【艺术生专用】2020版高考数学二轮专题复习第六章不等式、推理与证明第5节

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2020版高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明6.5合情推理与演绎推理课件理新人教版

A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错 C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错
解析：当 a>1 时，y＝ax 为增函数；当 0<a<1 时，y＝ax 为减函数，故大前提错误．
4．正弦函数是奇函数，因为 f(x)＝sin(x＋1)是正弦函数，所以 f(x)
＝sin(x＋1)是奇函数，以上推理的错误原因是小前提错误．
有一位老师猜对，则猜对者是( C )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【解析】若 1 号是第 1 名，则甲错，乙对，丙对，丁对，不符合题意；
若 2 号是第 1 名，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意；若 3 号是第 1 名，则甲对，乙对，丙错，丁错，不符合题意；若 4 号是第 1 名，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意；若 5 号是第 1 名，则甲对，乙对，丙对，丁错，不符合题意；若 6 号是第 1 名，则甲错，乙错，丙对，丁错，符合题意．故猜对者是丙．
(2)特点：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的
推理．
2．类比推理
(1)定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已
知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理． (2)特点：类比推理是由特殊到特殊的推理．
1．已知数列{an}中，a1＝1，n≥2 时，an＝an－1＋2n－1，依次计算
考向二类比推理
【例 2】 (2019·湖北孝感模拟)二维空间中，圆的一维测度(周长)l
＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，三维空间中，球的二维测度(表面积)S
＝4πr2，三维测度(体积)V＝43πr3，应用合情推理，若四维空间中，“超

2020版新一线高考数学二轮专题复习艺术专用第六章第6节

第六章第6节1．若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.证明过程如下：因为a，b，c∈R，所以a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac.又因为a，b，c不全相等，所以以上三式至少有一个等号不成立，所以将以上三式相加得2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac)，所以a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.此证法是()A．分析法B．综合法C．分析法与综合法并用D．反证法解析：B[由因导果是综合法．]2．(2020·济南市模拟)用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是() A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个偶数D．假设a，b，c至多有两个偶数解析：B[“至少有一个”的否定为“都不是”，故选B.]3．设a＝3－2，b＝6－5，c＝7－6，则a、b、c的大小顺序是()A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．a>c>b解析：A[∵a＝3－2＝13＋2，b＝6－5＝16＋5，c＝7－6＝17＋6，又∵7＋6>6＋5>3＋2>0，∴a>b>c.]4．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，”求证b2－ac<3a.索因应该是()A．a－b>0 B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0解析：C[由a>b>c，a＋b＋c＝0，得b＝－a－c，a>0，c<0.要证b2－ac<3a只需证(－a－c)2－ac<3a2，只需证a2－ac＋a2－c2>0，只需证a(a－c)＋(a＋c)(a－c)>0，只需证a(a－c)－b(a－c)>0，只需证(a－c)(a－b)>0.]5．若P＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4，a≥0，则P、Q的大小关系是()A．P>Q B．P＝QC．P<Q D．由a的取值确定解析：C[令a＝0，则P＝7≈2.6，Q＝3＋4≈3.7，∴P<Q.据此猜想a≥0时P<Q.证明如下：要证P<Q，只要证P2<Q2，只要证2a＋7＋2a(a＋7)<2a＋7＋2(a＋3)(a＋4)，只要证a2＋7a<a2＋7a＋12，只要证0<12，∵0<12成立，∴P<Q成立．故选C.]6．设a>b>0，m＝a－b，n＝a－b，则m，n的大小关系是________.解析：解法一(取特殊值法)：取a＝2，b＝1，则m<n.解法二(分析法)：a－b<a－b⇐b＋a－b>a⇐a<b＋2b·a－b＋a－b⇐2b·a－b>0，显然成立．答案：n>m7．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ____________ .解析：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；(1)若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； ∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；(2)若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”； ∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾； ∴甲的卡片上的数字是1和3. 答案：1和38．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b ＞1；②a ＋b ＝2；③a ＋b ＞2；④a 2＋b 2＞2；⑤ab ＞1.其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是 ________ .(填序号)解析：若a ＝12，b ＝23，则a ＋b ＞1，但a ＜1，b ＜1，故①推不出；若a ＝b ＝1，则a ＋b ＝2，故②推不出；若a ＝－2，b ＝－3，则a 2＋b 2＞2，故④推不出；若a ＝－2，b ＝－3，则ab ＞1，故⑤推不出；对于③，反证法：假设a ≤1且b ≤1，则a ＋b ≤2与a ＋b ＞2矛盾，因此假设不成立，故a ，b 中至少有一个大于1. 答案：③9．若a ＞b ＞c ＞d ＞0且a ＋d ＝b ＋c ，求证：d ＋a ＜b ＋c .证明：要证d ＋a ＜b ＋c ，只需证(d ＋a )2＜(b ＋c )2，即a ＋d ＋2ad ＜b ＋c ＋2bc ，因a ＋d ＝b ＋c ，只需证ad ＜bc ，即ad ＜bc ，设a ＋d ＝b ＋c ＝t ，则ad －bc ＝(t －d )d －(t －c )c ＝(c －d )(c ＋d －t )＜0，故ad ＜bc 成立，从而d ＋a ＜b ＋c 成立． 10．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋S n ＝2. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)求证：数列{a n }中不存在三项按原来顺序成等差数列．解析：(1)当n ＝1时，a 1＋S 1＝2a 1＝2，则a 1＝1. 又a n ＋S n ＝2，所以a n ＋1＋S n ＋1＝2，两式相减得a n ＋1＝12a n ，所以{a n }是首项为1，公比为12的等比数列，所以a n ＝12n －1.(2)证明(反证法)：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为a p ＋1，a q ＋1，a r ＋1(p <q <r ，且p ，q ，r ∈N *)，则2·12q ＝12p ＋12r ，所以2·2r －q ＝2r －p ＋1.①又因为p <q <r ，所以r －q ，r －p ∈N *.所以①式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立．所以假设不成立，原命题得证．。

2020版新一线数学二轮专题复习艺术专用课件：第六章不等式、推理与证明第3节

第六章
基础自主夯实
考点层级突破
课时分组冲关
(2)对于直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，使得 Ax＋By ＋C 的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合同一个不等式 Ax＋By＋C>0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式 Ax＋By＋C<0.
(3)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．
第六章
基础自主夯实
考点层级突破
课时分组冲关
2．线性规划的有关概念
名称
意义
线性约束条由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是
件
对 x，y 的约束条件
目标函数关于 x，y 的解析式
线性目关于 x，y 的一次解析式
标函数
第六章
基础自主夯实
考点层级突破
课时分组冲关
可行解满足线性约束条件的解(x，y)
第六章
基础自主夯实
考点层级突破
课时分组冲关
[命题角度 1] 求线性目标函数的最值
1．(2017·全国Ⅰ卷)设 x，y 满足约束条件xx＋－3y≥y≤13，， y≥0，
则 z＝x
＋y 的最大值为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
第六章
基础自主夯实
考点层级突破
课时分组冲关
解析：D [如图，目标函数 z＝x＋y 经过 A(3,0)时最大，故 zmax ＝3＋0＝3.故选 D.]
课时分组冲关
2x＋3y－6≥0， 5．(2019·全国Ⅱ卷)若变量 x，y 满足约束条件x＋y－3≤0，
y－2≤0，
则 z＝3x－y 的最大值是 ________ .

2020版高考数学第六章不等式、推理与证明第五节合情推理与演绎推理学案文(含解析)新人教A版

第五节合情推理与演绎推理2019考纲考题考情1．合情推理(1)归纳推理①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。

②特点：是由部分到整体、由个别到一般的推理。

(2)类比推理①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。

②特点：是由特殊到特殊的推理。

2．演绎推理(1)演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。

简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。

(2)“三段论”是演绎推理的一般模式①大前提——已知的一般原理。

②小前提——所研究的特殊情况。

③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。

1．合情推理包括归纳推理和类比推理，其结论是猜想，不一定正确，若要确定其正确性，则需要证明。

2．在进行类比推理时，要从本质上去类比，只从一点表面现象去类比，就会犯机械类比的错误。

3．应用三段论解决问题时，要明确什么是大前提、小前提，如果前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的。

若大前提或小前提错误，尽管推理形式是正确的，但所得结论是错误的。

一、走进教材1．(选修1－2P 35A 组T 4改编)对于任意正整数n,2n 与n 2的大小关系为( ) A ．当n ≥2时，2n ≥n 2B ．当n ≥3时，2n ≥n 2C ．当n ≥4时，2n>n 2D ．当n ≥5时，2n>n 2解析当n ＝2时，2n＝n 2；当n ＝3时，2n<n 2；当n ＝4时，2n ＝n 2；当n ＝5时，2n >n 2；当n ＝6时，2n>n 2；归纳判断，当n ≥5时，2n >n 2。

故选D 。

答案 D2．(选修1－2P 35A 组T 6改编)在等差数列{a n }中，若a 10＝0，则有a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1＋a 2＋…＋a 19－n (n <19，且n ∈N *)成立。

高三数学复习第六章不等式、推理与证明

数学(6省专版)
演练知能检测
第一节
不等关系与不等式
[归纳· 知识整合]
回扣主干知识
突破热点题型
1．比较两个实数大小的法则设a，b∈R，则 a－b＞0 (1)a＞b⇔ ； a－b＝0 (2)a＝b⇔ ； a－b＜0 (3)a＜b⇔ . 2．不等式的基本性质性质对称性传递性可加性性质内容 a>b⇔_____ b<a a>b，b>c⇒______ a>c 注意 ⇔ ⇒ ⇔
[例3] 个结论： (1)(2012· 湖南高考)设a>b>1，c<0，给出下列三
提升学科素养
突破热点题型
c c ①a>b；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c)．
其中所有的正确结论的序号是 ( )
演练知能检测
A．①
B．①②
C．②③
D．①②③
数学(6省专版)
＝(x－1)2＋1>0， ∴3x2－x＋1>2x2＋x－1.
演练知能检测
数学(6省专版)
第一节
不等关系与不等式
回扣主干知识
aa－b aabb a－b b－a a－b 1 a－b (2)abba＝a b ＝a b ＝b . aa－b a ∵当a>b，即a－b>0，b>1时，b >1，
第一节
不等关系与不等式
c d (2)已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0， a － b >0(其中a，
回扣主干知识
b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是 ( )

2020届艺术生高考数学二轮复习课件：第六章不等式、推理与证明全章总复习

高考总复习第六章不等式、推理与证明
第1节不等关系与不等式
艺考生数学
基础自主夯实
考点层级突破
课时分组冲关
1．两个实数比较大小的方法
a－b＞0⇔a ＞ b， (1)作差法a－b＝0⇔a＝b，
a－b＜0⇔a ＜ b；
第六章
基础自主夯实
考点层级突破
课时分组冲关
ab＞1⇔a ＞ ba∈R，b＞0， (2)作商法ab＝1⇔a＝ba∈R，b＞0，
考点层级突破
课时分组冲关
不等式的一些常用性质 1．倒数性质 (1)a>b，ab>0⇒1a<1b. (2)a<0<b⇒1a<1b. (3)0<a<x<b 或 a<x<b<0⇒1b<1x<1a
第六章
基础自主夯实
考点层级突破
课时分组冲关
2．有关分数的性质若 a>b>0，m>0，则 (1)真分数的性质 ba<ba＋＋mm；ba>ba－－mm(b－m>0)． (2)假分数的性质 ab>ab＋＋mm；ab<ab－－mm (b－m>0)．
第六章
基础自主夯实
考点层级突破
课时分组冲关
[思考辨析] 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( ) (2)一个非零实数越大，则其倒数就越小．( )
第六章
基础自主夯实
考点层级突破
课时分组冲关
(3)同向不等式具有可加和可乘性．( )
ab＜1⇔a ＜ ba∈R，b＞0.
第六章
基础自主夯实

2020版新一线数学二轮专题复习艺术专用课件：第六章不等式、推理与证明第6节

必要条件
找它的充分条件
步骤的符号表示 P0(已知)⇒P1⇒P2⇒P3⇒P4(结论)
B(结论)⇐B1⇐B2…⇐Bn⇐ A(已知)
第六章
基础自主夯实
考点层级突破
课时分组冲关
2.间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法． (1)反证法的定义：假设原命题不成立 (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法． (2)用反证法证明的一般步骤：①反设——假设命题的结论不成立；②归谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论—— 断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立．
立．这位同学使用的证明方法是( )
A．综合法
B．分析法
C．综合法、分析法结合使用 D．其他证法
解析：B [该题是执果索因，是分析法证题．]
第六章
基础自主夯实
考点层级突破
课时分组冲关
2．用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x2＋ax＋b＝0 至少有一个实根”时，要做的假设是( )
A．方程 x2＋ax＋b＝0 没有实根 B．方程 x2＋ax＋b＝0 至多有一个实根 C．方程 x2＋ax＋b＝0 至多有两个实根 D．方程 x2＋ax＋b＝0 恰好有两个实根解析：A [“方程 x2＋ax＋b＝0 至少有一个实根”等价于“方程 x2＋ax＋b＝0 有一个实根或两个实根”，所以该命题的否定是“方程 x2＋ax＋b＝0 没有实根”．]
第一步：分清命题“p⇒q”的条件和结论；
第六章
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考点层级突破
课时分组冲关
第六章
基础自主夯实
考点层级突破

(完整word版)北京艺术生高考数学复习资料—六不等式基础.docx

六、不等式一、不等式的解法：（ 1）一元一次不等式：Ⅰ、 ax b(a0) ：⑴若a0，则；⑵若Ⅱ、 ax b(a0) ：⑴若a0，则；⑵若a0，则；a0，则；（ 2）一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对进行讨论：（ 5）绝对值不等式：若a0 ，则| x |a；| x |a；注意： (1). 几何意义：| x |：；| x m |：；(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若 a 0则| a |；②若a0 则| a |；③若a0 则| a |；(3). 通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。

(4). 含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

（ 6）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；⑴ f (x)0；⑵g( x)⑶ f (x)0；⑷g( x)f ( x)g(x)f ( x)g (x)0；0；（7 ）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

（8）解含有参数的不等式：二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

若 a, b0 ，ab ab （当且当 ab 取等号）2基本形： ① a b； (a b) 2；2②若 a, bR ， a2b22ab ， a2b 2 ( a b ) 222基本用： ①放，形；②求函数最：注意：①一正二定三取等；② 定和小，和定大。

当 ab p （常数），当且当，；当 a bS （常数），当且当，；常用的方法：拆、凑、平方；如：①函数 y 4x9 (x 1) 的最小。

2 4x2② 若正数 x, y 足 x2 y1 1 1，的最小。

xy三、不等式：注意：上述等号“＝”成立的条件；四、常用的基本不等式：（ 1） a,b R ，a 20, (a) 2（当且当取等号）b（ 2） | a | a （当且当取等号）； | a | a （当且当取等号）（ 3） ab,ab 01 11 1；a；abb五、明不等式常用方法：（ 1）比法：作差比：A B 0 A B（ 2）合法：由因果。

新课标高三数学总复习课本重难考点大全(第六章：不等式、推理与

第六章：不等式、推理与证明Ⅰ不等关系与不等式，一元二次不等式、可分解因式的高次不等式、绝对值不等式、分式不等式及其解法1、实数的运算性质和大小顺序间的关系；；；2、不等式的基本性质（熟记）（1）反对称性：如果，那么；如果，那么；（2）传递性：如果且，那么；如果且，那么；（3）可加性：如果，那么；（4）可乘性：如果且，那么；如果且，那么；（5）乘方法则：如果，那么；（6）开方法则：如果，那么；3、一元二次不等式的解法（略）复习韦达定理：对于方程（）两根为，则有4、绝对值不等式的解法（重点掌握）（1）绝对值的意义：；（2）绝对值不等式的解法：1）当时，；；2）当时，不等式的解集为；不等式的解集为无解或空集；3）当时，不等式的解集为；不等式的解集为无解或空集；4）当时，；；（3）型不等式的解法：（重点掌握）1）零点分段法：即令各个绝对值为0，解出零点，然后在数轴上把数轴分成几个区间来分别讨论；2）利用绝对值的几何意义:数形结合思想；3）通过构造函数，利用函数图像求解（函数与方程结合思想），一般需要按1）的方法将函数写成分段函数形式；（4）绝对值不等式的几个重要结论：（重点掌握）1）如果是实数，那么，当且仅当时，等号成立；2）如果是实数，那么，当且仅当异号时，等号成立；3）如果是实数，那么，当且仅当时，等号成立；5、简单分式不等式的解法（掌握）此类不等式切忌去分母，一律移项通分化为形式，再转化为求解；6、可化为的高次不等式的解法：（掌握）数轴标根法（穿针引线法、数轴穿根法）解高次不等式（考试一般最多只考查到三项）基本思路：将不等式化为含未知数一次因式的连乘或连除即：，找到使得各个因子等于零的x的值，将这些值按大小关系在数轴上标出，再从右上方开始画一条曲线，顺次穿过各点，数轴上方的部分标“+”即不等式 >0时的取值范围，数轴下方的部分标“-”即不等式<0时的取值范围。

注意事项：1）当为连续相乘时，可不考虑“不等式0（0）”是否可以取得使一次因子为0的值；当有除数因子存在时，必须考虑“不等式0（0）” 是否可以取得使一次因子为0的值；2）当化简的不等式里面存在同一个一次因式的多次方时，则在“穿线”时要遵循：奇穿偶不穿规则，即如果是偶数次方，则画曲线时不考虑该点，越过该点穿越下一个点，如果是奇数次方，则必须要穿过该点。

2020届艺术生高考数学二轮复习课件：第六章不等式、推理与证明第5节

第六章
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课时分组冲关
A．甲、乙、丙 C．丙、乙、甲
－
2
＋
…
＋
sin22nn＋π1－2＝ ________ .
第六章
基础自主夯实
考点层级突破
课时分组冲关
解析：观察前 4 个等式，由归纳推理可知sin2nπ＋1－2＋sin2n2＋π 1 －2＋…＋sin22nn＋π1－2＝43×n×(n＋1)＝4nn3＋1.
答案：4nn3＋1
第六章
基础自主夯实
考点层级突破
第六章
基础自主夯实
考点层级突破
课时分组冲关
1.合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．
2．合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理．
第六章
基础自主夯实
考点层级突破
课时分组冲关
[思考辨析]
判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错
误的打“×”．
(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定
正确．(
)
(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情
推理．(
)
第六章
基础自主夯实
考点层级突破
课时分组冲关
(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比
对象较为合适．( )
(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正
确．(
)
(5)“所有 3 的倍数都是 9 的倍数，某数 m 是 3 的倍数，则 m 一
定是 9 的倍数”，这是三段论推理，其大前提错误，其结论也是错误

高考数学总复习：第6章《不等式、推理与证明》[5]

[规律方法]
1．归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围．
2．归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的． [注意] 归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和科学的发现很有用．

[跟踪训练] x 1．已知函数 f(x)＝ (x＞0)．如下定义一列函数：f1(x)＝f(x)， x＋2 f2(x)＝f(f1(x))，f3(x)＝f(f2(x))，…，fn(x)＝f(fn－1(x))，…，n∈N*，那么由归纳推理可得函数 fn(x)的解析式是 fn(x)＝________．

5．(理)(2013·陕西高考)观察下列等式
12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10

……
照此规律，第n个等式可为__________．
解析第 n 个等式的左边第 n 项应是(－1)n＋1n2，右边数的绝对值 n（n＋1）为 1＋2＋3＋…＋n＝，故有 12－22＋32－42＋…＋ 2 (－1)

2．数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于

(
)

A．28 C．33
B．32 D．27
B [由5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9.

则x－20＝12，因此x＝32.]

3．(教材习题改编)给出下列三个类比结论．

①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；
n＋1 2
n ＝(－1)
2 2
n＋1n（n＋1）
2
.
n＋1 2

(艺术生专用)高考数学总复习第六章不等式、推理与证明第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规

第3节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题1．设A ＝{(x ，y )|x ，y,1－x －y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )解析：A [由已知得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＞1－x －y ，x ＋(1－x －y )＞y ，y ＋(1－x －y )＞x ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＞12，y ＜12，x ＜12.]2．(2020·某某市模拟)已知O 是坐标原点及点A (2,1)，点M (x ，y )是平面区域⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x x ＋y ≤1y ≥－1，内的一个动点，则OA →·OM →的最大值为( )A ．3 B.32 C ．－3D ．－4解析：A [设z ＝OA →·OM →，则z ＝2x ＋y ，即y ＝－2x ＋z ，平移直线y ＝－2x ＋z ，由图象可知当直线y ＝－2x ＋z 经过⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－1x ＋y ＝1的交点A (2，－1)时，直线y ＝－2x ＋z 的截距最大，此时z 也最大，此时z max ＝2×2－1＝3.]3．(2020·某某市模拟)已知x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0x ＋y －1≤03x －y －3≤0，则目标函数z ＝2x －y ＋3的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．5解析：B [由约束条件作出可行域如图，设可行域内一点(x ，y )，由图可知，直线z ＝2x －y ＋3经过D 点时取到最大值，经过C 点时取到最小值，联立⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0x ＋y －1＝0，解得C (0,1)，∴z 的最小值为－1＋3＝2.]4．(2020·某某市一模)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤－x ＋2y ≤kx ＋1y ≥0所表示的平面区域为面积等于94的三角形，则实数k 的值为( )A ．1B ．－2C ．1或－2D ．－29解析：A [∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤－x ＋2y ≤kx ＋1y ≥0所表示的平面区域为面积等于94的三角形，如图：平面为三角形，且过点(2,0)，∵y ＝kx ＋1，与x 轴的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k，0，y ＝kx ＋1与y ＝－x ＋2的交点为⎝⎛⎭⎪⎫1k ＋1，2k ＋1k ＋1，三角形的面积为：12×⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋1k ×2k ＋1k ＋1＝94，解得k ＝1.]5．(2019·某某市一模)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤12x ＋y ≥－1x －y ≤0，则z ＝|x ＋3y |的最大值是( )A.13 B ．1 C.43D ．2解析：D [画出x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤12x ＋y ≥－1x －y ≤0表示的平面区域，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0x ＋2y ＝1解得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＝12x ＋y ＝－1解得A (－1,1)，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝02x ＋y ＝－1解得C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，－13.设目标函数为z ′＝x ＋3y ，作出目标函数对应的直线，直线过C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，－13时，直线的纵截距最小，z ′最小，最小值为－43；当直线过A (－1,1)时，直线的纵截距最大，z ′最大，最大值为2；∴目标函数z ＝|x ＋3y |的取值X 围是[0,2]，最大值为2.]6．(2019·某某市模拟)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2x －y ＋1≤0x ＋2y －2≥0，则z ＝x 2＋y 2的最小值为 _____ .解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2x －y ＋1≤0x ＋2y －2≥0表示的平面区域如图所示，则z ＝x 2＋y 2的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，OA 的距离最小，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0x ＋2y －2＝0，解得A (0,1)，所以|OA |2＝1，所以z ＝x 2＋y 2的最小值为1. 答案：17．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0ax ＋y －2≤0y ≥0，表示的平面区域的面积为3，则实数a 的值是________ .解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋2×2＝3，解得a ＝2.答案：28．(2019·聊城市一模)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0x －2y ≤0x ＋2y ≤0，则z ＝2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫116y的最大值为 ________ .解析：画出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0x －2y ≤0x ＋2y ≤0表示的平面区域，如图所示；又z ＝2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫116y ＝2x ·2－4y ＝2x －4y，设t ＝x －4y ，则目标函数t ＝x －4y 过点B 时，取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0x －2y ＝0，得B (－2，－1)；∴z 的最大值为2－2－4×(－1)＝4.答案：49．(2019·某某市高三模拟)若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0x ≤1x －2y ≥0.求：(1)x 的取值X 围； (2)|x |＋|y |的取值X 围．解：(1)由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0x ≤1x －2y ≥0作出可行域如图，由图可知，0≤x ≤1. (2)当x ≥0，y ≥0时，z ＝|x |＋|y |＝x ＋y 过⎝⎛⎭⎪⎫1，12时有最大值为32，过O (0,0)时有最小值0；当x ≥0，y ≤0时，z ＝|x |＋|y |＝x －y 过(1，－1)时有最大值为2，过O (0,0)时有最小值0.所以|x |＋|y |的取值X 围是[0,2]．10．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2.(1)求目标函数z ＝12x －y ＋12的最值；(2)若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求a 的取值X 围．解：(1)作出可行域如图，可求得A (3,4)，B (0,1)，C (1,0)．平移初始直线12x －y ＋12＝0，过A (3,4)时z 取最小值－2，过C (1,0)时z 取最大值1.所以z 的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax ＋2y ＝z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－a2<2，解得－4<a <2.故a 的取值X 围是(－4,2)．。

2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第六章不等式、推理与证明第2节

第六章第2节1．不等式4x －2≤x －2的解集是( )A ．(－∞，0]∪(2,4]B ．[0,2)∪[4，＋∞)C ．[2,4)D ．(－∞，2]∪(4，＋∞)解析：B [原不等式可化为－x 2＋4xx －2≤0.即⎩⎪⎨⎪⎧x (x －4)(x －2)≥0，x －2≠0.由标根法知，0≤x <2或x ≥4.]2．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集为{x |x <－3或x >1}，则函数y ＝f (－x )的图象可以为( )解析：B [由f (x )<0的解集为{x |x <－3或x >1}知a <0，y ＝f (x )的图象与x 轴交点为(－3,0)，(1,0)， ∴f (－x )图象开口向下，与x 轴交点为(3,0)，(－1,0)．] 3．“0<a <1”是“ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：A [当a ＝0时，1>0，显然成立；当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝4a 2－4a ＜0.故ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R 等价于0≤a <1.因此，“0<a <1”是“ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R ”的充分而不必要条件．]4．(2020·海拉尔区模拟)关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是( )A ．(4,5)B ．(－3，－2)∪(4,5)C ．(4,5]D ．[－3，－2)∪(4,5]解析：D [∵关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0， ∴不等式化为(x －1)(x －a )＜0，当a ＞1时，得1＜x ＜a ，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a ≤5，当a ＜1时，得a ＜x ＜1，此时解集中的整数为－2，－1,0，则－3≤a ＜－2，故a 的取值范围是[－3，－2)∪(4,5]．]5．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －3≤0，x 2＋4x －(1＋a )≤0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－4]B ．[－4，＋∞)C ．[－4,20]D ．[－40,20)解析：B [由x 2－2x －3≤0，得－1≤x ≤3.设f (x )＝x 2＋4x －(1＋a )，根据已知可转化为存在x 0∈[－1,3]使f (x 0)≤0.易知函数f (x )在区间[－1,3]上为增函数，故只需f (－1)＝－4－a ≤0即可，解得a ≥－4.]6．(2020·四平市模拟)已知不等式ax 2－5x ＋b ＞0的解集为{x |－3＜x ＜2}，则不等式bx 2－5x ＋a ＞0的解集为 ________ .解析：∵ax 2－5x ＋b ＞0的解集为{x |－3＜x ＜2}，∴ax 2－5x ＋b ＝0的根为－3、2，即－3＋2＝5a ，－3×2＝ba .解得a ＝－5，b ＝30.则不等式bx 2－5x ＋a ＞0可化为30x 2－5x －5＞0，解得⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－13或x >12.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－13或x >127．若关于x 的不等式4x －2x ＋1－a ≥0在[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为 ________ . 解析：∵4x －2x ＋1－a ≥0在[1,2]上恒成立， ∴4x －2x ＋1≥a 在[1,2]上恒成立．令y ＝4x －2x ＋1＝(2x )2－2×2x ＋1－1＝(2x －1)2－1. ∵1≤x ≤2，∴2≤2x ≤4.由二次函数的性质可知：当2x ＝2，即x ＝1时，y 有最小值0.∴a 的取值范围为(－∞，0]．答案：(－∞，0]8．若不等式x 2－(2＋m )x ＋m －1>0对任意m ∈[－1,1]恒成立，则x 的取值范围是 ________ . 解析：把不等式化为(1－x )m ＋x 2－2x －1>0.设f (m )＝(1－x )m ＋x 2－2x －1，则问题转化为关于m 的一次函数．f (m )在区间[－1,1]上大于0恒成立，只需⎩⎨⎧f (－1)>0，f (1)>0即⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －2>0，x 2－3x >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <－1或x >2，x <0或x >3，解得x <－1或x >3，故x 的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)9．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为(1，t )，记函数f (x )＝ax 2＋(a －b )x －c . (1)求证：函数y ＝f (x )必有两个不同的零点；(2)若函数y ＝f (x )的两个零点分别为m ，n ，求|m －n |的取值范围．解：(1)证明：由题意知a ＋b ＋c ＝0，且－b2a ＞1.所以a ＜0且ca＞1，所以ac ＞0.对于函数f (x )＝ax 2＋(a －b )x －c 有Δ＝(a －b )2＋4ac ＞0.所以函数y ＝f (x )必有两个不同零点． (2)|m －n |2＝(m ＋n )2－4mn ＝(b －a )2＋4ac a 2＝(－2a －c )2＋4ac a 2＝⎝⎛⎭⎫ca 2＋8⎝⎛⎭⎫c a ＋4. 由不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为(1，t )可知，方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个解分别为1和t (t ＞1)，由根与系数的关系知ca＝t ，所以|m －n |2＝t 2＋8t ＋4，t ∈(1，＋∞)．所以|m －n |＞13，所以|m －n |的取值范围为(13，＋∞)． 10．已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R . (1)求a 的取值范围； (2)若函数f (x )的最小值为22，解关于x 的不等式x 2－x －a 2－a ＜0. 解：(1)∵函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R ，∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立，当a ＝0时，1≥0恒成立．当a ≠0时，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝(2a )2－4a ≤0，解得0＜a ≤1，综上可知，a 的取值范围是[0,1]． (2)∵f (x )＝ax 2＋2ax ＋1＝a (x ＋1)2＋1－a ，∵a ＞0，∴当x ＝－1时，f (x )min ＝1－a ，由题意得，1－a ＝22，∴a ＝12， ∴不等式x 2－x －a 2－a ＜0可化为 x 2－x －34＜0.解得－12＜x ＜32，所以不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－12，32.。

2020高考数学第六章第五节合情推理与演绎推理课件

解析：由条件可知，第n个式子的第一个数为n，且第n个式子为2n－1个数的和．答案：C
2．如图是网络工作者经常用来解释
网络运作的蛇形模型：数字1出
现在第1行；数字2,3出现在第2行；
数字6,5,4(从左至右)出现在第3行；数字7,8,9,10出现
在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第5个数字
解析：①②不正确，③正确．
答案：③
1. 合情推理
2.演绎推理
考点一
归纳推理
(2010·福建高考改编)观察下列等式： ①cos2α＝2cos2α－1； ②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1； ③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1； ④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1； ⑤cos10α＝mcos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.求m－n ＋p的值．
已知 f(x)＝1－x x，设 f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1[fn－1(x)](n＞1，且 n∈N*)，求 f3(x)的表达式，并猜想 fn(x)(n∈N*)的表达式．
解：由 f1(x)＝f(x)和 fn(x)＝fn－1[fn－1(x)](n＞1 且 n∈N*)，得
x f2(x)＝f1[f1(x)]＝1－1－1－xx x＝1－x2x，
1．观察下式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋ 5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，则第n个式子是 ( ) A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝n2 B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝(2n－1)2 C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2

【艺术生专用】2020版高考数学二轮专题复习第六章 不等式、推理与证明 第5节

2020版高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明6.5合情推理与演绎推理课件理新人教版

2020版新一线高考数学二轮专题复习艺术专用第六章 第6节