大学物理总复习课2012-2013

2 3
A 2
X
例 两质点沿X轴作同方向,同振幅A振动.其周期为 5s,当t=0时,质点1 在 2 A 处向X 轴负方向运动,而 2 质点2在-A处， 试用旋转矢量法求这两个谐振动的初相差。 以及两个质点第一次通过平衡位置的时刻。
解：设两质点的谐振动方程分别为 2 x1 A cos ( t 10 )
1 2 E E k E p kA 2
一劲度系数为k的两根轻弹簧，将它们串联在一起，下面挂一 质量为m的物体，则系统沿竖直方向振动的固有频率
A. B. C. D. E.
1 k/m 2 1 k / 2m 2 1 2k / m 2 1 k / 4m 2
k
k
例 :一 重为P的物体用弹簧竖直悬挂，试求图示两种情况下， 系统沿竖直方向振动的固有频率。
解：对于串联情况，两段弹簧的静止形变分别为
l10
串联:
p1 p2 ; l 20 k1 k2
l0 l10 l20 ; p1 p2 p
pk1 k 2 p p k1 k2 k1 k 2
k1 k 2 k k1 k 2
k1
l0
k2
即串联弹簧的等效劲度系数为
y
b
a
0
t =1.0s
例3：已知如图所示的两个时刻的波形曲线：
y
1/ 2
u
1
t=2s
o
t=0
20 m
x
写出该波的波函数。 解： 先求O点的振动方程
0 3 2
Ao
3 y 0 A cos[t ] 2
y
1/ 2
u
1
t=2s
o
3 y 0 A cos[t ] 2
1 t 2时，y0 2
BP AP AP BP 201 则P点的相位差应为 B 0 A0 2 2 2 2 合振幅 A A1 A2 2 A1 A2 cos A 2 A2 cos( ) 0
o
C
x
② A处质元回到平衡位置的过程中,它把自己的能量传给相 邻的质元,其能量逐渐减小;
错 答：在平衡位置质元的振动动能和弹性势能是最大， 所以A处质元回到平衡位置的过程中能量应该逐渐增 大。
④ B处质元振动动能增大,则波一定沿x负方向传播; 答： B处质元振动动能增大,则它 A 将向平衡位置移动，作图可知波一 B
简谐振动
三个特征量,旋转矢量法
简谐振动的能量
相位差与时间间隔
振动的合成.
y A cos(t )
振动物体的动能为 振动物体势能为
1 1 2 E k m m 2 A2 sin2 (t 0 ) 2 2 1 2 1 E p kx k A2 cos 2 (t 0 ) 2 2
T 2 x 2 A cos ( t 20 ) T
10
4 ,
A2
A1
20 10

X
20
, 0
3 4
质点1第一次经过平衡位置的时刻
t 4
T t1 8
A1
20
A2

10
X
质点2第一次经过平衡位置的时刻
t2 T 4
1、半开卷，学生可带一张写有复习概要的 A4纸。
2、考试时间、地点：
地点：
时间 12月20号14：30
1，2班 SX401 (08级学生） 3,4班 SX402
内容与各部分比例大约为
一 振动 与 波动 二 波动光学
20%左右
40%左右 40%左右
三 量子物理
气体动理论和热力学 只出现在附加题中
题型 选择 填空 计算 附加题
答： 动能与势能在任意时刻都相等，又t时刻波的能 量与在(t+T)时刻(T为周期)的能量应该相同，所以在 (t+T)时刻C处质元振动动能一定是5J;
二建立波函数： 写出原点处的振动方程 写出x正轴上任意一点的振动方程即为波函 数。
三种题型：
①已知某点的振动和传播方向； ②已知波线上两个定点的振动状态：直接给出两个 定点得位移，振动速度方向；从波形图判别出两个 定点的振动状态；
dy yb 0.05m , ( )b 0 dt 0.1m a b 2
联立得
17 1 u 0.84m . s , 0 3 波动方程为 7 17 y 0.1 cos(7t x ) 0.84 3 x 0.1 cos(7t x )m 0.12 3
一概念题目： .关于驻波和行波的特征与区别的讨论
(1) 驻波和行波中各质元的相位分布有什么特征?有没有 相位的传递?
行波传播过程各质点的相位在传播方向逐一落后。
驻波中各质点的相位相邻波节间的各点相位相同, 波节两边各点的相位相反
(2) 驻波和行波中各质元的能量如何变化?有没有能量的传播?
在行波中，每个质元都起着能量转换的作用-------不断地吸取能量，又不断地放出能量。因此说振动 的传播过程也就是能量的传播过程。 驻波进行中没有能量的定向传播，总能流密度为零。 能量在波腹和波节之间转换。
tanφ=(sin π/4+sin19π/12)/(cos π/4 +cos19π/12),
得： φ= - π/12
4π/3
A1
故：x=0.05cos(ωt-π/12)。
x
A2
12
用旋转矢量法得到更简便！
平面简谐波
简谐行波的性质 建立平面简谐波函数 波的干涉------（特例：驻波）
利用上题结果 则有
1 2
gk1 k 2 pk1 k 2
一劲度系数为k的两根轻弹簧，将它们并联在一起，下面挂 一质量为m的物体，则系统沿竖直方向振动的固有频率
A. B. C. D.
1 k/m 2 1 k / 2m 2 1 2k / m 2 1 k / 4m 2
k
k
对于并联情况，
干涉结果：
加强A A1 A2 减弱A A1 A2
特别注意符号！
例 如图所示, A、B两点为同一介质的两相干波源,其 振幅皆为A=5 cm, 频率皆为100 Hz, 但当点A为波峰时, 点B适为波谷。设波速为10 m/s, (A、B两波源的振动垂 直于平面),试写出由A、B发出的两列波传到P点时干涉 P 的结果。 解:
若求相位差，只需画出两个时刻的旋 转矢量计算它们的夹角即可。
0 O X
上半圆各点的旋转矢量对应质点振动速度方向 与位移方向相反；下半圆各点的旋转矢量对应 质点振动速度方向与位移方向相同；
例题 一质量为10g的物体沿X作谐振动振幅 A=20cm,周期T=4s, t=0时物体的位移为-10cm且向 X轴负向运动。
求：（1）t=1s 时物体的位移；
（2）何时物体第一次运动到x=10cm处；
（3）在经多少时间物体第二 次运动到x=10cm处； 2 解：作旋转矢量图， 0 3
T 2Biblioteka x 0.2 cos( t 2
2 T 2 2 ) m 3

A 2
0 O
X
2 ) 解：x 0.2 cos( t 2 3
当个质点振动都达到平衡位置时，各质点势能为 零，驻波能量为动能，波节处速度为零，动能集 中在波腹。
始终不动
对波动过程是能量的传播过程的理解
对如图的平面简谐波t时刻的波形曲线,下列各结论哪个是 y 正确的? A ① B处质元的振动动能减小,则 其弹性势能必增大; 错
B
答：质元的振动动能和弹 性势能是同相位的 ，同 时增大，同时减少。
例2 ：一平面简谐波沿x轴正向传播,振幅A=0.1 m，圆
频率 7 rads1 当t=1 s 时，x = 0.1 m处a质点的振动 .
dy ) a 0 ，此时x = 0.2 m处b质点的振动 dt dy 状态为 yb 0.05m , ( )b 0 .设该波波长 0.1m .求波 dt
x
t=0
20 m
求出角频率
两秒内波形移动20 m
求出波速
x 3 + ] 该波的波函数： y 0 A cos[ ( t ) u 2
三波的干涉
干涉条件: 频率相同、振动方向相同、相位差恒定.
2k 2 2 1 ( r2 r1 ) (2k 1)
l10 l 20 l 0 ; p1 p2 p
p k1l0 k2l0 (k1 k2 )l0
即并联弹簧的等效劲度系数为
k
k
k k1 k 2
1 2 k 1 m 2 ( k1 k 2 ) g p
质量为m物体挂在一弹簧下，现将这根劲度系数为k的弹簧分 成相同的两半，再并联这两根弹簧，问变动后振动频率将 是 原来的几倍或几分之一？
棒中无波时
棒中有横波，某一时刻各质元的形变 位移为零处形变最大，势能最大同时动能也最大 位移最大处形变为零，势能为零同时动能为零。
驻波进行中没有能量的定向传播，总能流密度为 零。能量在波腹和波节之间转换。 当个质点振动达到最大位移时，各质点动能为零， 驻波能量为势能，波节处形变最大，势能集中在 波节。 y/ x较大 y/ x小
一劲度系数为k的两根轻弹簧，将它们与一质量为m的物块如 图放置在一起，物块放在光滑的水平面上。今使物块 在水平 方向上产生一微小位移再放手让其振动，则物块B的振动频 率为
1 A. k/m B. 21 k / 2m C. 2 D. 1 2k / m 2 1 k / 4m 2
m x=0
一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两 根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m的物体， 则系统沿竖直方向振动的固有频率