集合与函数的概念高一期末复习

三门中学高一期末复习必修1知识概要
一、集合知识概要
1．元素与集合的关系有属于与不属于两种，元素a 属于集合A ，记作： ；元素a 不
属于集合A 记作： 。

如：0 N ；（1,2） {(,)|250}x y x y +-=.
3.集合元素的性质： 、 、 、任意性。

2.集合的表示： 、描述法。

用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法，具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的 及取值（或变化）范围，再画一条 ，后面写出这个集合中元素所具有的 。

如方程220x x +-=的所有实根组成的集合用描述法表示为 ，用列举法表示为 ；集合2{|21}y R y x x ∈=+-用文字语言表述为 。

3．我们把的集合叫做空集，记作 .下列集合中①{0}；②{}∅；③2{|10}x R x x ∈++=；④{|12}x x x <>或；⑤{|12}x x x <>且；⑥{|x x 是任何集合的子集｝。

其中是空集的是 （写出相应集合的序号）。

4. 一般地，对于两个集合A 与B ，如果 ，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，记作 （或 ）.这时我们也说集合A 是集合B 的子集.
5. 一般地，对于两个集合A 与B ，如果 ，同时 ，我们就说集合A 等于集合B ，记作A ＝B.
6. 一般地，由所有 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A ∩B(读作“A 交B ”)，即A ∩B ＝ .
7. 由所有 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A ∪B(读作“A 并B ”)，即A ∪B ＝ .
8. 设U 是一个集合，A 是U 的一个子集，由U 中所有 的元素组成的集合，叫做U 中子集A 的补集(或余集)，记作U A ð，即U A ð＝ . 9. ∅ A ； ∅ A(A 非空)； (ðU A)∩A ＝ ；
(ðU A)∪A ＝ ； A ∩B A ； A ∪B A ；
A ∩
B ＝A ⇔ A B ；A ∪B ＝B ⇔A B. 10.ðU (A ∩B)＝(ðU A)∪(ðU B)； ðU (A ∪B)＝(ðU A)∩(ðU B).
二、例题选讲
例１．⑴将集合{(,)|{1,2},{1,2}}x y x y ∈∈用列举法表示为 ；
⑵已知集合2
{|1,}M y R y x x R =∈=+∈，{|3}N x R y =∈=，则M N = .
例２．已知集合{|,}6M k k Z π
ααπ==+∈，{|,}23
k N k Z ππαα==-∈，{|,}26
k P k Z ππαα==
+∈，试分析集合M 、N 、P 的关系。

二、函数概念知识概要
1. 函数：定义：设A 、B 是 ，如果按某个确定的对应关系f ，对于集合A 中
的 数x ，在集合B 中都有 数)(x f 和它对应，那么就称B A f →：为集合A 到集合B 一个的函数，记作)(x f y =，A x ∈．其中x 叫做 ，x 的取值范围A 叫做函数的 ；与x 的值相对应的y 的值叫做 ，函数值的集合{}
A x x f ∈)(叫做函数的 。

2. 映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 的 元素，
在集合B 中都有 元素与它对应，那么这样的对应叫做从集合 到集合 的 ，记作： ．
3. 函数三要素：⑴ ；⑵ ；⑶ ．
4. 求定义域时需要考虑：⑴分式的 ；⑵偶次根式的 ；⑶对数式的 。

5. 已知)(x f 的定义域为()b a x ,∈，则)]([x g f y =的定义域由 解出；已知)]([x g f y =的定义域为()b a x ,∈，则)(x f 的定义域为 ．
6. 函数的值域取决于函数的 和 ．
例３．求下列函数的定义域：⑴22233x x y x x --=-；⑵y =
⑶2log sin y x =+
集合与函数的概念练习
一．选择题
1．下列四组集合中，表示同一集合的是（ ）
A ．{(3,2)}M =与{(2,3)}N =
B ．{2,3}M =与{(2,3)}N =
C ．{(,)|1}M x y x y =+=与{|1}N y x y =+=
D ．{|2,}M k k Z ααππ==-∈与{|2,}}N k k Z ααππ==+∈
2．设全集{0,1,2,3,4}I =，{0,1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()()I I A B =
痧（ ） A ．{0} B ．{0,1} C ．{1}
D ．{0,1,2,3,4}
3．如右图，阴影部分表示的集合是（ ）
A ．()A
B
C B ．()()S A B C ð
C ．()S C A B ð
D ．()S C A B ð 4．已知集合{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=， 则A B = （ ）
A ．{1,2}x y ==
B ．{1,2}
C ．{(1,2)}
D ．(1,2)
5．已知集合{|51}A x x =-≤<，{|1}B x x =≤，则A B = （ ） A ．{|51}x x -≤< B ．{|51}x x -≤≤ C ．{|5}x x ≥-
D ．{|1}x x ≤ 6．在下列图表中，y 是x 的函数的是（ ）
7．函数
y =
的定义域是（ ） A ．(0, B ．[0,)+∞ C ．(,0)-∞ D ．(,0)(0,)-∞+∞
8．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A B I ⊆⊆，则下列各式中错误的是（ ）
A ．()I A
B I = ð B ．()()I I A B I = 痧
C ．()I A B =∅ ð
D ． ()()I I I A B B = 痧 二．填空题
9．[,2]a a 为一确定的区间，则实数a 的取值范围是 ．
10．设集合2{|1}M x x ==，{|1}N x ax ==，若N M ⊆则实数a 的值为 ．
11．已知全集{|4}U x x =≤，2{|60}A x x x =--<，求U A ð ．
12．已知()f x 的定义域为(,)a b 且2b a ->，则()(31)(31)F x f x f x =--+的定义域为 ．
三．解答题
13．已知{,,2}P a a d a d =++，2{,,}Q a aq aq =，其中0a ≠且P Q =，求q 的值。

14．已知全集{|4}U x x =≤，2{|60}A x x x =--<，2{|60}B x x x =+-≤，
⑴求()U A B ð； ⑵求()U A B ð。

15．已知22{|190}A x x ax a =-+-=,2{|560}B x x x =-+=,2{|280}C x x x =+-=. ⑴若A B A B = ，求实数a 的值；⑵若A B ≠∅ ，A C =∅ ，求实数a 的值.
16．已知满足tan α>的角α的集合为A ，满足sin α≤的角α的集合为B ， ⑴求集合A 与B ； ⑵求A B .。