第6章 窝杆传动

a3
式中 ZE弹性影响系数，对于青铜或铸铁蜗轮与钢蜗杆配对 时，取ZE=160MPa1/2；Zρ：接触系数，考虑接触线长 度L0和曲率半径对接触强度的影响；KA：使用系数， 同齿轮传动。 设计公式
ZEZ 3 K T a A 2 H
2
许用接触应力
H Z n Z h H lim
例：
n1 Ft2
Fr1
Ft1
Fa2
Fr2
Fa1
圆柱蜗杆传动
3.3 蜗杆传动强度计算
计算准则： 防止点蚀和胶合：接触疲劳强度准则； 防止磨损和折断：弯曲疲劳强度准则。 计算对象：蜗轮 原因：①蜗轮材料差（蜗杆常用碳钢或合金钢，并作淬 火处理，蜗轮常采用青铜，使其形成具有良好减 摩性的滑动摩擦副）； ②中间平面内，蜗杆齿形齿根强度高于蜗轮轮齿 的强度。 计算特点 闭式传动：按齿面接触疲劳强度设计，然后校核齿根弯曲 疲劳强度，由于散热较差，发热大，为防止胶 合，还应进行热平衡计算； 开式传动：按齿根弯曲疲劳强度设计。
3．蜗杆的分度圆直径d1和导程角λ 把d1与m的比值称为蜗杆直径系数q，即q=d1/m 蜗杆分度圆柱上的螺旋线升角称为导程角λ
tg z1 p x z1m z1 d1 d1 q
（px蜗杆轴向齿距）
4．蜗杆的螺旋角β1与蜗轮螺旋角β2 在中间平面内，蜗杆传动相当于斜齿条和斜齿轮传动， 且β1、β2同向， β1+β2=900 ，λ=β2；斜齿轮： β1=β2，旋向相反。 5．中心距 当蜗杆的节圆和分度圆重合时为标准传动，这时蜗杆与 蜗轮间的中心距也为标准中心距a。
x1 t 2
阿基米德蜗杆的αx（轴向压力角为200），其余三种（法 向直廓蜗杆、渐开线蜗杆、锥面包络蜗杆）的法向压力角 αn为标准值200。
2．蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2 蜗杆传动的传动比，i=n1/n2=z2/z1 ①z1可根据传动比和效率选定，单头蜗杆可实现大传动比，但 η低，易自锁，多头蜗杆可提高η，但蜗杆头数过多，又会 给加工带来困难。 z1：若传动比大，且要求自锁时，z1=1；若要求η高，传 递功率大，z1可取2～4，常用2或4。 ②蜗轮齿数z2=iz1 z2过小易产生根切，为避免根切和保证传动平稳，通常 z2>28；z2过大，尺寸增加与之啮合的蜗杆长度也随之增加， 致使蜗杆刚度不足，影响正常啮合，z2≤80。
1.2 蜗杆传动的类型
根据蜗杆形状分为：圆柱蜗杆传动、环面蜗杆传动和锥蜗杆 传动。
a ）圆柱蜗杆传动
b）环面蜗杆传动
c）锥蜗杆传动
圆柱蜗杆传动分为：普通圆柱蜗杆传动和圆弧圆柱蜗杆传动 1.普通圆柱蜗杆传动 普通圆柱蜗杆的齿面可在车床上用直线刀刃的车刀车制。 根据车刀安装位臵的不同，可加工出不同的齿廓形状。根 据齿廓形状，普通圆柱蜗杆可分为： （1）阿基米德蜗杆（ZA蜗杆） （2）法向直廓蜗杆（ZN蜗杆） （3）渐开线蜗杆（ZI蜗杆） （4）锥面包络圆柱蜗杆（ZK蜗杆） 2.圆弧圆柱蜗杆传动（ZC蜗杆） 圆弧圆柱蜗杆传动与普通圆柱蜗杆传动相似，只是齿廓形 状不同。
2、常用材料
材料的基本要求：足够的强度、磨合和耐磨性。
蜗杆：碳钢或合金钢 高速重载：15Cr、20Cr并经渗碳淬火，或40、45、40Cr并经 淬火，以提高表面硬度，增加耐磨性，要求淬火 后的硬度达到40～55HRC，经氮化后的硬度为 55～62HRC。 低速中载：40、45，调质，硬度220～300HBS； 蜗轮：铸造锡青铜ZCuSn10P1，ZCuSn5Pb5Zn5，用于vS>12m/s的 重要传动； 铸造铝铁青铜ZCuAl10Fe3，用于一般用途，vS≤10m/s; 灰铸铁HT150、HT200：用于vS<2m/s。
注：①设计计算时，求得中心距a需圆整为标准值。 进而用下列公式求取蜗杆直径d1、蜗杆头数z1 和模数m d1≈0.68a0.875 z1=(7+2.4a)/u，z2=uz1 m=(1.4-1.7)a/z2 ②d1和m均应取标准值，z1和z2均应为整数。利 用tanγ=z1m/d1的关系可以求出蜗杆导程角 γ。
S H lim
式中 σH lim：接触疲劳极限，MPa；SH 小安全系数，可取1～1.3； 1 8 Zn转速系数： n2 Zh寿命系数；
Z n 1 8
25000 Zh L h
18
min：接触疲劳强度的最
1.6
其中：Lh为载荷不变时的寿命时数，因寿命不宜过短，故规定 Zh一般应小于1.6，Lh应大于1 500h。只有在间歇、短时 运转下工作的蜗杆传动才允许Zh＞1.6，即Lh＜1 500h。
蜗杆传动
概述 普通圆柱蜗杆传动的基本参数及几何尺寸计算 普通圆柱蜗杆传动承载能力计算 圆弧圆柱蜗杆传动设计计算 普通圆柱蜗杆传动的效率、润滑及热平衡计算 圆柱蜗杆和蜗轮的结构设计 环面蜗杆传动 蜗杆传动的现状及发展方向
§1 概述
组成： 作用：传递空间交错轴间的运动和动力，两交错轴 间的夹角可为任意值，通常为900。
WD 型圆柱蜗杆减速器
CWU 型圆弧齿圆柱蜗杆减速器
§4 圆弧圆柱蜗杆传动设计计算
（1）圆弧圆柱蜗杆传动的主要参数 – 模数 m 有标准系列
–
– –
齿形角α0
齿廓圆弧半径ρ 变位系数 x2
砂轮轴截面齿形角α0 =23º
砂轮轴截面圆弧半径ρ=(5-6)m 一般推荐 x2 = 0.5-1.5
（2）圆弧圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算 （3）圆弧圆柱蜗杆传动强度计算
②凑传动比时，变位前、后的传动中心距不变，即a=a′， 用改变蜗轮齿数z2来达到传动比略作调整的目的。变位系 数x2为
z2 z 2 x2 2
2.3 蜗杆传动的几何尺寸计算
§3 普通圆柱蜗杆传动承载能力计算
3.1 蜗杆传动的失效形式及常用材料 1、失效形式
失效形式：点蚀、齿根折断、齿面胶合、磨损，无塑性变形。 闭式传动：胶合、点蚀； 开式传动：磨损、齿根折断。 —开式蜗杆传动多发生齿面磨损和轮齿折断，因此，应以保证 轮齿弯曲疲劳强度进行计算。 —闭式蜗杆传动多因齿面胶合或点蚀而失效。因此，通常是按 齿面接触疲劳强度进行设计，按轮齿弯曲疲劳强度进行校核。 另外，还应作热平衡计算。 —蜗杆传动为防止蜗杆轴变形过大而影响啮合状况，还须进行 蜗杆轴刚度计算。
5.2 蜗杆传动的润滑
①蜗杆的圆周速度 v1≤10 m/s时，可采用浸油润滑 下臵蜗杆:一般浸油深度为蜗杆的一个齿高；但 油面又不应超过滚动轴承最低滚动体的 中心。
上臵蜗杆:不得已才采用；浸油深度可为蜗轮半径
的1/6-1/3。
1.1 蜗杆传动的特点
1．传动比大、结构紧凑 i=6～80（传递动力），i可达到1500（只传递运动的分度 机构）；传动比大，零件数少，结构紧凑。 2．传动平稳、无噪声 蜗杆是连续的螺旋齿，逐渐进入啮合和退出啮合的，啮合 的齿对多，故冲击载荷小，传动平稳，噪声低。 3．能实现反行程自锁 蜗杆作主动件，蜗杆带动蜗轮。自锁条件：蜗杆的导程角 λ小于啮合面的当量摩擦角φV。 4．齿面上相对滑动速度大，因此摩擦大，发热大，效率低。 当蜗杆作主动件时，η≈0.7～0.8；当传动具有自锁性 时，η≈0.4。
§5 普通圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算 5.1 蜗杆传动的效率
η主要取决于计入啮合摩擦损耗时的效率η1，当蜗杆作主 动件时 tan 1 tan V 式中：γ，蜗杆分度圆柱上的导程角； ρV，ρV=arctguV。 一般η2η3=0.95～0.96。则 η=η1η2η3=(0.95～0.96) tanγ/tan(γ+ρV)
阿基米德蜗杆（ZA蜗杆）
轴面齿廓为直线
法向直廓蜗杆（ZN蜗杆）
法面齿廓为直线
渐开线蜗杆（ZI蜗杆）
端面齿廓为渐开线
锥面包络蜗杆（ZK蜗杆）
§2 普通圆柱蜗杆传动的主要参数及几何尺寸计算
2.1 普通圆柱蜗杆传动的主要参数及其选择
中间平面：过蜗杆轴线且与蜗轮轴线相垂直的平面。 蜗杆传动在中间平面上相当于齿条与齿轮的啮合传动，故取 中间平面上的参数（模数、压力角等）和尺寸（齿根顶圆、 分度圆等）为基准，并采用齿轮传动的计算关系。
3.5 蜗杆传动精度等级选择与标准化状况
（1）蜗杆传动精度等级的选择 蜗杆可以在车床上切制，也可以在特种铣床上用圆盘铣刀 或指形铣刀铣制。 蜗杆传动规定了12个精度等级，对于动力传动，要按照69级精度制造。
（2）蜗杆传动减速器的标准化状况
标准化的蜗杆传动减速器： 1）WD和WS型圆柱蜗杆减速器（JB/ZQ4390—86） 2）圆弧齿圆柱蜗杆减速器（JB 9147—88） 3)平面二次包络环面蜗杆减速器（ZB J 19021—89）
3、蜗轮轮齿弯曲疲劳强度计算
计算特点：把蜗轮近似地当做斜齿圆柱齿轮来考虑，只是应 将蜗杆传动参数代入， 校核公式 2K T
F
A 2
b2 d 2 m
F
F
F lim
S F lim
式中：σF lim：齿根弯曲疲劳极限； SF min：弯曲疲劳强度的最小安全系数，可取为1.4； b2、d2：蜗轮宽度和蜗轮直径； [σF]：许用弯曲应力。
3.4 蜗杆的刚度计算
如果蜗杆变形过大，会影响蜗杆、蜗轮的正确啮合，应进行 刚度校核。 计算特点：把蜗杆螺旋部分当作以蜗杆齿根圆直径为直径的 轴段：

2 Ft1 Fr2 1
48EI
l 3
式中：I，危险截面的惯性距，I=лd41/64； l，蜗杆两端支承间的跨距； [δ]，许用最大挠度，[δ]=0.004m～0.01m。
a 1 d1 d 2 1 q z2 m 2 2
2.2 蜗杆传动变位的特点
普通圆柱蜗杆传动变位的主要目的是配凑中心距或传动比， 使之符合标准值或推荐值。为了保持刀具尺寸不变，不能 改变蜗杆的尺寸，因而只能对蜗轮进行变位。 ①凑中心距时，蜗轮变位系数x2为