新教材】2020新人教版A高中数学必修第一册期末复习数学必修一全册单元测试卷5套01
高中数学新教材必修第一册期末综合测试题(基础,含多选题、完美、值得收藏)
人教版高中数学新教材必修第一册综合测试题第一部分选择题（共60分）一、单项选择题:(共8小题，每题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1、全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合)A B =U （C （ ）A ．{0,2,3,6}B ．{ 0,3,6}C ． {2,1,5,8}D ． ∅2、下列各式中，值为12的是 （ ）A 、1515sin cosB 、221212cos sin ππ- C 、22251225tan .tan .- D3、函数1)4(cos 22--=πx y 是 （ ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数4、函数()2log (1)f x x =+的定义域为 ( )A ．[)1,3-B ．()1,3-C ．(1,3]-D ．[]1,3-5、已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是（ ） A 231+-B 231+-C 231-D 231+ 6、若110a b <<，则下列不等式：①a b ab +<；②||||a b >；③a b <；④2b a a b+>中，正确的不等式是（ ） A ．①④B ．②③C ．①②D ．③④7、若“2340x x -->”是“223100x ax a -->”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．635⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B ．425⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C ．(][)635-∞-+∞，， D ．][425⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，， 8、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上单调递增，若f (2)3=，则满足(1)3f x +<的x 的取值范围是( )A ．(-∞，2)(0-⋃，2)B ．(2,2)-C ．(-∞，3)(0-⋃，1)D ．(3,1)- 二、 多项选择题: (共4题，每题5分，共20分. 在每个小题给出的四个选项中，有多个项 符合题目要求. 全部选对的得5分，选对但不全的得3分，未选或有选错的得0分) 9、下列函数中，最小值为2的是（ ）A ．y ＝x 2+2x +3B ．y ＝e x +e ﹣x C 、)2,0(,sin 1sin π∈+=x x x y D ．y ＝3x +2 10、下列各选项中，值为1的是( ) A ．26log 6log 2 B ．66log 2log 4+C ．1122(23)(23)+-D ．1122(2(2-11、已知函数()sin 2sin(2)3f x x x π=++，则( )A ．()f x 的最小正周期为πB ．曲线()y f x =关于(,0)3π对称C ．()f xD ．曲线()y f x =关于6x π=对称12、定义：在平面直角坐标系xOy 中，若存在常数(0)ϕϕ>，使得函数()y f x =的图象向右平移ϕ个单位长度后，恰与函数()y g x =的图象重合，则称函数()y f x =是函数()y g x =的“原形函数”．下列四个选项中，函数()y f x =是函数()y g x =的“原形函数”的是( ) A ．f 2()x x =，2()21g x x x =-+ B ．f ()sin x = x ，()cos g x = xC ．f ()x ln = x ，()g x ln =2x D ．f 1()()3x x =，1()2()3x g x =第二部分非选择题（90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13、已知幂函数()()257mf x m m x =-+是R 上的增函数，则m 的值为______．14、已知角α的终边经过点P(5，－12)，则ααcos sin +的值为＿。
人教A版高一数学必修第一册全册复习检测题卷含答案解析(26)
人教A 版高一数学必修第一册全册复习检测题卷（共30题）一、选择题（共10题）1. 命题“∃x <0，使 x 2−3x +1≥0”的否定是 ( ) A ． ∃x <0，使 x 2−3x +1<0 B ． ∃x ≥0，使 x 2−3x +1<0 C ． ∀x <0，使 x 2−3x +1<0D ． ∀x ≥0，使 x 2−3x +1<02. 已知集合 S ={−3,−2,2,3}，T ={−3,2}，则 S ∩T = ( ) A ． {−3,−2}B ． {−3,2}C ． {−2,3}D ． {2,3}3. 已知函数 f (x )={2x −4,x ≥21x−2,x <2，f (a )=6，则 a 的值为 ( )A ． 5B ．136C ． 5 或136D ． 2 或 64. 已知 f (x ) 是定义在 R 上偶函数，f (x ) 在 x ∈[0,+∞) 上为增函数，且 f (−3)=0，则不等式 f (2x −1)<0 的解集为 ( ) A ． (−1,2) B ． (−∞,−1)∪(2,+∞) C ． (−∞,2)D ． (−1,+∞)5. 已知全集为 R ，集合 A ={x∣ x >0}，B ={x∣ x <1}，则集合 (∁R A )∩B 等于 ( ) A ． {x∣ x <0} B ． {x∣ x ≤0} C ． {x∣ x >1} D ． {x∣ x ≥1}6. f (x )=log 2x +x −5 的零点所在区间为 ( ) A ． (1,2) B ． (2,3) C ． (3,4) D ． (4,5)7. 不等式 (x −1)√x +2≥0 的解为 ( ) A ． x ≥1B ． x >1C ． x ≥−2 且 x ≠1D ． x ≥1 或 x =−28. 设函数 f (x )=x −[x ](x ≥0)，其中 [x ] 表示不超过 x 的最大整数，如：[0.5]=0，[2]=2．如果函数 y =kx 的图象与函数 f (x ) 的图象恰有 3 个交点，那么实数 k 的取值范围是 ( ) A ． [14,13)B ． [14,13]C ． [15,14)D ． [15,14]9. 下列函数有零点且能用二分法求出的是 ( )A ． y =2xB ． y =x 2C ． y =log 2xD ． y =∣x ∣10.已知角α与β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为( )+2kπ(k∈Z)A．α−β=π+2kπ(k∈Z)B．α−β=π2C．α+β=2kπ(k∈Z)D．α+β=π+2kπ(k∈Z)二、填空题（共10题）11.有下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④直角三角形的全体．其中能构成集合的是．12.“x−3=0”是“(x−3)(x−4)=0”的条件．（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）13.把函数y=sinx的图象上所有的点向左平移π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸6长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式为．14.已知a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=9，则ax+by+cz的最大值为．15.已知U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，则∁U A=．的最小值是．16.若x>−1，则x+4x+117.函数y=ax+b的大致图象如图，若函数图象经过(0,−1)和(−4,3)两点，且x=−1和y=2 cx+d是其两条渐近线，则a:b:c:d=．18. 命题 p:∃∈x 0R ，x 02+2x 0+2≤0，写出命题 p 的否定： ．19. 定义实数运算 x ∗y ={x,2x −1≥3y y,2x −1<3y ，则 ∣m −1∣∗m =∣m −1∣，实数 m 的取值范围是 ．20. 函数 f (x )=3sin (2x −π6) 的最小正周期为 ．三、解答题（共10题）21. 已知函数 f (x )＝lg (3+x )＋lg (3−x )．(1) 求函数 f (x ) 的定义域；(2) 判断函数 f (x ) 的奇偶性，并说明理由．22. 如何理解并集的含义？23. 已知集合 A ={(x,y )∣ y 2=ax +b }，B ={(x,y )∣ x 2−ay −b =0}，若集合 {(1,2)}⊆A ∩B ，求实数 a ，b 的值．24. 已知幂函数 y =f (x ) 的图象过点 (2,√2)，求这个函数的解析式．25. 自 2019 年春季以来，在非洲猪瘟、环保禁养、上行周期等因素形成的共振条件下，猪肉价格连续暴涨．某养猪企业为了抓住契机，决定扩大再生产，根据以往的养猪经验预估：在近期的一个养猪周期内，每养 x 百头猪（5≤x ≤15），所需固定成本为 20 万元，其它为变动成本：每养 1 百头猪，需要成本 14 万元，根据市场预测，销售收入 F (x )（万元）与 x （百头）满足如下的函数关系：F (x )={30x −40,5≤x ≤10−x 2+40x −40,10<x ≤15（注：一个养猪周期内的总利润 R (x )（万元）= 销售收入 − 固定成本 − 变动成本）．(1) 试把总利润R(x)（万元）表示成变量x（百头）的函数；(2) 当x（百头）为何值时，该企业所获得的利润最大，并求出最大利润．26.若函数f(x)=x2+mx+n，对任意实数x都有f(2−x)=f(2+x)成立，试比较∫(−1)，f(2)，f(4)的大小．27.一元二次不等式求解时应注意什么？28.已知不等式ax2−3x+2<0的解集为A={x∣ 1<x<b}．(1) 求a，b的值；(2) 求y=(2a+b)x−1(a−b)(x−1)(x∈A)的最小值．29.方程sinx=1−a2在x∈[π3,π]时有两个不相等的实数根，求a的取值范围．30.化简下列各式．(1) 12lg25+lg2+lg√10+lg(0.01)−1；(2) (lg2)2+lg2⋅lg50+lg25；(3) 计算(log32+log92)⋅(log43+log83)；(4) 2log32−log3329+log38−3log55；答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】命题“∃x<0，使x2−3x+1≥0”的否定为：“∀x<0，使x2−3x+1<0”．【知识点】全（特）称命题的否定2. 【答案】B【解析】因为集合S={−3,−2,2,3}，T={−3,2}，所以S∩T={−3,2}．【知识点】交、并、补集运算3. 【答案】A【解析】因为函数f(x)={2x−4,x≥21x−2,x<2，f(a)=6，所以当a>0时，f(a)=2a−4=6，解得a=5；当a<2时，f(a)=1a−2=6，解得a=13a，不成立．综上，a的值为5．【知识点】分段函数4. 【答案】A【解析】由题意，−3<2x−1<3，所以−1<x<2．【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性5. 【答案】B【知识点】交、并、补集运算6. 【答案】C【解析】f(1)=log21+1−5=−4<0，f(2)=log22+2−5=−2<0，f(3)=log23+3−5=log23−2<0，f(4)=log24+4−5=1>0，f(5)=log25+5−5=log25>0，根据零点存在性定理可得f(3)⋅f(4)<0，则f(x)=log2x+x−5的零点所在区间为(3,4)．【知识点】对数函数及其性质、零点的存在性定理7. 【答案】D【知识点】二次不等式的解法8. 【答案】A【知识点】函数的零点分布9. 【答案】C【知识点】二分法求近似零点10. 【答案】D【解析】由角α与β的终边关于y轴对称，得α+β2=π2+kπ(k∈Z)，即α+β=π+2kπ(k∈Z)，故选D．【知识点】任意角的概念二、填空题（共10题）11. 【答案】③④【解析】①不能构成集合，“接近”的概念模糊，无明确标准．②不能构成集合，“比较小”也是不明确的，小的精确度没明确标准．③④均可构成集合，因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标准可依．【知识点】集合的概念12. 【答案】充分不必要【知识点】充分条件与必要条件13. 【答案】y=sin(12x+π6)【解析】把函数y=sinx的图象上所有的点向左平移π6个单长度得到y=sin(x+π6)的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(12x+π6)的图象．【知识点】三角函数的图象变换14. 【答案】3【解析】因为9a2+x2≥6ax，9b2+y2≥6by，9c2+z2≥6cz，所以6(ax+by+cz)≤9(a2+b2+c2)+(x2+y2+z2)=18（当且仅当x=3a，y=3b且z=3c时，等号成立），所以ax+by+cz≤3．【知识点】均值不等式的应用15. 【答案】 {2,4}【知识点】交、并、补集运算16. 【答案】 3【知识点】均值不等式的应用17. 【答案】 2:−1:1:1【知识点】函数图象、函数的解析式的概念与求法18. 【答案】 ∀x ∈R ，x 2+2x +2>0【解析】命题 p 是特称命题，它的否定是全称命题． 所以命题 p 的否定为：∀x ∈R ，x 2+2x +2>0． 【知识点】全（特）称命题的否定19. 【答案】 (−∞,15]【解析】定义实数运算 x ∗y ={x,2x −1≥3yy,2x −1<3y ，则 ∣m −1∣∗m =∣m −1∣，即 2∣m −1∣−1≥3m ，解得 m ≤15． 【知识点】分段函数20. 【答案】 π【解析】由函数，则函数的最小正周期为 π． 【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质三、解答题（共10题） 21. 【答案】(1) 由 {3+x >0,3−x >0, 得 −3＜x ＜3，所以函数 f (x ) 的定义域为 (−3,3)．(2) 函数 f (x ) 是偶函数，理由如下：由(1)知，函数 f (x ) 的定义域关于原点对称， 且 f (−x )＝lg (3−x )＋lg(3＋x)＝f (x )， 所以函数 f (x ) 为偶函数．【知识点】函数的定义域的概念与求法、对数函数及其性质、函数的奇偶性22. 【答案】① A ∪B 仍是一个集合，由所有属于 A 或属于 B 的元素组成．②“或”的数字内涵的形象图示如下：③若集合 A 和 B 中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在 A ∪B 中仅出现一次． 【知识点】交、并、补集运算23. 【答案】 a =−3，b =7．【知识点】包含关系、子集与真子集、交、并、补集运算24. 【答案】 f (x )=x 12，x ≥0．【知识点】幂函数及其性质25. 【答案】(1) 由题意可得：F (x )={30x −40,5≤x ≤10−x 2+40x −40,10<x ≤15，所以，总利润 R (x )=F (x )−(14x +20)={16x −60,5≤x ≤10−x 2+26x −60,10<x ≤15．(2) 当 5≤x ≤10 时，R (x )=16x −60，当 x =10 时，R (x ) 的值最大，最大值为 100， 当 10<x ≤15 时，R (x )=−x 2+26x −60，当 x =−262×(−1)=13 时，R (x ) 的值最大，最大值为 109，综上所述，当 x =13 时，该企业所获得的利润最大，最大利润为 109 万元． 【知识点】函数模型的综合应用、建立函数表达式模型26. 【答案】依题意可知，f (x ) 的对称轴为 x =2，所以 f (−1)=f (5)，因为 f (x ) 在 [2,+∞) 上是增函数，所以 f (2)<f (4)<f (5)，即 f (2)<f (4)<f (−1)．【知识点】函数的单调性27. 【答案】首先判断对应的方程是否有根，若有根，则将二次项系数化为正，然后作图求解集，若无根，则直接作图或配方法求解．【知识点】二次不等式的解法28. 【答案】(1) 因为不等式 ax 2−3x +2<0 的解集为 A ={x∣ 1<x <b }， 所以 1 和 b 是方程 ax 2−3x +2=0 的两根， 所以 {a −3+2=0,ab 2−3b +2=0,解得 {a =1,b =2.(2) 由（1）得 y =4x +1x−1=4(x −1)+1x−1+4≥8，当且仅当 4(x −1)=1x−1，即 x =32 时，函数 y 有最小值 8． 【知识点】二次不等式的解法、均值不等式的应用29. 【答案】首先作出 y =sinx ，x ∈[π3,π] 的图象，然后再作出 y =1−a 2的图象，如图所示．由图象知，如果 y =sinx ，x ∈[π3,π] 与 y =1−a 2的图象有两个交点，那么方程 sinx =1−a 2，x ∈[π3,π] 就有两个不相等的实数根．由图象可知，当√32≤1−a 2<1，即 −1<a ≤1−√3 时，y =sinx ，x ∈[π3,π] 的图象与 y =1−a 2的图象有两个交点，即方程 sinx =1−a 2，在 x ∈[π3,π] 时有两个不相等的实数根． 【知识点】正弦函数的图象30. 【答案】(1)原式=lg [2512×2×1012×(10−2)−1]=lg (5×2×1012×102)=lg1072=72.(2) 原式=(lg2)2+(1+lg5)lg2+lg52 =(lg2+lg5+1)lg2+2lg5=(1+1)lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.(3)(log32+log92)⋅(log43+log83) =(lg2lg3+lg2lg9)⋅(lg3lg4+lg3lg8)=(lg2lg3+lg22lg3)⋅(lg32lg2+lg33lg2)=3lg22lg3⋅5lg36lg2=54.(4)2log32−log3329+log38−3log55=log322+log3(32×2−5)+log323−3 =log3(22×32×2−5×23)−3=log332−3=2−3=−1.【知识点】对数的概念与运算。
新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套
新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套人教版高中数学必修第一册第一章测试题集合与常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】集合，，．2．是的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】由不能推得，反之由可推得， 所以是的必要不充分条件． 3．已知集合，，若，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵集合，，且，∴，因此． 4．下列命题中正确的是（ ）{}1,2,3,4,5A ={}21,B y y x x A ==-∈A B {2,4}{1,3,5}{2,4,7,9}{1,2,3,4,5,7,9}{}1,2,3,4,5A ={}{}21,1,3,5,7,9B y y x x A ==-∈={}1,3,5A B =1x >4x >1x >4x >4x >1x >1x >4x >{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-a 1±3±1-3{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-29a =3a =±A ．任何一个集合必有两个以上的子集B ．空集是任何集合的子集C ．空集没有子集D ．空集是任何集合的真子集 【答案】B【解析】空集只有一个子集，故A 错；B 正确； 空集是本身的子集，故C 错；空集不能是空集的真子集，故D 错． 5．已知集合，则中元素的个数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为集合，所以满足且，的点有，，，，，，，，共个．6．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，故A 错，B 对，显然，所以C 不对，而，所以D 也不对，故本题选B ．7．命题“存在实数，使”的否定是（ ） A ．对任意实数，都有 B ．对任意实数，都有 C ．不存在实数，使 D ．存在实数， 【答案】B【解析】命题“存在实数，使”的否定是“对任意实数，都有”． 8．集合中的不能取的值的个数是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，且且， 故集合中的不能取的值的个数是个． 9．下列集合中，是空集的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z A 9854(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z 223x y +≤x ∈Z y ∈Z (1,1)--(1,0)-(1,1)-(0,1)-(0,0)(0,1)(1,1)-(1,0)(1,1)9a ={A x x =≥a A ∉a A ∈{}a A ={}a a ∉>a A ∈{}a A ≠{}a a ∈x 1x >x 1x >x 1x ≤x 1x ≤x 1x ≤x 1x >x 1x ≤{}22,4,0x x --x 2345222040224x x x x x -≠-≠⇒≠-≠⎧⎪⎨⎪⎩-2x ≠-1x ≠-{}22,4,0x x --x 3{}0|2x x +={}210,x x x +=∈R {}1|x x <(){}22,,,x y yx x y =-∈R【解析】对于A 选项，，不是空集， 对于B 选项，没有实数根，故为空集， 对于C 选项，显然不是空集，对于D 选项，集合为，故不是空集． 10．下列各组集合中表示同一集合的是（ ） A ．， B ．， C ．， D ．，【答案】B【解析】对于A ，，表示点集，，表示数集，故不是同一集合； 对于B ，，，根据集合的无序性，集合表示同一集合； 对于C ，集合的元素是数，集合的元素是等式；对于D ，，集合的元素是点，， 集合的元素是点，集合不表示同一集合．11．学校先举办了一次田径运动会，某班共有名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有名同学参赛，两次运动会都参赛的有人．两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】因为参加田径运动会的有名同学，参加球类运动会的有名同学，两次运动会都参加的有人，所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为．12．已知集合，．若， 则实数的取值范围为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】， 当为空集时，；当不为空集时，，综上所述得．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．集合，则集合的子集的个数为 个．2x =-210x +={(0,0)}{(3,2)}M ={3,2}N ={2,3}M ={3,2}N ={2,3}M ={2,3}N x y ==={(2,3)}M ={(5,4)}N ={(3,2)}M =M {3,2}N =N {2,3}M ={3,2}N =,M N M N {(2,3)}M =M (2,3){(5,4)}N =N (5,4),M N 8123201714238123812317+-={}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-B A ⊆m 3m ≥23m ≤≤2m ≥3m ≤{}|121B x m x m =+≤≤-B 2112m m m -<+⇒<B 22152312m m m m ≥⎧⎪-≤⇒≤≤⎨⎪+≥-⎩3m ≤2{}1,A =A【答案】【解析】由已知，集合的子集个数为．14．命题“”是命题“”的 （“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）条件． 【答案】必要不充分【解析】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立； 若“”，则“”成立，故命题“”是命题“”的必要不充分条件．15．命题“，”的否定是 ．【答案】，【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“，”的否定是“，”．16．设全集是实数集，，， 则图中阴影部分所表示的集合是 ．【答案】【解析】由图可知，阴影部分为，∵，∴，∴．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合，且，求的取值集合． 【答案】．【解析】∵，∴或，即或．4A 224=220x x --=1x =-220x x --=1x =-2x =220x x --=1x =-1x =-220x x --=220x x --=1x =-x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤U R {}22M x x x =<->或{}13N x x =<<{}12x x <≤Venn ()UN M {}22M x x x =<->或{}22UM x x -=≤≤(){}12UNM x x =<≤{}21,2,4M m m =++5M ∈m {}1,3{}251,2,4m m ∈++25m +=245m +=3m =1m =±当时，；当时，； 当时，不满足互异性， ∴的取值集合为{}1,3．18．（12分）已知集合，，若，求实数，的值．【答案】或．【解析】由已知，得①，解得或， 当时，集合不满足互异性， 当时，集合，集合，符合题意； ②，解得（舍）或，当时，集合，集合符合题意，综上所述，可得或．19．（12分）设集合，． （1）若，试判定集合与的关系； （2）若，求实数的取值集合．【答案】（1）是的真子集；（2）．3m ={}1,5,13M =1m ={}1,3,5M =1m =-{}1,1,5M =m {,,2}A a b =2{2,,2}B b a =A B =a b 01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩A B =22a a b b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩01a b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩{0,0,2}A =01a b =⎧⎨=⎩{0,1,2}A ={2,1,0}B =22a b b a ⎧=⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11{,,2}42A =11{2,,}42B =01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩{}28150A x x x =-+={}10B x ax =-=15a =A B B A ⊆a B A 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】（1），，∴是的真子集． （2）当时，满足，此时；当时，，集合，又，得或，解得或． 综上，实数的取值集合为．20．（12分）已知全集，集合，．求： （1），，；（2），；（3）设集合且，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【解析】（1），∵，，．（2），∴．（3）由（2）可知，∵，∴，解得．21．（12分）已知集合为全体实数集，，． （1）若，求；（2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，所以，所以．（2）①，即时，，此时满足．②当，即时，，由得，或， 所以．{3,5}A ={5}B =B A B =∅B A ⊆0a =B ≠∅0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭B A ⊆13a =15a=13a =15a 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}6U x x =∈<N {}1,2,3A ={}2,4B =A B UA UB AB ()UA B {|21}C x a x a =-<≤-()UA CB ⊆a 3a ≥2A B ={0,1,2,3,4,5}U ={0,4,5}UA ={0,1,3,5}UB ={1,2,3,4}AB =(){0,5}UA B =(){0,5}UA B =()U A C B ⊆021521a a a a -<⎧⎪-≥⎨⎪->-⎩3a ≥U {}25M x x x =≤-≥或{}121N x a x a =+≤≤-3a =UMN N M ⊆a {}45Ux x x MN =<≥或{}24a a a <≥或3a ={}45|N x x =≤≤{}45UN x x x =<>或{}45Ux x x MN =<≥或211a a -<+2a <N =∅N M ⊆211a a -≥+2a ≥N ≠∅N M ⊆15a +≥212a -≤-4a ≥综上，实数的取值范围为．22．（12分）已知二次函数，非空集合．（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）是否存在整数的值，使得“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 如果存在，求出一个整数的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），当且仅当时，二次函数有最小值为，由已知时，二次函数的最小值为，则，所以． （2）二次函数，开口向上，对称轴为，作出二次函数图象如图所示，由“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 即时，二次函数的最大值为，，即为，令，解得或，由图像可知，当或时，二次函数的最大值不等于，不符合充分条件， 则，即可取的整数值为，，，，任意一个．第一册第二章测试题一元二次函数、方程和不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案
最新人教A 版高一数学必修一单元测试题全套及答案第一章单元质量评估时限：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知全集U ＝R ，集合P ＝{x ∈N *|x <7}，Q ＝{x |x －3>0}，那么图中阴影部分表示的集合是( )A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{x |x >3}C ．{4,5,6}D ．{x |3<x <7}2．若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a 等于( ) A ．4 B ．2 C ．0D ．0或43．下表给出函数y ＝f (x )的部分对应值，则f (1)＝( )x －1 0 1 478y2π1 －3 1A. π C ．8D ．04．下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为( ) A ．f (x )＝x 2＋1B ．f (x )＝1－1xC ．f (x )＝x 2－5x －6D ．f (x )＝3－x5．函数f (x )＝1＋x ＋x 2＋11－x 的定义域为( )A ．[－1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．RD ．[－1,1)6．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f (g (π))的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．π7．已知函数f (x )的定义域为(3－2a ，a ＋1)，且f (x ＋1)为偶函数，则实数a 的值等于( )A.23 B ．2 C ．4D ．68．已知函数y ＝k (x ＋2)－1的图象恒过定点A ，若点A 也在函数f (x )＝3x ＋b 的图象上，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3727等于( )A.89 B.79 C.59D.299．已知函数y ＝f (x )在(0,2)上为增函数，函数y ＝f (x ＋2)为偶函数，则f (1)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72的大小关系是( ) A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72B ．f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f (1)D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5210．定义运算ab ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≤b ，a ，a >b ，则函数f (x )＝x 2|x |的图象是( )11．若函数y ＝f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f (3)＝0，则f (x )＋f (－x )2x<0的解集为( ) A ．(－3,3)B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．(－3,0)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)12．函数f (x )＝x 2－2ax ＋a ＋2在[0，a ]上的最大值为3，最小值为2，则a 的值为( )A ．0B ．1或2C ．1D ．2二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知f (x ＋2)＝x 2－4x ，则f (x )＝________.14．设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f (7.5)＝________.15．已知二次函数f (x )＝x 2＋2ax －4，当a ________时，f (x )在[1，＋∞)上是增函数，当a ________时，函数f (x )的单调递增区间是[1，＋∞)．答案1．C P ＝{1,2,3,4,5,6}，Q ＝{x |x >3}，则阴影部分表示的集合是P ∩Q ＝{4,5,6}．2．A 当a ＝0时，方程ax 2＋ax ＋1＝0无解， 这时集合A 为空集，故排除C 、D.当a ＝4时，方程4x 2＋4x ＋1＝0只有一个解x ＝－12，这时集合A 只有一个元素，故选A. 3．A4．B A ，C ，D 选项中的三个函数在(－∞，0)上都是减函数，只有B 正确．5．D 要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥0，1－x >0，解得－1≤x <1，所以函数的定义域为[－1,1)． 6．B 因为π是无理数，所以g (π)＝0， 所以f (g (π))＝f (0)＝0.故选B.7．B 因为函数f (x ＋1)为偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即函数f (x )关于x ＝1对称，所以区间(3－2a ，a ＋1)关于x ＝1对称，所以3－2a ＋a ＋12＝1，即a ＝2，所以选B.8．A 由题知A (－2，－1)．又由A 在f (x )的图象上得3×(－2)＋b ＝－1，b ＝5，则f (x )＝3x ＋5，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3727＝89.故选A.9．A y ＝f (x ＋2)关于x ＝0对称，则y ＝f (x )关于x ＝2对称，因为函数f (x )在(0,2)上单调递增，所以函数f (x )在(2，＋∞)上单调递减，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72. 10．B 根据运算ab ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≤b ，a ，a >b ，得f (x )＝x 2|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <－1或x >1，|x |，－1≤x ≤1，由此可得图象如图所示． 11．C ∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，故f (x )＋f (－x )2x <0可化为f (x )x <0.又f (x )在(0，＋∞)上是减函数，且f (3)＝0，结合图象知，当x >3时，f (x )<0，当－3<x <0时，f (x )>0，故f (x )x <0的解集为(－3,0)∪(3，＋∞)．12．C 二次函数y ＝x 2－2ax ＋a ＋2的图象开口向上，且对称轴为x ＝a ，所以该函数在[0，a ]上为减函数，因此有a ＋2＝3且a 2－2a 2＋a ＋2＝2，得a ＝1.13．x 2－8x ＋12解析：设t ＝x ＋2，则x ＝t －2， ∴f (t )＝(t －2)2－4(t －2)＝t 2－8t ＋12. 故f (x )＝x 2－8x ＋12. 14．－0.5解析：由题意，得f (x )＝－f (x ＋2)＝f (x ＋4)，则f (7.5)＝f (3.5)＝f (－0.5)＝－f (0.5)＝－0.5.15．≥－1 ＝－1解析：∵f (x )＝x 2＋2ax －4＝(x ＋a )2－4－a 2， ∴f (x )的单调递增区间是[－a ，＋∞)，∴当－a ≤1时，f (x )在[1，＋∞)上是增函数，即a ≥－1； 当a ＝－1时，f (x )的单调递增区间是[1，＋∞)．16．定义在R 上的偶函数f (x )，当x ∈[1,2]时，f (x )<0，且f (x )为增函数，给出下列四个结论：①f (x )在[－2，－1]上单调递增； ②当x ∈[－2，－1]时，有f (x )<0； ③f (x )在[－2，－1]上单调递减； ④|f (x )|在[－2，－1]上单调递减．其中正确的结论是________(填上所有正确的序号)．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)设全集为实数集R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |x <a }．(1)求A ∪B 及(∁R A )∩B ；(2)若A ∩C ＝A ，求a 的取值范围； (3)如果A ∩C ≠∅，求a 的取值范围． 18.(12分)已知函数f (x )＝1＋x －|x |4. (1)用分段函数的形式表示函数f (x )； (2)在平面直角坐标系中画出函数f (x )的图象；(3)在同一平面直角坐标系中，再画出函数g (x )＝1x (x >0)的图象(不用列表)，观察图象直接写出当x >0时，不等式f (x )>1x 的解集．——————————————————————————答案16.②③解析：因为f (x )为定义在R 上的偶函数，且当x ∈[1,2]时，f (x )<0，f (x )为增函数，由偶函数图象的对称性知，f (x )在[－2，－1]上为减函数，且当x ∈[－2，－1]时，f (x )<0.17．解：(1)A ∪B ＝{x |3≤x <7}∪{x |2<x <10}＝{x |2<x <10}，∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}，所以(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3，或7≤x <10}．(2)由A ∩C ＝A 知A ⊆C ，借助数轴可知a 的取值范围为[7，＋∞)． (3)由A ∩C ≠∅可知a 的取值范围为(3，＋∞)． 18．解：(1)当x ≥0时，f (x )＝1＋x －x4＝1； 当x <0时，f (x )＝1＋x ＋x 4＝12x ＋1.所以f (x )＝⎩⎨⎧1，x ≥0，12x ＋1，x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示．(3)函数g (x )＝1x (x >0)的图象如图所示，由图象知f (x )>1x 的解集是{x |x >1}．19．(12分)已知f (x )＝xx －a(x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a >0，且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围．20.(12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝2.(1)求函数f (x )和g (x )；(2)判断函数f (x )＋g (x )的奇偶性；(3)求函数f (x )＋g (x )在(0，2]上的最小值．答案19.(1)证明：任取x 1<x 2<－2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2(x 1－x 2)(x 1＋2)(x 2＋2).∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0， ∴f (x 1)<f (x 2)．故f (x )在(－∞，－2)内单调递增．(2)解：任设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a (x 2－x 1)(x 1－a )(x 2－a ).∵a >0，x 2－x 1>0，∴要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立，∴a ≤1. 综上所述，a 的取值范围是(0,1]．20．解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，其中k 1k 2≠0. ∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴k 1×1＝1，k 21＝2， ∴k 1＝1，k 2＝2，∴f (x )＝x ，g (x )＝2x . (2)设h (x )＝f (x )＋g (x )，则h (x )＝x ＋2x ， ∴函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵h (－x )＝－x ＋2－x＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x ＝－h (x )，∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )＋g (x )是奇函数． (3)由(2)知h (x )＝x ＋2x .设x 1，x 2是(0，2]上的任意两个不相等的实数，且x 1<x 2，则h (x 1)－h (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋2x 2＝(x 1－x 2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1－2x 2＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x 1x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－2)x 1x 2. ∵x 1，x 2∈(0，2]，且x 1<x 2， ∴x 1－x 2<0,0<x 1x 2<2.∴x 1x 2－2<0，∴(x 1－x 2)(x 1x 2－2)>0.∴h (x 1)>h (x 2)．∴函数h (x )在(0，2]上是减函数，函数h (x )在(0，2]上的最小值是h (2)＝22，即函数f (x )＋g (x )在(0，2]上的最小值是2 2.——————————————————————————21．(12分)若定义在R 上的函数f (x )对任意x 1，x 2∈R ，都有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)－1成立，且当x >0时，f (x )>1.(1)求证：y ＝f (x )－1为奇函数； (2)求证：f (x )是R 上的增函数； (3)若f (4)＝5，解不等式f (3m －2)<3.22.(12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝x ＋mx 2＋nx ＋1.(1)求m ，n 的值；(2)用定义证明f (x )在(－1,1)上为增函数；(3)若f (x )≤a3对x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13恒成立，求a 的取值范围．答案21.(1)证明：因为定义在R 上的函数f (x )对任意x 1，x 2∈R ，都有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)－1成立，所以令x 1＝x 2＝0，则f (0＋0)＝f (0)＋f (0)－1， 即f (0)＝1.令x 1＝x ，x 2＝－x ，则f (x －x )＝f (x )＋f (－x )－1， 所以[f (x )－1]＋[f (－x )－1]＝0， 故y ＝f (x )－1为奇函数．(2)证明：由(1)知y ＝f (x )－1为奇函数， 所以f (x )－1＝－[f (－x )－1]．任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0， 所以f (x 2－x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)－1 ＝f (x 2)－[f (x 1)－1]＝f (x 2)－f (x 1)＋1. 因为当x >0时，f (x )>1，所以f (x 2－x 1)＝f (x 2)－f (x 1)＋1>1， 即f (x 1)<f (x 2)，故f (x )是R 上的增函数．(3)解：因为f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)－1，且f (4)＝5，所以f (4)＝f (2)＋f (2)－1＝5，即f (2)＝3，由不等式f (3m －2)<3，得f (3m －2)<f (2)． 由(2)知f (x )是R 上的增函数，所以3m －2<2，即3m －4<0，即m <43， 故不等式f (3m －2)<3的解集为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，43. 22．(1)解：因为奇函数f (x )的定义域为R ，所以f (0)＝0. 故有f (0)＝0＋m02＋n ×0＋1＝0，解得m ＝0.所以f (x )＝xx 2＋nx ＋1.由f (－1)＝－f (1)，即－1(－1)2＋n ×(－1)＋1＝－112＋n ×1＋1，解得n ＝0.所以m ＝n ＝0. (2)证明：由(1)知f (x )＝x x 2＋1，任取－1<x 1<x 2<1.则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1＝x 1(x 22＋1)－x 2(x 21＋1)(x 21＋1)(x 22＋1)＝x 1x 22－x 2x 21＋(x 1－x 2)(x 21＋1)(x 22＋1) ＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(x 21＋1)(x 22＋1).因为－1<x 1<1，－1<x 2<1，所以－1<x 1x 2<1，故1－x 1x 2>0，又因为x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，故f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， 所以函数f (x )在(－1,1)上为增函数． (3)解：由(2)知f (x )在(－1,1)上为增函数，所以函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13上为增函数，故最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝310.由题意可得a 3≥310，解得a ≥910.故a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫910，＋∞.第二章单元质量评估时限：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分) 1.(lg9－1)2的值等于( ) A ．lg9－1 B ．1－lg9 C ．8D ．2 22．下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝log2xC ．y ＝2xD ．y ＝2x 2＋x ＋13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤0，log 2x ，x >0，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18的值为( )A ．27 B.127 C ．－27D ．－1274．函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是( )5．已知a ＝212，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.5，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a6．在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ≥0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )7．一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a kg 的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t 等于( )A ．lg 0.50.92B ．lg 0.920.5 C.lg0.5lg0.92D.lg0.92lg0.58．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A ．y ＝e －x B ．y ＝x 3 C ．y ＝ln xD ．y ＝|x |9．已知b >0，log 5b ＝a ，lg b ＝c,5d ＝10，则下列等式一定成立的是( ) A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝adD ．d ＝a ＋c10．已知f (x )是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，110∪(1，＋∞)C.⎝⎛⎭⎪⎫110，10 D ．(0,1)∪(1，＋∞)11．函数f (x )＝log 2|2x －1|的图象大致是( )12．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，设a ＝f (log 26)，b ＝f (log 123)，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．b <a <cD ．a <b <c二、填空题(每小题5分，共20分) 13．已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________.14．已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝________.15．函数y ＝log a (2x －3)＋4的图象恒过定点M ，且点M 在幂函数f (x )的图象上，则f (3)＝________.16．已知0<x <y <1，且有以下关系：①3y>3x；②log x 3>log y 3；③⎝ ⎛⎭⎪⎫13y >⎝ ⎛⎭⎪⎫13x；④log 4x <log 4y ；⑤log 14x <log 4y .其中正确的关系式的序号是________．答案1．B 因为lg9<lg10＝1，所以(lg9－1)2＝|lg9－1|＝1－lg9.故选B.2．C 函数y ＝2x 为(0，＋∞)上的减函数．故选C.3．B f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝log 218＝－3，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝f (－3)＝3－3＝127. 4．A 函数过定点(0,0)，排除选项B 、D ，又f (－x )＝ln(x 2＋1)＝f (x )，所以f (x )为偶函数，排除选项C.故选A.5．A ∵a ＝212，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.5＝2 12＝2>1.∴a >b >1.又c ＝2log 52＝log 54<1， 因此a >b >c .6．D 若a >1，则函数g (x )＝log a x 的图象过点(1,0)，且单调递增，但当x ∈[0,1)时，y ＝x a 的图象应在直线y ＝x 的下方，故C 选项错误；若0<a <1，则函数g (x )＝log a x 的图象过点(1,0)，且单调递减，函数y ＝x a (x ≥0)的图象应单调递增，且当x ∈[0,1)时图象应在直线y ＝x 的上方，因此A ，B 均错，只有D 项正确．7．C 设t 年后剩余量为y kg ，则y ＝(1－8%)ta ＝0.92ta .当y ＝12a 时，12a ＝0.92t a ，所以0.92t ＝0.5，则t ＝log 0.920.5＝lg0.5lg0.92.8．B A 项，函数y ＝e －x 为R 上的减函数； B 项，函数y ＝x 3为R 上的增函数； C 项，函数y ＝ln x 为(0，＋∞)上的增函数；D 项，函数y ＝|x |在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数． 故只有B 项符合题意，应选B. 9．B 由log 5b ＝a ，得lg blg5＝a ； 由5d ＝10，得d ＝log 510＝lg10lg5＝1lg5，又lg b ＝c ，所以cd ＝a .故选B.10．C 由于f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以f (－1)＝f (1)，且f (x )在(－∞，0)上是增函数，应有⎩⎪⎨⎪⎧x >0，－1<lg x <1，解得110<x <10.选C. 11．C 当0<x <1时，f (x )＝log 2(2x －1)为增函数，排除A.当x <0时，f (x )＝log 2(－2x ＋1)<0且为减函数．故选C.12．A 由f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，则f (x )在[0，＋∞)上是增函数，由b ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫log 12 3＝f (－log 23)＝f (log 23)，由0<13<log 23<log 26，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (log 23)<f (log 26)，即c <b <a .故选A.13.10解析：由4a ＝2，可得a ＝log 42＝12.所以lg x ＝12，即x ＝10 12＝10.14．2解析：由已知可得，lg(ab )＝1，故f (a 2)＋f (b 2)＝lg a 2＋lg b 2＝lg(a 2b 2)＝2lg(ab )＝2×1＝2.15．9解析：当2x －3＝1时y ＝4.即函数y ＝log a (2x －3)＋4图象恒过定点M (2,4)，又M 在幂函数f (x )图象上，设f (x )＝x m ，则4＝2m ，解得m ＝2，即f (x )＝x 2，则f (3)＝32＝9.16．①②④解析：∵3>1，y >x ，∴3y >3x ，故①正确． 由对数函数的图象知②正确； 由①正确知③不正确； ∵4>1，x <y ，∴log 4x <log 4y ，故④正确；log 14x >0，log 4y <0，∴log 12x >log 4y ，故⑤不正确．————————————————————————————三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)计算： (1)⎝⎛⎭⎪⎫21412 －(－0.96)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－ 23 ＋1.5－2＋[(－32)－4]－ 34 ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg25÷100－ 12＋7log 72＋1.18.(12分)已知函数f (x )＝x m －2x 且f (4)＝72. (1)求m 的值； (2)判定f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．答案17.解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫94 12 －1－⎝ ⎛⎭⎪⎫278－ 23 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋[(32)－4]－ 34＝32－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋(32)3＝12＋2＝52.(2)原式＝－(lg4＋lg25)÷100－ 12＋14＝－2÷10－1＋14＝－20＋14＝－6. 18．解：(1)因为f (4)＝72， 所以4m－24＝72，所以m ＝1.(2)由(1)知f (x )＝x －2x ，所以函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，又f (－x )＝－x ＋2x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x ＝－f (x )．所以函数f (x )是奇函数．(3)函数f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数，证明如下： 设x 1>x 2>0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x 2 ＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 1x 2， 因为x 1>x 2>0，所以x 1－x 2>0,1＋2x 1x 2>0.所以f (x 1)>f (x 2)．所以函数f (x )在(0，＋∞)上为单调增函数．———————————————————————————— 19．(12分)设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，且a ≠1)，f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值和最小值．20.(12分)若函数y ＝f (x )＝a ·3x －1－a3x －1为奇函数．(1)求a 的值； (2)求函数的定义域； (3)求函数的值域．答案19.解：(1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2， ∵a >0，且a ≠1，∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，3－x >0，得x ∈(－1,3)． 故函数f (x )的定义域为(－1,3)．(2)∵由(1)知，f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2(1＋x )(3－x )＝log 2[－(x －1)2＋4]，∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数； 当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数．∴函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2.∵函数y ＝－(x －1)2＋4的图象的对称轴是x ＝1，∴f (0)＝f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，∴函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最小值为f (0)＝log 23.20．解：∵函数y ＝f (x )＝a ·3x －1－a 3x －1＝a －13x －1.(1)由奇函数的定义，可得f (－x )＋f (x )＝0， 即2a －13x －1－13－x －1＝0，∴a ＝－12.(2)∵y ＝－12－13x －1，∴3x －1≠0，即x ≠0.∴函数y ＝－12－13x －1的定义域为{x |x ≠0}．(3)∵x ≠0，∴3x －1>－1.∵3x －1≠0，∴－1<3x －1<0或3x －1>0， ∴－12－13x －1>12或－12－13x －1<－12.故函数的值域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪y >12或y <－12. ———————————————————————————— 21．(12分)已知函数f (x )＝2x 2－4x ＋a ，g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)． (1)若函数f (x )在[－1,2m ]上不具有单调性，求实数m 的取值范围； (2)若f (1)＝g (1)． ①求实数a 的值；②设t 1＝12f (x )，t 2＝g (x )，t 3＝2x ，当x ∈(0,1)时，试比较t 1，t 2，t 3的大小．(12分)设函数f (x )＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫1＋x 1－ax (a ∈R )，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1. (1)求f (x )的解析式；(2)g (x )＝log 21＋x k ，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，23时，f (x )≤g (x )有解，求实数k 的取值集合．答案21.解：(1)因为抛物线y ＝2x 2－4x ＋a 开口向上，对称轴为x ＝1， 所以函数f (x )在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增， 因为函数f (x )在[－1,2m ]上不单调， 所以2m >1，得m >12，所以实数m 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.(2)①因为f (1)＝g (1)，所以－2＋a ＝0， 所以实数a 的值为2.②因为t 1＝12f (x )＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2， t 2＝g (x )＝log 2x ， t 3＝2x ，所以当x ∈(0,1)时，t 1∈(0,1)，t 2∈(－∞，0)，t 3∈(1,2)，所以t 2<t 1<t 3. 22．解：(1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝log 21－131＋a 3＝－1，∴231＋a 3＝12，即43＝1＋a3，解得a ＝1. ∴f (x )＝log 21＋x1－x .(2)∵log 21＋x1－x≤log21＋x k＝2log 21＋xk ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x k 2， ∴1＋x 1－x ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x k 2. 易知f (x )的定义域为(－1,1)，∴1＋x >0,1－x >0，∴k 2≤1－x 2.令h (x )＝1－x 2，则h (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，23上单调递减，∴ h (x )max ＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝34.∴只需k 2≤34.又由题意知k >0，∴0<k ≤32.第三章单元质量评估时限：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )A ．若f (a )f (b )>0，则不存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0B ．若f (a )f (b )<0，则只存在一个实数c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0C ．若f (a )f (b )>0，则有可能存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0D ．若f (a )f (b )<0，则有可能不存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝02．函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f (－1)·f (1)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．无法确定3．若函数f (x )在[a ，b ]上的图象为连续不断的一条曲线，且同时满足f (a )f (b )<0，f (a )·f (a ＋b 2)>0，则( )A ．f (x )在[a ，a ＋b2]上有零点B ．f (x )在[a ＋b2，b ]上有零点 C ．f (x )在[a ，a ＋b2]上无零点 D ．f (x )在[a ＋b2，b ]上无零点4．函数f (x )＝1－x ln x 的零点所在的区间是( ) A ．(0，12) B ．(12，1) C ．(1,2)D ．(2,3)5．设f (x )＝3x ＋3x －8，若用二分法求方程3x ＋3x －8＝0在区间(1,2)内的近似解的过程中得f (1)<0，f (1.5)>0，f (1.25)<0，则方程的根所在的区间为( )A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定6．若函数f (x )＝x 2＋3x ＋2，且f (a )>f (b )>0，则函数f (x )的区间(a ，b )内( ) A ．一定无零点 B ．一定有零点 C ．可能有两个零点D ．至多有一个零点7．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗中盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H 与下落时间t (分钟)的函数关系表示的图象可能是( )8．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累 计里程(千米) 2015年5月1日 12 35 000 2015年5月15日4835 600在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( ) A ．6升 B ．8升 C ．10升D ．12升9．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.p ＋q 2B.(p ＋1)(q ＋1)－12C.pqD.(p ＋1)(q ＋1)－110．设a 是函数f (x )＝2x －log 12x 的零点，若x 0>a ，则( ) A ．f (x 0)＝0B ．f (x 0)>0C ．f (x 0)<0D ．f (x 0)的符号不确定11．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x .则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( )A ．{1,3}B ．{－3，－1,1,3}C ．{2，－7，1,3}D ．{－2－7，1,3}12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－|x |，x ≤2，(x －2)2，x >2，函数g (x )＝b －f (2－x )，其中b ∈R .若函数y ＝f (x )－g (x )恰有4个零点，则b 的取值范围是( )A ．(74，＋∞) B ．(－∞，74) C ．(0，74)D ．(74，2) 答案1．C 当零点在区间(a ，b )内时，f (a )f (b )>0也可能成立，因此A 不正确，C 正确；若y ＝f (x )满足零点存在性定理的两个条件，则在该区间内必存在零点，但个数不能确定，故B ，D 都不正确．2．D 由题意，知f (x )在(－1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，∴f (－1)·f (1)的符号不确定，如f (x )＝x 2，f (x )＝x .3．B 由f (a )f (b )<0，f (a )f (a ＋b 2)>0可知f (a ＋b2)f (b )<0，根据零点存在性定理可知f (x )在[a ＋b2，b ]上有零点．4．C 由于f (1)＝1－ln1＝1>0，f (2)＝1－2ln2＝lne －ln4<0，由零点存在性定理可知所求区间为(1,2)．5．B ∵f (1)<0，f (1.5)>0，f (1.25)<0，∴f (1.5)·f (1.25)<0，因此方程的根所在的区间为(1.25,1.5)．6．C 根据二次函数的图象可知选项C 正确．7．B 由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取12t 时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的12，对比四个选项的图象可知选B.8．B 因为第一次(即5月1日)把油加满，而第二次把油加满加了48升，即汽车行驶35 600－35 000＝600千米耗油48升，所以每100千米的耗油量为8升，选B.9．D 设年平均增长率为x ，原生产总值为a ，则(1＋p )(1＋q )a ＝a (1＋x )2，解得x ＝(1＋p )(1＋q )－1，故选D.10．B 如图所示，画出函数y ＝2x 与y ＝log 12x 的图象，可知当x 0>a 时，2x0>log 12x 0，故f (x 0)>0.11．D 当x ≥0时，函数g (x )的零点即方程f (x )＝x －3的根，由x 2－3x ＝x －3，解得x ＝1或3.当x <0时，由f (x )是奇函数得－f (x )＝f (－x )＝x 2－3(－x )，即f (x )＝－x 2－3x .由f (x )＝x －3得x ＝－2－7(正根舍去)．故选D.12．D 函数y ＝f (x )－g (x )恰有4个零点，即方程f (x )－g (x )＝0，即b ＝f (x )＋f (2－x )有4个不同的实数根，即直线y ＝b 与函数y ＝f (x )＋f (2－x )的图象有4个不同的交点．又y ＝f (x )＋f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋2，x <0，2，0≤x ≤2，x 2－5x ＋8，x >2，作出该函数的图象如图所示，由图可得，当74<b <2时，直线y ＝b 与函数y ＝f (x )＋f (2－x )的图象有4个不同的交点，故函数y ＝f (x )－g (x )恰有4个零点时，b 的取值范围是(74，2)．———————————————————————————— 二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：x 1 23456f (x )136.13515.552 －3.92 10.88 －52.488 －232.06414．用二分法求函数f (x )的一个零点，其参考数据如下：f (1.600 0)≈0.200 f (1.587 5)≈0.133 f (1.575 0)≈0.067 f (1.562 5)≈0.003f (1.556 25)≈－0.029f (1.550 0)≈－0.060． 15．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ，x <1，4(x －a )(x －2a )，x ≥1.若f (x )恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)(1)判断函数f (x )＝x 3－x －1在区间[－1，2]上是否存在零点； (2)求函数y ＝x ＋2x －3的零点．18．(12分)若函数f (x )为定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝ln x ＋2x －6，试判断函数f (x )的零点个数．答案13.3解析：由已知数据可知f (2)f (3)<0，f (3)f (4)<0，f (4)f (5)<0，所以函数在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内各至少有1个零点，则函数至少有3个零点．14．1.562 5(答案不唯一)解析：由参考数据知，f (1.562 5)≈0.003>0，f (1.556 25)≈－0.029<0，即f (1.556 25)·f (1.562 5)<0，又1.562 5－1.556 25＝0.006 25<0.01，∴f (x )的一个零点的近似值可取为1.562 5.15．24解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧e b＝192，e 22k ＋b ＝48，即⎩⎨⎧e b＝192，e 11k ＝12，所以该食品在33℃的保鲜时间是y ＝e 33k ＋b ＝(e 11k )3·e b ＝(12)3×192＝24(小时)．16．[12，1)∪[2，＋∞)解析：当a ≥1时，要使f (x )恰有2个零点，需满足21－a ≤0，即a ≥2，所以a ≥2；当a <1时，要使f (x )恰有2个零点，需满足⎩⎪⎨⎪⎧a <1≤2a ，21－a >0，解得12≤a <1.综上，实数a 的取值范围为[12，1)∪[2，＋∞)．17．解：(1)∵f (－1)＝－1<0，f (2)＝5>0，f (－1)f (2)<0.∴f (x )在[－1,2]上存在零点．(2)x ＋2x －3＝x 2－3x ＋2x ＝(x －1)(x －2)x ，解方程x ＋2x －3＝0，即(x －1)(x －2)x ＝0，可得x ＝1或x ＝2.∴函数y ＝x ＋2x －3的零点为1,2.18．解：方法一：当x <0时，－x >0，f (－x )＝ln(－x )－2x －6，又f (x )为奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－ln(－x )＋2x ＋6. 故函数f (x )的解析式为 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ＋2x －6，x >00，x ＝0－ln (－x )＋2x ＋6，x <0令f (x )＝0易得函数f (x )有3个零点．方法二：当x >0时，在同一坐标系中作出函数y ＝ln x 和y ＝6－2x 的图象如图所示，易知两函数图象只有1个交点，即当x >0时，函数f (x )有1个零点．由f(x)为定义在R上的奇函数，可知f(0)＝0，且图象关于原点对称，则当x<0时，函数f(x)有1个零点．综上可知，f(x)在R上有3个零点．————————————————————————————19．(12分)已知二次函数f(x)＝x2＋bx＋c，且方程f(x)＋4＝0有唯一解x＝1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间[a，a＋4]上存在零点，求实数a的取值范围．(12分)某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(mg)与时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25 mg时，对治疗疾病有效，求服药一次治疗疾病有效的时间．答案19.解：(1)方程f (x )＋4＝0有唯一解x ＝1，即一元二次方程x 2＋bx ＋c ＋4＝0有唯一解x ＝1，则⎩⎪⎨⎪⎧ b 2－4(c ＋4)＝0，b ＋c ＋5＝0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3，所以f (x )＝x 2－2x －3.(2)结合(1)易知函数f (x )的零点为－1,3. 当－1∈[a ，a ＋4]时，－5≤a ≤－1； 当3∈[a ，a ＋4]时，－1≤a ≤3. 故实数a 的取值范围为[－5,3]． 20．解：(1)当0≤t <1时 ，y ＝4t ；当t ≥1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －a 此时M (1,4)在曲线上，故4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－a ，解得a ＝3，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3.故y ＝f (t )＝⎩⎨⎧4t ，0≤t <1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3，t ≥1.(1)因为f (t )≥0.25，则⎩⎨⎧4t ≥0.25，⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3≥0.25.解得⎩⎨⎧t ≥116，t ≤5，所以116≤t ≤5，因此服药一次治疗疾病有效的时间为 5－116＝41516(h)．————————————————————————————21．(12分)设f (x )为定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝－(x －2)2＋2.(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)若方程f(x)－k＝0有四个解，求实数k的取值范围．22.(12分)人们对声音有不同的感觉，这与它的强度I(单位：W/m2)有关系．但在实际测量时，常用声音的强度水平L1(单位：dB)表示，它满足公式：L1＝10×lg II0 (L1≥0，其中I0＝1×10－12W/m2，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端)．根据以上材料，回答下列问题：(1)树叶沙沙声的强度是1×10－12W/m2，耳语声的强度是1×10－10W/m2，恬静的无线电广播声的强度是1×10－8W/m2，试分别求出它们的强度水平；(2)某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50 dB以下，试求声音的强度I的范围是多少？答案21.解：(1)由于f (x )为定义在R 上的偶函数，则f (－x )＝f (x )，若x <0，则－x >0，f (x )＝f (－x )＝－(－x －2)2＋2＝－(x ＋2)2＋2，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－(x －2)2＋2，x ≥0，－(x ＋2)2＋2，x <0. (2)图象如图所示：(3)由于方程f (x )－k ＝0的解就是函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝k 的交点的横坐标，观察函数y ＝f (x )的图象可知，当－2<k <2时，函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝k 有四个交点，即方程f (x )－k ＝0有四个解．22．解：(1)由题意可知，树叶沙沙声的强度是I 1＝1×10－12W/m 2，则I 1I 0＝1，所以LI 1＝10×lg1＝0，即树叶沙沙声的强度水平为0 dB.耳语声的强度是I 2＝1×10－10W/m 2，则I 2I 0＝102，所以LI 2＝10×lg102＝20，即耳语声的强度水平为20 dB.恬静的无线电广播声的强度是I 3＝1×10－8W/m 2，则I 3I 0＝104，所以LI 3＝10×lg104＝40，即恬静的无线电广播声的强度水平为40 dB.(2)由题意知，0≤L 1<50，即0≤10×lg I I 0<50，所以1≤II 0<105，即10－12≤I <10－7.所以小区内公共场所的声音的强度I 的范围为大于或等于10－12W/m 2，同时应小于10－7W/m 2.模块综合评估时限：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合M ＝{x |x <3}，N ＝{x |log 2x >1}，则M ∩N 等于( ) A ．∅ B ．{x |0<x <3} C ．{x |1<x <3}D ．{x |2<x <3}2．设U 是全集，集合A ，B 满足A B ，则下列式子中不成立的是( )A ．A ∪(∁UB )＝U B ．A ∪B ＝BC ．(∁U A )∪B ＝UD ．A ∩B ＝A3．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(2x－1)，x ≥2，则f [f (2)]等于( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．34．下列函数中，随x 增大而增大速度最快的是( ) A ．y ＝2 006ln x B ．y ＝x 2 006 C ．y ＝e x2 006 D ．y ＝2 006·2x5．设a ＝0.7 12 ，b ＝0.8 12，c ＝log 30.7，则()A ．c <b <aB ．c <a <bC ．a <b <cD ．b <a <c6．函数y ＝a x －2＋log a (x －1)＋1(a >0，a ≠1)的图象必经过点( )A ．(0,1)B ．(1,1)C ．(2,1)D ．(2,2)7．已知函数f (x )＝m ＋log 2x 2的定义域是[1,2]，且f (x )≤4，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)8．已知x 2＋y 2＝1，x >0，y >0，且log a (1＋x )＝m ，log a 11－x ＝n ，则log a y 等于( )A ．m ＋nB ．m －n C.12(m ＋n )D.12(m －n )9．函数y ＝x 2－3在区间(1,2)内的零点的近似值(精确度0.1)是( ) A ．1.55 B ．1.65 C ．1.75D ．1.8510．已知f (x )＝a x ，g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)g (3)<0，那么f (x )与g (x )在同一坐标系内的图象可能是( )11．设函数F (x )＝f (x )－1f (x )，其中x －log 2f (x )＝0，则函数F (x )是( )A ．奇函数且在(－∞，＋∞)上是增函数B ．奇函数且在(－∞，＋∞)上是减函数C ．偶函数且在(－∞，＋∞)上是增函数D ．偶函数且在(－∞，＋∞)上是减函数12．已知函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (x )是奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2－x ＋a ，若函数g (x )＝f (x )－x 的零点恰有两个，则实数a 的取值范围是( )A ．a <0B ．a ≤0C ．a ≤1D ．a ≤0或a ＝1二、填空题(每小题5分，共20分)13．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.14．若函数f (x )＝mx 2－2x ＋3只有一个零点，则实数m 的取值是________． 15．对于函数f (x )＝ln x 的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)； ②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0.上述结论中正确结论的序号是________． 16．已知函数f (x )＝log 0.5(x ＋1x )，下列说法①f (x )的定义域为(0，＋∞)；②f (x )的值域为[－1，＋∞)；③f (x )是奇函数；④f (x )在(0,1)上单调递增．其中正确的是________．答案1．D N ＝{x |x >2}，∴用数轴表示集合可得M ∩N ＝{x |2<x <3}，选D. 2．A 依题意作出Venn 图，易知A 不成立．3．C ∵f (2)＝log 3(22－1)＝1，∴f [f (2)]＝f (1)＝2e 1－1＝2.4．C 根据幂函数、指数函数、对数函数的变化趋势即得答案． 5．B ∵幂函数y ＝x12在[0，＋∞)上是增函数，又∵0.7<0.8，∴0<0.7 12 <0.8 12. 又log 30.7<0，∴log 30.7<0.712 <0.812，即c <a <b ，选B.6．D 由指数与对数函数的图象性质即得答案．7．A 本题考查函数的定义域、函数的单调性及参数取值范围的探求．因为f (x )＝m ＋2log 2x 在[1,2]是增函数，且由f (x )≤4，得f (2)＝m ＋2≤4，得m ≤2，故选A.8．D 由m －n ＝log a (1＋x )－log a 11－x ＝log a (1－x 2)＝log a y 2＝2log a y ，所以log a y ＝12(m －n )．故选D.9．C 经计算知函数零点的近似值可取为1.75.10．C f (x )＝a x 与g (x )＝log a x 有相同的单调性，排除A ，D ；又当a >1时，f (3)g (3)>0，排除B ，当0<a <1时，f (3)g (3)<0，选C.11．A 由x －log 2f (x )＝0，得f (x )＝2x ， ∴F (x )＝2x －12x ＝2x －2－x .∴F (－x )＝2－x －2x ＝－F (x )，∴F (x )为奇函数，易知F (x )＝2x －2－x 在(－∞，＋∞)上是增函数．12．D 由于f (x )为奇函数，且y ＝x 是奇函数，所以g (x )＝f (x )－x 也应为奇函数，所以由函数g (x )＝f (x )－x 的零点恰有两个，可得两零点必定分别在(－∞，0)和(0，＋∞)上，由此得到函数g (x )＝x 2－2x ＋a 在(0，＋∞)上仅有一个零点，即函数y ＝－(x －1)2＋1与直线y ＝a 在(0，＋∞)上仅有一个公共点，数形结合易知应为a ≤0或a ＝1，选D.13．－3解析：∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}．∴0,3是方程x 2＋mx ＝0的两根，∴m ＝－3.14．0或13解析：由题意得m ＝0或Δ＝4－12m ＝0，即m ＝0或m ＝13.15．②③解析：本题考查对数函数的性质．函数f (x )＝ln x 满足ln(x 1·x 2)＝ln(x 1)＋ln(x 2)；由函数f (x )＝ln x 是增函数，知ln x 1－ln x 2x 1－x 2，即f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0成立．故②③正确． 16．①④解析：f (x )＝log 0.5(x 2＋1x )；∴x >0，即定义域为(0，＋∞)；又∵f (x )＝log 0.5(x ＋1x )，定义域不关于原点对称，则f (x )为非奇非偶函数；又∵x ＋1x ≥2，∴log 0.5(x ＋1x )≤log 0.52＝－1.∴值域为(－∞，－1]，②错；又∵x ＋1x 在(0,1)上为递减函数，∴log 0.5(x ＋1x )在(0,1)上为递增函数．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)设A ＝{－3,4}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，B ≠∅且B ⊆A ，求a ，b .(12分)已知f (x )是R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝－x 2＋2x ＋2.(1)求f (x )的表达式；(2)画出f (x )的图象，并指出f (x )的单调区间．答案17.解：由B ≠∅，B ⊆A 知B ＝{－3}或{4}或B ＝{－3,4}．当B ＝{－3}时，a ＝－3，b ＝9；当B ＝{4}时，a ＝4，b ＝16；当B ＝{－3,4}时，a ＝12，b ＝－12.18．解：(1)设x <0，则－x >0，∴f (－x )＝－(－x )2－2x ＋2＝－x 2－2x ＋2.又∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．∴f (x )＝x 2＋2x －2.又f (0)＝0，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2x －2， x <0，0， x ＝0，－x 2＋2x ＋2， x >0.(2)先画出y ＝f (x )(x >0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y ＝f (x )(x <0)的图象，其图象如图所示．由图可知，其增区间为[－1,0)和(0,1]，减区间为(－∞，－1]和[1，＋∞)．————————————————————————————19．(12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a ≠0)的图象与y 轴交于点(0,1)，且满足f (－2＋x )＝f (－2－x )(x ∈R )．(1)求该二次函数的解析式及函数的零点；(2)已知函数在(t －1，＋∞)上为增函数，求实数t 的取值范围．20.(12分)已知函数f (x )＝2x 2＋2x ＋a (－2≤x ≤2)．(1)写出函数f (x )的单调区间；(2)若f (x )的最大值为64，求f (x )的最小值．答案19.解：(1)因为二次函数为f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a ≠0)的图象与y 轴交于点(0,1)，故c ＝1.①又因为函数f (x )满足f (－2＋x )＝f (－2－x )(x ∈R )，故x ＝－22a ＝－2.②由①②得：a ＝12，c ＝1.故二次函数的解析式为：f (x )＝12x 2＋2x ＋1.由f (x )＝0，可得函数的零点为：－2＋2，－2－ 2.(2)因为函数在(t －1，＋∞)上为增函数，且函数图象的对称轴为x ＝－2，由二次函数的图象可知：t －1≥－2，故t ≥－1.20．解：(1)f (x )＝2(x ＋1)2＋a －1(－2≤x ≤2)，∴在[－2，－1]上，f (x )为减函数；在[－1,2]上，f (x )为增函数．即f (x )的减区间是[－2，－1]，f (x )的增区间是[－1,2]．(2)设U (x )＝(x ＋1)2＋a －1(－2≤x ≤2)，则U (x )的最大值为U (2)＝8＋a ，最小值为U (－1)＝a －1.故f (x )的最大值为f (2)＝28＋a ，最小值为f (－1)＝2a －1.∵28＋a ＝64，∴a ＝－2.∴f (x )的最小值为f (－1)＝2－2－1＝18.————————————————————————————21．(12分)已知函数f (x )＝log a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －2x ＋1在区间[1,2]上恒为正，求实数a 的取值范围．22.(12分)定义在(0，＋∞)上的函数f (x )，对于任意的m ，n ∈(0，＋∞)，都有f (mn )＝f (m )＋f (n )成立，当x >1时，f (x )<0.(1)求证：1是函数f (x )的零点；(2)求证：f (x )是(0，＋∞)上的减函数；(3)当f (2)＝12时，解不等式f (ax ＋4)>1.答案21.解：当a >1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －2x ＋1是减函数，故⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －2·2＋1>1，则a <12，矛盾．当0<a <1时，0<⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －2x ＋1<1，设y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －2x ＋1，分类讨论1a －2的取值，得12<a <23.22．解：(1)证明：对于任意的正实数m ，n 都有f (mn )＝f (m )＋f (n )成立，所以令m ＝n ＝1，则f (1)＝2f (1)．∴f (1)＝0，即1是函数f (x )的零点．(2)证明：设0<x 1<x 2，∵f (mn )＝f (m )＋f (n )，∴f (mn )－f (m )＝f (n )．∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2x 1)．因0<x 1<x 2，则x 2x 1>1. 而当x >1时，f (x )<0，从而f (x 2)<f (x 1)．所以f (x )在(0，＋∞)上是减函数．(3)因为f (4)＝f (2)＋f (2)＝1，所以不等式f (ax ＋4)>1可以转化为f (ax ＋4)>f (4)．因为f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以0<ax ＋4<4.当a ＝0时，解集为∅；当a >0时，－4<ax <0，即－4a <x <0，。
【新教材】2020新人教版A高中数学必修第一册期末复习高中数学必修第3章测试卷
第三章 函数的概念与性质考试时间120分钟，满分150分．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝x 2＋1的值域是( B ) A ．[0，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．(0，＋∞)D ．(1，＋∞)[解析] 由题意知，函数y ＝x 2＋1的定义域为R ，则x 2＋1≥1，∴y ≥1. 2．已知f (12x －1)＝2x －5，且f (a )＝6，则a 等于( B )A ．－74B ．74C ．43D ．－43[解析] 设12x －1＝t ，则x ＝2t ＋2，t ∈R ，∴f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1，∴f (x )＝4x －1.由f (a )＝6得4a －1＝6，即a ＝74.3．(2019·山东烟台高一期中测试)已知函数y ＝f (x )的部分x 与y 的对应关系如下表：则f [f (4)]A ．－1 B ．－2 C ．－3D ．3[解析] 由图表可知，f (4)＝－3，∴f [f (4)]＝f (－3)＝3.4．已知幂函数f (x )＝x α的图象过点(2，12)，则函数g (x )＝(x －2)f (x )在区间[12，1]上的最小值是( C )A ．－1B ．－2C ．－3D ．－4[解析] 由已知得2α＝12，解得α＝－1，∴g (x )＝x －2x ＝1－2x 在区间[12，1]上单调递增，则g (x )min ＝g (12)＝－3，故选C ．5．(2019·吉林榆树一中高一期中测试)已知函数f (x －1)＝x 2－3，则f (2)的值是( B ) A ．－2B ．6C．1 D．0[解析]解法一：令x－1＝2，则x＝3，∴f(2)＝32－3＝6.解法二：令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2－3＝t2＋2t－2，∴f(2)＝22＋2×2－2＝6.6．(2019·吉林乾安七中高一期测试)已知函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋m2－7m＋12为偶函数，则m的值是(B)A．1 B．2C．3 D．4[解析]由题意得m－2＝0，∴m＝2.7．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s1和s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，s为路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是(D)[解析]根据题意：s1是匀速运动，路程一直在增加，s2有三个阶段：开始是路程增加，中间睡觉，路程不变；醒来时发现乌龟快到终点了急忙追赶，路程增加；但是乌龟还是先到终点，即s1在s2上方，故选D．8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)且在区间[0,2]上是增函数，则(D)A．f(－1)<f(3)<f(4) B．f(4)<f(3)<f(－1)C．f(3)<f(4)<f(－1) D．f(－1)<f(4)<f(3)[解析]因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，又f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，则f(4)＝－f(0)＝0，又f(x)＝－f(－x)且f(x－4)＝－f(x)，所以f(3)＝－f(－3)＝－f(1－4)＝f(1)，又f (x )在区间[0,2]上是增函数，所以f (1)>f (0)，即f (1)>0，所以f (－1)＝－f (1)<0，f (3)＝f (1)>0，可得f (－1)<f (4)<f (3)，故选D ． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．下列幂函数中，其图象过点(0,0)，(1,1)，且为偶函数的是( BD )A ．y ＝x 12B ．y ＝x 2C ．y ＝x－14D ．y ＝x 4[解析] 由题设知该幂函数为偶函数，且幂指数大于0，故选BD ．10．若奇函数f (x )在[3,7]上是增函数，且最小值是1，则它在[－7，－3]上( AB ) A ．是增函数 B ．最大值是－1 C ．是减函数D ．最小值是－1[解析] ∵奇函数在对称区间上的单调性相同，最值互为相反数．∴y ＝f (x )在[－7，－3]上有最大值－1且为增函数．故选AB ．11．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )(若f (x )≥g (x ))f (x )(若f (x )<g (x ))，则F (x )( BC )A ．最小值－1B ．最大值为7－27C ．无最小值D ．无最大值[解析] 作出F (x )的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选BC ．12．已知f (x )是定义在[0，＋∞)上的函数，根据下列条件，可以断定f (x )是增函数的是( CD )A ．对任意x ≥0，都有f (x ＋1)>f (x )B ．对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1≥x 2，都有f (x 1)≥f (x 2)C ．对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1－x 2<0，都有f (x 1)－f (x 2)<0D ．对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0[解析] 根据题意，依次分析选项：对于选项A ，对任意x ≥0，都有f (x ＋1)>f (x )，不满足函数单调性的定义，不符合题意；对于选项B ，当f (x )为常数函数时，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)，都有f (x 1)＝f (x 2)，不是增函数，不符合题意；对于选项C ，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1－x 2<0，都有f (x 1)－f (x 2)<0，符合题意；对于选项D ，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)，设x 1>x 2，若f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0，必有f (x 1)－f (x 2)>0，则函数在[0，＋∞)上为增函数，符合题意．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．(2019·陕西黄陵中学高一期末测试)函数f (x )＝4－2x ＋1x ＋1的定义域是__{x |x ≤2且x ≠－1}__.[解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4－2x ≥0x ＋1≠0，解得x ≤2且x ≠－1，∴函数f (x )的定义域为{x |x ≤2且x ≠－1}．14．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，f (x ＋1)，x ≤0，则f (－43)＋f (43)等于__4__.[解析] ∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，f (x ＋1)，x ≤0，∴f (－43)＝f (－43＋1)＝f (－13)＝f (－13＋1)＝f (23)＝23×2＝43，f (43)＝2×43＝83，∴f (－43)＋f (43)＝43＋83＝4.15．已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点(9,3)，则f (12)＝2，函数f (1x －1)的定义域为__(0,1]__.[解析] 幂函数f (x )的图象经过点(9,3)，所以3＝9α，所以α＝12，所以幂函数f (x )＝x ，故f (12)＝22，故1x－1≥0，解得0<x ≤1.16．设α∈{1,2,3，－1}，则使y ＝x α为奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的α的值为__1或3__.[解析] 当α＝1时，y ＝x 为奇函数，且在R 上单调递增，满足题意；当α＝2时，y ＝x 2为偶函数不满足题意；当α＝3时，y ＝x 3为奇函数，且在R 上单调递增，满足题意；当α＝－1时，y ＝1x为奇函数，但在(0，＋∞)上单调递减，不满足题意．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝ax ＋b ，且f (1)＝2，f (2)＝－1. (1)求f (m ＋1)的值；(2)判断函数f (x )的单调性，并用定义证明．[解析] (1)由f (1)＝2，f (2)＝－1，得a ＋b ＝2,2a ＋b ＝－1，即a ＝－3，b ＝5，故f (x )＝－3x ＋5，f (m ＋1)＝－3(m ＋1)＋5＝－3m ＋2.(2)f (x )在R 上是减函数．证明：任取x 1<x 2(x 1，x 2∈R )，则f (x 2)－f (x 1)＝(－3x 2＋5)－(－3x 1＋5)＝3x 1－3x 2＝3(x 1－x 2)，因为x 1<x 2，所以f (x 2)－f (x 1)<0，即函数f (x )在R 上单调递减． 18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝3－axa －1(a ≠1)． (1)若a >0，求f (x )的定义域；(2)若f (x )在区间(0,1]上单调递减，求实数a 的取值范围．[解析] (1)当a >0且a ≠1时，由3－ax ≥0得x ≤3a ，即函数f (x )的定义域是(－∞，3a ]．(2)当a －1>0，即a >1时，要使f (x )在(0,1]上单调递减，则需3－a ×1≥0，此时1<a ≤3. 当a －1<0，即a <1时，要使f (x )在(0,1]上单调递减，则需－a >0，且3－a ×1≥0，此时a <0.综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，0)∪(1,3]．19．(本小题满分12分)某商品在近30天内每件的销售价格P (元)和时间t (天)的函数关系为P ＝⎩⎪⎨⎪⎧t ＋20，0<t <25，－t ＋100，25≤t ≤30(t ∈N *)．设商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系为Q ＝40－t (0<t ≤30，t ∈N *)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大时是第几天．[解析] 设日销售金额为y 元，则y ＝PQ ，所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋20t ＋800(0<t <25，t ∈N *)，t 2－140t ＋4 000(25≤t ≤30，t ∈N *). 当0<t <25且t ∈N *时，y ＝－(t －10)2＋900， 所以当t ＝10时，y max ＝900.①当25≤t ≤30且t ∈N *时，y ＝(t －70)2－900， 所以当t ＝25时，y max ＝1 125.②结合①②得y max ＝1 125.因此这种商品日销售金额的最大值为1 125元，且在第25天日销售金额最大．20．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3. (1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求实数a 的取值范围．[解析] (1)由f (0)＝f (2)知二次函数f (x )关于直线x ＝1对称，又函数f (x )的最小值为1， 故可设f (x )＝a (x －1)2＋1，由f (0)＝3，得a ＝2. 故f (x )＝2x 2－4x ＋3.(2)要使函数不单调，则2a <1<a ＋1， 则0<a <12.故实数a 的取值范围(0，12)．21．(本小题满分12分)如果函数y ＝f (x )(x ∈D )满足： ①f (x )在D 上是单调函数；②存在闭区间[a ，b ]⊆D ，使f (x )在区间[a ，b ]上的值域也是[a ，b ]． 那么就称函数y ＝f (x )为闭函数．试判断函数y ＝x 2＋2x 在[－1，＋∞)内是否为闭函数．如果是闭函数，那么求出符合条件的区间[a ，b ]；如果不是闭函数，请说明理由．[解析] 设x 1，x 2是[－1，＋∞)内的任意两个不相等的实数，且－1≤x 1<x 2，则有f (x 2)－f (x 1)＝(x 22＋2x 2)－(x 21＋2x 1)＝(x 22－x 21)＋2(x 2－x 1)＝(x 2－x 1)(x 1＋x 2＋2)． ∵－1≤x 1<x 2，∴x 2－x 1>0，x 1＋x 2＋2>0. ∴(x 2－x 1)(x 1＋x 2＋2)>0. ∴f (x 2)>f (x 1)．∴函数y ＝x 2＋2x 在[－1，＋∞)内是增函数． 假设存在符合条件的区间[a ，b ]，则有⎩⎪⎨⎪⎧ f (a )＝a f (b )＝b ，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a ＝ab 2＋2b ＝b. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－1.又∵－1≤a <b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝0.∴函数y ＝x 2＋2x 在[－1，＋∞)内是闭函数，符合条件的区间是[－1,0]．22．(本小题满分12分)已知函数y ＝x ＋tx 有如下性质：如果常数t >0，那么该函数在(0，t )上是减函数，在[t ，＋∞)上是增函数．(1)已知f (x )＝4x 2－12x －32x ＋1，x ∈[0,1]，利用上述性质，求函数f (x )的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f (x )和函数g (x )＝－x －2a ，若对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[0,1]，使得g (x 2)＝f (x 1)成立，求实数a 的值．[解析] (1)y ＝f (x )＝4x 2－12x －32x ＋1＝2x ＋1＋42x ＋1－8，设u ＝2x ＋1，x ∈[0,1]，∴1≤u ≤3，则y ＝u ＋4u －8，u ∈[1,3]．由已知性质得，当1≤u ≤2，即0≤x ≤12时，f (x )单调递减，所以单调减区间为[0，12]；当2≤u ≤3，即12≤x ≤1时，f (x )单调递增，所以单调增区间为[12，1]；由f (0)＝－3，f (12)＝－4，f (1)＝－113，得f (x )的值域为[－4，－3]．(2)g (x )＝－x －2a 为减函数，故g (x )∈[－1－2a ，－2a ]，x ∈[0,1]．由题意知，f (x )的值域是g (x )的值域的子集，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1－2a ≤－4，－2a ≥－3，∴a ＝32.。
高中数学人教A版必修第一册期末综合练习题(含答案)
人教版高一数学必修一期末综合练习题（含答案）一、单选题1．若定义域为R 的函数()f x 不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ）. A ．x R ∀∈，()()f x f x -≠- B ．x R ∀∈，()()f x f x -= C ．0x R ∃∈，()()00f x f x -=D ．0x R ∃∈，()()00f x f x -≠-2．某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n 次涨停(每次上涨10%)，又经历了n 次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( ) A ．略有盈利 B ．略有亏损C ．没有盈利也没有亏损D ．无法判断盈亏情况3．已知集合{}{}1,0,0,1A B =-=，则A B = （ ）A ．∅B ．{}0C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-4．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()330f x f x --+-=，若()11f =，()22f =-，则()()()()1232020f f f f ++++=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25．已知24(0,0)x y x y +=>>，则xy 的最大值是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．26．已知向量(sin a θ=，()1,cos b θ=，3πθ≤，则a b -的最大值为（ ）A ．2B C ．3D ．57．下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．21y x =-+B ．11xy x-=+ C ．1y x=-D ．y x x =8．q 是p 的充要条件的是（ ） A ．:325p x +>；:235q x -->-B ．:2p a >，2b >；:q a b >C ．:p 四边形的两条对角线互相垂直平分；:q 四边形是正方形D ．:0p a ≠；:q 关于x 的方程1ax =有唯一解9．“a=3”是“直线ax －2y －1=0”与“直线6x －4y+c=0平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．在①160°；②480°；③–960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是（ ） A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④11．下列结论成立的是（ ） A ．若,a b c d >>，则a c b d ->- B ．若,a b c d >>，则a d b c ->- C ．若a b >，则22ac bc >D ．若a b >，则22a b >12．已知函数f （x ）=log a |x|在（0，+∞）上单调递增，则（ ） A ．f （3）＜f （﹣2）＜f （1） B ．f （1）＜f （﹣2）＜f （3） C ．f （﹣2）＜f （1）＜f （3） D ．f （3）＜f （1）＜f （﹣2）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知集合{}0,1A =，{}2,2B a a =，其中a R ∈，我们把集合{}1212,,x x x x x A xB =+∈∈记作A B *，若集合A B *中的最大元素是21a +，则a 的取值范围是________.14．若函数()1f x =+()g x =-,则()()f x g x +=________.15．幂函数()f x 的图像过点(，则()8f =___________. 16．“15a =”是“直线()2120ax a y +-+=与直线()1330a x ay +++=垂直”的_________条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选取一个填入）.三、解答题17．已知()()2log 43a f x ax x a =-+．（1）当3a =时，求()tan y f x =的定义域； （2）若()f x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上为减函数，求实数a 的取值范围．18．已知函数223,0()3,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-->⎩（1）求f(-4)、f(5)的值；（2）画出函数f(x)的图象，并指出它的单调区间（不需证明）； （3）当[2,0]x ∈-时，求函数的值域. 19．设()2501xf x x =+，求()f x 在()0,∞+上的最大值.20．已知函数()()()()sin 0,0,0,2f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈的部分图像如图所示，求函数()f x 的解析式.21．已知指数函数()y g x =满足(3)8g =;定义域为R 的函数()()2()n g x f x m g x -=+是奇函数.(1)确定(),()y g x y f x ==的解析式;(2)若对任意[1,4]t ∈,不等式(23)()0f t f t k -+->恒成立,求实数k 的取值范围.22．已知x ∈R ，设(2cos ,sin cos )m x x x =+，(3sin ,sin cos )n x x x =-，记函数()f x m n =⋅.（1）求函数()f x 取最小值时x 的取值范围；（2）设△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()2f C =，c =，求△ABC的面积S 的最大值.23．公元2222年，有一种高危传染病在全球范围内蔓延，被感染者的潜伏期可以长达10年，期间会有约0.05%的概率传染给他人，一旦发病三天内即死亡，某城市总人口约200万人，专家分析其中约有1000名传染者，为了防止疾病继续扩散，疾病预防控制中心现决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者，由于检测试剂十分昂贵且数量有限，需要将血样混合后一起检测以节约试剂，已知感染者的检测结果为阳性，末被感染者为阴性，另外检测结果为阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性，同一检测结果的血样混合后结果不发生改变.（1）若对全市人口进行平均分组，同一分组的血样将被混合到一起检测，若发现结果为阳性， 则再在该分组内逐个检测排査，设每个组x 个人，那么最坏情况下，需要进行多少次检测可以找到所有的被感染者？在当前方案下，若要使检测的次数尽可能少，每个分组的最优人数？（2）在（1）的检测方案中，对于检测结果为阳性的组来取逐一检测排査的方法并不是很好， 或可将这些组的血样再进行一次分组混合血样检测，然后再进行逐一排査，仍然考虑最坏的情况，请问两次要如何分组，使检测总次数尽可能少？（3）在（2）的检测方案中，进行了两次分组混合血样检测，仍然考虑最坏情况，若再进行若干次分组混合血样检测，是否会使检测次数更少？请给出最优的检测方案.24．已知()()2sin sin x x x f x =. （1）求函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； （2）若曲线()y f x =的对称轴只有一条落在区间[]0,m 上，求m 的取值范围.25．已知曲线()()cos 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的一个最高点为,212P π⎛⎫⎪⎝⎭，与点P 相邻一个最低点为Q ，直线PQ 与x 轴的交点为,03π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调增区间；（3）若,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()21g x f x n =+-恰有一个零点，求实数n 的取值范围.参考答案1．D2．B3．D4．C5．D6．B7．D8．D9．B10．C11．B12．B 13．()0,214．1+01x ≤≤15．16．充分不必要17．（1）,,,2632k k k k k Z ππππππππ⎛⎫⎛⎫-+⋃++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）⎣. 18．(1)-8 (2) [-4,-3] 19．2520．()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭21．（1）112()22xx f x +-=+；（2）9k >22．（1）|,6x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭；（2）423．（1）62101000x x⨯+ 次，45人；（2）第一次每组159人，第二次每组13人；（3）见解析24．（1）()min 0f x =； ()max 3f x =.（2）5,36m ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭25．（1）()2cos 26x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（3）{}|1153n n n n -<<+==-或。
人教A版高一数学必修第一册全册复习测试题卷含答案解析(45)
人教A版高一数学必修第一册全册复习测试题卷3（共30题）一、选择题（共10题）1.设集合M={x∣ x<2}，集合N={x∣ 0<x<1}，则M∩N=( )A．{x∣ 1<x<2}B．{x∣ 0<x<1}C．{x∣ x<2}D．R2.下列语句是存在量词命题的是( )A．整数n是2和5的倍数B．存在整数n，使得n能被11整除D．∀x∈M，p(x)C．若3x−7=0，则x=733.函数y=√x2−1的单调递减区间是( )A．(−∞,0]B．[0,+∞)C．(−∞,−1]D．[1,+∞)4.命题“∃x<0，x2−2x≥0“的否定是( )A．∀x<0，x2−2x≤0B．∀x≤0，x2−2x<0C．∀x≥0，x2−2x<0D．∀x<0，x2−2x<05.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则∁U(A∪B)=( )A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}6.已知集合P={x∣ 2≤x<8,x∈N}，则下列结论正确的是( )A．1⊆P B．√2∈P C．2∈P D．2⊆P7.设x∈R，则“x2−5x<0”是“∣x−1∣<1”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.集合M={(x,y)∣ xy>0,x∈R,y∈R}是指( )A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第一、三象限内的点集D．第二、四象限内的点集9.命题“∀x∈R，sinx+1≥0”的否定是( )A．∃x0∈R，sinx0+1<0B．∀x∈R，sinx+1<0C．∃x0∈R，sinx0+1≥0D．∀x∈R，sinx+1≤010.如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x 12的图象是( )A．①B．②C．③D．④二、填空题（共10题）11.已知全集U={1,3,5,7,9}，集合A={5,7,9}，则∁U A=．12.下列命题中，是全称量词命题的是；是存在量词命题的是．①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．13.已知实数a=2，集合B={x∣ −1<x<3}，则a与B的关系是．14.已知集合U={−1,0,1,2,3}，A={−1,0,2}，则∁U A=．15.已知0≤θ<π2，且θ的6倍角的终边与角θ的终边互为反向延长线，则角θ的值为．16.cos(−17π3)=．17.图象为一条连续的曲线的函数f(x)的部分对应值如表所示，x123456789f(x)117−2163−4−3−2则函数f(x)有零点的区间是．18.用符号“∈”或“∉”填空：（1）1N∗；（2）0N；（3）√3Z；（4）πQ．19.若A={0,1,2,3}，B={x∣ x=3a,a∈A}，则A∩B=．20.a2≥（a∈R）．三、解答题（共10题）21.观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：图中，能否看出函数的最大、最小值？22.转化为不等式组的根据是什么？23.已知幂函数y=x m−2(m∈N)的图象与x轴、y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出函数的图象．24.已知全集U={x∣ x≤4}，集合A={x∣ −2<x<3}，B={x∣ −3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)．25.使用计算器或计算机软件，把下列各角度化为弧度，把弧度化为角度（精确到0.0001）．(1) 83∘，138∘，278∘；(2) 1.2，3.6，5．26.函数最大（小）值的几何意义是什么？27.作商比较法应注意什么问题？28.已知集合A={x∣2−a≤x≤2+a}，B={x∣∣x≤1或x≥4}．(1) 当a=3时，求A∩B；(2) 若A∩B=∅，求实数a的取值范围．29.最值定理的推论：已知 x ，y 为负数，(1) 如果积 xy 是定值 P ，那么当 x =y 时，和 x +y 有最大值 ； (2) 如果和 x +y 是定值 S ，那么当 x =y 时，积 xy 有最大值 ； (3) 如何理解最值定理及其推论？30. 画出函数 f (x )={−2x ,x ∈(−∞,0)x 2+2x −1,x ∈[0,+∞)的图象，并写出函数的单调区间．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【知识点】交、并、补集运算2. 【答案】B【解析】A．不能判断真假，不是命题；B．命题：存在整数n，使得n能被11整除，含有存在量词，故B是存在量词命题；C．是“若p，则q”式命题，不是存在量词命题；D．是全称量词命题．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断3. 【答案】C【知识点】函数的单调性4. 【答案】D【解析】命题“∃x<0，x2−2x≥0“的否定是为∃∀x<0，x2−2x<0．【知识点】全（特）称命题的否定5. 【答案】D【知识点】交、并、补集运算6. 【答案】C【解析】P={x∣ 2≤x<8,x∈N}={2,3,4,5,6,7}，所以2∈P．【知识点】元素和集合的关系7. 【答案】B【解析】由x2−5x<0得0<x<5<记A={x∣ 0<x<5}，由∣x−1∣<1得0<x<2，记B={x∣ 0<x<2}，显然B⫋A，故“x2−5x<0”是“∣x−1∣<1”的必要而不充分条件，故选B．【知识点】充分条件与必要条件8. 【答案】C【解析】因为xy>0，所以x，y同号，所以M表示第一，三象限内的点集．【知识点】集合的表示方法9. 【答案】A【知识点】全（特）称命题的否定10. 【答案】D【知识点】幂函数及其性质二、填空题（共10题）11. 【答案】{1,3}【解析】因为全集U={1,3,5,7,9}，集合A={5,7,9}，所以∁U A={1,3}．【知识点】交、并、补集运算12. 【答案】①②③；④【解析】①可表述为“每一个正方形的四条边都相等”，是全称量词命题；②是全称量词命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根都不等于0”，是全称量词命题；④是存在量词命题．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断13. 【答案】a∈B【知识点】元素和集合的关系14. 【答案】{1,3}【知识点】交、并、补集运算15. 【答案】π5【知识点】任意角的概念16. 【答案】12【知识点】诱导公式17. 【答案】(2,3)，(3,4)，(6,7)【解析】由零点存在定理可知，函数f(x)有零点的区间是(2,3)，(3,4)，(6,7)．【知识点】零点的存在性定理18. 【答案】∈；∈；∉；∉【解析】（1）1是正整数，1∈N∗．（2）0是自然数，0∈N．（3）√3是无理数，√3∉Z．（4）π是无理数，π∉Q．【知识点】元素和集合的关系19. 【答案】{0,3}【知识点】交、并、补集运算20. 【答案】0【知识点】不等式的性质三、解答题（共10题）21. 【答案】图①中可以看出函数的最大值；图②中有两个函数最小值．【知识点】函数的最大（小）值22. 【答案】实数的乘法法则：同号得正，异号得负．【知识点】不等式的性质23. 【答案】因为幂函数y=x m−2的图象与x轴、y轴都无交点，所以m−2≤0，即m≤2．又m∈N，所以m=0,1,2．因为幂函数y=x m−2的图象关于y轴对称，所以m=0或m=2．当m=0时，幂函数为y=x−2，图象如图①所示；当m=2时，幂函数为y=x0=1(x≠0)，图象如图②所示．【知识点】幂函数及其性质24. 【答案】如图，在数轴上表示集合A，B，U．因为A={x∣ −2<x<3}，B={x∣ −3≤x≤2}，所以∁U A={x∣ x≤−2,或3≤x≤4}，∁U B={x∣ x<−3,或2<x≤4}．所以A∩B={x∣ −2<x≤2}，(∁U A)∪B={x∣ x≤2,或3≤x≤4}，A∩(∁U B)={x∣ 2<x<3}．【知识点】交、并、补集运算25. 【答案】(1) 1.4486，2.4086，4.8520．(2) 68.5749∘，206.2648∘，286.4789∘．【知识点】任意角的概念26. 【答案】函数的最大值对应图象最高点的纵坐标；函数的最小值对应图象最低点的纵坐标．【知识点】函数的最大（小）值27. 【答案】作商比较法应注意作商的两个式子都为正（不是正的应先化为正），否则就会得出错误的结论．【知识点】不等式的性质28. 【答案】(1) 当a=3时，A={x∣−1≤x≤5}，B={x∣∣x≤1或x≥4}，所以A∩B={x∣∣−1≤x≤1或4≤x≤5}．(2) ①若A=∅，则2−a>2+a，解得a<0，满足A∩B=∅；②若A≠∅，则2−a≤x≤2+a，所以a≥0．因为A∩B=∅，所以{2−a>1,2+a<4,解得0≤a<1．综上，实数a的取值范围是(−∞,1)．【知识点】交、并、补集运算29. 【答案】(1) −2√P(2) 14S2(3) 利用基本不等式求最值的关键是构造定值，和为定值，积有最值；积为定值，和有最值，但要注意是否为正的判断．【知识点】均值不等式的含义30. 【答案】f(x)的图象如图所示，f(x)的单调递增区间是(−∞,0)和[0,+∞)，无单调递减区间．【知识点】函数的单调性。
2020-2021学年高中数学新教材人教版必修一期末复习题目
18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|－1<x≤5}，U＝R.(1)求A∩B，A∪B；(2)求(∁R A)∩B.19.(本小题满分12分)设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若A＝{x∈Z|－2≤x≤5}，求A的非空真子集的个数；(2)若A∩B＝B，求实数m的取值范围．20．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax ＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合．21．(本小题满分12分)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围．22．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．(1)若－1∈B，求a的值；(2)若B⊆A，求a的值．16.已知集合A={x|1<x<3},B={x|-1<x<m+2},若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,则实数m的取值范围是m≥1.解析:因为x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,所以A⫋B,所以m+2≥3,所以m≥1.四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.(1)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;(2)对任意非零实数x1,x2,若x1<x2,则>;(3)对任意的x∈R,x2+x+1=0都成立;(4)∃x∈R,使得x2+1=0.解:(1)存在量词命题.因为99既能被11整除,又能被9整除,所以是真命题.(2)全称量词命题.存在x1=-1,x2=1,x1<x2,但<,所以是假命题.(3)全称量词命题.因为存在x=0使x2+x+1=0不成立,故是假命题.(4)存在量词命题.因为对任意x∈R,x2+1>0,所以是假命题.18.(12分)已知命题p:3a<m<4a(a>0),命题q:1<m<,且q是p 的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解:因为q是p的必要不充分条件,所以p⇒q,q⇒/p,从而有或解得≤a≤.所以实数a的取值范围是≤a≤.19.(12分)设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=,试判断集合A与B的关系;(2)若B⊆A,求实数a的值.解:(1)A={3,5},当a=时,由已知可得B={5},所以B是A的真子集.(2)当B=⌀时,满足B⊆A,此时a=0;当B≠⌀时,集合B=,又因为B⊆A,所以=3或=5,解得a=或a=.综上,a的值为0或或.20.(12分)已知集合A={x|1<x<6},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}.(1)求A∪B,(∁R A)∩B;(2)若C⊆B,求实数a的取值范围.解:(1)因为A={x|1<x<6},B={x|2<x<10},所以A∪B={x|1<x<10},∁R A={x|x≤1,或x≥6},所以(∁R A)∩B={x|6≤x<10}.(2)因为C⊆B,①当C=⌀时,满足题意,此时有5-a≥a,所以a≤;②当C≠⌀时,则有解得<a≤3.所以a的取值范围是a≤3.21.(12分)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.解:(1)若A是空集,则方程ax2-3x+2=0无解,此时Δ=9-8a<0,即a>.(2)若A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0有且只有一个实根,当a=0时方程为一元一次方程,满足条件.当a≠0,此时Δ=9-8a=0,解得:a=.所以a=0或a=.若a=0,则有A=,若a=,则有A=.(3)若A中至多只有一个元素,则A为空集,或有且只有一个元素.由(1),(2)得满足条件的a的取值范围是a=0或a≥.22.(12分)设全集是实数集R,集合A=x≤x≤2,B={x|x-a<0}.(1)当a=1时,分别求A∩B与A∪B;(2)若A⊆B,求实数a的取值范围;(3)若(∁R A)∩B=B,求实数a的最大值.解:(1)当a=1时,B={x|x<1},所以A∩B=,A∪B={x|x≤2}.(2)因为A⊆B,所以a>2,所以实数a的取值范围为a>2.(3)因为(∁R A)∩B=B,所以B⊆∁R A.又因为∁R A=,所以a≤,所以实数a的最大值为.2020-2021学年高中数学新教材人教版必修一 第一章集合与常用逻辑用语 单元测试1．解析：A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x |0≤x <2}，∴A ∩B ＝{0,1}．故选C.答案：C2．解析：由题意得，B ＝{1,4,7,10}，所以A ∩B ＝{1,4}． 答案：D 3．解析：由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得命题“∃x 0∈(0，＋∞)，x 20＋1≤2x 0”的否定为“∀x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>2x ”，故选A.答案：A4．解析：联立A 与B 中方程得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －2，y ＝x ＋4，消去y 得：3x －2＝x ＋4，解得：x ＝3， 把x ＝3代入得：y ＝9－2＝7，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝7，∵A ＝{(x ，y )|y ＝3x －2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋4}， ∴A ∩B ＝{(3,7)}，故选B. 答案：B5．解析：全集U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{0,2}，则A ＝{1,3}，故集合A 的真子集共有22－1＝3个．故选A.答案：A6．解析：∵x >1，∴x 3>1.又x 3－1>0，即(x －1)(x 2＋x ＋1)>0，解得x >1，∴“x >1”是“x 3>1”的充要条件，故选C.答案：C7．解析：由P ∪M ＝P ，可知M ⊆P ，即a ∈P ，因为集合P ＝{x |－1≤x ≤1}，所以－1≤a ≤1.答案：C8．解析：∵b a 为分式，∴a ≠0，∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，∴b a ＝0，即b ＝0，∴{a,0,1}＝{a 2，a,0}，∴当⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，a ＝a时，a ＝－1或a ＝1，当a ＝1时，即得集合{1,0,1}，不符合元素的互异性，故舍去，当a ＝－1时，即得集合{－1,0,1}，满足．当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1a 2＝a时，a ＝1，即得集合{1,0,1}，不符合元素的互异性，故舍去，综上，a ＝－1, b ＝0.∴a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1，故选C. 答案：C9．解析：10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}，故A 正确；由集合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}表示同一集合，故B 正确；方程x 2－2x ＋1＝0的所有解组成的集合是{1}，故C 错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D 错误．故选CD.答案：CD10．解析：∵A ⊆B ，A ⊆C ，B ＝{2,0,1,8}，C ＝{1,9,3,8}， ∴B ∩C ＝{1,8}∴A ⊆(B ∩C )⇒A ⊆(1,8)，故选AC. 答案：AC 11．解析：根据venn 图，可直接得出结果．由venn 图可知，ABCD 都是充要条件．故选ABCD. 答案：ABCD 12．解析：A 中，－1∈B,1∈B ，但是－1－1＝－2∉B ，B 不是“完美集”，故A 说法不正确；B 中，有理数集满足“完美集”的定义，故B 说法正确；C 中，0∈A ，x 、y ∈A ，∴0－y ＝－y ∈A ，那么x －(－y )＝x ＋y ∈A ，故C 说法正确；D 中，对任意一个“完美集”A ，任取x 、y ∈A ，若x 、y 中有0或1时，显然xy ∈A ，若x 、y 均不为0、1，而1xy ＝12xy ＋12xy ＝1(x ＋y )2－x 2－y 2＋1(x ＋y )2－x 2－y 2，x 、x －1∈A ，那么1x －1－1x ＝1x (x －1)∈A ，∴x (x －1)∈A ， 进而x (x －1)＋x ＝x 2∈A .同理，y 2∈A ，则x 2＋y 2∈A ，(x ＋y )2∈A ，∴2xy ＝(x ＋y )2－(x 2＋y 2)∈A .∴1(x ＋y )2－x 2－y 2∈A ，结合前面的算式，知xy ∈A ，故D 说法正确；故选：BCD. 答案：BCD13．解析：因为A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x >0}，所以A ∩B ＝{x |0<x <2}，(∁R B )∪A ＝{x |x <2}．答案：{x |0<x <2} {x |x <2} 14．答案：必要不充分15．解析：因为集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，且3∈A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋2＝3，2m 2＋m ≠3，或⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋m ＝3，m ＋2≠3.解得m ＝－32. 答案：－3216．解析：由M ∪N ＝M 得N ⊆M ，当N ＝∅时，2t ＋1≤2－t ，即t ≤13，此时M ∪N ＝M 成立． 当N ≠∅时，由下图可得⎩⎪⎨⎪⎧2－t <2t ＋1，2t ＋1≤5，2－t ≥－2，解得13<t ≤2.综上可知，实数t 的取值范围是{t |t ≤2}． 答案：{t |t ≤2}17．解析：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，綈p ：存在一个x ∈R ，使x 2＋x ＋1≠0成立，即“∃x ∈R ，使x 2＋x ＋1≠0成立”；(2)由于“∃x ∈R ”表示存在一个实数x ，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，綈p ：对任意一个x 都有x 2＋2x ＋5≤0，即“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≤0”．18．解析：(1)由题意，集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－1<x ≤5}， 所以A ∩B ＝{x |－1<x <4}，A ∪B ＝{x |－2<x ≤5}．(2)由题意，可得∁R A ＝{x |x ≤－2或x ≥4}，所以(∁R A )∩B ＝{x |4≤x ≤5}．19．解析：(1)∵A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴A 的非空真子集有28－2＝254(个)．(2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .当B ＝∅时，m ＋1>2m －1，∴m <2；当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.综上可知，实数m 的取值范围是{m |m ≤3}．20．解析：∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，又“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，∴B A .当B ＝∅时，得a ＝0；当B ≠∅时，由题意得B ＝{1}或B ＝{2}．则当B ＝{1}时，得a ＝1；当B ＝{2}时，得a ＝12.综上所述，实数a 组成的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，1，12. 21．解析：x 2－x －2>0的解集是{x |x >2或x <－1}，由4x ＋p <0得x <－p 4.要想使x <－p 4时，x >2或x <－1成立，必须有－p 4≤－1，即p ≥4.所以p ≥4时，“4x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的充分条件．22．解析：(1)由题意，因为－1∈B ，即x ＝－1是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的根，可得1－2(a ＋1)＋a 2－1＝0，即a 2－2a －2＝0，解得a ＝1±3；(2)由题意，集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}＝{0，－4}，因为B ⊆A ，可得①当B ＝∅时，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1；②当B ＝{0}或{－4}时，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{x |x 2＝0}＝{0}满足题意；③当B ＝{0，－4}时，则⎩⎪⎨⎪⎧ －2(a ＋1)＝－4a 2－1＝0，解得a ＝1， 综上可得，a ＝1或a ≤－1.。
(完整版)高中数学人教A版高一年级第一学期期末(必修1+必修4)数学考试卷(WORD文档有答案)
实数 k 的取值范围； 3
（ 2）若函数 f (x) 的图象过点 P(1, ) ，是否存在正数 2
m( m
1) ，使函数
g ( x) log m[ a 2x a 2x mf ( x)] 在 [1,log 2 3] 上的最大值为 0？
若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由．
高一数学试题答案
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高一数学试题答案
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3.14) 。 (12) 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 f x ， 满 足 对 任 意 的 x R 有 f x 2
f x ， 且 当 x 2,3 时 ，
fx
2x 2 12x 18 ，若函数 y f (x) log a x 1 在 R 上至少有六个零点， 则 a 的取值范围是
3
，故选 A ．
3
（13） 2
1
（ 14）
2
（ 15） 5 , 4
5 （或 a ）
4
9
（ 16）
4
（13）【解析】函数 f x 的图象过点 2,4 ，可得 4 a 2 ，又 a 0 ，解得 a 2 ． （14）【解析】 cos18o cos42o cos72o sin 42o cos18o cos42o sin18o sin 42o cos60o 1 ．
D． 3
0，
) 的图象的一部分，
则该解析式为（
）
A ． y 2 sin(2x )
3
3
C． y
2 sin(y 2 sin( x ) 3 24
D． y
2 sin(2 x
2 )
3
3
y
2
7
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新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末检测新人教A版必修第一册
第一章章末检测(时间：120分钟,满分150分)一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列表述中正确的是( ) A ．{0}＝∅ B ．{(1,2)}＝{1,2} C ．{∅}＝∅D ．0∈N【答案】D 【解析】由集合的性质可知,∅表示没有任何元素的集合,而{0}表示有一个元素0,故A 错误；{(1,2)}表示有一个元素,是点的集合,而{1,2}表示有2个元素的集合,是数集,故B 错误；∅表示没有任何元素的集合,而{∅}表示有一个元素∅,故C 错误．选D ．2．已知集合A ＝{1,2},B ＝{1},则下列关系正确的是( ) A ．B ∉A B ．B ∈A C ．B ⊆AD ．A ⊆B【答案】C 【解析】因两个集合之间不能用“∈或∉”,首先排除选项A 、B,因为集合A ＝{1,2},B ＝{1},所以集合B 中的元素都是集合A 中的元素,由子集的定义知B ⊆A ．故选C ．3．“－2<x <4”是“x ＜4”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据(－2,4)(－∞,4),即“－2<x <4”是“x ＜4”的充分不必要条件．故选A ．4．命题p ：“x 2－3x －4＝0”,命题q ：“x ＝4”,则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】根据题意,p ：“x 2－3x －4＝0”,即x ＝4或－1,则有若q ：x ＝4成立,则p ：“x 2－3x －4＝0”成立,反之若p ：“x 2－3x －4＝0”成立,则q ：x ＝4不一定成立,即p 是q 的必要不充分条件．故选B ．5．“⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0”是“1xy>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0⇒1xy >0,1xy >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，y <0,所以“⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0”是“1xy>0”的充分不必要条件．故选A ．6．已知集合P ＝{a ,b },Q ＝{M |M ⊆P },则P 与Q 的关系为( ) A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．P ∈QD ．P ∉Q【答案】C 【解析】因为集合P 的子集有∅,{a },{b },{a ,b },所以集合Q ＝{∅,{a },{b },{a ,b }},所以P ∈Q .故选C ．7．设全集U ＝A ∪B ,定义：A －B ＝{x |x ∈A ,且x ∉B },集合A ,B 分别用圆表示,则下列图中阴影部分表示A －B 的是( )A B C D【答案】C 【解析】因为A －B ＝{x |x ∈A ,且x ∉B },所以A －B 是集合A 中的元素去掉A ∩B 中的元素构成的集合．故选C ．8．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7},B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1},若B ⊆A ,则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞,2]B ．(2,4]C ．[2,4]D ．(－∞,4]【答案】D 【解析】因为B ⊆A ,当B ＝∅时,即m ＋1≥2m －1,所以m ≤2；当B ≠∅时,有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1＜2m －1，所以2＜m ≤4.综上可得m ≤4.故选D ．二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．9．下列命题正确的有( ) A ．A ∪∅＝∅ B ．∁U (A ∪B )＝∁U A ∪∁U B C ．A ∩B ＝B ∩AD ．∁U (∁U A )＝A【答案】CD 【解析】在A 中,A ∪∅＝A ,故A 错误；在B 中,∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B ),故B 错误；在C 中,A ∩B ＝B ∩A ,故C 正确；在D 中,∁U (∁U A )＝A ,故D 正确．故选CD ．10．若x 2－x －2＜0是－2＜x ＜a 的充分不必要条件,则实数a 的值可以是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4【答案】BCD 【解析】由x 2－x －2＜0,解得－1＜x ＜2.又x 2－x －2＜0是－2＜x ＜a 的充分不必要条件,所以(－1,2)(－2,a ),则a ≥2.所以实数a 的值可以是2,3,4.故选BCD ．11．已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4,x 2＋x －4},若2∈M ,则满足条件的实数x 可能为( )A ．2B ．－2C ．－3D ．1【答案】AC 【解析】由题意得2＝3x 2＋3x －4或2＝x 2＋x －4,若2＝3x 2＋3x －4,即x2＋x －2＝0,所以x ＝－2或x ＝1,检验：当x ＝－2时,x 2＋x －4＝－2,与元素互异性矛盾,舍去；当x ＝1时,x 2＋x －4＝－2,与元素互异性矛盾,舍去．若2＝x 2＋x －4,即x 2＋x －6＝0,所以x ＝2或x ＝－3,经验证x ＝2或x ＝－3为满足条件的实数x .故选AC ．12．下列条件能成为x ＞y 的充分条件的是( ) A ．xt 2＞yt 2B ．xt ＞ytC ．x 2＞y 2D ．0＜1x ＜1y【答案】AD 【解析】由xt 2＞yt 2可知,t 2＞0,故x ＞y ,故A 为充分条件；由xt ＞yt 可知,t ≠0,当t ＜0时,有x ＜y ,当t ＞0时,有x ＞y ,故B 不是；由x 2＞y 2,则|x |＞|y |,推不出x ＞y ,故C 不是；由0＜1x ＜1y ,因为函数y ＝1x在区间(0,＋∞)上单调递减,可得x ＞y ＞0,故D 是充分条件．故选AD ．三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分．13．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋2＝0},且满足1∈A ,则集合A 的子集个数为________． 【答案】4 【解析】依题意得1＋a ＋2＝0,解得a ＝－3,则x 2－3x ＋2＝0,解得x 1＝1,x 2＝2,所以A ＝{1,2},所以集合A 的子集个数为22＝4.14．已知集合A ＝{－2,1},B ＝{x |ax ＝2},若A ∪B ＝A ,则实数a 值集合为________． 【答案】{0,－1,2} 【解析】因为A ∪B ＝A ,所以B ⊆A ,当B ＝∅时,a ＝0；当B ≠∅时,B＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2a ,则2a ＝－2或2a＝1,解得a ＝－1或2,所以实数a 值集合为{0,－1,2}． 15．(2021年黄冈高一期中)设条件p ：|x －2|＜3,条件q ：0＜x ＜a ,其中a 为正常数,若p 是q 的必要不充分条件,则a 的取值范围是____________．【答案】{a |0＜a ≤5} 【解析】由|x －2|＜3,得－3＜x －2＜3,即－1＜x ＜5.所以p ：－1＜x ＜5.因为q ：0＜x ＜a ,a 为正常数,所以要使p 是q 的必要不充分条件,则0＜a ≤5.16．命题p ：∃a ,b ∈R ,方程ax ＋b ＝0无解的否定是________________________,命题p 的否定是________(填“真”或“假”)命题．【答案】∀a ,b ∈R ,方程ax ＋b ＝0至少有一解 假四、解答题：本题共6小题,17题10分,其余小题为12分,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A ＝{－2,2},B ＝{x |(x －2)(ax －1)＝0}． (1)若a ＝1,求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝A ,求实数a 的值．解：(1)因为A ＝{－2,2},当a ＝1时,B ＝{1,2},所以A ∩B ＝{2}． (2)由A ∪B ＝A 得B ⊆A ．当a ＝0时,B ＝{2}符合题意,当a ≠0时,由(x －2)(ax －1)＝0得a (x －2)⎝⎛⎭⎪⎫x －1a ＝0,而B ⊆A ,所以1a ＝2或1a ＝－2,解得a ＝12或a ＝－12.所以a 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，0，12.18．已知全集为R ,A ＝{x |(x －2)2>1},B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋1x ＋2 >0,求： (1)A ∩B ；(2)A ∪(∁R B )．解：(1)A ＝{x |x －2＜－1或x －2＞1}＝{x |x ＜1或x ＞3},B ＝{x |x ＜－2或x ＞－1}, 所以A ∩B ＝{x |－1＜x ＜1或x ＜－2或x ＞3}．(2)∁R B ＝{x |－2≤x ≤－1},所以A ∪(∁R B )＝{x |x ＜1或x ＞3}． 19．已知集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3},B ＝{x |x ＜－2或x ＞6}． (1)若a ＝5,求A ∪B ；(2)若A ∩B ＝∅,求实a 的取值范围．解：(1)若a ＝5,则A ＝{x |5≤x ≤8},又B ＝{x |x ＜－2或x ＞6},所以A ∪B ＝{x |x ＜－2或x ≥5}．(2)因为A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3},B ＝{x |x ＜－2或x ＞6},A ∩B ＝∅,所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－2a ＋3≤6,解得－2≤a ≤3.所以实数a 的取值范围是[－2,3]．20．已知集合A ＝{－4,2a －1,a 2},B ＝{a －5,1－a,9},分别求满足下列条件的a 的值． (1)9∈(A ∩B )；(2){9}＝A ∩B ．解：(1)因为9∈(A ∩B ),所以9∈B 且9∈A ． 所以2a －1＝9或a 2＝9,所以a ＝5或a ＝±3. 检验知a ＝5或a ＝－3.(2)因为{9}＝A ∩B ,所以9∈(A ∩B )．所以a ＝5或a ＝－3.当a ＝5时,A ＝{－4,9,25},B ＝{0,－4,9},此时A ∩B ＝{－4,9},与A ∩B ＝{9}矛盾,故舍去；当a ＝－3时,A ＝{－4,－7,9},B ＝{－8,4,9},A ∩B ＝{9},满足题意．综上可知a ＝－3.21．已知集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3},B ＝{x |x <－6或x >1}． (1)若A ∩B ＝∅,求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝B ,求a 的取值范围．解：(1)因为A ∩B ＝∅,所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－6，a ＋3≤1，解得－6≤a ≤－2.所以a 的取值范围是{a |－6≤a ≤－2}．(2)因为A ∪B ＝B ,所以A ⊆B ,所以a ＋3<－6或a >1,解得a <－9或a >1. 所以a 的取值范围是{a |a <－9或a >1}．22．设a ,b ,c 为△ABC 的三边,求证：方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根的充要条件是∠A ＝90°.证明：充分性：因为∠A ＝90°,所以a 2＝b 2＋c 2. 于是方程x 2＋2ax ＋b 2＝0可化为x 2＋2ax ＋a 2－c 2＝0, 所以x 2＋2ax ＋(a ＋c )(a －c )＝0. 所以[x ＋(a ＋c )][x ＋(a －c )]＝0.所以该方程有两根x 1＝－(a ＋c ),x 2＝－(a －c )．同样另一方程x 2＋2cx －b 2＝0也可化为x 2＋2cx －(a 2－c 2)＝0, 即[x ＋(c ＋a )][x ＋(c －a )]＝0,所以该方程有两根x 3＝－(a ＋c ),x 4＝－(c －a )． 可以发现x 1＝x 3,所以方程有公共根．必要性：设x 是方程的公共根,则⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2ax ＋b 2＝0，①x 2＋2cx －b 2＝0.②①＋②,得x ＝－(a ＋c ),x ＝0(舍去)．代入①并整理,得a 2＝b 2＋c 2.所以∠A ＝90°.所以结论成立．。
人教A版高一数学必修第一册全册复习检测题卷含答案解析(25)
人教A 版高一数学必修第一册全册复习检测题卷（共30题）一、选择题（共10题）1. 已知函数 f (x )=2sin (ωx +φ)（ω>0，∣φ∣<π2）的图象过点 B(0,√3)，且在 (π12,5π12) 上单调，把 f (x ) 的图象向右平移 π 个单位长度之后与原来的图象重合，当 x 1,x 2∈(2π3,4π3) 且 x 1≠x 2时，f (x 1)=f (x 2)，则 f (x 1+x 2) 等于 ( ) A ． −√3 B ． √3 C ． −1 D ． 12. “sinα=sinβ”是“α=β”的 ( ) 条件．A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．既不充分也不必要3. 若 a,b,c >0，且 2a +b +c =√6，则 a (a +b +c )+bc 的最大值为 ( ) A ． 34B ． √3C ． 32D ． 24. 集合 A ={1,2,3,4,5}，B ={2,4,7}，则 A ∩B 等于 ( ) A ． {1,2,3,4,5,7} B ． {1,2,3,4,5,7,2,4,7} C ． {2,4} D ． {2,3,4}5. 已知函数 f (x )={e (x+1)2,x ≤0x +4x −3,x >0．函数 y =f (x )−a 有四个不同的零点，从小到大依次为 x 1，x 2，x 3，x 4，则 x 1x 2+x 3+x 4 的取值范围为 ( ) A ． (4,4+e ) B ． [4,4+e )C ． [4,+∞)D ． (−∞,4]6. 已知 a ，b 是非零实数，代数式 ∣a∣a+∣b∣b+∣ab∣ab的值组成的集合是 M ，则下列判断正确的是( ) A ． 0∈MB ． −1∈MC ． 3∉MD ． 1∈M7. 已知集合 A ={x∣ y =ln (x +1)}，B ={x∣ x 2−4≤0}，则 A ∩B = ( ) A ． {x∣ x ≥−2}B ． {x∣ −1<x ≤2}C ． {x∣ −1<x <2}D ． {x∣ x ≥2}8. 关于 x 的方程 (x 2−1)2−∣x 2−1∣+k =0，给出下列四个命题： ①存在实数 k ，使得方程恰有 2 个不同的实根；②存在实数 k ，使得方程恰有 4 个不同的实根； ③存在实数 k ，使得方程恰有 5 个不同的实根； ④存在实数 k ，使得方程恰有 8 个不同的实根． 其中假命题的个数是 ( ) A ．0 B ．1C ．2D ．39. 将函数 f (x )=2sin (2x −π6)−1 的图象向左平移 π6 个单位长度得到函数 g (x ) 的图象，则下列说法错误的是 ( ) A ．函数 g (x ) 的最小正周期是 πB ．函数 g (x ) 的图象关于点 (−π12,−1) 对称 C ．函数 g (x ) 在 (π6,π2) 内单调递减D ．函数 g (x ) 在 (0,π6) 内的最大值是 110. 已知 cos (α−β)=35，sinβ=−513，α∈(0,π2)，β∈(−π2,0)，则 sinα= ( ) A ． 6365B ． 3365C ． −3365D ． −6365二、填空题（共10题）11. 已知 α:a ≤x ≤a +12，β:1−2a <x <3a +2，若 α 是 β 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 ．12. 设函数 f (x )=x 2−ax +a +3，函数 g (x )=ax −2a ，若存在 x ∈R ，使得 f (x )<0 与g (x )<0 同时成立，则实数 a 的取值范围是 ．13. 已知函数 f (x )={2x −1,0≤x ≤1f (x −1)+m,x >1在定义域 [0,+∞) 上单调递增，且对于任意 a ≥0，方程 f (x )=a 有且只有一个实数解，则函数 g (x )=f (x )−x 在区间 [0,2n ](n ∈N ∗) 上所有零点的和为 ．14. 已知 cos (α−π4)=45，α∈(0,π4)，则 cos2αsin(α+π4)= ．15. 若“a >b 且 a −1a >b −1b ”成立，则 ab 应满足的条件是 ．16. 已知函数 f (x )=∣∣x −1∣−∣x −3∣−1∣，若 f (4a 2+6a )=f (4a )，则实数 a 的取值范围为 ．17. 已知函数 f (x )=√3sin (ωx +φ)−cos (ωx +φ)(ω>0,0<0<φ) 为偶函数，且其图象的两条相邻对称轴间的距离为 π2，则 f (−π8) 的值为 ．18. 某蔬菜基地种植黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的 300 天内，黄瓜市场售价与上市时间的关系用如图（1）所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本与上市时间的关系用如图（2）所示的抛物线表示．那么图（1）中表示的市场售价与上市时间的函数关系式 P =f (t )= ，图（2）中表示的种植成本与上市时间的函数关系式 Q =g (t )= ．（注：市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天）19. 关于函数 y =3sin (2x +π4)，x ∈R 有如下说法：①函数的最小正周期是 2π；②函数解析式可改为 y =3cos (2x −π4)； ③函数图象关于 x =−3π8对称，④函数图象可以由 y =3sin2x 向左平移 π4 个单位得到． 其中正确的是 （填正确的序号）．20. 函数 f (x )={1x ,x ≥1−x 2+2,x <1 的最大值为 ．三、解答题（共10题）21. 已知函数 f (x )=3+log 2x ，x ∈[1,4]，g (x )=f (x 2)−[f (x )]2，求：(1) f(x)的值域；(2) g(x)的最大值及相应x的值．22.已知f(x)为定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，且当x>0时，f(x)={2x−2,0<x≤213(x−5)2−1,x>2，g(x)=f(x)−a．(1) 求函数f(x)的解析式．(2) 若函数g(x)恰有两个不相同的零点，求实数a的值．(3) 记S(a)为函数g(x)的所有零点之和，当−1<a<0时，求S(a)的取值范围．23.在△ABC中，cosA=35，a=4√2，b=5．(1) 求角B的大小；(2) 求△ABC的面积．24.已知幂函数f(x)=x−m2+2m+3(m∈Z)为偶函数，且在(0,+∞)上是偶函数．(1) 求f(x)的解析式；(2) 设函数g(x)=√f(x)+2x+c，若g(x)>2对任意x∈R恒成立，求实数c的取值范围．25.航海罗盘将圆周32等分．如图所示，把其中每一份所对圆心角的大小分别用角度和弧度表示出来．26.若对一切实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1) 求f(0)，并证明f(x)为奇函数；(2) 若f(1)=3，求f(−3)．27.已知函数f(x)=a−23x+1(a∈R)是R上的奇函数．(1) 求a的值．(2) 若x∈R时f(x)≥m3x恒成立，求m的最大值．28.已知指数函数y=g(x)满足g(−3)=18，定义域为R的函数f(x)=g(x)+ag(x)，且f(x)图象过点(0,−1)．(1) 求函数f(x)，g(x)的解析式；(2) 求证：f(x)是单调增函数；(3) 若对任意t∈R，不等式f(t2−2t)>f(k−2t2)恒成立，求实数k的取值范围．29.对于函数y=f(x)与常数a，b，若f(2x)=af(x)+b恒成立，则称(a,b)为函数f(x)的一个“P数对”，设函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且f(1)=3．(1) 若(a,b)是f(x)的一个“P数对”，且f(2)=6，f(4)=9，求常数a，b的值；(2) 若(1,1)是f(x)的一个“P数对”，且f(x)在[1,2]上单调递增，求函数f(x)在[1,8]上的最大值与最小值；(3) 若(−2,0)是f(x)的一个“P数对”，且当x∈[1,2)时，f(x)=k−∣2x−3∣，求k的值及f(x)在区间[1,2n)(n∈N+)上的最大值与最小值．30.已知函数f(x)=ax−2x+2，其中a∈R．(1) 若a=2，解不等式f(x)≤−1；(2) 求a的取值范围，使函数y=f(x)在区间(0,+∞)上单调减函数．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】因为函数f(x)=2sin(ωx+φ)（ω>0，∣φ∣<π2）的图象过点B(0,√3)，所以2sinφ=√3，又∣φ∣<π2，所以φ=π3．因为f(x)在(π12,5π12)上单调，所以12⋅2πω≥5π12−π12，所以0<ω≤3．把f(x)的图象向右平移π个单位长度之后与原来的图象重合，所以2sin[ω(x−π)+π3]=2sin(ωx+π3)，所以ω=2k，k∈Z，所以ω=2，f(x)=2sin(2x+π3)．当x∈(2π3,4π3)时，2x+π3∈(5π3,3π)，若f(x1)=f(x2)，则2x1+π3+2x2+π3=2⋅5π2=5π，所以x1+x2=13π6，所以f(x1+x2)=2sin(13π3+π3)=2sin2π3=√3．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质2. 【答案】B【知识点】正弦函数的性质、充分条件与必要条件3. 【答案】C【解析】因为a (a +b +c )+bc=a 2+ab +ac +bc =(a 2+ac )+(ab +bc )=a (a +c )+b (a +c )=(a +b )(a +c )≤[(a+b )+(a+c )2]2=(2a+b+c 2)2=(√62)2=32当且仅当 a +b =a +c =√62，即 b =c 时，取" = "，所以 a (a +b +c )+bc 的最大值为 32． 【知识点】均值不等式的应用4. 【答案】C【解析】根据集合交集的定义不难得出 A ∩B ={2,4}． 【知识点】交、并、补集运算5. 【答案】A【解析】函数 y =f (x )−a 有四个不同的零点，即两函数 y =f (x ) 与 y =a 图象有四个不同的交点，如图所示． 由图象可知，1<a ≤e ，x 1，x 2 是方程 e (x+1)2=a 的两根，即 x 2+2x +1−lna =0 的两根，所以 x 1x 2=1−lna ∈[0,1)．x 3，x 4 是方程 x +4x −3=a 的两根，即 x 2−(3+a )x +4=0 的两个根， 所以 x 3+x 4=3+a ∈(4,e +3]．所以 x 1x 2+x 3+x 4=4+a −lna ∈(4,e +4)．【知识点】函数的零点分布6. 【答案】B【解析】当 a ，b 全为正数时，代数式的值是 3；当 a ，b 全是负数时，代数式的值是 −1；当 a ，b 是一正一负时，代数式的值是 −1． 【知识点】元素和集合的关系7. 【答案】B【解析】因为 A ={x∣ x +1>0}={x∣ x >−1}，B ={x∣ −2≤x ≤2}， 所以 A ∩B ={x∣ −1<x ≤2}． 【知识点】交、并、补集运算8. 【答案】A【解析】根据题意可令 ∣x 2−1∣=t (t ≥0)，则原方程化为 t 2−t +k =0， 设方程 t 2−t +k =0 的两根为 t 1，t 2（不妨设 t 1≤t 2）， 则 Δ=1−4k ≥0，得 k ≤14．则 {t 1+t 2=1,t 1⋅t 2=k,结合 t =∣x 2−1∣ 的图象可知：①当 k <0 时，t 1<0<1<t 2，所以原方程有 2 个不同的实根． ②当 k =0 时，t 1=0，t 2=1，所以原方程有 5 个不同的实根． ③当 k =14 时，t 1=t 2=12，所以原方程有 4 个不同的实根． ④当 0<k <14 时，0<t 1<t 2<1，所以原方程有 8 个不同的实根．【知识点】函数的零点分布9. 【答案】D【解析】由题意知 g (x )=2sin (2x +π6)−1，最小正周期 T =2π2=π，选项A 正确；当 x =−π12 时，g (−π12)=−1，即函数 g (x ) 的图象关于点 (−π12,−1) 对称，选项B 正确；当 x ∈(π6,π2) 时，2x +π6∈(π2,7π6)，所以函数 g (x ) 在 (π6,π2) 内单调递减，选项C 正确； 因为当 x ∈(0,π6) 时，2x +π6∈(π6,π2)，所以函数 g (x ) 在 (0,π6) 内单调递增，g (x )<g (π6)=1，即函数 g (x ) 在 (0,π6) 内没有最大值，所以选项D 错误．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、三角函数的图象变换10. 【答案】B【解析】因为 α∈(0,π2)，β∈(−π2,0)，所以 0<α−β<π，又因为 cos (α−β)=35，sinβ=−513， 所以 sin (α−β)=45，cosβ=1213， 所以sinα=sin [(α−β)+β]=sin (α−β)cosβ+cos (α−β)sinβ=45×1213+35×(−513)=3365.故选B ．【知识点】两角和与差的正弦二、填空题（共10题） 11. 【答案】 (13,+∞)【解析】因为 α:a ≤x ≤a +12，β:1−2a <x <3a +2，若 α 是 β 的充分不必要条件，则 {a >1−2a,a +12<3a +2, 解得：a >13． 【知识点】充分条件与必要条件12. 【答案】 (7,+∞)【解析】因为函数 f (x )=x 2−ax +a +3 的图象的开口向上， 且存在 x ∈R ，使得 f (x )<0 成立，所以 Δ=a 2−4(a +3)>0，解得 a <−2 或 a >6．①当 a <−2 时，若存在 x ∈R ，使得 g (x )<0 成立，则 x >2，此时函数 f (x )=x 2−ax +a +3 的图象的对称轴为直线 x =a2，且 a2<−1，故函数 f (x ) 在 (a2,+∞) 上单调递增． 又 f (1)=4，所以 f (x )<0 不成立．②当 a >6 时，若存在 x ∈R ，使得 g (x )<0 成立，则 x <2， 此时函数 f (x )=x 2−ax +a +3 需满足 f (2)<0，解得 a >7． 综上，实数 a 的取值范围是 (7,+∞)． 【知识点】二次函数的性质与图像13. 【答案】 2n−1+22n−1，n ∈N ∗【解析】因为函数 f (x )={2x −1,0≤x ≤1f (x −1)+m,x >1 在定义域 [0,+∞) 上单调递增，又因为对于任意 a ≥0，方程 f (x )=a 有且只有一个实数解，所以函数 f (x )={2x −1,0≤x ≤1f (x −1)+m,x >1 在定义域 [0,+∞) 上单调递增，且图象连续，21−1=f (1−1)+m ，即 1=20−1+m ， 所以 m =1．画出函数 f (x ) 的图象，如图所示．由图可知，函数 f (x ) 的图象与直线 y =x 的交点的横坐标分别为 0，1，2，3，⋯， 所以函数 g (x )=f (x )−x 在区间 [0,2n ](n ∈N ∗) 上所有零点分别为 0，1，2，3，⋯，2n ， 所以所有零点的和为2n (1+2n )2=2n−1+22n−1，n ∈N ∗．【知识点】函数的零点分布、函数的单调性、分段函数14. 【答案】 65【解析】因为 cos (α−π4)=45，α∈(0,π4)，所以 sin (α−π4)=−35，sin (π4−α)=35．所以cos2αsin(α+π4)=sin(2α+π2)sin(α+π4)=2cos (α+π4)=2sin [π2−(α+π4)]=2sin (π4−α)=65.【知识点】二倍角公式15. 【答案】 ab >0 或 ab <−1【知识点】不等式的性质16. 【答案】 [−3−√134,−3+√134]∪{12}∪[34,+∞)【解析】因为 f (x )=∣∣x −1∣−∣x −3∣−1∣={∣1−x +x −3−1∣,x <1∣x −1+x −3−1∣,1≤x <3∣x −1−x +3−1∣,x ≥3，即 f (x )={3,x ≤1∣2x −5∣,1<x <31,x ≥3，画出函数图象如图所示： 可以看到 f (2)=f (3)=1，要使 f (4a 2+6a )=f (4a )，则有以下几种情况： ①{4a 2+6a ≤1,4a ≤1,解得−3−√134≤x ≤−3+√134；②{1<4a 2+6a ≤2.5,1<4a ≤2.5,4a 2+6a =4a, 无解；③{2.5<4a 2+6a ≤3.2.5<4a ≤3.4a 2+6a =4a, 无解．④{1<4a 2+6a ≤3,1<4a ≤3,4a 2+6a +4a =5,无解；⑤{4a 2+6a ≥3,4a ≥3,解得 a ≥34，⑥{4a 2+6a =2,4a ≥3,无解；⑦{4a 2+6a ≥3,4a =2,解得 a =12；所以 a 的取值范围为 [−3−√134,−3+√134]∪{12}∪[34,+∞)．【知识点】分段函数17. 【答案】 √2【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质18. 【答案】 {−t +300,0≤t ≤2002t −300,200<t ≤300； 1200(t −150)2+100(0≤t ≤300)【解析】由图（1）可知，市场售价与上市时间的函数图象分为两段． 当 0≤t ≤200 时，函数图象经过 (0,300)，(200,100)， 所以设 f (t )=k 1t +300，所以 f (200)=200k 1+300=100， 解得 k 1=−1，所以 f (t )=−t +300(0≤t ≤200)；当 200≤t ≤300 时，函数图象经过 (200,100)，(300,300)， 所以设 f (t )=k 2t +b ，所以 {f (200)=200k 2+b =100,f (300)=300k 2+b =300,解得 {k 2=2,b =−300,所以 f (t )=2t −300(200≤t ≤300)．综上可得，市场售价与上市时间的函数关系式为 P =f (t )={−t +300,0≤t ≤200,2t −300,200<t ≤300．由图（2）可知，抛物线的顶点为 (150,100)，且经过 (50,150)， 所以设 g (t )=a (t −150)2+100(0≤t ≤300)， 所以 g (50)=a (50−150)2+100=150，解得 a =1200， 所以 g (t )=1200(t −150)2+100(0≤t ≤300)．所以种植成本与上市时间的函数关系式为：Q=g(t)=1200(t−150)2+100(0≤t≤300)．【知识点】函数模型的综合应用19. 【答案】②③【解析】①函数的最小正周期是T=2π2=π，故错误；② y=3cos(2x−π4)=3cos(π4−2x)=3sin[π2−(π4−2x)]=3sin(2x+π4)，故正确；③ 3sin(2×(−3π8)+π4)=−3，故正确；④由y=3sin2x向左平移π4个单位得到y=3sin[2(x+π4)]=3sin(2x+π2)=3cos2x，故错误．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质20. 【答案】2【解析】当x≥1时，函数f(x)=1x为减函数，所以在x=1处取得最大值，最大值为f(1)=1；当x<1时，易知函数f(x)=−x2+2在x=0处取得最大值，最大值为f(0)=2．故函数f(x)的最大值为2．【知识点】函数的最大（小）值、函数的单调性三、解答题（共10题）21. 【答案】(1) 因为对数函数log2x中底数a=2>1，所以f(x)=3+log2x，x∈[1,4]为增函数，所以当x=1时，f(x)取最小值为f(x)min=3+log21=3；当x=4时，f(x)取最大值为f(x)max=3+log24=5．所以f(x)的值域为[3,5]．(2) g(x)=(3+log2x2)−(3+log2x)2 =−(log2x)2−4log2x−6=−(log2x+2)2−2,x∈[1,4].易知在区间[1,4]上g(x)为减函数，则当x=1时，g(x)max=−(log21)2−4log21−6=−6．【知识点】对数函数及其性质、函数的最大（小）值、函数的值域的概念与求法22. 【答案】(1) 因为 f (x ) 为定义在 (−∞,0)∪(0,+∞) 上的奇函数，当 x >0 时，f (x )={2x −2,0<x ≤213(x −5)2−1,x >2，当 x <0 时，f (x )={2−2−x ,−2≤x <01−13(x +5)2,x <−2， 故函数 f (x )={ 1−13(x +5)2,x <−22−2−x ,−2≤x <02x−2,0<x ≤213(x −5)2−1,x >2．(2) g (x )=f (x )−a =0，f (x )=a ， 函数 f (x ) 的草图：如图，因为函数 g (x ) 恰有两个不相同的零点，所以 a =2或−2．(3) 由 f (x ) 图象可知，当 −1<a <0，g (x ) 有 6 个不同的零点， 设这 6 个零点从左至右依次设为 x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6， x 1+x 2=−10，x 5+x 6=10，x 3 为 2−2−x −a =0 的解，x 4 为 2x −2−a =0 的解， S (a )=−log (2−a )+log 2(2+a )=log 22+a2−a ， 因为 −1<a <0，2+a 2−a=42−a−1∈(13,1)，所以 S (a )∈(−log 23,0)，所以当 −1<a <0 时，S (a ) 的取值范围为 (−log 23,0)．【知识点】函数的零点分布、分段函数、函数的奇偶性23. 【答案】(1) 因为 cosA =35，0<A <π，所以 0<A <π2，sinA =45，由 a sinA =b sinB 得，sinB =bsinA a=5×454√2=√22， 因为 a >b ， 所以 A >B ， 所以 B =π4．(2) 因为 A +B +C =π， 所以 C =π−(A +B )，因为B=π4，所以sinB=cosB=√22，所以sinC=sin[π−(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=45×√22+35×√22=7√210.所以△ABC的面积S=12absinC=12×4√2×5×7√210=14.【知识点】正弦定理、两角和与差的正弦24. 【答案】(1) 幂函数f(x)=x−m2+2m+3(m∈Z)为偶函数，且在(0,+∞)上是增函数，则−m2+2m+3为偶数，且−m2+2m+3>0，得−1<m<3，即m=0或m=1或m=2．当m=0与m=2时，−m2+2m+3=3是奇数，不合题意；当m=1时，f(x)=x4．即f(x)的解析式为f(x)=x4．(2) 由（1）知，g(x)=x2+2x+c=(x+1)2+c−1，若g(x)>2对任意x∈R恒成立，则c−1>2，即c>3，故实数c的取值范围为(3,+∞)．【知识点】幂函数及其性质、函数的奇偶性25. 【答案】11.25∘，π16．【知识点】弧度制26. 【答案】(1) 令x=y=0，所以f(0)=2f(0)，所以f(0)=0．令y=−x，f(0)=f(x)+f(−x)，所以f(−x)=−f(x)，所以f(x)为奇函数．(2) 因为f(1)=3，令x=y=1，得f(2)=2f(1)=6，所以f(3)=f(1)+f(2)=9．由（1）得f(x)为奇函数，所以f(−3)=−f(3)=−9．【知识点】函数的奇偶性、抽象函数27. 【答案】(1) 因为f(x)=a−23x+1是R上的奇函数，所以f(0)=a−21+1=0，即a=1，当a=1时，f(x)=1−23x+1=3x+1−23x+1=3x−13x+1，所以f(−x)=3−x−13−x+1=1−3x1+3x=−3x−13x+1=−f(x)，此时，f(x)为奇函数，所以a=1．(2) 因为∀x∈R，f(x)≥m3x恒成立，所以有3x−2⋅3x3x+1≥m，即m≤3x+1+23x+1−2，令t=3x+1，则t∈(1,+∞)，令g(t)=t+2t −2≥2√t⋅2t−2=2√2−2，当且仅当t=2t，即t=√2时等号成立，所以m≤2√2−2，所以m最大值为2√2−2．【知识点】函数的奇偶性、均值不等式的应用28. 【答案】(1) g(x)=2x；f(x)=2x−22x．(2) 证略．(3) f(t2−2t)>f(k−2t2)恒成立，由（2）知t2−2t>k−2t2，即3t2−2t−k>0对t∈R恒成立，所以Δ=4+12k<0，所以 k <−13．【知识点】函数的解析式的概念与求法、函数的单调性29. 【答案】(1) 由题意知 {af (1)+b =f (2),af (2)+b =f (4).即 {3a +b =6,6a +b =9.解得 {a =1,b =3.(2) 因为 (1,1) 是 f (x ) 的一个“P 数对”， 所以 f (2x )=f (x )+1，所以 f (2)=f (1)+1=4，f (4)=f (2)+1=5，f (8)=f (4)+1=6． 因为 f (x ) 在 [1,2] 上单调递增，所以当 x ∈[1,2] 时，f (x )max =f (2)=4，f (x )min =f (1)=3， 所以当 x ∈[1,2] 时，3≤f (x )≤4； 当 x ∈[2,4] 时，x2∈[1,2]，3≤f (x2)≤4， 所以 4≤f (x )=f (x 2)+1≤5；当 x ∈[4,8] 时，x2∈[2,4]，4≤f (x2)≤5，所以 5≤f (x )=f (x 2)+1≤6．综上，当 x ∈[1,8] 时，3≤f (x )≤6．故 f (x ) 在 [1,8] 上的最大值为 6，最小值为 3．(3) 当 x ∈[1,2) 时，f (x )=k−∣2x −3∣，令 x =1，可得 f (1)=k −1=3，解得 k =4， 所以 x ∈[1,2) 时，f (x )=4−∣2x −3∣， 故 f (x ) 在 [1,2) 上的取值范围是 [3,4]． 又 (−2,0) 是 f (x ) 的一个“P 数对”， 所以 f (2x )=−2f (x ) 恒成立，当 x ∈[2k−1,2k )(k ∈N +) 时，x2k−1∈[1,2)， f (x )=−2f (x2)=4f (x4)=⋯=(−2)k−1⋅f (x2k−1)，故 k 为奇数时，f (x ) 在 [2k−1,2k ) 上的取值范围是 [3×2k−1,2k+1]； 当 k 为偶数时，f (x ) 在 [2k−1,2k ) 上的取值范围是 [−2k+1,−3×2k−1]．所以当 n =1 时，f (x ) 在 [1,2n ) 上的最大值为 4，最小值为 3；当 n 为不小于 3 的奇数时，f (x ) 在 [1,2n ) 上的最大值为 2n+1，最小值为 −2n ； 当 n 为不小于 2 的偶数时，f (x ) 在 [1,2n ) 上的最大值为 2n ，最小值为 −2n+1．【知识点】函数的最大（小）值、抽象函数30. 【答案】(1) 当a=2时，由原不等式可得：3xx+2≤0，即3x(x+2)≤0(x+2≠0)，解得−2<x≤0，所以不等式的解集为(−2,0]．(2) 因为f(x)=ax−2x+2=a+−2−2ax+2，又f(x)=ax−2x+2=a+−2−2ax+2在区间(0,+∞)上是单调减函数，所以−2−2a>0，解得a<−1．【知识点】函数的单调性、分式不等式的解法。
人教A版高一数学必修第一册全册复习检测题卷含答案解析(32)
人教A 版高一数学必修第一册全册复习检测题卷（共30题）一、选择题（共10题）1. 已知 sinφ=−45，且 φ 为第四象限角，则 tanφ= ( ) A ． 43B ． 34C ． −43D ． −342. 已知 tanα=12，且 α∈(π,3π2)，则 sinα= ( )A ． −√55B ． √55C ．2√55D ． −2√553. 下列函数中，周期为 π，且在 [π4,π2] 上为减函数的是 ( )A ． y =sin (2x +π2) B ． y =cos (2x +π2) C ． y =sin (x +π2)D ． y =cos (x +π2)4. 若集合 M ={x ∣∣x 是直线}，集合 N ={x ∣∣x 是抛物线}，则集合 M ∩N 中元素的个数为 ( ) A ． 0B ． 1C ． 2D ． 0 或 1 或 25. 下列命题不是“∃x ∈R ，x 2>3”的表述方法的是 ( ) A ．有一个 x ∈R ，使得 x 2>3 成立 B ．对有些 x ∈R ，使得 x 2>3 成立 C ．任选一个 x ∈R ，都有 x 2>3 成立 D ．至少有一个 x ∈R ，使得 x 2>3 成立6. 与 600∘ 角终边相同的角可表示为 ( ) A ． k ⋅360∘+220∘(k ∈Z ) B ． k ⋅360∘+240∘(k ∈Z ) C ． k ⋅360∘+60∘(k ∈Z )D ． k ⋅360∘+260∘(k ∈Z )7. 设集合 M ={x∣ x >−1或x <−2}，集合 N ={x∣x ≥−2}，则 M ∪N = ( ) A ． {x∣x ≥−2}B ． {x∣x >−1}C ． {x∣x ≤−2}D ． R8. 函数 f (x ) 在 [−2,2] 上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是 ( )A ． f (−2)，0B ． 0，2C ． f (−2)，2D ． f (2)，29. 函数 f (x )=log 2x 与 g (x )=(12)x−1在同一直角坐标系中的图象是 ( )A ．B ．C ．D ．10. 若集合 M ={0,1}，N ={x∣ 0<x ≤1}，则 M ∪N = ( ) A ． [0,1] B ． (0,1] C ． [0,1) D ． (−∞,1]二、填空题（共10题）11. 直线 x =a (a >0) 与函数 y =(13)x，y =(12)x，y =2x ，y =10x 的图象依次交于 A ，B ，C ，D 四点，则这四点从上到下的排列次序是 ．12. 已知 a >0，b >0，a +2b =8，则当且仅当 a = ，b = 时，ab 有最 值为 ．13. 命题“有些负数满足不等式 (1+x )(1−9x )>0”用“∃”或“∀”可表述为 ．14. 已知 U ={1,2,3,4,5}，A ={1,3,5}，则 ∁U A = ．15. 下列说法中正确的是 ．（填序号）①终边落在第一象限的角为锐角；②锐角是第一象限的角；③第二象限的角为钝角；④小于90∘的角一定为锐角；⑤角α与角−α的终边关于x轴对称．16.用符号“∈”或“∉”填空：（1）设集合A是有理数的集合，则2A，√2A；（2）设集合B是大于√13的所有实数的集合，则3B，3√2B．17.方程2x−x−1=0解的个数是个．，则cos2α=．18.已知cosα=1319.已知集合A={−1,1,2}，B={0,1}，则A∪B=．20.已知集合A={x∣−1<x<2}，B={0,1,2,3}，则A∩B=．三、解答题（共10题）21.下列命题中，α是β的充分条件吗？(1) α:a>b，β:ac>bc；(2) α：同位角相等，β：两直线平行．22.画出下列函数的图象，观察其变化规律：(1) f(x)=x．①从左至右图象上升还是下降？；②在区间上，随着x的增大，f(x)的值随之．(2) f(x)=−2x+1．①从左至右图象上升还是下降？；②在区间上，随着x的增大，f(x)的值随之．(3) f(x)=x2．①在区间上，f(x)的值随着x的增大而；②在区间上，f(x)的值随着x的增大而；23.回答下列问题：的最大值，并求此时x的值；(1) 已知x>0，求y=xx2+4的最小值（提示：利用图象助解）．(2) 已知x≥2，求y=x+1x<0}．24.已知函数f(x)=∣x−1∣，x∈R，A={x∣ f(x)−1>0}，B={x∣∣x−3x+2(1) 求集合A∩B；(2) 若a≠0，比较∣f(2a+1)∣2与∣f(1−a)∣2的大小．25.如何记忆一元二次方程根的分布满足的条件？，求：26.已知锐角α，β，且tanα=2，cosβ=513(1) sin2α；(2) tan(2α−β)．27.如图1，用弧度制分别写出下列条件下角的集合：(1) 终边在射线OA上；(2) 终边在直线AB上．28.如何判断一个不等式是一元二次不等式？29.相等的集合对于两个集合A和B，如果且，那么叫做集合A与集合B相等，记作A=B，读作“集合A等于集合B”．问题：如何判定两个集合相等？30.求函数y=tan3x的定义域．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】C【知识点】同角三角函数的基本关系2. 【答案】A【知识点】同角三角函数的基本关系3. 【答案】A【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质4. 【答案】A【解析】 ∵M ∩N =∅，∴ 集合 M ∩N 中元素的个数为 0，故选A ． 【知识点】交、并、补集运算5. 【答案】C【解析】C 选项是全称量词命题．故选C ． 【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断6. 【答案】B【解析】与 600∘ 角终边相同的角可表示为 k ⋅360∘+600∘=k ⋅360∘+360∘+240∘=(k +1)⋅360∘+240∘，k ∈Z ． 【知识点】任意角的概念7. 【答案】D【知识点】交、并、补集运算8. 【答案】C【解析】由函数最大值、最小值的概念知C 正确． 【知识点】函数的最大（小）值9. 【答案】D【解析】由于函数 f (x )=log 2x 在 (0,+∞) 上的增函数，其它的图象过 (1,0)．函数 g (x )=(12)x−1=21−x 是 R 上的减函数，且它的图象过 (0,2)．故选D ．【知识点】指数函数及其性质、对数函数及其性质10. 【答案】A【解析】因为集合M={0,1}，集合N={x∣ 0<x≤1}，所以M∪N={x∣ 0≤x≤1}，即M∪N=[0,1]．【知识点】交、并、补集运算二、填空题（共10题）11. 【答案】D，C，B，A【解析】在同一坐标系中作出图象，注意指数函数的底数在第一象限逆时针增大，故四点从上到下的排列次序是D，C，B，A．【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质12. 【答案】4；2；大；8【知识点】均值不等式的应用13. 【答案】∃x<0，使(1+x)(1−9x)>0【解析】“有些”为存在量词，因此可用存在量词命题来表述．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断14. 【答案】{2,4}【解析】由补集定义，∴∁U A={2,4}．【知识点】交、并、补集运算15. 【答案】②⑤【解析】终边落在第一象限的角不一定是锐角，如390∘角，故①错；第二象限的角不一定为钝角，如480∘角，故③错；小于90∘的角不一定为锐角，如−30∘角，故④错．正确的是②⑤．【知识点】任意角的概念16. 【答案】∈；∉；∉；∈【解析】（1）因为2是有理数，√2是无理数，所以2∈A，√2∉A．（2）因为3=√9<√13，3√2=√18>√13，所以3∉B，3√2∈B．【知识点】元素和集合的关系17. 【答案】2【知识点】函数的零点分布18. 【答案】−79【解析】 cos2α=2cos 2α−1=2×(13)2−1=−79．【知识点】二倍角公式19. 【答案】 {−1,1,0,2}【解析】结合题中所给的集合和并集的定义可得：A ∪B ={−1,1,0,2}． 【知识点】交、并、补集运算20. 【答案】 {0,1}【知识点】交、并、补集运算三、解答题（共10题） 21. 【答案】(1) α 不是 β 的充分条件． (2) α 是 β 的充分条件． 【知识点】充分条件与必要条件22. 【答案】(1) 上升；(−∞,+∞)；增大 (2) 下降；(−∞,+∞)；减小 (3) (−∞,0)；减小；(0,+∞)；增大 【知识点】函数图象、函数的单调性23. 【答案】(1) y =xx 2+4=1x+4x≤14，当且仅当 x =2 时，y max =14．(2) 作出 y =x +1x (x >0) 的图象，可知 x =2 时，y min =52．【知识点】均值不等式的应用24. 【答案】(1) 由 f (x )>1，得 ∣x −1∣>1，所以 x >2 或 x <0， 故 A =(−∞,0)∪(2,+∞)， 又 B =(−2,3)，所以 A ∩B =(−2,0)∪(2,3)． (2) 由 f (x )=∣x −1∣，得： [f (2a +1)]2−[f (1−a )]2=(2a +1−1)2−(1−a −1)2=3a 2, 又 a ≠0，所以 3a 2>0，即 [f (2a +1)]2>[f (1−a )]2．【知识点】不等式的性质、交、并、补集运算25. 【答案】虽然上述表格中的公式比较复杂，但结合图形理解会比较简单，因此上述公式不要死记硬背，结合图形理解其含义即可． 【知识点】二次不等式的解法26. 【答案】(1) 因为 tanα=2， 所以 sin2α=2sinαcosα=2sinαcosαsin 2α+cos 2α=2tanαtan 2α+1=2×222+1=45.(2) 因为 tanα=2，所以 tan2α=2tanα1−tan 2α=2×21−22=−43． 因为 cosβ=513，且 β 为锐角，所以 sinβ=√1−cos 2β=√1−(513)2=1213， 所以 tanβ=sinβcosβ=1213513=125，所以tan (2α−β)=tan2α−tanβ1+tan2αtanβ=−43−1251+(−43)×125=5633.【知识点】两角和与差的正切、二倍角公式27. 【答案】(1) 终边在射线OA上的角的集合A={α∣ α=2kπ+π3,k∈Z}．(2) 终边在射线OB上的角的集合B={α∣ α=2kπ+43π,k∈Z}={α∣ α=(2k+1)π+π3,k∈Z}，所以终边在直线AB上的角的集合A∪B={α∣ α=2kπ+π3,k∈Z}∪{α∣ α=(2k+1)π+π3,k∈Z}，即A∪B={α∣ α=kπ+π3,k∈Z}．【知识点】任意角的概念28. 【答案】注意两点，首先是否只有一个未知数x，其次，注意分析二次项系数是否为0（特别二次项系数含参数时）．【知识点】二次不等式的解法29. 【答案】A⊆B；B⊆A①两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关．②若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否致，若均一致，则两集合相等．【知识点】集合相等30. 【答案】{x≠π6+kπ3,k∈Z}．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质。
高中数学人教A版高一数学必修第一册期末综合测评
高中必修第一册期末综合测评（满分：150分 时间：120分）一、单项选择题（每小题5分，共40分）1、已知集合{}13|<<-=x x M ，{}1,0,1-2-3，，-=N ，则=N M ( ） A 、{}1,0,1-2-，B 、{}0,1-23,--，C 、{}0,1-2-，D 、{}1-23,--， 2、命题“,R x ∈∃使得022<+x x ”的否定是（ ）A 、,R x ∈∃使得022≥+x xB 、,R x ∈∃使得022>+x xC 、,R x ∈∀使得022≥+x xD 、,R x ∈∀使得022<+x x3、已知函数()()(){01302≤+>+-=x x x x a x f 如果()()181=-f f ，那么实数a 的值是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、34、已知角θ的终边经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛5453-，，则2sin 2θ的值为（ ） A 、101 B 、51 C 、54 D 、109 5、若函数()x f y =的定义域是(]4,0，则函数()()()2x f x f x g +=的定义域是（ ）A 、(]2,0B 、(]4,0C 、(]16,0D 、[)(]16,00,16-6、已知实数a ，b 的实数，则“a>b>0且c<d<0”是cb d a <的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件7、小王从甲地到乙地再返回甲地，其往返的时速分别为a 和b （a<b ）,其全程的平均速度为v ，则（ ）A 、ab a <<υB 、ab =υC 、2b a ab +<<υ D 、2b a +=υ 8、函数xy -=11的图象与函数()42sin 2≤≤-=x x y π的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8二、多项选择题（每小题5分，共20分）9、下列命题是真命题的是（ ）A 、若幂函数()αx x f =的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛421，，则21-=αB 、()x x x21log 21,1,0>⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∃10、已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42sin 2πx x f ，则下列结论中正确的是（ ） A 、函数()x f 的最小正周期是πB 、函数()x f 在【0，π】上有三个零点C 、当8π=x 时，函数()x f 取得最大值D 、为了得到函数()x f 的图象，只需要把函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 2πx y 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）11、设0<a<b ，a+b=1，则下列结论正确的是（ ）A 、b b a <+22B 、22b a a +<C 、212<<ab a D 、214122<+<b a 12、下列判断不正确的是（ ）A 、函数()xx f 1=在定义域内是减函数 B 、若()x g 是奇函数，则一定有()00=g C 、已知x>0，y>0，且111=+yx ，若m m y x 32+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（-4,1） D 、已知函数()()(){1512≤--->=x ax x x x ax f 在()∞+∞，-上是增函数，则a 的取值范围是[]1-3-， 三、填空题（每小题5分，共20分）13、00017cos 217sin 347sin 2-= 。
2020学年新教材高中数学模块质量检测(含解析)新人教A版必修第一册(2021-2022学年)
模块质量检测一、选择题（本大题共12小题,每小题５分，共6０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)１．已知集合A ＝｛x|ｘ<3｝，B={x|2x>4},则A∩Ｂ=( ） Ａ．∅ B ．{x|0〈x 〈3｝C .｛x|１<x 〈3}D .｛x|2<x<３｝解析:依据函数y=２x 是增函数，可得B ＝{ｘ｜２x〉4｝＝｛x|x ＞2｝，则A∩Ｂ={x ｜２＜x<３}. 答案：D2．对于实数x,y ，若p ：x ＋y≠4,q:x≠3或y≠１，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C .充要条件D ．既不充分也不必要条件解析:考虑该命题的逆否命题．綈ｑ:ｘ＝3且y=1，綈p ：x+y=4,显然綈q ⇒綈ｐ,但綈ｐ綈q,所以綈q 是綈p 的充分不必要条件,则p 是q 的充分不必要条件．答案:A3.函数y ＝错误!未定义书签。
的定义域为（ ) A ．（-∞，１] Ｂ．［－1，1]C ．［1,2)∪(２，+∞) Ｄ。
错误!未定义书签。
∪错误!未定义书签。
解析：由函数y=错误!未定义书签。
得错误!解得错误!未定义书签。
即-1≤x≤1且ｘ≠-＼f(1,２),所以所求函数的定义域为错误!未定义书签。
∪错误!.答案：Ｄ4.已知0<a<b,且a ＋b ＝1,则下列不等式中正确的是（ )A .log 2a 〉0B .2a-b <错误!未定义书签。
C ．ｌｏg 2ａ+ｌog 2b ＜－2D ．２<错误!解析:特殊值法，令a ＝１3,ｂ＝２3代入检验只有C 正确，故选C 。
ﻬ答案:Ｃ5.关于x 的不等式ax －ｂ<０的解集是（1，+∞），则关于x 的不等式（ａx+ｂ)（x －3)>0的解集是( ）A .(－∞，－1)∪（3,+∞） Ｂ．（1，3)⇒+a b b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭C .(-１，3)D ．(－∞，1)∪（3,＋∞)解析：关于x 的不等式ax-ｂ<0的解集是（1，＋∞),即不等式ａx 〈ｂ的解集是(1,＋∞),∴a=b 〈０，∴不等式(ａx+b)·(ｘ－3)＞0可化为(x ＋１）(x －3)〈０，解得-1<x 〈3，∴所求解集为（-1,3)．答案：C6．已知ｓin α-co ｓ α=错误!未定义书签。
人教A版高一数学必修第一册全册复习测试题卷含答案解析(36)
人教A版高一数学必修第一册全册复习测试题卷7（共30题）一、选择题（共10题）1.设D是含数1的有限实数集，f(x)是定义在D上的函数．若f(x)的图象绕原点逆时针旋转π6后与原图象重合，则在以下各项中，f(1)的可能取值只能是( )A．√3B．√32C．√33D．02.不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4<0，对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是( )A．a≤2B．−2<a≤2C．−2<a<2D．a≤−23.已知命题p: ∀x∈R，x2≥0，则¬p是( )A．∀x∈R，x2<0B．∀x∉R，x2≥0C．∃x∈R，x2≥0D．∃x∈R，x2<04.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,∣φ∣<π2)在一个周期内的简图如图所示，则方程f(x)=m（m为常数且1<m<2）在[0,π]内所有解的和为( )A．π6B．π3C．π2D．π5.设5π<θ<6π，cosθ2=a，那么sinθ4等于( )A．√1+a2B．√1−a2C．−√1+a2D．−√1−a26.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的最小正周期大于2π，且当x=π2时f(x)取得最大值为1，曲线y=f(x)的一个对称中心为(5π4,0)，则下列结论正确的是( )A ． f (x ) 在 [−π,−π4] 上递增B ． f (x ) 在 [5π4,9π4] 上递减C ． f (x ) 在 [−π4,0] 上递减 D ． f (x ) 在 [−5π4,−34π] 上递增7. 在 △ABC 中，“AC >AB ”是“∠B >∠C ”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 函数 f (x )=sinπxcosπx 的最小正周期为 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． π D ． 2π9. 已知函数 f (x )=cos (ωx +φ) 在 x =−π6 时取最大值，在 x =π3 时取最小值，则以下各式：① f (0)=0；② f (π2)=0；③ f (2π3)=1 可能成立的个数是 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 310. 已知函数 f (x )={ln (x +1)+m,x ≥0ax −b +1,x <0(m <−1)，对于任意 s ∈R ，且 s ≠0，均存在唯一实数 t ，使得 f (s )=f (t )，且 s ≠t ，若关于 x 的方程 ∣f (x )∣=f (m2) 有 4 个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 ( ) A ． (−4,−2) B ． (−1,0)C ． (−2,−1)D ． (−4,−1)∪(−1,0)二、填空题（共10题）11. 已知函数 f(x)={x 2+2x +14x 2+8x ,−2<x <0,x 2+2x −1,x ≤−2或x ≥0.若函数 g(x)=a ∣f(x)∣+1 有 6 个零点，则实数 a 的取值范围是 ．12. 若不等式 −4<2x −3<4 与不等式 x 2+px +q <0 的解集相同，则 pq = ．13. 已知函数 f (x )={x 2+x,−2≤x ≤clog 12x,c <x ≤2，若 f (x ) 的值域是 [−1,2], 则实数 c 的取值范围是 ．14. 已知 f(√x +1)=x −2√x ，则 f (x )= ．15. 函数 y =a 2x 2−2a 2x +1（a ≠0）在 x ∈[−1,2] 上的最大值是 ．16. 已知 a <b ，若二次不等式 ax 2+bx +c ≥0 对任意实数 x 恒成立，则 M =a+2b+4c b−a的最小值为 ．17. 函数 y =sin (ωx +φ)(ω>0,∣φ∣<π2) 的周期为 23π，且图象过点 (0,−√22)，则函数的解析式为 ．18. lg2+lg5 的值为 ．19. 函数 f (x )=√1−x +2x 的定义域为 ．20. 若两个正实数 x ，y 满足 1x+4y=1，且不等式 x +y4<m 2−3m 有解，则实数 m 的取值范围是 ．三、解答题（共10题）21. 已知函数 f (x )=log a (a x −1)(a >0,a ≠1)．(1) 当 a =12 时，求函数 f (x ) 的定义域． (2) 求关于 x 的不等式 f (x )<1 的解集．(3) 当 a =2 时，若不等式 f (x )>log 4(1+2x )+m 对任意实数 x ∈[1,3] 恒成立，求实数 m的取值范围．22. 解下列关于 x 的不等式．(1) log 2(x 2−4x )<5．(2) ax 2−(a +1)x +1<0(a ∈R )．23. 已知角 α 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，角 α 的终边经过点 P (4,−3)，求 sinα，cosα，tanα 的值．24. 判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由．(1) 与定点 A ，B 等距离的点； (2) 高中学生中的游泳能手．25. 如果函数 y =f (x )，x ∈D 满足：对于任意 x 1,x 2∈D ，均有 f (x 1)−f (x 2)≤∣x 1−x 2∣（n 为正整数）成立，则称函数 y =f (x ) 具有“n 级”性质．(1) 分别判断 f (x )=x 2，g (x )=12x 是否具有“1 级”性质，并说明理由；(2) 在区间 [−1,1] 上是否存在具有“1 级”性质的奇函数 y =f (x )，满足：f (−1)=0，且对于任意实数 x 1,x 2∈[0,1](x 1≠x 2)，都有 {∣f (x 1)−f (x 2)∣<∣x 1−x 2∣,x 1,x 2∈[0,12]∣f (x 1)−f (x 2)∣=∣x 1−x 2∣,x 1,x 2∈[12,1] 成立？若存在，请写出一个满足条件的函数：若不存在，请说明理由；(3) 已知定义域为 R 的函数 y =f (x ) 具有“2 级”性质，求证：对任意 a,b ∈R ，都有 ∣f (b )−f (a )∣≤12020(b −a )2 成立．26. 证明下列恒等式：(1) 2cos 2(π4−α2)=1+sinα；(2) 1−cos4αsin4α⋅cos2α1+cos2α=tanα．27. 已知集合 A ={x∣ x 2−2x −8≤0}，B ={x∣ x −m <0}．(1) 若全集 U =R ，求 ∁U A ．(2) 若 A ∪B =B ，求实数 m 的取值范围．28. 已知 f (α)=tan (π−α)cos (2π−α)sin(π2+α)cos (−α−π)．(1) 化简 f (α)；(2) 若 f (α)=45，且 α 是第二象限角，求 cos (2α+π3) 的值．29. 已知函数 f (x )=√2sinx (sinx +cosx )．(1) 求 f (x ) 的振幅、频率和初相；(2) 该函数图象可由 y =cos2x 的图象经过怎样的变换得到？ (3) 作出函数在一个周期上的图象．30.集合A={α∣ α=nπ2,n∈Z}∪{α∣ α=2nπ±2π3,n∈Z}，B={β∣ β=23nπ,n∈Z}∪{β∣ β=nπ+π2,n∈Z}，求A与B的关系．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】B【知识点】抽象函数2. 【答案】B【解析】当 a −2=0 时，a =2，不等式显然恒成立． 当 a −2≠0 时，需 {a −2<0,4(a −2)2+16(a −2)<0,解得 −2<a <2． 综上可知，−2<a ≤2． 故应选B ．【知识点】恒成立问题3. 【答案】D【解析】 ∀x ∈R ，x 2≥0 的否定为 ∃x ∈R ，x 2<0． 【知识点】全（特）称命题的否定4. 【答案】B【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质5. 【答案】D【知识点】半角公式6. 【答案】A【解析】由题意，最小正周期大于 2π，即 ω<1．当 x =π2时 f (x ) 取得最大值为 1，即 π2ω+φ=π2+2kπ，k ∈Z ，那么 ω=4kπ+π−2φπ，令 k =0，可得 ω=1−2πφ．对称中心为 (5π4,0)，则5πω4+φ=kπ，ω=4kπ−4φ5π．令 k =1，可得 ω=45−45πφ，即 1−2πφ=45−45πφ，所以 φ=π6． 因为 0<φ<π2，满足题意，可得：ω=23． 函数 f (x )=Asin (23x +π6)．令2kπ−π2≤23x+π6≤π2+2kπ，得3kπ−π≤x≤π2+3kπ．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质7. 【答案】C【解析】当AC>AB时，在AC上截取AD，使AD=AB，连接BD，如图所示，则∠ADB=∠ABD，又因为∠ADB>∠C，∠ABC>∠ABD，所以∠ABC>∠C．当∠B>∠C时，在AC上取点D，使∠CBD=∠C，如图所示，则CD=BD，根据三边关系有AD+BD>AB，可得AD+CD>AB，即AC>AB．故“AC>AB”是“∠B>∠C”的充要条件．【知识点】充分条件与必要条件8. 【答案】A【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质9. 【答案】A【解析】由题意{−π6ω+φ=2k1π,π3ω+φ=2k2π+π(k1,k2∈Z)，解得{ω=4k1+2,φ=2k2π3+π3.f(0)=cos(2k2π3+π3)≠0，f(π2)=cos[2k1π+π+(2k2+1)π3]≠0，f(2π3)=cos(8k1+4+2k2+1)π3=cos(2k+5)π3≠1，三个都不可能成立，正确个数为0．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质10. 【答案】A【解析】由题意可知 f (x ) 在 [0,+∞) 上单调递增，值域为 [m,+∞)，因为对于任意 s ∈R ，且 s ≠0，均存在唯一实数 t ，使得 f (s )=f (t )，且 s ≠t ， 所以 f (x ) 在 (−∞,0) 上是减函数，值域为 (m,+∞)， 所以 a <0，且 −b +1=m ，即 b =1−m ． 因为 ∣f (x )∣=f (m2) 有 4 个不相等的实数根，所以 0<f (m2)<−m ， 又 m <−1， 所以 0<am 2<−m ，即 0<(a2+1)m <−m ，所以 −4<a <−2，所以则 a 的取值范围是 (−4,−2)．【知识点】函数的零点分布二、填空题（共10题） 11. 【答案】 [−1,−45)【知识点】函数的零点分布12. 【答案】127【解析】 −4<2x −3<4 则 −1<2x <7，−12<x <72，则 x 2+px +q <0 的解集为 {x ∣∣ −12<x <72}，所以 x =−12 和 x =72 时，x 2+px +q <0， 由韦达定理得：{(−12)+72=−p,(−12)×72=q,所以{p=−3,q=−74,pq=−3−74=127．【知识点】二次不等式的解法13. 【答案】[14,1]【知识点】对数函数及其性质14. 【答案】x2−4x+3（x≥1）【解析】解法一（换元法）：令t=√x+1，则t≥1，x=(t−1)2，代入原式有f(t)= (t−1)2−2(t−1)=t2−4t+3，所以f(x)=x2−4x+3（x≥1）．解法二（配凑法）：f(√x+1)=x+2√x+1−4√x−4+3=(√x+1)2−4(√x+1)+3,因为√x+1≥1，所以f(x)=x2−4x+3（x≥1）．【知识点】函数的解析式的概念与求法15. 【答案】3a2+1【知识点】函数的最大（小）值16. 【答案】8【解析】由条件知a>0，b−a>0．由题意得Δ=b2−4ac≤0，解得c≥b24a，所以M=a+2b+4cb−a≥a+2b+4⋅b2 4ab−a=a2+2ab+b2a(b−a)=[2a+(b−a)]2a(b−a)=(b−a)2+4a(b−a)+4a2a(b−a)=b−aa +4ab−a+4≥2√b−aa ⋅4ab−a+4=4+4=8,当且仅当b=3a时等号成立，所以M的最小值为8．【知识点】均值不等式的应用17. 【答案】 y =sin(3x −π4)【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质18. 【答案】 1【解析】 lg2+lg5=lg10=1． 【知识点】对数的概念与运算19. 【答案】 (−∞,0)∪(0,1]【解析】由 {1−x ≥0,x ≠0, 解得 x ≤1 且 x ≠0，故定义域为 (−∞,0)∪(0,1]． 【知识点】函数的定义域的概念与求法20. 【答案】 (−∞,−1)∪(4,+∞)【解析】因为 x >0，y >0，1x +4y =1， 所以 x +y4=(x +y4)(1x +4y )=2+y4x+4x y≥2+2√y 4x⋅4x y=4，等号在 y =4x ，即 x =2，y =8 时成立， 所以 x +y4 的最小值为 4，要使不等式 m 2−3m >x +y4 有解，应有 m 2−3m >4，所以 m <−1 或 m >4． 【知识点】均值不等式的应用三、解答题（共10题） 21. 【答案】(1) 当 a =12 时，f (x )=log 12[(12)x−1]，若 f (x ) 有定义，则 (12)x −1>0 即 (12)x >(12)0， 所以 x <0 即 f (x ) 的定义域为 (−∞,0)． (2) 因为 f (x )=log a (a x −1)． 令 u =a x −1，则 y =log a u ．在定义域内，若 0<a <1，则 u 和 y 同为减函数，则 f (x ) 单调递增， 若 a >1，则 u 和 y 同为增函数，则 f (x ) 单调递增， 故 f (x ) 在定义域内单调递增恒成立．若 f (x )=1，则 log a (a x −1)=1，即 a x −1=a ，所以 a x =a +1，所以 x =log a (a +1)，所以 f (x )<1 时，x <log a (a +1)．因为 a x −1>0，所以 a x >a 0，所以 0<a <1 时，x <0；a >1 时，x >0，所以 f (x )<1 的解集为 a >1 时，(0,log a (a +1))，0<a <1 时，(−∞,log a (a +1))．(3) a =2 时，f (x )=log 2(2x −1)，则 f (x )>log 4(1+2x )+m 时，m <log 2(2x −1)−log 4(1+2x )．令 g (x )=log 2(2x −1)−log 4(1+2x )=log 4(2x −1)22x +1．令 t =2x +1，因为 x ∈[1,3]，所以 2x ∈[2,8]，所以 t ∈[3,9]，所以 g (t )=log 4(t−2)2t =log 4t 2−4t+4t =log 4(t +4t −4)．因为 t +4t −4≥2√4−4=0，当且仅当 t =4t 即 t =2 时等号成立，所以 t ∈[3,9] 时，t +4t −4∈[13,499]，所以 log 4(13)≤g (t )≤log 4(499)．因为 m <g (x ) 恒成立，所以 m <log 4(13)=−log 43，故 m 的取值范围是 (−∞,−log 43)．【知识点】指数函数及其性质、对数函数及其性质、函数的定义域的概念与求法22. 【答案】(1) 因为 log 2(x 2−4x )<5，所以 {x 2−4x >0,x 2−4x <32 即 {x <0或x >4,−4<x <8,解得 −4<x <0 或 4<x <8，故不等式 log 2(x 2−4x )<5 的解集为 (−4,0)∪(4,8)．(2) ax 2−(a +1)x +1<0 等价于 (ax −1)(x −1)<0，当a>0时，若0<a<1，则1a >1，此时1<x<1a；若a=1，则不等式为(x−1)2<0，此时无解；若a>1，则1a <1，此时1a<x<1，当a=0时，不等式为−x+1<0，此时x>1；当a<0时，1a <0，此时，x<−1a或x>1，综上，当0<a<1时，解集为(1,1a)；当a=1时，解集为∅；当a>1时，解集为(1a,1)；当a=0时，解集为(1,+∞)；当a<0时，解集为(−∞,−1a)∪(1,+∞)．【知识点】简单的对数方程与不等式（沪教版）、二次不等式的解法23. 【答案】由x=4，y=−3，得r=∣OP∣=√42+(−3)2=5．故sinα=−35=−35，cosα=45，tanα=−34=−34．【知识点】任意角的三角函数定义24. 【答案】(1) 是，即线段AB的垂直平分线．(2) 不是，因为游泳能手与不是能手没有具体的划分标准．【知识点】集合的概念25. 【答案】(1) 对于函数f(x)=x2，取x1=2，x2=0，f(x1)−f(x2)=4>x1−x2=2，所以函数g(x)=x2不具有“1级”性质，对于函数g(x)=12x，g(x1)−g(x2)≤1−12∣x1−x2∣≤∣x1−x2∣，所以函数g(x)=12x具有性质．(2) 满足条件的函数不存在．理由如下：假设存在满足条件的函数f(x)，则由∣f (x 1)−f (x 2)∣=∣x 1−x 2∣,x 1,x 2∈[12,1]⇒∣∣f (12)−f (1)∣∣=∣∣12−1∣∣=12.又 f (1)=0，所以 ∣∣f (12)∣∣=12, ⋯⋯①又因为 f (x ) 为奇函数，所以 f (0)=0，由条件∣f (x 1)−f (x 2)∣<∣x 1−x 2∣,x 1,x 2∈[0,12]⇒∣∣f (12)∣∣=∣∣f (12)−f (0)∣∣<∣∣12−0∣∣=12. ⋯⋯②①与②矛盾，因此假设不成立，这样的函数不存在．(3) 若 a =b ，则显然成立；若 a ≠b ，不妨设 a <b ，由题意可知，f (y )−f (x )≤(y −x )2，由 x ，y 的任意性，同时也有 f (x )−f (y )≤(y −x )2，即 ∣f (y )−f (x )∣≤∣x −y ∣2，将区间进行 2020 等分，记a =x 0，a +b−a 2020=x 1，a +2b−a 2020=x 2，⋯，b =a +2020b−a 2020=x 2020，∣f (b )−f (a )∣=∣f (x 2020)−f (x 2019)+f (x 2019)−f (x 2018)+⋯−f (x 1)+f (x 2)−f (x 0)∣≤∣x 2020−x 2019∣2+∣x 2019−x 2018∣2+⋯+∣x 1−x 0∣2=(b−a 2020)2×2020=(b−a )22020.【知识点】函数的单调性26. 【答案】(1) 2cos 2(π4−α2)=1+cos 2(π4−α2)=1+cos (π2−α)=1+sinα.(2) 1−cos4αsin4α⋅cos2α1+cos2α=tan2α⋅cos2α1+cos2α=sin2α1+cos2α=tanα.【知识点】二倍角公式27. 【答案】(1) A ={x∣ −2≤x ≤4}，所以 ∁U A ={x∣ x <−2或x >4}．(2) A ∪B =B ，所以 A ⊆B, 且 B ={x∣ x <m }，所以 m >4，所以实数 m 的取值范围为 (4,+∞)．【知识点】包含关系、子集与真子集、交、并、补集运算28. 【答案】(1) f (α)=tan (π−α)cos (2π−α)sin(π2+α)cos (−α−π)=−tanαcosαcosα−cosα=sinα.(2) 因为 f (α)=sinα=45，且 α 是第二象限角，所以 cosα=−√1−sin 2α=−35，所以 cos2α=2cos 2α−1=−725，sin2α=2sinαcosα=−2425，所以cos (2α+π3)=cos2αcos π3−sin2αsin π3=−725×12+2425×√32=24√3−750.【知识点】两角和与差的余弦、诱导公式、同角三角函数的基本关系、二倍角公式29. 【答案】(1) 振幅为 1，频率为 1π，初相为 −π4．(2) 将 y =cos2x 的图象向左平移 58π 个单位，再向上平移 √22 个单位．(3) 提示：五点法作图．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、三角函数的图象变换30. 【答案】方法一：集合 A ，B 中角的终边，如图所示．所以 B ⫋A ．方法二：{α∣ α=nπ2,n ∈Z}={α∣ α=kπ,k ∈Z }∪{α∣ α=kπ+π2,k ∈Z}，{β∣ β=2nπ3,n∈Z}={β∣ β=2kπ,k∈Z}∪{β∣ β=2kπ±2π3,k∈Z}．比较集合A，B中的元素知，B中的元素都是A中的元素，但A中元素α=(2k+1)π(k∈Z)不是B中的元素，所以B⫋A．【知识点】弧度制。
2020学年新教材高中数学全册综合检测新人教A版必修第一册(2021-2022学年)
全册综合检测(时间：120分钟满分:15０分)一、选择题（本大题共１2小题,每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集为Ｒ,集合A={x|2x≥1},Ｂ＝{x|x2-3x＋2<０｝,则A∩∁R B＝（ )A．｛x|０≤ｘ≤1｝ﻩ B.{x｜0≤x≤1或ｘ≥2}C.{x|1<x〈2｝ D．{x|0≤x〈1或x〉2}解析:选ＢＡ={ｘ|2x≥1}＝{x|x≥0｝,B={x｜x2－３x＋２<０｝＝｛x|(ｘ-１)(x－2）〈0}={x|1〈x<2},则∁R B＝{x|x≥2或x≤１｝,则A∩∁RＢ=｛x｜0≤ｘ≤1或x≥２｝.2.函数f（x）＝错误!未定义书签。
＋ｌｎ（１－x)的定义域是()A.[－1,2)ﻩ B．(－2,1）Ｃ.(-2，1］ﻩ D.[-2,1）解析:选D由题意得错误!解得－２≤x〈1，∴函数f（x)的定义域是[－2，１）.故选Ｄ。
3.已知n〈ｍ＜0,则下列不等式正确的是( )A。
错误!未定义书签。
<1ｍB.错误!m〉错误!ｎC.loｇ4(－m）〈log4（－n）D.ｎ2<m2解析：选C若n〈m＜0,则错误!未定义书签。
>错误!，故A错误,错误!未定义书签。
m〈错误!n,故B错误,-n＞－m>０，则lｏg４(-m)＜log4(-n）成立,故C正确，n２>m2,故Ｄ错误.4．(2019·北京高考）下列函数中，在区间（０，+∞）上单调递增的是（)A.y=x错误!ﻩ B．ｙ=2-xC.y=ｌｏg错误!xﻩＤ．ｙ=错误!未定义书签。
解析：选A y=x错误!＝错误!未定义书签。
，y=2－x=错误!ｘ,ｙ=log错误!未定义书签。
x，ｙ=错误!未定义书签。
的图象如图所示.ﻬ由图象知，只有y =x ＼f （1,2)在(0，＋∞)上单调递增.故选A.5．若幂函数f (x )=x ｍ在区间(0,＋∞）上单调递减，则实数m 的值可能为（ ) A ．1 ﻩB ．错误!未定义书签。
2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册精品练习：期末检测试卷(A) Word版含解析
期末检测试卷(A )(时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．计算1－2sin 222.5°的结果等于( ) A .12 B .22C .33D .322．已知集合A ＝{x|x 2－2x －3<0}，B ＝{x|x ≥0}，则A ∩B 等于( )A ．(－1,3)B ．[0,3)C ．(－1,0]D ．(－1,2]3．函数f(x)＝x (x －1)－ln x 的定义域为( ) A ．{x|x>0} B ．{x|x ≥1} C ．{x|x ≥1或x<0} D ．{x|0<x ≤1}4．命题“∀x ∈R ，sin x ＋1≥0”的否定是( ) A ．∃x ∈R ，sin x ＋1<0 B ．∀x ∈R ，sin x ＋1<0 C ．∃x ∈R ，sin x ＋1≥0 D ．∀x ∈R ，sin x ＋1≤05．已知sin α＝35，π2<α<3π2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2－α等于( )A ．－45 B.45C ．－35 D.356．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(1－x )，x <0，22x －1，x ≥0，则f (－3)＋f (log 23)等于( )A.112B.132C.152 D ．107．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0≤φ≤2π)的部分图象如图所期末检测试卷(A)1．解析：由余弦的二倍角公式得1－2sin 222.5°＝cos 45°＝22. 答案：B2．解析：因为A ＝{x |x 2－2x －3<0}＝(－1,3)，所以A ∩B ＝[0,3)． 答案：B3．解析：因为f (x )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x (x －1)≥0，x >0，解得x ≥1，所以f (x )的定义域为{x |x ≥1}．答案：B4．解析：全称量词命题的否定是把全称量词改为存在量词，并否定结论，则原命题的否定为“∃x ∈R ，sin x ＋1<0”．答案：A5．解析：sin α＝35，π2<α<3π2，∴π2<α<π，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2－α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝cos α＝－1－sin 2α＝－45. 答案：A6．解析：根据题意，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(1－x )，x <0，22x －1，x ≥0，f (－3)＝log 24＝2，f (log 23)＝222log 31－＝92，则f (－3)＋f (log 23)＝2＋92＝132. 答案：B7．解析：由函数的图象可得A ＝5，周期T ＝2πω＝11－(－1)＝12，∴ω＝π6.再由五点法作图可得π6×(－1)＋φ＝2k π，k ∈Z ，∴φ＝2k π＋π6，k ∈Z ，∵0≤φ≤2π，∴φ＝π6，故函数f (x )＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋π6.答案：D8．解析：∵函数f (x )是偶函数，∴b ＝0， 此时f (x )＝log a |x |.当a >1时，函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上是增函数， ∴f (a ＋1)>f (2)＝f (b －2)；当0<a <1时，函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上是减函数， ∴f (a ＋1)>f (2)＝f (b －2)． 综上可知f (b －2)<f (a ＋1)． 答案：C9．解析：∵集合A ＝{x |x ∈R |(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0}中有且仅有一个元素，∴方程(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0有且只有一个实数根； ∴①当a 2－1＝0，a ＋1≠0时，a ＝1； ②当a 2－1≠0，(a ＋1)2－4×(a 2－1)＝0解得，a ＝－1(舍去)或a ＝53；∴a ＝1或53.故选BC. 答案：BC10．解析：选项A ：根据反比例函数的性质可知：由a >1，能推出1a <1，但是由1a <1，不能推出a >1，例如当a <0时，符合1a <1，但是不符合a >1，所以本选项是正确的；选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若x <1，则x 2<1”的否定是“存在x <1，则x 2≥1”．所以本选项是正确的；选项C ：根据不等式的性质可知：由x ≥2且y ≥2能推出x 2＋y 2≥4，本选项是不正确的；选项D: 因为b 可以等于零，所以由a ≠0不能推出ab ≠0，而由ab ≠0能推出a ≠0，本选项是正确的．故选ABD.答案：ABD11．解析：将函数f (x )＝sin 2x 的图象向左平移π6个单位长度后得到函数g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴π3≤2x ＋π3≤4π3，∴－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1.故选AD.答案：AD12．解析：由题意知函数f (x )的定义域为(－∞，2)，故A 错误；当x ≤－1时，f (x )的取值范围是(－∞，1]，当－1<x <2时，f (x )的取值范围是[0,4)，因此f (x )的值域为(－∞，4)，故B 正确；当x ＝1时，f (1)＝12＝1，故C 错误；当x ≤－1时，x ＋2＝3，解得x ＝1(舍去)，当－1<x <2时，x 2＝3，解得x ＝3或x ＝－3(舍去)，故D 正确；当x ≤－1时，x ＋2<1，解得x <－1，当－1<x <2时，x 2<1，解得－1<x <1，因此f (x )<1的解集为(－∞，－1)∪(－1,1)，故E 错误．故选BD.答案：BD13．解析：根据指数和对数的运算公式得到：原式＝2＋2＋lg 10＝5.答案：514．解析：当x 2＋1＝1，即x ＝0时，f (0)＝3＋log a 1＝3，故f (x )恒过定点(0,3)，当a ＞1时，y ＝3＋log a u 为(0，＋∞)上的增函数，故由复合函数的单调性可知，f (x )的单调递减区间为u ＝x 2＋1＞0，且单调递减的区间，∴f (x )的单调递减区间为(－∞，0](或(－∞，0))答案： (0,3) (－∞，0](或(－∞，0))15．解析：由f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，可得f (－x )＝－f (x )，f (1－x )＝f (1＋x )即有f (x ＋2)＝f (－x )， 即f (x ＋2)＝－f (x )，进而得到f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )， 所以f (x )为周期为4的函数，若f (1)＝2，可得f (3)＝f (－1)＝－f (1)＝－2， f (2)＝f (0)＝0，f (4)＝f (0)＝0，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝2＋0－2＋0＝0， 可得f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 019) ＝504×0＋2＋0－2＝0. 答案：016．解析：f (x )＝sin 2x －3(cos 2x －sin 2x )＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，①f (x )的最小正周期为2π2＝π，故①正确；②f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6－π3＝2sin 0＝0， 即函数关于⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称，即对任意的x ∈R ，都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝0成立，故②正确； ③x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，5π12时，2x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，5π6，2x －π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，此时函数为增函数，即f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，5π12上是增函数，故③正确；④由y ＝2sin 2x 的图象向右平移π3个单位长度得到y ＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3，故④错误，故正确的是①②③. 答案：①②③17．解析：(1)因为3≤3x ≤27，即31≤3x ≤33， 所以1≤x ≤3，所以A ＝{x |1≤x ≤3}， 因为log 2x >1，即log 2x >log 22，所以x >2， 所以B ＝{x |x >2}，所以A ∩B ＝{x |2<x ≤3}． ∁R B ＝{x |x ≤2}，所以(∁R B )∪A ＝{x |x ≤3}． (2)由(1)知A ＝{x |1≤x ≤3}，若C ⊆A ，则 ①当C 为空集时，a ≤1.②当C 为非空集合时，可得1<a ≤3.综上所述，a 的取值集合为{a |a ≤3}．18．解析：(1)因为f (x )＝sin 2x －(1－cos 2x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4－1， 所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.(2)x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4， ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，1. ∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4∈[－1， 2 ]．∴f (x )的值域为f (x )∈[－2，2－1]．19．解析：(1)因为y ＝f (x )为偶函数，且定义域为R ， 所以∀x ∈R ，f (－x )＝f (x )，即log 3(3－x ＋1)－kx ＝log 3(3x ＋1)＋kx 对∀x ∈R 恒成立． 于是2kx ＝log 3(3－x ＋1)－log 3(3x ＋1)＝log 33－x ＋13x ＋1＝log 33－x ＝－x 恒成立，而x 不恒为零，所以k ＝－12.(2)因为不等式f (x )－12x －a ≥0在区间(－∞，0]上恒成立， 即a ≤log 3(3x ＋1)－x 在区间(－∞，0]上恒成立，令g (x )＝log 3(3x ＋1)－x ＝log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x ，x ∈(－∞，0]， 因为1＋13x ≥2，所以g (x )＝log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x ≥log 32，所以a ≤log 32， 所以a 的取值范围是(－∞，log 32]．20．解析：(1)因为f (x )≤－3即x 2－ax ＋6≤0的解集为[b,3]， 所以b,3是一元二次方程x 2－ax ＋6＝0的两根，所以⎩⎪⎨⎪⎧ b ＋3＝a ，3b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2.(2)当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞时，若关于x 的不等式f (x )≥1－x 2恒成立， 即a ≤2x ＋2x 在x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞时恒成立，令g (x )＝2x ＋2x ，x ≥12，则a ≤g (x )min ，∵2x ＋2x ≥22x ·2x ＝4， 当且仅当x ＝1时取等号． 故a ≤4.21．解析：(1)当0≤x ≤30时，L (x )＝2＋0.5x ；当x >30时，L (x )＝2＋30×0.5＋(x －30)×0.6＝0.6x －1，∴L (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2＋0.5x ，0≤x ≤30，0.6x －1，x >30.(注：x 也可不取0)(2)当0≤x ≤30时，令L (x )＝2＋0.5x ＝35得x ＝66，舍去； 当x >30时，由L (x )＝0.6x －1＝35得x ＝60，∴老王家该月用电60度．(3)设按方案二收费为F (x )元，则F (x )＝0.58x .当0≤x ≤30时，由L (x )<F (x )，得2＋0.5x <0.58x ， 解得x >25，∴25<x ≤30；当x >30时，由L (x )<F (x )，得0.6x －1<0.58x ， 解得x <50，∴30<x <50. 综上，25<x <50.故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时，选择方案一比方案二更好．22．解析：(1)∵函数f (x )＝2sin ωx (cos ωx ＋3sin ωx )－3＝sin 2ωx ＋23·1－cos 2ωx2－ 3 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx －π3(ω>0)的最小正周期为2π2ω＝π，∴ω＝1，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3. 令2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，求得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z ，可得函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z .(2)将函数f (x )的图象向左平移π6个单位长度，可得y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－π3＝2sin 2x 的图象；再向上平移2个单位长度，得到函数g (x )＝2sin 2x ＋2的图象．令g (x )＝0，求得sin 2x ＝－1，即2x ＝2k π－π2，k ∈Z ，即x ＝k π－π4，k ∈Z .函数g (x )在区间[0,5π]上零点的和为3π4＋7π4＋11π4＋15π4＋19π4＝55π4.。