北京师大附中2012学年八年级数学下学期期中考试组卷(附答案)

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北京师大附中下学期初中八年级期中考试数学试卷(附答案解析)

北京下学期初中八年级期中考试数学试卷本试卷Ⅰ卷有三道大题，Ⅱ卷有两道大题；考试时长120分钟，满分100＋20分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（） A.326=÷B. 2)2(2-=-C. 632)32(2=⨯=D.532=+2. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（） A. x y 3=B. 13=xyC. xy 11+= D. 21-=x y 3. 下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（） A. ∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D B. AB ∥CD ，AB ＝CD C. AB ＝CD ，AD ∥BCD. AB ∥CD ，AD ∥BC4. 下列三角形中不是．．直角三角形的是（） A. 三个内角之比为5：6：1 B. 三边长为5，12，13C. 三边长之比为1.5：2：3D. 其中一边上的中线等于这一边的一半 5. 如图，在数轴上点A 表示的实数是（）A. 1B.2C.3D.56. 反比例函数xy 2-=的图象上有两点),(),,(2211y x y x A ，若021<<x x 则（） A. 21y y <B. 12y y <C. 21y y =D. 无法确定7. 如图，在平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，∠EDA ＝35°，则∠C 等于（）A. 125°B. 105°C. 65°D. 55° 8. 反比例函数xky =与)0(1≠+-=k kx y 在同一坐标系的图象可能为（）9. 如图，反比例函数xky =的图象经过点A （4，1），当4<x 时，y 的取值范围是（）A. 1<yB. 1>yC. 10<<yD. 10><y y 或10. 如图，点O （0，0），B （0，1）是正方形OBB 1C 的两个顶点，以它的对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，再以正方形OB 2B 3C 2的对角线OB 3为一边作正方形OB 3B 4C 3，…，依次进行下去，则点B 6的坐标是（）A. )0,24(B. )0,24(-C. )0,8(-D. )8,0(-二、填空题（本大题共8小题，第11—16题每题2分，第17—18每题3分，共18分） 11. 函数x x y --+=32中，自变量x 的取值范围是__________。

北师大版数学八年级下册《期中考试试卷》含答案

北师大版数学八年级下册《期中考试试卷》含答案北师大版数学八年级下学期期中测试卷学校：________ 班级：________ 姓名：________ 成绩：________一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。

A。

B。

C。

D。

2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）。

A。

B。

C。

D。

3.将点A（2,1）向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）。

A。

（0,1）B。

（2,-1）C。

（4,1）D。

（2,3）4.如图，已知DE由线段AB平移得到，且AB=DC=4cm，EC=3cm，则△DCE的周长是（）。

A。

9 cmB。

10 cmC。

11 cmD。

12 cm5.如图，一次函数y=kx+b的图像经过点（2,0）与（0,3），则关于x的不等式kx+b>的解集是（）。

A。

x<2B。

x>2C。

x<3D。

x>36.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，DC=AD，BD 平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（）。

A。

4B。

3C。

2D。

17.已知实数a，b满足a+1>b+1，则下列各式错误的是（）。

A。

a>bB。

a+2>b+2C。

-a<-bD。

2a>3b8.已知M，N是线段AB上的两点，AM=MN=2，NB=1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）。

A。

锐角三角形B。

直角三角形C。

钝角三角形D。

等腰三角形9.如果关于x的不等式组的整数解仅有1、2，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有（）。

A。

2个B。

4个C。

6个D。

8个10.如图，将长方形ABCD绕点A旋转至长方形AB′C′D′的位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E。

若AB=3，则△AEC的面积为（）。

A。

3B。

北师大版八年级数学2012--2013年下学期八年级期中考试数学试卷

2012--2013年下学期八年级期中考试数学试卷命题人：审题人：时量：100分分值：100分6小题，每题3分，共18分）1）A ．①②2．分式35,3,xa bx c axb -的最简公分母是（） A.5abx B.15ab 5x C.15abx D.15ab 3x3．不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是（）A ．m ＝3B ．m ≥3C ．m ≤3D ．m ＜34．1)(4)(42--+--b a b a 因式分解的结果是（） A 、2)122(+--b a B 、2)122(+-b a C 、2、2)122(--b a5m,n 的值分别是（）A 、C 、－7,3D 、7,－36. 一项工程，甲独做需m 小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要）二、填空题（共8小题，每小题3分,共24分）7.当x________时，分式的值为0．8.分解因式:x （a －b ）2－3y （b －a ）=_______________9.a 的值是是 ;10.若代数式是完全平方式，则k 的值是____________11.若753zy x ==,则z y x z y x -++-=________.12.如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象相交于A(3，2)，则关于x 的不等式1122b x k b x k +>+的解集是__________.13.已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP>BP ，设以AP 为边的正方形的面积为S 1，以PB 、AB 为边的矩形面积为S 2，则S 1与S 2的关系是_____________ （12题图） 14.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积v 在范围是 _______________ （14题图）三.计算题（共6小题，每小题5分，共30分）16．分式计算⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+<-+->+②x x x ①x x 4233225351)2(17、分解因式：(1)xy xy xy -+-232; (2)22)()(9z y x z y x ---++四、解答题（28分）18、01432222=---++x x x x x （5分）19、先化5分）20.为负数为非正数，的解的方程组，已知关于y a y x ay x x 731y x ⎩⎨⎧--=++=-（6分）（1）求a 的取值范围；（2）在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x>2a+1的解为x ＜1.21.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．（6分）22、某校志愿者团队在学雷锋月购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（6分）问：（1）设敬老院有x 名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x 的代数式表示）．（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？2012—2013年下学期八年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题1、C2、D3、C4、C5、D6、A 二、填空题7、-3 8、(a-b)(ax-bx+3y) 9、-1 10、6± 11、5 12、3<x 13、ss 21= 14、3350cm 40cm v <<三、计算题15、（1）x ≥-1 （2）1<x<216、（1）化简得原式=m1，值为1± （2）217、（1）2)1(--y xy （2）)2(4z y x ++)22(z y x ++ 四、解答题18、通分化简解得x=-1，经检验x=-1是增根，所以方程无解 19、（1）题：13172x y a x y a -=+⎧⎨+=--⎩ （）（），由（1）+（2）得1+3a-7-a=2x ，∴x=a-3.已知x 为非正数，所以x ≤0，所以a-3≤0，a ≤3。

北师大版八年级数学下学期期中考试试题(含答案解析)

北师大版八年级数学下学期期中考试试题一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．4．如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB ＝∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜18．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数是．10．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．11．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为．12．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．13．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．14．在数学活动课上，张林提出这样一个问题：如图，在三角形纸片ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．小贝经过思考第一个得出正确答案，是三.解答题（共7小题，计58分，解答应写出过程）15．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为点C，D．求证：AC＝OD．17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E；（2）求证：AE＝2CE．18．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AC＝2BF．19．（8分）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y元．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？20．（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．（1）写出△AOC的顶点C的坐标：．（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是度（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．21．（12分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．参考答案与试题解析一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b【分析】根据不等式的基本性质进行解答．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【分析】求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以B是正确的．【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故选：B．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据∠1＝∠2，求出∠BCA＝∠DCE，根据SAS证△ABC≌△ECD即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DCA＝∠2+∠DCA，即∠BCA＝∠DCE，在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是找到证明△ABC和△ECD全等的三个条件，题目比较好，培养了学生运用定理进行推理的能力．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB ＝∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、添加BD＝CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项错误；B、添加AD＝AE，根据等边对等角可得∠ADE＝∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB＝∠EAC，故本选项错误；C、添加DA＝DE无法求出∠DAB＝∠EAC，故本选项正确；D、添加BE＝CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）【分析】四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标．【解答】解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A′坐标为（0，1）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可．【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】首先证明∠ACC′＝∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′＝30°即可解决问题．【解答】解：由题意得：AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC＝75°，∴∠ACC′＝∠AC′C＝∠BAC＝75°，∴∠CAC′＝180°﹣2×75°＝30°；由题意知：∠BAB′＝∠CAC′＝30°，故选：A．【点评】该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，综合考查了全等三角形的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数是0、1、2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3（x﹣1）≤5﹣x，去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项，得：3x+x≤5+3，合并同类项，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，则不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解是0、1、2．故答案为：0、1、2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝15度．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB＝60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，∵DF＝DE，∴∠E＝15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．11．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为x ＜1．【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．【解答】解：∵直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），∴当x＝1时，y1＝y2＝2；而当y1＜y2时，x＜1．故答案为x＜1．【点评】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．12．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12．【分析】根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．【解答】解：由题意，得BB′＝2，∴B′C＝BC﹣BB′＝4．由平移性质，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长＝3A′B′＝12．故答案为：12．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．13．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买3瓶甲饮料．【分析】首先设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．【解答】解：设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x＝0，1，2，3，则小宏最多能买3瓶甲饮料．故答案为：3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．14．在数学活动课上，张林提出这样一个问题：如图，在三角形纸片ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．小贝经过思考第一个得出正确答案，是【分析】由题意可知∠ABC＝60°，由翻折的性质可知∠DBE＝∠ABE＝30°，所以tan30°＝，从而可求出CE的值．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，由翻折的性质可知：∠DBE＝∠ABE＝30°，∴tan30°＝，∴CE＝BC tan30°＝故答案为：【点评】本题考查翻折变换，解题的关键是根据题意得出∠A＝30°，从而利用锐角三角函数的定义即可求出CE的值，本题属于中等题型．三.解答题（共7小题，计58分，解答应写出过程）15．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．要注意不等式解集中的＞和≥的表示方法．【解答】解：由①得x≥﹣2，由②得x＜，∴不等式组的解集为＞x≥﹣2．不等式组的解集在数轴上表示如下：．【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．16．（6分）如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为点C，D．求证：AC＝OD．【分析】根据同角的余角相等求出∠A＝∠BOD，再利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠A+∠AOC＝90°，∴∠A＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC＝OD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，本题关键在于求出∠A＝∠BOD．17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E；（2）求证：AE＝2CE．【分析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，则∠EBA＝∠A＝30°，再计算出∠ABC＝60°，则∠CBE＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE＝2CE，从而得到AE＝2CE．【解答】（1）解：如图，DE为所作；（2）证明：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∵∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBE＝30°，∴BE＝2CE，∴AE＝2CE．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．18．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AC＝2BF．【分析】由直角三角形ACD中，CF垂直于AD，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，AC＝BC，利用AAS得到三角形ACD与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等得到CD＝BF，由D为BC中点，得到CD＝BD，等量代换即可得证．【解答】证明：∵Rt△ACD中，CE⊥AD，∴∠BCF+∠F＝90°，∠BCF+∠ADC＝90°，∴∠F＝∠ADC，在△ACD和△CBF中，，∴△ACD≌△CBF（AAS），∴CD＝BF，∵D为BC中点，∴CD＝BD，∴BF＝CD＝BD＝BC＝AC，则AC＝2BF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19．（8分）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y元．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？【分析】（1）根据总价＝单价×数量就可以表示出y与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的解析式建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得y＝2x+8（x＞0）（2）由题意，得2x+8≤20，解得：x≤6，∴x最多＝6∴每月的用水量最多为14m3．【点评】本题考查了总价＝单价×数量的运用，一次函数的解析式的运用及列不等式解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．20．（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．（1）写出△AOC的顶点C的坐标：（﹣1，）．（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是120度（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．【分析】（1）过C作CH⊥AO于H，利用勾股定理即可得到点C的坐标为（﹣1，）；（2）依据对应点的位置，即可得到平移的距离；（3）依据旋转的方向以及对应点的位置，即可得到旋转角的度数；（4）判定△ACE≌△DOE，即可得到CE＝OE，依据三线合一可得AD⊥CO．【解答】解：（1）如图，过C作CH⊥AO于H，则HO＝AO＝1，∴Rt△COH中，CH＝＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）；（2）由平移可得，平移的距离＝AO＝2，故答案为：2；（3）由旋转可得，旋转角＝∠AOD＝120°，故答案为：120；（4）如图，∵AC∥OD，∴∠CAE＝∠ODE，∠ACE＝∠DOE，又∵AC＝DO，∴△ACE≌△DOE，∴CE＝OE，∴AD⊥CO，即∠AEO＝90°．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化以及等边三角形的性质，解题时注意：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．21．（12分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．【分析】（1）根据折叠的性质：△BCE≌△BDE，BC＝BD，当点D恰为AB的中点时，AB＝2BD ＝2BC，又∠C＝90°，故∠A＝30°；当添加条件∠A＝30°时，由折叠性质知：∠EBD＝∠EBC ＝30°，又∠A＝30°且ED⊥AB，可证：D为AB的中点；（2）在Rt△ADE中，根据∠A，ED的值，可将AE、AD的值求出，又D为AB的中点，可得AB的长度，在Rt△ABC中，根据AB、∠A的值，可将AC和BC的值求出，代入S＝AC△ABC×BC进行求解即可．【解答】解：（1）添加条件是∠A＝30°．证明：∵∠A＝30°，∠C＝90°，所以∠CBA＝60°，∵C点折叠后与AB边上的一点D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE＝90°，∴∠EBD＝30°，∴∠EBD＝∠EAB，所以EB＝EA；∵ED为△EAB的高线，所以ED也是等腰△EBA的中线，∴D为AB中点．（2）∵DE＝1，ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2．在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD＝＝，∴AB＝2，∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴BC＝AB＝．在Rt△ABC中，AC＝＝3，＝×AC×BC＝．∴S△ABC【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．。

北师大版八年级下册数学《期中》考试题含答案

北师大版八年级下册数学《期中》考试题含答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．6的相反数为( ) A ．-6 B ．6 C ．16- D ．162．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（）A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（）A ．3,4,5B ．1,2,3C ．6,7,8D ．2,3,44．若2()(3)6x a x x mx +-=-- 则ｍ等于（）A ．－2B ．2C ．－1D ．15．如果2(21)12a a -=-，则a 的取值范围是（）A ．12a <B ．12a ≤C ．12a >D ．12a ≥ 6．如图，△ABC 的面积为3，BD ：DC ＝2：1，E 是AC 的中点，AD 与BE 相交于点P ，那么四边形PDCE 的面积为（）A ．13B ．710C ．35D ．13207．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°8．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（）.A ．BD =DC ，AB =AC B ．∠ADB =∠ADC ，BD =DCC ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC10．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=________．2．函数32y x x =-+x 的取值范围是__________． 3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为________．5．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼制成一个大正方形（如下图），设勾a=3，弦c=5，则小正方形ABCD 的面积是_______。

北京市北师大实验中学2012年八年级数学下学期期中试题_北师大版

北京师范大学附属实验中学2011－2012学年度第二学期期中试卷一．选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号涂在机读卡上．1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）．A.12yxB.2x1yC.13yx D.12yx2．若12x y=0，则xy 的值为（）．A ．1B ．－1C ．2D ．－23．计算：23)2748(的值为（）． A ．2 B ．6 C．22 D ．54．在三边分别为下列长度的三角形中，不是．．直角三角形的是（）．A ．9，12，15 B．4，7，5 C．1，2，3 D ．2，3，55．平行四边形的一边长是5cm ，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）．A.2cm 和3cmB.3cm 和4cmC.4cm 和5cmD.5cm 和6cm6．在函数xy3的图象上有三个点)4(1y ，，)1(2y ，，)3(3y ，，则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（）．A.2y <3y <1yB.3y <2y <1yC.1y <2y <3yD.3y <1y <2y 7．在同一平面直角坐标系中，函数233,(0)k y kx k yk x的图象大致是（）．A. B. C. D. 8．在同一平面直角坐标系中，点A 的坐标（2,-1）、点B 的坐标（-3，-4），则线段AB 的长度为（）．A ．4 B．34 C ．5 D ．69．如图9，将矩形沿AE 折叠，使D 落在BC 上的点F 处，AB=8，BC=10，则EC 的长是（）．A ．2 B．3 C．4 D．510．如图10，是一个边长60厘米的立方体ABCD---EFGH ，一只甲虫在棱EF 上且距离F 点10厘米的P 处．它要图10G F EH DCBAP FDABCE 图9爬到顶点D ，需要爬行的最短距离是（）厘米．A.130B.120C.110D.10157二．填空题（本题共20分，每小题2分）11．函数5yx 有意义，则x 的取值范围是 .12．如图12，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，已知∠AOB=64°，则∠ADB= 度.13．在实数范围内分解因式：x x 33=_________________.14．已知反比例函数102)2(m xm y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而增大，则反比例函数的解析式为.15．已知△ABC 中，AB=20，AC=15，BC 边上的高为12，则BC 的长为 .16．如图16，已知ABCD 中，AE ⊥BC 交BC 延长线于E ，AF ⊥DC 于F ，∠EAF=30，AE=3厘米，AF=2厘米，则ABCD 的周长为厘米.17．如图17，四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，则四边形ABCD 的面积是____________. 18．如图18，已知点A 是反比例函数k yx(0k ，且k 为常数)上一点，AB ⊥y 轴于B ，△AOB 的面积是3，则这个反比例函数的解析式为__________.19．已知菱形的一条对角线长为12，面积是30，则这个菱形的周长是________.20．如图20，四边形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=BD=3，BC=4，则AC= .三．解答题（本题共50分）21. （本题共8分，每小题4分）（1）283312（2）2)523()722)(722(ODABC图12图18 xyOBA图16FEBACD图17 BACD图20CADB22．（6分）已知：如图22，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，且AB=CD ，AE ∥DF ，AE=DF. 求证：四边形EBFC 是平行四边形.23．（7分）如图23，一次函数1y kx b 的图象与反比例函数2m y x的图象交于)14(，A ,)1(n B ，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴交点C 的坐标和AOB △的面积；（3）根据图象直接写出当函数值12y y 时自变量x 的取值范围.24．（6分）已知：如图24-1，⊿ABC 中，O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点 F.(1)求证：EO=FO ；(2)写出当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形；(3)当点O 运动到问题(2)中的位置时，证明四边形AECF 是矩形.25．（6分）在劳技课上，老师请同学们在一张长为9cm ，宽为8cm 的长方形纸板上，剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（?要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边长上）．?请你帮助同学们画出图形并计算出剪下的等腰三角形的面积．（求出所有可能的情况）26．（6分）已知：如图26-1，四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA=a ，∠BAD=120，M 为BC 上的点（M 不与B 、C 重合），若△AMN 有一角等于60．ADEBCF图221y kxb2m y xCOyxBA 图23图24-1 MNEDF BACO备用图DBAC（1）当M为BC中点时，则△ABM的面积为________（结果用含a的式子表示）；（2）求证：△AMN为等边三角形；（3）设△AMN的面积为S，求出S的取值范围（结果用含a的式子表示）．ABC DMN27．（6分）在平面直角坐标系中，M是双曲线36yx（x<0）上一点，把双曲线36yx（x<0）关于y轴作对称，点M的对称点为N，N点坐标为（m,6），作NA⊥x轴于A，NB⊥y轴于B．（1）如图27-1，以OA为一边在四边形OANB内部作等边△OAC，求点C的坐标；（2）在（1）的前提下，在平面内找到点D，使以O、C、N、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点D的坐标；（3）如图27-2，若在四边形BOAN内部有一点P，满足∠PBN=∠PNB=15,连接PO、PA．求证：△POA为等边三角形．28．（5分）在△ABC中，AC>BC，D为AB的中点，E为线段AC上的一点．（1）如图28-1，若AE=14AC，∠C=90，BC=2，AC=4，求DEDCABE图26-1 备用图备用图图27-1 xyMCB NO A图27-2 xyMPB NO A的长；（2）如图28-2，若AE=BC 且F 为EC 中点，求证：∠AFD=12∠C ；（3）若2∠AED-∠C=180，试探究AE 、BC 、AC 的数量关系，并证明．FDACBE图28-1图28-22011—2012学年度第二学期初二年级(数学)期中试卷答案1.A ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D ；6.D ；7.D ；8.B ；9.B ；10.D ；11.5x ；12.32；13.(3)(3)x x x；14.5y x15.25或7（答对一个给1分）；16.20；17.144；18.6yx；19.26；20.25；21.（1）32（2）4430222.证明ABE DCF ，利用EB FC ,//EB FC 证明结论23.（1）13y x ，24y x；（2）C （-3,0），S=7.5；（3）-4<x<0或x>1 24.（1）证EO=OC,FO=OC（2）O 运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形（3）先证四边形AECF 是平行四边形，再证90ECF 或AC=EF25.图略S=12.5或S=7.5，S=10 26.（1）238a（2）①当60MAN 时，连接AC,证ABM ACN②当60AMN时，在AB 上截取BE=BM，先证BEM 是等边三角形，再证AEM MCN③当60ANM 时，方法同②（3）22333164a Sa27.(1)C(3，33) (2)(9,633)或(3,336)或(3,633)(3)BPONPA ,得OP=PA ，在四边形BOAN 外部做等边BNQ ，QBP OBP ,得60OPA 28.（1）2（2）连接BE,去BE 中点G ，连接DG 、FG ，先证DG=FG ，再证2C GFEAFD（3）答：2ACAE BC在EC 上截取EM=AE ，连接BM ，作CH BM ，易证90AEDMCH ，由已知可得1902AED C ，得2C MCH ，证CHMCHB ,得BC=MC ，结论可得。

北京市西城区北师大附属实验中学初二第二学期数学期中试题及答案

北京师范大学附属实验中学第二学期初二年级数学期中试卷班级姓名学号一、选择题：（每题3分，共30分） 1．以下列各组数为边长，不能．．构成直角三角形的是（） A ．3，4，5 B.1，1， C. 8，12，13 D. ，， 2．如图，在□ABCD 中，AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝65°，则∠DAE 等于（）．A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°3．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则b 的值为（） A ．1 B ．2 C ．-2 D ．-1 4. 下列命题中，正确的是（）． A ．有一组邻边相等的四边形是菱形 B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形 D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形5．已知关于x 的一元二次方程有实数根，则下列四个数中，满足条件的k 值为（） A ．2 B ．3C ．4D ．56．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（）．A ．∠ABC ＝90°B ．AC ＝BD C ．AD ＝CD D ．∠A=∠CEABCDEDBCA7．如图，在△ABC 中，AB =6，AC =10，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为（） A ．8 B ．10 C ．12 D ．168.某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x ，由题意，所列方程正确的是（）A ．28(1-2x)=16 B.16（1-2x ）=28 C. 28(1-x)2=16 D.16(1-x)2=28 9.如图，菱形ABCD 的对角线AC=12，面积为24，△ABE 是等边三角形，若点P 在对角线AC 上移动，则PD ＋PE 的最小值为（） A. 4 B. 4 C. D. 610．如图，边长为1的正方形EFGH 在边长为4的正方形ABCD 所在平面上移动，始终保持EF//AB ，CK=1．线段KG 的中点为M ，DH 的中点为N ，则线段MN 的长为 ( ). A ． B ．17 C ．217D ．二、填空题：（每题2分，共20分）11．请写出一个以 -2为一根的一元二次方程： 12．关于x 的一元二次方程()()222340m x m x m -+++-=有一个根是零，则m = ．13．如图，在ABCD 中，AB =4，AD =7，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是14．如图，在△ABC 中，AB=15，AC=9 ，AD ⊥BC 于ABCD FA54321D ，∠ACB=45º, 则BC 的长为15．如图，为测量池塘边上两点A ，B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，取OA ，OB 的中点D ，E ，测出DE ＝12米，那么A ，B 间的距离是米（第15题）（第16题） 16．如图，在数轴上点A 表示的实数是．17．若方程x 2－14x +48=0的两根分别是直角三角形的两直角边长，则斜边长为，斜边上的高为．18．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN 折叠，使点C 与点A 重合，•则CN 的长为．（第18题图）（第19题图）19. 如图为44 的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为． 20.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小军的作法如下：12A BCD EFPQ 于M 、N 两点，连接AM 、老师说：“小军的作法正确．”该上面尺规作图作出菱形AMBN 的依据是三、解答题：(共50分)21．解方程：（每题4分，共16分）(1) x 2(3)25-=； (2)（3）（4） =022．（本题5分）已知：如图，E 、F 分别为□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF ．23．（本题5分）已知：关于x 的方程2(3)30mx m x +--=（0m ≠）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．B24. （本题6分）如图，在菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=1，延长AD 到点E ，使DE=AD ，延长CD 到点F ，使DF=CD ，连接AC 、CE 、EF 、AF. （1）求证：四边形ACEF 是矩形；（2）求四边形ACEF 的周长.25.（本题6分）如图所示，在宽为16m ，长为20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m 2，道路应为多宽？26．（本题6分）已知在△ABC 中AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，且AD ＝BC ＝4，若将此三角形沿AD 剪开成两个三角形，在平面上把这两个三角形再拼成一个平行四边形，画出你所能拼出的所有．．平行四边形的示意图（标出图中直角），并直接写出所拼平行四边形的较长对角线的长．．．．．．．（只写结果）。

北师大八年级下数学期中考试卷及详细答案

北师大八年级下数学期中考试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．如果0<<b a ，那么下列不等式成立的是（） A 、b a 11< B 、1<ab C 、1<b a D 、1>ba 2．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为（） A 、■、●、▲。

B 、■、▲、●。

C 、▲、●、■。

D 、▲、■、●。

3．如果不等式03≤-m x 的正整数解为1、2、3，则m 的取值范围是（） A 、 9≤m ＜12 B 、 9＜m ＜12 C 、 m ＜12 D 、 m ≥9 4．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（） A 、x 2－yB 、x 2＋1C 、x 2＋y ＋y 2D 、x 2－4x ＋45．多项式m x x +-42可以分解为)7)(3(-+x x ，则m 的值为（） A 、3 B 、－3 C 、－21 D 、21 6．如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍 7．下列约分正确的是（）A 、326x x x =； B 、0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、214222=y x xy8．若关于x 的方程1112-+=-+x m x x 产生增根，则m 是（） A 、1- B 、1 C 、2- D 、29．已知xy = mn ，则把它改写成比例式后，错误的是（）A 、n x =y m B 、m y =x n C 、m x =n y D 、m x =yn10．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时1ν千米，下坡时的速度为每小时2ν千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是（）千米/时 A 、221v v + B 、2121v v v v + C 、21212v v v v + D 、无法确定二、填空题 (每题4分，共20分)11．设2,1,,10x xx x 则<<的从大到小排列的顺序是 _____________。

八年级下学期期中考试数学卷(带解析)

第1页，总11页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………北京师大附中八年级下学期期中考试数学卷（带解析）考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共9题)1. 用配方法解方程时，原方程应变形为A ．B ．C ．D ．2. 四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是 A ．AB ＝CD B ．AC ＝BD C ．AB ＝BC D ．AC⊥BD3. 如图，矩形ABCD 中，AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．B ．C ．D ．4. ⊥ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若⊥DEF 的周长为6，则⊥ABC 周长为 A ．3 B ．6 C ．12 D ．245. 如图，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是A ．-1B ．-+1C ．+1D ．6. 若关于y 的一元二次方程ky 2- 4y - 3 =" 3y" + 4 有实数根，则k 的取值范围是A ．k ³且k ¹ 0 B ．k > 且k ¹ 0 C ．k ³D ．k > 7. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，答案第2页，总11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米8. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分⊥ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm9. 如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的个数有 ① 四边形A 2B 2C 2D 2是矩形；②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；③ 四边形A 5B 5C 5D 5的周长是；④ 四边形A n B n C n D n 的面积是．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共10题)1. 一元二次方程x 2－5x ＝0的根是________．第3页，总11页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2. 若是关于的方程的一个根，则________． 3. 若是关于的一元二次方程，则的值是．4. 如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是．5. 已知菱形的一条对角线长为12，面积是30，则这个菱形的另一条对角线长是________．6. 如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，两条对角线的和为18，AD 的长为5，则OBC 的周长为___________．7. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它的斜边上的高为．8. 把一张矩形纸片ABCD 按如右图方式折叠，使顶点B 和顶点D 重合，折痕为EF ．若⊥DEF=60°，FC=2，则BF 的长为．9. 已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是线段OA 上一点，点P 在BC 边上运动，当⊥ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为_____________________．10. 如图，由全等三角形拼出的一系列图形中，第n 个图形由n+1个全等三角形拼成，则第4个图形中平行四边形的个数为；第2n －1个图形中平行四边形的个数为．……答案第4页，总11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分二、解答题（共10题)11. 解方程（共16分）（1）（2）（3）（4）12. （5分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且．求证：四边形BFDE是平行四边形．13. （5分）如图，四边形ABCD 中， AD//BC ， ⊥ABC=45°， ⊥ADC=120°，AD=DC ，AB=，求BC 的长．14. （5分）列方程解应用题：某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33．1万元，求该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？ 15. （4分）根据题意作出图形，并回答相关问题：（1）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）第5页，总11页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）在⊥ABC 中，AC=BC=2，⊥ACB=90°，D 是BC 边上的中点，E 是AB 边上一动点，在右图中作出点E ，使EC+ED 的值最小（不写作法，保留作图痕迹），此时EC+ED 的值是________．16.（5分）已知关于x的一元二次方程．（1）证明：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若，设方程的两个实数根分别为，（其中>），若y 是关于m 的函数，且，求y 与m 的函数解析式．17. （5分）有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm ，BC = 8cm ． ①如图1，现将纸片沿直线AD 折叠，使直角边AC 落在斜边AB 上，则CD =" _________" cm ．②如图2，若将直角⊥C 沿MN 折叠，点C 与AB 中点H 重合，点M 、N 分别在AC 、BC 上，则、与之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．18. （5分）（1）如图1，将⊥EAF 绕着正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转，⊥EAF 的两边交BC 于E ，交CD 于F ，连接EF ．若⊥EAF=45°，BE 、DF 的长度是方程的两根，请直接写出EF 的长；（2）如图2，将⊥EAF 绕着四边形ABCD 的顶点A 顺时针旋转，⊥EAF 的两边交CB 的延长线于E ，交DC答案第6页，总11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………的延长线于F ，连接EF ．若AB=AD ，⊥ABC 与⊥ADC 互补，⊥EAF=⊥BAD ，请直接写出EF 与DF 、BE 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的前提下，若BC=4，DC=7，CF=2，求⊥CEF的周长．（1）EF 的长为：；（2）数量关系：；证明： 19.（4分）请阅读下列材料：问题：如图1，点，在直线的同侧，在直线上找一点，使得的值最小．小明的思路是：如图2，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为所求．请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设与直线的交点为，过点作，垂足为．若，，，写出的值为；（2）将（1）中的条件“”去掉，换成“”，其它条件不变，写出此时的值；第7页，总11页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）+的最小值为．20. （6分）如图1，在⊥ACB 和⊥AED 中，AC=BC ，AE=DE ，⊥ACB ＝⊥AED ＝90°，点E 在AB 上，点D 在AC 上．（1）若F 是BD 的中点，求证：CF=EF ；（2）将图1中的⊥AED 绕点A 顺时针旋转，使AE 恰好在AC 上（如图2）．若F 为BD 上一点，且CF=EF ，求证：BF= DF ；（3）将图1中的⊥AED 绕点A 顺时针旋转任意的角度（如图3）．若F 是BD 的中点．探究CE 与EF 的数量关系，并证明你的结论．参数答案1.【答案】：answer_3184272.png 【解释】：parse_3184272.png 2.【答案】：answer_3184273.png 【解释】：答案第8页，总11页parse_3184273.png 3.【答案】：answer_3184274.png 【解释】：parse_3184274.png 4.【答案】：answer_3184275.png 【解释】：parse_3184275.png 5.【答案】：answer_3184276.png 【解释】：parse_3184276.png 6.【答案】：answer_3184277.png 【解释】：parse_3184277.png 7.【答案】：answer_3184278.png 【解释】：parse_3184278.png 8.【答案】：answer_3184279.png 【解释】：parse_3184279.png 9.【答案】：answer_3184280.png 【解释】：parse_3184280.png 【答案】：answer_3184281.png 【解释】：parse_3184281.png 【答案】：answer_3184282.png 【解释】：parse_3184282.png 【答案】：answer_3184283.png 【解释】：第9页，总11页parse_3184283.png 【答案】：answer_3184284.png 【解释】：parse_3184284.png 【答案】：answer_3184285.png 【解释】：parse_3184285.png 【答案】：answer_3184286.png 【解释】：parse_3184286.png 【答案】：answer_3184287.png 【解释】：parse_3184287.png 【答案】：answer_3184288.png 【解释】：parse_3184288.png 【答案】：answer_3184289.png 【解释】：parse_3184289.png 【答案】：answer_3184290.png 【解释】：parse_3184290.png 【答案】：answer_3184291.png 【解释】：parse_3184291.png答案第10页，总11页【答案】：answer_3184292.png 【解释】：parse_3184292.png 【答案】：answer_3184293.png 【解释】：parse_3184293.png 【答案】：answer_3184294.png 【解释】：parse_3184294.png 【答案】：answer_3184295.png 【解释】：parse_3184295.png 【答案】：answer_3184296.png 【解释】：parse_3184296.png 【答案】：answer_3184297.png 【解释】：parse_3184297.png 【答案】：answer_3184298.png 【解释】：parse_3184298.png 【答案】：answer_3184299.png 【解释】：parse_3184299.png第11页，总11页【答案】： answer_3184300.png 【解释】： parse_3184300.png。

北师大版八年级下册数学期中测试卷(及答案)

北师大版八年级下册数学期中测试卷(及答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 4．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x 轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4） D．3，（3，2）5．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n6．已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 27．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（）A ．20B ．35C ．55D ．7010．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（）A ．12B ．1C ．2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于__________． 3．使x 2-有意义的x 的取值范围是________．4．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝________．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图，已知直线y ＝ax +b 和直线y ＝kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b =⎧⎨=+⎩的解是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.3．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．4．如图，直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．5．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．6．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、D5、B6、B7、C8、D9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、3．3、x 2≥4、a+c5、1(21,2)n n -- 6、12x y =⎧⎨=⎩.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）131x =-，231x =--；（2）12x =-，243x =． 2、12 3、（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.4、（1）k=；（2）△OPA 的面积S=x+18 （﹣8＜x ＜0）；（3）点P 坐标为（，）或（，）时，三角形OPA 的面积为．5、（1）略；（2）112.5°．6、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.。

北师大版八年级下册数学期中考试卷(加答案)

北师大版八年级下册数学期中考试卷（加答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．2-的相反数是（）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（） A ．24 B ．±26 C ．26 D ．253．已知x+y ＝﹣5，xy ＝3，则x 2+y 2＝（）A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣19 4．化简x 1x -，正确的是（） A ．x - B ．x C ．﹣x - D ．﹣x5．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc <；②30a c +>；③()220a c b +-<；④()a b m am b +≤+(m 为实数)．其中结论正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根7．若a 72b 27a 和b 互为（）A ．倒数B ．相反数C ．负倒数D ．有理化因式8．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A ．48B ．60C ．76D ．809．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°10．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．若最简二次根式1a +与8能合并成一项，则a ＝__________．3．若23(1)0m n -++=，则m －n 的值为________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=________．5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=______cm ．6．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．先化简，再求值：22x 4x 4x 1x 1x 11x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2x x 20+-=．3．已知关于x 的一元二次方程2(4)240x m x m -+++=．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若12,x x 为方程的两个根，且22124n x x =+-，判断动点(,)P m n 所形成的数图象是否经过点(5,9)A -，并说明理由．4．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．5．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.=；（1）求证：BG DE（2）若E为AD中点，2FH=，求菱形ABCD的周长．6．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、C5、C6、A7、D8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、()()()22a b a a -+-2、13、4415、96、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、112x；15.3、（1）见解析；（2）经过，理由见解析4、（1）略；（2）．5、（1）略；（2）8.6、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。

北师大版八年级数学下册期中试卷(及参考答案)

北师大版八年级数学下册期中试卷（及参考答案) 班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 2．关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是（） A ．6m <-且2m ≠ B ．6m >且2m ≠ C ．6m <且2m ≠- D ．6m <且2m ≠3．成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A ．74610-⨯B ．74.610-⨯C ．64.610-⨯D ．50.4610-⨯4．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（）A ．1201508x x =-B ．1201508x x =+C ．1201508x x =-D ．1201508x x =+ 5．如果2(21)12a a -=-，则a 的取值范围是（）A ．12a <B ．12a ≤C ．12a >D ．12a ≥ 6．如图，两条直线l 1∥l 2，Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=BC ，顶点A 、B 分别在l 1和l 2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75° 7．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（）A．±2 B．2C．2 D．48．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B．C．D．10．如图，函数y1＝﹣2x 与y2＝ax+3 的图象相交于点A（m，2），则关于x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=________．2．函数132y xx=--+中自变量x的取值范围是__________．3．因式分解：a2-9=_____________．4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF ＝AC，则∠ABC＝________度．5．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图，在等边三角形ABC 中，BD=CE,AD,BE 交于点F,则AFE ∠=____________;三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2450x x --=；（2）22210x x --=．2．先化简，再求值[（x 2+y 2）-（x-y ）2+2y （x-y ）]÷2y ，其中x=-2，y=-12．3．若方程组3133x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x 为非负数，y 为负数．（1）请写出x y +=_____________；（2）求m 的取值范围；（3）已知4m n +=，且2n >-，求23m n -的取值范围．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．如图，在△OBC中，边BC的垂直平分线交∠BOC的平分线于点D，连接DB，DC，过点D作DF⊥OC于点F.(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度数；(2)若∠BOC＝，则∠BDC＝；（直接写出结果）(3)直接写出OB，OC，OF之间的数量关系.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C4、D5、B6、C7、C8、D9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、72、23x -<≤3、（a+3）（a ﹣3）4、455、706、60°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x 1=5，x 2=-1；（2）121122x x +==.2、2x-y ；-312．3、（1）1；（2）m ＞2；（3）-2＜2m -3n ＜184、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略5、（1）120°；（2）180°－α；（3）OB ＋OC ＝2OF。

北师大版数学八年级下册《期中检测题》附答案

北师大版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：（每小题3分,共计30分）1.式子110,,,92a a a x a b yπ+++中,分式有（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2.下列因式分解正确的是（）A. ()222442a ab b a b -+=-B. ()()2224x x x +-=-C. ()321ab ab ab b -=-D. ()24545a a a a +-=+- 3.若多项式21x ax --可分解为()()2x x m -+,则a m +的值为（）A. 2B. 1C. 2-D. 1- 4.若关于x 的分式方程1011a x x x +-=--有增根,则a 的值为（） A. 1a =- B. 1a = C. 2a =- D. 2a =5.如图所示,在平行四边形ABCD 中,DE 平分ADC ∠交BC 于,E AF DE ⊥,已知50DAF ︒∠=,则C ∠的度数是（）A. 100︒B. 80︒C. 120︒D. 110︒6.已知关于x 的方程x 2﹣x +m ＝0的一个根是3,则另一个根是（）A. ﹣6B. 6C. ﹣2D. 27.某型号手机原来销售单价是4000元,经过两次降价促销,现在的销售单价是2560元,若两次降价的百分率相同,则平均每次降价（）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%8.如图,在矩形ABCD 中,9,3,AD cm AB cm ==将其折叠,使点D 与点B 重合, 则重叠部分()BEF ∆的面积为（）2cmA. 15B. 152C. 6D. 59.两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工3个月,这时增加了乙队,两队又共同工作了2个月,总工程全部完成,已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月,设甲队单独完成全部工程需x 个月,则根据题意可列方程中错误的是（） A. 3212x x +=- B. 32212x x x ++=- C. 3+2212x x +=- D. 3112()12x x x ++=- 10.关于x 的方程412a x x -=-的解为正整数,且关于x 的不等式组0128263a x x x -≤⎧⎪-⎨+>⎪⎩有解且最多有7个整数解,则满足条件的所有整数a 的值为_______．二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)11.使分式211x x -+的值为0,这时x=_____． 12.已知3,5xy x y =+=,则32232x y x y xy ++的值为___________．13.已知a ,b 是一个等腰三角形的两边长,且满足a 2+b 2-6a -8b+25=0,则这个等腰三角形的周长为______________.14.已知12,x x 是关于的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根,且221213x x +=,则a 的值为__________．15.已知112x y+=,则5756x xy y x xy y -+=-+ _________． 16.如图,在Rt ABC ∆中,90,30,6B BAC AC ︒︒∠=∠== ,将ABC ∆沿BC 向右平移得到DEF ∆,若四边形ACFD 的面积等于63,则平移的距离等于___________．三、解答题： (共46分)17.因式分解()1224x y ()()()()()222215x y x y x y x y -+-+-+18.解方程()212310x x --=（用配方法解方程）()()2255x x x -=- ()123131x x x --=+- ()22434111x x x -=--+ 19.重庆市有, , , , A B C D E 五个景区很受游客喜爱,一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计,并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图．()1该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是_______人, m = 想去C 景区的人有_________人, 并补全条形统计图．()2被调查到的居民想去景区旅游的人数最多,若该小区有居民2000人,估计去该景区旅游的居民约有多少人?()3小强同学赞假期间计划与父母从,...A B C D E 五个景区中,任选两个去旅游,求选至,B D 两个景区的概率,(要求列表求概率)20.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用,下面我们就一类特殊的函数展开探索,画函数2y x =的图象,经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示： x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……y…… 6 4 2 0 2 4 6 ……经历同样的过程画函数22y x =-和22y x =+的图象如下图所示,观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形：三个函数解析式中绝对值前面的系数相同,则图象的开口方向和形状完全相同,只有最高点和对称轴发生了变化．()1请直接写出2y x =与22y x =+的交点坐标和函数22y x =+的对称轴；()2在所给的平面直角坐标系内画出函数231y x =-+的图象(不列表),并写出函数231y x =-+的一条性质；()3结合函数图像,直接写出不等式231x x -+≤时x 的取值范围．21.在四边形ABCD 中,从以下四个条件中：①//AB CD ②//AD BC ③AD BC =④B D ∠=∠,其中任选两个能判定四边形ABCD 为平行四边形的概率为（） A. 13 B. 12 C. 23 D. 5622.一条笔直的公路上顺次有、、A B C 三地,小军早晨5:00从A 地出发沿这条公路骑自行车前往C 地,同时小林从B 地出发沿这条公路骑摩托车前往A 地,小林到地后休息了 1个小时, 然后掉头原路原速返回追赶小军,经过一段时间后两人同时到达C 地,设两人行驶的时间为x (小时),两人之间的距离为y (千米), y 与x 之间的函数图像如图所示,下列说法：①小林与小军的速度之比为2:1；②10:00时,小林到达A 地；③21:00时,小林与小军同时到达C 地；④BC 两地相距420千米,其中正确的有_________（只填序号）23.关于x 一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根,则整数a 的最大值是_____.24.如图,在Rt ABC ∆中, 90,60, 2.ACB B BC ︒︒∠=∠==将ABC ∆绕点C 逆时针旋得到'''A B C ∆,且'B 恰好落在AB 上,连接'AA ,取'AA 中点D ．连接'B D ,则'B D 的长为 __________25.某“欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D 四款饮料．1千克A 饮料的原料是2千克苹果,3千克梨,1千克西瓜；1千克B 饮料的原料是2千克苹果,3千克梨,1千克西瓜；1千克C 饮料的原料是3千克苹果,9千克梨, 6千克西瓜；1千克D 饮料的原料是2千克苹果,6千克梨,4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元,每千克梨的成本价为1.2元,每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄,销售后,共计苹果的总成本为100元,并且梨的总成本为126元,那么西瓜的总成本为_____元26.如图,在ABD ∆中,点,E F 分别在.AB AD 上,()1如图1．若460BFD FBA ︒∠=∠=,且 8DF BD ==,求AF()2如图2,若1,, ,902AB BD BF EF BE DF DBF ADB ︒⊥⊥=∠+∠=．求证： 2BF EF =27.阅读下列材料材料一：对于任意的非零实数x 和正实数k ,如果满足3kx 为整数,则称k 是x 的一个整商系数, 例如：当2,3x k ==时,23kx =,则称3是2的一个整商系数；当32,2x k ==时,13kx =,则称32是2的一个整商系数；当1,62x k =-=时,13kx =-,则称6是12-的一个整商系数；给论：一个非零实数x 有无数个整商系数k ,其中最小的一个整商系数记为()k x ；例如： ()312,622k k ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭, 材料二：对于一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两根12,x x ,有如下关系：1212,b c x x x x a a +=-= 请根据材料解决下列问题()712k ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()3k -= ()2若关于x 的方程：220x bx ++=的两根分别为12,x x ,且满足()()1212k x k x +=,求b 的值．答案与解析一、选择题：（每小题3分,共计30分）1.式子110,,,92a a a x a b yπ+++中,分式有（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义进行解答即可,即分母中含有未知数的式子叫分式．【详解】解：1a π+的分母中的π不是字母,是数字,故不是分式；10,9a x a b y++分母中含有字母,是分式；因此分式有2个,故选：B ．【点睛】本题考查的是分式的定义,在解答此题时要注意分式是形式定义,只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2.下列因式分解正确的是（）A. ()222442a ab b a b -+=-B. ()()2224x x x +-=-C. ()321ab ab ab b -=-D. ()24545a a a a +-=+- 【答案】A【解析】【分析】分别利用因式分解的定义以及整式的乘法运算法则分别判断得出即可．【详解】解：A 、()222442a ab b a b -+=-,是因式分解,符合题意；B 、()()2224x x x +-=-,是整式的乘法运算,故此选项错误；C 、32(1)(1)(1)ab ab ab b ab b b -=-=+-,原选项分解不彻底,故此选项错误；D 、()24545a a a a +-=+-,不是因式分解,故此选项错误；故选：A ．【点睛】此题主要考查了因式分解的定义以及整式的乘法运算,正确掌握相关概念是解题关键． 3.若多项式21x ax --可分解为()()2x x m -+,则a m +的值为（）A. 2B. 1C. 2-D. 1-【答案】A【解析】【分析】多项式分解因式结果利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等的条件求出m 和a 的值即可．【详解】解：根据题意得：21x ax --＝()()2x x m -+＝2(2)2x m x m +--, 可得：21,2m m a -=--=-, 解得：13,22m a == ∴31222a m +=+= 故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解与整式乘法运算的关系,熟练掌握整式乘法运算法则是解本题的关键． 4.若关于x 的分式方程1011a x x x +-=--有增根,则a 的值为（） A. 1a =-B. 1a =C. 2a =-D. 2a =【答案】C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x ﹣1＝0,求出x 的值,代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】解：方程两边都乘以x ﹣1,得：a ＋1＋x ＝0,∵方程有增根,∴x ＝1,将x ＝1代入整式方程,得：a ＋1＋1＝0,解得：a ＝﹣2,故选：C ．【点睛】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5.如图所示,在平行四边形ABCD 中,DE 平分ADC ∠交BC 于,E AF DE ⊥,已知50DAF ︒∠=,则C ∠的度数是（）A. 100︒B. 80︒C. 120︒D. 110︒【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠ADF ＝40°,根据角平分线的定义可得∠ADC ＝2∠ADF ＝80°,再根据平行四边形的性质得AD ∥BC ,进而得∠C ＋∠ADC ＝180°即可解决问题．【详解】解：∵AF ⊥DE ,∴∠AFD ＝90°,∵∠DAF ＝50°,∴∠ADF ＝90°﹣50°＝40°,∵DE 平分∠ADC ,∴∠ADC ＝2∠ADF ＝80°,∵四边形ABCD 平行四边形,∴AD ∥BC ,∴∠C ＋∠ADC ＝180°,∴∠C ＝100°,故选：A ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．6.已知关于x 的方程x 2﹣x +m ＝0的一个根是3,则另一个根是（）A. ﹣6B. 6C. ﹣2D. 2【答案】C【解析】【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数,所以要求方程的另一根,可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．【详解】解：设a 是方程x 2﹣5x +k ＝0的另一个根,则a +3＝1,即a ＝﹣2．故选：C ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根,解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系．7.某型号手机原来销售单价是4000元,经过两次降价促销,现在的销售单价是2560元,若两次降价的百分率相同,则平均每次降价（）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%【答案】C【解析】【分析】根据原来售价是4000元,经过两次降价且降价百分率相同后销售单价为2560元,设两次降价的百分率为x ,一次降价为()40001x -,两次降价为()240001x -得出 ()240001x -=2560,算出x ．【详解】解：设两次降价的百分率为x ,由题意得：4000（1﹣x ）2＝2560∴（1﹣x ）2＝256400∴1﹣x ＝±0.8 ∴x 1＝1.8（舍）,x 2＝0.2＝20%故选：C ．【点睛】熟悉一元二次方程的增长率和下降率的相关题型,注意分析是一次增长（下降）,还是二次增长（下降）问题．8.如图,在矩形ABCD 中,9,3,AD cm AB cm ==将其折叠,使点D 与点B 重合, 则重叠部分()BEF ∆的面积为（）2cmA. 15B. 152C. 6D. 5【答案】B【解析】【分析】设DE＝xcm,由翻折的性质可知DE＝EB＝x,则AE＝（9﹣x）cm,在Rt△ABE中,由勾股定理求得ED的长；由翻折的性质可知∠DEF＝∠BEF,由矩形的性质可知BC∥AD,从而得到∠BFE＝∠DEF,故此可知∠BFE ＝∠FEB,得出FB＝BE,最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：设DE＝xcm．由翻折的性质可知DE＝EB＝x,∠DEF＝∠BEF,则AE＝（9﹣x）cm．在Rt△ABE中,由勾股定理得；BE2＝EA2＋AB2,即x2＝（9﹣x）2＋32．解得：x＝5．∴DE＝5cm．∵四边形ABCD为矩形,∴BC∥AD．∴∠BFE＝∠DEF．∴∠BFE＝∠FEB．∴FB＝BE＝5cm．∴△BEF的面积＝12BF•AB＝12×3×5＝152（cm2）；故选：B．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用,等腰三角形的判定、三角形的面积公式,证得△BEF 为等腰三角形,从而得到FB的长是解题的关键．9.两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工3个月,这时增加了乙队,两队又共同工作了2个月,总工程全部完成,已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月,设甲队单独完成全部工程需x 个月,则根据题意可列方程中错误的是（） A. 3212x x +=- B. 32212x x x ++=- C. 3+2212x x +=- D. 3112()12x x x ++=- 【答案】A【解析】【分析】设甲队单独完成全部工程需x 个月,则乙队单独完成全部工程需要（x －2）个月,根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程,然后依次对各方程的左边进行变形即可判断．【详解】解：设甲队单独完成全部工程需x 个月,则乙队单独完成全部工程需要（x －2）个月,根据题意,得：5212x x +=-； A 、3212x x +=-,与上述方程不符,所以本选项符合题意； B 、32212x x x ++=-可变形为5212x x +=-,所以本选项不符合题意； C 、3+2212x x +=-可变形为5212x x +=-,所以本选项不符合题意； D 、3112()12x x x ++=-的左边化简得5212x x +=-,所以本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．10.关于x 的方程412a x x -=-的解为正整数,且关于x 的不等式组0128263a x x x -≤⎧⎪-⎨+>⎪⎩有解且最多有7个整数解,则满足条件的所有整数a 的值为_______．【答案】﹣2,﹣1【解析】【分析】表示出分式方程解,由分式方程的解为正整数确定出a 的值,表示出不等式组的解集,由不等式组最多有7个整数解,即可得到a 的取值范围,从而得出满足条件的所有整数a 的值．【详解】解：分式方程去分母得：8﹣4x ＝ax ﹣x ,解得：x ＝83a +, 由分式方程解为正整数,得到a ＋3＝1,2,4,8,解得：a ＝﹣2,﹣1,1,5,又∵x ≠2,∴a ≠1,∴a ＝﹣2,﹣1,5,不等式组整理得：5x x a <⎧⎨≥⎩, 解得：a ≤x ＜5,由不等式组有解且最多有7个整数解,得到整数解为4,3,2,1,0,﹣1,﹣2,∴﹣3＜a ＜5,∴整数解为4,3,2,1,0,﹣1,﹣2,则满足题意a 的值为﹣2,﹣1,故答案为：﹣2,﹣1．【点睛】此题考查了分式方程的解,以及一元一次不等式组的整数解,熟练掌握各自的解法是解本题的关键．二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)11.使分式211x x -+的值为0,这时x=_____．【答案】1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程,211x x -+＝0,然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0,解之得x=1,经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法12.已知3,5xy x y =+=,则32232x y x y xy ++的值为___________．【答案】75【解析】【分析】将所求的代数式利用提公因式法和公式法进行因式分解,然后代入求值即可．【详解】解：∵xy ＝3,x ＋y ＝5,∴3223222(2)x y x y xy xy x xy y ++=++2()xy x y =+235=⨯75=．故答案为：75．【点睛】本题考查了因式分解的应用,熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．13.已知a ,b 是一个等腰三角形的两边长,且满足a 2+b 2-6a -8b+25=0,则这个等腰三角形的周长为______________.【答案】10或11【解析】【分析】先运用分组分解法进行因式分解,求出a ,b 的值,然后根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】∵a 2+b 2-6a -8b +25=0,∴(a 2﹣6a +9)+(b 2﹣8b +16)=0,∴(a ﹣3)2+(b ﹣4)2=0,∴a =3,b =4.分两种情况讨论：①当腰为3时,等腰三角形的周长为3+3+4=10,当腰为4时,等腰三角形的周长为4+4+3=11.综上所述：该等腰三角形的周长为10或11.故答案为：10或11.【点睛】本题考查了因式分解及等腰三角形的性质,解题的关键是运用分组分解法进行因式分解.14.已知12,x x 是关于的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根,且221213x x +=,则a 的值为__________．【答案】6【解析】【分析】根据根与系数的关系,可得x 1＋x 2＝5,x 1•x 2＝a ,又由于221213x x +=,即可得方程52﹣2a ＝13,解此方程即可求得答案．【详解】解：∵x 1,x 2是关于的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根,∴x 1＋x 2＝5,x 1•x 2＝a ,∵221213x x +=,∴（x 1＋x 2）2﹣2x 1•x 2＝13,即52﹣2a ＝13,解得a ＝6,当a ＝6时,△＝52﹣4×6＝1＞0（符合题意）,∴a ＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及完全平方式的应用．此题难度不大,解题的关键是掌握：若二次项系数为1,常用以下关系：x 1,x 2是方程x 2＋px ＋q ＝0的两根时,x 1＋x 2＝﹣p ,x 1x 2＝q 性质的应用．15.已知112x y+=,则5756x xy y x xy y -+=-+ _________．【答案】34-【解析】【分析】首先把112x y+=去分母可得y ＋x ＝2xy ,然后把5756x xy y x xy y -+-+变形后代入y ＋x ＝2xy ,约分化简即可．【详解】解：∵112x y+=, ∴11()2xy xy x y+=, ∴y ＋x ＝2xy , ∴5755()766x xy y x y xy x xy y x y xy-++-=-++- 52726xy xy xy xy ⨯-=- 34xy xy=-34=-, 故答案为：34-．【点睛】此题主要考查了分式的计算,关键是正确利用等式的性质把式子变形．16.如图,在Rt ABC ∆中,90,30,6B BAC AC ︒︒∠=∠== ,将ABC ∆沿BC 向右平移得到DEF ∆,若四边形ACFD 的面积等于63,则平移的距离等于___________．【答案】2【解析】【分析】根据30°的直角三角形的性质求出BC ,再根据勾股定理求得AB 长,最后根据平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解：∵∠B ＝90°,∠BAC ＝30°,AC ＝6,∴BC ＝12AC ＝3, ∴在Rt △ABC 中,2233AB AC BC =-=由平移的性质可知,四边形ABED 的平行四边形,则CF 3363解得：CF ＝2,故答案为：2．【点睛】本题考查的是平移的性质、含30°的直角三角形的性质、勾股定理,掌握含30°的直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．三、解答题： (共46分)17.因式分解()1224x y()()()()()222215x y x y x y x y -+-+-+【答案】（1）(2)(2)xy x y ；（2）()()4322x y x y -++ 【解析】【分析】（1）原式利用公式法分解即可；（2）原式先利用十字相乘法分解,再把系数中的公约数提出来即可．【详解】解：（1）原式＝(2)(2)x y x y ；（2）原式＝()()()()53x y x y x y x y -++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()6424x y x y =+--()()4322x y x y =-++．【点睛】此题考查了因式分解的三种方法：公式法、十字相乘法以及提公因式法,熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键,注意因式分解要分解到不能分解为止．18.解方程()212310x x --=（用配方法解方程）()()2255x x x -=-()123131x x x --=+- ()22434111x x x -=--+【答案】（1）12334444x x =+=-；（2）121,52x x ==；（3）13x =-；（4）无解【解析】【分析】（1）二次项的系数化为1,移项、配方、开方即可求解；（2）先移项,再提取公因式（x ﹣5）,进而得出答案；（3）观察可得最简公分母是（x ＋3）（x ﹣1）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解即可；（4）观察可得最简公分母是（x ＋1）（x ﹣1）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解即可．【详解】解：（1）231022x x --=, 23122x x -= 2223313()()2424x x -+=+ 2317()416x -=344x -=±∴123344x x ==；（2）()()2550x x x ---=()()2150x x --=210x -=或50x -= ∴121,52x x ==；（3）两边同时乘以（x ＋3）（x ﹣1）得2(1)2(3)(3)(1)x x x x --+=+-22212623x x x x x -+--=+- 解得：13x =- 检验：当13x =-时,（x ＋3）（x ﹣1）≠0, ∴13x =-是原方程的解；（4）两边同时乘以（x ＋1）（x ﹣1）得 2(1)43(1)x x +-=-22433x x +-=-解得：1x =检验：当x＝1时,（x＋1）（x﹣1）＝0,∴1x=是原方程的增根,原方程无解．【点睛】本题考查了一元二次方程和分式方程的解法,解一元二次方程和分式方程的基本思想是“转化思想”,把一元二次方程转化为一元一次方程,把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定注意要验根．19.重庆市有,,,,A B C D E五个景区很受游客喜爱,一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计,并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图．()1该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是_______人,m=想去C景区的人有_________人,并补全条形统计图．()2被调查到的居民想去景区旅游的人数最多,若该小区有居民2000人,估计去该景区旅游的居民约有多少人?()3小强同学赞假期间计划与父母从,...A B C D E五个景区中,任选两个去旅游,求选至,B D两个景区的概率,(要求列表求概率)【答案】（1）200,35%,40,补全条形统计图见解析；（2）B,700；（3）1 10【解析】【分析】（1）用想去D景区的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数,再计算想去B景区的百分比得到m的值,然后计算出想去C景区的人数后补全条形统计图；（2）利用条形条形图可判断想去B景区旅游的人数最多,用2000乘以m%可估计该景区旅游的居民大约人数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数,找出选到B,D两个景区的结果数,然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）20÷10%＝200,所以该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是200人,m%＝70200×100%＝35%,即m＝35；想去C 景区的人数为：200﹣20﹣70﹣20﹣50＝40（人）,故答案为200,35%,40．补全条形统计图为：（2）被调查到的居民想去B 景区旅游的人数最多,故答案为：B ．2000×35%＝700,所以估计去该景区旅游的居民约有700人；（3）列表如下：共有20种等可能的结果数,其中选到B ,D 两个景区的结果数为2,所以选到B ,D 两个景区的概率＝212010=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了条形统计图和用样本估计总体．20.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用,下面我们就一类特殊的函数展开探索,画函数2y x =的图象,经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示： x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……y …… 6 4 2 0 2 4 6 ……经历同样的过程画函数22y x =-和22y x =+的图象如下图所示,观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形：三个函数解析式中绝对值前面的系数相同,则图象的开口方向和形状完全相同,只有最高点和对称轴发生了变化．()1请直接写出2y x =与22y x =+的交点坐标和函数22y x =+的对称轴；()2在所给的平面直角坐标系内画出函数231y x =-+的图象(不列表),并写出函数231y x =-+的一条性质；()3结合函数图像,直接写出不等式231x x -+≤时x 的取值范围．【答案】（1）交点坐标为（﹣1,2）,对称轴为直线x ＝﹣2；（2）图像见解析,性质：函数231y x =-+的图象的对称轴为直线x ＝3（答案不唯一）；（3）753x ≤≤ 【解析】【分析】（1）根据所给图像即可得到答案；（2）画出函数231y x =-+的图象,结合所画图像即可得到相应的图像性质；（3）先画出y x =的函数图像,再通过与231y x =-+联立方程求出交点坐标,结合函数图像即可得到答案．【详解】解：（1）由图像可知：2y x =与22y x =+的交点坐标为（﹣1,2）,函数22y x =+的对称轴为直线x ＝﹣2；（2）函数231y x =-+的图象如图所示：性质：函数231y x =-+的图象的对称轴为直线x ＝3（答案不唯一）；（3）函数y x =的图像如图所示：令231x x -+=,当30x -≥时,2(3)1x x -+=,解得5x =,则5y x ==,∴231y x =-+与y x =的一个交点坐标为（5,5）,当30x -<时,2(3)1x x -+=,解得73x =, 则73y x ==, ∴231y x =-+与y x =的另一个交点坐标为（73,73）,∴由图像可知：不等式231x x -+≤的解集为753x ≤≤, 故答案为：753x ≤≤．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质,利用数形结合思想是解决本题的关键．21.在四边形ABCD 中,从以下四个条件中：①//AB CD ②//AD BC ③AD BC =④B D ∠=∠,其中任选两个能判定四边形ABCD 为平行四边形的概率为（）A. 13B. 12C. 23D. 56【答案】C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与能使四边形ABCD 成为平行四边形的情况,再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果,能使四边形ABCD 成为平行四边形的有8种情况,分别为：①②,①④,②③,②④,②①,④①,③②,④②,∴从中任选两个条件,能使四边形ABCD 成为平行四边形的概率是：82123=．故选：C ．【点睛】此题考查了平行四边形的判定及列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比,熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．22.一条笔直的公路上顺次有、、A B C 三地,小军早晨5:00从A 地出发沿这条公路骑自行车前往C 地,同时小林从B 地出发沿这条公路骑摩托车前往A 地,小林到地后休息了 1个小时, 然后掉头原路原速返回追赶小军,经过一段时间后两人同时到达C 地,设两人行驶的时间为x (小时),两人之间的距离为y (千米), y 与x 之间的函数图像如图所示,下列说法：①小林与小军的速度之比为2:1；②10:00时,小林到达A 地；③21:00时,小林与小军同时到达C 地；④BC 两地相距420千米,其中正确的有_________（只填序号）【答案】②④【解析】【分析】根据第一段图像可求得两人的速度和,结合第二段图像可求得小林的速度,进而可得小军的速度,由此可判断①；根据“时间＝路程÷速度”可判断②；根据“时间＝路程差÷速度差”可判断③、④．【详解】解：由题意可得v林＋v军＝300÷3＝100（千米/小时）200÷100＝2（小时）则v林＝300÷（2＋3）＝60（千米/小时）v军＝100－60＝40（千米/小时）∴v林:v军＝60:40＝3:2,∴①错误；∵300÷60＝5（小时）5＋5＝10,∴②正确；∵40×（3＋2＋1）＝240（千米）240÷（60－40）＝12（小时）5＋3＋2＋1＋12＝23∴小林和小军在23:00到达C地,∴③错误；∵12×60－300＝420,∴④正确．故答案为：②④．【点睛】本题考查了一次函数的应用,理解函数图象上点的实际意义是解决本题的关键．23.关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根,则整数a的最大值是_____.【答案】－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根,则根的判别式△=b 2-4ac≥0,建立关于a 的不等式,求出a 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根,∴△=4-4（a+1）×3≥0,且a+1≠0,解得a≤-23,且a≠-1, 则a 的最大整数值是-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了根的判别式,一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系： ①当△＞0时,方程有两个不相等的实数根；②当△=0时,方程有两个相等的实数根；③当△＜0时,方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．24.如图,在Rt ABC ∆中, 90,60, 2.ACB B BC ︒︒∠=∠==将ABC ∆绕点C 逆时针旋得到'''A B C ∆,且'B 恰好落在AB 上,连接'AA ,取'AA 的中点D ．连接'B D ,则'B D 的长为 __________7【解析】分析】先根据30°的直角三角形的性质求得BC 长,进而求得AC 长,再根据旋转的性质可证△B'BC 和△A'AC 为等边三角形,进而可证'90A AB ︒∠=,最后再利用勾股定理计算即可．【详解】解：∵90,60ACB B ︒︒∠=∠=,∴9030BAC B ︒︒∠=-∠=,∵2BC =,∴24AB BC ==,∴在Rt △ABC 中,2223ACAB BC , ∵旋转,∴'2B C BC ==,'A C AC ==''A CA B CB ∠=∠,又∵60B ︒∠=,∴△B'BC 为等边三角形,∴'60B CB B ︒∠=∠=,'2B B BC ==,∴''60A CA B CB ︒∠=∠=,∴△A'AC 为等边三角形,∴'A A AC =='60A AC ︒∠=,∵点D 为'A A 的中点,∴1'2AD A A ==∵4AB =,'2B B =,∴''422AB AB B B =-=-=,∵30BAC ︒∠=,'60A AC ︒∠=,∴''90A AB A AC BAC ︒∠=∠+∠=,∴在Rt △AB'D 中,'B D ===【点睛】本题考查了含30°的直角三角形的性质、勾股定理、图形旋转的性质、等边三角形的判定及性质,熟练掌握相关图形的性质及判定是解决本题的关键．25.某“欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D 四款饮料．1千克A 饮料的原料是2千克苹果,3千克梨,1千克西瓜；1千克B 饮料的原料是2千克苹果,3千克梨,1千克西瓜；1千克C 饮料的原料是3千克苹果,9千克梨, 6千克西瓜；1千克D 饮料的原料是2千克苹果,6千克梨,4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元,每千克梨的成本价为1.2元,每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄,销售后,共计苹果的总成本为100元,并且梨的总成本为126元,那么西瓜的总成本为_____元【答案】192.5【解析】【分析】设A 饮料a 千克,B 饮料b 千克,C 饮料c 千克,D 饮料d 千克,根据“苹果的总成本为100元,并且梨的总成本为126元”列出方程组,在解方程组的时候注意整体思想的应用,进而可得答案．【详解】解：设A 饮料a 千克,B 饮料b 千克,C 饮料c 千克,D 饮料d 千克,根据题意,得：100223221263396 1.2a b c d a b c d ⎧+++=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩, 整理得：2()(32)50()(32)35a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩, 解得：153220a b c d +=⎧⎨+=⎩, ∴3.5(64) 3.5(15202)192.5a b c d +++=⨯+⨯=,故答案为：192.5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,根据题意找到等量关系,列出方程组,解方程组时注意整体思想的应用是解决本题的关键．26.如图,在ABD ∆中,点,E F 分别在.AB AD 上,()1如图1．若460BFD FBA ︒∠=∠=,且 8DF BD ==,求AF()2如图2,若1,, ,902AB BD BF EF BE DF DBF ADB ︒⊥⊥=∠+∠=．求证： 2BF EF =【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）过点B 作BH ⊥AD ,先证△BDF 为等边三角形,根据三线合一及勾股定理可求得HF 和BH 的长,根据460FBA ︒∠=得15FBA ︒∠=进而可求得45A ︒∠=,结合90BHA ︒∠=可证得43AH BH ==,进而得解；（2）过点D 作DG ⊥BF ,先证△DGB ≌△DGF 得2BF BG =,再证△DGB ≌△BFE 得BG EF =,等量代换即可．【详解】（1）解：如图,过点B 作BH ⊥AD ,垂足为点H ,∵60BFD ︒∠=, 8DF BD ==∴△BDF 为等边三角形,∴ 8BF BD ==,又∵BH ⊥AD ,∴1 42HF HD DF ===, ∴在Rt △BFH 中,22228443BH BF HF =-=-=∵460FBA ︒∠=,∴15FBA ︒∠=,∴45A BFD FBA ︒∠=∠-∠=,∵BH ⊥AD ,∴90BHA ︒∠=,∴45ABH A ︒∠=∠=, ∴43AH BH ==,∴434AF AH HF =-=-；（2）如图,过点D 作DG ⊥BF ,垂足为点G ,∵AB BD ⊥,DG ⊥BF ,BF EF ⊥,∴90DBA DGB DGF BFE ︒∠=∠=∠=∠=, ∴90DBF FBA ︒∠+∠=,90DBF GDB ︒∠+∠=,∵1902DBF ADB ︒∠+∠=, ∴12FBA GDB ADB ∠=∠=∠, ∴GDB GDF ∠=∠,在△DGB 与△DGF 中,GDB GDF DG DGDGB DGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DGB ≌△DGF （ASA ）,∴DB DF =,BG GF =,∴2BF BG =,。

北师大版八年级下册数学《期中》试卷及参考答案

北师大版八年级下册数学《期中》试卷及参考答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（）A ．24B ．±26C ．26D ．253．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（）A ．2B ．0C ．-1D ．14．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅-⎪-⎝⎭的值为（） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩10．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD//BC ，AB//CDB ．AB//CD ，AB CD =C ．AD//BC ，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x--=（2）1421 x x=-+2．先化简，再求值：2282442xxx x x⎛⎫÷--⎪-+-⎝⎭，其中2x=.3．已知关于x的分式方程311(1)(2)x kx x x-+=++-的解为非负数，求k的取值范围．4．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．5．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b4a-+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a= ，b= ，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、A4、D5、B6、A7、C8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、22()1y x =-+3、204、10．5、36、32°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、22x -，12-.3、8k ≥-且0k ≠．4、E （4，8） D （0，5）5、（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。

2012年北师大版八年级下册数学期中试卷(3)

2012年北师大版八年级下册数学期中试卷（3）（满分100分，考试时间90分钟）题号一二三四总分得分一、填空题（每小题2分，共28分）1．计算的结果是__________。

2．当x________时，分式的值为0。

3．一纳米=米，某种微粒的直径约为4280纳米，用科学记数法表示为______________________米。

4．如图，，要使，则需要补充一个条件，这个条件可以是______________.根据__________C5．分式, , 的最简公分母为_____6．一次函数的图象经过点P（-1，2），则。

7．当x__________时，分式有意义．8．用科学记数法表示：0.000305=____________________．9．函数中，的值随值的减小而 .10．△ABC和中，若，，则需要补充条件可得到△ABC≌．11．已知反比例函数的图象经过点（2，－3），则它的图象在________象限．12．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．13．化简的结果是．14．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB， P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝时，才能使△ABC和△APQ全等．二．选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式－3x, , , , , , , 中，分式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．杯子里的开水越放越凉，下列图象中可以大致反映这杯水的温度T（0C）与时间变化t（分钟）之间变化关系的是（）3.函数中，自变量x的取值范围是 ( )A. x < 1B. x ≤ 1C. x > 1D. x ≥14．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A、（－1，2）B、（－1，－2）C、（1，－2）D、（2，－1）5．.若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）A．扩大12倍 B．缩小12倍 C．不变 D．缩小6倍6．已知：ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=5,则ΔABC的面积是( )A.4B.5C.6D.77．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．S．A．S． B．A．S．A． C．S．S．S． D．A．A．S．8．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（）A．爸爸登山时，小军已走了50米B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C．小军比爸爸晚到山顶D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快三、解答题（每小题4分，共12分）1.化简： 2解方程3.先化简，然后选择一个合适的你最喜欢的的值，代入求值．四、解答题（第1、2小题7分，其余每小题8分，共46分）1．画出直线y= 的图象，利用图象求：（1）当x≥2时，y的取值范围；（2）当y＜0时，x的取值范围；（3）当－1≤y≤2时，对应x的取值范围。

北师大版八年级下册数学《期中检测试题》(附答案)

北师大版八年级下册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=36°，AD 平分∠BAC ，则图中等腰三角形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.若,x y >则下列式子中错误的是（）A. 33x y ->-B. 33x y +>+C. 33x y ->-D.33x y > 3. 在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（） A. （1，2）B. （3，0）C. （3，4）D. （5，2）4.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A. 23B.12 C.13 D . 145.如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（） A .-1B. 1C. -1或1D. 1或06.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( ) A. 邻边相等B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 对角线互相平分7.若方程()()211120m m x m x +--+-=是一元二次方程，则m 的值为（）A. 0B. ±1 C. 1D. –18.一次函数y =kx +b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象如图所示，则不等式kx +b ＞0的解集是（）A .x ＞-2B. x ＞0 C. x ＜-2 D. x ＜09.若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A. k ＞12B. k ≥12C. k ＞12且k ≠1 D. k ≥12且k ≠1 10.若分式方程311x mx x -=--有增根，则m 等于（） A. －3B. －2C. 3D. 211.2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（）A.1(1)3802x x -= B. (1)380x x -= C. 1(1)3802x x +=D. (1)380x x +=12.已知:如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ，若AE=AP=1，PB=5．下列结论:①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =1+6；⑤S 正方形ABCD =4+6．其中正确结论的序号是（）A. ①③④B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①③⑤二、填空题13.分解因式:3218x x - =___________________.14.一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________ 15.若x 1，x 2是一元二次方程2310x x -+=的两个根，则x 1+x 2=______，x 1x 2=______，2212x x +=_______．16.如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，且PA=1，PB=PD=2，则∠APB 的度数为_______．三、解答题17.已知222111x x xA x x ++=---. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数时，求A 的值.18.解方程:（1）261x x -= （2）2(4)5(4)x x +=+19.有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）；（2）求摸出两张牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的纸牌的概率．20.如图，在△ABC 中，∠CAB 的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 交于点D ，DM ⊥AB 于M ，DN ⊥AC 的延长线于N ． (1)求证:BM=CN ； (2)若AB=8，AC=4，求BM长．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2，5)，B(−4，3)，C(−1，1)．（1）作出△ABC向右平移5个单位后所得到的△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．22. 兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）23.我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA中点．求证:中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中必证明）的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不答案与解析一、选择题1.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由AC=BC，可得△ABC是等腰三角形，求得各角的度数，再利用角相等，可确定△BAD与△CAD也是等腰三角形．【详解】解:由图可知，∵AC=BC，∠C=36°，∴△ABC是等腰三角形，∴∠BAC=∠ABC=72°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=∠C=36°∴△CAD为等腰三角形，∵∠BDA=∠C+∠CAD=72°=∠B，∴△BAD为等腰三角形，∴则图中等腰三角形由3个；故选:C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．2.若,x y >则下列式子中错误的是（）A. 33x y ->-B. 33x y +>+C. 33x y ->-D.33x y> 【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可．【详解】A 、在不等式x ＞y 的两边同时减去3，不等式仍成立，即x －3>y －3，故本选项不符合题意； B 、在不等式x ＞y 的两边同时加上3，不等式仍成立，即x+3＞y+3，故本选项不符合题意； C 、在不等式x ＞y 的两边同时乘-3，不等号方向发生改变，即-3x ＜-3y ，故本选项符合题意； D 、在不等式x ＞y 的两边同时除以3，不等式仍成立，即33x y>，故本选项不符合题意；故选:C ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，牢记并理解不等式的基本性质是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（） A. （1，2） B. （3，0）C. （3，4）D. （5，2）【答案】D 【解析】试题分析:根据点的坐标平移规律”左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D ．考点:坐标的平移．4.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团概率是（）A.23 B.12C.13 D . 14【答案】C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解:画树状图得:∵共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种情况，∴征征和舟舟选到同一社团的概率为:31 93 =．【点睛】掌握用树状图求概率是解本题的关键.5.如果分式||11xx-+的值为0，那么x的值为（）A. -1B. 1C. -1或1D. 1或0【答案】B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件:（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )A. 邻边相等B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 对角线互相平分【答案】D矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分. 故选D.7.若方程()()211120mm xm x +--+-=是一元二次方程，则m 的值为（）A. 0B. ±1 C. 1D. –1【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,且二次项系数不等于0,即可进行求解,【详解】因为方程()()211120mm x m x +--+-=是一元二次方程,所以212m +=, 10m -≠, 解得1m =±且1m ≠ 所以1m =-, 故选D.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义. 8.一次函数y =kx +b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象如图所示，则不等式kx +b ＞0的解集是（）A. x ＞-2B. x ＞0C. x ＜-2D. x ＜0【答案】A 【解析】【分析】由图象可知kx ＋b ＝0的解为x ＝−2，所以kx ＋b ＞0的解集也可观察出来．【详解】从图象得知一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象经过点（−2，0），并且函数值y 随x 的增大而增大，因而则不等式kx ＋b ＞0的解集是x ＞−2．故选:A ．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．9.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k＞12B. k≥12C. k＞12且k≠1 D. k≥12且k≠1【答案】C 【解析】【详解】根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得:k＞12且k≠1．故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10.若分式方程311x mx x-=--有增根，则m等于（）A. －3B. －2C. 3D. 2 【答案】B【解析】【分析】先去掉分母，再将增根x=1代入即可求出m的值.【详解】解311x mx x-=--，去分母得x-3=m把增根x=1代入得m=1-3=-2故选B.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知增根的含义.11.2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A.1(1)3802x x-= B. (1)380x x-=C. 1(1)3802x x+= D. (1)380x x+=【答案】B 【解析】【分析】设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛380场，可列出方程．【详解】设参赛队伍有x支，根据题意得:x（x﹣1）=380．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．12.已知:如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=5．下列结论:①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是（）A. ①③④B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①③⑤【答案】D【解析】【分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为3③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD=1 2PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD6由此即可判定．【详解】由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，所以∠BEP=90°，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在△AEP中，由勾股定理得2，在△BEP中，PB=5，PE=2，由勾股定理得:BE=3，∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF，在△EFB中，由勾股定理得:EF=BF=62，故②是错误的；因为△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD≌△AEB，∴PD=BE=3，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=12+6，因此④是错误的；连接BD，则S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+6，所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+6．综上可知，正确的有①③⑤．故选D.【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．二、填空题13.分解因式:3218x x=___________________.【答案】2(3)(3)x x x +-【解析】【分析】先提取公因式2x 后，再用平方差公式分解即可；【详解】解:3218x x - =()229x x -=2(3)(3)x x x +-；故答案为:2(3)(3)x x x +-；【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合应用，掌握提公因式法与公式法是解题的关键.14.一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________ 【答案】6【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据多边形的内角和公式:()n 2180-⨯，列方程计算即可．【详解】解:设这个多边形的边数是n根据多边形内角和公式可得()n 2180720，-⨯=解得n 6=．故答案为:6．【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键．15.若x 1，x 2是一元二次方程2310x x -+=的两个根，则x 1+x 2=______，x 1x 2=______，2212x x +=_______．【答案】 (1). 3 (2). 1 (3). 7【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系，即可求出答案．【详解】解:∵x 1，x 2是一元二次方程2310x x -+=的两个根， ∴12331b x x a -+=-=-=； 12111c x x a •===； ∴2212221212()23217x x x x x x =+-•=-⨯=+；故答案为:3；1；7．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握12bxxa+=-，12cx xa•=．16.如图，点P是正方形ABCD内的一点，且PA=1，PB=PD=2，则∠APB的度数为_______．【答案】105°【解析】【分析】过点P作PH⊥AB于H，由全等可知∠BAP=∠DAP=45°，从而得到∠APH=45°，然后通过AP可求出HP 的长，从而得到∠BPH，即可得到∠APB的度数．【详解】解:过点P作PH⊥AB于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，在△APB和△APD中AB ADAP APPB PD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△APB≌△APD，∴∠BAP=∠DAP，由∠BAD=90°，可知∠BAP=∠DAP=45°，∴∠APH=90°-45°=45°，∵PA=1，2sin45=︒，∴2sin==1PH PHBAPAP=∠∴PH=，∵，∴∠PBA=30°，∴∠BPH=90°-30°=60°，∴∠APB=∠APH+∠BPH=45°+60°=105°【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，三角函数，作出辅助线是解题的关键．三、解答题17.已知222111 x x xAx x++=---.（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值.【答案】（1）11x-；（2）1【解析】【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．【详解】（1）原式=2(1)(1)(1)1x xx x x+-+--=111x xx x+---=11x xx+--=11x-（2）不等式组的解集为1≤x＜3 ∵x为整数，∴x＝1或x＝2，①当x＝1时，∵x﹣1≠0，∴A＝11x-中x≠1，∴当x＝1时，A＝11x-无意义．②当x＝2时，A ＝11x -＝1=12-1考点:分式的化简求值、一元一次不等式组.18.解方程:（1）261x x -= （2）2(4)5(4)x x +=+【答案】（1）x=10+3或=-10+3；（2）x=-4或x=1【解析】试题分析:（1）移项，运用配方法求解即可；（2）移项，运用因式分解法求解即可.试题解析（1）261x x -=（x -3）2=10x -3=10 或-10x =10+3或=-10+3（2）2(4)5(4)x x +=+(x +4)(x +4-5)=0x +4=0或x -1=0x =-4或x =119.有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）；（2）求摸出两张牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的纸牌的概率．【答案】（1）列表见解析；（2）概率为14【解析】【分析】（1）因为是放回再摸出，所以总共有44=16⨯种情形，即可列出表格，详见解析；（2）根据要求:既是中心对称图形又是轴对称图形的是B 正方形、C 菱形，故所有可能中包含:两张牌都是B ，或者两张牌都是C ，或者是一张牌是B 、另一张牌是C 的三种情形，共计4种情况，即可求得概率．【详解】（1）所有可能出现的结果，如下表:共16种结果．（2）∵既是中心对称图形又是轴对称图形的是B 正方形、C 菱形，要使两次摸出的既是中心对称图形又是轴对称图形，也就是说16种结果中的两张牌都是B ，或者两张牌都是C ，或者是一张牌是B 、另一张牌是C 的的3种情形，即:（B ，B ）、（B ，C ）、（C 、B ）、（C 、C ）共四种情况， ∴摸出两张牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的纸牌的概率是41=164．【点睛】本题考查概率相关知识，难度一般，是中考的常考知识点，正确理解题意，以及掌握概率的求法是顺利解题的关键．20.如图，在△ABC 中，∠CAB 的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 交于点D ，DM ⊥AB 于M ，DN ⊥AC 的延长线于N ．(1)求证:BM=CN ；(2)若AB=8，AC=4，求BM 的长．【答案】(1)见解析；(2)2【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN ，DB=DC ，根据HL 证明Rt △DMB ≌Rt △DNC ，即可得出BM=CN ；（2）由HL 证明Rt △DMA ≌Rt △DNA ，得出AM=AN ，证出2BM=AB-AC=4，即可得出BM=2．【详解】(1)证明:连接BD 、CD ，如图所示:∵AD 是∠CAB 的平分线，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ，∵DE 垂直平分线BC ，∴DB=DC ，在Rt △DMB 和Rt △DNC 中，DB DC DM DN =⎧⎨=⎩∴Rt △DMB ≌Rt △DNC(HL)，∴BM=CN ；(2) 由(1)得:BM=CN ，∵AD 是∠CAB 的平分线，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ，在Rt △DMA 和Rt △DNA 中，DA DA DM DN =⎧⎨=⎩∴Rt △DMA ≌Rt △DNA(HL)，∴AM=AN ，∵AM=AB-BM ，AN=AC+CN ，∴AB-BM=AC+CN ，∴2BM=AB-AC=8-4=4，∴BM=2．【点睛】考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(−2，5)，B(−4，3)，C(−1，1)．（1）作出△ABC 向右平移5个单位后所得到的△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析，C 2(1-，1-)【解析】【分析】（1）先平移ABC 的三个顶点，然后将平移后的顶点依次连接即可；（2）先求出ABC 三个顶点关于x 轴对称的点，然后将这三个点依次连接即可；【详解】（1）ABC 向右平移5个单位后所得到的111A B C △如下图所示:（2）ABC 关于x 轴对称的222A B C △如下图所示:2C 点的坐标为:()21,1C --【点睛】本题主要考查平面直角坐标系内部的平移和对称问题，熟练掌握图形的平移原则和对称原则是解决本题的关键．22.兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）【答案】（1）第一批T 恤衫每件的进价是90元；（2）剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.【解析】【分析】（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系:第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.【详解】解:（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得45004950x x 9=+，解得x=90经检验x=90是分式方程的解，符合题意. 答:第一批T恤衫每件的进价是90元. （2）设剩余的T恤衫每件售价y元．由（1）知，第二批购进495099=50件．由题意，得120×50×45+y×50×15﹣4950≥650，解得y≥80.答:剩余的T恤衫每件售价至少要80元.23.我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证:中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）【答案】（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.【解析】【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明:如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明:如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明:如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．考点:平行四边形的判定与性质；中点四边形．。