初中八年级数学函数几何计算题

D

C

B

A 函数几何计算题

1、如图7，平面直角坐标系中，已知一个一次函数的图像经过点A （0，4）、B （2，0）． （1）求这个一次函数的解析式；

（2）把直线AB 向左平移，若平移后的直线与x 轴交于点C

且AC ＝BC ．求点C

2.

如图9，已知矩形ABCD ，把矩形ABCD 沿直线BD 翻折，点C 落在点E 处，联结AE ．

（1）若AB=3，BC=6，试求四边形ABDE 的面积； （2

）记AD 与BE 的交点为P ，若AB=a ，BC ＝b ，

试求PD 的长（用a 、b 表示）．

3．

上周六，小明一家共7人从南桥出发去参观世博会。小明提议：

让爸爸载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐世博

41路车去，最后在地铁8号线航天博物馆站附近汇合。图中 l 1，l 2分别表示世博41路车与小轿车在行驶中的路程（千米） 与时间（分钟）的关系，试观察图像并回答下列问题：

（1）世博41路车在途中行驶的平均速度为_______千米/分钟； 此次行驶的路程是____ ___千米．（2分） （2）写出小轿车在行驶过程中s 与t 的函数关系式：

________________，定义域为___________．（3分）

（3）小明和妈妈乘坐的世博41路车出发 分钟后被爸爸的小轿车追上了．（3分） 4、（本题7分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD .

（1）如果∠A =︒50，∠B =︒80，求证：AB CD BC =+.

（2）如果AB CD BC =+，设∠A =︒x ，∠B =︒y ，那么y 关于x 的函数关系式是_______.

5． 如图，一次函数b x y +=3

1

的图像与x 轴相交于点A （6，0）、与y 轴相交于点B ，

（图1）

（图2）

C

D

(第3题图)

(分钟)

点C 在y 轴的正半轴上，BC =5．

（1）求一次函数的解析式和点B 、C 的坐标；

（2）如果四边形ABCD 是等腰梯形，求点D 的坐标．

6．如图，在等腰梯形ABCD

知//AD BC ,AB CD =,AE BC ⊥于E ，

60B ∠=︒,45DAC ∠=︒,AC =求梯形ABCD 的周长。.

7． 如图，直线72-=x y 与y 轴相交于点A ，点B 的坐标为（– 4，0），如果点C 在y 轴上，点D 在直线72-=x y 上，BC//AD ，CD =AB ．

（1）求直线BC 的表达式；

（2）点D 的坐标．

8

．如图，在平面直角坐标系中，函数122+=x y 的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．

过点A 的直线交y

轴正半轴于点C ，且点C 为线段OB 的中点．

（第7题）

（1）求直线AC 的表达式；

（2）如果四边形ACPB 是平行四边形，求点P 的坐标．

9．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成矩

形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是和谐点.

（1）判断点(1,2),(4,4)M N 是否为和谐点，并说明理由； （2）若和谐点(,3)P a 在直线()y x b b =-+为常数上， 求点,a b 的值.

10．如图，一次函数b x y +

=

3

3

的图像与x 轴相交于点A （53，0）

、与y 轴相交于点B ． （1）求点B 的坐标及∠ABO 的度数；

（2）如果点C 的坐标为（0，3），四边形ABCD 是直角梯形，求点D 的坐标．

函数几何计算题答案

1．解：（1）设一次函数的解析式为b kx y +=．…………………（1分）

（第8题图）

y O

A

P

B

A

B

C x

y

O

（第10题图）

由已知，⎩⎨

⎧==+402b b k ，解得⎩⎨

⎧=-=.

4,

2b k …………………（2分） ∴一次函数的解析式为42+-=x y ．……（1分） （2）设点C （x ，0） …………………………（1分）

由AC ＝BC 得，.2162x x -=+ …………………………（1分） 解得 3-=x （经检验是方程的根）

∴ 点C （–3，0）．……………………………………………（1分）

设平移后的直线为m x y +-=2 …………………………（1分）

则m +-⨯-=)3(20，即.6-=m

∴ 平移后的直线为62--=x y ．…………………………（1分）

2．解：（1）过E 作EF ⊥BD ，过A 作AG ⊥BD

由翻折知，△BED ≌△BCD ……………（1分） ∵矩形ABCD ，且AB =3，BC =6，∴ BD=3 AG=EF=

2=⨯BD

EC

BE ．……………（1分）

从而，BG=DF=1，AE=FG=1．……………（1分） ∴ AE //BD ， ∴ 四边形ABCE 是梯形．……………（1分） ∴22)(2

1

=⨯+=

AG BD AE S ABDE 四边形．……………………………（1分） （2）由翻折知，∠EBD =∠CBD

∵ AD ∥BC ，∴∠ADB =∠CBD

∴ ∠ADB =∠EBD ，∴ PB=PD . ……………（1分） ∵ 矩形ABCD ，∴∠ADB =90°，∴ 2

22BP AP AB =+ 设PD=x ，则2

22)(x x b a =-+．……………（2分）

解得 b

b a x 22

2+=，即b b a PD 222+=．……………………（1分）

3．（1）0.8；36；…（2分）； （2）5-=t s ；`415≤≤t …（3分） （3）25…（3分）

4、证：（1）延长AD 与BC 相交于点P ，-----------------------------------------（1分）

∵AB ∥CD ，又∠A =︒50,∠B =︒80, ∴∠PDC =︒50,∠PCD =︒80,

又∵∠P =-︒180∠A B ∠-=︒50,--------------------------------（1分） ∴∠P =∠A ，

∴AB =BP .同理DC =CP . ----------------------------------------------（2分） ∴AB =BP =BC +CP =BC +CD .即证.---------------------------------（1分）

（2）x y 2180-=.--------------------------------------------------------（2分）