2014世纪金榜课时提升作业(五十四) 第八章 第六节
2014世纪金榜课时提升作业(五) 第二章 第二节
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课时提升作业(五)一、填空题1.(2013·宿迁模拟)函数y=log 2(2x-x 2)的单调增区间为___________.2.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调增区间依次是___________.3.给定函数①12y x =②()12y log x 1=+，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在区间(0，1)上是单调减函数的序号是___________.4.函数()f x =___________.5.(2013·南京模拟)已知函数()()x e k,x 0,f x 1k x k,x 0⎧-≤⎪=⎨-+⎪⎩＞是R 上的单调增函数，则实数k 的取值范围是___________.6.(2013·南通模拟)已知函数f(x)=log 5(x 2-ax-1)在区间(1，+∞)上为单调增函数，则a 的取值范围是_______________.7.设函数()x22a,x 2,f x x a ,x 2.⎧+⎪=⎨+≤⎪⎩＞若f(x)的值域为R ，则常数a 的取值范围是________. 8.(能力挑战题)如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象经过点(-1，2)，且与x 轴交点的横坐标分别为x 1,x 2，其中-2＜x 1＜-1，0＜x 2＜1.下列结论： ①4a-2b+c ＜0; ②2a-b ＜0; ③a ＜-1; ④b 2+8a ＞4ac. 其中正确结论的序号是____________.9.函数y ＝-(x-3)|x|的单调增区间是___________. 10.对于任意实数a ，b ，定义a a b min{a b}b a b.≤⎧⎨⎩，，，＝，＞设函数f(x)＝-x ＋3，g(x)＝log 2x ，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是___________.11.设函数()x x a,x 1,f x 2,x 1-+⎧=⎨≥⎩＜的最小值为2,则实数a 的取值范围是___________.12.(能力挑战题)若函数f(x)＝|log a x|(0<a<1)在区间(a,3a-1)上单调递减，则实数a 的取值范围是______________. 二、解答题 13.已知()xf x (x a)x a≠-＝．(1)若a ＝-2，试证f(x)在(-∞，-2)上单调递增.(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a 的取值范围．14.(2013·徐州模拟)若函数f(x)为定义域D 上的单调函数，且存在区间 ［a ，b ］⊆D ，(其中a ＜b)，使当x ∈［a,b ］时，f(x)的取值范围为［a,b ］，则称函数f(x)是D 上的正函数，区间［a,b ］叫做等域区间. (1)已知()f x =0，+∞)上的正函数，求f(x)的等域区间.(2)试探究是否存在实数m ，使得函数g(x)=x 2+m 是(-∞，0)上的正函数？若存在，请求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】由2x-x 2＞0，得0＜x ＜2.函数y=2x-x 2在(0，2)上的单调增区间为(0，1］. 即为所求区间. 答案：(0，1］2.【解析】()x x 0,f x x x x 0,≥⎧==⎨-⎩，，＜ ≨函数f(x)的递增区间是［0，+≦)， g(x)=x(2-x)=-x 2+2x=-(x-1)2+1, 对称轴是直线x=1，a=-1＜0.≨函数g(x)的单调递增区间为(-≦,1］. 答案：［0,+≦),(-≦,1］3.【解析】①12y x =在x ＞0时是单调增函数， ②()12y log x 1=+在x ＞-1时是单调减函数.③y=|x-1|在x ∈(0,1)时是单调减函数. ④y=2x+1在x ∈R 上是单调增函数. 答案：②③4.【解析】由x-x 2≥0得0≤x ≤1,即函数f(x)的定义域为［0,1］，设t=x-x 2，则2211t x x (x ),24=-+=--+从而t 在10,2［］上是单调增函数,在1,12［］上是单调减函数,又y =0,+≦)上是单调增函数,故函数()f x =的单调增区间为10,.2［］答案：10,2［］【误区警示】本题求解时易忽视x-x 2≥0而导致错误.5.【解析】由题意：1k 0,1k k,-⎧⎨-≤⎩＞≨1k 1.2≤＜ 答案：11)2［，6.【解析】由a1,21a 10⎧≤⎪⎨⎪--≥⎩，解得a ≤0. 答案：(-≦，0］7.【解析】当x ＞2时,f(x)＞4+a,当x ≤2时,f(x)≤2+a 2,由题意知2+a 2≥4+a,解得a ≥2或a ≤-1.答案：(-≦，-1］∪［2，+≦)8.【解析】由图知：抛物线的开口向下，则a ＜0；抛物线的对称轴bx 12a=--＞，且c ＞0.①由图可得：当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c ＜0，故①正确； ②已知bx 12a=--＞，且a ＜0，所以2a-b ＜0，故②正确； ③已知抛物线经过(-1，2)，即a-b+c=2(ⅰ)，由图知：当x=1时，y ＜0， 即a+b+c ＜0(ⅱ)，由①知：4a-2b+c ＜0(ⅲ)；联立(ⅰ)(ⅱ)，得：a+c ＜1；联立(ⅰ)(ⅲ)得：2a-c ＜-4；故3a ＜-3，即a ＜-1；所以③正确；④由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：24ac b 2,4a-＞由于a ＜0，所以4ac-b 2＜8a ，即b 2+8a ＞4ac ，故④正确, 因此正确的结论是①②③④. 答案：①②③④9.【解析】()22x 3x x 0y x 3x x 3x x 0.⎧->⎪--⎨-≤⎪⎩＋，，＝＝，作出该函数的图象，观察图象知增区间为30.2［，］答案：302［，］10.【解析】依题意，()2log x 0x 2h x x 3x 2.≤⎧⎨-⎩，＜，＝＋，＞当0＜x ≤2时，h(x)＝log 2x 是增函数；当x ＞2时，h(x)＝3－x 是减函数，≨h(x)=min{f(x),g(x)}在x ＝2时，取得最大值h(2)＝1. 答案:111.【解析】当x ≥1时,f(x)≥2,当x ＜1时,f(x)＞a-1,由题意知,a-1≥2, ≨a ≥3. 答案:［3,+≦)12.【思路点拨】画出函数f(x)＝|log a x|(0<a<1)的图象,确定其单调区间,再列不等式求解.【解析】作出f(x)的图象，由图象可知f(x)＝|log a x|在(0,1］上递减，在 (1,＋≦)上递增，所以0<a<3a-1≤1，解得12a 23<≤，此即为a 的取值范围． 答案：12(,23］13.【解析】(1)任设x 1<x 2<-2， 则()()()12121212122x x x xf x f x .x 2x 2(x 2)(x 2)---=＝＋＋＋＋ ≧(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，≨f(x 1)<f(x 2)，≨f(x)在(-≦，-2)上单调递增． (2)任设1<x 1<x 2，则()()()1221121212x x a(x x )f x f x .x a x a (x a)x a --－－＝－＝－－ ≧a>0,x 2－x 1>0，≨要使f(x 1)-f(x 2)>0，只需(x 1－a)(x 2-a)>0恒成立，≨a ≤1. 综上所述知a 的取值范围是(0,1］．14.【解析】(1)≧()f x =0，+≦)上的正函数，()f x =在［0，+≦)上单调递增，≨当x ∈［a,b ］时，()()f a a f b b =⎧⎪⎨=⎪⎩，，即a,b ==，解得a=0，b=1.≨函数f(x)的等域区间为［0，1］. (2)存在.≧函数g(x)=x 2+m 是(-≦，0)上的减函数，≨当x ∈［a,b ］时，()()g a b,g b a,=⎧⎪⎨=⎪⎩ 即22a m b,b m a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，两式相减得a 2-b 2=b-a ，≨b=-(a+1). 代入a 2+m=b 中，得a 2+a+m+1=0. ≧a ＜b ＜0，且b=-(a+1)，≨11a 2--＜＜，故关于a 的方程a 2+a+m+1=0在区间1(1)2--，内有实数解.令h(a)=a 2+a+m+1，则()h 101h()02-⎧⎪⎨-⎪⎩＞，＜，解得m ∈(314--，). 关闭Word 文档返回原板块。
2014世纪金榜课时提升作业(六十二) 第九章 第六节
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课时提升作业(六十二)一、填空题1.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A={点落在x轴上}与事件B={点落在y轴上}的概率大小关系为______.2.某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为110，响第二声时被接的概率为310，响第三声时被接的概率为25，响第四声时被接的概率为110，则电话在响前四声内被接的概率为______.3.在第3，6，16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60,则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为______.4．(2013·南京模拟)现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科类的书(包括数学、物理、化学书)的概率为______.5.从一个装有3个红球、2个黄球、1个蓝球的盒子中随机取出2个球，则两球颜色相同的概率为______.6.(2013·无锡模拟)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内抛掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末看电影，若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球，否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为______.7．已知射手甲射击一次，命中9环以上(含9环)的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下(含6环)的概率为______.8.一个袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和小于15的概率为______.9.(2013·扬州模拟)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是______．10.(2013·南通模拟)盒子里有大小相同的3只白球，2只红球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色相同的概率为______.11．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为______.12．(能力挑战题)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是______,他属于不超过2个小组的概率是______.二、解答题13.(能力挑战题)某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值.(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值.14.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为14，得到黑球或黄球的概率为512，得到黄球或绿球的概率是12，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？答案解析1.【解析】横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的，故P(A)=P(B).答案：P(A)=P(B)2.【解析】设响第n声时被接的概率为P n,则P1=110,P2=310,P3=25,P4=110.故前四声内被接的概率为P1+P2+P3+P4=910.答案:9103.【解析】“能上车”记为事件A,则3路或6路车有一辆路过即事件发生,故P(A)=0.20+0.60=0.80.答案：0.804．【解析】记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则A，B，C，D，E互斥，取到理科类的书(包括数学、物理、化学书)为事件B，D，E的并事件．∴P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝11135555++=.答案：355.【解析】取出的两球颜色相同有两种情况：取出2个红球；取出2个黄球.取出2个球，共有15种情况，其中取到2个红球有3种情况，取到2个黄球有1种情况，因为两种情况互斥，所以两球颜色相同的概率为P=314.151515+= 答案：4156.【解析】记“看电影”为事件A ，“打篮球”为事件B ，“不在家看书”为事件C.则P(A)=21()13211144π-=-=π ，()21()14P B 116π==π ， ∴P(C)=P(A)+P(B)=311341616+=.答案：13167．【解析】设“命中9环以上(含9环)”为事件A ，“命中8环”为事件B ，“命中7环”为事件C ，“命中6环以下(含6环)”为事件D ，则D 与(A+B+C)对立，则P(A)=0.5;P(B)=0.2;P(C)=0.1.∵A,B,C 三事件互斥，∴P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.8,∴P(D)=1-0.8=0.2. 答案:0.28.【解析】两球编号之和不小于15的情况有三种,分别为(7,8),(8,7),(8,8)，则两球编号之和不小于15的概率为364.因此，两个球的编号和小于15的概率为1-3616464=. 答案：61649.【解析】 一次随机抽取两个数共有1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4，一个数是另一个数的2倍的有2种，故所求概率为13. 答案: 1310.【解析】若两只均为白色球，P 1=310， 若两只均为红球，P 2=110,∴P=P 1+P 2=25.答案：2511．【解析】由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1－(1－0.8)(1－0.75)＝0.95. 答案：0.9512．【解析】“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为1110783P .67881010115+++==++++++“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”. 故他属于不超过2个小组的概率是813P 1.678810101115=-=++++++答案：35 1315【方法技巧】方程思想在概率方面的应用利用互斥事件中的基本事件的概率之间的计算公式，通过方程思想反求基本事件的概率，这体现了知识与方法上的纵横交汇.13.【解析】(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得 0.1+0.16+x=0.56，∴x=0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得 0.96+z=1，∴z=0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得 y+0.2+0.04=0.44,∴y=0.44-0.2-0.04=0.2.14.【解析】分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A ，B ，C ，D.由于A ，B ，C ，D 为互斥事件，根据已知得()()()()()()()1P B P C P D 145P B P C 121P C P D 2⎧+++=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩，，，解得()()()1P B 41P C 61P D .3⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，， 故得到黑球、黄球、绿球的概率分别是111463，，. 【方法技巧】互斥事件概率公式的应用技巧用互斥事件的概率加法公式，可以把一个较为复杂的概率计算分解成几个较简单的互斥事件的概率和的形式，再利用等可能事件的概率计算方法即可求解.但是一定要注意，概率加法公式仅适用于互斥事件，即当A,B 互斥时，P(A+B)= P(A)+P(B)，否则公式不能使用.关闭Word 文档返回原板块。
2014世纪金榜课时提升作业(三十七) 第六章 第二节
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课时提升作业(三十七)一、填空题1.(2013·苏州模拟)若x,y满足约束条件错误！未找到引用源。
则目标函数z=2x+y 的最大值是.2.在平面直角坐标系中,若不等式组x y10x10ax y10≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩＋－，－，－＋错误！未找到引用源。
(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为.3.(2012·山东高考改编)已知变量x,y满足约束条件错误！未找到引用源。
则目标函数z=3x-y的取值范围是.4.(2013·南京模拟)已知实数x,y满足2x+y+5=0,那么错误！未找到引用源。
的最小值为.5.已知点P(x,y)满足条件3x y0y5-≤-≤⎧⎨≤⎩，，错误！未找到引用源。
则x+2y的最大值为.6.(2012·新课标全国卷)设x,y满足约束条件x y1x y3x0y0-≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，，，，错误！未找到引用源。
则z=x-2y的取值范围为.7.(2013·南通模拟)若实数x,y满足不等式组x3y302x y30,x my10,+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，错误！未找到引用源。
且x+y 的最大值为9,则实数m= .8.设x,y 满足约束条件x y 1x 2y 23x 2y 3+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，，，错误！未找到引用源。
若x 2+y 2≥a 2恒成立,则实数a 的取值范围是 .9.(2012·陕西高考)设函数()lnx,x 0f x 2x 1,x 0>⎧=⎨--≤⎩，，错误！未找到引用源。
D 是由x 轴和曲线y=f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则z=x-2y 在D 上的最大值为 .10.设双曲线x 2-y 2=1的两条渐近线与直线x=错误！未找到引用源。
围成的三角形区域(包括边界)为D,P(x,y)为该区域D 内的一动点,则目标函数z=x-2y 的最小值为 . 二、解答题11.设x,y 满足约束条件3x y 60x y 20x 0y 0--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，，，，错误！未找到引用源。
2014世纪金榜课时提升作业(二十二) 第三章 第七节
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课时提升作业(二十二)一、填空题1.函数f(x)=cosx-错误！未找到引用源。
cos2x(x∈R)的最大值等于.2.函数f(x)=错误！未找到引用源。
sinx+2cosx的最大值为.3.(2013·无锡模拟)若tanα=3tanβ,且0≤β<α<错误！未找到引用源。
,则α-β的最大值为.4.(2013·苏州模拟)函数y=x+2cosx在区间[0,错误！未找到引用源。
]上的最大值是.5.若A是锐角三角形的最小内角,则函数y=cos2A-sinA的值域为.6.若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在[0,错误！未找到引用源。
]上有零点,则实数m的取值范围为.7.函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2,最小值-1,则实数(ab)2的值为.8.已知:0°<α<90°,0°<α+β<90°,3sinβ=sin(2α+β),则tanβ的最大值是.9.(2013·镇江模拟)已知函数f(x)=cosx(错误！未找到引用源。
cosx-sinx)-错误！未找到引用源。
,x∈[0,错误！未找到引用源。
],则f(x)的最小值为.10.已知a=(sinx,-cosx),b=(cosx,错误！未找到引用源。
cosx),函数f(x)=a·b+错误！未找到引用源。
,x ∈[0,错误！未找到引用源。
],则f(x)的值域为 .二、解答题11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<错误！未找到引用源。
)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的最小正周期及解析式.(2)设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间[0,错误！未找到引用源。
新鲁教版五四制六年级数学上册《有理数及其运算》课时提升作业8及解析.docx
课时提升作业(八)有理数的加法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.计算+++++++的结果为( )A. B.-C. D.以上都不正确2.运用加法运算律计算+(-18)++(-6.8)+18+(-3.2),最适当的是( )A.+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]B.+[(-18)+18+(-3.2)]C.++(-6.8)]+[18+(-3.2)D.+[(-18)+18]+[(-3.2)+(-6.8)]3.王老师2014年5月份打在卡上的工资是3780元,同月用于买东西取出了1320元,6月份打在卡上的工资是3780元,同月用于买东西取出了800元,问此时,王老师卡上这两个月的钱数和为(存入为正,取出为负) ( )A.5300元B.5400元C.5440元D.5540元二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算:(+16)+(-25)+(+24)+(-32)=[ + ]+[ + ]=(+40)+(-57)= .5.计算:1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+99+(-100)= .【变式训练】先观察下列等式:=-,=-,=-,……再计算:+++…+.6.10名学生参加数学竞赛,以80分为标准,超过80分记为正数,不足80分记为负数,得分记录如下(单位:分):10,+15,-10,-9,-8,-1,+2,-3,-2,+1,则这10名同学的总分是分.【互动探究】若题中给出的10个数据的和是0,那么10名同学的总分是多少?三、解答题(共26分)7.(8分)用简便方法计算下列各题:(1)+++.(2)(-0.5)+++9.75.(3)(-3.5)++++0.75+.8.(8分)某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的.如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位:km)如下:+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.将最后一名乘客送到目的地时,小李在下午出车时出发点的什么方向?多远?【变式训练】某村共有10块麦田,今年的收成与去年相比(增产为正,减产为负)的情况如下(单位:kg):+32,+17,-39,-11,+15,-13,+8,+3,+11,-21,请问今年小麦的总产量与去年相比发生了什么变化?【培优训练】9.(10分)阅读下面的方法,并计算.-5+++17.解:原式=+++=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+=0+=-.上述这种方法叫做拆项法,依照上述方法计算:++4028+.课时提升作业(八)有理数的加法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.计算+++++++的结果为( ) A. B.-C. D.以上都不正确【解析】选B.题中有三对互为相反数,运用运算律后,原式=+=-. 2.运用加法运算律计算+(-18)++(-6.8)+18+(-3.2),最适当的是( )A.+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]B.+[(-18)+18+(-3.2)]C.++(-6.8)]+[18+(-3.2)D.+[(-18)+18]+[(-3.2)+(-6.8)]【解析】选D.互为相反数的先结合、同分母的相结合、两数和为整数的结合,综上选项D最适当.3.王老师2014年5月份打在卡上的工资是3780元,同月用于买东西取出了1320元,6月份打在卡上的工资是3780元,同月用于买东西取出了800元,问此时,王老师卡上这两个月的钱数和为(存入为正,取出为负) ( )A.5300元B.5400元C.5440元D.5540元【解析】选C.由题意得:(+3780)+(-1320)+(+3780)+(-800)=[(+3780)+(+3780)]+[(-1320)+(-800)]=7560+(-2120)=5440(元).二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算:(+16)+(-25)+(+24)+(-32)=[ + ]+[ + ]=(+40)+(-57)= .【解析】原式=[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-32)]=(+40)+(-57)=-17.答案:(+16) (+24) (-25) (-32) -175.计算:1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+99+(-100)= .【解题指南】相邻两个数一正一负间隔出现,从第一个数开始两个数为一组,它们的和为-1,且刚好分为50组.【解析】1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+99+(-100)=[1+(-2)]+[3+(-4)]+[5+(-6)]+…+[99+(-100)]=(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)=-50.答案:-50【知识归纳】带有省略号的数的运算对于带有省略号的多数字的运算,其技巧性很强,先由式子发现特点,再根据特点灵活组合达到化难为易的目的.【变式训练】先观察下列等式:=-,=-,=-,……再计算:+++…+.【解题指南】由于=-,=-,…,=-,因此我们可将+++…+先拆开,然后再计算.【解析】原式=-+-+…+-=1-=.6.10名学生参加数学竞赛,以80分为标准,超过80分记为正数,不足80分记为负数,得分记录如下(单位:分):10,+15,-10,-9,-8,-1,+2,-3,-2,+1,则这10名同学的总分是分.【解析】10+(+15)+(-10)+(-9)+(-8)+(-1)+(+2)+(-3)+(-2)+(+1)=-5, 所以这10名同学的总分为:80×10+(-5)=795(分).答案:795【互动探究】若题中给出的10个数据的和是0,那么10名同学的总分是多少? 【解析】10名同学的总分是80×10=800(分).三、解答题(共26分)7.(8分)用简便方法计算下列各题:(1)+++.(2)(-0.5)+++9.75.(3)(-3.5)++++0.75+.【解析】(1)+++=+=+=.(2)(-0.5)+++9.75=+=-10+14.25=4.25.【一题多解】方法一:(-0.5)+++9.75=+=4+0.25=4.25.方法二:(-0.5)+++9.75=[(-0.5)+9.75]+=9.25+(-5)=4.25.(3)(-3.5)++++0.75+=++=0++0=-.8.(8分)某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的.如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位:km)如下:+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.将最后一名乘客送到目的地时,小李在下午出车时出发点的什么方向?多远?【解析】15+(-2)+5+(-1)+10+(-3)+(-2)+12+4+(-5)+6=(15+10+12+4+6)+[(-2)+(-1)+(-3)+(-2)]+[5+(-5)]=47+(-8)+0=39.答:小李在下午出车时出发点的东面39km.【变式训练】某村共有10块麦田,今年的收成与去年相比(增产为正,减产为负)的情况如下(单位:kg):+32,+17,-39,-11,+15,-13,+8,+3,+11,-21,请问今年小麦的总产量与去年相比发生了什么变化?【解析】(+32)+(+17)+(-39)+(-11)+(+15)+(-13)+(+8)+(+3)+(+11)+(-21)=[(+32)+(+17)+(+15)+(+8)+(+3)]+[(-39)+(-13)+(-21)]+[(-11)+(+11)]=75+(-73)+0=2.答:今年小麦的总产量比去年总产量增加了2kg.【培优训练】9.(10分)阅读下面的方法,并计算.-5+++17.解:原式=+++ =[(-5)+(-9)+(-3)+17]+=0+=-.上述这种方法叫做拆项法,依照上述方法计算:++4028+.【解析】++4028+=+(-2013)++4028+=[(-2014)+(-2013)+(-1)+4028]+=0+++=-2.。
2014世纪金榜课时提升作业(四十四) 第七章 第三节
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课时提升作业(四十四)一、填空题1.在三棱锥V-ABC中，当三条侧棱VA，VB，VC之间满足条件_________时,有VC ⊥AB.(注：填上你认为正确的一种条件即可)2.(2013·盐城模拟)已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD,l为空间一直线，则“l 垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的______条件.(填写“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个)3.P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.其中正确的个数是_________.4.a,b,c是三条直线，α,β是两个平面，b⊂α，c α，则下列命题成立的是_______.(1)若α∥β，c⊥α，则c⊥β(2)“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题(3)若a是c在α内的射影，a⊥b，则b⊥c(4)“若b∥c，则c∥α”的逆否命题5.对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD；②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD.其中真命题的序号是_________.(把你认为正确命题的序号都填上)6.如图，PA⊥正方形ABCD，下列结论中正确的是________.(1)PB⊥BC; (2)PD⊥CD;(3)PD⊥BD; (4)PA⊥BD.7.如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°,EF∥PA，则图中直角三角形的个数是_________.8.如图,PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,E，F分别是点A在PB，PC上的射影,给出下列结论:①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC.其中正确的命题是_________.9.如图所示,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a的值等于_________.10.(2012·安徽高考)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则_______(写出所有正确结论的编号) .①四面体ABCD每组对棱相互垂直;②四面体ABCD每个面的面积相等;③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°;④连结四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分;⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.二、解答题11.(2013·南通模拟)如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE,M为CE上一点，且BM⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BC.(2)如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE.12.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D,E分别为AA1,B1C的中点,DE⊥平面BCC1B1,证明:AB=AC.13.(2013·苏州模拟)如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°,PB=BC, E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP.(1)求证：BE⊥平面PAC.(2)求证：CM∥平面BEF.14.(能力挑战题)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点.(1)证明：BD⊥EC1.OE⊥EC1，求AA1的长.(2)如果AB=2，答案解析1.【解析】只要VC⊥平面VAB，即有VC⊥AB，故只要VC⊥VA,VC⊥VB即可.答案：VC⊥VA,VC⊥VB(答案不惟一)2.【解析】l垂直于两腰AD，BC时，因为直线AD与BC相交，所以l与平面ABCD 垂直，故l⊥AB,l⊥DC.反之，若l⊥AB，l⊥DC，则因为AB∥DC，所以l与平面ABCD 不一定垂直，所以“l垂直于两腰AD，BC”不一定成立.所以“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的充分不必要条件. 答案：充分不必要3.【解析】如图所示.∵PA⊥PC,PA⊥PB,PC∩PB=P,∴PA⊥平面PBC.又∵BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB.但AB不一定垂直于BC.答案:34.【解析】一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故(1)正确；若c∥α，∵a是c在α内的射影，∴c∥a.∵b⊥a，∴b⊥c；若c与α相交，则c与a相交，由线面垂直的性质与判定定理知，若b⊥a，则b⊥c，故(3)正确；∵b⊂α，c α，b∥c，∴c∥α，因此原命题“若b∥c，则c∥α”为真，从而其逆否命题也为真，故(4)正确；当α⊥β时，平面α内的直线不一定垂直于平面β，故(2)不成立.答案：(1)(3)(4)【误区警示】平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误.对空间中位置关系的考虑不周，也是造成判断错误的因素.5.【解析】对于①,取BC的中点E，则BC⊥AE，BC⊥DE，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD，故①正确.对于④,设O为A在面BCD上的射影，依题意OB⊥CD，OC⊥BD，∴O为垂心，∴OD⊥BC，∴BC⊥AD，故④正确，②③易知不正确，故答案为①④. 答案：①④6.【解析】由CB⊥BA，CB⊥PA，PA∩BA=A，知CB⊥平面PAB，故CB⊥PB，即(1)正确；同理(2)正确；由条件易知(4)正确.答案：(1)(2)(4)7.【解析】∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC,又∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC,又PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∵EF∥PA,∴EF⊥平面ABC，直角三角形有：△PAC,△PAB,△ABC,△PBC,△CEF,△BEF共6个.答案：68.【解析】∵PA⊥⊙O所在平面,∴BC⊥PA.∵AB为⊙O的直径,C是⊙O上的一点,∴BC⊥AC.又PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.又AF⊂平面PAC,∴AF⊥BC,③正确;又AF⊥PC且PC∩BC=C,∴AF⊥平面PBC,故④错误,∴AF⊥PB,①正确.又AE⊥PB,AE∩AF=A,∴PB⊥平面AEF,∴EF⊥PB,②正确.答案：①②③9.【解析】∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥QD,又∵PQ⊥QD,∴QD⊥平面PAQ.∴AQ⊥QD,即Q在以AD为直径的圆上,当圆与BC相切时,点Q只有一个,故BC=2AB=2.答案：210.【解析】①错误，当AB=4，AC=3，AD=3时，AC与BD不垂直；②正确，在△ABC与△CDA中，AB=CD，AD=BC，AC=AC，故△ABC与△CDA全等；同理四面体的四个面都全等，故四面体ABCD每个面的面积相等；③错误，根据四面体的四个面都全等可得从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角为一个三角形的三个内角，故其和为180°;④正确，如图所示，E，F，G，H是所在边的中点时，则四边形EFGH为菱形，故EG与FH互相垂直平分，同理可得连结四面体ABCD的每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤正确，因为AD=BC，AB=CD，AC=BD，所以从四面体ABCD 的顶点A出发的三条棱的长可组成△BCD，同理可得从四面体ABCD的每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.答案:②④⑤11.【证明】(1)∵BM⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴BM⊥AE,又AE⊥BE,BE∩BM=B,BE,BM⊂平面BCE，∴AE⊥平面BCE.因为BC⊂平面BCE，所以AE⊥BC.(2)取DE中点H，连结MH，AH.因为BM⊥平面ACE，EC⊂平面ACE，所以BM⊥EC.因为BE=BC，所以M为CE的中点.所以MH为△EDC的中位线.所以MH∥DC,且MH=1DC.2因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC∥AB,且DC=AB.AB.故MH∥AB,且MH=12因为N为AB中点，所以MH∥AN，且MH=AN.所以四边形ANMH为平行四边形，所以MN∥AH.因为MN 平面ADE，AH⊂平面ADE，所以MN∥平面ADE.B1B,12.【证明】如图,取BC的中点F,连结EF,则EF12从而EF DA.连结AF,则四边形ADEF为平行四边形,从而AF∥DE.又DE⊥平面BCC1B1, 故AF⊥平面BCC1B1,从而AF⊥BC.又AB⊥AC,∴AF为BC的垂直平分线,∴AB=AC.13.【证明】(1)∵PB⊥底面ABC且AC⊂平面ABC，∴AC⊥PB,由∠BCA=90°,可得AC⊥CB,又∵PB∩CB=B,∴AC⊥平面PBC，∵BE⊂平面PBC，∴AC⊥BE.∵PB=BC,E为PC中点，∴BE⊥PC,又∵PC∩AC=C,∴BE⊥平面PAC.(2)取AF中点G，连结CG，GM，AF=FP,∵AF=2FP,∴GF=12又∵E为PC中点，∴EF∥CG,∵CG⊄平面BEF，EF⊂平面BEF，∴CG∥平面BEF，同理可证GM∥平面BEF，又∵CG∩GM=G,∴平面CGM∥平面BEF，∵CM⊂平面CGM，CM⊄平面BEF，∴CM∥平面BEF.14.【思路点拨】(1)连结AC，A1C1,由底面是正方形得BD⊥AC，然后证明BD⊥平面AA1C1C，即可证明BD⊥EC1.(2)利用勾股定理，列方程求解.【解析】(1)连结AC，A1C1.- 11 -由底面是正方形知，BD ⊥AC. 因为AA 1⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以AA 1⊥BD.又由AA 1∩AC=A ，所以BD ⊥平面AA 1C 1C. 再由EC 1⊂平面AA 1C 1C 知，BD ⊥EC 1.(2)设AA 1的长为h,连结OC 1. 在Rt △OAE中，AE AO ==故222OE 4.=+= 在Rt △EA 1C 1中，A 1,A 1C 1=故((2221EC h .=+ 在Rt △OCC 1中，，CC 1=h,OC 12=h 2+2. 因为OE ⊥EC 1，所以OE 2+EC 12=OC 12，即((22224h h ,++=+解得h =所以AA 1的长为关闭Word 文档返回原板块。
2014世纪金榜课时提升作业(四十五) 第七章 第四节
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课时提升作业(四十五)一、填空题1.经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为_______.2.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是_______.3.(2013·淮安模拟)已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β.给出下列命题： ①α∥β⇒l ⊥m;②α⊥β⇒l ∥m;③l ∥m ⇒α⊥β;④l ⊥m ⇒α∥β.其中正确的命题的序号是________.4.已知a,b 是异面直线，且a ⊂平面α,b ⊂平面β，a ∥β,b ∥α,则平面α与平面β的位置关系是________.5.(2012·淮安模拟)a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合平面，现给出六个命题：a c a ab a bb c b c c c a a a c a γ⎧⎧⇒⇒⎨⎨γ⎩⎩ααγ⎧⎧⇒αβ⇒αβ⎨⎨ββγ⎩⎩ααγ⎧⎧⇒α⇒α⎨⎨γ⎩⎩①② ③④⑤⑥ 其中正确的命题是________.(填序号)6.设α,β是两个不同的平面，m,n 是平面α内的两条不同直线，l 1,l 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件可以是_______.(填序号)(1)m∥β且l1∥α(2)m∥β且n∥l2(3)m∥β且n∥β(4)m∥l1且n∥l27.如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，a，过P，M，N的平面交上底面AP3于PQ，Q在CD上，则PQ=_______.8.已知平面α∥平面β，P是α,β外一点，过点P的直线m分别与α,β交于A,C，过点P的直线n分别与α，β交于B，D，且PA=6，AC=9,PD=8，则BD的长为________．9.如图所示，正四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，E,F,G,H分别是棱C1C,C1D1,D1D,DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.10.(能力挑战题)如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A′不与A，F重合)，则下列命题中正确的是________.①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′-FED的体积有最大值.二、解答题11．(2013·盐城模拟)如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E，F，G为棱AD，AB，A1A的中点.求证：平面EFG∥平面CB1D1.12.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB=2EF.若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE.13.(能力挑战题)如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，a,点E在PD上，且PE∶ED=2∶1,在棱PC上是否存在一点F，使BF ∥平面AEC ？证明你的结论.答案解析1.【解析】若这两个点确定的直线与已知平面相交，则无法作出平行平面， 若这两个点确定的直线与已知平面平行，可以作出一个平行平面. 答案：0或12.【解析】这条直线与另一个平面平行或在平面内. 答案：平行或直线在平面内3.【解析】①正确.∵l ⊥α，α∥β,∴l ⊥β,又m ⊂β,∴l ⊥m.②错.l ⊥α,α⊥β，则l 可以平行于平面β，l 也可在β内，l 与m 可平行， 可异面，可相交.. ,m m . m ⊥α⇒⊥α⎫⇒α⊥β⎬⊂β⎭l l ③正确④错.l ⊥α,l ⊥m,则可以有α与β相交或平行. 答案：①③4.【解析】任取一点P(P ∉α且P ∉β)， 过P 作a ′∥a,b ′∥b ，则a ′∥α,b ′∥β,因为a ∥β,b ∥α,所以a ′∥β,b ′∥α,又a ′与b ′相交， 所以α∥β. 答案：α∥β5.【解析】①④正确，②错在a ，b 也可能相交或异面． ③错在α与β可能相交．⑤⑥错在a 可能在α内． 答案：①④6.【思路点拨】选出的条件能推出α∥β，而反之不成立． 【解析】如图①，α∩β=l ,m ∥l ,l 1∥l ,满足m ∥β且l 1∥α,故排除(1)；在图②中，m ∥n ∥l ∥l 2满足m ∥β且n ∥l 2,故排除(2)；如图②，α∩β=l ,m ∥n ∥l ,满足m ∥β且n ∥β,故排除(3)；(4)中，当m ∥l 1且n ∥l 2时，由于m,n 是平面α内的两条不同直线，故可得m,n 相交，从而α∥β.反之，当α∥β时，不一定有m ∥l 1且n ∥l 2，如图③. 答案：(4)7.【解析】∵平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1， ∴MN ∥PQ.∵M ，N 分别是A 1B 1，B 1C 1的中点，aAP ,3∴CQ=a ,3从而DP=DQ=2a,3∴答案:3【误区警示】本题易忽视平面与平面平行的性质，不能正确找出Q 点的位置，从而无法计算或计算出错，造成失分.8.【解析】分两种情况考虑，即当点P 在两个平面的同一侧和点P 在两平面之间两种可能．由两平面平行得交线AB ∥CD ，截面图如图所示，由三角形相似可得24BD 5=或BD 24.= 答案：245或24 9.【解析】要使MN ∥平面B1BDD 1,只需直线MN 在过点N 与平面B 1BDD 1平行的平面内.取B 1C 1的中点I ，易证平面INHF ∥平面B 1BDD 1.此时，根据题意，只需M ∈线段HF ，即有MN ∥平面B 1BDD 1. 答案：M ∈线段HF10.【思路点拨】注意折叠前DE ⊥AF ，折叠后其位置关系没有改变. 【解析】①中由已知可得平面A ′FG ⊥平面ABC ， ∴点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上.②BC ∥DE ，BC ⊄平面A ′DE ，DE ⊂平面A ′DE ，∴BC ∥平面A ′DE.③当平面 A ′DE ⊥平面ABC 时，三棱锥A ′-FED 的体积达到最大. 答案：①②③11．【证明】连结BD ，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，对角线BD ∥B 1D 1, 又∵E,F 分别为棱AD ，AB 的中点.∴EF∥BD,∴EF∥B1D1,同理可证：GE∥B1C,又∵EF∩GE=E,B1D1∩B1C=B1,∴平面EFG∥平面CB1D1.12.【证明】方法一：因为EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB=90°，∴∠EGF=90°，△ABC∽△EFG.由于AB=2EF，∴BC=2FG.取BC的中点N，连结GN，因此四边形BNGF为平行四边形，所以GN∥FB. 在□ABCD中，M是线段AD的中点，连结MN，则MN∥AB.∵MN∩GN=N，∴平面GMN∥平面ABFE.又GM⊂平面GMN，∴GM∥平面ABFE.方法二：因为EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB=90°，所以∠EGF=90°，△ABC∽△EFG.由于AB=2EF，因此BC=2FG.连结AF，由于FG∥BC，FG=1BC，2在□ABCD中，M是线段AD的中点，则AM∥BC，BC，且AM=12因此FG∥AM且FG=AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM∥FA.又FA⊂平面ABFE，GM⊄平面ABFE，所以GM∥平面ABFE.13.【证明】存在.证明如下：取棱PC的中点F，线段PE的中点M，连结BD.设BD与AC交于点O，连结BF，MF，BM，OE.∵PE∶ED=2∶1，M是PE的中点，可知E是MD的中点，又F为PC的中点，∴MF∥EC，BM∥OE.∵MF⊄平面AEC，CE⊂平面AEC，BM⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，∴MF∥平面AEC，BM∥平面AEC.∵MF∩BM=M,∴平面BMF∥平面AEC.又BF⊂平面BMF，∴BF∥平面AEC.关闭Word文档返回原板块。
2014世纪金榜课时提升作业(十六) 第三章 第一节
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课时提升作业(十六)一、填空题1.下列说法:①第二象限的角比第一象限的角大;②若{ EMBED Equation.DSMT4 |1sin 26πα=α=，则；③三角形的内角是第一象限角或第二象限角;④不论用角度制还是弧度制度量一个角,它们与扇形所对应的半径的大小无关. 其中错误的序号为 .2.sin2·cos3·tan4的值的符号为 (填“正”“负”或“不确定”).3.若α=m ·360°+θ,β=n ·360°-θ(m,n ∈Z),则α,β终边关于 对称(填“x 轴”或“y 轴”).4.点P 从(1,0)出发,沿单位圆x 2+y 2=1逆时针方向运动弧长到达P ′点,则P ′点的坐标为 .5.若一扇形的圆心角为72°,半径为20cm,则该扇形的面积为 .6.(2013·泰州模拟)若角α的终边落在射线y=-x(x ≥0)上,则7.(2013·淮安模拟)设命题p:命题q:sin α=cos α,则p 是q 的 条件.8.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为 .9.(2013·无锡模拟)已知角α的终边上一点的坐标为则角α的最小正值为.10.若三角形的两个内角α,β满足sinαcosβ<0,则此三角形的形状为__________(填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”).11.在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边都在第一象限内,并且分别与单位圆相交于A,B两点,已知A点的纵坐标为B点的纵坐标为则tanα= ,tanβ= .12.(能力挑战题)给出下列三个命题:①若角α与角β的终边关于y轴对称,则α与β的关系是α+β=2kπ+π(k∈Z);②若|cos2α|=-cos2α,则α终边在第一、二象限;③若的值是-1.其中正确的命题是(写出所有正确命题的序号).二、解答题13.已知角α终边经过点求的值.14.(能力挑战题)如图,动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求P,Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点P,Q各自走过的弧长.答案解析1.【解析】第二象限角可能为负角,第一象限角可能为正角,故①错.由∴②错.由直角三角形中直角是轴线角,知③错.显然④正确.答案:①②③2.【解析】∵sin2>0,cos3<0,tan4>0,∴sin2〃cos3〃tan4<0.3.【解析】由已知得,α的终边与θ终边相同,而β的终边与-θ的终边相同,θ与-θ关于x轴对称,故α,β终边关于x轴对称.答案:x轴4.【解析】如图所示,答案:5.【解析】答案:80πcm26.【解析】原式=由题意知角α的终边在第二、四象限,sinα与cosα的符号相反,所以原式=0.答案:07.【解析】若故sinα=cosα,反之,若sinα=cosα,则故得不出答案:充分不必要8.【解析】由题意可知,圆内接正三角形边长a与圆的半径之间关系为答案:9.【解析】∴角α的终边在第一象限,∴α的最小正值为【误区警示】本题易误认为角的终边上一点的坐标为(sin,cos),而错填.10.【解析】由α,β均为三角形的内角,故必有sinα>0,又sinαcosβ<0,故cosβ<0,∴β为钝角,故三角形为钝角三角形.答案:钝角三角形11.【解析】由条件得∵α为锐角,故同理可得答案:12.【解析】①若角α与角β的终边关于y轴对称,则有α+β的终边与π角的终边相同,故α+β=2kπ+π(k∈Z),故①正确.②∵|cos2α|=-cos2α,答案:①13.【思路点拨】利用三角函数定义先确定P到原点的距离r,再代入三角函数公式可解.【解析】∴点P到原点的距离当由三角函数的定义,有同样可求得【变式备选】已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0),求α的三角函数值.【解析】因为角α的终边过点(a,2a)(a≠0),14.【思路点拨】利用第一次相遇时两点转过的角的绝对值的和为2π求得相遇时间,可得相遇点,进而求解.【解析】设P,Q第一次相遇时所用的时间是t,则所以t=4(秒),即P,Q第一次相遇时所用的时间为4秒.设第一次相遇点的坐标为C(x C,y C),第一次相遇时点P已运动到终边在的位置, 则所以C点的坐标为点P走过的弧长为点Q走过的弧长为关闭Word文档返回原板块。
2014世纪金榜课时提升作业(五十七) 第九章 第一节
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课时提升作业(五十七)一、填空题1.①教育局督学组到某学校检查工作，需在高三年级的学号为001～800的学生中抽调20人参加关于学校管理的综合座谈；②该校高三年级这800名学生期中考试的数学成绩有160人在120分以上(包括120分)，480人在120分以下90分以上(包括90分)，其余的在90分以下，现欲从中抽出20人研讨进一步改进数学教和学的座谈；③该校高三年级这800名学生参加2012年元旦聚会，要产生20名“幸运之星”，以上三件事，合适的抽样方法依次为________.2.(2013·徐州模拟)某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n=________.3.利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到时，余下的每个个体被抽到的概率为13的概率为________.4.某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为_____.5.某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参加了其中一项比赛，各年级参加比赛人数情况如表：为了了解学生对本其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参加登山的人数占总人数的2.5次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参加跑步的学生中应抽取________人.6.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________.7.将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ被抽中的人数依次为________.8.一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班抽出一部分学员参加4×4方队进行军训表演，则一班与二班分别被抽取的人数是________.9.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若从第5组抽取的号码为22，则从第8组抽取的号码应是________．若用分层抽样方法，则在40岁以下年龄段应抽取________人．10．(2013·盐城模拟)某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．11.将一个总体中的100个个体编号为0，1，2，3，…，99，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，如果在第0组(号码为0，1，…，9)随机抽取的号码为s,那么依次错位地抽取后面各组的号码，其第k组中抽取的号码个位数为k+s或k+s-10(如果k+s≥10)，若s=6，则所抽取的10个号码依次是________.12.(2013·镇江模拟)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户，依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________.二、解答题13.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n.14．(能力挑战题)某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？答案解析1.【解析】参加学校管理的综合座谈采用系统抽样较好，具有代表性；研究数学教与学的问题采用分层抽样较为合适，这样可以使研究更能反映不同层次的学生情况；“幸运之星”就不能再用系统抽样，那样就不具有“幸运”之意了，合适的抽样方法就是用简单随机抽样，以体现“幸运”之意．答案:系统抽样，分层抽样，简单随机抽样2.【解析】由2n 235⨯++=16，得n=80. 答案:803.【解析】由题意知91n 13-＝，∴n ＝28， ∴P ＝1052814＝. 答案: 514 4.【解析】设样本中松树苗的数量为x,则150x 30 000 4 000=⇒x=20. 答案：205.【解析】∵登山的占总数的25，故跑步的占总数的35， 又跑步中高二年级占33.23510++＝ ∴高二年级跑步的占总人数的33951050⨯＝. 设从高二年级参加跑步的学生中应抽取x 人， 由9x 50200＝得x ＝36. 答案:366.【解析】设第1组抽出的号码为x ，则第16组应抽出的号码是8×15＋x ＝126，解得x ＝6.答案:67.【解析】依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17. 答案:25，17，88.【思路点拨】先求得抽样比例，再用一班与二班的总人数乘以这个比例，即得到样本中一班与二班的人数.【解析】利用分层抽样的方法得一班应抽出16×5496=9(人)， 二班应抽出16×4296=7(人), 则一班与二班分别被抽取的人数是9，7.答案：9，79．【解析】由系统抽样知，在第5组抽取的号码为22，而分段间隔为5，则在第6组抽取的号码应为27，在第7组抽取的号码应为32，在第8组抽取的号码应为37.由图知40岁以下的人数为100，∵抽取的比例为401110020055∴⨯＝，＝20为抽取人数．答案：37 2010．【解析】设样本容量为x ，则x 3 000×1 300＝130， ∴x ＝300.∴A 产品和C 产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C 产品的样本容量为y ，则y ＋y ＋10＝170，∴y ＝80.∴C 产品的数量为3 000300×80＝800(件)． 答案：80011.【解析】由题意知，第1组为10+1+6=17，第2组为20+2+6=28.第3组为30+3+6=39，第4组为40+4+6-10=40，第5组为50+5+6-10=51，第6组为60+6+6-10=62，第7组为70+7+6-10=73，第8组为80+8+6-10=84，第9组为90+9+6-10=95.答案：6，17，28，39，40，51，62，73，84，9512.【思路点拨】根据分层抽样原理，分别估计普通家庭和高收入家庭拥有3套或3套以上住房的户数，进而得出100 000户居民中拥有3套或3套以上住房的户数，用它除以100 000即可得到结果.【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计约有：99 000×50990+1 000×70100=5 700(户).所以所占比例的合理估计约是5 700÷100 000＝5.7%.答案：5.7%13.【思路点拨】分层抽样是按比例抽样,系统抽样是等距抽样，依据此特点确定样本容量.【解析】总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取工程师n n6366⨯＝(人)，抽取技术员n36×12＝n3(人)，抽取技工n n18362⨯＝(人)．所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18,36.当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n1+，因为35n1+必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.14．【解析】(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量为120，总体个数为500+3 000+4 000=7 500，则抽样比：12027 500125，所以有500×2125=8，3 000×2125=48，4 000×2125=64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.④综合每层抽样，组成样本.这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法.如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0001，0002，0003， (3000)②在随机数表上随机选取一个起始位臵.③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止.(3)由于4 000÷64=62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1，2， (3968)然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，...，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209, 271,333,395,457, (3929)【方法技巧】三种常用抽样方法(1)抽签法制签：先将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌.抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次；成样：对应号签就得到一个容量为n的样本.抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法.(2)随机数表法编号：对总体进行编号，保证位数一致.读数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等.在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码.成样：将对应号码的个体抽出就得到一个容量为n的样本.(3)系统抽样的步骤①将总体中的个体编号.采用随机的方式将总体中的个体编号.②将整个的编号进行分段.为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k.当Nn是整数时，k=Nn ；当Nn不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N ′能被n 整除，这时k=N n'. ③确定起始的个体编号.在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l .④抽取样本.按照先确定的规则(常将l 加上间隔k)抽取样本：l , l +k, l +2k,…, l +(n-1)k.【变式备选】某单位最近组织了一次健身活动，参加活动的职工分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定(1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例.(2)游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．【解析】(1)方法一：设登山组人数为x ，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a ，b ，c ，则有x 40%3xb x 10%3xc 47.5%10%4x 4x ++ ＝，＝，解得b ＝50%，c ＝10%.故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.方法二：设参加活动的总人数为x ，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a ，b ，c ，则参加登山组的青年人人数加上参加游泳组的青年人人数等于参加活动的青年人人数，即14x 〃50%＋34x 〃a ＝x 〃42.5%，解得a ＝0.4＝40%，同理b ＝50%，c ＝10%.即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60；抽取的中年人人数为200×34×50%＝75；抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.关闭Word文档返回原板块。
2014世纪金榜课时提升作业(十一) 第二章 第八节
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课时提升作业(十一)一、填空题1.(2013·扬州模拟)若二次函数y=ax 2+4x-2有零点，则实数a 的取值范围是 ___________.2.已知函数f(x)=x+2x ，g(x)=x+ln x 的零点分别为x 1,x 2，则x 1,x 2的大小关系为________.3.函数f(x)=|x-2|-ln x 在定义域内零点的个数为________.4.已知符号函数()1x 0sgn x 0x 01x 0⎧⎪==⎨⎪-⎩，＞，，，，＜，则函数f(x)=sgn(ln x)-ln x 的零点个数为_______.5.设x 1,x 2是方程ln|x-2|=m(m 为实常数)的两根，则x 1+x 2的值为________.6.若函数1x 1y ()m 2-=+的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是________.7.对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a a b a b b a b.≤⎧⊗=⎨⎩，，，＞设函数f(x)=(x 2-1)⊗(x-x 2)，x ∈R.若函数y=f(x)-c 恰有两个不同的零点，则实数c 的取值范围是_____. 8.若函数f(x)=a x -x-a(a ＞0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 ___________.9.已知函数f(x)=3x +x-5的零点x 0∈［a,b ］,且b-a=1,a,b ∈N *，则a+b=_______. 10.若函数f(x)=(m-1)x 2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点，则实数m 的取值集合是 _________.11.(能力挑战题)若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)，且x∈［-1，1］时，f(x)=1-x2，函数g(x)=lg|x|，则函数y=f(x)与y=g(x)的图象在区间［-5，5］内的交点个数为_______.12.(2012·淮安模拟)已知函数f(x)=2x+x，g(x)=x+log2x，h(x)=x3+x的零点分别为a,b,c，则a,b,c的大小关系为_______.二、解答题13.(2013·苏州模拟)已知定义域为［0,1］的函数同时满足以下三个条件：①对任意x∈［0,1］,总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.(1)求f(0)的值.(2)函数g(x)=2x-1在区间［0,1］上是否同时适合①②③?并予以证明.14.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若a>b>c且f(1)=0，试证明f(x)必有两个零点.(2)若对x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),方程f(x)=1［f(x1)+f(x2)］有两个不2等实根，证明必有一实根属于(x1,x2).答案解析1.【解析】若a=0，可得y=4x-2，令y=0,得x=1.2若a≠0，要使ax2+4x-2=0有零点，则Δ≥0，即16-4a×(-2)=16+8a≥0,≨a≥-2.综上：a≥-2.答案：a≥-22.【解析】在同一坐标系中作函数y=-x，y=2x，y=ln x的图象如图所示，由图象知x1＜x2.答案：x1＜x23.【思路点拨】本题可转化为求解函数y=|x-2|和y=ln x图象的交点个数. 【解析】在同一直角坐标系中，作出函数y=|x-2|与y=ln x的图象如图，从图中可知，两函数共有2个交点，≨函数f(x)的零点的个数为2答案：24.【解析】令f(x)=0，则sgn(ln x)-ln x=0，即sgn(ln x)=ln x，≨ln x=1或ln x=0或ln x=-1，≨x=e或x=1或1x.e答案：35.【解析】函数y=ln|x-2|的图象关于直线x=2对称，从而x1+x2=4.答案：46.【解析】由已知得函数1x 1y ()m 2-=+有零点，即方程1x 1()m 02-+=有解，此时1x1m ().2-=-1x11x 0,0()1,m 1,0).2--≥∴<≤∴∈- ［答案：［-1,0)7.【解析】由x 2-1≤x-x 2得 -12≤x ≤1，≨()221x 1x 12f x 1x x ,x x 12⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩，，＜或＞，函数f(x)的图象如图所示,由图象知，当c ＜-1或3c 04-＜＜时， 函数y=f(x)-c 恰有两个不同的零点. 答案：3(,1)(,0)4-∞--8.【解析】函数f(x)的零点的个数就是函数y=a x 与函数y=x+a 交点的个数，两函数的图象如图所示，可知a ＞1时两函数图象有两个交点，0＜a ＜1时两函数图象有惟一交点，故a ＞1.答案：(1，+≦)9.【解析】由已知x 0∈［a,b ］,且b-a=1,a,b ∈N *，≨a,b的可能取值为a=1,b=2,或a=2,b=3，….又f(1)=3+1-5=-1<0,f(2)=32+2-5=6>0，≨f(1)f(2)<0,故a=1,b=2符合要求.又≧f(x)为增函数，当x取大于或等于2的整数时，所对应的函数值都大于0，≨a=1,b=2.≨a+b=1+2=3.答案：3【变式备选】已知方程ax2+bx-1=0(a,b∈R且a>0,b>0)有两个实数根，其中一个根在区间(1，2)内，则a-b的取值范围为________.【解析】设f(x)=ax2+bx-1，由题意得，f(1)<0,f(2)>0,≨a+b-1<0,4a+2b-1>0,且a>0,b>0.视a,b为变量，作出图象(如图).令a-b=t,则当直线a-b=t过A点时，t最小是-1，当直线a-b=t过B点时，t最大是1，≨-1≤t≤1，即a-b∈［-1,1］.答案：［-1，1］10.【解析】当m=1时，f(x)=4x-1=0，得1符合要求.当m≠1时，依题意得x,4Δ=4(m+1)2+4(m-1)=0，即m2+3m=0,解得m=-3或m=0，≨m的取值集合是{-3，0，1}.答案：{-3,0,1}【误区警示】本题求解过程中易忽视m=1而失误.根据原式将f(x)误认为是二次函数.11.【思路点拨】根据周期性画函数f(x)的图象，根据对称性画函数g(x)的图象，注意定义域.【解析】函数y=f(x)以2为周期，y=g(x)是偶函数，画出图象可知两函数在区间［-5，5］内有8个交点.答案：812.【解析】由2x+x=0,x+log2x=0,x3+x=0,变形为x=-2x,x=-log2x,x=-x3,在同一坐标系中作y=x,y1=-2x,y2=-log2x,y3=-x3的图象如图所示.交点的横坐标分别为a,b,c,则a<c<b.答案：a<c<b13.【解析】(1)由①知：f(0)≥0;由③知:f(0+0)≥f(0)+f(0),即f(0)≤0， ≨f(0)=0.(2)由题设知：g(1)=2-1=1;由x ∈［0,1］知2x ∈［1,2］，得g(x)∈［0,1］，有g(x)≥0; 设x 1≥0,x 2≥0,x 1+x 2≤1,则12x x 21,21≥≥，≨g(x 1+x 2)-［g(x 1)+g(x 2)］()()()()()121212x x x x x x 21212121210,+=---+-=--≥［］ 即g(x 1+x 2)≥g(x 1)+g(x 2),≨函数g(x)=2x -1在区间［0，1］上同时适合①②③. 14.【证明】(1)≧f(1)=0,≨a+b+c=0. 又≧a>b>c,≨a>0,c<0,即ac<0.又≧Δ=b 2-4ac ≥-4ac>0,≨方程ax 2+bx+c=0有两个不等实根， ≨函数f(x)必有两个零点.(2)令g(x)=f(x)-12［f(x 1)+f(x 2)］， 则g(x 1)=f(x 1)-12［f(x 1)+f(x 2)］()()12f x f x ,2-=g(x 2)=f(x 2)-12［f(x 1)+f(x 2)］=()()21f x f x .2-≨g(x 1)g(x 2)=()()()()1221f x f x f x f x 22--［］［］ ()()2121f x f x .4=--［］≧f(x 1)≠f(x 2),≨g(x 1)g(x 2)<0. ≨g(x)=0在(x 1,x 2)内必有一实根.即()()()121f x f x f x 2=+［］必有一实根属于(x 1,x 2).关闭Word 文档返回原板块。
【世纪金榜】2014高考地理总复习课时提升作业(十)自然地理第三单元第一讲新人教版
【世纪金榜】2014高考地理总复习课时提升作业（十）自然地理第三单元第一讲新人教版（45分钟100分）•、选择题（每小题4分,共44分）下面的甲图为某大陆局部地区自然带现状图，乙图是该地区未来可能出现的自然带示意图。
读图回答1、2 题。
图例o冰原带M苔原带3E针叶林带m草原带E2荒漠带甲乙1.下列关于甲图的说法正确的有（）①图示地区可能是亚欧大陆②图示地区可能是非洲大陆③图示反映了从赤道到两极的分异规律④图示反映了非地带性现象A. ①②B.③④C.①③D.②④2. 当自然带由甲图所示向乙图所示变化时（）①全球气候变暖②针叶林的面积扩大③海平面上升④阿尔卑斯山雪线降低A.①③B.③④C.①②D.②④（2013 •淮南模拟）读某地地形剖面图以及气温、降水量随地形分布示意图,回答3、4题。
5. 该绿化工程最适宜栽植的树种是 （ ） A.落叶阔叶林 B.常绿硬叶林 C.常绿阔叶林D.针叶林30- 6 000- 1200- 20- 5 000- 1 ooo- 10- 4 0008000- 3 000- 600- -10- 2 000- 400-■20-1 000- 2001月均温 7月均温年降水董地形剖面线3. 有关图中山地的叙述，正确的是 （ ）A. 该山地位于北半球B. 该山降水量最丰富的地方位于海拔约 6 000米处C. 该山出现永久积雪的最低海拔约为 5 000米D. 该山M 坡是迎风坡的可能性较小4. 根据气温和降水状况判断，在山麓M 地区的自然带最可能的是 （ ）A. 亚寒带针叶林带B. 温带落叶阔叶林带C. 亚热带常绿阔叶林带D. 热带雨林带（2013 •无锡模拟）读北非五国正在建设的绿色坝工程示意图。
回答5、6题。
月均温晦拔降水最 （口 （m ） （mmMA. 从赤道到两极的地域分异规律B. 从沿海到内陆的地域分异规律C. 垂直地域分异规律D. 非地带性规律某探险队在新疆某地形区进行考察 ，由南向北依次看到不同的自然景观 ，如下图所示（图中数字表示海拔）。
2014世纪金榜课时提升作业(十二) 第二章 第九节
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课时提升作业(十二)一、填空题1.函数y=x 5·a x (a>0且a ≠1)，则y ′=_________.2.设函数()31f x ax bx(a 0)3≠＝＋，若f(3)＝3f ′(x 0)，则x 0＝________. 3.(2013·南京模拟)曲线y=xe x +2x+1在点(0，1)处的切线方程为_______. 4.设函数f(x)=g(x)+x 2，曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为_______. 5.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x 3和215y ax x 94=+-都相切，则a=________. 6.(2013·盐城模拟)已知函数f(x)=x 3-3ax(a ∈R)，若直线x+y+m=0对任意的 m ∈R 都不是曲线y=f(x)的切线，则a 的取值范围是_________.7.如图，函数()()21F x f x x 5＝＋的图象在点P 处的切线方程是y ＝-x ＋8，则f(5)＋f ′(5)＝_______.8．(2013·无锡模拟)设P 为曲线C:y=x 2+2x+3上的点，且曲线C 在点P 处的切线的倾斜角α的取值范围是0,4π［］，则点P 的横坐标的取值范围是_______.9．(能力挑战题)若曲线()3f x ax ln x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________.10.(2013·徐州模拟)曲线y=e x 在点(2,e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 二、解答题11．求下列各函数的导数： (1)y ＝(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3). (2)y12．已知曲线314y x 33=+，(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程. (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程. (3)求曲线的斜率为4的切线方程.13.设函数y ＝x 2－2x ＋2的图象为C 1，函数y ＝-x 2+ax+b 的图象为C 2，已知过C 1与C 2的一个交点的两条切线互相垂直． (1)求a ，b 之间的关系. (2)求ab 的最大值．14.已知函数f(x)＝ax 3＋3x 2－6ax －11，g(x)＝3x 2＋6x ＋12和直线m ：y ＝kx+9，且f ′(-1)＝0. (1)求a 的值.(2)是否存在k 的值，使直线m 既是曲线y ＝f(x)的切线，又是曲线y ＝g(x)的切线？如果存在，求出k 的值；如果不存在，说明理由．答案解析1.【解析】y ′=(x 5)′·a x +x 5·(a x )′=5x 4a x +x 5a x ln a. 答案：5x 4a x +x 5a x ln a2.【解析】由已知f ′(x)＝ax 2＋b ，又f(3)＝3f ′(x 0)，则有9a ＋3b ＝3ax 02＋3b ，所以x 02＝3，则x 0答案：3.【解析】y ′=e x +xe x +2,当x=0时切线斜率k=3. ∴所求切线方程为y-1=3(x-0)，即3x-y+1=0. 答案：3x-y+1=04.【解析】因为曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1，所以g ′(1)=2.又f ′(x)=g ′(x)+2x,故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为 f ′(1)=g ′(1)+2=4. 答案：45.【思路点拨】先设出切点坐标，再根据导数的几何意义写出切线方程，最后由点(1,0)在切线上求出切点后再求a 的值.【解析】设过点(1,0)的直线与曲线y=x 3相切于点()300x ,x ，所以切线方程为y-x 03=3x 02(x-x 0),即y=3x 02x-2x 03.又(1,0)在切线上， 则x 0=0或03x 2=，当x 0=0时，由y=0与215y ax x 94=+-相切可得 ()215()4a 90,4∆=--= 解得25a 64=-，同理，当03x 2=时，由2727y x 44=-与215y ax x 94=+-相切可得a=-1. 答案：-1或2564-【方法技巧】导数几何意义的应用导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面： (1)已知切点A(x 0，f(x 0))求斜率k ，即求该点处的导数值：k=f ′(x 0). (2)已知斜率k ，求切点A(x 1，f(x 1))，即解方程f ′(x 1)=k.(3)已知过某点M(x 1,f(x 1))(不是切点)的切线斜率为k 时，常需设出切点 A(x 0，f(x 0))，利用()()1010f x f x k x x -=-求解.6.【解析】f ′(x)=3x 2-3a.由题意可知直线斜率为-1，f ′(x)=3x 2-3a 与直线x+y+m=0没有交点， 又抛物线开口向上，则必在直线上面，则最小值大于直线的斜率，则当x=0时取得最小值，-3a>-1, ∴1a .3< 答案：(-∞,13)7.【解析】F ′(x)＝f ′(x)＋25x ， 由题意可知F ′(5)＝f ′(5)＋2＝－1， ∴f ′(5)＝－3.又点(5,3)在F(x)的图象上，∴f(5)＋5＝3， ∴f(5)＝－2，∴f(5)＋f ′(5)＝－5. 答案：－58．【解析】设点P 的横坐标为x 0,则y ′=2x 0+2=tan α,0010,,02x 21x 1,.42πα∈≤+≤∴∈-- ［］，［］答案：11,2--［］9．【思路点拨】求出导函数，根据导函数有零点，求a 的取值范围.【解析】由题意可知()21f x 3ax x'=+，又因为曲线f(x)存在垂直于y 轴的切线， 所以23113ax 0a (x 0)a (,0).x 3x+=⇒=-⇒∈-∞＞ 答案：(-∞,0)10.【解析】当x=2时，切线斜率k=e 2，∴切线方程为y-e 2=e 2(x-2),即e 2x-y-e 2=0.令x=0,得y=-e 2,令y=0,得x=1,则所求三角形面积为221e e 1.22⨯-⨯=答案：2e 211．【解析】(1)方法一：y ＝(x 2＋3x ＋2)(x ＋3)＝x 3＋6x 2＋11x ＋6， ∴y ′＝3x 2＋12x ＋11.方法二：y ′＝［(x ＋1)(x ＋2)］′(x ＋3)＋(x ＋1)(x ＋2)·(x ＋3)′ ＝［(x ＋1)′(x ＋2)＋(x ＋1)(x ＋2)′］(x ＋3)＋(x ＋1)·(x ＋2) ＝(x ＋2＋x ＋1)(x ＋3)＋(x ＋1)(x ＋2) ＝(2x ＋3)(x ＋3)＋(x ＋1)(x ＋2) ＝3x 2＋12x ＋11. (2)∵2y1x ＝，－∴2222(1x)2y ().1x (1x)(1x)'''－－＝＝＝－－－ 12．【解析】(1)∵点P(2,4)在曲线314y x 33=+上，且y ′=x 2, ∴在点P(2,4)处的切线的斜率k=4，∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.(2)设曲线314y x 33=+与过点P(2,4)的切线相切于点30014A(x x )33+，， 则切线的斜率k=x 02，∴切线方程为()3200014y (x )x x x 33-+=-，即230024y x x x .33=-+∵点P(2,4)在切线上，23002442x x 33∴=-+， 即3232200000x 3x 40x x 4x 40-+=∴+-+=，， ∴(x 0+1)(x 0-2)2=0, 解得x 0=-1或x 0=2,故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0. (3)设切点为(x 0,y 0),则切线的斜率为k=x 02=4,x 0=〒2，所以切点为(2，4)，(-2，43-), ∴切线方程为y-4=4(x-2)和y+43=4(x+2), 即4x-y-4=0和12x-3y+20=0.【变式备选】已知函数f(x)＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程.(2)直线l 为曲线y ＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标. (3)如果曲线y ＝f(x)的某一切线与直线1y x 34＝－＋垂直，求切点坐标与切线的方程．【解析】(1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f(x)上． ∵f ′(x)＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1，∴在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13, ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)方法一：设切点为(x 0，y 0)， 则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 02＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 02＋1)(x －x 0)＋x 03＋x 0－16. 又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 02＋1)(－x 0)＋x 03＋x 0－16， 整理得，x 03＝－8，∴x 0＝－2， ∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26， k ＝3〓(－2)2＋1＝13，∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26)． 方法二：设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则300000y 0x x 16k .x 0x +-－＝＝－又∵k ＝f ′(x 0)＝3x 02＋1，∴320000x x 163x 1x +-＝＋，解得x 0＝－2， ∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26， k ＝3〓(－2)2＋1＝13，∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26)． (3)∵切线与直线1y x 34＝－＋垂直， ∴切线的斜率k ＝4.设切点的坐标为(x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝3x 02＋1＝4， ∴x 0＝〒1，∴00x 1y 14⎧⎨⎩＝，＝－或00x 1y 18.⎧⎨⎩＝－，＝－∴切点坐标为(1,-14)或(-1,-18),切线方程为y ＝4(x －1)－14或y ＝4(x ＋1)－18. 即y ＝4x －18或y ＝4x －14.13.【解析】(1)对于C 1：y ＝x 2－2x ＋2，有y ′＝2x －2， 对于C 2：y ＝－x 2＋ax ＋b ，有y ′＝－2x ＋a ， 设C 1与C 2的一个交点为(x 0，y 0)，由题意知过交点(x 0，y 0)的两条切线互相垂直， ∴(2x 0－2)(－2x 0＋a)＝－1， 即4x 02－2(a ＋2)x 0＋2a －1＝0 ①. 又点(x 0，y 0)在C 1与C 2上，故有20002000y x 2x 2,y x ax b,⎧⎪⎨⎪⎩＝－＋＝－＋＋ ∴2x 02－(a ＋2)x 0＋2－b ＝0 ②. 由①-②〓2，得2a+2b=5,∴5b a.2=- (2)由(1)知：5b a 2＝－，∴25525ab a(a)(a ),2416＝－＝－－＋∴当a ＝54时，(ab)最大＝2516.14.【解析】(1)f ′(x)＝3ax 2＋6x －6a ，f ′(－1)＝0， 即3a －6－6a ＝0，∴a ＝－2.(2)存在.∵直线m 恒过定点(0,9)，直线m 是曲线y ＝g(x)的切线，设切点为(x 0,3x 02＋6x 0＋12)， ∵g ′(x 0)＝6x 0＋6，∴切线方程为y－(3x02＋6x0＋12)＝(6x0＋6)(x－x0)，将点(0,9)代入，得x0＝〒1，当x0＝－1时，切线方程为y＝9；当x0＝1时，切线方程为y＝12x＋9.由f′(x)＝0得－6x2＋6x＋12＝0，即有x＝－1或x＝2，当x＝－1时，y＝f(x)的切线方程为y＝－18；当x＝2时，y＝f(x)的切线方程为y＝9.∴公切线是y＝9.又令f′(x)＝12得－6x2＋6x＋12＝12，∴x＝0或x＝1.当x＝0时，y＝f(x)的切线方程为y＝12x－11；当x＝1时，y＝f(x)的切线方程为y＝12x－10，∴公切线不是y＝12x＋9.综上所述，公切线是y＝9，此时k＝0.关闭Word文档返回原板块。
2014世纪金榜课时提升作业(四十) 第六章 第五节
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课时提升作业(四十)一、填空题1.已知数列{a n}满足a1=1,a n+1>a n,且(a n+1-a n)2-2(a n+1+a n)+1=0,通过计算a2,a3,可以猜测a n= .2.推理“①矩形是平行四边形;②正方形是矩形;③正方形是平行四边形”中的小前提是.3.(2013·泰州模拟)如图是2012年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是.4.在平面几何中,有结论:“正三角形内一点到三边的距离之和是一个定值”,类比到空间写出你认为合适的结论: .5.(2013·扬州模拟)记S n是等差数列{a n}前n项的和,T n是等比数列{b n}前n项的积,设等差数列{a n}公差d≠0,若对小于2 011的正整数n,都有S n=S2011-n成立,则推导出a1 006=0,设等比数列{b n}的公比q≠1,若对于小于23的正整数n,都有T n=T23-n成立,则b12= .6.三段论:“①所有的中国人都坚强不屈;②玉树人是中国人;③玉树人一定坚强不屈”中,其中“大前提”和“小前提”分别是 .7.已知f 1(x)=sin x+cos x,记f 2(x)=f ′1(x),f 3(x)=f ′2(x),…,f n (x)=f ′n-1(x) (n ∈N *且n ≥2),则12 2 012f ()f ()f ()222πππ++⋯+= .8.对于平面上的点集Ω,如果连结Ω中任意两点的线段必定包含于Ω,则称Ω为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界):其中为凸集的是 .9.(2013·苏州模拟)观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为 .10.(能力挑战题)已知P(x 0,y 0)是抛物线y 2=2px(p>0)上的一点,过P 点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在y 2=2px 两边同时求导,得：p 2yy 2p y y''＝，则＝，所以过P 的切线的斜率:0p k .y ＝试用上述方法求出双曲线22y x 12－＝在处的切线方程为 .二、解答题11.如图,一个树形图依据下列规律不断生长:1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点,1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.(1)求第n行实心圆点个数与第n-1,n-2行实心圆点个数的关系.(2)求第11行的实心圆点的个数.12.如图所示,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,∠BFD=∠A,且DE∥BA.求证:DE=AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论,并最终把推理过程用简略的形式表示出来).答案解析1.【解析】计算可得a1=1,a2=4,a3=9,故可猜测a n等于n2.答案:n22.【解析】①是大前提,③是结论,②是小前提.答案:②3.【解析】观察可知:该五角星对角上的两盏花灯(相连亮的看成一盏)依次按顺时针方向隔一盏闪烁,故下一个呈现出来的图形是①.答案:①4.【解析】正三角形与正四面体对应,三边与四个面对应,因此正四面体内一点到四个面的距离之和是一个定值.答案:正四面体内一点到四个面的距离之和是一个定值5.【解析】由等差数列中S n=S2 011-n,可导出中间项a1 006=0,类比得等比数列中T n=T23-n,可导出中间项b12=1.答案:16.【思路点拨】根据三段论的结构特征即可解决,务必要分清大前提、小前提及结论.【解析】解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质:大前提是一个“一般性的命题”(①所有的中国人都坚强不屈),小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件”(②玉树人是中国人),结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论”(③玉树人一定坚强不屈).答案:①,②7.【思路点拨】先观察,归纳出f n(x)的解析式的周期,再代入求解.【解析】由已知可得f 1(x)=sin x+cos x,f 2(x)=cos x-sin x,f 3(x)=-sin x- cos x, f 4(x)=sin x-cos x,f 5(x)=sin x+cos x,…,12 2 012f ()f ()f ()222πππ++⋯+因此1234503f ()f ()f ()f ()2222503(1111)0.ππππ=+++=--+=［］答案:08.【思路点拨】根据凸集的定义,结合图形的形状特征即可判定. 【解析】根据凸集的定义,结合图形任意连线可得②③为凸集. 答案:②③9.【解析】由13+23=(1+2)2=32;13+23+33=(1+2+3)2=62;13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102得,第五个等式为13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212. 答案:13+23+33+43+53+63=212 【变式备选】设函数()()xf x x 0x 2>＝，＋观察: ()()()()()()()()12132x x xf x f x f x f f x f x f f x x 23x 47x 8＝＝，＝＝，＝＝，＋＋＋ 故f n (x)= .【解析】根据题意知,分子都是x,分母中的常数项依次是2,4,8,16,…可知f n (x)的分母中常数项为2n ,分母中x 的系数为2n -1,故()n n nxf x .(21)x 2＝－＋ 答案:错误！未找到引用源。
2014世纪金榜课时提升作业(四十七) 第七章 第六节
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课时提升作业(四十七)一、填空题1.(2013·宿迁模拟)已知a,b是直线，α,β,γ是平面，给出下列命题：①若α∥β,a⊂α,则a∥β;②若a,b与α所成角相等，则a∥b;③若α⊥β,β⊥γ,则α∥γ;④若a⊥α,a⊥β,则α∥β.其中正确的命题的序号是_______.2.设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β.其中正确命题的序号是_________.3.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC 上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可).4.设X，Y，Z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形，使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”为真命题的是________(填序号).①X，Y，Z是直线；②X，Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X，Y是平面；④X，Y，Z是平面.5.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，给出下列结论：①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④直线PD与平面ABC所成的角为45°.则所有正确结论为_________(填序号).6.已知三个不同的平面α，β，γ,a,b,c分别为平面α，β，γ内的直线，若β⊥γ且α与γ相交但不垂直，则下列命题为真命题的个数为________.①任意b⊂β,b⊥γ；②任意b⊂β，b∥γ；③存在a⊂α，a⊥γ；④存在a⊂α，a∥γ；⑤任意c⊂γ，c∥α；⑥存在c⊂γ,c⊥β.7.(2013·南通模拟)如图所示的“双塔”形立体建筑，已知P-ABD和Q-CBD是两个高相等的正三棱锥，四点A，B，C，D在同一平面内，要使塔尖P，Q之间的距离为50 m，则底边AB的长为_______ m.8.点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列三个命题中正确的个数是_________.①三棱锥A-D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1.9.如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起.下列说法正确的是_______.(填上所有正确的序号)①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC;②不论D折至何位置都有MN⊥AE;③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB.10.(能力挑战题)正四棱锥S -ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为______.二、解答题11.(2013·南京模拟)如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点.(1)若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1.(2)求证：A1B∥平面ADC1.12.如图，△ABC中，AC⊥BC，四边形ABED是正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点.(1)求证：GF ∥平面ABC. (2)求证：平面EBC ⊥平面ACD.13.(2013·淮安模拟)如图，空间几何体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，直角梯形ADFE 所在平面与平面ABCD 垂直，且AE ⊥AD,EF ∥AD ，其中P,Q 分别为棱BE ，DF 的中点.(1)求证：BD ⊥CE. (2)求证：PQ ∥平面ABCD.14.如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，四边形ABCD 与四边形CC 1D 1D 均是边长为1的正方形，∠ADD 1=120°，点E 为A 1B 1的中点，点P ，Q 分别为BD ，CD 1上的动点，且1D QDP .PB QC==λ (1)当平面PQE ∥平面ADD 1A 1时，求λ的值.(2)在(1)的条件下，设N 为DD 1的中点，求多面体ABCD-A 1B 1C 1N 的体积.答案解析1.【解析】①是显然正确的.②如果a，b是圆锥的母线，α是圆锥的底面，显然不正确.③如教室的墙角的三个平面关系，不正确.④是显然正确的.答案：①④2.【解析】①错误，l可能在平面α内；②正确；③错误，直线可能与平面相交；④正确.故填②④.答案：②④3.【解析】由定理可知，BD⊥PC，∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.故填DM⊥PC(或BM⊥PC等).答案：DM⊥PC(或BM⊥PC等)4.【解析】由垂直于同一个平面的两条直线平行，垂直于同一条直线的两个平面平行，可知②③正确.答案：②③5.【解析】∵AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，∴①不成立；又平面PAB ⊥平面PAE，∴平面PAB⊥平面PBC也不成立，即②不成立；∵BC∥AD，∴BC∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立，即③不成立；在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，∴④正确.答案：④6.【解析】④a 平行于α与γ的交线即可；⑥c 垂直于β与γ的交线即可. 答案：27.【解析】由正三棱锥的概念知，顶点P ，Q 在底面的射影分别是正三角形ABD 和正三角形BCD 的中心，因为高相等，所以塔尖P,Q 之间的距离即为两个正三角形中心间的距离，由平面几何易知，底边AB 的长为m.答案：8.【解析】因为BC 1∥AD 1，所以直线BC 1∥平面ACD 1，则点P 到平面ACD 1的距离为定值，所以11A D PC P ACD V V --=为定值，故①正确；又平面A 1C 1B ∥平面ACD 1，A 1P⊂平面A 1C 1B ，所以A 1P ∥平面ACD 1,故②正确，显然③错. 答案：29.【解析】将△ADE 沿AE 折起后所得图形如图,取DE 中点P,EC 中点Q, 连结PM ，PQ ，QN ，DC.则PM12AE ，NQ 12BC ， ∴PM NQ ，∴四边形PMNQ 为平行四边形， ∴MN ∥PQ.又MN ⊄平面DEC ，PQ ⊂平面DEC ， ∴MN ∥平面DEC ， 故①正确.又AE ⊥ED ，AE ⊥EC ，DE ∩EC=E ， ∴AE ⊥平面DEC ，∴AE ⊥PQ ，∴AE ⊥MN ， 故②正确.由MN ∥PQ ，PQ 与EC 相交知MN 与EC 不平行，从而MN与AB不会平行.答案：①②10.【思路点拨】PE⊥AC恒成立，即P点在与AC垂直的平面内.【解析】如图，取CD的中点F，SC的中点G，连结EF，EG，FG，设EF交AC于点H，连结GH，易知AC⊥EF.又GH∥SO，∴GH⊥平面ABCD，∴AC⊥GH.又GH∩EF=H，∴AC⊥平面EFG.故点P的轨迹是E-G-F-E11.【证明】(1)因为AB=AC,D为BC的中点，所以AD⊥BC,因为平面ABC⊥平面BCC1B1,平面ABC∩平面BCC1B1=BC,AD⊂平面ABC,所以AD⊥平面BCC1B1.因为DC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥DC1.(2)连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点，因为D为BC的中点，所以OD∥A1B,因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1, 所以A1B∥平面ADC1.12.【证明】(1)取BE的中点H，连结HF，GH.∵G，F分别是EC和BD的中点，∴HG∥BC，HF∥DE.∵四边形ABED为正方形，∴DE∥AB，∴HF∥AB.∴HF∥平面ABC，同理，HG∥平面ABC.又HF∩HG=H，∴平面HGF∥平面ABC.又GF⊂平面HGF，∴GF∥平面ABC.(2)∵四边形ABED为正方形，∴EB⊥AB.又∵BE⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴BE⊥AC.又∵AC⊥BC，BC∩BE=B，∴AC⊥平面EBC.又AC⊂平面ACD，∴平面EBC⊥平面ACD.【变式备选】已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=2，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点.(1)求证：DE∥平面ABC.(2)求证：B1F⊥平面AEF.【证明】(1)设G是AB的中点，连结DG，GC，∴DG12BB1，又∵EC12BB1，∴DG EC，∴四边形DECG是平行四边形，∴DE∥GC，又GC⊂平面ABC，DE 平面ABC，∴DE∥平面ABC.(2)∵△ABC 为等腰直角三角形，F 为BC 的中点， ∴BC ⊥AF ，又B 1B ⊥平面ABC ，∴AF ⊥B 1B ，又B 1B ∩BC=B ， ∴AF ⊥平面BB 1F ，∴B 1F ⊥AF ，∵AB=AA 1=2，易求得11B F EF B E 3===， ∴B 1F 2+EF 2=B 1E 2，∴B 1F ⊥FE ， 又AF ∩EF=F ，∴B 1F ⊥平面AEF.13.【证明】(1)连结AC,在菱形ABCD 中，AC ⊥BD,因为平面ADFE ⊥平面ABCD ，交线为AD,而AE ⊥AD,AE ⊂平面ADFE,所以AE ⊥平面ABCD. 因为BD ⊂平面ABCD ，所以AE ⊥BD, 又AC ∩AE=A,所以BD ⊥平面AEC, 所以BD ⊥CE.(2)方法一：取AE 的中点G ，连PG,QG.在△ABE 中，BP=PE,AG=GE,所以PG ∥BA,又PG ⊄平面ABCD ，BA ⊂平面ABCD,所以PG ∥平面ABCD,在梯形ADFE 中，DQ=QF,AG=GE,所以GQ ∥AD,同理GQ ∥平面ABCD,又PG ∩GQ=G,PG,GQ ⊂平面PQG, 所以平面PQG ∥平面ABCD.又PQ ⊂平面PQG,所以PQ ∥平面ABCD.方法二：连结EQ 并延长与AD 的延长线交于点H ，连结BH,在梯形ADFE 中，EF ∥DH,FQ=QD, 所以△EFQ ≌△HDQ,所以EQ=QH, 在△BEH 中，BP=PE,EQ=QH,所以PQ ∥BH;又PQ ⊄平面ABCD ，BH ⊂平面ABCD, 所以PQ ∥平面ABCD.14.【解析】(1)由平面PQE ∥平面ADD 1A 1，得点P 到平面ADD 1A 1的距离等于点 E 到平面ADD 1A 1的距离.而四边形ABCD 与四边形CC 1D 1D 均是边长为1的正方形， ∴DC ⊥AD ，DC ⊥DD 1，又AD ∩DD 1=D ， ∴DC ⊥平面ADD 1A 1，∴A 1B 1⊥平面ADD 1A 1.又∵E 是A 1B 1的中点，∴点E 到平面ADD 1A 1的距离等于12， ∴点P 到平面ADD 1A 1的距离等于12，即点P 为BD 的中点，DP1.PB∴λ== (2)连结B 1D 1，由(1)知DC ⊥平面ADD 1A 1，可知A 1B 1⊥平面ADD 1A 1，∴11111B A D N A D N 111111V S A B (1sin 60)13322-==⨯⨯⨯︒⨯=由CC 1∥平面BB 1D 1D ，得点C 1到平面BB 1D 1D 的距离等于点C 到平面BB 1D 1D 的距离，由平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1的对称性，知点C 1到平面BB 1D 1D 的距离等于点A 1到平面BB 1D 1D 的距离，∴111111111B A D N A B D NC BD N V V V ---==，即1111111N A B C D B A D N V 2V 12--==由(1)得DC ⊥平面ADD 1A 1，而DC=1，菱形ADD 1A 1的面积S=AD ·DD 1sin ∠ADD 1=1×1×sin 120°=2，∴平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积V=S ·AB=122=∴多面体ABCD -A 1B 1C 1N 的体积V 21212'=-=【误区警示】本题易因不能转化距离而求错体积导致错解.关闭Word文档返回原板块。
2014世纪金榜课时提升作业(四十六) 第七章 第五节
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课时提升作业(四十六)一、填空题1.(2013·连云港模拟)设a,b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是________.①若α⊥β,a∥α,则a⊥β;②若α⊥β,a⊥β,则a∥α；③若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.2.已知直线a和两个平面α,β,给出下列四个命题：①若a∥α,则α内的任何直线都与a平行；②若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直；③若α∥β，则β内的任何直线都与α平行；④若α⊥β，则β内的任何直线都与α垂直.则其中正确的是________(填序号).3.对于直线m，n和平面α,β，α⊥β的一个充分条件是_______.(填序号)(1)m⊥n,m∥α,n∥β(2)m⊥n,α∩β=m,n⊂α(3)m∥n,n⊥β,m⊂α(4)m∥n,m⊥α,n⊥β4.如图，在三棱锥D-ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有_______(填序号).①平面ABC⊥平面ABD②平面ABD⊥平面BCD③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE5.已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题的个数为_______.6.已知直线m,n和平面α，β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β，则n与α的关系是_________.7.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A-BCD，则在三棱锥A-BCD 中，下列命题正确的是_______.①平面ABD⊥平面ABC;②平面ADC⊥平面BDC;③平面ABC⊥平面BDC;④平面ADC⊥平面ABC.8.(2013·南京模拟)如图，已知三棱锥P-ABC中，AP⊥PC，AC⊥BC,M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形，则平面PAC与平面ABC所成的角为_________.9.(2013·徐州模拟)如图①，E ，F 分别是直角三角形ABC 边AB 和AC 的中点，∠B=90°,沿EF 将三角形ABC 折成如图②所示的锐二面角A 1-EF-B ，若M 为线段A 1C 的中点，下列结论正确的是_______. (1)直线FM ∥平面A 1EB. (2)FM ⊥平面A 1EB. (3)平面A 1FC ⊥平面A 1BC.(4)平面A 1FC 与平面A 1BC 所成的角为60°.10.(能力挑战题)如图，正方形BCDE 的边长为a,已知AB 将直角△ABE 沿BE 边折起，A 点在平面BCDE 上的射影为D 点，则对翻折后的几何体有如下描述：(1)AB 与DE (2)三棱锥B-ACE 的体积是31a 6. (3)AB ∥CD.(4)平面EAB ⊥平面ADE..(5)直线BA与平面ADE所成角的正弦值为3其中正确的叙述有_______.(写出所有正确结论的编号)二、解答题11.(2013·南通模拟)如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE.(1)求证：AB∥平面CDE.(2)求证：平面ABCD⊥平面ADE.12.(2013·海门模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP,M,N 分别为AC,PD的中点.求证：(1)MN∥平面ABP.(2)平面ABP⊥平面APC的充要条件是BP⊥PC.答案解析1.【解析】①错误.α⊥β,a∥α,则a与β位置关系不定.②错误.α⊥β,a⊥β,则a∥α或a⊂α.③正确.过P作PA⊥α于A，则PA∥a,过P作PB⊥β于B,则PB∥b,因为a⊥b,所以PA⊥PB,又PA⊥AO,PB⊥BO，故PAOB为矩形，故∠AOB=90°, 由于∠AOB为二面角的平面角，所以α⊥β.答案：③2.【解析】①错误.平行或异面.②正确.由线面垂直的定义可知.③正确.由面面平行的定义可知.④错误.也可能在α内与α斜交或平行.答案：②③3.【解析】对于(3)，∵m∥n,n⊥β,∴m⊥β,又m⊂α,∴α⊥β.答案：(3)4.【解析】因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故只有③正确.答案：③5.【解析】若α,β换为直线a,b，则命题化为“a∥b,且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；若α,γ换为直线a,b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”,此命题为假命题；若β,γ换为直线a,b，则命题化为“a∥α,且b⊥α⇒a⊥b”，此命题为真命题.答案：26.【解析】如图所示，图①中n与β相交，n⊂α,②中n⊂β,n∥α,③中n∥β,n∥α.答案：n∥α或n⊂α7.【解析】∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB.又AD⊥AB，故AB⊥平面ADC.∴平面ABC⊥平面ADC.答案：④8.【解析】∵△PMB为正三角形，D为PB的中点，∴MD⊥PB,∴AP⊥PB,又∵AP⊥PC,PB∩PC=P,∴AP⊥平面PBC，∵BC⊂平面PBC，∴AP⊥BC,又∵BC⊥AC,AC∩AP=A,∴BC⊥平面APC,∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面APC，∴平面PAC与平面ABC所成的角为90°.答案：90°9.【解析】(1)取A 1B 的中点N ，连结NE ，NM ，则MN12BC ，EF 12BC ，所以MN FE ，所以四边形MNEF 为平行四边形，所以FM ∥EN ， 又因为FM 平面A 1EB,EN ⊂平面A 1EB, 所以直线FM ∥平面A 1EB. 故(2)不正确.(3)因为翻折前E ，F 分别为AB 和AC 的中点，所以可知A 1F=FC, 所以FM ⊥A 1C,同理,EN ⊥A 1B ， 由(1)，知FM ∥EN ，所以FM ⊥A 1B, 又因为A 1C ∩A 1B=A 1, 所以FM ⊥平面A 1BC, 又因为FM ⊂平面A 1FC, 所以平面A 1FC ⊥平面A 1BC. 由(3)可知，(4)不正确. 答案：(1)(3)10.【解析】翻折后得到的直观图如图所示.AB 与DE 所成的角也就是AB 与BC 所成的角，即为∠ABC. 因为AD ⊥平面BCDE ，所以平面ADC ⊥平面BCDE. 又因为四边形BCDE 为正方形， 所以BC ⊥CD.可得BC ⊥平面ACD. 所以BC ⊥AC.因为BC a,AB ===则AC == 在Rt △ABC 中，ACtan ABC BC∠==故(1)正确；由AD a,==可得32B ACE A BCE11a V V a a 326--==⨯= ，故(2)正确； 因为AB 与CD 异面，故(3)错；因为AD ⊥平面BCDE ，所以平面ADE ⊥平面BCDE.又BE ⊥ED ，所以BE ⊥平面ADE ，故平面EAB ⊥平面ADE ，故(4)正确； 由(4)可知，直线BA 与平面ADE 所成的角为∠BAE.在Rt △ABE 中，BE sin BAE AB 3∠==故(5)正确. 答案:(1)(2)(4)(5)11.【证明】(1)正方形ABCD 中，AB ∥CD,又AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以AB ∥平面CDE.(2)因为AE ⊥平面CDE ，且CD ⊂平面CDE ，所以AE ⊥CD,又正方形ABCD 中，CD ⊥AD,且AE ∩AD=A,AE,AD ⊂平面ADE ，所以CD ⊥平面ADE,又CD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面ADE.12.【证明】(1)连结BD ，由于四边形ABCD 为矩形，则BD 必过点M ，又点N 是PD 的中点，则MN ∥BP.∵MN ⊄平面ABP ，BP ⊂平面ABP, ∴MN ∥平面ABP.(2)充分性：由“BP ⊥PC ”⇒“平面ABP ⊥平面APC ”.∵AB⊥BP,AB⊥BC,BP⊂平面PBC，BC⊂平面PBC，BP∩BC=B,∴AB⊥平面PBC，又∵PC⊂平面PBC,∴AB⊥PC,又PC⊥BP,AB,BP是平面ABP内两条相交直线，∴PC⊥平面ABP,PC⊂平面APC，∴平面ABP⊥平面APC,必要性：由“平面ABP⊥平面APC”⇒“BP⊥PC”.过B作BH⊥AP于H，∵平面ABP⊥平面APC，平面ABP∩平面APC=AP,BH⊂平面ABP,∴BH⊥平面APC,∵PC⊂平面APC，∴BH⊥PC,由上已证AB⊥PC,又BH∩AB=B,BH,AB⊂平面ABP.∴PC⊥平面ABP,又∵PB⊂平面ABP,∴PB⊥PC.关闭Word文档返回原板块。
2014世纪金榜课时提升作业(四十一) 第六章 第六节
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课时提升作业(四十一)一、填空题1.在证明命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的过程:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ+sin2θ)·(cos2θ-sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”中应用了__________(填分析法或综合法).2.(2013·宿迁模拟)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的________条件(填“充分”“必要”“充要”).3.设===则a,b,c的大小顺序是.a b4.(2013·泰州模拟)在不等边三角形ABC中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件是a2b2+c2(填不等号).5.如果a<0,b<0,则必有a3+b3a2b+ab2(填不等号).6.已知a,b,c都是负数,则三数111a,b,c+++至少有一个不大于.b c a7.(2013·徐州模拟)如果>则a,b应满足的条件是.8.设P Q R===则P,Q,R的大小顺序是.9.(2013·扬州模拟)已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m,n∈N*),且对任意的m,n∈N*都有:(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2.(2)f(m+1,1)=2f(m,1).给出以下三个结论:①f(1,5)=9;②f(5,1)=16;③f(5,6)=26.其中正确结论的序号有 .10.设x,y,z 是空间的不同直线或不同平面,且直线不在平面内,下列条件中能保证“若x ⊥z,且y ⊥z,则x ∥y ”为真命题的是 (填写所有正确条件的代号). ①x 为直线,y,z 为平面;②x,y,z 为平面;③x,y 为直线,z 为平面;④x,y 为平面,z 为直线;⑤x,y,z 为直线.二、解答题11.已知实数a,b,c,d 满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d 中至少有一个是负数.12.已知a 是整数,a 2是偶数,求证:a 也是偶数.13.已知m>0,a,b ∈R,求证:222a mb a mb ().1m 1m++≤++答案解析1.【解析】从已知条件出发,推出要证的结论,满足综合法.答案:综合法2.【解析】由分析法定义可知逐步寻求使结论成立的充分条件.答案:充分3.【思路点拨】首先通过分子有理化将根式的差转化成根式的和,再比较根式和的大小,最后转化成根式差的大小.【解析】a ==b c a b c.====∴>>答案:a>b>c4.【解析】当A 为钝角时,cos A<0, 因此222b c a 0,2bc +-<于是a 2>b 2+c 2.答案:>5.【解析】(a 3+b 3)-(ab 2+a 2b)=(a 3-ab 2)-(a 2b-b 3)=a(a 2-b 2)-b(a 2-b 2)=(a 2-b 2)(a-b)=(a-b)2(a+b),由于a<0,b<0,所以(a-b)2≥0,a+b<0,于是(a 3+b 3)-(ab 2+a 2b)≤0,故a 3+b 3≤ab 2+a 2b.答案:≤6.【解析】假设三个数都大于-2, 即111a 2,b 2,c 2b c a +>-+>-+>-，则得到111(a )(b )(c ) 6.b c a +++++>-而a,b,c 都是负数,111(a )(b )(c )b c a111(a )(b )(c )a b c6,+++++=+++++≤--=-所以 这与111(a )(b )(c )6b c a +++++>-矛盾,因此三个数中至少有一个不大于-2. 答案:-2【方法技巧】适用反证法证明的四类数学命题(1)结论本身是以否定形式出现的一类命题.(2)关于惟一性、存在性的命题.(3)结论以“至多”“至少”等形式出现的命题.(4)结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题.【变式备选】设实数a,b,c 满足a+b+c=1,则实数a,b,c 中至少有一个不小于 . 【解析】假设a,b,c 都小于1111a ,b ,c 3333<<<，即，则a+b+c<1,这与a+b+c=1矛盾,因此实数a,b,c 中至少有一个不小于错误！未找到引用源。
【世纪金榜】(江苏专版)2014高中历史一轮复习 课时提升作业(六) 第四单元 第2讲 新人教版
课时提升作业(六)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.(2013·扬州期末)太平天国研究会会长崔之清教授认为，纲领的基本内容在于确定运动的总目标。
太平天国的革命纲领不是《天朝田亩制度》，而是“废除偶像，崇拜上帝；诛灭妖朝，创建新朝”。
太平天国的斗争实践能体现这一观点的有( )①创立“拜上帝会”，组织发动起义②定都天京，建立与清廷对峙的政权③提出“凡天下田，天下人同耕”④颁布《资政新篇》A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④2.《天朝田亩制度》的内容反映了太平天国群众的政治经济诸多要求。
从经济学的视角看，其重大价值在于( )A.提出顺应世界潮流的政治体制变革主张B.变土地私人所有制为“天下人同耕”的公有制C.与“师夷长技以制夷”的主张异曲同工D.打破土地兼并局面以实现“耕者有其田”的理想3.(2013·哈尔滨模拟)忠王李秀成被清军俘虏后，清方的记载说：“伪干王(洪仁玕)所编各书，李酋皆不屑看也。
”李秀成和太平天国其他领导人不重视“干王所编各书”的主要原因是( )A.军情紧急，无暇顾及B.该书和农民政权没有必然联系C.太平天国将领排斥西方文明D.太平天国统治集团内部矛盾重重4.太平天国《资政新篇》的下列内容说明了( )《资政新篇》内容统一政令，以法治国听取社会舆论；反对迷信兴办保险事业兴办医院和慈善机构A.这个文件适应了太平天国革命的需要B.中国民族资本主义对农民的思想产生了深刻影响C.当时的农民阶级要求建立资本主义制度D.近代农民领袖能够接受资本主义性质的社会主张5.太平天国政权从中央到地方建立了军政合一的政权机构；一度宣布废除私营商业，经营公营商业(后又恢复私营商业)；实行“圣库制度”；设立诸匠营与“百工衙”，实行官营手工业制度。
社会习俗上，废除买卖婚姻，规定“凡天下婚姻不论财”。
这反映了太平天国运动( )A.大大推动了中国近代化进程B.是空想性与进步性的统一体C.具有日益脱离广大农民群众的趋势D.政权的性质日益趋于封建化6.(2013·苏州模拟)“飘飖故国迭痍疮，白骨哀鸿不忍望。
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课时提升作业(五十四)一、填空题1.椭圆22x y 143+=的右焦点到直线的距离是________.2.(2013·淮安模拟)斜率为1的直线l 与椭圆22x y 14+=相交于A ，B 两点，则AB的最大值为________.3.(2013·扬州模拟)点M 是椭圆2222x y 1a b+=(a>b>0)上的点，以M 为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于P ，Q ，若△PQM 是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是________.4.已知椭圆22x y 1,43+=若此椭圆上存在不同的两点A,B 关于直线y=4x+m 对称，则实数m 的取值范围是________.5.已知F 1,F 2分别是椭圆2222x y 1a b +=(a>b>0)的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆上，且满足OA OB +=0(O 为坐标原点)，212AF FF 0= ，若椭圆的离心率等于,2则直线AB 的方程是________. 6.以F 1(-1,0),F 2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是________.7.若点O 和点F 分别为椭圆22x y 143+=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP的最大值为________.8.已知c 是椭圆2222x y 1a b +=(a>b>0)的半焦距，则b ca +的取值范围是________.9.已知椭圆C ：22x y 12+=的两焦点为F 1,F 2，点P(x 0,y 0)满足2200x 0y 12<+<，则PF 1+PF 2的取值范围为______.直线00x xy y 12+=与椭圆C 的公共点个数为______. 10.已知对k ∈R ，直线y-kx-1=0与椭圆22x y 15m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围是________. 二、解答题11.(2012·广东高考)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1:2222x y 1a b+=(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1(-1,0),且点P(0,1)在C 1上, (1)求椭圆C 1的方程.(2)设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2=4x 相切，求直线l 的方程.12.已知椭圆C: 2222x y 1a b+=(a ＞b ＞0)的左焦点F 及点A(0，b),原点O 到直线FA的距离为b 2. (1)求椭圆C 的离心率e.(2)若点F 关于直线l :2x+y=0的对称点P 在圆O ：x 2+y 2=4上，求椭圆C 的方程及点P 的坐标.13.(2013·南京模拟)在平面直角坐标系xOy 中，过点A(-2，-1)的椭圆C ：2222x y 1a b+=(a>b>0)的左焦点为F ，短轴端点为B 1，B 2，212FB FB 2b .= (1)求a,b 的值.(2)过点A 的直线l 与椭圆C 的另一交点为Q ，与y 轴的交点为R.过原点O 且平行于l 的直线与椭圆的一个交点为P.若AQ ·AR=3OP 2，求直线l 的方程.14.(2012·江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222x y 1a b+=(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1(-c,0)，F 2(c,0)．已知点(1,e)和(e,2)都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率．(1)求椭圆的方程.(2)设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线AF 1与直线BF 2平行，AF 2与BF 1交于点P ． ①若AF 1-BF 2=2，求直线AF 1的斜率； ②求证：PF 1+PF 2是定值．答案解析1.【解析】椭圆22x y 143+=的右焦点为F(1，0),∴它到直线x(x-y=0)2=答案：22.【解析】设直线l 的方程为y=x+t,代入22x y 4+=1，消去y 得225x 2tx t 104++-=，由题意得Δ=(2t)2-5(t 2-1)>0，即0≤t 2<5.弦长AB=55≤ 答案:3.【解析】设F(c,0)，则点M 的横坐标为c,设M(c,y),则2242222c y b 1,y ,a b a +=∴= 不妨取22b b y ,M(c,),a a=∴由题意得，圆的半径MP=MQ= 2b a.∵∠PMQ 为钝角，∴∠MPQ<45°, ∴sin ∠MPQ=2c ,b 2a<2222a c ,1e ,e 10.e 0,0e <-<--<>∴<<又答案:(0,2) 【变式备选】已知A ，B 是椭圆2222x y 1a b+=(a>b>0)长轴的两个端点，M ，N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AM ，BN 的斜率分别为k 1,k 2，且k 1k 2≠0.若|k 1|+|k 2|的最小值为1，则椭圆的离心率为______.【解析】设M(x0,y0),N(x0,-y0),A(-a,0),B(a,0),001200001200y yk,k,x a a xy yk k||x a a x1,==+-+=++-≥==当且仅当0000y yx a a x=+-，即x0=0,y0=b时等号成立，b21,a2b,a∴==∴=又因为a2=b2+c2,∴a,∴e=ca2=答案:24.【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x,y)，21AB21y y1k,x x4-==--x1+x2=2x,y1+y2=2y,22113x4y12+=①,22223x4y12+=②,①②两式相减得()()222221213x x4y y0-+-=，即y1+y2=3(x1+x2),即y=3x,与y=4x+m联立得x=-m,y=-3m,而M(x,y)在椭圆的内部，则22m9m1,m431313+-＜即＜答案: m 1313-＜【方法技巧】点差法解直线与椭圆相交问题的适用条件及技巧：对于直线与椭圆相交问题，若题设和待求涉及弦的中点和所在直线的斜率，求解时一般先设交点坐标，代入曲线方程，再用平方差公式求解，这种解法，大大减少了将直线方程与椭圆方程联立求解带来的繁杂运算.5.【思路点拨】由OA OB +=0知，A,B 两点关于原点对称，设出A 点坐标,利用向量列方程求解.【解析】设A(x 1,y 1)，因为OA OB +=0，所以 B(-x 1,-y 1),2AF =(c-x 1,-y 1)，12FF=(2c,0)，又因为212AF F F =0，所以(c-x 1,-y 1)·(2c,0)=0，即x 1=c ，代入椭圆方程得y 1=2b a，因为离心率e 2=，所以，c ，b=c ，A(c,2)，所以直线AB 的方程是y=2x.答案:y=2x 6.【思路点拨】由于c=1,所以只需长轴最小:即公共点P ，使得PF 1+PF 2最小时的椭圆方程.【解析】由于c=1，所以离心率最大时即长轴最小. 点F 1(-1,0)关于直线x-y+3=0的对称点为 F ′(-3,2)，设点P 为直线与椭圆的公共点， 则2a=PF 1+PF 2=PF ′+PF 2≥F ′F 2= 取等号时离心率取最大值，此时椭圆方程为22x y 54+=1.答案: 22x y 54+=17.【思路点拨】设点P(x 0,y 0)，将OP FP表示成关于x 0的函数求最值.【解析】由题意得F(-1,0),设点P(x 0,y 0),则22000x y 3(1)(2x 2),4=--≤≤()()2220000002220000OP FP x x 1y x x y x 1x x 3(1)x 22,44=++=++=++-=++当x 0=2时, OP FP取得最大值为6. 答案:68.【解析】2222222b c b 2bc c a 2bc 2bc()1a a a a ++++===+ 222bc 2bc 112,b c 2bc=+≤+=+ 当且仅当b=c 时取等号.2b c b c1()2,1a a++∴<≤∴<≤ 答案:(1,］9.【解析】∵点P(x 0,y 0)满足2200x 0y 1,2<+< ∴点P 在椭圆内，且不是坐标原点. ∴F 1F 2≤PF 1+PF 2<2a, ∴2≤PF 1+PF 2<由00x x y y 12+=得000x 1y x y 2y =-，代入椭圆的方程22x y 12+=得：22002220002222000042220000x x 11()x x 10,4y 2y y x x x 1124()(1)(y 1).y 4y 2y y 2+-+-=∆=-+-=+-而2200x y 2+<1,∴Δ<0,∴没有公共点.答案：［2,10.【思路点拨】直接将直线方程代入椭圆方程，整理得一元二次方程的判别式Δ≥0求解，也可以利用直线过的定点在椭圆上或椭圆内求解. 【解析】方法一：由椭圆的方程，可知m ＞0，且m ≠5. 将直线与椭圆的方程联立方程组，得22y kx 10 ,x y 1 ,5m--=⎧⎪⎨+=⎪⎩①② 由①，得y=kx+1,代入②，得()22kx 1x 1,5m++= 整理，得(5k 2+m)x 2+10kx+5(1-m)=0， 因为直线与椭圆恒有公共点, 故Δ=(10k)2-4×(5k 2+m)×5(1-m) =20(5k 2m-m+m 2)≥0,因为m ＞0，所以不等式等价于5k 2-1+m ≥0， 即k 2≥1m 5-, 由题意，可知不等式恒成立,则1m5-≤0,解得m ≥1. 综上m 的取值范围为m ≥1且m ≠5. 方法二:因为直线y-kx-1=0过定点(0,1),要使直线和椭圆恒有公共点，则该点在椭圆上或椭圆内,即22011,5m+≤整理，得1m≤1. 解得m ≥1.又方程22x y 15m+=表示椭圆,所以m ＞0且m ≠5,综上m 的取值范围为m ≥1且m ≠5. 答案：m ≥1且m ≠511.【解析】(1)由题意得=∴椭圆C 1的方程为22x y 12+=.(2)由题意得直线的斜率一定存在且不为0,设直线l 方程y=kx+m.因为椭圆C 1的方程为22x y 1,2+=∴22y kx m,x y 1,2=+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 得(1+2k 2)x 2+4kmx+2m 2-2=0. 直线l 与椭圆C 1相切，∴Δ=16k 2m 2-4(2k 2+1)(2m 2-2)=0.即2k 2-m 2+1=0 ① 直线l 与抛物线C 2：y 2=4x 相切,则2y kx m,y 4x,=+⎧⎨=⎩ 消去y 得k 2x 2+(2km-4)x+m 2=0.∴Δ=(2km-4)2-4k 2m 2=0,即km=1 ② 由①②解得k=2;k m 2=-= 所以直线l的方程y x y x 22=+=- 12.【解析】(1)由点F(-ae,0)，点A(0,b)及b =得直线FA的方程为x 1,ae =-ey 0.-+= ∵原点O 到直线FA的距离b 2=a =解得e =(2)方法一:设椭圆C 的左焦点F(-2a,0)关于直线l :2x+y=0的对称点为P(x 0,y 0),则有0001,22x y 220,22=⎪⎨⎪-⎪+=⎪⎩解得00x y ==∵P 在圆x 2+y 2=4上,22(( 4.105∴+= ∴a 2=8,b 2=(1-e 2)a 2=4.故椭圆C 的方程为22x y 1,84+= 点P 的坐标为68(,).55方法二:∵F (2-关于直线l 的对称点P 在圆O 上, 又直线l :2x+y=0经过圆O:x 2+y 2=4的圆心O(0,0), ∴F (a,0)2-也在圆O 上. 从而(2-)2+02=4，a 2=8,b 2=(1-e 2)a 2=4. 故椭圆C 的方程为22x y 1.84+= ∵F(-2，0)与P(x 0,y 0)关于直线l 对称, ∴0000y 1,x 22x 2y 20.22⎧=⎪+⎪⎨-⎪+=⎪⎩ 解得06x ,5= 08y .5= 故点P 的坐标为68(,).5513.【解析】(1)因为F(-c,0),设B 1(0,-b),B 2(0,b),所以()()12FB c,b ,FB c,b .=-= 因为212FB FB 2b ,=所以c 2-b 2=2b 2. ①因为椭圆C 过A(-2,-1)，代入得,22411.a b += ② 由①②解得a 2=8,b 2=2.所以a ==(2)由题意，设直线l 的方程为y+1=k(x+2). 由()22y 1k x 2,x y 1,82⎧+=+⎪⎨+=⎪⎩ 得(x+2)［(4k 2+1)(x+2)-(8k+4)］=0. 因为x+2≠0，所以x+2=28k 4,4k 1++ 即x Q +2=28k 44k 1++. 由题意，直线OP 的方程为y=kx. 由22y kx,x y 1,82=⎧⎪⎨+=⎪⎩得(1+4k 2)x 2=8, 则2P 28x .14k=+因为AQ ·AR=3OP 2, 所以|x Q -(-2)|×|0-(-2)|=3x P 2, 即228k 4823,4k 114k+⨯=⨯++ 解得k=1或k=-2.当k=1时，直线l 的方程为x-y+1=0; 当k=-2时，直线l 的方程为2x+y+5=0.14.【解析】(1)先把点(1,e)和(e,2)代入方程2222x y a b+=1(a ＞b ＞0)得2222221e e 311a b a 4b +=+=，， 由e 为椭圆的离心率得e=c a，结合a 2=b 2+c 2可求得a 2=2，b 2=1，从而得椭圆的方程为22x y 1.2+= (2)①由题意知直线AF 1斜率存在，设AF 1：y=k(x+1),椭圆方程整理为(x+1)2-2(x+1)+2y 2=1，代入得(1+2k 2)(x+1)2-2(x+1)-1=0，A x 1∴+=同理B x 1-=()()122222422AF BF 2k 128k 132k 1,12k 4k 501k k 22∴-==+∴+=++-=∴==即，，②设()11122AF t tt,PF BF BF ,BF t 1t 1===++则()221112A B 111211PF AF AF ,t 1t 12AF PF PF .t 1x 1t x 1AF AF ,t 14PF PF .22==++∴+=++==-=∴==+∴+==关闭Word 文档返回原板块。