2013年成人高考高数(一)预测真题(3)

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成考高起专数学真题解析参考答案-2013版

参考答案第一章集合和简易逻辑1. D U 作为全集的A 补集(表示为A C u )，就是从全集U 中元素去掉A 中元素所组成的集合．故选D.2. C 集合{}3,2,1的子集有：∅,{}1,{}2,{}3,{}2,1,{}3,1,{}3,2,{}3,2,1，共8个，故选C ．一般的,如果一个集合中有n 个元素,那么它的子集个数为n 2,真子集个数为12-n ．3. A 由{}1,2,3,,A a b =,{}c B ,6,5,3=和{}6,,4,3,2,1b B A = ，得 {}1,2,3,5,6,,,{1,2,3,4,,6}a b c b =可知5b =，a 和b 中至少有一个等于4；b 代入A 中得{}5,,3,2,1a A =,又由{}c B ,6,5,3=，{}a B A ,5,3= ,假定4,4a c ≠=则6a =,假定 4=a ，则c=a=4．故选A ．4. A 本题中，022=+x x 的解为0和21-，所以{}{}220,0M x x x x Z =+=∈⊇．所以答案 A 正确．5. C 求两个集合的交集就是找两个集合的共同元素，所以=B A {}40≤≤x x ．6. C 本题中，当ax bx =时,可能是a b =或是0=x ；另一方面，当a b =时,ax bx =一定成立.所以本题的答案为C ．7. C 本题中，当a b +为偶数时，a 和b 可能都是偶数，也可能都是奇数；另外,当,a b 都是偶数时，a b +一定为偶数．故选C ．8. 【解析】求两个集合的交集就是找两个集合的公共元素，B A {}1,1=-， B C {}0,1=，C A {}1=．9. 【解析】不等式()213x x +<+的解为1x <，集合A 可表示为{}1x x <；不等式324x ->的解为2x >，集合B 可表示为{}2x x >．所以{}{}{}1212A B x x x x x x x =<>=<> 或,A B = {1}{2}x x x x φ<>= ． 10. 【解析】因为I R =，{}2A x x =>所以{}2I C A x x =≤ 又I R =，{}24B x x =<≤ 所以{}2,4I C B x x x =≤>或．第二章不等式和不等式组1. C 本题中,可用特值法来验证．由0>+b a 和0<b ,令5=a ,1-=b ．可以看出C 是正确的． 2. B 本题中,对于0<<b a ,令5-=a ,1-=b ．可以看出B 是正确的． 3. A 原不等式可化为：131x -≤+≤,即24-≤≤-x ．故选A ． 4. B 解方程2320x x -+=()()120x x ⇒--=，解得11x =,22x =．2320x x -+<的解为12x <<，所以不等式2320x x -+<解集为{}12x x <<．故选B ．5. D 不等式组的解集为不等式组内各不等式解集的交集．本题中，先解211>-x ，即23>x ；再解132->+x ,即1->x ．所以该不等式组的解为23>x ．故选D ． 6. D 不等式01692>++x x 可转化为()0132>+x ．我们知道()0132≥+x 是成立的(也即：一个数的平方是非负的)，所以()0132>+x 的解为R ,31∈-≠x x ．故选D ．7. B 不等式02≥-xx,可转化为()02≥-x x (2≠x ), 也即为()02≤-x x (2≠x )．()02≤-x x (2≠x )的解为20<≤x ．故选B ．8. B 对于一元次方程02=++c bx ax ：① 有两个不等实数根⇔240b ac ->；② 有两个相等实数根⇔042=-ac b ；③ 无实数根⇔042<-ac b .本题中,由题意()2240a -->，解得1a <．故选B ．9. {}52><x x x 或不等式()()05201072>--⇔>+-x x x x,52><⇒x x 或.所以不等式01072>+-x x 的解集为{}52><x x x 或．10. {}22<<-x x 不等式2021<⇔>-x x 22<<-⇒x ．所以不等式021>-x 的解集为{}22<<-x x ．11. 012<<-m 由题意，()()0342<---m m ，即()012<+m m , 解得012<<-m ．12. 271<<x 由题意,13212<-<-x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-->-13212321x x, 解2321->-x ,得27<x ；解1321<-x,得1>x ．所以不等式13212<-<-x的解为271<<-x ．第三章指数与对数1. C ()1515151515log 3log 5log 351log 51log 31m +=⨯=⇒=-=-．2. C ()()236666log 9log 32log 21log 221a ===-=-．3. C 2222822222log 9log 32log 3log 9log 8233log 3log 3log 3log 33====． 4. A ()()()()()()()3232323222log2log 2log27log 2log 3log 23log 33log 33log3===⨯=． 5. (1) 2；(2) 2- ；(3) 2- ；(4) 4；(5) 1 ； (6) 0 l o g b a a N N b=⇒=．6. 4 ()1112320137272512lg 5196492764-⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭51114334=+=++=．7. 5 1144411lg 4lg 25lg100813--⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=+⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦14411122325313⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭．8. (1) 12；(2) 19（1）()222101010101012x yx y x y +=⨯=⨯=；（2）()2-222111010339y y --====．第四章函数1. C 函数22log (65)y x x =--要求：2650x x -->，即(1)(6)0x x -+<，得61x -<<．2. D 函数11)(-+=x x x f 要求⎩⎨⎧≠-≥+0101x x 解得1-≥x 且1≠x ，故选D ． 3. B 本题中，我们可以采用描点的方法画出各选项中函数的图象，来进行判断其是增函数或是减函数．4. B 因为38,2x x ==则，所以2(8)log 21f ==．5. B 幂函数ny x =，当0n >时是增函数，所以3y x =增函数．又因为33()()()f x x x f x -=-=-=-，也即()()f x f x -=-，所以3y x =是奇函数．另外，本题也可以画出选项中各个函数的图象，找出正确答案． 6. B 对数函数的底大于1时为增函数．故选B ．7. D ()22()f x x x f x -=--=-=，也即()()f x f x -=，显然是偶函数．8. C 因为()xxx f -+=11，所以1111111-+=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛x x xx x f ．故选C ． 9. C 7)(35+-=bx ax x f ，由题意得：1733)3(35=+⨯-⨯=b a f 那么63335-=⨯-⨯b a所以()()()13733733)3(3535=+⨯-⨯-=+-⨯--⨯=-b a b a f ．10. A 由韦达定理可知：两个根1,2x x 之间的关系1212b x x ac x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，设21,4x =由1212x x x x +=得 111111,443x x x +==-则，所以124111(),484312c x x a a a ===⨯-=-=-则．11. D 由()24f =，得214,2a a -==则，所以1()2xf x -=，那么11(1)(1)()22f f --===，21(2)(2)()42f f -=-==，31(3)()82f --==，比较后得出()()32f f ->-．12. A xxx f -+=33)(，x xx f 33)(+=--，故答案为A ．13. D 101≥⇒≥-x x ，即1-≤x 或1≥x ．14. B 函数223y x x =-+的图像是一个以1=x 为对称轴，且开口向上．故答案选B ．15. B 函数图像过)0,0(和)0,4(-，则⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-=404160p q p q ． 4)2(422-+=+=x x x y ，所以y 的最小值为4-．16. －3，－12. －9．由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+⨯+⨯=-=-0113442222c b a a b ac a b ⎪⎩⎪⎨⎧=++=--=⇒012442c b a a b ac a b()()⎩⎨⎧=+-+=--⇒0412442c a a a a ac 整理得⎩⎨⎧=-=-0334a c a c 39a c =-⎧⇒⎨=-⎩．方程组的解为3,12,9a b c =-==-．17. {}71x x x ≥≤-或需满足2670x x --≥，也即(7)(1)0x x -+≥，解得71x x ≥≤-或． 18. {}24x x -<< 需满足31x -->0,也即13x -< 313x ⇒-<-< ，解得24x -<<．19. 3x =；(3,8)-．二次函数对称轴方程32bx a=-=，由顶点坐标24(,)24b ac b a a --，得顶点坐标为(3,8)-．另外也可用配方法得2(3)8y x =-- ，写出本题的答案．20. 2254x x -+ 令21x t =-，故12x t += ，代入得211()2222x x f x ++⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2254x x -+．第五章数列1. 10；1025n - ()1551551551010a a a a d d -=+-⇒==； ()()55255101025n n a a n d a n n =+-⇒=+-⨯=-． 2. 4；34n - 6426416a a q q -=⋅⇒=,又数列{}n a 是正项等比数列，所以 4q =，4434444n n n n a a q ---=⋅=⨯=．3. 7 三个数2,,16x -成等差数列, x 就称为2,16-的等差中项, 22167x x =-+⇒=．4. 8± 三个数2,,32x 成等比数列, x 就称为2,32的等比中项, 22328x x =⨯⇒=±．5. 1 由第3题知, ()261101m m ⨯=++⇒=．6. 9± 由第4题知, 23279a a =⨯⇒=±．7. B 9125895954S a a a a a a =++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+==． 8. C 614101014106242a a a a a a a +=+⇒=-=．9. A255195532a a a a a a ⋅=⋅⇒=⇒=±451a a q =⨯，1a 0>，所以5a 0>，故排除5a=-．10. C 由韦达定理可知,14441a a ⋅==,所以, 23144a a a a =⋅=． 11. (1)()63636333a a a a d d -=+-⨯⇒==，所以，公差3d =． (2) ()()33233n a a n d n =+-=+-⨯ 所以通项公式 37n a n =-, 从而 1010310723a a =⨯-⇒=. (3) ()()()1437311222n n n a a n n n n S +-+--===. 所以前n 项和 ()3112n n n S -=, 从而()5553511102S S ⨯-=⇒=．12. (1) 523528b b q q -=⨯⇒=，所以，公比2q =．(2) 22212n n n n b b q b --=⋅⇒=⨯，所以通项公式 22n n b -=，从而 6266216b b -=⇒= ．(3) 由(2)中求出的通项公式可得：12112,2b -==()()()111211*********nnn n n b q S q ----===-=--,所以前n 项和 212n n S -=，从而66216322S -==． 13. （Ⅰ）当1n=时，11123a S a ==-，故13a =，当2n ≥时，-11123(23)22n n n n n n n a S S a a a a --=-=---=-，故12n n a a -=，11122n n n n a aq ---===，所以，11132n n n a a q --==⨯ （Ⅱ）1323222n n n n nna n nb -⨯⨯===， ∵1323(1)1n n nb n q b n n -===-- ，∴{}n b 不是等比数列 ∵13(1)33222n n n n d b b --=-=-=， ∴{}n b 是等差数列 {}n b 的前n 项和：133()()322(1)224n n n n b b n n S n ++⨯===+ 14. （Ⅰ）33213(1)2(1)2(1)(1)14111a q q q q q S q q q---++====---，得26q q +=，12,23()q q =⎧⎨=-⎩不合题意舍去，所以，111222n n n n a a q --==⨯=（Ⅱ）22log log 2n n n b a n ===，数列{}n b 的前20项的和为20(120)20123202102S +⨯=++++==15. (1) 数列{}n a 的通项公式 3433311116222n n n n a a q ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⨯=⨯ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即 712n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．(2) 由通项公式712n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭可得 6161164212a -⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭数列{}n a 的前项的和()111241n n a q S q-==-,即 16412112412811241212n n ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎛⎫⎝⎭=⇒-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-11241112128232nn⎛⎫⎛⎫-=⇒=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以 5n =． 16. 设数列的前项为1a ,则711326a a a =+⨯=+，由已知174242a a +⨯=，即1164242a a ++⨯=，所以13a =，则有13a =，35a =，57a =，79a =．因为2a ，4a ，6a 成等比数列，且24664a a a --=，所以34464,4a a ==．又因为公比为12，所以428aa q ==，44a =，642a a q =-=．故该数列为3、8、5、4、7、2、9．第六章导数1. 7- ()()()()'''''222333161y x x xx xx =-=-=-=-, ()'11617x x y x =-=-=-=-．2. 5 ()512'12=+=-==x x x y ．3. 421591x x -- ； 203()()()()()()''''''5353331331f x x x x x x x =--+=--+()()''53423311591xx xx =--=--,()()()'''42422221591152921203x x f f x x x ====--=⨯-⨯-=．4. (),0-∞和()1,+∞ ； ()0,1()''3222366y x x x x =-=-．令'0y >，即2660x x ->，解得1x >或0x <．所以函数3223y x x =-的单调增加区间是 (),0-∞和()1,+∞；令'0y <，即2660x x -<，解得01x <<．所以函数3223y x x =-的单调减少区间是()0,1． 5. D 12+=x y 的导数为'2y x =．则切线的斜率为： '24x k y=-==-．故选D ．6. D 12++=x x y 的导数为'21y x =+．则切线的斜率为： '01x k y===．当0=x 时，20011y =++=．切线方程为：()110y x -=⨯-，即为01=+-y x ．7. B 012'=+=x y ，21-=x ．y 的最小值为273212122-=-⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=y ．8. 令22333(1)3(1)(1)0y x x x x '=-=-=+-=，得11x =，21x =-（不在区间[0,2]内，舍去） 330120, 1312, 2322x x x yyy=====-⨯=-=-⨯=可知函数33y x x =-在区间[0,2]的最大值为2，最小值为2.9. （Ⅰ）因为()f x 在(,0)-∞内递增，在(0,1)内递减，在(1,)+∞内又递增．所以导数在0x =和1x =处的导数值均为0，即()f x 的导数：2'()32f x ax x b =-+'(0)0f b ==，'(1)320f a b =-+=．解得：23a =，0b =．（Ⅱ）由（Ⅰ）的过程可知32()13f x x x =-+， 2'()22f x x x =-，则'(3)12f =又322(3)331103f =⨯-+=．即切点为(3,10)，所以其切线方程为：1012(3),12260y x x y -=---=即．10. （Ⅰ）因为()f x 是奇函数，且其定义域为R ，所以(0)00+03010f a b =⨯-⨯+-=，即，解得1b =．又1x =是()f x 的一个极值点，所以2'(1)(323)13230f x ax x a =+-==+-=．解得0a =，3()3f x x x =-．（Ⅱ）令'(3)0f =，得1x =-和1x =，且(,1)x ∈-时'()0f x <，(,1)x ∈-∞-和(1,)x ∈+∞ 时'()0f x >则有：1x =-时，3(1)(1)3(1)2f -=--⨯-=为极大值． 1x =时，3(1)1312f =-⨯=-为极小值．又2x =时，3(2)2322f =-⨯=，故[]()-12f x 在，上的最大值为2，最小值为-2．第七章三角函数及其相关概念1. D 两个角终边相同，则有360k αβ=⋅︒+，即两个角的差是360︒的整数倍.故选D.2. D 按照角的定义即可判断以上四个均是正确的.3. C 可以取一个特殊值代入,例如6πα=-可判断πα-为第三象限角.4. A 因为α是第二象限的角，所以90360180360k k α︒+⋅︒<<︒+⋅︒，则有：45180901802k k α︒+⋅︒<<︒+⋅︒.为了计算上的方便，不妨取 ① 当0k=时,2α是第一象限角；② 当1k =时,2α是第三象限角.5. C 因为sin cos 0αα⋅<，所以sin ,cos αα异号，那么α是第二、四象限角.6. C 由终边过点(4,3)P --可得：4,3x y =-=-,所以4tan 3y x θ==. 7. 1110︒ 3036031110︒+︒⨯=︒(3指的是圈数). 8. 336030⋅︒+︒；一.1110303603︒=︒+︒⨯，所以1110︒和30︒的终边相同, 30︒是第一象限角,故1110︒也是第一象限角. 9. 260︒ 131318026099πππ︒=⨯=︒.10.α终边在第二象限）或α终边在第四象限） ① α终边在第二象限，在终边上取一点()1,1-,可得：1,1,x y r =-===siny r α===；② α终边在第四象限，在终边上取一点()1,1-,可得1,1,x y r ==-=siny r α===11.72︒的角的弧度数是72180π，因此扇形弧长为：72242412 3.1415.072()18055l cm ππ=⨯==⨯=， ∴扇形周长为：215.0722439.07()l R cm +=+≈.扇形面积为：21115.071290.43()22S lR cm ==⨯⨯≈. 12. ∵2,3x y =-=-，r ∴sinyrα∴==cos13xrα===-33tan22yxα-===-，22cot33xyα-===-,secrxα==，cscryα==第八章三解函数式的变换1. A⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+,57c o ss i n,51c o ss i nαααα解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==,53cos,54sinαα所以34tan-=α．2. B ()222cos sin cos2sin cos sinαααααα-=-+312sin cos4αα=-=即()23cos sin4αα-=,所以cos sinαα-==3. D 由2cossin=+θθ可得, ()2sin cos2θθ+=，22sin2sin cos cos2θθθθ++=12sin cos2θθ⇒+=1sin cos2θθ⇒=,22sin cos sin cos11 tan cot21cos sin sin cos sin cos2ααααθθαααααα++=+====.4. D ()s i n600s i n240360s i n240︒=︒+︒=︒,()sin240sin18060sin60︒=︒+︒=-︒=.5. A1955s i n s i n4s i n666ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，51sinsin sin 6662ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭. 6. D 由诱导公式()sin sin απα+=-可得()11sin sin 22απα+=-⇒-=-, 所以1sin 2α=,22213cos 1sin 124αα⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭,可得出cos 2α=±.()11cos 7cos 3απα===±+- 7.33()t a n 2010t a n 3360210t an 210︒=⨯︒+︒=︒，tan 210tan(18030)tan 30︒=︒+︒=︒=. 8. 125± 2225144sin 1cos 113169αα⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭,所以12sin 13α=±，12sin 1213tan 5cos 513ααα±===±. 9. 725-由诱导公式πsin cos 2αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,得π33sin cos 255αα⎛⎫+=⇒= ⎪⎝⎭,2237cos 22cos 121525αα⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭.10.103 2cos sin cos sin =-+αααα两边平方得： 2222sin 2sin cos cos 4sin 2sin cos cos αααααααα++=-+12sin cos 412sin cos αααα+⇒=-12sin cos 48sin cos αααα⇒+=-10sin cos 3αα⇒=所以3sin cos 10αα=. 11. 222124cos 1sin 1525αα⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭所以562cos ±=α，1sintancosααα===(α在一象限时取正号，在二象限时取负号)．12.22cossin=+αα两边平方得：21cossin21coscossin2sin22=+=++αααααα，于是：41cossin-=αα，∴16cossincossincos1sin1222222=+=+αααααα．13.51cossin=+ββ可得：251cossin21coscossin2sin22=+=++ββββββ，于是：2512cossin-=ββ，()2549cossin21cossin2=-=-ββββ，∵0cossin<ββ且πβ<<0，∴0sin>β，0cos<β．于是57cossin=-ββ．第九章三角函数的图象和性质1. A 三角正弦函数最小正周期公式2||Tπω=，正切函数最小正周期公式为||xTω=，s i n2y x=的最小正周期2||Tπω=2|2|ππ==，siny x=的最小正周期2||Tπω=22|1|ππ==，cosy x=的最小正周期2||Tπω==ππ2|1|2=，tan2xy=的最小正周期||Tπω==ππ2|21|=.故选A．2. C 若ϕ=0 则sin(20)sin2y x x=+=是奇函数；若4πϕ=，则sin(2)4y xπ=+是非奇非偶函数；若ϕ=2π，则sin(2)cos22y x xπ=+=是偶函数；若ϕ=π，则sin(2)sin 2y x x π=+=-)是奇函数, 故选C ．3. B 212s i n c o s 2y x x =-=为偶函数,故选B ．4. C 函数y=sinx 的单调递增区间[2,2]()22k k k z ππππ-+∈当1k =时为区间[]25,23ππ，故选C ． 5. A 21c o s 411c o s (2)c o s 4222x y x x +===+．由周期公式2||T πω==242ππ=，故选A ． 6. B x x x y 2c o s 414122c o s 121s i n 212-=-== 由最小正周期公式22||2T πππω===,故选B ． 7. D 由最小正周期公式:||3T ππω==,故选D ．8. B 1cos332(cos33)2y x x x x == 2(sincos3cos sin 3)66x x ππ=-)36(sin(2x -=π.所以由周期公式22||3T ππω==,最大值为2，故选B ．9. 8x π=由sin 2cos 2x x +=(2cos 2)22x x +=)24sin(2x +π=2，所以)(2224z k k x ∈+=+πππ，2224x k πππ=-+，即 8x k ππ=+，又[]0228k x πππ-==因为在区间，上，故当时，时满足条件.10.322c o s c o s 2y x x =- ()22cos 2cos 1x x =--2112cos cos 142x x ⎛⎫=--+++ ⎪⎝⎭ 2132cos 22x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭.当1cos 2x =时, y 取得最大值为32.11.2 c o s 3s i n 3y x x =+2(cos33)22x x =+cos sin 3sin ))444x x x πππ=+=-1cos(3)14x π-≤-≤因为，即 cos(3)4x π-≤，故函数的最大值为2. 12. 13-5125sin 1213(sin cos )1313y x cox x x =+=+13(c o s s i n s i n co x x θθ=+13s i n ()x θ=+ 因为1sin()1x θ-≤+≤ ，所以1313sin()13x θ-≤+≤．故函数的最小值为13-.13. 2π 12(sin )2y x x =2(s i n c o s c o s s i n)2s i n ()333xx x πππ=-=-，由最小正周期公式222||1T πππω===. 14. π 由最小正周期公式得22||2T πππω===． 15.（1）由题设得 b x a x y +--=sin sin 1214)2(sin 22++++-=b a a x因为2a >,所以12>a.则当01sin max =+=-=b a y x 时，, 当41sin min -=+-==b a y x 时，, 可求得2,2a b ==-.(2)当y 有最大值时，2,2x k k Z ππ=-∈；当y 有最小值时，2,2x k k Z ππ=+∈.第十章解三角形1. 1116由余弦定理：222416911cos 222416AB CA BC A AB CA +-+-===⋅⨯⨯. 2. 5 由余弦定理：2222cos120BC AB AC AB AC =+-⋅⋅︒将已知3AB =，7BC =代入上式：21499232AC AC =++⨯⨯⨯，化简得：04032=-+AC AC .设AC x =，则04032=-+x x ，0)8)(5(=+-x x ，解得5x =或8x =-（舍去）故5AC χ==.3. 12- 由余弦定理：222222357925491cos 22352352AB BC AC b AB BC +-+-+-====-⋅⋅⨯⨯⨯⨯.4.由正弦定理：R C c B b A a 2sin sin sin === 得C AB A BC sin sin =，即︒=︒30sin 105sin 1AB1sin105sin(6045)sin 60cos 45cos60sin 452︒=︒+︒=︒︒+︒︒==+因为所以AB =.5. D ∵222AC BC AB =+，∴ABC ∆为直角三角形，且90ABC ∠=︒，可知21sin ==AC BC A ，故选D ． 6. D 由题设180A B C ++=︒，30C =︒，故150A B +=︒，所以23150cos )cos(sin sin cos cos -=︒=+=-B A B A B A ．故选D ． 7. B 由,,A B C 成等差数列知2B A C =+∴2180B B =︒-，由此得3180B =︒，60B =︒，故选B ． 8. C 由余弦定理：222222cos 46246cos60AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯︒1163648282=+-⨯=，故选C ． 9. 由三角形内角和定理得1804530105C ∠=︒-︒-︒=︒. 由正弦定理，有︒=︒105sin 26.2330sin AC ，所以0.1204.12105sin 63.11105sin 26.2321≈=︒=︒⨯=AC ．答：AC 的长约为12.0. 10. 已知60A ∠=︒，BC =，由正弦定理，有CABBC sin 60sin =︒ 即,2160sin sin ==︒BC AB C ∴612.06123.0462321sin ≈==⨯=C答：sin C 约为0.612.11. 由余弦定理，得41101522010152cos 222222-=⨯⨯-+=-+=bc a c b A ，415411cos 1sin 22=⎪⎭⎫⎝⎛--=-=A A ．∴11sin 151022S ABC bc A ∆==⨯⨯=. 12. 证明：由余弦定理，得：B ac c a b cos 2222-+= ︒-+=60cos 222ac c a=ac c a -+22.∴22()b c a a c -=-.第十一章平面向量1. 2 a·b 11221212(,)(,)()x y x y x x y y =⋅=+=243(2)2⨯+⨯-=．2. 122y x =-+ 由于直线垂直于向量a (1,2)=,可设直线方程为12y x b =-+，又直线过点(2,1)，代入方程得12,22b y x ==-+．3. B 由cos ||||a ba b θ⋅=得, cos θ=2425=. 4. D 由||||cos (a b a b a b θθ⋅=⋅为与向量之间夹角)知,c o s 4A BA C AB AC B A C ⋅=⋅∠=⨯ c o s 60︒⨯=. 5. D 设所求点的坐标为(,)x y ,由两点对称的坐标公式知：(1)31,022x y-++==⇒3,3x y ==-,即所求的点的坐标为(3,3)-. 6. D 由cos ||||a ba b θ⋅==2====, 所以6πθ=.7. 直线和向量(1,2)平行,所以可以设直线方程为2y x b =+，又因为过点(6,7)，所以726b =⨯+，求出5b =-，所以函数解析式25y x =-. 8.根据两点之间的公式d =得AB=d =AB 的距离为AB =5第十二章直线1. A2222)5()3()1()1(-+-=-++y x y x ,化简得04=-+y x .2. C 直线210x y +-=的斜率为12k =-，所求直线的斜率为2k '=，由点斜式方程可知应选C ．3. 280x y +-= 直线在y 轴的正半轴上的截距为4，表明点（0，4）为该直线上的点，由斜截式: y kx b =+ 知, 142y x =-+,化简得280x y +-=. 4. 10x y -+= 由两点式: 1121212121(,)y y x x y y x x y y x x ----=≠≠知, 214231y x --=--,化简得10x y -+=．5. 3270x y ++= 由两个直线平行知: 12k k = 且 12b b ≠ ,所以12k k ==32-,又直线过点(1,2)--,由点斜式得， 32(1)2y x +=-+,化简得3270x y ++=． 6. 3y x =+ 由垂直平分线性质知,所求直线与线段AB 垂直且过线段AB 中点，由题意得， 121k k =-, 15112(2)k -==--,所以21k =-,AB 中点坐标(0,3),再由点斜式得31(0)y x -=-⨯-,化简得3y x =+．7.5555)1(212)1(12222200=-++⨯-+⨯=+++=B A C By Ax d .8. 60直线2y =+的斜率为的度数为3,故倾角为60. 9. 点到直线的距离: 点00(,)x y 直线0Ax By C ++=．由点到直线的距离公式d =125d ==.10. 依题意设()y f x kx b ==+，得{(1)8(2)21f k b f k b =+=-=-+=-得{35k b ==，所以()35f x x =+，那么(11)=38f ．第十三章圆锥曲线第一节圆1. 225x y += 圆的一般方程： 220x y Dx Ey F ++++=, 将()()()1,3,1,0,0,3A B C --带入方程即得.2. 2220x y += 圆的标准方程: 222()()x a y b r -+-=,圆心在x 轴上0b =, 即222()x a y r -+=,再将()()1,2,1,2A B --带入即得.3. A 对2245x y x +-=进行配方化成222()()x a y b r -+-=的形式得222(2)(0)3x y -+-=,所以圆心(2,0),半径是3．4. B 由22(1)(1)4x y -+-=知圆心o (1,1),2r =,圆心到直线4330x y ++=的距离2d ==,而圆o 的半径为2，即d r =，所以相切．5. A 通过配方为标准方程: 22(4)4x y +-=,11(0,1),1o r = 22(0,4),2o r = 所以123o o =,123r r +=,两者相等,两圆外切.6. B 这条直线满足两个条件(1)圆心到它的距离等于半径;(2)过点()2,0P .7. 因为直线过原点,所以可设y kx =得出22(2)()1x kx -+=22(1)430k x x ⇒+-+=因为只有一个公共点,所以0∆=，2241612(1)0b ac k ∆=-=-+=求出k =，所以 y x =．8.2222(1)(1)16490x y x y x y -+-=+--+=⎧⎨⎩，求出交点记为()1,2M ，92,55N ⎛⎫ ⎪⎝⎭．求出M N 两点后,可以求出M N 两点的中垂线,M N 的中点坐标是76(,)55斜率为2-，直线M N 的中垂线方程为 617()525y x -=-，即: 210x y -+=．又因为圆心在直线2y x =上. 所以求出圆心坐标为12(,)33，半径r ==由以上条件求出圆的方程为： 221220()()339x y -+-=.第二节椭圆1. 8, 6,4,和(,x =由22916144x y +=可得229161144x y +=221169x y ⇒+=(焦点在x 轴上)．所以216a =29b =,2221697c a b =-=-=．即4,3,a b c ===长轴长28a =,短轴长26b =,离心率c e a ==准线方程2a x c ===2.221164x y += 由长半轴长为4可得4a =，2c e a ==解得c =．(2222244b a c =-=-=．焦点在x 轴上椭圆的方程22221x y a b +=数值代入得221164x y +=. 3. C 由22259225x y +=得222591225x y +=，即221925x y +=(焦点在y 轴上)．所以225a =即5a =，12||||210PF PF a +==．4. A 由 22159x y +=(焦点在y 轴上)可得29a =25b =，所以222954c a b =-=-=即2c =．故焦点()()0,2,0,2-．5. C ()222214942x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩()2222943642x y x y ⎧+=⎪⇒⎨++=⎪⎩()2222943624x y y x ⎧+=⎪⇒⎨=-+⎪⎩. ()()22942436x x ⇒+-+=．即2532960x x --=．因为()()23245960∆=--⨯⨯->所以()222214942x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩有两组解, 交点个数2.6. A 焦点为（0，4）即可得22216c a b =-=，且焦点在y 轴上，又过点（3，0），观察比较四个选项即可得出答案为A.7. 因为关于坐标轴对称,所以可以设椭圆方程为：22221x y a b+=．又因为焦点为(0,2),( 0,-2) ，所以224b a -=，且过点，所以2221b+= ，求出答案，22148x y +=．第三节双曲线1. 4, 2, ()()-和, 5x =±, 12y x =±. 由22416x y -=可得224116x y -=,即221164x y -=(焦点在x 轴上)．所以2222216,4,20a b c a b ===+=。

2013高考押题卷一数学(理)-推荐下载

C. x x 2① 2 x 3
2．已知数列an 为等差数列， Sn 是它的前 n 项和.若 a1 2 ， S3 12 ，
则S4
A．10
B．16
3. 在极坐标系下，已知圆 C 的方程为 ρ 2cosθ ，则下列各点在圆 C 上
的是
A．
C．
1,

2,
D．24
开始
输入x
n 1 n n1
n≤ 3 否
结束
D． 150
y
O
1
2
x 2x 1 是
1x
B 两点，且满足 AC BD 的直线 l 只有三条的必要条件是
A． r (0,1] B． r (1, 2] C． r ( 3 , 4) D． r [ 3 , )
2
第Ⅱ卷（非选择题共 110 分）
BE 2 ， CE 4 ，则 CD
12.已知平面区域 D {(x, y) | 1 x 1,1 y 1} ，在区域
D 内任取一点，则取到的点位于直线 y kx （ k R ）下方的概率为
____________ .
. （用“ ”连接）
频率组距 0.0008
AC =2， P 为线段 CB 上一动点，点 A 绕点 C 旋转后与 A C P
.
乙
点 B 绕点 P 旋转后重合于点 D .设 CP = x ， △ CPD 的面积为 f (x) .则 f (x) 的定
义域为
； f ' (x) 的零点是
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2013年成人高考(文史类)数学试题参考答案

2
……6 分
2 . 3
2 2 或 x 0 时， f ( x ) 0 ；当 0 x 时， f ( x ) 0 . 3 3 2 2 f ( x) 的单调区间为 (, 0) ， (0, ) 和 ( , ) . 3 3 2 2 f ( x) 在区间为 (, 0) 和 ( , ) 为增函数，在区间 (0, ) 为减函数. 3 3
……13 分
内部资料，请勿外传
东莞常平·刘义江
2
(23) 解：由已知得由余弦定理得
……12 分
1 3 AB sin 60 3 3 ，所以 AB=4. 2
BC 2 AB 2 AC 2 2 AB AC cos 60
……6 分
16 9 2 4 3
1 13 2
……12 分
BC 13 .
1 1 1 (12)取 a=2，则 log a 2 log 2 2 1 0 ，而 2 2 4 1 ， 1 4 a )直线过点（0，0）和（1，-1），画简图（如右）知直线过第一、二、四象限选(A) (14) a 2 a1 a 3 a 2 2a 2 a1 a3 2 6 8 a 2 4 (15) x 1 x 1 ，而 x 1 x 1 (16) x
1 3 3 2 . 2 2 2
……12 分
(25) 解：(Ⅰ) f ( x) 3 x 2 2ax . 由 f (1) 1 ，得 3 2a 1 ，所以 a 1 . 又点(1，1)在曲线上，得 1 a b 1 ，所以 b 1 . (Ⅱ) f ( x) 3 x 2 x . 令 f ( x ) 0 ，解得 x 0 或 x 当x

2013高考数学押题卷：高三理科数学高考押题卷（带答案）

2013年⾼考数学(理)押题精粹（课标版）（30道选择题+20道⾮选择题）⼀．选择题（30道）1.设集合，，若，则的值为（）A．0 B．1 C． D．2. 已知是实数集，集合，，则 ( )A. B.C. D.3.已知i为虚数单位，则复数等于（）A．-1-i B．-1+i C．1+i D．1—i4.复数在复平⾯上对应的点不可能位于A．第⼀象限 B．第⼆象限 C．第三象限 D．第四象限5. “ ”是“⽅程表⽰焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分⽽不必要条件 B．必要⽽不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.若命题“ R，使得 ”为假命题，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）7.⼀个算法的程序框图如右，则其输出结果是（）A.0B.C. D.8.下⾯的程序框图中，若输出的值为，则图中应填上的条件为（）A． B． C． D．9.右图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10.已知则的值（）A．随着k的增⼤⽽增⼤B．有时随着k的增⼤⽽增⼤,有时随着k的增⼤⽽减⼩C．随着k的增⼤⽽减⼩D．是⼀个与k⽆关的常数11.关于函数的四个结论:P1:值为 ;P2:最⼩正周期为 ;P3:单调递增区间为 Z;P4:图象的对称中⼼为 Z.其中正确的有（）A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个12. 是两个向量，，，且，则与的夹⾓为（）（A）（B）（C）（D）13.已知a,b是两个互相垂直的单位向量,且c•a=c•b=1,,则对任意正实数t, 的最⼩值是（）A． B． C． D．14.⼀个⼏何体的三视图如右图所⽰，则它的体积为（）A． B．15．正⽅形的边长为 ,中⼼为 ,球与正⽅形所在平⾯相切于点,过点的球的直径的另⼀端点为 ,线段与球的球⾯的交点为 ,且恰为线段的中点,则球的体积为（）A． B． C． D．16.不等式组表⽰⾯积为1的直⾓三⾓形区域，则的值为（）Ａ. B. C. D.17.设函数， . 若当时，不等式恒成⽴，则实数的取值范围是（）.A. B. C. D.18、⼀个盒⼦⾥有3个分别标有号码为1，2，3的⼩球，每次取出⼀个，记下它的标号后再放回盒⼦中，共取3次，则取得⼩球标号值是3的取法有（）A.12种B. 15种C. 17种D.19种19、⼆项式的展开式中常数项是（）A．28 B．-7 C．7 D．-2820、⾼三毕业时，甲，⼄，丙等五位同学站成⼀排合影留念，已知甲，⼄相邻，则甲丙相邻的概率为（） A. B. C. D.⼀、某苗圃基地为了解基地内甲、⼄两块地种植的同⼀种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗测量它们的⾼度，⽤茎叶图表⽰上述两组数据，对两块地抽取树苗的⾼度的平均数和中位数进⾏⽐较，下⾯结论正确的是（）A． B．C． D．22、公差不为0的等差数列{ }的前21项的和等于前8项的和．若，则k＝（）A．20 B．21 C．22 D．2323、已知数列为等⽐数列，，，则的值为（）A． B． C． D．24. 已知分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是锐⾓三⾓形,则该双曲线离⼼率的取值范围是（）A． B． C． D．25．圆－2x＋my－2＝0关于抛物线＝4y的准线对称，则m的值为（）A.1B. 2C. 3D. 426．已知抛物线的焦点到准线的距离为 , 且上的两点关于直线对称, 并且 , 那么 =（）A． B． C．2 D．327．如果函数图像上任意⼀点的坐标都满⾜⽅程，那么正确的选项是（）(A) 是区间（0，）上的减函数，且(B) 是区间（1，）上的增函数，且(C) 是区间（1，）上的减函数，且(D) 是区间（1，）上的减函数，且28．定义在R上的奇函数，当 ≥0时，则关于的函数（0＜＜1）的所有零点之和为（）（A）1- （B）（C）（D）29．的展开式中, 的系数等于40,则等于（）A． B． C．1 D．30．已知函数 ,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最⼩值为（）A． B． C． D．⼆．填空题（8道）31.已知A ,B(0,1)),坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则 = .32.在的展开式中，含项的系数是________.（⽤数字作答）33.若实数、满⾜，且的最⼩值为，则实数的值为__34.已知四⾯体的外接球的球⼼在上,且平⾯ , , 若四⾯体的体积为 ,则该球的体积为_____________35.已知是曲线与围成的区域，若向区域上随机投⼀点，则点落⼊区域的概率为．36.公⽐为4的等⽐数列中,若是数列的前项积,则有也成等⽐数列,且公⽐为；类⽐上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有⼀相应的等差数列，该等差数列的公差为_____________.37.在中,⾓所对的边分别为 ,且 ,当取值时,⾓的值为_______________38.已知抛物线的准线为 ,过点且斜率为的直线与相交于点 ,与的⼀个交点为 ,若 ,则等于____________三．解答题（12道）39、中，，，分别是⾓的对边，向量， , ．（1）求⾓的⼤⼩；（2）若，，求的值．40、已知等差数列的⾸项，公差．且分别是等⽐数列的．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设数列对任意⾃然数均有 … 成⽴，求 … 的值.41、⼀次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所⽰：学⽣（1）请在直⾓坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归⽅程；（2）要从名数学成绩在分以上的同学中选⼈参加⼀项活动，以表⽰选中的同学的物理成绩⾼于分的⼈数，求随机变量的分布列及数学期望的值．42、⼗⼀黄⾦周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意　单位：名男⼥总计满意 50 30 80不满意 10 20 30总计 60 50 110(1)从这50名⼥游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取⼀个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的⼥游客各有多少名？(2)从(1)中的5名⼥游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的⼥游客各⼀名的概率；(3)根据以上列联表，问有多⼤把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关附：P( )0.050 0.025 0.010 0.0053.841 5.024 6.635 7.87943、如图在四棱锥中,底⾯是边长为的正⽅形,侧⾯底⾯，且 ,设、分别为、的中点．(Ⅰ) 求证： //平⾯；(Ⅱ) 求证：⾯平⾯；(Ⅲ) 求⼆⾯⾓的正切值．44、已知椭圆 : 的焦距为 ,离⼼率为 ,其右焦点为 ,过点作直线交椭圆于另⼀点 .(Ⅰ)若 ,求外接圆的⽅程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上⼀点，且满⾜（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.45. 已知定点A(1，0), B为x轴负半轴上的动点，以AB为边作菱形ABCD,使其两对⾓线的交点恰好落在y轴上.(1) 求动点D的轨迹五的⽅程.(2) 若四边形MPNQ的四个顶点都在曲线E上，M，N关于x轴对称，曲线E在M点处的切线为l，且PQ//l①证明直线PN与QN的斜率之和为定值；②当M的横坐标为，纵坐标⼤于O, =60°时，求四边形MPNQ的⾯积46. 对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成⽴，则称函数是D上的J函数．（Ⅰ）当函数f（x）＝m lnx是J函数时，求m的取值范围；（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，①试⽐较g（a）与 g（1）的⼤⼩；②求证：对于任意⼤于1的实数x1，x2，x3，…，xn，均有g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．47. 设函数，．(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ）如果存在，使得成⽴，求满⾜上述条件的整数；（Ⅲ）如果对任意的，都有成⽴，求实数的取值范围．48.选修4-1:⼏何证明选讲.如图，过圆E外⼀点A作⼀条直线与圆E交B,C两点，且AB= AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,⼰知圆E的半径为2， =30.(1)求AF的长.(2)求证：AD=3ED.49. 在直⾓坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线 ,已知过点的直线的参数⽅程为：，直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线和直线的普通⽅程；（2）若成等⽐数列,求的值．50. 选修4-5：不等式选讲设（1）当，求的取值范围；（2）若对任意x∈R，恒成⽴，求实数的最⼩值．2013年⾼考数学(理)押题精粹（课标版）【参考答案与解析】⼆．选择题（30道）1.【答案】A2.【答案】D【点评】:集合问题是⾼考必考内容之⼀，题⽬相对简单.集合的表⽰法有列举法、描述法、图⽰法三种，⾼考中与集合的运算相结合，不外乎上述⼏种题型。

成人教育数学考试及答案

成人高考高起点数学内部押题密卷（一）一、选择题（本大题共15小题, 每小题5分, 共75分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1．已知集合, 则下列关系中正确的是（）A. B. C. D.2. 下列函数为偶函数的是（）3． A. B. C. D.条件甲: , 条件乙: , 则条件甲是条件乙的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4. 复数的辐角主值是（）A. B. C. D.5. 两条平行直线与之间的距离是（）A. 2B. 3C.D.6. 函数的定义域是（）A. RB.C.D.7. 为第二象限角, , 则的值为（）A. B. C. D.8. 下列命题中, 正确的是（）A. 空间中, 垂直于同一条直线的两直线平行B. 空间中, 垂直于同一平面的两直线平行C. 空间中, 垂直于同一平面的两平面平行D. 空间中, 与同一平面所成角相等的两直线平行9．下列等式中, 成立的是（）A. B. C. D.10. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.11．由0, 1, 2, 3, 4五个数字组成没有重复数字的五位偶数的个数为（）A. 120个B. 60个C. 36个D. 24个12. 参数方程表示的图形是（）A. 垂直于轴的直线B. 平行于轴的直线C. 以原点为圆心的圆D. 过原点的圆13．若从一批有8件正品, 2件次品组成的产品中接连抽取2件产品（第一次抽出的产品不放回去）, 则第一次取得次品且第二次取得正品的概率是（）A. B. C. D.14. 已知在上是的减函数, 则的取值范围是（）A. （0, 1）B. （1, 2）C. （0, 2）D. （2, ）15．设是上的奇函数, , 当时, , 则的值为（）A. 0.5B. －0.5C. 1.5D. －1.5二、填空题（本大题共4个小题, 每小题4分, 共16分。

把答案填在题中横线上）16.则ξ的期望值)(ξE = 。

2013年成考数学真题及答案

绝密★启用前2013年成人高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

选择题一、一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。

（1）函数1)3sin(2)(++=πx x f 的最大值为D （A ）1- （B ）1（C ）2（D ）3 （2）下列函数中，为减函数的是C （A ）3x y =（B ）x y sin =（C ）3x y -=（D ）x y cos =（3）不等式1||<x 的解集为C （A ）{}1|>x x（B ）{}1|<x x （C ）{}11|<<-x x（D ）{}1|-<x x（4）函数x x f cos 1)(+=的最小正周期是D （A ）2π （B ）π（C ）π23（D ）2π（5）函数1+=x y 与xy 1=图像的交点个数为C （A ）0（B ）1（C ）2（D ）2（6）若20πθ<<，则D（A ）θθcos sin >（B ）θθ2cos cos < （C ）θθ2sin sin <（D ）θθ2sin sin >（7）抛物线x y 42-=的准线方程为B（A ）1-=x（B ）1=x（C ）1=y （D ）1-=y（8）一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3，则这个正三棱锥的体积为A （A ）433（B ）3（C ）32 （D ）33（9）过点（2，1）且与直线0=y 垂直的直线方程为A （A ）2=x（B ）1=x（C ）2=y （D ）1=y（10）()52y x -的展开式中，23y x 的系数为D （A ）-40（B ）-10（C ）10（D ）40（11）若圆c y x =+22与直线1=+y x 相切，则=c A（A ）21 （B ）1 （C ）2 （D ）4（12）设1>a ，则B（A ）02log <a （B ）0log 2>a （C ）12<a（D ）112>⎪⎭⎫⎝⎛a（13）直线023=-+y x 经过A（A ）第一、二、四象限（B ）第一、二、三象限（C ）第二、三、四象限（D ）第一、三、四象限（14）等差数列{}n a 中，若6,231==a a ，则=2a B （A ）3 （B ）4 （C ）8 （D ）12（15）设甲：1=x乙：12=x则 C（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B ）甲是乙的充分必要条件（C ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（D ）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（16）正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB AA 21=，则直线1AB 与直线11D C 所成角的正弦值为 C （A ）55 （B ）33 （C ）552 （D ）332 （17）一箱子中装有5个相同的球，分别标以号码1，2，3，4，5从中一次任取2个球，则这2个球的号码都大于2的概率为D （A ）53 （B ）21 （C ）52 （D ）103 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2013年专升本(高等数学一)真题试卷(题后含答案及解析)

2013年专升本（高等数学一）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．( )A．eB．1C．eD．-e正确答案：C2．设y=3+x2，则y’=( )A．2xB．3+2xC．3D．x2正确答案：A3．设y=2x3，则dy=( )A．2x2dxB．6x2dxC．3x2dxD．x2dx正确答案：B4．设y=-2ex，则y’=( )A．exB．2exC．-exD．-2ex正确答案：D5．设y=3+sinx，则y’=( )A．-cosxB．cosxC．1-cosxD．1+cosx正确答案：B6．( )A．x2B．2x2C．xD．2x正确答案：A7．( )A．B．-3ln|x|+CC．D．3ln|x|+C正确答案：D8．( )A．B．0C．D．1正确答案：B9．设z=3x2+5y，则( )A．5yB．3xC．6xD．6x+5正确答案：C10．微分方程(y’)2=x的阶数为( ) A．1B．2C．3D．4正确答案：A填空题11．=________。

正确答案：2e12．设y=(x+3)2，则y’=________。

正确答案：2(x+3)13．设y=2ex-1，则y”=________。

正确答案：2ex-114．设y=5+lnx，则dy=________。

正确答案：15．∫cos(x+2)dx=________。

正确答案：sin(x+2)+C16．∫012exdx=________。

正确答案：2(e-1)17．过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为________。

正确答案：2x-y+z=018．设z=xy，则dz=________。

正确答案：ydx+xdy19．幂级数的收敛半径R=________。

正确答案：120．设区域D={(x，y)|x2+y2≤4}，则=________。

正确答案：π解答题21．设函数f(x)=在x=1处连续，求a。

正确答案：(x2-2x+3)=2。

2013高考数学预测题及详细答案

高考压轴卷一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。

1A ．-3 -4iB ．-3+4iC ．3-4iD ．3+4i2P 的个数是A ． 1B ．3C ．4D ．83．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．8 BC D4.等比数列{a n }中，“公比q >1”是“数列{a n }单调递增”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5 ( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称6．设变量x 、y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为A ．6B ．4C ．2D 7. 若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（）A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种 8. 已知直线l m 、,平面βα、,且βα⊂⊥l m ,,给出下列命题: ①若α∥β，则m ⊥l ； ②若α⊥β，则m ∥l ; ③若m ⊥l ，则α∥β； ④若m ∥l ，则α⊥β 其中正确命题的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．49．已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：m n m n S S S +=+，且11=a ，那么=10a ( ) A ． 1 B ． 9 C ．10 D ．5510. 已知直线1sin cos :=+θθy x l ，且l OP ⊥于P ，O 为坐标原点，则点P 的轨迹方程为( )A ．122=+y xB ．122=-y xC ．1=+y xD ．1=-y x非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．展开式中4x 的系数为 (用数字作答) ．12，则输入的实数x 的值是____.13．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为________________．14．已知数列{a n }满足a 1=1，a n +1=a n +2n ，则a 10=____________.15．已，若a ，t 均为正实数），则类比以上等式，可推测a ，t 的值，a+t = .16． P 是圆C ，则OP OA的最小值为______17．若函数f (x )=(2x 2-a 2x-a )lg x 的值域为[)0,+∞，则a =_________三、解答题本大题共5小题．共72分。

辽宁省2013届高考数学预测试卷试题(含解析)新人教A版

2013年某某省名校领航高考数学预测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）（2012•某某模拟）已知复数z=，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到选项．解答：解：复数z==所以它的共轭复数为：1﹣i故选A点评：本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，考查计算能力，常考题型．2．（5分）正项等比数列{a n}中，若log2（a2a98）=4，则a40a60等于（）A．﹣16 B．10 C．16 D．256考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：先根据对数的性质求得a2a98的值，进而根据等比中项的性质可知a40a60=a2a98，求得a40a60的值．解答：解：∵log2（a2a98）=4，∴a2a98=16∵数列{a n}为等比数列∴a40a60=a2a98=16故选C点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．3．（5分）（2012•某某二模）若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m 的值为（）A．1或3 B．﹣3 C．1D．1或﹣3考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得a0的值；再将x=1代入，可得（1+m）6=64，解可得答案．6=a0+a1+a2+…+a6，结合题意中，a1+a2+…+a6=63，可得（1+m）解答：解：根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得：（1）6=a0，即a0=1；将x=1代入（1+mx）6中，可得：（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，又由a1+a2+…+a6=63，则（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6=64，解可得，m=1或﹣3；故选D．点评：本题考查二项式定理的应用，要求学生会根据题意，用赋值法解题；解题时，应注意掌握x=0、1、﹣1时，展开式的不同形式．4．（5分）设，都是非零向量，那么命题“与共线”是命题“|+|=||+||”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平行向量与共线向量．专题：计算题．分析：由命题“与共线”可得与方向相同或方向相反，不能推出．但由命题：“=”，可得与方向相同，与共线．由此得出结论．解答：解：由命题“与共线”可得与方向相同或方向相反，若与方向相同，则有=，若与方向相反，则有=，故不能推出．由=，可得与方向相同，与共线．故命题“与共线”是命题“|+|=||+||”的必要不充分条件，故选B．点评：本题主要考察充分条件、必要条件、充要条件的定义，两个向量共线的性质，属于基础题．5．（5分）（2012•某某模拟）实数x，y满足不等式组，则的取值X围是（）A．[﹣1，1）B．（﹣∞，0）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，0]考点：简单线性规划的应用．分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析的几何意义，进而给出的取值X围．解答：解：满足约束条件的平面区域，如下图所示：∵表示区域内点与（0，1）点连线的斜率又∵当x=1，y=0时，W=﹣1，直线与x﹣y=0平行时，W=1∴的取值X围为[﹣1，1）故选A点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．6．（5分）（2010•某某二模）过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．2B．4C．6D．8考点：抛物线的应用；抛物线的定义．专题：计算题．分析：线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．解答：解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故选D．点评：本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法．7．（5分）（2012•某某模拟）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．C．f（x）=x2D．f（x）=sinx考点：程序框图．专题：操作型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．解答：解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=x2，不是奇函数，故不满足条件①又∵B：的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故答案为D．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8．（5分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a、b∈（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为（）A．B．C．D．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：设这个篮球运动员得1分的概率为c，由题设知，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值．解答：解：设这个篮球运动员得1分的概率为c，∵这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5，投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1，∴，解得2a+b=0.5，∵a、b∈（0，1），∴==，∴ab，当且仅当2a=b=时，ab取最大值．故选D．点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用．9．（5分）（2012•某某模拟）设函数f（x）=则函数g（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：函数的零点与方程根的关系；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：综合题；压轴题；数形结合．分析：在同一坐标系中画出函数函数f（x）与函数y=log4x的图象，两函数图象交点的个数，即为函数y=f（x）﹣log4x的零点的个数．解答：解：令g（x）=f（x）﹣log4x=0得f（x）=log4x∴函数g（x）=f（x）﹣log4x的零点个数，即为函数f（x）与函数y=log4x的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4x的图象，如图所示，由图象知函数f（x）与函数y=log4x的图象在（1，+∞）上有一个交点在（0，1）上，g（x）=f（x）﹣log4x=4x﹣4﹣log4x∵∴在（0，1）上函数f（x）与函数y=log4x的图象有一个交点∵1是g（x）=f（x）﹣log4x的一个零点∴函数g（x）=f（x）﹣log4x有3个零点．故选B．点评：本题考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力，正确运用零点存在定理及函数的图象是解题的关键．10．（5分）如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．设数列{a n}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a1，a2，a3，…，a10这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为（）A．18个B．256个C．512个D．1024个考点：数列的应用．专题：计算题；压轴题．分析：依题意知，a n2﹣a n﹣12=2，n≥2，n∈N，由此可得a n=或a n=﹣，由此入手能够导出这种密码的个数．解答：解：∵数列{a n}是首项为2，公方差为2的等方差数列，∴a22=a12+2=4+2=6，∴a2=±同理求得a3=±2，a4=±，…，a=±，若将a1，a2，a3，…，a10这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为（c21）9=512故选C．点评：考查数列的性质和应用，解题时注意公式的灵活应用，属中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．（4分）已知sin（π+α）=，sin（5π﹣α）= ﹣．考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：直接利用诱导公式求出sinα的值，然后求出sin（5π﹣α）．解答：解：sin（π+α）=，所以sinα=﹣，sin（5π﹣α）=sin（π﹣α）=sinα=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查诱导公式的应用，考查计算能力．12．（4分）（2013•某某二模）一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是3π．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，我们可以把它看成一个棱长为1的正方体的一角，故其外接球即为棱长为1的正方体的外接球．解答：解：由正视图、侧视图、俯视图均为直角边长为1等腰直角三角形，故其外接球即为棱长为1的正方体的外接球则2R=∴外接球的表面积S=4πR2=3π故答案为：3π点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，其中利用补足法，将该几何体的外接球，转化为棱长为1的正方体的外接球，是解答的关键．13．（4分）抛物线y2=12x上到焦点的距离等于9的点的坐标是（6，±6）．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标，即可求得结论．解答：解：抛物线y2=12x的准线方程为x=﹣3∵抛物线y2=12x上点到焦点的距离等于9∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为6代入抛物线方程，可得y2=72，∴y=±6即所求点的坐标为（6，±6）故答案为：（6，±6）．点评：本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．14．（4分）已知O是△ABC内任意一点，连接AO、BO、CO并延长交对边于A′、B′、C′，则，运用类比猜想，对于空间中四面体A﹣BCD有．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；类比推理．专题：空间位置关系与距离．分析：先根据所给的定理写出猜想的定理，把面积类比成体积，把面积之和等于1，写成体积之和等于1，再进行证明．解答：解：猜想：若O四面体ABCD内任意点，AO，BO，CO，DO并延长交对面于A′，B′，C′，D′，则用“体积法”证明如下：=+++==1故答案为：点评：本题考查类比推理，是一个基础题，这种题目的解题的关键是要根据所给的定理类比出可能的定理，后面再进行证明．15．（4分）己知4x﹣3y﹣5=0，那么（x﹣1）2+（y﹣3）2的最小值为 4 ．考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：利用点到直线的距离公式即可求得点（1，3）到直线4x﹣3y﹣5=0的距离，从而得答案．解答：解：∵点（1，3）到直线4x﹣3y﹣5=0的距离d==2，∵（x﹣1）2+（y﹣3）2的几何意义为直线4x﹣3y﹣5=0上的点与点（1，3）之间的距离的平方，∴（x﹣1）2+（y﹣3）2的最小值为4．故答案为：4．点评：本题考查点到直线的距离公式，理解题意是关键，属于基础题．16．（4分）（2013•某某三模）已知集合M={f（x）|f2（x）﹣f2（y）=f（x+y）•f（x﹣y），x，y∈R}，有下列命题①若f1（x）=则f1（x）∈M；②若f2（x）=2x，则f2（x）∈M；③若f3（x）∈M，则y=f3（x）的图象关于原点对称；④若f4（x）∈M则对于任意不等的实数x1，x2，总有＜0成立．其中所有正确命题的序号是②③．考点：抽象函数及其应用．专题：综合题；压轴题．分析：①②可验证时否符合集合的公共属性；③证明是奇函数④可用特例来否定是减函数．解答：解：①当f1（x）=时可计算f2（x）﹣f2（y）与f（x+y）•f（x﹣y）不恒等．②当f（x）=2x时，f2（x）﹣f2（y）=f（x+y）•f（x﹣y）成立．③令x=y=0，得f（0）=0令x=0，则由f2（x）﹣f2（y）=f（x+y）•f（x﹣y）得：f（y）•f（﹣y）=﹣f2（y）所以f（x）是奇函数，其图象关于原点对称．④如函数f（x）满足条件：f2（x）﹣f2（y）=f（x+y）•f（x﹣y），但在定义域上是增函数故只有②③正确故答案为：②③点评：本题主要考查元素与集合的关系及函数奇偶性、单调性的判断．另外在解客观题时可用特殊法，提高解题效率．17．（4分）集合A，B各有四个元素，A∩B有一个元素，C⊈A∪B，集合C含有三个元素，且其中至少有一个A的元素，符合上述条件的集合C的个数是22 ．考点：排列、组合及简单计数问题；元素与集合关系的判断．专题：计算题；压轴题．分析：由题意判断C中元素，必须有A中元素，不能多于2，B中元素不能多于1，而且A 与B的元素和小于3．利用排列组合求出C的个数即可．解答：解：因为集合A，B各有四个元素，A∩B有一个元素，C⊈A∪B，集合C含有三个元素，且其中至少有一个A的元素，所以C中元素，必须有A中元素，不能多于2，B中元素不能多于1，而且A与B的元素和小于3．当C中含有A中1个元素B中没有元素时，C的集合个数为：=4．当C中含有A中2个元素B中没有元素时，C的集合个数为：=6．当C中含有A中1个元素B中1个元素时，C的集合个数为：=12．符合条件的集合C的个数是4+6+12=22．故答案为：22．点评：本题主要考查集合的交、并、补的关系的应用，排列组合的指数的综合应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=在R上的最大值为2．（1）某某数a的值；（2）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，求ω的最大值．考点：三角函数的最值；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：（1）把向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），代入函数f（x）=整理，利用两角和的正弦函数化为2sin（ωx+）+a+1，根据最值某某数a的值；（2）由题意把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，利用y=g（x）在[0，]上为增函数，就是周期≥π，然后求ω的最大值．解答：解：（1）f（x）=1+cosωx+a+sinωx=2sin（ωx+）+a+1．因为函数f（x）在R上的最大值为2，所以3+a=2，故a=﹣1．（2）由（1）知：f（x）=2sin（ωx+），把函数f（x）=2sin（ωx+）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）=2sinωx．又∵y=g（x）在[0，]上为增函数，∴g（x）的周期T=≥π，即ω≤2，∴ω的最大值为2．点评：本题是基础题，以向量的数量积为载体，三角函数的化简求值为主线，三角函数的性质为考查目的一道综合题，考查学生分析问题解决问题的能力．19．（2009•某某二模）如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如图二），使二面角A﹣BD﹣C的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：（Ⅰ）求A，C两点间的距离；（Ⅱ）证明：AC⊥平面BCD；（Ⅲ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：证明题；综合题．分析：（I）取BD的中点E，先证得∠AEC就是二面角A﹣BD﹣C的平面角，再在△ACE中利用余弦定理即可求得A，C两点间的距离；（II）欲证线面垂直：AC⊥平面BCD，转化为证明线线垂直：AC⊥BC，AC⊥CD，即可；（III）欲求直线AC与平面ABD所成角，先结合（I）中的垂直关系作出直线AC与平面ABD所成角，最后利用直角三角形中的边角关系即可求出所成角的正弦值．解答：解：（Ⅰ）取BD的中点E，连接AE，CE，由AB=AD，CB=CD，得：AE⊥BD，CE⊥BD∴∠AEC就是二面角A﹣BD﹣C的平面角，∴（2分）在△ACE中，AC2=AE2+CE2﹣2AE•CE•cos∠AEC=∴AC=2（4分）（Ⅱ）由，AC=BC=CD=2∴AC2+BC2=AB2，AC2+CD2=AD2，∴∠ACB=∠ACD=90°（6分）∴AC⊥BC，AC⊥CD，又BC∩CD=C∴AC⊥平面BCD．（8分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知BD⊥平面ACEBD⊂平面ABD∴平面A CE⊥平面ABD（10分）平面ACE∩平面ABD=AE，作CF⊥AE交AE于F，则CF⊥平面ABD，∠CAF就是AC与平面ABD所成的角，（12分）∴．（14分）点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算、直线与平面垂直的判定、直线与平面所成的角，以及空间几何体的概念、空间想象力，是中等题．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1．（ⅰ）求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；（ⅱ）求△OA1B面积的取值X围．考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；数形结合；转化思想．分析：（Ⅰ）根据焦点坐标求得c，根据椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．求得a和c的关系式，进而求得a和b，则椭圆的方程可得．（Ⅱ）（i）设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去x，设出A，B的坐标，则可利用韦达定理求得y1y2和y1+y2的表达式，根据A点坐标求得关于x轴对称的点A1的坐标，设出定点，利用TB和TA1的斜率相等求得t．（ii）由（i）中判别式△＞0求得m的X围，表示出三角形OA1BD面积，利用m的X 围，求得m的最大值，继而求得三角形面积的X围．解答：解：（Ⅰ）因为椭圆C的一个焦点是（1，0），所以半焦距c=1．因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．所以，解得a=2，b=所以椭圆的标准方程为．（Ⅱ）（i）设直线l：x=my+4与联立并消去x得：（3m2+4）y2+24my+36=0．记，．由A关于x轴的对称点为A1，得A1（x1，﹣y1），根据题设条件设定点为T（t，0），得，即．所以=即定点T（1，0）．（ii）由（i）中判别式△＞0，解得|m|＞2．可知直线A1B过定点T（1，0）．所以|OT||y2﹣（﹣y1）|=，得，令t=|m|记，得，当t＞2时，φ′（t）＞0．在（2，+∞）上为增函数．所以，得．故△OA1B的面积取值X围是．点评：本题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查运算求解能力和分析问题、解决问题的能力．21．某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．考点：相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：（Ⅰ）求出①2袋食品的三道工序都不合格的概率P1，②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格的概率P2，③两袋都有两道工序不合格的概率P3，则所求的概率为．（Ⅱ）由题意可得ξ=0，1，2，3，求出离散型随机变量的取每个值的概率，即得ξ的分布列，由分布列求出期望．解答：解：（Ⅰ）2袋食品都为废品的情况为：①2袋食品的三道工序都不合格；②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格；③两袋都有两道工序不合格，所以2袋食品都为废品的概率为．（Ⅱ）由题意可得ξ=0，1，2，3，，，P（ξ=3）==，故 P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=，得到ξ的分布列如下：ξ0 1 2 3P∴．点评：本题考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望，求出离散型随机变量的取每个值的概率，是解题的难点．22．（2010•某某二模）（Ⅰ）已知函数．数列{a n}满足：a n＞0，a1=1，且，记数列{b n}的前n项和为S n，且．求数列{b n}的通项公式；并判断b4+b6是否仍为数列{b n}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．（Ⅱ）设{}为首项是c1，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{}中任意不同两项之和仍为数列{}中的项”的充要条件是“存在整数m≥﹣1，使c1=md”．考点：数列递推式；等差数列的性质．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）由题意知，，所以．再由题设条件可以导出，由此可知b4+b6不在数列{b n}中．（Ⅱ）先证充分性：若存在整数m≥﹣1，使c1=md．再证必要性：若数列{}中任意不同两项之和仍为数列{}中的项，则c s=c1+（s﹣1）d，c t=c1+（t﹣1）d．解答：解：（Ⅰ）因为，所以，即，，即．（4分）因为，当n=1时，，当n≥2时，，所以．（6分）又因为，所以令，则；得到与t∈N*矛盾，所以b4+b6不在数列{b n}中．（8分）（Ⅱ）充分性：若存在整数m≥﹣1，使c1=md．设c r，c t为数列{}中不同的两项，则c r+c t=c1+（r﹣1）d+c1+（t﹣1）d=c1+（r+m+t﹣2）d=c1+[（r+m+t﹣1）﹣1]d．又r+t≥3且m≥﹣1，所以r+m+t﹣1≥1．即c r+c t是数列{}的第r+m+t﹣1项．（11分）必要性：若数列{}中任意不同两项之和仍为数列{}中的项，则c s=c1+（s﹣1）d，c t=c1+（t﹣1）d，（s，t为互不相同的正整数）则c s+c t=2c1+（s+t﹣2）d，令c s+c t=c l，得到2c1+（s+t﹣2）d=c1+（l﹣1）d（n，t，s∈N*），所以c1=（l﹣s﹣t+1）d，令整数m=l﹣s﹣t+1，所以c1=md．（14分）下证整数m≥﹣1若设整数m＜﹣1，则﹣m≥2．令k=﹣m，由题设取c1，c k使c1+c k=c r（r≥1）即c1+c1+（k﹣1）d=c1+（r﹣1）d，所以md+（﹣m﹣1）d=（r﹣1）d即rd=0与r≥1，d≠0相矛盾，所以m≥﹣1．综上，数列{}中任意不同两项之和仍为数列{}中的项的充要条件是存在整数m≥﹣1，使c1=md．（16分）点评：本题考查数列的性质和综合运用，难度较大．解题时要认真审题，仔细解答．。

山东省2013年高考数学预测试题1.pdf

数学2013高考预测题1 选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，则A．B．C． D． 2．已知，为虚数单位，且，则的值为A．4 B．4+4 C． D．2．下列判断错误的是A．”是ak0）0．100．0250．010K2．7065．0246．635平面ABCD，ABCD为正方形，，且E,F,G分别是线段PA、PD、CD的中点．（1）求证：PB平面EFG （2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离为0．8，若存在，求出CQ的长，若不存在，请说明理由。

21、已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点M满足是以为直径的圆，一直线与相切，并与椭圆交于不同的两点A，B （1）求椭圆的标准方程。

（2）当,且满足时，求△AOB的面积S的取值范围。

22、已知函数（1）当时，求的单调区间（2）设，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围．参考答案选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． BCDAB CACDA AD 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13、1 14、2550 15． 1．1 （Ⅰ）是与2的等差中项， ∴ ① ………2分 ∴ ② 由①-②得 ………4分再由得 ∴ ………6分。

∴ ……8分（Ⅱ） ① 。

② ①-②得：，…… 10分即：， ∴。

…………12分 18．（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC．（Ⅱ）（）由（Ⅱ）知＝（－1，，0）．设P（0，－，t）（t＞0），则＝（－1，－，t）．设平面PBC的法向量m＝（x，y，z），则·m＝0，·m＝0．所以令y＝，则x＝3，z＝，所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因为平面PBC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0．解得t＝．所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA＝．解（Ⅰ）甲校抽取人，乙校抽取人，故x＝6，y＝7，（Ⅱ）估计甲校优秀率为≈18．2%，乙校优秀率为＝40%．甲校乙校总计优秀非优秀总计（）k2＝＝6．109，又因为6．109>5．024, 1－0．025＝0．975，故有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异连结OF，则四点共面，平面（2）由题意易得两两垂直，以分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，假设在线段上，存在一点满足题意，则点的坐标可设为，设平面的法向量为则有即，取则，即，又即在线段CD上存在一点Q满足题意，且CQ的长为 21、解（1）点M是线段的中点，是的中位线，又解得：椭圆的标准方程为：（2）圆O与直线相切，则，即由消去得直线与椭圆交于两个不同点设则，=设则，关于在上单调递增， 22、解：（1）=令由解得 1）当时，，恒成立，此时，函数在上单调递减 2）当时，当时，，此时，函数单调递减当时，，此时，函数单调递减当时，，此时，函数单调递减（2）因为由（1）知当时，函数单调递减当时，函数单调递增在上的最小值为由于“对任意存在，使”等价于“在上的最小值不大于在上的最小值” 又，所以 1）当时，因为，此时矛盾 2）当时，因为，同样矛盾 3）当时，因为，解不等式，可得综上所述，的取值范围是。

【专升本】2013年数学试题及答案

绝密★启用前2013年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）考生注意：本试题分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。

（1）函数1)3sin(2)(++=πx x f 的最大值为（）。

（A ）-1（B ）1（C ）2（D ）3（2）下列函数中，为减函数的是（）。

（A ）3x y =（B ）x y sin =（C ）3x y -=（D ）x y cos =（3）（3）设集合{}1|2==x x A ，{}1|3==x x B ，则A ∩B =（）。

（A ）φ（B ）{}1（C ）{}1- （D ）{}1,1- （4）函数x x f cos 1)(+=的最小正周期是（）。

（A ）2π（B ）π （C ）π23（D ）2π（5）函数1+=x y 与xy 1=的图像交点个数为（）。

（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3（6）若20πθ<<，则（）。

（A ）θθcos sin >（B ）θθ2cos cos < （C ）θθ2sin sin <（D ）θθ2sin sin >（7）抛物线x y 42-=的准线方程为（）。

（A ）1-=x（B ）1=x（C ）1=y（D ）1-=y（8）不等式1||<x 的解集为（）。

（A ）{}1|>x x（B ）{}1|<x x （C ）{}11|<<-x x（D ）{}1|-<x x（9）过点)1,2(且与直线0=y 垂直的直线方程为（）。

（A ）2=x（B ）1=x（C ）2=y （D ）1=y（10）()52y x -的展开式中，23y x 的系数为（）。

2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案

2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案第一篇：2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

参考答案：C参考答案：A参考答案：B参考答案：D参考答案：B参考答案：A参考答案：D参考答案：B参考答案：C参考答案：A二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

参考答案：2e参考答案：2(x+3)参考答案：2ex-1参考答案：参考答案：sin(x+2)+C参考答案：2(e-1)参考答案：2x-y+x=0参考答案：ydx+xdy参考答案：1参考答案：π三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第二篇：2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

参考答案：A参考答案：C参考答案：D参考答案：A参考答案：B参考答案：D参考答案：C参考答案：B参考答案：A参考答案：B二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

第11题参考答案：0 第12题设y=sin(x+2)，则Y'=_________ 参考答案：cos(x+2)第13题设y=ex-3，则dy=_________．第14题参考答案：5sinx+C 第15题第16题曲线Y=x2-x在点(1，0)处的切线斜率为_________．参考答案：1 第17题设y=x3+2，则y''=__________．参考答案：6x 第18题设z=x2-y，则dz=_________．参考答案：2xdx-dy 第19题过点M(1，2，3)且与平面2x—Y+z=0平行的平面方程为_________．参考答案：2x—y+z=3 第20题参考答案：3π三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

2013年成人高考试题及答案

2013年成人高考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 成人高考的全称是：A. 成人高等教育入学考试B. 成人高等教育毕业考试C. 成人高等教育水平考试D. 成人高等教育资格认证答案：A2. 成人高考的报考条件包括：A. 年满18周岁B. 具有高中或同等学力C. 身体健康D. 以上都是答案：D3. 成人高考的考试科目通常包括：A. 语文、数学、英语B. 语文、物理、化学C. 语文、历史、地理D. 数学、英语、政治答案：A4. 成人高考的考试时间一般安排在：A. 每年的3月份B. 每年的6月份C. 每年的9月份D. 每年的12月份答案：C5. 成人高考的录取原则是：A. 先到先得B. 择优录取C. 抽签决定D. 随机分配答案：B6. 成人高考的考试形式是：A. 笔试B. 口试C. 笔试和口试D. 网络考试答案：A7. 成人高考的考试内容主要侧重于：A. 理论知识B. 实践技能C. 理论知识和实践技能D. 个人兴趣答案：C8. 成人高考的考试成绩通常在考试结束后多久公布？A. 1周B. 1个月C. 2个月D. 3个月答案：B9. 成人高考的录取通知通常通过什么方式发放？A. 电话通知B. 短信通知C. 邮件通知D. 学校官网公布答案：D10. 成人高考的学历证书与普通高考的学历证书是否具有同等效力？A. 是B. 否答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 成人高考的报名通常在考试前的______个月进行。

答案：32. 成人高考的考试地点一般设在______。

答案：各地区指定的考点3. 成人高考的考试科目中，语文的满分是______分。

答案：1504. 成人高考的考试成绩有效期为______年。

答案：25. 成人高考的录取结果公布后，考生需在______天内确认是否接受录取。

答案：7三、简答题（每题5分，共10分）1. 简要说明成人高考与普通高考的主要区别。

答案：成人高考主要针对成人学生，考试时间、科目、录取方式等与普通高考有所不同，更注重考生的实际工作能力和经验。

2013年成人高考高数(一)过关宝典附押题分析

2013年成人高考高数（一）过关宝典高数（一）课堂笔记第一章极限、连续1．函数一、求定义域例：（1）（2）y=ln(x-7)或lg(x-7) (3)y=12X -+(x-1) x ²-4≥0 x-7>0 x-2≠0,x-1>0x ≥2或x ≤-2 x>7 {}12xx x ∣>≠且二、性质（1）奇偶性判断方法：1、求定义域（关于“0”对称）2、f(-x)=f(x) 偶函数 f(-x)=-f(x) 奇函数（2）有界性│f(x)│≤M(定值) 称f(x)为有界函数证：f(x)=sinxcosx三、基本初等函数1、y=c(常数) 定义域为R2、（幂函数）a 为任意实数3、（指数函数）例：y=xe (e=2.7)4、对数函数5、三角函数1sin x=cscx (1) 对角线：互为倒数 (2) tanx=sin cos xx(3) 三角形平方和关系(4)倍角关系：sin2x=2sinxcosxCos2x=cos ²x-sin ²x=2 cos ²x-1(降幂公式) =1-2 sin ²x6、反三角函数Y=arcsinx 反正弦 Y=arccosx 反余弦 Y=arctanx 反正切四、复合函数两函数能否构成复合函数，只需看共同变量的取值范围有无公共部分。

例：（1）y=lgu u=x ²-1 y=lg(x ²-1) （2）y=sinx u=lgy u=lgsinx最后一步为基本初等函数的加减乘除，多项式、分式都不拆。

例：（1）y=sinx ² 由y=sinu u=x ² 复合而成（2）y=sin ²x 由y=u ² u=sinx （3）y=logcosx 由y=logu u=cosx （4）y=lgsinx ² 由y=lgu u=sinT T=x ²2.极限、连续（1）x →∞x x →+∞⎫⎧⎨⎬→-∞⎩⎭注：lim (x)lim (x)lim (X)x x x f A f f A →∞→-∞→+∞=⇔== （2）x 000x x x x x →+⎧→⎨→-⎩右极限左极限注：000lim (x)lim (x)lim (X)x x x x x x f A f f A +-→→→=⇔==例：f(x)= 1 01 0x x x x +≥⎧⎨-<⎩求00lim (x) lim (x)x x f f →-→+ （0lim (x)x f →极限不存在）解：00lim (x)lim (x 1)1x x f →-→-=-=-00lim (x)lim (x 1)1x x f →+→+=+=（3）极限的四则运算要点注：1、分母极限不为零2、函数个数一定要是有限的（如x ²+…不行）3、单个极限都存在（4）求极限的方法方法：1、“”型 2、有理化 3、抓大头法重要极限Ⅰ：重要极限Ⅱ：（书P6）例1、239lim2x x x→+- 解：223393lim0 lim39x x x x xx→→+-=∴=∞-+ 所例2、239lim 3x x x→-- 解：23339(x 3)(x 3)lim limlim(3)633x x x x x x x→→→--+==+=--例3、12lim1x x →-解：11x x →→=第二章一元函数微分学1.导数一、运算法则①()'u'v'u v ±=± 性质：①(c u)'c u'⋅=⋅②(u v)'u'v uv'⋅=+ ②(u v w)'u'vw uv'w uvw'⋅⋅=++③★基本初等函数的导数公式（书P25）二、几何意义y=f(x)在x 0处导数f ’(x 0)表示y=f(x)在x 0处切线斜率例：求xy e x =+在（0,1）处的切线方程0' 1 '221x x y e k y y x ==+∴==∴=+ 解：斜率方程为y-1=2(x-0)三、复合函数求导'dyy dx=sin 2 'cos 2(2x)'2cos 2xy xy x ==⋅=例1解：：322(sinx)'3cos sin sin sin xx x x=⋅y= 解：y'=3例2：21'(tanx)'tan tan sec x x x=y=l 例ntan 3解：x：y = 666(6x)'6xx x e e e ⋅=y= 例解：y=4：'=例5：解：y （★注：=）四、隐函数求导例题：已知，求解答：此方程不易显化，故运用隐函数求导法.两边对x 进行求导，，，故=注：我们对隐函数两边对x 进行求导时，一定要把变量y 看成x 的函数，然后对其利用复合函数求导法则进行求导。

2013年高数(一)预测真题

2013年高数（一）预测真题一、选择题1.极限sin 2lim x xx →∞ 等于（）A.2B.1C.12 D.02. ()2f x e =()'f x =（）A. 2e B. C.D. 3.极限0lim x xx e e x -→-等于（）A. 0B. 1C. 2D. ∞4.设函数()f x 在[]0,1上连续，在()0,1内可导，且()'0f x <，则下列结论成立的是（）A. ()0f x <B. ()0f x >C. ()()0f x f >D. ()()0f x f <5.曲线()34y x x =-的拐点个数为（）A.1个B.2个C.3个D.0个6. ()F x 是()f x 的一个原函数，则()cos sin x x dx ⎰等于（）A. ()cos F x C +B. ()sin F x C +C. ()cos F x C -+D. ()sin F x C -+7.下列积分中，值为0的是（）A. 222sin x xdx ππ-⋅⎰ B. 11x dx -⎰C. 20sin xdx π⎰ D. 20cos xdx π⎰8.直线305x y z ==-（） A.过原点且与y 轴垂直 B. 不过原点但与y 轴垂直C.过原点且与y 轴平行D.不过原点但与y 轴平行9.设函数()(),1tan x y xy x =+-⎰，则()'1,0y f 等于（） A.0 B.1C.2D.不存在10.下列级数中，绝对收敛的是（）A. 11limsin 2x n ∞= B. ()12131lim 1n x n ∞-=-⋅ C.()111lim 12n n x ∞-=-⋅ D. ()111lim 12n x n ∞-=-⋅+ 二．填空题11.设()(){sin 1111axx a x x f x <++≥=若()f x 在x=1处连续，则a=_________12.极限1lim x x x x →∞-⎛⎫= ⎪⎝⎭____________ 13. 1cos x y e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy=__________ 14. 31,1x y t t==-，则dy dx =__________ 15. ()y y x =是由方程y x xy e-=确定的函数，则dy=________ 16. 2sec 1tan x dx x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭⎰______________ 17.设z =2z x y ∂=∂∂____________ 18.若D 是中心在原点.半径为a 的圆域，则()222D x y d σ+=⎰⎰_______ 19.幂级数()11lim 2n n n x x n ∞=-⋅的收敛区间为_________20.方程'''2x y y y xe -++=的特解可设为解答题y *=_________三，解答题21.设函数()1cot xy x =，求'y 。

高考专升本高数模拟试题及答案解析1

２0１3年成人高考专升本高数模拟试题及答案解析1２013年成人高考专升本高数（一）模拟试题及答案解析一、选择题(每小题2 分，共60 分)在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．1。

函数⎪⎪⎪⎪⎪+＝43sｉn πx y 的最小正周期是（C ）。

A．π2; Ｂ。

3π； C.32π； D. ２３π。

２．函数ｘｙ 8=的反函数是（Ｃ）。

A. ）0(ｌoｇ 32>=x x ｙ；Ｂ。

x y －＝8;C． )0（ｌｏｇ 312>＝x x y ；D。

）0(8>—=xｙｘ .３．设⎪⎪⎪⎪⎪＝-，，10，1７为偶数当为奇数，当n n n x n 则（D)A. ０ｌiｍ＝∞→n ｎx ；Ｂ。

７10lim —∞→=ｎｎｘ ; C. ⎪⎪⎪＝－∞→.，１０，０lim7为偶数为奇数，n n ｘn n D．ｎ n ｘ∞→ｌｉm不存在． 4。

（）＝—→x f x x ０lim ()x ｆ xｘ+→0lｉm 是（）xｆ x x0ｌiｍ→存在的（C ）A。

充分条件但非必要条件；Ｂ。

必要条件但非充分条件；C。

充分必要条件；Ｄ.既不是充分条件也不是必要条件。

5．若ｘ是无穷小,下面说法错误的是（C ）Ａ． 2x 是无穷小 ;B。

x 2是无穷小 ;Ｃ． 00０１。

0－ｘ是无穷小;Ｄ. x-是无穷小 .6.下列极限中，值为1的是(Ｃ）A.ｘ x x siｎ．2ｌｉm π∞→B。

ｘxｘ sｉｎ。

2lｉｍ0π→Ｃ. x xｘsin ．2lim2ππ→ D. ｘｘx ｓin。

2lim ππ→7．=⎪⎪⎪⎪⎪-→xｘxｘｘsin11sin ｌｉm 0(Ａ）A。

1- Ｂ。

1 C. 0 D. 不存在解：01sin lim ０=→ｘx x ；１sin。

1lim0=→x x x ,所以.１１0sｉn 1１sin liｍ 0-=－=⎪⎪⎪⎪⎪—→x ｘｘ x x ８。