直线与圆2012中考题型

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初三中考总复习直线与圆的位置关系(二)

E
A C
O2 O1
D
P
B
8.如图，过⊙O外一点A引直线，与⊙O相交于B、C.已知⊙O的半径为1，OA=2 ，∠A=α（α＜300）.
⑴求AB·AC和AB+AC的值； ⑵写出一个以AB、AC的长为根的一元二次方程；
⑶当BC=1时，求cosα的值.
C
D
B
A
O
3.在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8，BC=15，以C为圆心，
B
CA为半径的圆交AB于D.求AD的长.
E D
A
C
4.如图PC切⊙O于C，割线PAB过圆心O，已知PA=2/3PC.求tan∠PCA 的值.
P
A
O
B
C
5.如图，已知PB切⊙O于B，PA交⊙O于C、A.
求证：
BC2
PC
=
AB2
PA
A
C
P
O B
6.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图，已知Rt△ABC中，∠B=900，D为AB上的一点，以BD为直径的半圆O与 AC相切于点E，若BD=BC=6，求斜边AC的长.
C
C
E
A D
O
B
7.如图,已知⊙O1与⊙O2内切于点P, ⊙O2的弦AB经过⊙O1的圆心O1,交⊙O1于C,D两点,若AC:CD:DB=3:4:2则⊙O1与 ⊙O2的直径之比是多少？
第三讲
直线与圆的位置关系（二）
1.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D。已知CD=2cm， AD=1cm，求AB的长.
C
A
O
B
D
2.如图，割线PAB、PCD分别交⊙O于A、B和C、D.已知PA=5，AB=4，PC=6.

初三数学直线和圆的位置关系试题

初三数学直线和圆的位置关系试题1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm,以点C为圆心,6cm的长为半径的圆与直线AB的位置关系是________.【答案】相交【解析】先根据勾股定理求得AB的长，再求得点C与直线AB的距离，再根据直线与圆的位置关系即可得到结果.∵∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm∴∴点C与直线AB的距离为∴点C为圆心,6cm的长为半径的圆与直线AB的位置关系是相交.【考点】勾股定理，直线和圆的位置关系点评：勾股定理是初中数学平面图形中的重点，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意.2.如图,在△ABC中, ,⊙A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则∠ADE等于____度.【答案】60【解析】先根据切线的性质可得∠ADB=90°，由AB=AC,∠BAC=120°可得∠B的度数，即可得到∠BAD的度数，再根据AD=AE即可求得结果.∵⊙A与BC相切于点D∴∠ADB=90°∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠B=30°∴∠BAD=60°∵AD=AE∴∠ADE=60°.【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，圆的基本性质点评：切线的性质是圆中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意.3.已知⊙O的半径为4cm,直线L与⊙O相交,则圆心O到直线L的距离d 的取值范围是____.【答案】0≤d<4【解析】圆心O到直线L的距离为d，圆的半径为r：当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交.∵⊙O的半径为4cm,直线L与⊙O相交∴0≤d<4.【考点】直线和圆的位置关系点评：本题是直线和圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.4.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,且∠APB=50°,点C是优弧AB上的一点,则∠ACB的度数为________.【答案】65°【解析】连接OA、OB，根据切线的性质可得∠PAO=∠PBO=90°，再根据四边形的内角和定理可得∠AOB的度数，最后根据圆周角定理即可求得结果.连接OA、OB∵PA、PB是⊙O的切线∴∠PAO=∠PBO=90°∵∠APB=50°∴∠AOB=130°∴∠ACB=65°.【考点】切线的性质，圆周角定理点评：切线的性质是圆中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意.5.如图,⊙O为△ABC的内切圆,D、E、F为切点,∠DOB="73°,∠DOE=120°," 则∠DOF=_______度,∠C=______度,∠A=_______度.【答案】146°,60°,86°【解析】根据切线的性质结合四边形内角和定理即可求得结果.∵⊙O为△ABC的内切圆，∠DOB=73°,∠DOE=120°∴∠DOF=146°，∠C=60°∴∠EOF=94°∴∠A=86°.【考点】切线的性质，四边形内角和定理点评：切线的性质是圆中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意.6.若∠OAB=30°,OA=10cm,则以O为圆心,6cm为半径的圆与直线AB 的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．不能确定【答案】A【解析】圆心O到直线L的距离为d，圆的半径为r：当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交.由题意得点O到直线AB的距离为5则以O为圆心,6cm为半径的圆与直线AB 的位置关系是相交故选A.【考点】直线和圆的位置关系，含30°角的直角三角形的性质点评：本题是直线和圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.7.给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; ②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真命题共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据三角形的外接圆，内接三角形，内切圆，外切三角形的性质依次分析即可.①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆，③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆，正确；②任意一个圆一定有一个内接三角形，而且有无数个内接三角形，④任意一个圆一定有一个外切三角形，而且有无数个外切三角形，故错误；故选B.【考点】三角形的外接圆，内接三角形，内切圆，外切三角形点评：三角形的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.8.设⊙O的直径为m,直线L与⊙O相离,点O到直线L的距离为d,则d与m的关系是( )A．d=m B．d>m C．d>D．d<【答案】C【解析】圆心O到直线L的距离为d，圆的半径为r：当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交.∵⊙O的直径为m,直线L与⊙O相离∴d>故选C.【考点】直线和圆的位置关系点评：本题是直线和圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.9.如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C.(1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论.(2)若已知AT=4,试求AB的长.【答案】(1)平分;(2)2【解析】(1)连接OT,根据切线的性质可得∠OTA=90°，即可得到∠OBT=∠OTB=90°-∠ATB=∠ABT，从而得到结果；(2)过O作OM⊥BC于M，则可得四边形OTAM是矩形,根据矩形的性质可得OM=AT=4,AM=OT=5.在Rt△OBM中,根据勾股定理可得BM的长,从而可以求得结果.(1)连接OT,∵PT切⊙O于T,∴OT⊥PT,故∠OTA="90°,"从而∠OBT=∠OTB=90°-∠ATB=∠ABT.即BT平分∠OBA.(2)过O作OM⊥BC于M则四边形OTAM是矩形,故OM=AT=4,AM=OT=5.在Rt△OBM中, OB=5,OM=4,故BM==3,从而AB=AM-BM=5-3=2.【考点】切线的性质，角平分线的判定，矩形的判定和性质，勾股定理点评：本题综合性强，知识点较多，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.10.如图,AB为半圆O的直径,在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B,CD切半圆O于E,请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论.【答案】①角相等:∠AOC=∠COE=∠BDO=∠EDO,∠ACO=∠ECO=∠DOE=∠DOB,∠A=∠B=∠OEC=∠OED,②边相等:AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE;③全等三角形:△OAC≌△OEC,△OBD≌△OED;④相似三角形:△AOC∽△EOC∽△EDO∽△BDO∽△ODC.【解析】根据切线的性质仔细分析图形即可判断.由已知得:OA=OE,∠OAC=∠OEC,又OC公共,故△OAC≌OEC,同理,△OBD ≌△OED,由此可得∠AOC=∠EOC,∠BOD=∠EOD,从而∠COD="90°,∠AOC=∠BDO."根据这些写如下结论:①角相等:∠AOC=∠COE=∠BDO=∠EDO,∠ACO=∠ECO=∠DOE=∠DOB,∠A=∠B=∠OEC=∠OED,②边相等:AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE;③全等三角形:△OAC≌△OEC,△OBD≌△OED;④相似三角形:△AOC∽△EOC∽△EDO∽△BDO∽△ODC.【考点】切线的性质点评：切线的性质是圆中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意.。

2012年部分中考数学试题分类汇编33《与圆有关的解答题》

PA2008 年中考数学“圆”解答题选编1.（08黑龙江大庆）26．（本题7分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥．（1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若6AD AE ==，BC 的长．2.（08吉林长春）22、（６分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm ，求铁环的半径.B·ｏ答案：连结OA ，OP ，由切线长定理和勾股定理可得半径OP3.（08吉林长春）25、（８分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E ．求证：（1）△ABC 是等边三角形；（2）CE AE 31=．证明：（1）连结OD 得OD ∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB ＝OD 得∠OBD ＝∠ODB ∴∠OBD=∠A ∴BC ＝AC 又∵AB=AC ∴△ABC 是等边三角形 (2)连结CD ，则CD ⊥AB ∴D 是AB 中点C（第26题）BDAEO∵AE ＝12AD=14AB ∴EC=3AE ∴CE AE 31=．4.（08辽宁沈阳）21．如图所示，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．解：（1）OD AB ⊥ ， AD DB∴=……3分 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= ……5分（2）OD AB ⊥ ，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形，3OC = ，5OA =，由勾股定理可得4AC === ···················································· 8分 28AB AC ∴== ··········································································································· 10分5.（08辽宁大连）19．如图9，P A 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB = 70°．求∠P 的度数．6.（08辽宁十二市）20.如图10，AB 为O 的直径，D 为弦BE 的中点，连接OD 并延长交O 于点F ，与过B 点的切线相交于点C ．若点E 为 AF 的中点，连接AE ．求证：ABE OCB △≌△．解：（1）证明：如图2．AB 是O 的直径．90E ∴∠= ········································································· 1分又BC 是O 的切线，90OBC ∴∠=E OBC ∴∠=∠ ·································································· 3分 OD 过圆心，BD DE =，第21题图图 9图10ODB CF EAEFFB ∴= BOC A ∴∠=∠． ··········································································································· 6分 E 为 AF 中点， EF BF AE ∴==30ABE ∴∠= ················································································································ 8分 90E ∠=12AE AB OB ∴== ········································································································ 9分 ABE OCB ∴△≌△． ·································································································· 10分7.(08北京市卷19题)19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．（1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长．解：（1）直线BD 与O 相切．……1分证明：如图1，连结OD ．OA OD = ， A ADO ∴∠=∠．90C ∠=， 90CBD CDB ∴∠+∠=．又CBD A ∠=∠ ，90ADO CDB ∴∠+∠= ． 90ODB ∴∠= ．∴直线BD 与O 相切． ································································································ 2分（2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径， 90ADE ∴∠= ． :8:5AD AO = ，AA4cos 5AD A AE ∴==． ······································································································ 3分 90C ∠= ，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ····························································································· 4分 2BC = ， 52BD ∴=． ·················································································· 5分解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12AH DH AD ∴==．:8:5AD AO = ，4cos 5AH A AO ∴==． ··················· 3分 90C ∠= ，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ··································· 4分 2BC = ，52BD ∴=． ····················································································································· 5分8.（08天津市卷）21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点，（Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长．解（Ⅰ）∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180ADC BAD ． ……1分 ∵⊙O 内切于梯形ABCD ， ∴AO 平分BAD ∠，有BAD DAO ∠=∠21， DO 平分ADC ∠，有ADC ADO ∠=∠21． ∴︒=∠+∠=∠+∠90)(21ADC BAD ADO DAO ． ∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180ADO DAO AOD ． ··································································· 4分（Ⅱ）∵在Rt △AOD 中，8=AO cm ，6=DO cm ，∴由勾股定理，得1022=+=DO AO AD cm ． ························································· 5分 ∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有︒=∠90AEO ． ······························································· 6分AABD CEOCA BE FMN 图①CABE MN 图②∴AOD AEO ∠=∠．又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△AOD ． ···························································· 7分 ∴AD AO OD OE =，∴8.4=⋅=ADODAO OE cm ． ···································································· 8分9.（08天津市卷）25．（本小题10分）已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=；思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了．请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25．本小题满分10分．（Ⅰ）证明将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，则△DCM ≌△ACM ． ··························································································· 1分有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CD =． ······································ 2分由DCM DCM ECF DCN ∠-︒=∠-∠=∠45，ACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ ACM ACM ∠-︒=∠-︒-︒=454590，得BCN DCN ∠=∠． ······································································································ 3分CABEFDMN又CN CN =，∴△CDN ≌△CBN ． ····························································································· 4分有BN DN =，B CDN ∠=∠．∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ． ···························································· 5分 ∴在Rt △MDN 中，由勾股定理，得222DN DM MN +=．即222BN AM MN +=． ······················································· 6分（Ⅱ）关系式222BN AM MN +=仍然成立． ···························································· 7分证明将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ，则△GCM ≌△ACM ． ··················································· 8分有CA CG =，AM GM =，ACM GCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CG =．由︒+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ，ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+︒=∠-∠-︒=∠-∠=∠45)(90．得BCN GCN ∠=∠． ·································································································· 9分又CN CN =， ∴△CGN ≌△CBN ．有BN GN =， 45=∠=∠B CGN ，︒=∠-︒=∠=∠135180CAB CAM CGM ， ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN ． ∴在Rt △MGN 中，由勾股定理，得222GN GM MN +=．即222BN AM MN +=． ······················································· 10分10.（08内蒙赤峰）24．（本题满分14分）如图（1），两半径为r 的等圆1O 和2O 相交于M N ，两点，且2O 过点1O ．过M 点作直线AB 垂直于MN ，分别交1O 和2O 于A B ，两点，连结NA NB ，．（1）猜想点2O 与1O 有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想NAB △的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过M 的点所在的直线AB 不垂直于MN ，且点A B ，在点M 的两侧，那么（2）中CABE FMN G的结论是否成立，若成立请给出证明．24．解：（1）2O 在1O 上 ·····································（1分）证明：2O 过点1O ，12O O r ∴=．又1O 的半径也是r ，∴点2O 在1O 上． ············································· （3分）（2）NAB △是等边三角形 ································ （5分）证明：MN AB ⊥ ，90NMB NMA ∴∠=∠= ．BN ∴是2O 的直径，AN 是1O 的直径，即2BN AN r ==，2O 在BN 上，1O 在AN 上．················································ （7分）连结12O O ，则12O O 是NAB △的中位线．1222AB O O r ∴==．AB BN AN ∴==，则NAB △是等边三角形． ·················································· （9分）（3）仍然成立． ···································································································· （11分）证明：由（2）得在1O 中 MN所对的圆周角为60．在2O 中 MN 所对的圆周角为60． ·································································· （12分）∴当点A B ，在点M 的两侧时，在1O 中 MN所对的圆周角60MAN ∠=，在2O 中 MN所对的圆周角60MBN ∠=，图（1）图（2）图（1）图（2）NAB ∴△是等边三角形． ····················································································· （14分）（2），（3）是中学生猜想为等腰三角形证明正确给一半分．11.（08内蒙乌兰察布）21．（本小题11分）如图所示，AB 是O 的直径，AD 是弦，DBC A ∠=∠，OC BD ⊥于点E ．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若1210BD EC ==，，求AD 的长．21．（1）证明：AB 是O 的直径，90D ∴∠= ， 90A ABD ∴∠+∠= ．DBC A ∠=∠ ，90DBC ABD ∴∠+∠=即90ABC ∠=．AB BC ∴⊥． BC ∴是O 的切线．（2）OC BD ⊥ ，162BE ED BD ∴===． 90BEC D ∠=∠= ，DBC A ∠=∠，BEC ADB ∴△∽△．BE ECAD DB ∴=． 61012AD ∴=．7.2AD ∴=．12.（08山西省卷）23．（本题8分）如图，已知CD 是△ABC 中AB 边上的高，以CD 为直径的⊙O 分别交CA 、CB 于点E 、F ，点G 是AD 的中点。

2012年中考复习数学(练习版)课件7.3直线与圆、圆与圆的位置关系

1 2 ∴∠1=∠2． ∵OE=OD,∴∠3=∠4．
∵点G是AD的中点，∴EG= AD=DG
∴∠1+∠3=∠2+∠4．∴∠OEG=∠ODG=90°．即GE⊥OE于点E，∴ GE是⊙O的切线．
九年级第七章第三节课中
例3 如图7-3-3，⊙O1 与⊙O2 外切于点P．⊙O1 与⊙O2 的半径之比r1：r2＝3：2，已知AP＝6cm．延长AP交⊙ O2 于点B．求AB 的长．
九年级第七章第三节课中
如图7-3-1，P为正比例函数 y = 3 x 图象上的一个动点，⊙P 2 的半径为3，设点P的坐标为（a，b）．例1 （1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标；（2）请直接写出⊙P与直位置关系，
只要比较圆心到直线x=2的距离d与半径r
的大小关系．故作PA⊥直线x=2于点A，然后，由直线与圆不同的位置关系，可
得d与r的大小关系，进而可得点P的坐标．
九年级第七章第三节课中
解（1）过点P作直线x=2的垂线，垂足为点A．当点P在直线x=2的右侧时，a=5，P（5，）；
3 ；当点P在直线x=2的左侧时，a=-1，P （-1， - ） 2 3 ∴当⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标为（5，）或（-1， - ） 2 15 2 15 2
九年级 7.3课后
九年级 7.3课后
B
九年级 7.3课后
解：
B
九年级 7.3课后
九年级 7.3课后
F D
九年级 7.3课后
九年级 7.3课后
A
O
E
C F D
B
九年级 7.3课前
九年级 7.3课前
参考答案：
1 ． A
2 ． C
3 ． D

2012年长沙市中考数学试题及答案

2012年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．－3的相反数是 A ．13B ．－3C ．13-D ．32．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者方差的大小关系是A ．22S S <乙甲B ．22S S >乙甲C ．22S S =乙甲D ．不能确定4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为 A ．⎩⎨⎧-≤>12x x B . ⎩⎨⎧-><12x xC ．⎩⎨⎧-≥<12x x D . ⎩⎨⎧-≤<12x x （第4题） 5．下列四边形中，对角线一定不相等的是 A ．正方形B ．矩形C ．等腰梯形D ．直角梯形6．下列四个角中，最有可能与70︒角互补的角是ABCD7．小明骑自行车上学，开始时以正常的速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶.下面是行驶路程()s m 关于时间(min)t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是ABCD8．如图，菱形 ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 且交BC 于点E ，AD =6cm ，则OE 的长为 A ． 6cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm(第8题) (第9题)9．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度()I A 与电阻()R Ω成反比例关系，其函数图象如图所示，则电流强度()I A 与电阻()R Ω的函数解析式是 A ．2I R =B ．3I R =C ．6I R =D ．6I R=- 10．现有3cm, 4cm, 7 cm, 9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知函数关系式：1y x =-，则自变量x 的取值范围是 .12．如图，在△ABC 中，45,60,A B ∠=︒∠=︒则外角ACD ∠= 度 . 13．若实数,a b 满足：2310a b -+=，则ba = . 14．已知一次函数：3y mx =+ 的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 .15．任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是事件.16．在半径为1cm 的圆中，圆心角为120︒的扇形的弧长是 cm . 17．如图，AB ∥CD ∥EF , 那么：BAC ACE CEF ∠+∠+∠= 度.18．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，2cm AD AB ==,60D ∠=︒,则边DC = cm.三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19．计算：11()2sin 3092-+︒- .20．先化简，再求值: 22222a ab b ba b a b-++-+, 其中 2,1a b =-=.四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）(第17题)(第18题)(第12题)21．某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率统计表中a = ，b = ；（2）补全频数分布直方图；（3）小华在班上任选一名同学，该同学数学成绩不低于80分的概率是多少？分组 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~100.5 合计频数 2 a20 16 450 频率0.040.160.400.32b122．如图，,,,A P B C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足60BAC APC ∠=∠=︒.（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）求圆心O 到边BC 的距离OD .五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕.作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目个数多51个.（1）求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？（2）若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？CP BAOD（第22题）（第21题）24．如图,已知正方形ABCD 中，BE 平分DBC ∠且交CD 边于点E .将△BCE 绕点C 顺时针旋转到DCF △的位置，并延长BE 交DF 于点G .（1）求证：BDG DEG △∽△;（2）若EG ·4BG =,求BE 的长.六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工.已知生产这种产品的成本价为每件20元.经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元至35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为：40(2530),250.5(3035).x x y xx -≤≤=-<≤⎧⎨⎩（年获利=年销售收入一生产成本一投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W （万元）与销售单价x (元)之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损?若盈利，最大利润是多少?若亏损，最小亏损是多少? （3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款.若除去第一年的最大盈利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围.26．如图，半径分别为,(0)m n m n <<的两圆⊙1O ，⊙2O 相交于P ，Q 两点，且点(4,1)P ,两圆同时与两坐标轴相切, ⊙1O 与x 轴，y 轴分别切于点M ，点N ; ⊙2O 与x 轴，y 轴分别切于点R ，点H . （1）求两圆的圆心12,O O 所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心12,O O 之间的距离d ；（3）令四边形12PO QO 的面积=1S ，四边形12RMO O 的面积=2S .试探究：是否存在一条经过,P Q 两点、开口向下且在x 轴上截得的线段长为122S S d-的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.（第24题）（第26题）2012年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DAACDDCCCB二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．1x ≥ 12．10513．114．0m <15．随机16．23π17．360 18．4三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19. 解：原式=2130+-=.…………… 6分20．解：原式=22222a ab b ba b a b -++-+=2()()()a b b a b a b a b -+-++ =a b b aa b a b a b-+=+++ …………… 4分所以当2,1a b =-=时原式=2221-=-+.…………… 6分四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21. （1）a =8 ，b =0.08. …………… 2分（2）……………5 分（3）因为不低于80分的学生共有20个，本班共有学生50个，故小华在班上任选一名同学，该同学数学成绩不低于80分的概率是202505=. ………… 8 分 22．解：（1）根据同弧所对的圆周角相等可得60ABC APC ∠=∠=︒ …… 2分又6060BAC CAB ∠=︒∴∠=︒ …… 3分从而△ABC 是等边三角形. …… 4分（2）连接OB ,点O 是正△ABC 的外接圆的圆心∴点O 也是正△ABC 的内切圆的圆心 …… 5分∴OB 是ABC ∠角平分线…………… 6分 ∴30OAC ∠=︒ OD BC ⊥ ∴142OD OB ==. …………… 8分五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．解：（1）设境外、省外境内投资合作项目的个数分别为x 个，y 个，则由题意可得348251x y x y +=⎧⎨-=⎩…………… 3分解之得 133215x y =⎧⎨=⎩…………… 6分所以，境外、省外境内投资合作项目个数分别为133个，215个. ……… 7分(2) 由题意得：13362157.52410.5⨯+⨯=（亿元）所以在这次中博会中，东道主湖南共引进资金约2410.5亿元. …………… 9分 24．解:(1) 证明：BE 平分DBC ∠DBE EBC ∴∠=∠ ……… 1分又由旋转可知: △BCE ≅△DCF ……… 2分所以EBC CDF ∠=∠ 所以 DBE CDF ∠=∠又DGE ∠公共 ……… 3分故BDG DEG △∽△. ……… 4分(2) BCE DCF ≅△△ 90BCE DCF ∴∠=∠=︒,,B C F ∴三点共线…………… 5分四边形ABCD 是正方形，45DBC BDC ∴∠=∠=︒BE 平分DBC ∠ 22.5DBE EBC CDF ∴∠=∠=∠=︒∴4522.567.5BDF ∠=︒+︒=︒ 9022.567.5F ∠=︒-︒=︒ ∴BDF F ∠=∠ …………… 6分又 BE 平分DBC ∠, G ∴为DF 的中点2DF DG BE ∴==…………… 7分又BDG DEG △∽△EG DG DG BG∴= 2•4DG EG BG ∴== …………… 8分 224DG BE DG ∴=∴==. …………… 9分六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分） 25．解：(1)当28x =元时，402812y =-=万件 …………… 3分(2)投资总成本为：25+100=125(万元) 当25≦x ≦30时， y= 40-xw=xy -20y -125= (x -20)( 40-x)-125= -(x -30)2-25 …………… 4分可见第一年在销售单价x 满足：25≦x ≦30时，注定亏损， x=30时亏损最小，为25万元当30<x ≤35时， y= 25-0.5xw=xy -20y -125= (x -20)( 25-0.5x)-125 = -0.5(x -35)2-12.5 …………… 5分可见第一年在销售单价x 满足：30<x ≤35时，也注定亏损，当x=35时亏损最少，为12.5万元.综上，22(30)25(2530)0.5(35)12.5(3035)x x w x x ⎧---≤≤⎪=⎨---<≤⎪⎩该公司第一年注定亏损，当销售单价x=35时亏损最小，为12.5万元. …………… 6分 (3)由题意可得：捐款Z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系是50(2530)350.5(3035)xx z x x -≤≤⎧=⎨-<≤⎩既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那125万元了，两年的总盈利不低于67.5万元，第一年最小亏损12.5万元，67.5+12.5=80万元，当25≦x ≦30时，50z x =-第二年盈利必须满足：xy －20y －z =(x -20)( 40-x)－z ≧80 …………… 8分化简得到：261()0.2502x --+≥，根据函数图象以及结合25≦x ≦30 解得30x =当30<x ≤35时，350.5z x =-第二年盈利必须满足：xy -20y －z =(x -20)( 25-0.5x) －z ≧80 …………… 9分化简得到：2710.5()15.12502x --+≥，根据函数图象可得：30<x ≤35 综上可得销售单价的范围为：3035x ≤≤. …………… 10分26．解（1）方法一：由于两圆同时与两坐标轴相切,所以两圆圆心到两坐标轴的距离相等，又两圆圆心均在第一象限，故两圆圆心均在第一、三象限的角平分线上，从而所求的直线的解析式为：y x = …………… 3分方法二：设两圆圆心12,O O 所在的直线的解析式是：y kx b =+由题意可知：12(,),(,)()O m m O n n m n <km b m kn b n +=⎧∴⎨+=⎩ ……………1分 10k b =⎧∴⎨=⎩…………… 2分故所求的直线方程为：y x =…………… 3分(2) 方法一：12(,)()O O n n m n <(m,m)，，两圆⊙1O ，⊙2O 的半径分别为,m n 12,O P m O P n ∴==则由题意结合勾股定理可得：222222(1)(4)(1)(4)m m m n n n⎧-+-=⎨-+-=⎩ ………………4分解之得：55m n =-=+…………… 5分故两圆圆心距：12d OO n ==-=×8= …………… 6分方法二：（构造一元二次方程，根据韦达定理求解）(3) 假设存在这样的抛物线，不妨设其方程为：2(0)y ax bx c a =++<因为点Q 与点(4,1)P 关于直线：y x =对称，根据三角形全等的知识可得点Q (1,4)） …………… 7分由对称性结合勾股定理可以求出：PQ = 在四边形12PO QO 中，由于两对角线12,PQ O O 互相垂直故11211·22S PQ O O ==×8=21()()2022S m n n m =+-=所以1212S S d-= …………… 8分又设抛物线与x 轴的两个交点的坐标为：12(,0),(,0),x x 则121x x -= 从而 21212121641(1)4(2)()4(3)a b c a b c x x x x x x ⎧++=⎪⎪++=⎨⎪-=+-⎪⎩由（1）,（2）可得1554b a c a =--⎧⎨=+⎩ 又1212b x x ac x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入第（3）可得2151()4a a --=--·54aa+ 整理可得：281010a a -+=解得：5170a ±=> …………… 9分这与题设0a <相矛盾.故这样的抛物线不存在.…………… 10分长沙市2012年初中毕业学业水平考试数学学科评价报告长沙市2012年初中毕业学业水平考试数学科试卷按照“体现学业水平考试性质，兼顾选拔”的总体要求，本着有利于引导和促进数学教学全面落实《课程标准》所设立的课程目标，有利于引导老师和学生进一步转变教育教学观念，改善教与学的方式，提高数学教学效率，有利于减轻学生过重的课业负担，培养学生创新精神与实践能力的命题原则，客观、全面、公正、准确地考查了学生在基础知识与基本技能、数学活动过程、解决问题的能力、对数学的基本认识等方面的目标达成情况．下面就我市初中数学毕业考试试卷及评卷情况作简要分析。

(备战中考)2012年中考数学新题分类汇编(中考真题+模拟新题)：直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系一、选择题1. （2011宁波市，11，3分）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB与P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现A．3次B．5次C．6次D．7次【答案】B2. （2011浙江台州，10,4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A.13B.5C. 3D.2【答案】B3. （2011浙江温州，10，4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O 相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是( )[来源:]D．22A．3 B．4 C．22【答案】C4. （2011浙江丽水，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）x y110B C AA ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1)【答案】C5. （2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（） x y110B C AA ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1)【答案】C6. （2011山东日照，11，4分）已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O的半径为b a ab 的是（）【答案】C7. （2011湖北鄂州，13，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°【答案】D[]8. (2011 浙江湖州，9，3)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，BC ＝OB ，CD A O PB第13题图CE 是⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，则CD ：DE 的值是A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】C9. （2011台湾全区，33）如图(十五)，AB 为圆O 的直径，在圆O 上取异于A 、B 的一点C ，并连接BC 、AC ．若想在AB 上取一点P ，使得P 与直线BC 的距离等于AP 长，判断下列四个作法何者正确？A ．作AC 的中垂线，交AB 于P 点B ．作∠ACB 的角平分线，交AB 于P 点C ．作∠ABC 的角平分线，交AC 于D 点，过D 作直线BC 的并行线，交AB 于P 点D ．过A 作圆O 的切线，交直线BC 于D 点，作∠ADC 的角平分线，交AB 于P 点【答案】Ｄ10．（2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C 11. （2011四川成都，10,3分）已知⊙O 的面积为29cm π，若点0到直线l 的距离为cm π，则直线l 与⊙O 的位置关系是C(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定【答案】C AB D O C12. (2011重庆綦江，7，4分) 如图,PA 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知∠P ＝60°，OA ＝3，那么∠AOB 所对弧的长度为（）A ．6лB ．5лC ．3лD ．2л【答案】：D13. （2011湖北黄冈，13，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°【答案】D 14. （2011山东东营，12，3分）如图，直线333y x =+与x 轴、y 分别相交与A 、B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 与y 轴相切与点O 。

(备战2012中考15分钟精华题)考点27直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系一、选择题1.如图，P A 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB为( )A ．120°B .90°C .60°D .75°2.如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（） A ．2π B ．4π C ．32 D ．43.如图，⊙O 是⊿ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，AD=5，BD=2，则DE 的长为（） A ．35B ．425C ．225D ．454.已知O 的半径为5cm ，如果圆心O 到直线的距离为5.5cm ，那么直线和O 的位置关系是（）Ａ．相交Ｂ．相切Ｃ．相离Ｄ．相交或相离5.如图，AB 是O ⊙的直径，弦2c m BC =，F 是弦BC 的中点，60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A B A →→方向运动，设运动时间为()(03)t s t <≤，连结EF ，当BEF △是直角三角形时，（s ）的值为 A ．47 B ．1 C ．47或1 D ．47或1 或496.已知：⊙O 的半径为2cm ，圆心到直线l 的距离为1cm ，将直线l 沿垂直于l 的方向平移，使l 与⊙O 相切，则平移的距离是（） A ．1 cmB ．2 cmC ．3cmD ．1 cm 或3cm7.如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD ， AB =2，OD =3，则BC 的长为（）PA ．23B ．32C ．32D ．22二、填空题1.如图（1），PA 、PB 分别切 O 于点A 、B ，点E 是 O 上一点，用∠AEB = 60℃，则∠P 的度数为 .2.如图所示，AB ，AC 与⊙O 相切于点B ，C ，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B ，C 的一动点，则∠BPC 的度数是______________3.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的1/3，另一根露出水面的长度是它的1/5．两根铁棒长度之和为55 cm ，此时木桶中水的深度是 cm ．4.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ．若∠A ＝36°，则∠C = ▲ ．5.如图，⊙0内切于△ABC ，切点分别为D 、E 、F . 已知＜B =50°，＜C =60°，连结OE 、OF 、DE 、DF .则＜EDF = 度.6.如图，AB 是半图的直径，C 为BA 延长线上的一点，CD 切半圆于点E 。

中考数学直线与圆的位置关系专题含答案

【知识梳理】1、点与圆的位置关系：设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：d<r⇔点P在⊙O内；d=r⇔点P在⊙O上；d>r⇔点P在⊙O外。

2、直线和圆的位置关系：直线和圆有三种位置关系，具体如下：知识点梳理：直线与圆的位置关系______ ______ ______ 图形公共点的个数______ ______ 0公共点的名称交点______ 无直线名称割线______ 无d与r的关系d________r d________r d________r 【经典例题1】在矩形ABCD 中，AB＝5，BC＝12，点 A 在⊙B 上．如果⊙D 与⊙B 相交，且点 B 在⊙D 内，那么⊙D 的半径长可以等于．(只需写出一个符合要求的数)【解析】∵矩形ABCD中，AB=5，BC=12，∴AC=BD=13，∵点A在B上，∴B的半径为5，∵如果D与B相交，∴D的半径R满足8∵点B在D内，∴R>13，∴14符合要求，故答案为：14(答案不唯一).练习1-1在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为 ()A.E，F，GB.F，G，HC.G，H，ED.H，E，F练习1-2已知☉O的直径等于12，圆心O到直线l的距离恰好为一元二次方程2x2-10x+3=0的两根的和，那么直线l和☉O的位置关系是.练习1-3如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝23．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与x轴相切，则平移距离为_____．练习1-4（20上海中考）如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点O 在对角线AC 上，⊙O 的半径为2，如果⊙O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是 .320310<<x练习1-5如图，已知矩形ABCD 中，AB=2，BC=32，O 是AC 上一点，AO=m ，且O 的半径长为1，求：(1)线段AB 与O 没有公共点时m 的取值范围。

直线与圆的位置关系题型(中考真题细分)

直线与圆的位置关系真题题型一、求取值范围1、（2012，兰州）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．2、（2012，兰州）如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是．3、（2012武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是．版块二、切线判定与计算切线的判定（切点明确用定理，切点不明确用距离法）根据切线性质计算，角度、长度、面积（中位线定理，射影定理，垂径定理，勾股定理）解法：切线判定要点：1、直角模板2、观察模板角与要求角的位置关系3、转角（证明互余角或者平行）；三角函数要点：找等角的直角三角形A 、切线与特殊角（直角三角形）1、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，过点E 的直线EF 与AB 的延长线交与点F ，AC ⊥EF ，垂足为C ，AE 平分∠FAC ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）∠F=30°时，求O FE AO ECS S ∆四边形的值？2、（2012•烟台）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，CF ⊥AF ，且CF=CE ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠BAC=，求的值．3、（2012，天门）如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径B A 的延长线上，C D A C B D ∠=∠．（1）求证：C D 是O ⊙的切线；（2）过点B 作O ⊙的切线交C D 的延长线于点E ，若26tan 3BC CDA =∠=，，求B E 的长．4、（贵州安顺12分）已知：如图，在△ABC 中，BC=AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB相交于BE点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；，求DE的长．（3）若⊙O的直径为18，cosB=135、（2012临沂）如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．6、（2012义乌市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．7、(2012•兰州)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE 、OE ．(1)判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由； (2)若ta n C ＝，DE ＝2，求AD 的长．8、（2011浙江省舟山，22，10分）如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD=∠A BC ．（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32，tan ∠AEC =35，求圆的直径．9、（2012广安）如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP ．（1）求证：直线CP 是⊙O 的切线．（2）若BC=2，sin ∠BCP=，求点B 到AC 的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP 的周长．（第22题）BCB、相似1、（2012•宜昌）如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为的中点．（1）求证：OF∥BD；（2）若，且⊙O的半径R=6cm．①求证：点F为线段OC的中点；②求图中阴影部分（弓形）的面积．2、（2012•梅州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．3、(2012•扬州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1)求证：AC平分BAD；(2)若AC＝2，CD＝2，求⊙O的直径．4、（2011山东滨州，22，8分）如图，直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM, 连接OM、BC.求证：（1）△ABC ∽△POM ;(2)2OA 2=OP ·BC .5、（2012，黔东南）如图，⊙O 几△ABC 的外接圆，圆心O 在AB 上，过点B 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点D 。

中考复习专题—圆综合

〔2〕求证：AE是⊙O的切线；
〔3〕求图中两局部阴影面积的和．
13.〔2013•〕如图，在中，弦AB与弦CD相交于点G，于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F， .
〔1〕假设，求证：BF是的切线；
〔2〕假设，，请用表示的半径；
〔3〕求证： .
14.〔2013•江〕如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
〔1〕求证：CF是⊙O的切线；
〔2〕求证：△ACM∽△DCN；
〔3〕假设点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．
题型三：圆与四边形
1.〔2012〕如图，四边形ABCD接于⊙O，直径AD=6，∠ABC=120°，∠ACB=45°，连接OB交AC于点E．
〔1〕求AC的长．
〔2〕求CE：EA的值．
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E。
〔1〕求证，ED为⊙O的切线；
〔2〕如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于ຫໍສະໝຸດ ，连接DF、AF求△ADF的面积。
3.〔2012，〕如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．
〔3〕在CB的延长线上取一点P，使CB= BP，求证：直线PA与⊙O相切．
2.〔2012资阳〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP
〔1〕BD=DC吗？说明理由；
〔2〕求∠BOP的度数；
5.如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H．EH= CD，

中考数学复习题点和圆、直线和圆的位置关系试题

点和圆、直线和圆的位置关系一、选择题1．如图，P为圆O外一点，OP交圆O于A点，且OA=2AP．甲、乙两人想作一条通过P点且与圆O相切的直线，其作法如下：〔甲〕以P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于B点，那么直线PB即为所求；〔乙〕作OP的中垂线，交圆O于B点，那么直线PB即为所求．对于甲、乙两人的作法，以下判断何者正确？〔〕A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确二、解答题2．如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，假如∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm〔1〕请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕求图中阴影局部的面积〔结果用π表示〕．3．如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作⊙O，分别与BC，AD相交于点E，F．〔1〕求证：四边形BEDF为矩形；〔2〕BD2=BE•BC，试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．4．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上的一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．〔1〕求证：BD是⊙O的切线；〔2〕假设点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且∠ABE=105°，S△BEF=8〔﹣1〕，求△ACF的面积和CF的长．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB 于点F，⊙O是△BEF的外接圆．〔1〕求证：AC是⊙O的切线．〔2〕过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．6．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且=．〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设tan∠CAB=，BC=3，求DE的长．7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E 是BC的中点，连接DE，OE．〔1〕判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕求证：BC2=2CD•OE；〔3〕假设cos∠BAD=，BE=，求OE的长．8．如图，BC是以AB为直径的⊙的切线，且BC=AB，连接OC交⊙O于点D，延长AD交BC 于点E，F为BE上一点，且DF=FB．〔1〕求证：DF是⊙O的切线；〔2〕假设BE=2，求⊙O的半径．9．如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．〔1〕求证：AB与⊙O相切；〔2〕假设∠AOB=120°，AB=4，求⊙O的面积．10．如图，⊙O中，点C为的中点，∠ACB=120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D=∠B．〔1〕求证：AD与⊙O相切；〔2〕假设点C到弦AB的间隔为2，求弦AB的长．11．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．〔1〕求AC、AD的长；〔2〕试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．12．如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．〔1〕求证：CF是⊙O的切线．〔2〕假设AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径．13．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O与边AB交于点D，E为的中点，连接CE交AB 于点F，AF=AC．〔1〕求证：直线AC是⊙O的切线；〔2〕假设AB=10，BC=8，求CE的长．14．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=．〔1〕求证：BC是⊙O的切线；〔2〕求⊙O的半径．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．〔1〕求证：∠A=∠BCD；〔2〕假设M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC 上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．〔1〕求证：AC是⊙O的切线；〔2〕假设∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影局部的面积．〔结果保存根号和π〕17．如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，AB=4，⊙O的半径为．〔1〕分别求出线段AP、CB的长；〔2〕假如OE=5，求证：DE是⊙O的切线；〔3〕假如tan∠E=，求DE的长．18．如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，∠CDB=∠OBD=30°．〔1〕求证：AC是⊙O的切线；〔2〕求弦BD的长；〔3〕求图中阴影局部的面积．19．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．〔1〕求证：AC是⊙O的切线；〔2〕求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影局部的面积．〔结果保存π〕20．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE ⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．〔1〕求证：直线EF是⊙O的切线；〔2〕假设CF=5，cos∠A=，求BE的长．21．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．〔1〕求证：FB为⊙O的切线；〔2〕假设AB=8，CE=2，求sin∠F．22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．〔1〕判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．〔2〕假设⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN ⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．〔1〕求证：△BGD∽△DMA；〔2〕求证：直线MN是⊙O的切线．24．如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．〔1〕求证：EA是⊙O的切线；〔2〕点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；〔3〕AF=4，CF=2．在〔2〕条件下，求AE的长．25．如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．〔1〕求证：BC是⊙O的切线；〔2〕过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．26．如下图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．〔1〕求证：DC是⊙O的切线；〔2〕作CD的平行线AE交⊙O于点E，DC=10，求圆心O到AE的间隔．27．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．〔1〕求证：∠ABC=∠D；〔2〕求AB的长；〔3〕延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．28．如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设AB=4，求图中阴影局部的面积．29．如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点〔点G不与A、C重合〕，以AG 为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE．〔1〕求证：DE是⊙O的切线；〔2〕假设cosA=，AB=8，AG=2，求BE的长；〔3〕假设cosA=，AB=8，直接写出线段BE的取值范围．30．如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB于点H，DE与AC相交于点G，DE、BC的延长线交于点F，P是GF的中点，连接PC．〔1〕求证：PC是⊙O的切线；〔2〕假设⊙O的半径是1， =，∠ABC=45°，求OH的长．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编直线与圆的位置关系

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题49：直线与圆的位置关系一、选择题1. （2012山西省2分）如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【】A． 40°B． 50°C． 60°D． 70°【答案】B。

【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。

【分析】如图所示，连接OC。

∵∠BOC与∠CDB是弧 BC所对的圆心角与圆周角，∴∠BOC=2∠CDB。

又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°。

则∠E=90°﹣40°=50°。

故选B。

2. （2012宁夏区3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=【】A．30 B．45 C．60 D．67.5【答案】D。

【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。

【分析】∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD。

又∵OC=CD，∴∠COD=45°。

∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°。

∴∠PCA=90°－22.5°=67.5°。

故选D。

3. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于【】A ． 15°B ． 20°C ． 30°D ． 70° 【答案】B 。

【考点】切线的性质，等腰三角形的性质。

【分析】∵BC 与⊙O 相切于点B ，∴OB ⊥BC 。

∴∠OBC=90°。

∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC ﹣∠ABC=90°﹣70°=20°。

第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》中考题集单选30道

第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》中考题集（01）：3.1 直线与圆的位置关系选择题1．（2008•桂林）如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，半径为1，直线L为y=2x﹣2，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与L有公共点时，点A移动的最大距离是（）．D．2．（2005•荆州）如图，△ABC是等边三角形，⊙O与AC相切于A点，与BC交于E点，与AB的延长线交于D点．已知BE=6，CE=4，则BD的长为（）3．（2007•天水）如图，半径相等的两圆⊙O1，⊙O2相交于P，Q两点．圆心O1在⊙O2上，PT是⊙O1的切线，PN是⊙O2的切线，则∠TPN的大小是（）4．（2005•黄石）下列四个命题：（1）对角线互相垂直的平行四边形是正方形．（2）对角线相等的梯形是等腰梯形．（3）过弦的中点的直线必经过圆心．5．（2008•临沂）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于．C D6．（2009•山西）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）．C D．7．（2008•长春）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC 于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）﹣8．（2010•湘西州）如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关9．（2010•台湾）坐标平面上有两圆O1、O2，其圆心坐标均为（3，﹣7）．若圆O1与x轴相切，圆O2与y轴相切，10．（2011•营口）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）．相切，则13．（2010•德州）已知三角形的三边长分别为：3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况14．（2010•赤峰）如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（）17．（2009•眉山）如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB 的取值范围是（）20．（2008•内江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB＞AD+BC，AB是⊙O的直径，则直线CD 与⊙O的位置关系为（）21．（2008•丽水）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）≤≤22．（2007•台湾）圆O与直线L在同一平面上．若圆O半径为3公分，且其圆心到直线L的距离为2分，则圆O24．（2007•嘉兴）正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，26．（2006•双柏县）已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是27．（2006•武汉）已知⊙O的半径为6cm，如果一条直线和圆心O的距离为5cm，那么这条直线和这个圆的位置关30．（2006•陕西）如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（）第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》中考题集（01）：3.1 直线与圆的位置关系参考答案与试题解析选择题1．（2008•桂林）如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，半径为1，直线L为y=2x﹣2，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与L有公共点时，点A移动的最大距离是（）．D．AC=2．（2005•荆州）如图，△ABC是等边三角形，⊙O与AC相切于A点，与BC交于E点，与AB的延长线交于D点．已知BE=6，CE=4，则BD的长为（）3．（2007•天水）如图，半径相等的两圆⊙O1，⊙O2相交于P，Q两点．圆心O1在⊙O2上，PT是⊙O1的切线，PN是⊙O2的切线，则∠TPN的大小是（）4．（2005•黄石）下列四个命题：（1）对角线互相垂直的平行四边形是正方形．（2）对角线相等的梯形是等腰梯形．（3）过弦的中点的直线必经过圆心．5．（2008•临沂）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，则长为（）．C D长．，根据弧长公式的长为6．（2009•山西）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）．C D．BC=7．（2008•长春）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC 于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）﹣πAD=AD8．（2010•湘西州）如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关9．（2010•台湾）坐标平面上有两圆O1、O2，其圆心坐标均为（3，﹣7）．若圆O1与x轴相切，圆O2与y轴相切，10．（2011•营口）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）CD=BC=2cm11．（2010•南充）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（）．相切，则，解直角三角形得AM=，错误；13．（2010•德州）已知三角形的三边长分别为：3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况×14．（2010•赤峰）如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（）17．（2009•眉山）如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB 的取值范围是（）AB=2AC=220．（2008•内江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB＞AD+BC，AB是⊙O的直径，则直线CD 与⊙O的位置关系为（）OE=＜21．（2008•丽水）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）≤≤．所以≤OP=≤22．（2007•台湾）圆O与直线L在同一平面上．若圆O半径为3公分，且其圆心到直线L的距离为2分，则圆O24．（2007•嘉兴）正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，26．（2006•双柏县）已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是27．（2006•武汉）已知⊙O的半径为6cm，如果一条直线和圆心O的距离为5cm，那么这条直线和这个圆的位置关30．（2006•陕西）如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（）=MN=，a+b（）＜。

中考真题训练点直线与圆的位置关系题

中考真题测试点直线与圆的位置关系 11．(2014年天津市)如图1，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B =25°，则∠C 的大小等于（） A ． 20° B ．25° C ．40° D．50°2. （2014•益阳）如图2，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为（） A 1 B 1或5 C 3 D 53．如图3，P 为⊙O 直径BA 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切，切点为C ，点D 是⊙上一点，连接P D ．已知PC =PD =B C ．下列结论：（1）PD 与⊙O 相切；（2）四边形PCBD 是菱形；（3）PO =AB ；（4）∠PDB =120°．其中正确的个数为（）个 A ．4 B ．3 C ．2 D ．14. （2014山东济南）如图4，O ⊙的半径为1，ABC 是O ⊙的内接等边三角形，点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是（）A ．2 B ．3 C ．23 D ．235. 如下图1，直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD ∥AB ，E ，F 为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF ．若⊙O 的半径为，CD=4，则弦EF 的长为（） A ．4 B ．2 C ． 5D ． 66．（2014•四川）已知⊙O 的半径r =3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m ，给出下列命题：①若d ＞5，则m =0；②若d =5，则m =1；③若1＜d ＜5，则m =3；④若d =1，则m =2；⑤若d ＜1，则m =4．其中正确命题的个数是（）A 1B 2C 3D 47. （2014•无锡）如上图2，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD ；②BD=BC ；③AB=2BC ，其中正确结论的个数是（）Ａ３Ｂ２Ｃ１Ｄ０8．（2014•四川）如上图３，矩形ABCD 的长为6，宽为3，点O 1为矩形的中心，⊙O 2的半径为1，O 1O 2⊥AB 于点P ，O 1O 2=6．若⊙O 2绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）Ａ 3次Ｂ 4次Ｃ 5次Ｄ6次9．（2014•温州）如上图4，在矩形ABCD 中，AD =8，E 是边AB 上一点，且４AE =A B ．⊙O 经过点E ，与边CD 所在直线相切于点G （∠GEB 为锐角），与边AB 所在直线交于另一点F ，且EG ：EF =：2．当边AB 或BC 所在的直线与⊙O 相切时，AB 的长是．10．（2014•四川）一个边长为4cm 的等边三角形ABC 与⊙O 等高，如图1放置，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长为 cm ．11．（2014•四川）如图2，已知AB 为⊙O 的直径，AB =2，AD 和BE 是圆O 两条切线，A 、B 为切点，过圆上一点C 作⊙O 的切线CF ，分别交AD 、BE 于点M 、N ，连接AC 、CB ，若∠ABC =30°，则AM = ． 12．（2014•青岛）如图3，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC=110°．连接AC ，则∠A 的度数是．13. （2014•山西）一走廊拐角的横截面积如图4，已知AB ⊥BC ，AB ∥DE ，BC ∥FG ，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m ，的圆心为O ，半径为1m ，且∠EOF=90°，DE 、FG 分别与⊙O 相切于E 、F 两点．若水平放置的木棒MN 的两个端点M 、N 分别在AB 和BC 上，且MN 与⊙O 相切于点P ，P是的中点，则木棒MN 的长度为 m ．14．（2014•浙江绍兴）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图5．⊙O 与矩形ABCD 的边BC ，AD 分别相切和相交（E ，F 是交点），已知EF=CD=8，则⊙O 的半径为． 15．（2014•新疆）如图，AB 是⊙O 的直径，点F ，C 是⊙O 上两点，且==，连接AC ，AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D ，垂足为D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若CD =2，求⊙O 的半径．16.（2014•毕节）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，连接C D ．（1）求证：∠A =∠BCD ；（2）若M 为线段BC 上一点，试问当点M 在什么位置时，直线DM 与⊙O 相切？并说明理由．17．（2014•德州）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．18. （2014•山东威海）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE 的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．19.（2014•江西如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、E，连接DC并延长交y轴于点F，若点F的坐标为(0 ,1),点D的坐标为(6 ,－1). ⑴求证：DC=FC ⑵判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由.⑶求直线AD的解析式.20.（2014•十堰）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；21. （2014•江苏盐城）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．22．（2014•甘肃）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．23、（2014•江西）如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP。

2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编 40直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系一、选择题1、（2012年某某某某一模）同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm ，手柄长40cm .当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm 时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( )A 、相离B 、相交C 、相切D 、不能确定2、（2012年某某某某一模）如图，在ABC 中，AB =10，AC =8，BC =6，经过点C 且与边AB相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ,Q ，则线段PQ 长度的最小值是（）A ． 4.8B ．4.75C ．5D ．42答案：A3、(2012年，某某省某某市)如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（）A.2m B.3m C.6m D.9m答案：C4、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)如图，在△ABC 中，AB=BC=2，以AB 为直径的⊙0与BC 相切于点B ，则AC 等于（ C ）A ．2B ．3C ．22D ．235、(2012某某市42中二模)如图，∠ACB =60°，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在Q PCBAO（第8题图）（第1题）CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 ( )A. 4B. 2πC. 4πD. 23答案：D6、(2012某某省泸县福集镇青龙中学一模)如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于（）第2题图A．2 B．3 C．22 D．23答案：C二、填空题1（2012年南岗初中升学调研）．如图，在⊙0中，点A在⊙0上，弦BC⊥OA，垂足为点D且OD=AD，连接AC、AB．则∠BAC的度数为答案：1202、（2012年某某某某十五校联考）如图用两道绳子．．．．捆扎着三瓶直径均为8cm 的酱油瓶，若不计绳子接头（π取3），则捆绳总长为．答案：96cm3、（2012年，某某二模）如图2－4，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC .若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为32度．4、（2012某某某某中学一模）如图，直线l 的解析式为x y 33=，⊙O 是以坐标原点为圆心，半径为1的圆，点P 在x 轴上运动，过点P 且与直线l 平行（或重合）的直线与⊙O 有公共点，则点P 的横坐标为整数的点的个数有▲个．答案：55、（某某市第一初级中学2011～2012学年期中考试）如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移▲个单位时，它与x 轴相切．答案1或5OyxP第1题、三、解答题1、（某某地区2011～2012学年度适应性训练）（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点A 、C 、D 在⊙O 上，过D 作PF ∥AC 交⊙O 于F 、交AB 于E ，且∠BPF =∠ADC . （1）判断直线BP 和⊙O 的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O 的半径为5，AC =2，BE =1时，求BP 的长. (1)直线BP 和⊙O 相切.……1分理由：连接BC,∵AB 是⊙O 直径,∴∠ACB=90°.……2分 ∵PF ∥AC,∴BC ⊥PF, 则∠PBH+∠BPF=90°.……3分 ∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB ⊥BP,……4分所以直线BP 和⊙O 相切.……5分(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=25,∴BC=4.……6分 ∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC, 由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB ∽△EBP,……8分 ∴AC BE =BCBP,解得BP=2.即BP 的长为2.……10分2. （某某市第一初级中学2011～2012学年期中考试）（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠B=60°，⊙O 是△ABC 外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于P 点，CP 交⊙O 于D ；（1）求证：AP=AC ；（2）若AC=3，求PC 的长．答案（1）证明过程略；（5分）（2）33ABP3、（2012年某某青浦二模）如图，⊙O 的半径为6，线段AB 与⊙O 相交于点C 、D ，=4AC ，BOD A ∠=∠，OB 与⊙O 相交于点E ，设OA x =，CD y =．（1）求BD 长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当CE ⊥OD 时，求AO 的长．AEODC B答案：解：（1）∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∴∠OAC =∠ODB ．∵∠BOD =∠A ，∴△OBD ∽△AOC ． ∴ACODOC BD =， ∵OC =OD =6，AC =4，∴466=BD ，∴BD=9．（2）∵△OBD ∽△AOC ，∴∠AOC =∠B ．又∵∠A =∠A ，∴△ACO ∽△AOB ． ∴AC AOAO AB =， ∵13+=++=y BD CD AC AB ，∴413xx y =+， ∴y 关于x 的函数解析式为13412-=x y ．定义域为10132<<x ．（3）∵OC =OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD =∠BOD =∠A ．∴∠AOD =180º–∠A –∠ODC=180º–∠COD –∠OCD=∠ADO ． ∴AD =AO ， ∴x y =+4， ∴x x =+-413412．∴1022±=x （负值不符合题意，舍去）． ∴AO =1022+．4、（2012年某某某某五模）（本题8分）已知：如图，中，，以AB 为直径的⊙O交BC 于点D ，过点D 作AC DF ⊥于点F ，交BA 的延长线于点E ．求证：（1）BD ＝CD ；（2）DE 是⊙O 的切线．答案：(1) 连结AD ,AB 是直径 ︒=∠∴90ADB (1分) AC AB = CD BD =∴ (3分)(2) 连结OD ,OD OB = ODB B ∠=∠∴ (1分) AC AB = C B ∠=∠∴C ODB ∠=∠∴OD ∴∥AC (3分) AC DF ⊥ DF OD ⊥∴DE ∴是⊙O 的切线 (5分)5（2012某某省某某四模）如图，四边形ABCD 内接于O ，BD 是O 的直径，AE CD ⊥，垂足为E ，DA 平分BDE ∠．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若301cm DBC DE ∠==，，求BD 的长．答案：（1）证明：连接OA ，DA 平分BDE ∠，BDA EDA ∴∠=∠．OA OD ODA OAD =∴∠=∠，．OAD EDA ∴∠=∠． OA CE ∴∥．…………………………3分AE DE ⊥，9090AED OAE DEA ∴∠=∠=∠=，．AE OA ∴⊥．ABC ∆AC AB =BACDEF O•(第1题图)BACDEFO• DE CBOADE AAE ∴是O 的切线．…………………………5分（2）BD 是直径，90BCD BAD ∴∠=∠=．3060DBC BDC ∠=∠=，，120BDE ∴∠=．…………………………6分DA 平分BDE ∠，60BDA EDA ∴∠=∠=． 30ABD EAD ∴∠=∠=．…………………………8分在Rt AED △中，90302AED EAD AD DE ∠=∠=∴=，，．在Rt ABD △中，903024BAD ABD BD AD DE ∠=∠=∴==，，．DE 的长是1cm ，BD ∴的长是4cm ．…………………………9分6、（2012某某省某某一模）马田同学将一X 圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙相切，她把切点记为A 、B ，然后，她又在桌子边缘上任取一点P(异于A 、B)，通过计算∠APB 的度数，她惊奇的发现∠APB 的度数的51，正好都和她今天作业中的一条抛物线与x 轴的交点的横坐标完全相同，她作业中的那条抛物线还经过点C （10，17）.聪明的你：（1）请你求出∠APB 的度数（2）请你求出马田同学作业中的那条抛物线的对称轴方程.答案：解：（1）设圆桌所在圆的圆心为O ，过切点的切线AC 、BC 交于C ，p 为异于A 、B 的圆周上的任意一点.当p 在上时，如图中的p 1，连接AP 1、BP 1、 AO 、BO ，则OA ⊥AC ，OB ⊥BC ，BC ⊥AC.所以，四边形ACBO 是矩形，所以，∠AOB=900， P 2P 1OAAmB所以， ∠AP 1B=450……………………….4’当p 在上时，如图中的p 2，连接AP 2、BP 2，则∠AP 2B=1800-450=1350………………………7’（2）∵∠APB=450或1350∴0027951或=∠APB ………………………8’ 依题意，9、27是所求抛物线与x 轴交点的横坐标，故可设所求的抛物线的解析式为：y=a(x-9)(x-27) (a ≠0)……………………10’∵抛物线经过点C(10，17) ∴a(10-9)(10-27)=17解之得：a=-1…………………………………………………12’ ∴y=-(x-9)(x-27)即y=-x 2+36x-243 ……………14’∴抛物线的对称轴方程为x=-236-即x=18…………15’ 7、（2012某某省某某一模）如图，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且 ∠DBA=∠BCD ．（1）根据你的判断：BD 是⊙O 的切线吗？为什么？．（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且△BEF 的面积为10，cos ∠BFA ＝32，那么，你能求出△ACF 的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．答案：解：（1）BD 是⊙O 的切线…………1’ 连接OB∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠ABC=900AB图 8C第25题图∴∠1+∠C=900]∵OA=OB ∴∠1=∠2 ∴∠2+∠C=900∵∠3=∠C ∴∠2+∠3=900∴DB 是⊙O 的切线………………………4’（2）在Rt △ABF 中，∵cos ∠BFA=32∴32=AF BF …………………5’ ∵∠E=∠C ，∠4=∠5 ∴△EBF ∽△CAF ∴2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AF BF CFA S EBF S …………………………7’即23210⎪⎭⎫⎝⎛=∆ACF S 解之得：S △ACF …………8’8、（2012某某某某中学一模）如图，BD 为⊙O 的直径，AB=AC ， AD 交BC 于点E ，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB 的长；（3）延长DB 到F ，使得BF=BO ，连接FA ，试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．答案：解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C， ∵∠C=∠D， ∴∠ABC=∠D，又∵∠BAE=∠EAB，∴△ABE∽△ADB………4分第1题第1题（2）∵△ABE∽△ADB，∴错误！未找到引用源。

中考复习-圆的计算及直线与圆的位置关系

中考复习-圆的计算及直线与圆的位置关系姓名___________班级__________学号__________分数___________1．（12533－2011山东淄博）已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．2．（8558－08山东烟台）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF＝∠E．(1)证明CF是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为1，且AC＝CE，求MO的长．3．（14409－2011湖南衡阳）如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D，(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若∠ACB＝120°，OA＝2.求CD的长．4．（13512－2011江苏连云港）已知∠AOB＝60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C；(1)⊙P移动到与边OB相切时(如图)，切点为D，求劣弧的长；(2)⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF＝42cm，求OC的长；5．（1627－2009年达州）如图10，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交A C．BC于点G、F．(1)求证：DF垂直平分AC；(2)求证：FC＝CE；(3)若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径．6．（12280－2011安徽芜湖）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D；(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．。