把阻抗圆图当作导纳圆图 来使用，但是图上各点所代表的物理含义要作不 同的解释。
1、导纳圆图的特点
jb' B 0.5
B0
容性
B 1
G 0.5
G 1
(0,0)
电压波腹 Rmax=S
上半圆阻抗为感抗， 下半圆阻抗为容抗；
单位圆为纯电抗；
实轴为纯电阻；
实轴的右半轴为电压 波腹，左半轴为电压 波节；
匹配点、开路点和短 路点。
三、导纳圆图
(z ') Z (z ') 1 Z (z ') 1
电压反射系数 与阻抗的关系
'(z ') Y (z ') 1 Y (z ') 1
令 (z ') 2 e j a jb
可得
2a b2 Байду номын сангаас 2 且 2 1
等反射系数模值圆的方程
jb
||=0.5 S=3
j
||=1, =0
开路点
a
1
1
||=1, = 短路点
阻抗和导纳
频率一经确定，即激励正弦信号频率一经确定，单口网络的阻 抗也就被确定，且仅由元件参数和网络拓扑所决定，并不随端 口电压或电流的变化而变化。当电路参数变化时，阻抗也随之 而变，那么 当激励是电流 I S ，根据
将随阻抗Z的变化而变化； 当激励是电压 U ，根据 S 也将随阻抗Z的变化而变化
U S ，响应 I I Z
对同一端口来说
Y
R
1 G
X
1 B
1 1 R jX Z R jX ( R jX )( R jX ) R X 2 j 2 G jB 2 2 R X R X
n k 1
在串联情况下 Z Z k
在并联情况下 Y Yk
k 1
n
测量方法：从电压表和电流表上可读得电压电流的有 效值，用相位计可测得阻抗角Z和导纳角Y
Z Z Z U mS u i Im
输入阻抗
5
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
Z R j( L 1 ) R j( X L X C ) C
从关系式中可以看到，阻抗 Z(j)是一个复数，且是频率的函 数，即同一单口网络，对不同的频率有不同频率的阻抗。
11
§8.2 正弦稳态分析(相量法)
例
右示电路，求u0。已知R1=3K， R2=1K，C=30F， iS
iS 2(sin t sin10t sin1000t )
C
i1 R1
i2 R2
u0
解：频率为的电流源
I2 R1 1 R1 R2 j C IS
IS
激励下的符号电路如下
9
§8.2 正弦稳态分析(相量法)
相量分析法 基本要求：
运用相量法计算正弦稳态电路 耦合电感电路及其去耦方法 正弦稳态电路的相量图解法
电路课件第8章阻抗与导纳
并联电路的阻抗
在并联电路中，总阻抗的 倒数等于各元件阻抗的倒 数之和。
复杂电路的阻抗
对于复杂电路，需要先进 行等效变换，将电路化简 为串联或并联形式，再利 用相应的方法计算阻抗。
03
导纳的计算
导纳的公式
总结词
导纳是阻抗的倒数，其计算公式为 Y=1/Z。
详细描述
导纳是电路中元件对电流的导纳能力 ，表示为Y，其计算公式为Y=1/Z， 其中Z是阻抗。导纳的单位是西门子 (S)，阻抗的单位是欧姆(Ω)。
详细描述
阻抗（Z）和导纳（Y）之间的关系可以用 数学公式表示为Z=1/Y或Y=1/Z。这意味着 在复平面内，阻抗和导纳的实部和虚部互为 倒数，且共轭存在。这种关系在交流电路的 分析中尤为重要，特别是在分析正弦稳态电 路时。通过阻抗和导纳的关系，可以方便地
计算出电路的电压、电流、功率等参数。
2
阻抗的计算
需求进行选择和设计。
在设计滤波器时，阻抗和导纳的大小会影响滤波器的传递函数、截止频 率、通带和阻带的性能等。通过调整阻抗和导纳的大小，可以实现不同 性能指标的滤波器。
在放大器中的应用
在放大器的输入和输出端，阻抗和导纳的大小会影响 信号的传输和处理。通过合理选择阻抗和导纳的值， 可以优化放大器的增益、带宽、噪声等性能指标。
04
阻抗与导纳的应用
在交流电路中的应用
阻抗和导纳是交流电路中非常重要的概 念，它们决定了电路的工作状态和性能 。通过合理选择阻抗和导纳，可以优化
电路的功率传输和信号处理能力。
在交流电路中，阻抗表现为对交流电的 阻碍作用，而导纳则表现为对交流电的 导通作用。通过调整阻抗和导纳的大小 ，可以实现对交流电的滤波、整形、平
衡等处理。
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模型变换的数学理论基础: 1 欧拉恒等式 2 拉普拉斯变换
类比 1 、2 两种模型均与电阻模型作类比，从而
得以充分利用熟知的电阻电路分析方法。这 是一种手段，较简便地得到客观存在的动态 电路时域响应。
第八章 阻抗和导纳
8-1
§1 变换方法的概念 §2 相量（解析）法 §3 相量图（解）法
（3） 例题
求 i(t) 5cos(314t 60)A
的(振幅)相量及相量图示。
8-6
解 ： 5cos(314t 60)A 560A +j
注意
即 i(t) Im
相量图（示）如右。
(a) 解中“→”不得写作“=”。
5 60。
5
。
60
0
+1
(b)ω=314rad/s，相量本身并不包含ω这一因素。sss电路 中所有正弦量的ω都是一样的，毋需表明。必要时，可 以把它视为相量以逆时针方向旋转的角速度。
同频率正弦量之和仍为一同频率的正弦量
由此可设想：i1、i2和i3的关系也可用相量表示，即
I1m I2m I3m
i1
检验：20 30 4060 (17.32 j10) (20 j34.64)
37.32 j24.64 44.7233.43 I3m
因此，对sss电路KCL可表为
Ikm 0
第三篇 动态电路的相量分析法和s域分析法
重提基本结构
一个假设→集总模型（电阻电路和动态电路） 两类约束→VCR + KCL、KVL 三大基本方法
1.叠加方法 2.分解方法
模型的化简
3.变换域方法 ---模型的类比(第三篇)
变换与类比
变换
动态电路的时域模型 变 换为
①1 相量模型 →适用于正弦稳态分析
§1 变换方法的概念
8-2
变换方法举例----并不陌生！
求解 x 2.35 5
解： ⑴ 取对数（变换） 2.35 lg x = lg 5 ⑵ 运算（除法） lg x lg 5 0.6989 0.2974 2.35 2.35
⑶答案（反变换） x lg 1 0.2974 1.983
由此例可知： （a）变换方法可使运算简化； （b）与直接求解不同，需经三个步骤； （c）要知道如何“变换”和“反变换”。
i1(t) 20 cost cos 30 20sin t sin 30 i2 (t) 40 cost cos 60 40sin t sin 60
i3 (t) i1(t) i2 (t) 37.32cost 24.6sin t 44.72cos(t 33.43)mA
❖ sss电路的主定理（main theorem） 8-8
(b)复数运算
Uac Uab Ubc 1.93 j4.66 5.04 67.3V
(c) 反变换
5.04 67.3V 5.04cos(t 67.3)V
变换与反变换均极为容易！原来的三角运算→复数的代数运算。
更大的好处还在后面！！！
§2-3 阻抗（impedance）—相量法的核心 8-11
m
② u i （相位关系）
包含①、②两关系
①、②—R在sss电路的特点来自u与i成比例
(b) C
VCR时域形式
8-12
在sss电路中，设 u U m cos(t u )
(c)相量图代替波形图，表明振幅和初相，简便直观！
（4）正弦函数变换为相量的理论根据是欧拉恒等式。
§2-2 KCL、KVL的相量形式
8-7
（1）sss电路的i1
i1 (t) 20 cos(t 30)mA, i2 (t) 40 cos(t 60)mA,
未知量i3可根据KCL求得。
（1）基本元件VCR的相量形式
(a) R
u=Ri
VCR时域形式
在sss电路中，设 i I m cos(t i )
时域特点：
VCR相量形式：
u Ri RI m cos(t i )
U m cos(t u )
u、i同频率正弦波，且
RI m i U m u
即 Um RIm
①
Um
RI
（振幅关系）
(8—13)
(2) 对sss电路KVL可表为
Ukm 0 (8—14)
8-9
(3) 例题 已知 uab 10 cos(t 60)V, ubc 8sin( t 120)V,
求： u ac
解一 uac uab ubc
运用三角方法求解，类似(1)，从略。
解二 运用KVL相量形式， Uac Uab Ubc
§2-1 正弦函数与相量的互换
（1）复数的两种形式
A a1 ja2 直角坐标形式
+j
A ae j a 极坐标形式
a2
A
a
θ
0
a1
+1
例1
解
例2
解
（2）正弦稳态电路的特点
8-4
正弦稳态(sinusoidal steady state，简作sss)电路的 特点—振幅相量的引入
所有电压、电流均为与激励同频率的正弦函数， 因此在sss电路中所有响应与激励仅在振幅、初相方面 有差别。在规定参考方向后，所有响应、激励均可用一 个极坐标形式的复数来表征---模a表明正弦量的振幅；
省略下标m。分三步： (a)、 (b)、 (c)。
(a) 把已知正弦量变换为对应的相量。
8-10
若选定以cos为标准, sin必须先化为cos，即
Asin( t ) A 90
得 uab Uab 1060 (5 j8.66)V ubc Ubc 8120 90 (6.93 j4)V
辐角θ表明正弦量的初相。赋予这一物理意义的复数，
称为表征正弦函数的（振幅）相量。以电压u(t)为例
Um cos(t ) Um Um
Um —称为u(t)的（振幅）相量。
（2）正弦稳态电路的特点(续)
8-5
直流电阻电路中，在规定参考方向后所有 响应、激励均可用一个实数（正数、负数或零） 来表示。实数可以用直线上的点来表示；复数 则要用复平面上的点来表示。故复数可用以表 示物理量的两个“特征”。
§2 相量（解析）法
8-3
相量法可分为解析法和图解法，前者是主要 的，后者只是子方法。基础在于把正弦函数变换 为相量，相量实际上就是一个复数。
§2-1 正弦函数与相量的互换
§2-2 KCL、KVL的相量形式 §2-3 阻抗(impedance)—相量法的核心
§2-4 相量模型（phasor model）