中国海洋大学 数学物理方程-A卷

1. 简单描述二维与三维波传播形式的本质区别； 2. 一维热传导问题中具体指出定解条件； 3. 用数学语言简单描述边界固定的二维稳定薄膜振动现象中变分问题。
二、解答题(共 4 题，每题 5 分，共 20 分)
1. 如果有一长度为 l 的均匀的细棒，其周围以及两端 x 0, x l 处为绝热，初
始温度分布为 u(x,0) f (x), 问以后时刻的温度分布如何？（只提出定解问题就可）；
2. 一维齐次弦振动方程的柯西中分别指出它的依赖区间、决定区域及影响区域；
3. 求函数 ex2 ( 0) 的傅立叶变换；
4. 将方程 u xx 2 cos xu xy (3 sin 2 x)u yy yu y 0 化为标准形式。
中国海洋大学全日制本科课程期末考试试卷
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__2012_年 秋季 学期 考试科目： 数学物理方程 学院： 中国海洋大学__
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三、计算题(共 2 题，每题 10 分，共 20 分)
1. 设弹簧一端固定，一端在外力作用下作周期振动，此时定解问题归结为
2u u(t02,
t)
a
2 2u x 2
0,
u ( x,0)

u t
( x,0)

0
u(l,t) Asint
求解此问题；
2.
用延拓法求解半有界直线上热传导方程 2u t
初边值问题：
u t a 2uxx = 0 (t 0,0 x Nhomakorabea l) ，
u(x,0) =(x) ，
u(0,t) = 0 ， (ux hu)(l,t) = 0 ， h 0为常数 的唯一的经典解指数衰减地趋于零，确切地说，当 t 时，对一切 x [0, l]
u(x, t) Ce a21t 0 ,
u(x, 0) (x) (0 x )

ux (0,t) 0
(t 0) 。
四、证明题(共 2 题，每题 10 分，共 20 分)
1. 若方程 u(x, y, z) 0 的狄利克莱外问题的解存在，则必是唯一的；
2. 波动方程 utt = a 2 (u xx u yy ) f 取初始条件
u(x, y,0) =(x, y) , ut (x, y,0) = (x, y) ，
的柯西问题解是唯一的。
五、综合题(共 2 题，每题 14 分，共 28 分) 1. 假设初始函数(x) 满足(x) C1 ，(0) = 0 ， (l) h(l) = 0 。则当 t 趋于无穷时，
a2
2u x2
,假设
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试卷类型： A 卷 命题人: 方钟波 _ 审核人：________
_
考试说明：本课程为闭卷考试，共_2_页，除考场规定的必需用品外还可携带的文具无。 (答案一律写在答题纸上才有效，试题纸和答题纸一并交上)
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分
一、简答题(共 3 题，每题 4 分，共 12 分)
其中 C 为一个与解无关的正常数； 2. 导出二维调和函数的积分表达式。
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