山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学
山东省2014届高三文科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编5：数列 Word版含答案
山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编5：数列一、选择题1 ．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ,且2469a a a ++=,则15793log ()a a a ++的值是 （ ）A ．15-B ．5-C ．5D ．15【答案】B 【解析】由*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ,得313log log 1n n a a +-=,即13log 1n na a +=,解得13n n a a +=,所以数列{}n a 是公比为3的等比数列.因为3579246()a a a a a a q ++=++,所以35579933a a a ++=⨯=.所以5515791333log ()log 3log 35a a a ++==-=-,选 B ．2 ．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）若正项数列{}n a 满足1111n n ga ga +=+,且a 2001+a 2002+a 2003+a 2010=2013,则a 2011+a 2012+a 2013+a 2020的值为（ ）A ．2013·1010B ．2013·1011C ．2014·1010D ．2014·1011【答案】A 由条件知1111lg1n n n n a ga ga a ++-==,即110n naa +=为公比是10的等比数列.因为102001201020112020()a a q a a ++=++ ,所以1020112020201310a a ++=⋅ ,选A ．3 ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）在各项均为正数的等比数列{}n a 中,31,1,s a a ==则2326372a a a a a ++=（ ）A ．4B ．6C ．8D．8-【答案】C 【解析】在等比数列中,23752635,a a a a a a a ==,所以22232637335522a a a a a a a a a ++=++22235()11)8a a =+=+==,选C ．4 ．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数()()2cos f n n n π=,且()()1,n a f n f n =++则123100a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．100-B ．0C ．100D ．10200【答案】A 解:若n 为偶数,则()()221=(1)(21)na f n f n n n n =++-+=-+,为首项为25a =-,公差为4-的等差数列;若n 为奇数,则()()221=(1)21n a f n f n n n n =++-++=+,为首项为13a =,公差为4的等差数列.所以123100139924100()()a a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+++++++ 50495049503450(5)410022⨯⨯=⨯+⨯+⨯--⨯=-,选A ． 5 ．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）等差数列}{n a 中,482=+a a ,则它的前9项和=9S （ ）A ．9B ．18C ．36D ．72【答案】B 在等差数列中,28194a a a a +=+=,所以1999()941822a a S +⨯===,选 B ．6 ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知各项为正的等比数列{}n a 中,4a 与14a 的等比数列中项为22,则1172a a +的最小值 （ ）A ．16B ．8C ．22D ．4【答案】B 【解析】由题意知224149a a a ==,即9a =.所以设公比为(0)q q >,所以22971192228a a a a q q +=+=+≥=,2=,即42q =,所以q =,所以最小值为8,选B ．7 ．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））在各项均为正数的数列{a n }中,对任意m 、*n N Î都有m n m a a +=·n a 若636,a =则9a 等于 （ ）A ．216B ．510C ．512D ．l024【答案】A 解:由题意可知26336a a ==,所以36a =,所以93636636216a a a a +===⨯= ,选A ．8 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））如果等差数列{}n a 中,15765=++a a a ,那么943...a a a +++等于 （ ）A ．21B ．30C ．35D ．40【答案】C 【解析】在等差数列中,由15765=++a a a 得663155a a ==，.所以3496...=77535a a a a +++=⨯=,选C ．9 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===，则 （ ）A ．14-B ．13-C ．12-D ．11-【答案】D 在等差数列中,1131313()132a a S +==,所以1132a a +=,即113221311a a =-=-=-,选 D ．10．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且仅有一个靠窗,已知火车上的座位的排法如表格所示,则下列座位号码符合要求的是（ ）A ．48,49B ．62,63C ．84,85D ．75,76【答案】C 根据座位排法可知,做在右窗口的座位号码应为5的倍数,所以C 符合要求.选 C ．11．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,已知77521a S ==，，则10S =（ ）A ．40B ．35C ．30D ．28【答案】【答案】A 设公差为d ,则由77521a S ==，得1777()2a a S +=,即17(5)212a +=,解得11a =,所以716a a d =+,所以23d =.所以1011091092101040223S a d ⨯⨯=+=+⨯=,选 （ ）A ．12．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知在等比数列{}n a 中,1346510,4a a a a +=+=,则该等比数列的公比为 （ ）A ．14B ．12C ．2D ．8【答案】B 解:因为31346()a a q a a +=+,所以34613514108a a q a a +===+,即12q =,选B ．13．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知等差数列{}n a 的公差为d 不为0,等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数,若211,d b d a ==,且321232221b b b a a a ++++是正整数,则q 的值可以是 （ ）A ．71 B ．-71 C ．21 D ．21-【答案】C 【解析】由题意知21312,23a a d d a a d d =+==+=,22222131,b b q d q b b q d q ====,所以2222221232222212349141a a a d d d b b b d d q d q q q ++++==++++++,因为321232221b b b a a a ++++是正整数,所以令2141t q q=++,t 为正整数.所以2114t q q ++=,即21014t q q ++-=,解得q ===,因为t 为正整数,所以当8t =时,12122q -+===.符合题意,选C ．14．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知数列{}n a 为等差数例,其前n 项的和为n S ,若336,12a S ==,则公差d = （ ）A ．1B ．2C ．3D ．53【答案】B 在等差数列中,13133()3(6)1222a a a S ++===,解得12a =所以解得2d =,选 B ． 15．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且122-=n S n , 则=3a（ ）A ．-10B ．6C ．10D ．14【答案】C 解:22332231(221)10a S S =-=⨯--⨯-=,选 C ．16．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知等差数列{n a }中,74a π=,则tan(678a a a ++)等于（ ）A ．B ．C ．-1D ．1【答案】C 在等差数列中6787334a a a a π++==,所以6784tan()tan14a a a π++==-,选 C ． 17．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）已知等比数列{a n }的公比q=2,前n硕和为S n .若S 3=72,则S 6等于 （ ）A ．312B ．632C ．63D ．1272【答案】B 【解析】3131(12)77122a S a -===-,所以112a =.所以6161(12)6363122a S a -===-,选 B ．二、填空题18．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,1532,3a a a ==,则9S =_____________ ;【答案】54- 由1532,3a a a ==得1143(2)a d a d +=+,即12d a =-=-,所以919899298542S a d ⨯=+=⨯-⨯=-. 19．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）等比数列}{n a ,2=q ,前n 项和为=24a S S n ，则____________. 【答案】215解:在等比数列中,4141(12)1512a S a -==-,所以4121151522S a a a ==.20．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）数列{}n a 满足113,1,n n n n a a a a A +=-=表示{}n a 前n 项之积,则2013A =_____________.【答案】1-【解析】由113,1,n n n a a a a +=-=得11n n na a a +-=,所以231233a -==,312a =-,43a =,所以{}n a 是以3为周期的周期数列,且1231a a a =-,又20133671=⨯,所以6712013(1)1A =-=-.21．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）在如图所示的数阵中,第9行的第2个数为___________.【答案】66 每行的第二个数构成一个数列{}n a ,由题意知23453,6,11,18a a a a ====,所以3243543,5,7,a a a a a a -=-=-=12(1)123n n a a n n --=--=-,等式两边同时相加得22[233](2)22n n n a a n n -+⨯--==-,所以()222223,2n a n n a n n n =-+=-+≥,所以29929366a =-⨯+=.22．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）正项数列{}n a 满足:()222*121171,2,2,2,n n n a a a a a n N n a +-===+∈≥=则______.【答案】因为()222*112,2n n n a a a n N n +-=+∈≥,所以数列2{}n a 是以211a =为首项,以2221413d a a =-=-=为公差的等差数列,所以213(1)32n a n n =+-=-,所以1n a n =≥,所以7a ==23．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）现有一根n 节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=_____.【答案】16 设对应的数列为{}n a ,公差为,(0)d d >.由题意知110a =,12114n n n a a a --++=,261n a a a =.由12114n n n a a a --++=得13114n a -=,解得138n a -=,即2111(5)()n a d a a d -+=+,即2(105)10(38)d d +=+,解得2d =,所以11(2)38n a a n d -=+-=,即102(2)38n +-=,解得16n =.24．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）已知等差数列{n a }中,35a a +=32,73a a -=8,则此数列的前10项和10S =____.【答案】190【解析】由7348a a d -==,解得2d =,由3532a a +=,解得110a =.所以101109101902S a d ⨯=+=. 25．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2,4,3a 成等比数列,则5S =_________.【答案】40因为2,4,3a 成等比数列,所以232416a ==,所以38a =.又153535()525584022a a a S a +⨯====⨯=. 26．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知等比数列{a n }中,6710111,16a a a a ==g g ,则89a a g 等于_______【答案】4【解析】在等比数列中2676()10a a a q ==>g ,所以0q >,所以289670a a a a q =>g .所以67101116a a a a =,即289()16a a =g ,所以894a a =g .27．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第n 个图形中小正方形的个数是___________.【答案】(1)2n n +【解析】12341,3,6,10a a a a ====,所以2132432,3,4a a a a a a -=-=-=, 1n n a a n --=,等式两边同时累加得123n a a n -=+++ ,即(1)122n n n a n +=+++=,所以第n 个图形中小正方形的个数是(1)2n n + 三、解答题28．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且22n n S a =-.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)记1213(21)n n S a a n a =+++-g g L g ,求S n【答案】29．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））设数列{}n a 为等差数列,且9,553==a a ;数列{}n b 的前n 项和为n S ,且2=+n n b S . (I)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (II)若()+∈=N n b a c nnn ,n T 为数列{}n c 的前n 项和,求n T . 【答案】30．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,且11()2n n S a n *+=∈N (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设113log (1)()n n b S n *+=-∈N ,令122311n T b b b b =++11n n b b ++,求n T . 【答案】31．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）已知点(1,2)是函数()(01)x f x a a a =≠＞且的图象上一点,数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)将数列{}n a 前2013项中的第3项,第6项,,第3k 项删去,求数列{}n a 前2013项中剩余项的和.【答案】解:(Ⅰ)把点(1,2)代入函数()x f x a =,得2a =.()121,n n S f n ∴=-=-当1n =时,111211;a S ==-= 当2n ≥时,1n n n a S S -=-1(21)(21)n n -=---12n -=经验证可知1n =时,也适合上式,12n n a -∴=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{}n a 为等比数列,公比为2,故其第3项,第6项,,第2013项也为等比数列,首项31324,a -==公比32012201328,2a ==为其第671项∴此数列的和为67120134(18)4(21)187--=- 又数列{}n a 的前2013项和为2013201320131(12)21,12S ⨯-==--∴所求剩余项的和为2013201320134(21)3(21)(21)77----=32．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且)(14*∈+=N n a S n n . (Ⅰ)求21,a a ;(Ⅱ)设||log 3n n a b =,求数列{}n b 的通项公式.【答案】解:(1)由已知1411+=a S ,即31,14111=∴+=a a a ,又1422+=a S ,即91,1)42221-=∴+=+a a a a （;(2)当1>n 时,)1(41)1(4111+-+=-=--n n n n n a a S S a ,即13--=n n a a ,易知数列各项不为零(注:可不证不说),311-=∴-n n a a 对2≥n 恒成立, {}n a ∴是首项为31,公比为-31的等比数列,n n n n a ----=-=∴3)1()31(3111,n a n n -==∴-3log ||log 33,即n b n -=33．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）在等差数列{}n a 中,13a =,其前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的各项均为正数,11b =,公比为q ,且222212,,n n S b S q a b b +==求与; 【答案】34．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若对于任意的正整数n 都有23n n S a n =-.(I)设3n n b a =+,求证:数列{}n b 是等比数列,并求出{}n a 的通项公式; (II)求数列{}n nb 的前n 项和T n .【答案】35．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）数列{}n a 是公差不小0的等差数列a 1、a 3,是函数2()1(66)f x n x x =-+的零点,数列{}n b 的前n 项和为n T ,且*12()n n T b n N =-∈ (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)记n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和S n .【答案】36．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））已知数列{a n }的公差为2的等差数列,它的前n 项和为n S ,且1321,1,1a a a +++成等比数列. (I)求{a n }的通项公式; (2)13{},.4n n n n T T S <记数列的前项求证: 【答案】37．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足24a =,3417a a +=. (1)求{}n a 的通项公式; (2)设22n a n b +=,证明数列{}n b 是等比数列并求其前n 项和n T .【答案】解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d .由题意知3411212317,4,a a a d a d a a d +=+++=⎧⎨=+=⎩解得,11a =,3d =, ∴32n a n =-(n N *∈) (2)由题意知, 2322n a n n b +==(n N *∈),3(1)33122n n n b ---==(,2n N n *∈≥)∴333312282n n n n b b --===(,2n N n *∈≥),又18b = ∴{}n b 是以18b =,公比为8的等比数列()()818881187n nn T -==-- 38．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）设{a n }是正数组成的数列,a 1=3.若点()2*11,2()n n n a aa n N ++-∈在函数321()23f x x x =+-的导函数()y f x '=图像上. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设12n n nb a a +=⋅,是否存在最小的正数M,使得对任意n *N ∈都有b 1+b 2++b n <M 成立?请说明理由.【答案】39．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）(本小题满分l2分)设数列{n a }满足:a 1=5,a n+1+4a n =5,(n ∈N*)(I)是否存在实数t ,使{a n +t }是等比数列?(Ⅱ)设数列b n =|a n |,求{b n }的前2013项和S 2013.【答案】解:(I)由+1+4=5n n a a 得+1=4+5n n a a -令()+1+=4+n n a t a t -,得+1=45n n a a t -- 则5=5t -,=1t - 从而()+11=41n n a a --- .又11=4a -, {}1n a ∴-是首项为4,公比为4-的等比数列,∴存在这样的实数=1t -,使{}+n a t 是等比数列(II)由(I)得()11=44n n a --⋅- ()=14nn a ∴--{1+4, 41==n n n n n n b a -∴为奇数，为偶数()()()()()123420132013122013=++=1+4+41+1+4+41++1+4S b b b ∴--1232013=4+4+4++4+1 201420144441=+1=143--- 40．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）已知等比数列13212{}1,6,,8n a q a a a a a >=-的公比且成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设(1),: 1.n n nn n b b a +=≤求证 【答案】41．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知N n *∈,数列{}n d 满足2)1(3nn d -+=,数列{}n a 满足1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+;数列{}n b 为公比大于1的等比数列,且42,b b 为方程064202=+-x x 的两个不相等的实根.(Ⅰ)求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式;(Ⅱ)将数列{}n b 中的第．1a 项,第．2a 项,第．3a 项,,第．n a 项,删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}n c ,求数列{}n c 的前2013项和.【答案】解:(Ⅰ)2)1(3n n d -+= ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232nn ⨯== 因为42,b b 为方程064202=+-x x 的两个不相等的实数根. 所以2042=+b b ,6442=⋅b b 解得:42=b ,164=b ,所以:n n b 2=(Ⅱ)由题知将数列{}n b 中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列{}n c 中的奇数列与偶数列仍成等比数列,首项分别是12b =,24b =公比均是,8201313520132462012()()T c c c c c c c c =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ 1007100610062(18)4(18)208618187⨯-⨯-⨯-=+=-- 42．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵,数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和,且1151,15b a S ===( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知916a =,求50a 的值; (Ⅱ)设122111n n n nT S S S ++=++⋅⋅⋅+,求n T.【答案】解:(Ⅰ){}n b 为等差数列,设公差为155,1,15,51015,1d b S S d d ==∴=+== 1(1)1.n b n n ∴=+-⨯=设从第3行起,每行的公比都是q ,且0q >,2294,416,2,a b q q q === 1．+2+3++9=45,故50a 是数阵中第10行第5个数, 而445010102160.a b q ==⨯= (Ⅱ)12n S =++ (1),2n n n ++=1211n n n T S S ++∴=++21nS +22(1)(2)(2)(3)n n n n =++++++22(21)n n ++11112(1223n n n n =-+-+++++11)221n n +-+ 1122().121(1)(21)n n n n n =-=++++43．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）等差数列}{n a 中,9,155432==++a a a a . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;(Ⅱ)设213+=n a n b ,求数列},21{n n b a +的前n 项和n S 【答案】解:(Ⅰ)设数列{}由题意得首项的公差为,1a d a n且⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧==++941563915115432d a d a a a a a 即 解得⎩⎨⎧==211d a所以数列{}12-=n a a n n 的通项公式为 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得n n n a b 3231==+ 所以n n n n b a 3..21=+ 所以+++=323.33.23.11n S 13.+n n两式相减得++++-=433333(22n S 13.)3+++n n n 10 分43).12(323..1233.31313111+++-+=-+=+---=n n n n n n S n n n 即）（）（44．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%(I)设第n 年该生产线的维护费用为n a ,求n a 的表达式; (Ⅱ)设该生产线前n 年维护费为n S ,求n S .【答案】45．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知数列{}n a ,15a =-,22a =-,记()A n =12n a a a +++ ,23()B n a a =+1n a +++ ,()C n =342+n a a a +++ (*N n ∈),若对于任意*N n ∈,()A n ,()B n ,()C n 成等差数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 求数列{}||n a 的前n 项和.【答案】解:(Ⅰ)根据题意()A n ,()B n ,()C n 成等差数列∴()+()2()A n C n B n =整理得2121253n n a a a a ++-=-=-+= ∴数列{}n a 是首项为5-,公差为3的等差数列 ∴53(1)38n a n n =-+-=- (Ⅱ)38,2||38,3n n n a n n -+≤⎧=⎨-≥⎩记数列{}||n a 的前n 项和为n S .当2n ≤时,2(583)313222n n n n S n +-==-+ 当3n ≥时,2(2)(138)313714222n n n n S n -+-=+=-+综上,2231322231314322n n n n S n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩ 46．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）已知{}n a 是公比大于1的等经数列,13,a a 是函数9()10f x x x=+-的两个零点(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n a 满足312312,80n n b og n b b b b =+++++≥ 且,求n 的最小值.【答案】47．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）正项等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,164=a ,且32,a a 的等差中项为2S . (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)设12-=n n a n b ,求数列}{n b 的前n 项和n T .【答案】解:(1)设等比数列}{n a 的公比为)0(>q q ,由题意,得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=)(2161121131q a a q a q a q a ,解得⎩⎨⎧==221q a所以n n a 2= (2)因为12122--==n n n n a n b ,所以12753224232221-+++++=n n nT , 121275322123222141+-+-++++=n n n nn T , 所以12127532212121212143+--+++++=n n n n T122411)411(21+---=n n n 12233432+⋅+-=n n故2181612992n n nT ++=-⋅ 48．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）等比数列．．．．{}n c 满足(){}1*1104,n n n n c c n N a -++=⋅∈数列的前n 项和为n S ,且2log .n n a c =(I)求,n n a S ;(II)数列{}{}1,41n n n n n b b T b S =-满足为数列的前n 项和,是否存在正整数m,()1m >,使得16,,m m T T T 成等比数列?若存在,求出所有m 的值;若不存在,请说明理由.【答案】解: (Ⅰ)40,103221=+=+c c c c ,所以公比4=q10411=+c c 得21=c121242--=⋅=n n n c所以212log 221n n a n -==-21()[1(21)]22n n n a a n n S n ++-=== (Ⅱ)由(Ⅰ)知211114122121n b n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦假设存在正整数()1m m >,使得16,,m m T T T 成等比数列,则216213121m m m m ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭, 整理得24720m m --=, 解得14m =-或 2m = 由,1m N m *∈>,得2m =, 因此,存在正整数2m =,使得16,,m m T T T 成等比数列49．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知等比数列{n a }的首项为l,公比q≠1,n S 为其前n 项和,a l ,a 2,a 3分别为某等差数列的第一、第二、第四项.(I)求n a 和n S ;(Ⅱ)设21n n b log a +=,数列{21n n b b +}的前n 项和为T n ,求证:34n T <.【答案】50．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）在等差数列{}n a 中,a 1 =3,其前n项和为S n ,等比数列{b n }的各项均为正数,b 1 =1,公比为q,且b 2 +S 2 =12, q=22S b . (1)求a n 与b n ; (2)设数列{C n }满足c n =1nS ,求{n c }的前n 项和T n . 【答案】51．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知等差数列{}n a 的首项1a =1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项. (1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (2)设数列{n c }对n ∈N +均有11c b +22c b ++nnc b =1n a +成立,求1c +2c 3c ++2012c . 【答案】.解答:(1)由已知得2a =1+d, 5a =1+4d, 14a =1+13d,∴2(14)d +=(1+d)(1+13d), ∴d=2, n a =2n-1又2b =2a =3,3b = 5a =9 ∴数列{n b }的公比为3,n b =3⋅23n -=13n -(2)由11c b +22c b ++nnc b =1n a + (1) 当n=1时,11c b =2a =3, ∴1c =3当n>1时,11c b +22c b ++11n n c b --= n a (2) (1)-(2)得nnc b =1n a +-n a =2 ∴n c =2n b =2⋅13n - 对1c 不适用∴n c =131232n n n -=⎧⎨∙≥⎩∴123c c c +++2012c =3+2⋅3+2⋅23++2⋅20113=1+2⋅1+2⋅3+2⋅23++2⋅20113=1+2⋅20121313--=2012352．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）设等比数列{}n a 的前n 项和为,415349,,,n S a a a a a =-成等差数列.(I)求数列{}n a 的通项公式;(II)证明:对任意21,,,k k k R N S S S +++∈成等差数列.【答案】。
【Word版解析】【2013烟台一模】山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试 数学文
山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学（文）试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知集合A={}{}|1,|12,x x B x x >=-<<则（C R A ） B=A ．{}|1x x >-B ．{}|11x x -<≤C ．{}|12x x -<<D ．{}|12x x <<【答案】B(){1}R A x x =≤ð，所以(){11}R A B x x =-<≤ ð,选B.2．已知i 是虚数单位，复数21i i -+在复平面上的对应点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D 2(2)(1)33331(1)(1)222i i i i i i i i ----===-++-，在复平面上的对应点为33(,)22-，为第四象限，选D.3．已知函数f(x)=20082cos (20000)32(2000)x x x x π-⎧≤⎪⎨⎪>⎩，则f[f （2013）]= AB ．C ．1D ． -1【答案】D 201320085(2013)2232f -===，所以322[(2013)](32)2cos2cos 133f f f ππ====-，选D. 4．设曲线y=11x x +-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a= A ．2 B ．-2 C ．12 D ．-12 【答案】B函数的导数为22'(1)y x -=-，所以函数在(3,2)的切线斜率为12k =-，直线ax+y+3=0的斜率为a -，所以1()12a -⋅-=-，解得2a =-，选B.5．已知命题p:若（x －1）（x －2）≠0，则x ≠1且x ≠2;命题q:存在实数x o ，使2o x <0．下列选项中为真命题的是A ．⌝pB ．⌝p ∨qC ．⌝p ∧pD ．q 【答案】C命题p 为真，q 为假命题，所以⌝p ∧p 为真，选C.6．设ω是正实数，函数f （x ）=2cos x ω在x ∈20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，那么ω的值可以是 A ．12 B ．2C ．3D ．4 【答案】A 因为函数在[0,]4T 上递增，所以要使函数f （x ）=2cos )0(>ωωx 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则有234T π≤，即83T π≥，所以283T ππω=≥，解得34ω≤，所以ω的值可以是12，选A.7．已知实数x ，y 满足不等式组2020350x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则2x+y 的最大值是A ．0B ．3C ．4D ．5【答案】C 设2z x y =+得2y x z =-+，作出不等式对应的区域，平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线经过点B 时，直线的截距最大，由20350x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，即B(1，2)，带入2z x y =+得24z x y =+=，选C.8．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a =+，据此模型来预测当x=20时，y 的估计值为A ．210B ．210．5C ．211．5D ．212．5【答案】C 由数据中可知5,54x y ==，代入直线得 1.5a =。
山东省实验中学高三数学上学期第三次诊断考试试题 文(
山东省实验中学2013级高三第三次诊断性考试数学 (文科)参考答案一选择题：DCCAC ABADC 二．填空题11.2 12.︒45 13.25414.3216 15. 32三、解答题16.解：（I ）)sin(cos sin cos sin B A A B B A n m +=⋅+⋅=⋅....................6分ABC ∆中，π=++C B A ，C B A sin )sin(=+∴，C sin =⋅∴....................3分又ΘC 2sin =⋅21cos ,cos sin 22sin sin =∴==∴C C C C C ， 又π<<C 03π=∴C ..............6分（II ）ΘB C A sin ,sin ,sin 成等差数列，B A C sin sin sin 2+=∴，b a c +=∴2 ......8分36 ,39sin 21=∴=ab C ab Θ又..........10分 由余弦定理ab ab b a C ab b a c --+=-+=2)(cos 22222.........11分363422⨯-=∴c c 6=∴c .........12分17.解：（1）由已知得 45,145353==+a a a a ,即53,a a 是方程045142=+-x x 的两根,又数列{}n a 递增等差数列，得9,553==a a ，所以2=d ，得.12-=n a n -----------------------4分 （2）11+⋅=n n n a a b )121121(21+--=n n ------5分所以)1211215131311(21+--++-+-=n n T n K 111)22n 121nn =-=++（． --8分 由2+<n T n λ恒成立得，522)12)(2(++=++<nn n n n λ恒成立， -----------9分即min )522(++<nn λ，而95222522=+⋅≥++n n n n ，当且仅当nn 22=，即1=n 时等号成立， ∴9<λ． 综上，实数λ的取值范围)9,(-∞. -----------12分18.解（I ）证明：取DE 的中点N ，连接AN MN ,在EDC ∆中，N M ,分别为ED EC ,的中点，所以CD MN //，且CD MN 21=,由已知CD AB //，CD AB 21=， 所以AB MN //，且AB MN =所以四边形ABMN 为平行四边形-----------2分所以AN BM //，又因为⊂AN 平面ADEF ，⊄BM 平面ADEF ，BM ∥平面ADEF ----------4分（II ）证明：在矩形ADEF 中，AD ED ⊥又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF I 平面ABCD AD = 所以ED ⊥平面ABCD ，又⊂BC 平面ABCD ，所以BC ED ⊥-----------6分在直角梯形ABCD 中，1==AD AB ，2=CD ，可得2=BC在BCD ∆中，2==BC BD ，2=CD ，因为222CD BC BD =+，所以BD BC ⊥， 又因为D ED BD =I ，⊂ED BD ,平面BDE 所以⊥BC 平面BDE -----------8分（III ）取CD 中点G ，连接MG ，则DE MG //，且221==DE MG因为⊥ED 平面ABCD ，所以⊥MG 平面ABCD 又DB BC ⊥，且2==BD BCMG S V V BCD BCD M MBD C ⋅==∴∆--31=MG DB BC ⋅⋅⋅⋅2131=322222131=⨯⨯⨯⨯----------12分19.解：（I ）证明：)1(211)2121(111-=-+=---n n n a a a ，又0111≠=-a 所以数列{}1-n a 是首项为1，公比为2的等比数列. ----------3分1211-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-n n a ，得1211+⎪⎭⎫⎝⎛=-n n a ----------5分（II ）121)1(-⎪⎭⎫⎝⎛=-=n n n n a n b ---------6分设12322212423221--+-+++++=n n n nn S Λ………………① 则n n n nn S 22124232221 211432+-+++++=-Λ……………②…………………8分 ①-②得：n n n n n nn S 22122212121212112111432--=-++++++=--Λ， 所以1112242224---+-=--=n n n n nn S …………10分 42241<+-=-n n n S ,又0211>⎪⎭⎫⎝⎛=-n n n b ，所以数列{}n S 是递增数列，故11=≥S S n ，所以41<≤n S …………12分20.(I)当e m =时，xex x f +=ln )(，其定义域为).0(∞+………1分 221)(xe x x e x xf -=-='， 当e x <<0时，0)(2<-='x e x x f ；当e x >时，0)(2>-='xex x f故)(x f 在),0(e 上单调递减，在),(+∞e 上单调递增………4分 若函数()()()1,11f x a a a -+>在上有极值点，须,111⎪⎩⎪⎨⎧>>+<-a e a e a 解得11+<<-e a e ………6分 （II ）313)()(2x x m x x x f x g --=-'=23333xx m x --=,其定义域为),0(+∞………7分 令0)(=x g ，得x x m +-=331， 令x x x h +-=331)(，其定义域为),0(+∞.则)(x g 的零点为)(x h 与m y =的公共点的横坐标. ………9分)1)(1(1)(2-+-=+-='x x x x h故当1=x 时，)(x h 取得最大值32)1(=h ………12分 又,0→x 时，0)(→x h ；+∞→x 时，-∞→)(x h ， 所以当320<<m 时，)(x g 有两个零点………13分 21（1）,1)1(2)(xx a x f +-='Θ函数)(x f 在区间[]4,2上单调递减, 01)1(2)(≤+-='∴x x a x f 在区间[]4,2上恒成立,即xx a +-≤212在[]4,2上恒成立, …………3分只需a 2不大于xx +-21在[]4,2上的最小值即可.当42≤≤x 时,⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈+-121,2112x x , …………5分 212-≤∴a ,即41-≤a ,故实数a 的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-41,. …………6分（2）因)(x f 图象上的点都在⎩⎨⎧≤-≥0,1x y x 所表示的平面区域内,即当[)+∞∈,1x 时,不等式x x f ≤)(恒成立,即01ln )1(2≤+-+-x x x a 恒成立,设)1(1ln )1()(2≥+-+-=x x x x a x g ,只需0)(max ≤x g 即可. …………9分由,1)12(211)1(2)(2xx a ax x x a x g ++-=-+-=' （i ）当0=a 时,xxx g -='1)(,当1>x 时,0)(<'x g ,函数)(x g 在),1(+∞上单调递减,故0)1()(=≤g x g 成立.（ii ）当0>a 时,由,)21)(1(21)12(2)(2xa x x a xx a ax x g --=++-='令0)(='x g ,得11=x 或ax 212=, ①若121≤a ,即21≥a 时,在区间[)+∞,1上,0)(≥'x g ,函数)(x g 在[)+∞,1上单调递增,函数)(x g 在[)+∞,1上无最大值,不满足条件； ②若121<a ,即210<<a 时,函数)(x g 在)21,1[a 上单调递减,在区间),21[+∞a上单调递增,同样)(x g 在[)+∞,1无最大值,不满足条件.（iii ）当0<a 时,由,)21)(1(2)(xa x x a x g --='因),1[+∞∈x ,故0)(≤'x g ,则函数)(x g在[)+∞,1上单调递减,故0)1()(=≤g x g 成立.综上所述,实数a 的取值范围是(]0-，∞. ………………………………14分。
2013备考各地试题解析分类汇编(一)文科数学：2函数1
各地解析分类汇编:函数（1）1.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A.xx f 1)(= B.x x f -=)( C.xx x f 22)(-=- D.x x f tan )(-= 【答案】C 【解析】xx f 1)(=在定义域上是奇函数，但不单调。
x x f -=)(为非奇非偶函数。
x x f tan )(-=在定义域上是奇函数，但不单调。
所以选C.2.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】函数x x x f ln )1()(+=的零点有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个 【答案】B【解析】由()(1)ln 0f x x x =+=得1ln 1x x =+，做出函数1ln ,1y x y x ==+的图象，如图由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个，选B.3 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】已知幂函数)(x f 的图像经过（9，3），则)1()2(f f -=A.3B.21-C.12-D.1 【答案】C[来源:学,科,网]【解析】设幂函数为()=f x x α，则(9)=9=3f α，即23=3α，所以12=1=2αα，，即12()=f x x (2)1f f -，选C.4 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若02log 2log <<b a ，则 A.10<<<b a B.10<<<a bC.1>>b aD.1>>a b 【答案】B【解析】由02l o g 2l o g <<b a 得2211log log a b <<，即22log log 0b a <<，所以10<<<a b ，选B.5 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】函数xx y ||lg =的图象大致是【答案】D【解析】函数lg ||()=x y f x x=为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当=1x 时，lg ||(1)=0x f x=，排除C,选D. 6 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】设]2,[,),()()(ππ--∈-+=R x x f x f x F 为函数)(x F 的单调递增区间，将)(x F 图像向右平移π个单位得到一个新的)(x G 的单调减区间的是A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-02，π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡02，π C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ， D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ223， 【答案】D 【解析】因为函数()()(),F x f x f x x R=+-∈为偶函数，在当[]2x ππ∈，为减函数，)(x F 图像向右平移π个单位，此时单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ223，，选D. 6 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】已知)2()(),1()1(+-=-=+x f x f x f x f ，方程0)(=x f 在［0，1］内有且只有一个根21=x ，则0)(=x f 在区间[]2013,0内根的个数为A.2011B.1006C.2013D.1007 【答案】C【解析】由(1)(1)f x f x +=-，可知(2)()f x f x +=，所以函数()f x 的周期是2，由()(2)f x f x =-+可知函数()f x 关于直线1x =对称，因为函数0)(=x f 在［0，1］内有且只有一个根21=x ，所以函数0)(=x f 在区间[]2013,0内根的个数为2013个，选C. 7.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】定义方程)(')(x f x f =的实数根0x 叫做函数)(x f 的“新驻点”，若函数3(),()ln(1),()1g x x h x x x x φ==+=-的“新驻点”分别为γβα，，，则γβα，，的大小关系为A.βαγ>>B.γαβ>>C.γβα>>D.αγβ>> 【答案】A【解析】'()1g x =，所以由()'()g g αα=得1α=。
高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)3 导数1 文
各地解析分类汇编:导数（1）1 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】方程3269100x x x -+-=的实根个数是 A.3 B.2 C.1D.0【答案】C【解析】设32()6910f x x x x =-+-，2'()31293(1)(3)f x x x x x =-+=--，由此可知函数的极大值为(1)60f =-<，极小值为(3)100f =-<，所以方程3269100x x x -+-=的实根个数为1个.选C.2 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】曲线x x y +=331在点⎪⎭⎫ ⎝⎛341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A.92 B.91 C.31 D.32【答案】B【解析】2''()+1y f x x ==，在点⎪⎭⎫⎝⎛341，的切线斜率为'(1)2k f ==。
所以切线方程为42(1)3y x -=-，即223y x =-，与坐标轴的交点坐标为21(0,),(,0)33-，所以三角形的面积为11212339⨯⨯-=，选B.3 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在），（∞+-1上是减函数，则b 的取值范围是A.[]∞+-，1B.），（∞+-1C.]1-∞-，（D.），（1-∞- 【答案】C【解析】函数的导数'()2b f x x x =-++，要是函数在），（∞+-1上是减函数，则'()02b f x x x =-+≤+，在），（∞+-1恒成立，即2b x x ≤+，因为1x >-，所以210x +>>，即(2)b x x ≤+成立。
设(2)y x x =+，则222(1)1y x x x =+=+-，因为1x >-，所以1y >-，所以要使(2)b x x ≤+成立，则有1b ≤-，选C.4 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】若函数(1)4a xy ex -=+（x ∈R ）有大于零的极值点，则实数a 范围是 （ ） A ．3a >- B ．3a <- C ．13a >- D ．13a <-【答案】B【解析】解：因为函数y=e （a-1）x+4x ，所以y ′=（a-1）e（a-1）x+4（a ＜1），所以函数的零点为x 0=14lna 1a 1--+，因为函数y=e （a-1）x +4x （x ∈R ）有大于零的极值点，故14lna 1a 1--+＝0，得到a<-3,选B5 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】已知32(),f x ax bx c =++其导函数()f x '的图象如右图，则函数()f x 的极小值是A ．a b c ++B ．84a b c ++C ．32a b +D ．c【答案】D【解析】由导函数()f x '的图象知当0x <时，()0f x '<，当02x <<时，()0f x '>，所以函数()f x 的极小值为(0)f c =，选D.6 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知1()c o s ,f x x x=则()()2f f ππ'+=A ．2π-B ．3πC ．1π-D ．3π-【答案】D【解析】因为1()cos ,f x x x=所以211'()cos sin f x x x xx=--，所以1()f ππ=-，2'()2f ππ=-，所以3()()2f f πππ'+=-，选D.7 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】 若a>0,b>0,且函数224)(23---=bx axx x f 在x=1处有极值，则ab 的最大值（）A.2B.3C.6D.9 【答案】D【解析】函数的导数为2'()1222f x x a x b =--，函数在1x =处有极值，则有'(1)1222f a b =--=，即6a b +=，所以6a b =+≥，即9a b ≤，当且仅当3a b ==时取等号，选D.8 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】 函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，2)(/>x f ,则()24f x x >+的解集为( )A.(-1，1)B.(-1，+∞)C.(-∞，-l)D.(-∞,+∞) 【答案】B【解析】设()()(24)F x f x x =-+,则(1)(1)(24)220F f -=---+=-=，'()'()2F x f x =-，对任意x R ∈，有'()'()20F x f x=->，即函数()F x 在R 上单调递增，则()0F x >的解集为(1,)-+∞，即()24f x x >+的解集为(1,)-+∞，选B.9 【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】已知)1('2)(2xf x x f +=，则=)0('f .【答案】-4【解析】函数的导数为'()22'(1)f x x f =+，所以'(1)22'(1)f f =+，解得'(1)2f =-，所以2()4f x x x =-，所以'()24f x x =-，所以'(0)4f =-。
山东省实验中学2013级高三第三次诊断性考试语文
山东省实验中学2013级高三第三次诊断性考试语文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页。
满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
一、（每小题3分，共15分）阅读下面一段文字，完成1-3题。
谜语文化渊远流长，是劳动人民集体智慧的产物，是我国汉文化的璀璨明珠。
谜语主要按指示物（或/和）文字等供人猜测的隐语，也可引申为蕴含奥秘的事物。
史料表明，大约在奴隶社会时期，先民们已开始用隐晦曲折的歌谣来表达思想感情。
民间谜语除少量的字谜外，大都以事物的外表特征入谜。
谜面用拟人、比喻、夸张等（抽象画/形象化）手法拐弯抹角地描绘事物特征，①。
他们的谜面一般是合辙押韵的歌谣，语言通俗，朗朗上口，适合（传诵/传颂）。
灯谜，又叫“文虎”“灯虎”。
猜灯谜要着眼于谜面上文字的几个属性。
灯谜的制作利用了中国汉字的一字多义、一字多音、笔画组合、摹技相形等②，通过会意、别解、假借、用典、拆字等手法，使谜面和谜底在字义上或字形上相扣合。
比如以“花生”为谜底的灯谜谜面是“木兰之子”。
1．文中加点字的字形和注音，全都正确的一项是A．渊．远流长拐弯抹．（mò）角B．引申．蕴．（yùn）涵C．隐晦曲．（qū）折璀灿．D．朗．（láng）朗上口着．（zhuó）眼2．依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是A．或抽象化传诵B．和形象化传颂C．和抽象化传颂D．或形象化传诵3．在文中两处横线上依次填入语句，衔接最恰当的一项是A．①人们通过推理、联想来猜中它②音、形、义变化的特点B．①人们通过联想、推理来猜中它②义、音、形变化的特点C．①供人们通过联想、推理来猜中它②义、音、形变化的特点D．①供人们通过联想、推理来猜中它②音、形、义变化的特点4．下列句子中加点成语使用正确的一项是A．治理雾霾，政府目前当务之急．．．．是迅速采取节能减排措施，引导公众养成低碳生活习惯。
【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题01 集合与常用逻辑用语(教师版)
【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题01 集合与常用逻辑用语（教师版）【考纲解读】1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的从属关系,知道常用数集及其记号,了解集合中元素的确定性,互异性,无序性.会用集合语言表示有关数学对象.2.掌握集合的表示方法----列举法和描述法,并能进行自然语言与集合语言的相互转换,了解有限集与无限集的概念.3.了解集合间包含关系的意义,理解子集、真子集的概念和意义，会判断简单集合的相等关系. 4．理解并集、交集的概念和意义，掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握并集、交集的求法.5．了解全集的意义，理解补集的概念.掌握全集与补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握补集的求法.6.理解命题的概念;了解“若p ,则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析种命题的相互关系;理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.7.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.8.理解全称量词与存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【考点预测】1.本部分内容是整个高中数学的基础,对知识的考查更灵活,但主要作为基础性、工具性知识考划.2.本部分知识的考查以基本概念和运算为主,题型是选择题、填空题，如果考查大题，可能是集合的关系与运算、充要条件、四种命题结合在一起考查，常以不等式、立体几何、解析几何、三角函数等为载体考查，难度一般为中低档，中高档难度的题一般不出现.3.本专题知识的考查对数学思想的运用情有独钟,主要是分类讨论的思想和数形结合的思想. 【要点梳理】1.加强集合中元素特征的理解,特别注意元素的互异性.2.考查两个集合的关系时,不要忘记考虑“∅”的情况.3.注意弄清元素与集合、集合与集合之间的包含关系.4.能根据Venn 图表达的集合关系进行相关的运算.5.注意区分否命题与命题的否定,前者是同时否定条件和结论,而后者只否定结论.6.原命题与其逆否命题等价,当直接判定命题条件的充要性有困难时，可等价地转化为对该命题的逆否命题进行判断.7.全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题.【考点在线】考点一 集合的概念例 1. （山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟）已知=>==<==B A x y y B x x y y A x则},1,)21(|{},1,log|{2（ ）A ．φB ．（0,∞-）C ．)21,0(D ．（21,∞-）【备考提示】：正确理解集合中的代表元素是解答好本类题目的关键.练习1: （云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文）已知集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M N 为( )A.()2,1B.()+∞,1C.[)+∞,2D.[)+∞,1考点二 集合元素的互异性集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识．例2. 若A={2，4, a 3－2a 2－a ＋7},B={1, a ＋1, a 2－2a ＋2,－12(a 2－3a －8), a 3＋a 2＋3a ＋7}，且A ∩B={2，5}，则实数a 的值是________． 【答案】2【解析】∵A ∩B={2，5}，∴a 3－2a 2－a ＋7=5,由此求得a =2或a =±1． A={2,4,5}. 当a =1时，a 2－2a ＋2=1，与元素的互异性相违背，故应舍去a =1．当a=－1时，B={1,0,5,2,4}，与A∩B={2，5}相矛盾，故又舍去a=－1．当a=2时，A={2，4，5},B={1,3,2,5,25}，此时A∩B={2，5}，满足题设．故a=2为所求．【名师点睛】本题中涉及到集合B中的元素是什么，它是否满足元素的互异性,应注意这一点．【备考提示】：深刻体会集合中的元素的互异性是解答好本题的关键.练习2：已知集合A={a,a＋b, a＋2b}，B={a,a c, a c2}．若A=B，则c的值是______．考点三集合间的关系例 3.（山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试）已知集合mABAmxxBA则且,},1|{},1,1{===-= 的值为（）A．1或－1或0 B．－1 C．1或－1 D．0【答案】A【解析】因为A B A B A⋃=∴⊆,即m=0,或者111,1m m=-=或,得到m的值为1或－1或0，选A【名师点睛】本小题考查集合之间的关系，因为B A⊆，所以B可以为空集，也可以为非空集合，当B=∅时m=0,在这里，学生容易漏掉这一情况而错选C。
数学_2013年山东省济南市高考数学三模试卷(文科)_(含答案)
2013年山东省济南市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数z=1+i3−4i 的共轭复数z¯对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 已知全集U=R，集合A={x||x|≤1, x∈Z}，B={x|x2−2x=0}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A {−1}B {2}C {1, 2}D {0, 2}3. 函数f(x)=x−lg1x−2的零点所在区间为（）A (0, 1)B (1, 2)C (2, 3)D (3, 4)4. 若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=4:5:7，则△ABC()A 一定是锐角三角形B 一定是直角三角形C 一定是钝角三角形D 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 4B 4+π2 C 8+π D 2+π46. 在边长为a的正方形内随机取一个点，则此点落在该正方形的内切圆内部的概率为（）A π4 B π6C 2πD 3π7. 函数f(x)=x3−3e x的图象大致是（）A B C D8. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，⋯，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495住在第II营区，从496到600在第III营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A 26，16，8B 25，17，8C 25，16，9D 24，17，99. 命题p:∃α∈R，cos(π+α)=cosα；命题q:∀m>0，m+1m≥2．则下面结论正确的是（ ）A p 是假命题B ￢q 是真命题C p ∧q 是假命题D p ∨q 是真命题10. 若A 为不等式组{x ≤0y ≥0y −x ≤2表示的平面区域，则当实数a 从−2连续变化到0时，动直线x +y =a 扫过A 中部分的区域面积为（ ）A 34B 12C 2D 1 11. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)与抛物线y 2=8x 有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若|PF|=5，则双曲线的离心率为( )A 2B 2√2C √5+12D √6 12. 给定两个长度为1的平面向量OA →和OB →，它们的夹角为90∘，如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，若CO →=xOA →+yOB →，其中x ，y ∈R ，则x +y 的最大值是( )A 1B √2C √3D 2二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=60，则S 15的值为________．14. 若直线3x +y +a =0过圆x 2+y 2+2x −4y =0的圆心，则a 的值为________．15. 如图所示程序框图若输入x 的值为2011，则输出s 的结果为________．16. 给出定义：若x ∈(m −12, m +12]（其中m 为整数），则m 叫做与实数x“亲密的整数”，记作{x}=m ，在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x −{x}|的四个命题：①函数y =f(x)在x ∈(0, 1)上是增函数；②函数y=f(x)的图象关于直线x=k2(k∈Z)对称；③函数y=f(x)是周期函数，最小正周期为1；④当x∈(0, 2]时，函数g(x)=f(x)−lnx有两个零点．其中正确命题的序号是________．三、计算题：本大题共6小题，共74分.17. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0, 0<φ<π)的部分图象如图所示．（1）求f(x)的解析式；（2）求g(x)=f(x)+sin2x的单调递增区间．18. 今年10月在济南举办第十届中国艺术节，届时有很多国际友人参加活动．现有8名“十艺节”志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓英语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓英语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（1）求A1被选中的概率；（2）求B1和C1不全被选中的概率．19. 如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2AB=2BC．BC // AD，AB⊥AD．（1）若点E为PD的中点，求证：CE // 平面PAB；（2）在平面PAC内，AF⊥PC．求证：AF⊥平面PCD．20. 某高校有奖励基金本金1000万元，此基金每年购买银行的两种风险和收益不同的理财产品A和B，把每年产生的收益用来奖励品学兼优的大学生，本金继续购买这两种理财产品．第一年购买理财产品A和B各500万元，为了规避风险以后规定：上一年购买产品A的本金，下一年会有20%购买产品B，而上一年购买产品B的本金，下一年会有30%购买产品A．用a n，b n(n∈N∗)分别表示在第n年购买理财产品A和B的本金数（单位：万元）．（1）分别求出a2，b2，a3；（2）①证明数列{a n−600}是等比数列，并求a n；②求数列{b n}的前n项和T n．21. 已知函数f(x)=axlnx+b(a, b∈R)的图象过点(1, 0)，且在此点处的切线斜率为1．(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若g(x)=12x2−mx+32，存在x0∈(0, +∞)使得f(x0)≥g(x0)成立，求实数m的取值范围．22. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点F1，F2和上下两个顶点B1，B2是一个边长为2且∠F1B1F2为60∘的菱形的四个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2，斜率为k(k≠0)的直线与椭圆C相交于E，F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′．求证：k⋅k′为定值．2013年山东省济南市高考数学三模试卷（文科）答案1. C2. B3. B4. C5. B6. A7. C8. B9. D10. D11. A12. B13. 18014. 115. 1216. ②③④17. 解：（1）由图知，A=1，T=π，故2πω=π，解得ω=2；又因为函数f(x)过(π12, 1)，代入得sin(π12×2+φ)=1，∴ π6+φ=2kπ+π2(k∈Z)．又因为0<φ<π，∴ φ=π3，∴ f(x)=sin(2x+π3)；（2）∵ g(x)=f(x)+sin2x=sin(2x+π3)+sin2x=12sin2x+√32cos2x+sin2x=32sin2x +√32cos2x =√3(√32sin2x +12cos2x) =√3sin(2x +π6)，由2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2，k ∈Z ， 解得kπ−π3≤x ≤kπ+π6，k ∈Z ．∴ g(x)的单调递增区间为[kπ−π3, kπ+π6](k ∈Z)．18. 解：（1）从8人中选出英语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={(A 1，B 1，C 1)，(A 1, B 1, C 2)，(A 1, B 2, C 1)， (A 1, B 2, C 2)，(A 1, B 3, C 1)，(A 1, B 3, C 2)，(A 2, B 1, C 1)，(A 2, B 1, C 2)，(A 2, B 2, C 1)，(A 2, B 2, C 2)，(A 2, B 3, C 1)，(A 2, B 3, C 2)，(A 3, B 1, C 1)，(A 3, B 1, C 2)，(A 3, B 2, C 1)，(A 3, B 2, C 2)，(A 3, B 3, C 1)，(A 3, B 3, C 2)}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“A 1恰被选中”这一事件，则M ={(A 1，B 1，C 1)，(A 1, B 1, C 2)，(A 1, B 2, C 1)， (A 1, B 2, C 2)，(A 1, B 3, C 1)，(A 1, B 3, C 2)}事件M 由6个基本事件组成，因而P(M)=618=13． （2）用N 表示“B 1，C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件N ¯表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于N ¯={(A 1, B 1, C 1), (A 2, B 1, C 1), (A 3, B 1, C 1)}，事件有3个基本事件组成，所以P(N ¯)=318=16，由对立事件的概率公式得P(N)=1−P(N ¯)=1−16=56 19.证明：（1）取PA 的中点为G ，连接BG 、EG ，则EG // 12AD ，EG =12AD ，------------又BC // AD ，BC =12AD ，所以EG // BC ，EG =BC ，四边形BGEC 为平行四边形．-------------所以EC // BG ．----------------------------------------又EC ⊄平面PAB ，BG ⊂平面PAB ，故EC // 平面PAB．----------------------------------------（2）因为AB⊥AD，BC // AD，AB=BC，AD=2BC，易证得CD⊥AC．-----------------------因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD，因为PA∩AC=A，所以CD⊥平面PAC．----而AF⊂平面PAC，所以CD⊥AF．又已知AF⊥PC又因为CD∩PC=C，所以AF⊥平面PCD．20. （1）解：由已知a n+b n=1000，又a1=500，b1=500，∴ a2=0.8a1+0.3b1=550，∴ b2=450，∴ a3=0.8a2+0.3b2=440+135=575．（2）①证明：由题意得a n+1=0.8a n+0.3b n，∴ a n+1=0.8a n+0.3(1000−a n)=0.5a n+300，∴ a n+1−600=12(a n−600)，∴ 数列{a n−600}是首项为−100，公比为12的等比数列，∴ a n−600=−100×(12)n−1，∴ a n=600−100×(12)n−1．②解：由①知，a n+b n=1000，∴ b n=400+100×(12)n−1，∴ T n=400n+100[1−(12)n]1−12=400n+200−200×12n．21.解：(1)由已知可得f(1)=0，f′(1)=1，得b=0，a=1．f(x)=xlnx，f′(x)=1+lnx(x>0)，由f′(x)<0得，0<x<1e，所以函数f(x)的单调递减区间为(0, 1e)．(2)存在x0∈(0, +∞)使得f(x0)≥g(x0)成立，即f(x)≥g(x)在(0, +∞)上解集不空．即存在x使得m≥12x+32x−lnx成立，即m≥(12x+32x−lnx)min，设ℎ(x)=12x+32x−lnx(x>0)，ℎ′(x)=12−32x2−1x=(x+1)(x−3)2x2，当0<x <3时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减， 当x >3时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增， 所以当x =3时，ℎ(x)取到最小值， 即ℎmin (x)=ℎ(3)=2−ln3，所以实数m 的取值范围m ≥2−ln3．22. 解：（1）由题意可得a =2，b =√3，c =1． ∴ 椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．（2）设过点F 2(1, 0)的直线l 的方程为：y =k(x −1)．设点E(x 1, y 1)，F(x 2, y 2)，联立{y =k(x −1)x 24+y 23=1，化为(3+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−12=0． 显然△>0，∴ x 1+x 2=8k 23+4k 2，x 1x 2=4k 2−123+4k 2(∗)． 直线AE 的方程为y =y 1x 1−2(x −2)，直线AF 的方程为y =y 2x 2−2(x −2)， 令x =3，得点M(3,y 1x 1−2)，N(3,y 2x 2−2)．∴ 点P(3,12(y 1x 1−2+y 2x 2−2))．直线PF 2的斜率为k′=12(y 1x 1−2+y 2x 2−2)−03−1 =14(y 1x 1−2+y 2x 2−2) =14y 2x 1+x 2y 1−2(y 1+y 2)x 1x 2−2(x 1+x 2)+4=142kx 1x 2−3k(x 1+x 2)+4kx 1x 2−2(x 1+x 2)+4． 把(∗)代入得k ′=14⋅2k⋅4k 2−123+4k 2−3k⋅8k 23+4k 2+4k 4k 2−123+4k 2−2⋅8k 23+4k 2+4=−34k ． ∴ k ⋅k ′=−34为定值．。
山东省实验中学2013年高考数学三模数学文试题(WORD解析版)
山东省实验中学2013年高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）（2011•湖南）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件考点：集合关系中的参数取值问题．专题：压轴题．分析：先由a=1判断是否能推出“N⊆M”；再由“N⊆M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．解答：解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N⊆M当N⊆M时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件故选A点评：本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题．2．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanxA．f（x）=考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．解答：解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是偶函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．点评：本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，熟练掌握基本初等函数的性质，及函数奇偶性和单调性的定义是解答的关键3．（5分）椭圆的焦距为（）A．10 B．5C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆标准方程得a2=16，b2=9．再根据椭圆基本量的关系得c==，由此即可得到该椭圆的焦距．解答：解：∵椭圆方程为∴a2=16，b2=9，得c==由此，可得椭圆的焦距等于2c=2故选：D点评：本题给出椭圆的方程，求椭圆的焦距，着重考查了椭圆的标准方程和椭圆基本量的关系等知识，属于基础题．4．（5分）函数f（x）=（x+1）lnx的零点有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=（x+1）lnx的零点即方程f（x）=0的解，可转化为方程解的个数问题．解答：解：f（x）=（x+1）lnx的定义域为（0，+∞）．令（x+1）lnx=0，则x=1，所以函数f（x）=（x+1）lnx的零点只有一个．故选B．点评：本题考查函数的零点问题，属基础题，往往与方程的解互相转化．5．（5分）已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣3考点：两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：应用平行关系的判定方法，直接求解即可．解答：解：两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，所以解得a=﹣3，或a=1故选A．点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题．6．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8C．D．4考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，知a4•a14=（2）2=8，故a7•a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解答：解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，∴a4•a14=（2）2=8，∴a7•a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．7．（5分）（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3B．2C．D．1考点：直线与圆相交的性质．分析：由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离解答：解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选B点评：本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题8．（5分）已知命题p：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题q：∀x∈R，f（x）=x3﹣x2+6的极大值为6．则下面选项中真命题是（）A．（￢p）∧（￢q）B．（￢p）∨（￢q）C．p∨（￢q）D．p∧q考点：复合命题的真假．专题：证明题．分析：先判断命题p、q的真假，进而利用“或”、“且”、“非”命题的判断方法即可得出结论．解答：解：对于命题p：分别画出函数y=2x，y=3x的图象，可知：不存在x∈（﹣∞，0），使得2x ＜3x成立，故命题P不正确；对于命题q：由f（x）=x3﹣x2+6，∴f′（x）=3x2﹣2x=，令f′（x）=0，解得x=0，或，列表如下：。
山东省实验中学高三数学上学期第三次诊断考试试题 文(
山东省实验中学2013级高三第三次诊断性考试数学 (文科)参考答案一选择题：DCCAC ABADC 二．填空题11.2 12.︒45 13.25414.3216 15. 32三、解答题16.解：（I ）)sin(cos sin cos sin B A A B B A +=⋅+⋅=⋅....................6分ABC ∆中，π=++C B A ，C B A sin )sin(=+∴，C sin =⋅∴....................3分又ΘC 2sin =⋅21cos ,cos sin 22sin sin =∴==∴C C C C C ， 又π<<C 03π=∴C ..............6分（II ）ΘB C A sin ,sin ,sin 成等差数列，B A C sin sin sin 2+=∴，b a c +=∴2 ......8分36 ,39sin 21=∴=ab C ab Θ又..........10分 由余弦定理ab ab b a C ab b a c --+=-+=2)(cos 22222.........11分363422⨯-=∴c c 6=∴c .........12分17.解：（1）由已知得 45,145353==+a a a a ,即53,a a 是方程045142=+-x x 的两根,又数列{}n a 递增等差数列，得9,553==a a ，所以2=d ，得.12-=n a n -----------------------4分 （2）11+⋅=n n n a a b )121121(21+--=n n ------5分所以)1211215131311(21+--++-+-=n n T n K 111)22n 121nn =-=++（． --8分 由2+<n T n λ恒成立得，522)12)(2(++=++<nn n n n λ恒成立， -----------9分即min )522(++<nn λ，而95222522=+⋅≥++n n n n ，当且仅当nn 22=，即1=n 时等号成立， ∴9<λ． 综上，实数λ的取值范围)9,(-∞. -----------12分18.解（I ）证明：取DE 的中点N ，连接AN MN ,在EDC ∆中，N M ,分别为ED EC ,的中点，所以CD MN //，且CD MN 21=,由已知CD AB //，CD AB 21=， 所以AB MN //，且AB MN =所以四边形ABMN 为平行四边形-----------2分所以AN BM //，又因为⊂AN 平面ADEF ，⊄BM 平面ADEF ，BM ∥平面ADEF ----------4分（II ）证明：在矩形ADEF 中，AD ED ⊥又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF I 平面ABCD AD = 所以ED ⊥平面ABCD ，又⊂BC 平面ABCD ，所以BC ED ⊥-----------6分在直角梯形ABCD 中，1==AD AB ，2=CD ，可得2=BC在BCD ∆中，2==BC BD ，2=CD ，因为222CD BC BD =+，所以BD BC ⊥， 又因为D ED BD =I ，⊂ED BD ,平面BDE 所以⊥BC 平面BDE -----------8分（III ）取CD 中点G ，连接MG ，则DE MG //，且221==DE MG因为⊥ED 平面ABCD ，所以⊥MG 平面ABCD 又DB BC ⊥，且2==BD BCMG S V V BCD BCD M MBD C ⋅==∴∆--31=MG DB BC ⋅⋅⋅⋅2131=322222131=⨯⨯⨯⨯----------12分19.解：（I ）证明：)1(211)2121(111-=-+=---n n n a a a ，又0111≠=-a 所以数列{}1-n a 是首项为1，公比为2的等比数列. ----------3分1211-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-n n a ，得1211+⎪⎭⎫⎝⎛=-n n a ----------5分（II ）121)1(-⎪⎭⎫⎝⎛=-=n n n n a n b ---------6分设12322212423221--+-+++++=n n n nn S Λ………………① 则n n n nn S 22124232221 211432+-+++++=-Λ……………②…………………8分 ①-②得：n n n n n nn S 22122212121212112111432--=-++++++=--Λ， 所以1112242224---+-=--=n n n n nn S …………10分 42241<+-=-n n n S ,又0211>⎪⎭⎫⎝⎛=-n n n b ，所以数列{}n S 是递增数列，故11=≥S S n ，所以41<≤n S …………12分20.(I)当e m =时，xex x f +=ln )(，其定义域为).0(∞+………1分 221)(xe x x e x xf -=-='， 当e x <<0时，0)(2<-='x e x x f ；当e x >时，0)(2>-='xex x f故)(x f 在),0(e 上单调递减，在),(+∞e 上单调递增………4分 若函数()()()1,11f x a a a -+>在上有极值点，须,111⎪⎩⎪⎨⎧>>+<-a e a e a 解得11+<<-e a e ………6分 （II ）313)()(2x x m x x x f x g --=-'=23333xx m x --=,其定义域为),0(+∞………7分 令0)(=x g ，得x x m +-=331， 令x x x h +-=331)(，其定义域为),0(+∞.则)(x g 的零点为)(x h 与m y =的公共点的横坐标. ………9分)1)(1(1)(2-+-=+-='x x x x h故当1=x 时，)(x h 取得最大值32)1(=h ………12分 又,0→x 时，0)(→x h ；+∞→x 时，-∞→)(x h ， 所以当320<<m 时，)(x g 有两个零点………13分 21（1）,1)1(2)(xx a x f +-='Θ函数)(x f 在区间[]4,2上单调递减, 01)1(2)(≤+-='∴x x a x f 在区间[]4,2上恒成立,即xx a +-≤212在[]4,2上恒成立, …………3分只需a 2不大于xx +-21在[]4,2上的最小值即可.当42≤≤x 时,⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈+-121,2112x x , …………5分 212-≤∴a ,即41-≤a ,故实数a 的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-41,. …………6分（2）因)(x f 图象上的点都在⎩⎨⎧≤-≥0,1x y x 所表示的平面区域内,即当[)+∞∈,1x 时,不等式x x f ≤)(恒成立,即01ln )1(2≤+-+-x x x a 恒成立,设)1(1ln )1()(2≥+-+-=x x x x a x g ,只需0)(max ≤x g 即可. …………9分由,1)12(211)1(2)(2xx a ax x x a x g ++-=-+-=' （i ）当0=a 时,xxx g -='1)(,当1>x 时,0)(<'x g ,函数)(x g 在),1(+∞上单调递减,故0)1()(=≤g x g 成立.（ii ）当0>a 时,由,)21)(1(21)12(2)(2xa x x a xx a ax x g --=++-='令0)(='x g ,得11=x 或ax 212=, ①若121≤a ,即21≥a 时,在区间[)+∞,1上,0)(≥'x g ,函数)(x g 在[)+∞,1上单调递增,函数)(x g 在[)+∞,1上无最大值,不满足条件； ②若121<a ,即210<<a 时,函数)(x g 在)21,1[a 上单调递减,在区间),21[+∞a上单调递增,同样)(x g 在[)+∞,1无最大值,不满足条件.（iii ）当0<a 时,由,)21)(1(2)(xa x x a x g --='因),1[+∞∈x ,故0)(≤'x g ,则函数)(x g在[)+∞,1上单调递减,故0)1()(=≤g x g 成立.综上所述,实数a 的取值范围是(]0-，∞. ………………………………14分。
高考复习之直线、圆、圆锥曲线
各地解析分类汇编:直线、圆、圆锥曲线1.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（ ）A.1或-3B.-1或3C.1或3D.-1或3 【答案】A【解析】因为直线2-=ax y 的斜率存在且为a ，所以(2)0a -+≠，所以01)2(3=++-y a x 的斜截式方程为3122y x a a =+++，因为两直线平行，所以32a a =+且122a ≠-+，解得1a =-或3a =，选A.2.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知P （x,y)是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PA ，PB 是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ） A.3 B.212 C.22 D.2 【答案】D【解析】由圆的方程得22(1)1x y +-=，所以圆心为(0,1)，半径为1r =，四边形的面积2S S PBC ∆=,所以若四边形PACB 的最小面积是2，所以S PBC ∆的最小值为1，而12S PBC r PB ∆=，即PB 的最小值为2，此时PC 最小为圆心到直线的距离，此时d ===24k =，因为0k >，所以2k =，选D.3.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】一已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值为 A ．45B ．43C ．34D ．23【答案】B【解析】直线的斜率为12，即直线l 的斜率为1tan 2k α==，所以22122tan 142tan 2131tan 31()24ααα⨯====--，选B.4.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）已知长方形ABCD ，22=AB ，BC=1。
以AB 的中点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy. （Ⅰ）求以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点P （0，2）的直线l 交（Ⅰ）中椭圆于M ，N 两点，是否存在直线l ，使得弦MN 为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由。
无锡新领航教育特供：【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)2 函数1 文
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各地解析分类汇编:函数（1）
1.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A.x x f 1)(= B.x x f -=)( C.x x x f 22)(-=- D.x x f tan )(-= 【答案】C 【解析】x
x f 1)(=在定义域上是奇函数，但不单调。
x x f -=)(为非奇非偶函数。
x x f tan )(-=在定义域上是奇函数，但不单调。
所以选C.
2.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】函数x x x f ln )1()(+=的零点有（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】B
【解析】由()(1)ln 0f x x x =+=得1ln 1x x =+，做出函数1ln ,1y x y x ==+
的图象，如图
由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个，选B.
3 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】已知幂函数)(x f 的图像经过（9，
3），则)1()2(f f -= A.3 B.21- C.12- D.1
【答案】C
【解析】设幂函数为()=f x x α，则(9)=9=3f α，
即23=3α，所以12=1=2
αα，，
即1
2()=f x x
(2)1f f -，选C. 4 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若02log 2log <<b a ，则。
山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(文)试题(附答案) (4)
山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）共两卷．其中第l 卷共60分，第II 卷共90分，两卷合计I50分．答题时间为120分钟．第1卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果命题 “⌝(p 或q)”为假命题，则（ ）A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 中至少有一个为真命题D ． p, q 中至多有一个为真命题2．下列函数图象中，正确的是（ ）3．不等式|52|9x -<的解集是（ ）A ．（一∞，-2)U(7,+co)B ．[－2，7]C ．[-2,,7]D ． [－7，2]4．已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+= 若与垂直则（ ）A ．—3B ．—2C ．lD ．－l 5．已知倾斜角为α的直线l 与直线x -2y 十2=0平行，则tan 2α的值（ ）A ．45B ．43C ．34D ．236．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，321,21,s a a =-=+则2326372a a a a a ++=（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．842- 7．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且222222c a b a b =++，则△ABC是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形8．将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，则ϕ等于（ ） A ．6π B ．56π C ．76π D ．116π 9 ．设x 、y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z x y =+（ ）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最大值D ．既无最小值，也无最大值10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于（ ）A ．355B ．62C ．32D ．5511．设函数()f x 定义在实数集R 上，(2)()f x f x -=，且当1x ≥时()f x =1nx ，则有（ ） A ．11()(2)()32f f f <<B ．11()(2)()23f f f << C ．11()()(2)23f f f << D ． 11(2)()()23f f f << 12．已知点O 为△ABC 内一点，且230,OA OB OC ++= 则△ABC 、△AOC 、△BOC 的面积之比等于（ ）A ．9：4：1B ．1：4：9C ．3：2：1D ．1：2：3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，考试结束后将答题卡和第II 卷一并交上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。
推荐-山东省实验中学高三第三次诊断性测试文科数学试
山东省实验中学高三试题数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（共12题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分） 1.已知集合M 满足M ∪{1，2}={1，2，3}，则符合条件的集合M 的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知命题p :│x +1│>2，命题q : 5x-6<x 2，则命题p 是命题q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.在等待数列{a n }中，S n 表示前n 项和，且a 2+a 8=18-a 5，则S 9= A.18 B.60 C.54 D.274.已知函数f (x )=2x-1，则它的反函数y =f --1(x)的图象大致是5.已知半径为1的球面上有A 、B 、C 三个点，且它们之间的球面距离都为3π，则球心O 到平面ABC 的距离为721.21.36.23.D C B A 6.已知向量的值为互相垂直，则与且k b a b a k b a-+-==2),2,0,1(),0,1,1(57.53.51.1.D C B A 7.已知函数f (x )=sin (2x)+3cos(2x＜π)是R 上的偶函数，则的值为65.32.3.6.ππππD C B A 8.某公司新聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部分，其中两名英语翻译员不能分给同一个部门：另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案有 A.36种 B.38种 C.118种 D.114种9.已知函数g (x )=1-2x ，f (g (x ))=)0(122≠-x xx 则f (21)的值为A.15B.1C.3D.3010.若圆x 2+y 2=5向左平移一个单位，再向上平移一个单位后恰与直线2x-y+c =0相切，则c 的值为 A.8或-2 B.6或-4 C.4或-6 D.2或-8 11.设A 、，A≠B ，且A ·B ≠0，则方程B x-y +A=0和方程Ax 2-By 2=AB 在同一坐标系下的图象可能是12.设函数y =f (x )在定义域内可导，其图象如右图所示，则其导函数y=f ′ (x )的图象可能是13.若（xa x -3）12的展开式中常数项是-220，则实数的a 值为 。
山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试 文科数学
山东省实验中学2010级第三次诊断性测试数学文科试题(2012。
12）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题），共两卷。
其中第Ⅰ卷为第1页至第2页,共60分；第Ⅱ卷为第3页至第6页，共90分;两卷合计150分。
考试时间为120分钟。
本科考试不允许使用计算器.第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1、设}{}2,1{2a N M ==，，则”“1=a 是”“M N ⊆的（ ） A 。
充分不必要条件 B 。
必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】若”“M N ⊆，则有21a=或22a =,解得1a =±或a =”“1=a 是”“M N ⊆充分不必要条件，选A.2、下列函数中，在其定义域中,既是奇函数又是减函数的是（ ） A 。
xx f 1)(= B.x x f -=)( C.x x x f 22)(-=- D.x x f tan )(-=【答案】C【解析】xx f 1)(=在定义域上是奇函数，但不单调。
x x f -=)(为非奇非偶函数。
x x f tan )(-=在定义域上是奇函数，但不单调。
所以选C.3。
椭圆191622=+y x 的焦距为A.10B.5C.7 D 。
72【答案】D【解析】由题意知2216,9ab ==,所以2227c a b =-=,所以c =，即焦距为2c =，选D.4。
函数x x x f ln )1()(+=的零点有( ）A 。
0个 B.1个 C 。
2个 D.3个 【答案】B【解析】函数的定义域为{0}x x >，由()(1)ln 0f x x x =+=得，10x +=或ln 0x =,即1x =-（舍去）或1x =，所以函数的零点只有一个，选B.5。
已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（ ） A 。
山东省实验中学高三第三次诊断性测试(文)
2007-2008学年山东省实验中学高三第三次诊断性测试数学试题（文科）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.2．考生一律不准使用计算器.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．1．设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则ST = （ ）A ．∅B ．1{|}2x x <- C ．5{|}3x x >D ．15{|}23x x -<< 2．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ）A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 3．已知正项等比数列{n a }中，2,2567161352==⋅⋅⋅a a a a a ,则数列{n a }的公比为（ ） A ．2B ．2C ．±2D ．±2 4．函数y =－x +b 与y=b —x (b>0,且b ≠1)的图像可能是（ ）A B C D5．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ） A ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ B ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >C ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥D ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >6．若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22，则a 的值为（ ）A ．－2或2B ．2321或C ．2或0D ．－2或07．某人从甲地去乙地共走了500m ，途经一条宽为x m 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，己知该物品能被找到的概率为54，则河宽为 （ ）A ．80mB ．100mC ．40mD ．50m8．方程xx 2)4(log 2=+的根的情况是 （ ）A ．仅有一根B ．有两个正根C ．有一正根和一负根D ．有两个负根9．已知△ABC 中，|BC |=3，|CA |=4，且BC ·CA ＝－63，则△ABC 的面积是（ ） A ．3B ．33C ．6D ．26+10．一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 （ ）A ．1B ．21 C ．31D ．61正视图 侧视图 俯视图 11．己知f (x )= ⎩⎨⎧>+≤⋅0)(x 1,1)(x 0)(x x,cos -f π ，则f (34)+f (34-)的值为（ ）A. 1B. 2C. -1D. -212．已知以F 1（2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线04y 3=++x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 （ ）A ．23B ．62C ．72D ．24第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)把答案填在题中横线上.13．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的坐标为________.14．当x ＞1时，不等式x +11-x ≥a 恒成立，则实数a 的最大值为_____________. 15．已知实数x 、y 满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2Z x y =-的最大值是__ _____.16．给出以下命题：①已知命题p 、q ，若“p 或q ”为真，则“p 且q ”为假；②已知平面α、β均垂直于平面γ，α∩γ=a , β∩γ=b ，则α⊥β的充要条件是a ⊥b ；③若函数f (x )为偶函数，则必有f (-x )=f (x )=f (|x |)恒成立。
山东省实验中学高三文综上学期第三次诊断考试试题(扫描版)
山东省实验中学2013级高三第三次诊断性考试文科综合参考答案 2015.12第Ⅰ卷选择题（共140分每小题4分）题号12345678910答案 C B B D A D B A B C 题号11121314151617181920答案 D B A A A B C D C C 题号21222324252627282930答案 C B D C A B D D B C 题号3132333435答案 C B A B D第Ⅱ卷非选择题（共160分）36．本题共22分。
（1）城市分布(消费市场) （2分）乙经济区能源相对贫乏，但经济发达，人口密集，对能源的需求量大；（4分）甲经济区天然气资源丰富，但经济欠发达，人口密度小，对能源的需求量小，资源优势得不到充分发挥。
（4分）（2）缓解乙地区能源紧张的状况；优化该地区能源消费结构，促进区域的经济发展；减轻乙地区的环境污染。
（6分）（3）甲地区位于长江上游，土地广阔，价格较低；矿产、能源、水力等资源丰富；劳动力丰富廉价；经济发展潜力大；政策支持；市场广阔。
（每点2分，答出其中3点得6分）37．本题共24分。
（1）地中海（蒸发旺盛）海水的盐度比大西洋高，密度比大西洋大，水面比大西洋低，因此，大西洋表层海水经由直布罗陀海峡流入地中海（4分）（2）冬半年渔场盛行西风，阴雨天气多，海面风浪大；夏半年渔场受副热带高压影响，多晴朗高温天气，海面风浪小。
（4分）临世界优良渔场，渔业资源丰富；（2分）属发展中国家，劳动力充裕（或工资水平低）；（3分）临近欧洲，渔业加工产品消费市场广阔；（3分）西濒大西洋，海运交通方便。
（2分）（3）西班牙纬度较低，气温较高，农产品的上市时间较早；法国则距离欧洲市场较近，运输更加便利；法国农业技术水平高，农产品品质好。
（6分）38．本题共10分。
（1）海南岛为热带季风气候，降水的季节变化（年际变化）大；（3分）降水空间分布不均，东多西少；（2分）地处热带，蒸发旺盛；（2分）（地势中间高，四周低）河流流程短，流速快，地表水不易积聚。
山东省实验中学高三第三次诊断考试数学(文)试题
山东省实验中学2015届高三第三次诊断考试数学文试题2014.12说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第5页。
试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意）1.如图，U 是全集，则阴影部分所表示的集合是A. B. C. D.2.已知命题()()()()122121:,,0p x x R f x f x x x p ∀∈--≥⌝，则是A.()()()()122121,.0x x R f x f x x x ∃∈--≤B.()()()()122121,0x x R f x f x x x ∀∈--≤，C.()()()()122121,0x x R f x f x x x ∃∈--<，D.()()()()122121,0x x R f x f x x x ∀∈--<，3.设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.4.在不等式组020x y x y y a-≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域中，若的最大值为6，则的值为A. B.2 C. D.65.设分别是中所对边的边长，则直线与sin sin 0bx B y C +⋅+=的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直6.函数的图象的大致形状是7.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=，则向量的夹角为A. B. C. D.8.对于不重合的两个平面，给定下列条件：①存在平面，使得都垂直于；②存在平面，使得都平行于；③内有不共线的三点到的距离相等；④存在异面直线，使得1//,1//,//,//m m αβαβ，其中，可以判定平行的条件有A.1个B.2个C.3个D.4个9.在中，若()()()2222sin sin a b A B a b C +-=-，则是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形10.已知()()()()11,2f x f x f x f x +=-=-+，方程在[0，1]内有且只有一个根，则在区间内根的个数为A.2014B.2013C.1007D.1006第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，共25分）11.设向量，若向量与向量共线，则_______；12.在等差数列中，，则_________；13. 45,=ABC a b B A ∆=∠=∠中，则_________；14.设两圆2222430430x y x x y y +--=+--=和的交点为A 、B ，则线段AB 的长度为是__________；15.给出下列命题：①函数是偶函数；②函数图象的一条对称轴方程为；③对于任意实数，有()()()(),,0f x f x g x g x x -=--=>且时，则时，；④函数与函数的图象关于直线对称；⑤若且则；其中真命题的序号为____________.三、解答题（本题包括5小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知向量()()()2sin ,2cos ,3cos ,cos ,1m x x n x x f x m n ===⋅- （I ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（II ）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的图象，求函数在区间上的最小值。
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山东省实验中学2010级第三次诊断性测试数学文科试题（2012.12）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共两卷。
其中第Ⅰ卷为第1页至第2页，共60分；第Ⅱ卷为第3页至第6页，共90分；两卷合计150分。
考试时间为120分钟。
本科考试不允许使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1、设}{}2,1{2a N M ==，，则”“1=a 是”“M N ⊆的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若”“M N ⊆，则有21a =或22a =，解得1a =±或a =”“1=a 是”“M N ⊆充分不必要条件，选A.2、下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A.xx f 1)(= B.x x f -=)( C.x x x f 22)(-=- D.x x f tan )(-= 【答案】C 【解析】xx f 1)(=在定义域上是奇函数，但不单调。
x x f -=)(为非奇非偶函数。
x x f t an )(-=在定义域上是奇函数，但不单调。
所以选C.3.椭圆191622=+y x 的焦距为A.10B.5C.7D.72 【答案】D【解析】由题意知2216,9a b ==，所以2227c a b =-=，所以c =即焦距为2c =，选D.4.函数x x x f ln )1()(+=的零点有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个 【答案】B【解析】函数的定义域为{0}x x >，由()(1)ln 0f x x x =+=得，10x +=或ln 0x =，即1x =-（舍去）或1x =，所以函数的零点只有一个，选B.5.已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3 【答案】A【解析】因为直线2-=ax y 的斜率存在且为a ，所以(2)0a -+≠，所以01)2(3=++-y a x 的斜截式方程为3122y x a a =+++，因为两直线平行，所以32a a =+且122a ≠-+，解得1a =-或3a =，选A.6.已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比数列中项为22，则1172a a +的最小值 A.16 B.8 C. 22 D.4 【答案】B【解析】由题意知224149a a a ==，即9a =。
所以设公比为(0)q q >，所以22971192228a a a a q q q +=++≥=2=，即42q =，所以q =8，选B.7.在平面直角坐标系xOy 中，直线0543=-+y x 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于A.33B.32C.3D.1 【答案】B【解析】圆心到直线的距离1d ==，所以222()2AB R d -=，即2224()4(41)12A B R d =-=-=，所以AB == B. 8.已知命题x x x p 32),0,(:<-∞∈∃；命题6)(,23+-=∈∀x x x f R x q ：的极大值为6.则下面选项中真命题是A.)()q p ⌝∧⌝（ B.)()q p ⌝∨⌝（ C.)(q p ⌝∨ D.p q ∧ 【答案】B【解析】由23x x <得2()13x <，当0x <时，2()13x >，所以命题p 为假命题。
p ⌝为真，选B.9.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值为A.-2B.-4C.-6D.-8 【答案】D【解析】做出可行域如图，由y x z 3-=得133z y x =-，平移直线133z y x =-，由图象可知当直线经过点B 时，直线133zy x =-的截距最大，此时z 最小。
由222x x y =-⎧⎨+=⎩，得22x y =-⎧⎨=⎩，即点(2,2)B -,代入y x z 3-=得8z =-，选D.10.已知椭圆：)20(14222<<=+b b y x ，左右焦点分别为21F F ，，，过1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若||||22AF BF +的最大值为5，则b 的值是 A.1 B.2 C.23D.3 【答案】D【解析】由题意知2a =，所以22||||48BF AF AB a ++==因为22||||BF AF +的最大值为5，所以AB 的最小值为3，当且仅当AB x ⊥轴时，取得最小值，此时33(,),(,)22A cB c ---，代入椭圆方程得229144c b +=，又22224c a b b =-=-，所以2249144b b -+=，即2291144b b -+=，所以22944b b=，解得23b =，所以b = D.11.已知等差数列{}n a 的公差为d 不为0，等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数，若211,d b d a ==，且321232221b b b a a a ++++是正整数，则q 的值可以是A.71 B.-71 C.21 D.21- 【答案】C【解析】由题意知21312,23a a d d a a d d =+==+=，22222131,b b q d q b b q d q ====，所以2222221232222212349141a a a d d d b b b d d q d q q q ++++==++++++，因为321232221b b b a a a ++++是正整数，所以令2141t q q=++，t 为正整数。
所以2114t q q ++=，即21014t q q ++-=，解得q ===，因为t为正整数，所以当8t =时，1121222q -+-+===。
符合题意，选C.12.定义方程)(')(x f x f =的实数根0x 叫做函数)(x f 的“新驻点”，若函数3(),()ln(1),()1g x x h x x x x φ==+=-的“新驻点”分别为γβα，，，则γβα，，的大小关系为A.βαγ>>B.γαβ>>C.γβα>>D.αγβ>> 【答案】A【解析】'()1g x =，所以由()'()g g αα=得1α=。
1'()1h x x =+，所以由()'()h h ββ=得1ln(1)1ββ+=+，由图象可知01β<<。
2'()3x x φ=，由()'()φγφγ=得3213γγ-=，当0γ=时，不成立。
所以32130γγ-=>，即1γ>，所以γαβ>>，选A.第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13.已知角α的终边上一点的坐标为)65cos ,65(sin ππ，则角α的最小正值为 . 【答案】32π【解析】因为点的坐标为1(,2，所以tan α=即,3k k Z παπ=-+∈，所以当1k =时，得角α的最小正值为233πππ-+=。
14.已知)1('2)(2xf x x f +=，则=)0('f . 【答案】-4【解析】函数的导数为'()22'(1)f x x f =+，所以'(1)22'(1)f f =+，解得'(1)2f =-，所以2()4f x x x =-，所以'()24f x x =-，所以'(0)4f =-。
15.已知函数)(x g y =的图象由x x f 2sin )(=的图象向右平移)0(πϕϕ<<个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则ϕ= .【答案】3π 【解析】函数x x f 2sin )(=的图象在y 轴右侧的第一个对称轴为22x π=，所以4x π=。
8π关于4x π=对称的直线为38x π=，由图象可知，通过向右平移之后，横坐标为38x π=的点平移到1712x π=，所以1732483πππϕ=-=。
16.已知定义在R 的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且]2,0[∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，下面四种说法①1)3(=f ；②函数)(x f 在［-6，-2］上是增函数；③函数)(x f 关于直线4=x 对称；④若)1,0(∈m ，则关于x 的方程0)(=-m x f 在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号 . 【答案】①④【解析】由)()4(x f x f -=-得(8)()f x f x -=，所以函数的周期是8.又函数为奇函数，所以由(4)()f x f x f x -=-=-，所以函数关于2x =-对称。
同时(4)()(4)f x f x f x -=-=--，即()(4)f x f x =-，函数也关于2x =对称，所以③不正确。
又]2,0[∈x ，函数)1(log )(2+=x x f 单调递增，所以当[2,2]x ∈-函数递增，又函数关于直线2x =-对称，所以函数在［-6，-2］上是减函数，所以②不正确。
2(3)(1)log 21f f -=-=-=-，所以(3)1f =，故①正确。
若(0,1)m ∈，则关于x 的方程0)(=-m x f 在［-8，8］上有4个根，其中两个根关于2x =对称，另外两个关于6x =-对称，所以关于2x =对称的两根之和为224⨯=，关于6x =-对称的两根之和为6212-⨯=-，所以所有根之后为1248-+=-，所以④正确。
所以正确的序号为①④。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17.（本小题满分12分）记c bx ax x f +-=2)(，若不等式0)(>x f 的解集为（1，3），试解关于t 的不等式)2()8|(|2t f t f +<+.18.（本小题满分12分）已知函数x x x f cos sin 1)(+=. （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若2tan =x ，求)(x f 的值。
19.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)(14*∈+=N n a S n n . （Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）设||log 3n n a b =，求数列{}n b 的通项公式。
20.（本小题满分12分）在ABC ∆内，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，c b a ,,成等差数列，且c a 2=.（Ⅰ）求A cos 的值；（Ⅱ）若4153=∆ABC S ，求b 的值。