2020-2021学年湖北省鄂州市梁子湖区、鄂城区九年级上学期期中数学试卷 (解析版)

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湖北省鄂州市九年级上学期数学期中联考试卷

湖北省鄂州市九年级上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数m，n 作为点P的坐标，则点P落在反比例函数y＝图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（）A . 可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B . 只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C . 可以利用△ABC∽△EDB，来计算旗杆的高D . 需要测量出AB、BC和DB的长，才能计算出旗杆的高3. （2分） (2017九下·海宁开学考) 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A . b2＞4acB . ax2+bx+c≥﹣6C . 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD . 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣14. （2分） (2016九上·姜堰期末) 如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（）A .B .C .D . 15. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16．那么线段OE的长为（）A . 4B . 8C . 5D . 66. （2分） (2019九上·鄞州月考) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A .B .C .D .7. （2分）2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如下图，则下列的4个结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0 ；④点M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）在抛物线上，若x1＜x2 ，则y1≤y2 ，其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2017·景泰模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，点P是上任意一点（不与A，C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围x是（）A . 0＜x＜55°B . 55°＜x＜110°C . 0＜x＜110°D . 0＜x＜180°9. （2分）如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）A . 5mB . 6mC . 7mD . 8m10. （2分）(2019·河池模拟) 如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE、CD，PN、BF下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DFA＝60°；③△BPN为等边三角形；④若∠1＝∠2，则FB平分∠AFC.其中结论正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个11. （2分）(2018·洛阳模拟) 如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A .B .C .D .12. （2分）(2014·南通) 如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A . 1B . 2C . 12 ﹣6D . 6 ﹣6二、填空题 (共6题；共20分)13. （1分）(2017·安阳模拟) 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球，这些球除颜色不同外，其余均相同，从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为________．14. （1分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC=________ ．15. （1分） (2017八下·重庆期末) 如图：在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（水平距离）为6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为________16. （1分） (2016九上·兖州期中) 如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．17. （1分）(2017·陆良模拟) 如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：EF=________．18. （15分）(2017·连云港模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y 轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）若（1）中抛物线的对称轴上有点P，使△ABP的面积等于△ABC的面积的2倍，求出点P的坐标；（3）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点Q，使AQ+CQ的值最小？若存在，求AQ+CQ的最小值；若不存在，请说明理由．三、解答题 (共8题；共100分)19. （10分）(2017·姜堰模拟) 小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．20. （20分）如图,已知二次函数 y＝(x＋2)2 的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B．（1）求点A、点B 的坐标;（2）求S△AOB ;（3）求对称轴;（4）在对称轴上是否存在一点P,使以 P、A、O、B 为顶点的四边形为平行四边形? 若存在,求出 P 点的坐标;若不存在,请说明理由．21. （10分）(2017·连云港模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，CE=2 ，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）22. （10分）(2016·广州) 如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30 m到达A′处，（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．23. （15分）(2019·福田模拟) 如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点．经过点A，D两点的⊙O分別交AB，AC于点F、E，（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD＝2 ，试求AB•AE的值；（3）在（2）的条件下，若∠B＝30°，求图中阴影部分的面积，（结果保留π和根号）24. （10分） (2016九上·岑溪期中) 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣ x2+ x+ ，铅球运行路线如图．（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？25. （15分）如图分别是两根木棒及其影子的情形．（1）哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）在太阳光下，已知小明的身高是1.8米，影长是1.2米，旗杆的影长是4米，求旗杆的高；（3）请在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段．26. （10分） (2016九上·惠山期末) 已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，点C，D在⊙O上，且CD平分∠ACB，∠CAB=60°．（1）求BC及阴影部分的面积；（2）求CD的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共20分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、三、解答题 (共8题；共100分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

2021-2022学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级(上)期中数学试卷-附答案详解

2021-2022学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2−3x=0的解是()A. x=3B. x1=0，x2=−3C. x1=0，x2=√3D. x1=0，x2=32.抛物线y=x2+2的顶点坐标是()A. (0,2)B. (0,−2)C. (2,0)D. (−2,0)3.下列四个汽车标志图案中，可以看作是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.若x1，x2是方程x2−3x+2=0的两根，则x1+x2的值是()A. −2B. 2C. 3D. −35.根据表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是()x00.51 1.52 y=ax2+bx+c−1−0.51 3.57A. 0<x<0.5B. 0.5<x<1C. 1<x<1.5D. 1.5<x<26.电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，一上映就受到观众的追捧，第一天票房收入2.05亿元，前三天的票房累计收入达到10.53亿元．若每天票房收入的增长率都为x，依题意可列方程()A. 2.05(1+x)=10.53B. 2.05(1+x)2=10.53C. 2.05+2.05(1+x)2=10.53D. 2.05+2.05(1+x)+2.05(1+x)2=10.537.如图，在△ABC中，∠BAC=105°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在边BC上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为()A. 19°B. 24°C. 25°D. 30°8.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，且经过点(−2,0).下列结论：①ab2c3<0；②4ac−b2>0；③当x>2时，y随x的增大而减小；④方程ax2+bx+c=0的两根为x1=−2，x2=4；⑤9a+c>3b.其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为(8,6).若直线l经过点(2,0)，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线l对应的函数解析式是()A. y=x−2B. y=3x−6C. y=32x−3 D. y=23x−4310.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，则其面积S=√p(p−a)(p−b)(p−c).这个公式也被称为海伦−秦九韶公式．如果已知p=6，c=4，则此三角形面积的最大值为()A. √5B. 2√3C. 2√5D. 4√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.写出一条开口向下、顶点在原点的抛物线解析式为______．12.在平面直角坐标系中，点P(2,−3)关于原点对称点P′的坐标是______．13.将一元二次方程3x2−1=5x化为一般形式后二次项系数为3，则其一次项系数为______．14.抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为______．15.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点为A′，则线段AA′的长为______．16.如图，△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内一点，AB=4，BC=6，则PA+PB+PC的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程：(1)x2−4x−6=0；(2)(x−1)2+2x(x−1)=0．18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,4)，B(−4,2)，C(−1,1)(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).请完成以下画图并填空．(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1(点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1)；(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2(点A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2)；(3)△ABC的面积为______.(直接填结果)19.先阅读以下材料，再解答问题：在学习了一元二次方程的解法后，利用课后托管时间，数学兴趣小组的同学对一元四次方程x4−5x2+4=0的解法进行了如下探究：根据该方程的特点，可以把x2视为一个整体，然后设x2=y，则x4=y2，原方程可化为y2−5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2．∴原方程的解为x1=1，x2=−1，x3=2，x4=−2．请解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，主要利用______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想；(2)仿照以上方法解方程：(x2−x)2+(x2−x)−6=0．20.如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园CDEF，墙长AB为8m．(1)设DE=x m，求出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)DE的长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？21.已知关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2−2=0有两个实数根x1，x2．(1)求实数m的取值范围；(2)当m=1时，求代数式(x12+2x1)(x22−2)的值．22.如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=12cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点都停止运动．设运动时间为t s(t>0)．(1)线段BQ=______cm，PB=______cm；(用含t的代数式表示)(2)当t为何值时，PQ的长为4√5cm？(3)是否存在t，使得五边形APQCD的面积等于99cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．23.金秋十月，梁子湖区成功获评“国家生态文明建设示范区”，以生态环境保护与绿色经济共赢的特色吸引各地游客纷纷前来观光．梁湖超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐．经市场调查发现，该食品每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求该食品每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式；(2)若超市按售价不低于成本价，且不高于40元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润W(元)最大？最大利润是多少？(3)若超市要使每天销售该食品获得的利润不低于2400元，则每天的销售量最少应为多少千克？24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+2x−3与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧)，顶点为D.直线l与抛物线交于B，C两点，其中点C的横坐标为−2．(1)直接写出点A，B，C，D的坐标：点A______，点B______，点C______，点D______；(2)直线l与抛物线的对称轴交于点E，P为线段BC上一动点(点P不与点B，C重合)，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为t．①用含t的代数式表示线段PF的长，并求出t为何值时，四边形PEDF是平行四边形；②设△BCF的面积为S，当t为何值时，S最大？最大值是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵x2−3x=0，∴x(x−3)=0，∴x=0或x=3，故选：D．根据因式分解法即可求出答案本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．2.【答案】A【解析】解：抛物线y=x2+2的顶点坐标为(0,2)，对称轴为y轴，故选：A．根据y=ax2+k的性质求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【解析】解：∵x1，x2是方程x2−3x+2=0的两根，根据根与系数的关系得，x1+x2=3．故选：C．直接利用根与的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．5.【答案】B【解析】解：观察表格可知：当x=0.5时，y=−0.5；当x=1时，y=1，∴方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是0.5<x<1．故选：B．利用二次函数和一元二次方程的性质．本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．6.【答案】D【解析】解：设增长率为x，依题意，得：2.05+2.05(1+x)+2.05(1+x)2=10.53．故选：D．设增长率为x，根据第一天的票房收入及前三天的票房收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转得到△AB′C′，∴AB=AB′，∴∠ABB′=∠AB′B，∵AB′=CB′，∴∠C=∠B′AC，∴∠AB′B=2∠C=∠ABB′，∵∠BAC=105°，∴∠C+∠ABB′=75°，∴∠C=25°，故选：C．由旋转的性质可得AB=AB′，由等腰三角形的性质可得∠ABB′=∠AB′B，∠C=∠B′AC，由三角形的内角和定理可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵图象开口向下，∴a<0，∵对称轴在y轴右侧，∴b>0，∵图象与y轴交点在x轴上方，∴c>0，∴ab2c3<0，故①正确，符合题意．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，即4ac−b2<0，故②错误，不符合题意．∵图象开口向下，对称轴为直线x=1，∴x>1时，y随x增大而减小，故③正确，符合题意．∵抛物线对称轴为直线x=1，抛物线x轴一交点为(−2,0)，∴抛物线与x轴另一交点坐标为(4,0)，故④正确，符合题意．∵x=−3时，y<0，∴9a−3b+c<0，∴9a+c<3b，故⑤错误，不符合题意．故选：C ．根据图象开口方向，与y 轴交点，对称轴及与x 轴交点求解．本题考查二次函数图象的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数的性质．9.【答案】D【解析】解：∵点B 的坐标为(8,6)，∴平行四边形的中心坐标为(4,3)，设直线l 的函数解析式为y =kx +b(k ≠0)，将(2,0)，(4,3)代入，可得{2k +b =04k +b =3，解得{k =23b =−43，所以直线l 的解析式为y =23x −43．故选：D ．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵p = a+b+c 2，p =6，c =4， ∴6=a+b+42，∴a +b =8，∴a =8−b ，∴S =√p(p −a)(p −b)(p −c)=√6(6−a)(6−b)(6−4)=√12(6−a)(6−b)=√12(6−8+b)(6−b)=√−12(b−4)2+48，当b=4时，S有最大值为√48=4√3．故选：D．根据公式算出a+b的值，代入公式即可求出解．本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，表示出相应的三角形的面积．11.【答案】y=−x2【解析】解：y=ax2的图象顶点为原点，当a<0时开口向下，故答案为：y=−x2.(答案不唯一)根据二次函数的性质求解．本题考查二次函数图象的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．12.【答案】(−2,3)【解析】解：根据中心对称的性质，得点P(2,−3)关于原点的对称点P′的坐标是(−2,3)．故答案为：(−2,3)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．13.【答案】−5【解析】解：∵3x2−1=5x，∴3x2−5x−1=0，∴一次项系数是−5，故答案为：−5．把5x移项到方程的左边即可化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即可得出答案．本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)是解题的关键．14.【答案】y=2(x+1)2+2【解析】解：将抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y=2(x+1)2+2．故答案为：y=2(x+1)2+2．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．15.【答案】5√2【解析】解：如图：△ABC中，∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB=√BC2+AC2=√32+42=5，∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△BA′C′，∴BA′=BA=5，∠A′BA=90°，∴△A′BA为等腰直角三角形，∴A′A=√AB2+BA′2=5√2，故答案为：5√2．先利用勾股定理计算出AB=5，再利用旋转的性质得BA′=BA=5，∠A′BA=90°，则可判断△A′BA为等腰直角三角形，即可求出答案．本题考查了旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，熟练应用勾股定理．16.【答案】2√19【解析】解：将△BPA绕点B顺时针旋转60°得到△BFE，作EH⊥CB交CB于H，如图：∵∠ABC=60°，∠ABE=60°，∴∠EBC=120°，∵PB=BF，∠PBF=60°，∴△PBF是等边三角形，∴PB=PF，∵PA=EF，∴PA+PB+PC=EF+PF+PC，根据两点之间线段最短可知，当E，F，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值即为EC的长，在Rt△EBH中，∠EBH=180°−∠EBC=60°，EB=AB=4，∴BH=BE⋅cos60°=2，EH=EB⋅sin60°=2√3，∴CH=BH+CB=2+6=8，∴EC=√CH2+EH2=√82+(2√3)2=2√19，故答案为：2√19．将△BPA绕点B顺时针旋转60°得到△BFE，作EH⊥CB交CB的延长线于H，根据两点之间线段最短可知，当E，F，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值即为EC的长，解直角三角形求出EC即可．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题．17.【答案】解：(1)方程移项得：x2−4x=6，配方得：x2−4x+4=10，即(x−2)2=10，开方得：x−2=±√10，解得：x1=2+√10，x2=2−√10；(2)分解因式得：(x−1)(x−1+2x)=0，所以x−1=0或3x−1=0，解得：x1=1，x2=13．【解析】(1)方程移项后，利用配方法求出解即可；(2)方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．18.【答案】4【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；(3)S△ABC=3×3−12×1×3−12×1×3−12×2×2=4．故答案为：4．(1)利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)路旋转变换的在分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；(3)把三角形面积看成矩形面积截取周围三个三角形即可．本题考查作图−旋转变换，中心对称，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，学会用分割法求三角形面积．19.【答案】换元整体【解析】解：(1)由阅读材料可知解题过程中使用的换元法，体现了数学中的整体思想，故答案为：换元，整体；(2)设x2−x=t，原方程化为t2+t−6=0，∴(t+3)(t−2)=0，∴t1=−3，t2=2，∴x2−x=−3或x2−x=2，方程x2−x=−3无解，方程x2−x=2可化为(x−2)(x+1)=0，解得x1=2，x2=−1，∴原方程的解为：x1=2，x2=−1．(1)由阅读材料可知解题过程中使用的换元法，体现了数学中的整体思想；(2)设x2−x=t，原方程可化为关于t的一元二次方程，从而可以求出t，然后再代回x2−x=t便可求出x．本题考查了高次方程的解法，关键是将x2−x看成整体，将方程转化为一元二次方程．20.【答案】解：(1)由题意可知：CD=12(30−x)，∴y=CD⋅DE=x×12(30−x)=−12x2+15x，自变量x的取值范围是0<x≤8，∴y与x之间的函数关系式为y=−12x2+15x(0<x≤8)；(2)由(1)知，y=−12x2+15x=−12(x−15)2+2252，∵−12<0，且0<x≤8，∴当x<15时，y随x的增大而增大，∴当x=8时，y最大，最大值为88，∴DE的长为8m时，菜园的面积最大，最大面积是88m2．【解析】(1)根据矩形的面积公式即可得结论；(2)根据二次函数的性质及自变量x的取值范围即可求解．本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是理解题意列出二次函数解析式．21.【答案】解：(1)由题意△≥0，∴(2m−1)2−4(m2−2)≥0，∴m≤2；(2)当m=1时，方程为x2+x−1=0，则x1+x2=−1，x1x2=−1，x12+x1=1，x22−1=−x2，∴(x12+2x1)(x22−2)=(1+x1)(−x2−1)=−x1x2−1−x1−x2=1−1−(−1)=1．【解析】(1)根据△≥0，解不等式即可；(2)将m=1代入方程，由根与系数的关系得出x1+x2和x1x2的值，再代入(x12+2x1)(x22−2)计算可得．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．22.【答案】4t(10−2t)【解析】解：(1)由题意：BQ=4t cm，PB=(10−5t)cm，故答案为：4t，(10−2t)；(2)由题意得：(10−2t)2+(4t)2=(4√5)2，解得t1=t2=1．当t=1秒时，PQ的长度等于4√5cm；(3)存在．理由如下：长方形ABCD的面积是：10×12=120(cm2)，使得五边形APQCD的面积等于99cm2，=21，则△PBQ的面积为120−99=21(cm2)，(10−2t)⋅4t⋅12解得t1=3.5(不合题意，舍去)，t2=1.5．即当t=1.5秒时，使得五边形APQCD的面积等于99cm2．(1)根据路程与速度的关系解决问题即可．(2)利用勾股定理构建方程即可解决问题．(3)利用分割法构建方程即可解决问题．本题考查四边形综合题，考查了矩形的性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)设每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式为y =kx +b ，由图象得：{25k +b =13035k +b =110，解得：{k =−2b =180， ∴每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式为y =−2x +180；(2)W =(x −20)y =(x −20)(−20x +180)=−2x 2+220x −3600，∴函数的对称轴为直线x =−2202×(−2)=55，∵−2<0，20≤x ≤40，∴当x ≤55时，W 随x 的增大而增大，∴当x =40时，W 有最大值，最大值为2000，∴销售单价定为40元时，才能使销售该食品每天获得的利润W(元)最大，最大利润是2000元；(3)令W =2400，则−2x 2+220x −3600=2400，解得：x 1=50，x 2=60，根据函数的性质得：当50≤x ≤60时，W ≥2400，∵当x =50时，y =−2×50+180=80(千克)，当x =60时，y =−2×60+180=60(千克)，∴每天的销售量最少应为60千克．【解析】(1)将点(25,130)、(35,110)代入一次函数表达式，用待定系数法即可求解；(2)根据利润=每千克的利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质即可求解；(3)令W =2400，解一元二次方程得出x =50或x =60，再求出x =50或x =60时的销售量，根据函数的性质即可求解．本题考查了二次函数与一次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24.【答案】(−3,0) (1,0) (−2,−3) (−1,−4)【解析】解：(1)在y =x 2+2x −3中，令y =0得x 2+2x −3=0，解得x =−3或x =1，∴A(−3,0)，B(1,0)，在y =x 2+2x −3中，令x =−2得y =−3，∴C(−2,−3)，∵y =x 2+2x −3=(x +1)2−4，∴顶点为D(−1,−4)，故答案为：(−3,0)，(1,0)，(−2,−3)，(−1,−4)；(2)①设直线BC 为y =kx +b ，将B(1,0)，C(−2,−3)代入得：{k +b =0−2k +b =−3，解得{k =1b =−1， ∴直线BC 为y =x −1，∵点P 的横坐标为t ，∴P(t,t −1)，F(t,t 2+2t −3)，∴PF =(t −1)−(t 2+2t −3)=−t 2−t +2，由(1)知抛物线y =x 2+2x −3对称轴为直线x =−1，在y =x −1中，令x =−1得y =−2，∴E(−1,−2)，而D(−1,−4)，∴DE =2，当PF =DE ，即−t 2−t +2=2时，四边形PEDF 是平行四边形，解得t =0或t =−1(P 与E 重合，舍去)，∴PF =−t 2−t +2，t =0时，四边形PEDF 是平行四边形；②由①知：PF =−t 2−t +2，又B(1,0)，C(−2,−3)，∴△BCF 的面积为S =12PF ⋅|x B −x C |=12×(−t 2−t +2)×3=−32(t +12)2+278，∵−32<0，∴t =−12时，S 取最大值，最大值是278．(1)在y =x 2+2x −3中，令y =0得x 2+2x −3=0，可解得A(−3,0)，B(1,0)，令x =−2得C(−2,−3)，由y =x 2+2x −3=(x +1)2−4，得顶点为D(−1,−4)；(2)①设直线BC为y=kx+b，用待定系数法可得直线BC为y=x−1，设P(t,t−1)，F(t,t2+2t−3)，即得PF=−t2−t+2，在y=x−1中，令x=−1得E(−1,−2)，DE= 2，当−t2−t+2=2时，四边形PEDF是平行四边形，即可得答案；②由△BCF的面积为S=12PF⋅|x B−x C|=−32(t+12)2+278可得答案．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、平行四边形判定等知识，解题的关键是用含t的代数式表示PF的长度．。

湖北省鄂州市2021版九年级上学期数学期中考试试卷D卷

湖北省鄂州市2021版九年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2018·资中模拟) 下列函数中，二次函数是（）A . y=﹣4x+5B . y=x（2x﹣3）C . y=（x+4）2﹣x2D . y=2. （2分）(2019·嘉定模拟) 下列选项中的两个图形一定相似的是. （）A . 两个等腰三角形B . 两个矩形C . 两个菱形D . 两个正五边形.3. （2分）如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC.若AD＝4，DB＝2，则AE∶EC等于（）A .B . 2C .D .4. （2分） (2016九上·北京期中) 如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2020·青浦模拟) 已知非零向量、，且有，下列说法中，错误的是（）A . ；B . ∥ ；C . 与方向相反；D . ．6. （2分） (2018九上·鼎城期中) 如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△EOD∶S△BOC＝（）A . 1﹕4B . 2﹕3C . 1﹕3D . 1﹕2二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2019九上·闵行期末) 已知：x︰y = 2︰5，那么（x +y）︰y =________．8. （1分） (2019九上·大田期中) 古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是（ 0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165cm ，肚脐到头顶高度为65cm ，则其应穿鞋跟为________cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例．（精确到1cm）9. （1分） (2016九上·利津期中) 如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．10. （1分）将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线的关系式为________.11. （1分）已知抛物线的表达式是，那么它的顶点坐标是1 ；12. （1分） (2017九上·常山月考) 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则 =________．13. （1分）(2017·常州模拟) 某工厂2014年缴税20万元，2016年缴税24万元，这这两年该工厂缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程为________．14. （1分）(2018·云南) 如图，已知AB∥CD，若，则 =________．15. （1分） (2018九上·衢州期中) 如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为________；点E在运动过程中，线段FG 的长度的最小值为________．16. （1分）(2017·丹江口模拟) 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若 = ，则3S△EDH=13S△DHC ，其中结论正确的有________（填写序号）．17. （1分）(2017·浦东模拟) 计算：2 + （ + ）________．18. （1分） (2016九上·重庆期中) △ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转________度后能与原来图形重合．三、解答题 (共7题；共70分)19. （5分）如图,已知 EF是△ABC的中位线，设，．（1）求向量、（用向量、表示）；（2）在图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20. （10分） (2016九上·海淀期中) 表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x，y的对应值：0123…x…﹣1﹣y…m ﹣1﹣2﹣12…（1）二次函数图象的开口向________，顶点坐标是________，m的值为________；（2）当x＞0时，y的取值范围是________；（3）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是________．21. （10分） (2019九上·通州期末) 已知抛物线与形状相同，开口方向不同，其中抛物线：交x轴于A，B两点点A在点B的左侧，且，抛物线与交于点A与 .（1）求抛物线，的函数表达式；（2）当x的取值范围是________时，抛物线与上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线轴，分别交x轴，，于点，P，Q，当时，求线段PQ的最大值.22. （10分） (2017九上·召陵期末) 在如图的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出平面直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系，以B为位似中心，做△BA2C2，使△BA2C2与△ABC位似，且△BA2C2与△ABC位似比为2：1，并直接写出A2的坐标．23. （10分） (2017八下·东营期末) 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF//AB交PQ于F，连接BF,（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；②如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.24. （10分）(2012·遵义) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，﹣）．（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；（2）在抛物线上求点P，使S△POA=2S△AOB；（3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．25. （15分）(2017·博山模拟) 设抛物线的解析式为y=ax2 ，过点B1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2）；过点B2（，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点Bn（（）n﹣1 ， 0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点An ，连接AnBn+1 ，得Rt△AnBnBn+1 ．（1）求a的值；（2）直接写出线段AnBn，BnBn+1的长（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△AnBnBn+1中，探究下列问题：①当n为何值时，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形？②设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△AkBkBk+1与Rt△AmBmBm+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共70分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

2023-2024学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2023-2024学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级上学期期中试卷(全卷满分120分。

考试用时120分钟。

)一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中是一元二次方程的是A ．x 2＋2x －y ＝0B ．x 2－x ＋1＝0C ．x ＋y ＋2＝0D ．x 2＋x1＋2＝02．我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响.下列图形“刘微割圆术”、“杨辉三角”、“赵爽弦图”、“中国七巧板”中，属于中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3．下列关于二次函数 y ＝2x 2 的叙述中，说法错误．．的是 A ．y 的最小值为0 B ．当x ＜0 时，y 随x 的增大而增大 C ．图象的对称轴是y 轴 D ．图象的顶点是原点 4．抛物线y ＝－2(x ＋1)2－3的顶点坐标是A ．(1，－3)B ．(－1，3)C ．(－1，－3)D ．(1，3) 5．平面直角坐标系中，点（－3，2）关于原点对称的点的坐标是A ．(3，－2)B ．(－2，3)C ．(－3，－2)D ．(3，2)6．为了推进基础教育高质量发展，某区加大教育经费投入改善办学条件，2022年投入2 000万元，预计2023年，2024年两年共投入8 000万元.设投入经费的年平均增长率为x ，根据题意所列方程是A ．2 000(1＋x )2＝8 000B ．2 000(1＋x )＋2 000(1＋x )2＝8 000C ．2 000(1＋x 2)＝8 000D ．2 000＋2 000(1＋x )＋2 000(1＋x )2＝8 000 7．在解方程x 2＋bx ＋c ＝0时，小马看错了一次项系数b ，得到的解为x 1＝2，x 2＝－3；小虎看错了常数项c ，得到的解为x 1＝－1，x 2＝4，则正确的方程是 A ．x 2－3x －6＝0 B ．x 2－3x －4＝0 C ．x 2＋x －6＝0 D ．x 2＋3x －6＝08．如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上点A 的位置，(1，2)表示点B 的位置，那么点P 的位置表示为 A ．(5，2) B ．(4，1)C ．(5，1)D ．(4，2)9．如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为y ＝，正常水位时水面宽AB 为36 m ，当水位上升5 m 时水面宽CD 为A ．10 mB ．12 mC ．24 mD ．48 m10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝120°，AC ＋BC ＝3，将AB 绕点A 逆时针旋转120°得到AD ，则线段CD 的最小值是 A． B ． C ． D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．抛物线y ＝－2x 2＋3与y 轴的交点坐标为 ▲ .12．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋x ＋m 2－4＝0有一根为0，则m 的值为 ▲ . 13．已知m 是方程x 2－3x ＋1＝0的一个根，则代数式2m 2－6m －2 022的值为 ▲ . 14．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝56°，∠ABC ＝28°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°得到△ADE ，则∠DEC 的度数为 ▲ .15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＜0；②c ＝－9a －3b ；③若点(－2，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)均在该二次函数图象上，则y 1＞y 3＞y 2；④若m 为任意实数，则am 2＋bm ＋c ≥－4a ；⑤关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0的两实数根分别为x 1，x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜－1＜3＜x 2. 其中正确的结论是 ▲ (只填序号).16．若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“倍值点”，如：A (1,2), B (－2,－4),C (0,0)都是“倍值点”.若关于x 的二次函数y ＝(m －1)x 2＋(m ＋2)x ＋n (m ，n 为常数，m ≠1)总有两个不同的倍值点，则n 的取值范围是 ▲ . 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．(本题满分8分)解下列方程：(1) x 2－x ＝0 (2) 3x 2－x －1＝02361x －427324327233318．(本题满分8分)如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图(保留作图痕迹).(1)在图1中，作△ABC 关于点O 对称的△A 1B 1C 1；(2)在图2中，作△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB 2C 2； (3)在图3中，找出格点D 并画出直线AD ，使直线AD 将△ABC 分成面积相等的两部分.19．(本题满分8分)已知平行四边形ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2－4mx ＋8m －4＝0的两个实数根. (1)若平行四边形ABCD 是菱形，求m 的值； (2)若(AB －3)(AD －3)＝m 2－7，求m 的值.20．(本题满分8分)二次函数y ＝－x 2＋2x ＋8的图象与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点C ．(1)求△ABC 的面积；(2)当0≤x ≤5时，求函数y 的最大值与最小值的和； (3)直接写出不等式－x 2＋2x ＋8≤0的解集是 ▲ ．（第18题）21．(本题满分8分)某无人飞机在一条直跑道着陆后相对于着陆点的滑行距离y (单位：m)、滑行速度v (单位：m /s )随滑行时间t (单位；s )变化的数据如下表：关系.(1)直接写出v 与t 之间的函数解析式和y 与t 之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)； (2)当该无人飞机从着陆点滑行至滑行速度为10 m /s 时，滑行距离是多少米？22．(本题满分10分)白龙蓝莓基地计划将如图所示的一块长80米，宽40米的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为存储区，其余空地为种植区，分别种植A ，B ，C 三种不同品种的蓝莓．存储区的一边与育苗区等宽，另一边长是20米，A ，B ，C 三种蓝莓每平方米的产值分别为100元、200元、300元．(1)设育苗区的边长为x m ，用含x 的代数式分别表示下列各量：A 品种的种植面积是 ▲ m 2，B 品种的种植面积是 ▲ m 2，C 品种的种植面积是 ▲ m 2； (2)育苗区的边长为多少时，A ，C 两种蓝莓的总产值相等；(3)若A ，B 两种蓝莓的种植面积之和不超过2 240 m 2，求A ，B ，C 三种蓝莓的总产值之和的最大值是多少百元．（第22题）23．(本题满分10分)问题提出 (1)如图1，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边CD ，BC 上的点，∠BAD ＝2∠EAF .请直接写出DE ，BF ，EF 之间的数量关系： ▲ .问题探究 (2)如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD 与∠BCD 互补，点E ，F 分别是边CD ，BC 上的点，∠BAD ＝2∠EAF .请探究(1)中的结论是否仍成立？若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由.问题拓展 (3)在(1)中，如果点E ，F 分别是直线CD ，直线BC 上的点，其余条件不变，且DE ＝1，AB ＝3，则EF 的长为 ▲ .24．(本题满分12分)如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4与x 轴交于点A (－2，0)，B (4，0)，与y 轴交于点C ，在抛物线上有一动点P ，连接PA ，PB ，PC ，BC ． (1)求该抛物线的函数解析式；(2)若点P 在第一象限的抛物线上，当△BCP 的面积是3时，求△ABP 的面积；(3)如图2，连接AC ，点D 在线段AC 上，过D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在线段BC 上，且D ，F 两点关于y 轴上的某点成中心对称，连接DF ，EF ．试探究线段EF 的长度是否有最小值？如果有请求出这个最小值；若没有请说明理由．（第23题）（第24题）2023-2024学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级上学期期中试卷参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(0,3) 12.－2 13.－2 024 14.41° 15. ②③④(填对一个得1分，填错一个得0分) 16.0＜n ＜1 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本题满分8分） (1)x 1＝0， x 2＝ (2)x 1＝，x 2＝18.（本题满分8分）（1）如图（2）如图（3）如图19.（本题满分8分） (1)m ＝1(2)m 1＝2 m 2＝－6(不合题意，舍去) 20.（本题满分8分）(1)点A (－2,0) 点B (4,0) 点C (0,8) △ABC 的面积为24 (2)当0≤x ≤5时，y max ＋y min ＝9＋(－7)＝236131+6131－（第18题）(3)x ≤－2或x ≥4 21.（本题满分8分）(1)v ＝－5t ＋70 y ＝－3t 2＋84t (4分) (2)依题意可知：－5t ＋70＝10时 t ＝12y ＝－3×122＋84×12＝576答：滑行距离是576米. (4分)22.（本题满分10分）(1)S A ＝x 2－120x ＋3 200 S B ＝－x 2＋60x S C ＝－x 2＋40x (3分)(2)∵x 2－120x ＋3 200＝3(－x 2＋40x ) ∴x 2－60x ＋800＝0解得x 1＝20 x 2＝40(不合题意，舍去) 答：育苗区的边长为20米. (3分)(3)W ＝x 2－120x ＋3 200＋2(－x 2＋60x )＋3(－x 2＋40x ) ＝－4x 2＋120x ＋3 200 ＝－4(x －15)2＋4 100∵x 2－120x ＋3 200＋(－x 2＋60x )≤2 240∴x ≥16∴x ＝16时，W max ＝4 096答：A ，B ，C 三种蓝莓的总产值之和的最大值是4 096百元． (4分) 23．（本题满分10分）(1)EF ＝DE ＋BF (2)仍成立.证明过程略.(3) 5或24．（本题满分12分）(1)抛物线的解析式为y=－x 2＋x ＋4(2)过P 作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，如图. 令x ＝0，得y ＝4，∴C (0，4)2521∴直线BC 解析式为y ＝－x +4，设P （m ，－12m 2＋m +4），则Q （m ，－m +4）， ∴PQ ＝(－12m 2＋m +4)－(－m +4)＝－12m 2＋2m ，∵S △BCP ＝S △PQB +S △PQC ＝PQ •（x B ﹣x A ），且△BCP 面积是3， ∴×（－12m 2＋2m ）×4＝3，解得m ＝1或m ＝3，当m ＝1时，P （1，92），S △ABP ＝AB •yP ＝272，当m ＝3时，P （3，52），S △ABP ＝AB •yP ＝152， ∴△ABP 的面积是272或152． (3)过F 作FH ⊥x 轴于H ，如图. 易知直线AC 解析式为y ＝2x +4，∵D ，F 两点关于y 轴上的某点成中心对称， ∴设D (t ，2t +4)，则F （－t ，t +4）， ∴FH ＝t +4，EH ＝－t －t ＝－2t ，在Rt △EFH 中，EF 2＝FH 2+EH 2， ∴EF 2＝(t +4)2+(－2t )2＝5t 2＋8t +16 ＝5(t ＋45)2+645，∴当t ＝－45时，EF 2最小值为645，故EF 最小值为8√55． 12121212。

鄂州市九年级上学期期中数学试卷

鄂州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）一元二次方程的解是（）A . x=0B . =2C . ，D . x=22. （2分）关于x的一元二次方程（k＋1）x2＋2x＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A . k＞－1B . k＜－1C . k≠－1D . k＜0且k≠－13. （2分）(2017·玉环模拟) 某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差4. （2分）(2017·河池) 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A . 35°B . 55°C . 65°D . 70°5. （2分）已知关于x的方程m2x2+（4m﹣1）x+4=0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（）A . 2B . -2C . ±2D . ±6. （2分）如图，一根铁管CD固定在墙角，若BC=5米，∠BCD=55°，则铁管CD的长为（）A . 米B . 5sin55°米C . 米D . 5cos55°米7. （2分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形（）A . 八边形B . 十二边形C . 十边形D . 九边形8. （2分）在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°,AC=3cm,BC=4cm.给出下列三个结论:① 以点C为圆心,2.3cm长为半径的圆与AB相离;② 以点C为圆心,2.4cm长为半径的圆与AB相切;③ 以点C为圆心,2.5cm长为半径的圆与AB相交;则上述结论中正确的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分）如图所示，一条长为64cm铁丝剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形面积为160cm2 ，则这两个正方形边长为（）A . 8cm，8cmB . 10cm，6cmC . 12cm，4cmD . 14cm，2cm10. （2分） (2019七下·包河期末) 如图，在三角形ABC中，AB=6cm，BC=4cm，AC=3cm将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到三角形FDE．则图中阴影部分的面积为（）A . 12cm2B . 18cm2C . 24cm2D . 26cm2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2015八下·绍兴期中) 已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则k为________．12. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，sinA= ，BC=2 ，则△ABC的面积为________．13. （1分） (2020九下·深圳月考) 如图，O点是矩形ABCD的对角线的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC ＝ ________．14. （1分） (2016九下·澧县开学考) 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA=10，CD是⊙O 的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是________．15. （1分）(2020·浙江模拟) 如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于________cm2.16. （1分）(2016·黔东南) 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OC=3，OA=2 ，D是BC的中点，将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点E，连接DE，则点G 的坐标为________．17. （1分） (2018九上·新乡期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=________18. （1分）(2014·徐州) 半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为________cm2 ．三、解答题 (共10题；共114分)19. （10分） (2017九上·上杭期末) 解方程：（1） 4x2﹣9=0（2） x（2x﹣5）=4x﹣10．20. （20分）计算题（1）﹣﹣（π﹣1）0（2）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2）（4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）21. （14分）(2018·临沂) 某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12≤x＜17317≤x＜22________________22≤x＜27________________27≤x＜322（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．22. （5分） (2018八上·金东期末) 已知线段a，如图，求作等腰三角形ABC，使得底边，BC边上的高线长为保留作图痕迹，不写作法23. （10分）(2019·海门模拟) 如图，AB为⊙O的直径，O过AC的中点D，DE为⊙O的切线，E在BC上.（1）求证：DE⊥BC；（2）如果DE＝m，tanC＝，请你写出求AB长的解题思路.24. （5分）(2018·长春模拟) 在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离，现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东42°方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米，求亭子A与亭子B之间的距离．（结果精确到1米）【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90，=1.73】25. （10分） (2016九上·利津期中) 在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2013年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加10%，2015年全校坚持每天半小时阅读人数比2014年增加340人．（1）求2015年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2013年到2015年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率．26. （15分）(2020·苏州模拟) 如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点，交AB于点E，点F为AC延长线上一点，且∠BAC=2∠CDF.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接DE，求证：DE=DB；（3）若，CF=2，求⊙O的半径.27. （10分） (2020九下·贵港模拟) 如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F.（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB＝15，EF＝10，求AE的长.28. （15分） (2020八上·青山期末) 已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y 轴交于点B。

湖北省鄂州市九年级上学期数学期中考试试卷

湖北省鄂州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2017九上·云阳期中) -2017的相反数为（）A . 2017B . －2017C .D .2. （2分）(2018·吴中模拟) 下列运算正确的是（）A . ﹣a•a3=a3B . ﹣（a2）2=a4C . x﹣ x=D . （﹣2）（ +2）=﹣13. （2分） PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为A . 0.25×10﹣5B . 0.25×10﹣6C . 2.5×10﹣5D . 2.5×10﹣64. （2分）(2017·肥城模拟) 若关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0，有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k≤B . k≤ 且k≠0C . k＞D . k＜且k≠05. （2分） (2019八下·黄冈月考) 若＝﹣a ，则a的取值范围是（）A . ﹣3≤a≤0B . a≤0C . a＜0D . a≥﹣36. （2分） (2019八下·宜兴期中) 下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A . 对乘坐高铁的乘客进行安检B . 调意本班学装的身高C . 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D . 调查一批英雄牌钢笔的使用寿命7. （2分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A .B .C .D . 28. （2分） (2017九上·武昌期中) 方程2x2+4x﹣6=0两根之积等于（）A . 3B . ﹣6C . 6D . ﹣39. （2分）如图，DE∥BC ， AD：DB=1：2，则△ADE和△ABC的相似比为（）A . 1：2B . 1：3C . 2：1D . 2：310. （5分）对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A . 点（-2，-1）在它的图象B . 它的图象在第一、三象限。

2020-2021学年湖北省鄂州市梁子湖区、鄂城区九年级(上)期中数学试卷(含答案)

2020-2021学年湖北省鄂州市梁子湖区、鄂城区九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（共10小题）.1．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）3．用配方法解方程x2+2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2＝6B．（x+1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝94．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或95．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣3B．y＝（x+2）2+3C．y＝（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2﹣36．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2019的值为（）A．2018B．2019C．2020D．20217．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°8．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28C．x（x+1）＝28D．x（x﹣1）＝28物线经过点（﹣1，0），则9a+3b+c＝0；③abc＞0；④若（x1，y1）、（x2，y2）是抛物线线上两点，且x1＜x2，则y1＜y2．其中所有正确的结论是（）A．①④B．①②C．③④D．②③10．关于x的函数y＝ax2+（2a+1）x+a﹣1与坐标轴有两个交点，则a的取值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题）.11．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣4）关于原点对称的点A'的坐标是．12．当方程（m﹣1）x﹣（m+1）x﹣2＝0是一元二次方程时，m的值为．13．已知α，β方程x2+2x﹣5＝0的两根，那么α2+αβ+3α+β的值是．14．已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为．15．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是m．16．已知实数m、n（m≠n）满足m2﹣7m+2＝0，n2﹣7n+2＝0，则＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．用合适的方法解下列方程：（1）x2﹣4x﹣7＝0；（2）x2﹣4x﹣12＝0；（3）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标．19．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2＝﹣x1•x2，求k的值．20．如图，二次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B（0，2），图象的对称轴交x轴于点C，一次函数y2＝mx+n的图象经过点B，C，与二次函数图象的另一个交点为点D．（1）求二次函数的解析式y1和一次函数的解析式y2；（2）求点D的坐标；（3）结合图象，请直接写出y1≤y2时，x的取值范围：．21．如图，利用一面墙（墙长10米）用20米的篱笆围成一个矩形场地．设垂直于墙的一边为x米，矩形场地的面积为s平方米．（1）求s与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若矩形场地的面积为48平方米，求矩形场地的长与宽．22．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）试说明：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是以OD为底边的等腰三角形？23．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24．如图，抛物线y＝ax2+2x﹣3a经过A（1，0）、B（b，0）、C（0，c）三点．（1）求b，c的值；（2）在抛物线对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．试题解析一、单项选择题（共10小题）.1．解：A．不是中心对称图形，不合题意；B．是中心对称图形，符合题意；C．不是中心对称图形，不合题意；D．不是中心对称图形，不合题意；故选：B．2．解：抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣3是以抛物线的顶点的形式给出的，其顶点坐标为：（﹣2，﹣3）．故选：B．3．解：x2+2x﹣5＝0x2+2x＝5x2+2x+1＝5+1（x+1）2＝6，故选：B．4．解：x2﹣7x+10＝0，（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝0，x﹣5＝0，x1＝2，x2＝5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5＝12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．5．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣3．故选：A．所以m2﹣m＝1，所以m2﹣m+2019＝1+2019＝2020．故选：C．7．解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．故选：C．8．解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）＝4×7．故选：B．9．解：∵对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a，故①符合题意；∵抛物线经过点（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x＝3时，9a+3b+c＝0，故②符合题意；观察图象可知，开口方下a＜0，对称轴在y轴的右侧b＞0，与y轴交于正半轴c＞0，∴abc＜0，故③不符合题意；当1＜x1＜x2，则y1＞y2，当x1＜x2＜1，则y1＜y2，当x1＜1＜x2，无法判断，故④不符合题意．故选：B．10．解：∵关于x的函数y＝ax2+（2a+1）x+a﹣1的图象与坐标轴有两个交点，∴可分如下三种情况：①当函数为一次函数时，有a＝0，②当函数为二次函数时（a≠0），与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，∵函数与x轴有一个交点，∴△＝0，∴（2a+1）2﹣4a（a﹣1）＝0，解得a＝﹣；③函数为二次函数时（a≠0），与x轴有两个交点，与y轴的交点和x轴上的一个交点重合，即图象经过原点，∴a﹣1＝0，∴a＝1．当a＝1，此时y＝x2+3x，与坐标轴有两个交点．综上所述，a的取值为0，﹣，1，故选：C．二、填空题（共6小题）.11．解：点A（﹣2，﹣4）关于原点对称的点A'的坐标是（2，4）．故答案为：（2，4）．12．解：因为原式是关于x的一元二次方程，所以m2+1＝2，解得m＝±1．又因为m﹣1≠0，所以m≠1，于是m＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：∵α，β是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴α+β＝﹣2，又∵α2+αβ+3α+β＝α（α+β）+2α+（α+β），∴α2+αβ+3α+β＝﹣2α+2α﹣2＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：∵抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，即m2﹣36＝0，解得m＝±6．故答案为：±6．15．解：设抛物线的解析式为：y＝ax2+b，由图得知：点（0，2.4），（3，0）在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2.4，∵菜农的身高为1.8m，即y＝1.8，则1.8＝﹣x2+2.4，解得：x＝±，故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：3米，故答案为：3．16．解：∵实数m、n（m≠n）满足m2﹣7m+2＝0，n2﹣7n+2＝0，∴m、n是方程x2﹣7x+2＝0的两个不相等的实数根，∴m+n＝7，mn＝2，则原式＝＝＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．解：（1）∵x2﹣4x﹣7＝0，∴x2﹣4x＝7，则x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵x2﹣4x﹣12＝0，∴（x﹣6）（x+2）＝0，则x﹣6＝0或x+2＝0，解得x1＝6，x2＝﹣2；（3）∵（2x﹣3）2＝5（2x﹣3），∴（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）＝0，则（2x﹣3）（2x﹣8）＝0，∴2x﹣3＝0或2x﹣8＝0，解得x1＝1.5，x2＝4．18．解：（1）如图，△AB1C1即为所求作．B1（4，﹣2）．（2）如图，△A2B2C2，即为所求作．B2（﹣4，﹣4）．19．解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得：k＞，即实数k的取值范围是k＞；（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2＝﹣（2k+1），x1•x2＝k2+1，又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2＝﹣x1•x2，解得：k1＝0，k2＝2，∵k＞，∴k只能是2．20．解：（1）将点A（﹣1，0）和点B（0，2）代入，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y1＝﹣x2+x+2．∵二次函数的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴C（2，0），∵一次函数y2＝mx+n的图象经过点B、C，∴，解得，∴一次函数的解析式为y2＝﹣x+2；（2）解得或，∴点D为（，﹣）；（3）由图象可知，当x≤0或x≥时，有y1≤y2．故答案为x≤0或x≥．21．解：（1）∵AD＝BC＝x，∴AB＝20﹣2x．又∵墙长10米，∴，∴5≤x＜10．（2）当矩形场地的面积为48平方米时，﹣2x2+20x＝48，解得：x1＝4（不合题意，舍去），x2＝6，∴20﹣2x＝8．答：矩形的长为8米，宽为6米．22．解：（1）∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD＝60°∴OC＝OD则△COD是等边三角形；（2）△AOD为直角三角形．∵△COD是等边三角形．∴∠ODC＝60°，∵∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠CDO＝150°﹣60°＝90°，于是△AOD是直角三角形．（3）α＝125°．理由：∵△AOD是以OD为底边的等腰三角形，∴∠AOD＝∠ADO＝∠ADC﹣60°＝α﹣60°．∵110°+α+（60°+∠AOD）＝360°，∴110°+α+（60°+α﹣60°）＝360°，解得α＝125°．23．解：（1）y＝300+30（60﹣x）＝﹣30x+2100．（2）设每星期利润为W元，W＝（x﹣40）（﹣30x+2100）＝﹣30（x﹣55）2+6750．∴x＝55时，W最大值＝6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，当x＝52时，销售300+30×8＝540，当x＝58时，销售300+30×2＝360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．24．解：（1）把A（1，0）代入抛物线y＝ax2+2x﹣3a，可得：a+2﹣3a＝0解得a＝1．∴抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3；把B（b，0），C（0，c）代入y＝x2+2x﹣3，可得：b＝1或b＝﹣3，c＝﹣3，∵A（1，0），∴b＝﹣3；（2）∵抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3，∴其对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，连接BC，如图1所示，∵B（﹣3，0），C（0，﹣3），∴设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x﹣3，当x＝﹣1时，y＝1﹣3＝﹣2，∴P（﹣1，﹣2）；（3）存在点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，C（0，﹣3），∴N1（﹣2，﹣3）；②当点N在x轴上方时，如图2，过点N'作N'D⊥x轴于点D，在△AN'D与△M'CO中，∴△AN'D≌△M'CO（AAS），∴N'D＝OC＝3，即N'点的纵坐标为3．∴3＝x2+2x﹣3，解得x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，∴N'（﹣1+，3），N“（﹣1﹣，3）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（﹣2，﹣3），（﹣1+，3）或（﹣1﹣，3）．。

湖北省鄂州市2020年九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷

湖北省鄂州市2020年九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题3分，共30分 (共10题；共30分)1. （3分） (2018九上·海安月考) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）一元二次方程x2=2的解是（）A . x=2或x=﹣2B . x=2C . x=4或x=﹣4D . x=或x=﹣3. （3分） (2018九上·嘉兴月考) 二次函数y=ax2+bx+c (a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表，x…-3-2-1012345…y…1250-3-4-30512…下列四个结论：①二次函数y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为-3；②抛物线与y轴交点为（0，-3）；③二次函数y=ax2+bx+c 的图像对称轴是x=1；④本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1,x2=3.其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （3分）(2019·朝阳模拟) 关于x的一元二次方程的根的情况是（）A . 没有实数根.B . 有一个实数根.C . 有两个相等的.D . 有两个不相等的实数根.5. （3分）如图，将下面的正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A .B .C .D .6. （3分）若关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，则a的取值范围是（）A . a≥1B . a＞1C . a≤1D . a＜17. （3分） (2020八下·合肥月考) 已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（）A . ﹣10B . 4C . ﹣4D . 108. （3分） (2019九下·江阴期中) 如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝（）A . 1∶B . 1∶2C . ∶2D . 1∶9. （3分）(2020·福田模拟) 阅读材料：坐标平面内，对于抛物线y=ax2+bx（a≠0），我们把点（，）称为该抛物线的焦点，把y= 称为该抛物线的准线方程。

2020-2021学年湖北省鄂州市九年级上册期中数学试卷

2020-2021学年湖北省鄂州市九年级上册期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 观察下列图形，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.2. 抛物线y =3(x −2)2+5的顶点坐标是( )A. (−2,5)B. (−2,−5)C. (2,5)D. (2,−5)3. 用配方法解方程3x 2−125x −1=0时，变形正确的是( )A. (x +25)2=3725B. (x +25)2=3775 C. (x −25)2=3725D. (x −25)2=37754. 如果等腰三角形的两边长(两边不相等)分别是方程x 2−10x +21=0的两根，那么它的周长为( )A. 17B. 15C. 13D. 13或175. 抛物线y =5x 2+6向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( )A. y =5(x −3)2+6B. y =5x 2C. y =5(x +3)2+6D. y =5x 2+96. 若抛物线y =x 2−2x −1与x 轴的交点坐标为(a,0)，则代数式a 2−2a +2017的值为( )A. 2019B. 2018C. 2017D. 20167. 如图，在同一平面内，将△ABC 绕A 点逆时针旋转到△ADE 的位置．若AC ⊥DE ，∠ABD =62°，则∠ACB 的度数为( )A. 56°B. 44°D. 40°8.要组织一次篮球联赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排21场比赛，若邀请x个球队参与比赛，则下面所列方程正确的是()A. 12x(x−1)=21 B. x2=21 C. 12x2=21 D. x(x−1)=219.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(−2,0)和B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC.下列结论：①2b−c=2；②a=12③ac=b−1；④a+bc>0.其中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 410.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3)，与x轴的一个交点B(4,0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(−1,0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1，其中正确的是()A. ①②③B. ①③④C. ①③⑤D. ②④⑤二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系中，点P(1,5)与点P′(2a+b,a+2b)关于原点对称，则a+b的值为______．12.关于x的方程(m−3)x m2−7−x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为____．13.如果α，β是一元二次方程x2+3x−2=0的两个根，则α2+4α+β+2019的值是______．14.已知抛物线y=x2+(m−2)x−2m，当顶点在y轴上时，其表达式为__________；当顶点在x轴上时，其表达式为__________．15.如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧蹑地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为______m.(精确到16.若实数a，b且a≠b时满足a2+a−1=0，b2+b−1=0，则=____．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.P为等边△ABC内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置．(1)判断△BPP′的形状，并说明理由；(2)求∠BPC的度数．四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）18.解方程(1)x2+4x=1(2)(x−2)(x−4)=3．19.已知△ABC的顶点A、B、C在网格格点上，按要求在网格中画图．(1)△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1；(2)画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2．20.已知：关于x的一元二次方程x2−(2m+2)x+m2−3=0．(1)若此方程有实根，求m的取值范围；(2)若n=x12+x22−1，当n=3时，求m的值．21.如图，A(−1,0)、B(2,−3)两点在一次函数y1=−x+m与二次函数y2=ax2+bx−3的图象上．(1)求m的值和二次函数的解析式．(2)请直接写出使y1>y2时自变量x的取值范围．22.利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长和宽．23.某服装超市购进单价为30元的童装若干件，销售单价为40元时，平均每月销售量为800件，而当销售单价每上涨1元时，平均每月少卖20件．当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？x2+(6−√m2)x+m−3与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点24.如图，抛物线y=−13(x1<x2)，交y轴于C点，且x1+x2=0．(1)求抛物线的解析式，并写出顶点坐标及对称轴方程．(2)在抛物线上是否存在一点P使△PBC≌△OBC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键.根据将一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形重合，则这个图形是中心对称图形分析即可．【解答】解：A.不是中心对称图形，故A不符合题意；B.不是中心对称图形，故B不符合题意；C.不是中心对称图形，故C不符合题意；D.是中心对称图形，故D符合题意．故选D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ.已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标．【解答】解：抛物线y=3(x−2)2+5的顶点坐标是(2,5)．故选C．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查解一元二次方程−配方法，熟练掌握配方法是解题的关键.用配方法对方程变形．从而可以解答本题．【解答】解：方程3x2−125x−1=0x2−45x−13=0x2−45x=13x2−45x+425=13+425(x−25)2=3775故选D．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边关系和等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的性质，此题难度一般．首先求出方程x2−10x+ 21=0的两根，然后确定等腰三角形的腰长和底，进而求出它的周长．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是方程x2−10x+21=0的两根，∴方程x2−10x+21=0的两个根分别是x1=3，x2=7，当等腰三角形的腰长为7，底边长为3，则等腰三角形的周长为：7+7+3=17；当等腰三角形的腰长为3，底边长为7时，3+3<7，不符合三角形三边关系．故选A．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．先确定抛物线y=5x2+6的顶点坐标为(0,6)，再利用点平移的坐标特征得到点(0,6)平移后对应点的坐标为(3,6)，然后根据顶点式写出平移后的新抛物线的表达式．【解答】解：抛物线y=5x2+6的顶点坐标为(0,6)，点(0,6)向右平移3个单位长度后的对应点的坐标为(3,6)，所以平移后的新抛物线的表达式为y=5(x−3)2+6．故选：A．6.【答案】B【解析】解：将(a,0)代入y=x2−2x−1，∴a2−2a−1=0，把a2−2a=1代入a2−2a+2017，∴原式=1+2017=2018，故选：B．将(a,0)代入抛物线的解析式中，可得a2−2a−1=0，不需要解方程，然后代入所求式子即可．本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是根据题意得出a2−2a=1．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．由旋转的性质可得AB=AD，∠E=∠C，∠BAD=∠EAC，由等腰三角形的性质可求∠ABD=∠ADB=62°，由三角形内角和定理可求解．【解答】解：∵将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．∴AB=AD，∠E=∠C，∠BAD=∠EAC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=62°，∴∠BAD=56°=∠EAC，∵AC⊥DE，∴∠CAD+∠ADE=90°，∵∠E=180°−∠EAC−∠CAD−∠EDA，∴∠E=34°=∠ACB，故选C．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系.赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x个球队比赛总场数=1x(x+1)=21，即可列方程．2【解答】解：设参赛球队的个数为x，则每个队都要赛(x−1)场，但两队之间只有一场比赛，x(x−1)=21．∴12故选A．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论．【解答】解：据图象可知a>0，c<0，b>0，<0，故④错误；∴a+bc∵OB=OC，∴OB=−c，∴点B坐标为(−c,0)，∴ac2−bc+c=0，∴ac−b+1=0，∴ac=b−1，故③正确；∵A(−2,0)，B(−c,0)，抛物线线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−2,0)和B(−c,0)两点，∴2c=c，a∴2=1，a∴a=1，故②正确；2∵ac−b+1=0，∴b=ac+1，a=1，2∴b=1c+1，2∴2b−c=2，故①正确．故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右侧．(简称：左同右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a<0，由对称轴位置可得b>0，由抛物线与y轴的交点位置可得c>0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断；根据函数图象得当1<x<4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A(1,3)，=1，∴抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a<0，∴b=−2a>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A(1,3)，∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为(4,0)而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(−2,0)，所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3)，B点(4,0)∴当1<x<4时，y2<y1，所以⑤正确．故选C．11.【答案】−2【解析】解：∵点P(1,5)与点P′(2a+b,a+2b)关于原点对称，∴{2a+b=−1a+2b=−5，故3a+3b=−6，则a+b=−2．故答案为：−2．直接利用关于原点对称点的性质得出a+b的值．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握关于原点对称点的性质是解题关键．12.【答案】−3【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件；这是在做题过程中容易忽视的知识点．根据一元二次方程的定义可知，二次项系数为2，则可以得到m2−7=2；再根据一元二次方程中二次项系数不等于零，即可确定m的值．【解答】解：∵该方程为一元二次方程，∴m2−7=2，解得m=±3；当m=3时m−3=0，则方程的二次项系数是0，不符合题意；所以m=−3．故答案为−3.13.【答案】2018【解析】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x−2=0的两个根，∴a2+3a−2=0即a2+3a=2，a+β=−3∵α2+4α+β+2019=(α2+3α)+(α+β)+2019=2+(−3)+2019∴α2+4α+β+2019=2018故答案为：2018因为α，β是一元二次方程x2+3x−2=0的两个根，所以a2+3a−2=0即a2+3a=2，a+β=−3，利用一元二次方程根的定义及根与系数的关系即可解决问题．本题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，把α2+4α+β+2019转化为α2+3α+α+β+2019是解题的关键．14.【答案】y=x2−4；y=x2−4x+4【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的有关性质是解决此题的关键．顶点在y轴上，则b=0，由此求解；顶点在x轴上，则b2−4ac=0，由此可以列出有关m的方程求解即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+(m−2)x−2m的顶点在y轴上，∴m −2=0，解得：m =2．∴抛物线的表达式为：y =x 2−4；∵抛物线y =x 2+(m −2)x −2m 的顶点在x 轴上，∴b 2−4ac =0，∴(m −2)2−4×1×(−2m)=0，∴m =−2，∴抛物线的表达式为：y =x 2−4x +4．故答案为y =x 2−4；y =x 2−4x +4．15.【答案】9.1【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系．由题意可知各点的坐标，A(−4,0)，B(4,0)，D(−3,4)．设抛物线的解析式为：y =ax 2+c(a ≠0)，把B(4,0)，D(−3,4)代入，得{16a +c =09a +c =4，解得{a =−47c =647， ∴该抛物线的解析式为：y =−47x 2+647，则C(0,647).∵647m ≈9.1m ．故答案为：9.1．由题意可知各点的坐标，A(−4,0)，B(4,0)，D(−3,4)，又由抛物线的顶点在y 轴上，即可设抛物线的解析式为y =ax 2+c ，然后利用待定系数法即可求得此二次函数的解析式，继而求得这个门洞的高度．此题考查了二次函数在实际生活中的应用．题目难度适中，解此题的关键是理解题意，求得相应的函数解析式，注意待定系数法的应用．16.【答案】−3【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．由于a，b满足a2+a−1=0，b2+b−1=0，因此可以把a、b看作方程x2+x−1=0的两个根，然后利用根与系数的关系可以得到a+b=−1，ab=−1，再把所求代数式通分即可求解．【解答】解：∵实数a，b满足a2+a−1=0，b2+b−1=0，∴a、b看作方程x2+x−1=0的两个根，∴a+b=−1，ab=−1，则====−3．故答案−317.【答案】解：(1)△BPP′是等边三角形；理由如下：∵△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置，∴BP=BP′，∠PBP′=60°，AP=CP′=10，∴△BPP′是等边三角形；(2)∵△BPP’是等边三角形，∴∠BPP’=60°，PP′=PB=6，∵62+82=102，∴PP′2+PC2=P′C2，∴△PCP′是直角三角形，∠P′PC=90°，∴∠BPC=∠BPP′+∠P′PC=60°+90°=150°．【解析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．(1)根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP’=60°，AP=CP′=10，则利用等边三角形的判定方法可判断△BPP′是等边三角形；(2)利用△BPP′是等边三角形得到∠BPP′=60°，PP′=PB=6，然后利用勾股定理的逆定理可证明△PCP’是直角三角形，∠P′PC=90°，再计算∠BPP′+∠P′PC即可．18.【答案】解：(1)∵x2+4x+4=1+4，即(x+2)2=5，则x+2=±√5，∴x1=−2−√5，x2=−2+√5；(2)原方程整理可得：x2−6x+5=0，∴(x−1)(x−5)=0，则x−1=0或x−5=0，解得：x1=1，x2=5．【解析】(1)配方法求解可得；(2)整理成一般式后，因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C2如图所示；【解析】本题考查作图−旋转变换、中心对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．20.【答案】解：(1)由题意得：△=[−(2m +2)]2−4×1×(m 2−3)≥0， 4m 2+8m +4−4m 2+12≥0，8m ≥−16，∴m ≥−2；(2)∵x 1+x 2=2m +2，x 1⋅x 2=m 2−3，x 12+x 22−1=3，∴(x 1+x 2)2−2x 1⋅x 2=4，即(2m +2)2−2(m 2−3)=4，4m 2+8m +4−2m 2+6=4，m 2+4m +3=0，(m +1)(m +3)=0，∴m =−3或−1，由(1)可知m ≥−2，∴m =−1．【解析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．(1)根据一元二次方程x 2−(2m +2)x +m 2−3=0有实数根，可得△≥0，据此求出m 的取值范围；(2)根据根与系数的关系求出x 1+x 2，x 1⋅x 2的值，代入x 12+x 22−1=3求解即可．21.【答案】解：(1)由于A(−1,0)在一次函数y 1=−x +m 的图象上，得： −(−1)+m =0，即m =−1；已知A(−1,0)、B(2,−3)在二次函数y 2=ax 2+bx −3的图象上，则有：{a −b −3=04a +2b −3=−3，解得{a =1b =−2； ∴二次函数的解析式为y 2=x 2−2x −3；(2)由两个函数的图象知：当y 1>y 2时，−1<x <2．【解析】(1)将A 、B 的坐标分别代入y 1、y 2的解析式中，可求出m 、a 、b 的值，也就能求出抛物线的解析式；(2)根据A 、B 的坐标，及两个函数的图象即可求出y 1>y 2时自变量x 的取值范围．此题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法以及函数图象的意义． 22.【答案】解：设矩形场地的长为x 米，由题意列方程得x×30−x2=100，整理得x2−30x+200=0，解得：x1=20，x2=10．又∵墙面长为18米，∴x=20不符合题意，应舍去．∴x=10．答：围成的花圃的长和宽都是10米．【解析】设矩形场地的长为x米，那么宽为(30−x)÷2米，然后根据矩形面积公式列方程求解即可解决问题本题考查的是一元二次方程的应用，要会把实际问题的数量关系转化成一元二次方程的问题解决，难度一般．23.【答案】解：设每件童装应上涨x元，由题意得：y=(40+x−30)(800−20x)=8000+600x−20x2，即y=−20x2+600x+8000(0≤x≤40)，当x=−b2a =−6002×(−20)=15时，y max=4ac−b24a =4×(−20)×8000−60024×(−20)=12500元，此时销售单价为：40+15=55(元)，所以当每件的销售单价为55元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是12500元．【解析】本题考查二次函数的应用，弄清题意，找准等量关系列出正确的函数关系式是解题的关键，设每件童装应上涨x元，构造二次函数并求出二次函数的顶点，顶点函数值即为最大利润值．24.【答案】解：(1)∵x1+x2=0∴6−√m2=0∴m=±6，∵抛物线与y轴交于正半轴上，∴m=6．抛物线解析式y=−13x2+3，∴抛物线顶点坐标C(0,3)，抛物线对称轴方程x=0．(2)B点坐标为(3,0)．假设存在一点P使△PBC≌△OBC．因为△OBC是等腰直角三角形，BC是公共边，故P点与O点必关于BC所在直线对称．点P坐标是(3,3)．当x=3时，y≠3，即点P不在抛物线上，所以不存在这样的点P，使△PBC≌△OBC．【解析】(1)根据x1+x2=0，可得出抛物线的对称轴为y轴即x=0，由此可求出m的值．进而可求出抛物线的解析式．根据抛物线的解析式即可得出其顶点坐标和对称轴方程．(2)如果△PBC≌△OBC，由于△OBC是等腰直角三角形，那么P有两种可能：①P，O 重合；②P与O关于直线BC对称，而这两种P点均不在抛物线上，因此不存在这样的P点．本题主要考查了二次函数的性质、二次函数解析式的确定以及全等三角形的判定等知识点．。

湖北省鄂州市九年级上学期期中数学试卷

湖北省鄂州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）抛物线y=(x-1)2+3的对称轴是（）A . 直线x=1B . 直线x=3C . 直线x=-1D . 直线x=-32. （2分）(2019·重庆模拟) “圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的数学语言表达是：“如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长”. 依题意，CD长为（）A . 寸B . 13寸C . 25寸D . 26寸3. （2分） (2019九上·江都期末) 如图，已知是半圆的直径，，是的中点，那么的度数是（）A .B .C .D .4. （2分）下列四种图形中，一定是轴对称图形的有（）① 等腰三角形② 等边三角形③ 直角三角形④ 等腰直角三角形A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种5. （2分）二次函数y=x2-2x+3的对称轴为（）A . x=-2B . x=2C . x=1D . x=-16. （2分）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B=3∠BAC，则∠ADC等于（）A . 100°B . 112.5°C . 120°D . 135°8. （2分）已知抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+2013的值为（）A . 2011B . 2012C . 2013D . 20149. （2分） (2019八下·温州月考) 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是（）A .B . 5C .D . 310. （2分）对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab-2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=-2，x2=1；③不等式组的解集为：-1＜x＜4；④点（，）在函数y=x⊗（-1）的图象上．其中正确的是（）A . ①②③④B . ①③C . ①②③D . ③④二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于原点的对称点P2的坐标是________ ．12. （1分） (2016九上·桐乡期中) 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣ x2+ x+ ．则他将铅球推出的距离是________ m．13. （1分）某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(h)的函数：M=t2－5t+100(其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时)，则上午10时此物体的温度为________℃．14. （1分）在你所学过的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是________ .15. （1分） (2016九上·姜堰期末) 如图，已知▱ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．16. （1分） (2018八下·邗江期中) 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是________．17. （1分）(2017·昆山模拟) 如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是________ cm．18. （1分）抛物线y=x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是________三、解答题 (共6题；共52分)19. （5分）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）20. （5分）如图,AB是☉O的直径,OD垂直弦AC于点E,且交☉O于点D,F是BA的延长线上一点,若∠CDB=∠BFD,求证:FD是☉O的切线.21. （15分）足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑其它因素），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数解析式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88 m？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44 m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要在几s内到球门的左边框？22. （10分）(2017·西固模拟) 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．23. （5分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．24. （12分）(2017·抚州模拟) 如图，已知抛物线y= x2﹣（b+1）x+ （b是实数且b＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为________，点C的坐标为________（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共52分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、24-1、24-2、。

湖北省鄂州市2020年九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷

湖北省鄂州市2020年九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分） (2019九上·宝安期末) 已知是一元二次方程的一个根，则的值是A .B . 0C . 1D . 无法确定2. （1分）(2018·苏州模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分）(2013·泰州) 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A . x2﹣3x+1=0B . x2+1=0C . x2﹣2x+1=0D . x2+2x+3=04. （1分）如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC的垂直平分线上，若∠D=110°，则∠B度数为（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 125°5. （1分）已知点A（3－p，2+p）先向x轴负方向平移2个单位，再向y轴负方向平移3个单位得点B（p，－q），则点B的具体坐标为（）A .B .C .D .6. （1分）(2019·渝中模拟) 在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE 的周长是9.其中正确的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （1分）抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（）．A . （2，－3）B . （－2，3）C . （2，3）D . （－2，－3）8. （1分）圆心在原点O，半径为5的⊙O，点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（）。

A . 在⊙O内B . 在⊙O上C . 在⊙O外D . 不能确定9. （1分）已知：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A . abc>0B . 4a-b=0C . 9a+3b+c=0D . 5a+c>0二、填空题 (共9题；共11分)10. （1分）(2018·柳州) 一元二次方程的解是________．11. （1分） (2019九上·新兴期中) 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式是________，求根公式是________。

湖北省鄂州市2021年九年级上学期数学期中考试试卷C卷(新版)

湖北省鄂州市2021年九年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·盘龙模拟) 下列计算结果正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·南开模拟) 上面图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·北京) 某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类型人数时间性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（）A . ①③B . ②④C . ①②③D . ①②③④4. （2分）在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A . AB⊥CDB . ∠AOB=4∠ACDC . AD=BDD . PO=PD5. （2分）二次函数y=ax2+bx+c上有A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），x1≠x2 ， y1=y2 ，当x=x1+x2时，y=（）A . a+cB . a﹣cC . ﹣cD . c6. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC 是直角三角形的点C的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）分式方程 +1＝去分母后得到的方程是（）A . 3x=0B . x2-3x-2=0C . x2-3x+4=0D . x2-2=08. （2分）(2012·湖州) 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A .B .C . 3D . 49. （2分）七年级（1）班买了若干本4元及7元的笔记本作为奖品，共花费40元，则这两种笔记本的数量可能相差（）A . 1B . 4C . 1或4D . 不确定10. （2分） (2020八下·龙江月考) 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD边为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……按照此规律继续下去，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共17分)11. （1分） (2017九上·鸡西期末) 黑龙江省今年粮食总产量达到1152亿斤，夺得全国粮食总产第一名，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓，1152亿斤用科学记数法表示为________斤．12. （1分） (2019八上·天河期末) 若分式的值为0，则x＝________．13. （8分） (2020七下·营山期末) 完成下面的证明：已知：如图，，与交于E点．求证：．证明：过E作（已知）________（________）．________（________）又________（________）．________（________）．又（已知），（等量代换）14. （1分） (2019七下·铜陵期末) 已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是________．15. （1分）某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________%。

湖北省鄂州市梁子湖区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

三、解答题
17．解方程：
(1) ；
(2) ．
18．已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的．
19．5G时代即将来临，湖北省提出“建成全国领先、中部一流5G网络”的战略目标．据统计，目前湖北5G基站的数量有1.5万座，计划到2021年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．
（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；
（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．
15．已知二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与新图象有3个交点时，m的值是_______．
16．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．
14．阅读材料：如果a，b分别是一元二次方程的两个实数根，则有，；创新应用：如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是_______．

鄂州市2020版九年级上学期期中数学试卷(I)卷

鄂州市2020版九年级上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、认真填一填 (共6题；共6分)1. （1分） (2015八上·永胜期末) 分解因式：m2n﹣2mn+n=________．2. （1分）(2017·锦州) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是________．（只填序号即可）．3. （1分）(2017·江北模拟) 从﹣1，﹣2，，四个数中，任取一个数记为k，再从余下的三个数中，任取一个数记为b．则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是________．4. （1分）(2019·柯桥模拟) 如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2 ，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3 ，…则OA8的长度为________.5. （1分）(2017·濮阳模拟) 如图，已知经过原点的抛物线y﹣ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：①ab＞0，②a+b+c＞0，③当﹣2＜x＜0时，y＜0，正确的结论是________．6. （1分） (2019七下·郑州期末) 学习了“设计自己的运算程序”一课后,马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究:任意写一个3 的倍数(非零)的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方求和,……重复运算下去,就能得到一个固定的数字 a,我们称它为数字“黑洞”这个数字 a=________二、仔细选一选 (共8题；共16分)7. （2分） 4的倒数是（）A .B . 4C .D .8. （2分）(2018·荆门) 中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2 ， 9970000这个数用科学记数法可表示为（）A . 9.97×105B . 99.7×105C . 9.97×106D . 0.997×1079. （2分） (2019八下·绿园期末) 如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（）A . ①③B . ①②C . ②④D . ③④10. （2分） (2016高一下·广州期中) 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A . 12 mB . 13.5 mC . 15 mD . 16.5 m11. （2分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A . 110°B . 80°C . 40°D . 30°12. （2分）为了解某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）01345人数13542关于这15名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A . 众数是5元B . 平均数是2.5元C . 级差是4元D . 中位数是3元13. （2分）如果点A(－1，)、B(1，)、C(2，)是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .14. （2分） (2019八下·柳州期末) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，若矩形的对角线长为4，则AD的长是（）A . 2B . 4C . 2D . 4三、全面答一答 (共8题；共80分)15. （10分） (2019八上·丹江口期末) 计算：（1）；（2）16. （5分）(2016·呼和浩特模拟) 已知关于x的不等式组（a≠0）求该不等式组的解集．17. （5分） (2019八上·嘉荫期末) 如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．18. （13分） (2020八下·滨湖期中) 为弘扬中华传统文化，某校组织八年级8000名学生参加汉字听写大赛.为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，得到如下所示的频数分布表:分数段频数163050m24所占百分比8%15%25%40%N%请根据尚未完成的表格，解答下列问题:（1）本次抽样调查的样本容量为________，表中m=________，n=________；（2）补全如图所示的频数分布直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？19. （7分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m （分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）.（1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为________；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为________.20. （10分） (2019八下·江北期中) 一农民带了若干千克自产的萝卜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售.售出萝卜千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前他每千克萝卜出售的价格是多少？（2）降价后他按每千克0.4元将剩余萝卜售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克萝卜？21. （15分）如图（1）如图1，在面积为6的△ABC中，BC＝3，AB＝4，AC＝5，求△ABC内切圆O的半径r的值．（2）如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB＝a、BC＝b、CD ＝c、AD＝d，求四边形的内切圆半径r的值．（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、……、an ，合理猜想其求内切圆半径r的公式（不需说明理由）22. （15分）(2019·通州模拟) 如图①，直线PQ同侧有两点M，N，点T在直线PQ上，若∠MTP＝∠NTQ，则称点T为M，N在直线PQ上的投射点．（1）如图②，在Rt△ABC中，∠B＝60°，D为斜边AB的中点，E为AC的中点．求证：点D为C，E在直线AB上的投射点；（2）如图③，在正方形网格中，已知点A，B，C三点均在格点上，请仅用没有刻度的直尺在AC上画出点P，在BC上画出点Q，使A，P在BC上的投射点Q满足CQ＝2BQ；（3）如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，在AB，BC边上是否分别存在点D，E，使点D为E，C在AB上的投射点，点E为A，D在BC上的投射点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、认真填一填 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、仔细选一选 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、全面答一答 (共8题；共80分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

湖北省鄂州市2021版九年级上学期数学期中考试试卷B卷

湖北省鄂州市2021版九年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共6分)1. （1分） (2018九上·江阴期中) 已知 = ，那么下列等式中不一定正确的是（）A . 2x=5yB . =C . =D . =2. （1分）如果=，那么的值是（）A .B .C .D .3. （1分）从正方形的四个顶点中，任取三个顶点连成三角形，对于事件M：“这个三角形是等腰三角形”．下列说法正确的是（）A . 事件M为不可能事件B . 事件M为必然事件C . 事件M发生的概率为D . 事件M发生的概率为4. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A . 1：3B . 3：4C . 1：9D . 9：165. （1分）如果一组数据x1 ， x2 ，…，xn的方差是2，则另一组数据x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是（）A . 2B . 5C . 7D . 106. （1分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM 交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A . 3：2：1B . 5：3：1C . 25：12：5D . 51：24：10二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2018·徐州) 徐州巿部分医保定点医院2018年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12 320，11 880,10 370,8 570,10 640, 10240.这组数据的极差是________元.8. （1分）(2018·温岭模拟) 已知命题“对于非零实数 a，关于 x 的一元二次方程 ax2+4x- 1=0 必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是________.9. （1分） (2019九上·港南期中) 若，则＝________.10. （1分） (2018八上·大田期中) 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是________。

九年级数学上学期期中考试试卷

湖北省鄂州市梁子湖区2020-2020上学期期中考试九级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A．5x2﹣2x﹣2=0 B．5x2﹣4x﹣2=0 C．5x2﹣2=0 D．3x2﹣4x﹣2=0 【专题】常规题型．【分析】根据化为一元二次方程的一般式即可求出答案．【解答】解：化为一般式为：x2-3+4x2-4x+1=0∴5x2-4x-2=0故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是正确理解一元二次方程的一般式，本题属于基础题型．2．（3分）关于x的方程（a2﹣2a﹣3）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）A．a≠0B．a≠﹣3且a≠1C．a≠3且a≠﹣1 D．a≠3或a≠﹣1【专题】常规题型．【分析】依据一元二次方程的二次项系数不为零列不等式求解即可．【解答】解：∵关于x的方程（a2-2a-3）x2+ax+b=0是一元二次方程，∴a2-2a-3≠0．∴a≠3且a≠-1．故选：C．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3．（3分）已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（1，0）D．（﹣2，0）【专题】常规题型；二次函数图象及其性质．【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据轴对称性求出与x轴的另一个交点坐标．【解答】解：二次函数y=ax2+4ax+c的对称轴为：x=﹣=﹣2，∵二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴它与x轴的另一个交点坐标是（﹣3，0）．故选：A．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性．4．（3分）若二次函数y=mx2﹣4x+m有最大值﹣3，则m等于（）A．m=4 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=﹣4【专题】常规题型．【分析】根据二次函数的最值公式列式计算即可得解．【解答】解：∵二次函数有最大值，∴m＜0且=﹣3，解得m=﹣4．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，熟记最大（小）值公式是解题的关键．5．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点A（0，1）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（3，﹣2）C．（1，3）D．（1，4）【专题】平移、旋转与对称．【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点P′的坐标即可．【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点P′的坐标为（1，4）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．6．（3分）方程x2﹣2x+4=0和方程x2﹣4x+2=0中所有的实数根之积是（）A．8 B．2 C．6 D．4【专题】常规题型．【分析】由方程根与系数的关系可分别求得每个方程的两根，再共积即可求得答案．【解答】解：∵方程x2-2x+4=0的判别式△=（-2）2-4×4=-12＜0，∴方程x2-2x+4=0无实数根，∵方程x2-4x+2=0，∴两根之积为2，∴方程x2-2x+4=0和方程x2-4x+2=0中所有的实数根之积为2，故选：B．【点评】本题主要考查方程根与系数的关系，掌握方程根与系数的关系是解题的关键，注意根与系数的关系应用的前提是该方程有实数根．7．（3分）若一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴都交于正半轴，则二次函数y=kx2+bx ﹣kb的图象可能是（）A．B．C．D．【专题】解题方法．【分析】根据一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴都交于正半轴，可得k＜0，b＞0，根据二次函数y=kx2+bx-kb的系数可知对称轴为- ＞0，-kb＞0，可得答案．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴都交于正半轴，∴k＜0，b＞0，∴二次函数y=kx2+bx-kb的图象开口向下，∵对称轴为-＞0，-kb＞0，故C符合题意，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象和一次函数的图象，利用一次函数图象与x轴、y轴都交于正半轴，考查二次函数的系数特点是解题关键．8．（3分）如图，点P是等边△ABC的内部一点，PA=5，PB=13，PC=12，则△ABP与△ACP 的面积之和是（）A．+30 B．72+30 C．60 D．+30【专题】常规题型；构造法；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称．【分析】把△APC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，可证得△ADP为等边三角形，△PBD 为直角三角形，利用S△ABP+S△ACP=S△ADP+S△PBD可求得答案．【解答】解：如图，把△APC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，连接PD，则△ADP为等边三角形，∴DP=PA=5，∵PB=13，PD=PC=12，∴BD2+PD2=PB2，∴△BPD为直角三角形，∴S△ABP+S△ACP=S△ADP+S△PBD=×5×12+×52=+30，故选：A．【点评】本题主要考查旋转的性质、等边三角形及旋转的性质，利用旋转的性质构造直角三角形和等边三角形是解题的关键，注意等边三角形面积公式的应用，即等边三角形的边长为a，则等边三角形的面积等于9．（3分）若关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥﹣1且a≠3B．a≠3C．a＞﹣1且a≠3D．a≥﹣1【专题】常规题型．【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：当a﹣3=0时，∴﹣4x﹣1=0，∴x=﹣当a﹣3≠0时，∴△=16+4（a﹣3）≥0，∴a≥﹣1，综上所述，a≥﹣1故选：D．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a﹣3b+c=0；②4a ﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的两根是x1=﹣2，x2=2．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【专题】二次函数图象及其性质．【分析】①根据x=-3时，对应的y=0，代入可得结论；②根据x=-2时，对应的y＞0，代入可得结论；③根据顶点坐标中y=4，可得方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根；④将x-1替换x，由方程ax2+bx+c=0的两根x1=-3，x2=1，可得结论．【解答】解：①由抛物线的对称性可知：与x轴交于另一点为（-3，0），∴9a-3b+c=0；故①正确；②由图象得：当x=-2时，y＞0，∴4a-2b+c＞0，故②正确；③∵抛物线的顶点（-1，4），∴方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根，即方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根；故③正确；④由题意得：方程ax2+bx+c=0的两根为：x1=-3，x2=1，∴方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0的两根是：x-1=-3或x-1=1，∴x1=-2，x2=2，故④正确；综上得：正确结论为：①②③④，4个，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，与方程相联系，掌握二次函数y=ax2+bx+c 与方程的关系，利用数形结合的思想，确定代数式的值．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是．【分析】把方程的一个根-2代入方程得到关于k的方程，解方程求出k的值．根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．【解答】解：把x=-2代入x2+（k+3）x+k=0得到：（-2）2+（k+3）×（-2）+k=0，解得k=-2．设方程的另一根为t，则-2t=-2，解得t=1．故答案是：1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系；把方程的解代入方程求出字母系数k的值是解决问题的关键．12．（3分）将抛物线y=x2﹣4x+5向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标是．【专题】函数思想．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：∵y=x2-4x+5=（x-2）2+1，∴抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（2，1），∴将抛物线y=x2-4x+5向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标是（3，-1）．故答案是：（3，-1）．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．13．（3分）如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，以B为中心，取旋转角等于∠ABC，将△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=70°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为．【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据平行四边形的性质得∠ABC=∠ADC=70°，AD∥BC，则根据平行线的性质可计算出∠DA′B=130°，接着利用互余计算出∠BAE=20°，然后根据旋转的性质得∠BA′E′=∠BAE=20°，于是可得∠DA′E′=150°．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=70°，AD∥BC，∴∠ADA′+∠DA′B=180°，∴∠DA′B=180°-50°=130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE=20°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=20°，∴∠DA′E′=130°+20°=150°．故答案为：150°．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．14．（3分）已知函数y=的图象如图所示，观察图象，则当函数值y≥﹣6时，对应的自变量x的取值范围是．【专题】常规题型．【分析】根据图象以及不等式解法，分别解不等式，得出自变量的取值范围即可．【解答】解：∵y=，∴当函数值y≥﹣6时，分两种情况：①x≤2时，﹣x2+2≥﹣6，x2≤8，结合图象可以得出：﹣2≤x≤2，此时x≤2，所以﹣2≤x≤2，②x＞2时，当函数值y≥﹣6时，﹣2x≥﹣6，解得：x≤3，此时x＞2，所以2＜x≤3．综上所述，y≥﹣6时，对应的自变量x的取值范围是：﹣2≤x≤3，故答案为﹣2≤x≤3．【点评】此题考查了二次函数的性质，函数的图象以及不等式的解法，根据图象得出不等式x2≤8的解集是解题关键．15．（3分）设m，n是一元二次方程x2﹣2018x+1=0的两个实数根，则代数式2017m2+2018n2﹣2018n﹣2017×20182的值是．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得出“m+n=2018，mn=1”，再将2017m2+2018n2-2018n-2017×20182变形为只含m+n与mn的代数式，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2-2018x+1=0的两个实数根，∴m+n=2018，mn=1，n2-2018n+1=0，∴2017m2+2018n2-2018n-2017×20182=2017+n2-2018n-2017×20182=2017×（20182-2）-1-2017×20182=2017×20182-2017×2-1-2017×20182=-4035故答案为：-4035．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出2017m2+2018n2-2018n-2017×20182=2017+n2-2018n-2017×20182．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，再将代数式变形为只含两根之和与两根之积的形式是关键．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=6，D为AC上一点，AD=4，将AD绕点A旋转至AD′，连接BD′，F为BD′的中点，则CF的最大值为．【专题】平移、旋转与对称．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM的长，利用三角形中位线定理，可得MF的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论．【解答】解：如图，取AB的中点M，连接MF和CM，∵将线段AD绕点A旋转至AD′，∴AD′=AD=4，∵∠ACB=90°，∵AC=6，BC=2，∴AB==2．∵M为AB中点，∴CM=，∵AD′=4．∵M为AB中点，F为BD′中点，∴FM=AD′=2．∵CM+FM≥CF，∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时，CF最大，此时CF=CM+FM=+2．故答案为：+2．【点评】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，知道当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（9分）解下列方程：（1）x2﹣5x=6；（2）x2﹣x﹣1=0；（3）（x﹣2）2=2（x+3）（x﹣3）．【专题】常规题型．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）=0x=6或x=﹣1（2）x2﹣x+=+1，（x﹣）2=x=（3）x2﹣4x+4=2x2﹣9x2+4x﹣13=0x2+4x+4=13+4（x+2）2=17x=﹣2±【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18．（8分）（1）在图1中画出△ABC关于O的中心对称图形△A′B′C′；（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，画出格点△DEF，使DE=，DF=，EF=，并求出△DEF的面积．【专题】作图题．【分析】（1）画出A、B、C三点关于O的对称点，连接各对称点所得图形即为△ABC关于点O的中心对称图形．（2）找到直角边为1和3的直角三角形，其斜边为，直角边为1和2的直角三角形，其斜边为，直角边为2和3的直角三角形，其斜边为【解答】解：（1）如图（1）：（2）如图（2）：S△DEF═=3×3﹣3﹣1﹣1.5=3.5．【点评】本题考查了作图--旋转变换和勾股定理，充分利用格点是解题的关键一步．19．（8分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x …﹣3 ﹣﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …其中，m=．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．【专题】常规题型；数形结合；二次函数图象及其性质．【分析】（1）根据当x=2或x=-2时函数值相等即可得；（2）将坐标系中y轴左侧的点按照从左到右的顺序用平滑的曲线依次连接可得；（3）①根据函数图象与x轴的交点个数与对应方程的解的个数间的关系可得；③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时，-1＜a＜0．【解答】解：（1）由函数解析式y=x2﹣2|x|知，当x=2或x=﹣2时函数值相等，∴当x=﹣2时，m=0，故答案为：0；（2）如图所示：（3）①由图象可知，函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；②由函数图象知，直线y=﹣与y=x2﹣2|x|的图象有4个交点，所以方程x2﹣2|x|=有4个实数根；③由函数图象知，关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，0＜a＜﹣1，故答案为：0＜a＜﹣1；故答案为：①3、3；②4；③0＜a＜﹣1．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数图象与x轴交点坐标和对应方程的解之间的关系．20．（9分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，则有BE+DF=．若AB=2，则△CEF的周长为．（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，试判断BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由．【专题】几何图形．【分析】（1）延长EB至H，使BH=DF，连接AH，证△ADF≌△ABH，△FAE≌△HAE，根据全等三角形的性质得出EF=HE=BE+HB进而求出即可；（2）延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案．【解答】解：（1）延长EB至H，使BH=DF，连接AH，如图1，∵在正方形ABCD中，∴∠ADF=∠ABH，AD=AB，在△ADF和△ABH中，∵，∴△ADF≌△ABH（SAS），∴∠BAH=∠DAF，AF=AH，∴∠FAH=90°，∴∠EAF=∠EAH=45°，在△FAE和△HAE中，∵，∴△FAE≌△HAE（SAS），∴EF=HE=BE+HB，∴EF=BE+DF，∴△CEF的周长=EF+CE+CF=BE+CE+DF+CF=BC+CD=2AB=4．故答案为：EF；4．（2）延长CB至M，使BM=DF，连接AM，如图2，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=∠C=90°，∠EAF=45°，即∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．【点评】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定以及勾股定理的综合应用．作出辅助线延长EB至H，使BH=DF，利用全等三角形性质与判定求出是解题关键．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有两个不等的实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若该方程的两个实数根x1，x2满足|x1|+|x2|=x12+x22﹣10，求k的值．【专题】判别式法．【分析】（1）由△＞0，列出不等式，解不等式即可；（2）由根与系数的关系表示两根和与两根积，再把所求的式子，化简后代入计算即可．【解答】解：（1）由题意，△＞0，∴（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得k＞．（2）依题意得：x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+1，由（1）得：k，∴x1+x2＞0，x1x2＞0，∴x1、x2同为正根，∴|x1|+|x2|=x12+x22﹣10，可化为：x1+x2=x12+x22﹣10，2k+1=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣10，2k+1=（2k+1）2﹣2（k2+1）﹣10，k2+k﹣6=0，（k+3）（k﹣2）=0，k1=﹣3，k2=2，∵k＞，∴k=2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根的判别式等知识，22．（8分）如图，要建一个面积为130m2的矩形仓库，仓库的一边靠墙（墙长为am），并在与墙平行的一边开一道1m宽的门．现有能围成32m长的木板，求建仓库的方案．【专题】一元二次方程及应用．【分析】设与仓库与墙垂直的一边是x米，长是（32-2x+1），根据面积为130平方米可列方程求解，再分类讨论即可；【解答】解：设与仓库与墙垂直的一边是x米，（32-2x+1）x=130，x=10或x=6.5，①当0＜a＜13设，没有符合题意的方案．②当13≤a＜20时，建仓库的方案：与仓库与墙垂直的一边是10米，另一边是13米；③当a≥20时，方案一：与仓库与墙垂直的一边是10米，另一边是13米；方案二：与仓库与墙垂直的一边是6.5米，另一边是20米；【点评】本题考查一元二次方程的应用、理解题意的能力，关键是设出长，表示出宽，以面积做为等量关系列方程求解．23．（10分）某宾馆有50个房间供游客居住．，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数解析式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？【专题】常规题型；二次函数的应用．【分析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50-减少的房间数即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）y=50-x−12010=-110x+62；（2）w=（x-20）（-110x+62）=-110x2+64x-1240=-110（x-320）2+9000，∴当x=320时，w取得最大值，最大值为9000，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元．【点评】本题考查二次函数的应用、解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．24．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），与x轴交于另一点C．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是抛物线y=﹣x2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值；（3）如图2，点P是抛物线y=﹣x2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交AB于M，连接PB，PA．设点P的横坐标为t，当△ABP的面积等于△ABC面积的时，求t的值．专题】解题方法．【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而可得到抛物线的解析式，然后令y=0可得到关于x的方程可求得点C的坐标；（2）设点P的坐标为（t，-t2+t+2），用含t的式子表示出PE、PD的长度，然后可得到四边形ODPE的周长与t的函数关系式，最后利用配方法可求得点P的横坐标，以及四边形ODPE周长的最大值；（3）先求得直线AB的解析式，设P点的坐标为（t，-t2+t+2），则点M的坐标为（t，-t+2），由S△ABP=S△PMB+S△PMA可得到△ABP的面积与t的函数关系式，【解答】解：（1）将点A和点B的坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=1，c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．令y=0，则0=﹣x2+x+2，解得：x=2或x=﹣1．∴点C的坐标为（﹣1，0）．（2）设点P的坐标为（t，﹣t2+t+2），则PE=t，PD=﹣t2+t+2，∴四边形ODPE的周长=2（﹣t2+t+2+t）=﹣2（t﹣1）2+6，∴当P点坐标为（1，2）时，∴四边形ODPE周长最大值为6．（3）∵A（2，0），B（0，2），∴AB的解析式为y=﹣x+2．∵P点的横坐标为t，∴P点纵坐标为﹣t2+t+2．又∵PN⊥x轴，∴M点的坐标为（t，﹣t+2），∴PM=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+2t．∴S△ABP=S△PMB+S△PMA=PM•ON+PM•AN=PM•OA=﹣t2+2t．又∵S△ABC=AC•OB=×3×2=3，∴﹣t2+2t=3×，解得：t1=t2=1．∴当t=1时，△ABP的面积等于△ABC的面积的．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了代入系数法求二次函数的解析式、二次函数的最值、三角形的面积公式、解一元二次方程，得到PM的长度与点M的横坐标之间的关系是解题的关键．第21页共21页。

【九年级】初三上册期中数学试卷(有答案和解释)

【九年级】初三上册期中数学试卷（有答案和解释）湖北省鄂州一中2021-2021学年九年级（上）期中数学试卷一、（每小题3分，共30分）1．（3分）（2021•阜宁县一模）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象． .专题：压轴题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选A．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）（2021•黑龙江）下列二次根式是最简二次根式的为（）A． B． C． D．考点：最简二次根式． .分析：B、C选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；D选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．解答：解：因为：B、 =2 x；C、 =y ；D、 = ；这三个选项都不是最简二次根式．故选A．点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或＞2，也不是最简二次根式．3．（3分）在正数范围内定义运算“※”，其规则为a※b=a+b2，则方程x※（x+1）=5的解是（）A．x=5B．x=1C．x1=1，x2=?4D．x1=?1，x2=4考点：解一元二次方程-因式分解法． .专题：新定义．分析：根据已知得出x+（x+1）2=5，求出方程的解即可．解答：解：x※（x+1）=5，即x+（x+1）2=5，x2+3x?4=0，（x?1）（x+4）=0，x?1=0，x+4=0，x1=1，x=?4．故选C．点评：本题考查了新定义和解一元二次方程，关键是能根据新定义得出方程x+（x+1）2=5．4．（3分）下列说法：①平分弦的直径垂直于弦②三点确定一个圆，③相等的圆心角所对的弧相等④垂直于半径的直线是圆的切线⑤三角形的内心到三条边的距离相等其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形的内切圆与内心；垂径定理；圆周角定理；确定圆的条件；切线的判定． .分析：举出反例图形，即可判断①②③④；根据角平分线性质即可推出⑤．解答：解：如图∵弦CD和直径AB，符合AB平分弦CD，且AB是直径，但AB和CD不垂直，∴①错误；∵在同一直线上的三点不能确定一个圆，∴②错误；∵如图圆心角∠COD=∠AOB，但弧AB和弧CD不相等，∴③错误；∵如图CD⊥半径OA，但CD不是圆的切线，∴④错误；∵根据角平分线的性质即可得出三角形的内心到三角形的三边距离相等，∴⑤正确；∴不正确的有4个，故选D．点评：本题考查了确定圆的条件，角平分线的性质，垂径定理，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用．5．（3分）已知△ABC中AB=AC，BC=8，其外接圆半径为5，则△ABC的周长为（）A． B． C．或 D．以上都不对考点：垂径定理；勾股定理． .专题：探究型．分析：根据题意画出图形，由于△ABC的形状不能确定，故应分△ABC是锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解答：解：当△ABC是锐角三角形时，如图1所示：过点A作AD⊥BC于点D，连接OB，∵⊙O是△ABC的外接圆，∴点O在直线AD上，∵AB=AC，BC=8，∴BD=CD= BC= ×8=4，∵OB=5，∴在Rt△OBD中，OD= = =3，∴AD=OA+OD=5+3=8，在Rt△ABD中，AB= = =4 ，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=4 +4 +8=8+8 ；当△ABC是锐角三角形时，如图2所示，过点A作AD⊥BC于点D，连接OB，∵⊙O是△ABC的外接圆，∴点O在直线AD上，∵AB=AC，BC=8，∴BD=CD= BC= ×8=4，∵OB=5，∴在Rt△OBD中，OD= = =3，∴AD=OA?OD=5?3=2，在Rt△ABD中，AB= = =2 ，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2 +2 +8=8+4 ．∴△ABC的周长为：8+4 或8+8 ．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．6．（3分）关于x的一元二次方程?2x2+3x+a2?5a+6=0有一根为零，则a的值为（）A．0B．2C．3D．2或3考点：一元二次方程的解． .分析：把x=0代入?2x2+3x+a2?5a+6=0得出方程a2?5a+6=0，求出方程的解即可．解答：解：把x=0代入?2x2+3x+a2?5a+6=0得：a2?5a+6=0，（a?2）（a?3）=0，解得：a1=2，a2=3．故选D．点评：本题考查了解一元二次方程和一元二次方程的解，关键是得出关于a的方程．7．（3分）（2021•临沂）如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是（）A．△EFBB．△DEFC．△CFBD．△EFB和△DEF考点：相似三角形的判定；矩形的性质． .分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，有两个对应角相等的三角形相似，做题即可．解答：解：∵ABCD是矩形∴∠A=∠D∵EF⊥BE∴∠AEB+∠DEF=90°∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠AEB=∠DFE∴△ABE∽△DEF．故选B．点评：此题考查有两组角对应相等的两个三角形相似的应用．8．（3分）△ABC中AD、CE是高，∠B=60°，连接DE，则DE：AC等于（）A．1： B．1： C．1：2D．2：3考点：相似三角形的判定与性质． .分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD= AB，同理可得BE= BC，然后求出 = ，再根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似求出△BDE和△BAC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．解答：解：∵∠B=60°，AD是高，∴∠BAD=90°?∠B=90°?60°=30°，∴BD= AB，同理可得BE= BC，∴ = = ，又∵∠ABC=∠DBE，∴△BDE∽△BAC，∴ = = ，故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，难点不大，求出△BDE和△BAC相似是解题的关键．9．（3分）如图：直线与x轴，y轴分别相交于A、B两点，半径为1的⊙P沿x轴向右移动，点P坐标为P（，0），当⊙P与该直线相交时，的取值范围是（）A．?2≤≤2B．1＜＜5C．＞2D．1≤≤5考点：直线与圆的位置关系；一次函数的性质． .分析：因为点P是动点，所以从特殊位置（相切）入手分析，分右相切和左相切两种情况，然后求解．解答：解：若圆和直线相切，则圆心到直线的距离应等于圆的半径1，据直线的解析式求得A（3，0），B（0，），则tan∠BAO= = ，所以∠BAO=30°，所以当相切时，AP=2，点P可能在点A的左侧或右侧．所以要相交，应介于这两种情况之间，则3?2＜＜3+2，即1＜＜5．故选B．点评：此题主要考查了直线与坐标轴的求法，以及三角函数的运用，题目综合性较强，注意特殊点的求法是解决问题的关键．10．（3分）数学符号体现了数学的简洁美．如12+22+32+…+992+1002可记为，又如…+ ．设A= ，那么与A最接近的整数是（）A．2021B．2021C．2021D．2021考点：二次根式的化简求值． .专题：新定义．分析：根据新定义列出算式，然后根据二次根式的性质化简，再裂项计算即可得解．解答：解：根据题意得：A= + +…+ ，∵1+1+ = ，1+ + = ，1+ + = ，…，1+ + = ，∴A= + + +…+ ，=1+ +1+ +1+ +…1+ ，=2021+ + + +…+ ，=2021+1? + ? + ? + ? ，=2021+1? ，=2021? ，∴与A最接近的整数是2021．故选C．点评：本题考查了二次根式的化简求值，根据前几项的计算规律去掉根号是解题的关键，要注意裂项可是使计算更加简便．二、题（每小题3分，共18分）11．（3分）若a=?3，则1? = 1 ．考点：二次根式的性质与化简． .分析：根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．解答：解：∵a=?3即1+a＜0，∴1? =1+（1+a）=2?3=1．点评：本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时， =a；当a≤0时， =?a．12．（3分）已知点A（a，1）与B（?2，b）关于坐标原点对称，那么点P（a，b）绕原点顺时针旋转90°后的对应点P′的坐标是（?1，2）．考点：坐标与图形变化-旋转；关于原点对称的点的坐标． .分析：首先得出P点坐标，再根据题意画出P的对称点P′，过P′作P′N⊥y轴于N，过P作P⊥x轴于，得出△PO≌△P′ON，推出P′N=P，ON=O，根据P的坐标即可求出答案．解答：解：∵点A（a，1）与B（?2，b）关于坐标原点对称，∴a=2，b=?1，∴P点坐标为：（2，?1），以直角坐标系原点为中心，将点P（2，?1）顺时针旋转90°后到P′点，过P′作P′N⊥y轴于N，过P作P⊥x轴于，则OP=OP′，∠P′OP=90°，∠P′NO=∠PO=90°，在△P′ON和△PO中，∴△PO≌△P′ON，∴P′N=P，ON=O，∵P（2，?1），∴O=2，P=1，∴P′（?1，2）．故答案为：（?1，2）．点评：本题主要考查对坐标与图形变换?旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出△PO≌△P′ON是解此题的关键．13．（3分）关于x的方程2x2?2x+3?1=0有两个实数根x1，x2，且x1x2＞x1+x2?4，则实数的取值范围是? ＜≤ ．考点：根与系数的关系；解一元一次不等式． .分析：先把求出两根之积和两根之和，再代入x1x2＞x1+x2?4，得实数的取值范围．解答：解：∵x1+x2=1，x1•x2= ，∴ ＞1?4，解得＞? ，又∵方程2x2?2x+3?1=0有两个实数根，∴△=4?8（3?1）≥0，解得≤ ，∴实数的取值范围是? ＜≤ ．点评：此题主要考查了根与系数的关系与不等式的综合题目，是经常出现的一种题型．14．（3分）如图⊙O与△ABC的边BC，AB，AC分别切于D，E，F三点，若⊙O的半径为，∠A=60°，BC=9，则△ABC的周长为24 ．考点：三角形的内切圆与内心． .分析：根据切线性质和切线长定理得出∠OFA=90°，∠OAF=∠OAE= ∠BAC=30°，AE=AF=3，CF=CD，BD=BE，求出BE+CF=BD+CD=BC=9，求出AO，AF，即可求出AE，代入AE+AF+CF+BE+BC求出即可．解答：解：∵⊙O是三角形ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∴∠OFA=90°，∠OAF=∠OAE= ×60°=30°，∵OF= ，∴OA=2 ，由勾股定理得：AF= =3，∴由切线长定理得：AE=AF=3，CF=CD，BD=BE，∵BC=9，∴BD+CD=9=BE+CF，∴△ABC的周长是AC+AB+BC=AE+AF+CF+BE+BC=3+3+9+9=24，故答案为：24．点评：本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，切线长定理等知识点的应用．15．（3分）已知α，β是方程 x2?3x?1=0的两根，那么代数式α3+β（α2?2α+9）的值为32 ．考点：根与系数的关系． .专题：．分析：由α，β是方程x2?3x?1=0的两根，将x=α代入方程得到一个关系式，再利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，将所求式子去括号后，前两项提取α2，将两根之和与两根之积代入，整理后再代入即可求出值．解答：解：∵α，β是方程x2?3x?1=0的两根，∴α2?3α?1=0，即α2=3α+1，α+β=3，αβ=?1，则α3+β（α2?2α+9）=α2（α+β）?2αβ+9β=3（3α+1）+2+9β=9（α+β）+5=27+5=32．故答案为：32点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．16．（3分）如图：△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D．若AB•AC=16，AD=3，则⊙O半径是．考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质． .分析：首先作直径AE，连接CE，易证得△ABD∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得⊙O半径．解答：解：作直径AE，连接CE，∴∠ACE=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠ACE=∠ADB，∵∠B=∠E，∴△ABD∽△AEC，∴ ，∴AE= ，∵AB•AC=16，AD=3，∴AE= ，∴⊙O半径是．故答案为：．点评：此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（共72分）17．（8分）①已知=2+ ，n=2? ，求的值．②解方程：（x?3）（x+4）=2（x+4）考点：解一元二次方程-因式分解法；二次根式的化简求值． .专题：．分析：①由与n的值，求出+n与n的值，将所求式子被开方数利用完全平方公式变形后，把+n与n的值代入计算，即可求出值；②方程右边看做一个整体，移项到左边，提取公因式变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：①∵=2+ ，n=2? ，∴+n=2+ +2? =4，n=（2+ ）（2? ）=1，则 = = =2 ；②（x?3）（x+4）=2（x+4），移项得：（x?3）（x+4）?2（x+4）=0，分解因式得：（x+4）（x?5）=0，可得x+4=0或x?5=0，解得：x1=?4，x2=5．点评：此题考查了解一元二次方程?因式分解法，以及二次根式的化简，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18．（5分）：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c．记：，则三角形的面积S为，此公式称为“海伦公式”思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB=7，AC=5，BC=8，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看．（结果精确到0.1）参考数据，，．考点：二次根式的应用． .分析：将题目中的已知量代入到海伦公式里面进行计算即可．解答：解：∵AB=7，AC=5，BC=8，∴ = =10，∴ = = =2× =2× × =2×1.732×2.236≈7.72，∴李大爷这块菜地的面积约为7.72．点评：本题考查了二次根式的应用，解题的关键是正确的代入公式并进行计算．19．（5分）（2021•咸宁）某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．邻队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？考点：一元二次方程的应用． .专题：其他问题．分析：本题要先判断出人数的大致范围，判断是否超过25人，根据对话中给出的条件来套用合适的等量关系：人均旅游费×人数=2700元，即可列出方程求解．解答：解：设该单位这次参加旅游的共有x人，∵100×25＜2700∴x＞25．依题意得[100?2（x?25）]x=2700整理得x2?75x+1350=0解得x1=30，x2=45．当x=30时，100?2（x?25）=90＞70，符合题意．当x=45时，100?2（x?25）=60＜70，不符合题意，舍去．∴x=30．答：该单位这次参加旅游的共有30人．点评：本题要弄清题意，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．20．（5分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=30°，AC=4，求四边形ABCD的面积．考点：圆的综合题． .专题：几何综合题．分析：根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABC=∠D=90°，然后利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等求出∠BAC=∠DAC=15°，连接OB，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BOC=30°，过点B作BE⊥AC 于E，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，然后求出△ABC的面积，再根据四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD计算即可得解．解答：解：由图可知，AC是⊙O的直径，∴∠ABC=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠BAC=∠DAC= ∠BAD= ×30°=15°，连接OB，则OA=OB，∴∠ABO=∠BAC=15°，∴∠BOC=∠ABO+∠BAC=15°+15°=30°，∵AC=4，∴OB=OA= AC= ×4=2，过点B作BE⊥AC于E，则BE= OB= ×2=1，∴S△ABC= AC•BE= ×4×1=2，∵Rt△ABC≌Rt△ADC，∴S△ADC=S△ABC=2，四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=2+2=4．点评：本题是圆的综合题型，主要考查了直径所对的圆周角是直角，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线求出AC边上的高线是解题的关键，也是本题的难点．21．（7分）已知关于x的方程x2?（2k+3）x+k2+3k+2=0①求证：不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根；②若△ABC中，AB、AC的长是已知方程的两个实数根，第三边BC的长为5．问：k为何值时，△ABC是直角三角形？考点：根的判别式；根与系数的关系；勾股定理的逆定理． .专题：计算题．分析：（1）先计算出△=（2k+3）2?4（k2+3k+2）=1＞0，然后根据△的意义即可得到结论；（2）利用求根公式得到x1=k+2，x2=k+1，设AB=k+2，AC=k+1，再利用勾股定理的逆定理分类讨论：AB2+AC2=BC2或AB2+BC2=AC2或AC2+BC2=AB2，分别建立关于k的方程，解出k的值，然后满足两根为正根的k的值为所求．解答：（1）证明：△=（2k+3）2?4（k2+3k+2）=1，∵△＞0，∴不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：x2?（2k+3）x+k2+3k+2=0的解为x= ，∴x1=k+2，x2=k+1，设AB=k+2，AC=k+1，当AB2+AC2=BC2，即（k+2）2+（k+1）2=52，解得k1=?5，k2=2，由于AB=k+2＞0，AC=k+1＞0，所以k=2；当AB2+BC2=AC2，即（k+2）2+52=（k+1）2，解得k=?14，由于AB=k+2＞0，AC=k+1＞0，所以k=?14舍去；当AC2+BC2=AB2，即（k+1）2+52=（k+2）2，解得k=11，由于AB=k+2=13，AC=12，所以k=11，∴k为2或11时，△ABC是直角三角形．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2?4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法以及勾股定理的逆定理．22．（6分）如图：过▱ABCD的顶点C作射线CP分别交BD、AD于E、F，交BA的延长线于G（1）求证：CE2=EF•EG；（2）若GF=3，CE=2，求EF的长．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． .分析：（1）利用平行线分线段成比例定理以及比例的性质求出 = ， = ，即可得出= ，得出答案即可；（2）利用（1）中所求得出关于EF的一元二次方程求出即可．解答：（1）证明：∵AB∥CD，∴ = ，∵AD∥BC，∴ = ，∴ = ，∴CE2=EF•EG；（2）解：∵CE2=EF•EG，GF=3，CE=2，∴22=EF（3+EF），整理得出：EF2+3EF?4=0，解得：EF=1或?4（不合题意舍去）．故EF的长为1．点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及一元二次方程的解法，利用平行线分线段成比例定理得出 = 是解题关键．23．（8分）如图：△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D（1）若∠ABC=∠ACD 求证：CA为⊙O的切线；（2）若E在BD上且DE=CD，连接CE，作DH⊥BC于H交CE于P，求证：PC=PD；（3）在（2）条件下，若⊙O半径为5，CE与AB交于F，CF= ，求：CD．考点：圆的综合题． .专题：综合题．分析：（1）根据∠ABC+∠BCD=90°，可得∠ACD+∠BCD=90°，继而得出BC⊥AC，结合切线的判定定理可得出CA为⊙O的切线；（2）证明∠PDC=∠PCD即可得出PC=PD；（3）首先判断△CDF∽△BDC，可得出 = = ，继而在Rt△BCD中可求出CD的长度．解答：解：（1）∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°，又∵∠ABC=∠ACD，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴BC⊥AC，∴CA为⊙O的切线．（2）∵∠CDP+∠DCH=90°，∠DBC+∠DCH=90°，∴∠CDP=∠DBC，又∵DE=CD，∴∠DCP=∠DBC=∠CDP，∴PD=PC；（3）∵∠DCF=∠DBC，∠CDF=∠BDC=90°，∴△CDF∽△BDC，∴ = = ，设CD=3x，则BD=4x，在Rt△BCD中，BC= =5x，则5x=10，解得：x=2，故可得CD=6．点评：本题考查了圆的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定及切线的判定，综合考察的知识点较多，解答本题需要我们熟练切线的判定定理及相似三角形的判定与性质．24．（8分）如图A、B两点的坐标分别为A（18，0），B（8，6）点P、Q同时出发分别作匀速运动，其中点P从A出发沿AO向终点O运动，速度为每秒3个单位；点Q从O 出发沿OB向终点B运动，速度为每秒2个单位，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）坐标平面内是否存在点C，使以O、A、C为顶点的三角形与△OAB全等？请直接写出点C的坐标．（2）设从出发起，运动了t秒钟，以O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，求出此时t的值；（3）是否存在t，使△OPQ为等腰三角形？若存在，求出运动的时间t；不存在，说明理由．考点：相似形综合题． .分析：（1）当△OAC≌△OAB时，C与B关于x轴对称；当△OAC≌△AOB时，点C可能在第一象限，也可能在第四象限，根据全等三角形的面积相等先求出点C的纵坐标，进而求出点C的横坐标；（2）如果以O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，由于∠POQ=∠AOB，那么O与O 是对应点，所以分两种情况进行讨论：①△POQ∽△AOB；②△POQ∽△BOA；根据相似三角形对应边成比例列出比例式，即可求解；（3）分三种情况进行讨论：①OP=OQ；②PO=PQ；③QO=QP．解答：解：（1）坐标平面内存在点C，使以O、A、C为顶点的三角形与△OAB全等．理由如下：①当△OAC≌△OAB时，C与B关于x轴对称，此时点C的坐标为（8，?6）；②当△OAC≌△AOB时，点C可能在第一象限，也可能在第四象限，设点C的坐标为（x，y）．∵△OAC≌△AOB，∴S△OAC=S△AOB，即•OA•y= •OA•6，∴y=6，y=±6．如果点C在第一象限，如图，过点B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E，则BD=CE=6，∵△ACE≌△OBD（HL），∴AE=OD=8，∴OE=OA?AE=18?8=10，∴此时点C的坐标为（10，6）；如果点C在第四象限，易求此时点C的坐标为（10，?6）；即满足条件的点C的坐标为（8，?6）或（10，6）或（10，6）；（2）设从出发起，运动了t秒钟，以O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似．∵AP=3t，OQ=2t，∴OP=18?3t．分两种情况：①如果△POQ∽△AOB，那么 = ，= ，解得t= ；②如果△POQ∽△BOA，那么 = ，= ，解得t= ；故以O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似时，t的值为秒或秒；（3）△OPQ为等腰三角形时，分三种情况：①如果OP=OQ，那么18?3t=2t，t= ；②如果PO=PQ，如图，过点P作PF⊥OQ于F，则OF=FQ= OQ= •2t=t．∵在Rt△OPF中，∠OFP=90°，∴OF=OP•cos∠POF=（18?3t）• = （18?3t），∴t= （18?3t），解得t= ；③如果QO=QP，如图，过点Q作QG⊥OP于G，则OG=GP= OP= •（18?3t）=9? t．∵在Rt△OQG中，∠OGQ=90°，∴OG=OQ•cos∠QOG=2t• = t，∴9? t= t，解得t= ．综上所述，所求t的值为秒或秒或秒．点评：本题考查全等三角形、相似三角形、等腰三角形的性质，综合性较强，难度适中．运用数形结合及分类讨论是解题的关键．感谢您的阅读，祝您生活愉快。