第07章 恒定磁场7 带电粒子在电场和磁场中的运动
Ch7_7 带电离子在电场和磁场中的运动
15
7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动
解 由粒子的回旋频率公式，可得
2 π mf 2 π 3.3 1027 12 106 B T 1.56T 19 q 1.6 10
2 q 2 B 2 R0 Ek 16.7MeV 2m
qBR0 7 1 v 4.02 10 m s m
20
7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动
（2）极光为什么常见于南北极？
地球磁场形如漏斗， 尖端对着地球的南北两 个磁极，因此太阳发出 的带电粒子受到地磁场 的磁力作用而沿着地磁 场这个“漏斗”沉降， 进入地球的两极地区， 因此极光往往出现在地 球南、北极地区。
21
7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动
霍耳 系数
1 RH nq
23
7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动
霍耳效应的应用
1）判断半导体的类型 B
I
- d - -
+ + + v +
Fm
+
I
-
B Fm
UH
-
+ + +
-
--
-
vd
UH
+
P 型半导体 2）测量磁场 霍耳电压
N 型半导体
IB U H RH d
24
7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动
电动机的工作原理是怎样的？
5
7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动
一 带电粒子在电场和磁场中所受的力 电场力
Fe qE
x
z
Fm
q+
磁场力（洛仑兹力）
Fm qv B
o
带电粒子在电场和磁场中的运动29页PPT
•
29、在一切能够接受法律支配的人源自 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
带电粒子在电场和磁场中的运动
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
带电粒子在电场中的运动 专题讲解
带电粒子在电场中的运动专题讲解
带电粒子在电场中的运动是电学中的重要内容,涉及到电荷的运动和电场的作用。
带电粒子在电场中的运动可以分为两种情况,一种是恒定电场中的运动,另一种是离散电场中的运动。
下面将对这两种情况进行专题讲解。
一、恒定电场中的运动
恒定电场是指电场强度不变的电场,即电场线密度不变的电场。
带电粒子在恒定电场中运动时,受到电场的力和重力,电场力大小和方向与电场线方向一致,重力大小和方向与重力场方向一致。
根据牛顿第二定律,带电粒子所受的合力等于零,带电粒子保持匀速直线运动。
恒定电场中的运动的公式如下:
a = v / t
其中,a表示带电粒子加速度,v表示带电粒子的速度,t表示带电粒子运动的时间。
二、离散电场中的运动
离散电场是指电场强度和时间离散的电场。
带电粒子在离散电场中运动时,受到电场的力和重力,电场力大小和方向根据时间步长而变化,重力大小和方向与重力场方向一致。
根据牛顿第二定律,带电粒子所受的合力等于零,带电粒子保持匀速直线运动。
离散电场中的运动的公式如下:
a = v / t
其中,a表示带电粒子加速度,v表示带电粒子的速度,t表示带电粒子运动的时间。
带电粒子在电场中的运动是电学中的重要内容。
恒定电场中的运动是带电粒子在电场中保持匀速直线运动的情况,离散电场中的运动是带电粒子在电场中受到电场力大小和方向根据时间步长而变化的情况。
了解这两种运动的情况,可以帮助我们更好地理解电荷在电场中的作用和运动规律。
7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动
物理学
第五版
7-7
带电粒子在电场例
1 质谱仪
速度选择器
照相底片
................. ................ ............. .........
质谱仪的示意图
+ ... . . . s3
... p1 . . . p 2
7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动 4、*带电粒子在非均匀磁场中的运动 y
B
x
使沿磁场的运动被抑，而被迫 反转。象被“反射”回来一样。 这称之为磁镜。 带电粒子进入轴对称的会聚磁场，它便被约束在 一根磁力线附近的很小范围内，它只有纵向沿磁 结论： 力线的运动，而无横向跨越。或说在横向输运过 * 应用：磁 程中它受到很大的限制。
我国于1994 年建成的第 一台强流质 子加速器 ， 可产生数十 种中短寿命 放射性同位 素.
第七章 恒定磁场
12
物理学
第五版
我国最大的三个加速器 7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动
北京正负电子对撞机
合肥同步辐射加速器
兰州重离子加速器
第七章 恒定磁场
13
物理学
第五版
7-7
带电粒子在电场和磁场中的运动
s1 s2
v qvB m R qBR m v
2
70 72 73 74 76
锗的质谱
9
第七章 恒定磁场
物理学
第五版
7-7
带电粒子在电场和磁场中的运动
2 回旋加速器
1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室. 此加速器可将质子和氘核加速到1 MeV的能量， 为此1939年劳伦斯获诺贝尔物理学奖.
第七章 恒定磁场
带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动是物理学中一个重要的研究方向。
在磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，从而导致其轨迹发生变化。
本文将探讨带电粒子在磁场中的运动特性以及相关的理论解释。
一、洛伦兹力及其作用原理在磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用。
洛伦兹力的表达式为F = q(v × B)，其中F为洛伦兹力，q为带电粒子的电荷量，v为带电粒子的速度，B为磁场强度。
洛伦兹力对带电粒子的作用是垂直于速度和磁场方向的力。
洛伦兹力的作用原理可以通过右手定则来解释。
右手定则可以简单描述为：将右手的拇指指向带电粒子的速度方向，食指指向磁场的方向，则中指的指向即为洛伦兹力的方向。
这一原理可以帮助我们理解带电粒子在磁场中所受到的力的方向与大小。
二、磁场对带电粒子运动轨迹的影响由于洛伦兹力的存在，带电粒子将在磁场的作用下产生特定的运动轨迹。
根据洛伦兹力的方向与速度、磁场的相对关系不同，带电粒子可能呈现直线运动、圆周运动或螺旋线运动等不同的轨迹。
1. 直线运动当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，洛伦兹力的方向垂直于速度和磁场，从而使带电粒子受力方向沿着速度方向。
在这种情况下，带电粒子将做直线运动，其速度的大小保持不变。
2. 圆周运动当带电粒子的速度与磁场方向平行时，洛伦兹力的方向与速度方向垂直，从而使带电粒子受力方向与速度方向垂直。
带电粒子将绕着一个中心点做圆周运动，该中心点与速度和磁场的夹角决定圆周的半径。
3. 螺旋线运动当带电粒子的速度与磁场方向成一定夹角时，洛伦兹力将使带电粒子在磁场中做螺旋线运动。
带电粒子将同时具有直线运动和圆周运动的特征，其轨迹呈现一条螺旋线。
三、带电粒子在磁场中的应用带电粒子在磁场中的运动不仅在基础物理学领域具有重要意义，而且在实际应用中也有广泛的应用。
1. 磁共振成像磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）是一种利用带电粒子在强磁场下运动的原理，通过检测带电粒子释放的信号来获取人体内部的影像。
带电粒子在磁场中的运动模型
带电粒子在磁场中的运动模型
在物理学中，磁场是一种对带电粒子产生力的场。
当带电粒子进入磁场时，它们受到的力会使它们沿着磁场的方向运动，这种运动模型被称为洛伦兹力。
洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的强度和方向有关。
根据洛伦兹力的方向，带电粒子可以沿着磁场方向运动，也可以绕着磁场方向旋转。
具体的运动轨迹取决于带电粒子的初始速度和磁场的方向、强度。
如果带电粒子的速度与磁场方向垂直，那么它将进行一种圆周运动，即磁场会强迫带电粒子绕着磁场方向旋转。
这种圆周运动称为回旋运动，对于这种运动，带电粒子的速度大小是不变的，但方向一直在改变。
而如果带电粒子的速度与磁场方向平行或者和该方向成角度，那么它将沿着磁场方向运动，这种运动称为直线运动。
在直线运动中，带电粒子的速度大小也是不变的，但方向不会改变。
如果带电粒子的速度和磁场方向不完全垂直或平行，那么它将既有回旋运动又有直线运动。
在这种情况下，带电粒子的具体轨迹是一种螺旋状的运动。
带电粒子在磁场中的运动模型是一种复杂的运动形式。
这种运动既
有直线运动，又有回旋运动，还有螺旋状的运动。
磁场的强度和方向，以及带电粒子的速度和电荷量都会对运动轨迹产生影响。
因此，理解带电粒子在磁场中的运动模型是物理学研究中的重要问题。
带电粒子在电场和磁场中的运动
10-5 带电粒子在电场和磁场中的运动一、带电粒子在电场和磁场中所受的力若电场中点P 的电场强度为E ，则处于该点的电荷为q +的带电粒子所受的电场力为E F q =e此外，若点P 处的磁感强度为B ，且电荷为q +的带电粒子以速度v 通过点P ，如下图所示，那么，作用在带电粒子上的磁场力为B v F ⨯=q m （10-9）m F 叫做洛伦兹力。
洛伦兹力m F 的方向垂直于运动电荷的速度v 和磁感强度B 所组成的平面，且符合右手螺旋定则：即以右手四指由v 经小于180°的角弯向B ，此时，拇指的指向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。
由式（10-9）还可以看出，当电荷为q +时，m F 的方向与B v ⨯的方向相同；当电荷为q -时，m F 的方向则为B v ⨯-的方向。
在普遍的情况下，带电粒子若既在电场又在磁场中运动时，那么作用在带电粒子上的 磁力应为电场力E q 和洛伦兹力B qv ⨯之和，即即B v E F ⨯+=q q二、带电粒子在磁场中运动举例1 回旋半径和回旋频率设电荷为q +，质量为m 的带电粒子，以初速0v 进入磁感强度为B 的均匀磁场中，且0v 与B垂直，如下图所示。
如略去重力作用，则作用在带电粒子上的力仅为洛伦兹力F ，其值为B qv F 0=，而F 的方向垂直于0v 与B 所构成的平面，所以，带电粒子进入磁场后将以速率0v 作匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有R v m B qv 200=其中R 为带电粒子作匀速圆周运动的轨道半径，也称回旋半径。
由上式得qB mv R 0= （10-10）我们把粒子运行一周所需要的时间叫做回旋周期，用符号T 表示，有qB m v R T π2π20== （10-11a ）单位时间内粒子所运行的圈数叫做回旋频率，用f 表示，有m qB T f π21== （10-11b ）讨论： 关于带电粒子在磁场中运动问题的讨论1 正电荷和负电荷的o v 与B 垂直时运动轨迹的比较如下图所示因此，在高能粒子物理中，常用带电粒子在云室中的径迹来观察和区分粒子的性质。
带电粒子在磁场中的运动知识点总结
带电粒子在磁场中的运动知识点总结带电粒子在磁场中的运动可以通过洛伦兹力来描述，洛伦兹力的大小为F=q(v×B)，方向垂直于带电粒子的速度和磁场。
1. 磁力对粒子的运动轨迹的影响：- 在匀强磁场中，带电粒子的运动轨迹为圆周，圆心在速度与磁场垂直的平面上，半径为mv/qB，速度方向以半径为轴作右手螺旋运动。
- 在非匀强磁场中，带电粒子的运动轨迹为螺旋线，其螺旋轴垂直于磁场方向，并以瞬时速度方向为轴向作旋转运动。
2. 粒子在磁场中的运动特点：- 磁场只对带电粒子的速度方向产生影响，不会改变其速度大小。
- 磁场对带电粒子的运动不会改变其动能，只是改变其运动方向。
- 当带电粒子的速度与磁场平行时，洛伦兹力为零，粒子不受力，保持直线运动。
- 当带电粒子的速度与磁场平面夹角为0或180度时，洛伦兹力最大，速度方向会发生最大的改变。
3. 粒子在磁场中的运动方向：- 正电荷带电粒子在磁场中受力方向与负电荷带电粒子相反，遵循右手定则。
- 右手定则：将右手伸直，让食指指向带电粒子的速度方向，中指指向磁场方向，则拇指的方向就是粒子受力的方向。
4. 粒子运动的径向速度和纵向速度：- 径向速度指与粒子运动轨迹半径方向相同的速度分量，大小不变，只改变方向。
- 纵向速度指与粒子运动轨迹切线方向相同的速度分量，大小不变，只改变方向。
5. 粒子在磁场中的周期和频率：- 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T=2π(m/qB)，圆周运动的频率为f=1/T。
- 带电粒子在非匀强磁场中做螺旋运动的周期，取决于速度和磁场的空间分布情况。
这些是带电粒子在磁场中运动的关键知识点总结，可以帮助理解和解决相关问题。
带电粒子在磁场中的运动知识点总结
带电粒子在磁场中的运动知识点总结带电粒子在磁场中的运动知识点总结磁场是由具有磁性的物质产生的一种特殊的物理现象。
带电粒子在磁场中的运动是一种经典力学问题，也是研究电磁力学的重要内容之一。
本文将从洛伦兹力和运动方程的角度，总结带电粒子在磁场中的运动知识点。
一、洛伦兹力的定义和表达式当带电粒子运动时，其受到磁场的作用力称为洛伦兹力。
洛伦兹力的大小和方向与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的强度和方向有关。
洛伦兹力的表达式为：F = q(v × B)，其中F表示洛伦兹力，q表示带电粒子的电荷量，v表示带电粒子的速度，B表示磁场的磁感应强度。
从表达式可以看出，当带电粒子的速度与磁场的方向相垂直时，洛伦兹力最大，其大小为F = qvB。
当带电粒子的速度与磁场的方向平行时，洛伦兹力为零。
二、带电粒子在均匀磁场中的运动1. 带电粒子在均匀磁场中做圆周运动。
当带电粒子的速度与磁场的方向垂直时，洛伦兹力的方向垂直于速度和磁场，使得带电粒子呈圆周运动。
带电粒子沿着圆周运动的半径越小，则速度越大。
2. 带电粒子在均匀磁场中做螺旋线运动。
当带电粒子的速度既有向心分量又有切向分量时，带电粒子在均匀磁场中做螺旋线运动。
螺旋线的轴线平行于磁场方向，而螺旋线的半径和螺旋线的间距则与带电粒子的质荷比有关。
三、带电粒子在非均匀磁场中的运动在非均匀磁场中，带电粒子的运动受到洛伦兹力和离心力的共同作用。
1. 带电粒子在平行磁场中的运动。
当带电粒子的速度与非均匀磁场的方向平行时，洛伦兹力和离心力共同作用，使得带电粒子的运动轨迹偏离直线，呈现偏转或弯曲的状态。
2. 带电粒子在非均匀磁场中的稳定运动。
在某些特殊的非均匀磁场中，带电粒子可以实现稳定的运动。
例如，带电粒子在磁偶极场中做稳定的进动运动。
四、在磁场中运动的带电粒子与其他力的作用在实际情况中，带电粒子在磁场中的运动常常受到其他力的作用，如重力和电场的作用。
1. 在重力作用下的带电粒子运动。
高二物理竞赛课件：带电粒子在磁场中的运动
洛仑兹力对运动粒子不做功，所以在洛仑兹力 作用下，粒子的动能和速率不会改变，变化的 只是粒子的速度方向。
F v (qv B) v 0
在均匀磁场中,设 B Bzˆ. 粒子的运动方程为
xˆ yˆ zˆ
F
m
dv dtqv B源自qvxvy
vz
00B
均匀磁场，B为常数，设 B Bez ，则
• 总结： • 带电粒子在均匀磁场中， • 一沿磁力线(Z)的匀速直线
运动
•+
• 一垂直于磁力线(X,Y)的圆 周运动的合成。
(1)横向均匀磁场 磁感应强度与带电粒子速度相互垂直的磁
场称横向磁场(xy)，处在横向均匀磁场中的带 电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动，圆周 的半径为：
R v v
B
q m
圆周运动的周期为：
T
2 R
v
2
2
B(q m)
R、T与粒子速度无关，仅取决于磁感应强度和荷质比。
(2)纵向均匀磁场
磁感应强度与带电粒子速度相互平行的磁 场称纵向磁场(Z)，由于速度与磁场方向平行， 洛仑兹力为零，带电粒子做匀速直线运动。
(3) 任意方向的均匀磁场
磁感应强度与带电粒子速度夹角为q，v可分 解为垂直于B和平行于B的两个分量：
该电流元中的运动的带电粒子数为：
dN=nSdl,
所以每个运动f 的 d带F 电 粒qnv子Sd受l 力B为：qv
B
dN nSdl
粒 故子上带式正可电写，成：v与dl同向；f粒子q带v负电B，v与dl反向。
带电粒子在磁场和电场存在的空间受 到的作用力为：
F q(E v B)
该式也称洛仑兹力。
vv//
v cosq v sinq
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E v0 B
7 – 7 带电粒子在电场和磁场中的运动
第七章 恒定磁场
y
v0
+
p1 p2
y2 y1
o
x
- L
d
2
1 2 1 eE L y1 at 2 2 me v0
vy
eE L v y at me v0
eE Ld y2 dtan 2 me v0
v
F qE qv B
7 – 7 带电粒子在电场和磁场中的运动
第七章 恒定磁场
例 1 一质子沿着与磁场垂直的方向运动, 在 某点它的速率为 3.110 6 m s 1 . 由实验测得这时 14 质子所受的洛仑兹力为 7.4 10 N.求该点的磁 感强度的 大小. 解
IB UH nqd
霍尔 系数
1 RH nq
7 – 7 带电粒子在电场和磁场中的运动 量子霍尔效应（1980年）
第七章 恒定磁场
U H / mV
400
300 200
100
0
n2 n3 n4
5
10
B/T 15
UH 霍耳电阻 RH I
h RH 2 (n 1,2,) ne
第七章 恒定磁场
霍 尔 效 应
7 – 7 带电粒子在电场和磁场中的运动
第七章 恒定磁场
B
b
d
- - - - -
+ vd
+
+
Fm
+
IB 霍尔电压 U H RH d
+ +
I
q
UH
Fe
qEH qvd B EH vd B
U H vd Bb
I qnvd S qnvd bd
eEL arctan arctan 2 v0 me v0
7 – 7 带电粒子在电场和磁场中的运动
第七章 恒定磁场
y
v0
+
p1 p2
2
y2 y1
o
x
- L
d
1 2 1 eE L y1 at 2 2 me v0
eE Ld y2 dtan 2 me v0
2π m 螺距 d v // T vcos qB
7 – 7 带电粒子在电场和磁场中的运动
第七章 恒定磁场
磁聚焦 在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相 差不大的带电粒子, 它们的 v0 与 B 之间的夹角 不尽相同 , 但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋 线运动, 因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点, 此 现象称之为磁聚焦 .
................. ................ ............. .........
质谱仪的示意图
p1 . . . p 2 - ... + ... s
3
s1 s2 ...
v qvB m R qBR m v
2
70 72 73 74 76
锗的质谱
7 – 7 带电粒子在电场和磁场中的运动 3 . 回旋加速器
2
1 eE L eE Ld y y1 y2 2 2 me v0 me v0
7 – 7 带电粒子在电场和磁场中的运动
第七章 恒定磁场
y
v0
+ - L
p1 p2
2
E v0 y2 B
y1
o
x
d
e E L Ld y 2 me v0 2
7 – 7 带电粒子在电场和磁场中的运动 霍尔效应的应用 1）判断半导体的类型 B I
第七章 恒定磁场
- d -
+ + + v +
Fm
+
UH
-
I
-
B Fm
--
-
+ + +
vd
UH
+
P 型半导体 2）测量磁场 霍尔电压
N 型半导体
IB U H RH d
上述计算 的条件
电子 比荷
e v L y Ld me E 2
2 0
2
1
v c
e E 2 me B
L y Ld 2
2
1
7 – 7 带电粒子在电场和磁场中的运动 2 . 质谱仪
第七章 恒定磁场
速度选择器
照相底片
7 – 7 带电粒子在电场和磁场中的运动
第七章 恒定磁场
我国于1994年 建成的第一台 强流质子加速 器 ，可产生数 十种中短寿命 放射性同位素 .
第七章 恒定磁场 7 – 7 带电粒子在电场和磁场中的运动 例 2 有一回旋加 速器，他 的交变 电压的 频率 6 为 12 10 Hz ，半圆形电极的半径为0.532m . 问 加速 氘核所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大 动能为多大？其最大速率有多大？（已知氘核的质量 3.3 10 27 kg ，电荷为 1.6 10 19 C ）. 为 解 由粒子的回旋频率公式，可得
显示正电 子存在的 云室照片 及其摹描 图
7 – 7 带电粒子在电场和磁场中的运动 3 . 磁聚焦 洛仑兹力
第七章 恒定磁场
v 与 B 不垂直 v v // v
v // vcosθ
Fm qv B
（洛仑兹力不做功）
v vsinθ
mv 2π m R T qB qB
7 – 7 带电粒子在电场和磁场中的运动 一 带电粒子在电场和磁场中所受的力 电场力
第七章 恒定磁场
Fe qE
x
z
o
Fm
磁场力（洛仑兹力）
Fm qv B
q+
B
y
方向：即以右手四指 v由经小于 180 的角弯向 B，
拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向. 运动电荷在电 场和磁场中受的力
v0 B
v0 qv 0 B m R mv0 R qB 2π R 2π m T v0 qB
2
1 qB f T 2π m
7 – 7 带电粒子在电场和磁场中的运动 2 . 电子的反粒子 电子偶
第七章 恒定磁场
1930年狄 拉克预言 自然界存 在正电子
正电子
电子
B
铝板
2 π mf 2 π 3.3 10 12 10 B T 1.56T 19 q 1.6 10 2 q 2 B 2 R0 Ek 16.7 MeV 2m
6
27
qBR0 v 4.02 10 7 m s 1 m
7 – 7 带电粒子在电场和磁场中的运动 4. 霍尔效应
应用
电子光学 , 电子显微镜等 .
7 – 7 带电粒子在电场和磁场中的运动 三 带电粒子在电场和磁场中运动举例
第七章 恒定磁场
1 . 电子比荷的测定 +
A A’ K
+ 速度选择器
p1 p2
L
.. ...... . ..... .. . ..... .... . .
d
-
eE ev2年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室. 此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量， 为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.
7 – 7 带电粒子在电场和磁场中的运动
第七章 恒定磁场
频率与半径无关
N N
qB f 2π m
~
到半圆盒边缘时
D2
O
B
D1
S 回旋加速器原理图
qBR0 v m 1 2 Ek mv 2 2 2 2 q B R0 Ek 2m
由于 v 与垂直 B ，可得
14
F 7.4 10 B T 0.15T 19 6 qv 1.6 10 3.110
问 1）洛仑兹力作不作功？ 2）负电荷所受的洛仑兹力方向？
7 – 7 带电粒子在电场和磁场中的运动
第七章 恒定磁场
二
带电粒子在磁场中运动举例 1 . 回旋半径和回旋频率