哈尔滨中考十选八新题型

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2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案解析

2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.16的相反数是( )A. 16B. −6 C. 6 D. −162.下列运算一定正确的是( )A. (a2b3)2=a4b6B. 3b2+b2=4b4C. (a4)2=a6D. a3⋅a3=a93.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A.B.C.D.5.抛物线y=2(x+9)2−3的顶点坐标是( )A. (9,−3)B. (−9,−3)C. (9,3)D. (−9,3)6.方程2x−3=3x的解为( )A. x=3B. x=−9C. x=9D. x=−37.如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P=40°，则∠ADB的度数为( )A. 65°B. 60°C. 50°D. 25°8.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是( )A. 150(1−x2)=96B. 150(1−x)=96C. 150(1−x)2=96D. 150(1−2x)=969.如图，AB//CD，AC，BD相交于点E，AE=1，EC=2，DE=3，则BD的长为( )A. 32B. 4 C. 92D. 610.一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为( )A. 150kmB. 165kmC. 125kmD. 350km二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为______兆瓦．12.在函数y=x中，自变量x的取值范围是______．5x+313.计算√3+3√1的结果是______．314.把多项式xy2−9x分解因式的结果是______．15.不等式组{3x+4≥04−2x<−1的解集是______．16.已知反比例函数y=−6的图象经过点(4,a)，则a的值为______．x17.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，则∠BAC是______度．18.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是______．19.一个扇形的面积为7πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是______度．20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式(1x−1−x−3x2−2x+1)÷2x−1的值，其中x=2cos45°+1．22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出△ADC，使△ADC与△ABC关于直线AC对称(点D在小正方形的顶点上)；(2)在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH(点G，点H均在小正方形的顶点上)，且平行四边形EFGH的面积为4，连接DH，请直接写出线段DH的长．23.民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%.请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．24.已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD上一点，连接BE，CE，OE，且BE=CE．(1)如图1，求证：△BEO≌△CEO；(2)如图2，设BE与AC相交于点F，CE与BD相交于点H，过点D作AC的平行线交BE的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形(△AEF除外)，使写出的每个三角形的面积都与△AEF的面积相等．25.绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？26.已知CH是⊙O的直轻，点A、点B是⊙O上的两个点，连接OA，OB，点D，点E分别是半径OA，OB的中点，连接CD，CE，BH，且∠AOC=2∠CHB．(1)如图1，求证：∠ODC=∠OEC；(2)如图2，延长CE交BH于点F，若CD⊥OA，求证：FC=FH；⏜一点，连接AG，BG，HG，OF，若AG：BG=5：(3)如图3，在(2)的条件下，点G是BH3，HG=2，求OF的长．∫27.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+b经过点A(52,218)，点B(12,−38)，与y轴交于点C．(1)求a，b的值；(2)如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为−2.过点D向y轴作垂线，垂足为点E.点P为y轴负半轴上的一个动点，连接DP，设点P的纵坐标为t，△DEP的面积为S，求S关于t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)如图2，在(2)的条件下，连接OA，点F在OA上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接DF交y轴于点G，点G为DF的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x 轴的平行线相交于点N，连接CN，PB，延长PB交AN于点M，点R在PM上，连接RN，若3CP=5GE，∠PMN+∠PDE=2∠CNR，求直线RN的解析式．答案解析1.【答案】D【解析】解：16的相反数是−16，故选：D ．根据相反数的意义求解即可．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】A【解析】解：A 、(a 2b 3)2=a 4b 6，原计算正确，故此选项符合题意；B 、3b 2+b 2=4b 2，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、(a 4)2=a 8，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、a 3⋅a 3=a 6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A ．分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】B【解析】解：A.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B .既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C .不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D .不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B ．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4.【答案】D【解析】解：由题意知，题中几何体的左视图为：故选：D．根据左视图的方法直接得出结论即可．本题主要考查三视图的知识，熟练掌握三视图的方法是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵y=2(x+9)2−3，∴抛物线顶点坐标为(−9,−3)，故选：B．由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的顶点式．6.【答案】C【解析】解：2x−3=3x，2x=3(x−3)，解得：x=9，检验：当x=9时，x(x−3)≠0，∴x=9是原方程的根，故选：C．按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．7.【答案】A【解析】解：∵PA与⊙O相切于点A，∠P=40°，∴∠OAP=90°，∴∠BOD=∠AOP=90°−∠P=50°，∵OB=OD，∴∠ADB=∠OBD=(180°−∠BOD)÷2=(180°−50°)÷2=65°，故选：A．根据切线的性质得出∠OAP=90°，进而得出∠BOD的度数，再利用等腰三角形的性质得出∠ADB的度数即可．本题主要考查切线的性质，熟练掌握切线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：第一次降价后的价格为150×(1−x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为150×(1−x)×(1−x)，则列出的方程是150(1−x)2=96．故选：C．可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1−降低的百分率)=96，把相应数值代入即可求解．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．9.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴△ABE∽△CDE，∴AECE =BEDE，即12=BE3，∴BE=1.5，∴BD=BE+DE=4.5．故选：C．利用平行线分线段成比例定理求解．本题考查三角形相似判定和性质，利用这些知识是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为：(50−35)×(500÷50)=150(km)，故选：A．由图象可知，汽车行驶10km耗油1L，据此解答即可．本题考查了函数的图象，由题意得出汽车行驶10km耗油1L是解答本题的关键．11.【答案】2.53×105【解析】解：数字253000用科学记数法可表示为2.53×105．故答案为：2.53×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠−35【解析】解：由题意得：5x+3≠0，∴x≠−3，5．故答案为：x≠−35根据分母不能为0，可得5x+3≠0，然后进行计算即可解答．本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不能为0是解题的关键．13.【答案】2√3【解析】解：原式=√3+3×√33=√3+√3=2√3．故答案为：2√3．先化简各二次根式，再根据混合运算的顺序依次计算可得答案．此题考查的是二次根式的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．14.【答案】x(y+3)(y−3)【解析】解：xy2−9x=x(y2−9)=x(y+3)(y−3)，故答案为：x(y+3)(y−3)．先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解．本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．15.【答案】x>52【解析】解：解不等式3x+4≥0，得：x≥−43，解不等式4−2x<−1，得：x>52，则不等式组的解集为x>52，故答案为：x>52．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】−32【解析】解：点(4,a)代入反比例函数y=−6x 得，a=−64=−32，故答案为：−32．将点(4,a)代入反比例函数y=−6x即可求出a的值．考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入函数关系式是常用的方法．17.【答案】80或40【解析】解：当△ABC为锐角三角形时，如图，∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−30°−90°=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°；当△ABC为钝角三角形时，如图，∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−30°−90°=60°，∠BAC=∠BAD−∠CAD=60°−20°=40°．综上所述，∠BAC=80°或40°．故答案为：80或40．分两种情况：△ABC为锐角三角形或钝角三角形，然后利用三角形内角和定理即可作答．本题主要考查三角形内角和定理，注意到分类讨论是解题关键．18.【答案】12【解析】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种，∴一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率为24=12，故答案为：12．画树状图，共有4种等可能的结果，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】70【解析】解：设扇形的圆心角为n°，则nπ×62360=7π，∴n=70°，故答案为：70．设扇形的圆心角为n°，利用扇形面积公式列方程，即可求出n．本题考查扇形面积公式，解题关键是掌握扇形面积公式．20.【答案】2√5【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，BO=DO，∴AE=√AO2+EO2=√9+16=5，∴BE=AE=5，∴BO=8，∴BC=√BO2+CO2=√64+16=4√5，∵点F为CD的中点，BO=DO，∴OF=12BC=2√5，故答案为：2√5．由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，BO=DO，由勾股定理可求AE的长，BC的长，由三角形中位线定理可求解．本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．21.【答案】解：(1x−1−x−3x2−2x+1)÷2x−1=x−1−x+3(x−1)2⋅x−12=2x−1⋅1 2=1x−1，当x=2cos45°+1=2×√22+1=√2+1时，原式=√2+1−1=√22．【解析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．22.【答案】解：(1)如图，△ADC即为所求；(2)如图，▱EFGH即为所求；由勾股定理得，DH=√32+42=5．【解析】(1)根据轴对称的性质可得△ADC；(2)利用平行四边形的性质即可画出图形，利用勾股定理可得DH的长．本题主要考查了作图−轴对称变换，平行四边形的性质，勾股定理等知识，准确画出图形是解题的关键．23.【答案】解：(1)20÷25%=80(名)，答：一共抽取了80名学生；(2)80−16−24−20=20(名)，补全条形统计图如下：=480(名)，(3)1600×2480答：估计该中学最喜欢球类的学生共有480名．【解析】(1)根据最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%即可得出答案；(2)先求出武术类的人数，再补全统计图；(3)利用样本估计总体即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，AC=BD，∴OB=OC=OA=OD，∵BE=CE，OE=OE，∴△BEO≌△CEO(SSS)；(2)解：△DHE，△CHO，△DEG，△BFO都与△AEF的面积相等，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠CDA=90°AB//CD，AB=DC，∵BE=CE，∴Rt△BAE≌Rt△CDE(HL)，∴∠AEB=∠DEC，AE=DE，∵OA=OD，∴∠OEA=∠OED=90°，∴∠BAD=∠OED=90°，∠ADC=∠AEO=90°，∴AB//OE，DC//OE，∴△AEO的面积=△BEO的面积，△DEO的面积=△COE的面积，∴△AEO的面积−△EFO的面积=△BEO的面积−△EFO的面积，△DEO的面积−△EHO 的面积=△COE的面积−△EHO的面积，∴△AEF的面积=△BFO的面积，△DHE的面积=△CHO的面积，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴△AEF≌△DEH(ASA)，∴△AEF的面积=△DHE的面积=△CHO的面积，∵DG//AC，∴∠G=∠AFE，∠GDE=∠FAE，∴△AEF≌△DEG(AAS)，∴△AEF的面积=△DEG的面积，∴△DHE，△CHO，△DEG，△BFO都与△AEF的面积相等．【解析】(1)根据矩形的性质可得OB=OC=OA=OD，再利用SSS可证△BEO≌△CEO，即可解答；(2)根据矩形的性质可得∠BAD=∠CDA=90°AB//CD，AB=DC，从而可证Rt△BAE≌Rt△CDE，进而可得∠AEB=∠DEC，AE=DE，再利用等腰三角形的性质可得∠OEA =∠OED =90°，从而可得AB//OE//CD ，进而可得△AEO 的面积=△BEO 的面积，△DEO 的面积=△COE 的面积，然后利用等式的性质可得△AEF 的面积=△BFO 的面积，△DHE 的面积=△CHO 的面积，再证明△AEF≌△DEH ，从而可得△AEF 的面积=△DHE 的面积=△CHO 的面积，最后利用线段中点和平行线证明8字模型全等三角形△AEF≌△DEG ，即可解答．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)设每盒A 种型号的颜料x 元，每盒B 种型号的颜料y 元，依题意得：{x +2y =562x +y =64，解得：{x =24y =16．答：每盒A 种型号的颜料24元，每盒B 种型号的颜料16元．(2)设该中学可以购买m 盒A 种型号的颜料，则可以购买(200−m)盒B 种型号的颜料，依题意得：24m +16(200−m)≤3920，解得：m ≤90．答：该中学最多可以购买90盒A 种型号的颜料．【解析】(1)设每盒A 种型号的颜料x 元，每盒B 种型号的颜料y 元，根据“购买1盒A 种型号的颜料和2盒B 种型号的颜料需用56元；购买2盒A 种型号的颜料和1盒B 种型号的颜料需用64元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设该中学可以购买m 盒A 种型号的颜料，则可以购买(200−m)盒B 种型号的颜料，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3920元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】(1)证明：如图1，∵点D ，点E 分别是半径OA ，OB 的中点，∴OD =12OA ，OE =12OB ，∵OA =OB ，∴OE =OD ，∵∠AOC =2∠CHB ，∠BOC =2∠CHB ，∵OC=OC，∴△OCD≌△OCE(SAS)，∴∠ODC=∠OEC；(2)证明：∵CD⊥OA，∴∠CDO=90°，由(1)知：∠ODC=∠OEC=90°，∴sin∠OCE=OEOC =12，∴∠OCE=30°，∴∠COE=60°，∵∠H=12∠COE=30°，∴∠H=∠OCE，∴FC=FH；(3)解：∵CO=OH，FC=FH，∴FO⊥CH，∴∠FOH=90°，如图，连接AH，∵∠AOC=∠BOC=60°，∴∠AOH=∠BOH=120°，∴AH=BH，∠AGH=60°，∵AG：BG=5：3，∴设AG=5x，BG=3x，在AG上取点M，使得AM=BG，连接MH，过点H作HN⊥CM于N，∴△HAM≌△HBG(SAS)，∴MH=GH，∴△MHG是等边三角形，∴MG=HG=2，∵AG=AM+MG，∴5x=3x+2，∴x=1，∴AG=5，BG=AM=3，∴MN=12GM=12×2=1，HN=√3，∴AN=MN+AM=4，∴HB=HA=√NA2+HN2=√42+(√3)2=√19，∵∠FOH=90°，∠OHF=30°，∴∠OFH=60°，∵OB=OH，∴∠BHO=∠OBH=30°，∴∠FOB=∠OBF=30°，∴OF=BF，在Rt△OFH中，∠OHF=30°，∴HF=2OF，∴HB=BF+HF=3OF=√19，∴OF=√193．【解析】(1)欲证明∠ODC=∠OEC，只要证明△ODC≌△OEC(SAS)即可；(2)证明∠H=∠OCE=30°，根据等角对等边可得结论；(3)如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△MHG是等边三角形，设AG=5x，BG=3x，再证明△HAM≌△HBG(SAS)，根据AG=AM+MG列方程可得x的值，最后再证明BH= 3OF，可得结论．本题是圆的综合题，考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+b 经过点A(52,218)，点B(12,−38)， ∴{254x 2+b =21814x 2+b =−38，解得：{a =12b =−12，故a =12，b =−12；(2)如图1，由(1)得：a =12，b =−12，∴抛物线的解析式为y =12x 2−12，∵点D 在该抛物线上，点D 的横坐标为−2，∴y =12×(−2)2−12=32，∴D(−2,32)，∵DE ⊥y 轴，∴DE =2，∴E(0,32)，∵点P 为y 轴负半轴上的一个动点，且点P 的纵坐标为t ，∴P(0,t)，∴PE =32−t ， ∴S =12PE ⋅DE =12×(32−t)×2=−t +32，故S 关于t 的函数解析式为S =−t +32；(3)如图2，过点C 作CK ⊥CN ，交NR 的延长线于点K ，过点K 作KT ⊥y 轴于点T ，由(2)知：抛物线的解析式为y =12x 2−12，当x =0时，y =−12，∴C(0,−12)，∴OC =12，∵FH ⊥y 轴，DE ⊥y 轴，∴∠FHG =∠DEG =90°，∵点G 为DF 的中点，∴DG =FG ，∵∠HGF =∠EGD ，∴△FGH≌△DGE(AAS)， ∴FH =DE =2，HG =EG =12HE ，设直线OA 的解析式为y =kx ， ∵A(52,218)， ∴52k =218，解得：k =2120，∴直线OA 的解析式为y =2120x ，当x =2时，y =2120×2=2110， ∴F(2,2110)，∴H(0,2110)，∴HE =2110−32=35，∴GE =12HE =12×35=310， ∵3CP =5GE ，∴CP =53GE =53×310=12， ∴P(0,−1)，∵AN//y 轴，PN//x 轴，∴N(52,−1)，∴PN =52，∵E(0,32)，∴EP =32−(−1)=52，设直线BP 的解析式为y =mx +n ，则{12m +n =−38n =−1，解得：{m =54n =−1， ∴直线BP 的解析式为y =54x −1，当x =52时，y =54×52−1=178， ∴M(52,178)， ∴MN =178−(−1)=258， ∵PN MN =52258=45，DE EP =252=45， ∴PN MN =DE EP ，又∵∠PNM =∠DEP =90°，∴△PMN∽△DPE ，∴∠PMN =∠DPE ，∵∠DPE +∠PDE =90°，∴∠PMN +∠PDE =90°，∵∠PMN +∠PDE =2∠CNR ，∴∠CNR =45°，∵CK ⊥CN ，∴∠NCK =90°，∴△CNK 是等腰直角三角形，∴CK =CN ，∵∠CTK =∠NPC =90°，∴∠KCT +∠CKT =90°，∵∠NCP +∠KCT =90°，∴∠CKT =∠NCP ，∴△CKT≌△NCP(AAS)，∴CT =PN =52，KT =CP =12， ∴OT =CT −OC =52−12=2， ∴K(12,2)，设直线RN 的解析式为y =ex +f ，把K(12,2)，N(52,−1)代入，得：{12e +f =252e +f =−1，解得：{e =−32f =114， ∴直线RN 的解析式为y =−32x +114．【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；(2)根据“点D 在该抛物线上，点D 的横坐标为−2”，可得D(−2,32)，DE =2，PE =32−t ，再利用三角形面积公式即可求得答案；(3)如图2，过点C 作CK ⊥CN ，交NR 的延长线于点K ，过点K 作KT ⊥y 轴于点T ，先证明△FGH≌△DGE(AAS)，可得：FH =DE =2，HG =EG =12HE ，再运用待定系数法求得直线OA 的解析式为y =2120x ，得出F(2,2110)，可得GE =12HE =310，再由3CP =5GE ，可得出P(0,−1)，N(52,−1)，运用待定系数法可得直线BP 的解析式为y =54x −1，进而推出PN MN =DE EP ，证得△PMN∽△DPE ，进而得出∠PMN +∠PDE =90°，由∠PMN +∠PDE =2∠CNR ，可得∠CNR =45°，再证明△CKT≌△NCP(AAS)，求得K(12,2)，再运用待定系数法即可求得答案．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加辅助线构造相似三角形或全等三角形解决问题，学会利用参数，用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。

精品解析：2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题(解析版)

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由切线性质得出，根据三角形的内角和是、对顶角相等求出，即可得出答案；
【详解】解： PA与⊙O相切于点A，AD是⊙O的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查圆内求角的度数，涉及知识点：切线的性质、对顶角相等、等腰三角形的性质、三角形的内角和是，解题关键根据切线性质推出．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定和的值是解题的关键．
12.在函数中，自变量x的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式中分母不能等于零，列出不等式，计算出自变量x的范围即可．
【详解】根据题意得：
∴
∴
故答案为：
19.一个扇形的面积为，半径为，则此扇形的圆心角是___________度．
【答案】70
【解析】
【分析】设扇形的圆心角是，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．
【详解】解：设扇形的圆心角是，根据扇形的面积公式得：
解得n=70．
故答案：．
【点睛】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.
20.如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据菱形的性质找到Rt△AOE和Rt△AOB，然后利用勾股定理计算出菱形的边长BC的长，再根据中位线性质，求出OF的长．
【详解】已知菱形ABCD，对角线互相垂直平分，

哈尔滨2024中考语文试卷

2024黑龙江省哈尔滨市中考语文试题（附参考答案）试卷满分120分，考试时间120分钟一、积累与运用（25分）阅读下面的文字，回答1-3题。

长征，是一次举事无双的军事壮举，一部恢宏壮丽的伟大诗篇，一座永不磨灭的巍峨丰碑。

大约两万五千里左右的征程是艰难的，这对红军是极大的考验。

在艰苦卓绝的斗争中，红军表现出大无畏的英雄气概。

困难接踵而至，可他们毫不怯懦，勇往直前，不拆不挠。

他们四渡赤水，巧渡金沙江，强渡大渡河，飞夺泸定桥，翻过高耸入云、人迹罕致的雪山，走过遍布沼泽、荒无人烟的草地。

战士们信念坚定，不改初衷，乐观向上，艰苦奋斗，最终取得了胜利。

长征点燃了革命火种，铸就了“长征精神”，而这种精神也将在中华民族伟大复兴之路上熠熠生辉。

1、语段中加点字的注音正确的一项是（）（3分）A．气概．（kài）B．怯．懦（qiè）C．初衷．（zōng）D．火种．（zhòng）2、语段中画横线的词语没有错别字的一项是（）（3分）A．举事无双B．勇往直前C．不拆不挠D．人迹罕致3、对语段中画线的病句修改正确的一项是（）（3分）A．大约两万五千里左右的征程，红军是极大的、艰难的考验。

B．大约两万五千里左右的征程是艰难的，是极大地考验红军的。

C．大约两万五千里的征程是艰难的，这对红军是极大的考验。

D．两万五千里大约的征程，红军是极大的、艰难的考验。

4、在班级名著阅读交流会上，小明和同学分享阅读《水浒传》的收获。

他认为《水浒传》通过生动曲折、环环相扣的情节来塑造人物形象。

如描写武松的就有“景阳冈打虎”“斗杀西门庆”“醉打蒋门神”“血溅鸳鸯楼”等情节，展示了人物性格的发展史。

听了他的分享，你想再为他补充一个和武松有关的情节，下列选项中正确的一项是（）（3分）A．误入白虎堂B．大闹飞云浦 C．大闹桃花村D．三打祝家庄5、下面情境中，语言表达最准确、得体的一项是（）（3分）【情境】午饭后，你和同学小明一起去洗手。

2024年哈尔滨中考数学题

2024年哈尔滨中考数学题一、小明在操场上跑步，他第一圈用了2分钟，第二圈用了2分10秒，那么小明跑第二圈时比第一圈：A. 快了B. 慢了C. 一样快D. 无法比较（答案：B）二、哈尔滨的冬季气温常常低于零度，某天早晨的气温是-12℃，中午气温上升了5℃，那么中午的气温是：A. -17℃B. -7℃C. 7℃D. 17℃（答案：B）三、已知哈尔滨到北京的距离约为1200公里，如果一辆汽车以每小时80公里的速度匀速行驶，不考虑休息和其他因素，那么它大约需要多少小时才能到达北京？A. 10小时B. 15小时C. 20小时D. 25小时（答案：B，但实际应考虑休息等因素）四、小红在超市买了一瓶饮料和一包零食，饮料的价格是5元，零食的价格是饮料的两倍加1元，那么零食的价格是：A. 6元B. 7元C. 10元D. 11元（答案：D）五、哈尔滨的某座桥长1000米，如果小明以每分钟100米的速度从桥的一端走到另一端，他需要：A. 5分钟B. 10分钟C. 15分钟D. 20分钟（答案：B）六、已知一个直角三角形的两条直角边长度分别为3和4，那么它的斜边长度最接近：A. 5B. 6C. 7D. 8（答案：C，根据勾股定理，实际值为5但选项中最接近7）七、哈尔滨的冬季常常下雪，如果一场雪后，地面的积雪厚度达到了10厘米，并且每小时融化2厘米，那么多少小时后积雪会完全融化？A. 3小时B. 4小时C. 5小时D. 6小时（答案：C，但实际可能因温度等因素有所变化）八、小明家距离学校3公里，他通常骑自行车上学，如果他的骑车速度是每小时15公里，那么他需要多少分钟才能到学校？A. 5分钟B. 10分钟C. 12分钟D. 15分钟（答案：C，3公里/15公里/小时 = 0.2小时 = 12分钟）九、哈尔滨的某座塔高100米，如果小华从塔顶以每秒2米的速度下降，那么他需要多少秒才能到达地面？A. 20秒B. 30秒C. 40秒D. 50秒（答案：D，100米/2米/秒 = 50秒）十、已知一个圆的半径为r，如果它的半径增加了一倍，那么它的面积会增加多少倍？A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍（答案：C，面积从πr²增加到4πr²，增加了3倍）。

黑龙江省哈尔滨市初中中考语文试卷试题及答案

黑龙江省哈尔滨市2021年初中升学语文试卷一、累积与运用〔25分〕1．〔3分〕以下词语中加点字注音完整正确的一项为哪一项〔〕A．包庇〔bì〕祈祷〔dǎo〕．．B．寻衅〔pàn〕均匀〔chan〕．．C．蓦地〔mò〕嗤笑〔cī〕．．D．倒坍〔tān〕栖息〔qī〕．．2．〔3分〕以下词语中，没有错别字的一项为哪一项〔招徕〔lái〕．嘹亮〔liáo〕．田圃〔pǔ〕．酷肖〔xiào〕．〕A．就地取材隐性埋名如花似锦B．风尘苦玄愤愤不平张皇失措C．寂然起敬油光可鉴涕泗横流D．吹毛求疵悠然自得相安无是3．〔3分〕对病句的改正不正确的一项为哪一项〔〕A．在学习过程中，我们要努力更正并随时发现自己的弊端。

将“努力〞与“随时〞调动地点。

B．这件事的详细详情，我此后再告诉你。

删掉“详细〞。

C．在平时工作中，党员干部应当充足发挥前锋典范传统。

“传统〞改为“作用〞。

D．经过共同努力，使我们优秀地达成了任务。

删掉“使〞。

4．〔3分〕名著中人物和情节对应不正确的一项为哪一项〔〕A．孙悟空——三打白骨精〔?西游记?〕B．李逵——拳打镇关西〔?水浒传?〕C．曹操——败走华容道〔?三国演义?〕D．格列佛——游览慧骃国〔?格列佛游记?〕5．〔3分〕依据语境下，语言表述最正确、得体的一项为哪一项〔〕邻近中考，小枫同学有些浮躁紧张，想在课余时间去打篮球放松一下。

他把想法告诉了挚友小川，小川担忧他打篮球时不测受伤会影响中考，小川对小枫说：A．你笨手笨脚的，就不要打篮球了，省得被他人笑话，不如去网吧打游戏，那还不会受伤。

B．我才发现你这么蠢，这时候还打篮球，万一把腿摔折了，不可以参加中考，这辈子就完了。

C．此刻到了冲刺阶段，你上课时间就不要去打篮球了，我们仍是把精力都用到学习上吧。

D．运动的确能够减压，可是万一受伤影响中考可就不值了，你这段时间就不要打篮球了。

6．〔3分〕填入下边横线处的语句，与上下文连接最适合的一项为哪一项〔〕在大雪纷飞中，在斜阳残照里，这些绝壁上的松树像_______的战士，_______的渔夫，_______的隐者，站立出自己的风骨。

2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学考前模拟试题

2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学考前模拟试题一、单选题1．2024的相反数是（）A ．2021B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．下列计算中，正确的是（）A ．32523a a a -=B ．()236a a -=C ．3412236⨯=D ．347m m m m ⋅⋅=3．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，下列关于该几何体三视图的描述：①主视图是中心对称图形；②左视图是轴对称图形；③俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的是（）A ．①B ．②C ．③D ．②③4．某无盖分类垃圾桶如右图所示，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 5．如图所示，已知AB CD ∥，37A ∠=︒，63C ∠=︒，那么F ∠的度数为（）A ．63°B ．45°C ．37°D ．26°6．如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()2,0-，()3,0．下列结论：①0ab c >；②2c b =；③若抛物线上有点15,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()23,y -，31,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则213y y y <<；④方程20cx bx a ++=的解为112x =，213x =-，其中正确的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．17．现定义一种新运算“※”，对任意有理数m 、n 都有()m n mn m n =-※，则()()a b a b +-=※（）A ．2222ab b -B ．2322a b b -C ．2222ab b +D ．222ab ab -8．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从A ，B ，C 三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）A ．12B ．13C ．16D ．299．如图，已知正方形ABCD 由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，得到正方形MNPQ ，连接MF 并延长交NP 于点O ，设正方形EFGH 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ，若12449S S =，则OP OC 的值为（）A．4920B．5625C．3516D．210．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离s(米)与用去的时间t(分)的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是()A．兄弟俩的家离学校1000米B．他们同时到家，用时30分C．小明的速度为50米/分D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分的速度骑回家二、填空题11．截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里．请将“16万”用科学记数法表示记为．12．在函数31yx=+中，自变量x的取值范围是．13．反比例函数y＝1kx+的图像经过点（－2，3），则k的值为．14．一个等腰三角形的周长为15．因式分解：3221218a a a-+=．16．不等式组2(1)3213x x +≤⎧⎪-⎨>-⎪⎩的解集为． 17．如图，ABC V 是等腰三角形，AC BC ⊥，以点A 为圆心，AC 为半径画弧，交边AB 于点D ．若2AB =，则»CD 的长为（结果保留π）．18．用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n 个图案需要火柴棍的根数为（用含n 的式子表示）．19．如图所示的一块地，∠ADC=90°，CD=3,AD=4，AB=13，BC=12，求这块地的面积为．20．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，1AC =，点D 为AB 边上一点（不与A ，B 重合），点E 为BC 的中点，将CDE V 沿DE 翻折，得到DEF V ，连接BF ，当以点D ，E ，B ，F 为顶点的四边形为平行四边形时，AD 的长为．三、解答题21．先化简，再求值．22421244x x x x x x x x -+-⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭．已知2x ．22．如图，在Rt ABC △中，30B ∠=o ，3AC =．(1)求作：以斜边AB 为对角线且其中一个顶点在BC 边上的菱形；（尺规作图，保留作图痕迹）(2)求（1）中所求作菱形的边长．23．在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A ）、科技兴趣（B ）、民族体育（C ）、艺术鉴赏（D ）、劳技实践（E ），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，传统国学（A ）对应扇形的圆心角度数是______；(3)若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D ）活动的学生人数；(4)若小明和小亮可从这五个社团活动中任选一个参加，请直接写出两人恰好选择同一个社团的概率．24．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若60ACB ∠=︒，平行线AF 与BC 间的距离为ADCF 的面积．25．2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？26．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x =交于B ，C 两点．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D ，E 是边BC 上的两点，过点D ，E 分别作DM AB ⊥，EN AC ⊥，垂足为M ，N ，MD 与NE 的延长线交于点F ，连接,AD AE ．(1)若BD CE =．①求证：AD AE =．②试判断四边形AMFN 是什么特殊的四边形，并说明理由．(2)若BD CE ≠，45DAE =︒∠，DE AD =，求22CE BD DE CD +⋅的值．。

哈尔滨市中考数学试题及答案

哈尔滨市2012年初中升学考试数学试卷一、选择题(每小题3分．共计30分) 1．一2的绝对值是( )．5.如图，在 Rt^ABC 中，NC=90。

，AC=4, AB=5,则 sinB 的值是( ).(A)2(B)3(C)3(D)435456 .在1。

个外观相同的产品中，有2个不合格产品。

现从中任意抽取l 个进行检测，抽到不合格产品的概率是( )． (A) ((B) 5(C) 2(D) 4k -17 .如果反比例函数y=--的图象经过点(-1, -2),则k 的值是().(A)2 (B)-2 (C)-3 (D)38 .将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为().(A)y=3(x+2) 2—1 (B)y=3(x-2) 2+1 (C)y=3(x-r 2) 2—1 (D)y=3(x+2) 2+I 9 .如图，。

是4ABC 的外接圆，ZB=6Q o , 0PLAC 于点P, OP=2 <3 ,则。

的半径为( ). (A)4%：3 (B)6%：3 (C)8 (D)12 1 。

.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是().1 (A) 一 22.下列运算中(A)a 3 ・⑻ 1(C)2 正确的是().(B)(a 3)4=a i2(D)-2(C)a+a 4=a 5).(D)(a+b)(a —b)=a 2+b 23．下列图形是中心对称图形的是)．4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成它的左视图是，(A) y 2x+24(0<x<12) (c)y=2x 24(0<x 市12)1 ⑻ y 二一2 1 (D)y=5x 十12(0<x<24)12(0<x<24)、填空题（每小题3分．共计30分） 11．把16 000 000用科学记数法表示为在函数y= 工中，自变量x 的取值范围是 x 一 5（第9国图）12．13．化简：<9 = 14．15．把多项式a 3—2a 2+a 分解因式的结果是不等式组的解集是 2x-1>0 x-1<116．17．一个等腰三角形静的两边长分别为5或6,则这个等腰三角形的周长是一个圆锥的母线长为4,侧面积为8兀，则这个圆锥的底面圆的半径是一 18． 19．方程-7 二-一-的解是 ____________x - 1 2 x + 3如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30。

2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题(解析版)

2023黑龙江省哈尔滨市中考数学真题一、选择题（每小题3分，共计30分）1.110-的绝对值是()A.110 B.10 C.110- D.10-【答案】A【解析】【分析】根据“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”求解即可．【详解】解：因为110-为负数，所以110-的绝对值为110，故选A ．【点睛】本题主要考查求绝对值，掌握“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键．2.下列运算一定正确的是（）A.()222ab a b -=- B.326a a a ⋅= C.()437a a = D.2222b b b +=【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、同类项的定义、幂的乘方和平方差公式逐一判断即可．【详解】A ．()222ab a b -=，故本选项原说法错误；B ．325a a a ⋅=，故本选项原说法错误；C ．()434123a a a ⨯==，故本选项原说法错误；D ．2222b b b +=，故本选项正确．故选D ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算，掌握积的乘方、合并同类项和幂的乘方是解决此题的关键．3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称是旋转180 后与原图重合的图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了判断轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题的关键．4.七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：这个组合体的俯视图如下：故选：C．【点睛】本题考查了画小立方块堆砌图形的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是解题的关键．5.如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接OA ﹐点C 在O 上，OC OA ⊥，连接BC 并延长，交O 于点D ，连接OD ．若65B ∠=︒，则DOC ∠的度数为（）A.45︒B.50︒C.65︒D.75︒【答案】B【解析】【分析】利用垂线的性质及切线的性质得到90OAB ∠=︒和=90AOC ∠︒，再利用四边形的内角和为360︒进而可求得65OCD ∠=︒，再利用等边对等角及三角形的内角和即可求解．【详解】解：OC OA ⊥Q ，90AOC ∴∠=︒，又AB 是O 的切线，OA AB ∴⊥，90OAB ︒∴∠=，又65B ∠=︒ ，360115OCB OAB AOC B ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒，18065OCD OCB ∴∠=︒-∠=︒，又OC OD = ，65ODC OCD ∴∠=∠=︒，180250DOC ODC ∴∠=︒-∠=︒，故选B ．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，四边形内角和是360︒，等腰三角形的性质及三角形的内角和，熟练掌握其基本知识是解题的关键．6.方程231x x =+的解为（）A.1x = B.=1x - C.2x = D.2x =-【答案】C【解析】【分析】方程两边同时乘以()1x x +，化为整式方程即可求解．【详解】解：231x x =+程两边同时乘以()1x x +得，()213x x+=解得：2x =经检验，2x =是原方程的解，故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．7.为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x 米，根据题意，所列方程正确的是（）A.()6720x x -= B.()6720x x += C.()6360x x -= D.()6360x x +=【答案】A【解析】【分析】根据矩形面积公式，可得()6720x x -=，即可解答．【详解】解：根据题意可得矩形空地的宽为()6x -米，可列方程()6720xx -=，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得到等量关系，列出方程是解题的关键．8.将10枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（）A.15 B.13 C.12 D.23【答案】D【解析】【分析】取出的棋子是黑棋子的概率：+黑棋子数黑棋子数白棋子数，据此即可求解．【详解】解：由题意得：取出的棋子是黑棋子的概率为：1021053=+故选：D【点睛】本题考查概率的计算．熟记概率公式是解题关键．9.如图，AC ，BD 相交于点O ，AB DC ∥，M 是AB 的中点，MN AC ∥，交BD 于点N ．若:1:212DO OB AC ==，，则MN 的长为（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】根据AB DC ∥可得DCO BAO ，从而得到12CO OA =，再根据MN AC ∥得到BNM BOA ，从而得到12MN OA =，最后得到MN CO =即可求解．【详解】解：AB DC ∥，DCO BAO ∴ ，12DO CO BO AO ∴==，12CO OA ∴=，13CO AC ∴=，MN AC ∥ ，BNM BOA ∴ ，BM MN BA OA∴=，M 是AB 的中点，1=2BM MN BA OA ∴=，12MN OA \=，MN CO ∴=，1112433MN AC ∴==⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质及判定，掌握相似三角形的性质及判定方法是解决本题的关键．10.一条小船沿直线从A 码头向B 码头匀速前进，到达B 码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A 码头．在整个过程中，这条小船与B 码头的距离x （单位：m ）与所用时间t （单位：min ）之间的关系如图所示，则这条小船从A 码头到B 码头的速度和从B 码头返回A 码头的速度分别为（）A.15m/min 25m/min， B.25m/min 15m/min ， C.25m/min 30m/min ， D.30m/min 25m/min，【答案】D【解析】【分析】根据路程除以时间结合函数图象即可求解．【详解】解：依题意，小船从A 码头到B 码头的速度为150030(m/min)50=，从B 码头返回A 码头的速度为150025(m/min)160100=-，故选：D ．【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11.船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为_______千克．【答案】58.6710⨯【解析】【分析】把一个数写成10n a ⨯的形式(110a ≤<，n 是正整数)，这种形式的记数方法叫做科学记数法．根据科学记数法的定义写出答案．【详解】科学记数法就是把一个数写成10n a ⨯的形式(110a ≤<，n 是整数)，58670008.6710∴=⨯，故答案为：58.6710⨯．【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的记数方法是解题的关键．12.在函数28y x =-中，自变量x 的取值范围是_________．【答案】8x ≠【解析】【分析】根据分母不能为0求出自变量x 的取值范围．【详解】分式中分母不能为0，80x ∴-≠，8x ∴≠，故答案为：8x ≠．【点睛】本题考查求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．13.已知反比例函数14y x=的图像经过点(),7a ，则a 的值为_________．【答案】2【解析】【分析】将点的坐标代入函数解析式即可．【详解】解：将(),7a 代入14y x=得：147a =，解得：2a =，故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数值求自变量是解题的关键．14.计算-的结果是___________．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的混合运算法则及分母有理数的方法即可求解．77=⨯=，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及分母有理数，熟练掌握其运算法则是解题的关键．15.把多项式216xy x -分解因式的结果是______．【答案】()()44x y y +-【解析】【分析】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，先正确找出公因式，在根据平方差公式()()22a b a b a b -=+-进行因式分解即可．【详解】解：216xy x-()216x y =-()()44x y y =+-，故答案为：()()44x y y +-．16.抛物线()226y x =-++与y 轴的交点坐标是_________．【答案】(0,2)【解析】【分析】与y 轴的交点的特点为0x =，令0x =，求出y 的值，即可求出抛物线与y 轴的交点坐标．【详解】令抛物线()226y x =-++中0x =，即2(02)6y =-++，解得2y =，故与y 轴的交点坐标为(0,2)，故答案为：(0,2)．【点睛】本题主要考查了抛物线与y 轴的交点坐标，解题的关键是令0x =，求出y 的值．17.不等式组()231122x x x ⎧+>-⎨-≤⎩的解集是_________________．【答案】14x >【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤即可求解．【详解】解：()231122x x x ⎧+>-⎨-≤⎩①②解①得：14x >解②得：21x ≥-故该不等式组的解集为：14x >故答案为：14x >【点睛】本题考查求解一元一次不等式组，掌握求解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．注意计算的准确性．18.一个扇形的圆心角是150︒，弧长是5πcm 2，则扇形的半径是_________cm ．【答案】3【解析】【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．【详解】解：设扇形的半径是R ，则π15018520R π=解得：3R =．故答案为3．【点睛】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键．19.矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点F 在矩形ABCD 边上，连接OF ．若38ADB ∠=︒，30BOF ∠=︒，则AOF ∠=_________．【答案】46︒或106︒【解析】【分析】根据题意画出图形，分点F 在AB 上和BC 上两种情况讨论即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA OD =，∴ADO OAD ∠=∠，∵38ADB ∠=︒，∴38ADO OAD ∠=∠=︒∴76AOB ADO OAD ∠=∠+∠=︒，如图所示，当F 点在AB 上时，∵30BOF ∠=︒，∴763046AOF AOB BOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒如图所示，当点F 在BC 上时，∵30BOF ∠=︒，∴7630106AOF AOB BOF ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：46︒或106︒．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，分类讨论是解题的关键．20.如图在正方形ABCD 中，点E 在CD 上，连接AE ，BE ，F 为BE 的中点连接CF ．若29322DE CF EC ==，，则AE 的长为_________．【答案】34【解析】【分析】根据正方形的性质得到AD CD BC ==，90D BAD BCD ∠=∠=∠=︒，设5AD CD BC a ===，根据勾股定理求出a 的值，再根据勾股定理即可求出AE 的长．【详解】解：正方形ABCD∴AD CD BC ==，90D BAD BCD ∠=∠=∠=︒F 为BE 的中点，292=CF 2922292BE CF ∴==⨯=设5AD CD BC a===32DE EC = 3DE a ∴=，2CE a=在Rt BEC △中，222BE BC CE =+即222(5)(2)a a =+解得1a =故5AD CD BC ===，3DE =∴在Rt AED △中222225334AE AD DE =+=+=解得AE =（负值舍去）【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（共60分）21.先化简，再求代数式211212244x x x x x x -⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭的值，其中2cos 451x =︒-．【答案】21x +【解析】【分析】先根据分式混合运算法则代简，再将2cos4512112x =︒-=⨯-=-代入代简式计算即可．【详解】解：211212244x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭()()211=21441x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦()()22211=442121x x x x x x ⎡⎤+--÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦()()2411=121x x x x +-⋅-+2=1x +，当22cos4512112x =︒-=⨯-=时，原式==．【点睛】本题考查分式化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB 和线段CD 的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出ABE ，且AB BE ABE =∠，为钝角（点E 在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中将线段CD 向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段MN （点C 的对应点是点M ，点D 的对应点是点N ），连接EN ，请直接写出线段EN 的长．【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析，EN =【解析】【分析】（1）找到13⨯的格点的E ，使得BE AB =，且90ABE ∠>︒，连接,AE BE ，则ABE 即为所求；（2）根据平移画出MN ，连接EN ，勾股定理即可求解．【小问1详解】解：如图所示，ABE 即为所求；【小问2详解】解：如图所示，MN ，EN 即为所求；22112EN =+=【点睛】本题考查了平移作图，勾股定理与网格，熟练掌握勾股定理是解题的关键．23.军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？（必选且只选一门）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的20%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名．【答案】（1）50（2）见解析（3）480【解析】【分析】根据最喜欢泥塑课的学生人数为10人，占所调查人数的20%，用1020%即可求解；（2）根据总人数减去其他类型的人数，即可得出最喜欢编织课的学生人数进而补全统计图；（3）根据最喜欢烹任课的学生的占比乘以1200，即可求解．【小问1详解】解：最喜欢泥塑课的学生人数为10人，占所调查人数的20%，∴这次调查中，一共抽取了105020%=名学生【小问2详解】解：最喜欢编织课的学生人数为501510205---=人，补全统计图如图所示，【小问3详解】解：估计该中学最喜欢烹任课的学生共有20120048050⨯=名【点睛】本题考查了条形统计图，样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键．24.已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 在对角线BD 上，点F 在边BC 上，连接AE ，EF ，DE BF BE BC ==，．（1）如图①，求证AED EFB ≌△△；（2）如图②，若AB AD AE ED =≠，，过点C 作CH AE ∥交BE 于点H ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个角（BAE ∠除外），使写出的每个角都与BAE ∠相等．【答案】（1）见解析；（2）BEA EFC DCH DHC BAE ∠∠∠∠∠====，理由见解析．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得AD BC BE ==，BC AD ∥，进而有ADE EBF ∠=∠，从而利用SAS 即可证明结论成立；（2）先证四边形ABCD 是菱形，得AB BC BE CD AD ====，又证()AAS ABE CDH ≌ ，得BAE DCH BEA DHC ∠∠∠∠===，由（1）得()SAS AED EFB ≌ 得AED EFB ∠=∠，根据等角的补角相等即可证明．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，BE BC=∴AD BC BE ==，BC AD ∥，∴ADE EBF ∠=∠，∵DE BF =，ADE EBF ∠=∠，AD BE=∴()SAS AED EFB ≌ ；【小问2详解】解：BEA EFC DCH DHC BAE ∠∠∠∠∠====，理由如下：∵AB AD =，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形，BC AD ∥，AB CD∴AB BC BE CD AD ====，ADE EBF ∠=∠，ABE CDH ∠∠=，∴BEA BAE ∠=∠，∵CH AE ∥，∴BEA DHC ∠∠=，∴()AAS ABE CDH ≌ ，∴BAE DCH BEA DHC ∠∠∠∠===，由（1）得()SAS AED EFB ≌ ，∴AED EFB ∠=∠，∵180AED BEA EFB EFC ∠∠∠∠+=+=︒，∴BEA EFC DCH DHC BAE ∠∠∠∠∠====．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定及性质、等边对等角、全等三角形的判定及性质以及等角的补角相等．熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．25.佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A ，B 两种不同款式的服装，每套A 款服装所用布料的米数相同，每套B 款服装所用布料的米数相同，若1套A 款服装和2套B 款服装需用布料5米，3套A 款服装和1套B 款服装需用布料7米．（1）求每套A 款服装和每套B 款服装需用布料各多少米；（2）该中学需要A ，B 两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B 款服装？【答案】（1）每套A 款服装用布料1.8米，每套B 款服装需用布料1.6米（2）服装厂需要生产60套B 款服装【解析】【分析】（1）每套A 款服装用布料a 米，每套B 款服装需用布料b 米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设服装厂需要生产x 套B 款服装，则生产()100x -套A 款服装，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【小问1详解】解：每套A 款服装用布料a 米，每套B 款服装需用布料b 米，根据题意得，2537a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得： 1.81.6a b =⎧⎨=⎩，答：每套A 款服装用布料1.8米，每套B 款服装需用布料1.6米；【小问2详解】设服装厂需要生产x 套B 款服装，则生产()100x -套A 款服装，根据题意得，()1.8100 1.6168x x -+≤，解得：60x ≥，∵x 为正整数，∴x 的最小值为60，答：服装厂需要生产60套B 款服装．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式以及方程组是解题的关键．26.已知ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，N 为 AC 的中点，连接ON 交AC 于点H ．（1）如图①，求证2BC OH =；（2）如图②，点D 在O 上，连接DB ，DO ，DC ，DC 交OH 于点E ，若DB DC =，求证OD AC ∥；（3）如图③，在（2）的条件下，点F 在BD 上，过点F 作FG DO ⊥，交DO 于点G ．DG CH =，过点F 作FR DE ⊥，垂足为R ，连接EF ，EA ，32EF DF =::，点T 在BC 的延长线上，连接AT ，过点T 作TM DC ⊥，交DC 的延长线于点M ，若FR C M AT ==，，求AB 的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）连接OC ，根据N 为 AC 的中点，易证AH HC =，再根据中位线定理得出结论；（2）连接OC ，先证DOB DOC ≌V V 得BDO CDO ∠=∠，再根据OB OD =得DBO BDO ∠=∠，根据ACD ABD ∠=∠即可得出结论；（3）连接AD ，先证DOB DOC ≌V V ，再证四边形ADFE 是矩形，过A 作AS DE ⊥垂足为S ，先证出FR AS =，再能够证出CAS TCM ≌V V 从而CT AC =，得到等腰直角ACT ，利用三角函数求出AC ，再根据EDF BAC ∠=∠求出BC ，最后用勾股定理求出答案即可．【小问1详解】证明：如图，连接OC ，N Q 为 AC 的中点，»»AN CN\=，AON CON ∴∠=∠，OA OC = ，AH HC ∴=，OA OB = ，OH ∴是ABC 的中位线，2BC OH \=；【小问2详解】证明：如图，连接OC ，设2BDC α∠=，BD DC = ，DO DO =，OB OC =，DOB DOC \≌V V ，12BDO CDO BDC a \Ð=Ð=Ð=，OB OD = ，DBO BDO a \Ð=Ð=，ACD ABD a Ð=Ð=Q ，CDO ACD \Ð=Ð，DO AC \∥；【小问3详解】解：连接AD ，FG OD ^Q ，90DGF ∴∠=︒，90CHE ∠=︒ ，DGF CHE \Ð=Ð，FDG ECH Ð=ÐQ ，DG CH =，DGF CHE \≌V V ，DF CE ∴=，AH CH = ，OH AC \^，CE AE DF \==，EAC ECA a Ð=Ð=Q ，2AED EAC ECA a Ð=Ð+Ð=，BDC AED ∴∠=∠，DF AE ∴∥，∴四边形ADFE 是平行四边形，AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，∴四边形ADFE 是矩形，90EFD ∴∠=︒，3tan 2EF EDF FD \Ð==，过点A 作AS DE ⊥垂足为S ，sin AS AES AE\Ð=，FR DC ^Q ，sin FR FDR FD \Ð=，FD AE ∥ ，FDR AES \Ð=Ð，sin sin FDR AES \Ð=Ð，FR AS \=，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90BCE ACS \Ð+Ð=°，90ASC ∠=︒ ，90CAS ACS \Ð+Ð=°，BCE CAS \Ð=Ð，BCE TCM Ð=ÐQ ，CAS TCM \Ð=Ð，TM DC ^Q ，90TMC \Ð=°，TMC ASC \Ð=Ð，FR CM =Q ，AS CM \=，CAS TCM \≌V V ，CT AC \=，1809090ACT Ð=°-°=°Q ，45CAT CTA \Ð=Ð=°，sin sin 454AC AT CTA \===，EDF BAC ∠=∠ ，3tan tan 2EDF BAC \Ð=Ð=，32BC AC \=，6BC ∴=，AB \=【点睛】本题是圆的综合题，考查圆的有关知识、全等三角形的判定与性质、垂径定理、三角函数、勾股定理、圆周角定理等知识，构造辅助线解决问题是解题关键．27.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线2y ax bx =++x 轴交于点()6,0A -，()8,0B ，与y 轴交于点C ．（1）求a ，b 的值；（2）如图①，E 是第二象限抛物线上的一个动点，连接OE ，CE ，设点E 的横坐标为t ，OCE △的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图②，在（2）的条件下，当S =连接BE 交y 轴于点R ，点F 在y 轴负半轴上，连接BF ，点D 在BF 上，连接ED ，点L 在线段RB 上（点L 不与点B 重合），过点L 作BR 的垂线与过点B 且平行于ED 的直线交于点G ，M 为LG 的延长线上一点，连接BM ，EG ，使12GBM BEG ∠=∠，P 是x 轴上一点，且在点B 的右侧，12PBM GBM FRB DEG ∠-∠=∠+∠，过点M 作MN BG ⊥，交BG 的延长线于点N ，点V 在BG 上，连接MV ，使12BL NV BV -=，若EBF VMN ∠=∠，求直线BF 的解析式．【答案】（1）38a =-，4b =（2）S =-（3）38355y x =-【解析】【分析】（1）把点()6,0A -，()8,0B代入抛物线解析式2y ax bx =++得方程组36606480a b a b ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，求出a ，b 的值即可；（2）过点E 作EW y ⊥轴，垂足为W ，由（1）知，抛物线的解析式是23384y x x =++，得OC =，根据“E 是第二象限抛物线上的一个动点，点E 的横坐标为t ”，得EW t =-，根据12S OC EW =⋅，代入整理即可得到S 关于t 的函数解析式；（3）以BM 为一边作MBT MBN ∠=∠，MBT ∠的另一边BT 交LM 的延长线于点T ；作MK BT ⊥，垂足为K ；作FS BE ⊥，垂足为S ；作⊥EQ x 轴，垂足为Q ；根据S =S =-，求出(E -，根据“∥ED BG ，12GBM BEG ∠=∠，12PBM GBM FRB DEG ∠-∠=∠+∠，180RBO EBT TBP ∠︒+∠+∠=”推理出60EBT ∠=︒，30T =︒∠，得到12BL BT =，结合12BL NV BV -=，推理出NV KT =，用AAS 证MNB MKB ≌，用HL 证Rt Rt NMV KMT ≌，推理出60EBF ∠=︒，根据“()8,0B，(E -”，得出8OB =，EQ =，10QB =，代入tan EQ OR EBQ BQ OB ∠==，求出OR ，勾股定理算出BR，根据“tan 3FS OB FRB RS OR ∠===，tan tan 60FS FBS BS∠=︒=”，设FS =，则3RS m =，2BS m =，代入RS BS BR +=，算出m，运用勾股定理计算RF =，计算OF RF OR =-，结合点F 在y轴负半轴上，得0,5F ⎛- ⎝⎭，设直线BF 的解析式为y kx c =+，把()8,0B，0,5F ⎛- ⎝⎭代入求出完整解析式即可．【小问1详解】点()6,0A -，()8,0B在抛物线2y ax bx =++上，36606480a b a b ⎧-+=⎪∴⎨++=⎪⎩，解得：84a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，38a ∴=，4b =【小问2详解】由（1）知，抛物线的解析式是23384y x x =++，C 是抛物线与y 轴的交点，0x ∴=时，y =，(C ∴，OC ∴=如下图，过点E 作EW y ⊥轴，垂足为W ，E 是第二象限抛物线上一点，点E 的横坐标为t ，EW t ∴=-，()1122S OC EW t ∴=⋅=⨯-=-【小问3详解】如下图，以BM 为一边作MBT MBN ∠=∠，MBT ∠的另一边BT 交LM 的延长线于点T ；作MK BT ⊥，垂足为K ；作FS BE ⊥，垂足为S ；作⊥EQ x 轴，垂足为Q ，63S = ，由（2）知33S t =-，3363t ∴-=2t ∴=-，()()23322635384y ∴=⨯-+⨯-+=，(2,53E ∴-，ED BG ∥ ，DEB EBG ∴∠=∠，12GBM BEG ∠=∠ ，即2GEB GBM ∠=∠，GEB GBT ∴∠=∠，DEB GEB EBG GBT ∴∠+∠=∠+∠，DEG EBT ∴∠=∠，12PBM GBM FRB DEG ∠-∠=∠+∠ ，PBM GBM PBM MBT TBP ∠-∠=∠-∠=∠，90ROB ∠=︒，90FRB RBO ∴∠=︒-∠，1902TBP RBO EBT ∴∠=︒-∠+∠，又180RBO EBT TBP ︒∠+∠+∠= ，60EBT ∴∠=︒，LG EB ⊥ ，90GLB ∴∠=︒，30T ∴∠=︒，12BL BT ∴=，MK BT ⊥ ，MN BG ⊥，90MKT MNB MKB ︒∴∠=∠=∠=，在MNB 和MKB 中，MNB MKB MBN MBK MB MB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS MNB MKB ∴ ≌，NB BK ∴=，MN MK =，12BL NV BV -= ，22BL NV BV ∴-=，BT NV BV NV BN BK ∴-=+==，BT BK NV KT ∴-==，()Rt Rt HL NMV KMT ∴ ≌，30T NVM ︒∴∠=∠=，60NMV ︒∴∠=，EBF VMN ∠=∠ ，60EBF ∴∠=︒，FS BE ⊥ ，⊥EQ x 轴，90EQB RSF BSF ∴∠=∠=∠=︒，()8,0B ，8OB ∴=，(E -，EQ ∴=，10QB =，tan EQ OR EBQ BQ OB∠== ，53108OR ∴=，OR ∴=BR ∴=，tan 3FS OB FRB RS OR ∠====，tan tan 60FS FBS BS ∠=︒=，∴设FS =，则3RS m =，2BS m =，RS BS BR +=，32m m ∴+=475m ∴=，5RF ===，5OF RF OR ∴=-=，又点F 在y轴负半轴上，0,5F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，设直线BF 的解析式为y kx c =+，把()8,0B，0,5F ⎛- ⎝⎭代入，得：580c k c ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，解得：55k c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BF的解析式为55y x =-【点睛】本题是二次函数综合题，难度大，结合全等三角形、勾股定理、三角函数解直角三角形知识点，综合运用知识、画出辅助线、数形结合、分析与计算是解题的关键．。

哈尔滨市重点中学2024届中考数学全真模拟试题含解析

哈尔滨市重点中学2024届中考数学全真模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列图标中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．若()292m m --=1，则符合条件的m 有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )A ．60海里B ．45海里C ．3D ．35．在平面直角坐标系xOy 中，若点P （3，4）在⊙O 内，则⊙O 的半径r 的取值范围是（）A ．0＜r ＜3B ．r ＞4C ．0＜r ＜5D ．r ＞56．已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x ﹣5=0，下列说法正确的是（）A ．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.58．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2=8x5B．a4﹣a3=aC．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b29．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1 B．2 C．1 D．410．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C．D．11．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A ．0.96a 元B ．0.972a 元C ．1.08a 元D ．a 元12．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )A ．92B ．94C ．352D ．354二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_____ °．14．如图，点A 1的坐标为（2，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l ：y=3x 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，以OB 2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 3；…．按此作法进行下去，则20192018A B 的长是_____．15．分式方程231x x =+的解为x=_____． 16．如果x ＋y ＝5，那么代数式221y x x y x y⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值是______． 17．如图，点1A 、2A 、3A ⋯在直线y x =上，点1C ，2C ，3C ⋯在直线y 2x =上，以它们为顶点依次构造第一个正方形1121A C A B ，第二个正方形2232A C A B ⋯，若2A 的横坐标是1，则3B 的坐标是______，第n 个正方形的面积是______．18．竖直上抛的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h＝﹣2t2+mt+258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为⊙O的切线；若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：BD=CD；（2）求证：DC2=C E•AC；（3）当AC=5，BC=6时，求DF的长．21．（6分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．22．（8分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x （元），每日销售量y （件）每日的利润w （元）．在试销过程中，每日销售量y （件）、每日的利润w （元）与销售单价x （元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：（元）19 20 21 30 （件） 62 60 58 40（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y （件），每日的利润w （元）关于销售单价x （元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？23．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，直线BM ⊥AB 于点B ，点C 在⊙O 上，分别连接BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D ，CF 为⊙O 的切线交BM 于点F ．（1）求证：CF ＝DF ；（2）连接OF ，若AB ＝10，BC ＝6，求线段OF 的长．24．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()B 0,1，与反比例函数m y x= 的图象交于点()A 3,2-． ()1求反比例函数的表达式和一次函数表达式；()2若点C 是y 轴上一点，且BC BA =，直接写出点C 的坐标．25．（10分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．26．（12分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，2，则BC=．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6x的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=32BOCS△，求点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．2、B根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、C【解题分析】根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.【题目详解】()29-=12mm-∴m2-9=0或m-2= ±1即m= ±3或m=3,m=1∴m有3个值故答案选C.【题目点拨】本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.4、D【解题分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【题目详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：=故选：D．此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．5、D【解题分析】先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．【题目详解】∵点P的坐标为（3，4），∴OP22=+=1．34∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．故选D．【题目点拨】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．6、B【解题分析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．7、C【解题分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【题目详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选：C．【题目点拨】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8、B【解题分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案．【题目详解】A选项：4x3•1x1=8x5，故原题计算正确；B选项：a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C选项：（-x1）5=-x10，故原题计算正确；D选项：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原题计算正确；故选：B．【题目点拨】考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则．9、D【解题分析】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.④∵如图，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=12 AD.∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD，S△DAC=12AC•CD=14AC•AD.∴S△ABC=12AC•BC=12AC•A32D=34AC•AD.∴S△DAC：S△ABC13AC AD?AC AD1344：：⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故④正确.综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.10、A【解题分析】分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．详解：A 、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B 、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C 、是一个圆台，故本选项错误；D 、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选A ．点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．11、B【解题分析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【题目详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a 元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a 元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a 元，故选B ．【题目点拨】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．12、B【解题分析】试题解析：在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，所以4OA =，3OD =，在Rt AOD △中，5AD =，因为11641222ABD S BD OA =⋅⋅=⨯⨯=，所以1122ABD S AB DH =⋅⋅=，则245DH =，在Rt BHD 中，由勾股定理得，185BH ===，由DOG DHB ∽可得，OG OD BH DH =，即3182455OG =，所以94OG =．故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】根据△ABC 中DE 垂直平分AC ，可求出AE=CE ，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=80°即可解答．【题目详解】∵DE 垂直平分AC ，∠A=30°，∴AE=CE ，∠ACE=∠A=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=80°-30°=1°．故答案为：1．14、201923π 【解题分析】【分析】先根据一次函数方程式求出B 1点的坐标，再根据B 1点的坐标求出A 2点的坐标，得出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A 2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．【题目详解】直线3，点A 1坐标为（2，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1可知B 1点的坐标为（2，3，以原O 为圆心，OB 1长为半径画弧x 轴于点A 2，OA 2=OB 1，OA 2()22223+，点A 2的坐标为（4，0），这种方法可求得B 2的坐标为（4，3），故点A 3的坐标为（8，0），B 3（8，3）以此类推便可求出点A 2019的坐标为（22019，0），则20192018A B 的长是2019201960221803ππ⨯⨯=，故答案为：201923π．【题目点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，弧长的计算，解题的关键找出点的坐标的变化规律、运用数形结合思想进行解题.15、2【解题分析】根据分式方程的解法，先去分母化为整式方程为2（x+1）=3x ，解得x=2，检验可知x=2是原分式方程的解. 故答案为2.16、1【解题分析】先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案【题目详解】当x ＋y ＝1时，原式()()x y y x x y x y x y x y ⎛⎫-=+÷ ⎪--+-⎝⎭ ()()x y x y x x y x+-=⋅- ＝x ＋y ＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.17、 (4,2), 242n -【解题分析】由2A 的横坐标是1，可得()2A 1,1，利用两个函数解析式求出点1C 、1A 的坐标，得出11A C 的长度以及第1个正方形的面积，求出1B 的坐标；然后再求出2C 的坐标，得出第2个正方形的面积，求出2B 的坐标；再求出3B 、3C 的坐标，得出第3个正方形的面积；从而得出规律即可得到第n 个正方形的面积．【题目详解】解：点1A 、2A 、3A ⋯在直线y x =上，2A 的横坐标是1，()2A 1,1∴，点1C ，2C ，3C ⋯在直线y 2x =上，11C ,12⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，111A ,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1111A C 122∴=-=，11B 1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴第1个正方形的面积为：21()2； ()2C 1,2，22A C 211∴=-=，()2B 2,1，()3A 2,2，∴第2个正方形的面积为：21；()3C 2,4，33A C 422∴=-=，()3B 4,2，∴第3个正方形的面积为：22；⋯，∴第n 个正方形的面积为：n 222n 4(2)2--=．故答案为()4,2，2n 42-．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及规律型中图形的变化规律，解题的关键是找出规律.本题难度适中，解决该题型题目时，根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长，根据数据的变化找出变化规律是关键．18、37. 【解题分析】首先根据题意得出m 的值，进而求出t ＝﹣2b a 的值即可求得答案．【题目详解】∵竖直上抛的小球离地面的高度 h (米)与时间 t (秒)的函数关系式为 h ＝﹣2t 2+mt +258，小球经过74秒落地， ∴t ＝74时，h ＝0，则0＝﹣2×(74)2+74m +258，解得：m ＝127，当t ＝﹣2b a ＝﹣()1237227=⨯-时，h 最大，故答案为：37．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，正确得出m 的值是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明见解析；（2）6105【解题分析】（1）连接BD ，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）连接OD ，根据已知条件求得AD 、DF 的长，再证明△AFD ∽△EFB ，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【题目详解】（1）连接BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AC ，∵D 是AC 的中点，∴BC=AB ，∴∠C=∠A ＝45°，∴∠ABC=90°，∴BC 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，由（1）可得∠AOD=90°，∵⊙O 的半径为2， F 为OA 的中点，∴OF=1， BF=3，22AD 2222=+=∴2222DF OF OD125 =+=+=，∵BD BD=，∴∠E=∠A，∵∠AFD=∠EFB，∴△AFD∽△EFB，∴DF BFAD BE=，即53BE22=，∴6BE105=.【题目点拨】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DF=607．【解题分析】（1）先判断出AD⊥BC，即可得出结论；（2）先判断出OD∥AC，进而判断出∠CED=∠ODE，判断出△CDE∽△CAD，即可得出结论；（3）先求出OD，再求出CD=3，进而求出CE，AE，DE，再判断出DF ODEF AE＝，即可得出结论．【题目详解】（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，由（1）知，BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE=90°=∠ADC，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD CE AC CD＝，∴CD2=CE•AC；（3）∵AB=AC=5，由（1）知，∠ADB=90°，OA=OB，∴OD=12AB=52，由（1）知，CD=12BC=3，由（2）知，CD2=CE•AC，∵AC=5，∴CE=295 CDAC=，∴AE=AC-CE=5-95=165，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，12 5 =,由（2）知，OD∥AC，∴DF OD EF AE＝，∴52121655 DFDF+＝，∴DF=607．【题目点拨】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判断和性质，勾股定理，判断出△CDE∽△CAD是解本题的关键．21、（1）作图见解析；（2）5 2【解题分析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤解答即可；（2）由作法可得DE∥BC，又因为D是AC的中点，可证DE为△ABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求解．【题目详解】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE=∠ACB，∴DE∥BC，∵点D是AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=52．22、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【解题分析】（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到即可．【题目详解】解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．则62196020k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得k2b100=-⎧⎨=⎩，∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，∴w＝（x﹣18）•y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．∴当销售单价为34元时，∴每日能获得最大利润1元；（3）当w＝350时，350＝﹣2x2+136x﹣1800，解得x＝25或43，由题意可得25≤x≤32，则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648，∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式．23、（1）详见解析；（2）OF＝254．【解题分析】（1）连接OC，如图，根据切线的性质得∠1+∠3=90°，则可证明∠3=∠4，再根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据等角的余角相等得到∠BDC=∠5，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）根据勾股定理计算出AC=8，再证明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=252，然后证明OF为△ABD的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长．【题目详解】（1）证明：连接OC，如图，∵CF为切线，∴OC⊥CF，∴∠1+∠3＝90°，∵BM⊥AB，∴∠2+∠4＝90°，∵OC ＝OB ，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC ＝90°，∴∠BDC ＝∠5，∴CF ＝DF ；（2）在Rt △ABC 中，AC ＝8，∵∠BAC ＝∠DAB ，∴△ABC ∽△ABD ， ∴AB AC AD AB =，即10810AD =， ∴AD ＝252， ∵∠3＝∠4，∴FC ＝FB ，而FC ＝FD ，∴FD ＝FB ，而BO ＝AO ，∴OF 为△ABD 的中位线，∴OF ＝12AD ＝254．【题目点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．24、（1）y=6x-，y=-x+1;（2）C(0，+1 )或C(0，). 【解题分析】（1）依据一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点(0,1)B ，与反比例函数m y x =的图象交于点(3,2)A -，即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：223(12)32AB =++=，即可得到32BC =，再根据1BO =，可得321CO =+或321-，即可得出点C 的坐标．【题目详解】（1）∵双曲线m y x =过(3,2)A -，将(3,2)A -代入m y x=，解得：6m =-． ∴所求反比例函数表达式为：6y x =-． ∵点(3,2)A -，点(0,1)B 在直线y kx b =+上，∴23k b -=+，1b =，∴1k =-，∴所求一次函数表达式为1y x =-+．（2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：223(12)32AB =++=，∴32BC =．又∵1BO =，∴321CO =+或321-，∴(0C ，321+)或(0C ，132)．【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．25、（1）36 ， 40， 1；（2）12．【解题分析】（1）先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360°即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数．（2）画出树状图，根据概率公式求解即可．【题目详解】（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1-10%-20%-10%-10%）=36度；该班共有学生（2+1+7+4+1+1）÷10%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是324557647820⨯+⨯+⨯+⨯++=1，故答案为：36，40，1．（2）三名男生分别用A 1,A 2,A 3表示，一名女生用B 表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M ）的结果有6种，∴P （M ）=612=12．26、（1）①四边形CEGF ；（2）线段AG 与BE 之间的数量关系为BE ；（3）【解题分析】（1）①由GE BC ⊥、GF CD ⊥结合BCD 90∠=可得四边形CEGF 是矩形，再由ECG 45∠=即可得证；②由正方形性质知CEG B 90∠∠==、ECG 45∠=，据此可得CG CE =、GE //AB ，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG ，只需证ACG ∽△BCE 即可得；（3）证AHG ∽CHA 得AG GH AH AC AH CH ==，设BC CD AD a ===，知AC =，由AG GH AC AH =得2AH a 3=、1DH a 3=、CH =，由AG AH AC CH =可得a 的值．【题目详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE ⊥BC 、GF ⊥CD ，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC ，∴四边形CEGF 是正方形；②由①知四边形CEGF 是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴CG CE=，GE ∥AB ，∴AG CG BE CE ==；（2）连接CG ，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt △CEG 和Rt △CBA 中，CE CG 2CB CA 2， ∴CG CE =2CA CB= ∴△ACG ∽△BCE ， ∴2AG CA BE CB == ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为2BE ；（3）∵∠CEF=45°，点B 、E 、F 三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG ∽△BCE ，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG ，∴△AHG ∽△CHA ， ∴AG GH AH AC AH CH==，设BC=CD=AD=a ，则AC=2a ，则由AG GH AC AH =222a=， ∴AH=23a ，则DH=AD ﹣AH=13a ，22CD DH +10a ，∴由AG AHAC CH=得2a=解得：故答案为【题目点拨】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.27、（1）122y x=+；（1）-6＜x＜0或1＜x；（3）（-1,0）或（-6,0）【解题分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（1）根据函数图像判断即可；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP=32S△BOC，即可得出|x+4|=1，解之即可得出结论．【题目详解】（1）∵点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=6x上，∴m=1，n=-1，∴A（1，3），B（-6，-1）．将（1，3），B（-6，-1）带入y=kx+b，得：3216k bk b+⎧⎨--+⎩＝＝，解得，122kb＝＝⎧⎪⎨⎪⎩．∴直线的解析式为y=12x+1．（1）由函数图像可知，当kx+b>6x时，-6＜x＜0或1＜x；（3）当y=12x+1=0时，x=-4，∴点C（-4，0）．设点P的坐标为（x，0），如图，∵S△ACP=32S△BOC，A（1，3），B（-6，-1），∴12×3|x-（-4）|=32×12×|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=1，解得：x1=-6，x1=-1．∴点P的坐标为（-6，0）或（-1，0）．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（1）根据函数图像判断不等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S△ACP=32S△BOC，得出|x+4|=1．。

2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案

2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案哈尔滨市2022年初中升学考试数学试题一、选择题1．-6的相反数是（）11(A)(B)-6(C)6(D)-662.下列运算中，正确的是（）(A)4a3a1(B)aa2a3(C)3a6a33a2(D)(ab2)2a2b23.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)4，在抛物线y=-某2+1上的一个点是()．(A)(1，0)(B)(0，0)（C）（0，-1)（D）（1，I)5．若某==2是关于某的一元二次方程某2-m某+8=0的一个解．则m的值是()．(A)6(B)5(C)2(D)-66，如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的。

它的主视图是(A)(B)(C)(D)7，小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l 刭6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为()．1121(A)(B)(C)(D)23348．如罔，在Rt△ABC中，∠BAC=900，∠B=600，△AB1C1可以由△ABC绕点A顺时针旋转900得到(点B1与点B是对应点，点C1与点C是对应点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是()。

(A)450(B)300(C)250(D)1509．如图，矩形ABCD申，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=600，AB=5，则AD的长是（)．（A)53（B）52（C）5(D)1010．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如累不再加油，那么油箱中的油量y(单位：升)随行驶里程某（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0．2升/千米，则y与某函数关系用图象表示大致是()．二、填空题11．把170000用科学记数法表示为某12．在函数y=中，自变量某的取值范围是某613．把多顼式2a24a2分解因式的结果14．若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6的扇形，则这个圆锥的底面半经是23的解是15．方程某3某16．在反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随某的增犬某而减小，则m的取值范围17.如图，BC是⊙O的弦，圆周角∠BAC=500，则∠OCB的度数是度18．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个★19．已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=25，则BE的长为三、解答题21、先化简，再求代数式21o的值，其中某=2co45-32某3某922、图l、图2是两张形状、大小完全相}同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上、(1)在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC的面积为5．且△ABC有一个角为45(画一个即可)（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的面积为5，且∠ADB=90(画一个即可)．23、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F求证DF=BE24手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长某(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与某之间的函数关系式(不要求写出自变量某的取值范围)；(2)当某是多少时，菱形风筝面积S最大最大面积是多少25.哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查。

2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(附答案详解)

2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−17的绝对值是()A. −7B. 7C. −17D. 172.下列运算一定正确的是()A. a2⋅a=a3B. (a3)2=a5C. (a−1)2=a2−1D. a5−a2=a33.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是()A.B.C.D.5.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若AB=8，tan∠BAC=34，则BC的长为()A. 8B. 7C. 10D. 66.方程12+x =23x−1的解为()A. x=5B. x=3C. x=1D. x=27.如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为()A. 30°B. 25°C. 35°D. 65°8.一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是()A. 12B. 13C. 112D. 239.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=2，BD=3，AC=10，则AE的长为()A. 3B. 4C. 5D. 610.周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家.在整个过程中，小辉离家的距离s(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为()A. 75m/min，90m/minB. 80m/min，90m/minC. 75m/min，100m/minD. 80m/min，100m/min二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为______ 米.12.在函数y=2x7x−5中，自变量x的取值范围是______ ．13.若反比例函数y=kx的图象经过点(2,−5)，则k的值为______ ．14.计算√18−2√12的结果是______ ．15.把多项式a2b−25b分解因式的结果是______ ．16.二次函数y=−3x2−2的最大值为______ ．17.不等式组{3x−7<2x−5≤10的解集是______ ．18.四边形ABCD是平行四边形，AB=6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE=2，则▱ABCD的周长为______ ．19.一个扇形的弧长是8πcm，圆心角是144°，则此扇形的半径是______ cm．20.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F.若BC=2AF，OD=6，则BE的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式(3a−1−2a+3a2−1)÷aa−1的值，其中a=2sin45°−1．22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP(点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P)，请画出△MNP；(2)在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF(点F在小正方形的顶点上).连接FP，请直接写出线段FP的长．23.春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%.请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名．24.已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，过点B作BM⊥CE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H．(1)如图1，求证：CE=BH；(2)如图2，若AE=AB，连接CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形(△AEG除外)，使写出的每个三角形都与△AEG全等．25.君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔.若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B 种型号的毛笔需用24元．(1)求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；(2)君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？26.已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点N为AC的中点，连接ON并延长交⊙O于点E，连接BE，BE交AC于点D．∠BAC=135°；(1)如图1，求证：∠CDE+12(2)如图2，过点D作DG⊥BE，DG交AB于点F，交⊙O于点G，连接OG，OD，若DG=BD，求证：OG//AC；(3)如图3，在(2)的条件下，连接AG，若DN=2√5，求AG的长．527.在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线y=ax2+bx经过A(10,0)，B(5,6)两点，直线y=2x−4与x轴交于点C，与y轴交于点D，点P为直线y=2x−24上的一个动点，连接PA．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，当点P在第一象限时，设点P的横坐标为t，△APC的面积为S，求S 关于t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)如图2，在(2)的条件下，点E在y轴的正半轴上，且OE=OD，连接CE，当直线BP交x轴正半轴于点L，交y轴于点V时，过点P作PG//CE交x轴于点G，过点G作y轴的平行线交线段VL于点F，连接CF，过点G作GQ//CF交线段VL于点Q，∠CFG的平分线交x轴于点M，过点M作MH//CF交FG于点H，过点H作HR⊥CF于点R，若FR+MH=GQ，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：|−17|=17，故选：D．直接利用实数的性质分别得出答案．此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2.【答案】A【解析】解：A、a2⋅a=a3，原计算正确，故此选项符合题意；B、(a2)3=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(a−1)2=a2−2a+1，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a5与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．根据同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则，完全平方公式、合并同类项法则解答即可．本题考查了整式的运算．解题的关键是熟练运用整式的运算法则和乘法公式．3.【答案】A【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【解析】解：从正面看，共有三列，每列的小正方形个数分别为2、1、2，故选：C．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5.【答案】D【解析】解：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵tan∠BAC=BCAB =34，∴BC=34×8=6．故选：D．先根据切线的性质得到∠ABC=90°，然后利用正切的定义求BC的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了解直角三角形．6.【答案】A【解析】解：去分母得：3x−1=2(2+x)，去括号得：3x−1=4+2x，移项合并得：x=5，检验：当x=5时，(2+x)(3x−1)≠0，∴分式方程的解为x=5．故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．【解析】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∵∠BCE=65°，∴∠ACD=∠BCE=65°，∵AF⊥CD，∴∠AFC=90°，∴∠CAF+∠ACD=90°，∴∠CAF=90°−65°=25°，故选：B．由全等三角形的性质可求得∠ACD=65°，由垂直可得∠CAF+∠ACD=90°，进而可求解∠CAF的度数．本题主要考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质求解∠ACD的度数是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，摸出的小球是红球的结果数为8，∴摸出的小球是红球的概率为812=23，故选：D．用红球的个数除以球的总个数即可．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9.【答案】B【解析】解：∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，∵AD=2，BD=3，AC=10，∴22+3=AE10，故选：B．根据平行线分线段成比例由DE//BC得到ADAB =AEAC，然后根据比例的性质可求出AE．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．10.【答案】C【解析】解：由题意，得：小辉从家去图书馆的速度为：1500÷20=75(m/min)；小辉从图书馆回家的速度为：1500÷(70−55)=100(m/min)．故选：C．根据题意可知小辉家与图书馆的距离为1500m，去图书馆花了20分钟，回来时用了15分钟，再根据“速度=路程÷时间”列式计算即可求解．本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．11.【答案】3.396×106【解析】解：3396000=3.396×106．故答案是：3.396×106．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠57【解析】解：7x−5≠0，x≠57．故答案为：x≠57．根据当函数表达式是分式时，分母不为0可得答案．本题主要考查的是函数自变量的取值范围，明确函数表达式是分式时，分母不为0是解13.【答案】−10【解析】解：∵反比例函数y=k的图象经过点(2,−5)，x∴k=2×(−5)=−10，故答案为：−10．根据反比例函数图象上点的坐标特征，k=2×(−5)=−10．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14.【答案】2√2【解析】解：原式=3√2−2×√22=3√2−√2=2√2．故答案为：2√2．直接化简二次根式，再合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．15.【答案】b(a+5)(a−5)【解析】解：a2b−25b=b(a2−25)=b(a+5)(a−5)．故答案为：b(a+5)(a−5)．直接提取公因式b，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．16.【答案】−2【解析】解：在二次函数y=−3x2−2中，∵顶点坐标为(0,−2)，且a=−3<0，∴抛物线开口向下，∴二次函数y=−3x2−2的最大值为−2．故答案为：−2．根据函数关系式，求出顶点坐标，再根据开口向下，求出最大值．本题考查了二次函数的性质，求出顶点坐标是解题的关键．17.【答案】x<3【解析】解：解不等式3x−7<2，得：x<3，解不等式x−5≤10，得：x≤15，则不等式组的解集为x<3，故答案为：x<3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】28【解析】解：如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC//AD，∴∠BEA=∠EAD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB，∵AB=6，∴BE=6，∵CE=2，∴BC=BE+CE=6+2=8，∴平行四边形ABCD的周长为：2×(6+8)=28，故答案为28．由平行四边形的性质知BC//AD，由平行线的性质即角平分线的定义可得∠BEA=∠BAE，进而可求解BE的长，即可求得BC的长，再根据平行四边形的周长可求解．本题主要考查平行四边形的性质，证明BE=AB求解BE的长是解题的关键．19.【答案】10【解析】解：设扇形的半径为r cm，由题意得，144πr=8π，180解得r=10(cm)，故答案为：10．根据弧长计算公式列方程求解即可．本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确计算的前提．20.【答案】6√3【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∵OE⊥BC，∴BE=CE，∠BOE=∠COE，又∵BC=2AF，∵AF=BE，在Rt△AFO和Rt△BEO中，{AF=BEAO=BO，∴Rt△AFO≌Rt△BEO(HL)，∴∠AOF=∠BOE，∴∠AOF=∠BOE=∠COE，又∵∠AOF+∠BOE+∠COE=180°，∴∠BOE=60°，∵OB=OD=6，∴BE=OB⋅sin60°=6×√32=3√3，∴BC=2BE=6√3，故答案为：6√3．现根据矩形的性质证明Rt△AFO≌Rt△BEO，然后求出∠BOE=60°，再解直角三角形即可．本题考查矩形的性质，直角三角形的性质，根据三角形全等求出∠BOE=60°是解题关键．21.【答案】解：原式3a−1⋅a−1a−2a+3(a−1)(a+1)⋅a−1a=3a−2a+3a(a+1)=3(a+1)a(a+1)−2a+3a(a+1) =3a+3−2a−3a(a+1)=aa(a+1)=1a+1，当a=√2−1时，原式=√2=√22．【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．22.【答案】解：(1)如图，△MNP为所作；(2)如图，△DEF为所作；FP=√12+22=√5．【解析】(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可；(2)先把DE绕E点逆时针旋转90°得到EQ，则△DEQ为等腰直角三角形，然后取DQ 的中点F，则△DEF满足条件，最后利用勾股定理计算PF．本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了等腰直角三角形的性质．23.【答案】解：(1)本次调查共抽取的学生数有：24÷40%=60(名)；(2)最喜欢冰球项目的人数有：60−16−24−12=8(名)，补全统计图如下：(3)根据题意得：=300(名)，1500×1260答：估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有300名．【解析】(1)用最喜欢短道速滑的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数；(2)用总人数减去其它项目的人数，求出最喜欢冰壶项目的人数，从而补全统计图；(3)用总人数乘以最喜欢高山滑雪的学生所占的百分比，即可得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=AD=AB，∠BCD=∠ADC=90°，∵BM⊥CE，∴∠HMC=∠ADC=90°，∴∠H+∠HCM=90°∠E+∠ECD，∴∠H=∠E，在△EDC和△HCB中，{∠E=∠H∠EDC=∠HCB=90°CD=BC，∴△EDC≌△HCB(AAS)，∴CE=BH；(2)△BCG，△DCF，△DHF，△ABF，理由如下：∵AE=AB，∴AE=BC=AD=CD，∵△EDC≌△HCB，∴ED=HC，∵AD=CD，∴AE=HD=CD=AB，在△AEG和△BCG中，{∠EAG=∠CBG=90°∠AGE=∠BGCAE=BC，∴△AEG≌△BCG(AAS)，∴AG=BG=12AB，同理可证△AFB≌△DFH，∴AF=DF=12AD，∴AG =AF =DF ，在△AEG 和△ABF 中，{AE =AB ∠EAG =∠BAF =90°AG =AF，∴△AEG≌△ABF(SAS)，同理可证△AEG≌△DHF ，△AEG≌△DCF ．【解析】(1)由正方形的性质可得BC =CD =AD =AB ，∠BCD =∠ADC =90°，由“AAS ”可证△EDC≌△HCB ，可得CE =BH ；(2)由“AAS ”可证△AEG≌△BCG ，由“SAS ”可证△AEG≌△ABF ，△AEG≌△DHF ，△AEG≌△DCF ．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．25.【答案】解：(1)设每支A 种型号的毛笔x 元，每支B 种型号的毛笔y 元；由题意可得：{3 x +y =222x +3y =24，解得：{x =6y =4，答：每支A 种型号的毛笔6元，每支B 种型号的毛笔4元；(2)设A 种型号的毛笔为a 支，由题意可得：6a +4(80−a)≤420，解得：a ≤50，答：最多可以购买多少50支A 种型号的毛笔．【解析】(1)设每支A 种型号的毛笔x 元，每支B 种型号的毛笔y 元，由题意列出方程组，即可求解；(2)设A 种型号的毛笔为a 支，由“总费用不超过420元”列出不等式，即可求解．本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，找出正确的等量关系和不等关系是解题的关键．26.【答案】(1)证明：如图1，过点O作OP⊥BC，交⊙O于点P，连接AP交BE于Q，∴BP⏜=PC⏜，∴∠BAP=∠CAP，∵点N为AC的中点，∴AE⏜=CE⏜，∴∠ABE=∠CBE，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∴∠QAB+∠QBA=12×90°=45°，∴∠AQB=∠EQP=135°，△AQD中，∠EQP=∠CAP+∠ADQ=135°，∴∠CDE+12∠BAC=135°；(2)证明：在△DGO和△DBO中，{DG=BD OD=OD OG=OB，∴△DGO≌△DBO(SSS)，∴∠ABD=∠DGO，∵DG⊥BE，∴∠GDB=90°，∴∠ADG+∠BDC=90°，∵∠BDC+∠CBE=90°，∴∠ADG=∠CBE=∠ABD=∠DGO，∴OG//AD；(3)解：如图3，过点G作GK⊥AC于K，延长GO交BC于点H，由(2)知：OG//AC ，∴GH//AC ，∴∠OHB =∠C =90°，∴OH ⊥BC ，∴BH =CH ，∵∠K =∠C =∠OHC =90°，∴四边形GHCK 是矩形，∴CH =GK ，设GK =y ，则BC =2y ，ON =GK =y ，由(2)知：∠ADG =∠DBC ，在△GKD 和△DCB 中，{∠ADG =∠DBC ∠K =∠C DG =BD，∴△GKD≌△DCB(AAS)，∴GK =DC =y ，∵OE//BC ，∴∠E =∠DBC ，∴tan∠DBC =tanE ，∴DC BC =DN EN ，即y 2y =2√55EN ， ∴EN =4√55， ∴AN =CN =y +2√55，ON =y ，由勾股定理得：AO 2=ON 2+AN 2， ∴(y +4√55)2=y 2+(y +2√55)2，解得：y 1=−2√55(舍)，y 2=6√55，∴AG =√GK 2+AK 2=√(6√55)2+(y +4√55−y −2√55)2=2√2．【解析】(1)如图1，过点O 作OP ⊥BC ，交⊙O 于点P ，连接AP 交BE 于Q ，先根据垂径定理可得：BP ⏜=PC ⏜，AE⏜=CE ⏜，根据圆周角定理得AP 平分∠BAC ，BE 平分∠ABC ，∠C =90°，所以∠QAB +∠QBA =12×90°=45°，根据三角形的外角的性质和对顶角相等可得结论；(2)先根据SSS 证明△DGO≌△DBO(SSS)，得∠ABD =∠DGO ，根据同角的余角相等可得∠ADG =∠CBE =∠ABD =∠DGO ，最后根据内错角相等可得OG//AD ；(3)如图3，过点G 作GK ⊥AC 于K ，延长GO 交BC 于点H ，设GK =y ，则BC =2y ，ON =GK =y ，证明△GKD≌△DCB(AAS)，得GK =DC =y ，根据等角的正切可得EN 的长，根据勾股定理列方程可得y 的值，最后由勾股定理可得AG 的长．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，垂径定理，三角函数，勾股定理，角平分线的定义和圆周角定理等知识，第三问有难度，求出NE 的长是本题的关键．27.【答案】解：(1)把A(10,0)，B(52,6)代入y =ax 2+bx ，得到{100a +10b =0254a +52b =6，解得{a =−825b =165， ∴抛物线的解析式为y =−825x 2+165x.(2)∵直线y =2x −4与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，∴C(2,0)，D(0,−4)，∵A(10,0)，∴OA =10，OC =2，∴AC =8，由题意P(t,2t −4)，∴S =12×8×(2t −4)=8t −16．(3)如图2中，过点P 作PT ⊥CG 于T ，交CF 于W ，过点F 作FJ ⊥MH 交MH 的延长线于J ，连接JQ ．∵PT⊥CG，∴∠PTC=∠ODC=90°，∴OD//PT，∴∠ODC=∠CPT，∴tan∠CPT=tan∠ODC=OCOD =24=12，∵HR⊥RF，FJ⊥MJ，MH//CF，∴RH⊥MJ，∴∠FRH=∠RHJ=∠FJH=90°，∴四边形RFJH是矩形，∴RF=HJ，∵RF+HM=MH+HJ=MJ=GQ，MJ//GQ，∴四边形MJQG是平行四边形，∴JQ=GM，∠JQG=∠GMJ，∵MF平分∠CFG，∴∠CFM=∠MFG，∵CF//MH，∴∠FMH=∠CFM，∴∠FMH=∠MFH，∴FH=HM，∵∠MGH=∠FJH=90°，∠MHG=∠FHJ，∴△MHG≌△FHJ(AAS)，∴MG=FJ=JQ，∠GMH=∠HFJ，∴∠JFQ=∠JQF，∠GFJ=∠GQJ，∴∠GFQ =∠GQF ，∵CF//GQ ，PT//FG ，∴∠WPF =∠GFQ ，∠WFP =∠GQF ，∴∠WPF =∠WFP ，∴WP =WF ，∵D ，E 关于x 轴对称，∴∠ECO =∠DCO =∠PCG ，∵EC//PG ，∴∠PGC =∠ECO ，∴∠PCG =∠PGC ，∴PC =PG ，∵PT ⊥CG ，∴CT =TG ，∵WT//FG ，∴CW =WF ，∴WP =WC =WF ，∴∠CPF =90°，∴∠LCP +∠PLC =90°，∵∠ODC +∠OCD =90°，∠OCD =∠LCP ，∴∠PLC =∠ODC ，∴tan∠PLC =tan∠ODC =12， ∵B(52,6)，∴OL =52+12=292，∴L(292,0)， ∴直线PB 的解析式为y =−12x +294，由{y =2x −4y =−12x +294，解得{x =92y =5， ∴P(92,5)．【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)求出点C 的坐标，可得AC =8，利用三角形面积公式求解即可．(3)如图2中，过点P作PT⊥CG于T，交CF于W，过点F作FJ⊥MH交MH的延长线于J，连接JQ.想办法证明WP=WC=WF，推出∠CPF=90°，再证明∠PLC=∠ODC，，求出点L的坐标，求出直线BP的解析式，构建方程组推出tan∠PLC=tan∠ODC=12确定点P坐标即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，三角形的面积，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形，全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2022哈尔滨市初中升学考试全新体验数学试卷(10)

2022哈尔滨市初中升学考试全新体验数学试卷(10)一、填空题。

（本大题共10个小题，每小题2分，共20分)1、用0—9这十个数字组成最小的十位数是（），四舍五入到万位，记作（）万。

2、在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆，它的周长是（）厘米，面积是（）3、△+□+□=44△+△+△+□+□=64那么□=（），△=（）。

4、汽车站的1路车20分钟发一次车，5路车15分钟发一次车，车站在80同时发车后，再遇到同时发车至少再过（）。

5、2/7的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应增加（）。

6、有一类数，每一个数都能被11整除，并且各位数字之和是20．问这类数中，最小的数是（）7、在y轴上的截距是l，且与x轴平行的直线方程是（ )8、函数f（2x）的间断点为 ( )9、设函数f（x）=6 ，则x等于 ( )10、函数f（x）在闭区间x上的最大值为4，那么f（x）等于多少（ )二、选择题。

（在每小题的4个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其号码写在题干后的括号内。

本大题共10小题，每小题3分，共30分)1、自然数中，能被2整除的数都是 ( )A．合数 B．质数 C．偶数D．奇数2、下列图形中，对称轴只有一条的是A．长方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．圆3、把5克食盐溶于75克水中，盐占盐水的A．1/20 B．1/16 C．1/15 D．1/144、设三位数2a3加上326，得另一个三位数3b9．若5b9能被9整除，则a+b等于A．2 B．4 C．6 D．85、一堆钢管，最上层有5根，最下层有21根，如果是自然堆码，这堆钢管最多能堆（）根。

A．208 B．221 C．416 D．4426、“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱” 的（ )A．充要条件 B．充分但不必要条件C．必要但不充分条件 D．既不充分又不必要条件7、有限小数的.另一种表现形式是（ )A．十进分数 B．分数 C．真分数 D．假分数8、 |2|的绝对值是（）A．-2 B．0 C．1 D．29、如果曲线y=xf(x)d 在点（x， y）处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（）。

2022年哈尔滨市中考各科目题型改革方案

2022年哈尔滨市中考各科目题型改革方案语文：考试说明增加考点解读古诗文背诵减少两篇解读：最新或2022（历届）年语文中考说明中的命题原则、考试范围、考试内容、考试形式及试卷结构与最新或2022（历届）年考试说明完全一致。

其中，名著阅读11部、课内文言文阅读篇目20篇，与最新或2022（历届）年保持一致，没有任何变化。

英语：新增247个单词和50个短语考题难度与去年相似解读：最新或2022（历届）年英语学科试题仍以《英语课程标准》规定内容为依据，试题将保持相对的稳定性和连续性，但会更注重内容和形式上的创新。

在最新或2022（历届）年考试说明中的1736个单词，277个短语的基础上，删除了23个单词和10个短语，新增了247个单词和50个短语。

数学：考试范围和考试内容无变化复习提高一题多法、一法解多题能力解读：最新或2022（历届）年考试说明与最新或2022（历届）年的考试说明相比，从命题原则，考试范围和考试内容来看，没有什么变化，只是最后的“参考题型示例”换成最新或2022（历届）年市模题，并给出每道题所考察的知识范围、题型及难度系数。

物理：考试说明降低知识层次要求避免复习陷入偏难怪题解读：最新或2022（历届）年物理中考考试说明的课程目标层次要求，与最新或2022（历届）年相比变化不大，更加体现出物理学科提高学生科学素养的总目标。

最新或2022（历届）年的中考试题在降低知识层次要求，提高认识、体验层次要求。

避免学生平时训练题目繁琐、偏怪或过难等误区，避免死记硬背生搬硬套教科书中的条文、公式、规律，有利于减轻学生过重的课业负担，提高课堂教学的有效性。

对学生掌握科学基础知识、获得实验的基本技能、学会基本科学方法、养成科学探究精神、初步形成科学世界观有重大指导和引领意义，符合素质教育的要求。

《2022年黑龙江哈尔滨中考数学真题及重点题型分析》

《2022年黑龙江哈尔滨中考数学真题及重点题型分析》
关于将来中考的趋势，以下说法，喜门表示认同！
今年（2022）山东泰安的中考数学满分120分，考试时间120分钟。

题数27题，选择10题，填空20题，其余都是解答题。

选填部分，难度都不大，认真即可；
第17题，不难，但属于易错题，所以需要提醒：几何题未给图或图未给全，小心需要分类讨论；
第26题，几何压轴题，前两问不难，第（3）问，图形看似复杂，但也不难，涉及共顶点旋转；
第27题，代数压轴题，前两问不难，第（3）问，图形看似复杂，但思路单一，一步一步，稳扎稳打，涉及一线三直角模型；
来个总结：难度和区分度不大，压轴题图形看似复杂，但其实“雷声大，雨点小”。

“做对一题你已会的题目，只是一时爽；研透一题你不全会的题目，将会时时爽。

”
说明：文末附有参考答案，如有疑问，可以私信联系喜门（微信号：Ci-Men），欢迎交流探讨！
欢迎其他省市或学校的同侪、小伙伴，如果您刚好有自己省市的质检卷子，或学校期末、期中卷子等，我们可以交换学习与交流！
试卷电子版
试卷重点题型分析
试卷参考答案。

2022哈尔滨市初中升学考试全新体验10数学试卷

2022哈尔滨市初中升学考试全新体验10数学试卷本试卷分第1卷和第II卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3.第1I卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）. 第1卷（共50分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.若集合M=（r|VE<4），N=（x |3x>1），则MON =（）.A：[r|0<r<2）B：（x<r<2）C：[r|3 <r<16）D：（x1<r<16）2.若i（1-=）=1，则：+3=（）A：-2 B：-1 C：1D：23.在AABC中，点D在边AB上，BD =2DA.记CA=m，CD=n.则CB=（）.A：3m-2n B：-2m +3nC：3m + 2n D：2m +3n4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库，已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（V7= 2.65）（）. A：1.0 x 100 m3 B：1.2 x 100 m3C：1.4 x 109 m3D：1.6 x 109 m35，从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）.A1/6 B1/3 C1/2 D2/36.记函数f（z）= sin（wr+）+b（w> 0）的最小正周期为T.若〈T<x，且y=f（z）的图像关于点（、2）中心对称，则f（）=A.1 B3/2 C2/5 D3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，7.已知正方体ABCD-asic，Di，则（）.A：直线bcg与DA1所成的角为90°B：直线BC；与CA1所成的角为90°C：直线BC]与平面BB，DiD所成的角为45D：直线BC]与平面ABCD所成的角为45°8.已知函数f（r）=r3-r+1，则（）.A：f（r）有两个极值点B：f（r）有三个零点C：点（0，1）是曲线y=f（x）的对称中心D：直线y=2r是曲线y=f（z）的切线9.已知0为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C:r=2py（p>0）上，过点B（0，-1）的直线交C于P，Q两点，则（）A：C的准线为y=-1B：直线AB与C相切C：OPI-JOQ > |OA D：BPI-|BQI > |BA210.已知函数f（z）及其导函数J"（z）的定义域均为R，记g（z）= f'（r）.若f（；-2r），9（2+r）均为偶函数，则（）.A：f（0）=09 B：g（-1）=g（2）C：f（-1）= f（4）D：g（-1）= g（2）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.11.（1-）（z+ y）*的展开式中ry的系数为（）（用数字作答）.12.写出与圆r2+y2=1和（x-3）2+（y-4）2=16都相切的一条直线的方程15.若曲线y=（r+a）e有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是13.已知椭圆C：+=1（a>b>0），C的上顶点为A.两个焦点为Fi，Fz，离心率为过F：且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，DE=6，则AADE的周长是四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.（10分）记S，为数列（an的前n项和，已知a1=1，）是公差为：的等差数列.（1）求（an）的通项公式；（2）证明：=+-++<2.15.（12分）已知函数/（r）=e'-ar 和g（r）= ax-jnr有相同的最小值（1）求a；（2）证明：存在直线y=6，其与两条曲线y=f（r）和y= g（r）共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列16.（12 分）cos A记AABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c，已知1+ sin A （1）若C=，求B；（2）求的最小值。

2024年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级(下)第一次月考数学试卷(3月份)(五四学制)+答案解析

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程为一元二次方程的是()A. B.C. D.2.的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为()A.：：：4：5B.C.a：b：：4：5D.3.用配方法解一元二次方程，则方程可变形为()A. B. C. D.4.已知平面直角坐标系内点，，那么线段PQ的长等于()A.5B.C.D.5.定义运算：a※，例如，2※，若方程x※有两个不相等的实数根，则m的值可以为()A.2B.3C.4D.56.将三张半圆形纸片按如图的方式摆置，半圆的直径恰好构成一个直角三角形，若知道图中两个月牙形的面积和，则一定能求出()A.直角三角形的面积B.最大半圆形的面积C.较小两个半圆形的面积和D.最大半圆形与直角三角形的面积和7.某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设米，则可列方程()A. B.C. D.8.下列命题中，其逆命题不成立的是()A.两条直线平行，同位角相等B.全等三角形的对应边相等C.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等D.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短的直角边长为a，较长的直角边长为若小正方形的面积是1，大正方形的面积为13，那么的值为()A.13B.19C.25D.16910.如图，在中，，，点D、E为BC上两点，，点F为外一点，且，，则下列结论：①；②；③④，其中正确的是()A.①②③B.①②③④C.①③④D.②③二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2024-2025学年度（上）初三学年11月份期中测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．2、下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3、如果点关于x 轴的对称点为Q ，则Q 点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．4、若，则m 的值为（）A ．B ．2C ．D ．85、下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A ．B ．C ．D ．6、若是完全平方式，则k 的值为（）A ．B ．C ．5D ．7、如图所示，已知，点P 在边上，，点M ，N 在边上，，若，则的长为（）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.58、如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）437x x x+=326x x x ⋅=23632)2(x y x y=326()a a-=(2,4)P -(2,4)(2,4)-(2,4)--(2,4)-22)(4)(8x x x mx +-=+-2-2±231(3)1x x x x +-=+-22)(2)4(x x x +-=-29(3)(3)a a a -=+-2244(4)a a a ++=+225x kx -+10-10±5±60AOB ∠=︒OA 8OP =OB PM PN =1MN =OMA ．B ．C ．D ．9、计算：等于（）A ．B ．C．D ．10、如图，等边中，点D 为外一点，连接、、，交于点F ，，点E 为上一点，连接，点G 为上一点，平分，下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11、若，则x 的取值范围是________．12、分解因式：________．13、如果，，那么的值为________．14、等腰三角形的顶角为，腰长为6，则这个等腰三角形的面积为________．15、长方形的面积是平方米，其长为米，宽为________米（用含x 的整式表示）16、已知整式的值为4，则的值为________．17、在中，，且有一个内角等于，点B 关于直线的对称点为点E ，连接、，则的度数为________．18、如图，在中，，，点D 、点E 分别在、上，若，过点D 作，垂足为F ，若，则________．2()a a b a ab +=+22()()a b a b a b -=+-222()2a b a ab b-=-+222()2a b a ab b+=++202320242332⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭3232-2323-ABC △ABC △AD BD CD BD AC 60ADB ∠=︒BD AE CD BD ABG ∠AD BD CD =-ADB BDC ∠=∠::AD DC AF FC =90EAD ∠=︒BE CG =0211()x -=22ax ax a -+=52x=53y=5x y+30︒2(25)x -(5)x +232x x -2235x x -+ABC △AB AC =30︒AC BE CE BEC ∠ABC △90BAC ∠=︒AB AC =AB BC 1452BED AED ∠+∠=︒DF BC ⊥BC =EF =三、解答题（19题16分，20题7分，21题7分，22题8分，23题8分，24题10分，25题10分，共66分）19．计算（1）（2）（3）（4）20．先化简，再求值：，其中，．21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．（1）作出将向下平移2个单位长度后得到的图形；（2）作出关于y 轴对称的图形，并直接写出的面积．22．已知，中，，点D 在边上，E 在的外部，连接、、，且，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，当，时，连接交于点F ，如果把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个黄金三角形．23．在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为()3233x y -(32)(41)x x +-()243121644a x a x ax ax--÷2(2)(3)x x x ---2(23)(23)4()x y x y x y +---2x =1y =-ABC △(1,1)A (3,3)B (6,0)C ABC △111A B C △ABC △222A B C △222A B C △ABC △AB AC =BC ABC △AD AE CE AD AE =BAC DAE ∠=∠BD CE =108BAC ∠=︒AD BD =DE AC 36︒(65)a b +米的长方形草坪上修建一横一竖，互相垂直且宽度均为a 米的通道。

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学八年级(下)期中数学试卷(五四学制)+答案解析

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A.矩形B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形2.已知三角形的边长分别为1，，，那么这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形3.下列式子中，能表示两个变量y与x是正比例函数关系的是()A. B. C. D.4.下列各曲线中表示y是x的函数图象的是()A. B.C. D.5.已知：三角形的各边分别为6cm，8cm，10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为()A.24cmB.18cmC.14cmD.12cm6.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过()A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限7.如图，在矩形ABCD中，，，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为()A.6B.12C.D.8.下列命题中，正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9.10.“五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某目的地，下面是她们离家的距离千米与汽车行驶时间小时之间的函数图象，她们出发小时时，离目的地还有千米.A.22B.32C.238D.228二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

11.在函数中，自变量x的取值范围是______.12.在▱ABCD中，：：2，则______.13.已知正比例函数，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是______.14.在中，，斜边，若，则______.15.如图，在矩形ABCD中，于E，BE：：3，则______.16.如图，▱ABCD的周长为18，对角线AC，BD相交于点O，，E为CD边上的中点，则______.17.如图，在菱形ABCD中，，，则的周长是______18.如图，已知正方形ABCD的面积为64，点F在CD上，点E在CB的延长线上，且，，则BE的长为______.19.将直线沿着y轴平移，平移后所得直线经过点，并且交y轴于点B，若点O为坐标原点的面积为2，则k的值为______.20.如图，在四边形ABCD中，，，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，，若，，则DE的长为______.三、解答题：本题共7小题，共60分。