【名校专题攻略】2012高考专题复习第一部分 专题四 专题全程性评价(四) 不 等 式

专题全程性评价(四) 不 等 式

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知a ，b 都是实数，那么“a ＞|b |”是“a 2＞b 2”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：由a ＞|b |≥0一定能得出a 2＞b 2，但当a 与b 都小于0时，若a 2＞b 2，则有a ＜|b |，故其为充分不必要条件．

答案：A

2．在两个实数之间定义一种运算“#”，规定a #b ＝

⎩⎪⎨⎪⎧

1，(a ＜b )，－1，(a ≥b ).则方程|1x －2|#2＝1的解集是( ) A ．{14} B ．(14

，＋∞) C ．(－∞，14) D ．[14

，＋∞) 解析：运用规定的运算“#”转化求解，∵|1x －2|#2＝1，故|1x －2|＜2.解得x ＞14

. 答案：B

3．若b ＜a ＜0，则下列不等式中正确的是( )

A.1a ＞1b B ．|a |＞|b |

C.b a ＋a b

＞2 D ．a ＋b ＞ab 解析：1a －1b ＝b －a ab ＜0，A 选项错；b ＜a ＜0⇒－b ＞－a ＞0⇒|b |＞|a |，B 选项错；b a ＋a b

＝|b a |＋|a b |≥2，由于b a ≠a b

，所以等号不成立，C 选项正确；a ＋b ＜0且ab ＞0，D 选项错． 答案：C

4．已知集合A ＝{x |x 2－3x －4＞0}，B ＝{x ||x －3|＞4}，则A ∩(∁R B )为( )

A ．(4,7]

B ．[－7，－1)

C ．(－∞，－1)∪(7，＋∞)

D ．[－1,7]

解析：因为A ＝(－∞，－1)∪(4，＋∞)，B ＝(－∞，－1)∪(7，＋∞)，所以A ∩(∁R B )＝(4,7]．

答案：A

5．对于非零实数a 、b ，“b (b －a )≤0”是“a b ≥1”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：∵a ≠0，b ≠0，故有3 b (b －a )≤0⇔

b －a b ≤0⇔1－a b ≤0⇔a b

≥1. 答案：C

6．(精选考题·天津高考)设集合A ＝{x | |x －a |＜1，x ∈R}，B ＝{x |1＜x ＜5，x ∈R}．若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是( )

A ．{a |0≤a ≤6}

B ．{a |a ≤2，或a ≥4}

C ．{a |a ≤0，或a ≥6}

D ．{a |2≤a ≤4}

解析：由于不等式|x －a |＜1的解是a －1＜x ＜a ＋1，当A ∩B ＝∅时，只要a ＋1≤1或a －1≥5即可，即a ≤0或a ≥6.

答案：C

7．(精选考题·重庆高考)已知x >0，y >0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是( )

A ．3

B ．4

C.92

D.112

解析：依题意得(x ＋1)(2y ＋1)＝9，

(x ＋1)＋(2y ＋1) ≥2(x ＋1)(2y ＋1)＝6，x ＋2y ≥4，即x ＋2y 的最小值是4.

答案：B

8．设a ＞0，b ＞0，且a 2＋b 2＝a ＋b ，则a ＋b 的最大值是( )

A.12

B.14

C ．2

D ．1

解析：因为2ab ≤(a ＋b )22，所以a ＋b ＝a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ≥(a ＋b )2－(a ＋b )22

，即(a ＋b )2≤2(a ＋b )．又a ＞0，b ＞0，所以0＜a ＋b ≤2.

答案：C

9．设a ＞b ＞0，则a 2＋1ab ＋

1a (a －b )的最小值是( ) A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

解析：a 2＋1ab ＋1a (a －b )＝a 2－ab ＋ab ＋1ab ＋1a (a －b )

＝a (a －b )＋1a (a －b )

＋ab ＋1ab ≥2＋2＝4， 当且仅当a (a －b )＝1且ab ＝1，即a ＝2，b ＝

22时取等号． 答案：D

10．若不等式x －m ＋1x －2m

＜0成立的一个充分不必要条件是13＜x ＜12，则实数m 的取值范围是( )

A ．(－∞，14]∪[43，＋∞)

B ．[14，43

] C ．[16，32

] D ．以上结论都不正确 解析：13＜x ＜12为不等式x －m ＋1x －2m

＜0成立的一个充分不必要条件，也就是{x |13＜x ＜12}是不等式x －m ＋1x －2m

＜0解集的一个子集．当m ＞－1时，(13，12)⊆(m －1,2m )，知m ∈[14，43]；当m ＜－1时，(13，12)⊆(2m ，m －1)，知m 无解；当m ＝－1时，(13，12

)⊆∅，无解． 答案：B

11．已知0＜a ＜b ，且a ＋b ＝1，下列不等式成立的是( )

A ．log 2a ＞0

B ．2a －

b ＞1 C ．2ab ＞2 D ．log 2(ab )＜－2

解析：依题意⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜a ＜b ，a ＋b ＝1，⇒⎩⎨⎧ 0＜a ＜12＜b ＜1，0＜ab ＜14，则log 2a ＜0,2a －b ＜20＝1,2ab ＜214

＝42，log 2(ab )＜log 214

＝－2. 答案：D

12．已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋1y ＝1，若x ＋2y ＞m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是

( )

A ．m ≥4或m ≤－2

B ．m ≥2或m ≤－4

C ．－2＜m ＜4

D ．－4＜m ＜2

解析：∵x ＞0，y ＞0，且2x ＋1y ＝1，