第二章管流力学基础

§2.1 流体运动描述
二、拉格朗日法
1.方法概要 1.方法概要
着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历程， 着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历程， 通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个流体运动 的规律。 的规律。
2. 研究对象
流体质点
§2.1 流体运动描述
二、拉格朗日法（续） 拉格朗日法（
§2.2.2 多相管流
一、气液两相流的基本概念
体积(质量)流量Q 单位时间内流过断面的流体体积（质量）。 体积(质量)流量Q：单位时间内流过断面的流体体积（质量）。 平均速度Vm ：单位时间内流过流断面的总体积与过流断面面积 平均速度Vm 之比。 之比。 V = Q A 表观速度：假设断面上只被两相混合物中的一相占据时 表观速度： 的流动速度 V = Q = V Y A
∂v x ∂v x ax = + ∂t ∂x ∂v y ∂v y + a y = ∂t ∂x ∂v z ∂v z + a z = ∂t ∂x
或
r r ∂v r r a = + (v ⋅ ∇ )v ∂t
§2.1 流体运动描述
一、欧拉法（续） 欧拉法（
4.加速度及其他物理量的时间变化率（ 4.加速度及其他物理量的时间变化率（续） 加速度及其他物理量的时间变化率
§2.1 流体运动描述
伯努利方程（ 一、伯努利方程（续）
b 总水头线 b'
2 v2 / 2 g
v2 p + gz + = 常数 = H 2 ρ
v12 / 2 g
c
p1 / ρg
静水头线
c' H
速 度 水 头
位 置 水 头
压 强 水 头
总 水 头
1
p2 / ρg
z1
2 a
不可压缩理想流体在重力场中作定常流 动时， 动时，沿流线单位重力流体的总水头线 为一平行于基准线的水平线。 为一平行于基准线的水平线。
§2.1 流体运动描述
一、欧拉法（续） 欧拉法（
4.加速度及其他物理量的时间变化率（ 4.加速度及其他物理量的时间变化率（续） 加速度及其他物理量的时间变化率
（2）其他物理量的时间变化率
r d ∂ = + v ⋅∇ dt ∂t r dρ ∂ρ = + v ⋅∇） ρ （ dt ∂t
密度： 密度：
dρ ∂ρ ∂ρ ∂ρ ∂ρ = + vx + vy + vy dt ∂t ∂x ∂y ∂z
α α α
sα
α
α α
两相混合速度：两相混合物在单位时间流过断面的总体积与断面 两相混合速度：
面积之比
Vm = Qα + Qβ A = Vsα + Vsβ
两相混合速度：两相混合物在单位时间流过断面的总体积与断面 面积之比 Vsα Vsβ
Vs = Vα − Vβ = Yα − Yβ
§2.2 垂直管流
A
有效截面： 有效截面： qv = ∫∫ vdA
A
平均流速： 平均流速：流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商
v a = qv A
§2.1 流体运动描述
连续方程（积分形式） 一、连续方程（积分形式）
本质： 本质：质量守恒定律
单位质量
η =1
N = ∫∫∫ ρdV = m
V
dm =0 dt
系统的质量
折点
v2
s
§2.1 流体运动描述
三、 流管 流束 有效截面 流量 平均流速
1. 流管 流束
流管：在流场内任意作一封闭曲线（不是流线），通过封闭曲线 流管：在流场内任意作一封闭曲线（不是流线），通过封闭曲线 ）， 上所有各点作流线，所形成的一个封闭的管状曲面称为流管。 上所有各点作流线，所形成的一个封闭的管状曲面称为流管。
一维定常流： 一维定常流：
∫∫ ρv
A1
n1
dA = ∫∫ ρvn 2 dA
A2
ρv1a A1 = ρv2 a A2 = 常数
不可压缩一 维定常流： 维定常流：
在定常流动条件下， 在定常流动条件下，通过 流管的任意有效截面的质 流管的任意有效截面的质 量流量是常量 是常量。 量流量是常量
va A = 常数
压强场： 压强场： 密度场： 密度场：
p = p ( x, y , z , t )
ρ = ρ ( x, y , z , t )
N = N ( x, y , z , t )
§2.1 流体运动描述
一、欧拉法（续） 欧拉法（
4.加速度及其他物理量的时间变化率 4.加速度及其他物理量的时间变化率
（1）加速度
流束：流管内部的流体称为流束。封闭曲线无限小时所形成的流管 流束：流管内部的流体称为流束。封闭曲线无限小时所形成的流管 无限小
§2.1 流体运动描述
2. 有效截面 流量 平均流速
有效截面： 有效截面：处处与流线相垂直的流束的截面 流量： 流量：单位时间内流经某一规定表面的流体量
r qv = ∫∫ v cos(v , x)dA
流型图
§2.2 垂直管流
§2.2.2 多相管流(续) 多相管流(
§2.2 垂直管流
§2.2.2 多相管流(续) 多相管流(
2.物理模型 2.物理模型
均流模型：将两相流动视为一种均匀介质流动 均流模型： 分流模型：将两相流动视为各自分开的流动 分流模型： 流型分析： 流型分析：对流型描述并按流型建立关系式 漂流模型： 漂流模型：考虑流型结合单独测试建立关系式 滑动模型： 滑动模型：考虑各相流体之间的滑动
不可压缩理想流体在重力场中的定常流动； 应用范围： 应用范围：(1) 不可压缩理想流体在重力场中的定常流动； (2) 同一条流线上的不同的点；沿不同的流线 同一条流线上的不同的点； 时，积分常数的值一般不相同。 积分常数的值一般不相同。 物理意义： 不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时， 物理意义： 不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿 流线单位质量流体的动能、 流线单位质量流体的动能、位势能和压强势能之 和是常数。 和是常数。
§2.2 垂直管流
§2.2.1 单相流动(续) 单相流动(
②层流、紊流判断准则 层流、
ρν D ρν 2 惯性力 = = = 雷诺数 Re = µν µ 粘性力
D
< 2100(层流) 过渡 >4000(紊流)
流体密度， ρ-流体密度，Kg/m3,g/cm3 D-管径，m,cm 管径， 流体的平均速度m/s,cm/s ν-流体的平均速度m/s,cm/s 流体的粘度Pa S,g/cm·s Pa·S,g/cm μ-流体的粘度Pa S,g/cm s
ax = dv x ∂v x ∂ v x dx ∂ v x dy ∂ v x dz = + + + dt ∂t ∂ x dt ∂ y dt ∂ z dt
∂ v x dy ∂ v x dz dx + + dt ∂ y dt ∂ z dt ∂ v y dy ∂ v y dz dx + + dt ∂ y dt ∂ z dt ∂ v z dy ∂ v z dz dx + + dt ∂ y dt ∂ z dt
在定常流动条件下， 在定常流动条件下，通过 流管的任意有效截面的体 流管的任意有效截面的体 积流量是常量 是常量。 积流量是常量
§2.1 流体运动描述
一、伯努利方程
不可压缩理想流体在重力场中的一维定常流动的能量方程。 不可压缩理想流体在重力场中的一维定常流动的能量方程。
v2 p v2 p ρv(u + + gz + )dA − ∫∫ ρv(u + + gz + )dA = 0 ∫∫ 2 ρ 2 ρ A2 A1
v p v p u2 + 2 + gz 2 + 2 = u1 + 1 + gz1 + 1 2 ρ2 2 ρ1
2
⇓ 沿流线积分
2
u+
v p + gz + = 常数 2 ρ
2
⇓Hale Waihona Puke ⇓v2 p + gz + = 常数 2 ρ
§2.1 流体运动描述
伯努利方程（ 一、伯努利方程（续）
v2 p + gz + = 常数 2 ρ
2. 研究对象
流场
§2.1 流体运动描述
一、欧拉法（续） 欧拉法（
3.运动描述 3.运动描述
流速场： 流速场：
u x = u x ( x, y, z , t ) u y = u y ( x, y, z , t ) u = u ( x, y, z , t ) z z
⇒
其他物理量（ 其他物理量（N）场：
§2.2.2 多相管流(续) 多相管流(
持率： 持率：某相流体所占过流断面积与总过流断面积 之比。 之比。Yg=Ag/A,YL=AL/A 含率：某相流体体积流量与总体积流量之比。 含率：某相流体体积流量与总体积流量之比。 Cg=Qg/Q,CL=QL/Q
二、气液两相物理模型（流动模型） 气液两相物理模型（流动模型）
流线
u3
6 u 5 5 u4
§2.1 流体运动描述
u6
二、流线（续） 流线（
2. 流线微分方程
r r v × ds = 0
r v dx cos(v , x) = x = v ds v y dy r cos(v , y ) = = v ds r v d cos(v , z ) = z = v ds
3.运动描述 3.运动描述
流体质点坐标： 流体质点坐标：
x = x ( a , b, c , t ) y = y ( a , b, c , t ) z = z ( a , b, c , t )