离散型随机变量及其分布列教学反思

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高中数学_离散型随机变量及其分布列(第1课时)教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、教材分析概率是对随机现象统计规律演绎的研究，而统计是对随机现象统计规律归纳的研究，两者是相互渗透、相互联系的。

“离散型随机变量的分布列”作为概率与统计的桥梁与纽带，它既是概率的延伸，也是学习统计学的理论基础，能起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一。

引入随机变量的目的是研究随机现象发生的统计规律及所有随机事件发生的概率。

离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象，对随机变量的概率分布的研究，可以实现随机现象数学化的转化。

离散型随机变量的分布列反映了随机变量的概率分布，将实验的各个孤立事件联系起来，从整体上研究随机现象，也是为定义离散型随机变量的数学期望和方差奠定基础。

二、学情分析在必修三的教材中，学生已经学习了有关统计概率的基本知识在本书的第一章也全面学习了排列组合的有关内容，有了知识上的准备。

并且通过古典概型的学习，基本掌握了离散型随机变量取某些值时对应的概率，有了方法上的准备。

但并未系统化。

处于这一阶段的学生，思维活跃，已初步具备自主探究的能力，在日常的学习中也培养了小组合作学习的好习惯，学生的动手能力运算能力也较好，但是个别同学基础上薄弱，处理抽象问题的能力还有待于提高。

三、教学目标从知识上，使学生能了解离散型随机变量的分布列，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；从能力上，通过教学渗透“数学化”的研究思想，发展学生的抽象、概括能力；从情感上，通过引导学生对解决问题的过程的参与，使学生进一步感受到生活与数学的“零距离”，从而激发学生学习数学的热情。

四、教学重难点学习重点：离散型随机变量的概念及其分布列的概念学习难点：离散型随机变量分布列的表示及性质五、教学策略分析学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。

本课以具体情境为载体，以学生为主体，以问题为手段，激发学生观察思考、猜想探究的兴趣。

引导学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

高中数学_2.1.2离散型随机变量的分布列教学设计学情分析教材分析课后反思

课题 §2.1.2离散型随机变量的分布列一.【教学目标】知识技能目标：了解离散型随机变量的分布列，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；过程方法目标：发展学生的抽象、概括能力；情感态度目标：通过引导学生对解决问题的过程的参与，使学生进一步感受数学表示的简洁，从而激发学生学习数学的热情.二、【重点、难点】教学重点:会求离散型随机变量的分布列, 会应用离散型随机变量的分布列的性质.教学难点：求离散型随机变量的分布列. 三、【教具准备】多媒体课件.四、【教学过程】1、新课导入（1）随机变量：我们将随机试验中的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量．随机变量常用字母X 、Y 、ξ、η等表示．（2）两类随机变量若随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量. 若随机变量的取值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 今天先来学习离散型随机变量的分布列. 2、探究问题抛掷一枚骰子，所得的点数X 有哪些值？X 取每个值的概率是多少？ 3、新课讲授（1）离散型随机变量的分布列的定义设离散型随机变量X 可能取的值为12,,a a L ,随机变量X 取i a 的概率为(1,2,,)iP i n =L ，记作： ()()1,2,3,i i P X a p i ===L （1）或把上式列成表2-2：表2-2或（1）式称为离散型随机变量X 的分布列.（2）根据随机变量的意义与概率的性质，你能发现分布列有什么性质？①0,12，，i p i >=L ②121p p ++=L 4、典例探究例1 设随机变量X 的分布列 ak k X =⎪⎭⎫ ⎝⎛=5p (k ＝1,2,3,4,5)．(1)求常数a 的值；(2)求⎪⎭⎫ ⎝⎛≥53p X .[跟踪训练]1．若离散型随机变量X 的分布列为：例2. 一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，用X 表示取出球的最大号码，求X 的分布列．5、随堂练习1．设随机变量ξ的分布列为()ia i p ⎪⎭⎫⎝⎛==31ε， i ＝1,2,3，则a 的值为( )A ．1B ．913C ．2713D ．11132．下列表中能成为随机变量X 的分布列的是( )A.B.C.D.3．2X －1，则P (Y ＜6)的值为( )A ．0.3B ．0.5C ．0.1D ．0.24．将一枚硬币掷三次，设X 为正面向上的次数，则P (0＜X ＜3)＝________. 6、课堂总结（1）分布列的定义. （2）分布列的性质：①0,12，，i p i >=L ②121p p ++=L （3）求分布列的步骤：①确定随机变量X 的所有可能的值； ②求出各取值对应的概率； ③画出表格.五、【板书设计】根据本人以往的教学经验和学生思维的最近发展区理论，从以下两方面对学生学习本节课内容的情况加以分析，便于找到学生的认知规律，帮助学生跨越学习障碍。

人教A版选修2-3教案：2.1.2离散型随机变量的分布列(含反思)

§2．1．2离散型随机变量的分布列教学目标：知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。

过程与方法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。

情感、态度与价值观：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。

教学重点：离散型随机变量的分布列的概念教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列授课类型：新授课课时安排：2课时教学过程：一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量并且不改变其属性（离散型、连续型）请同学们阅读课本P 5-6的内容，说明什么是随机变量的分布列？二、讲解新课：1. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…，ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴P i ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P 1+P 2+ (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ3.两点分布列:例1、在掷一枚图钉的随机试验中，令⎧⎨⎩1，针尖向上；X=0,针尖向下.如果针尖向上的概率为p ，试写出随机变量 X 的分布列．解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（1p -) ．于是，随机变量 X 的分布列是像上面这样的分布列称为两点分布列．两点分布列的应用非常广泛．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究．如果随机变量X 的分布列为两点分布列，就称X 服从两点分布 ( two 一point distribution)，而称p =P (X = 1）为成功概率．两点分布又称0一1分布．由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（ Bernoulli ) 试验，所以还称这种分布为伯努利分布．()q P ==0ξ， ()p P ==1ξ，10<<p ，1=+q p ．4. 超几何分布列：例 2．在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求：(1)取到的次品数X 的分布列；（2）至少取到1件次品的概率．解： (1)由于从 100 件产品中任取3 件的结果数为310C ，从100 件产品中任取3件，其中恰有k 件次品的结果数为3595kkC C -，那么从 100 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件次品的概率为35953100(),0,1,2,3k kC C P X k k C -===。

高中数学_离散型随机变量教学设计学情分析教材分析课后反思

2.1.1 离散型随机变量一、课标分析《离散型随机变量》是人教A版数学选修2-3第二章《随机变量及其分布》的起始课，是学生在学习《必修3》概率的基础上对随机现象的进一步研究。

研究一个随机现象，就是要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率。

把随机试验的结果数量化，用随机变量表示随机试验的结果，就可以利用数学工具来研究所感兴趣的随机现象。

二、教材分析概率是对随机现象统计规律演绎的研究，统计是对随机现象统计规律归纳的研究。

随机现象是联系概率与统计的纽带和桥梁，它连接了随机现象和实数空间，是对随机事件的数量刻画，它既是概率的延伸，也是统计的理论基础。

其中离散型随机变量是最简单的随机变量，也是本章研究的重点。

对其概念的正确理解是后续学习的基础，起着非常重要的作用。

本节课所需课时为1课时，45分钟，本节是一节新授课。

三、学情分析学生在必修3的概率中学习了随机事件，接触了随机试验，已经具备了本节课所需的预备知识。

在能力方面，学生已经具备了一定的观察、归纳、概括能力，但是在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。

在情感态度方面，学生对新鲜事物充满好奇，参与意识强，容易激发学习兴趣，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强。

四、学习目标1.知识与技能（1）了解随机变量、离散型随机变量的意义，并能说明随机变量取的值所表示的随机试验的结果.（2）通过本课的学习，能举出一些随机变量的例子，并能识别是离散型随机变量，还是非离散型随机变量.2.过程与方法通过具体实例，感受现实生活中大量随机现象存在着数量关系，经历概念的形成过程。

3.情感态度与价值观体会数学来源于生活，服务于生活，增强学习数学的兴趣。

五、学习重点、难点重点：随机变量、离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量。

难点：对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便与研究。

六、教学过程（一）创设情境情境创设：2008年北京奥运会射击比赛美国选手埃蒙斯的比赛结果具有随机性，学生进行知识回顾。

2.1.2离散型随机变量及其分布列教学反思

2.1.2离散型随机变量及其分布列教学反思离散型随机变量及其分布列教学反思一、教学内容、要求以及完成情况的再认识《离散型随机变量的分布列》在近几年高考的推波助澜下愈发突显出其应用性和问题设计的新颖和创造性，如火如荼的新课改时时刻刻在提醒我们“思路决定出路”，们明确教学设计应是为了“学生的学而设计教”，不是为了“老师的教而设计学”。

1.学的重点应是离散型随机变量的分布列的含义与性质而非如何求概率看过《离散型随机变量的分布列》的几个视频，大多采用“一个定义、三项注意、变式训练”的传授型数学概念教学模式，定义匆匆过，训练变式多，学生表示随机变量的分布列时错误不断。

这些错误集中指向是某些事件的概率求错，从而导致分布列的表示错误，老师又纠错，学生还犯错。

整堂课反映出的教学重点是求随机事件的概率。

孰不知学生出错的根本原因是在思维的过程中没有有意识的将分布列问题转化为求互斥事件的概率。

正所如皮之不存、毛之焉附，历经离散型随机变量的分布列的概念的教学过程并形成解题时将分布列问题转化为求互斥事件的概率的意识理应成为教学的重点。

2.数学概念的教学应是从创设概念的生长点的问题情境切入探究而不是抛给学生“一个定义、三项注意、变式训练”的“抛式”数学概念教学模式，犹如过眼云烟，未建立在学生已有的认知基础上的数学概念的理解犹如空中楼阁，未建立在思维的最近发展区内进行的类比归纳的正迁移思维犹如断了翅膀的鸟，未历经数学概念的探究而进行的变式训练亦不过是模仿解题。

“问题是数学的心脏”，数学活动是由“情景问题”驱动的，“问题解决”是其主要的活动形式，创设可以连续变式的正多面体的问题情境，提出从低纬度向高纬度发展的问题是历经数学概念再创造的好的开始。

引例1：某人抛一颗骰子，出现的点数有几种情况？如何表示？各种结果出现的概率分别是多少？引例2：100件产品中有10件次品，任取其中的4件，出现次品的情况有几种？如何表示？各种结果出现的概率分别是多少？引例3：扔一枚硬币，出现的结果有几种？能用数表示吗？如果可以，如何表示？各种结果出现的概率分别是多少？以上三个问题，集中指向了先是随机变量取不同值时对应概率的表示，更加如何简洁的表示，而离散型随机变量的分布列也是概率的一种表示形式，古典概率就是离散型随机变量的分布列的知识生长点。

《离散型随机变量及其分布列》数学教学反思

《离散型随机变量及其分布列》数学教学反思各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢《离散型随机变量及其分布列》教学反思临高中学数学组孙开吉学分帐号：515357一、教学内容、要求以及完成情况的再认识《离散型随机变量的分布列》在近几年高考的推波助澜下愈发突显出其应用性和问题设计的新颖和创造性，如火如荼的新课改时时刻刻在提醒我们“思路决定出路”，们明确教学设计应是为了“学生的学而设计教”，不是为了“老师的教而设计学”。

1.学的重点应是离散型随机变量的分布列的含义与性质而非如何求概率2.数学概念的教学应是从创设概念的生长点的问题情境切入探究而不是抛给学生3．数学概念的含义和性质是剥洋葱皮式的探究而不是变式训练的强化学生对数学概念的理解出现偏差，往往是学生站的认识问题的角度不合理、维度不全面，所以我借助于问题串、采用“剥洋葱皮”的方式从数学概念的外延出发探寻概念的内涵。

问是深入思考的开始、是质疑探究的延续。

离散型随机变量的分布列的性质是概念的外延，而离散型随机变量的概率分布列的内涵是一个必然事件分解成有限个互斥事件的概率的另一种表示形式，更主要的是应在概念的生成中形成解决问题的思维方法。

这样设计的目的是想避免学生在没有对数学概念和思想方法有基本了解的情况下就盲目进行大运动量的变式解题操练，导致教学缺乏必要的根基，是要培养学生数学用数学思维来解决问题。

在教学设计上要做整体的把握，应该从基本点出发，形成交汇点，进而达到制高点。

教学的基本点就是“双基”：数学基础知识和基本技能。

从双基出发，使得基础知识形成网络、基本技能形成规律。

教学的交汇点就是数学活动，在数学活动中形成基本思想方法和基本活动经验。

数学思维的培养成长于每一节课堂、成败于每一点基础、影响于每一个细节，让每一节数学课堂都真正在有利于学生发展为本的道路上改革，牢牢把握这个制高点，成功就水到渠成了。

二,值得注意的地方在教学过程中要充分发挥学生的主体地位。

高中数学_2.1.2 离散型随机变量的分布列教学设计学情分析教材分析课后反思

《离散型随机变量的分布列》教学设计一、引入阶段1.引入彩票中奖的例子，得出学习分布列的必要性 2、回顾概率旧知，渗透思想方法复习:什么是随机变量？什么是离散型随机变量？活动1:学生回顾上节课所学内容，并回答问题。

活动2: 教师引导学生结合具体问题，弄清离散型随机变量的概念。

抛掷一枚质地均匀的骰子，用X 表示骰子向上一面的点数，那么随机变量X 的取值是什么？X 取各个不同值的概率为多少？随机变量X 的取值及其相应值的概率列表如下：二、认知阶段（一）新旧知识作用，搭建新知结构1.引导学生以投掷骰子为例，观察表格，得出分布列的概念。

一般地，若离散型随机变量X 可能取的值为1x 、2x 、…、n x ，X 取每一个值ix ),,3,2,1(n i ⋅⋅⋅=的概率为i i p x X P ==)(，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称X 的分布列。

2.引导学生从函数的观点来认识具体表格，从函数的观点来看，随机变量的每一个取值与它所对应的概率值建立一种函数关系,而函数的表示方法有表格法、解析法和图象法，进而引出离散型随机变量的分布列的表示方法。

（二）剖析性质本质，加深概念理解离散型随机变量的分布列具有哪些性质？教师引导学生通过观察实例中分布列的特征猜想性质，学生回答。

总结：离散型随机变量的分布列具有下面两个性质：()1i p ≥0，1,2,i =…； ()212p p ++…1=即.1=∑ii p三、应用阶段题型一离散型随机变量性质的应用活动1：教师讲解例题例1 若离散型随机变量X 的分布列为教师分析，由学生口头说思路和具体的解题步骤，然后解出具体答案，校对答案。

解：由已知可得 9c 2－c ＋3－8c ＝1， 9c 2－c ≥03－8c ≥0； ∴c ＝13活动2：学生练习跟踪训练1(1)设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为则P (ξ≤0)＝___12____. (2)设随机变量X 的分布列为P (X ＝i )＝k2i (i ＝1,2,3)，则k ＝__87_; P (X ≥2)＝__37. 学生独立完成，个别同学到黑板用投影仪过程，师生共同评价。

高中数学_离散型随机变量及其分布列教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、教材分析《离散型随机变量及其分布列》是人教B版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3》第二章随机变量及其分布的第一节离散型随机变量及其分布列的第一课时，主要内容是学习离散型随机变量的定义、分布列的定义、性质、应用和两点分布模型。

离散型随机变量的分布列是高中阶段的重点内容，它作为概率与统计的桥梁与纽带，既是概率的延伸，也是学习统计学的理论基础，起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一，也是后续第三节离散型随机变量的均值和方差的基础。

二、学情分析在必修三的教材中，学生已经学习了有关统计概率的基本知识，在本书的第一章中也全面学习了排列组合的有关内容，有了知识上的准备; 并且通过古典概率的学习，基本掌握了离散型随机变量取某些值时对应的概率, 有了方法上的准备, 但并未系统化。

高二14的学生，思维活跃，已初步具备自主探究的能力，动手能力运算能力尚佳，但基础薄弱，对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化，以及处理抽象问题的能力，还有待于提高。

三、教学策略分析学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。

本课以情境为载体，以学生为主体，以问题为手段，激发学生观察思考、猜想探究的兴趣。

注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，通过具体实例，让学生感受“从特殊到一般，再从一般到特殊”的抽象思维过程，应用类比、归纳、转化的思想方法，得到分布列概念及性质，培养学生分析问题、解决问题的能力。

四、目标分析1.理解核心概念——离散型随机变量定义、分布列及两点分布模型，掌握分布列的性质，会求离散型随机变量的分布列，并能解决实际问题；2.提高能力——通过例题及变式，提高学生分析解决问题的能力；3. 通过情境导入使学生在具体情境中认识随机变量及其分布列对于刻画随机现象的重要性，体会数学来源于生活，又应用于生活的本质。

培养学生对数学学习的兴趣，体会学习的成功感。

五、教学重点与难点教学重点离散型随机变量定义、分布列的概念及性质，两点分布的模型；教学难点离散型随机变量及分布列的概念。

高中数学_离散型随机变量的分布列教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计——离散型随机变量的分布列一．课程导入与学习目标解读：通过多媒体在课件上呈现出游戏规则，分别邀请五位同学参加本次掩饰游戏同当场公布结果并颁发奖品。

大大激发了学生的课堂参与积极性和热情为后面的课堂学习做好了铺垫。

记录五位同学的演示结果带着疑问请同学们浏览《高考导航》让学生明确考纲要求。

洞察考情分析，注意应考方向。

带着疑问和高考对大家的要求进行解读本节课的学习目标……二．探究学习：在学习目标的指引下拿出下发的《探究学案》对问题进行独立研究与思考，有展示任务的小组请到相应的展示区域进行展示，没有展示任务的同学请在自己座位上进行独立研究。

等展示同学完成后并在下面对其余的两个问题进行了初步研究，同时班上大部分同学已经完成了对三个问题的探究后利用多媒体将结果呈现出来，进行两分钟的自主纠错。

三．学习超市：自主纠错后自动进入学习超市，同学陆续起立站在原来位置进行行政小组内的合作学习，然后打破行政小组的界限进行分散点评、质疑、解惑。

老师这时候要不断的巡视，帮助有困难的同学并及时了解学情为后面的《表述反馈》做好准备。

四．表述反馈1.学生有未解决的问题主动起立表明自己疑问，教师进行反问、设计台阶将问题肢解、在原有问题上进行变式拓展引领学生需找正确答案；2.教师指出展示同学的错误和错因，并强调明确结果与步骤；3.教师引导学生对离散型分布列的求法和规范步骤进行总结，学生自己总结最后老师进行补充说明，一锤定音。

4.对本节课刚开始的游戏进行揭晓谜底，并说明自己运用的数学知识。

五、巩固落实学情分析——离散型随机变量的分布列本节课是高三一轮复习的一堂复习课，主要体现了高三一轮的复习特点“注重双基，提升能力”。

所以本节课对学生的基础知识和基本能力的训练占了较为突出的地位。

针对学生在学习新课时对离散型随机变量的理解不够深刻，求离散型随机变量的分布列和数字特征的方法和步骤不够完整和规范设计的本节复习内容。

在教学过程中和课后的训练和训练学案的的批阅情况来看学生基本上掌握了离散型随机变量数字特征的求法和离散型随机变量分布列的解题规范步骤。

离散型随机变量及其分布列教学反思

离散型随机变量及其分布列教学反思在课堂上讲到离散型随机变量，真是个有趣的事儿。

想想看，学生们的眼神，有的像在看外星人，有的则是神游天外，完全不知道老师在说啥。

说到离散型随机变量，大家脑海中可能闪现出“什么鬼啊？”的疑惑表情。

离散型随机变量就是那些可以数得清的东西，比如掷骰子、抛硬币。

掷骰子的时候，结果只有1到6这六个选项，是吧？这就是离散的意思。

生活中到处都是这种情况，比如说你家小狗一天能吃的骨头数量。

可能是0根，1根，或者2根，最多也就是几根。

这种清晰的数目让我们容易理解，虽然有时候小狗可能会把骨头藏起来，哈哈。

讲到这儿，学生们可能开始放松了，甚至有的在悄悄画图。

可当我提到分布列的时候，气氛又瞬间凝固了。

分布列就像一份菜单，上面列出了每个结果的可能性。

就像你去餐厅，看到各式各样的美食，看到最爱的甜点，心里就乐开花。

分布列也是这样，把每个可能的结果和它出现的概率一一列出来，大家才会明白什么是“万事俱备，只欠东风”。

可当我把这些东西用公式表示出来，哎呀，简直就像在说外星语。

结果大家都盯着我，眼里满是疑惑，像是看着一堆数学符号在跳舞。

我试着用生活中的例子来解释。

想象一下，你和朋友们在聚会上玩抽奖游戏。

每个人抽到的奖品可能是巧克力、玩具或者其他东西。

这个时候，奖品的种类和每种奖品的概率就构成了分布列。

就像生活中那些小惊喜，今天抽到巧克力，明天可能是个小玩具。

每次的结果都是随机的，却又都能让我们开心。

说到这里，大家的兴趣似乎被调动起来了，几张小嘴开始叽叽喳喳，互相讨论着。

我又提到了一些具体的计算方法。

哎，大家一听到计算，真是像小兔子一样被吓到了。

这种计算就像是在玩数独游戏，虽然复杂，但只要找到正确的数字，结果就会明朗。

为了让他们放松，我告诉他们，没关系，错了也不算什么。

谁没犯过错呢？我们就是在错误中学习，像是在田野里摸爬滚打，最后收获满满的经验。

随着课程进行，大家逐渐开始理解了。

甚至有的学生开始主动提问，眼神中闪烁着求知的光芒。

“离散型随机变量”的教学反思与再设计_2

“离散型随机变量”的教学反思与再设计浙江省绍兴市高级中学陈柏良2009年12月2—6日，人民教育出版社A版普通高中数学课程标准实验教材全国经验交流会暨“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践”全国第9次课题研讨会在山西省晋中市召开，会上笔者开设了一节“离散型随机变量”的研讨课，引起与会专家和代表的一阵热议．自然地，也促使笔者教学后的深入反思和对本节课教学设计的重新思考．第一部分教学反思1．教学设计的逻辑把握一个好的教学设计，除了对教学内容的数学理解要到位外，至少还必须具备两个特点:其一，构思简单；其二，逻辑清晰．所谓构思简单，就是整个教学设计有一条主线贯穿，让人一下子能识别和读懂教学内容的“核心”和“精华”；所谓逻辑清晰，就是整个设计从教学起点，到教学过程，再到教学结果，各个环节清清楚楚，自然流畅．“离散型随机变量”是人教A版数学选修2-3第二章随机变量及其分布的起始课，是学生在学习《必修3》概率的基础上对随机现象的进一步研究．其教学内容主要是随机变量的概念、离散型随机变量的概念，以及如何通过离散型随机变量展示用实数空间刻画随机现象的方法，体会和领悟随机变量在研究随机现象中的重要作用，渗透将实际问题转化为数学问题的思想方法．由于它的引入，大大简化了各种事件的表示，且使得我们可以借助于有关实数的数学工具来研究随机现象的本质，从而可以建立起应用到不同领域的概率模型．应该说，原教学设计对教学内容的数学理解是到位的，瑕疵是稍多地强调了“随机变量的每一个取值（X）与它所对应的概率值（P）建立了一个函数关系”，与会有专家认为，这个提法虽然没有错误，但对于理解随机变量的概念和以后的应用没有多大意义，可以不提（该提法在第二部分的再设计中已作删减）．就该课整个教学设计而言，逻辑清楚，问题自然：先从学生熟知的抛掷一枚骰子（一个熟悉的简单的背景）入手，理解随机变量的概念；接着让学生举例，在学生活动中完成对“随机变量”概念的深刻理解；再在学生的举例中分辨随机变量的取值类型，形成离散型随机变量概念．2．随机变量的概念教学教师对随机变量概念的认识和理解，以及教学采取怎样的方式让学生自然“接纳”和“领悟”随机变量概念，是要下番功夫的，因为这会直接影响教学的成败．为此，探讨以下两个问题：（1）为什么要学习随机变量众所周知，概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的数学分支．认识随机现象就是指：知道这个随机现象中所有可能出现的结果，知道每一个结果出现的概率．对于给定的随机现象，首先要描述所有可能出现的结果．在数学上处理时，一个常用的、也很自然的做法是用数来表示结果，即把每个结果对应一个数．这样，就建立起了一个统一的刻画不同概率模型中所提及的事件的方法，就可以用数学分析的方法方便有力地研究随机现象了．也就是说，为了便于数学上的推导和计算，就需将任意的随机试验的结果数量化，即将随机试验结果用唯一确定的数字与它对应，建立起随机变量的概念（概言之，随机变量是随机试验可能结果的数量化表示，它是随试验结果而变化的量，其本质是样本空间到实数集之间的一个映射）．建立随机变量概念后，随机试验中我们感兴趣的事件就可以通过随机变量的取值表达出来．认识随机现象就变成认识这个随机变量所有可能的取值和取每个值时的概率，即对随机现象统计规律的研究就可以具体转化为对随机变量概率分布的研究．这样就可以借助于有关实数的数学工具来研究所感兴趣的随机现象的本质，从而可以建立起应用到不同领域的概率模型，这就是新概念产生的必要性，也就是为什么要学习随机变量的缘由．我们再从另外一个角度来认识为什么要学习随机变量: 我们知道概率论是研究随机现象的统计规律性的一门数学学科，也就是从表面上杂乱无章、形式偶然的现象中探索出现象的规律性的一门数学学科(这里的规律性，无非是指各种试验结果以多大概率出现这一问题)．正是因为如此,探求这个规律性的工具应该适用于各种形式的随机现象，而且还应该简便、有力．分布函数就是这样一个工具，但这个函数是在引入随机变量后定义的，，即分布函数是事件的概率．分布函数可以把各种类型的随机试验的结果的概率分布用一个统一的形式表示出来，它就是一个普通的函数，它有很好的分析性质,便于处理，它的引入使得许多概率论问题得以简化而归结为普通函数的运算,这样就能利用数学分析的结果研究随机现象规律性．一般地,在学习概率论之前，研究普通变量与函数所采用的思路和方法已为人们所熟悉．自然，人们希望采用熟悉的方法和已有的研究成果研究新的课题，随机变量的引入无疑也有这方面的原因．（2）用怎样的方式学习和理解“随机变量”“随机变量”这个概念（或者简单地说随机试验结果与实数的这种对应）实际上早已存在于学生的意识之中，而且在不少场合都已不自觉地“实际使用”（对应思想），如在玩掷骰子时会用“点数”去表示掷出结果，在观看射击比赛时会用“环数”去评价射击成绩，抽奖时会先对奖券“编号”，随机抽取一部分学生时会用“学号”去代替，观看比赛足球比赛时，赢、平、输分别会用“得分”去量化、随意选购商品时会用“价格”去衡量等等，只是没有“明朗化”．因而，对随机变量概念的教学上笔者觉得没有必要创设更多的问题情境，让学生来概括提炼．实际上，把所有试验结果都数字化，要让学生自己想出来也是十分困难的（尽管已经在不自觉地使用）．因为，这要求对数学本质有很好的认识才行．故设计中主要考虑如何通过教师有启发地提问，学生有意义地学习来“内化”这个概念．教学中让学生觉得问题的提出，概念的发生、发展过程较为自然，能够从教师的讲授，自己的思考中感受数学是怎样一步步研究现实世界的．故在教学设计中可以从一个简单的学生熟悉的例子（作为新概念引入的背景）入手，循循善诱，使得通过这个例子，就好像通过一道门户，把学生引入一个“建构”新知的领域．原教学设计中对“随机变量”概念的教学是以抛掷一枚骰子为背景的，对“随机变量”的理解，是从函数（随机变量的取值X与随机事件发生的概率P之间的对应）和映射（随机试验的结果与随机变量的取值的对应）的强调中进行的，意在让学生体会随机变量在研究随机现象中的作用．教学实践后有专家认为，让学生明白“随机变量的取值X与随机事件发生的概率P之间的对应（函数关系）”对理解随机变量的概念没有多大好处．反思后，笔者认为，就本节课的教学任务而言，只要学生能认识到：建立随机变量概念后，随机试验中我们感兴趣的事件就可以通过随机变量的取值表达出来，“随机试验结果的集合到对应概率集合的映射”就可以用“随机变量的取值集合到对应概率集合的映射”来表示，即可“把对随机现象统计规律的研究具体转化为对随机变量概率分布的研究”，这样就可以借用有关实数的数学工具来研究随机现象的本质了．这样就可以了．因此，反思后的教学设计着意彰显这一主旨．对随机变量概念学习的设计上，分两步走：第一步是认识“用数字表示随机试验的结果”的量是一个变量，第二步是通过建立“一个从试验结果的集合到实数集合的映射”认识到在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化，即这是一个特殊的变量，与随机试验的结果有关，在此基础上学习随机变量概念，并理解随机变量的特征：它的取值依赖于试验结果，具有随机性，即在试验之前不能肯定它的取值，一旦完成一次试验，它的取值随之确定，且所有可能取值是明确的．进一步，如何让学生深刻认识和理解“随机变量”这一概念？原教学设计采用让学生举例的方式，在学生的活动中来完成对“随机变量”概念的理解，这一设计思路得到同行肯定．事实上，要使学生真正理解数学知识，必须要有他们身体力行的实践，从自己亲历亲为的探索思考中获得体验，从自己不断深入的概括活动中，获得对数学概念、原理的本质的领悟．此处安排学生举例正是基于这种考虑，其意义在于：其一，可以观察学生是否领会把随机试验结果数学化的思想，以及怎样把随机试验结果数学化（尤其是试验的结果不具有数量性质的随机现象）；其二，体会引入随机变量概念后，随机试验中的事件就可以通过随机变量的取值表达出来，“随机试验结果的集合到对应概率集合的映射”就可以用“随机变量的取值集合到对应概率集合的映射”来表示，（即研究随机现象的统计规律就可以转化为研究随机变量的概率分布）．3．离散型随机变量概念的形成离散型随机变量是随机变量的下位概念，而下位学习依靠的主要是同化．原教学设计中是这样考虑的：在学生的举例中通过分析数学化之后的随机变量取值的集合的特征来引发离散型随机变量的概念．即通过学生的举例，分辨随机变量取值的不同情况：随机变量的取值有可数的，有不可数的，有有限个数的，有无限个数的，从中来归纳概括离散型随机变量的特征：所有取值可以一一列出的随机变量．如学生列举的都是随机变量取值为整数的例子，则引导学生去发现问题、提出问题：随机变量的取值都是整数吗？你能否举个（些）例子，而随机变量的取值不是整数呢？再让学生举例，以此来学习离散型随机变量的概念．从这个角度来提出问题比较自然，这是因为，了解随机变量的取值的多种情况本身也是对随机变量概念的认识．所以，提出随机变量的取值都是整数吗？这个问题本身也是理解和进一步认识随机变量概念的需要．教学实践表明，这样的设计建立在“学生的最近发展区”，新概念（离散型随机变量）的形成水到渠成、浑然天成．而在原教学设计之前，还有过这样的设计：安排如下一个练习，然后再提出一个问题练习：下列随机试验的结果能否用随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值.（1）在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件,取到次品的件数；（2）接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数；（3）某公园内积雪最厚处达17厘米，则该公园内各处的积雪厚度.问题：以上随机变量可能的取值有什么不同?这里设计练习，一方面起到巩固随机变量概念的目的，另一方面通过比较让学生明白随机变量的取值可以有不同的情况，即随机变量取值有可数的，有不可数的，有有限个数的，有无限个数的．从中来“同化”离散性随机变量的概念．两者设计相比，显然是改进后的设计更为自然、流畅，它意在借助学生所举出的例子，分辨随机变量的类型，即某些随机变量的取值是离散的，从而给出离散型随机变量的概念，而不再单独用问题的方式(另起炉灶)提出来（把问题中的例子也纳入进来）．何况分辨随机变量的类型也是对“随机变量”概念（外延）的进一步理解与认识．第二部分反思后的教学设计一、教学内容解析概率是研究随机现象的数量规律的．认识随机现象就是指：知道这个随机现象中所有可能出现的结果，以及每一个结果出现的概率．而对于给定的随机现象，首先要描述所有可能出现的结果．在数学上处理时，一个常用的、也很自然的做法就是用数来表示结果，即把随机试验的结果数量化，使得每个结果对应一个数，这样就可以通过实数空间（定量的角度）来刻画随机现象，从而就可以利用数学工具，用数学分析的方法来研究所感兴趣的随机现象．简言之，随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁，它使得我们可以借助于有关实数的数学工具来研究随机现象的本质，从而可以建立起应用到不同领域的概率模型，这便是为什么要引入随机变量的缘由.随机变量在概率统计研究中起着极其重要的作用，随机变量是用来描述随机现象的结果的一类特殊的变量，随机变量能够反映随机现象的共性，有关随机变量的结论可以应用到具有不同背景的实际问题中．随机变量就是建立了一个从随机试验结果的集合到实数集合的映射，这与函数概念在本质上（一种对应关系）是一致的，随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．离散型随机变量是最简单的随机变量，随机变量和离散型随机变量是上、下位概念的关系．本节课主要通过离散型随机变量展示用实数空间刻画随机现象的方法．本节课的重点是认识离散型随机变量的特征，了解其本质属性，体会引入随机变量的作用．二、教学目标解析1．在对具体实例的分析中，认识和体会随机变量对刻画随机现象的重要性和建立随机变量概念的必要性，并会恰当地定义随机变量来描述所感兴趣的随机现象，能叙述随机变量可能取的值及其所表示的随机试验的结果；2．在列举的随机试验中，通过对随机变量取值类型的分辨，归纳和概括离散型随机变量的特征，形成离散型随机变量的概念，并会利用离散型随机变量刻画随机试验的结果；3．在举例、观察、思考、发现中经历将随机试验结果数量化的过程，渗透将实际问题转化为数学问题的思想方法，进一步形成用随机观念观察和分析问题的意识．三、教学问题诊断分析本节课学生学习的难点是对引入随机变量目的与作用的认识，以及随机变量和普通变量的本质区别．随机变量这个概念其实早已存在于学生的意识之中，而且在不少场合都已不自觉的“实际使用”，只是没有明朗化．学生学习这一概念就是把这些“实际使用的”规则、程序、步骤等进一步加以明确．所以，教师的责任就是为学生建立随机变量这个概念修通渠道．可通过学生熟悉的掷骰子的随机试验让学生体会随机变量概念的发生，在师生举例中来体会随机变量概念的发展，特别是诸如抛掷一枚硬币等试验，其结果不具有数量性质，怎么让学生自然地想到用数来表示其试验结果，并且所用的数又尽量简单，便于研究．教学中需多举试验结果本身已具有数值意义的实例，来发挥正迁移作用．通过多举例让学生理解：一旦给出了随机变量，即把每个结果都用一个数表示后，认识随机现象就变成认识这个随机变量所有可能的取值和取每个值时的概率．另外，随机变量和离散型随机变量是上、下位概念的关系，从学习的认知方式看，下位学习依靠的主要是同化，上位学习依靠的主要是顺应，上位学习一般采用的思维方法主要是概括和综合，它主要通过改造（归纳和综合）原有认知结构中的有关内容而建立新的认知结构．因此，从这一角度来分析，学生对随机变量概念的学习和真正理解比离散型随机变量的学习要困难一些．故在随机变量的教学中，要特别重视学生举例，让学生在充分的自主活动中体验数学化的过程，体验将随机试验结果数量化的过程，体会随机变量对刻画随机现象的重要性和研究随机现象的工具性作用，从而来把握随机变量的内核．四、教学支持条件分析学生在必修3概率一章中学习过的随机试验、随机事件、简单的概率模型和必修1中学习过的变量、函数、映射等知识是学习、领悟和“接纳”随机变量概念的重要知识基础，教学时应充分注意这一教学条件；另外，为更好地形成随机变量和离散型随机变量两个概念，教学中可借助媒体列举和展现丰富的实例和问题，以留给学生更多的时间思考和概括．五、教学过程设计（一）教学基本流程（二）教学过程1.理解随机变量概念问题1：抛掷一枚骰子，可能出现的结果有哪些？概率分别是多少？[设计意图] 以学生熟悉的随机试验为例，在复习旧知中孕育新知．[师生活动] 画表一，指出试验结果分别有“1点的面朝上”、“2点的面朝上”、“3点的面朝上”、“4点的面朝上”、“5点的面朝上”、“6点的面朝上”，它们都是基本事件．为了研究这些事件，常常把它们分别与一个数字对应起来．比如，用数字1与“1点的面朝上”这个试验结果（样本点）对应，用数字2与“2点的面朝上”这个试验结果（样本点）对应，等等．师生共同填写数字，形成表二．引导学生分析，像这样“用数字表示随机试验的结果”的量用X来表示，它可以取集合{1，2，3，4，5，6}的值，说明X是一个变量．[设计意图] “用数字来表示随机试验的结果”实际上早已存在于学生的意识之中，而且在不少场合都已不自觉地“实际使用”，如射击比赛中会用“环数”去表示射击成绩，掷骰子时会用“点数”去表示掷出结果，抽奖时会先对奖券“编号”，随机抽取一部分学生时会用“学号”去代替等等，只是没有明朗化．因而，“用数字来表示随机试验的结果”可以通过教师有启发地提问，有意义地讲授进行，让学生觉得问题的提出，概念的发生、发展过程较为自然，能够从教师的讲授中感受数学是怎样一步步研究现实世界的．问题2：在这里（指着表二），每一个试验结果用唯一确定的数字与它对应，这个对应关系是什么？[设计意图]建立一个从试验结果的集合到实数集合的映射．让学生感悟：一旦给出了随机变量，即把每个结果都用一个数表示后，认识随机现象就变成认识这个随机变量所有可能的取值和取每一个值时的概率，从而感受把随机试验的结果数字化（成为实数）的必要性，体会引入随机变量的必要性．同时让学生感受概念的从无到有、自然形成的过程．[师生活动] 启发诱导，引导学生发现在这里建立了一个从试验结果的集合到实数集合的映射．形成下表三：抛掷一枚骰子让学生观察、思考：刚才，用数字表示试验结果的变量X，它根据什么在变化？让学生发现它的取值随试验结果的变化而变化，它的变化是有规律的，这是个特殊的变量，与随机试验的结果有关，在试验之前不知道会出现哪个值（即它的取值依赖于试验结果，因此取值具有随机性，即在试验之前不能肯定它的取值，一旦完成一次试验，它的取值随之确定）．同时，教师指出：在这个试验中，我们确定了一个对应关系（也即建立了一个试验结果到实数的映射）使得每一个试验结果（样本点）都用一个确定的数字表示（即所有可能取值是明确的）．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母表示．问题3：随机变量这个概念与我们曾经学过的函数概念有类似的地方吗?[设计意图]引导学生与曾经学过的函数概念比较，从而加深对随机变量概念的理解．[师生活动]“类比”函数概念，领悟随机变量和函数概念在本质上都是一种对应关系，都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数，在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．随机变量的取值范围我们称为随机变量的值域．如抛掷一枚骰子，随机变量的值域为；引导学生利用随机变量表达一些事件，例如抛掷一枚骰子中，表示“1点的面朝上”；“3点的面朝上”可以用表示；表示“5点的面朝上”或“6点的面朝上”．同时指出：通过映射把随机试验结果与实数进行对应，也就是，把随机试验的结果数量化，用随机变量表示随机试验的结果，这样“随机试验结果的集合到对应概率集合的映射”就可以用“随机变量的取值集合到对应概率集合的映射”来表示，即可把“对随机现象统计规律的研究具体转化为对随机变量概率分布的研究”．这样我们就可以借用有关实数的数学工具来研究随机现象的本质了．接着，进一步指出：在学习《数学（必修3）》时我们曾经学习过概率、方差等概念，学过简单的概率模型，在今后的学习中，我们将利用随机变量描述和分析某些随机现象，进一步体会概率模型的作用及运用概率思想思考和解决一些实际问题．（体现章引言）2．对随机变量的深刻认识(对对应思想——映射的体验)问题4：你能再举些例子吗？（请学生列举随机试验，并将试验结果数量化，不必写出概率）[设计意图] 让学生参与举例，体验将实际问题数学化（把实际问题数学化是学习数学极其重要的数学方法）和将随机试验结果数量化的过程.其意义在于两个方面:其一,学生通过寻找(寻找本身就是一个甄别随机与非随机的过程),选择自己感兴趣的随机现象,并学会用随机变量表示随机事件;其二,在将试验结果数量化的过程中体会随机变量在研究随机现象中的重要作用.同时进一步深刻理解随机变量的概念,领悟随机变量学习的重要性，进一步形成用随机观念观察和分析问题的意识．[师生活动]教师关注学生的举例，关注其关键过程：随机试验中所有可能出现的结果有哪些？如何将试验的结果数量化？要求学生画表，体会映射的过程．教师给学生充分展示和交流所举例子的时间．同时，教师也参与举例（教材中有关于抽取产品、射击、浏览某网页等例子可以纳入进来），深刻体会将实际问题（随机现象）数学化（数字化）的过程，感受建立随机变量概念的重要意义．。

离散型随机变量教学反思

《离散型随机变量》教学反思
随机变量这个概念是抽象的，对这个概念的自发生成不是绝大部分学生所能做到的。

本节课抓住三个层面，量（数量），变量（离散和连续），随机变量。

为了让学生轻松的进入本节课的学习，我先从学生熟知的抛掷一枚骰子这个随机试验入手，引导学生从试验结果看，试验结果本身就是用数量来刻画的，带领学生逐步自然的过渡到随机变量概念的产生过程中。

再选用了几个典型的随机试验，目的是以学生对随机试验的了解为基础，利用不同的实际问题为导向让学生进行反复感知、分析和比较，分析问题的特点，再以归纳的方式概括出这些问题的共性，提炼出随机变量的概念。

这样的设计也使得概念的形成过程成为学生数学思考的过程。

采用让学生举例的方式，在学生的活动中来完成对“随机变量”概念的理解。

在这过程中让学生体会随机变量在研究随机现象中的作用，体会引入概念的必要性。

教师设计的小变化的题目，给学生留有足够的时间去思考，为后面自然地归纳出离散型随机变量和连续型随机变量的概念作铺垫。

在教学过程中，还存在如下不足，一是，随机试验的结果进行数量化时，本节课用到的基本都是0，1，2等这样的非负整数，稍显些枯燥，课上教师虽提出了“同一个随机试验的结果可以用不同的数字表示吗？”这个问题，讨论后学生也给予了肯定答案，但教师却没有过多的指导，在这里教师可以给学生做一个适当的提示，我们将试验结果进行数量化时通常本着理解方便，计算便利的原则。

二是，离散型随机变量的概念可直接让学生从自己所举的例子中了解到即可，没有必要教师再举一个例子后给出离散型随机变量的概念，有些重复，今后课堂上还是要多随着学生的掌握情况而灵活改变教学方案。

离散型随机变量教学反思

离散型随机变量教学反思《§2.1.1离散型随机变量》教学反思⼀、教学设计反思《离散型随机变量》作为选修2-3第⼆章的开篇内容在教材的位置设计中起到了承上启下的作⽤。

对于这种特殊位置的知识体系以及本班学⽣的学习能⼒，设置了符合学情和课标要求的三维教学⽬标。

作为⼀节数学概念的教学课程，前期的教学设计针对本班学⽣的特点，针对数学概念性教学要创设概念的问题本质出发的特点，想通过⽣活实例的引⼊⾃然过渡到概念的形成，给学⽣充分发挥的空间。

因此设计了⼀系列概念清晰、⽐较容易分析的⽣活实例，通过这些⽣活实例的分析与探究达基本完成了教学⽬标，到了预期的课堂教学效果。

⼆、教学过程反思1.导⼊过程本节课之前学⽣已经学习过随机事件、概率、变量、函数、映射等内容，本节课⼜是这类问题的重要体现，所以在导⼊环节通过3个⽣活实例设计了复习引⼊，将学⽣带领到概率思想的环境中。

引领思路清晰，通过适当引导学⽣发现问题的共同点，从⽽引⼊本节课题。

2.教学过程问题2以学⽣熟悉的随机试验为例，写出结果，发现结论。

然⽽这种⽤数字表⽰实验结果的思想早已蕴藏在学⽣的数学思维中。

所以对于随机变量概念的给出只需要教师进⾏启发式的提问，引领学⽣⾃⼰体会这个概念的发⽣过程是⾃然⽽然形成的，是从⽣活中来的，从⽽体会学习数学的重要性。

并且通过问题2以及问题3，启发引导学⽣发现试验结果和实数的对应关系，引导学⽣建⽴函数的模型思想，体会随机变量中的“变量”问题的得来。

这部分教学引导适当，从学⽣了解的实例出发，激发学习兴趣调动了学⽣学习的积极性，师⽣互动也很好。

辨析题3解决了教学的重点、难点问题。

通过两类截然不同的例⼦，使得学⽣刚刚形成的对随机变量的理解产⽣冲突：究竟哪种是随机变量？为什么他们有所不同？这样会使得学⽣对离散型随机变量概念的接受更加平顺，⾃然。

其中问题（1）的设⽴较容易解决，学⽣经讨论后回答的很到位。

但是对于问题（2）的分析学⽣回答是缺少⼀些理论根据和逻辑描述。

随机变量及其分布教学反思

随机变量及其分布教学反思随机变量及其分布是概率论与数理统计中的重要概念，它们在实际问题的建模与分析中起着关键作用。

本文将对随机变量及其分布的教学进行反思，探讨如何更好地进行教学，帮助学生理解和应用这一概念。

一、引入随机变量在教学中，首先需要引入随机变量的概念。

随机变量是对随机试验结果的数值化描述，它能够将实验结果与数值联系起来，从而进行概率分析。

在引入随机变量时，可以通过具体的实例进行说明，例如抛硬币的实验中，正面朝上可以用1表示，反面朝上可以用0表示，这样就引入了一个二值随机变量。

二、离散随机变量的分布离散随机变量是一类重要的随机变量，它的取值是有限或可数的。

在教学中，可以通过举例来介绍离散随机变量的分布。

例如，抛硬币的实验中，正面朝上的次数可以作为一个离散随机变量，其分布可以用二项分布来描述。

通过具体计算，可以得到不同次数正面朝上的概率，从而让学生理解离散随机变量的分布特征。

三、连续随机变量的分布除了离散随机变量，还有一类重要的随机变量是连续随机变量，它的取值是无限的。

在教学中，可以通过引入正态分布来介绍连续随机变量的分布。

正态分布是自然界中许多现象的概率分布，例如身高、体重等。

通过展示正态分布的图像和性质，可以让学生了解连续随机变量的分布特点。

四、随机变量的期望和方差随机变量的期望和方差是对随机变量分布的重要描述。

在教学中，可以通过具体计算和实例来介绍随机变量的期望和方差的计算方法。

例如，对于二项分布的随机变量，可以计算其期望和方差，从而让学生了解这两个概念的意义和计算方法。

五、应用实例在教学中，可以通过一些实际应用来说明随机变量及其分布的重要性和应用价值。

例如，在金融领域中，股票价格的波动可以用随机变量来描述，通过对其分布进行分析，可以进行风险评估和投资决策。

通过这样的实例，可以让学生更好地理解随机变量及其分布在实际问题中的应用。

六、教学方法与策略在教学中，可以采用多种方法和策略来帮助学生理解和掌握随机变量及其分布的概念。