人教版七年级数学下册导学案 第五章 相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质(第二课时)
七年级数学下册 5.3平行线的性质(八大题型)(解析版 )
七年级下册数学《第五章相交线与平行线》
5.3平行线的性质
平行线性质定理
性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等．
几何语言表示：
∵a∥b(已知)，
∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．
性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等．
几何语言表示：
∵a∥b(已知)，
∴∠2＝∠4.(两直线平行，内错角相等)．
性质定理3：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
几何语言表示：
∵a∥b(已知)，
∴∠1＋∠2＝180°(同旁内角互补，两直线平行)．
平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．
平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别：
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
概念：判断一件事情的语句，叫做命题．
【注意】
（1）.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
（2）.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
命题的组成
每个命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
人教版七年级下册数学同步备课教案-第5章 相交线与平行线-5.1.1 相交线
第五章相交线与平行线
教材简析
本章主要内容是：相交线和平行线，以及平移变换的内容．
本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都用到本章知识．首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论，并着重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念．接着研究了平行的情形，教材首先引入了一个基本事实(平行公理)，以此为出发点探讨了两条直线平行的判定和性质，并给出了两条平行线间的距离的概念，还对命题以及命题的构成作了简单的介绍．最后研究了平移的概念和性质，以及利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题．本章在中考中考查并不多，主要考点有邻补角与对顶角、点到直线的距离、平行线的判定和性质、命题与定理、平移，主要以选择题和填空题为主，难度较小．教学指导
【本章重点】
相交线与平行线的概念和性质．
【本章难点】
平行线的判定和性质的综合应用．
【本章思想方法】
1．体会和掌握方程的思想方法，如：在计算与相交线有关的角度问题时，常利用设未知数列方程的方法解决．
2．掌握转化的思想方法，如：利用平移的方法求解组合图形的面积就是运用转化的思想方法．
课时计划
5．1相交线3课时
5．2平行线及其判定2课时
5．3平行线的性质2课时
5．4平移1课时
5．1 相交线
5．1.1相交线(第1课时)
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．理解邻补角、对顶角的概念，能在图形中辨认邻补角和对顶角．
2．掌握对顶角的性质及其推证过程，并能运用它进行计算．
人教版七年级下册第五章相交线与平行线教案
第五章相交线与平行线
5.1相交线
[教学目标]
1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力。
2. 了解邻补角、对顶角以及同位角，内错角，同旁内角，能找出图形中的这些角，理解并能运用它解决一些简单问题。
[教学重难点]
重点:邻补角与对顶角，垂线与及同位角，内错角，同旁内角的概念。
难点:理解对顶角相等的性质的探索，垂线的画法。
考点知识
1.邻补角：有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。
对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角；对顶角相等。
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角
⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2.垂线：
⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
C
符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O
O
A B
D
⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)
⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
3.垂线的画法：
⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》【教学设计】平行线的性质
⼈教版数学七年级下册第五章《相交线与平⾏线》【教学设计】平⾏线的性质
年级下册的第五章，是初⼀学⽣在学习了《图形认识初步》后第⼆次学习⼏何。它包括五⼤块内容：⼀是相交线；⼆是平⾏线及其判定；三是平⾏线的性质；四是平移。前三节主要讨论平⾯内两条直线的位置关系，第四节是有关平移变换的内容。本章内容都是从实际问题出发，引导学⽣⾃⼰多观察、多动⼿、勤思考，结合当地特点的⼀些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，引⼊本章要学习的相关内容。通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和⽅法，并利⽤所学知识解决更多的实际问题，体现具体——抽象——具体的过程，培养学⽣学习数学的兴趣，提⾼他们应⽤所学知识解决问题的能⼒。
本堂课是在学⽣学习和掌握了平⾏线的判定的基础上，研究平⾏线的性质，它既包含了相交线的内容⼜包含了平⾏线的内容。平⾏线的性质和判定既有联系也有区别，联系在于它们研究的对象都是平⾏线和⾓的关系，区别在于它们的题设和结论刚好交换，是⼀个互逆的命题，这种结构关系也为我们将来学习其它⼏何图形的性质和判定提供了范例，包括⼀些特殊三⾓形的性质与判定，平⾏四边形的性质和判定等等。因此，平⾏线的性质既是平⾏线的判定的逆⽤, ⼜是将来学习⼏何图形性质与判定的重要基础，在本章中具有举⾜轻重的地位和作⽤。另外，平⾏线的性质与现实世界中的联系也很紧密，如本节课例题“梯形残⽚”的问题等，通过学习可以把所学知识和实际联系起来，更好地为实现⽣产实际服务。
这节课以学⽣为主体，通过学⽣⾃⼰的观察、建模、操作、讨论得到平⾏线的性质，并加以说明和验证.锻炼学⽣的观察能⼒，动⼿能⼒和思维能⼒，提⾼学⽣的分析能⼒，增强学习数学的兴趣。
人教版七年级数学下册课件第五章相交线与平行线5.3.1平行线的性质
● A．0个
B．1个 C．2个 D．3个
● 6．小明从A处出发沿正东方向行驶至B处，又沿南偏东15°方向行驶至C处，此时需把 方向调整到正东方向，则小明应该（ ）
● A．右转165° B．左转75°
C．右转15°
D．左转15°
9∴1∴∴∴A直（④性1三平两简内解性∴∵理位求再小①线C解1A思∴讨A1问的1∴2直A④（解●●●●●●●●●1． ．、 ．22．．．．AA∠∠∠∠∠∠．线两两质、行直单错:质由置角任结在所:考论题角线两两：．．．BM3A31B1∵∵下下 掌下004277①的位A8①平是A9A相1＝＝＋=a直 点 3平 线 线 说 角 1： 关 的 意 ： 同 截 ： ： 。 得 a点 直 A∥小BA若若∥个个个0aa0∠列列 ∥：：握面∥BCE． ． ． ． ． ． 0C°//°C1∠∠线之行和平成相∵系度画平一，类平到之线明//∠∠2bb∥bb＝在 两 角 内 行 这 交1＝D．说命 两两平的N2AA(AA， ，平间线角行：等得数一行平所似行新间平5在C两(（（(下 已 下10若B(B∠∠与与内两法°题 条条行语同D所所同 条 相 错 ； 两 ，(行直的的时两，C到的条线面得地线的直行∥楼个 若A直B已已等∠∠，错直一： 平平线句位＋列 知 列直CCC以以，线基大，直两角基截的内的，三一线，BBB上线BB知知量一 线 等 角 ④ 点 则BDD理角D线两定① 行行的，．．．角∠∠∠的的同最本小应线直的本线判，同已个组最内点平））((．说 下 说线.代2由已相2两 2平正相 线线基不113相两两平 段 ； 相 同 间 它＝位短性关联平线数思定不位知性平短错dA个＝＝行,,个个个换如知等直行确等 被被本正，等处1a法列法边边1角，质系想行平量路与相角两质行，角∠∠,)同面必⑤等旁的们下8)，线∥角的 的第 第 ， 性 确同．，行11分分，相其是到，行关：性交相直的线其相30中 结 一＝＝位：两平是角 三三质的样同°两到别别内 平 两 ； 内 距 互等中紧平内系根质的等线条，中等，的b77角行直（是 条条，是度位直楼正 论 定平平，00）正密行错，据两⑤平件这正）CCC相， 行 条 ② 角 离 相BC°°，线两对 直直能（量角线．．．下行行..确联线角通平条两行是种确． ．确 ： 正a等同平顶 线线用各相）平222点，，不 ； 平 相 互 ； 平的系的相过行直条，什角的边∥个个个)位行角 所所几个等）行B.22的 确且且有在三等上线线平能么的有处重 ③ 行 等 补 其 行))角分； 截截何个角c)∠∠．．（一个述的必行否？大（.．有 的的，相，，语A的A合 相 线 的 ； 中D起性相判平线得结小别比比小等同同言度．（ 是的质互定行被到论关则DDD））∠∠丽的 等 被 角 ⑤ 正CD)平旁位准数．．．．BB，，转由②第同是系． ． 两（的b内角确，的的331两 的 第 是 垂 确由化角过三旁什与行个 个 个∥俯角相表你3333条两，的一条内么直倍倍角条 角 三 对 直 的，个互等述的）c条从数点直角？少少不是补性猜.B直 是 条 顶 于 有直而量有线之它而443．质想.00相2且所间与）°°线 对 直 角 同D(°其，还，，，一只截的判． 交会成则则那若 顶 线 ； 一有，数定中条用立∠∠4的么一一量有BB不 角 所 ③ 条一个基吗)点直条对关什＝＝直个本？B相 ； 截 过 直直内系么__个线性__处线线错？区__交 ④ ， 直 线角质的__的与角别__叫进小度度， 两 一 线 的已的？比平行丽做．．知角（则 条 对 外 两另简看行直平分平单点必 直 内 一 条线分组一线的A行垂线讨处平 线 错 点 直个推有直互论的线理行 被 角 有 线③相）角小且，相平明； 第 的 且 平的并只等行的能②三角只行的3仰有有倍角角在条平有；条一是是少理同直分一⑥对_条地_4顶_一线线条两将0_C角_°过．平所互直点：__程④，_若面截相线之写_两_那出两_内，平与间条_来_直么条_，所行已的，_线这度且线不得．知线被．能第两段相的直段解三个决不交同线就条实直际 角的度数是（ ）
人教版数学七年级下册5.3.1 平行线的性质课件公开课课件
心动
不如行动
65°
c
1 2 65°
a b
c
1
2
a b
∠1=∠2
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？
性质发现
a
1
2
结论
平行线的性质1
b
两条平行线被第三条直线所截， c 同位角相等. 简写为：两直线平行，同位角相等. 符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
想一想：请同学们观察所画图形，两条 平行线被第三条直线所截，同位角是相等的， 那么内错角、同旁内角又有什么关系呢？你 能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
探究二、
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么?
解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行, a b
3 2 1
同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
c
性质发现
a
1
结论
平行线的性质2
b
3
2
两条平行线被第三条直线所截， c 内错角相等. 简写为：两直线平行，内错角相等. 符号语言: ∵a∥b,
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
角的关系
线的关系
性质
探究五、
例1：如图，某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部 分，已知量得∠A=115°，∠B=100°，你能求出 ∠C、∠D的度数吗？如果能，请求出。如果不能， 请说明理由。
人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线复习课》学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版七年级数学下册第五章
《相交线与平行线复习课》学习任务单及作业设计
【学习目标】
1.进一步理解平行线的性质与判定；
2.进一步体会三线八角模型；
3.初步感受添加辅助线解决几何问题的思路
【学习准备】
准备好直尺、三角板。认真思考，记好笔记。
【学习方式和环节】
按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：
1.对橡皮筋的不同形状，构造三线八角模型，将线的位置关系转化为角的数量关系，学习不同的添加辅助线的方法；
2.学会运用平行线的性质、平行公理及其推论；
3.通过练习，巩固本节教学内容；
4.反思与小结.
【作业设计】
一．选择题
1.如图1，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE//BC. 若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（）
A. 24°
B. 59°
C. 60°
D. 69°
A. 125°
B. 135°
C. 145°
D.155°
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D.125°二．填空题
【参考答案】
一．选择题
1. B
解：如图5，过点A作AF//BC，则 DE//AF，
则，
所以
2.A
3.C
解：如图 6，过点D作DM//EF，
（图6）
二. 填空题
4. 140
解：如图 7，
七年级下册数学第五章《相交线和平行线》教案
第五章相交线与平行线
单元备课
教材内容
本章主要内容是两条直线的位置关系：相交线和平行线，以及平移变换的内容。
本章首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；并着重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念。接着研究了平行的情形，教科书首先引入了一个基本事实（平行公理），以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定，并给出了两条平行线间的距离的概念，还对命题以及命题的构成作了简单的介绍。最后研究了平移的概念和性质，以及利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。
本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都用到本章知识。
教学目标
〔知识与技能〕
1、了解两条直线的位置关系有相交与平行两种，理解相交线、平行线、平移的有关概念及性质，会运用这些概念和性质进行简单的推理和计算；
2、会用三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线及有关简单几何图形，逐步培养学生的识图和绘图能力；
3、进一步熟悉和掌握几何语言，能够把学过的概念和性质，用图形或符号语言表示出来；
4、逐步了解几何推理要步步有据，会准确地填写推理的根据，并会作简单的推理。
〔过程与方法〕
1、通过探索、猜测，进一步体会学会推理的必要性，发展学生初步推理能力；
2、通过揭示一些概念和性质之间的联系，对学生进行创新精神和实践能力的培养.
〔情感、态度与价值观〕
1、通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，以感受推理过程的严谨性以及结论的确定性；
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》全章导学案
第五章《相交线与平行线》全章导学案
【知识点】1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 种： 和 ， 是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 。如果两条直线只有 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 且有 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 。如图1所示， 与 互为邻补角，
与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，这样的两个角互为 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。
【典型例题】.观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）.
图1 图2 图3 （1）如图1，图中共有 对对顶角； （2）如图3，图中共有 对对顶角； （3）如图3，图中共有 对对顶角；
（4）研究（1）-（3）小题中直线条数与对顶角对数的关系，猜想：若有n 条直线相交于一点，则可形成 对对顶角。
（5）若有100条直线相交于一点，则可形成 对对顶角。
【巩固练习】1、下列语句正确的是（ ）.
A.相等的角是对顶角
B.相等的两个角是邻补角
C.对顶角相等
D.邻补角不一定互补，但可能相等
2、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.
A.7
B.6
C.5
D.4 3.以下说法正确的有（ ）
①有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角；
图1
1 3 4 2
②两角有一个公共顶点，且两边分别互为反向延长线，这样的两个角是对顶角； ③若互为邻补角与则21,180210∠∠=∠+∠；
人教版 初中数学 第七年下册第五章5.3.1平行线的性质课件(共20张PPT)
•
思考 如图，已知：a// b
回答
那么2与3有什么关系？
1
例如：如右图
a
∵ a∥b （已知）,
∴ ∠1= ∠2（两直线平行，同位角相等）
（D）∠3=∠4
4
3
B
C
2 一自行车运动员在一条公路上骑车，
两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后
的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的
∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度
才合理？为什么？
CD
∠C=142°
A
B
例2：如图，已知AB//CD,∠A=∠C，
试说明∠E=∠F
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• 解：∵AB//CD (已知) • ∴∠C=∠ABF( • 又∵∠A=∠C(已知)
b
∵∠1 = ∠3 (对顶角相等),
∴∠ 2 = ∠3.(等量代换)
： 简单说成：两直线平行，内错角相等。
如图：已知a//b， 那么2与 4有什么关系呢？
c
解： a//b （已知）
1
a
1= 2（两直线平行，同位角相等
34
1+ 4=180°（邻补角定义） 2+ 4=180°（等量代换）
七年级数学下册5.3平行线的性质5.3.1第2课时平行线的性质和判定及其综合运用课件(新版)新人教版
a b a b a b
两直线平行 ∠1=∠2 同位角相等
4
2 c
a//b
例1 如图： ① ∵ ∠1 =_____ ∠2 （已知） ∴ AB∥CE （内错角相等,两直线平行）
∠3 ② ∵ ∠1 +_____=180 （已知）
o
C
F 1 3
E
∴ CD∥BF （同旁内角互补,两直线平行）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180 （已知）
a
b
3.已知AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系. 请完成填空： B A 解：过点C作CF∥AB， 1 F C 2 ∠B=∠1 （两直线平行，内错角相等） 则 _______ E D 又∵AB∥DE，AB∥CF， 平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴____________ （ CF∥DE 2 （两直线平行，内错角相等） ∴∠E＝∠____ ∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE．
o ④ ∵ ∠4 +_____=180 （已知） ∠3
o
A
2 54 D B
∴ _____ AB ∥_____. CE （同旁内角互补,两直线平行）
∴ CE∥AB （同旁内角互补,两直线平行）
例2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD.
A 解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2. 3 又∵∠1+∠2=90°(已知), 2 ∴∠1=∠2=45°. ∵ ∠3=45°(已知), D B ∴∠ 2=∠3. ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行). C 1
新人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案
第五章 相交线与平行线 第一课时：§5.1.1 相交线
班级： 姓名： 学号： 小组： [学习目标]
1. 了解邻补角、对顶角,
2. 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角
3. ,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
一、自主学习
阅读P1-3课文，回答以下问题：
1．探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上． 2．你能归纳出“邻补角”的定义吗？ ． 3．“对顶角”的呢？ ． 二、合作探究 练习一：
1．如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线． （1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __； （2）写出∠COE 的邻补角： __； （3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __； （4）写出∠BOD 的对顶角：____ _．
2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由． 请归纳“对顶角的质”： ． 练习二：
1．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______
2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______
3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.
三、课堂小结 1．“对顶角的性质”： ． 四、当堂检测
1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度． 2．如图所示，直线a ，b ，c 两两相交，∠1=60°，∠2=
《5.3.1 平行线的性质》教案、导学案、同步练习
《5．3.1 平行线的性质》教案
第1课时平行线的性质
【教学目标】
1．理解平行线的性质；(重点)
2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)
【教学过程】
一、情境导入
窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？
二、合作探究
探究点一：平行线的性质
如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．
解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.
方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．
探究点二：平行线与角平分线的综合运用
如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD 的度数．
解析：先利用GF ∥CE ，易求∠CAG ，而∠PAG ＝12°，可求得∠PAC ＝48°.由AP 是∠BAC 的角平分线，可求得∠BAP ＝48°，从而可求得∠BAG ＝∠BAP ＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD 的度数．
解：∵FG ∥EC ，∴∠CAG ＝∠ACE ＝36°.∴∠PAC ＝∠CAG ＋∠PAG ＝36°＋12°＝48°.∵AP 平分∠BAC ，∴∠BAP ＝∠PAC ＝48°.∵DB ∥FG ，∴∠ABD ＝∠BAG ＝∠BAP ＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°.
新人教版 七年级数学下册 导学案 第五章 相交线与平行线
第五章相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
导学目的：
1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的慨念和性质。
2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质逬行简单的计算。
3.通过辨别对顶角与邻补角，培界识图的能力。
导学重难点：
重点：邻补角和对顶角的慨念及对顶角相等的性质。
难点：在较复杂的囝形中准确辨认对顶角和邻补角。
一、知识链接：
1.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开，观察剪纸过程，握紧把手吋，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? _______ .如果改变用力方向，将两个把手之间的角逐渐变大，剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .
2.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P
2
内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?
二、自主学习：
1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对
角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
例如:
（1）∠AOC和∠BOC有一条公共边
．．．．．OC，它们的另一边互为，称_C _A
这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是
（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。
2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交
所形成的角 分类 位置关系 数量关系 43
21O
D
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人教版七年级数学下册导学案第五章相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质（第二课时）
【学习目标】
1．进一步熟悉平行线的判定方法和性质；
2．运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算．
【课前预习】
1．一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度应是（）
A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°
2．下列说法中正确的是
A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
3．如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（）
A．相等B．互补C．互余D．相等或互补
4．一辆汽车在笔直的公路上行驶）在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同）那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转60°，再左转120°B．先左转120°，再右转120°
C．先左转60°，再左转120°D．先右转60°，再右转60°
5．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐40，第二次向右拐40
B．第一次向左拐50，第二次向右拐130
C．第一次向左拐70，第二次向右拐110
D．第一次向左拐70，第二次向左拐110
6．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=（）．
A．65°B．50°C．40°D．30°
7．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）
A．50°B．40°C．30°D．20°
8．如图，AB∥CD，∠B=56°，∠E=22°，则∠D的度数为( )
A ．22°
B ．34°
C ．56°
D ．78°
9．如图，AD ∥BE ）∠GBE 的平分线BF 的反向延长线交AD 的反向延长线于M 点，若∠BAD ）70°，则∠M 的度数为 ） ）
A ．20°
B ．35°
C ．45°
D ．70°
10．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ⊥AB ，⊥B=50°，则⊥1等于（ ）
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．55°
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1.两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角相等，或者说同旁内角互补，这句话对吗？
2．（1）两直线平行，同位角 ，内错角 ，同旁内角 ． （2）不难发现，平行线的判定，反过来就是 ．
（3）运用平行线的性质时，不要忽略前提条件“ ”，不要一提同位角或内错角，就认为是相等的．
3.平行线的性质与判定的区别与联系
1、区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．
判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
2、联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；
它们的条件和结论是互逆的。
3、总结：已知平行用性质,要证平行用判定 互学探究
探究点：平行线的性质和判定及其综合应用 例1：如图，已知：AD⊥BC, ⊥AEF=⊥B,求证：AD⊥EF 。
1、分析：
(执果索因)从图直观分析，欲证AD ⊥EF ，只需⊥A +⊥AEF =180°，(由因求果)因为AD ⊥BC ，所
以⊥A +⊥B =180°，又⊥B =⊥AEF ，所以⊥A +⊥AEF =180°成立．于是得证 2、证明：⊥ AD ⊥BC （已知）
⊥ ⊥A+⊥B ＝180°（ ） ⊥ ⊥AEF=⊥B （已知）
⊥ ⊥A ＋⊥AEF ＝180°（等量代换）
⊥ AD⊥EF （ ）
3、思考：在填写两个依据时要注意什么问题？
4、推广：你有其他方法证明这个问题吗？你写出过程。
例2 如图，三角形ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°． （1）DE 和BC 平行吗？为什么？ （2）∠C 是多少度？为什么？
做一做：已知AB ∥CD ，∠1 = ∠2．试说明:BE ∥CF ．
例3 如图，AB ∥CD ，猜想∠A 、∠P 、∠PCD 的数量关系，并说明理由．
例4 如图，若AB//CD ，你能确定∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
【变式题1】如图，AB//CD ，探索∠B 、∠D 与∠DEB 的大小关系．
【变式题2】如图,AB ∥CD,则∠A ，∠C 与∠E 1，∠E 2，…，∠E n 有什么关系？
【变式题3】如图,若AB ∥CD, 则∠A ，∠C （或∠D ）与各拐角之间有什么关系？
E
D
C
B
A