广东省茂名市2020届高三数学第二次模拟试题理(含解析)

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广东省广州市2020届高三普通高中毕业班综合测试(二)理科数学试题(解析版)

2020年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．若集合A ＝{x |y =√2−x }，B ＝{x |x 2﹣x ≤0}，则A ∩B ＝（） A ．[0，1）B ．[0，1]C ．[0，2）D ．[0，2]2．已知复数z ＝1+bi （b ∈R ），z 2+i是纯虚数，则b ＝（）A ．﹣2B ．−12C ．12D ．13．若a ＝log 332，b ＝ln 12，c ＝0.6﹣0.2，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c ＞b ＞aB ．c ＞a ＞bC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b4．首项为﹣21的等差数列从第8项起开始为正数，则公差d 的取值范围是（） A ．d ＞3B ．d ＜72C ．3≤d ＜72D ．3＜d ≤725．《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r ，正方形的边长为a （0＜a ＜r ），若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p ，则圆周率π的值为（）A ．a 2(1−p)rB ．a 2(1+p)rC ．a (1−p)rD ．a(1+p)r6．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E 是棱AB 的中点，动点F 是侧面ACC 1A 1（包括边界）上一点，若EF ∥平面BCC 1B 1，则动点F 的轨迹是（） A ．线段B ．圆弧C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分7．函数f（x）＝﹣2x+1|x|的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E是BC的中点，F 是AE上一点，AF→=2FE→，则BF→=（）A．12AB→−13AD→B．13AB→−12AD→C．−12AB→+13AD→D．−13AB→+12AD→9．已知命题p：（x2−1x）n的展开式中，仅有第7项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为495；命题q：随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）＝0.7，则P （0＜ξ＜2）＝0.3．现给出四个命题：①p∧q，②p∨q，③p∧（￢q），④（￢p）∨q，其中真命题的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④10．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，a n+a n+1＝2n（n∈N*），则S2020＝（）A ．22020−23B ．22020+23C ．22021−23D ．22021+2311．过双曲线C ：x 2a −y 2b =1（a ＞0，b ＞0）右焦点F 2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P ，与双曲线交于点A ，若F 2P →=3F 2A →，则双曲线C 的渐近线方程为（） A ．y ＝±12xB ．y ＝±xC ．y ＝±2xD ．y ＝±25x12．若关于x 的不等式e 2x ﹣alnx ≥12a 恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．[0，2e ]B ．（﹣∞，2e ]C ．[0，2e 2]D ．（﹣∞，2e 2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省深圳市2020届高三年级第二次调研考试数学(理科)试题含答案

2020年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)2020．6一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设21(1)iz i +=-则|z|=（）A ．12B C ．1D2．已知集合{}{}023,22<+-===x x x B y y A x ，则（） A ．A∩B=AB ．A ∪B=RC ．A ⊆BD ．B ⊆A3．设α为平面，m ，n 为两条直线,若m ⊥α,则“m ⊥n ”是”n ⊂α”的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线2222:10,0)(y x C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，则C 的离心率为（）A B ．2 C D ．35．已知定义在R 上的函数f(x)满足()()2,f x f x +=当01x ≤≤时，13()f x x =，则178f ⎛⎫⎪⎝⎭= A ．12 B ．2 C.18D ．8 6.若x 1，x 2，…，x n 的平均数为a ，方差为b ，则1223,23,23n x x x +++L 的平均数和方差分别为 A ．2a ，2bB ．2a ，4bC ．2a+3，2bD ．2a+3，4b7．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若244,2,S S ==则6S = A ．-6B ．-4C ．-2D ．08．函数()()14sin 2xxx f x -=的部分图象大致为9已知椭圆C ：22213x y a +=的右焦点为F ，O 为坐标原点，C 上有且只有一个点P 满足|OF|=|FP|,则C 的方程为A ．221123x y += B.22183x y += C ．22163x y += D.22143x y += 10．下面左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图其阴离子排列如下面右图所示，右图中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A ，B ，C ，D 是其中四个圆的圆心，则AB CD ⋅=u u u r u u u rA ．24B ．26C ．28D ．3211．意大利数学家斐波那契(1175年—1250年)以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即()21,n n n a a a n +++=+∈N 故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为.n n n a ⎡⎤=-⎥⎦(设n是不等式(1211x x x ->+的正整数解，则n 的最小值为A ．10B ．9C ．8D ．712．已知直线y ω=与函数()()()sin 01x f x ϕωω=+<<的图象相交，将其中三个相邻交点从左到右依次记为A ，B ，C ，且满足()*.N AC nBC n =∈u u u r u u u r 有下列结论：①n 的值可能为2②当n=3，且|φ|<π时，f(x)的图象可能关于直线x=-φ对称③当φ=6π时，有且仅有一个实数ω，使得(),11f x ππωω⎡⎤-⎢⎥++⎣⎦在上单调递增; ④不等式n ω>1恒成立其中所有正确结论的编号为 A ．③B ．①②C ．②④D ．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线y=xlnx 在点(1,0)处的切线方程为 ▲14.若x ，y 满足约束条件20,0,30,y x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩则y z x =的最大值为 ▲15．2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援若将4名医生志愿者分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有 ▲ 种分配方案16．已知正方形ABCD 边长为3，点E ，F 分别在边AB ，AD 上运动(E 不与A ，B 重合，F 不与A ，D 重合)，将△AEF 以EF 为折痕折起，当A ，E ，F 位置变化时，所得五棱锥A-EBCDF 体积的最大值为 ▲ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

广东省茂名市2021届高三数学第二次综合测试试题含解析

广东省茂名市2021届高三数学第二次综合测试试题（含解析）一、选择题（共8小题）.1．设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|log2x＞1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，3）C．（2，3）D．（﹣1，+∞）2．“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，推动着新能源汽车产业的迅速发展．如表是2020年我国某地区新能源乘用车的前5个月销售量与月份的统计表：月份代码x 1 2 3 4 5 销售量y（万0.5 0.6 1 1.4 1.5辆）由上表可知其线性回归方程为＝0.28x+a，则a的值为（）A．0.16 B．1.6 C．0.06 D．0.83．“m≤0”是“函数f（x）＝lnx﹣mx在（0，1]上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级（M）是用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式为：M＝lg（其中A0（常数）是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅；Amax是指我们关注的这个地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅），地震的级数就是当地震发生时，以地震波的形式放出的能量的指示参数E＝104.8×101.5M焦耳，其中M为地震级数，它直接同震源中心释放的能量（热能和动能）大小有关，震源放出的能量越大，震级就越大．已知汶川地震最大振幅是玉树地震最大振幅的100.9倍，若玉树地震波产生的能量为E，则汶川地震波产生的能量为（）A．101.35E B．1.35E C．100.9E D．90E5．已知三角形ABC的边长分别为AB＝3，AC＝4，BC＝5，＝3，则•＝（）A．1 B ．C．3 D ．6．设O为坐标原点，F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，若|PF|＝6，则△POF的面积为（）A．2 B．4C．4D．47．已知数列{a n}满足3a n﹣2a n﹣1＝a n+1，且a1＝0，a6＝2021，则a2＝（）A．B．C．D．8．在三棱锥A﹣BCD中，AB＝2，∠ABC＝∠ACD＝60°，E、F分别为BC、AD的中点，且EF⊥BC，EF⊥AD，BC⊥AD，则异面直线BF与DE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、选择题（共4小题）.9．给出如下数据：第一组：3，11，5，13，7，2，6，8，9．第二组：12，20，14，22，16，11，15，17，18．则这两组数据的（）A．平均数相等B．中位数相等C．极差相等D．方差相等10．已知函数f（x）＝sin x和g（x）＝cos x，则下列正确的是（）A．f（x）的图象可由g（x）的图象向右平移个单位得到B．x∈（，π）时，|g（x）|＞|f（x）|C．h（x）＝f（x）+g（x）的对称轴方程为：x＝+kπ（k∈Z）D．若动直线x＝a与函数f（x）＝sin x和g（x）＝cos x的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为11．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形．设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，若f（x）＝（x3）8，则（）A．f（x）的展开式中的常数项是56B．f（x）的展开式中的各项系数之和为0C．f（x）的展开式中的二项式系数最大值是70D．f（i）＝﹣16，其中i为虚数单位12．已知F1，F2分别为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，C的一条渐近线l的方程为y＝x，且F1到l的距离为3，点P为C在第一象限上的点，点Q的坐标为（2，0），PQ为∠F1PF2的平分线，则下列正确的是（）A．双曲线的方程为﹣＝1B．＝2C．||＝3D．点P到x轴的距离为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．1748年，数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，得到公式e ix＝cos x+i sin x，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式，可以得到“最美的数学公式”：e iπ+1＝．14．写出一个对称中心为（，0）的函数f（x）＝．15．在矩形ABCD内有E、F两点，其中AB＝120cm，AE＝100cm，EF＝80cm，FC＝60cm，∠AEF＝∠CFE＝60°，则该矩形ABCD的面积为cm2．（答案如有根号可保留）16．已知x＞0，f（x）＝x2+e x，g（x）＝（m2+1）x+lnx，若f（x）≥g（x）恒成立，则实数m的取值范围是．四、解答题：共70分。

2020届高三理科数学跟踪训练2(集合命题与条件)附解析

1．已知集合A＝{x∈Z|x2－4x－5<0}，B＝{x|4x>2m}，若A∩B有三个元素，则实数m的取值范围是( )A．[3，6) B．[1，2) C．[2，4) D．(2，4]2．已知集合M＝{(x，y)|y＝2x}，N＝{(x，y)|y＝a}，若M∩N＝∅，则实数a的取值范围是____．3．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )A．5 B．4 C．3 D．24．已知集合A＝{x|y＝－x2＋x＋6，x∈Z}，B＝{y|y＝5sin(x＋φ)}，则A∩B中元素的个数为( )A．3 B．4 C．5 D．65．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．46．下列命题中为真命题的是( )A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2－x＝0”的否命题 D．命题“若a>b，则1a<1b”的逆否命题7．“1x>1”是“ex－1<1”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若不等式13<x<12的必要不充分条件是|x－m|<1，则实数m的取值范围是( )A．[－43，12] B．[－12，43] C．(－∞，12) D．(43，＋∞)9．设命题p：2x－1x－1<0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．10．已知命题p：∀x1，x2∈R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)≥0，则非p 是( )A．∃x1，x2∉R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0 B．∃x1，x2∈R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0 C．∀x1，x2∉R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0 D．∀x1，x2∈R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0 11．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数12．命题“∀x>0，xx－1>0”的否定是( )A．∃x0<0，x0x0－1≤0 B．∃x0>0，0≤x0≤1 C．∀x>0，xx－1≤0 D．∀x<0，0≤x≤113．命题“任意x∈R，存在m∈Z，m2－m<x2＋x＋1”是________命题．(填“真”或“假”)．14．已知a>0，设命题p：函数y＝a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围．15．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥0”命题q：“∃x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．16．已知命题：“∃x∈{x|－1<x<1}，使等式x2－x－m＝0成立”是真命题．(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(x－a)(x＋a－2)<0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求实数a的取值范围．1．已知集合A＝{x∈Z|x2－4x－5<0}，B＝{x|4x>2m}，若A∩B有三个元素，则实数m的取值范围是( )A．[3，6) B．[1，2) C．[2，4) D．(2，4]答案C∵A＝{x∈Z|－1<x<5}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x>m2}，A∩B有三个元素，∴1≤m2<2，即2≤m<4.2．已知集合M＝{(x，y)|y＝2x}，N＝{(x，y)|y＝a}，若M∩N＝∅，则实数a的取值范围是____．答案 a≤0 因为y＝2x>0，所以要使直线y＝a与函数y＝2x的图像无交点，则有a≤0.3．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )A．5 B．4 C．3 D．2答案 D由已知得A＝{2，5，8，11，14，17，…}，又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}．故选D.4．已知集合A＝{x|y＝－x2＋x＋6，x∈Z}，B＝{y|y＝5sin(x＋φ)}，则A∩B中元素的个数为( )A．3 B．4 C．5 D．6答案C 集合A满足－x2＋x＋6≥0，(x－3)(x＋2)≤0，－2≤x≤3，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3}，B＝[－5，5]，所以A∩B＝{－2，－1，0，1，2}，可知A∩B中元素个数为5.5．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4答案 B 原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若a>－6，则a>－3”为假命题，故否命题也为假命题，故选B.6．下列命题中为真命题的是( )A ．命题“若x>y ，则x>|y|”的逆命题B ．命题“若x 2≤1，则x ≤1”的否命题C ．命题“若x ＝1，则x 2－x ＝0”的否命题D ．命题“若a>b ，则1a <1b ”的逆否命题答案 A7． “1x >1”是“e x －1<1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A ∵1x >1，∴x ∈(0，1)．∵e x －1<1，∴x<1.∴“1x >1”是“e x －1<1”的充分不必要条件．8．若不等式13<x<12的必要不充分条件是|x －m|<1，则实数m 的取值范围是( )A ．[－43，12]B ．[－12，43]C ．(－∞，12)D ．(43，＋∞) 答案 B 由|x －m|<1，解得m －1<x<m ＋1.因为不等式13<x<12的必要不充分条件是|x －m|<1，所以⎩⎨⎧m －1≤13，12≤m ＋1，且等号不能同时取得，解得－12≤m ≤43，故选B. 9．设命题p ：2x －1x －1<0，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．答案 [0，12] 2x －1x －1<0⇒(2x －1)(x －1)<0⇒12<x<1，x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0⇒a ≤x ≤a ＋1，由题意得(12，1)[a ，a ＋1]，故⎨⎪⎧a ≤12，解得0≤a ≤12.10．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)≥0，则綈p 是( )A ．∃x 1，x 2∉R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0B ．∃x 1，x 2∈R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0C ．∀x 1，x 2∉R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0答案 B 根据全称命题否定的规则“改量词，否结论”，可知选B.11．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数答案 D 否定原命题结论的同时要把量词做相应改变，故选D.12．命题“∀x>0，x x －1>0”的否定是( ) A ．∃x 0<0，x 0x 0－1≤0 B ．∃x 0>0，0≤x 0≤1 C ．∀x>0，x x －1≤0 D ．∀x<0，0≤x ≤1 答案 B 命题“∀x>0，x x －1>0”的否定为“∃x 0>0，x 0x 0－1≤0或x 0＝1”，即“∃x 0>0，0≤x 0≤1”，故选B.13．命题“任意x ∈R ，存在m ∈Z ，m 2－m<x 2＋x ＋1”是________命题．(填“真”或“假”)．答案真由于任意x ∈R ，x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34≥34，因此只需m 2－m<34，即－12<m<32，所以当m ＝0或m ＝1时，任意x ∈R ，存在m ∈Z ，m 2－m<x 2＋x ＋1成立，因此该命题是真命题．14．已知a>0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求实数a 的取值范围．解析 ∵y ＝a x 在R 上单调递增，∴p ：a>1.22而命题p 且q 为假，p 或q 为真，那么p ，q 中有且只有一个为真，一个为假．(1)若p 真，q 假，则a ≥4；(2)若p 假，q 真，则0<a ≤1.所以a 的取值范围为(0，1]∪[4，＋∞)．15．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0”命题q ：“∃x 0∈R ，x 02＋2ax 0＋2－a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，求实数a 的取值范围．解析由“p ∧q ”是真命题，则p 为真命题，q 也为真命题，若p 为真命题，a ≤x 2恒成立，∵x ∈[1，2]，∴x 2∈[1，4]，∴a ≤1.若q 为真命题，即x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，Δ＝4a 2－4(2－a)≥0，即a ≥1或a ≤－2，综上所求实数a 的取值范围为a ≤－2或a ＝1.16．已知命题：“∃x ∈{x|－1<x<1}，使等式x 2－x －m ＝0成立”是真命题．(1)求实数m 的取值集合M ；(2)设不等式(x －a)(x ＋a －2)<0的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求实数a 的取值范围．解析 (1)由题意知，方程x 2－x －m ＝0在(－1，1)上有解，即m 的取值范围就为函数y ＝x 2－x 在(－1，1)上的值域，易知M ＝{m|－14≤m<2}． (2)因为x ∈N 是x ∈M 的必要条件，所以M ⊆N.当a ＝1时，解集N 为空集，不满足题意；当a>1时，a>2－a ，此时集合N ＝{x|2－a<x<a}，则⎩⎪⎨⎪⎧2－a<－14，a ≥2，解得a>94；当a<1时，a<2－a ，此时集合N ＝{x|a<x<2－a}，则⎩⎪⎨⎪⎧a<－14，2－a ≥2，解得a<－14.。

精品解析：2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学模拟测试试题(二)(解析版)

所以目标函数的最大值为 .
故答案为：
【点睛】本题考查简单的线性规划问题；考查运算求解能力和数形结合思想；根据图形，向下平移直线找到使目标函数取得最大值的点是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.
15.已知函数，点和是函数图象上相邻的两个对称中心，则 _________.
【答案】
【解析】
【分析】
1.若集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求解分式不等式解得集合，再由集合并运算，即可求得结果.
【详解】因为，所以 .
故选：D.
【点睛】本题考查集合的并运算，涉及分式不等式的求解，属综合基础题.
2. 是虚数单位，，则（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
方差 43.2，
所以选项C的说法是错误的.
故选：C.
【点睛】本题考查由茎叶图求中位数、平均数、方差以及众数，属综合基础题.
4.若双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，点，则 ( )
A. 6B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意写出与坐标，表示出，结合离心率公式计算即可.
【分析】
根据题意，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性排除选项；利用排除选项A即可.
【详解】由题意知，函数的定义域为，其定义域关于原点对称，
因为
又因为，
所以，即函数为偶函数，故排除；
又因为，故排除A.
故选：B
【点睛】本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题.

2025届广东省六校(广州二中,深圳实验,珠海一中,中山纪念,东莞中学高三第二次联考数学试卷含解析

2025届广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学高三第二次联考数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在R 上函数()f x 的图象关于原点对称，且()()120f x f x ++-=，若()11f =，则()1(2)(3)(2020)f f f f ++++=（） A ．0 B ．1 C ．673 D ．6742．已知向量a ，b 夹角为30，()1,2a =，2b = ，则2a b -=( )A ．2B ．4C ．D ．3．已知椭圆22:13x C y +=内有一条以点11,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭为中点的弦AB ，则直线AB 的方程为( ) A ．3320x y --=B ．3320x y -+=C ．3340x y +-=D ．3340x y ++= 4．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =-，则sin cos A A -的值为（）A B ． C D ．5-35．已知向量(,1),(3,2)a m b m ==-，则3m =是//a b 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件 6．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若EF ，分别是棱1BB CC，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（）A ．210B ．2613 C ．1313 D ．13107．在菱形ABCD 中，4AC =，2BD =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则DE DF ⋅=（）A ．134- B ．54 C ．5 D ．1548．集合{}|212P x N x =∈-<-<的子集的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．89．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（）A ．—1B ．—3C ．1D ．210．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A ．83B ．163C ．43 D ．811．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（）A ．43i +B ．43i -C ．43i -+D ．43i --12．已知函数()3sin ,f x x a x x R =+∈，若()12f -=，则()1f 的值等于（）A ．2B ．2-C ．1a +D ．1a -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届广东省茂名市五校高三上学期第一次(10月)联考数学(理)试题(解析版)

2020届广东省茂名市五校高三上学期第一次（10月）联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2430x x x A -+≥=，{}22x x B =-≤≤，则A B =I ( ). A ．[2,3] B ．[2,1]-C ．[1,2]D ．[2,3]-【答案】B【解析】先求集合A ，再求A B I . 【详解】{|3A x x =…或1}x „，[]2,1A B =-I ∴.故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，属于简单题型.2．已知复数Z 满足()12Z i i +=+（i 为虚数单位），则复数Z 的虚部为（）. A ．12-B ．12C ．12i -D ．12i 【答案】A 【解析】首先21iZ i+=+，然后化简求虚部. 【详解】231122i i i Z +=-+=，虚部为12-.故选A. 【点睛】本题考查复数的除法运算，以及复数的相关概念，属于简单题型. 3．设实数3log 5a =，151log 3b =，22cos 4xc dx ππ-=⎰，则（）A ．b c a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【答案】C【解析】利用定积分运算法则求c ，再利用对数函数的单调性比较大小，即可得到答案．【详解】由题意得：33log 5log 31a =>=，实数1551log 33b log ==，∴112b <<， 2222cos sin 111|()44442x x c dx ππππ--===--=⎰，a b c >>Q ，故选：C ．【点睛】本题考查定积分运算、对数函数的单调性，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 4．给出以下几个结论：①命题:p x R ∀∈，211x -≤，则0:p x R ⌝∃∈，2011x -≤②命题“若(1)10x x e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则(1)10x x e -+≠” ③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件 ④若02x π<<，则4sin sin x x+的最小值为4 其中正确结论的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】利用命题的否定判断①的正误；运用逆命题的关系判断②的正误；充要条件判断③的正误；函数的最小值判断④的正误．【详解】对①，命题:p x R ∀∈，211x -≤，则200:,11P x R x ⌝∃∈->，不满足命题的否定形式，故①错误；对②，命题“若(1)10xx e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则(1)10x x e -+≠”，满足逆否命题的定义，故②正确；③“命题p q ∧为真”可知“命题p q ∨为真”反之不成立，所以“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件，故③正确；④若02x π<<，则4133sin sin 5sin sin sin 1x x x x x +=++≥=，当且仅当sin 1x =时，表达式取得最小值为5；因为sin 1x <，所以表达式没有最小值，故④错误；∴②③结论正确，故选：B ．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及命题的否定，复合命题的真假以及函数的最值的求解．5．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人前三天共走了（）. A ．48里 B ．189里C ．288里D ．336里【答案】D【解析】记每天走的路程里数为{}n a ，{}n a 是等比数列，根据等比数列公式求解【详解】记每天走的路程里数为{}n a ，{}n a 是等比数列，设第一天行走里程数是1a ，12q = ，166112378112a s ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，1192a =，33119212336112s ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-∴，故选：D. 【点睛】本题考查数学文化问题，意在考查抽象，概括和计算求解能力，属于基础题型. 6．某几何体的三视图如图：其中俯视图是等边三角形，正视图是直角三角形，则这个几何体的体积等于（）.A ．33B ．23C ．3D ．3 【答案】C【解析】根据三视图的三个图都是三角形，可知几何体是三棱锥，底面是如俯视图的底面，三棱锥的高是正视图的高，13V Sh =. 【详解】由三视图可知几何体是三棱雉，底边是边长为2的等边三角形，12332S =⨯⨯=，高为3， 13333V =⨯⨯=，故选：C . 【点睛】本题考查根据三视图，求几何体的体积，意在考查空间想象和计算能力，属于基础题型. 7．函数3sin 2xy x =的图象可能是（）.A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】首先判断函数的奇偶性，排除选项，再根据特殊区间,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <判断选项. 【详解】3xy =是偶函数，sin 2y x =是奇函数，()3sin 2xf x x =是奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A,B02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π ，当(,)2x ππ∈时，30x y =>，sin 20y x =<3sin 20xy x ∴=<，排除C.故选D . 【点睛】本题考查根据函数解析式判断函数图象，一般从函数的定义域确定函数的位置，从函数的值域确定图象的上下位置，也可判断函数的奇偶性，排除图象，或是根据函数的单调性，特征值，以及函数值的正负，是否有极值点等函数性质判断选项. 8．已知函数()()2cos 23042x f x x πωωω⎛⎫=-->⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的最大值为（）.A ．1B ．65C ．43D ．32【答案】C【解析】首先化简函数()2cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，需满足22T π≥，根据函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，所以求3x πω+的范围，且是[]0,π的子集，最后求ω的范围.【详解】()cos 1cos 2f x x x πωω⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎭cos x x ωω=-2cos 3x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x Q 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，22T π∴≥ ,即2ππω≥ 02ω∴<≤ ，当[0,]2x π∈时，[,]3323x ππωπωπ+∈+， ∴ [,][0,]323πωπππ+⊆ ∴23ωπππ+≤，403ω∴<≤ ，综上可知403ω<≤.故选C 【点睛】本题考查三角函数的恒等变形，以及根据区间的单调性求参数的取值范围，属于中档题型，利用三角函数的奇偶性，周期性，对称性求解参数的值或范围是一个重点题型，首先将三角函数写成形如()sin y A x b ωϕ=++，或()cos y A x b ωϕ=++，()tan y A x b ωϕ=++的形式，然后利用三角函数的性质，借助公式，区间范围关系等将参数表示出来，得到函数参数的等式或不等式，求解. 9．若正数,a b 满足211a b +=，则4821a b +--的最小值为（）A ．4B ．8C ．D ．16【答案】B 【解析】把已知211a b +=变形后代入4821a b +--化简后，再利用基本不等式求得最小值．【详解】 ∵211a b+=，0,0a b >>，∴2,1a b >>，2a b ab +=， ∴484(1)8(2)8420421021(2)(1)22b a a b a b a b a b ab a b -+-+-+===+-------+=212(2)()10a b a b ++-222(5)102(5108a b b a =++-≥+-=，当且仅当22a b b a =，即3a b ==时，等号成立， ∴4821a b +--的最小值是8．故选：B ．【点睛】本题考查用基本不等式求最值．解题关键是把待求化简变形，然后凑配出可用基本不等式的形式，即定值，然后用基本不等式求得最值．这时用到了“1”的代换．10．已知函数()()()24sin 21f x x x x x =--++在[]1,5-上的最大值为M ，最小值为m ，则 M m +=（） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6【答案】D【解析】()()()()()2242124sin 223f x x x sin x x x x x ⎡⎤=--++=---+-+⎣⎦Q令()()()224sin 22g x x x x ⎡⎤=---+-⎣⎦而()()()()()2424sin 2sin 22g x x x x x ⎡⎤-=-----+-⎣⎦ ()()40g x g x ∴-+=则()g x 关于()20，中心对称，则()f x 在[]15-，上关于()23，中心对称， 6M m ∴+=故答案选D点睛：对函数的解析式进行化简，构造出新函数()()()224sin 22g x x x x ⎡⎤=---+-⎣⎦，求得该函数关于点对称，从而计算出最大值与最小值的和．11．在等腰直角三角形ABC 中，,2C CA π∠==，D 为AB 的中点，将它沿CD翻折，使点A 与点B 间的距离为此时四面体ABCD 的外接球的表面积为（）.A ．5πB ．3C ．12πD ．20π【答案】D【解析】如图，将四面体ABCD 放到直三棱柱中，求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径，然后确定球心在上下底面外接圆圆心连线中点，这样根据几何关系，求外接球的半径. 【详解】ABC ∆中，易知4AB =，2CD AD BD ===翻折后AB =(222221cos 2222ADB +-∴∠==-⨯⨯ ，120ADB ∴∠=o ，设ADB ∆外接圆的半径为r ，24r == ，2r ∴= ，如图：易得CD ⊥平面ABD ，将四面体ABCD 放到直三棱柱中，则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设几何体外接球的半径为R ，222221215R r =+=+= ，∴ 四面体ABCD 的外接球的表面积为2420S R ππ==.故选：D【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型，求几何体的外接球的半径时，一般可以用补形法，因正方体，长方体的外接球半径容易求，可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体，比如三条侧棱两两垂直的三棱锥，或是构造直角三角形法，确定球心的位置，构造关于外接球半径的方程求解. 12．已知函数432121()ln 432e f x x x ax x x x =-++-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．21[,)e e++∞B ．(0,]eC ．21[2,)e e--+∞ D ．[21,)e -+∞ 【答案】A【解析】由已知可知，32()20f x x ex ax lnx '=-+-≥在(0,)+∞上恒成立，分离系数可知，22lnxa ex x x≥+-在(0,)+∞上恒成立，构造函数即可求解．【详解】32()2ln 0f x x ex ax x '=-+-≥在(0,)+∞上恒成立2ln 2xa ex x x⇔≥+-，设2ln ()2x p x ex x x =+-，221ln 2()()x e x x p x x -+-'=，当0x e <<时，()0p x '>；当x e >时，()0p x '<；()p x ∴在(0,)e 单调递增，在(,)e +∞单调递减，21()()p x p e e e∴≤=+，21a e e ∴≥+.故选：A . 【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题．二、填空题13．已知两个向量a r ，b r 满足1a =r，2a b -=r r ，且a r 与b r 的夹角为3π，则b =r_________．【答案】3【解析】根据平面向量的数量积与模长公式，列方程求出||b r的值．【详解】由||1a =r，|2|a b -=r r a r 与b r 的夹角为3π，∴222(2)447a b a a b b -=-+=r r r r r r g ，24141||cos ||73b b π⨯-⨯⨯⨯+=r r ，∴2||2||30b b --=r r ，解得||3b =r 或||1b =-r（不合题意，舍去）．∴||3b =r．故答案为：3．【点睛】本题考查平面向量的数量积与模长公式的计算问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．14．已知动点(),P x y 满足20030x y y x y -⎧⎪⎨⎪+-⎩……„，则12y x ++的取值范围是___________.【答案】1[,1]5【解析】首先做出可行域，12y x ++表示(),P x y 与()21--，连线的斜率k ，根据数形结合求k 的范围. 【详解】作出可行域如图，12y x ++表示(),P x y 与()21--，连线的斜率k ，当直线过点()1,2时，k 最大，此时()()21112k --==--，当直线过点()3,0时，k 最小，此时()()011325k --==-- k 的最小值为15，故答案为：1[,1]5.【点睛】本题考查线性规划，根据目标函数的几何意义求最值，属于基础题型.15．设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2a 和1n a -是函数21()ln 42f x x x nx =+-的极值点，则数列{}(1)n n S -的前2n 项和为___________.【答案】242n n +【解析】首先求函数的导数，得到2410x nx -+=，所以214n a a n -+=，根据等差数列的性质和求和公式得到22n S n =，再代入()1nn S -，利用并项求和. 【详解】1'()40f x x n x=+-=， 2410x nx -+=∴.214n a a n -+=∴，14n a a n +=∴，22n S n =∴，数列{}(1)n n S -的前2n 项和为 222222222[12345(21)(2)]n S n n =-+-+-+--+L22[37(41)]42n n n =+++-=+L .【点睛】本题考查函数极值点和数列求和的综合应用，重点考查数列求和，一般数列求和包含1.公式法，利用等差和等比数列的前n 项和公式求解；2.错位相减法求和，适用于等差数列乘以等比数列的数列求和；3.裂项相消法求和，适用于能变形为()()1n a f n f n =+-， 4.分组转化法求和，适用于n n n c a b =+；5.并项求和法，比如本题；6.倒序相加法求和.16．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>且(1)y f x =+是偶函数，2(0)2f e =，则不等式()2x f x e <的解集为_________．【答案】(,2)-∞【解析】设()()x f x g x e=，结合已知可判断()g x 在R 上单调递增，然后由(1)y f x =+是偶函数，及(0)f 可求(2)f ，进而可求(2)g ，即可求解．【详解】设()()x f x g x e =，()()()0xf x f x x e '-'=>g ∴， ()g x ∴在R 上单调递增，(1)y f x =+Q 是偶函数，()y f x ∴=图象关于1x =对称，2(2)(0)2f f e ∴==，2(2)(2)2f g e ∴==， ()()22x x f x f x e e<⇔<，即()(2)g x g <， 2x ∴<.故答案为：(,2)-∞.【点睛】本题考查函数的导数应用，函数的单调性以及转化思想的应用，考查计算能力．三、解答题17．已知向量(cos ,sin ),(cos )m x x n x x ==u r r ，函数1()2f x m n =⋅-u r r . （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若3,()625f ππαα∈=（，），求cos2α的值；【答案】（1）π；（2【解析】（1）首先利用向量数量积得到21()cos cos 2f x x x x =+-，利用三角函数恒等变形得到()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭ ，然后利用周期公式2T ωπ=求周期；（2）由（1）可知3sin 265πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，然后利用cos 2cos 266ππαα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦求解. 【详解】（1）21()cos cos 2f x x x x =-，1cos 21222x x +=+-12cos 22x x =+ sin(2)6x π=+ ∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==. （2）3()sin(2)65f παα=+=， ,62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，72,626ππαπ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭ 4cos(2)65πα+=-∴， cos 2cos 266ππαα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， =cos(2)cos sin(2)sin 6666ππππαα+++4313==525210--⨯+⨯【点睛】本题考查三角函数的恒等变形和三角函数的性质，意在考查变形与转化，以及计算求解能力，属于基础题型.18．在数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，223()n nS n a n N *+=∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n n a b a a ++=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明14n T <. 【答案】（1）31n n a =-；（2）证明见解析；【解析】（1）首先根据已知得到()112213n n S n a ++++=，然后两式相减得到132n n a a +=+，构造{}1n a +是公比为3的等比数列，求通项公式；（2）根据（1）113111()(31)(31)23131n n n n n n b ++==-----，再利用裂项相消法求和，证明14n T <. 【详解】（1）223n n S n a +=Q ，1122(1)3n n S n a ++∴++=，两式相减得132n n a a +=+ ，113(1)n n a a ++=+∴ ，又111223,2S a a +==∴，∴数列{}1n a +是以3为首项， 3为公比的等比数列，13,31n n n n a a +==-∴∴（2）113111()(31)(31)23131n n n n n n b ++==----- 22311111111........2313131313131n n n T +⎛⎫=-+-++- ⎪------⎝⎭∴ 1111142314n +=-⋅<- 【点睛】本题重点考查了由递推公式求通项，以及裂项相消法求和，一般数列求和包含1.公式法，利用等差和等比数列的前n 项和公式求解；2.错位相减法求和，适用于等差数列乘以等比数列的数列求和；3.裂项相消法求和，适用于能变形为()()1n a f n f n =+-， 4.分组转化法求和，适用于n n n c a b =+；5.倒序相加法求和.19．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2c A b a =-．（1）求角C ；（2）若D 是边BC 的中点，11cos 14B =，21AD =ABC V 的面积S ．【答案】（1）3π．（2）3【解析】（1）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出C 的值．（2）利用正弦定理和余弦定理及三角函数关系式的变换的应用，进一步利用三角形的面积公式的应用求出结果．【详解】（1）2cos 2c A b a =-Q ，∴由正弦定理得2sin cos 2sin sin C A B A =-，2sin cos 2sin()sin C A A C A ∴=+-，2sin cos 2sin cos 2cos sin sin C A A C A C A =+-∴，2sin cos sin A C A ∴=，Q sin 0A ≠，1cos 2C ∴=， (0,)C π∈Q ，3C π∴∠=. （2）Q 11cos 14B =，(0,)B π∈，53sin B ∴=， sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+53111343214=+=， 43533::sin :sin :sin 8:5:7a b c A B C ∴===，设8a x =，5b x =，7c x =，在ACD V 中，2222cos AD AC CD AC CD C =+-⋅⋅， 22221251620x x x ∴=+-，1x ∴=，8a ∴=，5b =，7c =，1sin 1032ABC S ab C ∴==V【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．20．在多面体ABCDPE 中，四边形ABCD 是直角梯形，//AD BC ，AD AB ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，//PE CD ，2AB BC ==，4=AD ，25PD =，PDA ∠的余弦值为25，1=2PE CD ，F 为BE 中点，G 为PD 中点．（1）求证：//FG 平面ABCD ；（2）求平面BCE 与平面ADE 所成角(锐角)的余弦值．【答案】（1）答案见解析．（2）35【解析】（1）取EC 的中点H ，连结FH ，GH ，证明//FH BC ，//FH 平面ABCD ，//HG CD ，//HG 平面ABCD ，然后证明平面//FHG 平面ABCD ，推出//FG 平面ABCD ；（2）在PAD ∆中，求出2PA =，说明PA AD ⊥，以AD 所在直线为x 轴，BA 所在直线为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系．求出平面BCE 的一个法向量，利用空间向量的数量积求解平面BCE 与平面ADE 所成角的余弦值即可．【详解】（1）取EC 得中点H ，连结FH ，GHF Q 为BE 中点，//FH BC ∴，FH ⊄Q 平面ABCD ．BC ⊂平面ABCD ，//FH ∴平面ABCDG Q 为PD 中点，//EP CD//HG CD ∴HG ⊄Q 平面ABCD ．CD ⊂平面ABCD//HG ∴平面ABCD=FH HG H ⋂Q ∴平面//FHG 平面ABCDFG ⊂Q 平面FHG //FG ∴平面ABCD（2）在PAD △中，222=2cos PA PD AD PD AD PDA +-⋅⋅∠25201622544=+-⨯=， 2PA ∴=，222PA AD PD ∴+=，PA AD ∴⊥，又∴平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =，PA ∴⊥平面ABCD ，以AD 所在直线为x 轴，BA 所在直线为y 轴，A 为原点建立空间直角坐标系． (0,0,0),(0,2,0),(2,2,0),(4,0,0),(0,0,2)A B C D P --，设11(,,),2,2E x y z PE CD EP CD =∴=u u u r u u u r Q ， ∴1(,,2)(2,2,0)2x y z ---=，1x ∴=-，1y =-，2z =， ∴点E 的坐标为(1,1,2)--,设平面ADE 的一个法向量：1111(,,)n x y z =u r ，(4,0,0)(1,1,2)AD AE ==--u u u r u u u r ， ∴11114020x x y z =⎧⎨--+=⎩，令1112,z y =∴=， ∴1(0,2,1)n =u r ，设平面BCE 的一个法向量2222(,,)n x y z =u u r ，22,n BC n BE⊥⊥u u r u u u r u u r u u u r Q ，∴(2,0,0),(1,1,2)BC BE ==-u u u r u u u r ， ∴22222020x x y z =⎧⎨-++=⎩令2212,z y =∴=-，∴2(0,2,1)n =-u u r ，∴123cos ,5n n <>==-u r u u r ∴平面BCE 与平面ADE 所成角（锐角）的余弦值为35．【点睛】本题考查二面角的平面角的余弦函数值的求法，直线与平面平行的判断定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力计算能力，是中档题．21．已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-，a R ∈．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）答案见解析．（2）(0,1)【解析】（1）先求()f x 的定义域，然后进行求导，然后结合a 的范围判断导数的正负即可判断，（2）构造函数()0f x =，分离22lnx x a x x +=+，构造函数22()lnx x g x x x+=+，然后结合导数与函数的关系进行判断即可．【详解】（1）Q ()f x 的定义域为(0,)+∞， 1(21)(1)()2(2)x ax f x ax a x x+-'=-+-=， ①当0a ≤时，()0f x '>在(0,)+∞上恒成立，()f x ∴在(0,)+∞上单调递增，②当0a >时，令()0f x '>得10ax ->，1x a ∴<， ()f x ∴在1(0,)a 上单调递增，在1(,)a+∞上单调递减. （2）令2()ln (2)0f x x ax a x =-+-=得2ln 2x x a x x+=+，设2ln 2()x x g x x x+=+，22(21)(1ln )()()x x x g x x x +--'∴=+，令()1ln p x x x =--，1()10p x x'=--<在(0,)+∞上恒成立， ()p x ∴在(0,)+∞上单调递减，又(1)0p =Q ，∴当(0,1)x ∈时()0p x >，即()0g x '>；当(1,)x ∈+∞时()0p x <，即()0g x '<；()g x ∴在(0,1)上单调递增，(1,)+∞上单调递减，当0x +→时，()g x →-∞，(1)1g =；当x →+∞时，()0g x →作出()g x 的图象如图：a ∴的取值范围为(0,1).【点睛】本题考查函数的导数应用，函数的单调性以及分类讨论思想的应用，考查计算能力． 22．已知函数()sin sin f x x x a x b =++，()cos 2x x g x e x e =，曲线()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =．（1）求实数a ，b 的值；（2）当0x >，证明：()()g x f x >．【答案】（1）1a =，0b =．（2）答案见解析【解析】（1）求出导函数，求出切线的斜率，求出切点，代入切线方程，求出b 即可．（2）要证()()g x f x >，即证(cos (1)sin x e x x x +>+，等价于证明：1x e x >+()(0)1xe p x x x =>+，利用函数的导数，判断函数的单调性求解函数的最值，证明即可．【详解】（1）()sin cos cos f x x x x a x '=++Q ，曲线()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =，(0)1f a '∴==，又(0)f b =，切点(0,)b 在切线y x =上，0b ∴=.（2）由（1）可知()(1)sin f x x x =+，要证()()g x f x >，即证(cos (1)sin x e x x x >+0x Q >，10x +>，cos 0x >∴等价于证明：1x e x >+ 设()(0)1xe p x x x =>+，2()0(1)x xe p x x '=>+在(0,)+∞上恒成立， ()p x ∴在(0,)+∞上单调递增，()(0)1p x p ∴>=，设()y h x ==，cos sin y x x ∴=，sin cos x y x ∴-=，)x ϕ+=，sin()x ϕ∴+=，1≤，解得11y -≤≤，即()1()h x p x ≤<，()()g x f x ∴>．【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，构造法的应用以及函数的最值证明不等式，考查转化思想以及计算能力，是难题．。

2020届高三2月联考(线上)数学(理)试题)

2.
已知
i
为虚数单位，
a、b

R
，复数
1 2
i i

i

a

bi
,则
A. 1 2 i
B. 1 2 i
C. 2 1 i
D. 2 1 i
55
55
55
55

3. 已知 A (1, 2), B (2, 3), C (-1, m),若 BA BC BA BC ，则 AC2 =
(II)若 M , N 分别为曲线 C1 和曲线 C2 上的动点，求 MN 的最大值.
23. (本小题满分 10 分) 选修 4 —5：不等式选讲
已知函数 f x 2x 7 2x 5 (I )解不等式 f x 6 ；
(II)设函数
f
x 的最小值为 m
，已知正实数 a,
若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积

相等.如图（1）,函数
f

x

sin x , x 2, 0
2
的图象与 x

1 x 12 , x 0, 2
轴围成一个封闭区域 A（阴影部分），将区域 A A（阴影部分）沿 Z 轴的正方向上移
6 个单位，得到一几何体.现有一个与之等高的底面为椭圆的柱体如图（2）所示，其
数学（理科）试題（第 1 页，共 6 页）
7. 已知点 G 在 ABC 内，且满足 2GA 3GB 4GC 0 ，现在 ABC 内随机取一点，此
点取自， GAB 、 GAC 、 GBC 的概率分别记为 P1、P2、P3 ，则
A.P1 P2 P3

2020届高三数学章末综合测试题(20)计数原理、概率、随机变量及其分布

2020届高三数学章末综合测试题（20）计数原理、概率、随机变量及其分布一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( )A ．36个B ．24个C ．18个D ．6个解析 B 各位数字之和为奇数必须3个数字都是奇数或两个偶数1个奇数，前者有A 33＝6个，后者有C 13·A 33＝18个，共24个．2．在⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x 24的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有( ) A ．3项 B ．4项 C ．5项D ．6项解析 C T r ＋1＝C r 24(x )24－r⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x r ＝C r 24x 12－56r ，当r ＝0,6,12,18,24时，x 的幂指数为整数，共5项，故选C.3．商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为( )A ．6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元解析 C 设11时至12时销售额为x 万元，由直方图，得0.10.4＝2.5x，∴x ＝10. 4．在二项式⎝⎛⎭⎪⎫x 2－1x 5的展开式中，含x 4的项的系数是( )A ．－10B ．10C ．－5D ．5解析 B 对于T r ＋1＝C r5(x 2)5－r⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r C r 5x 10－3r ，令10－3r ＝4，得r ＝2，则含x 4的项的系数是C 25(－1)2＝10.5．在四次独立重复试验中事件出现的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6581，则事件A 在一次试验中出现的概率为 ( )A.13B.35 C.34D.56解析 A 由题意1－(1－p )4＝6581，p ＝13.6．已知某批材料的个体强度X 服从正态分布N (200,182)，现从中任取一件，则取得的这件材料的强度高于182但不高于218的概率为( )(参考数据：P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 4，P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)＝0.997 4)A ．0.997 3B ．0.682 6C ．0.841 3D ．0.815 9解析 B P (200－18<X ≤200＋18)＝0.682 6.7．从4名男生3名女生中选出3人，分别从事3项不同的工作，若这3人中至少有一名女生，则选派方案共有( )A ．108种B ．186种C ．216种D ．270种解析 B 不受限制的选法有A 37＝210种，其中全为男生的选法有A 34＝24种，故3人中至少有一名女生的选派方案有210－24＝186种．8．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是( )A.310B.25C.12D.35解析 C 基本事件为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，∴n ＝10，不相克的事件数为m ＝10－5＝5，∴m n ＝510＝12.9．已知C 7n ＝C 711＋C m11，则m ，n 的值为( )A ．m ＝7，n ＝12B ．m ＝7，n ＝11C ．m ＝6，n ＝11D ．m ＝6，n ＝12解析 D ∵C m n ＋C m －1n ＝C mn ＋1，∴n ＝12，m ＝6.10．10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽两张．则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率为( )A.27B.29C.310D.15解析 B 设第一次抽到中奖券为事件A ，第二次抽到中奖券记为事件B ，则两次都抽到中奖券为事件AB .则P (A )＝310；P (AB )＝3×210×9＝115；P (B |A )＝P ABP A ＝115310＝29.11．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A ．85B ．56C ．49D ．28解析 C 由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个，其选法有C 12·C 27＝42种；另一类是甲乙都去，其选法有C 22·C 17＝7种，所以共有42＋7＝49种选法．12．选择薪水高的职业是人之常情，假如张伟和李强两人大学毕业有甲、乙两个公司可供选择，现从甲、乙两个公司分别随机抽取了50名员工的月工资资料，统计如下：甲公司最大值 2 500 最小值 800 极差 1 700 众数 1 200 中位数 1 200 平均数 1 320 标准差433.128 2乙公司最大值 20 000 最小值 700 极差 19 300 众数1 000根据以上的统计信息，若张伟想找一个工资比较稳定的工作，而李强想找一个有挑战性的工作，则他俩分别选择的公司是( )A ．甲、乙B ．乙、甲C ．都选择甲D ．都选择乙解析 A 由表中的信息可知，甲公司的工资标准差远小于乙公司的工资标准差，这表示甲公司的工资比较稳定，张伟想找一个工资比较稳定的工作，会选择甲公司；而乙公司的工资最大值和极差远大于甲公司的工资最大值和极差，李强想找一个有挑战性的工作，会选择乙公司．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．在(1＋x )3＋(1＋x )3＋(1＋3x )3的展开式中，x 的系数为________(用数字作答)．解析易知(1＋x )3，(1＋x )3，(1＋3x )3展开式中x 的系数分别是C 13，C 23，C 33，即所求系数是3＋3＋1＝7. 【答案】 714．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．解析数0向上的概率为36＝12，数1向上的概率为26＝13，数2向上的概率为16，设向上的数字之积为ξ，ξ＝0,1,2,4，P (ξ＝0)＝12×12＋12×13＋12×16＋13×12＋16×12＝34； P (ξ＝1)＝13×13＝19； P (ξ＝2)＝13×16＋16×13＝19；P (ξ＝4)＝16×16＝136. ∴Eξ＝34×0＋19×1＋19×2＋136×4＝49.【答案】 4915．已知离散型随机变量X 的分布列如下表．若EX ＝0，DX ＝1，则a ＝____，b ＝____.解析由题意得，a ＋b ＋c ＋112＝1，①∵EX ＝0， ∴－1×a ＋0×b ＋1×c ＋2×112＝0，即－a ＋c ＋16＝0，② ∵DX ＝1，∴(－1－0)2×a ＋(0－0)2×b ＋(1－0)2×c ＋(2－0)2×112＝1，即a ＋c ＝23，③ 联立①②③解得a ＝512，b ＝14.【答案】512 1416．甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则满足复数x ＋y i 的实部大于虚部的概率是________．解析试验结果共有36种情况．当x ＝6时，y 有5种情况；当x ＝5时，y 有4种情况；当x ＝4时，y 有3种情况；当x ＝3时，y 有2种情况；当x ＝2时，y 有1种情况．所以P ＝5＋4＋3＋2＋136＝512.【答案】512三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)(1)在(1＋x )n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n 等于多少？(2)⎝⎛⎭⎪⎪⎫x x ＋13x n 的展开式中奇数项的二项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最大的项．解析 (1)由已知，得C 2n ＝C 5n ⇒n ＝7. (2)由已知，得C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝128,2n －1＝128，n ＝8，而展开式中二项式系数最大的项是T 4＋1＝C 48(x x )4·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x 4＝70x 43x 2.18．(12分)一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡．(1)某人要从两个袋子中任取一张手机卡供自己使用，共有多少种不同的取法？ (2)某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，共有多少种不同的取法？解析 (1)任取一张手机卡，可以从10张不同的中国移动卡中任取一张，或从12张不同的中国联通卡中任取一张，每一类办法都能完成这件事，故应用分类计数原理，有10＋12＝22(种)取法．(2)从移动、联通卡中各取一张，则要分两步完成：先从移动卡中任取一张，再从联通卡中任取一张，故应用分步计数原理，有10×12＝120(种)取法．19．(12分)学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P (ξ>0)＝710. (1)求文娱队的人数；(2)写出ξ的概率分布并计算Eξ.解析设既会唱歌又会跳舞的有x 人，则文娱队共有(7－x )人，那么只会一项的人数是(7－2x )人．(1)∵P (ξ>0)＝P (ξ≥1)＝1－P (ξ＝0)＝710，∴P (ξ＝0)＝310，即C 27－2x C 27－x ＝310，∴7－2x6－2x 7－x6－x ＝310，∴x ＝2.故文娱队共有5人．(2)P (ξ＝1)＝C 12·C 13C 25＝35，P (ξ＝2)＝C 22C 25＝110，ξ的概率分布为：ξ 0 1 2 P31035110∴Eξ＝0×310＋1×35＋2×10＝5.20．(12分)一台机器由于使用时间较长，生产零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x (转/秒)16 14 12 8 每小时生产缺损零件数y (件)11985(1)(2)如果y 与x 线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？解析 (1)根据表中的数据画出散点图，如图：(2)设回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，i 1 2 3 4 x i 16 14 12 8 y i 11 9 8 5 x i y i1761269640x ＝12.5，y ＝8.25，∑i ＝14x 2i ＝660，∑i ＝14x i y i ＝438，∴b ^＝438－4×12.5×8.25660－4×12.52≈0.729， a ^＝8.25－0.729×12.5＝－0.863.∴y ∧＝0.729x －0.863.(3)令0.729x －0.863≤10，解得x ≤14.9≈15. 故机器的运转速度应控制在15转/秒内．21．(12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12.(1)求小球落入A 袋中的概率P (A )；(2)在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A 袋中的小球个数，试求ξ＝3的概率和ξ的数学期望Eξ.解析 (1)记“小球落入A 袋中”为事件A ，“小球落入B 袋中”为事件B ，则事件A 的对立事件为B ，而小球落入B 袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故：P (B )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝14，从而P (A )＝1－P (B )＝1－14＝34.(2)显然，随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，34，故P (ξ＝3)＝C 34×⎝ ⎛⎭⎪⎫343×14＝2764.ξ的分布列如下：ξ 0 1 2 3 4 P125636427128276481256∴Eξ＝0×1256＋1×64＋2×128＋3×64＋4×256＝3.22．(12分)在2020年春运期间，一名大学生要从广州回到济南老家有两种选择，即坐火车或汽车．已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍，汽车票随时都能买到．若先去买火车票，则买到火车票的概率为0.6，买不到火车票，再去买汽车票．(1)求这名大学生先去买火车票的概率；(2)若火车票的价格为120元，汽车票的价格为280元，设该大学生购买车票所花费钱数为ξ，求ξ的期望值．解析 (1)设先去买火车票的概率为P (A )，先去买汽车票的概率为P (B )，则由条件可知⎩⎪⎨⎪⎧P A ＝3P B ，PA ＋PB ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧PA ＝0.75，PB ＝0.25.即先去买火车票的概率为0.75.(2)该大学生首先到火车站且买到火车票的概率为0.75×0.6＝0.45， ∴该大学生买汽车票的概率为1－0.45＝0.55.设该大学生购买车票所花费钱数为ξ，可得ξ的分布列如下：ξ 120 280 P0.450.55Eξ＝120×0.45＋280×0.55＝208.。

广东省茂名市2020届高三第二次模拟考试(暨晋文源全国大联考)理综物理试题Word版含答案

二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14-17题只有一项符合题目要求，第18-21小题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14.关于近代物理学，下列说法正确的是A.一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，可能是因为这束光的波长太短B.氢原子从量子数n=3的激发态跃迁到基态时最多可产生2条不同频率的谱线C.放射性元素被加热、加压或参与化学反应时，其半衰期会随之而改变D.太阳辐射的能量主要来自太阳内部的热核反应15.驾车从太原沿青银高速公路去银川，清晨8时出发下午8时到达，第二天清晨8时动身沿原路返回，下午6时回到太原。

若两天分别以各自出发时刻开始计时，经过相同时间到达同一地点的机会，下列说法正确的是A.可能没有B.一定没有C.一定有一次D.可能有两次16.2018年1月31日晚，天空中出现了150年来的首次“超级蓝色月全食”。

所谓“超级月亮”，就是月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点的时刻，此时的月球看起来比在远地点时的月球大12%~14%，亮度提高了30%。

则下列说法中正确的是A.月球运动到近地点时的速度最小B.月球运动到近地点时的加速度最大C.月球由远地点向近地点运动的过程，月球的机械能增大D.月球由远地点向近地点运动的过程，地球对月球的万有引力做负功17.如图所示，aefd和ebcf是两个等边长的正方形，在a点固定一个电荷量为q的正点电荷，在c点固定一个电荷量为q的负点电荷，则下列说法正确的是。

A.e、f两点的电场强度相同B.b、d两点的电势相同C.将一个负电荷由e点沿直线移动到f点，电场力先做正功后做负功D.将一个负电荷由b点沿直线移动到d点，电场力先做负功后做正功18.光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点。

质量为m的小球（可视为质点）以初速度v0沿AB运动恰能通过最高点，则A.R越大，v0越大B. m越大，v0越大C.R越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大D.m越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大19.如图所示，在xOy平面的第Ⅰ象限内存在垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。

广东省茂名市高2024届高三下学期高考模拟数学试题(原卷版)

茂名市高2024届高三下学期高考模拟试卷数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合},{0|23A x mx m =->∈R ，其中2A ∈且1A ∉，则实数m 的取值范围是（）A.33,42⎛⎤⎥⎝⎦B.33,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.33,42⎛⎫⎪⎝⎭D.33,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦2.若()20272i 3i z ⋅+=-，则z 的虚部为（）A.1- B.75C.1i5- D.15-3.已知直角ABC 斜边BC 的中点为O ，且OA AB = ，则向量CA 在向量CB上的投影向量为（）A .14CB B.34CB C.14CB-D.34CB-4.直线1l ，2l 的倾斜角分别为α，β，则“αβ=”是“tan tan αβ=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，,,,E F G H 分别为111111,,,BB CC A B AC 的中点，则下列说法错误的是（）A .,,,E F G H 四点共面B.//EF GHC.1,,EG FH AA 三线共点D.11EGB FHC ∠=∠6.已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，C 的准线与x 轴的交点为M ，点P 是C 上一点，且点P 在第一象限，设PMF α∠=，PFM β∠=，则（）A.tan sin αβ=B.tan cos αβ=-C.tan sin βα=- D.tan cos βα=-7.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 6，3a 4，－a 5成等差数列，则42S S ＝（）A.3B.9C.10D.138.已知m ，R n ∈，220m n +≠，记直线0nx my n +-=与直线0mx ny n --=的交点为P ，点Q 是圆C ：()()22224x y ++-=上的一点，若PQ 与C 相切，则PQ 的取值范围是（）A.⎡⎣B.⎡⎣C.⎡⎣D.2,⎡⎣二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知i 为虚数单位，下列说法正确的是（）A.若复数1i1iz +=-，则301z =-B.若12z z >，则2212z z >C.若20z ≠，则1122z z z z =D.复数z 在复平面内对应的点为Z ，若i i 2z z ++-=，则点Z 的轨迹是一个椭圆10.质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有25,7,70,四个数字，抛掷一次并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为2的倍数”为事件A ，“数字是5的倍数”为事件B ，“数字是7的倍数”为事件C ，则下列选项不正确的是（）A.事件A 、B 、C 两两互斥B.事件A B ⋃与事件B C ⋂对立C.()()()()P ABC P A P B P C =D.事件A 、B 、C 两两独立11.已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()()()22,12,1f x y f x y f x f y f f x +⋅-=-=+为偶函数，则（）A.()32f =B.()f x 为奇函数C.()20f = D.20241()0k f k ==∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.241(1)(2)x x x+-的展开式中常数项为__________．13.在公差为正数的等差数列{}n a 中，若13a =，3a ，6a ，832a 成等比数列，则数列{}n a 的前10项和为____________.14.已知抛物线C ：24x y =，定点()1,0T ，M 为直线112y x =-上一点，过M 作抛物线C 的两条切线MA ，MB ，A ，B 是切点，则TAB △面积的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()()2ln e 1f x a x x =++-，()()2e 1g a x x =++.（1）当e a =时，求函数()f x 的最小值；（2）若()()()hx f x g x =-在()0,∞+上单调递减，求a 的取值范围.16.如图，已知四边形ABCD 为等腰梯形，E 为以BC 为直径的半圆弧上一点，平面ABCD ⊥平面BCE ，O 为BC 的中点，M 为CE 的中点，2BE AB AD DC ====，4BC =．（1）求证：//DM 平面ABE ；（2）求平面ABE 与平面DCE 的夹角的余弦值．17.设等差数列{}n a 的公差为d ，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，若5320S a =+，15238S a a a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()*140,n n n n S d b n a a +>=∈⋅N ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：12n T n <+.18.2024年初，多地文旅部门用各种形式展现祖国大美河山，掀起了一波旅游热潮．某地游乐园一迷宫票价为8元，游客从A 处进入，沿图中实线游玩且只能向北或向东走，当路口走向不确定时，用抛硬币的方法选择，硬币正面朝上向北走，否则向东走（每次抛掷硬币等可能出现正反两个结果）直到从()1,2,3,4,5,6,7X X =号出口走出，且从X 号出口走出，返现金X元．（1）随机调查了进游乐园的50名游客，统计出喜欢走迷宫的人数如表：男性女性总计喜欢走迷宫121830不喜欢走迷宫13720总计252550判断能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为喜欢走迷宫与性别有关？附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()20P K k ≥0.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）走迷宫“路过路口B ”记为事件B ，从“X 号走出”记为事件X A ，求()5|P A B 和()4|P B A 的值；（3）设每天走迷宫的游客为500人，则迷宫项目每天收入约为多少？19.曲线的曲率是描述几何弯曲程度的量，曲率越大，曲线的弯曲程度越大．曲线在点M 处的曲率()3221y K y =+'''（其中y '表示函数()y f x =在点M 处的导数，y ''表示导函数()f x '在点M 处的导数）．在曲线()y f x =上点M 处的法线（过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线）指向曲线凹的一侧上取一点D ,使得1||MD Kρ==，则称以D 为圆心，以ρ为半径的圆为曲线在M 处的曲率圆，因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好，且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，所以又称此圆为曲线在此处的密切圆．（1）求出曲线221:2C y x -=在点M 处的曲率，并在曲线2:1C xy =的图象上找一个点E ，使曲线2C 在点E 处的曲率与曲线1C在点M 处的曲率相同；（2）若要在曲线221:2C y x -=上支凹侧放置圆3C使其能在M 处与曲线1C 相切且半径最大，求圆3C 的方程；（3）在（2）的条件下，在圆3C 上任取一点P ，曲线1C 上任取关于原点对称的两点A ，B ，求PA PB ⋅的最大值．。

2020届高考数学(理)一轮必刷题专题51 双曲线(解析版)

考点51 双曲线1．（天津市河西区2018-2019学年高三第二学期总复习质量调查二)数学试题理）已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线在x 轴上方的一个交点，若直线AF，则双曲线的离心率为（）ABCD【答案】B 【解析】因为抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，所以2p c =,由224y px cx ==，22221x y a b-=得2222222()4()0c a x a cx a c a ----=解得12()(),a c a a c a x x c a c a +--==-+，所以(),A a c a x c a+=- 不妨设c,0F（）,则222343()()A A AF A A A A y y k cx x c x c x c ==⇒=⇒=---, 因此222222()()43()4()3(2)a c a a c a cc ca c a a ac c c a c a++=-∴-=+---，2224324(1)3(12),31661630e e e e e e e e ∴-=+--+++=，222(341)(43)013e e e e e e +∴----=>∴=或2e =，因为点A 在x 轴上方，所以2()20,112A a c a x c e e e e c a+=>∴+-<>∴<<-因此23e +=，选B. 2．（陕西省西北工业大学附属中学2019届高三考前模拟练习数学理）已知双曲线22:14y x C m -=(0)m >的0y ±=，则双曲线C 的离心率为（）A ．2B ．3C D ．2【答案】B 【解析】已知双曲线C y 0±=，且0m >=，得12m =.4c ==，所以双曲线C 的离心率为c e a ===故选：B3．（天津市河北区2019届高三一模数学理）在平面直角坐标系中，经过点P ，渐近线方程为y =的双曲线的标准方程为（）A ．22142-=x yB ．221714x y -=C ．22136x y -=D ．221147y x -=【答案】B 【解析】∵双曲线的渐近线方程为y =∴设所求双曲线的标准方程为222x y -=k ．又(在双曲线上，则k=16-2=14,即双曲线的方程为222x y 14-=，∴双曲线的标准方程为22x y 1714-=故选：B4．（天津市红桥区2019届高三一模数学理）双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别|为1F 、2F ，点P 在C 上，且123PF PF b +=，1294PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率为（）A ．43B ．53C D【答案】B 【解析】解：由双曲线的定义得：|PF 1|﹣|PF 2|＝2a ，（不妨设该点在右支上）又|PF 1|+|PF 2|＝3b ，所以()()1211233222PF a b PF b a =+=-，，两式相乘得()22199444b a ab -=．结合c 2＝a 2+b 2得53c a =．故e 53=．故选：B ．5．（天津市部分区2019届高三联考一模数学理）已知离心率为53的双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别是12,F F ，若点P 是抛物线212y x =的准线与C 的渐近线的一个交点，且满足12PF PF ⊥，则双曲线的方程是（）A ．221169x y -=B ．22134x y -=C ．221916x y -=D ．22143x y -=【答案】C 【解析】对于A ，221169x y -=的离心率为54e =，不合题意；对于B ，22134x y -=的离心率为3e =，不合题意；对于D ，22143x y -=的离心率为e =，不合题意；对于C ，221916x y -=的离心率为53e =，符合题意.故选C.6．（2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学理）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，,A B 是圆222()4x c y c ++=与C 位于x 轴上方的两个交点，且12//F A F B ，则双曲线C 的离心率为（）A B C D 【答案】C 【解析】连接12,BF AF ,由双曲线的定义可得:212AF AF a -=, 122BF BF a -=,由112BF AF c ==,可得2222,22AF a c BF c a =+=-,在12AF F ∆中,可得()2222212244222cos 2?2?22c c a c c ac a AF F c cc +-+--∠==,在12BF F ∆中,可得()()222214224cos 2?2?222c c a c c aBF F c c a c+---∠==-,由12//F A F B ，可得2112BF F AF F π∠+∠=,即有2112cos cos 0BF F AF F ∠+∠=,可得22222c ac a c --+02c ac -=,化为22230c ac a --=,得22310e e --=,解得e =34+ ,负值舍去,故选C. 7．（2017届辽宁省沈阳市省示范协作校高三第一次模拟考试数学理）设1F 和2F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点，若12(0,2)F F b ，是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A ．3y x =± B ．y = C ．7y x =±D ．3y x =±【答案】B 【解析】22243c b c =⇒=，即223bb a a=⇒=B 。

广东省茂名市2024届高三下学期4月二模考试数学含答案

2024年茂名市高三年级第二次综合测试数学试卷（答案在最后）满分150分，考试用时120分钟一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知复数cossin 66z i ππ=+（i 为虚数单位），则z =（）A.12B.2 C.1D.12+2.与向量()3,4a =-方向相同的单位向量是（）A.34,55⎛⎫⎪⎝⎭B.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C.34,55⎛⎫-⎪⎝⎭D.34,55⎛⎫--⎪⎝⎭3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5425a a =+，则11S 的值是（）A.11B.50C.55D.604.已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的是（）A.若lm ⎪⎪，m α⊂，则l ⎪⎪α B.若l ⎪⎪α，,m⎪⎪βα⎪⎪β，则l m ⎪⎪C.若,,l m αβαβ⊥⊂⊂，则l m ⊥ D.若,,m l l m β⎪⎪α⎪⎪⊥，则αβ⊥5.已知变量x 和y 的统计数据如表：x 12345y66788根据上表可得回归直线方程 0.6y x a=+，据此可以预测当8x =时，y =（）A.8.5B.9C.9.5D.106.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为,F C 的准线与x 轴的交点为M ，点P 是C 上一点，且点P 在第一象限，设,PMF PFM αβ∠=∠=，则（）A.tan sin αβ= B.tan cos αβ=- C.tan sin βα=- D.tan cos βα=-7.若()f x 为R 上的偶函数，且()()4f x f x =-，当[]0,2x ∈时，()21xf x =-，则函数()()()3sin g x x f x π=-在区间[]1,5-上的所有零点的和是（）A.20B.18C.16D.148.已知22,,0m n R m n ∈+≠，记直线0nx my n +-=与直线0mx ny n --=的交点为P ，点Q 是圆()()22:224C x y ++-=上的一点，若PQ 与C 相切，则PQ 的取值范围是（）A.⎡⎣B.⎡⎣C.⎡⎣D.2,⎡⎣二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数()f x 为R 上的奇函数，且在R 上单调递增，若()()220f a f a +->，则实数a 的取值可以是（）A.-1B.0C.1D.210.已知双曲线22:41C x y -=，直线():10l y kx k =+>，则下列说法正确的是（）A.若2k =，则l 与C 仅有一个公共点B.若k =l 与C 仅有一个公共点C.若l 与C 有两个公共点，则2k <<D.若l 与C 没有公共点，则k >11.已知6ln ,6nm m a n e a =+=+，其中n m e ≠，则n m e +的取值可以是（）A.eB.2eC.23eD.24e三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.()52x -的展开式中3x 的系数是___________.13.在ABC ∆中，060,6,3BAC AB AC ∠===，点D 在线段BC 上，且2BD DC =，则AD =______________.14.如图，在梯形ABCD 中，0190,22ABC BAD AB BC AD ∠=∠====，将BAC ∆沿直线AC 翻折至1B AC ∆的位置，13AM MB =，当三棱锥1B ACD -的体积最大时，过点M 的平面截三棱锥1B ACD -的外接球所得的截面面积的最小值是_______________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）如图，几何体是圆柱的一半，四边形ABCD 是圆柱的轴截面，O 为CD 的中点，E 为半圆弧CD上异于,C D 的一点.（1）证明：AE CE ⊥；（2）若24AB AD ==，3EDC π∠=，求平面EOB 与平面DOB 夹角的余弦值.16.（15分）已知函数()sin xf x e x ax =-.（1）若曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为0x y +=，求实数a 的值；（2）若32a =，求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.17.（15分）已知椭圆22:12x C y +=，右焦点为F ，过点F 的直线l 交C 于,A B 两点.（1）若直线l 的倾斜角为4π，求AB ；（2）记线段AB 的垂直平分线交直线1x =-于点M ，当AMB ∠最大时，求直线l 的方程.18.（17分）在一场乒乓球赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首先，四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获利第四名，紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获得第三名；最后，剩下的两人进行最后的冠军决赛，胜者获得冠军，败者获利第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为()01p p <<，且不同对阵的结果相互独立.（1）若0.6p =，经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁；①求甲获得第四名的概率；②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望；（2）除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军.哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由.19.（17分）有无穷多个首项均为1的等差数列，记第()*n n N ∈个等差数列的第(),2m m N m ∈≥项为()m a n ，公差为()0n n d d >.（1）若()()22212a a -=，求21d d -的值；（2）若m 为给定的值，且对任意n 有()()12m m a n a n +=，证明：存在实数,λμ，满足1λμ+=，10012d d d λμ=+；（3）若{}n d 为等比数列，证明：()()()()()1122m m m m m a a n n a a a n +⎡⎤⎣⎦+++≤ .参考答案一、单选题题号12345678答案CBCDDAAC二、多选题题号91011答案CDABDCD1.【答案】C 【解析】1z ==，故选C 2.【答案】B 【解析】34,55a a-⎛⎫==- ⎪⎝⎭，故选B 3.【答案】C【解析】由等差数列{}n a 的性质可得65425a a a =-=，则()1111161111552a a S a +===，故选C4.【答案】D【解析】关于A ，缺少条件l α⊄，故A 错误；关于B ，桌面平放一支笔，平行地面；地面平放一支笔，平行桌面，观察这两支笔的关系，就知道这两支笔不一定平行，故B 错误；关于C ，黑板跟地面垂直，黑板上随意画一条线，地面随意放一支笔，不一定垂真；关于D ，∵,m l m β⎪⎪⊥，∴l β⊥，又l ⎪⎪α，记l γ⊂，且l γα'= ，则l l ⎪⎪'，∴l β'⊥，∴αβ⊥.故D 正确，故选D.5.【答案】D 【解析】1234535x ++++==，6678875y ++++==，则 70.63a =⨯+，∴ 5.2a =，∴ 0.6 5.2y x =+，∴8x =时，预测0.68 5.210y =⨯+=，故选D 6.【答案】A【解析】过点P 作PP '垂直准线，垂足为P '，在PMF ∆中，由正弦定理得，sin sin PF PM PMFPFM=∠∠，即sin sin PF PM αβ=，所以sin sin PF PM αβ=，在直角PP M '∆中，cos P P PF P PM PMPM''∠==，因为P PM PMF α'∠=∠=，所以cos PF PMα=，所以sin cos sin ααβ=，即sin sin tan cos αβαα==，故选A7.【答案】A【解析】()y f x =与()3sin y x π=在区间[]1,5-上一共有10个交点，且这10个交点的横坐标关于直线2x =对称，所以()g x 在区间的[]1,5-的有零点的和是20.故选A8.【答案】C【解析】∵22,,0m n R m n ∈+≠，直线0nx my n +-=与直线0mx ny n --=分别过定点()()1,0,0,1M N -，且两直线垂直，∴交点P 的轨迹是以MN 为直径的圆，即点P 的轨迹方程为221111:222C x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，圆心111,22C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为点Q 是C 上的一点，直线PQ 是C 的切线，所以问题可转化为圆1C 上任一点P 作直线与圆()()22:224C x y ++-=相切，求切线长PQ 的取值范围.设圆C的半径为R ，则2R =，因为圆C 的圆心为()2,2C -，其半径为定值，当PC 取得最小值和最大值时，切线长PQ 取得最小值和最大值，又因为112222CC PC CC -≤≤+，即2222PC -≤≤+，即PC ≤≤PQ ≤≤，即∴2PQ ≤≤.故选C9.【答案】CD【解析】∵函数()f x 是奇函数，在R 上单调递增，则不等式()()220f a f a +->，可变形为()()()222f a f a f a >--=-，∴22a a >-，解得23a >.故选CD 10.【答案】ABD【解析】因为双曲线的方程为2241x y -=，其渐近线方程为by x a=±，即2y x =±，又因为直线:1l y kx =+过定点()0,1，当2k =时，直线l 与双曲线C 有且只有一个交点，故A 正确；联立22411x y y kx ⎧-=⎨=+⎩消去y 得，()224220k x kx ---=，当直线l 与双曲线C 相切时，方程只有一个实数根，()()222840k k ∆=+-=，解得k =±220kx --=，当直线l 与双曲线C 相切时，方程只有一个实数根，()()222840k k∆=+-=，解得k =±，所以当k =l 与双曲线C 有且只有一个交点，故B 正确；由图象可知，若l 与C 有两个公共点，则2k <<或02k <<，故选C 错误；若l 与C 没有公共点，k >D 正确，故选ABD.11.【答案】CD【解析】令()6ln f x x x =-，则()661xf x x x-'=-=，故当()0,6x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当()6,x ∈+∞时，()()0,f x f x '<单调递减，∵6ln m m a =+，66ln n n n e e a ==+，∴()()n f m f e =，又nm e ≠，不妨设06nm e <<<，解法一：记12,nx m x e ==，设()()()12g x f x f x =--，()0,6x ∈，所以()()()()()226661201212x x x g x f x f x x x x x ---'''=---=-=<--在()0,6上恒成立，所以()g x 在()0,6上单调递减，所以()()()()1260g x f x f x g =-->=，()0,6x ∈，则()()()11212f x f x f x ->=，又因为()1212,6,x x -∈+∞，且()f x 在()6,+∞上单调递减，所以1212x x -<，则1212x x +>，所以12n m e +>，故选CD解法二：令()1n e t t m =>；两式相减，可得6ln n n e e m m =-，则()6ln 6ln 6ln 1,,11n t t tt m t m e mt t t =-===--，∴()61ln 1nt t m e t ++=-；令()()()1ln 21,1g t t t t t =+-->，则()11ln 2ln 1t g t t t t t+'=+-=+-，因为()221110t g t t t t-''=-=>在()1,+∞上恒成立，所以()g t '在()1,+∞上单调递增，因为()()10g t g ''>=在()1,+∞上恒成立，所以()g t 在()1,+∞上单调递增，则()()10g t g >=，即()1ln 21t t t +>-，所以()61ln 121n t t m e t ++=>-，故CD解法三：令()()1ln ,11t t g t t t +=>-，则()()()()()2211ln 11ln 2ln 11t t t t t t t t t g t t t +⎛⎫+--+-+- ⎪⎝⎭'==--，记()12ln h t t t t =-+-，则()()222221212110t t t h t t ttt---+'=++==>，在()1,+∞上恒成立，∴()h t 在()1,+∞上单调递增，∴()()10h t h >=，所以()0g t '>在()1,+∞上恒成立，∴()g t 在()1,+∞上单调递增，又由洛必达法则可知()()1111ln 1lim lim lim ln 21t t t t t t g t t t t →→→++⎛⎫==+=⎪-⎝⎭，∴()()2,g t ∈+∞，∴()61ln 121nt t m e t ++=>-，故选CD解法四：∵6ln ,66ln nnm m a n e e a =+==+，两式相减得6ln ln n ne me m -=-，由对数均值不等式212121ln ln 2x x x x x x -+<<-，可得12n m e +>，下列对数均值不等式右半部分：212121ln ln 2x x x xx x -+<-（左半部分可自行证明），证明：不妨设210x x >>，则上述不等式可化为()212212112ln ln lnx x x x x x x x -<-=+，即21221121ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭<+，记21x t x =，则不等式可化为1t >时，()21ln 1t t t -<+，令()()21ln 1t f t t t -=-+，则()()()()()()222212111011t t t f t t t t t +----'=-=<++，所以()f t 在()1,+∞上单调递减，则()()10f t f <=，所以1t >时，()21ln 1t t t -<+，所以212121ln ln 2x x x xx x -+<-，故选CD .12.【答案】40【解析】由()22335240C x x -=可得答案；13.【答案】【解析】由余弦定理，2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-∠ ，即22263263cos 6027BC =+-⨯⨯=，∴222AB AC BC =+，即ABC ∆为直角三角形，090C ∠=，BC =，∵2BD DC =，∴DC AD ==14.【答案】34π【解析】显然，当三棱锥1B ACD -的体积最大时，平面1B AC ⊥平面ACD ，且平面1B AC 平面ACD AC =；取AC 的中点E ，则1B E AC ⊥，故1B E ⊥平面ACD ，取AD的中点O ，则OE =又1B E =12B EO π∠=，则22OB =，又∵2OA OD OC ===，故O 是三棱锥1B ACD -的外接球球心，且该外接球的半径2R =；显然，当且仅当过点M 的平面与OM 垂直时，截外接球的截面面积最小，此时，截面的圆心就是点M ，记其半径为r ，则2R ==1B AD ∆中，112,4,2B A AD AB D π==∠=，故13B AD π∠=；又13AM MB = ，故12AM =，又2OA =，故由余弦定理有21113422cos 4234OM π=+-⨯⨯⨯=，∴22234r R OM =-=，故所求面积为34π.15.（1）证明：∵CD 是圆的直径，∴CE DE⊥又∵AD ⊥平面CDE ，CE ⊂平面CDE ，∴CE AD ⊥，∵DE AD D = ，,DE AD ⊂平面ADE ，∴CE ⊥平面ADE ，又AE ⊂平面ADE ，∴AE CE ⊥；（2）解：记点1E 为点E 在底面上的投影，以1E 为坐标原点，111,,E A E B E E 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.∵4,3AB EDC π=∠=，∴2,DE EC ==故()()()()0,0,2,1,2,0,,2,0,2E O B D ，∴()()()(),0,2,1,2,1,EO EB OB OD ==-=--=-记平面EOB ，平面DOB 的法向量分别为()()111222,,,,,n x y z m x y z ==，则00n EO n EB ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，00m OB n OD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1111020x z ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，22222200x z x ⎧-+-=⎪⎨=⎪⎩，故可取121y y ==，则(),n m ==，∴cos ,7n m n m n m==-∴平面EOB 与平面DOB夹角的余弦值为7.16.解：（1）因为()sin xf x e x ax =-，所以()()sin cos xf x ex x a '=+-，所以()01f a '=-，因为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为0x y +=，所以()01f '=-所以11a -=-所以2a =；（2）当32a =时，令()()()3sin cos 2x h x f x e x x '==+-，()()sin cos cos sin 2cos x x h x e x x x x e x '=++-=，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0h x '≥，()h x 单调递增，又()3101022h =-=-<，2330222h e e ππ⎛⎫=->-> ⎪⎝⎭，所以∃唯一的00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =当[)00,x x ∈时，()()0,h x f x <单调递减；当0,2x x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()0,h x f x >单调递增，又()231000, 2.50244f f e e e πππ⎛⎫==->-=-> ⎪⎝⎭所以()2max324f x f e πππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.17.解：（1）由题意可得()1,0F ，因为直线l 的倾斜角为4π，所以tan 14k π==，因此，l 的方程为1y x =-，联立方程22121x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得2340x x -=解得1240,3x x ==所以()410,1,,33A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭因此，3AB ==（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由题意得，直线l 的斜率不为0，故设l 为1x my =+，联立方程22121x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x 得，()222210m y my ++-=因此12122221,22m y y y y m m -+==-++，所以()()()22222212122214422211422m m m m AB m y y y y m m ++++=++-==++，设线段AB 的中点为G ，则12222,1222G G G y y m y x my m m +==-=+=++，所以()222221421122m m MG m m m ++=+--=++，所以221212tan 24AB AMB m MG m ∠+==+设21t m =+，则22221226tan 32436AMB m tm t t t ∠+===≤+++，当且仅当3t =，即2m =±时等号成立，当2AMB ∠最大时，AMB ∠也最大，此时直线l 的方程为21x y =±+，即210x y +-=或210x y --=18.解：（1）①记“甲获得第四名”为事件A ，则()()210.60.16P A =-=；②记在甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场次为随机变量X ，则X 的所有可能取值为2，3，4，连败两局：()()2210.60.16P X ==-=，3X =可以分为：连胜两局，第三局不管胜负；负胜负；胜负负；()()()()()230.610.60.610.60.610.610.60.552P X ==+-⨯⨯-+⨯-⨯-=，()()()410.60.60.60.610.60.60.288P X ==-⨯⨯+⨯-⨯=；故X 的分布列如下：X234P 0.160.5520.288故数学期望()20.1630.55240.288 3.128E X =⨯+⨯+⨯=；（2）“双败淘汰制”下，甲获胜的概率()()()32331132P p p p p p p p p =+-+-=-，在“单败淘汰制”下，甲获胜的概率为2p ，由()()()()3222232321211p p p p p p p p p --=--=--，且01p <<所以1,12p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3232p p p ->，“双败淘汰制”对甲夺冠有利；10,2p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3232p p p -<，“单败淘汰制”对甲夺冠有利；12p =时，两种赛制甲夺冠的概率一样.19.解：（1）由题意得()()()2221212111a a d d d d -=+-+=-，又()()22212a a -=，所以212d d -=；（2）证明：因为()()12m m a n a n +=，所以()()111211n n m d m d ++-=+-⎡⎤⎣⎦，即1121n n d d m +=+-，所以111211n n d d m m +⎛⎫+=+ ⎪--⎝⎭，因此99100111211d d m m ⎛⎫+=+ ⎪--⎝⎭，所以99100111211d d m m ⎛⎫=+- ⎪--⎝⎭，又21121d d m =+-，即21121d d m =--，因此()()()()99999910012121122222221d d d d d d d d =+---=-+-，所以存在实数999922,21λμ=-=-，满足100121,d d d λμλμ+==+；（3）证明：因为{}n d 为等比数列，所以11n n d d q -=，其中q 为{}n d 的公比，于是()()1111n m a n m d q -=+-，当1i n ≤≤时，()()()()11m m m m a n i a i a n a +-+-+⎡⎤⎣⎦()()111111n i n m d q q q ---=-+--()()()11111n i i m d q q --=----，因为0,0,10q n i i >-≥-≥，因此()()1110m i i q q ----≥，又()110m d --<，所以()()()()11m m m m a n i a i a n a +-+≤+，因此()()()()111m m m mm a n i a i n a n a =+-+≤+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∑，即()()()()()2121m m m m m a a a n n a n a +++≤+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ，所以()()()()()1122m m m m n a a n n a a a n +⎡⎤⎣⎦+++≤ .。

广东省茂名市2023届高三第二次综合测试化学试题

广东省茂名市2023届高三第二次综合测试化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．高铁动车使用的大丝束碳纤维B ．天问一号使用的2SiO 气溶胶C ．天和核心舱太阳翼电池的砷化镓器件A ．灼烧在蒸发皿中进行B ．操作a 需用到分液漏斗C ．加入活性炭目的是吸附色素D ．取溶液B 向其中加入酸性4KMnO 溶液可检验2Fe +A．制备乙烯B．净化乙烯C．检验乙烯D．收集乙烯A．A B．B C．C5．“劳动创造幸福，实干成就伟业7．浩瀚的海洋中蕴藏着丰富的资源，其中海水提溴工艺如图所示，下列说法中不正确的是A ．吹出塔中采用热空气有利于溴的吹出B ．吸收塔中2SO 被氧化C ．吸收时可用243Fe (SO )溶液代替2SO 和水D ．蒸馏塔中发生置换反应8．学习小组通过以下实验探究配合物的形成与转化，试管Ⅰ存在平衡：[]336Fe 6SCN Fe(SCN)-+-+ƒ，下列说法正确的是A ．加入4NH F 上述平衡向逆方向移动B ．4NH +空间构型为四边形C ．3Fe +可以与SCN -、4NH +形成配合物D ．[]36Fe(SCN)-中心离子是3Fe +，配位数为39．科学家通过分析探测器从小行星“龙宫”带回地球的样品中，分析出有多种有机物分子，其中有以下两种，设阿伏加德罗常数的值为A N ，下列说法正确的是A ．0.1mol/L 乙酸溶液中含有H +的数目为A0.1NB ．1mol 丙氨酸中N H -键数目为A 2NC ．1mol 2NH -中电子数为A10N D ．1mol 乙酸可与足量钠反应生成22.4L 2H 的琼脂溶液10．将裹有锌片的铁钉放入含有酚酞-饱和NaCl 琼脂溶液中，滴加少量酚酞溶液，下列说法不正确的是A ．a 处溶液会变红B ．b 处2(Zn )c +增大C ．c 处产生较多无色气泡D ．该实验说明Fe 受到保护11．《开宝本草》草药记载的小茴香可以散寒止痛，理气和胃，主要成分是茴香醚，结构如图所示，关于该化合物说法正确的是A ．属于芳香烃B ．能使溴水褪色C ．分子内含有1个手性碳原子D ．与苯乙烯是同系物12．研究氮及其化合物的性质，与人类生存环境息息相关，结合下图氮及其化合物的价类二维图，下列说法不正确的是A ．曲线Ⅱ表示()2n NO 随t 的变化B ．0~2min 内，()()2522N O O v v =C ．3min 后，充入2NO ，容器的气体颜色先变深后变浅D ．3min 后，充入2O ，容器的气体颜色变浅B ．腐蚀电路板的刻蚀液再生：223Cl 2Fe 4Cl =2FeCl +-++C ．用含有NaOH 和铝粉的管道疏通剂疏通管道；222=Al H O OH AlO H --+++↑D ．用NaCl 、2CO 和3NH 制备小苏打：23243Na CO NH H O=NH NaHCO ++++++↓16．一款可充放电固态卤离子穿梭电池工作时原理如图所示，Ⅰ室、Ⅱ室、Ⅲ室均为HGPE 凝胶聚合物电解质，下列说法正确的是A ．放电时，b 为正极，发生还原反应B ．放电时，a 电极反应为：FeOCl e =FeO Cl --++C ．交换膜1、2分别为氯离交换膜和阳离子交换膜D ．充电时，每转移1mol 电子，b 电极增重35.5g二、实验题17．84消毒液的有效成分为NaClO ，广泛应用于物体表面和环境等的消毒。

广东省茂名市2024届高三二模考试语文试题及答案解析

2024年茂名市高三年级第二次综合测试语文试题本试卷共8页，23小题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

有了文字之后，人类的文化创造才能被记录下来。

在汉字之前，虽然也会有古老的文化，但由于它不能被完整地记录下来，也就无法进入历史记载没有得到充分的保留。

汉字是表意文字，它不但能记录文化，在它的构形中，也蕴含了很多历代的文化信息。

汉字历经数千年的发展，它是中华文化绵延不息的见证者，可以和历史记载相互印证。

我们也由此可知，汉字在保存中国文化、保存历史上，起到了何等重要的作用。

汉字是历史文化的产物，它应文化的需要而产生，并在文化洪流中演变发展。

因此，我们既可以通过汉字记载的文献来了解中华历史文化，也可以通过解析汉字的结构和系统，来捕捉中华文化的精神。

汉字是书写汉语的表意文字，是五六千年从未间断的、因义构形的文字系统。

它是中华文化的活化石，在古老的汉字中，可以追溯中华文化的种种原生态！首先，经过数千年的积淀，汉字深刻地反映出古人的生产文化，它把古人如何谋生，如何顺应自然、征服自然的过程充分地展现出来。

如果我们把相关的汉字聚合起来，可以看出在不同时期和不同地域，有不同的生产文化类型。

2020届高考数学(理)一轮必刷题专题62 离散型随机变量均值与方差、正态分布(解析版)

考点62 离散型随机变量均值与方差、正态分布1．（广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试数学理）一试验田某种作物一株生长果个数x 服从正态分布()290,N σ，且()700.2P x <=，从试验田中随机抽取10株，果实个数在[]90,110的株数记作随机变量X ，且X 服从二项分布，则X 的方差为（）A ．3B ．2.1C ．0.3D ．0.21【答案】B 【解析】∵290(),x N δ～，且()700.2P x <=，所以()1100.2P x >=∴()901100.50.20.3P x <<=-=， ∴()10,0.3X B ～，X 的方差为()100.310.3 2.1⨯⨯-=．故选B ．2．（湖北省钟祥市2019届高三高考第一次模拟考试理）某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102），已知P （95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A ．10B ．9C ．8D ．7【答案】B 【解析】∵考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102）． ∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称， ∵P （95≤ξ≤105）=0.32， ∴P （ξ≥115）=12（1-0.64）=0.18， ∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9 故选：B ．3．（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理）某种种子每粒发芽的概率都为0.85，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望()E X =_______．【答案】300【解析】设没有发芽的种子数为Y ,则有2X Y =,由题意可知Y 服从二项分布，即Y(1000,0.15)B ,()10000.15150E Y =⨯=,()2()300E X E Y ==.4．（河北省石家庄市2019届高三毕业班模拟考试一A 卷理）已知随机变量X 服从正态分布()2,1N ，若()()223P X a P X a ≤-=≥+，则a =__________．【答案】1 【解析】由正态分布的性质可得正态分布的图像对称轴为2X =，结合题意有：()()2232,12a a a -++=⇒=.故答案为：1．5．（湖南省益阳市2019届高三4月模拟考试数学理）某市高三年级26000名学生参加了2019年3月模拟考试，已知数学考试成绩2(100,)XN σ.统计结果显示数学考试成绩X 在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则数学成绩不低于120分的学生人数约为__________．【答案】3250 【解析】因为成绩()2100,X N σ~，所以正态分布曲线关于100X =对称，又成绩在80分到120分之间的人数约占总人数的34，由对称性知：成绩不低于120分的学生约为总人数的1311248⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，所以此次考试成绩不低于120分的学生约有12600032508⨯=.6．（2019届湘赣十四校高三联考第二次考试理）我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为23，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为12.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）. （1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）设ξ表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求ξ的分布列与数学期望. 【答案】（1）736（2）见解析【解析】设X 表示2名女性观众中认为好看的人数，Y 表示2名男性观众中认为好看的人数，则12,2X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，22,3Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭. （1）设事件A 表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则()()()()2,12,01,0P A P X Y P X Y P X Y ===+==+==,222212022221211123323C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21022111722336C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，()()00,0P P X Y ξ==== 2200221112336C C ⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()11,00,1P P X Y P X Y ξ====+==，= 2210012222111121223233C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭16=， ()()()()22,01,10,2P P X Y P X Y P X Y ξ====+==+==,2220112222111121232233C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 22022*********C C ⎛⎫⎛⎫+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()31,22,1P P X Y P X Y ξ====+==,2212212222112*********C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13=， ()()42,2P P X Y ξ==== 222222121239C C ⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴ξ的分布列为∴11131170123436636393E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 7．（天津市耀华中学2019届高三第一次模拟考试数学理）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球4个，白球3个，蓝球3个。

2020届广东省茂名市高三第二次综合测试数学(理)试题解析

绝密★启用前2020年茂名市高三级第二次综合测试数学试卷(理科）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第一部分选择题(共60分）1.若()2,,x i i y i x y R -=+∈，则复数yi x +的虚部为（） A.2B.1C.i D.-12．已知集合U R =,{}2lg(4)A x y x ==-，{}21x x B =-≤<，则A B =（）A ．(2,2)-B ．(2,1)-C ．[2,2]-D ．[2,2)-3.已知π1sin 62θ⎛⎫ ⎪⎝=⎭-，且π0,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭θ则πcos 3θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.0B.12C.1D.3 4.下列命题错误的是（）A ．“x ＝2”是“x 2−4x+4＝0”的充要条件B ．命题“若14m ≥-，则方程x 2+x −m ＝0有实根”的逆命题为真命题C ．在△ABC 中，若“A ＞B ”，则“sinA ＞sinB ”D ．命题p ：“∃x 0∈R ，x 02−2x 0+4＞0”，则﹁p ：“∀x ∈R ，x 2−2x+4＜0”5.《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源。

河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八为友居左，四与九同道居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（） A.51B.256 C.257 D.258 6.“辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法.如图所示一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图.当输入m=1995， n=228，输出的m 是() A.3B.19C.57D.1147.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm,细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的21（细管长度忽略不计）.当细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为（） A.45πB.85πC.317πD.417π8.设偶函数()f x 满足1()()2(0)2x f x x =+≥，则使不等式()914f x -<成立的x 取值范围是（） A.(,1)(3,)-∞-+∞ B.(1,3)- C.(0,2)D.(,0)(2,)-∞+∞9.圆M:()224x m y -+=与双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的两条渐近线相切于A 、B 两点，若32AB =，则C 的离心率为（）A.332 B.3C.2D.3 10.某贫困县为了实施精准扶贫计划，使困难群众脱贫致富，对贫困户实行购买饲料优惠政策如下： (1)若购买饲料不超过2000元，则不给予优惠；(2)若购买饲料超过2000元但不超过5000元，则按标价给予9折优惠；(3)若购买饲料超过5000元，其5000元内的给予9折优惠，超过5000元的部分给予7折优惠．某贫穷户购买一批饲料，有如下两种方案：方案一：分两次付款购买，分别为2880元和4850元；方案二：一次性付款购买.若取用方案二购买此批饲料，则比方案一节省（）元 A.540B.620C.640D.80011.已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，2PA AB =.则下列命题中正确的有()．①平面PAB ⊥平面PAE ； ②PB ⊥AD ；③直线CD 与PF 所成角的余弦值为55； ④直线PD 与平面ABC 所成的角为45°; ⑤CD ∥平面PAE.A.①④B.①③④C.②③⑤D.①②④⑤12.若关于x 的方程()1123042x xm m m ⎛⎫⎛⎫⋅+-⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(),1-∞上有唯一实数解，则实数m 的取值范围（）43]320.A 或，（]320.B ，（41]920.C 或，（]920.D，（第Ⅱ部分非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量42=-(,)a ，11=-(,)b ，若⊥b (+a k b )，则k = . 14．62()x x+的展开式中，常数项是 .15.已知曲线()21ln(1)2f x x x =++在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为α,则22sin sin cos ααα+= .16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且6cos (2cos ),6A a C c =-=，则ABC ∆的a ，b 的等量关系式为，其面积的最大值为 .(本题第一空2分，第二空3分）三.解答（本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.设*n N ∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知n n n a s s +=+221，且211=a ，正项的等差数列{}nb 的首项为2，且321,1,b b b -成等比数列. (1) 求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2) 求证：1227n b b b a a a +++<.18.如图，已知ABC ∆内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DBCE 为平行四边形，F 是CD 的中点，（1）证明：//OF 平面ADE ；（2）若四边形DBCE 为矩形，且四边形DBCE 所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直，22==AC AB ，AE 与圆O 所在的平面的线面角为600．求二面角D-AE-B 的平面角的余弦值.19.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线1l :2+=x y 相切. （1）求椭圆的方程（2）若直线2l ：02=+-y bx 与y 轴交点为P ，A 、B 是椭圆上两个动点，它们在y 轴两侧,PB PA ≠,APB ∠的平分线与y 轴重合，则直线AB 是否过定点，若过定点，求这个定点坐标，若不过定点说明理由. 20.2020年初全球爆发了新冠肺炎疫情，为了防控疫情，某医疗科研团队攻坚克难研发出一种新型防疫产品，该产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y （元）与生产该产品的数量x （千件）有关，根据已经生产的统计数据，绘制了如下的散点图. 观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用函数by a x=+对两个变量的关系进行拟合。