j第3章 地震作用和结构抗震验算new

第3章地震作用和结构抗震验算3.0 概述一、地震作用的特点：是一个比较复杂的问题。

1、是一种随机脉冲动力作用，2、与地震烈度的大小、震中距、场地条件有关3、与结构本身的动力特性有关：自振周期、阻尼4、与时间历程有关系，二、加速度反应谱：是指结构自振周期与结构质点体系最大反应加速度之间的关系曲线。

三、地震作用的计算：一般将水平地震作用和竖向地震作用分开考虑，采用两阶段设计。

（第一阶段：相应于众值烈度作用，采用弹性体系的加速度反应谱法）（第二阶段：相应于罕遇烈度作用，采用非线性时程分析法）1、多遇地震作用下的计算世界各国广泛采用反应谱理论来确定地震作用的大小，以加速度反应谱应用最为普遍。

（1）对于单质点体系，加速度与质点质量m 乘积就是作用在质点上的地震作用F 。

（2）对于多质点体系，可以通过振型分解法，求出多质点体系在各个振型下的地震作用，最后通过组合叠加求出多质点体系的地震作用效应。

2、对于罕遇地震下的第二阶段设计，一般是采用考虑结构构件进入弹塑性阶段后的非线性动力时程分析方法。

首先是选定地面运动加速度曲线，通过数值积分求解运动方程，计算出每一时间分段处的结构位移、速度和加速度。

3、地震时地面水平运动加速度一般要比竖向地面运动加速度大，而结构物通常抵抗竖向荷载作用的能力比抵抗侧向荷载的能力要强，因此很多情况下，主要是考虑水平地震作用的影响。

3.1单质点弹性体系的水平地震反应 3.1.1运动方程的建立地面由于地震产生水平位移()gxt 时，质点会由于惯性力()()[]t xt x m g +而产生相对于结构底部的位移x(t)。

1、各种作用力的计算与特点 （1）惯性力：()()[]t xt x m g+-=I ——大小与质点加速度a 绝对值成正比，方向相反（2）弹性恢复力： ()S K x t =-——大小与质点位移x(t)绝对值成正比，方向相反（3）粘滞阻尼力：()t xc D -=——大小与质点速度v 绝对值成正比，方向相反m 为质量；K 为结构的抗侧移刚度；c 为阻尼系数阻尼力的分类与特点——与质点的运动方向（速度）相反（1）粘滞阻尼力：大小与质点速度成正比 （2）流体阻尼力：大小与质点速度的平方成正比 （3）摩擦阻尼力：大小与质点速度无关2、质点动力方程：根据达朗伯原理，质点在运动的任一瞬时，处于瞬时平衡状态，即：I+D+S=0 ()()[]()()0=+++t Kx t xc t x t xm g令()(),:gF t mxt =- 则有 ()()()()mx t cx t Kx t F t ++= （3.3）3.1.2运动方程的解答 一、自由振动 1.振动方程：将式（3.3）的右端设为零，即得到相应于自由振动的齐次微分方程：()()()0=++t Kx t x c t xm若令2, , =2 K cm mωζωω'==1ζ<时有如下通解：()(cos sin )t x t e A t B t ζωωω-''=+式中：ω为体系的自振频率（也称角频率）；ζ为体系的阻尼比；21ζωω-='，称为有阻尼的自振频率（注：实际结构中ωω≈'=因此,1.0~01.0），根据边界条件求解系数A 、B 并代入得：()()()()000cos sin t x x x t e x t t ζωζωωωω-+⎡⎤''=+⎢⎥'⎣⎦常用公式汇总：1、自由振动： 212 T=2f f ωωπππω===圆 频 率：工程频率：自振周期：＝自振周期是结构（体系）的固有特征，与质量成正比，与刚度成反比2、阻尼振动：c 为阻尼系数，当阻尼比1ζ=时，称为临界阻尼rc临界阻尼：2rcm ω==0.01~0.10.2 2 =c mζζωωω=<='→阻尼比：圆频率：二、强迫振动1.瞬时冲量作用下单质点弹性体系的动力反应2.任意冲击荷载下单质点弹性体系的反应（杜哈梅积分）()()()()0sin tt F x t et d m ζωττωττω-=-⎰3.1.3单质点弹性体系在水平地震作用的反应()()()()ττωτωτζωd t e xt x i g i o -⎰=--sin 13.2加速度反应谱法——计算单质点弹性体系的水平地震反应F （t ）看成一种等效静力荷载，它使具有侧移刚度K 的结构产生水平位移x(t)。

F=aS m ⋅＝K x(t)一、几个概念：1、质点运动加速度的最大值a：()()()maxsin ττωτωτζωd t e xSt g i o a-⎰=--a S 取决于地震时的地面加速度、结构的自振频率或自振周期、阻尼比。

2、地震系数a：表示地面运动加速度()gx t（绝对值）的最大值与重力加速度g 的比值()g a x t k g=地震系数的大小取决于地面最大加速度，与地震烈度之间有一定的对应关系（表3.1）。

但地震烈度的大小不仅取决于地面最大加速度，还与地震的持续时间、地震波的频谱特征有关。

3、动力系数：表示质点运动加速度的最大值aS 与地面运动加速度的最大值()gx t（绝对值）的比值。

()ag S x t β=因为当地面运动加速度的最大值()gx t 增大或减小时，质点加速度的最大值aS 也随之增大或减小，因此动力系数β与烈度无关，这样就可以利用所有不同烈度的地震记录进行计算和统计4、地震影响系数：质点的最大加速度与重力加速度的比值a a S k gαβ=⋅=5、水平地震影响系数的最大值max——应按表3.2采用。

表3.2水平地震影响系数最大值maxα注：7度和8度时括号中数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g 和0.30g 的地区。

6、场地特征周期g：应根据场地类别和设计地震分组按表3.3采用。

表3.3特征周期值gT （s ）注：计算8、9度罕遇地震作用时，gT 应按表中数值增加0.05s 。

新规范修订：二、设计用地震反应谱（一）质点所受的地震力的计算：G F ⋅=α1、重力荷载代表值G 的确定：应取结构和构件自重标准值和各可变荷载组合值之和。

k c k G G Q ψ=+2、各可变荷载的组合值系数cψ应按如下规定取值：（1）雪荷载0.5；（2）屋面积灰荷载0.5；（3）屋南活荷载0.0；（4）按实际情况计算的楼面活荷载1.0；（5）按等效均布荷载计算的楼面活荷载；藏书库、档案库0.8，其他民用建筑0.5；（6）吊车悬吊物重力：硬钩吊车0.3，软钩吊车0.0。

图 3.7 地震影响系数曲线（二）、地震影响系数α的确定1、通用反应谱（可用于建筑、桥梁等各类土木工程）： 《抗震规范》给出得设计用α反应谱由四部分组成（如图3.7）（1）在0.1 s T <范围内采用一条向上倾斜的直线：2max [0.4510(0.45)]T αηα=+-（2）在0.1 s<gT T <范围内采用一条水平的直线：2maxαηα=（3）在5ggTT T ≤<范围内：采用一条下降曲线：2max g T T γαηα⎛⎫= ⎪⎝⎭（4）在5 6 s gTT ≤<范围内：采用一条向下降的直线：21max [0.2(5)]g T T γαηηα=--（5）当 6 s T >时，此设计反应谱已不再适用，结构的地震系数应专门研究决定。

2、一般建筑结构反应谱01.0g T g T 50.6αmaxmax2)(αηαγTT g =max12)]5(2.0[αηηαγg T T --=《抗震规范》规定，一般建筑结构的阻尼比应取0.05ζ=，此时曲线调整系数分别为120.9, 0.02, 1.0γηη===，即：（1）在0.1 s T <范围内采用一条向上倾斜的直线：max [0.45 5.5]T αα=+（2）在0.1 s<gT T <范围内采用一条水平的直线：maxαα=（3）在5g g T T T ≤<范围内：采用一条下降曲线：0.9max g T T αα⎛⎫= ⎪⎝⎭（4）在5 6 s gTT ≤<范围内：采用一条向下降的直线：max [0.2350.2(5)]g T T αα=--（5）当 6 s T >时，此设计反应谱已不再适用，结构的地震系数应专门研究决定。

3、当结构的阻尼比0.05ζ≠（如钢结构0.02ζ=）时，地震反应谱的形状参数应进行调整：（1）曲线下降段的衰减指数应按下式确定：0.050.90.55ζγζ-=++式中：γ为曲线下降段的衰减指数；ζ为阻尼比。

（2）直线下降段的下降斜率调整系数应按下式确定：()8/05.002.01ζη-+=式中：1η为直线下降段的下降斜率调整系数，小于0时取0。

（3）阻尼调整系数应按下式确定：ζζη7.106.005.012+-+=式中：2η为阻尼调整系数，当小于0.55时，应取0.55。

对于周期大于6.0s的结构，地震影响系数应专门研究。

对于钢结构，建筑结构的阻尼比ζ应取0.02。

这时，120.95, 0.024, 1.319γηη===。

新规范修订：例题3.13.3多质点弹性体系的水平地震反应 3.3.1 多质点弹性体系的无阻尼自由振动 一、振动方程与频率方程设： 12;n x x x x ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪⎝⎭为位移矩阵 12;n x x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 为加速矩阵 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=nn n n n n δδδδδδδδδδ 212222111211为柔⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n m m m m 0021为质量矩阵（对角矩阵） 则体系满足：0=+xm x δ （3.35） 左乘1-=δK ，得到自由振动的动力平衡方程：0=+xm Kx （3.36） K 为刚度系数矩阵。

设解为：ti Aex ω= (3.37)式中：[]nA A A A 21=，为振幅列向量矩阵。

将式（3.37）代入式（3.36），消去te ω，得到：振动方程()02=-A m K ω（3.38）欲使A 具有非零解，则必须其系数行列式的值等于零，即：频率方程02=-ωm K （3.39）展开上式是一个关于2ω的一元n 次方程，解此方程可得到n 个频率n ωωω,,,21 。

二、振型——振幅向量A (k)将求得到频率代入式（3.38），即可求得体系的振幅向量A 。

令：2ωm K L -= （3.40）将第k 个频率kω代入式（3.38），则有：0)()(=k k A L （3.41）上式是一个齐次线性方程，它的未知数比独立方程的个数多1（n 个未知量，因为系数行列式为0，只有n-1个独立方程），只能求出)()(2)(1,,,k n k k A A A 的相对比值。