八年级数学下册综合滚动练习平行四边形的性质与判定课件湘教版
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新湘教版八年级数学下册第二章《平行四边形及其性质》公开课课件
定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 D C B 平行四边形不相邻的两 个顶点连成的线段叫它
A
的对角线。
四边形中不相邻即相对的边叫对边，相对的角叫对角.
表示方法
如上图，平行四边形ABCD，记为 “□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中 线段AC, BD称为对角线。
对边分别平行的四边形
∵∠1=∠2， ∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质） 即∠ABC=∠ADC
∴ AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC
八年级 数学
平行四边形对边相等. 平行四边形对角相等.
八年级 数学
平行四边形对边相等. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD AD=BC 平行四边形对边相等. ∴ ∠A=∠C B A C D
八年级 数学
平行四边形对边相等.
平行四边形对角相等.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC ,AB∥CD （平行四边形定义）
∴∠1=∠2， ∠3=∠4
A
3 2
1
D
4
（两直线平行，内错角相等） ∵BD=DB ∴△ABD≌△CDB（ASA）
B
C
∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等） AD=CB，AB=CD(全等三角形对应边相等）
表示方法
性
质
2.平行四边形的对边相等，
3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。
八年级 数学
教科书习题A组第1、2、3题.
= 110°
又∵ ∠BDC=30°
∴ ∠ADB = 80°
而 BC = AD = 15
例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求： （1）∠ADC，∠BCD的度数； （2）边AB，BC的长度. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 A 30 D ∴∠B=∠ADC(平行四边形对角相等) B
湘教版八年级下册数学：2.2.1平行四边形(第1课时) —— 平行四边形的性质(共18张PPT)
在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。
——毕达哥拉斯
平行四边形(第1课时)
—— 平行四边形的性质
下面的图片中，有你熟悉的图形吗？
合作交流，解读探究
❖ 请同学们用你们自己准备的两个全等的三角形 纸片，将这两个三角形相等的一组边重合,你 会得到怎样的图形．
❖ 能拼出如下图所示的一个四边形吗？
C
感悟与收获
• 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1．平行四边形的概念：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2．平行四边形的性质： 对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补
作业设计
❖ 1、课本90页习题19.1第一题，91页第六题； ❖ 2、预习下一节内容。
动
脑 想想看，拼成这样的四边形有几种拼 法？
❖这几个四边形的对边有怎样的位置关系?
动画演示
A
F
D
1
2
B
E
C
∵∠1=∠2 , ∴AD∥BC．
同理：AB∥DC 。
得到概念
1．两组对边分别平行的四边形叫做
平行四边形．
A
符号语言：∵AB∥CD AD ∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
如图：四边形ABCD是平行四边形，
多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形 A
D
∴AB=CD AD=BC
8m
∵AB=8m
∴CD=8m
又 AB+BC+CD+AD=36m B
C
∴AD=BC=10m
趁热打铁
4．如图所示，在 ABCD中，若BE平分
∠ABC，CD=5cm,则ED＝ 4cm ．
5cm
1 2
——毕达哥拉斯
平行四边形(第1课时)
—— 平行四边形的性质
下面的图片中，有你熟悉的图形吗？
合作交流，解读探究
❖ 请同学们用你们自己准备的两个全等的三角形 纸片，将这两个三角形相等的一组边重合,你 会得到怎样的图形．
❖ 能拼出如下图所示的一个四边形吗？
C
感悟与收获
• 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1．平行四边形的概念：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2．平行四边形的性质： 对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补
作业设计
❖ 1、课本90页习题19.1第一题，91页第六题； ❖ 2、预习下一节内容。
动
脑 想想看，拼成这样的四边形有几种拼 法？
❖这几个四边形的对边有怎样的位置关系?
动画演示
A
F
D
1
2
B
E
C
∵∠1=∠2 , ∴AD∥BC．
同理：AB∥DC 。
得到概念
1．两组对边分别平行的四边形叫做
平行四边形．
A
符号语言：∵AB∥CD AD ∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
如图：四边形ABCD是平行四边形，
多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形 A
D
∴AB=CD AD=BC
8m
∵AB=8m
∴CD=8m
又 AB+BC+CD+AD=36m B
C
∴AD=BC=10m
趁热打铁
4．如图所示，在 ABCD中，若BE平分
∠ABC，CD=5cm,则ED＝ 4cm ．
5cm
1 2
新湘教版八年级数学下册第二章《平行四边形的判定》公开课课件
2.2.2
平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定定理1,2
动脑筋
从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能 从一条线段AB出发，画出一条平行四边形呢？
如图，把线段AB平移到某一位置，得到线段DC,则可知 AB∥DC,且AB=DC. 由于点A,B的对应点是点D,C，连接AD,BC，由平移的 性质：两组对应点的连线平移且相等，即AD∥BC.由平行四 边形的定义可知四边形平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
例题
例1 如图，□ABCD的对角线AC,BD相交 于点O,点E,F在BD上，且OE=OF. 求证：四边形AECF为平行四边形.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA=OC. 又∵OE=OF, ∴四边形AECF是 平行四边形.
例题
例2 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
2.2.2
平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定定理3
1．回忆平行四边形的判定定理1,2：
平 形 四 边 形 的 判 定
一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
动脑筋
观察右图，从“平行四边形对角线互相平分”这一性质 受到 启发，你能画出一个平行四边形吗?
例题
例2 如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵△ABC≌△CDA， ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.
练习
1.如图，在□ABCD中，AE=CF.求证：四边形EBFD是平 行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行 四边形， ∴∠A=∠C,AD=BC.AB=CD ∵AE=CF. ∴△ADE≌△CBF(SAS). ∴DE=BF. 又∵AE=CF, ∴BE=DF. ∴四边形EBFD是平行四边形.
平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定定理1,2
动脑筋
从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能 从一条线段AB出发，画出一条平行四边形呢？
如图，把线段AB平移到某一位置，得到线段DC,则可知 AB∥DC,且AB=DC. 由于点A,B的对应点是点D,C，连接AD,BC，由平移的 性质：两组对应点的连线平移且相等，即AD∥BC.由平行四 边形的定义可知四边形平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
例题
例1 如图，□ABCD的对角线AC,BD相交 于点O,点E,F在BD上，且OE=OF. 求证：四边形AECF为平行四边形.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA=OC. 又∵OE=OF, ∴四边形AECF是 平行四边形.
例题
例2 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
2.2.2
平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定定理3
1．回忆平行四边形的判定定理1,2：
平 形 四 边 形 的 判 定
一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
动脑筋
观察右图，从“平行四边形对角线互相平分”这一性质 受到 启发，你能画出一个平行四边形吗?
例题
例2 如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵△ABC≌△CDA， ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.
练习
1.如图，在□ABCD中，AE=CF.求证：四边形EBFD是平 行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行 四边形， ∴∠A=∠C,AD=BC.AB=CD ∵AE=CF. ∴△ADE≌△CBF(SAS). ∴DE=BF. 又∵AE=CF, ∴BE=DF. ∴四边形EBFD是平行四边形.
湘教版八年级数学下册《2.2.1 平行四边形的性质》教学课件
那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于
点O.
D
C
怎样证明这
O
个猜想呢？
A
B
猜一猜：OA与OC,OB与OD有什么关系?
OA=OC,OB=OD
新知探究 四.平行四边形的对角线性质
已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
BDF
m
两条平行线间的距离：两
条平行线中，一条直线上
n
任意一点到另一条直线的 距离
若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F， 交 m于A、C、E.
同前面易得AB=CD=EF
两条平行线间的距离相等.
新知探究 四.平行四边形的对角线性质
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，
03 典型例题
典型例题
1.下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是 （ A） A.邻边相等 B.对角相等 C.对边相等 D.不稳定性
典例题
2.如图， 在□ABCD中，DE平分∠ADC，AB=2， BE=1，则□ABCD的周长是（ C ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
A
D
BE
C
典型例题
证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
A1
D
4
3
B
2C
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA, ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
湘教版初中数学八年级下册2.2.2 第1课时 平行四边形的判定定理1、2 2PPT课件
把上述问题抽象出来就是：两组对边分别 相等的四边形是平行四边形吗？
图2-23
下面我们来证明这个结论.
如图2-24，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC.
∵ AB=CD，BC=DA，AC=CA ，
∴ △ABC≌△CDA.
∴ ∠1=∠2.
则 AD∥BC.
图2-24
∴ 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形）.
证明 ∵ □ABCD， ∴ AB = CD且 EB∥FD . 又 AE= CF ， ∴ BE = DF. ∴ 四边形EBFD是平行四边形.
2. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，E，F 分别是边BC，AD的中点. 找出图中所有的平行四边形， 并且说出理由.
解：□ABCD：两组对边分别相等的 四边形是平行四边形. □ABEF 和□ FECD ：一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形.
2.2.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定定理1、2
情景 引入
合作 探究
随堂 训练Biblioteka 课堂 小结情景引入
实验室有一块平行四边形的玻璃片（记作:□ABCD),在做实验时,小明不小心碰 碎了一部分(如图所示),他想配一块一模一样的赔给学校，如果把剩下的玻璃带 去玻璃店，他能做到吗？
A
B
C
合作探究
结论
由此得到平行四边形的判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
举例
例2 如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵ △ABC≌△CDA ， ∴ AB=DC ，AD=BC . ∴ 四边形ABCD是平行四边形.
图2-23
下面我们来证明这个结论.
如图2-24，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC.
∵ AB=CD，BC=DA，AC=CA ，
∴ △ABC≌△CDA.
∴ ∠1=∠2.
则 AD∥BC.
图2-24
∴ 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形）.
证明 ∵ □ABCD， ∴ AB = CD且 EB∥FD . 又 AE= CF ， ∴ BE = DF. ∴ 四边形EBFD是平行四边形.
2. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，E，F 分别是边BC，AD的中点. 找出图中所有的平行四边形， 并且说出理由.
解：□ABCD：两组对边分别相等的 四边形是平行四边形. □ABEF 和□ FECD ：一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形.
2.2.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定定理1、2
情景 引入
合作 探究
随堂 训练Biblioteka 课堂 小结情景引入
实验室有一块平行四边形的玻璃片（记作:□ABCD),在做实验时,小明不小心碰 碎了一部分(如图所示),他想配一块一模一样的赔给学校，如果把剩下的玻璃带 去玻璃店，他能做到吗？
A
B
C
合作探究
结论
由此得到平行四边形的判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
举例
例2 如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵ △ABC≌△CDA ， ∴ AB=DC ，AD=BC . ∴ 四边形ABCD是平行四边形.
《平行四边形的性质》PPT课件 湘教版
∴ △COD的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8.
如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于
点 O，过点 O 的直线 MN 分别交 AD，BC 于点M，N. 求证：点 O 是线段 MN 的中点. 【教材P43】 证明 ∵ AC，BD为□ ABCD 的对角线，且相交于点 O，
平行四边形的两组对角分别相等.
在 ABCD 中： AB = CD，BC = AD； ∠A =∠C，∠B =∠D.
A B
D C
如图，四边形 ABCD 和 BCEF 均为平行四边形，
AD = 2 cm，∠A = 65°，∠E = 33°，求 EF 和∠BGC.
解 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
【教材P41】
2. 如图，在 □ ABCD 中，∠ABC = 68°，BE 平分∠ABC，
交 AD 于点 E. AB = 2 cm，ED = 1 cm. （1）求∠A，∠C，∠D 的度数；
（2）求 □ ABCD 的周长.【教材P42】
（1）解： ∠A = 112°；∠C = 112°； ∠D = 68° .
（2）解 由已知可得 ∠ABE =∠AEB. ∴ AE = AB = 2 cm, ∴ AD = AE + ED = 2 + 1 = 3 (cm).
由平行四边形的定义，
A
我们知道平行四边形的两组
对边分别平行.
B
D C
想 一 想 平行四边形还有什么性质？
每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形 （或者图中的 ABCD）四条边的长度、四个角的大小，由 此你能做出什么猜测？
猜想：平行四边形对角相等，对边相等．
怎么证明？
湘教版八年级数学课件-平行四边形的性质
（2）解 由已知可得 ∠ABE=∠AEB.
∴ AE = AB =2cm, ∴ AD= AE+ED=2+1=3 (cm).
∴ □ABCD的周長=2 (AD+ AB)
=2×(3+2)=10 (cm).
探究
如圖2-16，四邊形ABCD是平行四邊形，它的兩條 對角線AC與BD相交於點O. 比較OA ，OC ，OB ，OD 的長度，有哪些線段相等？你能作出什麼猜測？
本課節內容 2.2
平行四邊形
——2.2.1 平行四邊形的性質
做一做
圖2-10
在小學， 我們已經認識了平行四邊形. 在圖2-10 中找出平行四邊形，並把它們勾畫出來.
兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形.
兩組對邊分別平行
四邊形
平行四邊形
如圖2-11，在四邊形ABCD 中，AD∥BC， AB∥DC， 則四邊形ABCD是平行四邊形.
圖2-14
例2 如圖2-15，直線l1與l2平行，AB，CD是l1與l2之間的任 意兩條平行線段. 試問：AB與CD是否相等？為什麼？
解 因為l1∥l2，AB∥CD，
所以四邊形ABCD是平行四邊形.
所以AB=CD.
夾在兩條平行 線間的平行線段相等.
圖2-15
練習
1. 如圖，□ABCD的一個外角為38°，求∠A， ∠B，∠BCD，∠D的度數.
圖 2-17
結論
由此得到平行四邊形的性質定理：
平行四邊形的對角線互相平分.
例3 如圖2-18，在□ABCD中，對角線AC與BD相交於
點O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 試求△COD的周長.
解 ∵ AC，BD為平行四邊形ABCD的對角線，
湘教版八年级数学下册第二章《平行四边形》课课件
出一种办法来，然后再与小组同学讨论并给出
证明。
D
C
A
B
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
例1：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线AC 上的两点，且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。
D E A
C F B
例2 已知：如图，在 边AB，CD的中点。 求证：EF//AD//BC
2.2平行四边形
我们已学过平行四边形什么性质？
A
C
0
B
D
陈杰是浙江近代史上很有名的数学家，他以精确地 测得黄道、赤道的交角度数是23°27'而闻名于世.
在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅
是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土
地（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅
就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段
M A
P
D Q
B
N
C
8 5
42 13
6 7
4
1
56 87
2
3
衷心感谢你们的合作!
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
体
和
灵
魂
总
要
我们，还在路上……
PQ,MN.
于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN. AM D
P
Q
这样计算的结果 偏大了!
湘教版八年级数学下册第二章《平行四边形的性质》优质课件
平行四边形概念
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
用符号“
”表示
平行四边形ABCD可以记做 ABCD
1、平行四边形的两组对边（
） 分别平行
2、由此可知平行四边形的相邻两组内角（
）
互补
看一看：下列图形中哪些是平行四边形
看一看：下列图形中哪些是平行四边形
做一做：记下你所发现的结果
1、平行四边形是（ 对称中心是（
你能说出这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/92022/5/9May 9, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/92022/5/9 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
平行线之间的距离处处相等
1、在 ABCD中， ∠A=120。，其余各角为： ∠B=（ ）
∠C=（ ）∠D=（ ） 120。
60。
60。
2、用一根长度为36厘米的铁丝围成一个平行四边形，各边的长度恰好是3的整数倍，试找出所有满足 条件的平行四边形，并分别求出各边的长。
宽
3
长
15
6
9
12
9
体会.分享
）对称中图心形， ）
两对角线交点O
2、平行四边形边角 )
∠B=( )
CD
AD
∠C
∠D
你能用所学过的知识证明上述结论吗？
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
用符号“
”表示
平行四边形ABCD可以记做 ABCD
1、平行四边形的两组对边（
） 分别平行
2、由此可知平行四边形的相邻两组内角（
）
互补
看一看：下列图形中哪些是平行四边形
看一看：下列图形中哪些是平行四边形
做一做：记下你所发现的结果
1、平行四边形是（ 对称中心是（
你能说出这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/92022/5/9May 9, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/92022/5/9 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
平行线之间的距离处处相等
1、在 ABCD中， ∠A=120。，其余各角为： ∠B=（ ）
∠C=（ ）∠D=（ ） 120。
60。
60。
2、用一根长度为36厘米的铁丝围成一个平行四边形，各边的长度恰好是3的整数倍，试找出所有满足 条件的平行四边形，并分别求出各边的长。
宽
3
长
15
6
9
12
9
体会.分享
）对称中图心形， ）
两对角线交点O
2、平行四边形边角 )
∠B=( )
CD
AD
∠C
∠D
你能用所学过的知识证明上述结论吗？
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