初中数学九年级：1.1.2菱形的判定
初中数学_《菱形的判定》教学设计学情分析教材分析课后反思
1& 2∙ 2 《菱形的判定》教学设计
一、教学目标
1.使学生理解并掌握菱形的判立方法，会用这些判定方法进行有关的证明和计算.
2.通过运用菱形知识解决具体问题，提髙分析能力和观察能力.
3.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.
4.让学生体会类比的数学思想・
二、教学重点、难点
1.教学重点:菱形的判定方法.
2.教学难点：菱形的判泄方法的综合应用・
三、教学过程
（一）情景创设
（二）探究新知
1.菱形的判定一
同学们想一想，我们在学习平行四边形的判左和矩形的判立时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判圧方法是什么？想一想：在平行四边形中, 如果内角大小保持
不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考・
总结归纳：菱形的判泄
根据立义得:
一组邻边相等的平行四边形是菱形・
一组邻边相等
【强调】（1）是平行四边形（2）一组邻边相等・
2.菱形的判定二
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固泄一个小钉,做成一个可以转动的十字，四周羽上一根橡皮筋,做成一个四边形•转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
证明命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
己知：如图，在π ABCD中，AC丄BD.
求证：口 ABCD是菱形
证明：•••四边形ABCD是平行四边形
AOA=OC
又J AC丄BD;
ABA=BC
∙∙∙ABC1⅛菱形
【应用新知】
如图，G ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,
AB= 5 , AC=8t DB=6
求证：四边形ABCD是菱形・
3.菱形的判定三
先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心，AB为半径画狐，得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
初中数学《菱形的性质与判定》微课精讲
初中数学《菱形的性质与判定》微课精讲+知识点+教案课件+习题知识点：
1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形的性质
（1）菱形的四条边相等，对边平行。（边）
（2）菱形的相邻的角互补，对角相等。（对角）
（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。（对角线）（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。
3、菱形的判定
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形。（边）
（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（对角线）
（4）定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。（对角线）
4、菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半
视频教学：
练习：
1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，则添加下列条件之一，不能使它成为菱形
的是（）
A.AB=AD
B.AC=BD
C.BD平分∠ABC
D.AC⊥BD
2.如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，
应添加的条件是。
3.如图，下列对菱形ABCD表述正确的有。
①AC=BD；②∠OAB=∠OBA；③AC⊥BD；④有4条对称轴；⑤AD=BD；⑥∠OAB=∠OAD。
4.如图，四边形ABCD是菱形，AC BD相交于点O,AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH
的长为。
5.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=120°，则菱形ABCD的面积是。
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=128°，
北师大课标版初中数学九年级上册1.1菱形的性质与判定说课稿
菱形的判定说课稿
一、说教材
1、教材的地位和作用
本节课选自北师大九年级上册第一章第一节《菱形的性质与判定》的第二课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决问题。它是在探究平行四边形之后，一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索矩形的性质与判定指明了方向。学习本课时，通过观察猜想，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为以后圆等知识的学习奠定基础。
2、教学目标
根据本节课的教学内容，结合新课标理念, 我制定了以下教学三维目标：知识目标：
理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
能力目标：
（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．
（2）经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；
（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。
情感态度价值观
（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
（2）通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养.
3、教学重点、难点
基于本节课的主要内容是围绕着菱形的判定方法而展开的，菱形的判定方法在本节课中处于核心地位，所以我确定本节课的教学重点为菱形判定方法的探究。由于学生还没有具备辨证分析问题的能力，所以我确定本节课的教学难点是菱形判定方法的探究及灵活运用。
4、教材处理
根据教学目标，为突出重点，突破难点，在探索菱形的有关对角线的判定定理时，用教具演示，四边形的两条对角线在保持互相平分的前提下进行转动，当它们的位置关系是垂直时，平行四边形变为菱形，给学生以直观感受，印象
新北师大版九年级上册初中数学 1-1-2菱形的判定 预习题单
第一章特殊的平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
1.1.2菱形的判定
【预习速填】
1.判定方法1（定义法）：有一组相等的平行四边形是菱形.
2.判定方法2（定理）：四边的四边形是菱形.
3.判定方法3（定理）：对角线互相的平行四边形是菱形.
【自我检测】
1.在平行四边形ABCD中添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是( )
A.AB=BC
B.AC⊥BD
C.AC=BD
D.∠ABD=∠CBD
2.如图1-1-8,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以点A和B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是(B)
A.长方形
B.菱形
C.正方形
D.等腰梯形
3.如图1-1-9,在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,连接DE,DF,EF.若使四边形ADFE是菱形,则需添加的条件是 (答案不唯一).
参考答案【预习速填】
1、邻边
2、相等
3、垂直
【自我检测】
1.C
2.B
3.AB=AC
初中数学菱形知识点归纳
初中数学菱形知识点归纳
初中数学菱形知识点归纳
下面是老师对数学中菱形的知识点的归纳，希望们认真学习。
菱形
1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质：⑴ 矩形具有平行四边形的一切性质；
⑵ 菱形的四条边都相等；
⑶ 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
⑷ 菱形是轴对称图形。
提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。
3、菱形的判定方法：
⑴ 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
⑵ 判断方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
⑶ 判断方法2：四条边相等的四边形是菱形。
4、菱形面积的计算：
菱形面积 = 底×高 = 对角线长乘积的一半 S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）
归纳：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长乘积的一半。
希望上面对菱形知识点的总结学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们一定能很好的参加考试工作。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
初中数学菱形的性质及判定
初中数学菱形的性质及判定
1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，? 还具有自己独特的性质：
①边的性质：对边平行且四边相等．
②角的性质：邻角互补，对角相等．
③对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．
④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．
菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．
3．菱形的判定判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．判定③：四边相等的四边形是菱形．
4．三角形的中位线
中位线：连结三角形两边的中点所得的线段叫做三角形的中位线．也可以过三角形一边的中点作平行于三角形另外一边交于第三边所得的线段也是中位线．
以上是中位线的两种作法，第一种可以直接用中位线的性质，第二种需要说明理由为什么是中
位线，再用中位线的性质．
定理：三角形的中位线平行第三边且长度等于第三边的一半．
重点是菱形的性质及判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。
菱形的判定 —初中数学课件PPT
1.能说出和证明菱形的判定方法
2.能应用菱形的判定方法进行计算 和证明
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
菱形的两组对边平行
边
菱
形
的
角
性
质
菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分
A
AEDF是菱形．
E 12 F
3
BDC
已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分
线与边AD，BC分别交于E，F． 求证：四边形AFCE是菱形
A
E
D
O
B
F
C
如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到 四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
A
E
D
F
GБайду номын сангаас
B
G
C
D
C
O
A
B
思考: 请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断
重叠部分ABCD的形状吗？
A
D
F
∟
B
EC
本节课你有什么收获？
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.有四条边相等的四边形是菱形。
菱形的判定教案
菱形的判定教案
教案名称：菱形的判定
教案对象：初中数学
教学内容：菱形的判定
教学目标：
1. 知识目标：了解菱形的定义，掌握菱形的判定准则。
2. 能力目标：能够准确判定一个图形是否为菱形，能够运用菱形的性质解决相关问题。
3. 情感目标：培养学生的观察力和分析能力，提高解决问题的能力。
教学重点：菱形的判定
教学难点：运用菱形的性质解决相关问题
教学准备：
1. 教师：PPT、教师用书、黑板、彩色粉笔
2. 学生：学生用书、作业本、铅笔、橡皮
教学过程：
步骤一：导入新知
1. 教师出示一个图形，让学生观察图形，并问学生这个图形是什么？
2. 学生回答完后，教师出示一个菱形，并告诉学生这个图形叫
做菱形。
3. 教师向学生介绍菱形的定义：四边形的四条边都相等的时候，这个四边形就是菱形。
4. 教师通过PPT或黑板，画出菱形的示意图，并让学生理解
菱形的定义。
步骤二：菱形的判定规则
1. 教师向学生介绍判定菱形的规则：判断一个图形是菱形的条件是四边形的四条边相等并且对角线互相垂直。
2. 教师通过PPT或黑板，画出菱形的判定规则图示。
3. 教师通过示例题，帮助学生掌握菱形的判定规则。
步骤三：运用菱形的性质解决问题
1. 教师通过PPT或黑板，出示一些菱形的相关问题，让学生
思考并解答。
2. 学生抢答，教师给予肯定或指导。
3. 学生自主解题，教师巡视指导。
步骤四：小结
1. 教师总结本节课的内容和重点，强调菱形的定义和判定规则。
2. 学生发表自己的感想和体会。
步骤五：作业布置
1. 教师布置相关作业，要求学生运用菱形的定义和判定规则解决问题。
【复习】：初中数学九年级上册.菱形(基础)知识讲解+练习
专项训练年度：
菱形（基础）
【学习目标】
1. 理解菱形的概念.
2. 掌握菱形的性质定理及判定定理．
【要点梳理】
【高清课堂特殊的平行四边形（菱形）知识要点】
要点一、菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.
要点二、菱形的性质
菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：
1.菱形的四条边都相等；
2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称
中心.
要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.
（2）菱形的面积有两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；
另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实
际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积
的一半.
（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题.
要点三、菱形的判定
菱形的判定方法有三种：
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3.四条边相等的四边形是菱形.
要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.
【典型例题】
类型一、菱形的性质
1、（2015•石景山区一模）如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE=AF，连接EF并延长，交CB的延长线于点G，连接BD．
北师大2011课标版初中数学九年级上册1.2菱形的性质与判定教案
课题：1.1.2菱形的性质和判定
教学目标:
1.经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.
2.能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力.
3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
重点：菱形判定定理的发现与证明.
难点：菱形判定定理的应用.
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、激趣导入 ,提出问题
活动内容1：你能用折纸的方法得到一个菱形吗？动手试一试！
处理方式：抛出问题，鼓励学生利用自己的生活经验以及菱形的性质，设计菱形的制作方法，应该放手让学生去思考、交流、操作，展示自己的制作方法.
设计意图：利用问题的形式，激发学生的学习和探索的欲望，通过折纸游戏诱导学生积极的参与进学习中来.
活动内容2：展示小颖同学的作法：
先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.
你能说说她这样做的道理吗？哪样的平行四边形或者四边形就是菱形呢？这节课我们就来学习菱形的性质与判定的第二课时：菱形的判定方法.
处理方式：如有学生按照小颖的方式折纸，则展示该同学的作法，并思考该作法的正确性；如没有，则指导学生按照小颖的方式折纸，并剪出图形，思考剪出的图形是否为菱形.对于该做法的证明学生可能会有困难，教师可顺势提出问题：什么样的四边形是菱形？引入新课.
设计意图：通过折纸以及对小颖做法的思考交流，提出本节课题“什么样的平行四边形或四边形是菱形”
二、自主合作，解决问题
活动内容1：根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形，先想一想，再与同伴交流.
初中数学菱形的性质及判定
初中数学菱形的性质及判定
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有
自己独特的性质：
①边的性质：对边平行且四边相等.一......
②角的性质：邻角互补，对角相等.
③对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角.•............
④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形. ..........
菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半.
点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半.
3.菱形的判定
判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
判定③：四边相等的四边形是菱形.
4.三角形的中位线
中位线：连结三角形两边的中点所得的线段叫做三角形的中位线. 也可以过三角形一边的中点作平行于三角形另外一边交于第三边所得的线段也是中位线.
以上是中位线的两种作法，第一种可以直接用中位线的性质，第二种需要说明理由为什
么是中
位线，再用中位线的性质.
定理：三角形的中位线平行第三边且长度等于第三边的一半.
重点是菱形的性质及判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。
难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。
《第一章1菱形的性质与判定》作业设计方案-初中数学北师大版12九年级上册
《菱形的性质与判定》作业设计方案（第一课时）
一、作业目标
本作业设计旨在通过《菱形的性质与判定》的课程学习，使学生能够：
1. 掌握菱形的定义、性质及判定条件。
2. 理解并运用菱形的基本性质解决简单的几何问题。
3. 培养学生对几何图形的空间想象力和逻辑推理能力。
二、作业内容
本次作业主要围绕菱形的性质和判定进行设计，内容如下：
1. 基础知识回顾：要求学生复习并牢记菱形的定义，掌握其四边相等的基本性质。
2. 性质运用：设置题目要求学生利用菱形的性质解决几何问题，如计算面积、求证相关角度和线段等。
3. 判定方法学习：学习并掌握判定一个四边形为菱形的条件，如两组对边分别平行的四边形为菱形等。
4. 实际问题分析：设置实际问题情境，让学生应用菱形的判定和性质分析解决问题。
5. 巩固练习：通过多道练习题加深对菱形性质和判定的理解和应用能力。
三、作业要求
1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 作业需在规定时间内完成，并保证字迹工整、答案准确。
3. 对于涉及计算的题目，需使用正确的数学符号和公式，保证计算过程和结果的准确性。
4. 对于实际问题分析部分，需有清晰的思路和完整的解题步骤。
5. 如有疑问或困难，可向老师或同学请教，但需注明来源。
四、作业评价
1. 老师将根据学生的作业完成情况、答案准确性、解题思路的清晰度等方面进行评价。
2. 对于优秀作业，将在课堂上进行展示和表扬，激励学生继续努力。
3. 对于存在问题的地方，老师将进行详细讲解和指导，帮助学生改正错误并提高能力。
五、作业反馈
1. 老师将根据学生的作业情况，对共性问题进行集中讲解和指导。
初中数学最新版《 菱形的判定》精品导学案(2022年版)
第2课时 菱形的判定
学习目标：
1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用；
2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算. 重点：掌握并会应用菱形的判定方法. 难点：菱形判定方法的应用.
【预习案】
课前预习
你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？
边：__________________________;______________________________ 角：__________________________;______________________________ 对角线：_____________________________________________________
对称性：
【探究案】
1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以以下列图形探索：如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD 是菱形. 证明：
我发现, 的四边形是菱形。
2.如以下列图,在□ABCD 中,假设AC ⊥BD,那么□ABCD 证明：
我发现, 的平行四边形四边形是菱形. 菱形的判定方法:
1、 的四边形是菱形
符号语言 2、 的平行四边形是菱形
符号语言 课堂活动 活动1 预习反响 活动2 例习题分析
例 □A BCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB=5，AO=4,OB=3.求证：□ABCD 是菱形。
平行练习
A C
D
o B C
D
o B
C
D
1、一个平行四边形的一条边长是15，两条对角线的长分别是12和9，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求它的面积。
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菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
菱形的两组对边平行
边
菱形的四条边相等
菱
形 的
角
性
质
菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相平分
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分。
自学指导
▪ 通过自学你学会了几种菱形的判定方法？ ▪ 试着用几何语言表示菱形的每一种判定方
∴AB=CD,BC=DA.
∴四边形ABCD是平行四边形
.∵.AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形.
菱形的判别方法:
四条边都相等的四边形是菱形.
∵AB=BC=CD=DA
A
∴四边形ABCD是菱形
B
D C
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下 ，打开即可.你知道其中的道理吗？
B
AB=BC=CD=DA
O
D
∴四边形ABCD是菱形.
C
菱形的判定
定理2:四条边都相等的四边形是菱形. D
已知:如图,在四边形ABCD
中, AB=BC=CD=DA.
A
C
求证:四边形ABCD是菱形.
B
分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的
四边形是平行四边形,可使问题得证.
证明:
∵AB=BC=CD=DA,
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是菱 形；
（2）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD菱是 形。
D
C
O
A
B
菱形的判定
定理1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.
法。 ▪ 你会证明它们吗？ ▪ 你会画菱形吗？你来自百度文库依据是什么？
定义判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一性质受到 启发，你能画出一个菱形吗？
过点O画两条互相垂直的线段AC， BD，使得OA=OC，OB=OD，
连结AB，BC，CD，DA，则四 边形ABCD是菱形，
A
BD⊥AC
∴四边形ABCD是菱形
B
O
D
C
画一画
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B 、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交 点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形， 猜一猜，这是什么四边形？
根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边
形是菱形吗？
有四条边相等的四边形是菱形。
A
数学语言: ∵在四边形ABCD中,
求证:四边形ABCD是菱形.
D
分析:要证明□ABCD是菱形, 就要证明有一组邻边相等即可 A
O
C
.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形.
B
∴AO=CO.
∵AC⊥BD,
∴BD是AC的垂直平分线
∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义）.
菱形的判别方法:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形
例题
1.如图 ABCD的两条对角线AC、BD相交于点
O点AB= 5 ，OA=2，OB=1
求证：□ABCD是菱形
解：在△AOB中
∵ AB= 5 ，OA=2 , OB=1.
D
∴ AB2 OA2 OB2
∴△AOB为直角三角形 ∠AOB=是直角
A
O
C
∴AC⊥BD
B
∴□ABCD是菱形.
1.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC， DF//AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ （2）它的周长为多少？
D
D'
E
A' A
C
C'
F
B
B'
思考: 请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断
重叠部分ABCD的形状吗？
A
D
F
∟
B EC
本课 小结
菱形的判定
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
定理1:四条边都相等的四边形是菱形.
在四边形ABCD中, ∵AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形 D A
A
E
F
B
D
C
练习
2.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳
√ (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
╳
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．
╳
3如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A’B’C’D’, A’D’交CD于E,A’B’交BC于F,请问四边形 A’FCE是不是菱形?为什么?
D
O
C
A
C
B
B
定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD.
∴四边形ABCD是菱形 .
信心好比一粒种子，除非下种，否则不会结果。
D
A
C
O
B
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
34
43
5
有一组邻边相等的平
行四边形叫做菱形
3 44
3
对角线互相垂直的平行 5 四边形是菱形
┍
5 5
5
有四条边相等的四边形是菱形。
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形；