刘讲法律逻辑第一讲 三段论逻辑

概括现代逻辑直言命题的关系 (直言命题置换规则 直言命题置换规则) 直言命题置换规则 • 矛盾关系：A ↔ ¬O, O ↔ ¬ A; 矛盾关系： E ↔ ¬I, I ↔ ¬E 特点： （特点：等值命题的一边是否定式的复合命 并非标准的直言命题之间的置换） 题，并非标准的直言命题之间的置换） 换质关系： 换质关系：SAP ↔SEP, SEP ↔SAP; SIP ↔SOP, SOP ↔SIP 换位关系： 换位关系： SEP ↔PES, SIP ↔PIS
直言命题之间的关系
• 4.1.3直言命题之间的关系 直言命题之间的关系
• 从文恩图
S P S P
• X
A：所有S是P
O：有S不是P
• 我们发现，O命题肯定的存在被 命题否定 我们发现， 命题肯定的存在被 命题肯定的存在被A命题否定 了，由此得出这两种命题的关系是矛盾关 因此， 命题等值于并非 命题； 命 命题等值于并非A命题 系。因此，O命题等值于并非 命题；A命 题等值于并非O命题 命题。 题等值于并非 命题。 • 以笑话为例：6岁的小明跟爷爷上街玩，见 以笑话为例： 岁的小明跟爷爷上街玩 岁的小明跟爷爷上街玩， 到糖厂的大烟囱，就问爷爷： 到糖厂的大烟囱，就问爷爷：那是什么东 爷爷告诉他，那是烟囱。 西？爷爷告诉他，那是烟囱。并且怕小明 再问，加了一句“凡是冒烟的都是烟囱” 再问，加了一句“凡是冒烟的都是烟囱”。 然后爷爷随手拿出香烟点着了之后， 然后爷爷随手拿出香烟点着了之后，吸了 一口并且从鼻孔把烟放了出来，小明见了， 一口并且从鼻孔把烟放了出来，小明见了， 高兴的喊起来：原来爷爷的鼻孔也是烟囱。 高兴的喊起来：原来爷爷的鼻孔也是烟囱。
• 所有 是P 所有M是 • S是M 是 • 所以，S是P 所以， 是 • 直言命题 • 直言命题的形式 这里面出现了三个直言命题。 这里面出现了三个直言命题。直言命题有 四种形式： 四种形式： 1所有 是P 所有S是 所有 2所有 不是 所有S不是 所有 不是P 3有S是P 有 是 4有S不是 不是P 有 不是
S
P
A：所有S是P 图1
• •
S
P
x
I：有S是P 图2
图2
S
P
X
O：有S不是P 图3
• 在图 和图3中都有“X”，这表明 和O这两 在图2和图 中都有 和图 中都有“ ，这表明I和 这两 个特称命题有主项存在的含义。但在图4和 个特称命题有主项存在的含义。但在图 和 中却没有“ ，这表明A和 这两个全 图5中却没有“X”，这表明 和E这两个全 中却没有 称命题没有主项存在的含义。正因为这样， 称命题没有主项存在的含义。正因为这样， 当主项为一个空词项时，特称命题都是假 当主项为一个空词项时， 而全称命题都是真的，这一点可由图6 的，而全称命题都是真的，这一点可由图 说明。 说明。
• 这里出现的不真实的 直言命题：所有冒烟 这里出现的不真实的A直言命题： 直言命题 的都是烟囱。相当于： 的都是烟囱。相当于：并非有冒烟的不是 烟囱。 有冒烟的不是烟囱。相当于： 烟囱。而：有冒烟的不是烟囱。相当于： 并非所有冒烟的都是烟囱。 并非所有冒烟的都是烟囱。
• 我们再看看 和I的文恩图： 我们再看看E和 的文恩图 的文恩图：
• 对于特称直言命题，我们给予确定的 对于特称直言命题， “……是存在的”的含义；对于全称直言 是存在的”的含义； 是存在的 命题， 命题，我们给予的确定的含义则不要求像 特称直言命题那样的“存在含义” 特称直言命题那样的“存在含义”或者说 我们给出的是“否定存在的”含义： 我们给出的是“否定存在的”含义： 是没有的” 按照上述含义， “……是没有的”。按照上述含义，文恩 是没有的 给了我们一种图释直言命题的方法。 给了我们一种图释直言命题的方法。用两 个相交的圆圈代表S和 的外延 的外延。 个相交的圆圈代表 和P的外延。我们可以 分别用文恩土表达为： 将A、E、I、O分别用文恩土表达为： 、 、 、 分别用文恩土表达为
S
P
x
I：有S是P
图2
• 类似于上两种图：I命题的图表示存在的区 类似于上两种图： 命题的图表示存在的区 域刚好是E命题的图表示 否定存在” 命题的图表示“ 域刚好是 命题的图表示“否定存在”的区 所以它们也是存在矛盾关系的命题。 域，所以它们也是存在矛盾关系的命题。就 是：“所有S不是 等值于“并非有S是P”； 所有 不是P”等值于“并非有 是 ； 不是 等值于 等值于“ 不是P”。 “有S是P”等值于“并非所有 不是 。比 是 等值于 并非所有S不是 所有人不是龙卷风”等值于“ 如，“所有人不是龙卷风”等值于“并非有 人是龙卷风” 有人是龙卷风” 人是龙卷风”；“有人是龙卷风”等值于 并非所有人不是龙卷风” “并非所有人不是龙卷风”。 • 进一步的讨论需要一个新个词项的补指称所有不被该词项指 称的对象。 红的”的补是“非红的（ 称的对象。“红的”的补是“非红的（不是 红的） 红的）”
• • • • •
• S和P是词项变项，表示任何一个词项。类 和 是词项变项 表示任何一个词项。 是词项变项， 似于语言学里面的主谓结构，我们把S 似于语言学里面的主谓结构，我们把 不是”前面的词项） （“是”和“不是”前面的词项）称为 主项” 不是” “主项”，P （“是”和“不是”后面的 词项）称为“谓项”。 “是”和“不是” 词项）称为“谓项” 不是” 统称为“联项”，分别是“肯定联项”和 统称为“联项” 分别是“肯定联项” 否定联项” 所有” “否定联项”。而“所有”和“有”则称 量项” 分别是“全称量项” 为“量项”，分别是“全称量项”（表示 主项的全部外延） 特称量项” 主项的全部外延）和“特称量项”（不表 示主项的全部外延）。 示主项的全部外延）。 • 上述四种直言命题我们分别缩写为 上述四种直言命题我们分别缩写为1:A称之 称之 全称肯定命题” 称之为“ 为“全称肯定命题”；2：E称之为“全称 ： 称之为 否定命题”；3：I称之为“特称肯定命题”； 否定命题” ： 称之为“特称肯定命题” 称之为 4：O称之为“特称否定命题”。 称之为“ ： 称之为 特称否定命题”
• 换质规则： 换质规则： • 两个具有相同主项的直言命题可以互相置换：它 两个具有相同主项的直言命题可以互相置换：
们的联项相反，谓项互为补词项。 们的联项相反，谓项互为补词项。
• 而从 和I的文恩图，我们发现，两个图都是左右 而从E和 的文恩图 我们发现， 的文恩图， 对称的，就是这两种命题的S和 可以互换 可以互换， 对称的，就是这两种命题的 和P可以互换，于是 我们得到换位规则： 我们得到换位规则： • 主项和谓项交换位置的两个E命题可以互相置换; • 主项和谓项交换位置的两个I命题可以互相置换。 命题可以互相置换。
法律逻辑 刘钰森 15430432@
三段论逻辑
• 前言
• 作为一种古老的逻辑，三段论逻辑由亚里 作为一种古老的逻辑， 士多德建立， 士多德建立，我们还记得在整推规则里面 有一个规则叫假言三段论，包括了由三个 有一个规则叫假言三段论， 命题常项构成的三个假言命题（ 命题常项构成的三个假言命题（蕴含命 题）： • A→B • B→C • ∴ A→C • 我们要学习的三段论的形式跟这个规则的 形式相当接近， 形式相当接近，但是涉及的将不是作为命 之间的逻辑关系， 题A、B和C之间的逻辑关系，而是简单命 、 和 之间的逻辑关系 题内部的词项之间的关系。 题内部的词项之间的关系。
• 这句话见报之后，更引起华盛顿议员们的 这句话见报之后， 愤怒， 马克·吐温道歉或者 愤怒，他们纷纷要求马克 吐温道歉或者
予以澄清，否则将诉诸法庭。 予以澄清，否则将诉诸法庭。 • 过了几天，马克 吐温在《纽约时代》 过了几天，马克·吐温在 纽约时代》 吐温在《 刊登之联邦议员们的“道歉启事” 刊登之联邦议员们的“道歉启事”， 全文如下： 全文如下： • 日前鄙人在酒席上发言， 日前鄙人在酒席上发言，说“美 国国会中有些议员是狗娘养的。 国国会中有些议员是狗娘养的。”事 后有人向我兴师问罪。我考虑再三， 后有人向我兴师问罪。我考虑再三， 觉得此话不恰当，而且不符合事实。 觉得此话不恰当，而且不符合事实。 故特此登报声明，把我的话修改如下： 故特此登报声明，把我的话修改如下： 美国国会中有些议员不是狗娘养的。 美国国会中有些议员不是狗娘养的。
• 上面的笑话里面出现了我们即将研究的三 段论的命题：所有光头的人都是和尚， 段论的命题：所有光头的人都是和尚，我 是光头的人，所以我是和尚。 是光头的人，所以我是和尚。但是他的这 个推论出了问题，至于什么问题，等我们 个推论出了问题，至于什么问题， 深入学习之后再来解决。 深入学习之后再来解决。 • 从上面的推论，我们看到，三段论跟假言 从上面的推论，我们看到， 三段论一样有两个前提，推出一个结论。 三段论一样有两个前提，推出一个结论。 • 而这里面出现重复的不是假言三段论的命 题常项，而是三个词项：光头的人，和尚， 题常项，而是三个词项：光头的人，和尚， 我。如果我们分别用M、P和S表示光头的 如果我们分别用 、 和 表示光头的 和尚和我，那么以上推论符号化为： 人，和尚和我，那么以上推论符号化为：
• 自然语言中有许多命题并不直接就是我们 上述的这四种直言命题的形式，但是， 上述的这四种直言命题的形式，但是，细 致分析之后有可能改写成直言命题。 致分析之后有可能改写成直言命题。
• 直言命题的图释 • 直言命题在日常语言中可能产生歧义， 直言命题在日常语言中可能产生歧义， 这主要是由其量项引起的： 这主要是由其量项引起的： • 故事：马克·吐温1870年在长篇小说 故事：马克·吐温 吐温1870年在长篇小说 镀金时代》 《镀金时代》里深刻揭露美国政府的 腐败，以及政客、资本家的卑鄙无耻。 腐败，以及政客、资本家的卑鄙无耻。 而且还在发表该小说之后的一次就会 上对记者说： 上对记者说：美国国会中有些议员是 狗娘养的。 狗娘养的。
• 故事：从前有个衙役带着包裹、雨伞和文 故事：从前有个衙役带着包裹、 押解一个犯罪的和尚回府。 书，押解一个犯罪的和尚回府。这衙役有 点迟钝，怕自己忘了所带的东西， 点迟钝，怕自己忘了所带的东西，所以清 点所带的东西之后自己还编了一句话： 点所带的东西之后自己还编了一句话：包 裹雨伞枷，文书和尚我。 裹雨伞枷，文书和尚我。还边走边念着这 句话。和尚从言行发现这个衙役有点短路， 句话。和尚从言行发现这个衙役有点短路， 所以在半途的客栈用膳时逛醉了他， 所以在半途的客栈用膳时逛醉了他，拿了 钥匙，开了枷锁，并把枷给他戴上， 钥匙，开了枷锁，并把枷给他戴上，然后 溜之大吉。衙役醒来后开始清查物品： 溜之大吉。衙役醒来后开始清查物品：包 裹雨伞都在，文书也有，手一摸脖子， 裹雨伞都在，文书也有，手一摸脖子，枷 也在，再摸摸自己的头，说了声， 也在，再摸摸自己的头，说了声，和尚也 在呢，有沉吟了半晌，惊呼起来： 在呢，有沉吟了半晌，惊呼起来：我哪里 去了？ 去了？