复利及年金相关基础概念

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单利、复利和年金的计算(有附表)

单利、复利和年金的计算（有附表）一、单利的终值和现值设定I 为利息；P 为现值；F 为终值；i 为每一利息期的利率（折现率）；n 为计算利息的期数。

复利计算的符号标识相同。

按照单利的计算法则，利息的计算公式为I P i n =⨯⨯在计算利息时，除非特别指明，一般给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。

单利终值的计算公式如下：(1)F P P i n P i n =+⨯⨯=+⨯ 单利现值的计算与单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现。

单利现值的计算公式为1Fp i n=+⨯ 二、复利的终值和现值（一）复利终值（已知现值P ，求终值F ）资金时间价值通常是按复利计算的。

复利不同于单利，它是“利上滚利”，既涉及本金上的利息，也涉及利上所生的利息。

复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。

其计算公式如下：(1)n F P i =⨯+ 计息期为二期以上时，复利的终值大于单利的终值，时间越长，相差越大。

单利是随时间的延长而按等差级数增长；复利则是按等比级数增长。

在复利终值的计算公式中，()1ni +表示本金为1元时，n 期的复利终值，称为1元的复利终值系数，也可写成（F /P ，i ，n ）。

为了简化运算，在计算复利终值时，可通过查“复利终值系数表”求得。

（二）复利现值（已知终值F ，求现值P ）复利现值相当于原始本金，它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率i 所计算的现在时点价值。

其计算公式为/(1)(1)n n P F i F i -=+=⨯+ 式中(1)n i -+通常称作1元的复利现值系数，记作(P/F ，i ，n )，可以直接查阅“复利现值系数表”。

上式也可写作P=F (P/F ，i ，n )。

三、年金（A ）除了上述的一次性收付款项之外，在现实经济生活中，还存在一定时期内每次等额收付的系列款项，即年金，通常用A 表示。

由于年金分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等几种，有关终值和现值的计算方法不一样，下面分别作介绍。

财管第二章

第二章财务管理基础【高频考点1】货币时间价值一、复利现值和终值类型计算式系数复利终值F=P ×ni 1）（+=P ×（F/P ，i ，n ）复利终值系数ni 1）（+符号（F/P ，i ，n ）复利现值P=F ×1/ni 1）（+=F ×（P/F ，i ，n ）复利现值系数1/ni 1）（+符号（P/F ，i ，n ）关系复利终值和复利现值互为逆运算复利终值系数n i 1）（+和复利现值系数1/ni 1）（+互为倒数二、年金终值和年金现值（一）年金的种类普通年金：从第一期开始每期期末收付的年金预付年金：从第一期开始每期期初收付的年金递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金永续年金：普通年金极限形式（二）终值和现值的计算类型现值终值普通年金P=A ×（P/A ，i ，n ）F=A ×（F/A ，i ，n ）预付年金P=A ×（P/A ，i ，n ）×（1+i ）=A ×[（P/A ，i ，n-1）+1]【提示】期数减1，系数加1F=A ×（F/A ，i ，n ）×（1+i ）=A ×[（F/A ，i ，n+1）-1]【提示】期数加1，系数减1递延年金P=A ×（P/A ，i ，n ）×（P/F ，i ，m ）F=A ×（F/A ，i ，n ）【提示】终值与递延期无关永续年金P=A /i无终值年资本回收额A=P/（P/A，i，n）【提示】与普通年金现值互为逆运算——年偿债基金A=F/（F/A，i，n）【提示】与普通年金终值互为逆运算【高频考点2】利率的计算一、现值或终值系数已知的利率计算计算方法基本原理基本公式内插法(插值法)假设利率与系数间存在线性关系假设所求利率为I，I对应的系数为B，B1、B2为系数表中B相邻的系数，I1、I2为B1、B2对应的利率，则有：−12−1=−12−1解得：=1+K12−1×（2−1）列式规则：1.等比关系：“短差/长差=短差/长差”2.对应关系：等式左边的i和右边的B一一对应二、实际利率的计算（一）一年多次计息时的实际利率含义一年多次计息时，给出的年利率为名义利率，按照复利计算的年利息与本金的比值为实际利率关系一年一次计息时，实际利率等于名义利率一年多次计息时，实际利率高于名义利率关系公式i为实际利率，r为名义利率，m为每年复利计息的次数（二）通货膨胀情况下的实际利率含义在通货膨胀情况下，央行或其他提供资金借贷的机构所公布的利率是未调整通货膨胀因素的名义利率，即名义利率中包含通货膨胀率实际利率是指别除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率关系公式1+名义利率=（1+实际利率）×（1+通货膨胀率）【高频考点3】资产收益率的类型一、实际收益率实际收益率=利息(股息)收益率+资本利得收益率二、预期收益率(期望收益率)预期收益率=i=1n（P i×R i）三、必要收益率必要收益率=无风险收益率+风险收益率=纯粹利率(资金的时间价值)+通货膨胀补偿率+风险收益率（一）无风险收益率无风险收益率=纯粹利率(资金的时间价值)+通货膨胀补偿率（二）风险收益率它的大小取决于以下两个因素:一是风险的大小；二是投资者对风险的偏好。

复利现值和年金现值的计算

(2)
（2）-（1）得：
PVIFAi,n
(1 i)

PVIFAi,n
1
1 (1 i)n
PVIFAi,n

(1 i)n 1 i(1 i)
1 1
PVIFAi,n
(1 i)n i
2019/11/25
4 年金终值和现值
后付年金的现值
例题
某人准备在今后5年中每年年末从银行取1000元，如果年利息率为10%，则现在应存入多少元？
现系数，可以写为
，PV则IF复i,n利现值
的计算公式可写为：
PV FVn PVIFi,n
2019/11/25
货币时间价值
1 时间价值的概念 2 现金流量时间线 3 复利终值和复利现值 4 年金终值和现值 5 时间价值计算中的几个特殊问题
2019/11/25
4 年金终值和现值
2019/11/25
3 复利终值和复利现值
复利终值
终值是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值。
1元人民币的终值
2019/11/25
时间（年）
复利的终值
3 复利终值和复利现值
复利终值的计算公式：
FVn PV1 in
F Vn 代表复利终值 P V代表复利现值 i代表利息率 n代表计息期数
利息和= A + B + C = 5000 + 5250 + 5513 = 15763元
理财中两种强大的力量
时间与复利
请你选择
有两份工作，其中一份工作的第一个月的工资是1万，以后每个月的工资都比前一个月增加1万，工作时间为两年。

复利年金法的概念

复利年金法的概念复利年金法是一种基于复利计算的投资方法，用于计算在一定期间内每年定期投资一定金额后所获得的总收益。

在复利年金法中，投资者每年将一定金额投资于某种利率下的金融产品，且将所获得的利息再投资以获得更高的收益。

随着时间的推移，投资者的资产将会呈指数级增长。

复利年金法的基本原理是利用利息的复利效应使投资额不断增长。

当投资者将一笔金额A按照利率r投资t年后，根据复利计算公式，该笔金额在t年后将变为A（1+r）^t。

如果投资者每年都将相同的金额A按照相同的利率r投资t年，那么最后的总收益将为A（1+r）^t + A（1+r）^(t-1) + ... + A（1+r）。

根据这个公式，可以得到每年投资金额A与总收益之间的关系。

复利年金法的概念在金融投资中具有重要的意义。

首先，复利年金法可以帮助投资者合理规划投资计划。

在确定投资金额、投资期限和利率等重要参数后，投资者可以通过复利年金法计算出预期收益，从而可以更好地制定投资策略。

其次，复利年金法可以帮助投资者理解时间对于投资收益的影响。

通过复利年金法的计算，投资者可以清晰地看到时间对于投资收益的增长是如何起到关键作用的。

最后，复利年金法也可以作为评估金融产品收益性的参考依据。

通过比较不同金融产品的复利年金法计算结果，投资者可以更好地选择适合自己的投资产品。

在实际应用中，复利年金法有以下几种常见的计算方式。

首先，一次性投资法。

在这种情况下，投资者一次性投资一定金额A，利息按照复利计算，投资期限为t年。

则最后的总收益为A（1+r）^t。

其次，定期投资法。

在这种情况下，投资者每年定期投资一定金额A，利息按照复利计算，投资期限为t年。

则最后的总收益为A（1+r）^t + A（1+r）^(t-1) + ... + A（1+r）。

再次，改变投资金额法。

在这种情况下，投资者每年定期投资不同金额A1，A2，... ，An，利息按照复利计算，投资期限为t年。

则最后的总收益为A1（1+r）^t + A2（1+r）^(t-1) + ... + An（1+r）。

资产评估的基础理论知识

图2-3 小王捐款的现金流量图
7
第一节货币时间价值理论
设有一项普通年金,它的期限为n,金额为A,利率为i,则可用图2-4表示。
图2-4 普通年金终值计算图
8
第一节货币时间价值理论
分别计算每一年收付款的终值,则：
第1年收付款终值FV1=A(1+i)n-1 第2年收付款终值FV2=A(1+i)n-2 …… 第n年收付款终值FVn=A(1+i)n-n 年金终值FVA=FV1+FV2+…+FVn
FVA(1+i)-FVA=iFVA =A[(1+i)n+(1+i)n-1+…+(1+i)2+(1+i)]-A[(1+i)n-1+(1+i)n-2+…+(1+i)+1] =A[(1+i)n-1]
FVA=A[(1+i)n-1]/i
10
第一节货币时间价值理论
上式中,[(1+i)n-1]/i被称为普通年金终值系数,用 (F/A,i,n)表示,由于计算比较复杂,人们一般用电子计算机编制程序计算。
内还清,每年应该等额归还( )元。
A.4 003.17 B.4 803.81 C.4 367.10 D.5 204.13
上例中,小王的9年捐款终值计算如下: FVA=A[(1+i)n-1]/i=1 000×(F/A,2%,9) =1 000×[(1+2%)9-1]÷2%=9 754.6(元)
11
第一节货币时间价值理论
2.普通年金的现值钱小姐最近准备买房,看了好几家开发商的售房方案。一个方案是A开发商出

复利、年金现值终值参考表

复利、年金现值终值参考表摘要本文档提供了复利和年金的现值和终值的参考表。

通过使用这个表格，您可以方便地计算复利和年金的金额。

这个参考表将会有助于您在投资、贷款和退休规划等情境中做出更准确的决策。

介绍复利和年金是金融领域中常见的概念，它们在投资和贷款中起到关键作用。

复利是指在一定时间内，根据利率将本金和利息加在一起再计算利息的过程。

年金是一系列定期支付的金额，可以由投资收益、贷款还款或退休金等形式组成。

参考表在这份参考表中，我们提供了复利和年金的现值和终值的计算公式，以及一系列常见的利率和支付期限组合。

您可以根据您的具体情况，选择适合的利率和支付期限，然后查找相应的现值和终值。

表格的第一列是支付期限，即投资或贷款的期限或退休计划的年限。

第一行是利率，表示每次支付的利率或投资的收益率。

表格中的数字是在给定利率和期限下，复利或年金的现值和终值。

如何使用参考表1. 根据您的具体情况，确定支付期限和利率。

2. 在表格中找到对应的支付期限和利率的位置，查找相应的现值和终值。

3. 使用这些现值和终值进行投资、贷款或退休规划的决策。

注意事项1. 这个参考表提供了一系列常见的利率和支付期限组合，但并不覆盖所有可能的情况。

如果您的具体情况不在表格中，您可以根据给定的计算公式自行计算。

2. 复利和年金的计算存在一定的假设和限制，具体情况可能有所不同。

在实际应用中，请结合其他因素进行综合考虑。

3. 本文档提供的信息仅供参考，不对最终决策负责。

结论复利和年金是金融领域中重要的概念，它们对于投资、贷款和退休规划等方面具有重要作用。

通过使用复利、年金现值终值参考表，您可以更准确地计算复利和年金的金额，从而做出更明智的决策。

有关年金_复利_现值_终值的计算

例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）30由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。

只需将公式中的利率换成通胀率即可。

这均是时间价值问题，简单来讲，今天的100元不等于5年后的100元，那5年后的100元相当于今天的多少呢？这就需要贴现，即用100乘以期限为5，相应利率的复利现值系数,而如果要知道今天的100元相当于5年后的多少呢？则用100乘以复利终值系数，也就是求本利和。

这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的。

（一次性收付款）年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款，比如房租，如果发生时间在每期期末，则称为普通年金，如果以后5年中每年末可以得到100元，相当于今天能得多少（从时间价值考虑，肯定不是500元）就要用100乘以普通年金现值系数 ,反之，比如每年末存银行100元，在复利下5年能得到多少？则用100乘以年金终值系数复利终值系数、复利现值系数是针对一次性收付款，而年金终值系数和年金现值系数是系列收付款，而且是特殊的系列收付款不知道明白没有，最好能看看财务管理中时间价值章节终值的计算终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。

单利终值的计算公式：f＝p（1＋r×n）n复利终值的计算公式：f ＝ p（1＋r）式中f表示终值；p表示本金；r表示年利率；n表示计息年数其中，（1＋r）n称为复利终值系数，记为fvr，n，可通过复利终值系数表查得。

现值的计算现值是指货币资金的现在价值，即将来某一时点的一定资金折合成现在的价值。

单利现值的计算公式：复利现值的计算公式：式中p表示现值；f表示未来某一时点发生金额；r表示年利率；n表示计息年数其中称为复利现值系数，记为pvr，n，可通过复利现值系数表查得。

复利现值、终值、年金现值终值公式、实例

解：本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。

如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。

年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。

结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。

一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。

1.普通年金现值公式为：ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式ii n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）. 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为：%10%)101(1120)1(15--+-⨯=+-⨯=i i A P n 4557908.3120≈⨯=（元）二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。

它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。

1.递延年金现值公式为：[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=-- （1）或),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- （2）上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值，公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。

复利及年金相关基础概念

相关基础概念一、终值和现值的概念1.终值，是指资金经过一定时间之后的价值，包括本金和时间价值，又叫“本利和”。

2.现值，是以后年份收到或付出资金的现在价值。

二、单利的终值与现值1.单利终值：S＝P＋P×i×n＝P×（1＋i×n）2.复利终值复利终值公式:S＝P×（1＋i）n3、复利现值P＝S×（1＋i）－n其中（1＋i）－n称为复利现值系数，用符号（P/S，i，n）表示。

3.系数间的关系复利现值系数（P/S,i,n）与复利终值系数（S/P,i,n）互为倒数三、年金的有关计算一、年金的含义与种类年金，是指一定时期内等额、定期的系列收支款项。

具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。

二、普通年金的计算（1）普通年金终值计算：（注意年金终值的涵义、终值点）被称为年金终值系数，用符号（S/A，i，n）表示。

（3）偿债基金和投资回收额的计算①偿债基金的计算偿债基金，是为使年金终值达到既定金额的年金数额。

从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出A，这个A就是偿债基金。

计算公式如下：式中，称为"偿债基金系数"，记作（A/S,i，n）。

【提示】这里注意偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。

②投资回收额的计算资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。

从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本回收额。

计算公式如下：上式中，称为投资回收系数，记作（A/P,i，n）。

【提示】投资回收系数与年金现值系数是互为倒数的关系。

【总结】系数间的关系复利现值系数与复利终值系数互为倒数年金终值系数与偿债基金系数互为倒数年金现值系数与投资回收系数互为倒数（三）有效年利率的推算当计息期短于1年时，而运用的利率又是年利率时，则应将名义利率换算成有效年利率。

有效年利率可按下列公式计算：式中，r－－名义利率m－－每年复利次数i－－有效年利率【例3－16】本金10万元，投资8年，年利率6%，每半年复利1次，则本利和和复利息是多少？【答疑编号914030203】半年利率＝3%复利次数＝8×2＝16I＝S－P＝160470－100000＝60470（元）【延伸思考】上例中的有效年利率为多少？当1年内复利几次时，实际利率高于名义利率，实际得到的利息比按照名义利率计算的利息高。

复利及年金计算方法公式

复利终值与现值由于利息的因素，货币是有时间价值的，从经济学的观点来看，即使不考虑通胀的因素，货币在不同时间的价值也是不一样的；今天的1万元，与一年后的1万元，其价值是不相等的。

例如，今天的１万元存入银行，定期一年，年利10％，一年后银行付给本利共1.1万元，其中有0.1万元为利息，它就是货币的时间价值。

货币的时间价值有两种表现形式。

一是绝对数，即利息；一是相对数，即利率。

存放款开始的本金，又叫“现值”，如上例中的1万元就是现值；若干时间后的本金加利息，叫“本利和”，又叫“终值”，如上例的1.1万元就是终值。

利息又有单利、复利之分。

单利的利息不转为本金；复利则是利息转为本金又参加计息，俗称“利滚利”。

设：P 为本金（现值）A 为等额值（年金）i 为利率（利率或折现率）n 为时间（计息期数）F 为本利和（终值）则计算公式如下：1．求复利终值：复利终值指一定量的货币，按复利计算的若干期后的本利总和。

F =P ∗（1+i ）n 计作：（P/F ，i ，n ）2．求复利现值：复利现值是指未来某期的一定量的货币，按复利计算的现在的价值。

P =F ∗1（1+i ）n 计作：（F/P ，i ，n ）显然，终值与现值互为倒数。

公式中的（1+i ）n 和1（1+i ）n 又分别叫“复利终值系数”、“复利现值系数”。

可分别用符号“S(n ，i)”、“PV(n ，i)”表示，这些系数既可以通过公式求得，也可以查表求得。

例1、本金3万元，年复利6％，期限3年，求到期的本利和（求复利终值）。

解: F =P （1+i ）n ；这（1+i ）n 可通过计算，亦可查表求得，查表，（1+6%）3=1.191所以F =30000∗（1+6%）3=3.573万元（终值）例2、5年后需款3000万元，若年复利10%，问现在应一次存入银行多少？（求复利现值）解：P =F（1+i ）n =3000万×1（1+10%）5 查表，1（1+10%）5=0.621 所以，P=3000万（1+10%）5=1863万元（现值）普通年金的计算公式普通年金终值： F =A ∗（1+i ）n −1i ，记作：A （F/A ，i ，n ）普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

复利现值、终值、年金现值终值公式、实例

解：本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作 A 。

如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。

年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。

结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。

一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。

1. 普通年金现值公式为：式中的分式 1 （1 i ）称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ）， i可通过直接查阅 “1 元年金现值表” 求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ， i ，n ）. 2. 例子：租入某设备，每年年末需要支付租金 120 元，年复利利率为 10%，则 5 年内应支付的租金总额的现值为：、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干P A (1 i)A (1 i) 2 A (1 i) ( n 1) A (1 i) n 1 (1 i) A 1 (1 i) n 120 1 (1 10%)10% 120 3.7908 455(元)期（假设为 s 期， s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。

它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。

1. 递延年金现值公式为：期的普通年金现值，即得递延年金的现值，公式（ 2）是先将些递延年金视为（n-s ）期普通年金，求出在第 s期的现值，然后再折算为第零期的现值。

=1000×（元）PAns1 (1 i ) n 1 (1 i) s A (P/ A,i,n) (P/ A,i,s) 1）或P A 1 (1 i)(ns)i (1 i) A (P/ A,i,n s) (P/F,i,s)2）上述 1）公式是先计算出 n 期的普通年金现值，然后减去前 s2. 例子：某人在年初存入一笔资金，存满 5 年后每年年末取出1000 元，至第 10 年末取完，银行存款利率为 10%。

复利终值与现值普通年金终值与现值偿债基金和资本回收额计算器

复利是指将利息加到本金上，再计算下一期的利息。

复利终值是指在一定期限内，本金投资于利率不变的情况下，得到的最终金额。

现值是指未来一段时间内的一笔金额对于现在的价值。

假设我们有1000元，年利率是5%。

我们想知道十年后的复利终值是多少。

使用复利终值计算公式：FV=PV*(1+r)^n其中，FV是复利终值，PV是现值，r是年利率（以小数表示），n是投资期限（年数）。

将数据带入公式计算：FV=1000*(1+0.05)^10=1628.89元。

这意味着在10年时间内，投资1000元，以5%的年利率计算，最终的复利终值约为1628.89元。

普通年金是指在一段时间内，固定间隔（例如每年）支付的固定金额。

年金终值是指在一定期限内，以一定利率的情况下，得到的最终金额。

现值是指未来一段时间内的一笔金额对于现在的价值。

假设我们每年向儿子支付1000元，年利率是5%，连续支付10年。

我们想知道年金终值是多少。

使用年金终值计算公式：FV=PMT*((1+r)^n-1)/r其中，FV是年金终值，PMT是每年支付的金额，r是年利率（以小数表示），n是连续支付的年数。

偿债基金是指为偿还债务而设立的基金。

资本回收额是指企业从投资项目中取出的本金和部分利息。

假设我们设立了一个偿债基金，用来偿还债务。

偿债基金的金额是5000元，年利率是4%，偿还期限是5年。

我们想知道偿债基金的资本回收额是多少。

使用资本回收额计算公式：CR=PV*r*(1+r)^n/((1+r)^n-1)其中，CR是资本回收额，PV是偿债基金的金额，r是年利率（以小数表示），n是偿还期限（年数）。

将数据带入公式计算：CR=5000*0.04*(1+0.04)^5/((1+0.04)^5-1)=1056.95元。

这意味着偿债基金5000元，在4%的年利率下，偿还期限为5年，资本回收额为1056.95元。

通过上述计算器，我们可以方便地计算复利终值与现值、普通年金终值与现值、偿债基金和资本回收额的相关数值。

复利及年金计算方法公式

复利计算公式：复利是指在利息计算期间，将每一期的利息加入本金，然后在下一期计算利息时，将包括上一期的本金和利息在内的总额作为新的本金，以便进一步产生更多的利息。

复利的计算公式如下：A = P(1 + r/n)^(nt)其中：A为最终的本利和（复利总额）P为本金（初始投资金额）r为年利率（以小数表示）n为每年的计息次数t为投资的年限（年数）这个公式的思想是将投资的时间分割成n个小时间段，每个小时间段按照r/n的利率计算利息。

同时每个小时间段的利息不断与本金相加，形成复利。

年金计算方法：年金是指按照一定的周期性（一年、一月等）支付一定金额的一种投资方式或退休金计划。

年金的计算公式主要有两种：等额本金法和等额本息法。

1.等额本金法：根据等额本金法，每期支付的本金是相等的，而利息是逐期递减的。

A=P/n+(P-n*r)/n+(P-2n*r)/n+...+r其中：A为年金总额P为本金r为年利率n为周期（一年、一月等）等额本金法的特点是每期支付的本金相同，但利息逐期递减。

这种方法适用于有稳定收入或资金供应的情况。

2.等额本息法：根据等额本息法，每期支付的本金和利息之和相等。

A=P*r(1+r)^n/((1+r)^n-1)其中：A为年金总额P为本金r为年利率n为周期（一年、一月等）等额本息法的特点是每期支付的本金和利息总额相同。

这种方法适用于没有稳定收入或资金供应的情况。

需要注意的是，年金计算方法中的利率应与复利计算方法中的利率保持一致，以保证计算结果的准确性。

以上是复利及年金计算的方法及公式。

在实际应用中，根据具体情况，可以选择合适的计算公式来计算复利或年金。

复息的计算公式

复息的计算公式复息的计算是会计学的核心概念之一，许多企业都会使用复息的计算进行其日常财务运作，尽管每个公司都可能有自己不同的复息计算方法，但其基本原理仍然是相同的。

本文将讨论复息的计算公式，包括复利和年金的计算以及其在实际应用中的重要性。

复利是指每一期付款后，将剩余本金和利息累加之后形成新的本金，再付款时利息也会增加，这种增长可以按一定的比例持续发生，通过复利的增长，实现资本的增值，被称为复利。

用数学的方式表示的复利，就是使用复利的计算公式来进行计算，中国古代最早提出的复利计算公式是：F=P(1+i)^n其中，F代表未来的本利和总额，P是初始的本金数额，i是每期的利率，n是期数。

要计算复息，只需要将所有参数填入该计算公式，便可以得出最终的复利值。

比如，假设一名投资者有1000元，他可以按每月固定比例投资到银行，假设一年的利率为月利率的10％，则该投资者一年后的本金及利息收入年度总额可以使用复利计算公式计算出来：F=1000(1.10〖)〗^12=1330元以上数值表明，投资者投资1000元一年后，投资本金及利息总额为1330元，即比最初投资的1000元本金增加了330元。

除了复利以外，还有另一种计算方法，即年金的计算。

年金是指按固定年数支付固定报酬的财务安排，年金公式中，A代表在每期结束后支付的金额，B代表每期利息，r代表平均每期利率，n代表期数，数学公式可表示为：A=B[1-(1+r)^(-n)]/r比如，假设有一笔投资金额为1000元，投资者每年收取固定的利息10元，每期利率为4％，那么投资10年后的收益总额可以用年金计算公式来算出，即：A=10[1-(1+0.04〖) 〗^(-10)]/0.04=1187元由此可见，投资者将1000元投资10年后，总收益为1187元，比最初投资1000元本金增加了187元。

复息的计算在实际中拥有重要的应用，首先，复息计算可以帮助企业了解投资项目的收益，给出合理的投资策略，并且可以有效地分析借贷系统，以便企业能够更快捷地做出正确的决策。

保险复利excel计算公式

保险复利excel计算公式摘要：一、引言二、保险复利概念解析三、保险复利excel计算公式1.单利计算公式2.复利计算公式3.年金复利计算公式四、应用实例1.单利计算实例2.复利计算实例3.年金复利计算实例五、总结正文：一、引言保险复利，作为保险行业中一个重要的金融概念，涉及到保费、赔付、投资等多方面的计算。

为了方便理解和计算，本文将详细介绍保险复利的概念以及excel计算公式。

二、保险复利概念解析保险复利，是指在保险合同期限内，保险公司将保险费产生的利息加入本金，下一年的利息计算基数将增加的本金和利息之和。

简单来说，就是将上一期的利息作为下一期的本金来计算利息。

三、保险复利excel计算公式1.单利计算公式单利计算公式为：FV = PV * (1 + r * t)，其中FV为未来价值，PV为现在价值，r为年利率，t为期数。

2.复利计算公式复利计算公式为：FV = PV * (1 + r/n)^(nt)，其中FV为未来价值，PV为现在价值，r为年利率，n为每年计息次数，t为存款期数。

3.年金复利计算公式年金复利计算公式为：FV = PMT * ((1 + r/n)^(nt) - 1) / r，其中FV为未来价值，PMT为每期支付的金额，r为年利率，n为每年计息次数，t为存款期数。

四、应用实例1.单利计算实例假设某人投保了一份保险，年利率为5%，保险期为5年，现在需要计算5年后的未来价值。

根据单利计算公式，可以得出：FV = PV * (1 + 5% * 5) = PV * 1.252.复利计算实例假设某人投保了一份保险，年利率为5%，每年计息一次，保险期为5年，现在需要计算5年后的未来价值。

根据复利计算公式，可以得出：FV = PV * (1 + 5% / 1)^(1 * 5) = PV * 1.276253.年金复利计算实例假设某人投保了一份保险，年利率为5%，每年计息一次，保险期为5年，每期支付的金额为1000元，现在需要计算5年后的未来价值。

复利与年金

复利与年金1、复利复利也叫利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法，在每经过一个计息期后，都要将所剩利息加入本金，以计算下期的利息。

复利的计算公式：F=P*（1+i）^ni—计息周期复利率； n—计息周期数；（1+i）^n成为一次支付终值系数，可通过复利终值系数表查得。

【1】复利现值（即现在的资金价值或本金，Present Value）是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。

或，指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值；P—现值，【2】复利终值复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。

F—终值，指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点时的价值；例：例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为8%，投资年限为10年，那么，10年后所得到的本利和，F=50000×（1+8%）^10=50000*2.1589（查表得）=107945由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。

只需将公式中的利率换成通胀率即可。

2、年金（支出）：年金是指等额、定期的系列支出。

例如，分期付款赊购、分期偿还贷款等。

年金有普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。

普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金。

普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。

预付年金是指在每期期初支付的年金。

递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。

无限期定额支付的年金，称为永续年金。

现实中的存本取息，可视为永续年金的一个例子。

【1】年金现值年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和。

年金现值是年金终值的逆计算。

【2】普通年金终值普通年金终值：指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。

最详细的复利和年金的计算推导

（2）普通年金现值
我们将继续利用等比数列求和公式分解
n
PVAi,n=A·∑t=1
——1 — (1+i)t
1-
=A· 1-
1 (1+i)n
1 1+i
·
1 1+i
1=A·
1 (1+i)n
i
（2）普通年金现值
这样，又诞生了一个变形后的公式——
1计算公式：PVAi,n =A·
1 (1+i)n
i
1这样，年金现值系数就变成了：PVIFAi,n=
XPVAi,n = A·[ i
+1]
回忆一下普通年金现值系数，可知，中括号里就可以变成[PVIFAi,n-1+1]了。
（2）即付年金现值
我们再次把公式写出来看看——
XPVAi,n= PVIFAi,n-1+A
仍然可以再从财务角度来解释一下这个公式，n期即付年金的现值就是n-1期普通年金的现值增加一期的偿债基金后所得。换句话说，如果即付年金也有现值系数，那么即付年金的现值系数比普通年金系数的期数少1期，但是系数值多1。
n
即A·∑
1
n
和A·∑
1
之间吧！
t=1 (1+i)t
t=1 (1+i)t-1
（2）即付年金现值
暂时把A抛在一边，看这两个求和
n
∑
1
t=1 (1+i)t
=
1 (1+i)
+
1 (1+i)2
+···+
1 (1+i)n
n
∑
1
t=1 (1+i)t-1

复利与年金

复利的计算公式：F=P*（1+i）^ni—计息周期复利率； n—计息周期数；（1+i）^n成为一次支付终值系数，可通过复利终值系数表查得。

【1】复利现值（即现在的资金价值或本金，Present Value）是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。

只需将公式中的利率换成通胀率即可。

2、年金（支出）：年金是指等额、定期的系列支出。

例如，分期付款赊购、分期偿还贷款等。

年金有普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。

普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金。

普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。

预付年金是指在每期期初支付的年金。

递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。

无限期定额支付的年金，称为永续年金。

现实中的存本取息，可视为永续年金的一个例子。

【1】年金现值年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和。

年金现值是年金终值的逆计算。

单利、复利、年金

单利、复利、年金一、货币时间价值的含义货币时间价值，是指一定量货币在不同时点上的价值量差额。

货币的时间价值来源于货币进入社会再生产过程后的价值增值。

通常情况下，它是指没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率，是利润平均化规律发生作用的结果。

根据货币具有时间价值的理论，可以将某一时点的货币价值金额折算为其他时点的价值金额。

二、终值和现值终值（Future Value）又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。

（本利和）现值（Present Value），是指未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额，通常记作P。

（本金）现值和终值是一定量货币在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为货币的时间价值。

现实生活中计算利息时所称本金、本利和的概念相当于货币时间价值理论中的现值和终值。

单利和复利是计息的两种不同方式。

1.单利计息是指按照固定的本金计算利息的一种计息方式。

按照单利计算的方法，只有本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。

只对本金计算利息，各期利息相等。

比如银行活期存款利息、应付债券的票面利息2.复利计息是指不仅对本金计算利息，还对利息计算利息的一种计息方式。

既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。

比如银行定期存款利息、贷款利息、应付债券的实际利息（一）一次性收付款项的复利终值和现值1、复利终值复利终值是指一定量的货币，按复利计算的若干期后的本利总和，公式如下：复利终值公式式中，复利终值系数为复利终值系数，记作（F/P，i，n）；n为计算利息的期数。

【例题】某人将10 000元存入银行，年利率2%，求10年后的终值。

已知（F/P，2%，10）= 1.2190。

F = 10 000×1.2190 = 12 190（元）2、复利现值复利现值是指未来某期的一定量的货币，按复利计算的现在价值，公式如下：复利现值公式式中，复利现值系数为复利现值系数，记作（P/F，i，n）；n为计算利息的期数。