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2024-2025学年辽宁省三校高三数学上学期10月联考试卷及答案解析

2024—2025学年度上学期高三10月联合教学质量检测高三数学试卷本试卷共5页满分150分，考试用时120分钟注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}21A x x =-<，{}3B x a x a =<<+，若{}15A B x x ⋃=<<，则a =（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】【分析】先求出集合A ，再根据并集得出参数的值.【详解】因为()1,3A =,()1,5A B ⋃=，又因为(),3B a a =+，所以35,a +=即a =2.故选：C.2. 如图，在ABC V 中，点D 是BC 边的中点，3AD GD = ，则用向量AB ，AC表示BG 为（）A. 2133BG AB AC=-+u u u u r uu r u u u r B. 1233BG AB AC=-+u u u r u uu r u u u r C. 2133BG AB AC=-u u u r u u u r u u u r D. 2133BG AB AC=+u u u r u u u r u u u r【答案】A 【解析】【分析】利用向量的线性运算求解即可.【详解】3AD GD =，故23AG AD = ，则()2212133233B C G BA BA BA AG AD AB A AB AC =+=+=+⨯+=-+.故选：A3. 在等比数列{}n a 中，记其前n 项和为n S ，已知3212a a a =-+，则84S S 的值为（）A. 2 B. 17 C. 2或8D. 2或17【答案】D 【解析】【分析】根据等比数列通项公式求得1q =或2q =-，再利用等比数的求和公式求解即可.【详解】解：由等比数列的通项公式可得21112a q a q a =-+，整理得220q q +-=，解得1q =或2q =-．当q =1时，1841824S a S a ==；当2q =-时，()()814844184111117111a q S q q q S q a q q ---====-+--．所以84S S 的值为2或17．故选：D ．4. 每年10月1日国庆节，根据气象统计资料，这一天吹南风的概率为25%，下雨的概率为20%，吹南风或下雨的概率为35%，则既吹南风又下雨的概率为（）A. 5% B. 10%C. 15%D. 45%【答案】B 【解析】【分析】根据概率公式直接得出结论.【详解】由题知，既吹南风又下雨的概率为25%20%35%10%+-=.故选:B5. 若直线:3l y kx k =+-与曲线:C y =恰有两个交点，则实数k 的取值范围是（）A. 4,+3∞⎛⎫⎪⎝⎭B. 43,32⎛⎤⎥⎝⎦C. 40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 43,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】先得到直线过定点()1,3P ，作出直线l 与曲线C ，由图求出直线l 过点()1,0A -时的斜率和直线l 与曲线C 相切时的斜率即可树形结合得解.【详解】由()313y kx k k x =+-=-+可知直线l 过定点()1,3P ，曲线:C y =两边平方得()2210x y y +=≥，所以曲线C 是以()0,0为圆心，半径为1且位于直线x 轴上方的半圆，当直线l 过点()1,0A -时，直线l 与曲线C 有两个不同的交点，此时3032k k k =-+-⇒=，当直线l 与曲线C 相切时，直线和圆有一个交点，圆心()0,0到直线l的距离1d ，两边平方解得43k =，所以结合图形可知直线l 与曲线C 恰有两个交点，则4332k <≤.故选：B.6. 已知()ππsin 0,32f x x ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=++>< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，()()sin g x x ωϕ=+，则下列结论不正确的A. π6ϕ=B. 若()g x 的最小正周期为3π，则23ω=C. 若()g x 在区间()0,π上有且仅有3个最值点，则ω的取值范围为710,33⎛⎫⎪⎝⎭D. 若π4g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值为2【答案】D 【解析】【分析】先根据()f x 是偶函数求ϕ判断A 选项；根据最小正周期公式计算可以判断B 选项；据有且仅有3个最值点求范围判断C 选项；据函数值求参数范围结合给定范围求最值可以判断D 选项.【详解】()ππsin 0,32f x x ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=++>< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，则πππππ,Z,,,3226k k ϕϕϕ+=+∈<∴=∣∣A 选项正确；若()g x 的最小正周期为3π，由()sin()g x x ωϕ=+则2π23π,3T ωω==∴=，B 选项正确；πππ(0,π),(,π)666x x ωω∈+∈+ 若()g x 在区间()0,π上有且仅有3个最值点，则5ππ7π710π,26233ωω<+≤<≤,C 选项正确；若π()sin(6g x x ω=+ πππsin +446g ω⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则πππ+2π463k ω=+或ππ2π+2π463k ω=+，Z k ∈，则 283k ω=+或28,Z k k ω=+∈，又因为0ω>，则ω的最小值为23，D 选项错误.故选:D.7. 已知()612a x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为1280-，则a =（）A. ―2B. 2C. D. 1【解析】【分析】根据已知条件，结合二项式定理并分类讨论，即可求解.【详解】由题意，62a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项公式为()()6662166C 2C 2rr r r r rr r a T x a x x ---+-⎛⎫=⋅=- ⎪⎝⎭，令620r -=，则3r =，令621r -=-，则72r =不符合题意，所以()612a x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的常数项为()3336C 21280a --=-，解得2a =-．故选：A .8. 已知函数22()log f x x mx x =-+，若不等式()0f x >的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围是（）A. 23log 33,89+⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 23log 33,94+⎛⎫⎪⎝⎭C. 23log 33,94+⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 23log 33,89+⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】不等式()0f x >可化为2log 1xmx x-<，利用导数分析函数()2log x g x x =的单调性，作函数()1h x mx =-，()2log xg x x=的图象，由条件结合图象列不等式求m 的取值范围.【详解】函数22()log f x x mx x =-+的定义域为(0,+∞)，不等式()0f x >化为：2log 1xmx x-<．令()1h x mx =-，()2log x g x x=，()2222221log e log log e log x xx x g x x x --='=，故函数()g x 在()0,e 上单调递增，在()e,∞+上单调递减．当1x >时，()0g x >，当1x =时，()0g x =，当01x <<时，()0g x <，当x →+∞时，()0g x →，当0x >，且0x →时，()g x ∞→-，画出()g x 及()h x 的大致图象如下，因为不等式()0f x >的解集中恰有两个不同的正整数解，故正整数解为1,2．故()()()()2233h g h g ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，即22log 2212log 3313m m ⎧-<⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得23log 3943m +≤<.故选：C.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 已知复数232023i i i i 1iz ++++=+ ，则下列结论正确的是（）A. 1i 2z -=-B. 1i 2z -=C. 1i 2z +=-D. z =【答案】ACD 【解析】【分析】利用234i+i +i +i 0=对分子化简，然后利用复数的除法化简，可求共轭复数、复数的模依次判断即可得出结果.【详解】因为i,411,42i ,i,431,4nn k n k k n k n k=+⎧⎪-=+⎪=∈⎨-=+⎪⎪=⎩Z ，所以234i+i +i +i 0=，所以()()()()2342323202323505i+i +i +i i i i 1i i i i i i i i 111i 1i 1i 1i 1i 1i 1i 22z +++--++++++-======-++++++- ，所以A 正确，B 错误，111i i=222z +=---，C 准确，所以z ==D 正确.故选：ACD10. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题. 该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.意大利数学家托里拆利给出了解答，当 ABC V 的三个内角均小于120°时，使得120AOB BOC COA ︒∠=∠=∠=的点O 即为费马点；当 ABC V 有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.下列说法正确的是（）A. 正三角形的的费马点是正三角形的中心B. 若P 为ABC V 的费马点, 且 0PA PB PC ++=u u r u u r u u u r r，则ABC V 一定为正三角形C. 若ABC V 三边长分别为2D. ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ， c ， π22A ,bc ∠==，若点P 为ABC V 的费马点，则PA PB PB PC PC PA ⋅+⋅+⋅=.【答案】ABC 【解析】【分析】对A ，根据正三角形中心的性质结合费马点定义易判断；对B ，取AB 的中点D ，由0PA PB PC ++=可得点P 是ABC V 的重心，再结合条件可得点P 是ABC V 的中心，得证；对C ，利用三角形旋转，结合费马点定义，构造正三角形转化线段长求解；对D ，由向量数量积定义，结合费马点定义和三角形等面积法列式求解.【详解】对于A ，如图O 是正三角形ABC 的中心，根据正三角形的性质易得o 120AOB AOC BOC ∠=∠=∠=，所以点O 是正三角形ABC 的费马点，故A 正确；对于B ，如图，取AB 的中点D ，则2PA PB PD += ，因为0PA PB PC ++=，所以2PC PD =-u u u r u u u r，所以,,C P D 三点共线，且点P 是ABC V 的重心，又点P 是ABC V 费马点，则o 120APB APC BPC ∠=∠=∠=，则o 60APD BPD ∠=∠=，又AD BD =，易得PA PB =，同理可得PC PB =，所以PA PB PC ==所以点P 是ABC V 的外心，所以点P 是ABC V 的中心，即ABC V 是正三角形.故B 正确；对于C ，如图，在Rt ABC △中，1AB =，BC =，2AC =，o 30ACB ∠=，点O 是Rt ABC △的费马点，将COA 绕点C 顺时针旋转o 60，得到CED △，易证COE ，ACD 是正三角形，则OC OE =，OA DE =，CD AC =，且点,,,B O E D 共线，所以o90BCD ∠=，所以BD ===又OA OB OC DE OE OB DB ++=++==，的.故C 正确；对于D ，由费马点定义可得o 120APB APC BPC ∠=∠=∠=，设PA x =，PB y =，PC z =，,,0x y z >，由ABC PAB PAB PAB S S S S =++V V V V，可得111122222xy xz yz ++=⨯，整理得xy yz xz ++=，所以111222PA PB PB PC PC PA xy yz xz ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅+⋅=⋅-+⋅-+⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()1122xy yz xz =-++=-=，故D 错误.故选：ABC.【点睛】关键点点睛：解答本题首先要理解费马点的含义，解答D 选项的关键在于利用三角形等面积法求出xy yz xz ++=.11. 在四面体ABCD 中，棱AB 的长为4，AB BD ⊥，CD BD ⊥，2BD CD ==，若该四面体的体积为）A. 异面直线AB 与CD 所成角的大小为π3B. AC的长可以为C. 点D 到平面ABCD. 当二面角A BC D --是钝角时，其正切值为【答案】ACD【解析】【分析】根据等体积法可结合三角形的面积公式可得sin CDE ∠=A ，根据余弦定理即可求解B ，根据等体积法即可求解C ，根据二面角的几何法，结合同角关系即可求解D.【详解】在平面ABD 内过D 作DE AB ∥，且ED AB =,由于AB BD ⊥，故四边形ABDE 为矩形，CD BD ⊥，DE BD ⊥，BD DE C = ，CD ⊂平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，故BD ⊥平面CDE ，故11233C ABD C EDA B CDE CDE CDE V V V S BD S ---===⋅=⨯=，11sin 24sin 4sin 22CDE S CD DE CDE CDE CDE=⋅⋅∠=⨯⨯∠=∠故1124sin 233C ABD CDE V S CDE -=⨯=⨯∠⨯=，因此sin CDE ∠=由于()0,CDE π∠∈，所以3CDE π∠=或23π，由于CDE ∠为异面直线AB 与CD 所成角或其补角，故异面直线AB 与CD 所成角的大小为3π，A 正确，当23CDE π∠=时，CE ===,由于BD ⊥平面CDE ，AE BD ，∴AE ⊥平面CDE ，CE ⊂平面CDE ，故AE CE ⊥，此时AC ==当3CDE π∠=时，CE ===,由于BD ⊥平面CDE ，AE BD ，∴AE ⊥平面CDE ，CE ⊂平面CDE ，故AE CE ⊥，此时4AC ==,故B 错误，由于BC ==,4AB =,当AC =cos BAC ∠==sin BAC ∠=，11sin 422ABC S AB AC BAC =⋅⋅∠=⨯⨯= ,当4AC =时，161683cos 2444BAC +-∠==⨯⨯，故sin BAC ∠=，1sin 2ABC S AB AC BAC =⋅∠= ,故点D 到平面ABC的距离为d ===,C 正确，当4AC =时，4AB AC ==,2CD BD ==,取BC 中点为O ，连接OA ,OD ,则AOD ∠即为二面角A BC D --的平面角，12OD BC ===,AO ==所以22cos 0AOD ∠===<,故AOD ∠为钝角，符合题意，此时sin tan cos AODAOD AOD∠∠==∠，当4AC =，由于2DBCS =，点A 到平面BDC距离为d ===,设A 在平面BDC 的投影为H ,则AH =,故HD==HC ==,因此点O 为以D ,C为圆心，以半径为,显然交点位于BC ,同D 的一侧，故此时二面角A BC D --为锐角，不符合要求，故D 正确，故选：ACD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12. 已知,a b +∈R ，41a b +=，则aba b+的最大值是________．【答案】19【解析】的【分析】先求出11a b+的最小值，再将aba b +化为111a b+，即可求得答案.【详解】因为,a b +∈R ，41a b +=，故()111144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b=，结合41a b +=，即11,63==a b 时等号成立，所以11119ab a b a b =≤++，即ab a b +的最大值是19，故答案为：1913. 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，在数学上用曲率刻画空间弯曲性．规定：多面体的顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体（四个面都是等边三角形围成的几何体）在每个顶点有3个面角，每个面角是π3，所以正四面体在每个顶点的曲率为π2π3π3-⨯=，故其总曲率为4π．我们把平面四边形ABCD 外的点P 连接顶点A 、B 、C 、D 构成的几何体称为四棱锥，根据曲率的定义，四棱锥的总曲率为______．【答案】4π【解析】【分析】根据曲率的定义求解即可.【详解】由定义可得多面体的总曲率2π=⨯顶点数各面内角和，因为四棱锥有5个顶点，5个面，分别为4个三角形和1个四边形，所以任意四棱锥的总曲率为()2π5π42π14π⨯-⨯+⨯=.故答案为：4π.14. 过双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的上焦点1F ，作其中一条渐近线的垂线，垂足为H ，直线1F H 与双曲线的上､下两支分别交于,M N ，若3NH HM =，则双曲线的离心率e =__________.【解析】【分析】设双曲线右焦点为2F ，HM t =，3NH t =，由题意结合双曲线定义可依次求出1F H 、1OF 、1F M 、1F N 、2F N 和2F M ，接着分别在1Rt F OH 、12F MF △和12F NF △中结合余弦定理求出1cos OF M ∠，进而建立等量关系式求出t ，从而求得2b a =，进而由离心率公式即可得解.【详解】设双曲线右焦点为2F ，由题()10,F c ，双曲线的一条渐近线方程为ay x b=-即0ax by +=，过该渐近线作垂线，则由题1F H b =，1OF c =，设HM t =，则由题3NH t =，1F M b t =-，13F N b t =+，所以232F N b t a =+-，22F M b t a =-+，所以在1Rt F OH 中，111cos F H bOF M OF c∠==①，在12F MF △中，()()()()()22222211221112||||22cos 222F M F F F M b t c b t a OF M b t c F M F F +--+--+∠==-⋅②，在12F NF △中，()()()()()22222211221112||||3232cos 2322F N F F F N b t c b t a OF M b t c F N F F +-++-+-∠==+⋅③，由①②得()()()()()2222222b t c b t a bb tc c-+--+=-，化简解得ab t a b =+，由①③得()()()()()2223232232b t c b t a b b t c c++-+-=+，化简解得()3ab t b a =-，所以()23ab abb a a b b a =⇒=+-，故双曲线的离心率c e a====.【点睛】思路点睛：依据题意设双曲线右焦点为2F ，HM t =，则结合双曲线定义可得1Rt F OH 、12F MF △和12F NF △的边长均是已知的，接着结合余弦定理均可求出三个三角形的公共角1OF M ∠的余弦值1cos OF M ∠，从而可建立等量关系式依次求出t 和2b a =，进而由离心率公式得解.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足()*1N n n S a n =-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记22212n n T S S S =+++ ，求n T .【答案】（1）1()2n n a = （2）1235111((3232n nn n T --=+-⋅【解析】【分析】（1）应用1n n n S S a --=，再结合等比数列定义及通项公式计算即可；（2）先化简得出21111()()24n n n S --+=，再应用分组求和及等比数列前n 项和公式计算.小问1详解】因为数列{a n }的前n 项和，满足1n n S a =-，当2n ≥时，可得111n n S a --=-，两式相减得1n n n a a a -=-，即12n n a a -=，所以112n n a a -=，令1n =，可得1111S a a =-=，解得112a =，所以数列{a n }构成首项为12，公比为12的等比数列，所以{a n }的通项公式为1111()(222n nn a -=⋅=.【小问2详解】由（1）知1(2nn a =，可得11(2nn S =-，所以222111111()]12()()1((22224[1n n n n n n S -=-⋅=+=-+-，【则222121111()[1()]244(111)111124n n n n T S S S -⋅-=+++=+++-+-- 1235111()()3232n n n --=+-⋅.16. 如图，正四棱台ABCD EFGH -中，24,EG AC MN ==上为上下底面中心的连线，且MN 与侧面.（1）求点A 到平面MHG 的距离；（2）求二面角E HM G --的余弦值.【答案】（1（2）23-【解析】【分析】（1）由题意建立空间直角坐标系，求得平面法向量，利用点面距向量公式，可得答案；（2）求得两个平面的法向量，利用面面角的向量公式，可得答案.【小问1详解】由题意，易知,,MN MA MB 两两垂直，分别以,,MA MB MN 为,,x y z 轴建立直角坐标系，如下图：则()()()()1,0,0,0,0,0,0,2,1,2,0,1A M H G --，取()()0,2,1,2,0,1MH MG =-=-，设平面MHG 的法向量(),,n x y z = ，则2020n MH y z n MG x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令2z =，则1,1x y ==，所以平面MHG 的一个法向量()1,1,2n =，取()1,0,0MA = ，点A 到平面MHG的距离MA n d n ⋅===.【小问2详解】由（1）可知()()()()2,0,1,0,2,1,0,0,0,2,0,1E H M G --，取()()()()2,2,0,2,0,1,2,2,0,2,0,1HE ME HG MG ===-=-，设平面EHM 的法向量()1111,,m x y z = ，则11111122020m HE x y m ME x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，令11x =-，则221,2y z ==，所以平面EHM 的一个法向量()11,1,2m =-，设平面HMG 的法向量()2222,,m x y z = ，则22222222020m HG x y m MG x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令21x =，则111,2y z ==，所以平面EHG 的一个法向量()21,1,2m =，设二面角E HM G --的大小为θ，则12121142cos 1143m m m m θ⋅-++=-=-=-++⋅ .17. 某汽车公司最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试.现对测试数据进行整理，得到如下的频率分布直方图：（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值x （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）由频率分布直方图计算得样本标准差s 的近似值为49.75.根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X 近似地服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，σ近似为样本标准差S.（ⅰ）利用该正态分布，求()250.25399.5P X <<；（ⅱ）假设某企业从该汽车公司购买了20辆该款新能源汽车，记Z 表示这20辆新能源汽车中单次最大续航里程位于区间（250.25，399.5）的车辆数，求E （Z ）；参考数据：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<<+=，()()220.9545,330.99731P P μσξμσμσξμσ-<<+=-<<+=.（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在x 轴上从原点O 出发向右运动，已知硬币出现正、反面的概率都12，客户每掷一次硬币，遥控车向右移动一次，若掷出正面，则遥控车向移动一个单位，若掷出反面，则遥控车向右移动两个单位，直到遥控车移到点（59，0）（胜利大本营）或点（60，0）（失败大本营）时，游戏结束，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券.设遥控车移到点(),0n 的概率为()160n P n ≤≤，试证明数列{}1n n P P --是等比数列()259n ≤≤，求出数列{}()160n P n ≤≤的通项公式，并比较59P 和60P 的大小.【答案】（1）300 （2）（ⅰ）0.8186；（ⅱ）16.372（3）证明见解析，158211,159362111,60362n n n P n -⎧⎛⎫-⋅-≤≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎪⎝⎭⎩，5960P P >【解析】【分析】（1）根据平均数的求法求得正确答案.（2）（ⅰ）根据正态分布的对称性求得正确答案.（ⅱ）根据二项分布的知识求得正确答案.（3）根据已知条件构造等比数列，然后利用累加法求得n P ，利用差比较法比较59P 和60P 的大小.【小问1详解】2050.12550.23050.453550.24050.05300x ≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【小问2详解】（ⅰ）0.95450.6827(250.25399.5)0.68270.81862P X -<<=+=.（ⅱ））∵Z 服从二项分布()20,0.8186B ，∴()200.818616.372E Z =⨯=.【小问3详解】当359n ≤≤时，()12112111,222n n n n n n n P P P P P P P -----=+-=--，1221111131,,222244P P P P ==⨯+=-=.∴{}1(259)n n P P n --≤≤是以14为首项，12-为公比的等比数列，2111(259)42n n n P P n --⎛⎫-=⋅-≤≤ ⎪⎝⎭.22132111111,,,(259)44242n n n P P P P P P n --⎛⎫⎛⎫-=-=⋅-⋯-=⋅-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.累加得：115816058111422111111,(259),1362236212n n n n P P P n P P --⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎝⎭-==-⋅-≤≤==+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+.∴158211,159362111,60362n n n P n -⎧⎛⎫-⋅-≤≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎪⎝⎭⎩∵58585960111111033232P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯=-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴5960P P >.注：比较59P 和60P 的另一个过程：58596059592112111,13623622P P P P ⎛⎫=-⋅>-==-<< ⎪⎝⎭.18. 已知函数()1e xx f x +=.（1）求函数()f x 的极值；（2）若不等式()e ln 1xf x a x +≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）已知直线l 是曲线()y f x =在点()(),t f t 处的切线，求证：当1t >时，直线l 与曲线()y f x =相交于点()(),s f s ，其中s t <.【答案】（1）极大值为1，没有极小值（2）[]e,0- （3）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，利用导数判断()f x 的单调性和极值；（2）根据题意可得ln 0x a x +≥恒成立，构建()ln ,0g x x a x x =+>，分类讨论a 的符号，利用导数求最值，结合恒成立问题分析求解；（3）根据导数的几何意义可得当1t >时，方程2110e e ex t tx tx t t ++++-=有小于t 的解，构建()211e e ex t tx tx t t h x +++=+-，其中x t <，1t >，利用导数研究函数零点分析证明.小问1详解】由题意可知：()f x 的定义域为R ，且()ex xf x '-=，令()0f x '=时，0x =，则x ，f ′(x )，()f x 的关系为x(),0∞-0(0,+∞)f ′(x )+0-()f x 单调递增极大值单调递减所以，当0x =时，()f x 取到极大值为1，没有极小值.【小问2详解】若()e ln 1xf x a x +≥，即ln 0x a x +≥恒成立，设()ln ,0g x x a x x =+>，则()1a x a g x x x'+=+=，①当0a =时，则()0g x x =>恒成立，符合题意；②当0a >时，则()0g x '≥，可知()g x 在(0,+∞)上单调递增，因为11e e 10a a g --⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，所以ln 0x a x +≥不恒成立；③当0a <时，x ，()g x '，()g x 的关系为x()0,a -a-(),a ∞-+()g x '-+【()g x 单调递减极小值单调递增可知()g x 的最小值为()()min ln g x a a a =-+-，则()ln 0a a a -+-≥，因为0a <，则()1ln 0a --≥，解得e 0a ≤-<；综上所述：实数a 的取值范围是[]e,0-.【小问3详解】因为()1e x x f x +=，()e x x f x '-=，则()1e t tf t +=，e t t k -=即切点坐标为1,e t t t +⎛⎫⎪⎝⎭，切线l 斜率为e tt k -=，可得l 的方程为()1e e t t t t y x t +--=-，即21e et tt t t y x -++=+，联立方程21e e 1e t txt t t y x x y ⎧-++=+⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，可得2110e e e x t tx tx t t ++++-=，由题可知：当1t >时，方程2110e e ex t tx tx t t ++++-=有小于t 的解，设()211e e ex t tx tx t t h x +++=+-，其中x t <，1t >且()0h t =，则()e e x t x t h x '-=+，设()()F x h x ='，则()1e xx F x '-=，因为1t >，x ，()F x '，F (x )的关系为x(),1∞-1()1,t ()F x '-+F (x )单调递减1e et t -+，单调递增可知F (x )的最小值()()()min 10F x F F t =<=，且()1e 0e ttF -=+>，可知()01,1x ∃∈-，使()00F x =，当()0,x x ∞∈-时，()0F x >，即h ′(x )>0；当()0,x x t ∈时，()0F x <，即h ′(x )<0；可知h (x )在()0,x ∞-内单调递增；在()0,x t 内单调递减，可知h (x )的最大值()()()0max 0h x h x h t '=>=，且()()2110e t t h -+-=<，可知h (x )存在小于t 的零点，所以当1t >时，直线l 与曲线y =f (x )相交于点()(),s f s ，其中s t <，得证.【点睛】方法点睛：两招破解不等式的恒成立问题（1）分离参数法第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的最值；第三步：根据要求得所求范围．（2）函数思想法第一步：将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的极值；第三步：构建不等式求解．19. 蝴蝶定理因其美妙的构图，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代数学名家蜂拥而证，正所谓花若芬芳蜂蝶自来．如图，已知圆M 的方程为222()x y b r +-=，直线x my =与圆M 交于()11,C x y ，()22,D x y ，直线x ny =与圆M 交于()33,E x y ，()44,F x y ．原点O 在圆M 内．设CF 交x 轴于点P ，ED 交x 轴于点Q ．（1）当0b =，r =，12m =-，2n =时，分别求线段OP 和OQ 的长度；（2）①求证：34121234y y y y y y y y ++=．②猜想|OP |和|OQ |的大小关系，并证明．【答案】（1）53OP OQ == （2）①证明见解析；②猜测OP OQ =，证明见解析.【解析】【分析】（1）联立直线与圆的方程，可求,,,C D E F 各点的坐标，利用直线的两点式方程，可得直线CF 和ED 的方程，并求它们与x 轴的交点坐标，可得问题答案.（2）①联立直线与圆的方程，求出两根之和与两根之积，找到相等代换量，从而证明成立.②分别求出点P 和点Q 的横坐标表达式，结合①中的结论，从而证明成立.【小问1详解】当0b =，r =，12m =-，2n =时，圆M ：225x y +=，直线CD ：12x y =-，由22512x y x y ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩⇒12x y =⎧⎨=-⎩或12x y =-⎧⎨=⎩，故()1,2C -，()1,2D -；直线EF ：2x y =，由2252x y x y⎧+=⎨=⎩⇒21x y =⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=-⎩，故()2,1E ，()2,1F --.所以直线CF :122112y x ++=+-+，令0y =得53x =-，即5,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；直线ED :122112y x --=---，令0y =得53x =，即5,03Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭.所以：53OP OQ ==.【小问2详解】①由题意：22b r <.由()222x y b r x my ⎧+-=⎪⎨=⎪⎩⇒()()222my y b r +-=⇒()2222120m y by b r +-+-=，则1y ，2y 是该方程的两个解，由韦达定理得：12222122211b y y m b r y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，所以1222122y y b y y b r +=⋅-.同理可得：3422342y y b y y b r +=⋅-，所以34121234y y y y y y y y ++=⋅⋅.②猜测OP OQ =，证明如下：设点(),0P p ，(),0Q q .因为,,C P F 三点共线，所以：414100y y x p x p --=--⇒411414x y x y p y y -=-，又因为点C 在直线x my =上，所以11x my =；点F 在直线x ny =上，所以44x ny =.所以()1441141414y y n m ny y my y p y y y y --==--；同理因为,,E Q D 三点共线，可得：()2323y y n m q y y -=-.由①可知：34121234y y y y y y y y ++=⋅⋅⇒12341111y y y y +=+⇒14321111y y y y -=-⇒23411423y y y y y y y y --=⋅⋅⇒231414230y y y y y y y y ⋅⋅+=--，所以()()14231423y y n m y y n m p q y y y y --+=+--()23141423y y y y n m y y y y ⎛⎫=-+ ⎪--⎝⎭0=.即p q =-，所以OP OQ =成立.【点睛】关键点点睛：本题的关键是联立直线与圆的方程，结合一元二次方程根与系数的关系，进行化简处理，设计多个字母的运算，整个运算过程一定要小心、仔细.。

2019-2020年高三三校联考数学(文)试题

2019-2020年高三三校联考数学（文）试题参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的 1．已知集合B A B A 那么圆直线},{},{==中元素的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．0或1或2 2．函数)1(1≤-=x x y 的反函数为（） A ．)0(1≥-=x x y B ．)0(12≥-=x x yC ．)0(1≤-=x x yD ．)0(12≤-=x x y3．已知向量)sin ,(cos ),2,2(θθ=-=b a ，若θ则,//b a 的大小为（）A ．4πB ．4π-C ．)(4Z k k ∈+=ππθD ． )(43Z k k ∈+=ππθ 4．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1,3,3===b a A π，则c 等于( ）A ．1B ．2C ．13-D ．35．“21=m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y n x m 相互垂直”的（） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件6．从6人中任选4人排成一排，其中甲、乙必入选，且甲必须排在乙的左边（可以不相邻），则所有不同的排法种数是（） A ．36 B ．72 C ．144 D ．288 7．等差数列1791,}{a a a S n a n n ++若项的和记为的前为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是A ．9SB ．10SC ．17SD ．18S8．为了了解某地参加计算机水平侧试的6000名学生的成绩，从中抽取了300名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，6000名学生成绩的全体是（） A ．总体 B ．个体 C ．从总体中抽取的一个样本 D ．样本的容量 9．方程521=+-x x 的解所在区间是（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）10．若正数a 、b 的等差中项为bb y a a x 1,1,21+=+=且，则y x +的最小值为（）A ．4B ．5C ．6D ．711．已知,)1()1()1(22102n n n x a x a x a a x x x ++++=++++++ 若 ++21a a n a n -=+-291，那么自然数n 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 12．已知P 是双曲线2122,,1169F F y x 右支上的点=-分别为双曲线的左、右焦点，点Q 、R 分别是圆||||,41)5(41)5(2222PR PQ y x y x -=+-=++则上的点和圆的最小值是（）A ．7B ．6C ．5D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

数学(文)科试卷及答案三校联考数学(文)试卷.docx

2008-2009学年第一学期末高三三校联考数学(文)试题命题人：深圳高级中学本卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷为1-10题，共50分, 第II卷为11-21题，共100分。

全卷共计150分。

考试时间120分钟。

参考公式：锥体的体积公式V=-Sh,其中S是锥体的底面积，/z是锥体的高.3如果事件A, B互斥,那么P(A + B) = P(A) + P(B).统计量/ =——"(ad-"——.(a + c)(b + d)(a + b)(c + d)第I卷(本卷共计50分)注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再涂其他答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：(每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分).1.已知集合P = {y\y = x1 +\.x^R}.Q = {x\y = ln(x-2)},则PC\Q =A.RB. ［1,+co)C. (2,+co)D. ©2.如果复数1 =。

2+。

_2 + (。

2_3。

+ 2)/•为纯虚数，那么实数。

的值为( )。

A. —2B. 1C. 2D. 1 或一23.已知命题 p：x2 -3x + 3<0 ,贝!J()A. —p :3 x e 7?, - 3x + 3 > 0 , 且「p为真命题。

B. —1 p :3 x e 7?,x。

- 3x + 3 >0 ,且r p为假命题。

C. —P ：Vx e 7?, - 3x + 3 > 0 , 且「p为真命题。

D. —p :Vx e 7?, - 3x + 3 > 0 , 且r P为假命题。

4.在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，［。

力］是其中的一组，已知该组的频率为m,该组上的直方图的高为h,则b-a等于( )m hA. mhB. 一C. 一D. m+hh m6.已知等比数列｛。

高三三校联考文科数学试题(附答案)

高三三校联考文科数学试题三校联考数学（文）试题本试卷共8页，21小题，满分150分，考试时间为120分钟．注意事项：1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．已知全集U=R ，集合}{|A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ⋃=（） A ．[1,)+∞ B ．()1+∞， C ．[0)∞，+ D ．()0∞，+2．设复数121212z i z bi z =+=+⋅，，若z 为实数，则b= （） A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－23．在等比数列{}n a 中，如果12344060a a a a +=+=，，那么78a a += （） A ．135 B ．100 C ．95 D ．804．在边长为1的等边△ABC 中，设,,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅=，则（） A ．32-B ．0C ．32D ．35．在△ABC 中，a ,b ,c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，且222b c a ++=，则A ∠等于（）A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π6．已知直线l m n ，，及平面α，下列命题中是假命题的是（）A ．若l ∥m ,m ∥n ,则l ∥n ；B ．若l ∥α，n ∥α，则l ∥n .C ．若l m ⊥，m ∥n ，则l n ⊥；D ．若,l n α⊥∥α，则l n ⊥；7．已知函数2()f x x x c =++，若(0)f ＞0，()f p ＜0，则必有（）A ．(1)f p +＞0B ．(1)f p +＜0C ．(1)f p +=0D ．(1)f p +的符号不能确定8．曲线32y x x =-在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点(3,2)P 到直线l 的距离为（）A．2 B．2 C．2 D．109．已知{}(,)|6,0,0x y x y x y Ω=+≤≥≥，{}(,)|4,0,20A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落在区域A 的概率为（） A ．13 B ．23 C ．19 D ．2910．对于函数①()|2|f x x =+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =-，判断如下两个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（） A ．①② B ．①③ C ．② D ．③二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能做一题，两题全答的，只计算14题的得分.）11、已知椭圆C 的焦点与双曲线2213y x -=的焦点相同，且离心率为12，则椭圆C 的标准方程为 . 12、函数2()lg(21)f x x ax a =-++在区间(]1-∞，上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 13、如图所示，这是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为sin()4πρθ+=，则极点到这条直线的距离是 .13题图15、（平面几何选讲选做题）如图，⊙O 的割线PBA 过圆心O ，弦CD 交PA 于点F ，且△COF ∽△PDF ，2PB OA ==，则PF = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、（本题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )a x x x =+，(cos sin ,2cos )b x x x =-，设()f x a b =⋅.（1）求函数()f x 的最小正周期.（2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值及最小值.17.(本题满分12分)已知函数2()(0).af x x x a R x=+≠∈，常数（1）当2a =时，解不等式()(1)f x f x --＞21x -；（2）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由.18.（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD，且2PA PD AD ==，若E（1）求证：EF ∥平面PAD ；（2）求证：平面PDC ⊥平面PAD .19、（本题满分14分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在X 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交Y 轴于M 点，若1MA AF λ=，2MB BF λ= ，求证：1210λλ+=-.20、（本题满分14分）设函数2113()424f x x x =+-，对于正数数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且()n n S f a =，()n N *∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在等比数列{}n b ，使得111222(21)2n n n a b a b a b n ++++=-+对一切正整数n 都成立？若存在，请求出数列{}n b 的通项公式；若不存在，请说明理由.21.（本题满分14分）设函数()2ln q f x px x x =--，且()2pf e qe e=--，其中e 是自然对数的底数.（1）求p 与q 的关系；（2）若()f x 在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围；（3）设2()eg x x=，若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得0()f x ＞0()g x 成立，求实数p 的取值范围.答题卷二、填空题：（本大题共须作4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题横线上）11、 12、 13、★选作题 14、 15、三、解答题（本大题共6小题，共80分）16．解：17．解：18．证明：19．解：20.解：◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆21.解：参考答案一、选择题DDAAD，BAADC二、填空题 11.2211612x y += ；12.[)1,2 ； 13. 20n ≤； 14. 2 ；15.3三、解答题16.解：（1）()(cos sin )(cos sin )2sin cos f x a b x x x x x x =⋅=+-+ ………2分 22cos sin 2sin cos cos 2sin 2x x x x x x =-+=+ ………3分)4x π=+ ………5分所以函数()f x 的最小正周期22T ππ== ………6分（2）当44x ππ-≤≤， ∴32444x πππ-≤+≤，1)4x π-≤+≤∴当2,428x x πππ+==即时，()f x ； ………10分当244x ππ+=-，即4x π=-时，()f x 有最小值1-. ………12分17.解：（1）当2a =时，22()f x x x =+，22(1)(1)1f x x x -=-+-，由 2222(1)1x x x x +----＞21x -， ………3分得221x x --＞0，(1)x x -＜0 ，0＜x ＜1∴原不等式的解为 0＜x ＜1； ………………6分（2）()f x 的定义域为(0)(0-∞⋃∞，，+)， ………………7分当0a =时，2()f x x =，22()()()f x x x f x -=-==，所以()f x 是偶函数.………………9分当0a ≠时，2()()20(0)f x f x x x +-=≠≠， 2()()0af x f x x--=≠ 所以()f x 既不是奇函数，也不是偶函数. ………………12分18.（1）证明：连结AC ，则F 是AC 的中点，在△CPA 中，EF ∥PA ， …………2分且PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴EF ∥平面PAD …………5分（2）证明：因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，又CD ⊥AD ，所以，CD ⊥平面PAD ，∴CD ⊥PA …………8分又AD ，所以△PAD 是等腰直角三角形，且2PAD π∠=，即PA ⊥PD ……………………10分又CD ∩PD=D ， ∴ PA ⊥平面PDC ，又PA ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面PDC ……………………12分19.（1）解：设椭圆C 的方程为22221x y a b+= （a ＞b ＞0），……1分抛物线方程化为24x y =，其焦点为(0,1)， ………………2分则椭圆C 的一个顶点为(0,1)，即 1b = ………………3分由c e a ===，∴25a =，所以椭圆C 的标准方程为 2215x y += ………………6分（2）证明：易求出椭圆C 的右焦点(2,0)F ， ………………7分设11220(,),(,),(0,)A x y B x y M y ，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为 (2)y k x =-，代入方程2215x y += 并整理，得 2222(15)202050k x k x k +-+-= ………………9分∴21222015k x x k +=+，212220515k x x k-=+ ………………10分又，110(,)MA x y y =-，220(,)MB x y y =-，11(2,)AF x y =--，22(2,)BF x y =--，而 1MA AF λ=， 2MB BF λ=，即110111(0,)(2,)x y y x y λ--=--，220222(0,)(2,)x y y x y λ--=-- ∴1112x x λ=-，2222x x λ=-， ……………………12分所以 121212121212122()2102242()x x x x x x x x x x x x λλ+-+=+==----++ ………14分 20.解：（1）由2113()424f x x x =+-，()n n S f a = ，()n N *∈ 得2113424n n n S a a =+- ()n N *∈ ① ………2分 2111113424n n n S a a +++=+- ， ② 即 221111111()422n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=-+-， ………4分即 221111()()042n n n n a a a a ++--+= ，即 11()(2)0n n n n a a a a +++--=∵n a ＞0，∴12n n a a +-= ，即数列{}n a 是公差为2的等差数列，……7分由①得，21111113424S a a a ==+-，解得13a =，因此，数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. ………9分（2）假设存在等比数列{}n b ，使得对一切正整数n 都有111222(21)2n n n a b a b a b n ++++=-+ ③当2n ≥时，有1122112(23)2n n n a b a b a b n --+++=-+ ④ ③－④，得 2(21)n n n a b n =+，由21n a n =+得，2n n b = ………………13分又11162(211)a b ==⨯+满足条件，因此，存在等比数列{}2n，使得111222(21)2n n n a b a b a b n ++++=-+对一切正整数n 都成立. …………………14分21.解：（1）由题意得()2ln 2q p f e pe e qe e e=--=-- …………1分 1()()0p q e e ⇒-+= 而10e e+≠，所以p 、q 的关系为p q = …………3分（2）由（1）知()2ln 2ln q p f x px x px x x x =--=--， 2'2222()p px x p f x p x x x -+=+-= …………4分令2()2h x px x p =-+，要使()f x 在其定义域(0,)+∞内是单调函数，只需()h x 在(0,)+∞内满足：()0()0h x h x ≥≤或恒成立. …………5分①当0p =时，()2h x x =-，因为x ＞0，所以()h x ＜0，'22()x f x x =-＜0， ∴()f x 在(0,)+∞内是单调递减函数，即0p =适合题意；…………6分②当p ＞0时，2()2h x px x p =-+，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为1(0,)x p=∈+∞，∴min 1()h x p p=-，只需10p p-≥，即'1()0,()0p h x f x ≥≥≥时， ∴()f x 在(0,)+∞内为单调递增函数，故1p ≥适合题意. …………7分③当p ＜0时，2()2h x px x p =-+，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为1(0,)x p=∉+∞，只要(0)0h ≤，即0p ≤时，()0h x ≤在(0,)+∞恒成立，故p ＜0适合题意. 综上所述，p 的取值范围为10p p ≥≤或. ……………………9分（3）∵2()e g x x=在[]1,e 上是减函数， ∴x e =时，min ()2g x =；1x =时，max ()2g x e =，即[]()2,2g x e ∈，…10分①当0p ≤时，由（2）知()f x 在[]1,e 上递减m a x ()(1)0f x f ⇒==＜2，不合题意； ……………………11分②当0＜p ＜1时，由[]11,0x e x x∈⇒-≥，又由（2）知当1p =时，()f x 在[]1,e 上是增函数，∴1111()()2ln 2ln 2ln 2f x p x x x x e e e x x e e=--≤--≤--=--＜2，不合题意； ……………………12分③当1p ≥时，由（2）知()f x 在[]1,e 上是增函数，(1)0f =＜2，又()g x 在[]1,e 上是减函数，故只需max ()f x ＞min ()g x ，[]1,x e ∈ ，而m a x 1()()()2ln f x f e p e e e ==--，min ()2g x =，即 1()2ln p e e e --＞2，解得p ＞241e e - ，综上，p 的取值范围是24()1e e +∞-，. ……………………14分。

东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2022届高三第四次模拟联考文科数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知函数，若存在3个零点，则a 的取值范围是（）A．B．C．D．2. 第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆时，场馆仅有2名志愿者的概率为（）A．B．C．D．3. 等差数列中，若则公差=A ．3B ．6C ．7D ．104.已知数列满足.记数列的前n 项和为.若对任意的，都有，则实数k 的取值范围为（）A．B．C．D．5. 已知函数，若存在m 使得关于x的方程有两不同的根，则t 的取值范围为（）A．B．C．D．6. 在等腰直角三角形的斜边上有一点.已知，，若，则（）A．B．C ．0D．7.中，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．8. 已知函数（，）与轴的两个交点最短距离为，若将函数的图象向左平移个单位，得到的新函数图象关于轴对称，则的可能取值为（）A．B．C．D．9. 下列说法中正确的是（）A ．对于独立性检验，的值越大，说明这两个变量的相关程度越大B．已知随机变量，若，，则C ．某人在10次射击中，击中目标的次数，则当时概率最大D ．，10. 已知，且，，是在内的三个不同零点，则（）A．B．C．D．11.已知反双曲正切函数，则（）A．是奇函数B．的定义域是C ．曲线在点处的切线方程为东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2022届高三第四次模拟联考文东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2022届高三第四次模拟联考文三、填空题四、解答题D ．函数有且仅有3个零点12. 已知正实数a ，b ，c 满足，则（）A．B．C．D．13. 黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，其比值为，上述比例又被称为黄金分割．将底和腰之比等于的等腰三角形称为黄金三角形，若某黄金三角形的一个底角为C ，则__________．14.已知集合，，则____________．15. 在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点，则该抛物线的方程是______.16. 我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t ），将数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）记事件A ：“全市家庭月均用水量不低于6t ”，求的估计值；（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0.01）；（3）求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值（精确到0.01）.17. 已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度（单位：℃）对某种鸡的时段产蛋量（单位：t ）和时段投入成本（单位：万元）的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．17.4082.30 3.61409.72935.135.0其中.(1)根据散点图判断，与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)若用作为回归方程模型，根据表中数据，建立关于的回归方程；(3)已知时段投入成本与的关系为，当时段控制温度为℃时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？附：①对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.②0.080.47 2.7220.091096.6318. 如图，以C为直角顶点的等腰直角三角形所在的平面与以O为圆心的半圆弧所在的平面垂直，P为上异于A，B的动点，已知圆O的半径为1．(1)求证：；(2)若二面角的余弦值为，求点P到平面的距离．19. 已知数列的前项和，且满足．(1)求数列的通项公式；(2)设，的前项和为，证明：数列是递增数列．20. 今年的《春节联欢晚会》上，魔术师刘谦表演的魔术《守岁共此时》精彩纷呈．节目的第二部分是互动环节，全国观众跟着魔术师一起做魔术，将“好运留下来，烦恼丢出去”，把晚会欢乐的气氛推向高潮．节目主持人尼格买提手中的两张牌没有对上，直接登上热搜榜．如果我们将4张不同数字的扑克，每张撕去一半放在桌上（牌背向上），排成一列．(1)将余下4个半张随机扔掉2个留下2个，然后从桌上4个半张随机翻开2张，求翻开的两个半张的数字与留下的2个半张上的数字恰好有1个相同的概率；(2)将余下来的4个半张随机放在桌上4个半张上面，再分别翻开，记放在一起的两个半张数字相同的个数记为，求的分布列及数学期望．21. 已知等差数列的前项和为，且1，，成等比数列，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.。

三校联考试卷(文科数学)

12 6 3 6 12 3 12
a4 1
3．若数列{an}是等差数列，且，则 a2 等于（）
4 4 2 8
4．函数 f（x）= x +2（x 0）的反函数 f 1 （x）的图象是（）
△ABC 的重心 G 的轨迹方程是_____________．
24
16．已知 sin( 2) ， ( ,0) ，则 sin cos _______．
25 4
1 1
C． a b且ab 0 D． a b ac2 bc2
a b
11．在以下关于向量的命题中，不正确的是（）
r r r r
（1）求 cosB；
sin 2 cos2
(2) 若角α满足 tan cos B ，求的值
1 cos 2
如果以后的几年继续依此发展绿化，那么使该城市绿化覆盖率超过 23.5%的最早
年份是（）
A．2008 B．2009 C．2010 D．2011
10．下列命题正确的是（）
5．已知函数 f(x)= log 1 x , 则 f(－1)与 f(2)的大小关系是 ( )
2
A． f(－1)=f(2) B． f(－1)>f(2)
C． f(－1)<f(2) D． f(－1)与 f(2)的大小关系不确定
6
3
A．0 B． 3 C．0 或 3 D．0 或
x2 2x 2
6．函数 y= (x>－1) 的图象的最低点的坐标是（）
x 1
A．（1，2） B．（1，－2） C．（0，2） D．不存在
高中 40 2.5 58 1.6

高三大联考三数学试卷文科

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-1, 2]上存在极值，则f(x)的极值点个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+b+c=12，a^2+b^2-c^2=40，则△ABC的面积为（）A. 24B. 20C. 16D. 83. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，公差d=2，则Sn+1 - Sn的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 104. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面内的对应点的轨迹是（）A. y轴B. x轴C. 第一象限D. 第二象限5. 已知函数f(x) = log2(x-1) + 3x - 2，若f(x)在区间[2, 3]上单调递增，则f(2)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - 3n + 4，则数列{an}的前n项和为（）A. n(n+1)(n+2)/3B. n(n+1)(n+2)/2C. n(n+1)(n+2)D.n(n+1)(n+2)/47. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则数列{an}的前n项和为（）A. 2(1-3^n)/(1-3)B. 2(1-3^n)/(1+3)C. 2(3^n-1)/(3-1)D. 2(3^n-1)/(3+1)8. 已知函数f(x) = e^x + x^2，若f(x)在区间[-1, 1]上存在极值，则f(x)的极值点个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2=2c^2，则△ABC为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-1, 2]上存在极值，则f(x)的极值点个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面内的对应点的轨迹是__________。

高三数学三校联考试题文

2南康中学、玉山一中、中学2021届高三数学三校联考试题文〔无答案〕第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每个小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的一项。

1．复数51iz i+=+的虚部为〔〕 A. 2 B ．2- C ．2i D ．2i - 2．假设集合{}0A x x =≥，且AB B =，那么集合B 可能是〔〕A.{}1,2B.{}1x x ≤ C.{}1,0,1- D.R 3．双曲线C: 16x2－9y 2=144，那么C 的离心率为〔〕 A.2516 B.53 C.54D.2594．向量a =(2,1), a ·b =10,|a +b ,那么|b |= ( )C.55．设,a b 是实数，那么“1a b >>〞是“11a b a b+>+〞的〔〕 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件6．右图是一个几何体的正〔主〕视图和侧〔左〕视图, 其俯视图是面积为的矩形，那么该几何体的外表积是〔〕xA. 162 C.827．阅读下边的程序框图，假如输出的函数值在区间11[,]42内，那么输入实数x 的取值范围是〔〕 A.(,2]-∞ B. [2,1]-- C. []1,2- D. [)2,+∞8．把函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =-+的图像沿x 轴向左平移(0)m m >个单位，所得函数()g x 的图像关于直线8x π=对称，那么m 的最小值为〔〕A ．34π B ．2π C ．3π D ．4π 9．假设实数x 、y 满足不等式组5230.10y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩那么||2z x y =+的最大值是〔〕A ．1 0B ．1 1C ．1 3D ．1 410．如图，在正四棱锥S ABCD -中，,,E M N 分别是,,BC CD SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，以下四个结论：①EP AC ⊥；②//EP BD ；③//EP SBD 面；④EP SAC ⊥面．其中恒成立的为〔〕 A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ②③④11．在平面直角坐标系xoy 中, 圆C 的方程为228150x y x +-+=，假设直线2y kx =+上至少存在一点, 使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公一共点, 那么k 的最小值是〔〕 A.－43 B.－54 C.－35D.－5312．定义在R 上的函数()f x 的值域是(,0)-∞，并且函数()f x 单调递增，那么方程()()3310f x f x --=的解的个数是〔〕A ．0B ．1C ．2D ．3第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题：本大题一一共四小题，每一小题5分，一共20分。

高三三校联考文科数学试题

高三三校联考文科数学试题考数学（文）试题本试卷共8页：21小题：满分150分：考试时间为120分钟．注意事项：1、选择题每小题选出答案后：用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动：用橡皮擦干净后：再选涂其他答案：答案不能答在试卷上．2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答：答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动：先划掉原来的答案：然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液：不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：（本大题共10小题：每小题5分：满分50分：在每小题给出的四个选项中：只有一项是符合要求的。

）1．已知全集U=R ：集合}{|A x y ==：集合{|0B x =＜x ＜2}：则()U C A B ⋃=（） A ．[1,)+∞ B ．()1+∞， C ．[0)∞，+ D ．()0∞，+2．设复数121212z i z bi z =+=+⋅，，若z 为实数，则b= （） A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－23．在等比数列{}n a 中：如果12344060a a a a +=+=，，那么78a a += （） A ．135 B ．100 C ．95 D ．804．在边长为1的等边△ABC 中：设,,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅=，则（） A ．32-B ．0C ．32D ．35．在△ABC 中：a ,b ,c 分别是A ∠：B ∠：C ∠的对边：且222b c a +=：则A ∠等于（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π6．已知直线l m n ，，及平面α：下列命题中是假命题的是（） A ．若l ∥m ,m ∥n ,则l ∥n ： B ．若l ∥α：n ∥α：则l ∥n . C ．若l m ⊥：m ∥n ：则l n ⊥： D ．若,l n α⊥∥α：则l n ⊥：7．已知函数2()f x x x c =++：若(0)f ＞0：()f p ＜0：则必有（） A ．(1)f p +＞0 B ．(1)f p +＜0C ．(1)f p +=0D ．(1)f p +的符号不能确定8．曲线32y x x =-在横坐标为-1的点处的切线为l ：则点(3,2)P 到直线l 的距离为（）A．2 B．2 C．2 D9．已知{}(,)|6,0,0x y x y x y Ω=+≤≥≥：{}(,)|4,0,20A x y x y x y =≤≥-≥：若向区域Ω上随机投一点P ：则点P 落在区域A 的概率为（） A ．13 B ．23 C ．19 D ．2910．对于函数①()|2|f x x =+：②2()(2)f x x =-：③()cos(2)f x x =-：判断如下两个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数：命题乙：()f x 在(,2)-∞上是减函数：在(2,)+∞上是增函数：能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（） A ．①② B ．①③ C ．② D ．③二、填空题：（本大题共5小题：每小题5分：满分20分：其中14：15题是选做题：考生只能做一题：两题全答的：只计算14题的得分.）11、已知椭圆C 的焦点与双曲线2213y x -=的焦点相同：且离心率为12：则椭圆C 的标准方程为 . 12、函数2()lg(21)f x x ax a =-++在区间(]1-∞，上单调递减：则实数a 的取值范围是 . 13、如图所示：这是计算111124620++++的值的一个程序框图：其中判断框内应填入的条件是 .14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为sin()42πρθ+=：则极点到这条直线的距离是 .13题图15、（平面几何选讲选做题）如图：⊙O 的割线PBA 过圆心O ：弦CD 交PA 于点F ：且△COF ∽△PDF ：2PB OA ==：则PF = .三、解答题：本大题共6小题：满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、（本题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )a x x x =+：(cos sin ,2cos )b x x x =-：设()f x a b =⋅.（1）求函数()f x 的最小正周期.（2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时：求函数()f x 的最大值及最小值.17.(本题满分12分)已知函数2()(0).af x x x a R x=+≠∈，常数（1）当2a =时：解不等式()(1)f x f x --＞21x -：（2）讨论函数()f x 的奇偶性：并说明理由.18.（本题满分14分）如图：在四棱锥P ABCD -中：底面ABCD 是边长为a 的正方形：侧面PAD ⊥底面ABCD：且2PA PD AD ==：若E（1）求证：EF ∥平面PAD ：（2）求证：平面PDC ⊥平面PAD .19、（本题满分14分）已知椭圆C 的中心在坐标原点：焦点在X 轴上：它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的焦点：离心率为5. （1）求椭圆C 的标准方程：（2）过椭圆C 的右焦点作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点：交Y 轴于M 点：若1MA AF λ=：2MB BF λ= ：求证：1210λλ+=-.20、（本题满分14分）设函数2113()424f x x x =+-：对于正数数列{}n a ：其前n 项和为n S ：且()n n S f a =：()n N *∈. （1）求数列{}n a 的通项公式：（2）是否存在等比数列{}n b ：使得111222(21)2n n n a b a b a b n ++++=-+对一切正整数n 都成立？若存在：请求出数列{}n b 的通项公式：若不存在：请说明理由.21.（本题满分14分）设函数()2ln q f x px x x =--：且()2pf e qe e=--：其中e 是自然对数的底数.（1）求p 与q 的关系：（2）若()f x 在其定义域内为单调函数：求p 的取值范围：（3）设2()eg x x=：若在[]1,e 上至少存在一点0x ：使得0()f x ＞0()g x 成立：求实数p 的取值范围.答题卷二、填空题：（本大题共须作4小题：每小题5分：共20分：把答案填写在题横线上）11、 12、 13、★选作题 14、 15、三、解答题（本大题共6小题：共80分）16．解：17．解：18．证明：19．解：20.解：◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆21.解：参考答案一、选择题DDAAD：BAADC二、填空题 11.2211612x y += ：12.[)1,2 ： 13. 20n ≤： 14.2：15.3 三、解答题16.解：（1）()(cos sin )(cos sin )2sin cos f x a b x x x x x x =⋅=+-+ ………2分 22cos sin 2sin cos cos 2sin 2x x x x x x =-+=+ ………3分)4x π=+ ………5分所以函数()f x 的最小正周期22T ππ== ………6分（2）当44x ππ-≤≤： ∴32444x πππ-≤+≤：1)4x π-≤+≤∴当2,428x x πππ+==即时：()f x ………10分当244x ππ+=-：即4x π=-时：()f x 有最小值1-. ………12分17.解：（1）当2a =时：22()f x x x =+：22(1)(1)1f x x x -=-+-：由 2222(1)1x x x x +----＞21x -： ………3分得221x x --＞0：(1)x x -＜0 ：0＜x ＜1∴原不等式的解为 0＜x ＜1： ………………6分（2）()f x 的定义域为(0)(0-∞⋃∞，，+)： ………………7分当0a =时：2()f x x =：22()()()f x x x f x -=-==：所以()f x 是偶函数. ………………9分当0a ≠时：2()()20(0)f x f x x x +-=≠≠： 2()()0af x f x x--=≠ 所以()f x 既不是奇函数：也不是偶函数. ………………12分18.（1）证明：连结AC ：则F 是AC 的中点：在△CPA 中：EF ∥PA ： …………2分且PA ⊂平面PAD ：EF ⊄平面PAD ：∴EF ∥平面PAD …………5分（2）证明：因为平面PAD ⊥平面ABCD ：平面PAD ∩平面ABCD=AD ：又CD ⊥AD ：所以：CD ⊥平面PAD ：∴CD ⊥PA …………8分又PA=PD=2AD ：所以△PAD 是等腰直角三角形：且2PAD π∠=：即PA ⊥PD ……………………10分又CD ∩PD=D ： ∴ PA ⊥平面PDC ：又PA ⊂平面PAD ：所以平面PAD ⊥平面PDC ……………………12分19.（1）解：设椭圆C 的方程为22221x y a b+= （a ＞b ＞0）：……1分抛物线方程化为24x y =：其焦点为(0,1)： ………………2分则椭圆C 的一个顶点为(0,1)：即 1b = ………………3分由c e a ===：∴25a =：所以椭圆C 的标准方程为 2215x y += ………………6分（2）证明：易求出椭圆C 的右焦点(2,0)F ： ………………7分设11220(,),(,),(0,)A x y B x y M y ：显然直线l 的斜率存在：设直线l 的方程为 (2)y k x =-：代入方程2215x y += 并整理：得 2222(15)202050k x k x k +-+-= ………………9分∴21222015k x x k +=+：212220515k x x k-=+ ………………10分又：110(,)MA x y y =-：220(,)MB x y y =-：11(2,)AF x y =--：22(2,)BF x y =--：而 1MA AF λ=： 2MB BF λ=：即110111(0,)(2,)x y y x y λ--=--：220222(0,)(2,)x y y x y λ--=-- ∴1112x x λ=-：2222x x λ=-： ……………………12分所以 121212121212122()2102242()x x x x x x x x x x x x λλ+-+=+==----++ ………14分 20.解：（1）由2113()424f x x x =+-：()n n S f a = ：()n N *∈ 得2113424n n n S a a =+- ()n N *∈ ① ………2分 2111113424n n n S a a +++=+- ： ② 即 221111111()422n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=-+-： ………4分即 221111()()042n n n n a a a a ++--+= ：即 11()(2)0n n n n a a a a +++--=∵n a ＞0：∴12n n a a +-= ：即数列{}n a 是公差为2的等差数列：……7分由①得：21111113424S a a a ==+-：解得13a =：因此：数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. ………9分（2）假设存在等比数列{}n b ：使得对一切正整数n 都有111222(21)2n n n a b a b a b n ++++=-+ ③当2n ≥时：有1122112(23)2n n n a b a b a b n --+++=-+ ④ ③－④：得 2(21)n n n a b n =+：由21n a n =+得：2n n b = ………………13分又11162(211)a b ==⨯+满足条件：因此：存在等比数列{}2n ：使得111222(21)2n n n a b a b a b n ++++=-+对一切正整数n 都成立. …………………14分21.解：（1）由题意得()2ln 2q p f e pe e qe e e=--=-- …………1分 1()()0p q e e ⇒-+= 而10e e+≠：所以p 、q 的关系为p q = …………3分（2）由（1）知()2ln 2ln q p f x px x px x x x =--=--： 2'2222()p px x p f x p x x x -+=+-= …………4分令2()2h x px x p =-+：要使()f x 在其定义域(0,)+∞内是单调函数：只需()h x 在(0,)+∞内满足：()0()0h x h x ≥≤或恒成立. …………5分①当0p =时：()2h x x =-：因为x ＞0：所以()h x ＜0：'22()x f x x =-＜0： ∴()f x 在(0,)+∞内是单调递减函数：即0p =适合题意：…………6分②当p ＞0时：2()2h x px x p =-+：其图像为开口向上的抛物线：对称轴为1(0,)x p=∈+∞：∴min 1()h x p p=-：只需10p p-≥：即'1()0,()0p h x f x ≥≥≥时： ∴()f x 在(0,)+∞内为单调递增函数：故1p ≥适合题意. …………7分③当p ＜0时：2()2h x px x p =-+：其图像为开口向下的抛物线：对称轴为1(0,)x p=∉+∞：只要(0)0h ≤：即0p ≤时：()0h x ≤在(0,)+∞恒成立：故p ＜0适合题意. 综上所述：p 的取值范围为10p p ≥≤或. ……………………9分（3）∵2()e g x x=在[]1,e 上是减函数： ∴x e =时：min ()2g x =：1x =时：max ()2g x e =：即[]()2,2g x e ∈：…10分①当0p ≤时：由（2）知()f x 在[]1,e 上递减max ()(1)0f x f ⇒==＜2：不合题意： ……………………11分②当0＜p ＜1时：由[]11,0x e x x∈⇒-≥：又由（2）知当1p =时：()f x 在[]1,e 上是增函数：∴1111()()2ln 2ln 2ln 2f x p x x x x e e e x x e e=--≤--≤--=--＜2：不合题意： ……………………12分③当1p ≥时：由（2）知()f x 在[]1,e 上是增函数：(1)0f =＜2：又()g x 在[]1,e 上是减函数：故只需max ()f x ＞min ()g x ：[]1,x e ∈ ：而max 1()()()2ln f x f e p e e e ==--：min ()2g x =：即 1()2ln p e e e --＞2：解得p ＞241e e - ：综上：p 的取值范围是24()1e e +∞-，. ……………………14分。

三校联考文科数学试题(1).doc

2015届高三上学期三校期中联考文科数学试题命题人：黄石二中胡仕友审题人：鄂南高中一、选择题：(每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.已知集合A = {-1,1), B = {xeR\\<2x <4}^l]AnB等于()A. {—1,0,1}B. {1} C・{—1,1} D. {0,1}2.复数z满足(2 + i)z = -3 + i，贝眩=()A. 2 + zB. 2 — iC.—1 + iD. — 1 — i3.已知向量a = (2,3)Z = (-l,2),,若加a + 4乙与d — 2乙共线，则加的值为()A. -B. 2C. 一丄D. -22 24.定义在R上的偶函数f 3满足:对任意的召,兀2^(-00,0]3工兀2)，兀呂)_/(召)<0,则()^2 一 KA. /(-3)</(-2)</(1)B. /(1)</(-2)</(-3)C. ⑴今(一3)D. /(-3)</(1)</(-2)5.已知函数/(x) = sin2x向左平移三个单位后,得到函数y = gM ,下列关于y = g(x)的说6法正确的是( )A.图象关于点(--,0)中心对称B.图象关于x = --轴对称3 6C.在区间1- —,--J单调递增D.在单调递减12 6 6 36.设已知数列{%}对任意的加/ G N ,满足仏+” =a m + a n, Ra2 = 1,那么伽等于( ).A. 3B. 5C. 7D. 97.已知比表示不超过实数x的最大整数，如[1・8] = 1,[-1.2] = -2 . %是函数2f(x) = lnx-一的零点，则De。

]等于()•.xA. 2 B・ 1 C. 0 D. - 2.log/,x>0&设函数/(兀)彳log(F,兀vo,若/(。

)>于(-0)，则实数0的取值范围是()、2A. (-l,0)U(0,l)B. (F,—1)U(1,+8)c. (一l,0)U(l,+8) D. (_g,_l)U(0,l)10.已知函数/(X)上的两个极值点分别为舛，兀2,且召w(O, 1)，x2G (1, +00),点P(w)表示的平面区域为D ,若函数y = 10g“(x + 4)(d>l)的图像上存在区域D内的点，则实数0的取值范围是( )A. (1,3]B. (1,3)C. [3,+8)D. (3,+8)二、填空题(每小题5分，共35分.每小题的答案填在答题纸的相应位置)11•已知G为笫二象限角，sina + coscr = ——,则cos2a = :312.已知函数尸心)的图象在点M(l,/(1))处的切线方程是y」x+3,则：/(l) + /z(l) = _27T13.若函数f(x) = Asin(a)x-一) + l(A〉0e〉0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间6TT 7T的距禺为一，贝9于(—)= _____________ ；2 314.已知向量的夹角为一,\a\=2,\b\=l,则\a + b\\a-b\的值是315.函数/(x) =1 2V-1I在区间伙-1^ + 1)内不单调，则k的取值范围是___________16.如图,互不相同的点4，A2，K・・・，A，K…和d』2，LL，E，LL分别在角0的A两条边上，所有人坊相互平行，且所有梯形4力”优+/曲的面积均相等.设0A/t =a n, 若纠=1,勺=2,则a9 = ______________________________________ ；17.在平面直角坐标系屮，若A、B两点同时满足：①点A、13都在函数y二f(x)图像上②点A、B关于原点对称，则称点对(A、B)是y=f(x)的一对“姊妹点对”(注；规定(A、B) (B、A)为同一点对)。

高三数学文科联考试卷及答案

浙江省三校高三联考试卷（数学文）参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱台的体积公式其中R 表示球的半径棱锥的体积公式其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高如果事件互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A={}2|20,1,x x x a A a -+≥∉且则实数的取值范围是( ▲ )(][)()[).,1.1,.,1.0,A B C D -∞+∞-∞+∞2．“m=2”是“直线02=+my x 与直线1=+y x 平行”的( ▲ ) A ．充要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．设复数()a bi a b R +∈、满足2()34a bi i +=-则复数a bi +在复平面内对应的点位于( ▲ )A ．第一、第二象限B ．第一、第三象限C ．第二、第四象限D ．第三、第四象限 4．已知2cos()cos()(0)4462πππααα-+=<<则a 2sin 等于 ( ▲ ) A ．23 B ．76 C ．346 D ．735．若圆222(3)(5)x y r -++=上有且只有两个点到直线432x y -=的距离等于1，则半径r 的取值范围是( ▲ )A ．()4,6B ．[)4,6C ．(]4,6D ． []4,66．已知直线α平面⊥l ，直线β平面//m ，下列命题中正确的是( ▲ ) A ．l m αβ⊥⇒⊥B ．//l m αβ⊥⇒C ．//l m αβ⊥⇒D ． //l m αβ⇒⊥7．已知a 是实数，则函数()cos f x a ax =的图像可能是( ▲ )24S R π=V Sh=S h 334R V π=)(312211S S S S h V ++=13V Sh =S h ,A B ()()()P A B P A P B +=+第9题图A ．B ．C ．D ．8．已知||2a =，|b|2=，且()a b a -⊥，则a 与b 的夹角是 ( ▲ )A ．30O 75OB ．45OC ．60OD ．75O 9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 ( ▲ ) A ．2 B ．12-C ．3-D ．1310．已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆12222=+by a x 的两个焦点，P 为椭圆上一点且221c PF PF =⋅，则此椭圆离心率的取值范围是 ( ▲ )A ．3[,1) B ．11[,]32 C ．32[,] D ．2(0,]非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．已知2()1x f x x +=+,则111(1)(2)(10)()()()2310f f f f f f ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅= ▲ . 12．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示．根据此图，估计该校名高中男生中体重大于 70公斤的人数大约为 ▲ .13．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+222y x y x 则11y x -+的最大值是 ▲ .14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若m>1,且2112110,39m m m m a a a S -+-+--==则m= ▲ .15．为了庆祝元旦，某单位特意制作了一个热气球，在气球上写着“喜迎新年”四个大字，已知热气球在第一分钟内能上升25米，以后每分钟上升的高度都是前一分钟的80％，则该气球 ▲ 上升到125米的高空.（填“能”或“不能”） 16．若某几何体的三视图如图所示，均是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体的体积是 ▲17．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲乙两个盒子中各取一个球，每个球被取出的可能性相等，则取出的两个球上标号之和能被 3整除的概率是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）已知向量1(sin ,)2m A =与(3,sin )n A A =共线，其中A 是△ABC 的内角．（1）求角的大小；（2）若BC =2，求△ABC 面积的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状.19．（本题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为).(12,4,*2N n a nS a S n nn ∈+==且满足（1）求431,,a a a 的值，并猜想出数列}{n a 的通项公式;n a（2）设n nn a b )1(-=，请利用（I ）的结论，求数列}{n b 的前15项和.15T20．（本题满分14分）如图，直角△BCD 所在的平面垂直于正△ABC 所在的平面， P A ⊥平面ABC ，PA BC DC 2==,E 、F 分别为DB 、CB（1）证明：AE ⊥BC ；（2）求直线PF 与平面BCD 所成的角.A S 第20题图PAB21．（本题满分15分）已知函数()().a x x x h ,x ln x x f +-=-=222（1）求函数()x f 的极值；（2）设函数()()(),x h x f x k -=若函数()x k 在[]31,上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围.22．（本题满分15分）已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到点()1,0F 的距离比到直线:2l y =-的距离小1．（1）求曲线C 的方程；（2）动点E 在直线l 上，过点E 分别作曲线C 的切线,EA EB ，切点为A 、B ．（ⅰ）求证：直线AB 恒过一定点，并求出该定点的坐标；（ⅱ）在直线l 上是否存在一点E ，使得ABM ∆为等边三角形（M 点也在直线l 上）？若存在,求出点E 坐标,若不存在,请说明理由.。

2020—2021年高考总复习数学(文)三校联考模拟试题及参考答案(精品试题).docx

届高三三校联考数学（文科）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必先将自己的班级、姓名、准考证号、座号用5.0mm 黑色签字笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡与答题纸上．3．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题纸相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡与答题纸．参考公式：用最小二乘法求线性回归直线方程系数公式x b y a xn xy x n yx x xy y x xb ni ini ii ni ini i i∧∧====∧-=--=---=∑∑∑∑,)())((1221121．球的表面积公式24R S π=，其中R 是球的半径．如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+；如果事件B A ,对立，那么)(1)(A P B P -=．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1．已知集合},{},,3{b a B a A ==，若}2{=B A I ，则=B A Y （）开始 1,0==i Ni N N +=2 1+=i i?M N >否输入MA }3,2{B }4,3{C }3,2,2{ D}4,3,2{2．已知复数i 21-=a z ，i 22+=z （i 为虚数单位），若21z z 为纯虚数，则实数a 的值为（）A 4-B 1-C 1D 43．执行如图所示的程序框图，若输入的M 的值为55，则输出的i 的值为（） A 3B 4C 5D 64．设∈b a ,R ，则“b a <”是“0)(2<-a b a ” 的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5．已知具有线性相关关系的两个变量y x ,之间的一组数据如下：x1 2 34 y2.23.45.48.47.6且回归直线方程为6.2+=∧∧x b y ，根据模型预报当6=x 时，y 的预测值为（）A 76.5B 8.6C 3.8D 46.86．函数2cos )(xx x f π=的图象大致是（）yO12 3 1- 2- 3- x121-2-3yO12 3 1- 2- 3- x121-2-3A BCD7．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=2,)31(,2),2()(x x x f x f x，则)5log 1(3+-f 的值为（）A151 B 35C 15D32 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（） Aπ34 Bπ332C π4D π169．已知函数)(x f 是定义在R 上的可导函数，)('x f 为其导函数，若对侧视图321正视图俯视图32•于任意实数x ，都有)()('x f x f >，其中e 为自然对数的底数，则（）A )2016()2015(e f f >B )2016()2015(e f f < C)2016()2015(e f f =D)2015(e f 与)2016(f 大小关系不确定10．对于两个平面向量b a ,，定义它们的一种运算：θsin ||||b a b a ⋅=⊗（其中θ为向量b a ,的夹角），则关于这种运算的以下结论中，不恒成立的是（） Aa b b a ⊗=⊗B 若0=⊗b a ，则b a //C c b c a c b a ⊗+⊗=⊗+)(D 若),(),,(2211y x b y x a ==，则||1221y x y x b a -=⊗第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．函数21)1ln(1)(x x x f -++=的定义域为________．12．若直线)0,0(2>>=-b a by ax 过圆012422=++-+y x y x 的圆心，则ab 的最大值为________． 13．设△ABC 的内角CB A ,,的对边分别为cb a ,,，若B AC a sin 2sin 3,41cos ,4=-==，则=c ________．14．某企业生产甲、乙两种产品均需用B A ,两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为________万元．甲乙原料限额A（吨）32 12 B（吨）12815．抛物线)0(21:21>=p x py C 的焦点与双曲线13:222=-y x C 的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ．若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=p ________．三、解答题：本大题共6个小题，共75分． 16．（本小题满分12分）某市为庆祝北京夺得2022年冬奥会举办权，围绕“全民健身促健康、同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：010.0020.00.02 030.0 20 30 40 50 60 70 组距频率035.0年龄（岁）第1组)30,20[，第2组）40,30[，第3组）50,40[，第4组)60,50[，第5组]70,60[，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队，求至少有1名女性群众的概率．17．（本小题满分12分）已知函数)0(21cos cos sin 3)(2>-+⋅=ωωωωx x x x f 的两条相邻对称轴之间的距离为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，若函数k x g y -=)(在区间]32,6[ππ-上存在零点，求实数k 的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，1111C A B A =，点E D ,分别是1111,B A C B 的中点，11===BD AB AA ，ο601=∠AB A ．（Ⅰ）求证：//1AC 平面BD A 1；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面111C B A ．19．（本小题满分12分）已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，32,01=>a a n ，且4321,1,3a a a -成等差数列．1C1B1ACBA DE（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列}{n b 满足1)1(log 13=-⋅+n n S b ，求满足方程100950413221=++++n n b b b b b b Λ的正整数n 的值．20．（本小题满分13分）已知函数)0(21ln )2()(≤++-=a ax xx a x f ．（Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 的极值；（Ⅱ）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；（Ⅲ）若对于任意的)2,(],3,1[,21--∞∈∈a x x 都有3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m x f x f ，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为21，它的四个顶点构成的四边形的面积为34．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆C 的右焦点为F ，过F 作两条互相垂直的直线21,l l ，直线1l 与椭圆C 交于Q P ,两点，直线2l 与直线4=x 交于N 点．（i ）求证：线段PQ 的中点在直线ON 上；（ii ）求||||FN PQ 的取值范围．数学（文科）参考答案及评分标准说明：1．本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准标准酌情赋分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．【答案】D ．【解析】由}2{=B A I得B A ∈∈2,2，所以2,2==b a ，所以}2,4{},2,3{==B A ，所以}4,3,2{=B A Y ．故选D ．【考点】元素与集合关系、集合运算． 2．【答案】C ．【解析】由题意可得，i 54522i 2i 221+--=+-=a a a z z ，因为21z z为纯虚数，所以054,0522≠+-=-a a ，所以1=a ．故选C ．【考点】复数的概念、复数的代数运算． 3．【答案】D ．【解析】执行程序框图，第一次2,551102=<=+⨯=i N ，第二次3,554212=<=+⨯=i N ，第三次4,5511342=<=+⨯=i N ，第四次5,55264112=<=+⨯=i N ，第五次6,55575262=>=+⨯=i N ，所以输出的i 的值为6．故选D ．【考点】程序框图输出结果． 4．【答案】B ．【解析】由题意可得，“0)(2<-a b a ”等价于“0,02><-a b a 或0,02<>-a b a ”，即“0,0≠<-a b a ” ，所以“b a <”是“0)(2<-a b a ” 的必要不充分条件．故选B ．【考点】充要条件、不等式性质． 5．【答案】C ．【解析】由题意可得，2)43210(51=++++⨯=x ，5.4)7.68.45.43.42.2(51=++++⨯=y ，因为回归直线一定过样本点的中心),(y x ，所以6.225.4+⨯=∧b ，解得95.0=∧b ．当6=x 时，y 的预测值为3.86.2695.0=+⨯．故选D ．【考点】线性回归直线方程、预测值． 6．【答案】B ．【解析】由题意可得，)(cos )()(cos )(22x f xx x x x f ==--=-ππ，所以)(x f 为偶函数，)(x f 的图象关于y 轴对称，可排除答案A 、C ；当1=x 时，01cos )1(<-==πf ，可排除D ．故选B ．【考点】函数的图象与性质． 7．【答案】A ．【解析】由题意可得，135log 5log 1033<=+-<，所以315log 25log 1233<=++-<，所以151)3()31()15(log )25log 1()5log 1(115log 15log 33333====++-=+--f f f ．故选A ．【考点】函数值、指对运算． 8．【答案】D ．【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为3，高为1的圆锥．设其外接球的半径为R ，则222)3()1(=--R R ，解得2=R ，所以该几何体外接球的表面积为πππ1624422=⨯==R S ．故选D ．3R1-R1【考点】三视图、组合体体积． 9．【答案】A ．【解析】构造函数∈=x x f x F x,e )()(R ，)(x F 的导函数xx x x x f x f x f x f x F e)()()e ()e )((e )()('2'''-=-=．因为)()('x f x f >，0e >x ，所以0)('<x F ，)(x F 在R 上是减函数，所以20162015e)2016()2016(e )2015()2015(f F f F =>=，所以)2016()2015(e f f >．故选A ．【考点】抽象函数单调性、比较大小． 10．【答案】C ．【解析】因为θsin ||||b a b a ⋅=⊗，所以a b a b b a b a ⊗=⋅=⋅=⊗θθsin ||||sin ||||，选项A 恒成立．当0,≠b a ，0sin ||||=⋅=⊗θb a b a 时，0sin =θ，所以0=θ或πθ=，所以b a //；当0=a 或0=b 时，b a //恒成立，选项B 恒成立．θsin ||||b a b a ⋅=⊗θ2cos 1||||-⋅=b a 2)||||(1||||b a b a b a ⋅⋅-⋅=22)(|)||(|b a b a ⋅-⋅==212212212122222121)()())((y x y x y y x x y x y x -=+-++=||1221y x y x -=，选项D 恒成立．当b c a c b a c b a ⊥⊥=+===,,0,1||||||时，20)(=⊗+⊗≠=⊗+c b c a c b a ，选项C 不恒成立．故选C ．【考点】新定义、数量积．编者注：本题中c b a ,,在印刷体中用黑体．．来表示。

“三省三校”2023届高三上学期7月第一次联考文科数学试题(Word版无答案)

三省三校2023届第一次联考文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A. B. C. D.1.已知集合A={x|-1<x<2}，集合B={y|y=x2+ 12}，则A∩B=（）A. {-1,2}B.[-1,+∞)C.[12,2] D.[12,2)2.已知复数Z满足i3Z=1+i（i是虚数单位），则Z的共轭复数是（）A. -1-iB.-1+iC. 1-iD. 1+i3.已知实数x，y满足40401y xy xy--≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z=x+2y的最大值是（）A.-1B.5C. 8D.74.若a=50.1，b=12log23，c=log30.8，则a、b、c的大小关系为（）A. a>b>cB.b>a>cC. c>b>aD.c>a>b5.2021年，而对复杂严峻的国际环境和国内疫情散发等多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门认真贯彻落实党中央、国务院决策部署，坚持稳中求近工作总基调，科学统筹疫情防控和经济社会发展，扎实做好“六稳”工作，全面落实“六保”任务，加强宏观政策跨周期调节，加大实体经济支持力度，国民经济持续恢复发展，改革开放创新深入推进，民生保障有力有效，构建新发展格局迈出新步伐，高质量发展取得新成效，实现“十四五”良好开局，据图1，图2判断，下列说法正确的是（）A.2021年3月至9月的社会消费品零售总额逐步下降B. 2021年3月至9月的社会消费品零售总额逐月递增C. 2021年第1季度至第4季度国内生产总值逐渐减少D.2021年第1季度至第4季度国内生产总值增速（季度同比）逐步放缓 6、已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列结论一定成立的是（）A. 若m ⊥n ，m ⊥α，则n ∥αB. 若m ∥α，α∥β，则m ∥βC. 若m ⊥α，α⊥β，则m ∥βD. 若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β7.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且对x R ∀∈都有f(2-x)-f(x)=0，若f(-1)=3，则f(17)=（）A. -3B. 3C. 1D. -18.已知cos(-6πα)=3,6παπ∈（,），则cos(+3πα)=( )A. -13B.13C. 9.过圆C:（x-1)2+y 2=1外一点P 作圆C 的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，若PA ⊥PB ，则点P 到直线l:x+y -5=0的距离的最小值为（）A.1B.C.10.如图所示，在∆ABC 中，AB=AC ，A=23π，记∆ABC 外接圆的面积为S 1，取∆ABC 三边的中点分别为D ，E ，F ，记∆DEF 外接圆的面积为S 2，再取∆DEF 三边的中点分别为P ，Q ，R ，记∆PQR外接圆的面积为S 3，...，依次类推，若∆ABC 的内切圆半径为，则S 3=（）A. πB. 4π C.16π D. 64π11.已知抛物线E:24x y =的准线交y 轴于点M ，过点M 作直线l 交E 于A ，B 两点，且0BM BA +=，则直线l 的斜率是（）A.2B. 32C. 22D. 33 12.若函数f(x)=lnx ，g(x)=13x 3对做生意的x 1>x 2>0，不等式m>112212()()()()x f x x f x g x g x --恒成立，则整数m 的最小值为（）A. 2B. 1C. 0D. -1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数f(x)=sinx ，在区间（0，π）内任取一个实数x ，则f(x)>12的概率是。