山东省潍坊市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷理(含解析)

合集下载

中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

山东省潍坊市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科)-Word版含解析

2016-2017学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．命题p：“∃x∈R，x2+2＜0”，则￢p为（）A．∀x∈R，x2+2≥0 B．∀x∉R，x2+2＜0 C．∃x∈R，x2+2≥0 D．∀x∈R，x2+2＞02．抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（0，﹣1）3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3+a4+a5+a6+a7=20，则S9=（）A．18 B．36 C．60 D．724．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则△ABC 的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．已知原命题“若a＞b＞0，则＜”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．46．如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则•=（）A．﹣ B．﹣ C．D．7．如图，为测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D，在C、D 两点处测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又测得∠CBD=30°，CD=50米，则塔高AB=（）A．50米B．25米C．25米D．50米8．已知命题p：可表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：若实数a，b满足a＞b，则a2＞b2．则下列命题中：①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命题的序号为（）A．①B．③④C．①③D．①②③9．已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（﹣3，0），C上一点P到焦点F的距离为9，则点P的一个坐标为（）A．（﹣3，6）B．（﹣3，6）C．（﹣6，6）D．（﹣6，6）10．已知实数x，y满足不等式组，则z=3x﹣y的最大值为（）A．1 B．﹣C．﹣2 D．不存在11．已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+，若∀x1∈[1，3]，∃x2∈[1，4]，使得f （x1）≥g（x2），则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≥2 C．a≥3 D．a≥412．已知双曲线C的两焦点为F1，F2，离心率为，抛物线y2=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F1F2为直径的圆与双曲线交于四个点P i（i=1，2，3，4），|P i F1|•|P i F2|=（）A．0 B．7 C．14 D．21二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．双曲线﹣=1的渐近线方程是．14．“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题，则实数a的最大值为．15．已知圆O：x2+y2=16上任意一点P，过P作x轴的垂线段PA，A为垂足，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹记为曲线C，则曲线C的离心率为．16．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里．良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量﹣k与垂直，k为实数．（I）求实数k的值；（II）记=k，求向量﹣与﹣的夹角．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面积．19．设p：集合A={x|x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|＜0}．（I）求集合A；（II）当a＜1时，￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n（n∈N*）．正项等比数列{b n}的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）若c n=，求数列{c n}的前n项和T n．21．近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别．经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因．某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品．已知该项目每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c（x）万元，其中c（x）=．设该单位的年利润为f（x）（万元）．（I）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式；（II）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为E，过F1于x轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为M（﹣，）．（I）求椭圆C的方程；（II）设直线l与椭圆C交于不同的两点A，B．（i）若直线l过定点（1，0），直线AE，BE的斜率为k1，k2（k1≠0，k2≠0），证明：k1•k2为定值；（ii）若直线l的垂直平分线与x轴交于一点P，求点P的横坐标x p的取值范围．2016-2017学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．命题p：“∃x∈R，x2+2＜0”，则￢p为（）A．∀x∈R，x2+2≥0 B．∀x∉R，x2+2＜0 C．∃x∈R，x2+2≥0 D．∀x∈R，x2+2＞0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即∀x∈R，x2+2≥0，故选：A2．抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（0，﹣1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2 =4y 中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1 ），故选C．3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3+a4+a5+a6+a7=20，则S9=（）A．18 B．36 C．60 D．72【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，从而S9=，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3+a4+a5+a6+a7=20，∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，∴S9==36．故选：B．4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则△ABC 的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B与C的关系，即可判断三角形的形状．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因为A、B、C是三角形内角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故选：A．5．已知原命题“若a＞b＞0，则＜”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的等价性分别进行判断即可．【解答】解：若a＞b＞0，则＜成立，则原命题为真命题，则逆否命题为真命题，命题的逆命题为若＜，则a＞b＞0，为假命题，当a＜0，b＞0时，结论就不成立，则逆命题为假命题，否命题也为假命题，故真命题的个数为2个，故选：C6．如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则•=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，∴•=（+）•=•+•=×1×1×+×1×1×=，故选：D．7．如图，为测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D，在C、D 两点处测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又测得∠CBD=30°，CD=50米，则塔高AB=（）A．50米B．25米C．25米D．50米【考点】解三角形的实际应用．【分析】设AB=am，则BC=am，BD=am，根据∠CBD=30°，CD=50米，利用余弦定理建立方程，即可得出结论．【解答】解：设AB=am，则BC=am，BD=am，∵∠CBD=30°，CD=50米，∴2500=a2+3a2﹣2a，∴a=50m．故选A．8．已知命题p：可表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：若实数a，b满足a＞b，则a2＞b2．则下列命题中：①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命题的序号为（）A．①B．③④C．①③D．①②③【考点】命题的真假判断与应用；双曲线的简单性质．【分析】先分别判定命题p、命题q的真假，在根据复合命题的真值表判定．【解答】解：对于命题p：若可表示焦点在x轴上的双曲线，则3﹣a＞0，a﹣5＞0，a不存在，故命题p是假命题；对于命题q：若实数a，b满足a＞b，则a2＞b2或a2=b2或a2＜b2，命题q为假命题；①p∨q为假，②p∧q为假，③（￢p）∨q为真，④（￢p）∧（￢q）为真；故选：B．9．已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（﹣3，0），C上一点P到焦点F的距离为9，则点P的一个坐标为（）A．（﹣3，6）B．（﹣3，6）C．（﹣6，6）D．（﹣6，6）【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的简单性质，列出方程求出P的横坐标，即可推出结果．【解答】解：抛物线C的顶点在原点，焦点为F（﹣3，0），准线方程为：x=3，C上一点P到焦点F的距离为9，设P（x，y）可得﹣x+3=9，解得x=﹣6，则=9，可得y=．故选：D．10．已知实数x，y满足不等式组，则z=3x﹣y的最大值为（）A．1 B．﹣C．﹣2 D．不存在【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目标函数z=3x﹣y变形为y=3x﹣z，此直线在y轴截距最小时，z最大，由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为﹣2；故选C11．已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+，若∀x1∈[1，3]，∃x2∈[1，4]，使得f （x1）≥g（x2），则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≥2 C．a≥3 D．a≥4【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】若∀x1∈[1，3]，∃x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x+a 在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）=x+在x2∈[1，4]的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论．【解答】解：当x1∈[1，3]时，由f（x）=x+a递增，f（1）=1+a是函数的最小值，当x2∈[1，4]时，g（x）=x+，在[1，2）为减函数，在（2，4]为增函数，∴g（2）=4是函数的最小值，若∀x1∈[1，3]，∃x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[1，4]的最小值，即1+a≥4，解得：a∈[3，+∞），故选：C．12．已知双曲线C的两焦点为F1，F2，离心率为，抛物线y2=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F1F2为直径的圆与双曲线交于四个点P i（i=1，2，3，4），|P i F1|•|P i F2|=（）A．0 B．7 C．14 D．21【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线、圆的方程，联立求出|y|=，利用面积关系，即可得出结论．【解答】解：由题意，c=4，a=3，b=，双曲线的方程为=1，与圆x2+y2=16，可得|y|=，∴|P i F1|•|P i F2|==14，故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．双曲线﹣=1的渐近线方程是y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求．【解答】解：∵双曲线方程为﹣=1的，则渐近线方程为线﹣=0，即y=±，故答案为y=±．14．“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题，则实数a的最大值为1．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据全称命题的含义：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题⇔x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立⇔a≤（x2）min【解答】解：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题⇔x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立⇔a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]时（x2）min=1，∴a≤1，则实数a的最大值为1故答案为：1．15．已知圆O：x2+y2=16上任意一点P，过P作x轴的垂线段PA，A为垂足，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹记为曲线C，则曲线C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程．【分析】利用已知条件求出椭圆的方程，然后利用椭圆的离心率即可．【解答】解：设M（x，y），则P（x，2y），代入圆的方程并化简得：，解得a=4，b=2，c=．椭圆的离心率为：．故答案为：．16．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里．良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为9．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{a n}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+a m+b1+b2+…+b m=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化为m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案为：9三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量﹣k与垂直，k为实数．（I）求实数k的值；（II）记=k，求向量﹣与﹣的夹角．【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（Ⅰ）根据的坐标即可得出，而由（）即可得到，进而可求出k=2；（Ⅱ）先得到，进而得出，可设向量与的夹角为θ，然后根据向量夹角的余弦公式即可求出，从而得出θ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵；∴；∵与垂直；∴；∴k=2；（Ⅱ）由（Ⅰ），；∴，；记向量与的夹角为θ，则：；∵0≤θ≤π；∴．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinBcosC=sinB，结合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，C），∴C=…6分（II）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的面积S=absinC==…12分19．设p：集合A={x|x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|＜0}．（I）求集合A；（II）当a＜1时，￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）根据一元二次不等式的解法，讨论a的取值范围进行求解即可．（Ⅱ）根据逆否命题之间的关系将条件进行转化，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0得（x﹣2a）[x﹣（a+1）]＜0，①若2a＜a+1，即a＜1时，2a＜x＜a+1，此时A=（2a，a+1），②若2a=a+1，即a=1时，不等式无解，此时A=∅，③若2a＞a+1，即a＞1时，a+1＜x＜2a，此时A=（a+1，2a）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a＜1时，A=（2a，a+1），B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3），若￢q是￢p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，即A⊊B，则，即，则﹣≤a≤2，∵a＜1，∴﹣≤a＜1，则实数a的取值范围是[﹣，1）．20．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n（n∈N*）．正项等比数列{b n}的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）若c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（I）数列{a n}的前n项和s n=n2﹣n，当n=1时，a1=s1；当n≥2时，a n=s n ．可得a n．利用等比数列的通项公式可得b n．﹣s n﹣1（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）数列{a n}的前n项和s n=n2﹣n，当n=1时，a1=s1=0；当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．当n=1时上式也成立，∴a n=2n﹣2．设正项等比数列{b n}的公比为q，则，b2=q，b3=q2，3a2=6，∵3a2是b2，b3的等差中项，∴2×6=q+q2，得q=3或q=﹣4（舍去），∴b n=3n﹣1 ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知c n==，∴数列{c n}的前n项和T n=…①．T n=…②①﹣②得T n==2×=1﹣．∴T n=．21．近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别．经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因．某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品．已知该项目每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c（x）万元，其中c（x）=．设该单位的年利润为f（x）（万元）．（I）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式；（II）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）利用f（x）=xc（x）﹣3000，即可得出结论；（II）分段讨论，0＜x≤50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32时，f（x）max=f（32）=92；x＞50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+），利用基本不等式，可得结论．【解答】解：（I）0＜x≤50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x＞50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640，∴f（x）=；（II）0＜x≤50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32时，f（x）max=f （32）=92；x＞50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+）≤400，当且仅当2x=，即x=60时，f（x）max=f（60）=400，∵400＞92，∴该单位年处理工厂废气量为60万升时，所获得的利润最大，最大利润为400万元．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为E，过F1于x轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为M（﹣，）．（I）求椭圆C的方程；（II）设直线l与椭圆C交于不同的两点A，B．（i）若直线l过定点（1，0），直线AE，BE的斜率为k1，k2（k1≠0，k2≠0），证明：k1•k2为定值；（ii）若直线l的垂直平分线与x轴交于一点P，求点P的横坐标x p的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）由已知中椭圆通径的端点坐标，构造方程组，可得a，b的值，进而可得椭圆C的方程；（II）经过点P（1，0）的直线l可设为x=my+1，（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理，可得y1+y2=，y1y2=，由椭圆的右顶点为E（2，0），可得：k1•k2=•==，进而得到答案；（ii）利用点差法，可得k AB=﹣•，故直线l的垂直平分线方程为：y﹣y0=（x﹣x0），令y=0，得P点横坐标，结合由H（x0，y0）在椭圆内部，可得答案．【解答】解：（I）由已知中过F1于x轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为M（﹣，）．可得：c=，=，a2﹣b2=c2，解得：a=2，b=1，∴椭圆C的方程为：；…3分（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）证明：（i）∵直线l过定点（1，0），设x=my+1，由得：（m2+4）y2+2my﹣3=0，…5分∴y1+y2=，y1y2=，∵右顶点为E（2，0），∴k1•k2=•====﹣，∴k1•k2为定值；…8分（ii）将A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程得：，两式相减得：（x1﹣x2）（x1+x2）=﹣（y1﹣y2）（y1+y2）∵直线l的垂直平分线与x轴交于一点P，∴y1+y2≠0，x1﹣x2≠0，∴﹣•==k AB，设AB的中点H（x0，y0），则k AB=﹣•，故直线l的垂直平分线方程为：y﹣y0=（x﹣x0），令y=0，得P点横坐标为：…10分，由H（x0，y0）在椭圆内部，可得：x0∈（﹣2，2），故∈（﹣，）…12分。

潍坊市高二数学下学期期末考试试题含解析

5。老师想要了解全班50位同学的成绩状况，为此随机抽查了10位学生某次考试的数学与物理成绩，结果列表如下：
学生
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
平均
标准差
数学
88
62
物理
75
63
若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩分布曲线，虚线表示全班物理成绩分布曲线，则下列正确的是( ）
∴ 面 ,又面，即有，故B正确
选项C中，点运动到中点时，即在△ 中、均为中位线
∴Q为中位线的交点
∴根据中位线的性质有：，故C错误
选项D中,由于，直线与所成角即为与所成角：
结合下图分析知：点在上运动时
当在或上时，最大为45°
当在中点上时，最小为
∴ 不可能是30°，故D正确
故选:B
【点睛】本题主要考查利用棱柱侧面展开图求解距离最值问题,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
8. 在桌面上有一个正四面体 .任意选取和桌面接触的平面的三边的其中一条边，以此边为轴将正四面体翻转至另一个平面,称为一次操作.如图，现底面为，且每次翻转后正四面体均在桌面上，则操作3次后，平面再度与桌面接触的概率为（）
二、多项选择题：
9。已知复数的共轭复数为，且，则下列结论正确的是（）
A。 B。虚部为 C。 D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】
先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．
【详解】由可得, ,所以，虚部为；

2016-2017学年山东省潍坊寿光市高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2016-2017学年山东省潍坊寿光市高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合{}{}12345,246A B ==，，，，，，， P A B =⋂，则集合P 的子集有（） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个【答案】B【解析】∵集合A ={}12345，，，，,B ={}246，，，∴P =A ∩B ={}12345，，，，∩{}246，，={}24，∴集合P 的子集有22=4.故选：B.2．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是（） A. 2,10x R x ∀∈+< B. 2,10x R x ∀∈+≤ C. 2,10x R x ∃∈+≤ D. 2,10x R x ∃∈+< 【答案】C【解析】由全称命题的否定为特称命题，可得命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定“2,10x R x ∃∈+≤”，故选：C.3．函数()()2log 2f x x =+的定义域为（）A. ()2,3-B. (]2,3-C. ()0,3D. (]0,3 【答案】B【解析】由题意得： 2730{20x x -≥+>解得： 2x 3-<…，故选：B.4．若0.633log 0.6,3,0.6a b c ===，则（）A. c a b >>B. a b c >>C. b c a >>D. a c b >> 【答案】C 【解析】∵0.63>03=1, 0.63log <13log =0, 0<30.6<00.6=1，∴b >1，a<0，0<c <1，∴b c a >>故选：C5．函数2ln y x x =+的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】排除法：函数2y ln x x =+为偶函数，图像关于y 轴对称，排除选项B C ；法一：x >0时， 2y ln x =+x, 12y x x'=+>0,从而函数在（0，+∞）上递增，排除D 法二：x >0且x →0时2x →0， ln x ∞→-， 2y ln x x ∞=+→- 排除D6．设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（） A. ()()f x f x -是奇函数 B. ()()f x f x -是奇函数 C. ()()f x f x +-是偶函数 D. ()()f x f x --是偶函数【答案】C【解析】对于A ：设()g x = ()()f x f x -，则()()()()g x f x f x g x -=-=，故()()f x f x -是偶函数，A 错；对于B ：设()()()g x f x f x =-，则()()()()g x f x f x g x -=-≠，且()()g x g x -≠-，故()()f x f x -是非奇非偶函数故B 错，对于C ：设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x-=-+=，故()()fx f x +-是偶函数.故C 正确对于D：设()()()g x f x f x=--，则()()()()()()g x f x f x f x fx⎡⎤-=--=---=-⎣⎦，故()()f x f x --是奇函数，故D 错；点睛：本题主要考查函数的奇偶性，根据奇函数的定义有()()f x f x -=-,偶函数的定义有()()f x f x -=此题逐个选项进行排除即得解 7．设,a b R ∈，则“22log log a b >”是“21a b->”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当22log log a b >时， 0a b >>，所以0a b ->， 21a b->，但21a b ->时，0a b ->即a b >，不能保证,a b 为正数，所以“22log log a b >”是“21a b ->”的充分不必要条件，故选A.8．若0,0a b c d >><< ，则一定有（） A.a b d c > B. a b c d < C. a b c d > D. a bd c< 【答案】D【解析】∵0c d <<，∴c 0d ->->, ∴110d c->->,又∵0a b >>，则0a b d c ->->, ∴a bd c< 故选D9．设函数()()f x x R ∈为奇函数， ()()()()11,222f f x f x f =+=+，则()5f -=（） A. 52-B. 32C. 52D. 5 【答案】A【解析】函数()()f x x R ∈为奇函数()()()()1,1,222f f x f x f =+=+，取1x =-,可得()()()()()11212f f f f f =-+=-+,∴()()2211f f ==，则()()()()()()53232212f f f f f f -=--=-+-=--+-()()()()522122121122f f f f =-+-=--=-⨯-=-故选：A. 10．曲线()()2ln 0,0f x a x bx a b =+>>在点()()1,1f 处的切线的斜率为2，则8a b ab+的最小值是（）A. 10B. 9C. 8D. 【答案】B【解析】对函数求导可得， ()'2.f x ax b =+根据导数的几何意义，()'122f a b =+=，即b1.2a +=8a b ab +=81b a +=(81b a +)·b (2a +)=8a b2b a ++5≥2+5=4+5=9，当且仅当22{ 8a b 2a b b a+==即13{43a b ==时，取等号.所以8a b ab +的最小值是9. 故选B.点睛：本题主要考查导数的几何意义，求分式的最值结合了重要不等式，“1”的巧用，注意取等条件11．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()[]20,1f x f x x =+∈，当时，()2f x x =，若方程()0(0)ax a f x a +-=>恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（） A. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭B. []0,2C. ()1,2D. [)1,+∞ 【答案】A【解析】试题分析：由()()2f x f x =+可得函数()f x 的周期为2，当[]0,1x ∈时， ()2f x x =，又()f x 为偶函数，则当[]1,0x ∈-时， ()2f x x =-，由()0(0)ax a f x a +-=>得()f x ax a =+，作出()y f x =和y ax a =+即()1y a x =+的图象，可知直线()1y a x =+斜率为a 且过定点()1,0-.要使方程()0(0)ax a f x a +-=>恰有三个不相等的实数根，则由图象可得直线()1y a x =+的斜率必须满足AC AB k a k <<，由题意可得()()()1,0,1,2,3,2A B C -，则12AC k =， 1AB k =．即有112a <<．故选A ．【考点】1函数方程的根;2数形结合.12．定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x >'，且()03f =，则不等式()3x f x e <的解集为（）A. (),0-∞B. (),2-∞C. ()0,+∞D. ()2,+∞ 【答案】C【解析】试题分析：构造函数()()()()(),0xxf x f x f x F x F x ee-=='<'， ()F x 在R上单调递减，故()2xf x e <等价于()()002,0xf x f x ee=.【考点】函数导数与不等式.【思路点晴】无论不等式的证明还是解不等式，构造函数，运用函数的思想，利用导数研究函数的性质（单调性和最值），达到解题的目的，是一成不变的思路，合理构思，善于从不同角度分析问题，是解题的法宝.利用求函数最值的方法来证明不等式，但是注意()()min max f x g x >是()()f x g x >的充分不必要条件；适当对不等式等价变形，通过换元法，转化为含有一个未知数的不等式，并通过构造函数，并且利用导数研究的单调性，达到证明的目的.二、填空题13．已知函数()2log ,0{ 3,0xx x f x x >=≤，则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________．【答案】113.9【解析】∵函数()2,0{ 3,0x log x x f x x >=≤∴14f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=142log =−2， 14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=f (−2)= 23-=19.故答案为：19. 14．已知实数,x y 满足2{6 0,0x y x y x y -≤+≤≥≥，则2z x y =+的最大值是__________．【答案】10【解析】由约束条件2{6 0,0x y x y xy -≤+≤≥≥作出可行域如图，联立2{6x y x y -=+=解得A (4,2)，化目标函数2z x y =+为2y x z =-+，由图可知，当直线2y x z =-+过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为10. 故答案为：10.15．已知函数()22f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5，若对于任意[]2,4x ∈，不等式()2f x t +≤恒成立，则t 的取值范围为__________．【答案】(],10-∞【解析】∵()22f x x bx c =++,不等式()0f x <的解集是(0,5)，∴22x bx c ++ <0的解集是(0,5),所以0和5是方程22x bx c ++ =0的两个根，由韦达定理知,−b 2=5,c 2=0,∴b =−10,c =0,∴()2210.f x x x =- ()2f x t +≤ 恒成立等价于2210x x - 20t +-…恒成立，∴2210x x - 2t +-的最大值小于或等于0.设g (x )= 2210x x - 2t +-,则由二次函数的图象可知g (x )= 2210x x - 2t +-在区间[2,2.5]为减函数,在区间[2.5,4]为增函数。

2016-2017学年山东省潍坊市高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

2016-2017学年山东省潍坊市高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合2{|120}A x x x =--<， ()2{|log 4}B x y x ==+， A B ⋂=（） A. ()0,3 B. ()0,4 C. ()3,3- D. ()3,4- 【答案】D【解析】由2120x x --<有34x -<<，所以()3,4A =- ，由()2log 4y x =+有意义，则40,4x x +>>-，所以()=4,B -+∞，故()3,4A B ⋂=-，选D. 2．复数z =，复数z 是z 的共轭复数，则·z z =（） A.14 B. 12C. 1D. 4 【答案】C【解析】1iz i ===-，所以z i =，则()1z z i i ⋅=-⋅=，选C.3．已知,a b R ∈，且a b >，则（）A. 22a b > B. 1ab> C. ()lg 0a b -> D.1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】因为a b >，所以当1,2a b ==-时，选项A,B 错误，对于选项C ，当3,2a b ==时， ()lg lg10a b -== ，所以选项C 错误，对于选项D, 函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数，所以1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选D.4．612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（）A. 120B. 160C. 200D. 240 【答案】B【解析】612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 展开式的通项为()626166122kkk k k k k T C x C xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭,令260k -= ,得3k =,所以展开式的常数项为3362160C ⨯=,选B.5．下列选项中，使不等式21x x x<<成立的x 的取值范围是（） A. ()1,0- B. (),1-∞- C. ()0,1 D. ()1,+∞ 【答案】B【解析】由21x x x<<有21{ 1x xx x<< ，解得1x <-，所以解集为(),1-∞-，选B.6．下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线//b 平面α，则直线//b 直线a ”则该推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 该推理是正确的【答案】A【解析】大前提：直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线，该大前提错误，因为当直线平行于平面，则这条直线与这个平面内的直线位置关系为平行或异面，所以大前提错误，选A.7．已知变量,x y 满足约束条件10{210 0x y x y x y a -+≥--≤+-≥，目标函数2z x y =+的最小值为-5，则实数a =（）A. -1B. -3C. 3D. 5 【答案】B【解析】当0a >时，不等式围成的区域为敞开的图形，目标函数2z x y =+没有最小值，不符合题意，所以0a ≤，画出可行域如图阴影部分，三角形ABC,令0,2z y x ==-表示经过原点的直线，将此直线向左下方平移时，直线2y x z =-+在y 轴上的截距逐渐变小，即z 的值逐渐变小，最后经过A 点时，z 的值最小为5-，所以10{0 25x y x y a x y -+=+-=+=- ，求出3a =-，选B.若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点()(),1,2,3,4,5i i x y i =都在曲线212y x a =+附近波动，则a =（） A. 1 B. 12 C. 13 D. 12-【答案】A 【解析】设2t x = ，则()()110149166,1 1.3 3.2 5.68.9455t y =++++==++++=，所以点（6,4）在直线12y t a =+上，求出1a =，选A.点睛：本题主要考查了散点图，属于基础题。

2016年潍坊市高二数学下期末试卷(文含答案和解释)

2016年潍坊市高二数学下期末试卷(文含答案和解释)2015-2016学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（） A．{2，3} B．{1，4，5} C．{4，5} D．{1，5} 2．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（） A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=�x2+4 D．y=（）|x| 3．幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（4）=（） A．�2 B．�C． D．2 4．设a=20.3，b=log21.5，c=ln0.7，则（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c ＞a 5．已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表： x 1 2 3 4 5 6 f（x） 136.13 15.552 �3.92 10.88 �52.488 �232.064 则函数f（x）存在零点的区间有（） A．区间[1，2]和[2，3] B．区间[2，3]和[3，4] C．区间[3，4]、[4，5]和[5，6] D．区间[2，3]、[3，4]和[4，5] 6．设a，b∈R，那么“ ＞1”是“a＞b＞0”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x�y的最大值为（） A．�2 B．�1 C．2 D．1 8．若函数f（x）=ax，g（x）=loga|x|（a＞0，且a≠1），若f（2）•g（2）＜0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D． 9．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（） A． B． C．5 D．6 10．已知奇函数f（x）的定义域为R，其导函数为f′（x），当x＞0时，xf′（x）�f（x）＜0，且f（�1）=0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（） A．（�1，0）∪（1，+∞） B．（�∞，1）∪（0，1） C．（0，1）∪（1，+∞）D．（�∞，�1）∪（�1，0）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．函数f（x）= 的定义域是． 12．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x�2），当x∈（0，1）时，f（x）=3x，则f（）= ． 13．已知 =2 ， =3 ， =4 ，…，类比这些等式，若 =7 （a，b均为正整数），则a+b= ． 14．已知函数f（x）=x3�ax�1，若f（x）在（�1，1）在单调递减，则a的取值范围为． 15．函数f（x）= ，若y=f（x）+x有且只有一个零点，则a的取值范围是．三.解答题：6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4�x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}．（1）求A∩∁UB；（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆A∪B，求实数a的取值范围． 17．已知命题p：函数y=2 在x∈[1，+∞）上为增函数；命题q：不等式（a�2）x2+2（a�2）x�4＜0对任意实数x∈R恒成立，若p∨q是真命题，求实数a的取值范围． 18．已知定义在R上的函数f（x）= �1．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（2�t2）+f（t）＜0，求实数t的取值范围． 19．设函数f（x）=ex�a（x�1）．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）当a＞0时，若函数f（x）在区间（0，2]上存在唯一零点，求a的取值范围． 20．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获得，国家将给予补偿．（Ⅰ）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2�3x （1）若函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（2）若a＞0，讨论函数g（x）的单调性；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求证：．2015-2016学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（） A．{2，3} B．{1，4，5} C．{4，5} D．{1，5} 【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A∩B，然后求出它的补集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4} 所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}；∁U（A∩B）={1，4，5}；故选B． 2．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（） A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=�x2+4 D．y=（）|x| 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】利用奇偶函数的定义及基本函数单调性，即可得出结论．【解答】解：一一进行判断即可： A．y=2x3为奇函数，不是偶函数，故A错误； B．y=|x|+1符合题意，故B正确；C．y=�x2+4，是偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，故C错误； D．y=（）|x|是偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，故D错误．故选：B． 3．幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（4）=（）A．�2 B．� C． D．2 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，根据函数图象过点（2，）求出α的值，再写出f（x），计算f（4）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，函数图象过点（2，），∴2α= ，解得α=�，∴f（x）= ；∴f（4）= = ．故选：C． 4．设a=20.3，b=log21.5，c=ln0.7，则（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c ＞a 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性比较大小．【解答】解：∵a=20.3＞20=1， 0=log21＜b=log21.5＜log22=1， c=ln0.7＜ln1=0，∴a＞b＞c．故选：A． 5．已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表： x 1 2 3 4 5 6 f（x） 136.13 15.552 �3.92 10.88 �52.488 �232.064 则函数f（x）存在零点的区间有（） A．区间[1，2]和[2，3] B．区间[2，3]和[3，4] C．区间[3，4]、[4，5]和[5，6] D．区间[2，3]、[3，4]和[4，5] 【考点】二分法的定义．【分析】利用根的存在性定理：f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且f （a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）上有根．结合题中的表求出函数f（x）存在零点的区间．【解答】解：据根的存在性定理知：f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）上有根．∵f（x）的图象是连续不断的，∴由表知，f（2）•f（3）＜0，f（4）•f（3）＜0，f（4）•f（5）＜0，∴函数f（x）存在零点的区间为[2，3]、[3，4]和[4，5]，故选：D． 6．设a，b∈R，那么“ ＞1”是“a＞b＞0”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=�2，b=�1，显然不能推出a＞b＞0，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：由不等式的性质，a＞b ＞0，可推出，而当，时，例如取a=�2，b=�1，显然不能推出a ＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选B． 7．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x�y的最大值为（） A．�2 B．�1 C．2 D．1 【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x�y得：y=2x�z，显然直线过A（2，2）时，z取得最大值，代入求出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（2，2），由z=2x�y得：y=2x�z，由图知，直线过A（2，2）时，z取得最大值，∴z的最大值是2，故选：C． 8．若函数f（x）=ax，g（x）=loga|x|（a＞0，且a≠1），若f（2）•g（2）＜0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是（） A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】先由条件f（2）•g（2）＜0确定a的取值范围，然后利用指数函数和对数函数的性质去判断f（x），g（x）的图象．【解答】解：∵f （2）•g（2）=a2•loga2＜0，∴loga2＜0，∴0＜a＜1，∴函数f（x）=ax单调递减，g（x）=loga|x|在（0，+∞）上单调递减，故选：A． 9．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A． B． C．5 D．6 【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将x+3y=5xy转化成 =1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值．【解答】解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴ =1 ∴3x+4y=（）（3x+4y）= + + + ≥ +2 =5 当且仅当 = 时取等号∴3x+4y≥5 即3x+4y的最小值是5 故选：C 10．已知奇函数f（x）的定义域为R，其导函数为f′（x），当x＞0时，xf′（x）�f（x）＜0，且f（�1）=0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（） A．（�1，0）∪（1，+∞） B．（�∞，1）∪（0，1） C．（0，1）∪（1，+∞） D．（�∞，�1）∪（�1，0）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件构造函数g（x）= ，求函数的导数，判断函数的单调性和奇偶性，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：设g（x）= ，则g′（x）= ，∵当x＞0时，xf′（x）�f（x）＜0，∴当x＞0时，g′（x）＜0，此时函数g（x）为减函数，∵f（x）是奇函数，∴g（x）= 是偶函数，即当x＜0时，g（x）为增函数．∵f（�1）=0，∴g（�1）=g（1）=0，当x＞0时，f（x）＜0等价为g（x）= ＜0，即g（x）＜g（1），此时x＞1，当x＜0时，f（x）＜0等价为g（x）= ＞0，即g（x）＞g（�1），此时�1＜x＜0，综上不等式的解集为（�1，0）∪（1，+∞），故选：A 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．函数f（x）= 的定义域是[2，）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则log （5�2x）≥0，即0＜5�2x≤1，即2≤x＜，即函数的定义域为[2，），故答案为：[2，） 12．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x�2），当x∈（0，1）时，f（x）=3x，则f（）= ．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由题意可得函数周期T=4，再由奇函数的性质，结合x∈（0，1）时，f（x）=3x，进而可得答案．【解答】解：由题意可得f（x+4）=f[（x+2）�2]=f（x），故函数f（x）的周期T=4，又函数为奇函数，故有f（�x）=�f（x），∵当x∈（0，1）时，f（x）=3x，∴f（0.5）= ，∴f（）=�f（0.5）= ．故答案为：． 13．已知 =2 ， =3 ， =4 ，…，类比这些等式，若 =7 （a，b均为正整数），则a+b= 55 ．【考点】归纳推理．【分析】观察所给式子的特点，找到相对应的规律，问题得以解决．【解答】解：∵ =2 ， =3 ， =4 ，…，∴ =2 =2 ， =3 =3 ， =4 =4 ，…，=7 =7 ∴a=7，b=72�1=48，∴a+b=48+7=55．故答案为：55 14．已知函数f（x）=x3�ax�1，若f（x）在（�1，1）在单调递减，则a 的取值范围为[3，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数f（x）的导函数，由函数f（x）在区间（�1，1）上是单调减函数，f′（x）≤0在x∈（�1，1）上恒成立，转化为求函数的最值恒成立即可．【解答】解：∵f（x）=x3�ax�1，∴f'（x）=3x2�a，要使f（x）在（�1，1）上单调递减，则f′（x）≤0在x∈（�1，1）上恒成立，则3x2�a≤0，即a≥3x2，在x∈（�1，1）上恒成立，在x∈（�1，1）上，3x2＜3，即a≥3，∴a 的取值范围为[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）． 15．函数f（x）= ，若y=f（x）+x有且只有一个零点，则a的取值范围是a＜�1 ．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】化简构造得出g（x）= 与y=�a有且只有一个交点，利用函数的图象的交点求解即可．【解答】解：∵函数f（x）= ，若y=f（x）+x有且只有一个零点，∴g（x）= 与y=�a有且只有一个交点，根据图形得出：�a＞1，∴a＜�1 故答案为：a＜�1．三.解答题：6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4�x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}．（1）求A∩∁UB；（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆A∪B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）由题目所给的条件，可以分别解出集合A 与集合B，由补集的知识，可得∁UB，即可求得A∩∁UB；（2）求出A∪B，通过分类讨论，对a进行分类，可以确定C是否为空集，进而可以讨论的a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|（x+3）（4�x）≤0}={x|x≤�3或x≥4}，…．对于集合B={x|log2（x+2）＜3}．，有x+2＞0且x+2＜8，即�2＜x＜6，…．即B=（�2，6），∴CUB=（�∞，�2]∪[6，+∞），所以A∩∁UB=（�∞，�3]∪[6，+∞）．… （2）因为A∪B=（�∞，�3]∪[�2，+∞）．… ①当2a≥a+!，即a≥1时，C=∅，满足题意．… ②当2a＜a+1，即a＜1时，有a+1≤�3或2a≥�2，即a≤�4或�1≤a＜1．综上，实数a的取值范围为（�∞，�4]∪[�1，+∞）．… 17．已知命题p：函数y=2 在x∈[1，+∞）上为增函数；命题q：不等式（a�2）x2+2（a�2）x�4＜0对任意实数x∈R恒成立，若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题的真假关系进行求解即可．【解答】解：命题p为真时，函数y=x2�2ax在x∈[1，+∞）为增函数，故对称轴x=�=a≤1，从而命题p为假时，a＞1．..... 若命题q为真，当a�2=0，即a=2时，�4＜0符合题意．..... 当a≠2时，有..... 即�2＜a ＜2．故命题q为真时：�2＜a≤2；q为假时：a≤�2或a＞2．...．若p∨q为假命题，则命题p，q同时为假命题．即，所以a＞2．...．∴p∨q为真命题时：a≤2．... 18．已知定义在R上的函数f（x）= �1．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（2�t2）+f（t）＜0，求实数t 的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）函数f（x）的定义域为R，验证f（�x）=�f（x），即可判断函数f（x）的奇偶性；（2）利用f′（x）= ＜0，判断并证明f（x）的单调性；（3）根据函数f（x）在定义域R上既为奇函数又为减函数，f（2�t2）+f（t）＜0，可得t2�t�2＜0，即可求实数t的取值范围．【解答】解：（1）因为函数f（x）的定义域为R， f（�x）= �1=1�=�（�1）=�f （x），即f（�x）=�f（x），所以函数f（x）为奇函数． (Ⅱ)因为f′（x）= ＜0，... 所以f（x）为R上的单调递减函数． (Ⅲ)因为函数f（x）在定义域R上既为奇函数又为减函数， f（2�t2）+f（t）＜0，即f（2�t2）＜�f（t）=f（�t），… 所以2�t2＞�t，即t2�t�2＜0，解得�1＜t＜2．… 19．设函数f（x）=ex�a （x�1）．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）当a＞0时，若函数f（x）在区间（0，2]上存在唯一零点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）可求导数，f′（x）=ex�a，从而可讨论a的符号，进而判断导数的符号，这样即可得出函数f（x）的单调区间，进而得出其极值；（2）根据上面知x=lna为f（x）的最小值点，从而可讨论零点为极小值点，或零点在极小值点的左侧两种情况，对于每种情况可以求出a的取值，两种情况求并即可得出a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=ex�a ①若a≤0，则在区间（�∞，+∞）上f′（x）＞0 ∴f（x）的单调递增区间为（�∞，+∞），没有极值点；②若a＞0，令f′（x）=0，即ex=a，解得x=lna 故在区间（�∞，lna）内f′（x）＜0，f（x）单调递减；在区间（lna，+∞）内f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴当a＞0时，f（x）的单调递减区间为（�∞，lna）， f（x）的单调递增区间为（lna，+∞），当x=lna 时，函数f（x）有极小值为2a�alna；（2）当a＞0时，由（1）知，x=lna为函数f（x）的最小值点因为f（0）=1+a＞0，若函数f （x）在区间上（0，2]上存在唯一零点，则当零点为函数的极小值点时：，得a=e2；当零点在极小值点左侧时：，得a＞e2；综上所述，函数f（x）在区间（0，2]上存在唯一零点，则a≥e2，∴a 的取值范围为[e2，+∞）． 20．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获得，国家将给予补偿．（Ⅰ）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？【考点】函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（I）当x∈[200，300]时，该项目获利S=200x�＜0，说明不获利；当x=300时，S取得最大值�5000，说明国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损；（II）二氧化碳的每吨平均处理成本为： = ；分段讨论，①当x∈[120，144）时，求出的最小值；②当x∈[144，500]时，求出的最小值；比较得每月处理量为多少吨时，能使每吨的平均处理成本最低．【解答】解：（I）当x∈[200，300]时，设该项目获利为S，则S=200x�=�x2+400x�80000=�（x�400）2；当x∈[200，300]时，S＜0，此时该项目不会获利；当x=300时，S取得最大值�5000，所以，国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损．（II）由题意知，二氧化碳的每吨平均处理成本为： = ，则：①当x∈[120，144）时， = x2�80x+5040= （x�120）2+240，∴当x=120时，取得最小值240；②当x∈[144，500]时， = x+ �200≥2 �200=200，当且仅当 x= ，即x=400时，取得最小值200；∵200＜240，∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低． 21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2�3x （1）若函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（2）若a ＞0，讨论函数g（x）的单调性；（3）设斜率为k的直线与函数f （x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求证：．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）通过求导得到g′（x），通过对a分类讨论即可得出其单调性；（3）利用斜率计算公式，令h（x）=x�x1lnx+x1lnx1�x1，及令m（x）=x�x2lnx+x2lnx2�x2，通过求导得到其单调性即可证明．【解答】解：（1）依题意得g（x）=lnx+ax2�3x，则g′（x）= +2ax�3，由函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴可得，g′（1）=1+2a�3=0，∴a=1；（2）g（x）=lnx+ax2�3x，则g′（x）= +2ax�3= ，设t（x）=2ax2�3x+1，△=9�8a，①当0＜a＜时，设t（x）=0的两根为x1= ，x2= ，由g′（x）＞0可得x＞x2，或0＜x＜x1；由g′（x）＜0可得x＞x2，或＜x1＜x＜x2，即g（x）的单调增区间为（0，），（，+∞）；单调减区间为（，）；②当a≥ 时，2ax2�3x+1≥0恒成立，g′（x）≥0恒成立， g（x）的单调增区间为（0，+∞）；（3）证明：依题意得k= = ，＜k＜⇔＜＜⇔x1lnx2�x1lnx1＜x2�x1＜x2lnx2�x2lnx1，令h（x）=x�x1lnx+x1lnx1�x1，则h′（x）=1�，当x＞x1时，h'（x）＞0，∴函数h（x）在（x1，+∞）单调递增，∴当x2＞x1时，h（x2）＞h（x1）=0，即x1lnx2�x1lnx1＜x2�x1 令m（x）=x�x2lnx+x2lnx2�x2，则m′（x）=1�，当x＜x2时，m'（x）＜0，∴函数m（x）在（0，x2）单调递减，∴当x1＜x2时，m（x1）＞h（x2）=0，即x2�x1＜x2lnx2�x2lnx1；所以命题得证．2016年8月4日。

山东省潍坊市高二数学下学期期末试卷理(含解析)

2014-2015学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数等于（）A． 1+2i B． 1﹣2i C． 2+i D． 2﹣i2．A={x||x﹣1|≥1，x∈R}，B={x|log2x＞1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件3．类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是（）①平行于同一直线的两条直线平行；②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交．A．①②B．①③C．①D．②③4．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（）种．A． 36 B． 72 C． 90 D． 1445．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y，则x2＞y2；在下列命题中：（1）p∧q；（2）p∨q；（3）p∧（￢q）；（4）（￢p）∨q，真命题是（）A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）6．下列推理过程是演绎推理的是（）A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C．两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠B D．在数列{a n}中，a1=2，a n=2a n﹣1+1（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式7．函数y=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）上的减区间是[﹣1，1]，则（）A． a=B． a=1 C． a=2 D．a≤08．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是（）A． P（ξ=2）B． P（ξ=3）C． P（ξ≤2）D． P（ξ≤3）9．若（1+2x）2015=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2015x2015（x∈R），则﹣+﹣+…+﹣的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C． 1 D． 210．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（0，1）D．（0，e）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，δ2），p（ξ≤3）=0.8413，则P（ξ≤1）= ．12．设动点P（x，y）满足，则z=5x+2y的最大值是．13．已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为．14．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是．15．定义在R上的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=﹣2f（﹣2），则a，b，c的大小关系为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．17．已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（Ⅰ）若，求实数a，b的值；（Ⅱ）解不等式f（x）＞．18．观察下列等式照此规律下去（Ⅰ）写出第5个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．19．如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，与它的长度l的平方成反比．（Ⅰ）在a＞d＞0的条件下，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？（Ⅱ）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R=）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？20．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？21．已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx，a∈R．（Ⅰ）当时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）时，令，求h（x）在[1，e]的最大值和最小值；（Ⅲ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求实数a的取值范围．2014-2015学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数等于（）A． 1+2i B． 1﹣2i C． 2+i D． 2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个向量的乘法法则化简．解答：解：复数===2+i，故选C．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．2．A={x||x﹣1|≥1，x∈R}，B={x|log2x＞1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：A={x||x﹣1|≥1，x∈R}={x|x≥2或x≤0}，B={x|log2x＞1，x∈R}={x|x＞2}，则B⊊A，则“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法求出等价条件是解决本题的关键．3．类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是（）①平行于同一直线的两条直线平行；②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交．A．①②B．①③C．①D．②③考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：对每个命题进行判断，即可得出结论解答：解：根据平行公理，可知①正确；②如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直，符合异面直线所成角的定义，故正确；③如果一条直线与两条平行线中的一条相交，与另一条不一定相交，也可能异面，故不正确．故选：A．点评：本题考查了线线的平行和垂直定理，借助于具体的事物有助于理解，还能培养立体感．4．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（）种．A． 36 B． 72 C． 90 D． 144考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种，根据分步计数原理求得结果．解答：解：由于ab已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有=6种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种，根据分步计数原理求得所有的排列方法共有6×6=36种，故选：A．点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．5．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y，则x2＞y2；在下列命题中：（1）p∧q；（2）p∨q；（3）p∧（￢q）；（4）（￢p）∨q，真命题是（）A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：容易判断命题p是真命题，q是假命题，根据p∧q，p∨q，￢p，￢q的真假和p，q 真假的关系，这样即可找出真命题．解答：解：显然命题p是真命题，x＜y得不到x2＞y2，比如x=2，y=3时便得不到22＞32，所以命题q是假命题；∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，￢q为真命题，p∧（￢q）为真命题，￢p为假命题，（￢p）∨q为假命题；∴真命题是（2）（3）．故选：C．点评：考查不等式的性质，不等式两边平方时，不等号方向可能变可能不变，p∧q，p∨q，￢q，￢p的真假和p，q真假的关系．6．下列推理过程是演绎推理的是（）A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C．两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠B D．在数列{a n}中，a1=2，a n=2a n﹣1+1（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式考点：演绎推理的基本方法．专题：推理和证明．分析：根据三种推理的定义及特点，逐一分析四个答案中的推理过程，可得结论．解答：解：A中，由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质是类比推理；B中，某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人，是归纳推理；C中，两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠B，是演绎推理；D中，在数列{a n}中，a1=2，a n=2a n﹣1+1（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式，是归纳推理．故选：C点评：本题考查的知识点是演绎推理的特征，熟练掌握三种推理的定义及特点，是解答的关键．7．函数y=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）上的减区间是[﹣1，1]，则（）A． a=B． a=1 C． a=2 D．a≤0考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：由f（x）=ax3+x的减区间为[﹣1，1]，得f′（x）=3ax2﹣1=0的两个根为﹣1，1，解出a即可．解答：解：f′（x）=3ax2﹣1由题意得3ax2﹣1=0的根为﹣1，1则3a﹣1=0，所以a=．故选A点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，可导函数f'（x）=0的根即为单调区间的端点值，属于简单题型．8．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是（）A． P（ξ=2）B． P（ξ=3）C． P（ξ≤2）D． P（ξ≤3）考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：先求出从12人选6人共有的种数，若ξ=3求出对应的种数，根据概率公式计算即可．解答：解：从12人选6人共有C126种若ξ=3，则6人中“三好生”的人数3人的种数为C53C73种，则P（ξ=3）=，故选：B．点评：本题主要考查等可能事件的概率，属于基础题．9．若（1+2x）2015=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2015x2015（x∈R），则﹣+﹣+…+﹣的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C． 1 D． 2考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：利用赋值法先令x=0，得a0=1，然后再令x=﹣，即可得到结论．解答：解：令x=0，得a0=1，令x=﹣，得a0+a1（﹣）+a2（﹣）2+a3（﹣）x3+…+a2015（﹣）x2015=1﹣+﹣+…+﹣=（1﹣2×）2015=0，则﹣+﹣+…+﹣=﹣1，故选：B点评：本题主要考查二项式定理的应用，根据展开式的特点，利用赋值法是解决本题的关键．10．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（0，1）D．（0，e）考点：导数的运算；其他不等式的解法．专题：导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣1，求函数的导数，判断函数的单调性即可得到结论解答：解：设t=lnx，则不等式f（lnx）＜3lnx+1等价为f（t）＜3t+1，设g（x）=f（x）﹣3x﹣1，则g′（x）=f′（x）﹣3，∵f（x）的导函数f′（x）＜3，∴g′（x）=f′（x）﹣3＜0，此时函数单调递减，∵f（1）=4，∴g（1）=f（1）﹣3﹣1=0，则当x＞1时，g（x）＜g（1）=0，即g（x）＜0，则此时g（x）=f（x）﹣3x﹣1＜0，即不等式f（x）＜3x+1的解为x＞1，即f（t）＜3t+1的解为t＞1，由lnx＞1，解得x＞e，即不等式f（lnx）＜3lnx+1的解集为（e，+∞），故选：D．点评：本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，δ2），p（ξ≤3）=0.8413，则P（ξ≤1）= 0.1587 ．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：根据随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ=2，根据正态曲线的特点，得到P（ξ≤1）=P（ξ＞3）=1﹣P（ξ≤3），得到结果．解答：解：随机变量ξ服从正态分布N（2，δ2），所以P（2≤ξ≤3）=P（1≤ξ≤2），P（ξ＞2）=P（ξ＜2），故P（ξ≤1）=P（ξ＞3）=1﹣P（ξ≤3）=1﹣0.8413=0.1587．故答案为：0.1587．点评：本题考查正态分布，正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．若一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布．12．设动点P（x，y）满足，则z=5x+2y的最大值是100 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合求出z的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABCO）．由z=5x+2y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C（20，0）时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大．代入目标函数z=5x+2y得z=5×20=100．即目标函数z=5x+2y的最大值为100．故答案为：100．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．13．已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为﹣3 ．考点：定积分．专题：计算题．分析：由图可知f（x）=0得到x的解确定出b的值，确定出f（x）的解析式，由于阴影部分面积为，利用定积分求面积的方法列出关于a的方程求出a并判断a的取舍即可．解答：解：由图知方程f（x）=0有两个相等的实根x1=x2=0，于是b=0，∴f（x）=x2（x+a），有，∴a=±3．又﹣a＞0⇒a＜0，得a=﹣3．故答案为：﹣3．点评：考查学生利用定积分的方法求平面图形面积的能力．14．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：根据条件先求出逆时针和顺时针跳的概率，然后根据跳3次回到A，则应满足3次逆时针或者3次顺时针，根据概率公式即可得到结论解答：解：设按照顺时针跳的概率为p，则逆时针方向跳的概率为2p，则p+2p=3p=1，解得p=，即按照顺时针跳的概率为，则逆时针方向跳的概率为，若青蛙在A叶上，则跳3次之后停在A叶上，则满足3次逆时针或者3次顺时针，①若先按逆时针开始从A→B，则对应的概率为=，②若先按顺时针开始从A→C，则对应的概率为=××=，则概率为+=．故答案为：点评：本题主要考查概率的计算，利用独立重复试验的概率公式是解决本题的关键．15．定义在R上的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=﹣2f（﹣2），则a，b，c的大小关系为b＜c＜a ．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=xf（x），利用导数研究函数的单调性，即可得到结论．解答：解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，∴此时g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，即此时函数g（x）单调递减，∵f（x）是奇函数，∴g（x）=xf（x）是偶函数，即当x＞0时，函数g（x）单调递增，则a=3f（3）=g（3），b=（logπ3）•f（logπ3）=g（logπ3），c=﹣2f（﹣2）=g（﹣2）=g （2），∵0＜logπ3＜1＜2＜3，∴g（logπ3）＜g（2）＜g（3），即b＜c＜a，故答案为：b＜c＜a．点评：本题主要考查函数值的大小比较，构造函数，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用；复合命题的真假；二次函数的性质；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由p∨q为真，p∧q为假，知p为真，q为假，或p为假，q为真．由此利用二元一次不等式和指数函数的性质，能求出实数a的取值范围．解答：解：∵p∨q为真，p∧q为假，∴p为真，q为假，或p为假，q为真．①当p为真，q为假时，，解得1＜a＜．②当p为假，q为真时，，解得a≤﹣2综上，实数a的取值范围是{a|a≤﹣2或1＜a＜}．点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．17．已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（Ⅰ）若，求实数a，b的值；（Ⅱ）解不等式f（x）＞．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；数系的扩充和复数．分析：（Ⅰ）求出z2，然后利用，利用复数相等的充要条件列出方程组求解即可．（Ⅱ）转化|2x+1|﹣|x﹣4|＞2，通过令y=|2x+1|﹣|x﹣4|，画出函数的图象，然后求解不等式的解．解答：解：（Ⅰ）复数z=1﹣i，z2=（1﹣i）2=﹣2i，…（1分）由，得﹣2i+a（1+i）+b=3﹣3i，…（2分）即（a+b）+（a﹣2）i=3﹣3i，所以，解得a=﹣1，b=4；…（6分）（Ⅱ）由（1）知，b=4．所以f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|＞2…（7分）令y=|2x+1|﹣|x﹣4|，则…（10分）作出函数y=|2x+1|﹣|x﹣4|的图象，它与直线y=2的交点为（﹣7，2）和．…（1分）所以|2x+1|﹣|x﹣4|＞2的解集为…（12分）注：用零点分区间法相应给分．点评：本题考查绝对值不等式的解法，数形结合的应用，复数的基本运算，考查计算能力以及作图能力．18．观察下列等式照此规律下去（Ⅰ）写出第5个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．考点：数学归纳法；归纳推理．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）利用条件直接写出第5个等式．（Ⅱ）猜测第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…（3n﹣2）=（2n﹣1）2，然后利用数学归纳法的证明步骤证明即可．解答：解：（Ⅰ）第5个等式5+6+7+…+13=81…（3分）（Ⅱ）猜测第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…（3n﹣2）=（2n﹣1）2…（6分）证明：（1）当n=1时显然成立；…（7分）（2）假设n=k（k≥1，k∈N+）时也成立，即有k+（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）=（2k﹣1）2…（8分）那么当n=k+1时左边=（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2）+（3k﹣1）+（3k）+（3k+1）=k+（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2）+（2k﹣1）+3k+3k+1=（2k﹣1）2+（2k﹣1）+（3k）+（3k+1）=4k2﹣4k+1+8k=（2k+1）2=[2（k+1）﹣1]2…（11分）而右边=[2（k+1）﹣1]2这就是说n=k+1时等式也成立．根据（1）（2）知，等式对任何n∈N+都成立．…（12分）点评：本题考查数学归纳法的证明步骤的应用，归纳推理的方法，考查计算能力．19．如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，与它的长度l的平方成反比．（Ⅰ）在a＞d＞0的条件下，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？（Ⅱ）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R=）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）设安全负荷为，求出翻转90°后的表达式，然后求解比值的最大值．（Ⅱ）设截取的宽为a（0＜a＜2），高为d，，得到安全负荷为令，利用函数的导数求解最大值即可．解答：解：（Ⅰ）设安全负荷为，…（1分）翻转90°后，…（2分）可得：，…（3分）当a＞d＞0时，＜1此时枕木的安全负荷变大．…（5分）（Ⅱ）设截取的宽为a（0＜a＜2），高为d，，∴a2+d2=12 …（6分）其长度l及k为定值，安全负荷为令，…（8分）此时…（9分）由g′（a）＜0，可得，∴…（11分）所以当宽a=2时，g（a）取得取大值，此时高，所以，当宽a=2，高时，安全负荷最大…（12分）点评：本题可拆式的导数的应用，函数的最值的求法，实际问题的应用，考查转化思想以及计算能力．20．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？考点：离散型随机变量及其分布列；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）X可能的取值为10，20，100，﹣200．运用几何概率公式得出求解相应的概率，得出分布列．（Ⅱ）利用对立事件求解得出P（A1）=P（A2）=P（A3）=P（X=﹣200）=，求解P（A1A2A3）即可得出1﹣P（A1A2A3）．解答：解：（1）X可能的取值为10，20，100，﹣200．根据题意，有P（X=10）=×（）1×（1﹣）2=，P（X=20）=×（）2×（1﹣）1=，P（X=100）=×（）3×（1﹣）0=，P（X=﹣200）=×（）0×（1﹣）3=．以X的分布列为：X 10 20 100 ﹣200P（Ⅱ）解：设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件A i（i=1，2，3），则P（A1）=P（A2）=P（A3）=P（X=﹣200）=，所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1﹣P（A1A2A3）=1﹣（）3=．因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是．点评：本题考查了离散型的概率分布问题，几何互斥事件，对立事件概率求解即可，属于中档题，准确计算，思路清晰．21．已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx，a∈R．（Ⅰ）当时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）时，令，求h（x）在[1，e]的最大值和最小值；（Ⅲ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）通过，函数f（x），求出定义域以及函数的导数并分解因式，①当0＜x＜2时，当x＞2时，分别求解导函数的符号，推出函数得到单调区间．（Ⅱ）求出h（x），求出函数的导数，令h′（x）=0求出极值点，利用导函数的符号判断函数的单调性，然后求解最值．（Ⅲ）由题意得a（x﹣1）2+lnx≤x﹣1对x∈[1，+∞）恒成立，构造函数g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），转化为g（x）max≤0，x∈[1，+∞），然后利用导数，通过①当a≤0时，②当时，③当时，分别求解a的范围，即可．解答：解：（Ⅰ）当时，f（x）=（x﹣1）2+lnx，（x＞0）…（1分）f′（x）===，…（2分）①当0＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）在（0，2）单调递增；当x＞2时，f′（x）＜0，f（x）在（2，+∞）单调递减；所以函数的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．…（4分）（Ⅱ）时，令=（x﹣1）2+lnx=，∴，令h′（x）=0得．…（5分）当时h′（x）＜0，当时h'（x）＞0，故是函数h（x）在[1，e]上唯一的极小值点，…（6分）故，又，，所以h（x）max==…（8分）注：列表也可．（Ⅲ）由题意得a（x﹣1）2+lnx≤x﹣1对x∈[1，+∞）恒成立，…（9分）设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），则g（x）max≤0，x∈[1，+∞）求导得，…（10分）①当a≤0时，若x＞1，则g′（x）＜0，所以g（x）在[1，+∞）单调递减g（x）max=g（1）=0≤0成立，得a≤0；…（11分）②当时，，g（x）在[1，+∞）单调递增，所以存在x＞1，使g（x）＞g（1）=0，则不成立；…（12分）③当时，，则f（x）在[1，]上单调递减，单调递增，则存在，有，所以不成立，…（13分）综上得a≤0．…（14分）点评：本题考查函数的导数的综合应用，函数的最值以及分类讨论思想，考查计算能力转化思想的应用．。

2016-2017学年山东省潍坊市寿光市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年山东省潍坊市寿光市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣12＜0}，B＝{x|y＝log2（x+4）}，则A∩B＝（）A．（﹣3，3）B．（﹣3，4）C．（0，3）D．（0，4）2．（5分）复数z＝，复数是z的共轭复数，则z＝（）A．B．C．1D．43．（5分）已知a，b∈R，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0D．4．（5分）若（+2x）6展开式的常数项为（）A．120B．160C．200D．2405．（5分）下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）6．（5分）下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”，则该推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．该推理是正确的7．（5分）已知变量x，y满足约束条件，目标函数z＝2x+y的最小值为﹣5，则实数a＝（）A．﹣1B．﹣3C．3D．58．（5分）已知x，y的取值如表：若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，3，4，5）都在曲线y＝x2+a附近波动，则a＝（）A．1B．C．D．﹣9．（5分）如图，是函数y＝f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．在（4，5）上f（x）是增函数D．当x＝4时，f（x）取极大值10．（5分）下列有关结论正确的个数为（）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“4个人去的景点不相同”，事件B＝“小赵独自去一个景点”，则P（A|B）＝；②设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要条件；③设随机变量ξ服从正态分布N（μ，7），若P（ξ＜2）＝P（ξ＞4），则μ与Dξ的值分别为μ＝3，Dξ＝7．A．0B．1C．2D．311．（5分）从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（）A．85B．56C．49D．2812．（5分）定义域为R的可导函数y＝f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）＝3，则不等式f（x）＜3e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（0，+∞）D．（2，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是．14．（5分）已知过曲线y＝（ax+b）e x上的一点P（0，1）的切线方程为2x﹣y+1＝0，则a+b＝．15．（5分）已知，若（a，b均为实数），请推测a＝，b＝．16．（5分）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，若f'（x）g（x）＜f （x）g'（x），且f（x）＝a x•g（x）（a＞0且a≠1）及，则a的值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知复数z1＝1﹣2i，z2＝3+4i，i为虚数单位．（Ⅰ）若复数|z2|+az1对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若z（z1+z2）＝z1﹣z2，求z的共轭复数．18．（12分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2a n+1．（Ⅰ）求a2，a3，a4，a5；（Ⅱ）猜想a n的表达式，并用数学归纳法加以证明．19．（12分）设y＝f（x）是二次函数，方程f（x）＝0有两个相等的实根，且f′（x）＝2x+2．（1）求y＝f（x）的表达式；（2）若直线x＝﹣t（0＜t＜1）把y＝f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．20．（12分）一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个，每张卡片被取出的概率相等．（Ⅰ）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；（Ⅱ）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片，设取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的分布列和数学期望．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2x+1，g（x）＝2aln（x﹣1）（a∈R）．（1）求函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的极值；（2）当a＞0时，若存在实数k，m使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，求实数a的取值范围．四、解答题（共2小题，满分10分）22．（5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|＝4，求实数α的值．23．（5分）已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣1|（m∈R）．（1）当m＝﹣1时，求不等式f（x）≤2的解集；（2）设关于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集为A，且[1，2]⊆A，求实数m的取值范围．2016-2017学年山东省潍坊市寿光市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣4）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜4，即A＝（﹣3，4），由B中y＝log2（x+4），得到x+4＞0，解得：x＞﹣4，即B＝（﹣4，+∞），则A∩B＝（﹣3，4），故选：B．2．【解答】解：∵z＝＝＝＝＝﹣i，∴＝i，∴z＝（﹣i）•i＝﹣i2＝1．故选：C．3．【解答】解：当0＞a＞b时，a2＜b2，故A不成立；当a＞0＞b时，，故B不成立；当0＜a﹣b＜1时，lg（a﹣b）＜0，故C不成立，当a＞b时，恒成立，故D正确，故选：D．4．【解答】解（+2x）6的展开式的通项公式为T r+1＝C6r2r x2r﹣6．令2r﹣6＝0，解得r＝3，∴（+2x）6展开式的常数项为C6323＝160，故选：B．5．【解答】解：利用特殊值排除选项，不妨令x＝时，代入x＜＜x2，得到＜，显然不成立，选项B不正确；当x＝时，代入x＜＜x2，得到，显然不正确，排除C；当x＝2时，代入x＜＜x2，得到，显然不正确，排除D．故选：A．6．【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误，结论错误．故选：A．7．【解答】解：目标函数z＝2x+y的最小值为﹣5，∴y＝﹣2x+z，要使目标函数z＝2x+y的最小值为﹣5，则平面区域位于直线y＝﹣2x+z的右上方，可以求得2x+y＝﹣5，作出变量x，y满足约束条件，对应的平面区域如图：则目标函数经过点A，由，解得A（﹣2，﹣1），同时A也在直线x+y﹣a＝0上，即﹣2﹣1﹣a＝0，解得a＝﹣3，故选：B．8．【解答】解：由y＝x2+a，将t＝x2，则所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，3，4，5）都在直线y＝t+a，则＝6，＝4，将（6，4）代入回归方程求得a＝1，故选：A．9．【解答】解：由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减观察f′（x）的图象可知，当x∈（﹣2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误当x∈（4，5）时函数递增，故C正确由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故选：C．10．【解答】解：对于①，设事件A＝“4个人去的景点不相同”，事件B＝“小赵独自去一个景点”，则P（A）＝，P（B）＝，P（AB）＝，则P（A|B）＝，故①正确；对于②，由log2a＞log2b，得a＞b＞0，则a﹣b＞0，∴2a﹣b＞1，反之，由2a﹣b＞1，得a＞b，不一定有a，b为正，∴log2a＞log2b不一定成立，故②正确；对于③，设随机变量ξ服从正态分布N（μ，7），若P（ξ＜2）＝P（ξ＞4），则曲线关于x ＝3对称，则μ与Dξ的值分别为μ＝3，Dξ＝7．故③正确．其中正确的个数为3．故选：D．11．【解答】解：∵丙没有入选，∴只要把丙去掉，把总的元素个数变为9个，∵甲、乙至少有1人入选，∴由条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个的选法有：C21•C72＝42，另一类是甲乙都选的选法有C22•C71＝7，根据分类计数原理知共有42+7＝49，故选：C．12．【解答】解：设g（x）＝，则g'（x）＝，∵f（x）＞f′（x），∴g'（x）＜0，即函数g（x）单调递减．∵f（0）＝3，∴g（0）＝f（0）＝3，则不等式等价于g（x）＜g（0），∵函数g（x）单调递减．∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是：∀x∈R，2x＜0．故答案为：：∀x∈R，2x＜0．14．【解答】解：将点P（0，1）代入曲线y＝（ax+b）e x，可得b＝1．y＝（ax+b）e x的导函数为y′＝a•e x+（ax+1）e x，由切线方程为2x﹣y+1＝0，可得切线斜率k＝a+1＝2，解得a＝1．则a+b＝2．故答案为：2．15．【解答】解：观察各个等式可得，各个等式左边的分数的分子与前面的整数相同、分母是分子平方减1，等式右边的分数与左边的分数相同，前面的整数与左边的整数相同，∴等式中的a＝6、b＝36﹣1＝35，故答案为：6；35．16．【解答】解：∵f（x）＝a x•g（x）∴＝a x，得＝a，＝a﹣1＝因此即a+＝解之得a＝3或设F（x）＝，则F'（x）＝∵f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），∴F'（x）＝＜0在R上成立，故F（x）是R上的减函数即y＝a x是R上的减函数，故a∈（0，1）所以实数a的值为故答案为：三、解答题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：（Ⅰ）|z2|+az1＝5+a（1﹣2i）＝（5+a）﹣2ai，由题意得，解得a＞0；（Ⅱ）由z（z1+z2）＝z1﹣z2，得．18．【解答】解：（I）a2＝2a1+1＝3，a3＝2a2+1＝7，a4＝2a3+1＝15，a5＝2a4+1＝31．（II）猜想：a n＝2n﹣1，证明：当n＝1时，显然21﹣1＝1，猜想成立．假设n＝k时猜想成立，即a k＝2k﹣1，则a k+1＝2a k+1＝2（2k﹣1）+1＝2k+1﹣1，∴当n＝k+1时，猜想成立．∴a n＝2n﹣1．19．【解答】解：（1）设f（x）＝ax2+bx+c，则f′（x）＝2ax+b，又因为f′（x）＝2x+2，∴a＝1，b＝2，∴f（x）＝x2+2x+c．由于方程f（x）＝0有两个相等的实根，∴△＝4﹣4c＝0，解得c＝1，∴f（x）＝x2+2x+1．（2）由题意可得（x2+2x+1）dx＝（x2+2x+1）dx，即（x3+x2+x）＝（x3+x2+x），即﹣t3+t2﹣t+＝t3﹣t2+t，∴2t3﹣6t2+6t﹣1＝0，即2（t﹣1）3＝﹣1，∴t＝1﹣．20．【解答】解：（Ⅰ）记事件A为“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是偶数”，因为奇数加奇数可得偶数，偶数加偶数也得偶数，所以P（A）＝＝，即所得新数是偶数的概率为；（Ⅱ）根据题意，ξ所有可能的取值为1，2，3，4；计算P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝＝；所以ξ的分布列为：数学期望为E（ξ）＝1×+2×+3×+4×＝．21．【解答】解：（1）由题意得h（x）＝（x﹣1）2﹣2aln（x﹣1），x＞1，∴，①当a≤0时，则h'（x）＞0，此时h（x）无极值；②当a＞0时，令h'（x）＜0，则；令h'（x）＞0，则；∴h（x）在上递减，在上递增；∴h（x）有极小值，无极大值；（2）当a＞0时，有（1）知，h（x）在上递减，在上递增，且有极小值，①当a＞e时，，∴，此时，不存在实数k，m，使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立；②当0＜a≤e时，，f（x）＝x2﹣2x+1在处的切线方程为，令，x＞1，则，∴，令＝，x＞1，则，令v'（x）＜0，则；令v'（x）＞0，则；∴＝a（1﹣lna）≥0，∴，∴，当，时，不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，∴0＜a≤e符合题意；由①，②得实数a的取值范围为（0，e]．四、解答题（共2小题，满分10分）22．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（φ为参数），消去参数得曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2＝4．∵曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，∴ρ2＝4ρsinθ，∴C2的直角坐标方程为x2+y2＝4y，整理，得x2+（y﹣2）2＝4．（Ⅱ）曲线C1：（x﹣2）2+y2＝4化为极坐标方程为ρ＝4cosθ，设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），∵曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|＝4，∴|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝|4sinα﹣4cosα|＝4|sin（）|＝4，∴sin（）＝±1，∵0＜α＜π，∴，∴，解得．23．【解答】解：（1）当m＝﹣1时，函数f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣1|，不等式f（x）≤2，即|x ﹣1|+|2x﹣1|≤2，故有①，或②，或③．解①求得0≤x＜，解②求得≤x≤1，解③求得1＜x≤．综上可得，不等式f（x）≤2的解集为{x|0≤x≤}．（2）由题意可得，当x∈[1，2]时，关于x的不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，即|x+m|+|2x﹣1|≤|2x+1|恒成立，即|x+m|≤（2x+1）﹣（2x﹣1）＝2 恒成立，∴﹣2≤x+m≤2 恒成立，即﹣x﹣2≤m≤2﹣x恒成立．而﹣x﹣2的最大值为﹣3，2﹣x的最小值为0，∴﹣3≤m≤0，即实数m的取值范围为[﹣3，0]．。

山东省潍坊市青州市2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年山东省潍坊市青州市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在导数定义中“当△x→0时，→f′（x0）”中的，△x的取值为（）A．正值B．负值C．正值、负值或零 D．正值或负值，但不能为零2．已知复数z满足（1﹣i）z=i，则复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．以下式子正确的个数是（）①（）′=②（cosx）′=﹣sinx ③（2x）′=2x ln2 ④（lgx）′=．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知自然数x满足3A﹣2A=6A，则x（）A．3 B．5 C．4 D．65．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，AD⊥面ABC，点O 是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．S△ABC2=S△BCO•S△BCD B．S△ABD2=S△BOD•S△BOCC．S△ADC2=S△DOC•S△BOC D．S△BDC2=S△ABD•S△ABC6．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知棱长为a，M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（）A．B． a C．﹣D．a7．已知复数z=（a﹣2）（a﹣3）+（a2﹣1）i（i为虚数单位a∈R）则“a=2”是“复数z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+2810．已知n=x2dx，若（1+2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+a n x n，则a0+a1+a3+a5=（）A．364 B．365 C．728 D．73011．把标号为1，2，3，4，5的五个小球全部放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法种数是（）A．36 B．48 C．60 D．8412．已知函数f（x）=asinx+bx3+1（a，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f+f′=（）A．2017 B．2016 C．2 D．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是．14．用0，1，2，3，4这五个数字可以组成个重复数字的四位奇数．15．∠AOB在平面α内，OC是平面α的一条斜线，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，则OC与平面α所成的角的余弦值等于．16．设过曲线f（x）=﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．18．在边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点．（1）求证：CF∥平面A1DE；（2）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．19．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=495+6+7+8+9+10+11+12+13=81照此规律下去（Ⅰ）写出第6个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2，AD=，∠DAB=，PD⊥AD，PD⊥DC．（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R．（1）若a=2，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整数a的最小值．（3）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2≥．2016-2017学年山东省潍坊市青州市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在导数定义中“当△x→0时，→f′（x0）”中的，△x的取值为（）A．正值B．负值C．正值、负值或零 D．正值或负值，但不能为零【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】△x表示自变量的增量，可以是正值、负值但是不能为零，即可得出结论．【解答】解：△x表示自变量的增量，可以是正值、负值但是不能为零，故选D．2．已知复数z满足（1﹣i）z=i，则复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：（1﹣i）z=i，∴（1+i）（1﹣i）z=i（1+i），∴2z=i﹣1，∴z=+i．则复数=﹣i在复平面内的对应点位于第三象限．故选：C．3．以下式子正确的个数是（）①（）′=②（cosx）′=﹣sinx ③（2x）′=2x ln2 ④（lgx）′=．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次对四个式子的函数求导，即可得判断其是否正确，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析四个式子：对于①、=x﹣1，则（）′=（x﹣1）′=﹣，故①错误；对于②、（cosx）′=﹣sinx 正确；对于③、（2x）′=2x ln2，正确；对于④、（lgx）′=，故④错误；综合可得：②③正确；故选：B．4．已知自然数x满足3A﹣2A=6A，则x（）A．3 B．5 C．4 D．6【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】利用排列数公式构造关于x的方程，由此能求出结果．【解答】解：∵自然数x满足3A﹣2A=6A，∴3（x+1）x（x﹣1）﹣2（x+2）（x+1）=6（x+1）x，整理，得：3x2﹣11x﹣4=0，解得x=4或x=﹣（舍）．故选：C．5．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，AD⊥面ABC，点O 是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．S△ABC2=S△BCO•S△BCD B．S△ABD2=S△BOD•S△BOCC．S△ADC2=S△DOC•S△BOC D．S△BDC2=S△ABD•S△ABC【考点】F3：类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC【解答】解：由已知在平面几何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，则AB2=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S）2=S△BOC．S△BDC．△ABC故选A．6．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知棱长为a，M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（）A．B． a C．﹣D．a【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系利用向量法能求出B1M与D1N所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则B1（2，2，2），M（1，1，0），D1（0，0，2），N（1，0，0），=（﹣1，﹣1，﹣2），=（1，0，﹣2），设B1M与D1N所成角为θ，则cosθ=|cos＜＞|===．∴B1M与D1N所成角的余弦值为．故选：A．7．已知复数z=（a﹣2）（a﹣3）+（a2﹣1）i（i为虚数单位a∈R）则“a=2”是“复数z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】复数z为纯虚数⇔（a﹣2）（a﹣3）=0，a2﹣1≠0，解出即可判断出结论．【解答】解：复数z为纯虚数⇔（a﹣2）（a﹣3）=0，a2﹣1≠0，解得a=2或3．∴“a=2”是“复数z为纯虚数”的充分不必要条件．故选：A．8．函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用导函数的图象，判断函数的极值点，即可．【解答】解：因为导函数的图象如图：可知导函数图象中由4个函数值为0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函数是增函数，x∈（a，b）函数是减函数，x∈（b，c），函数在增函数，x∈（c，d）函数在减函数，x＞d，函数是增函数，可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d．故选：C．9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28【考点】F1：归纳推理．【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=49．故选D．10．已知n=x2dx，若（1+2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+a n x n，则a0+a1+a3+a5=（）A．364 B．365 C．728 D．730【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】n=x2dx==6，（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+，分别令x=1，x=﹣1，相减即可得出．【解答】解：n=x2dx==6，（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+，令x=1可得：36=a0+a1+a2+a3+…+a6，令x=﹣1可得：1=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6，相减可得：a0+a1+a3+a5=（36﹣1）=364．故选：A．11．把标号为1，2，3，4，5的五个小球全部放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法种数是（）A．36 B．48 C．60 D．84【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．【解答】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有2×3=6种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有2×3=6种选择，得到第5球独占一盒的选择有4×（6+6）=48种，第二类，第5球不独占一盒，先放1﹣4号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9×4=36，根据分类计数原理得，不同的方法有36+48=84种．故选：D．12．已知函数f（x）=asinx+bx3+1（a，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f+f′=（）A．2017 B．2016 C．2 D．0【考点】63：导数的运算．【分析】根据函数的解析式求出函数的导数，结合函数的奇偶性建立方程关系进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=acosx+3bx2，则f′（x）为偶函数，则f′=f′=0，由f（x）=asinx+bx3+1得f=asin2016+b•20163+1，f（﹣2016）=﹣asin2016﹣b•20163+1，则f=2，则f+f′=2+0=2，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是．【考点】MD：平面的法向量．【分析】设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一个单位法向量=．【解答】解：=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），则，即，取=（1，1，1）．则平面ABC的一个单位法向量==．故答案为：．14．用0，1，2，3，4这五个数字可以组成36个重复数字的四位奇数．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、在1、3中任选一个，安排在个位，②、0不能在首位，则需要在剩下的3个数字中任选1个，③、在剩下的3个数字中任选2个，安排在其他2个数位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、要求四位数为奇数，其末位数字为1、3，有2种情况，②、0不能在首位，则需要在剩下的3个数字中任选1个，有3种情况，③、在剩下的3个数字中任选2个，安排在其他2个数位，有A32=6种情况，则一共有2×3×6=36种情况，即有36个四位奇数，故答案为：36．15．∠AOB在平面α内，OC是平面α的一条斜线，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，则OC与平面α所成的角的余弦值等于．【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面α上的射影，由已知条件推导出POH为OC与平面α所成的角，由此能求出结果．【解答】解：如图所示，设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面α上的射影，∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，∴OH平分∠AOB，∴∠POH为OC与平面α所成的角，∴cos∠POH=====．故答案为：．16．设过曲线f（x）=﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为[﹣1，2] ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）=﹣e x﹣x的导函数，进一步求得∈（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2转化为集合间的关系求解．【解答】解：由f（x）=﹣e x﹣x，得f′（x）=﹣e x﹣1，∵e x+1＞1，且k1k2=﹣1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使过曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范围为﹣1≤a≤2．故答案为：[﹣1，2]．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）求导数，确定切线的斜率及倾斜角α的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=1﹣lnx﹣x2，∴f′（x）=﹣﹣x，x=1时，f′（1）=﹣，f（1）=，∴曲线f（x）在x=1处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，∴曲线C在点P处切线的斜率为﹣﹣x，倾斜角α的取值范围为（，]．18．在边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点．（1）求证：CF∥平面A1DE；（2）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）如图所示．取A1D的中点G，连接GF，GE，利用三角形中位线定理、平行四边形的性质可得：．四边形CEGF为平行四边形．即CF∥GE．利用线面平行的判定定理即可证明结论．（2）分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设平面A1DE的法向量为=（x，y，z），则，可得=（﹣2，1，2）．又=（0，0，2）是平面ADE的法向量，设二面角A﹣A1D﹣A的平面角为θ，则cosθ=．【解答】（1）证明：如图所示．取A1D的中点G，连接GF，GE，则GF A1D1，A1D12CE，∴．∴四边形CEGF为平行四边形．∴CF∥GE．又CF⊄平面A1DE，GE⊂平面A1DE，∴CF∥平面A1DE．（2）解：分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．则D （0，0，0），A（2，0，0），E（1，2，0），A1（2，0，2），=（2，0，2），=（1，2，0），设平面A1DE的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（﹣2，1，2）．又=（0，0，2）是平面ADE的法向量，设二面角A﹣A1D﹣A的平面角为θ，则cosθ==．∴二面角A﹣A1D﹣A的余弦值为．19．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=495+6+7+8+9+10+11+12+13=81照此规律下去（Ⅰ）写出第6个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（I）根据式子的开始项和最后一项及右边特点得出；（II）验证n=1猜想是否成立，再假设n=k成立，推导n=k+1成立即可．【解答】（I）解：第6个式子为6+7+8+9+…+16=121．（II）猜想：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，证明：（1）当n=1时，猜想显然成立；（2）假设n=k时，猜想成立，即k+（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2）=（2k﹣1）2，则当n=k+1时，（k+1）+（k+2）+（k+3）+…+（3k﹣2）+（3k﹣1）+3k+（3k+1）=（2k﹣1）2﹣k+（3k﹣1）+3k+（3k+1）=4k2+4k+1=（2k+1）2=[2（k+1）﹣1]2，∴当n=k+1时，猜想成立．，猜想都成立．所以，对于任意n∈N+20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2，AD=，∠DAB=，PD⊥AD，PD⊥DC．（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明BC⊥BD，PD⊥BC，即可证明BC⊥平面PBD；（2）确定∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，用坐标表示向量及平面PBC的法向量，利用向量的数量积公式，即可求得AP与平面PBC所成角的正弦值．【解答】（1）证明：∵AB=2，AD=，∠DAB=，∴BD==1∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD，∴BC⊥BD∵PD⊥AD，PD⊥DC，∴PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC又∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD；（2）解：由（1）所证，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=而BD=1，所以PD=，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，1，0），P（0，0，）所以=（﹣，0，），=（﹣，0，0），=（0，﹣1，），设平面PBC的法向量为=（a，b，c），∴可解得=（0，，1），∴AP与平面PBC所成角的正弦值为sinθ=||=．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R．（1）若a=2，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整数a的最小值．（3）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2≥．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得函数的导数，令导数小于0，解二次不等式，注意x＞0，可得单调减区间；（2）由题意先求函数的定义域，再求导g′（x）=f′（x）﹣a=﹣ax+1﹣a=，从而讨论导数的正负以确定函数的单调性．（3）结合（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2﹣ln（x1x2），构造函数，然后结合函数单调性得到要证的结论．【解答】解：（1）若a=2，则f（x）=lnx﹣x2+x，（x＞0），f′（x）=﹣2x+1=﹣，f′（x）＜0可得2x2﹣x﹣1＞0，又x＞0，解得x＞1，即有f（x）的减区间为（1，+∞），增区间为（0，1）；（2）f（x）≤ax﹣1恒成立，可得lnx﹣ax2+x﹣ax+1≤0恒成立，令g（x）=lnx﹣ax2+x﹣ax+1，g′（x）═，①当a≤0时，∵x＞0，∴﹣ax2+（1﹣a）x+1＞0，∴g′（x）＞0g（x）在（0，+∞）单调递增，且g（1）=﹣，此时不等式f（x）≤ax﹣1不恒成立．②当a＞0时，g．当）时，g′（x）＞0，x时，g′（x）＜0∴g（x）在（0，）递增，在（）d递减，故g（x）max=g（）=令h（a）=，（a＞0），显然函数h（a）在（0，+∞）递减．且h（1）=．∴整数a的最小值为2．（3）证明：由f（x1）+f（x2）+x1x2=0，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x1x2=0，从而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2﹣ln（x1x2），令t=x1x2，则由φ（t）=t﹣lnt，由x1＞0，x2＞0，即x1+x2＞0．φ′（t）=．t＞0可知，φ（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．所以φ（t）≥φ（1）=1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，解得：x1+x2≥．或x1+x．因为x1＞0，x2＞0，因此x1+x2≥成立．2017年6月30日。

山东省潍坊市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案

2016-2017学年度第四学段模块监测高二数学试题(理）第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2{|120}A x xx =--<，()2{|log 4}B x y x ==+，A B =（）A ．()0,3B ．()0,4C ．()3,3-D ．()3,4- 2．复数z =，复数z 是z 的共轭复数，则z z =( ）A ．14 B ．12 C ．1 D ．4 3．已知,a b R ∈，且a b >,则（） A ．22ab>B ．1ab >C ．()lg 0a b ->D ．11()()22a b < 4．61(2)x x +展开式中的常数项为（）A ．120B ．160C ． 200D ．240 5．下列选项中，使不等式21x x x<<成立的x 的取值范围是（）A ．()1,0-B ．(),1-∞-C ． ()0,1D ．()1,+∞ 6．下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线;已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线//b 平面α，则直线//b 直线a ”则该推理中（）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．该推理是正确的7．已知变量,x y 满足约束条件102100x y x y x y a -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数2z x y =+的最小值为—5，则实数a =（）A ．-1B ．—3C ． 3D ．5 8．已知,x y 的取值如下表：( ）x0 1, 2 3 4 y11.33。

25。

68。

9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点()(,)1,2,3,4,5iix y i =都在曲线212y x a =+附近波动,则a =（） A ．1 B ．12 C ．13D ．12-9．如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像,则下面判断正确的是（）A ．在区间()2,1-上()f x 是增函数B ．在()1,3上()f x 是减函数C ．在()4,5上()f x 是增函数D ．当4x =时，()f x 取极大值10．下列有关结论正确的个数为（）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点"，则()2|9P A B =； ②设,a b R ∈，则“22log log a b >”是“21a b ->的充分不必要条件;③设随机变量ξ服从正态分布(),7N μ,若()()24P P ξξ<=>，则μ与D ξ的值分别为3,7D μξ==．A ．0B ．1C ． 2D ．311．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( ） A ．85 B ．56 C ． 49 D ．2812．定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，且()03f =，则不等式()3xf x e <的解集为（ )A ．(),0-∞B ．(),2-∞C ． ()0,+∞D ．()2,+∞第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上） 13．命题“,20xx R ∃∈≥”的否定是．14．已知过曲线()xy ax b e =+上的一点()0,1P 的切线方程为210x y -+=，则a b +=．15．===，(,a b均为实数）,则可推测,a b 的值分别为．16．已知()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠,若()()()()f x g x f x g x '<,且()()xf x ag x =(0a >且1a ≠）及()()()()1110113f fg g -+=-,则a 的值为．三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．已知复数1212,34,z i z i i =-=+为虚数单位．（Ⅰ）若复数21||zaz +对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若1212()z zz z z +=-，求z 的共轭复数．18．已知数列{}na 中,111,21n n a a a +==+，（Ⅰ）求2345,,,a a a a ；（Ⅱ）猜想na 的表达式，并用数学归纳法证明．19．设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+．(Ⅰ)()y f x =的表达式;（Ⅱ）若直线()01x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t 的值．20．一个盒子内装有8张卡片,每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个,偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．（Ⅰ）如果从盒子中一次随机取出2张卡片,并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率;(Ⅱ)现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的分布列和数学期望． 21．已知函数()221f x xx =-+，()()()2ln 1g x a x a R =-∈．（Ⅰ）求函数()()()h x f x g x =-的极值；（Ⅱ）当0a >时，若存在实数,k m 使得不等式()()g x kx m f x ≤+≤恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，(ϕ为参数)．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（Ⅰ）求曲线1C 普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线3C 的极坐标方程为()0,R θααπρ=<<∈，点A 是曲线3C 与1C的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且A B 、均异于原点O ，且||AB =求实数α的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()()|||21|f x x m x m R =++-∈．（Ⅰ）当1m =-时,求不等式()2f x ≤的解集；（Ⅱ)设关于x 的不等式()|21|f x x ≤+的解集为A ，且[]1,2A ⊆，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1—5: DCDBB 6—10： ABACD 11、12：CC 二、填空题13．02,＜xR x ∈∀ 14．2 15．6，3516．31三、解答题 17．解：（Ⅰ)21|z|5(12)az a i +=+-=52a ai +-（）,由题意得502a a +⎧⎨-⎩＞＜0，解得0＞a ． (Ⅱ)1212(12)(34)(12)(34)z z i i z z z i i ---+===+-++i ii--=+--12462，1z i =-+．18．解：(Ⅰ）23453,7,15,31aa a a ====;（Ⅱ)猜想：12-=nn a证明：①当1=n 时,11211=-=a ，猜想成立． ②假设k n =时，即12-=k k a ，则当1+=k n 时，由121+=+n n a a 得121)12(21211-=+-=+=++k k k k a a所以1+=k n 时,等式成立．所以由①②知猜想21n na=-成立．19．解：（Ⅰ）设)0()(2≠++=a c bx ax x f ，则b ax x f +='2)(．由已知22)(+='x x f ，得1=a ,2=b ．∴c x x x f ++=2)(2．又方程022=++c x x 有两个相等的实数根， ∴044=-=∆c ，即1=c ．故12)(2++=x x x f ; （Ⅱ）依题意,得⎰⎰---++=++0212)12()12(ttdx x x dx x x ，∴t x x x t x x x -++=--++0)31(1)312323（，整理,得0166223=-+-t t t ，即01)1(23=+-t ，∴3211-=t ．20．解：（Ⅰ）记“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是偶数"为事件A ，事件总数为2828=C ，因为偶数加偶数,奇数加奇数,都是偶数,则事件A 种数为132523=+C C ，得2813)(=A P ．所得新数是偶数的概率2813．(Ⅱ）ζ所有可能的取值为1,2,3，4，根据题意得85)1(1815===C C P ζ，5615)2(17151813=⋅==C C C C P ζ, 565)3(161517121813=⋅⋅==C C C C C C P ζ，561)4(1515161117121813=⋅⋅⋅==C C C C C C C C P ζ．故ζ的分布列为256456356281=⨯+⨯+⨯+⨯=ζE ．21．解：（Ⅰ）由题意得2()(1)21(1)h x x a n x =---,1＞x ，∴1])1[(2)(2---='x a x x h ，①当0≤a 时，则0)(＞x h '，此时)(x h 无极值； ②当0＞a 时，令0)(＜x h '，则a x +11＜＜；令0)(＞x h ',则a x +1＞；∴)(x h 在]1,1a +（上递减，在),1∞+a （上递增；∴)(x h 有极小值)11()1(na a a h -=+,无极大值；（Ⅱ）当0a >时，由（Ⅰ）知，()h x 在(1,1上递减,在(1)+∞上递增，且有极小值()(11ln h a a =-,①当e a ＞时，0)11()1(＜na a a h -=+，∴)1()1(a g a f ++＜，此时，不存在实数m k ，，使得不等式)()(x f m kx x g ≤+≤恒成立；②当e a ≤＜0时,0)11()1(≥-=+na a a h ，12)(2+-=x x x f 在a x +=1处的切线方程为)2(2a a x a y +-=，令)]2(2[)()(a a x a x f x u +--=，1＞x ，则0)]1([)(2≥+-=a x x u ，∴)()2(2x f a a x a ≤+-，令)1(12)2(2)()2(2)(--+-=-+-=x n a a a x a x g a a x a x v ，1＞x ,则1)]1([2)(-+-='x a x a x v ，令0)(＜x v '，则a x +11＜＜;令0)(＞x v '，则a x +1＞； ∴0)11()1()(≥-=+≥na a a v x v ，∴)2(2)(a a x a x g +-≤，∴)()2(2)(x f a a x a x g ≤+-≤，当a a m a k --==2,2时,不等式)()(x f m kx x g ≤+≤恒成立，∴e a ≤＜0符合题意；由①②得实数a 的取值范围为(]e ，0．22．解:（Ⅰ）由⎩⎨⎧=+=ϕϕsin 2cos 22y x ，消去参数ϕ可得1C 普通方程为4)2(22=+-y x ，∵θρsin 4=，∴θρρsin 42=,由⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ，得曲线2C 的直角坐标方程为4)2(22=-+y x ；（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线4)2(:221=+-y x C ，其极坐标方程为θρcos 4=, 由题意设)(),,(,21a B a A ρρ，则124sin cos AB ρραα=-=-=)4πα-=∴sin()14πα-=±，∴()42k k Z ππαπ-=+∈,∵0απ＜＜，∴34πα=．23．解：(Ⅰ）当1-=m 时，121)(-+-=x x x f ，21212)(≤-+-⇒≤x x x f ，上述不等式可化为121122x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或1121212x x x ⎧⎪⎨⎪-+-≤⎩＜＜或11212x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧≥≤021x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤2121x x ＜＜或⎪⎩⎪⎨⎧≤≥341x x ．∴210≤≤x 或121＜＜x 或341≤≤x∴原不等式的解集为4{|0}3x x ≤≤．（Ⅱ）∵12)(+≤x x f 的解集包含[]21，, ∴当[]2,1∈x 时，不等式12)(+≤x x f 恒成立,即1212+≤-++x x m x 在[]2,1∈x 上恒成立,∴1212+≤-++x x m x ，即2≤+m x ，∴22≤+≤-m x ，∴22+-≤≤--x m x 在[]2,1∈x 上恒成立， ∴m in m ax )2()2(+-≤≤--x m x , ∴03≤≤-m ，所以实数m 的取值范围是]03[，-．。

山东省潍坊市2016-2017学年高二下学期普通高中模块监测数学理试题含答案

2016—2017学年第二学期普通高中模块监测高二数学 (理） 2017。

4本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1。

在导数定义中“当00()yx f x x∆'∆→→∆时，”中的，x ∆的取值为A ．正值 B.负值 C ．正值、负值或零 D ．正值或负值，但不能为零2。

设A,B 为相互独立事件，下列命题中正确的是A ．A 与B 是对立事件 B ． A 与B 是互斥事件C ．A 与B 是相互独立事件D ．A 与B 不相互独立 3．下列求导结果正确的是A ．2()12a x x '-=- B ．'=C ．(cos60)sin60'=-D ．xx 21])2[ln(='4. 已知随机变量X 的概率分布列如下所示:且X 6EX =A ．0.3,0.2a b ==B ．0.2,0.3a b ==C ．0.4,0.1a b ==D ．0.1,0.4a b ==5．已知自然数x 满足322121326x x x A A A +++-=，则x =A ．3B ．5C ．4D ．66.如图所示,在正方体1111-ABCD A B C D 中，已知棱长为a ,M N ，分别是BD 和AD 的中点,则1B M 与1D N 所成角的余弦值为A 30 B.30 C.30 D.15a7．以下三个命题中:①设回归方程为ˆ33yx =-，则变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位;②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2)（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0。

4,则ξ在（0，2）内取值的概率为0。

8．其中真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．38．高考来临之际，食堂的伙食进行了全面升级．某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食．每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种，花卷数量不足仅够一人食用,则不同的食物搭配方案种数为A ．132B ．180C ．240D ． 6009. 某企业为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得22⨯列联表如下：(参考公式与数据：21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ.当23.841χ>时，有95%的把握说事件A 与B 有关;当26.635χ>时，有99%的把握说事件A 与B 有关; 当23.841χ<时认为事件A 与B 无关。

山东省潍坊市普通高中高二数学下学期(期末)模块检测试

2015-2016学年第二学期普通高中模块监测高二文科数学参考答案一、选择题DBCAD BDACA二、填空题 11. )25,2[ 12.3- 13. 55 14. [)3,+∞ 15.-1)-∞（，三、解答题16.解:(Ⅰ) {|(3)(4)0}{|3A x x x x x =+-≤=≤-或4}x ≥，………………….2分对于集合B ，有2028x x +>⎧⎨+<⎩，即26x -<<， ………………….4分 (2,6)B =-，(,2][6,)U B =-∞-+∞U ð，所以(,3][6,)U A B =-∞-⋃+∞ðI . …………………6分(Ⅱ)因为 (,3][2,)A B =-∞--+∞U U . …………………7分①当21a a ≥+，即1a ≥时，C =Φ，满足题意. …………………9分②当21a a <+，即1a <时，有13a +≤-或22a ≥-即4a ≤-或11a -≤<.综上，实数a 的取值范围为(,4][1,)-∞--+∞U . …………………12分17.解：命题p 为真时,函数22y x ax =-在[)1,x ∈+∞为增函数，故1a ≤，从而命题p 为假时， a >1. ………………………..2分若命题q 为真，当a －2＝0，即a ＝2时，－4＜0符合题意． ……………………..4分当a ≠2时，有⎩⎪⎨⎪⎧ a －2＜0，Δ＝4a －22＋16a －2＜0， ……………………..6分即－2＜a ＜2.故命题q 为真时：－2＜a ≤2；q 为假时：a ≤－2或a ＞2. …………………….8分若p ∨q 为假命题，则命题p ，q 同时为假命题．即122a a a >⎧⎨≤->⎩或，所以a ＞2. …………….10分 ∴ p ∨q 为真命题时：2a ≤. …………12分18. 解：（Ⅰ）因为函数()f x 的定义域为R ，2()112x f x --=-+22212121212x x x x x ⋅--+-==++ 221(1)()1212x x f x =-=--=-++，即()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数. ………………4分（Ⅱ）法1：任取12,x x R ∈，且12x x <，则12212121222(12)2(12)()()111212(12)(12)x x x x x x f x f x +-+-=--+=++++ 12212(22)(12)(12)x x x x -=++， ……………………6分因为12x x <，所以1222x x <，即21()()0f x f x -<，21()()f x f x <，所以()f x 为R 上的单调递减函数. ………………8分法2：因为122ln 2()0(12)x x f x +-'=<+， ………………7分所以()f x 为R 上的单调递减函数. ……………………8分（Ⅲ）因为函数()f x 在定义域R 上既为奇函数又为减函数，2(2)()0f t f t -+<，即2(2)()()f t f t f t -<-=-， ……………………10分所以22t t ->-，即220t t --<，解得12t -<<. ……………………12分19.（本小题共12分）解：（Ⅰ）'()x f x e a =-， --------------------1分（1）若0a ≤，则在区间(,)-∞+∞上'()0f x >，()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞，没有极值点. --------------------2分（2）若0a >，令'()0f x =，即x e a =，解得ln x a =， --------------------3分故在区间(,ln )a -∞内'()0f x <，()f x 单调递减；在区间(ln ,)a +∞内'()0f x >,()f x 单调递增；当0a >时， ()f x 的单调递减区间为(,ln )a -∞，()f x 的单调递增区间为(ln ,)a +∞,当ln x a =时，函数()f x 有极小值为2ln a a a -. ----------6分（Ⅱ）当0a >时，由（Ⅰ）可知，ln x a =为函数()f x 的最小值点因为(0)10f a =+>，若函数()f x 在区间上(0,2]上存在唯一零点，则当零点为函数的极小值点时：(ln )0,0ln 2f a a =⎧⎨<≤⎩，得2e a =. -------------------8分当零点在极小值点左侧时：(2)0,ln 2f a ≤⎧⎨>⎩，得2e a >. ------------------10分综上所述，函数()f x 在区间上(0,2]上存在唯一零点，则2e a ≥. ------------------12分20.解：（I ）当[200,300]x ∈时，设该项目获利为S ，则2211200(20080000)4008000022S x x x x x =--+=-+-21(400)2x =--， ------------------4分所以当[200,300]x ∈时，0S <，因此，该项目不会获利， -----------------5分当300x =时，S 取得最大值5000-，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损. ------------------6分（2）由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：21805040,[120,144)3180000200,[144,500)2x x x y x x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪+-∈⎪⎩，------------------7分① 当[120,144)x ∈时，2211805040(120)24033y x x x x =-+=-+，所以当120x =时，y x取得最小值240. ------------------9分 ② 当[120,144)x ∈时，1800002002002002y x x x =+-≥=，------------------10分当且仅当1800002x x =，即400x =时，y x取得最小值200，因为200<400，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低. - -----------------12分 21解：（Ⅰ）依题意得2()ln 3g x x x x =+-，则1()23g x x x'=+-，(1)0g '=，则曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为2y =-. ……………………3分（Ⅱ）∵函数()g x 的定义域为(0,)+∞,且22(21)1'()ax a x g x x -++=(21)(1)ax x x--=，……………………4分当0a >时，由()0g x '=得，112x a=，21x =， ①当12a >时，112a <，由()0g x '>得，102x a <<，或1x >；由()0g x '<得，112x a<<，所以()g x 在1(0,)2a ，(1,)+∞上单调递增，在1(,1)2a上单调递减……6分 ③ 当102a <<时，112a >，由()0g x '>得，01x <<，或12x a>；由()0g x '<得，112x a<<，所以()g x 在(0,1)，1(,)2a +∞上单调递增，在1(1,)2a上单调递减…………..8分 ③当12a =时，112a=，在(0,)+∞上，()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增. ………..9分综上,当12a >时，()g x 在1(0,)2a ，(1,)+∞上单调递增，在1(,1)2a上单调递减；当102a <<时，()g x 在(0,1)，1(,)2a +∞上单调递增，在1(1,)2a上单调递减；当12a =时，()g x 在(0,)+∞上单调递增. ……………………10分（Ⅲ）依题意得21212121ln ln y y x x k x x x x --==--，要证2111k x x <<，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-，因210x x ->，即证21221211ln x x x x x x x x --<<，令21x t x =（1t >），即证11ln 1t t t -<<-（1t >）， ………………12分令1()ln 1h t t t =+-（1t >）则22111'()t h t t t t -=-=0>， ∴()h t 在（1，+∞）上单调递增， ∴()(1)h t h >=0，即1ln 1t t >-（1t >）①同理可证：ln 1t t <-②综①②得11ln 1t t t -<<-（1t >），即2111k x x <<．……………… 14分。

山东省潍坊市高二数学下学期期末试卷理(含解析)-人教版高二全册数学试题

2014-2015学年某某省潍坊市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数等于（）A． 1+2i B． 1﹣2i C． 2+i D． 2﹣i2．A={x||x﹣1|≥1，x∈R}，B={x|log2x＞1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件3．类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是（）①平行于同一直线的两条直线平行；②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交．A．①②B．①③C．①D．②③4．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（）种．A． 36 B． 72 C． 90 D． 1445．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y，则x2＞y2；在下列命题中：（1）p∧q；（2）p∨q；（3）p∧（￢q）；（4）（￢p）∨q，真命题是（）A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）6．下列推理过程是演绎推理的是（）A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C．两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠B D．在数列{a n}中，a1=2，a n=2a n﹣1+1（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式7．函数y=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）上的减区间是[﹣1，1]，则（）A． a=B． a=1 C． a=2 D．a≤08．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是（）A． P（ξ=2）B． P（ξ=3）C． P（ξ≤2）D． P（ξ≤3）9．若（1+2x）2015=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2015x2015（x∈R），则﹣+﹣+…+﹣的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C． 1 D． 210．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（0，1）D．（0，e）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，δ2），p（ξ≤3）=0.8413，则P（ξ≤1）=．12．设动点P（x，y）满足，则z=5x+2y的最大值是．13．已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为．14．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是．15．定义在R上的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=﹣2f（﹣2），则a，b，c的大小关系为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，某某数a的取值X围．17．已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（Ⅰ）若，某某数a，b的值；（Ⅱ）解不等式f（x）＞．18．观察下列等式照此规律下去（Ⅰ）写出第5个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．19．如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，与它的长度l的平方成反比．（Ⅰ）在a＞d＞0的条件下，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？（Ⅱ）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R=）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？20．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？21．已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx，a∈R．（Ⅰ）当时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）时，令，求h（x）在[1，e]的最大值和最小值；（Ⅲ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在不等式组所表示的区域内，某某数a的取值X围．2014-2015学年某某省潍坊市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数等于（）A． 1+2i B． 1﹣2i C． 2+i D． 2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个向量的乘法法则化简．解答：解：复数===2+i，故选C．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．2．A={x||x﹣1|≥1，x∈R}，B={x|log2x＞1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：A={x||x﹣1|≥1，x∈R}={x|x≥2或x≤0}，B={x|log2x＞1，x∈R}={x|x＞2}，则B⊊A，则“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法求出等价条件是解决本题的关键．3．类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是（）①平行于同一直线的两条直线平行；②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交．A．①②B．①③C．①D．②③考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：对每个命题进行判断，即可得出结论解答：解：根据平行公理，可知①正确；②如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直，符合异面直线所成角的定义，故正确；③如果一条直线与两条平行线中的一条相交，与另一条不一定相交，也可能异面，故不正确．故选：A．点评：本题考查了线线的平行和垂直定理，借助于具体的事物有助于理解，还能培养立体感．4．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（）种．A． 36 B． 72 C． 90 D． 144考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种，根据分步计数原理求得结果．解答：解：由于ab已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有=6种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种，根据分步计数原理求得所有的排列方法共有6×6=36种，故选：A．点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．5．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y，则x2＞y2；在下列命题中：（1）p∧q；（2）p∨q；（3）p∧（￢q）；（4）（￢p）∨q，真命题是（）A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：容易判断命题p是真命题，q是假命题，根据p∧q，p∨q，￢p，￢q的真假和p，q 真假的关系，这样即可找出真命题．解答：解：显然命题p是真命题，x＜y得不到x2＞y2，比如x=2，y=3时便得不到22＞32，所以命题q是假命题；∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，￢q为真命题，p∧（￢q）为真命题，￢p为假命题，（￢p）∨q为假命题；∴真命题是（2）（3）．故选：C．点评：考查不等式的性质，不等式两边平方时，不等号方向可能变可能不变，p∧q，p∨q，￢q，￢p的真假和p，q真假的关系．6．下列推理过程是演绎推理的是（）A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C．两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠B D．在数列{a n}中，a1=2，a n=2a n﹣1+1（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式考点：演绎推理的基本方法．专题：推理和证明．分析：根据三种推理的定义及特点，逐一分析四个答案中的推理过程，可得结论．解答：解：A中，由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质是类比推理；B中，某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人，是归纳推理；C中，两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠B，是演绎推理；D中，在数列{a n}中，a1=2，a n=2a n﹣1+1（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式，是归纳推理．故选：C点评：本题考查的知识点是演绎推理的特征，熟练掌握三种推理的定义及特点，是解答的关键．7．函数y=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）上的减区间是[﹣1，1]，则（）A． a=B． a=1 C． a=2 D．a≤0考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：由f（x）=ax3+x的减区间为[﹣1，1]，得f′（x）=3ax2﹣1=0的两个根为﹣1，1，解出a即可．解答：解：f′（x）=3ax2﹣1由题意得3ax2﹣1=0的根为﹣1，1则3a﹣1=0，所以a=．故选A点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，可导函数f'（x）=0的根即为单调区间的端点值，属于简单题型．8．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是（）A． P（ξ=2）B． P（ξ=3）C． P（ξ≤2）D． P（ξ≤3）考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：先求出从12人选6人共有的种数，若ξ=3求出对应的种数，根据概率公式计算即可．解答：解：从12人选6人共有C126种若ξ=3，则6人中“三好生”的人数3人的种数为C53C73种，则P（ξ=3）=，故选：B．点评：本题主要考查等可能事件的概率，属于基础题．9．若（1+2x）2015=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2015x2015（x∈R），则﹣+﹣+…+﹣的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C． 1 D． 2考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：利用赋值法先令x=0，得a0=1，然后再令x=﹣，即可得到结论．解答：解：令x=0，得a0=1，令x=﹣，得a0+a1（﹣）+a2（﹣）2+a3（﹣）x3+…+a2015（﹣）x2015=1﹣+﹣+…+﹣=（1﹣2×）2015=0，则﹣+﹣+…+﹣=﹣1，故选：B点评：本题主要考查二项式定理的应用，根据展开式的特点，利用赋值法是解决本题的关键．10．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（0，1）D．（0，e）考点：导数的运算；其他不等式的解法．专题：导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣1，求函数的导数，判断函数的单调性即可得到结论解答：解：设t=lnx，则不等式f（lnx）＜3lnx+1等价为f（t）＜3t+1，设g（x）=f（x）﹣3x﹣1，则g′（x）=f′（x）﹣3，∵f（x）的导函数f′（x）＜3，∴g′（x）=f′（x）﹣3＜0，此时函数单调递减，∵f（1）=4，∴g（1）=f（1）﹣3﹣1=0，则当x＞1时，g（x）＜g（1）=0，即g（x）＜0，则此时g（x）=f（x）﹣3x﹣1＜0，即不等式f（x）＜3x+1的解为x＞1，即f（t）＜3t+1的解为t＞1，由lnx＞1，解得x＞e，即不等式f（lnx）＜3lnx+1的解集为（e，+∞），故选：D．点评：本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，δ2），p（ξ≤3）=0.8413，则P（ξ≤1）= 0.1587 ．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：根据随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ=2，根据正态曲线的特点，得到P（ξ≤1）=P（ξ＞3）=1﹣P（ξ≤3），得到结果．解答：解：随机变量ξ服从正态分布N（2，δ2），所以P（2≤ξ≤3）=P（1≤ξ≤2），P（ξ＞2）=P（ξ＜2），故P（ξ≤1）=P（ξ＞3）=1﹣P（ξ≤3）=1﹣0.8413=0.1587．故答案为：0.1587．点评：本题考查正态分布，正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．若一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布．12．设动点P（x，y）满足，则z=5x+2y的最大值是100 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合求出z的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABCO）．由z=5x+2y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C（20，0）时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大．代入目标函数z=5x+2y得z=5×20=100．即目标函数z=5x+2y的最大值为100．故答案为：100．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．13．已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为﹣3 ．考点：定积分．专题：计算题．分析：由图可知f（x）=0得到x的解确定出b的值，确定出f（x）的解析式，由于阴影部分面积为，利用定积分求面积的方法列出关于a的方程求出a并判断a的取舍即可．解答：解：由图知方程f（x）=0有两个相等的实根x1=x2=0，于是b=0，∴f（x）=x2（x+a），有，∴a=±3．又﹣a＞0⇒a＜0，得a=﹣3．故答案为：﹣3．点评：考查学生利用定积分的方法求平面图形面积的能力．14．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：根据条件先求出逆时针和顺时针跳的概率，然后根据跳3次回到A，则应满足3次逆时针或者3次顺时针，根据概率公式即可得到结论解答：解：设按照顺时针跳的概率为p，则逆时针方向跳的概率为2p，则p+2p=3p=1，解得p=，即按照顺时针跳的概率为，则逆时针方向跳的概率为，若青蛙在A叶上，则跳3次之后停在A叶上，则满足3次逆时针或者3次顺时针，①若先按逆时针开始从A→B，则对应的概率为=，②若先按顺时针开始从A→C，则对应的概率为=××=，则概率为+=．故答案为：点评：本题主要考查概率的计算，利用独立重复试验的概率公式是解决本题的关键．15．定义在R上的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=﹣2f（﹣2），则a，b，c的大小关系为b＜c＜a ．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=xf（x），利用导数研究函数的单调性，即可得到结论．解答：解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，∴此时g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，即此时函数g（x）单调递减，∵f（x）是奇函数，∴g（x）=xf（x）是偶函数，即当x＞0时，函数g（x）单调递增，则a=3f（3）=g（3），b=（logπ3）•f（logπ3）=g（logπ3），c=﹣2f（﹣2）=g（﹣2）=g （2），∵0＜logπ3＜1＜2＜3，∴g（logπ3）＜g（2）＜g（3），即b＜c＜a，故答案为：b＜c＜a．点评：本题主要考查函数值的大小比较，构造函数，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，某某数a的取值X围．考点：命题的真假判断与应用；复合命题的真假；二次函数的性质；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由p∨q为真，p∧q为假，知p为真，q为假，或p为假，q为真．由此利用二元一次不等式和指数函数的性质，能求出实数a的取值X围．解答：解：∵p∨q为真，p∧q为假，∴p为真，q为假，或p为假，q为真．①当p为真，q为假时，，解得1＜a＜．②当p为假，q为真时，，解得a≤﹣2综上，实数a的取值X围是{a|a≤﹣2或1＜a＜}．点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．17．已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（Ⅰ）若，某某数a，b的值；（Ⅱ）解不等式f（x）＞．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；数系的扩充和复数．分析：（Ⅰ）求出z2，然后利用，利用复数相等的充要条件列出方程组求解即可．（Ⅱ）转化|2x+1|﹣|x﹣4|＞2，通过令y=|2x+1|﹣|x﹣4|，画出函数的图象，然后求解不等式的解．解答：解：（Ⅰ）复数z=1﹣i，z2=（1﹣i）2=﹣2i，…（1分）由，得﹣2i+a（1+i）+b=3﹣3i，…（2分）即（a+b）+（a﹣2）i=3﹣3i，所以，解得a=﹣1，b=4；…（6分）（Ⅱ）由（1）知，b=4．所以f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|＞2…（7分）令y=|2x+1|﹣|x﹣4|，则…（10分）作出函数y=|2x+1|﹣|x﹣4|的图象，它与直线y=2的交点为（﹣7，2）和．…（1分）所以|2x+1|﹣|x﹣4|＞2的解集为…（12分）注：用零点分区间法相应给分．点评：本题考查绝对值不等式的解法，数形结合的应用，复数的基本运算，考查计算能力以及作图能力．18．观察下列等式照此规律下去（Ⅰ）写出第5个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．考点：数学归纳法；归纳推理．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）利用条件直接写出第5个等式．（Ⅱ）猜测第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…（3n﹣2）=（2n﹣1）2，然后利用数学归纳法的证明步骤证明即可．解答：解：（Ⅰ）第5个等式5+6+7+…+13=81…（3分）（Ⅱ）猜测第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…（3n﹣2）=（2n﹣1）2…（6分）证明：（1）当n=1时显然成立；…（7分）（2）假设n=k（k≥1，k∈N+）时也成立，即有k+（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）=（2k﹣1）2…（8分）那么当n=k+1时左边=（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2）+（3k﹣1）+（3k）+（3k+1）=k+（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2）+（2k﹣1）+3k+3k+1=（2k﹣1）2+（2k﹣1）+（3k）+（3k+1）=4k2﹣4k+1+8k=（2k+1）2=[2（k+1）﹣1]2…（11分）而右边=[2（k+1）﹣1]2这就是说n=k+1时等式也成立．根据（1）（2）知，等式对任何n∈N+都成立．…（12分）点评：本题考查数学归纳法的证明步骤的应用，归纳推理的方法，考查计算能力．19．如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，与它的长度l的平方成反比．（Ⅰ）在a＞d＞0的条件下，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？（Ⅱ）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R=）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）设安全负荷为，求出翻转90°后的表达式，然后求解比值的最大值．（Ⅱ）设截取的宽为a（0＜a＜2），高为d，，得到安全负荷为令，利用函数的导数求解最大值即可．解答：解：（Ⅰ）设安全负荷为，…（1分）翻转90°后，…（2分）可得：，…（3分）当a＞d＞0时，＜1此时枕木的安全负荷变大．…（5分）（Ⅱ）设截取的宽为a（0＜a＜2），高为d，，∴a2+d2=12 …（6分）其长度l及k为定值，安全负荷为令，…（8分）此时…（9分）由g′（a）＜0，可得，∴…（11分）所以当宽a=2时，g（a）取得取大值，此时高，所以，当宽a=2，高时，安全负荷最大…（12分）点评：本题可拆式的导数的应用，函数的最值的求法，实际问题的应用，考查转化思想以及计算能力．20．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？考点：离散型随机变量及其分布列；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）X可能的取值为10，20，100，﹣200．运用几何概率公式得出求解相应的概率，得出分布列．（Ⅱ）利用对立事件求解得出P（A1）=P（A2）=P（A3）=P（X=﹣200）=，求解P（A1A2A3）即可得出1﹣P（A1A2A3）．解答：解：（1）X可能的取值为10，20，100，﹣200．根据题意，有P（X=10）=×（）1×（1﹣）2=，P（X=20）=×（）2×（1﹣）1=，P（X=100）=×（）3×（1﹣）0=，P（X=﹣200）=×（）0×（1﹣）3=．以X的分布列为：X 10 20 100 ﹣200P（Ⅱ）解：设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件A i（i=1，2，3），则P（A1）=P（A2）=P（A3）=P（X=﹣200）=，所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1﹣P（A1A2A3）=1﹣（）3=．因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是．点评：本题考查了离散型的概率分布问题，几何互斥事件，对立事件概率求解即可，属于中档题，准确计算，思路清晰．21．已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx，a∈R．（Ⅰ）当时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）时，令，求h（x）在[1，e]的最大值和最小值；（Ⅲ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在不等式组所表示的区域内，某某数a的取值X围．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）通过，函数f（x），求出定义域以及函数的导数并分解因式，①当0＜x＜2时，当x＞2时，分别求解导函数的符号，推出函数得到单调区间．（Ⅱ）求出h（x），求出函数的导数，令h′（x）=0求出极值点，利用导函数的符号判断函数的单调性，然后求解最值．（Ⅲ）由题意得a（x﹣1）2+lnx≤x﹣1对x∈[1，+∞）恒成立，构造函数g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），转化为g（x）max≤0，x∈[1，+∞），然后利用导数，通过①当a≤0时，②当时，③当时，分别求解a的X围，即可．解答：解：（Ⅰ）当时，f（x）=（x﹣1）2+lnx，（x＞0）…（1分）f′（x）===，…（2分）①当0＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）在（0，2）单调递增；当x＞2时，f′（x）＜0，f（x）在（2，+∞）单调递减；所以函数的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．…（4分）（Ⅱ）时，令=（x﹣1）2+lnx=，∴，令h′（x）=0得．…（5分）当时h′（x）＜0，当时h'（x）＞0，故是函数h（x）在[1，e]上唯一的极小值点，…（6分）故，又，，所以h（x）max==…（8分）注：列表也可．（Ⅲ）由题意得a（x﹣1）2+lnx≤x﹣1对x∈[1，+∞）恒成立，…（9分）设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），则g（x）max≤0，x∈[1，+∞）求导得，…（10分）①当a≤0时，若x＞1，则g′（x）＜0，所以g（x）在[1，+∞）单调递减g（x）max=g（1）=0≤0成立，得a≤0；…（11分）②当时，，g（x）在[1，+∞）单调递增，所以存在x＞1，使g（x）＞g（1）=0，则不成立；…（12分）③当时，，则f（x）在[1，]上单调递减，单调递增，则存在，有，所以不成立，…（13分）综上得a≤0．…（14分）点评：本题考查函数的导数的综合应用，函数的最值以及分类讨论思想，考查计算能力转化思想的应用．。

山东省潍坊市高二下学期期末数学试卷(理科)

山东省潍坊市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列命题正确的是（）A . 很小的实数可以构成集合。

B . 集合｛y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合。

C . 自然数集N中最小的数是1。

D . 空集是任何集合的子集。

2. （2分） (2016高三上·滨州期中) 已知sin（﹣α）= ，则cos2（+α）的值是（）A .B .C . ﹣D . ﹣3. （2分）阅读下边的程序框图，若输出S的值为－14，则判断框内可填写（）A . i<6？B . i<8？C . i<5？D . i<7？4. （2分）已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A . 平行B . 平行或异面C . 相交或异面D . 异面5. （2分） (2016高一下·珠海期末) 在一段时间内，某种商品的价格x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表：如果y与x呈线性相关且解得回归直线的斜率为 =0.9，则的值为（）价格x（元）4681012销售量y（件）358910A . 0.2B . ﹣0.7C . ﹣0.2D . 0.76. （2分）已知向量，，若向量满足，，则=（）A .B .C .D .7. （2分）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·正定期末) 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A . 8B . 11C . 9D . 129. （2分）设f（x）=2+5x+10x2+10x3+5x4+x5 ，则其反函数的解析式为（）A . y=1+C . y=-1+D . y=-1-10. （2分）在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（）A .B . -C .D . -11. （2分） (2016高二下·长治期中) 与椭圆C： =1共焦点且过点（1，）的双曲线的标准方程为（）A . x2﹣ =1B . y2﹣2x2=1C . ﹣ =1D . ﹣x2=112. （2分）定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数a、b满足，则的取值范围是（）B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知、是实系数一元二次方程的两个虚根，（），且，则的取值范围是________14. （1分）在x（1+）6的展开式中，含x3项系数是________ ．（用数字作答）15. （1分） (2018高二下·辽宁期中) 直线是曲线的一条切线，则实数的值为________16. （1分） (2019高二上·长治月考) 已知不等式恒成立，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高二上·景德镇期末) 已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足 =，函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0， ]上单调递增，在区间[ ，π]上单调递减．（1）证明：b+c=2a；（2）若f（）=cos A，试判断△ABC的形状．18. （15分） (2016高一下·红桥期中) 设等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn ，若a1=1，a3=4．（1）若Sk=63，求k的值；（2）设bn=log2an，证明数列{bn}是等差数列；（3）设cn=（﹣1）nbn，求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|．19. （15分）(2017·武邑模拟) 某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况{单位万元，将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]样本数据分组为[0，20），[20，40）[40，60）[60，80），[80，100）（1）求直方图中x的值；（2）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）20. （10分） (2017高三上·邯郸模拟) 如图，在底面为矩形的四棱椎P﹣ABCD中，PB⊥AB．（1）证明：平面PBC⊥平面PCD；（2）若异面直线PC与BD所成角为60°，PB=AB，PB⊥BC，求二面角B﹣PD﹣C的大小．21. （10分）(2016·大连模拟) 椭圆C1： +y2=1，椭圆C2：（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（，0），斜率为1的直线l与椭圆C2相交于A、B两点，线段AB的中点H的坐标为（2，﹣1）．（1）求椭圆C2的方程；（2）设P为椭圆C2上一点，点M、N在椭圆C1上，且，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22. （5分）(2017·孝义模拟) 已知函数f（x）=xex ．（Ⅰ）讨论函数g（x）=af（x）+ex的单调性；（Ⅱ）若直线y=x+2与曲线y=f（x）的交点的横坐标为t，且t∈[m，m+1]，求整数m所有可能的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

2016-2017学年山东省潍坊市四县市联考高二下学期期中数学试卷(理科)

2016-2017学年山东省潍坊市四县市联考高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题 (共12题；共24分)1．（2分）在导数定义中“当△x→0时， △y △x→f′（x 0）”中的，△x 的取值为（） A ．正值B ．负值C ．正值、负值或零D ．正值或负值，但不能为零2．（2分）设A ，B 为相互独立事件，下列命题中正确的是（）A ．A 与B 是对立事件B ．A 与B 是互斥事件C ．A 与 B̅ 是相互独立事件 D ．A̅ 与 B ̅ 不相互独立 3．（2分）下列求导结果正确的是（）A ．（a ﹣x 2）′=1﹣2xB ．（2 √x 3 ）′=3 √xC ．（cos60°）′=﹣sin60°D ．[ln （2x ）]′= 12x4．（2分）已知随机变量X 的概率分布列如表所示：且X 的数学期望EX=6，则（）A ．a=0.3，b=0.2B ．a=0.2，b=0.3C ．a=0.4，b=0.1D ．a=0.1，b=0.45．（2分）已知自然数x 满足3A x+13 ﹣2A x+22=6A x+12，则x （）A ．3B ．5C ．4D ．66．（2分）如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，已知棱长为a ，M ，N 分别是BD 和AD 的中点，则B 1M 与D 1N 所成角的余弦值为（）A ．﹣ √1515B ．√3010C ．﹣ √3010D ．√15157．（2分）以下三个命题①设回归方程为 y ∧=3﹣3x ，则变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位； ②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．其中真命题的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．38．（2分）高考来临之际，食堂的伙食进行了全面升级．某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食，每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种．花卷数量不足仅够一人食用，则不同的食物搭配方案种数为（） A ．132B ．180C ．240D ．6009．（2分）某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如表所示：对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据： Χ2=n(n 11n 22−n 12n 21)2n 1+n 2+n +1n +2．当Χ2＞3.841时，有95%的把握说事件A 与B有关；当Χ2＞6.635时，有99%的把握说事件A 与B 有关；当Χ2＜3.841时认为事件A 与B 无关．）（）A ．有99%的把握说事件A 与B 有关 B ．有95%的把握说事件A 与B 有关C ．有90%的把握说事件A 与B 有关D ．事件A 与B 无关10．（2分）某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为 12 ），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N （1000，502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）A ．34B ．14C ．58D ．3811．（2分）若（1+2x ）6=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5+a 6x 6，则a 0+a 1+a 3+a 5=（）A ．364B ．365C ．728D ．73012．（2分）把标号为1，2，3，4，5的五个小球全部放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法种数是（）A．36B．48C．60D．84二、填空题 (共4题；共8分)13．（2分）已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是．14．（2分）某校组织10名学生参加高校的自主招生活动，其中6名男生，4名女生，根据实际要从10名同学中选3名参加A校的自主招生，则其中恰有1名女生的概率是．15．（2分）∠AOB在平面α内，OC是平面α的一条斜线，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，则OC与平面α所成的角的余弦值等于．16．（2分）将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式：（x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1…观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为67，则实数a值为．三、解答题 (共6题；共35分)x217．（5分）已知，f（x）=1﹣lnx﹣18（Ⅰ）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（II）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．18．（5分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，（I）求证：CF∥平面A1DE；（Ⅱ）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．19．（5分）已知（√x+ 2x2）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等．（I ）求该展开式中所有有理项的项数；（II）求该展开式中系数最大的项．20．（10分）某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动．（1）（5分）求男生甲或女生乙被选中的概率；（2）（5分）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（B|A）．21．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2，AD= √3，∠DAB= π6，PD⊥AD，PD⊥DC．（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为π3，求AP与平面PBC所成角的正弦值．22．（5分）某校设计了一个实验考察方案：考生从6道备选题中随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中的2道题便可通过．已知6道备选题中考生甲有4道能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响．（I）求甲考生通过的概率；（II）求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，和甲、乙两考生的数学期望；（Ⅲ）请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力．答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：△x表示自变量的增量，可以是正值、负值但是不能为零，故选D．【分析】△x表示自变量的增量，可以是正值、负值但是不能为零，即可得出结论．2．【答案】C【解析】【解答】解：A中，A与B是相互独立事件，但A与B不一定是对立事件，∴A错误；B中，A与B是相互独立事件，但是A与B不一定是互斥事件，∴B错误；C中，当A与B是相互独立事件时，A与B̅是相互独立事件，∴C正确；D中，A与B是相互独立事件时，A̅与B̅不是相互独立事件，是错误的；故选：C【分析】相互独立事件是一个事件对另一个事件发生的概率没有影响；互斥事件是一个事件发生，另一个事件就不发生，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；由相互独立事件以及互斥、对立事件的概念判定选项中的正确命题．3．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、（a﹣x2）′=a′﹣（x2）′=﹣2x，故A错误；对于B、（2 √x3）′=（2 x32）′=2× 32× x12=3 √x，故B正确；对于C、（cos60°）′=0，故C错误；对于D、[ln（2x）]′=（2x）′ 12x = 1x；故D错误；故选：B．【分析】根据题意，依次计算选项中所给函数的导数，分析可得答案．4．【答案】A【解析】【解答】解：由表格可知：0.4+a+b+0.1=1，又EX=6，可得：2+6a+7b+0.8=6，解得b=0.2，a=0.3，故选：A．【分析】利用概率的和为1，以及期望求出a、b，即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵自然数x 满足3Ax+13﹣2Ax+22 =6Ax+12 ，∴3（x+1）x （x ﹣1）﹣2（x+2）（x+1）=6（x+1）x ，整理，得：3x 2﹣11x ﹣4=0，解得x=4或x=﹣ 13 （舍）．故选：C ．【分析】利用排列数公式构造关于x 的方程，由此能求出结果．6．【答案】D【解析】【解答】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，则B 1（a ，a ，a ），M （ a 2，a 2，a 2 ），D 1（0，0，a ），N （ a 2，0，0 ）， B 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（﹣ a 2 ，﹣ a 2 ，﹣ a 2 ）， D 1N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（ a 2 ，0，﹣a ），设B 1M 与D 1N 所成角为θ，则cosθ= |B 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅D 1N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||B 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|D 1N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 14a 232a⋅√52a = √1515 ． ∴B 1M 与D 1N 所成角的余弦值为 √1515．故选：D ．【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B 1M 与D 1N 所成角的余弦值．7．【答案】C【解析】【解答】解：对于①，变量x 增加一个单位时，y 平均减少3个单位，故错；对于②，根据线性相关系数r 的意义可知，当两个随机变量线性相关性越强，r 的绝对值越接近于1，故正确；对于③，在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，符合正态分布的特点，故正确．故选：C．【分析】①，利用一次函数的单调性判定；②，利用相关性系数r的意义去判断；③，利用正态分布曲线的性质判．8．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先在5人中任选一人，选择花卷，有C51=5种情况，②、剩余4人选择其余三种食物，先将4人分成3组，有C42C21C11A22=6种分组方法，将分好的3组全排列，对应三种食物，有A33=6种情况；则不同的食物搭配方案有5×6×6=180种；故选：B．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先在5人中任选一人，选择花卷，②、剩余4人选择其余三种食物，此时要先将4人分成3组，再将分好的3组全排列，对应三种食物；分别求出每一步的情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案．9．【答案】A【解析】【解答】解：提出假设：企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关求得Χ2= 72×(28×20−16×8)244×28×36×36≈8.416＞6.635所以有99%的把握说抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关．故选：A．【分析】利用公式计算K2，再与临界值比较可得结论．10．【答案】D【解析】【解答】解：∵三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，502），∴三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p= 12，设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）=1﹣（1﹣12）2= 34，P（B）= 12，故该部件的使用寿命超过1000小时的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）= 34×12= 38．故选：D．【分析】由已知得三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p= 12，设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）=1﹣（1﹣12）2= 34，P（B）= 12，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出该部件的使用寿命超过1000小时的概率．11．【答案】D【解析】【解答】解：令x=1时，则36=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=729，令x=﹣1时，则（﹣1）6=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=1，令x=0时，a0=1∴2（a1+a3+a5）=728，∴a1+a3+a5=364∴a0+a1+a3+a5=365故选：D．【分析】分别取x=1、﹣1，0求出代数式的值，然后相加减计算即可得解．12．【答案】D【解析】【解答】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有2×3=6种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有2×3=6种选择，得到第5球独占一盒的选择有4×（6+6）=48种，第二类，第5球不独占一盒，先放1﹣4号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9×4=36，根据分类计数原理得，不同的方法有36+48=84种．故选：D．【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．13．【答案】(√33，√33，√33)【解析】【解答】解： AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（﹣1，1，0）， AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（﹣1，0，1），设平面ABC 的一个法向量为 n ⃗ =（x ，y ，z ），则 {n ⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0n⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ，即 {−x +y =0−x +z =0 ，取 n ⃗ =（1，1，1）．则平面ABC 的一个单位法向量= n ⃗⃗⃗ |n ⃗⃗⃗ | = (√33，√33，√33) ．故答案为： (√33，√33，√33) ．【分析】设平面ABC 的一个法向量为 n ⃗ =（x ，y ，z ），可得 {n⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0n⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ，即可得出平面ABC 的一个单位法向量= n⃗⃗⃗ |n ⃗⃗⃗ | ． 14．【答案】12【解析】【解答】解：某校组织10名学生参加高校的自主招生活动，其中6名男生，4名女生，根据实际要从10名同学中选3名参加A 校的自主招生，基本事件总数n= C 103 =120，其中恰有1名女生包含的基本事件个数m= C 62C 41 =60，∴其中恰有1名女生的概率p= m n =60120 = 12．故答案为： 12．【分析】先求出基本事件总数n= C 103 =120，再求出其中恰有1名女生包含的基本事件个数m=C 62C 41 =60，由此能求出其中恰有1名女生的概率．15．【答案】√33【解析】【解答】解：如图所示，设点P 为OC 反向延长线上的一点，且OP=a ， H 为P 在平面α上的射影， ∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，∴OH 平分∠AOB ，∴∠POH 为OC 与平面α所成的角，∴cos ∠POH= OH a = OM acos 60°2= acos60°acos30° = 1232= √33 ．故答案为： √33．【分析】设点P 为OC 反向延长线上的一点，且OP=a ，H 为P 在平面α上的射影，由已知条件推导出POH 为OC 与平面α所成的角，由此能求出结果．16．【答案】2615【解析】【解答】解：由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax ）（x 2+x+1）5的展开式中，x 8项的系数为15+30a=67，所以a=2615．故答案为：2615．【分析】由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax ）（x 2+x+1）5的展开式中，x 8项的系数为15+30a=75，即可求出实数a 的值．17．【答案】解：（Ⅰ）∵f （x ）=1﹣lnx ﹣ 18 x 2，∴f′（x ）=﹣ 1x ﹣ 14x ，x=1时，f′（1）=﹣ 54，f （1）= 78 ，∴曲线f （x ）在x=1处的切线方程为y ﹣ 78 =﹣ 54（x ﹣1），即10x+8y ﹣17=0；（Ⅱ）x ＞0，f′（x ）=﹣ 1x ﹣ 14x≤﹣1，∴曲线C 在点P 处切线的斜率为﹣ 1x ﹣ 14 x ，倾斜角α的取值范围为（ π2 ， 3π4]【解析】【分析】（Ⅰ）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f （x ）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求导数，确定切线的斜率及倾斜角α的取值范围．18．【答案】解：（Ⅰ）分别以DA ，DC ，DD 1为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则A （2，0，0），A 1（2，0，2），E （1，2，0），D （0，0，0），C （0，2，0），F （0，0，1），则 DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（2，0，2）， DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（1，2，0）．设平面A 1DE 的法向量是 n ⃗ =(a ，b ，c) ，由 {n ⃗ ⋅DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2a +2c =0n⃗ ⋅DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a +2b =0 ，取 n ⃗ =（﹣2，1，2）．由 CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，﹣2，1），得 CF⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0 ，从而得出CF ∥平面A 1DE ．（Ⅱ）面DEA 的一个法向量为 m ⃗⃗⃗ =(0，0，1) ．cos ＜ m ⃗⃗⃗ ， n ⃗ ＞= 21×3=23． ∴面角A 1﹣DE ﹣A 的余弦值为 23．【解析】【分析】先分别以DA ，DC ，DD 1为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则A （2，0，0），A 1（2，0，2），E （1，2，0），D （0，0，0），C （0，2，0），F （0，0，1），再写出向量 DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，的坐标，求出平面A 1DE 的法向量 n ⃗ ．利用向量坐标之间的关系证得 CF⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0 ，从而得出CF ∥平面A 1DE ．利用法向量，利用向量的夹角公式求二面角A 1﹣DE ﹣A 的余弦值．19．【答案】解：（Ⅰ）∵（ √x + 2x 2 ）n 的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等∴C n 4=C n 6， ∴n=10，∴（ √x + 2x 2 ）10的通项为T r+1=2r C 10r x 5−5r 2 ，∵5﹣ 52 r=5（1﹣ 12 r ），分别令r=0，2，4，6，8，10，∴展开式中所有有理项的项数第1，3，5，7，9，11项（Ⅱ）二项式共有11项，最中间一项的系数最大，即为第6项即为26C 106x ﹣10=13440x ﹣10【解析】【分析】（Ⅰ）根据（ √x + 2x 2 ）n 的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等，得到n=10，写出二项式的通项公式，再求出有理项，（Ⅱ）由已知二项式可知展开式由11项，则中间一项的二项式系数最大，由此求得二项式系数最大的项20．【答案】（1）解：某班从6名班干部中（男生4人，女生2人）选3人参加学校义务劳动，总的选法有 C 63 =20种，男生甲或女生乙被选中的选法有 C 21C 42+C 22C 41 =12+4=16种，∴男生甲或女生乙被选中的概率为 1620 = 45（2）解：总的选法有 C 63 =20种，男生甲被选中的概率为P （A ）= C 5220=12 ，男生甲、女生乙都被选中的概率为P （AB ）= C 4120= 15 ；则在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率为P （B|A ）= P(AB)P(A) = 25【解析】【分析】（1）某班从6名班干部中（男生4人，女生2人）选3人参加学校义务劳动，总的选法有 C 63 =20，男生甲或女生乙被选中的选法有 C 21C 42+C 22C 41 =12+4=16种，由此能求出男生甲或女生乙被选中的概率．（2）总的选法有 C 63 =20种，可得男生甲被选中的概率；男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中，再从剩余4人中选1人，有4种选法，由此能求出结果．21．【答案】解：（Ⅰ）证明：∵AB=2，AD= √3 ，∠DAB= π6 ，∴BD= √4+3−2×2×√3×32=1 ∴AB 2=AD 2+BD 2，∴AD ⊥BD ，∴BC ⊥BD∵PD ⊥AD ，PD ⊥DC ，∴PD ⊥底面ABCD ，∴PD ⊥BC又∵PD∩BD=D ，∴BC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）由（1）所证，BC ⊥平面PBD ，所以∠PBD 即为二面角P ﹣BC ﹣D 的平面角，即∠PBD= π3而BD=1，所以PD= √3 ，分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则A （ √3 ，0，0），B （0，1，0），C （﹣ √3 ，1，0），P （0，0， √3 ）所以 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =（﹣ √3 ，0， √3 ）， BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（﹣ √3 ，0，0）， BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，﹣1， √3 ），设平面PBC 的法向量为 n ⃗ =（a ，b ，c ），∴{−√3a =0−b +√3c =0可解得 n ⃗ =（0， √3 ，1），∴AP 与平面PBC 所成角的正弦值为sinθ=| √36⋅2 |= √24【解析】【分析】（1）证明BC ⊥BD ，PD ⊥BC ，即可证明BC ⊥平面PBD ；（2）确定∠PBD 即为二面角P ﹣BC ﹣D 的平面角，分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，用坐标表示向量及平面PBC 的法向量，利用向量的数量积公式，即可求得AP 与平面PBC 所成角的正弦值．22．【答案】解：（Ⅰ）∵考生从6道备选题中随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中的2道题便可通过．已知6道备选题中考生甲有4道能正确完成，2道题不能完成，∴甲考生通过的概率P=1﹣ C 41C 22C 63 = 45．（Ⅱ）由题意知甲考生正确完成题数X 的可能取值为1，2，3，P （X=1）= C 41C 22C 63 = 15 ， P （X=2）= C 42C 21C 63 = 35， P （X=3）= C 42C 20C 63 = 15 ， ∴X 的可能取值为：EX= 1×15 +2× 35 +3× 35 = 165 ．乙两考生正确完成题数Y 的可能取值为0，1，2，3，P （Y=0）= C 30 （ 13 ）3= 127 ，P （Y=1）= C 31(23)(13)2 = 627， P （Y=2）= C 32(23)2(13) = 1227， P （Y=3）= C 33(23)3 = 827， ∴Y 的分布列是：EY= 0×127+1×627+2×1227+3×827=2．（Ⅲ）DX=（1﹣2）2× 15+（2﹣2）2× 35+（3﹣2）2× 15= 25，∵Y∽B（3，23），∴DY=3× 23×13= 23∴DX＜DY，∵P（X≥2）= 35+15=0.8，P（Y≥2）= 1227+827≈0.74∴P（X≥2）＞P（Y≥2）①从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；②从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大，因此，可以判断甲的实验操作能力强【解析】【分析】（Ⅰ）考生甲要通过实验考查，必须正确完成至少2道，利用对立事件概率计算公式能求出甲考生通过的概率．（Ⅱ）确定考生甲正确完成实验操作的题目个数的取值，求出相应的概率，可得考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；乙两考生正确完成题数Y的可能取值为0，1，2，3，且Y～B（3，23），由此能求出考生乙正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望．（Ⅲ）设考生乙正确完成实验操作的题目个数为η，求出相应的期望与方差，比较，即可得出结论．。

山东省潍坊市普通高中高二数学下学期(期末)模块检测试

2015-2016学年第二学期普通高中模块监测高二理科数学参考答案2016.7一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.) CBDAD,DCACA二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.) 11. 1± 12. 3- 13. 2222211111111623456+++++<14. 10 15.(,1]-∞-三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．解: 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<, …………………… 2分又0a >,所以3a x a <<,当1a =时,1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <. ……………… 3分q 为真时302x x -≤-等价于20(2)(3)0x x x -≠⎧⎨--≤⎩,得23x <≤,…………………… 4分即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.若p q ∧为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是23x <<. …………………… 6分 (Ⅱ) p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,即p ⌝⇒q ⌝,且q⌝⇒/p ⌝, 等价于q ⇒p ,且p⇒/q , …………………… 8分设A ={|3}x a x a <<, B ={|23}x x <<, 则B ≠⊂A;…………………… 10分则0<2a ≤,且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤. ………………12 分 17. 解：（1）由2)(+≤x x f 得2|1-x |+|1+x |+≤x∵11(1)2x x x x ≤-⎧⎨--+≤+⎩ 或⎩⎨⎧+≤++-<<-21111x x x x或⎩⎨⎧+≤++-≥2111x x x x ………3 分解得20≤≤x ……………4 分∴2)(+≤x x f 的解集为}20|{≤≤x x ……………6 分（2）∵88)2(12422≥+-=+-a a a ，∴3)124(log 22≥+-a a ………8 分故)124(log )(22+-≤a a x f 恒成立等价于3)(≤x f ………9分即3|1-x |+|1+x |≤，易得2323≤≤-x ………11分 ∴x 的范围是33{|}22x x -≤≤………12 分 18．解：（1）221111221)(1)()]([)(xx x f x f x f f x f +=+== ………1分222221331)(1)()]([)(xx x f x f x f f x f +=+== ………2分猜想：2(),1n x f x nx =+（n ∈*N ） ………4分（2）下面用数学归纳法证明2(),1n x f x nx =+（n ∈*N ）①当1=n 时，211)(xx x f +=，显然成立； ………5分②假设当(n k k =∈*N ）时，猜想成立，即21)(kxx x f k +=， ………6分则当1+=k n 时，2112221()[()]1(1)1()1k k xx kx f x f f x x k x kx ++===++++…10分即对1+=k n 时，猜想也成立； ………11分结合①②可知，猜想21)(nx x x f n +=对一切n ∈*N 都成立. ………12分19．解：（1）依题意知，ξ服从二项分布~(,)B n p ξ∴251==np E ξ--------------------------1分又99(1)2500D np p ξ=-=------------------2分联立解得：14,100n p ==---------------------------------------4分（2）设指针落在A ,B ,C 区域分别记为事件A ,B ,C . 则21)(,31)(,61)(===C P B P A P . 由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量η的可能值为0，30，60，90，120. ----------------------------------5分；412121)0(=⨯==ηP ；3123121)30(=⨯⨯==ηP ；185313126121)60(=⨯+⨯⨯==ηP ；3616161)120(=⨯==ηP -----------------10分所以，随机变量η的分布列为：P0 30 60 90 120 η 41 31 185 91 361 其数学期望403611209190185603130410=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ηE -----------------12分20.解：（1）1-m设需要新建n 个桥墩，(n+1)x=m,即n=x . ………2分（2）()256(1)(2)256(1)(2)m my f x n n x x x x x x∴==+++=-++=2562256,(0).m m x m x m x ++-<<………7分（3）由（1）知，1322222561()(512)22m mf x mx x x x-'=-+=- ………8分令()0f x '=，得32512x =，所以64x = ………9分当064x <<时()0f x '<，()f x 在区间064（，）内为减函数；当64640x <<时，()0f x '>, ()f x 在区间64640（，）内为增函数，所以()f x 在64x =处取得最小值，………11分此时，64011964m n x =-=-= 故需新建9个桥墩才能使y 最小. ………13分21. 解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞. ………1分由x a x f 1)('-=，且1'(2)2f =，解得a =1. ………3分 (Ⅱ)因为()(1)(1)ln ,g x m x x =---(0,)x ∈+∞则1(1)1'()1m x g x m x x--=--=. ………5分（ⅰ）当01≤-m 即1≥m 时，0)('<x g ，所以g(x)在),0(+∞上单调递减此时只存在一个零点，不合题意. ………6分（ⅱ）当m <1时，令0)('=x g ，解得mx -=11. ………7分当x 变化时，g (x)与)('x g 的变化情况如下表：x (0,m-11) m-11 ),11(+∞-m)('x g— 0 + g(x)↘极小值↗由题意可知，)1ln()11()(m m mg x g -+=-=极小. ………9分下面判断极小值的正负。

山东省潍坊市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 理(含解析)

中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析

山东省潍坊市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科)-Word版含解析

潍坊市高二数学下学期期末考试试题含解析

2016-2017学年山东省潍坊寿光市高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2016-2017学年山东省潍坊市高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

2016年潍坊市高二数学下期末试卷(文含答案和解释)

山东省潍坊市高二数学下学期期末试卷 理(含解析)

2016-2017学年山东省潍坊市寿光市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

山东省潍坊市青州市2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)

山东省潍坊市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案

山东省潍坊市2016-2017学年高二下学期普通高中模块监测数学理试题含答案

山东省潍坊市普通高中高二数学下学期(期末)模块检测试

山东省潍坊市高二数学下学期期末试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题

山东省潍坊市高二下学期期末数学试卷(理科)

2016-2017学年山东省潍坊市四县市联考高二下学期期中数学试卷(理科)

山东省潍坊市普通高中高二数学下学期(期末)模块检测试

山东省潍坊市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷理(含解析)

山东省潍坊市高二数学下学期期末试卷理(含解析)

山东省潍坊市高二数学下学期期末试卷理(含解析)-人教版高二全册数学试题