中职数学基础模块上册《集合之间的关系》ppt课件1.

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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第一章.ppt

2．真子集如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属于B，那么集合B称为集合A的真子集，记作B A（或 A B ），读作“B真包含于A”（或“A真包含B”）．易知，空集是任何非空集合的真子集．
当集合B是集合A的真子集时，可用图1-1直观地表示．两条封闭曲线的内部分别表示集合A、B．
自然数集
正整数集常
用数
整数集
集
有理数集
实数集
所有自然数组成的集合称为自然数集，记作N；所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 N ；所有整数组成的集合称为整数集，记作Z；所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；所有实数组成的集合称为实数集，记作R.
给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a A ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A ．
一个集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素．我们把含有有限个元素的集合称为有限集，如方程x2 9 0 的解集；含有无限个元素的集合称为无限集，如N，N， Z，Q，R等．
特别地，不含任何元素的集合称为空集，记作．例如，方程 x2 1 0 在实数范围内的解集就是空集．
例1 下列对象能否组成一个集合？（1）所有短发的女生；（2）小于10的正奇数；（3）方程x2－9=0的所有解；（4）不等式x－7＞0的所有解．
所以这个集合可以表示为
x | x 3，且x 2k 1，k Z ．
（2）解不等式3x 1 0 得 x 1 ，所以该不等式的解
3
集为
x | x
．1
3
（3）平面直角坐标系中的点可表示为(x ，y) ，因此直线 y 2x 1上的点组成的集合为
(x ，y) | y 2x 1．

集合间的基本关系-ppt课件

1.集合有哪两种表示方法？
列举法，描述法
2.元素与集合有哪几种关系？
属于、不属于
3.对于集合这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？
类比法
问题
• 实数间的基本关系
关系
大小
关系
相等
关系
5<7
5>3
5=5
集合间的基本关系
图示法(Venn图)
常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如 ,
A B
B
A
人教A版（ 2019）数学必修第一册1.1. 2集合间的基本关系课件( 共16张P PT)
概念理解
问
通过类比实数关系中的性质 “若a b且b a, 则a b"
你能发现集合之间的关系有哪些性质？
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 ⊆ ；反身性
(2)对于集合，，，如果 ⊆ ，且 ⊆ ，那么 ⊆ .
1.2集合间的基本关系
一、教学目标
1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，在具体情
境中，了解空集的含义.
2.能识别给定集合的子集，掌握列举有限集的所有子集的方法.
3.能用符号和Venn图表示集合间的关系.
二、教学重难点
1、教学重点
集合之间包含与相等的含义.
2、教学难点
子集、真子集的关系.
图1-1表示任意一个集合A
图1-2表示集合 {1，2，3，4，5}
A
图1-1
1,2,3,4,5
图1-2
优点：直观，体现了数形结合思想，可以作为同学
们学习集合这一章的辅助手段。
问题类比实数之间的相等关系、大小关系，集合与集

中职数学基础模块上册《集合之间的关系》课件

离散概率论
离散概率论是研究离散随机事件的数学分支，集合之间的关系在其中扮演着重要的角色。例如，在计算各种离散随机事件的概率时，我们需要用到集合之间的关系。
在其他学科中的应用
物理学
在物理学中，集合之间的关系可以帮助我们理解物理现象和规律。例如，在研究物体的运动轨迹时，我们可以将物体的位置和速度看作是两个集合，通过研究它们之间的关系来理解物体的运动轨迹。
交集
两个集合A和B的交集是由所有同时属于A和B的元素组成的集合。
差集
集合A与集合B的差集是由属于A但不属于B的元素组成的集合。
CHAPTER 03
集合之间的关系的应用
在日常生活中的应用
01
分类问题
在日常生活中，我们经常需要对事物进行分类，这实际上就是运用了集
合之间的关系。例如，将水果、蔬菜、肉类等物品分类放置，便于管理
中职数学基础模块上册《集合之间的关系》ppt课件
目录
• 集合的基本概念 • 集合之间的关系 • 集合之间的关系的应用 • 集合之间的关系的深入理解
CHAPTER 01
集合的基本概念
集合的定义
总结词
集合是由确定的、不同的元素所组成的总体。
详细描述
集合是数学中一个基本概念，它是由一组确定的、不同的元素所组成的总体。这些元素可以是数字、字母、图形等，它们在集合中具有共同的特征或属性。
计算机科学
在计算机科学中，集合之间的关系可以帮助我们理解数据结构和算法。例如，在研究各种排序算法时，我们需要用到集合之间的关系来分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
CHAPTER 04
集合之间的关系的深入理解
集合的势
总结词
集合的势描述了集合中元素的数量，是集合之间关系的重要概念。

语文版中职数学基础模块上册1.3《集合之间的关系》ppt课件1

问题解决
现有面值为1元、2元、5元和10元的人民币各一张，如果取其中的一张或几张，共可以组成多少种不同的币值？
解: (1)、取其中一张的集合是{1}, {2}, {5}, {10}; (2)、取其中两张的集合是{1, 2}, {1, 5}, {1, 10}, {2, 5}, {2, 10}, {5, 10}; (3)、取其中三张的集合是{1, 2, 5}, {1, 2, 10}, {1, 5, 10}, {2, 5, 10}; (4)、取其中四张的集合是 {1, 2, 5, 10}.
练习2
2、写出数集N，Z，Q，R之间的包含关系，并用维恩图表示。
解：N⊆Z⊆Q⊆R
N ZQ R
练习3
3、在一次期末考试中，某专业课只有当理论考试和技能测试都及格时，这门课成绩才算及格。若A表示理论考试及格的同学组成的集合，B表示技能测试及格的同学组成的集合，C表示该专业课成绩及格的同学组成的集合，请指出A，B，C之间的包含关系，并用维恩图表示。
AB C
解: A⊂B⊂C
例题6
1、写出集合{a, b, c}的所有子集及真子集.
解: 集合{a, b, c}的所有子集是Ø, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}. 集合{a, b, c}的所有真子集是Ø, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}.
探究
数与数之间存在着相等与不相等的关系，元素与集合之间存在着属于与不属于的关系，两个集合之间具有怎样的关系呢？探究：
以下三组集合中,集合A中的元素是集合B中的元素吗? (1)、A={x | x是本校一年级(1)班的学生}，
B={x | x是本校一年级(2)班的学生}; (2)、A={x | x是矩形}， B={x | x是菱形}; (3)、A={x | x是1号池塘内的鲫鱼}，

高教版中职数学基础模块上册《集合之间的关系》课件

跟踪训练3
已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋3，k∈Z}，则A，
B关系正确的是(
A．A＝B
√
A
B．B∈A
)
C．A∈B
D．A
B
[∵A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}是奇数集，B＝{x|x＝2k＋3，k∈Z}＝
{…－5，－3，－1，1，3，5，…}也是奇数集，∴A＝B，故选A.]
跟踪训练1
已知集合A＝{a，b，c，d}，写出集合A所有的子集．
[解析]
∵集合A＝{a，b，c，d}，∴集合A所有的子集分别为∅，
{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，
{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，
3．维恩图
封闭
用平面上一条____曲线的内部表示集合．
4．集合相等
元素
如果两个集合的____完全相同，那么我们就说这两个集合相等．若
集合A等于集合B，记作_____．
A＝B
5．性质
(1)任意一个集合A都是它本身的子集，即A⊆A；
子集
真子集
(2)∅是任意一个集合的____，∅是任何非空集合的______；
∴集合A中的元素是奇数，∵B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{…－5，－3，
－1，1，3，5，…}，∴集合B中的元素是奇数，∴集合A中的任何元
素都是B中的元素，集合B中的任何元素也都是A中的元素，∴A＝B，
故选A.]
点拨：两个集合之间的关系是包含或不包含的关系，不存在属于、不
属于的关系．两个集合的关系，包括子集、真子集、相等的关系．
√

语文版中职数学基础模块上册1.3《集合之间的关系》ppt课件2

.
“ ” 与“ ”用来表示集合与集合之间关系的符号
“”与“”用来表示元素与集合之间关系的符号
运用知识强化练习
教材练习1.2.1
用符号“ ”、“ ”、“”或“ ”填空：
（1） N
Q ；（2）0
；
（3） a . a,b,c ；（4）2,3
2 ；
（5） 0
；（6）x |1 x „ 2
巩固知识典型例题
例例44 判断集合 A x x 2 与集合 B x x2 4 0 的关系
分析：要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断两个集
合之间的关系.
集合A含有的元素是：
.
集合B含有的元素是：
.
.
于是，集合A与集合B
.
集合与集合相等的实质是它们的元素完全相同
集合B的元素（我班的男学生）、（2,3,0）、（自然数）肯定
是集集合合AA的与元集素合（我B之班的间学存生在）什、么（关−1,系2,4呢,1,？0,3）、（整数）．
动脑思考探索新知
集合之间的包含关系
如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A 包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集.
A B A包含B ； B A B包含于A
运用知识强化练习
练习
判断集合 A 与 B 是否相等？ (1) A={0}，B= ；
(2) A={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B={x| x=2m+1 ,m Z} ；
.
(3) A={x| x=2m-1 ,m Z}，B={x| x=2m+1 ,m Z}．
理论升华整体建构
元素与集合
2019/8/28
最新中小学教学课件

高教版(2021)中职数学基础模块上册《集合之间的关系》教学课件

数学
基础模块(上册)
第1章集合
学习目标
1.掌握集合之间的基本关系； 2.给出一个集合，能够正确写出其子集以及真子集; 3.牢记集合关系的各种符号，分清元素与集合之间的关系以及集合与集合之间的关系； 4.牢记三个规定。
课堂检测
1．下列各式中，正确的个数是：（
）
①00,1,2；②0,1,2 2,1,0；③ 0,1,2 ；④ 0 ；⑤0,1 0,1 ；
【解析】因为集合 A a,b,c 的所有非空真子集为：a,b,c,a,b,a,c,b,c ，所以有
a b c a b a c b c 12 3(a b c) 12 a b c 4 ，故选：D.
课堂检测
11．集合0,1, 2的子集个数为
.
12．设集合 M a2, a , N 1，若 N M ，则a 的值为
．
13．已知集合 A x x2 2x 3 0 ，B x x a 0 ．若(B∪A)=A，则实数 a 的值组成的
集合是
.
15．已知集合 A 1, 2 ，B a 1 , a ，若 A B ，则a
．
课堂检测
11.【答案】8
【解析】由题设，0,1, 2 的元素个数为 3，∴子集个数为 23 8 个，故答案为：8．
【解析】解：若 M
N
，则
x2 1 y 或 y x x
x2 1
，解得
x y
1 1
或
x y
1（舍），所以x 1
1
，y
Байду номын сангаас
1
．
/作业布置/
再见
12.【答案】 1
【解析】由集合 M 知，a2 a ，则a 0 且 a 1，因 N 1 ， N M ，于是得 a2 1 ，解得

中职数学基础模块(上册)全套教学PPT课件

集合的性质：
归（1）集合的元素具有确定性；纳（2）集合的元素具有互异性.
由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常
用的一些数集：
所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作N ；所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作N ；
所有整数组成的集合叫做整数集，记作 Z ；
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 Q ；
自然数集 N 为无限集，用列举法表示为：
{0,1, 2,3, , n, }.
2.描述法把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如，由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为： {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素，元素 x 从实数 R 中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.
A B 或 B A，读作“A 真包含于 B”或“B 真包含 A”，可用下图直观地表示.
返回
1.2.3 集合的相等一般地，如果集合 A 的每一个元素都是集
合 B 的元素，或者集合 B 的每一个元素都是集合 A 的元素，那么就说集合 A 等于集合 B.
返回
1.3 集合的运算
1.3.1 交集
概念
所有实数组成的集合叫做实数集，记作 R；；
不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.
1.1.2 集合的表示方法
1.列举法把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括
号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列举法. 例如，由小于5的自然数所组成的集ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用列举法表示为：
{0,1, 2,3, 4};
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，

中职数学集合之间的关系子集与真子集PPT课件

问题2 设集合A ={−1,2,4,1,0,3},集合B ={2,3,0}；
问题3 设集合A =Z,集合B =N.
集合A与集合B之间存在什么关系呢？
集合B的元素（我班的男学生）、（2,3,0）、（自然数）肯定是集合A的元素（我班的学生）、（−1,2,4,1,0,3）、（整数）．
动脑思考探索新知
如果集合B的元素都是集合A的元素,那么称集合A 包含集合B,并把集合B叫做集合A的子集.
A
B
集合之间的包含关系
即空集是任何集合的子集
巩固知识典型例题
运用知识强化练习
练习
真子集：如果 ,且B中至少有一个元素不属于A,那么A叫集合B的真子集,记作 A B
第一章集合
1.3 集合之间的关系子集与真子集
复习知识揭示课题
元素a是集合A的元素， a∈A，属于
Ï
元素a不是集合A的元素， a A，不属于
创设情景兴趣导入
问题1 设A表示我班全体同学的集合,B表示我班全体男同学的集合；
二真子集ห้องสมุดไป่ตู้概念
用Venn图表示两个集合间的包含关系
B
A
读作：A真包含于B,或B真包含A
巩固知识典型例题
分析：集合中有3个元素,可以分别列出子集： . 含1个元素的集合： . 含2个元素的集合： . 含3个元素的集合： .
其中的子集和真子集分别有多少个？
子集和真子集两个概念有什么区别和联系？
运用知识强化练习

集合之间的关系课件(共30张PPT)-【中职专用】高一数学(高教版2023修订版基础模块上册)

集合A是集合B的子集, 记作A ⊆ B(或B ⊇ A), 读作“A包
含于B”(或“B包含A”)．
则上述思考题集合关系表示为B ⊆ A,D ⊆ C。
7
探索新知-子集
若集合A：某校高一全体学生
集合B：某校高二全体男生
此时，集合B中的元素
不都是集合A的元素；
若集合C：巴黎奥运会中国队所有运动员
集合D中的元素也不
同一集合子集与真
子集的数量有什么
区别？
真子集有哪些？
集合A的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}；
真子集有∅，{1}，{2}。
由此可知同一集合的子集比真子集
数量多1，是集合本身。
14
例题辨析-子集
例2 用符号“∈”、“∉”、“⊆”、“ ⫋”或“=”填
空：
（1）{1,2,3,4} ⫌
{2,3}
（2）m ∈ {m}
解。
5
情境导入
集合A：某校高一全体学生
集合B：某校高一全体男生
思考1：上述两个集合A和B，有什么关系呢?
集合C：巴黎奥运会中国队所有运动员
集合D：巴黎奥运会中国游泳运动员
思考2：上述两个集合C和D，又有什么关系呢?
6
集合B中的元素都是集
合A的元素；
集合D中的元素都是
集合C的元素。
探索新知-子集
一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称
相等就说集合A与集合B相等
A＝B
_______
A⊆B，存在
如果____________
真子
______________，那么我们
x∈B且x∉A
集
称集合A是集合B的真子集
A⫋B 或

中职生数学基础模块上册课件《集合之间的关系》

解析：A∩B=∅，即两个集合的交集为空集。
解析：A∪B={x|x≥0}，即两个集合的并集为{x|x≥0}。
解析：A∪B={x|x∈Z}，即两个集合的并集为整数集。
例题1：集合A={1,2,3,4,5}，集合B={2,4,6,8,10}，求 A∩B。
例题2：集合A={x|x>0}，集合B={x|x<0}，求A∪B。
03
补集：属于一个集合但不属于另一个集合的元素，表示为AcB 或BcA
04
运算规律： A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)， A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
05
应用：解决实际问题，如集合的计数、概率计算等
Part Five
典型例题解析与练习题
典型例题解析
解析：A∩B={2,4}，即两个集合的交集为{2,4}。
集合之间的关系
01
包含关系：一个集合中的元素全部属于另一个集合
02
相等关系：两个集合中的元素完全相同
03
子集关系：一个集合中的元素全部属于另一个集合，且另一个集合中的元素不全属于这个集合
04
交集关系：两个集合中的元素有部分相同
05
并集关系：两个集合中的元素全部相同，且每个元素只出现一次
子集与真子集
子集的定义
子集：一个集合 A的所有元素都是另一个集合B 的元素，则称A
是B的子集。
真子集：一个集合A是另一个集合B的子集，且 A不等于B，则称A是B的真子
集。
空集：不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集。
子集与真子集的关系：真子集是子集的一种特殊情况，即子集包
补集的补集：一个集合的补集的补集等于该集合本身，即(A^C)^C=A。

集合之间的关系中职数学.ppt

{x|x29}___3_,3{}
(8).
Tankertanker Design
Tankertanker Design
试一试
设TankeArta=nk{er1D,esi2gn,3}，你能写出A的所有子集吗？按线索试写：〔1〕Ф是A的子集吗？〔2〕含一个元素的子集有哪些？〔3〕含两个元素的子集有哪些？〔4〕含三个元素的子集有哪些？〔5〕A含有四个元素的子集吗？
写出集合A={a,b,c,d} 的所有子集；
某集合子集的个数与集合的什么有关？关系是什么？
Tankertanker Design
Tankertanker Design
试一试
1.集合{a，b}的子集有( Tankertanker Design
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．在以下各式中错误的个数是( )
Tankertanker Design
本节小结
• 子集的定义 • 集合之间的关系 • 空集是任何集合的子集
Tankertanker Design
A={a,b,c,d,e,f,g} B={c,e,g}
M={1,2,3,4,5,6}, N={2,3,5}
A={ x|x26x50} B={1,5}
Tankertanker Design
自主探究
Tankertanker Design
Tankertanker Design
那么集合A的个数是________．
Tankertanker Design
Tankertanker Design
试一试
1.以下八个关系式①{0}= Tankertanker Design ②=0 ③ {} ④{} ⑦{0} ⑧{}其中正确的个数〔〕 A、4 B、5 C、6 D、7

集合之间的关系PPT课件

(3){1} _．
真子集符号是用来表示集合与集合之间关
系的符号，前边还有
哪些符号也是用来表
示集合与集合之间关
系的呢？
10M的所有子集，
并指出其中真子集.
分析: 集合 M中有3个元素，可以分别列出空集、含1个
元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合．
集合A的元素都是集合B的元素,所以 A B ;然而集合B的元素不都是集合A的元素，例如，4和5是集合B的元素，但都不是集合A的元素。
7
真子集
如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么把集合A叫做
集合B的真子集．记作A B (或B A),读作A
真包含于B （或“B真包含A”）
对于集合abc如果a巩固知识典型例题真子集符号是用来表示集合与集合之间关系的符号前边还有哪些符号也是用来表示集合与集合之间关10巩固知识典型例题设集合试写出m的所有子集并指出其中真子集
第一章集合
§1.2.1 集合之间的关系
1
*复习回顾
1．集合由某些确定的对象组成的整体．元素组成集合的对象．
2．自然数集N与整数集Z之间存在什么关系呢？
3
子集
定义：一般地，如果集合A的元素都是集
合B的元素，那么把集合A叫做集合B的子集，
记作 A B 或B A ,读作“A包含于B”
（或B包含A）
图示法：可用两个封闭曲线的内部表示集
合B是集合A的子集关系。
AB
B
维（Venn）恩图
A
4
知识拓展:
由子集的定义可知，
任意一个集合A都是它本身的子集，即 A A . 规定：空集是任意一个集合的子集，即

中职教育数学《集合之间的关系 (1)》课件

集合
集
集合
合
集合
1.1.3 集合之间的关系（一）
已知：A＝{-1，1}，B＝{-1，1，3}，M＝{ x | x2-1=0}．问：（1）哪些集合用列举法表示的？
（2）哪些集合是用性质描述法表示的？（3）考察集合中的元素，集合 A与集合 B，M 有什么关系？
已知：A＝{-1，1}，B＝{-1，1，3} ．问：集合A和集合B之间是什么关系呢？
指出集合A与集合B之间的关系。
本节课我们学习的内容（1）集合之间的关系：子集、真子集；（2）若集合A中的元素个数为n，那么集合A的子集的个数为2n，其真子集的个数为2n1．
（2）A＝{ 1，3，5 }，B＝{ 1，3，6，9 }；
(×)
（3）A＝ { 0 }，
B＝ { x | x2＋2＝0 }；
(× )
（4）A＝{ a，b，c，d }， B＝{ d，b，c，a }． ( √ )
例写出集合M= {a，b，c，d} 的所有子集．
课堂小结
子集：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集．
例1 （3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有多少个？
解：（3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有16个．
例1 （4）若集合M由n个元素构成，那么它的子集共有多少个？
例1 （1）写出集合 A = {1，2} 的所有子集。 4个（2）写出集合 B = {1，2，3} 的所有子集。 8个
（3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有
多少个？ 16个
例1 （3）若集合M由n个元素构成，那么它的子集共有多少个？
解：（3）若集合M由n个元素构成，那么它的

中职数学集合之间的关系 PPT

判断：集合 A 是否为集合 B 的子集，若是则
在（）打√，若不是则在（）打×．
（1）A＝{ 1，3，5 }， B＝{ 1，2，3，4，5，6 }； ( √ )
（2）A＝{ 1，3，5 }，B＝{ 1，3，6，9 }；
(×)
（3）A＝ { 0 }，
B＝ { x | x2＋2＝0 }；
(× )
（4）A＝{ a，b，c，d }， B＝{ d，b，c，a }． ( √ )
例1 （1）写出集合 A = {1，2} 的所有子集及真子集；（2）写出集合 B = {1，2，3} 的所有子集及真子集；（3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有多少个？真子集的个数呢？
解：（1）集 A 的所有子集是，{ 1 }，{ 2 }，{ 1，2 }；
A 的真子集是上述子集中，去掉{ 1，2}．
例 2 说出以下两个集合之间的关系：
（1）A＝{2，4，5，7}，B＝{2，5}； B A
（2）S＝{x| x 2＝1}，T＝{−1，1}；
S=T
（3）C＝{x | x是奇数}，D＝{x | x是整数}．
C D
本节课我们学习的内容（1）集合之间的关系：子集、真子集；（2）若集合A中的元素个数为n，那么集合A的子集的个数为2n，其真子集的个数为2n1．
例1 （2）写出集合B = {1，2，3} 的所有子集及真子集．
解：（2）集合 B 的所有子集是，{ 1 }，{ 2 }，{ 3 }，{ 1，2 }，{ 2，3 }， { 1，3 }， { 1，2 ，3 }；
B 的真子集是上述子集中，去掉{ 1，2 ，3 }．
例1 （3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有多少个？真子集的个数呢？